Misure, rilflessioni sparse
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*In realtà, per correttezze, si tratta di equivalenze ma
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Come risolvere questa situazione?
Definizione del problema:
A. La situazione include due relazion...
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Come risolvere questa situazione?
La svolta, la chiave del problema si trova pertanto al punto C....
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Esempio 1:
Lavoriamo nel campo semantico dei mezzi di trasporto: biciclette, moto,
auto, furgonci...
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Le variabili numeriche sono sempre
determinanti.
Quando una misura è espressa con un numero compl...
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Trasformo delle grandezze o dei numeri?
Gli allievi, quando sono confrontati con le misure, tendo...
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“Trasformo per rappresentarmi una misura”:
scomposizione di una misura.
Esempio:
Se devo immagina...
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Da un’unica misura “torno” quindi ad una composizione
di misure.
“tre spanne e due dita” ; “12 km...
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Esempi:
Cos’è più “semplice” da capire?
345 cm oppure 3 metri e 45 centimetri
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Esempio:
“Perché è comodo, utile, … trasformare delle misure?
(Dibattito tra gli allievi, basato...
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Attenzione!
Quando parliamo di senso, stiamo attenti a non cadere nel classico
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“Ancora sul senso delle trasformazioni”
Per essere capita, la misura 3 m e 24 cm ha senso che ve...
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“Ancora sul senso delle trasformazioni”
A mio avviso, attività di questo tipo sono estremamente ...
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“Trasformate dove vi sembra conveniente”.
Esempio:
1 settimana e 12 giorni
4 cm e 26 mm
4 passi ...
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Momento aggiuntivo di riflessione con gli allievi:
“Per fare tutte queste trasformazioni, cosa
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Dopo gli “animali” giochiamo anche con misure
“fittizie”
Se il peso di una mucca è uguale al pes...
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…. e poi passiamo alle situazioni:
Esempio:
L’autocarro di Luca trasporta 4 mucche e 12 capre, q...
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Ricerca di informazioni per poter attuare una
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Alla ricerca delle “nodo centrale”
Per “nodo centrale”, intendiamo la conoscenza senza la quale ...
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…. (riflessioni che verranno ….)
Per intanto spero possiate trarre qualche beneficio da una o
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Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare
Ipotesi di lavoro
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Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare
Quale procedura utilizzare nella raccolta d...
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Esempio:
Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare
"oggetto" / ostacolo situazioni
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Rammentiamo che nell'ambito di un
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Quanto questo equilibrio è garantito dalla qualità delle scelte didattiche
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Nel progettare i nostri interventi didattici, ed in particolare le
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Le lezioni, fondate sulla messa in gioco di situazioni (ricerca, scoperta,...),
come possono ess...
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Nel nostro specifico caso,
concretamente, cosa significa essere
coinvolti in una ricerca-azione?...
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Uso di campioni nelle misurazioni
Osservazione per il docente:
Uno dei momenti principali nel pr...
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Uso di campioni nelle misurazioni
Si tratta di una conoscenza che dobbiamo insegnare o forse è m...
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Uso di campioni nelle misurazioni
Peso
Costruzione
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Osservazione: sono necessarie pi...
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Giochi con le carte (automatismi)
Relazioni
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COME REDIGERE e NOMINARE I DOCUMEN...
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  1. 1. Misure, rilflessioni sparse
  2. 2. 26/07/2013 Corso DIMAT 2 Misure e trsformazioni * *In realtà, per correttezze, si tratta di equivalenze ma nella scuola è prassi comune parlare di trasformazioni − L’ostacolo maggiore nasce al momento in cui la situazione richiede un confronto tra misure Consideriamo queste due misure con questo interrogativo: Quale delle due misure è la più lunga? Riflessioni “sparse” (da ricordare, riprendere, sviluppare) Il conflitto(cognitivo) è di duplice natura: - Se considero l’aspetto numerico,7 piedi è la misura maggiore. - Se considero invece l’unità di misura, la misura maggiore è 2 passi.
  3. 3. 26/07/2013 Corso DIMAT 3 Come risolvere questa situazione? Definizione del problema: A. La situazione include due relazioni tra le quali è necessario stabilire una terza relazione. B. Per realizzare questa terza relazione, è necessario un “momento di sospensione”per far ricorso ad una conoscenza supplementare: ad esempio: 3 piedi = 1 passo C. durante questa “sospensione”, deve instaurarsi un ragionamento logico-aritmetico, un pensiero interiore, del tipo: “se 1 passo sono 3 piedi, allora 2 passi sono 6 piedi”. … è stata realizzata l’equivalenza, la trasformazione D. Soluzione della situazione: “La seconda misura è la maggiore perché 7 piedi sono più di 6 piedi”.
  4. 4. 26/07/2013 Corso DIMAT 4 Come risolvere questa situazione? La svolta, la chiave del problema si trova pertanto al punto C. !!! Le difficoltà della situazione devono corrispondere al livello di padronanza delle conoscenze numeriche e delle capacità operative dell’allievo. Nell’esempio deve essere in grado di fare 3x2 oppure 3+3 e sapere che 6 è < di 7. Ora … come fare in modo che gli allievi possano costruire questo essenziale momento? Proposta di lavoro: Creare e proporre delle situazioni-problema tali che la “forza” delle conoscenze numeriche sia “controbilanciata” da una “forte” convinzione semantica, in modo che l’allievo possa riconoscere e assumere il problema. (Possiamo parlare di devoluzione del problema: se questo processo di devoluzione non avviene, le possibilità di apprendimento si vanificano).
  5. 5. 26/07/2013 Corso DIMAT 5 Esempio 1: Lavoriamo nel campo semantico dei mezzi di trasporto: biciclette, moto, auto, furgoncini, bus, treni, aerei, traghetti, … (vedi situazioni proposte e costruite dai docenti) Osservazione: Esattamente come l’allievo può essere sicuro che 15 è > di 12, è altrettanto convinto (e non lo metterà mai in dubbio) che su un bus ci sta più gente che non su di un’auto, ecc … . “Rafforziamo” l’emergere del conflitto cognitivo in modo da permettere all’allievo di decidere di intraprendere il passaggio descritto al punto C. Esempio 2: Lavoriamo nel campo semantico dello “zucchero”: zolletta, bustina, pacco, cartone, camion… di zucchero,… . (vedi situazioni proposte e costruite dai docenti). Esempio 3: ……………
  6. 6. 26/07/2013 Corso DIMAT 6 Le variabili numeriche sono sempre determinanti. Quando una misura è espressa con un numero complesso (es. 12.345 Km oppure 345,67 m), diventa difficile rappresentarsela, darle un senso, soprattutto se non si riesce ad associarla ad un’esperienza vissuta. Dovremmo sempre chiederci: quando, per un certo allievo (in particolare se poco esperto!), la variabile numerica che esprime una misura è complessa e di difficile rappresentazione? Rappresentarsi 1Km o 1m, o 1 minuto, …, non è come rappresentarsene 324! E se pensiamo ai chilogrammi, ha i grammi, ai decilitri, ai m2, al volume, ecc… la faccenda si fa ancora più difficile. Quindi, nelle misure (ma non solo), non dovremmo mai usare dei numeri a caso, ma ponderare ogni variabile numerica messa in gioco.
  7. 7. 26/07/2013 Corso DIMAT 7 Trasformo delle grandezze o dei numeri? Gli allievi, quando sono confrontati con le misure, tendono a lavorare prevalentemente sui numeri. Sebbene le attività con le misure siano anche numeriche, il fatto più importante e che la relazione tra numero e unità di misura venga costantemente mantenuta e guidi ogni azione dell’alunno nella risoluzione della situazione. 12m non è 12 e m, ma appunto 12m, insieme. Nelle trasformazioni, non trasformo dei numeri bensì delle misure. Per noi, ormai esperti, la differenza sembra quasi impercettibile, ma nel processo d’apprendimento è di peso: la relazione tra variabile numerica e unità di misura non può essere mai scissa! Come migliorare e lavorare questo aspetto con la classe o con i singoli allievi?
  8. 8. 26/07/2013 Corso DIMAT 8 “Trasformo per rappresentarmi una misura”: scomposizione di una misura. Esempio: Se devo immaginare 12.345 metri, cosa faccio nella mia testa? Non vedo forse subito 12 km in questa misura? Per dare senso a questa lunghezza, quindi, cosa ho fatto? ....... cosa dovrei riuscire a fare? Allo stesso modo è quasi impossibile rappresentarsi 156 dl o 458 mm, ecc…, senza operare prima una trasformazione che renda “visibile” “leggibile”, rappresentabile quella certa misura. Dovremmo probabilmente proporre in classe un maggior numero di attività finalizzate proprio alla costruzione del senso delle trasformazioni. In sintesi, si tratta di casi in cui le trasformazioni hanno lo scopo di semplificare una misura affinché essa possa diventare comprensibile, immaginabile, utilizzabile.
  9. 9. 26/07/2013 Corso DIMAT 9 Da un’unica misura “torno” quindi ad una composizione di misure. “tre spanne e due dita” ; “12 km e 345 m” ;… Più che di trasformazioni potremmo parlare di “scomposizione” nelle quali viene richiesto di fare esattamente il contrario di quanto abitualmente si propone nei nostri materiali scolastici (es. 3 m e 24 cm = cm … ; oppure 3 m e 24 cm = m …). Praticamente, da una misura espressa in una sola unità di misura, ne costruisco un’altra, equivalente, espressa con due unità di misura. Paradossalmente la misura ottenuta (quella scomposta, che sembrerebbe più complessa) diventa più facile, più comprensibile proprio perché “ritrova senso”. Chiaramente questa riflessione vale solo nella misura in cui noi prestiamo la massima attenzione alle variabili numeriche, al senso di certi numeri in relazione a certe unità di misura. Non è possibile quindi avere un approccio tecnicistico, fatto di regolette applicabili ad ogni numero, introdurre gli allievi a meccanismi automatizzati, a ”trucchetti” (ciò può eventualmente avvenire in seguito),…., come se i numeri fossero “indifferenti” alle grandezze considerate.
  10. 10. 26/07/2013 Corso DIMAT 10 Esempi: Cos’è più “semplice” da capire? 345 cm oppure 3 metri e 45 centimetri 80 min oppure 1 ora e 20 minuti 5178 m oppure 5 chilometri e 178 metri 28 dl oppure 2 litri e 8 decilitri ….
  11. 11. 26/07/2013 Corso DIMAT 11 Esempio: “Perché è comodo, utile, … trasformare delle misure? (Dibattito tra gli allievi, basato su degli esempi scritti alla lavagna. Quali sono, tra queste, le misure più difficili da capire …….). “Guardate ora queste misure e trasformatele, laddove vi sembra opportuno, per poterle capire meglio”. 45 mm 256 cm 16 piedi (3 piedi fanno 1 passo) 45 dl 13 l 28 cm ecc …….
  12. 12. 26/07/2013 Corso DIMAT 12 Attenzione! Quando parliamo di senso, stiamo attenti a non cadere nel classico “tranello scolastico” (mi riferisco al “vizio” di voler far rientrare sempre tutto in alcune regole!). Ad esempio, nel caso della misura 28 cm, per me, non è assolutamente il caso di trasformarla. Che senso avrebbe trasformarla in 2 dm e 8 cm? Sarebbe la stessa cosa per la misura 10 giorni (che non avrebbe senso trasformata in 1 settimana e 3 giorni). Se una regola deve esserci, allora sarebbe questa: TRASFORMO SOLO QUANDO LA TRASFORMAZIONE (in questo caso è una partizione della misura) MI PERMETTE DI COSTRUIRE SENSO, DI CAPIRE MEGLIO LA MISURA STESSA. È chiaro che qui entra in gioco la comprensione delle unità di misura e il fatto che alcune sono socialmente utilizzate e altre no. Che certe “ammettono più facilmente” certi numeri piuttosto di altri. Non avrebbe mai nessun senso trasformare 25 metri in decametri, oppure 34 litri in decalitri, ecc. ……. Non trasformo 300 m in ettometri, ma trasformo 300 cm in metri,……. .
  13. 13. 26/07/2013 Corso DIMAT 13 “Ancora sul senso delle trasformazioni” Per essere capita, la misura 3 m e 24 cm ha senso che venga trasformata? Certamente no, come si è visto precedentemente essa è già nella forma più facilmente rappresentabile. Infatti 324 cm oppure m 3,24 non sono necessariamente più facili da comprendere. Diverso è invece il caso della misura, ad esempio, 1 m e 135 cm. In questo caso ha senso un altro tipo di trasformazione, che non consiste nell’eliminare un’unità di misura, ma nel prendere solo la “parte necessaria”, quella per così dire “di troppo”, corrispondente cioè alla misura superiore. Con un esempio è forse più facile spiegarsi: nella misura 1 m e 135 cm, 100 cm “sono di troppo” (perché 100 cm fanno 1 m) e allora prendo quei 100 cm per aggiungere un metro in più. Trasformo pertanto la misura 1 m e 135 cm in 2 m e 35 cm. cioè: 1 m + 135 cm = 2 m + 35 cm
  14. 14. 26/07/2013 Corso DIMAT 14 “Ancora sul senso delle trasformazioni” A mio avviso, attività di questo tipo sono estremamente importanti con gli allievi che stanno entrando nei vari ambiti delle misure, in 3a e 4a in particolare, poiché rafforzano la relazione “interna” tra le varie unità di misura (l’unità di misura governa sempre, comanda, tutto il lavoro numerico). Quanto, però, attività di questo tipo sono presenti nella nostra programmazione? ……. nei nostri obiettivi? ……. nelle nostre scelte didattiche?
  15. 15. 26/07/2013 Corso DIMAT 15 “Trasformate dove vi sembra conveniente”. Esempio: 1 settimana e 12 giorni 4 cm e 26 mm 4 passi e 2 spanne 3 passi e 18 spanne 2 € e 120 ct 3 km e 250 m 2 giorni e 50 ore 4 km e 1230 m ecc ……. “perché…….”
  16. 16. 26/07/2013 Corso DIMAT 16 Momento aggiuntivo di riflessione con gli allievi: “Per fare tutte queste trasformazioni, cosa dovevate sapere?” Dovevo sapere che: − un giorno sono 24 ore, − per fare 1 km ci vogliono 1000 metri, − per fare un euro ci vogliono cento centesimi, − ecc …….
  17. 17. 26/07/2013 Corso DIMAT 17 Dopo gli “animali” giochiamo anche con misure “fittizie” Se il peso di una mucca è uguale al peso di otto capre, allora: A. pesano di più 3 mucche o 27 capre? B. 10 mucche oppure 4 mucche e 20 capre? C. ecc ……. Attività di ricerca e di preparazione dei materiali (in piccoli gruppi): “Avete a disposizione tutti questi libri sui quali poter trovare le informazioni più disparate sugli animali. Cercate delle relazioni, approssimando le misure (ecco un altro aspetto matematico interessante da lavorare!) e poi inventate dei giochetti, degli indovinelli da proporre ai vostri compagni.
  18. 18. 26/07/2013 Corso DIMAT 18 …. e poi passiamo alle situazioni: Esempio: L’autocarro di Luca trasporta 4 mucche e 12 capre, quello di Sandro due mucche e 23 capre. Quale autocarro ha il carico più pesante? Dimostrate la vostra risposta. (con un disegno,un testo,…….). ……. e poi ancora se A = 3B ……. allora, tra queste, quale sarà la misura maggiore? Perché? 2A e 7B 18B 2B e 3A 4A Per il bambino questa situazione ha senso ed è comprensibile solo se sa, o potrebbe immaginare, che A sia il peso di una renna, ad esempio, e B quello di un camoscio. Il passaggio da una situazione reale (mucche, capre, renne, camosci, ecc …) a una matematica e simbolica (A e B), deve sempre essere possibile.
  19. 19. 26/07/2013 Corso DIMAT 19 Ricerca di informazioni per poter attuare una trasformazione ……. e poi passiamo alle situazioni: Sulla strada c’è una colonna con 37 camion e un’altra con 96 automobili. Quale sarà la colonna più lunga? Due sono le modalità per risolvere questa situazione: 1. O conosco il rapporto medio tra autocarri e automobili (es. 1C=3A) 2. Oppure ricorro ad una terza misura, ossia i metri: Es.: 1C = 12 m (in media) e 1A = 4 m (in media) Le competenze in gioco nel risolvere la situazione secondo la modalità 1 o 2 sono molto diverse. L’insegnante deve usare le variabili e i vincoli didattici per portare gli allievi a percorrere una o l’altra delle procedure di risoluzione. (Provare per capire)
  20. 20. 26/07/2013 Corso DIMAT 20 Alla ricerca delle “nodo centrale” Per “nodo centrale”, intendiamo la conoscenza senza la quale non è possibile risolvere la situazione, capire la relazione, stabilire dei rapporti tra due misure (ad es.: 100 cm fanno 1 metro). Esempio: Tra le due misure evidenzia la maggiore e spiega perché. (o come hai fatto). spiegazione peso di sette mucche peso di 4 cavalli 2 metri 175 cm 3 passi e due spanne 15 spanne 4 fiaschi e 3 bottiglie 11 bottiglie 2567 grammi 3,5 kg ecc …..
  21. 21. 26/07/2013 Corso DIMAT 21 …. (riflessioni che verranno ….) Per intanto spero possiate trarre qualche beneficio da una o l’altra di queste riflessioni. Altre osservazioni, critiche, suggerimenti vostri, esempi, esercizi, riflessioni,……. e chi più ne ha più ne metta, potranno essere condivisi tra noi anche tramite il sito Internet. (Vedi cartella “misure: cosa ci possiamo scambiare?”)
  22. 22. Misure, rilflessioni sparse 2
  23. 23. 26/07/2013 Corso DIMAT 23 Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare Ipotesi di lavoro Premesse: (aspetti già più volte sottolineati durante i corsi) -Per poter essere efficace, la riflessione didattica su un certo oggetto d'apprendimento deve poter scaturire, far nascere, permettere l'identificazione di una serie di situazioni che "includano" la presenza, e pertanto la necessità d'apprendimento, di tale oggetto (concetto, strumento, conoscenza, procedura,..). -Per essere attivi, per costruire le loro conoscenze, gli allievi devono avere pertanto la possibilità di confrontarsi, gestire, "manipolare", "giocare", … con delle situazioni. -In assenza di tali situazioni il progetto didattico si "spegne"(mancanza di senso), lasciando spazio solo ad un insegnamento diretto, frontale, decontestualizzato e, il più delle volte, puramente meccanicistico. -L'impossibilità o l'incapacità dell'insegnante di trovare le situazioni adeguate, rispetto ad un determinato oggetto d'apprendimento, è indice dell'inutilità di un suo apprendimento. Più sono le situazioni in cui tale oggetto entra in gioco (non necessariamente in modo esplicito!), più acquisisce senso il suo "incontro", un suo apprendimento, una sua padronanza. Il nostro lavoro ha pertanto come obiettivo principale la ricerca, la costruzione, la sperimentazione e la regolazione di situazioni relative alle misure, alle misurazioni, alle trasformazioni, … nel campo fisico, geometrico, matematico, … con particolare attenzione a una genesi degli apprendimenti nell'arco di un tempo lungo, dalla 2a alla 5a elementare. Oggetti d'apprendimento e relative situazioni.
  24. 24. 26/07/2013 Corso DIMAT 24 Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare Quale procedura utilizzare nella raccolta delle situazione e nell'esplicitazione degli ostacoli e/o degli obiettivi specifici? Propongo che si cominci laddove ognuno può, riesce,senza preoccuparsi di una progressione (verrà in un secondo tempo). Quindi, sulla base delle nostre precedenti esperienze, il primo passo consiste nell'identificare gli ostacoli e nel progettare le situazioni. Contemporaneamente sarà inevitabile (spesso implicitamente) regolare il nostro quadro epistemologico.
  25. 25. 26/07/2013 Corso DIMAT 25 Esempio: Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare "oggetto" / ostacolo situazioni Con unità di misura non convenzionali. Misura la lunghezza del banco utilizzando la tua matita. "La misura della lunghezza è tra 7 e 8 matite. Più vicina a 8 che a 7." Lunghezze: 1. Riportare in modo corretto un campione. Far coincidere i punti di arrivo e partenza quando si riporta il campione. Con unità di misura convenzionali. Utilizzando la riga di 30cm misura, in centimetri le lunghezze dei cinque listelli che trovi appesi al muro vicino alla finestra. Listello rosso: tra 74cm e 75cm Listello blu: tra 112 e 123cm …. ….. …. 2. Esprimere delle misure attraverso degli intervalli. …
  26. 26. 26/07/2013 Corso DIMAT 26 Rammentiamo che nell'ambito di un approccio differenziato, tipo Dimat, il rapporto tra i momenti di “lezione” e i momenti di laboratorio è determinante. Dalla regolazione continua, critica e autocritica, dinamica e costruttiva tra le “lezioni” e i momenti di laboratorio dipende infatti la qualità dell’insegnamento- apprendimento. Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare
  27. 27. 26/07/2013 Corso DIMAT 27 Quanto questo equilibrio è garantito dalla qualità delle scelte didattiche dell'insegnante, incluse le sue "lezioni" ? Le “lezioni” dovrebbero avere lo scopo primario di lanciare nuove sfide, mettere in gioco nuove conoscenze, nuove procedure, che saranno poi ulteriormente “lavorate” dagli allievi nei momenti autogestiti, cioè nelle ore di laboratorio. Come creare il migliore equilibrio tra “lezioni” e laboratorio ?
  28. 28. 26/07/2013 Corso DIMAT 28 Nel progettare i nostri interventi didattici, ed in particolare le nostre “lezioni” chiediamoci: 1. ”x” si insegna o si apprende ? 2. Se è il caso, come insegno ”x” ? 3. Oppure, come si apprende ”x” ? Come creare il migliore equilibrio tra “lezioni” e laboratorio ? Oss.: Per sapere se, come e quando insegnare, devo dapprima sapere di che tipo di conoscenza si tratta. Conoscenze convenzionali oppure "strutture mentali" ?
  29. 29. 26/07/2013 Corso DIMAT 29 Le lezioni, fondate sulla messa in gioco di situazioni (ricerca, scoperta,...), come possono essere progettate e proposte? Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G. Brousseau) possiamo, in sintesi, prevedere una struttura suddivisa nei seguenti momenti: •scelta da parte dell’insegnante della/esituazione/i da metter in gioco; •gli allievi “agiscono” (ricercano la soluzione, utilizzano le loro conoscenze, manifestano le loro rapp. spontanee,..); •viene avviato un processo di comunicazione delle varie soluzioni e procedure messe in atto dalla classe; •si instaura un dibattito sulla validità matematica delle soluzioni ritrovate; •se necessario, vengono attuate le necessarie regolazioni (uso da parte del docente di vincoli e variabili pertinenti alla situazione) per rilanciare la situazione stessa; •si conclude con una presa di posizione daparte dell’insegnante attraverso il momento di istituzionalizzazione. Siamo nel campo specifico del costruttivismo e della didattica della matematica).
  30. 30. 26/07/2013 Corso DIMAT 30 I vincoli e le variabili sono gli ”strumenti” principali del docente. Essi servono sia per creare e mettere in gioco delle situazioni, sia per intervenire sulle situazioni stesse quando queste necessitano di essere modificate, al fine di permettere una migliore gestione della situazione da parte dell’allievo, tenuto conto delle difficoltà e degli errori emersi durante la ricerca della soluzione.
  31. 31. 26/07/2013 Corso DIMAT 31 Nel nostro specifico caso, concretamente, cosa significa essere coinvolti in una ricerca-azione? Ricerca delle situazioni appropriate in riferimento ad obiettivi specifici, … in collaborazione con colleghe/i, … interrogando le scelte didattiche del passato,… analizzare i lavori degli allievi,… regolando le attività,… fare nuove ipotesi,… creare nuove situazioni,.. Azione diretta in classe grazie ai materiali creati ed ai progetti relativi ad una loro messa in gioco. Una ricerca quindi direttamente collegata alla realtà della vostra classe.
  32. 32. 26/07/2013 Corso DIMAT 32 Uso di campioni nelle misurazioni Osservazione per il docente: Uno dei momenti principali nel prendere delle misure consiste nel RIPORTARE UN CAMPIONE. Di solito, nell'ambito delle lunghezze, il campione è sempre lo stesso (che sia o no convenzionale: metro, passi, spanne,…) e la difficoltà e la precisione nella misurazione sono legate alla capacità di far coincidere i punti di arrivo e partenza del campione (abitualmente si fa un segno). Più è grande la differenza tra lunghezza e campione (più volte si riporta il campione), più la precisione della misura è a rischio. Questo è uno dei motivi che porta all'uso o alla creazione di un'unità di misura più grandi, un multiplo (un campione x volte più grande di quello di partenza), che rende più comoda e veloce la misurazione. Nelle lunghezze però questa necessità si manifesta con difficoltà (a meno di partire da un campione molto corto) poiché non è facile maneggiare dei campioni troppo lunghi. Ma se dalle lunghezze passiamo ai pesi, è ancora possibile riportare un campione? Sì/No? E allora che si può/deve fare? La soluzione più comune quale può essere? Costruire tante copie uguali del campione iniziale? Se il campione è un certo sasso, ad esempio, (o l'ettogrammo nella misura convenzionale), come costruire dei campioni? Quale l'utilità di quest'attività? Con le misure di peso l'attività di costruzione di tanti campioni equivalenti diventa un passaggio necessario ed inevitabile per poter poi misurare. Il gesto di riportare il campione (come nelle lunghezze) non è più possibile nel campo dei pesi.
  33. 33. 26/07/2013 Corso DIMAT 33 Uso di campioni nelle misurazioni Si tratta di una conoscenza che dobbiamo insegnare o forse è meglio creare delle situazioni affinché allievi possano scoprire simili particolarità? E i campioni devono essere tutti uguali (anche nell'aspetto) oppure no? Se si tratta di scatolette, devono contenere tutte la stessa cosa o solo cose dello stesso peso? E se dalle lunghezze e dai pesi passiamo poi alle capacità o alla misura degli intervalli di tempo, cosa cambia ancora? Casa resta uguale? Dopo queste semplici riflessioni introduttive, propongo che si avviino delle esperienze nell'ambito delle misure di peso in quanto, mi pare, si tratta di un campo estremamente produttivo rispetto a quanto riportato sopra. Ad esempio, la costruzione di multipli dovrebbe rivelarsi più "naturale" che non nell'ambito delle lunghezze: dopo aver messo sulla bilancia 25 o 24 piccoli campioni, … e il piatto tuttavia "resta su", …e il posto sulla bilancia inizia a scarseggiare, … diventa pressoché immediato raggruppare un certo numeri di campioni in un "campione più pesante" e di continuare la misurazione utilizzando prima due, poi tre,… ecc. campioni diversi. Ma allora quali potrebbero essere le situazioni? Ne propongo una lasciando a voi il compito di pensarne altre (anche in ambiti diversi).
  34. 34. 26/07/2013 Corso DIMAT 34 Uso di campioni nelle misurazioni Peso Costruzione di campioni. Osservazione: sono necessarie più bilance a due braccia! "Costruiamo tanti pesi (campioni) tutti equivalenti al peso di questo sasso rosso (precedentemente preparato). Questo sarà il nostro peso di riferimento e ci servirà come unità di misura." L'insegnante ha messo disposizione degli allievi …. (vedi discussione al corso) …. Il peso del sasso rappresenta una variabile essenziale. Se troppo leggero…., se troppo pesante,….. . Quale dev'essere il suo peso, in relazione agli obiettivi dell'insegnante? Compito a casa. Dopo l'attività in classe gli allievi portano a casa un campione con il compito costruirne altri equivalenti (con il materiale che meglio credono) che porteranno poi in classe e che saranno confrontati con quelli dei compagni. Quali e quanti modi diversi e materiali ci sono per costruire dei campioni (riviste a cui strappo delle pagine e dei pezzetti di pagina fino ad arrivare alla misura desiderata; bottigliette che riempio con acqua e poi sigillo; sacchettini di ghiaia e sabbia, o zucchero; mazzzetti si spaghetti (a cui posso sempre togliere dei pezzettini per raggiungere la precisione;…
  35. 35. 26/07/2013 Corso DIMAT 35 Giochi con le carte (automatismi) Relazioni fondamentali tra unità di misura diverse Tempo Lunghezze Capacità Peso Valore NOTE PER L'INSEGNANTE: A. L'obiettivo essenziale dei giochi con le carte è legato all'automatizzazione delle relazioni tra unità di misura fondamentali (cm/m ; l/dl ; m/km ; €/ct : kg/g ; ….) B. Le carte sono introdotte progressivamente, prima quelle espresse in parola, poi con i simboli, poi quelle con le relazioni meno consuete,… C. Sono parecchie le modalità di gioco: a gruppetti, a coppie, singolarmente D. Benché esistano delle versioni stampate, può essere estremamente utile far costruire le carte dagli allievi stessi. E. Come sviluppi ulteriori si possono aggiungere/sostituire nuove carte da gioco (costruite dagli allievi) che prendono in considerazione anche l'aspetto aritmetico (es.: 3 km e mezzo /3500metri; 3 litri/30 decilitri: mezzo litro/ 5 decilitri; 1 metro e 35 cm /135 centimetri;….) F. Le diverse unità di misura è consigliabile che vengano usate assieme senza separare necessariamente in blocchi (lunghezze/tempo,….) anche se questa possibilità si può adottare in certi specifici casi. G. L'utilizzo delle "scale" si ritiene inadeguato quando si mira all'automatizzazione. Le "scale" verranno introdotte in un secondo tempo, come un modello per capire i rapporti e per eventualmente andare a cercare quelli meno consueti (es. km/dam) che non necessitano di un''automatizzazione. Le "scale" sono cioè uno strumento di studio, non un'oggetto d'apprendimento. Nelle pagine che seguono è presentata una prima seria di carte, costruite per essere giocate in modi molto diversi. La presenza della doppia dicitura (in centro e in alto a sinistra) permette un utilizzo simile alle usuali carte da gioco.
  36. 36. 26/07/2013 Corso DIMAT 36 Archivio schede preparate dai docenti 1 gioco carte 2 listelli che formano un metro 3 automatismi 4 scala quaranta 5 introduzione alle misure classe 3a 6 misura imm. mentale 3a 7 pentole misure di capacità 8 percorso in una 3a elementare 9 misuriamo il corridoio 10 misure non convenzionali 11 scelta di misure con domanda
  37. 37. 26/07/2013 Corso DIMAT 37 Archivio schede preparate dai docenti 12 misure-scheda-AR_da_trasformare 13 misure-scheda-AR_frasi_scelta_misure 14 misure-scheda-AR_presentazione 15 misure-scheda-AR_scelta_di_misure 16 misure-scheda-AR_strisce_misure 17 misure-sit- AR_1_verifica 18 misure-sit- AR_2_verifica 19 misure-sit- AR_3_materiale per verifica 20 misure-sit- AR_4_oggetti da misurare_1 21 misure-sit- AR_5_oggetti da misurare_2
  38. 38. 26/07/2013 Corso DIMAT 38 Archivio schede preparate dai docenti 22 misure-scheda-gc-1-trasf 23 misure-scheda-gc-2-trasf 24 misure-sit-gc-1-automatismi 25 misure-sit-gc-trasf 26 misure-sit-fb-1-peso-cam 27 misure-sit-id_1 28 misure-sit-id_3_+_unitˆ_di_misura 29 misure-sit-id_4_capacità_volume 30 misure-sit-id_7_auto_bus
  39. 39. 26/07/2013 Corso DIMAT 39 Archivio schede preparate dai docenti 31 misure-sit-mg-3_campioni 32 misure-sit-mg_1_riflessione 33 misure-sit-mg_1a-rifless 34 misure-sit-mg_2_ord. sassi 35 misure-sit-mo_1_passi_piedi_pollici 36 misure-sit-mo_1a _passi_piedi 37 misure-sit-mo_1b_spanne_pollici_
  40. 40. 26/07/2013 Corso DIMAT 40 Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare. 2005-06 COME REDIGERE e NOMINARE I DOCUMENTI? A. REDAZIONE: L'esempio proposto vuole mettere in evidenza due "momenti": 1a colonna: "oggetto"/ostacolo Questa colonna è riservata ad una sintetica descrizione del/i obiettivo/i o degli "ostacoli" che la/e situazione/i proposte intendono affrontare. 2a colonna: situazioni In questa colonna vengono invece riportate le situazioni da mettere in gioco con gli allievi. Nel descrivere queste situazioni dobbiamo sentirci molto liberi, l'importante è che chi ci legge possa essere in grado di proporre in classe la situazione descritta. Se la situazione preparata è accompagnate da schede o fogli per gli allievi, questi vengono solo indicati e allegati al documento. Oss.: Ogni docente rimane comunque liberissimo di annotare le proprie idee utilizzando altre modalità.
  41. 41. 26/07/2013 Corso DIMAT 41 Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare. 2005-06 COME REDIGERE e NOMINARE I DOCUMENTI? Esempio: "oggetto" / ostacolo situazioni Lunghezze: 1. Riportare in modo corretto un campione. Far coincidere i punti di arrivo e partenza quando si riporta il campione. Con unità di misura non convenzionali. Misura la lunghezza del banco utilizzando la tua matita. Es.: "La misura della lunghezza è tra 7 e 8 matite. Più vicina a 8 che a 7." ecc… Con unità di misura convenzionali. Utilizzando il tuo righello, misura, in centimetri, le lunghezze dei cinque listelli che trovi appesi al muro vicino alla finestra. Es.: Listello rosso: tra 74cm e 75cm Listello blu: tra 112 e 123cm ecc…. 2. Esprimere delle misure attraverso degli intervalli. ….. …. …
  42. 42. 26/07/2013 Corso DIMAT 42
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