Document pour le calcul des dalots en béton armée

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21 Mars 200621 Mars 2006
UTILISATIONUTILISATION
DU LOGICIEL ROBOT MILLENNIUMDU LOGICIEL ROBOT MILLENNIUM
POUR LA MODELISATIONPOUR LA MODELISATION
Présenté par :Présenté par : M.AMRARM.AMRAR Kader, Ingénieur Agence SiègeKader, Ingénieur Agence Siège

2. SOMMAIRE
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE IGénéralités sur les fondations
I-1 Introduction
I-2 Eléments de la mécanique des sols.
I-3 Répartition des pressions sous les massifs de
fondations.
CHAPITRE II Généralités sur les radiers.
II-1 Les radiers généraux.
II-2 Les radiers sur pieux (massifs sur pieux).
II-3 Radiers sur sol élastique.
II-4 Eléments de pathologie des radiers.
CHAPITRE III Méthode de calcul statique des radiers.
III-A Méthodes exactes
III-A-1 Méthode simpliste.
III-A-2 Méthode du plancher renversé.
III-B Méthodes numériques.

3. III-B-1 Modélisation des radier par éléments finis.
III-B-2 Modélisation du sol.
CHAPITRE IV Calcul des radiers sur pieux.
Méthodes de calcul statique (Massif sur pieu).
IV-A Méthode des bielles.
IV-B Méthode de calcul par flexion déviée.
CHAPITRE V Méthode de calcul dynamique des radiers
V-1 Modélisation de l’interaction sol structure (ISS)
V-2 Dynamique des radiers.
V-3 Méthode de Newmark-Rosenblueth.
V-4 Dynamique des pieux : transmission des efforts
horizontaux vers le sol.
CHAPITRE VI Exemples et models de calcul –
Application sur logiciel ROBOBAT.
VI-1 Calcul d’un radier rigide par la méthode du plancher
renversé.

4. VI-2 Calcul d’un radier souple sur sol élastique
par la méthode des éléments finis.
VI-3 Calcul d’un massif rigide sur sol élastique
par la méthode des éléments finis
VI-4 Calcul d’un massif de fondation rigide sur
pieu en introduisant l’élément volumétrique.
VI-5 Calcul dynamique d’un radier par la
méthode de Newmark-Rosenblueth
VI-6 Évaluation des efforts horizontaux
transmis aux pieux dans le cas d’une
sollicitation dynamique selon le PS92.
CHAPITRE VII Conclusion

5. PROBLEMATIQUE :PROBLEMATIQUE : Si on exerce surSi on exerce sur uneune fondationfondation
souple ou rigide posée sur un sol rocheux ousouple ou rigide posée sur un sol rocheux ou
pulvérulent une pression statique ou dynamique quellepulvérulent une pression statique ou dynamique quelle
serait la répartition des réactions sous le massif ?serait la répartition des réactions sous le massif ?
INTRODUCTION GENERALE.INTRODUCTION GENERALE.
Une fondation est chargée de transmettre au sol d’appui lesUne fondation est chargée de transmettre au sol d’appui les
charges provenant de la superstructure , elle constituecharges provenant de la superstructure , elle constitue
une interface entre la partie supérieure de l’ouvrage et leune interface entre la partie supérieure de l’ouvrage et le
sol .sol .

6. Répartition des contraintes sous les fondations:Répartition des contraintes sous les fondations:
11-- Le mode de transmission des charges vers le sol.Le mode de transmission des charges vers le sol.
22-- La nature du sol sur lequel repose le radierLa nature du sol sur lequel repose le radier : sol pulvérulent, sol: sol pulvérulent, sol
cohérent, sol rocheux et en particulier son aptitude à résistercohérent, sol rocheux et en particulier son aptitude à résister à desà des
efforts de traction.efforts de traction.
Les schémas suivants nous montrent les différentes possibilitésLes schémas suivants nous montrent les différentes possibilités dede
représenter la répartition des contraintes sous une fondation sereprésenter la répartition des contraintes sous une fondation selonlon
la nature du sol .la nature du sol .
11--SOL ROCHEUXSOL ROCHEUX
SEMELLE RIGIDESEMELLE RIGIDE SEMELLE FLEXIBLESEMELLE FLEXIBLE

7. 22--Dans un sol cohérentsDans un sol cohérents ::
Semelle rigideSemelle rigide Semelle flexibleSemelle flexible
33--Dans un solDans un sol pulvérulentpulvérulent :
Semelle rigideSemelle rigide Semelle flexibleSemelle flexible

8. Pour les radiers on admet les répartitions suivantes des
contraintes selon la déformation du sol.

9. Généralité sur les radiers.Généralité sur les radiers.
Un radier se présente comme un plancher renversé avec
ou sans poutre, recevant du sol des charges réparties
ascendantes et prenant appuis sur les poteaux et murs qui
exercent sur lui des charges descendantes.
Leur choix est justifié si :
- On a un mauvais sol qui nécessite des surfaces
importantes.
- Lorsque le sol est trop compressible.
- Pour éviter ou réduire les désordres ultérieurs en cas
de tassement différentiel.

10. • Lorsque le radier forme un cuvelage étanche dans le
cas des sous sol.
• On a recours des fois à des massifs sur pieux pour
assurer une répartition uniforme sur l’ensemble des
pieux, ce type de fondation peut être considérée
comme rigide.

11. Les radiers peuvent être soumis au phénomène de
déversement si la résultante des charges qui les
sollicitent ne coïncident pas avec la résultante des
sous pressions du terrain d’appui. Les pieux de rive
seront soumis à un effort d’arrachement ou
d’enfoncement selon la direction du séisme.

12. En général il impossible d’éviter ça du fait que les
charges sont variables et dans la plupart des cas
dissymétriques,
et les réactions du sol sur le radier sont inconnues.
Sous l’effet du séisme le risque du phénomène de
décollement résulte si le moment de renversement
est supérieur au moment stabilisateur.
Le pourcentage de décollement ne doit pas dépasser
les 40 %.

13. - Dans le cas ou les radiers sont fondés sur des points
durs (lentilles de terrains résistants, roche) ou les
tassements sont limités, des concentrations de
réactions de sol se produiront en ces régions avec
efforts de flexion importants et des contraintes de
cisaillements dans le radier aux droit de la frontière
séparant les points durs et points faibles.

14. Les méthodes de calcul des radiers sont définisLes méthodes de calcul des radiers sont définis
une fois les hypothèses de répartition desune fois les hypothèses de répartition des
contraintes sous les radiers sont connus.contraintes sous les radiers sont connus.
1-Méthode simpliste:
L’ensemble des réactions sont réparties selon unL’ensemble des réactions sont réparties selon un
diagramme trapézoïdale ou uniforme selon ladiagramme trapézoïdale ou uniforme selon la
résultante des efforts et moments.résultante des efforts et moments.

15. Le calcul se fait par bande , les réactions du sol sontLe calcul se fait par bande , les réactions du sol sont
données par la formule:données par la formule:
1=N/L. (1+6.e1=N/L. (1+6.e0/L)./L).
2=N/L. (12=N/L. (1-- 6.e6.e0/L)./L).
ee0=M/N < L/6=M/N < L/6 (L/4 selon RPA99/2003)(L/4 selon RPA99/2003)
N=?NiN=?Ni effort normaleffort normal
M=?Ni.XiM=?Ni.Xi :moment fléchissant.:moment fléchissant.

16. EXEMPLE NUMERIQUEEXEMPLE NUMERIQUE
Soit un bâtiment en R+10, fondé sur radier avec les caractéristiSoit un bâtiment en R+10, fondé sur radier avec les caractéristiquesques
suivantessuivantes ::
Longueur du radierLongueur du radier : 24.6m.: 24.6m.
Largeur du radierLargeur du radier : 16.2m.: 16.2m.
SurfaceSurface du bâtimentdu bâtiment : 398.52 m2.: 398.52 m2.
Poids du bâtiment à l’Poids du bâtiment à l’ELSELS : 53.139 MN.: 53.139 MN.
Poids du bâtiment à l’Poids du bâtiment à l’ELUELU : 73.223 MN.: 73.223 MN.
CDG du radierCDG du radier :: XgXg=7.8,=7.8, YgYg=12m,=12m, IxgIxg=23513m4 ;=23513m4 ; IygIyg=9790 m4.=9790 m4.
CDG bâtimentCDG bâtiment ::XgbXgb=6.093,=6.093,YgbYgb=12.071,=12.071,
ExcentricitésExcentricités : ex=1.7m: ex=1.7m ;; eyey=0.071m.=0.071m.
Nature du solNature du sol :: solsol rocheux avec une contrainte de sol de 4 bars et unrocheux avec une contrainte de sol de 4 bars et un
coefficient de raideur (coefficient de raideur (cœfficientcœfficient élastique) égale à 40Mn/m3élastique) égale à 40Mn/m3
11-- Vérification de laVérification de la surface du radiersurface du radier ::
Srad=N/Srad=N/ sol < surface du bâtiment.

17. 22-- Épaisseur du radierÉpaisseur du radier ::
Le radier est considéré infiniment rigide donc on doit satisfairLe radier est considéré infiniment rigide donc on doit satisfaire lese les
conditions suivantesconditions suivantes ::
aa-- Condition de rigiditéCondition de rigidité ::
Lmax = p/2 .LeLmax = p/2 .Le
LeLe : longueur élastique prise égale à: longueur élastique prise égale à ::
(4.E.I / B.k(4.E.I / B.kS)) 1/4
Avec :Avec :
LmaxLmax :: longueur maximale de la travée de la bande considérée.longueur maximale de la travée de la bande considérée.
EE :: Module d’élasticitéModule d’élasticité du béton .du béton .
II :: Moment d’inertie de la section de laMoment d’inertie de la section de la travée considérée= B.Htravée considérée= B.H3
/12/12
B:B:Largeur de la section de la bandeLargeur de la section de la bande considérée = 1m.considérée = 1m.
KsKs :: Cœfficient de raideur du sol =40Mn/m3.Cœfficient de raideur du sol =40Mn/m3.
KsKs = 1.33 E’/(L.l2)0.333= 1.33 E’/(L.l2)0.333
AvecAvec ::
E’E’ :: module de compression mesuré àmodule de compression mesuré à l’l’oédometreoédometre en laboratoireen laboratoire..
LL :: longueur de la plaque considérée soitlongueur de la plaque considérée soit 24.6m.24.6m.
ll :: largeur de la plaque considérée soitlargeur de la plaque considérée soit 16.2m.16.2m.
La hauteur du radier est donc H=75cmLa hauteur du radier est donc H=75cm..

18. bb-- Condition de non poinçonnementCondition de non poinçonnement ::
Le radier doit être suffisamment épais pour résister auLe radier doit être suffisamment épais pour résister au
contraintes de cisaillement dus au poinçonnement descontraintes de cisaillement dus au poinçonnement des
poteaux sur la surface de la plaquepoteaux sur la surface de la plaque ::
On doit vérifier la condition suivanteOn doit vérifier la condition suivante ::
NuNu 0.045.Uc.fc0.045.Uc.fc28
Vérification du soulèvementVérification du soulèvement ::
e0 = 1.28e0 = 1.28 L/6 =2.867m.L/6 =2.867m.
1=0.585 MN/ml.=0.585 MN/ml.
2=0.207 MN/ml.=0.207 MN/ml.
Les efforts dans la bande considérée sont obtenus selon leLes efforts dans la bande considérée sont obtenus selon le
schéma statique suivantschéma statique suivant ::

19. Schéma statique et résultats des moments etSchéma statique et résultats des moments et
effort tranchantseffort tranchants

20. 22--Méthode du plancher renverséMéthode du plancher renversé
On admet les hypothèses suivantes :
Répartition uniforme dans le cas roches.
avec concentration des charges au voisinage
des poteaux .
La pression sous le radier est prise égale à :
q= [q= [ moy -- N/S].N/S].
Le radier est divisé en plusieurs panneaux
selon la position des poteaux.
Chaque panneau est considéré comme une
dalle appuyée sur quatre cotés.
Mx= x.q.Lx ; My= y.Mx

21. =Lx/Ly ,Lx : Longueur du panneau suivant X Ly :
Longueur du panneau suivant Y
x , y : Coefficient de répartition des moments selon
X,Y ( tables de BARRES)
En tenant compte de la continuité nous
prendrons :
Pour un panneau de rive :
Moment en travée : 0.85 M.
Moment sur appui :
- Appui de rive : 0.3 M.
- Appui intermédiaire : 0.5 M.
Pour un panneau intermédiaire :
Moment en travée : 0.75 M.
Moment sur appui : 0.5M.

22. EXEMPLE NUMERIQUEEXEMPLE NUMERIQUE
On va prendre le même bâtiment qu’on va
implanter sur le même radier sur le même sol.
Ces conditions nous imposent de considérer
les pressions sous le radier réparties d’une
manière uniforme.

23. On admet les hypothèses suivantesOn admet les hypothèses suivantes
La pression de contact s et le tassement S estLa pression de contact s et le tassement S est
proportionnelproportionnel ;;
s = Ks.Ss = Ks.S
KsKs :: Cœfficient de raideur.Cœfficient de raideur.
L’équation d’une poutre sur sol élastique est donnéeL’équation d’une poutre sur sol élastique est donnée ::
dd4SS B.KsB.Ks .S =.S = B.q(x)B.q(x)
dx4 E.I E.Idx4 E.I E.I
La résolution de cette équation ressort une constante LLa résolution de cette équation ressort une constante Le
appeléappelé longueur élastiquelongueur élastique égale àégale à ::
LLe=(4.E.I / B.kS)=(4.E.I / B.kS) ¼ ;;
LmaxLmax == /2 .L/2 .Le ;;

24. Calcul des radiers sur pieuxCalcul des radiers sur pieux
Le radier est sollicité par des charges verticales et des momentLe radier est sollicité par des charges verticales et des moments de flexion.s de flexion.
On applique la formule suivanteOn applique la formule suivante ::
F=Q/nF=Q/n Mx.y/Mx.y/ y2y2 My.x/My.x/ x2x2
QQ : Charge verticale: Charge verticale
MxMx : Moment de flexion suivant x.: Moment de flexion suivant x.
MyMy : Moment de flexion suivant y.: Moment de flexion suivant y.
: Section droite des n pieux.: Section droite des n pieux.
MxMx =Q.yc ; My=Q.yc ; My =Q.xc; Iy==Q.xc; Iy= (( /x).x2/x).x2
Ix=Ix= (( /y).y2 ; F=R./y).y2 ; F=R. /n/n
CC : centre de gravité des pieux.: centre de gravité des pieux.
xcxc,,ycyc :: Coordonnées du point d’application de la charge Q/ CDG des pieuCoordonnées du point d’application de la charge Q/ CDG des pieux.x.
x,y : Coordonnées des pieux par rapport au CDG des pieux (poix,y : Coordonnées des pieux par rapport au CDG des pieux (point C).nt C).

25. La modélisationLa modélisation parpar élément finisélément finis comprend deux voletscomprend deux volets
essentielsessentiels ::
modélisation de la fondation en tantmodélisation de la fondation en tant qu’élément répartiteur desqu’élément répartiteur des
chargescharges descendantes de la structure.descendantes de la structure.
Modélisation du sol pour prendre enModélisation du sol pour prendre en considération l’interactionconsidération l’interaction
sol structuresol structure..

26. METHODE DE NEWMARKMETHODE DE NEWMARK--ROSENBLEUTHROSENBLEUTH
Elle permet d’estimer et de contrôler lesElle permet d’estimer et de contrôler les valeurs desvaleurs des
raideurs, desraideurs, des amortissements, du sol et deamortissements, du sol et de
fréquencesfréquences propres de la structure.propres de la structure.
On introduit au nœud d’interface solOn introduit au nœud d’interface sol fondation aufondation au
niveau inférieur du radierniveau inférieur du radier une masse virtuelle.une masse virtuelle.
Le sol est représenté par un système deLe sol est représenté par un système de ressorts.ressorts.
On obtient les quatre raideurs de sol àOn obtient les quatre raideurs de sol à partir departir de
l’abaque (a) et le tableau (b).l’abaque (a) et le tableau (b).
Selon les différents mouvements duSelon les différents mouvements du séisme onséisme on
détermine les raideurs et lesdétermine les raideurs et les amortissements.amortissements.

27. CALCUL DES RAIDEURS ET AMORTISSEMENTS

28. Model de plaque en flexionModel de plaque en flexion
• Mode de flexion principal.
• Moment et effort tranchant
predominant.
• Applicable pour modéliser
les dalles et plaques.
• Pour les charges en dehors
du plan
• Peut etre utilisés dans des
models 2D et 3D.
• Applicable pour les planches
et les structures applaties.

29. 1 unit
x1
x3
x2
3D Problem
2D Problem
Plain-Strain
Assumptions
Contrainte plane et déformation planeContrainte plane et déformation plane
x
x
Probleme de contrainte planeProbleme de déformation plane

30. Model de membraneModel de membrane
• Les contraintes de flexion
négligées.
• Traction et compression.
• Chargement dans le plan.
• Contraintes principales.
• Applicable pour les
structures minces.
• Pour les murs en coques.
• Applicable pour les
structures complexes.

31. General
•Total DL par noeud = 3 (ou 2)
•Total Déplacements par noeud
= 2
•Total Rotations par noeud = 1
(or 0)
•Les Membranes sont utilisées
pour modéliser les surfaces
planes.
Application
•Pour modéliser les éléments
plans porteurs dans le plan des
charges.
Application spéciales
•Pour représenter des planchers
dalles pour chargement latéral.
M e m b r a n e
U 1
N o d e 1
R 3
U 2
U 1
N o d e 3
R 3
U 2
U 1
N o d e 4
R 3
U 2
U 1
N o d e 2
U 2
3 2
1

32. General
•Total DL par noeud = 3
•Total Déplacement par noeud =
1
•Total Rotations par noeud = 2
•Plaques sont pour surfaces
planes.
Application
•Pour la modélisation des
surfaces porteuses en dehors du
plan de chargement.
Application spéciale en
construction
•Pour représenter les éléments
plaques verticaux.
•Model de dalles.
R 1
N o d e 1
U 3
R 2
1
23
R 1
N o d e 2
U 3
R 2
R 1
N o d e 3
U 3
R 2
R 1
N o d e 4
U 3
R 2
P l a t e

33. General
•Total DL par noeud = 6 (ou 5)
•Total Déplacement par noeud = 3
•Total Rotations par noeud = 3
•Utilisée pour les surfaces
curvilignes.
Application
•Pour la modélisation des surfaces
porteuses de charges.
Application dans la construction
•Peut etre utilisé pour la
modélisation des voiles en général.
1
23
U 1 , R 1
N o d e 3
U 3 , R 3
U 2 , R 2
U 1 , R 1
N o d e 1
U 3 , R 3 U 2 , R 2
U 1 , R 1
N o d e 4
U 3 , R 3
U 2 , R 2
U 1 , R 1
N o d e 2
U 3 , R 3
U 2 , R 2
S h e l l

34. Model SolidModel Solid
• Le mode de déformation axial et
de cisaillement en 3D.
• Convenable sur micro-model.
• Convenable pour les éléments
plaque et solides de petite
épaisseur.
• Peut étre utilisé pour les
structures complexes.
• Il posséde de 6 à 20 noeuds par
éléments.

35. • Supports Simple
• Encastrement, appui simple,
articulation.
• Support Settlement
• Spports élastics.
• Ressorts pour représenter le sol.
• Utliser des modules pour les
categories des réactions.
• Model Structure-Sol
• Choix des éléments 2D plaque
en flexion
• Choix des éléments solides.