QED Quantum ElectroDynamics ovvero L’interazione tra radiazione e materia 26 aprile 2008
Prerequisiti per capire qualcosa <ul><li>Un minimo di conoscenza di QM (Quantum Mechanics) </li></ul><ul><li>Alcuni elemen...
Un richiamino di QM <ul><li>A livello microscopico la realtà è indefinita (limbica) finchè non si effettua una misura. </l...
La doppia fenditura Il singolo fotone crea le  frange di interferenza , perchè nello spazio tra le fenditure e lo schermo ...
La riprova 1 2 ψ 2 Inserendo un foto-sensore subito dopo la fenditura 1, impedisco la sovrapposizione limbica degli stati ...
La misura in QM <ul><li>Ogni misurazione fa passare il sistema osservato dalla sovrapposizione “limbica” di stati ad un si...
E’ morto un grandissimo (allievo di Bohr e Einstein) “ A phenomenon is not a phenomenon until is a measured phenomenon…”  ...
La difficoltà di comprensione <ul><li>Questo strano comportamento vale anche per le particelle materiali. </li></ul><ul><l...
Funzioni d’onda e gatti    =   1 +   2 Solo un’osservazione fa cadere il sistema in uno dei due stati ! Attenzione: la ...
Zurek, Physics Today, October 1991, page 38 La frontiera fra il mondo classico e quello quantistico
I geni della QM Schroedinger Heisenberg NOTARE LE FRONTI !
Elementi di Relatività Ristretta <ul><li>Si applica ai sistemi inerziali </li></ul><ul><li>Niente può viaggiare a velocità...
Lo spazio-tempo <ul><li>La principale conseguenza della RR è che spazio e tempo non si possono considerare come entità sep...
Lo spazio-tempo semplificato tempo spazio “ qui ora” PASSATO
Traiettoria spazio-tempo della palla ferma tempo spazio PASSATO
Una palla che rimbalza su un muro tempo spazio PASSATO
Diversi tipi di traiettorie spaziotemporali tempo spazio ?
La velocità della luce tempo spazio lento fermo veloce luce La traiettoria s-t di un oggetto fermo è una linea verticale P...
I limiti del cono di luce Zona proibita Zona proibita tempo spazio Oggetto fermo Oggetto lento Oggetto veloce Raggio di lu...
Un esempio astrofisico tempo spazio 1 milione di a.l. PASSATO Quello che succede ora sulla galassia di Andromeda è fuori d...
Break con tarallucci e vino?
Due elettroni Gli elettroni interagiscono scambiandosi un fotone Gli elettroni si avvicinano l’uno all’altro Gli elettroni...
Rappresentazione spazio-tempo tempo spazio 1 2 3 Interazione tra due elettroni
I diagrammi di Feynman Fisico, eclettico, bello come un attore, geniale, grande amatore …
Richard Feynman (1918 – 1988) Anche da vecchio faceva la su’ porca figura! I suoi diagrammi divennero subito famosi. Nel 1...
Un saprei dire se la fronte spaziosa gliè sintomo di intelligenza Ir ‘mi fidanzato gliè proprio un bel rahazzo! Peccato ch...
Particelle reali e virtuali Le linee “infinite” rappresentano particelle reali (in questo caso i due elettroni) osservati ...
Altre possibilità Poiché la funzione d’onda di un sistema è la sovrapposizione limbica di tutte le possibilità non osserva...
L’importanza delle particelle virtuali Ogni singola interazione deve essere mediata da un processo virtuale. Il diagrama i...
Probabilità degli eventi Ogni processo virtuale (fatto di 2 vertici) ha una probabilità di prodursi di circa 1/100 (per l’...
Il calcolo delle probabilità Le probabilità indipendenti si moltiplicano tra di loro e sono identificate dalla congiunzion...
La sovrapposizione degli stati L’ interazione tra due elettroni è dunque rappresentabile come la sovrapposizione di tutte ...
Zenone, Achille e la tartaruga Il paradosso è risolto perché si sommano infiniti termini infinitesimi! 1 + 1/100 + 1/1.000...
Scattering Compton tempo spazio Un fotone “urta” un elettrone ed entrambi vengono deviati. Anche in questo caso dovremmo t...
Magia ! tempo spazio e- e+ Ruoto di 90 gradi nello spazio tempo il diagramma Compton e cosa ottengo? Analizzate voi, pleas...
Creazione di una coppia tempo spazio e- e+ Il diagramma di creazione di una coppia elettrone-positrone si ottiene ruotando...
La coppia virtuale Così come l’elettrone nel suo percorso spazio-temporale genera fotoni virtuali, anche il fotone crea co...
Ricordate le fluttuazioni del falso vuoto? <ul><li>Una delle prime serate qui da sorete, dicemmo che l’Universo nacque da ...
La nascita dell’Universo (1) <ul><li>Tutto ebbe origine da …  “una fluttuazione del vuoto” (è un fenomeno quantistico) </l...
Ed ecco la fluttuazione ! E’ un processo totalmente virtuale, infatti non ci sono linee aperte. Non è quindi direttamente ...
Epilogo <ul><li>Come in ogni finale che si rispetti dobbiamo evidenziare 3 punti rilevanti: </li></ul><ul><li>Il mondo mic...
Insomma, concludendo si può dire che il mondo è pieno di cose strane! Come diceva il mio amico Riccardo Pangallo: “ Chi no...
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  1. 1. QED Quantum ElectroDynamics ovvero L’interazione tra radiazione e materia 26 aprile 2008
  2. 2. Prerequisiti per capire qualcosa <ul><li>Un minimo di conoscenza di QM (Quantum Mechanics) </li></ul><ul><li>Alcuni elementi di Relatività Ristretta </li></ul><ul><li>Un pizzico di Calcolo delle Probabilità </li></ul><ul><li>Molta disponibilità a credere nel quasi impossibile </li></ul>
  3. 3. Un richiamino di QM <ul><li>A livello microscopico la realtà è indefinita (limbica) finchè non si effettua una misura. </li></ul><ul><li>Lo stato si un micro-sistema è definito da una funzione d’onda: </li></ul>Lo stato del sistema è la “sovrapposizione limbica” di tutti i possibili n stati del sistema stesso! Se facciamo una misura il risultato osservato sarà uno solo degli n stati. La probabilità di osservare il sistema nello stato Ψ n è uguale a: | Ψ n | 2
  4. 4. La doppia fenditura Il singolo fotone crea le frange di interferenza , perchè nello spazio tra le fenditure e lo schermo si trova nella sovrapposizione di stati : 1 2 ψ 1 ψ 2 Dunque è come se ogni fotone interferisse con se stesso !
  5. 5. La riprova 1 2 ψ 2 Inserendo un foto-sensore subito dopo la fenditura 1, impedisco la sovrapposizione limbica degli stati e dunque il singolo fotone o fa scattare il “click” del rivelatore , oppure illumina lo schermo senza creare però le frange di interferenza . In gergo quantistico: “l’osservazione fa collassare la funzione d’onda in uno degli stati possibili (autostati)” ψ 1
  6. 6. La misura in QM <ul><li>Ogni misurazione fa passare il sistema osservato dalla sovrapposizione “limbica” di stati ad un singolo auto-stato. </li></ul>misura oppure
  7. 7. E’ morto un grandissimo (allievo di Bohr e Einstein) “ A phenomenon is not a phenomenon until is a measured phenomenon…” J. A. Wheeler (9/7/1911 – 13/4/2008)
  8. 8. La difficoltà di comprensione <ul><li>Questo strano comportamento vale anche per le particelle materiali. </li></ul><ul><li>Lo stesso esperimento si può fare sparando elettroni verso le fenditure. </li></ul><ul><li>Il risultato è identico! </li></ul><ul><li>Nel passato, e talvolta ancora, si parlava di dualismo onda-corpuscolo (visione errata) </li></ul>
  9. 9. Funzioni d’onda e gatti  =  1 +  2 Solo un’osservazione fa cadere il sistema in uno dei due stati ! Attenzione: la QM si applica solo a livello microscopico
  10. 10. Zurek, Physics Today, October 1991, page 38 La frontiera fra il mondo classico e quello quantistico
  11. 11. I geni della QM Schroedinger Heisenberg NOTARE LE FRONTI !
  12. 12. Elementi di Relatività Ristretta <ul><li>Si applica ai sistemi inerziali </li></ul><ul><li>Niente può viaggiare a velocità infinita </li></ul><ul><li>Deve esserci un limite </li></ul><ul><li>Questo limite è la velocità della luce </li></ul><ul><li>Dunque le velocità non si sommano </li></ul><ul><li>Segue che la velocità della luce è la stessa per tutti i sistemi di riferimento inerziali </li></ul>
  13. 13. Lo spazio-tempo <ul><li>La principale conseguenza della RR è che spazio e tempo non si possono considerare come entità separate ma sono un tuttuno. </li></ul><ul><li>Minkowsky ebbe una brillante idea per rappresentare graficamente il moto nello spazio-tempo. </li></ul>
  14. 14. Lo spazio-tempo semplificato tempo spazio “ qui ora” PASSATO
  15. 15. Traiettoria spazio-tempo della palla ferma tempo spazio PASSATO
  16. 16. Una palla che rimbalza su un muro tempo spazio PASSATO
  17. 17. Diversi tipi di traiettorie spaziotemporali tempo spazio ?
  18. 18. La velocità della luce tempo spazio lento fermo veloce luce La traiettoria s-t di un oggetto fermo è una linea verticale Per un oggetto “lento” la linea è leggermente inclinata Se aumentiamo la velocità aumenta l’inclinazione Il limite di inclinazione corrisponde alla velocità della luce (per convenzione posta uguale ad 1 per avere una retta inclinata a 45%)
  19. 19. I limiti del cono di luce Zona proibita Zona proibita tempo spazio Oggetto fermo Oggetto lento Oggetto veloce Raggio di luce PASSATO
  20. 20. Un esempio astrofisico tempo spazio 1 milione di a.l. PASSATO Quello che succede ora sulla galassia di Andromeda è fuori dal nostro cono di luce. In realtà vediamo Andromeda di 1 milione di anni fa
  21. 21. Break con tarallucci e vino?
  22. 22. Due elettroni Gli elettroni interagiscono scambiandosi un fotone Gli elettroni si avvicinano l’uno all’altro Gli elettroni si respingono e si allontanano t = 1 t = 2 t = 3
  23. 23. Rappresentazione spazio-tempo tempo spazio 1 2 3 Interazione tra due elettroni
  24. 24. I diagrammi di Feynman Fisico, eclettico, bello come un attore, geniale, grande amatore …
  25. 25. Richard Feynman (1918 – 1988) Anche da vecchio faceva la su’ porca figura! I suoi diagrammi divennero subito famosi. Nel 1965 vinse Il premio Nobel proprio per aver rivoluzionato la QED. ANCHE DI LUI NOTARE IL FRONTONE! Sara’ un caso? Lo chiedo a voi dottori…
  26. 26. Un saprei dire se la fronte spaziosa gliè sintomo di intelligenza Ir ‘mi fidanzato gliè proprio un bel rahazzo! Peccato che a furia di pensa’ gli son venute le rughe…
  27. 27. Particelle reali e virtuali Le linee “infinite” rappresentano particelle reali (in questo caso i due elettroni) osservati prima e dopo l’interazione (ricordarsi il significato di reale) Le linee “finite”, comprese tra due vertici, rappresentano particelle virtuali che esistono solo per il tempo infinitesimo dell’interazione (in questo caso il fotone). Le particelle virtuali non sono osservabili e la zona ovale tratteggiata è “fantasma” tempo spazio
  28. 28. Altre possibilità Poiché la funzione d’onda di un sistema è la sovrapposizione limbica di tutte le possibilità non osservate, per quanto ne sappiamo, la storia dei due elettroni potrebbe essere anche diversa, per esempio doppia interazione: Oppure nessuna interazione: L’essenziale è che restino fissi gli eventi spazio-tempo iniziali e finali (osservati) a b c d a c b d
  29. 29. L’importanza delle particelle virtuali Ogni singola interazione deve essere mediata da un processo virtuale. Il diagrama in figura non può corrispondere ad un processo reale perché viola la conservazione dell’energia. Ma invece è possibile un diagramma In cui il singolo elettrone interagisce con se stesso (emettendo e riassorbendo fotoni virtuali). In questo modo si crea una specie di alone energetico intorno ad ogni particella che “polarizza il vuoto”. tempo spazio
  30. 30. Probabilità degli eventi Ogni processo virtuale (fatto di 2 vertici) ha una probabilità di prodursi di circa 1/100 (per l’esattezza 1/137 e spiccioli) Dunque questa interazione doppia è 100 volte Più improbabile della precedente
  31. 31. Il calcolo delle probabilità Le probabilità indipendenti si moltiplicano tra di loro e sono identificate dalla congiunzione “e”. Esempio la prob. di fare 12 con 2 dadi si ottiene considerando che dobbiamo avere 6 e 6 . Le probabilità alternative si sommano e sono identificate dalla congiunzione “o”. Esempio la prob. che lanciando un dado si faccia più di 4 si ottiene considerando che dobbiamo avere 5 o 6 . P(12) = P(6) x P(6) = 1/6 x 1/6 = 1/36 P(>4) = P(5) + P(6) = 1/6 + 1/6 = 1/3
  32. 32. La sovrapposizione degli stati L’ interazione tra due elettroni è dunque rappresentabile come la sovrapposizione di tutte le possibili interazioni ognuna pesata con la sua probabilità. La prob. di ogni diagramma è calcolata moltiplicando il fattore 1/137 per ognuno dei processi virtuali presenti. La prob. totale si ottiene sommando tutte le infinite probabilità! + + + + . . . 1 1/100 1/10.000 1/10.000 1/1.000.000 Ma sommando tanti infiniti non si ottiene energia di interazione infinita? +
  33. 33. Zenone, Achille e la tartaruga Il paradosso è risolto perché si sommano infiniti termini infinitesimi! 1 + 1/100 + 1/1.000 + 1/10.000 + 1/100.000 + … = A 1/100 + 1/1.000 + 1/10.000 + 1/100.000 + … = A - 1 1/100 x (1 + 1/100 + 1/1.000 + 1/10.000 + 1/100.000 + … ) = A - 1 1/100 x A = A - 1 A x (1 – 1/100) = 1 A = 1/(1-1/100) = 1/(99/100) = 100/99 = 1,01010101… Dunque i termini dal secondo ordine in poi rappresentano solo una correzione
  34. 34. Scattering Compton tempo spazio Un fotone “urta” un elettrone ed entrambi vengono deviati. Anche in questo caso dovremmo tener conto di tutte le possibili interazioni di ordine superiore, ma ci limitiamo al processo di primo ordine.
  35. 35. Magia ! tempo spazio e- e+ Ruoto di 90 gradi nello spazio tempo il diagramma Compton e cosa ottengo? Analizzate voi, please! Due diverse letture del fenomeno Annichilazione di una coppia elettrone-positrone Dunque l’antimateria corrisponde, nella rappresentazione di Feynman, a materia ordinaria che si muove indietro nel tempo! Elettrone che viene spinto a viaggiare indietro nel tempo
  36. 36. Creazione di una coppia tempo spazio e- e+ Il diagramma di creazione di una coppia elettrone-positrone si ottiene ruotando il precedente di 180 gradi. Il processo si realizza quando due fotoni energetici di incontrano e trasformano la loro energia in materia ed antimateria.
  37. 37. La coppia virtuale Così come l’elettrone nel suo percorso spazio-temporale genera fotoni virtuali, anche il fotone crea coppie e- e+ virtuali che si annichilano producendo ancora un fotone e- e+
  38. 38. Ricordate le fluttuazioni del falso vuoto? <ul><li>Una delle prime serate qui da sorete, dicemmo che l’Universo nacque da una fluttuazione del falso vuoto, senza meglio specificare. </li></ul><ul><li>Adesso siamo finalmente (dopo 10 anni di lezioni) in grado di spiegare la cosa. </li></ul><ul><li>Vi proietto la slide di allora. </li></ul>
  39. 39. La nascita dell’Universo (1) <ul><li>Tutto ebbe origine da … “una fluttuazione del vuoto” (è un fenomeno quantistico) </li></ul><ul><li>Il falso vuoto … (eh eh eh) nasconde in se una marea di energia!! </li></ul><ul><li>In ogni istante si creano e si distruggono miriadi di particelle </li></ul>
  40. 40. Ed ecco la fluttuazione ! E’ un processo totalmente virtuale, infatti non ci sono linee aperte. Non è quindi direttamente osservabile, ma il suo contributo in termini di probabilità di esistenza si fa sentire. e- e+ Ecco spiegato il motivo per cui lo spazio-tempo ribolle di micro fluttuazioni virtuali di energia!
  41. 41. Epilogo <ul><li>Come in ogni finale che si rispetti dobbiamo evidenziare 3 punti rilevanti: </li></ul><ul><li>Il mondo microscopico è una realtà limbica di stati sovrapposti che si “attualizza” solo quando osservato a livello macro. </li></ul><ul><li>Nella fase “virtuale” (non osservatà) le particelle microscopiche esplorano, con diverse probabilità, tutte le possibili vie. </li></ul><ul><li>Il vuoto non è inerte, ma bensì ribolle di fluttuazioni vrtuali di energia. </li></ul>
  42. 42. Insomma, concludendo si può dire che il mondo è pieno di cose strane! Come diceva il mio amico Riccardo Pangallo: “ Chi non si aspetta l’inaspettato non scoprirà la verità”

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