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  1. 1. 2GEO046 Condução elétricaGeofísica Encarando uma amostra de rocha como uma resistência elétrica, a corrente elétrica i que a atravessa é proporcional à diferença de potencial V, ou seja, V = Ri ; sendo R = ρl / a onde ρ é a resistividade elétrica da rocha, Aula no 08 l, o comprimento e, a , a área da seção transversa l. MÉTODOS ELÉTRICOS Propriedades físicas e V eletrorresistividade i a l junho de 04 Hédison K. Sato 3 4Condução elétrica Formas de condução elétrica A intensidade da corrente elétrica num meio, em eletrônica - os metais constituem este grupo. Nestes resposta a um campo elétrico, depende de certas materiais, certas características dos átomos permitem propriedades do meio material. que, quando agrupados, se forme uma banda de Quando o meio é isotrópico e linear, essa relação permite energia na qual os elétrons podem mover-se facilmente quando sujeitos ao campo elétrico. definir a condutividade elétrica, geralmente representada pela letra grega σ . eletrolítica - a dissolução de substâncias em líqüidos se r r faz com a separação das estruturas moléculares J = σE (Lei de Ohm) formando os íons (cátions e ânions). É usual a aplicação do inverso da condutividade elétrica, Sob um campo elétrico, os íons movem-se formando uma corrente elétrica. ou seja, a resistividade elétrica, geralmente representada As velocidades dos íons são bem inferiores as dos elétrons da pela letra grega ρ condução eletrônica.
  2. 2. 5 6Condução elétrica nas rochas Condução elétrica nas rochas Nos ambientes terrestres em que a água se sustenta no Por ser um solvente eficiente, a água interage com os estado líquido, a sua presença é o fator determinante da minerais das rochas, dissolvendo-os. Desta forma principal forma de condução elétrica nas rochas em que transforma-se em eletrólito condutor de eletricidade. a matriz é isolante, ou seja, a forma eletrolítica. Empiricamente, a resistividade da rocha é dada por Assim, também, não basta que haja porosidade. É ρ R = aφ − m s − n ρ E ( Lei de Archie) necessário que os poros encontrem-se interligados a fim onde φ é a porosidade, s , a fração dos poros contendo água de permitir a migração dos íons quando sujeitos à ação de um campo elétrico externo. (1-s é ocupado pelo óleo que não é condutor), ρ E , a resistividade do eletrólito, a , m, e n são constantes e iguais, respectivamente, 0,5 ≤ a ≤ 2,5, 1,3 ≤ m ≤ 2,5, e n ≈ 2. 7 8Rochas e minerais Resistividades das rochas De todas propriedades físicas das rochas e minerais, a Rocha ρ (ohm.m) Rocha ρ (ohm.m) resistividade elétrica é a que se apresenta com o maior Conglomerados 2000 a 104 Granito 300 a 106 intervalo de variação. Arenitos 1 a 108 Sienito 100 a 106 Folhelhos 20 a 2000 Diorito 104 a 105 Nos minerais metálicos, a resistividade pode ser da Calcáreos 50 a 107 Diabásio 20 a 5x107 ordem de 10-7 ohm.m. Dolomitos 350 a 5000 Gabro 1000 a 106 Nas rochas secas com grãos compactados, a Argilas 1 a 100 Basalto 10 a 1.3x107 resistividade é da ordem de 10+7 ohm.m. Argila úmida 20 Gneisse 6.8x104 a 3x106 inconsolidada Tomando exemplos mais extremos: ρ varia de 1,6x10-8 Aluviões e areias 10 a 800 Mármore 100 a 2.5x108 ohm.m da prata nativa, a 1016 ohm.m do enxofre puro. Areia c/ óleo 4 a 800 Quartzito 10 a 2x108
  3. 3. 9 10Resistiv. dos minerais e água Resistividades das rochas Mineral ρ (ohm.m) Mineral ρ (ohm.m) Dos valores apresentados, depreende-se que Cuprita 10-3 a 300 Carvão 10 a 1011 não é possível estabelecer uma relação biunívoca entre a Calcopirita 10-5 a 0.6 Água de chuva 30 a 1000 resistividade elétrica e o tipo de rocha. Pirrotita 10-7 a 10-2 Água em sedim. 0.1-100 nas condições terrestres, a rocha apresenta uma forte variação Pirrotita (jazida) 10-4 a 10-5 Água em ígneas 0.1 a 1000 da resistividade elétrica por esta ser função do teor de umidade Hematita 10-3 a 107 Água do mar 0.2 e do tipo e quantidade de sais dissolvidos, além de sofrer Magnetita 10-5 a 103 Água (3% sal) 0.15 influência de outros fatores: temperatura, pressão, padrão da Ilmenita 10-3 a 50 Água (20% sal) 0.05 granulosidade, etc. Pirita (jazida) 10-1 a 300 Água mineral 180 @25oC Manajá Quartzo 1010 a 1014 Levísima 526 Mica 900 a 1014 Maiorca 232 Sal (rocha) 30 a 1013 Fratelli Vita 265Potencial elétrico 11 11 Potencial elétrico 12no espaço no semi-espaço Fonte de corrente elétrica pontual no espaço condutor, Fonte de corrente elétrica pontual na superfície de um homogêneo e isotrópico : semi - espaço condutor, homogêneo e isotrópico : ρI ρI V ( R,θ , φ ) = ρ V ( R,θ , φ ) = 4πR 2πR ar I onde I é a intensidade da I onde I é a intensidade da fonte de corrente, ρ , a re - fonte de corrente, ρ , a sistividade do meio, e resistividade do semi - R (R,θ , φ ), as coordenadas R espaço, e ( R,θ , φ ), as V ( R,θ ,φ ) esféricas do ponto de V ( R,θ ,φ ) coordenadas esféricas observação . do ponto de observação . ρ
  4. 4. 13 14Quatro eletrodos Resistividade aparente Diferença de potencial entre os eletrodos M e N, com Resistividade do semi-espaço homogêneo, linear e iso- uma corrente elétrica I circulando nos eletrodos A e B. trópico, respondendo como a situação heterogênea. ρI ⎡⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ∆V ⎛ ⎡⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎞ ∆V = VM − VN = ⎢⎝ AM − BM ⎟ − ⎜ AN − BN ⎟⎥ ⎜ ρa = ⎜ 2π ⎢⎜ − ⎟−⎜ − ⎟ ⎟ 2π ⎣ ⎠ ⎝ ⎠⎦ I ⎝ ⎣⎝ AM BM ⎠ ⎝ AN BN ⎠⎥ ⎠ 144444424444443 ⎦ fator geométrico +I +I B B + − + − A A M N M N resistividade ρEquipamento 15 16SYSCAL R2 SYSCAL R2 Unidade transmissor e Realiza medidas simultâneas receptor: controla e mede de eletrorresistividade, a intensidade da corrente polarização elétrica induzida elétrica e do potencial. e potencial espontâneo. Conversor DC-DC para Fabricado pela Iris elevar a tensão elétrica Instruments (França). contínua fornecida por uma bateria de 12 V.
  5. 5. 17 18Eletrodos de metal Eletrodo não polarizável Barras de “terra” vendidas em lojas de materiais de Fundamentais para as construção, para se fazer o sistema de terra das medições de potencial instalações elétricas residenciais e comerciais. espontâneo e As barras são de aço cobreados. polarização elétrica Desvantagem: oxidam (enferrujam) induzida. Vantagem: não lançam lascas quando martelados para Pote poroso se fincar. Solução saturada de sulfato de cobre Fio de cobre mergulhado na solução. fio de cobre 19 20Montagem em campo Arranjo Schlumberger Quatro eletrodos em linha ∆V ⎛ a 2 b ⎞ ρ a , Schl . = π⎜ − ⎟ I ⎝ b 4⎠ a a b N B A M
  6. 6. 21 22Arranjo Schlumberger Arranjo Wenner Com o centro do arranjo fixo, os quatro eletrodos são Quatro eletrodos em linha afastados em linha. Em geral, os valores de a crescem ∆V em progressão geométrica. Os valores de b são ρ a ,Wen. = 2πa I mantidos pequenos (<0.25a). Exemplo 1: a = {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,...} Exemplo 2: a = {1, 2, 3, 4, 8, 10, 20, 30, 40, 80, 100,...} a a a a a b N B N B A M A M 23 24Arranjo Wenner Arranjo dipolo-dipolo Similar ao arranjo Schlumberger, o centro do arranjo é Quatro eletrodos em linha fixado e os quatro eletrodos são afastados em linha, em ∆V geral, com os valores de a crescendo em progressão ρ a ,dd = πan(n + 1)(n + 2 ) I geométrica. a a a a na a N B M N A M A B
  7. 7. 25 26Arranjo dipolo-dipolo Sondagem e perfilagem Dada uma posição de A e B, as medidas são feitas para Sondagem elétrica vertical (SEV) é um procedimento Sondagem elétrica vertical (SEV) é um procedimento n = 1, 2, 3, 4,..., nmax. O valor de nmax é determinado elaborado para detectar variações verticais em sub- elaborado para detectar variações verticais em sub- pela potência do sistema de medição, como também superfície. superfície. pela profundidade de exploração desejada. Consegue-se essa qualidade, aumentando-se as Consegue-se essa qualidade, aumentando-se as Os eletrodos A e B são deslocados da distância a para a dimensões do arranjo. dimensões do arranjo. direita, e repete-se o procedimento. na a Perfilagem elétrica visa, por outro lado, detectar as Perfilagem elétrica visa, por outro lado, detectar as a variações laterais. variações laterais. M N Move-se o arranjo, mantidas suas dimensões. Move-se o arranjo, mantidas suas dimensões. B A Sondagem e perfilagem conjunta. Sondagem e perfilagem conjunta. 27 Modelo de 28Modelagens camadas horizontais Modelagens analíticas É muito usado para interpretar dados obtidos em problemas com geometria simples: contatos verticais, camadas regiões sedimentares. horizontais, um interface inclinada e mais alguns poucos casos. Mesmo quando é forte a evidência da não horizontalidade das os problemas são resolvidos analiticamente com uso de algumas camadas geológicas. técnicas. Método das imagens para os problemas mais simples Ainda assim se adota o procedimento pois é simples a e solução da equação diferencial em problemas um pouco mais interpretação com a hipótese de camadas horizontais, inclusive complexos. podendo ser automática com programas de computador para a Modelagens numéricas inversão de dados. problemas com geometria complexa A queda na discriminação das camadas mais profundas é fato inerente ao método da eletrorresistividade e, portanto, reduz-se métodos numéricos, incluindo a diferenças finitas, elementos a importância da interpretação com o uso de modelos finitos, entre outros. detalhados.
  8. 8. 29 SEV sobre 2 camadas 30SEV sobre camadas Arranjo Wenner No gráfico da resistividade Para duas camadas, a solução pode ser representada por : aparente em função do ⎡ ∞ i ∞ i ⎤ k 21 k 21 espaçamento, o sobe-desce ρ a ,W = ρ1 ⎢1 + 4∑ − 2∑ 2⎥ ⎢ i =1 1 + (2ih1 a ) i =1 1 + (ih1 a ) ⎥ 2 da curva à medida em que ⎣ ⎦ o espaçamento aumenta, onde k 21 = ( ρ 2 − ρ1 ) ( ρ 2 + ρ1 ) , é o coeficient e de reflexão; acompanha de forma suave, h1 , a espessura da primeira camada, e a = AM = MN = NB. as variações da resistividade Note que, quando ρ 2 = ρ1 , k 21 se anula e assim, ρ a ,W = ρ1. com a profundidade. B Por outro lado, quando h1 → 0, M N ⎡ ∞ i ⎤ ⎡ 2k ⎤ A ρ a ,W = ρ1 ⎢1 + 2k 21 ∑ k 21 ⎥ = ρ1 ⎢1 + 21 ⎥ = ρ 2 (h1 , ρ 1 ) = (2.0, 20 ) ⎣ i =0 ⎦ ⎣ 1 − k 21 ⎦ (h2 , ρ 2 ) = (10.0, 2) (h3 , ρ 3 ) = (∞, 10) 31 SEV sobre 2 camadas 32SEV sobre 2 camadas Arranjo Schlumberger Para a crescente, Para duas camadas, a solução pode ser representada por :ρa observar o compor- ⎡ ∞ i k 21 ⎤ tamento assintótico ρ a , S = ρ1 ⎢1 + 2∑ 2⎥ (Schlumber ger) ⎢ ⎣ i =1 1 + (2ih1 a ) ⎥⎦ 3 para a resistividade da segunda camada. onde k 21 = ( ρ 2 − ρ1 ) ( ρ 2 + ρ1 ) , é o coeficient e de reflexão; h1 , a espessura da primeira camada, e a = AB/ 2. a a a A M N B (h1 , ρ 1 ) = (1, 1) a (h2 , ρ 2 ) = (∞, ρ 2 )
  9. 9. 33 34SEV sobre 2 camadas SEV sobre 3 camadas (tipo H) Para AB/2 crescente, Para AB/2 crescente,ρa observar o compor- ρa observar a tendência tamento assintótico assintótica para o valor para a resistividade da ρ3, das curvas de segunda camada. resistividade aparente, e a redução da resolução entre as curvas para ρ3 crescente. A MN B A MN B (h1 , ρ 1 ) = (1, 1) (h1 , ρ 1 ) = (1, 1) (h2 , ρ 2 ) = (10, 0.1) (h2 , ρ 2 ) = (∞, ρ 2 ) (h3 , ρ3 ) = (∞, ρ3 ) AB 2 AB 2 35 36SEV sobre 3 camadas (tipo H) SEV sobre 3 camadas (tipo K) A segunda camada não Para AB/2 crescente,ρa se manifesta quando a ρa observar como é sua espessura é marcante a tendência pequena. assintótica para o valor ρ3, das curvas de resistividade aparente. A MN B A MN B (h1 , ρ 1 ) = (1, 1) (h1 , ρ 1 ) = (1, 1) (h2 , ρ 2 ) = (h2 , 0.1) (h2 , ρ 2 ) = (10, 10) AB 2 (h3 , ρ3 ) = (∞, ∞ ) AB 2 (h3 , ρ3 ) = (∞, ρ3 )
  10. 10. 37 38SEV sobre 3 camadas (tipo K) SEV sobre 3 camadas (tipo A) A segunda camada não Repete-se a tendênciaρa se manifesta quando a ρa assintótica para ρ3 . sua espessura é Aumento da dificuldade pequena. para se reconhecer a 2a camada para maiores valores de ρ3. A MN B A MN B (h1 , ρ 1 ) = (1, 1) (h1 , ρ 1 ) = (1, 1) (h2 , ρ 2 ) = (h2 , 10 ) (h2 , ρ 2 ) = (10, 10) AB 2 (h3 , ρ3 ) = (∞, 0.1) AB 2 (h3 , ρ3 ) = (∞, ρ3 ) 39 40SEV sobre 3 camadas (tipo A) SEV sobre 3 camadas (tipo Q) Observar a grande Para AB/2 crescente,ρa dificuldade para se ρa observar como é reconhecer a 2a marcante a tendência camada, mesmo assintótica da curva da quando sua espessura resistividade aparente é dez vezes maior que para o valor ρ3 . a da 1a camada. A MN B A MN B (h1 , ρ 1 ) = (1, 1) (h1 , ρ 1 ) = (1, 1) (h2 , ρ 2 ) = (h2 , 10 ) (h2 , ρ 2 ) = (10, 0.1) AB 2 (h3 , ρ3 ) = (∞, 100 ) AB 2 (h3 , ρ3 ) = (∞, ρ3 )
  11. 11. 41 42SEV sobre 3 camadas (tipo Q) Exemplo SEV Dificuldade para re- Duas SEVs realizadas aoρa conhecer a 2a cama- lado do Instituto de Letras da, mesmo quando sua da UFBA. espessura é duas ou A influência do clima três vezes maior que a ocorre na parte mais da primeira camada. superficial, conforme pode-se ver nos menores valores de a. Antes da SEV mais A MN B recente, ocorrera um (h1 , ρ 1 ) = (1, 1) longo período chuvoso. (h2 , ρ 2 ) = (h2 , 0.1) Curvas tipos QH e KH AB 2 (h3 , ρ3 ) = (∞, 0.01) 43 44Perfilagem dipolo-dipolo Perfilagem dipolo-dipolo Método de Hallof para a construção de pseudo-seção Gráfico com dados reais segundo método de Hallof, com o arranjo dipolo-dipolo, após a realização das medições a seguido do traçado das linhas de isorresistividade diferentes valores de “n”, ou seja, diversas posições de MN, os aparente. eletrodos AB deslocam-se da distância AB e o ciclo de medições se repete. Para cada valor medido, o ponto ao qual se atribuirá a medida é aquele determinado pela intersecção das retas medianas de AB e MN, a 45o com a horizontal, conforme o ponto destacado na figura. BA MN n =1 n=3 n=7
  12. 12. 45 46Contato vertical Contato vertical O problema do potencial +x Se um eixo y com a origem +x elétrico em contato vertical xb na fonte for considerado, xb tem solução simples : d as expressões ficam : d xa xa ρ I⎛ 1 kba ⎞ +I Va Vb ⎛ 1 + ⎞ +I Va Vb Va = a ⎜ + ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜x 2π ⎝ a 2d − xa ⎟ ρ a I ⎜ xa + y a 2 ⎟ ⎠ Va = 2π ⎜ kba ⎟ ρ b I ⎛ 1 − kba ⎞ ⎜ Vb = ⎜ ⎟ ρa ρb ⎜ (2 d − x ) + y ⎟ 2 ⎟ ρa ρb 2π ⎜ xb ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ a a ⎠ onde kba = ( ρ b − ρ a ) ( ρ b + ρ a ). ρ I ⎛ 1− k ⎞ Vb = b ⎜ 2 ba 2 ⎟, onde kba = ( ρ b − ρ a ) ( ρ b + ρ a ). 2π ⎜ xb + yb ⎟ ⎝ ⎠ 47Referências: Sharma, P. V., 1986, Geophysical methods in geology. 2. ed., Elsevier, New York. Telford, W. M., Geldart, L. P., Sheriff, R. E. e Keys, D. A., 1978, Applied geophysics. Cambridge University Press.

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