Your SlideShare is downloading. ×
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
201 230
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

201 230

115

Published on

Math

Math

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
115
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:15 ™ÂÏ›‰·201 ª¤ÚÔ˜ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· - 201 - ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°E™ ªÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ Á Ù¤ÌÓÂÈ ÙËÓ Â˘ı›·  ÛÙ· ÛËÌ›· ∞, µ Î·È °. ¡· ‚ÚÂı› Ô ÏfiÁÔ˜ ÁÈ· ÙÔÓ ÔÔ›Ô 1. Î·È Ë Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ Á Ù˘ Á, ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· Â, ı· ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi Ù· ›‰È· ÛËÌ›·. §‡ÛË Á ∏ Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹ Á Ù˘ Á ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â, ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο fiÏˆÓ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ Ù˘ Á. ∂Ô̤ӈ˜ ÛÙË Á ·Ó‹ÎÔ˘Ó Î·È Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÛËÌ›· ÙˆÓ ∞, µ Î·È °. ∂Âȉ‹ fï˜ Ù· ∞, µ Î·È ° Â›Ó·È ∞ µ  ° ÛËÌ›· Ù˘  ٷ Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Ù· ›‰È· Ù· Á ÛËÌ›·. ÕÚ· Ù· ∞, µ Î·È ° ·Ó‹ÎÔ˘Ó Î·È ÛÙË Á . 2. ¡· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ∞ ÛËÌ›Ԣ ∞ ˆ˜ ÚÔ˜ ÌÈ· ¢ı›· Â. §‡ÛË ∞ ¢È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ:  ∆Ô ÛËÌÂ›Ô ∞ ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙËÓ Â˘ı›· Â. ∆fiÙÂ, fiˆ˜ ›‰·ÌÂ, ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞.  ∞ ∆Ô ÛËÌÂ›Ô ∞ ‰ÂÓ ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙËÓ Â˘ı›· Â. ∆fiÙÂ, ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠µ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘, ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ‰È·‰Èηۛ·: º¤ÚÓÔ˘Ì ÙÔ Î¿ıÂÙÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ ÚÔ˜ ÙËÓ ∞ ¢ı›· Â Î·È ÙÔ ÚÔÂÎÙ›ÓÔ˘Ì ηٿ ›ÛÔ ÙÌ‹Ì·, ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È µ∞ã = ∞µ. ∆Ô ÛËÌÂ›Ô ∞ Â›Ó·È ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ ∞ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· Â. 3. N· ηٷÛ΢·ÛÙ› Ë Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ ˆ˜ ÚÔ˜ ¢ı›· Â: (·) ¢ı›·˜ ‰ Î·È (‚) ËÌÈ¢ı›·˜ ∞x. A B ‰ §‡ÛË (·) ¶·›ÚÓÔ˘Ì ‰‡Ô ÛËÌ›· ∞ Î·È µ ¿Óˆ ÛÙËÓ Â˘ı›· ‰ Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ, fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹  B 3, Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÙÔ˘˜ ∞ Î·È µ , ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â. ∏ ¢ı›· ‰ Ô˘ ÔÚ›˙Ô˘Ó Ù· ∞ Î·È µ Â›Ó·È Ë ∞ ‰ Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ Ù˘ ¢ı›·˜ ‰. B x A (‚) ¶·ÚfiÌÔÈ· ·›ÚÓÔ˘ÌÂ, ÂÎÙfi˜ ÙÔ˘ ∞, ¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÛËÌÂ›Ô µ ¿Óˆ ÛÙËÓ ËÌÈ¢ı›· ∞x Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ,  fiˆ˜ ÚÈÓ, Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÙÔ˘˜ ∞ Î·È µ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â. ∏ ËÌÈ¢ı›· ∞ x Ô˘ ÔÚ›˙Ô˘Ó Ù· ∞ Î·È µ Â›Ó·È Ë Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ Ù˘ ËÌÈ¢ı›·˜ ∞x. A B x 4. N· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ∞ µ ÂÓfi˜ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ, ˆ˜ ÚÔ˜ ÌÈ· ¢ı›· Â. §‡ÛË BÚ›ÛÎÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ›‰·Ì µ µ µ ∞   ∞  ÛÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ 3, Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ∞ ∞ Î·È µ , ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â, ÙˆÓ ∞ Î·È µ µ µ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ∆fiÙ ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞ µ ı· Â›Ó·È ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ➊ ➋ ➌ ∞ ÙÔ˘ ∞µ, ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· Â. T· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ı· Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›Û·, ‰ËÏ·‰‹: ∞ µ = ∞µ
  • 2. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:15 ™ÂÏ›‰·202 - 202 - ª¤ÚÔ˜ µ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· ∧ N· ηٷÛ΢·ÛÙ› Ë Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ ÁˆÓ›·˜ x∞ y ˆ˜ ÚÔ˜ 5. Ì›· ¢ı›· Â. ∞  ∞ §‡ÛË ∧ °È· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ÙË ÁˆÓ›· x ∞ y ·ÚΛ Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ µ µ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ∞ Ù˘ ÎÔÚ˘Ê‹˜ ∞ ηıÒ˜ Î·È Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο µ x ° ° x Î·È ° ‰‡Ô ·ÎfiÌ· ÛËÌ›ˆÓ µ Î·È °, Ô˘ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÙÔ Î·ı¤Ó· Û y y ÌÈ· ·fi ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ∧ ∧ °ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ı· ›ӷÈ: x A y = x Ay . N· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ∞ µ ° ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∞µ° ˆ˜ ÚÔ˜ Ì›· ¢ı›· Â, Ë 6. ÔÔ›· (·) ‰ÂÓ Ù¤ÌÓÂÈ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘, (‚) ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ‰‡Ô ÎÔÚ˘Ê¤˜ ÙÔ˘ Î·È (Á) Ù¤ÌÓÂÈ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘. §‡ÛË ™Â οı ÂÚ›ÙˆÛË ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ٷ Û˘ÌÌÂÙÚÈο ∞ , µ , ° , ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â, ÙˆÓ ÎÔÚ˘ÊÒÓ ∞, µ, ° ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∆fiÙ ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° ¤¯ÂÈ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞ µ ° , Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ∞µ°.    ∞ ∞ ∞ ∞ ° ° µ µ ∞ ∞ µ µ ° ° µ µ ° ° (H  ‰ÂÓ Ù¤ÌÓÂÈ ÙȘ Ï¢ڤ˜) (∏  ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi Ù· µ Î·È °) (∏  ٤ÌÓÂÈ ÙȘ Ï¢ڤ˜)  7. ¡· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ·ÎÏÔ˘ (√, Ú) ˆ˜ ÚÔ˜ √ Ú Â˘ı›· Â. §‡ÛË ∆Ô Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ (√, Ú) ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â Â›Ó·È Î‡ÎÏÔ˜ Ú (√ , Ú) ›ÛÔ˜ Ì ÙÔÓ (√, Ú), Ì √ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ √ ˆ˜ ÚÔ˜ √ ÙËÓ Â. Ÿˆ˜ fiÏ· Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·, ÔÈ Î‡ÎÏÔÈ (√, Ú) Î·È (√ , Ú) Â›Ó·È ›ÛÔÈ, ‰ËÏ·‰‹ ¤¯Ô˘Ó ›Û˜ ·ÎÙ›Ó˜. ¡· ¯·Ú·¯ı› Ë ÔÚ›· ÙˆÓ ·ÎÙ›ÓˆÓ ÙÔ˘ ʈÙfi˜, Ô˘ ÂÎ¤ÌÔÓÙ·È ·fi ¤Ó· ʈÙÂÈÓfi 8. ÛËÌÂ›Ô ∞ Î·È ·Ó·ÎÏÒÓÙ·È Û’ ¤Ó·Ó Â›Â‰Ô Î·ıÚ¤ÊÙË (Ô ÔÔ›Ô˜ ÛÙÔ Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È ˆ˜ Ì›· ¢ı›· Â). §‡ÛË ∞ BÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ∞ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· Â. √È ·ÎÙ›Ó˜ ·Ó·ÎÏÒÓÙ·È ÛÙÔÓ Î·ıÚ¤ÊÙË Î·È ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó Â ÙËÓ ÔÚ›·, Ô˘ ı· ›¯·Ó, ·Ó Ë ËÁ‹ ÙÔ˘ ʈÙfi˜ ‹Ù·Ó ÙÔ ÛËÌÂÈÔ ∞ . ∂Âȉ‹ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÈ ·ÎÙ›Ó˜ Ì ÙËÓ Â Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜, ı· Â›Ó·È Î·È ›Û˜. ÕÚ·, Ë ÁˆÓ›· Ì ÙËÓ ÔÔ›· ÌÈ· ·ÎÙ›Ó· ¤ÊÙÂÈ ÛÙÔÓ ∞ ηıÚ¤ÊÙË Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙË ÁˆÓ›· Ì ÙËÓ ÔÔ›· ·Ó·ÎÏ¿Ù·È.
  • 3. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:15 ™ÂÏ›‰·203 ª¤ÚÔ˜ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· - 203 - 9. ™ÙÔ Û¯‹Ì· Ù· ÛËÌ›· µ Î·È µ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· Â. ¡· ‚ÚÂı› Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÌfiÓÔ ÙÔ˘ ¯¿Ú·Î· ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ ∞ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· Â. §‡ÛË ∞ ∂Âȉ‹ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÌÔÚԇ̠ӷ ʤÚÔ˘Ì ÌfiÓÔ µ ¢ı›˜ ÁÚ·Ì̤˜, ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ‚‹Ì·Ù·, fiˆ˜ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·:  ñ º¤ÚÓÔ˘Ì ÙËÓ Â˘ı›· ∞µ Î·È ÙËÓ ÚÔÂÎÙ›ÓÔ˘Ì ̤¯ÚÈ Ó· ÙÌ‹ÛÂÈ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ·  ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∫. µ ñ º¤ÚÓÔ˘Ì ÙËÓ Â˘ı›· ∫µ , Ë ÔÔ›· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ Ù˘ ∫µ, ·ÊÔ‡ ÂÓÒÓÂÈ ‰‡Ô Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÛËÌ›· ·˘Ù‹˜, Ù· ∫ Î·È µ . ñ º¤ÚÓÔ˘Ì ÙËÓ ∞µ , Ô˘ Ù¤ÌÓÂÈ ÙËÓ Â ÛÙÔ √. ñ ∆¤ÏÔ˜, ʤÚÓÔ˘Ì ÙËÓ µ√, Ô˘ Ë Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ Ù˘ Â›Ó·È Ë √µ . √È Â˘ı›˜ ∫µ Î·È µ√ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜ ÙˆÓ ∫µ Î·È µ √ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Î·È ÔÈ ÙÔ̤˜ ÙÔ˘˜ ı· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÛËÌ›·, Ù· ∞ Î·È ∞ . ∞ ➊ ∞ ➋ ∞ ➌ ∞ ➍ ∞ ➎ B B B B B  ∫  ∫  ∫  ∫  ∫ √ √ √ B B B ∞ B ∞ B ∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞ ∧ 1. ¡· ‚ÚÂȘ ÙË Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ Ù˘ ÁˆÓ›·˜ xO y ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· Â, Û ηıÂÌÈ¿ ·fi ÙȘ ‰‡Ô x O  ÂÚÈÙÒÛÂȘ. y y  O x 2. N· ‚ÚÂȘ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ (√, Ú) ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›·  Û ηıÂÌÈ¿ ·fi ÙȘ ‰‡Ô  O O ÂÚÈÙÒÛÂȘ. Ú Â ∞ ∞ µ N· ‚ÚÂȘ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ˆ˜ ÚÔ˜ 3. ÙËÓ Â˘ı›· Â Î·È ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›·  , Ë ÔÔ›· Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËÏË Ì ÙËÓ Â. ∆È Û¯¤ÛË Â ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi Î·È ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô Û¯‹Ì·; ¡· Â·Ó·Ï¿‚ÂȘ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È Ì ÌÈ· ÙÚ›ÙË ·Ú¿ÏÏËÏË. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;  ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™ °π∞ ∆√ ™¶π∆π µÚ˜ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÌÈ· ¢ı›· Â Î·È ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi 1. ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ Ì›· ¿ÏÏË Â˘ı›· ˙. ∆È Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi Î·È ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ; ¡· Â·Ó·Ï¿‚ÂȘ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È Ì ÙÚ›ÙË Â˘ı›·. ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‰Â›ÍÂȘ, fiÙÈ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ· ‰ ÌÈ·˜ ¢ı›·˜  2. ·Ú¿ÏÏËÏ˘ ÚÔ˜ ÙË ‰, Â›Ó·È Â˘ı›· ·Ú¿ÏÏËÏË ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· Â.
  • 4. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:15 ™ÂÏ›‰·204 - 204 - ª¤ÚÔ˜ µ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· µ.2.2. Õ Í Ô Ó · ˜ Û ˘ Ì Ì Â Ù Ú › · ˜ ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ ™¯Â‰›·Û ے ¤Ó· ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ› ÌÈ· ¢ı›·. ∆ÔÔı¤ÙËÛ ÙÔ ‰È·Ê·Ó¤˜ ·˘Ùfi ¯·ÚÙ› ¿Óˆ Û ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù·. ∂ͤٷÛ ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ı¤ÛË Ù¤ÙÔÈ· Ô˘ Ù· ‰‡Ô ̤ÚË, ÛÙ· ÔÔ›· Ë Â˘ı›· “¯ˆÚ›˙ÂÈ” ÙÔ Û¯‹Ì·, Û˘Ì›ÙÔ˘Ó, fiÙ·Ó ÙÔ ‰ÈÏÒÛÂȘ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ¢ı›·˜, ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙË ı¤ÛË ·˘Ù‹. ➣ ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ Î·È ¿ÏÏË ı¤ÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· ÌÔÚ›˜ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÙÔ ›‰ÈÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ÁÈ· ÙÔ ›‰ÈÔ Û¯‹Ì·. £˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘Ì ãAÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ë Â˘ı›· Ô˘ ¯ˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ Û¯‹Ì· Û ‰‡Ô ̤ÚË, Ù· ÔÔ›· Û˘Ì›ÙÔ˘Ó fiÙ·Ó ‰Èψı› ÙÔ Û¯‹Ì· ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ¢ı›·˜. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ϤÌ fiÙÈ ÙÔ Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙËÓ Â˘ı›· ·˘Ù‹. ŸÙ·Ó ¤Ó· Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜, ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ·˘ÙfiÓ Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ Û¯‹Ì·.
  • 5. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:16 ™ÂÏ›‰·205 ª¤ÚÔ˜ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· - 205 - ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ - ∂º∞ƒª√°∏ N· ‚ÚÂıÔ‡Ó ÔÈ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ (√,Ú).  O §‡ÛË Ú ªÂ ‰›ψÛË ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ Ë Â˘ı›·  ¿Óˆ ÛÙËÓ ÔÔ›· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÌÈ· ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ (√,Ú) Â›Ó·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘. EÔ̤ӈ˜: √ÔÈ·‰‹ÔÙ ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ·ÎÏÔ˘ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘. ∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞ 1. ¡· ÂÈϤÍÂȘ ÙË ÛˆÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË: K¿ı ·ÎÏÔ˜ Î·È Ô ·ÓÙ›ÛÙÔȯԘ ΢ÎÏÈÎfi˜ ‰›ÛÎÔ˜ ¤¯Ô˘Ó: ❑ ŒÓ· ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ❑ ÕÂÈÚÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ❑ ∫·Ó¤Ó· ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. 2. ∂ͤٷÛ ·Ó Ù· ÎÂÊ·Ï·›· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÙÔ˘ ·ÏÊ·‚‹ÙÔ˘ Α, Ι, Γ Î·È Θ ¤¯Ô˘Ó: (·) ηӤӷ, (‚) ¤Ó·, (Á) ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi ¤Ó· ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. 3. ™¯Â‰›·Û ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙˆÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. 4. ™¯Â‰›·Û ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ·fi ‰‡Ô ›ÛÔ˘˜ ÙÂÌÓfiÌÂÓÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜. µÚ˜ ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ·fi ‰‡Ô ·ÎÏÔ˘˜ 5. Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ·ÎÙ›Ó˜, fiÙ·Ó: (·) ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ Î¤ÓÙÚÔ Î·È (‚) ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ΤÓÙÚ·.
  • 6. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:16 ™ÂÏ›‰·206 - 206 - ª¤ÚÔ˜ µ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· µ.2.3. M Â Û Ô Î ¿ ı Â Ù Ô ˜  ˘ ı ˘ Á Ú ¿ Ì Ì Ô ˘ Ù Ì ‹ Ì · Ù Ô ˜ ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ √ ηÂÙ¿ÓÈÔ˜ ÙÔ˘ ÏÔ›Ô˘ ÚÔÛ·ı› Ó· ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ÙËÓ ➧ ÔÚ›· ÙÔ˘ ÏÔ›Ô˘ ÙÔ ›‰ÈÔ Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙȘ ‚¿ÛÂȘ ∞ Î·È µ M Ù˘ Á¤Ê˘Ú·˜, ÂÂȉ‹ Ë ÛÙÂÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÂÚ¿ÛÌ·ÙÔ˜, Ô ∞ B ·¤Ú·˜ Î·È Ë ÁÓˆÛÙ‹ ·Ï›ÚÚÔÈ· ÙÔ˘ ∂˘‚Ô˚ÎÔ‡ ÎfiÏÔ˘ ÂÈ- K5 ‰ÚÔ‡Ó ÛÙËÓ ÔÚ›· ÙˆÓ Î·Ú·‚ÈÒÓ Î·È Î¿ÓÔ˘Ó ÙË ‰È¤Ï¢ÛË K4 ÂÈΛӉ˘ÓË. ªÔÚ›˜ Ó· ˘ԉ›ÍÂȘ ÙËÓ ÔÚ›· Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ¤Ó· K3 ÏÔ›Ô ÁÈ· Ó· ÂÚ¿ÛÂÈ Ì ·ÛÊ¿ÏÂÈ· ÙÔ ÛÙÂÓfi ÙÔ˘ ∂˘Ú›Ô˘; K2 ➣ ∆È Â›Ó·È Ë ÔÚ›· ÙÔ˘ ÏÔ›Ô˘ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ K1 ÙÌ‹Ì· ∞µ; K ➣ ∆È Â›Ó·È Ù· ÛËÌ›· ∞ Î·È µ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Û ۯ¤ÛË Ì ÙËÓ ÔÚ›· ÙÔ˘ ÏÔ›Ô˘; ➣ ¶ÔÈ· ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó Ù· ÛËÌ›· Ù˘ ÔÚ›·˜ ·˘Ù‹˜; £˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘Ì MÂÛÔοıÂÙÔ˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ϤÁÂÙ·È Ë Â˘ı›· Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÚÔ˜ ·˘Ùfi Î·È ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ Ì¤ÛÔÓ ÙÔ˘. ∫¿ı ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ÌÂÛÔηı¤ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ¤¯ÂÈ ›Û˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ (ÈÛ·¤¯ÂÈ) ·fi Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘. ∫¿ı ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ÈÛ·¤¯ÂÈ ·fi Ù· ¿ÎÚ· ÂÓfi˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿Óˆ ÛÙË ÌÂÛÔοıÂÙfi ÙÔ˘. H ÌÂÛÔοıÂÙÔ˜ ÂÓfi˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘. ∫·Ù¿ ÙÔÓ ∂˘ÎÏ›‰Ë ÔÈ ∫·Ù·Û΢¤˜, ÛÙËÚ›˙ÔÓÙ·È Û ÙÚÂȘ ηÓfiÓ˜ (“·ÈÙ‹Ì·Ù·”) ñ ∞fi ‰‡Ô ÛËÌ›· Ó· ‰È¤Ú¯ÂÙ·È Ì›· ÌfiÓÔ Â˘ı›· ñ ŒÓ· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ÚÔÂÎÙ›ÓÂÙ·È ·ÂÚÈfiÚÈÛÙ· ñ √ ·ÎÏÔ˜ ÔÚ›˙ÂÙ·È Ì ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô (ΤÓÙÚÔ) Î·È ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· (·ÎÙ›Ó·) ªÂ ‚¿ÛË ÙÔ˘˜ ·Ú·¿Óˆ ηÓfiÓ˜ (“·ÈÙ‹Ì·Ù·”) ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ Î·Ù·Û΢¤˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË “ÙÔ˘ ηÓfiÓ· Î·È ÙÔ˘ ‰È·‚‹ÙË”. (“∫·ÓfiÓ·˜” Â›Ó·È ¤Ó·˜ ¯¿Ú·Î·˜ ¯ˆÚ›˜ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ¯·Ú¿˙Ô˘Ì ¢ı›˜ Î·È fi¯È ÁÈ· Ó· οÓÔ˘Ì ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÌËÎÒÓ). √È Î·Ù·Û΢¤˜ ·˘Ù¤˜ ··ÈÙÔ‡Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÂȉÂÍÈfiÙËÙ· Î·È ÁÓÒÛË, ‰›ÓÔ˘Ó fï˜ ·ÎÚÈ‚¤ÛÙÂÚ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Î·È ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ·ÔʇÁÔÓÙ·È Ï¿ıË, Ô˘ ÔÊ›ÏÔÓÙ·È Û ·Ù¤ÏÂȘ ÙˆÓ ÔÚÁ¿ÓˆÓ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÛÙËÓ Ú¿ÍË.
  • 7. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:16 ™ÂÏ›‰·207 ª¤ÚÔ˜ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· - 207 - ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™ 1. N· ۯ‰ȷÛÙ› Ë ÌÂÛÔοıÂÙÔ˜ ÂÓfi˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ˘Ô‰ÂοÌÂÙÚÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ·. §‡ÛË ¶ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì¤ÛÔÓ ª ÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ Ì ÙÔ ˘Ô‰ÂοÌÂÙÚÔ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÙËÓ Â˘ı›· Â, Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ ª Î·È Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙÔ ∞µ. ➊ ➋ ➌ ➍  ∞ ª B ∞ B ∞ B ∞ ª B ª ª 1,5  ¡· ۯ‰ȷÛÙ› Ë ÌÂÛÔοıÂÙÔ˜ ÂÓfi˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ, ¯ˆÚ›˜ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ 2. ˘Ô‰ÂοÌÂÙÚÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ·, ·ÏÏ¿ ÌfiÓÔ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË “ÙÔ˘ ηÓfiÓ· Î·È ÙÔ˘ ‰È·‚‹ÙË”. §‡ÛË °ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ë ÌÂÛÔοıÂÙÔ˜, fiˆ˜ οı ¢ı›·, ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ‰‡Ô ÛËÌ›· Î·È fiÙÈ Î¿ı ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ÌÂÛÔηı¤ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ÈÛ·¤¯ÂÈ ·fi Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘. °È· Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ÙË ÌÂÛÔοıÂÙÔ ÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠‰‡Ô ÛËÌ›· Ô˘ Ó· ÈÛ·¤¯Ô˘Ó ·fi Ù· ∞ Î·È µ. °Ú¿ÊÔ˘ÌÂ, ÏÔÈfiÓ, ‰‡Ô ›ÛÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ Ì ΤÓÙÚ· Ù· ¿ÎÚ· ∞ Î·È µ ÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ì ·ÎÙ›Ó· Ú (ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙÔ ÌÈÛfi Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ∞µ, ÁÈ· Ó· Ù¤ÌÓÔÓÙ·È). ∆· ÛËÌ›· ° Î·È ¢, ÛÙ· ÔÔ›· Ù¤ÌÓÔÓÙ·È ÔÈ ‰‡Ô ·ÎÏÔÈ ÔÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ Â˘ı›· Ô˘ Â›Ó·È ÌÂÛÔοıÂÙÔ˜ ÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ, ‰ÈfiÙÈ ‰‡Ô ÛËÌ›· Ù˘, Ù· ° Î·È ¢, ·¤¯Ô˘Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ·fi Ù· ¿ÎÚ· ∞ Î·È µ, ·ÊÔ‡ Â›Ó·È ° ∞ = ° µ = Ú Î·È ¢ ∞ = ¢ µ = Ú . ➊ ➋ ➌ ° ° Ú Ú ∞ µ ∞ µ ∞ µ Ú ª Ú ¢ ¢ M ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ Ù˘ ÌÂÛÔηı¤ÙÔ˘ ÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ, ‚ڋηÌ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÙÔ Ì¤ÛÔ ª, ¯ˆÚ›˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ˘Ô‰ÂοÌÂÙÚÔ.
  • 8. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:16 ™ÂÏ›‰·208 - 208 - ª¤ÚÔ˜ µ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· 3. ¡· ηٷÛ΢·ÛÙ› ¢ı›· ‰ οıÂÙË Û ¢ı›·  ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ∞. §‡ÛË °Ú¿ÊÔ˘Ì ·ÎÏÔ Ì ΤÓÙÚÔ ÙÔ ∞ Î·È Ù˘¯·›· ·ÎÙ›Ó·, Ô˘ Ù¤ÌÓÂÈ ÙËÓ Â Û ‰‡Ô ÛËÌ›· ° Î·È ¢. ∂Âȉ‹ ÙÔ ∞ Â›Ó·È Ì¤ÛÔ ÙÔ˘ °¢, ·ÚΛ Ó· ʤÚÔ˘Ì ÙË ÌÂÛÔοıÂÙÔ ÙÔ˘ °¢ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ Ì¤ÛÔ ÙÔ˘ ∞ Î·È Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙËÓ Â. ➊ ➋ E ➌ ‰ ➍ ‰ E ° ∞ ¢  ° ∞ ¢  ° ∞ ¢   ∞ Z Z 4. ¡· ηٷÛ΢·ÛÙ› Ë Î¿ıÂÙË ‰ ÌÈ·˜ ¢ı›·˜  ·fi ÛËÌÂ›Ô ∞ ÂÎÙfi˜ ·˘Ù‹˜. §‡ÛË °Ú¿ÊÔ˘Ì ·ÎÏÔ Ì ΤÓÙÚÔ ÙÔ ∞ Î·È ·ÎÙ›Ó· Ù¤ÙÔÈ· ÒÛÙ ӷ Ù¤ÌÓÂÈ ÙËÓ Â Û ‰‡Ô ÛËÌ›· ° Î·È ¢. ∂Âȉ‹ ÙÔ ∞ ÈÛ·¤¯ÂÈ ·fi Ù· ° Î·È ¢, ı· Â›Ó·È ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ÌÂÛÔηı¤ÙÔ˘ ÙÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ °¢. ∂Ô̤ӈ˜, ·ÚΛ Ó· ʤÚÔ˘ÌÂ, Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ Ì¿ı·Ì ÛÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ 2, ÙË ÌÂÛÔοıÂÙÔ ÙÔ˘ °¢ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ ∞. ➊ ➋ ➌ ‰ ➍ ‰ ∞ ∞ A ∞ ° ¢ ° ¢     ° ¢ B B N· ηٷÛ΢·ÛÙ› ¤Ó· ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÏÂ˘Ú¿˜ ·. 5. ∞ §‡ÛË °Ú¿ÊÔ˘Ì ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· µ ° = · . · · ªÂ ΤÓÙÚ· Ù· ¿ÎÚ· µ Î·È ° Î·È ·ÎÙ›Ó· ›ÛË Ì · B ° ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ‰‡Ô ·ÎÏÔ˘˜. ŒÛÙˆ ∞ ÙÔ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô · ·fi Ù· ‰‡Ô Ô˘ Ù¤ÌÓÔÓÙ·È ÔÈ Î‡ÎÏÔÈ ·˘ÙÔ›. ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° Â›Ó·È ÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ÈÛfiÏ¢ÚÔ, ‰ÈfiÙÈ ¤¯ÂÈ fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ›Û˜ Ì ·, ˆ˜ ·ÎÙ›Ó˜ ›ÛˆÓ ·ÎÏˆÓ ·ÎÙ›Ó·˜ ·.
  • 9. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:16 ™ÂÏ›‰·209 ª¤ÚÔ˜ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· - 209 - ∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞ 1. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÂÓ¿: (·) ∫¿ı ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ÈÛ·¤¯ÂÈ ·fi Ù· ¿ÎÚ· ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿Óˆ ÛÙË .......................................... . (‚) ªÂ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ Ù˘ ÌÂÛÔηı¤ÙÔ˘ ÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ, ‚ڋηÌ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÙÔ ................................................ ÙÔ˘, ¯ˆÚ›˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ˘Ô‰ÂοÌÂÙÚÔ. (Á) ¢‡Ô ÛËÌ›· ª Î·È ª Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ¢ı›· Â, fiÙ·Ó Ë Â Â›Ó·È .......................................... ÙÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ªª . 2. N· ¯·Ú¿ÍÂȘ ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ Î·È Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ηÓfiÓ· Î·È ÙÔ˘ ‰È·‚‹ÙË Ó· ÙÔ ¯ˆÚ›ÛÂȘ Û ‰‡Ô ›Û· ÙÌ‹Ì·Ù· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û ٤ÛÛÂÚ· ›Û· ÙÌ‹Ì·Ù·. 3. ™¯Â‰›·Û ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Î·È ÌÈ· ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ∫∞. µÚ˜ ‰‡Ô ÛËÌ›· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘, Ô˘ ÙÔ Î·ı¤Ó· Ó· ÈÛ·¤¯ÂÈ ·fi Ù· ∫ Î·È ∞. 4. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ë Î·Ì‡ÏË ÁÚ·ÌÌ‹ Á ·ÚÈÛÙ¿ ÙÌ‹Ì· Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜ ÙÔ˘ ·ÛÙÈÎÔ‡ ψÊÔÚ›Ԣ. √È Î¿ÙÔÈÎÔÈ ÙˆÓ ÔÈÎÈÛÌÒÓ ∞ Á Î·È µ ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ÌÈ· ÛÙ¿ÛË, Ô˘ Ó· ·¤¯ÂÈ ÂÍ›ÛÔ˘ ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÔÈÎÈÛÌÔ‡˜. µÚ˜ ÙÔ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ A B ‰È·‰ÚÔÌ‹˜ Î·È ‰ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ı· ‰ÒÛÂȘ. 5. ¡· ‚ÚÂȘ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ fi¯ı˘ ÂÓfi˜ ÔÙ·ÌÔ‡ ÙÔ ÔÔ›Ô ÈÛ·¤¯ÂÈ ·fi ‰‡Ô ¯ˆÚÈ¿ ∞ Î·È µ. 6. ™¯Â‰›·Û ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Î·È ‚Ú˜ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ù· ̤۷ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘. 7. ™¯Â‰›·Û ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Ì ΤÓÙÚÔ ∫ Î·È ÌÈ· ¯ÔÚ‰‹ ÙÔ˘ ∞µ. ¡· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ÙË ÌÂÛÔοıÂÙÔ Ù˘ ¯ÔÚ‰‹˜ ∞µ Î·È Ó· ÔÓÔÌ¿ÛÂȘ ª Î·È ¡ Ù· ÛËÌ›· ÛÙ· ÔÔ›· Ù¤ÌÓÂÈ ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ. (·) ™‡ÁÎÚÈÓ ÙȘ ¯ÔÚ‰¤˜ ª∞ Î·È ªµ Î·È ‰ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ Û‡ÁÎÚÈÛ˘, (‚) οÓ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È ÁÈ· ÙȘ ¯ÔÚ‰¤˜ ¡∞ Î·È ¡µ, (Á) ‚Ú˜ Â¿Ó ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ∫ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Â›Ó·È ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ÌÂÛÔηı¤ÙÔ˘ Î·È ‰ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘. 8. ™¯Â‰›·Û ÙȘ ÌÂÛÔοıÂÙ˜ ÙÚÈÒÓ ¯ÔÚ‰ÒÓ ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘ Î·È ÂͤٷÛ ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ Û¯‹Ì· ÛÔ˘, ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô Ó· ‰È¤Ú¯ÔÓÙ·È Î·È ÔÈ ÙÚÂȘ ÌÂÛÔοıÂÙ˜. ∞  9. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· ‚Ú˜ ÂΛÓÔ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ Â, Ô˘ Ó· ÈÛ·¤¯ÂÈ ·fi Ù· ÛËÌ›· ∞ Î·È µ. µ ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™ °π∞ ∆√ ™¶π∆π 1. ™¯Â‰›·Û ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Ì ¤Ó· ÓfiÌÈÛÌ·. ¶Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘; ∆ÚÂȘ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂȘ ηٷÛÎ‹ÓˆÛ·Ó Û’ ¤Ó· οÌÈÓÁÎ Î·È ÙÔÔı¤ÙËÛ·Ó ÙȘ ÛÎËÓ¤˜ ÙÔ˘˜ ™1, 2. ™2 Î·È ™3 ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ: ™1™2 = 3,8 m, ™1™3 = 2 m Î·È ™2™3 = 3,5 m. ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÙË ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ÛÎËÓÒÓ Û ۯ¤‰ÈÔ Ì Îϛ̷η 1:100 Î·È Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ¡, Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔÔıÂÙËı› ¤Ó· ÓÙÔ˘˜, ÒÛÙÂ Î·È ÔÈ ÙÚÂȘ ÛÎËÓ¤˜ Ó· ·¤¯Ô˘Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ·’ ·˘Ùfi. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ Ù¤ÙÔȘ ı¤ÛÂȘ; ¡· ‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÂȘ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘.
  • 10. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:16 ™ÂÏ›‰·210 - 210 - ª¤ÚÔ˜ µ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· µ.2.4. ™ ˘ Ì Ì Â Ù Ú › · ˆ ˜  Ú Ô ˜ Û Ë Ì Â › Ô ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ ∞Ó ÂÚÈÛÙÚ·Ê› ÙÔ Û¯‹Ì· ∞µ°, Á‡Úˆ ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô √ ηٿ 180Æ, ·›ÚÓÂÈ ÌÈ· Ó¤· ı¤ÛË ÙËÓ ∞µ°. A ° ➣ ∆È Û˘ÌÂÚ·›ÓÂȘ ÁÈ· Ù· Û¯‹Ì·Ù· ∞µ° Î·È ∞ µ ° ; O B ™ÎÂÊÙfiÌ·ÛÙ B ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ fiÙ·Ó ÔÏÔÎÏËÚˆı› Ë ÛÙÚÔÊ‹ ·˘Ù‹, οı ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ∞µ° Û˘Ì›ÙÂÈ Ì ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ° ∞ ∞ µ ° . °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ı· Û˘Ì¤ÛÔ˘Ó Ù· ÛËÌ›· ∞ Î·È ∞ . ∆· ÛËÌ›· ·˘Ù¿ ϤÁÔÓÙ·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο, ˆ˜ ÚÔ˜ ΤÓÙÚÔ √. ¢ËÏ·‰‹: ™˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÛËÌ›Ԣ ∞ ˆ˜ ÚÔ˜ ΤÓÙÚÔ √, Â›Ó·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ , Ì ÙÔ ÔÔ›Ô Û˘Ì›ÙÂÈ ÙÔ ∞, ·Ó ÂÚÈÛÙÚ·Ê› ÂÚ› ÙÔ √ ηٿ 180Æ. πÛ¯‡ÂÈ fiÙÈ: ̤ÛÔ ÙÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ªª . ¢‡Ô Û¯‹Ì·Ù· ϤÁÔÓÙ·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô √, fiÙ·Ó Î¿ı ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ÂÓfi˜ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÂÓfi˜ ÛËÌ›Ԣ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ √. ψ ¢‡Ô ÛËÌ›· ª Î·È ª Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô √, fiÙ·Ó ÙÔ √ Â›Ó·È M O ψ M ∆· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ›Û· . ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™ 1. ¡· ‚ÚÂı› ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ∞ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞, ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô √. §‡ÛË °È· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ∞ ÂÓfi˜ ÛËÌ›Ԣ ➌ ➊ ➋ ∞ ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô √, ∞ ∞ ʤÚÓÔ˘Ì ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ O O ÙÌ‹Ì· ∞√ Î·È ÛÙËÓ ∞ O ∞ ÚÔ¤ÎÙ·Û‹ ÙÔ˘ (Ì ÙÔ ˘Ô‰ÂοÌÂÙÚÔ ‹ Ì ÙÔ ‰È·‚‹ÙË) ·›ÚÓÔ˘Ì ›ÛÔ ÙÌ‹Ì· √∞ , fiˆ˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÔÈ ·Ú·¿Óˆ ÂÈÎfiÓ˜. N· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ∞ µ ÂÓfi˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ ˆ˜ ÚÔ˜ 2. ÛËÌÂ›Ô √. ∞ B §‡ÛË ∆Ô Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÂÓfi˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ ˆ˜ O ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô √, Â›Ó·È Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞ µ . °È· Ó· ÙÔ Î·Ù·Û΢¿ÛÔ˘Ì ·ÚΛ Ó· ‚Úԇ̠ٷ ÛËÌ›· ∞ Î·È µ , Ô˘ B ∞ Â›Ó·È Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÙˆÓ ∞ Î·È µ ˆ˜ ÚÔ˜ √. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ Â›Ó·È: ∞ ã µ ã = ∞ µ Î·È ∞ ã µ ã // ∞ µ .
  • 11. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:16 ™ÂÏ›‰·211 ª¤ÚÔ˜ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· - 211 - 3. N· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô √: (·) ÌÈ·˜ ¢ı›·˜ Â Î·È (‚) ÌÈ·˜ ËÌÈ¢ı›·˜ ∞x. §‡ÛË ¶·›ÚÓÔ˘Ì ‰‡Ô ÛËÌ›· ∞ Î·È µ ¿Óˆ ÛÙËÓ Â˘ı›·  ‹ ÙËÓ ËÌÈ¢ı›· ∞x Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ, fiˆ˜ ·Ú·¿Óˆ, Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ √. ∏ ÚÔ¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞ µ Â›Ó·È Ë Â ‹ Ë ∞ x , Ô˘ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ Ù˘ ¢ı›·˜  ‹ Ù˘ ËÌÈ¢ı›·˜ Ax ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. (·) ➊ ➋ ➌ µ (‚) µ ➊ x ➋ x  µ  ∞ Â∞ µ ∞ ∞ O O O O O ∞  ∞ ∞ µ ∞ µ Â//  x µ ∧ 4. . N· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ x ∞ y ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô √. §‡ÛË y A µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ∞ Ù˘ ÎÔÚ˘Ê‹˜ ∞ Î·È ÙȘ Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜ x ËÌÈ¢ı›˜ ∞ x Î·È ∞ y ÙˆÓ ‰‡Ô Ï¢ÚÒÓ Ù˘ Ax Î·È Ay ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· O ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ √, fiˆ˜ Ì¿ı·Ì ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜. ∆fiÙÂ, ∧ ∧ Ë ÁˆÓ›· x ∞ y Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ Ù˘ x∞ y Î·È Â›Ó·È ›ÛË Ì’ ·˘Ù‹. A y 5. N· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ∞ µ ° ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∞µ° ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô √, ÙÔ ÔÔ›Ô (·) Â›Ó·È ÂÎÙfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘, (‚) ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÂÓÙfi˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È (Á) Â›Ó·È Ì›· ÎÔÚ˘Ê‹ ÙÔ˘. §‡ÛË (·) ∞ (Á) (‚) ∞ ° µ ∫·È ÛÙȘ ÙÚÂȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ, ° µ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ٷ Û˘ÌÌÂÙÚÈο ∞ , µ , µ ° O ∞ ° , ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ √, ÙˆÓ ÎÔÚ˘ÊÒÓ ∞, O O ∞ µ, ° ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∆fiÙ ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ° µ ∞µ° ¤¯ÂÈ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ µ ° ∞ µ ° , Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ∞µ°. ∞ µ ° ∞ 6. N· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘ (∫, Ú) ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô √. ∞ §‡ÛË Ú µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ √ ÙÔ˘ ΤÓÙÚÔ˘ ∫ Î·È K O ÂÓfi˜ ÛËÌ›Ԣ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ∞, Ô˘ Â›Ó·È Ù· ÛËÌ›· ∫ Î·È ∞ K ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ (∫ , Ú=∫ ∞ ) Ô˘ Â›Ó·È Ô ∫ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ˜. √È ‰‡Ô ·ÎÏÔÈ Â›Ó·È ›ÛÔÈ ‰ÈfiÙÈ ¤¯Ô˘Ó ›Û˜ ·ÎÙ›Ó˜. Ú ∞ ∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞ 1. ¡· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο µ , ª Î·È ° ÙˆÓ µ, ª Î·È ° ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ∞ Î·È Ó· ‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÂȘ fiÙÈ ÙÔ ª Â›Ó·È Ì¤ÛÔ ∞ ÙÔ˘ µ ° . (∆Ô ª Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÛÔ Ù˘ µ°). ª µ ° 2. ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ¢ Î·È ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ° Ù˘ ÎÔÚ˘Ê‹˜ ÙÔ˘ ∞ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ Ì¤ÛÔÓ √ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ µ¢. ¶Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ¯·Ú·ÎÙËÚ›ÛÂȘ ÙÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ ∞µ°¢;
  • 12. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:16 ™ÂÏ›‰·212 - 212 - ª¤ÚÔ˜ µ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· µ.2.5. ∫ ¤ Ó Ù Ú Ô Û ˘ Ì Ì Â Ù Ú › · ˜ ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ µÚ˜ ¤Ó· ÛËÌ›Ô, Û οı ¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù·, Á‡Úˆ ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÂÚÈÛÙÚ¤„ÂȘ ÙÔ Û¯‹Ì· ·˘Ùfi ηٿ 180Æ Î·È Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ Â¿Ó Û˘Ì›ÙÂÈ ‹ fi¯È Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘, ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË Ù˘ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹˜ ·˘Ù‹˜. £˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘Ì ∫¤ÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ √, Á‡Úˆ ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô ·Ó ÂÚÈÛÙÚ·Ê› ÙÔ Û¯‹Ì· ηٿ 180Æ, Û˘Ì›ÙÂÈ Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ Ù¤ÙÔÈÔ ÛËÌ›Ô, ϤÌ fiÙÈ ÙÔ Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ Î¤ÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô √. ŸÙ·Ó ¤Ó· Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ Î¤ÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜, ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ·˘Ùfi Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ Û¯‹Ì·.
  • 13. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:16 ™ÂÏ›‰·213 ª¤ÚÔ˜ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· - 213 - ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™ 1. ∆Ô Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ∞µ°¢, ˆ˜ ÚÔ˜ ΤÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜ ÙˆÓ ‰È·ÁˆÓ›ˆÓ ÙÔ˘, Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ. §‡ÛË A E µ ¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ, fiÙÈ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∂ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔ- ÁÚ¿ÌÌÔ˘, Ì ÛÙÚÔÊ‹ ηٿ 180Æ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ √, ı· O Û˘Ì¤ÛÂÈ Ì ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÛËÌÂ›Ô ∂ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÁÈ· fiÏ· Ù· ÛËÌ›· ¢ E ° ÙÔ˘ ∞µ°¢, ÂÔ̤ӈ˜ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ √ Â›Ó·È ¿ÏÈ ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ∞µ°¢. 2. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘; √  §‡ÛË ªÂ ÛÙÚÔÊ‹ ηٿ 180Æ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ √ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘, ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ·˘Ùfi˜ Û˘Ì›ÙÂÈ Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘. EÔ̤ӈ˜: ∆Ô Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Â›Ó·È Î¤ÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ ηıÒ˜ Î·È ÙÔ˘ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘. 3. ¡· ·Ô‰Âȯı› fiÙÈ Ùo Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÌÈ·˜ ¢ı›·˜ Â, ˆ˜ ÚÔ˜ ΤÓÙÚÔ √, Â›Ó·È Â˘ı›·  //Â. §‡ÛË ∞ µ º¤ÚÓÔ˘Ì ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË √∞ ÙÔ˘ √ ·fi ÙËÓ Â. ŒÛÙˆ µ ¤Ó·  ¿ÏÏÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ Â. µÚ›ÛÎÔ˘Ì ٷ Û˘ÌÌÂÙÚÈο ∞ Î·È µ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ∞ Î·È µ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ √ Î·È ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì  ÙËÓ Â˘ı›· √ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi Ù· ∞ Î·È µ . ∏ ¢ı›· Â Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋  Ù˘  ˆ˜ ÚÔ˜ ΤÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ √. µ ∞ ∧ ∧ ∏ ÁˆÓ›· √∞ µ ı· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ Ù˘ ÁˆÓ›·˜ √∞ µ. ∧ ∧ ∂Âȉ‹ ÔÈ Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È ›Û˜, ı· ›ӷÈ: √∞ µ =√∞ µ=90Æ. ÕÚ·, ÔÈ Â˘ı›˜ Â Î·È Â Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ ÛÙËÓ ›‰È· ¢ı›· ∞∞ , Û˘ÓÂÒ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÏÏËϘ. √È Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜ ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô Â˘ı›˜, Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÏÏËϘ. ∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞ 1. ∞ÊÔ‡ ÁÚ¿„ÂȘ Ù· ÎÂÊ·Ï·›· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÙÔ˘ ·ÏÊ·‚‹ÙÔ˘, ÂͤٷÛ ·Ó ¤¯Ô˘Ó ΤÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. 2. ¡· ‚ÚÂȘ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜, ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ. 3. ToÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “X” ÛÙȘ ηٿÏÏËϘ ı¤ÛÂȘ, ÁÈ· ÙË ıÂÙÈ΋ ÛÔ˘ ·¿ÓÙËÛË. ÕÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Œ¯ÂÈ ∫¤ÓÙÚÔ ∫·Ó¤Ó· ŒÓ· ¢‡Ô ∆ÚÂȘ ∆¤ÛÛÂÚȘ ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ™˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ∂˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· IÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ πÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ √ÚıÔÁÒÓÈÔ ƒfiÌ‚Ô˜ ∆ÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ∫‡ÎÏÔ˜
  • 14. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:17 ™ÂÏ›‰·214 - 214 - ª¤ÚÔ˜ µ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· µ.2.6. ¶ · Ú ¿ Ï Ï Ë Ï Â ˜  ˘ ı  ›  ˜  Ô ˘ Ù ¤ Ì Ó Ô Ó Ù · È ·  fi Ì È · ¿ Ï Ï Ë Â ˘ ı  › · ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ ™ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ· ‚ϤÔ˘Ì ¤Ó· ‰ËÌfiÛÈÔ ‰ÚfiÌÔ Ó· ‰È·Û¯›˙ÂÈ ‰‡Ô ·ÁÚÔÎÙ‹Ì·Ù·. ‰ √È ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ Â1 Î·È Â2 ÔÚ›˙Ô˘Ó Ù· fiÚÈ· ÙÔ˘ ‰ÚfiÌÔ˘ ·˘ÙÔ‡ Î·È ¯ˆÚ›˙Ô˘Ó ÙË ÁË Û ÙÚÂȘ ˙ÒÓ˜. Ù¿ Ù¿ ·˘ ·˘ ¢ÒÛ ÌÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÎÔÈÓ‹ ÔÓÔÌ·Û›· ÁÈ· fiÏ· Ù· Â1 · · › Ù › Ù ÛËÌ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙËÓ ¿ÛÊ·ÏÙÔ ÙÔ˘ ‰ÚfiÌÔ˘, Â Â ‰ËÏ·‰‹ ÛÙË ˙ÒÓË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ¢ı›˜ Â1 Î·È Â2 , ηıÒ˜ Î·È Ì›· ¿ÏÏË ÎÔÈÓ‹ ÔÓÔÌ·Û›· ÁÈ¿ fiÏ· Ù· Â2 ÛËÌ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ¤Íˆ ·’ ·˘Ù‹, ‰ËÏ·‰‹ ÛÙ· ¯ˆÚ¿ÊÈ·. ™ÙËÓ ›‰È· ÂÈÎfiÓ· ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó·˜ ¯ˆÌ·Ùfi‰ÚÔÌÔ˜ Ô˘ ¯ˆÚ›˙ÂÈ Ù· ‰‡Ô ·ÁÚÔÎÙ‹Ì·Ù· Î·È ÔÚ›˙ÂÈ ÌÈ· ¢ı›· ‰ Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ Û‡ÓÔÚÔ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ➣ ¶Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ‰ÒÛÂȘ ÌÈ· ÎÔÈÓ‹ ÔÓÔÌ·Û›· Û fiÏ· Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙÔ ›‰ÈÔ Î·È ÌfiÓÔ ·ÁÚfiÎÙËÌ·; £˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘Ì ‰ √È ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ¢ı›˜ Â1 Â1 ∞Ê ˆ Î·È Â2 ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È “ÂÓÙfi˜” (ÙˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ) Î·È fiϘ 1 2 4 3 ˆ Ê ÔÈ ¿ÏϘ “ÂÎÙfi˜”. ∧ ∧ ∧ ∧ ∞3 , ∞4 , B1 , B2 Â›Ó·È “ÂÓÙfi˜” Î·È Ê ∧ ∧ ∧ ∧ 1 2 ˆ ∞1 , ∞2 , B3 , B4 Â›Ó·È “ÂÎÙfi˜” Â2 4 3 ˆ µÊ √È ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÚÔ˜ ÙÔ ∧ ∧ ∧ ∧ ∞2 , ∞3 , B2 , B3 Â›Ó·È “Â› Ù· ·˘Ù¿” Î·È ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ¢ı›·˜ ‰ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ∧ ∧ ∧ ∧ “Â› Ù· ·˘Ù¿” (̤ÚË Ù˘ ¢ı›·˜) ∞1 , ∞4 , B1 , B4 Â›Ó·È “Â› Ù· ·˘Ù¿” ¢‡Ô ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ë Ì›· ÛÙÔ .¯. Ë ∧ Ì ÙËÓ ∧ Â›Ó·È “ÂÓ·ÏÏ¿Í” ·ÏÏ¿ ∞4 B2 ¤Ó· ÎÈ Ë ¿ÏÏË ÛÙÔ ¿ÏÏÔ ËÌÈÂ›Â‰Ô ∧ Ù˘ ¢ı›·˜ ‰, ϤÁÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È Ë ∞2 Ì ÙËÓ B1 Â›Ó·È “ÂÓ·ÏÏ¿Í” Î.Ô.Î. “ÂÓ·ÏÏ¿Í” . ∞fi ÙÔÓ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi ÙˆÓ ·Ú·¿Óˆ ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ ı· ¤¯Ô˘Ì ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ¤ÍÈ ÔÓÔ̷ۛ˜ ÁÈ· Ù· 16 ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ˙¢Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ. (·) ÂÓÙfi˜ ÂÓ·ÏÏ¿Í Î·È (‚) ÂÎÙfi˜ ÂÓ·ÏÏ¿Í (Á) ÂÓÙfi˜ Î·È Â› Ù· ·˘Ù¿ Î·È (‰) ÂÎÙfi˜ Î·È Â› Ù· ·˘Ù¿ (Â) ÂÓÙfi˜ - ÂÎÙfi˜ ÂÓ·ÏÏ¿Í Î·È (ÛÙ) ÂÓÙfi˜ - ÂÎÙfi˜ Â› Ù· ·˘Ù¿.
  • 15. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:17 ™ÂÏ›‰·215 ª¤ÚÔ˜ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· - 215 - ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™ 1. ¡· Û˘ÁÎÚÈıÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜, Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ÛÙ· ÛËÌ›· ∞ Î·È µ, ÛÙ· ÔÔ›· Ù¤ÌÓÂÈ ÌÈ· ¢ı›· ‰ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ Â1 Î·È Â2 ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. §‡ÛË ‰ Â1 ∞Ê ˆ 2 MÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ì (ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ Ì ÙÔ 4 1 3 ˆ Ê ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ) fiÙÈ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È Î·È ÛÙ· ‰‡Ô ÛËÌ›· ÙÔÌ‹˜ ∞ Î·È µ, Â›Ó·È ‰‡Ô ÂȉÒÓ: Ê ˆ 1 2 Â2 4 3 ∧ ˆ µÊ √È ÔÍ›˜ ÁˆÓ›Â˜ ˆ, Ô˘ Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›Û˜ Î·È ∧ √È ·Ì‚Ï›˜ ÁˆÓ›Â˜ Ê , Ô˘ Â›Ó·È ÎÈ ·˘Ù¤˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›Û˜. ∆· Ù¤ÛÛÂÚ· ˙¢Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ, Ô˘ Â›Ó·È fiϘ ÔÍ›˜ Î·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›ӷÈ: ∧ ∧ ∞fi ÙȘ “ÂÓÙfi˜ ÂÓ·ÏÏ¿Í”: ∞4 = B2 ∧ ∧ ∞fi ÙȘ “ÂÎÙfi˜ ÂÓ·ÏÏ¿Í”: ∞2 = B4 ∧ ∧ ∧ ∧ ∞fi ÙȘ “ÂÓÙfi˜ - ÂÎÙfi˜ Â› Ù· ·˘Ù¿”: ∞2 = B2 Î·È ∞4 = B4 ∆· Ù¤ÛÛÂÚ· ˙¢Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ, Ô˘ Â›Ó·È fiϘ ·Ì‚Ï›˜ Î·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›ӷÈ: ∧ ∧ ∞fi ÙȘ “ÂÓÙfi˜ ÂÓ·ÏÏ¿Í”: ∞3 = B1 ∧ ∧ ∞fi ÙȘ “ÂÎÙfi˜ ÂÓ·ÏÏ¿Í”: ∞1 = B3 ∧ ∧ ∧ ∧ ∞fi ÙȘ “ÂÓÙfi˜ - ÂÎÙfi˜ Â› Ù· ·˘Ù¿”: ∞1 = B1 Î·È ∞3 = B3 ∧ ∧ ∂Âȉ‹ fï˜ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ ∞ 1 Î·È ∞ 2 Â›Ó·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜, ı· ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÂÓÈο: ∧ ∧ ˆ + Ê = 180Æ . √fiÙÂ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ Ù· ˘fiÏÔÈ· ˙¢Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Â›Ó·È ˙¢Á¿ÚÈ· ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈÎÒÓ ÁˆÓÈÒÓ, Ù· ÔÔ›· Î·È Â›Ó·È Ù· ÂÍ‹˜: ∧ ∧ ∧ ∧ √È “ÂÓÙfi˜ Â› Ù· ·˘Ù¿”: ∞3 + B2 = 180Æ Î·È ∞4 + B1 = 180Æ ∧ ∧ ∧ ∧ √È “ÂÎÙfi˜ Â› Ù· ·˘Ù¿”: ∞1 + B4 = 180Æ Î·È ∞2 + B3 = 180Æ ∧ ∧ ∧ ∧ √È “ÂÓÙfi˜-ÂÎÙfi˜ ÂÓ·ÏÏ¿Í”: ∞1 + B2 = 180Æ Î·È ∞2 + B1 = 180Æ ∧ ∧ ∧ ∧ Î·È ∞3 + B4 = 180Æ Î·È ∞4 + B3 = 180Æ
  • 16. MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:17 ™ÂÏ›‰·216 - 216 - ª¤ÚÔ˜ µ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›· 2. ™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì· Â›Ó·È Â1//Â2. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ fiϘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜, Ô˘ Â›Ó·È ∧ ÛËÌÂȈ̤Ó˜, ·Ó Â›Ó·È · = 40Æ. §‡ÛË ∧ ∧ ∧ ∧ √È ÁˆÓ›Â˜ · Î·È Á Â›Ó·È Î·Ù·ÎÔÚ˘Ê‹Ó, ¿Ú· ı· ›ӷÈ: · = Á = 40Æ ∧ ∧ ∧ ∧ OÈ ÁˆÓ›Â˜ · Î·È ‚ Â›Ó·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜, ¿Ú· ı· ›ӷÈ: · + ‚ = 180Æ, ·fi ÙË ∧ ∧ Û¯¤ÛË ·˘Ù‹ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ: ‚ = 180Æ – · = 180Æ – 40Æ = 140Æ ∧ ∧ ∧ ∧ √È ÁˆÓ›Â˜ ‚ Î·È ‰ Â›Ó·È Î·Ù·ÎÔÚ˘Ê‹Ó, ¿Ú· ı· ›ӷÈ: ‚ = ‰ = 140Æ. . ∞ÏÏ¿ ÂÂȉ‹ Â1//Â2 Î·È Ë Â3 Ù¤ÌÓÔ˘Û· ÙˆÓ ‰‡Ô ·Ú·ÏÏ‹ÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ ı· ›ӷÈ: ∧ ∧ ∧  = ·, ˆ˜ ÂÓÙfi˜ - ÂÎÙfi˜ Â› Ù· ·˘Ù¿, ¿Ú·:  = 40Æ Â1 Â2 ∧ ∧ ˙ + · = 180Æ, ˆ˜ ÂÓÙfi˜ Â› Ù· ·˘Ù¿, ∧ ∧ ¿Ú·: ˙ = 180Æ – · = 180Æ – 40Æ = 140Æ ∧ ∧ ∧ ‚· ˙ Â Ë = ·, ˆ˜ ÂÓÙfi˜ ÂÓ·ÏÏ¿Í, ÂÔ̤ӈ˜: Ë = 40Æ Î·È Á‰ Ëı Â3 ∧ ∧ ∧ ı = ‰ , ˆ˜ ÂÓÙfi˜ - ÂÎÙfi˜ Â› Ù· ·˘Ù¿, ¿Ú·: ı = 140Æ. ∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞ 1. ™¯Â‰›·Û ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ Â1 Î·È Â2, ÔÈ Ôԛ˜ Ó· ·¤¯Ô˘Ó 4 cm. º¤Ú ̛· ¢ı›· Ô˘ Ó· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ Ì ÙËÓ Â1 ÁˆÓ›· 12Æ Î·È ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙȘ ˘fiÏÔÈ˜ ÁˆÓ›Â˜. ˙  · 2. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Â›Ó·È Â1//Â2 Î·È Â3 //Â4. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ÛËÌÂȈ̤Ó˜ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Â1 ∧ ∧ ‚ Á ‰ Û¯‹Ì·ÙÔ˜, ·Ó Â›Ó·È · = ‚ = 70Æ. Â2 Â3 Â4 Â5 ∧ 3. ¡· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂȘ ÌÈ· ÁˆÓ›· xA y = 63Æ. ¡· ¿ÚÂȘ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô µ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ ∞x, ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È ∞µ=5 cm Î·È ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ¢ Ù˘ ∞y, ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È ∞¢=2,9 cm. ¡· ʤÚÂȘ ·fi ÙÔ µ ÙËÓ ·Ú¿ÏÏËÏË ÚÔ˜ ÙËÓ ∞y Î·È ·fi ÙÔ ¢ ÙËÓ ·Ú¿ÏÏËÏË ÚÔ˜ ÙËÓ Ax. ¡· ÔÓÔÌ¿ÛÂȘ ° ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜ ÙˆÓ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ ·˘ÙÒÓ. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·χÚÔ˘ ∞µ°¢. ‰1 ‰2 Â1 ∞ ‚ Á 4. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· ÔÈ Â˘ı›˜ Â1 Î·È Â2 Â›Ó·È 56Æ · ° ·Ú¿ÏÏËϘ Î·È Ë ËÌÈ¢ı›· µ‰ 2 Â›Ó·È ∧ Ê ‰È¯ÔÙfiÌÔ˜ Ù˘ ÁˆÓ›·˜ B . ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ µ Ê ∧ ∧ ∧ ÁˆÓ›Â˜ · , ‚ Î·È Á ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜. Â2 Â1 116Æ 5. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Â›Ó·È Â1//Â2 Î·È Â3 //Â4. ∧ ∧ ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ · Î·È ‚ . Â2 Ê · ‚ Â3 Â4 ∞ ¢ 6. ™ÙÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ ∞µ°¢ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ · ˆ Ê ı ›ӷÈ: ∞µ//°¢ Î·È ∞¢//µ°. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ fiϘ ÙȘ ÛËÌÂȈ̤Ó˜ ÁˆÓ›Â˜. Á 105Æ 30Æ µ  °
  • 17. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:42 ™ÂÏ›‰·217 ª∂ƒ√™ µ 3o TÚ›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· 3.1 ™ÙÔȯ›· ÙÚÈÁÒÓÔ˘ - ∂›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ñ °ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ñ °ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ 3.2 ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ - π‰ÈfiÙËÙ˜ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ñ °ÓˆÚ›˙ˆ fiÙÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 180Æ ∫ ñ °ÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ÈÛÔχÚÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ 3.3 ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ - √ÚıÔÁÒÓÈÔ - ƒfiÌ‚Ô˜ - ∆ÂÙÚ¿ÁˆÓÔ - ∆Ú·¤˙ÈÔ πÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ·¤˙ÈÔ ñ °ÓˆÚ›˙ˆ ÔÈÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ, ÔÈÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ, ÔÈÔ ÚfiÌ‚Ô˜, ∂ ÔÈÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Î·È ÔÈÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ ñ ÷ڿÛÛˆ Ù· ‡„Ë ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ 3.4 π‰ÈfiÙËÙ˜ ¶·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ - √ÚıÔÁˆÓ›Ô˘ - ƒfiÌ‚Ô˘ - ∆ÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ - ∆Ú·Â˙›Ô˘ - πÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚ·Â˙›Ô˘ º ñ °ÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘, ÙÔ˘ ÚfiÌ‚Ô˘ Î·È ÙÔ˘ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚ·Â˙›Ô˘ ∞ § ∞ π √ ¶§ ∞ ∆ø ¡ √ ∞ £ ∏ ¡ ∞ π √ ™ ( 4 2 7 - 3 4 7 . à . )
  • 18. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:43 ™ÂÏ›‰·218 - 218 - ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· µ.3.1. ™ Ù Ô È ¯  › · Ù Ú È Á Ò Ó Ô ˘ - ∂ › ‰ Ë Ù Ú È Á Ò Ó ˆ Ó £˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘Ì ∫‡ÚÈ· ÛÙÔȯ›· ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∞ ÎÔÚ˘Ê‹ ∫¿ı ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° ¤¯ÂÈ ÙÚÂȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ ∞, µ, °, ÏÂ˘Ú¿ ∧ ∧ ∧ ÙÚÂȘ Ï¢ڤ˜ ∞µ, µ°, °∞ Î·È ÙÚÂȘ ÁˆÓ›Â˜ ∞ , B, °. ÏÂ˘Ú¿ ∆· ∞µ, µ°, °∞, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙȘ Ï¢ڤ˜, µ ° Û˘Ì‚ÔÏ›˙Ô˘Ó Î·È Ù· Ì‹ÎË ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÎÔÚ˘Ê‹ ÏÂ˘Ú¿ ÎÔÚ˘Ê‹ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌˆÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ. ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ ¶·Ú·Î¿Ùˆ ‚ϤÔ˘Ì ÙËÓ Î·Ù¿Ù·ÍË ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ‚¿ÛË ‰‡Ô Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ·. ➣ ªÔÚ›˜ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Ì ÏfiÁÈ· Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· Ì ٷ ÔÔ›· ¤ÁÈÓ ·˘Ù‹ Ë Î·Ù¿Ù·ÍË; ™ÎÂÊÙfiÌ·ÛÙ ªÂ ‚¿ÛË ÙÔ 1Ô ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙÚÂȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ: ¶Ï¢ڤ˜ οıÂÙ˜ Ÿ¯È οıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ M›· ÁˆÓ›· ŸÏ˜ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ M›· ÁˆÓ›· ÔÚı‹ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Ù˘ ÔÚı‹˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ Ù˘ ÔÚı‹˜ µ ° ∞ ∞ ° ∞ µ µ ° √ÚıÔÁÒÓÈÔ ∞Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ √͢ÁÒÓÈÔ ªÂ ‚¿ÛË ÙÔ 2Ô ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙÚÂȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ: πÛfiÙËÙ· Ï¢ÚÒÓ ∞ÓÈÛfiÙËÙ· Ï¢ÚÒÓ ∆ÚÂȘ Ï¢ڤ˜ ›Û˜ ¢‡Ô Ï¢ڤ˜ ›Û˜ ŸÏ˜ ÔÈ Ï¢ڤ˜ ¿ÓÈÛ˜ ∞ ∞ ∞ µ ° µ ° µ ° πÛfiÏ¢ÚÔ πÛÔÛÎÂϤ˜ ™Î·ÏËÓfi
  • 19. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:43 ™ÂÏ›‰·219 ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· - 219 - ∞ ¢Â˘ÙÂÚ‡ÔÓÙ· ÛÙÔȯ›· ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∆Ô Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ÂÓÒÓÂÈ ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ÙÔ Ì¤ÛÔ Ù˘ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿˜, ϤÁÂÙ·È ‰È¿ÌÂÛÔ˜ . B ° ª ∆Ô Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ʤÚÓÔ˘Ì ·fi Ì›· ÎÔÚ˘Ê‹ ∞ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ οıÂÙÔ ÛÙËÓ Â˘ı›· Ù˘ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿˜, ϤÁÂÙ·È ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. B ∞ ¢ ∆Ô Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ù˘ ‰È¯ÔÙfiÌÔ˘ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ ÂÓfi˜ ° ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ô˘ ʤÚÓÔ˘Ì ·fi ÌÈ· ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È Î·Ù·Ï‹ÁÂÈ ˆˆ ÛÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿, ϤÁÂÙ·È ‰È¯ÔÙfiÌÔ˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. B ° ¢ ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ - ∂º∞ƒª√°∏ N· ۯ‰ȷÛÙÔ‡Ó Ù· ‡„Ë Û ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ ›ӷÈ: (·) Ô͢ÁÒÓÈÔ, (‚) ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ Î·È (Á) ÔÚıÔÁÒÓÈÔ. §‡ÛË ∞fi ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ .¯. ÙËÓ ∞ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∞µ° ʤÚÓÔ˘Ì ÙËÓ Î¿ıÂÙÔ ÛÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘. ∆fiÙÂ Ë ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ∞ ·fi ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ µ° Â›Ó·È ÙÔ ‡„Ô˜ ∞¢ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∞˘Ù‹Ó ÙË ‰È·‰Èηۛ· ÙËÓ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔ˘ÌÂ Î·È ·fi ÙȘ ¿ÏϘ ‰‡Ô ÎÔÚ˘Ê¤˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ Î·È Ù· ÙÚ›· ‡„Ë ÙÔ˘, Ù· ÔÔ›· ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ‰È¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ ›‰ÈÔ ÛËÌÂ›Ô ∏, Ô˘ ϤÁÂÙ·È ÔÚıfiÎÂÓÙÚÔ. ∞ ∞ ∞ ∞ (·) ➊ ➋ ➌ ➍ ∂ ∂ ∑ Z H µ ¢ ° µ ° µ ° µ ¢ ° (‚) ➊ ∞ ➋ ∞ ➌ ∞ ➍ ∞ E E ¢ µ ° ¢ µ ° ¢ µ ¢ ° ° µ Z Z Z H (Á) ➊ ➋ ➌ ➍ ∞ ∞ ∞ ∞ B ° B °B ¢ ° B ¢ °
  • 20. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:43 ™ÂÏ›‰·220 - 220 - ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· ∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞ 1. ∆ÔÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “x” ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ı¤ÛË. ™ø™∆√ §∞£√™ (·) ∫¿ı ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ÌÈ· ÔÚı‹ ÁˆÓ›·. (‚) ∆Ô ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ‰‡Ô ·Ì‚Ï›˜ ÁˆÓ›Â˜. (Á) ∆Ô ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ›Û˜. (‰) ∆Ô ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Î·È ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ. (Â) ∆Ô ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Î·È ÈÛfiÏ¢ÚÔ. (ÛÙ) ∆Ô ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Î·È ÈÛÔÛÎÂϤ˜. (˙) ∆Ô ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Â›Ó·È ¿ÓÙ· Ô͢ÁÒÓÈÔ. (Ë) ŒÓ· ÛηÏËÓfi ÙÚ›ÁˆÓÔ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ. 2. ™’ ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ°, Ì ÏÂ˘Ú¿ µ° = 4,4 cm, ʤÚ ÙË ‰È¿ÌÂÛÔ ∞ª. ªÂÙ¿ ʤÚ ÙȘ ‰È·Ì¤ÛÔ˘˜ ∞∫ Î·È ∞§ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ ∞µª Î·È ∞°ª Î·È ‚Ú˜ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ∫ª Î·È §°. 3. ™¯Â‰›·Û ¤Ó· ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° Î·È ÙȘ ‰È·Ì¤ÛÔ˘˜ ÙÔ˘ ∞¢, µ∂ Î·È °∑. ¢ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÁÈ·Ù› ÔÈ ‰È¿ÌÂÛÔÈ ÙÔ˘ ÈÛfiÏ¢ÚÔ˘ Â›Ó·È ‰È¯ÔÙfiÌÔÈ Î·È ‡„Ë ÙÔ˘. 4. ™¯Â‰›·Û ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ°. (·) µÚ˜ ÙÔ Ì¤ÛÔ ¢ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ ∞µ, ÙÔ Ì¤ÛÔ ∂ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ µ° Î·È ÙÔ Ì¤ÛÔ ∑ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ °∞. (‚) ™¯Â‰›·Û ÙË ‰È¿ÌÂÛÔ ∞∂ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∞µ° Ô˘ Ù¤ÌÓÂÈ ÙË ∑¢ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ª. ™‡ÁÎÚÈÓ Ì ÙÔ ‰È·‚‹ÙË Ù· ÙÌ‹Ì·Ù· ¢ª Î·È ª∑. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; 5. ¢›ÓÂÙ·È ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ°. (·) º¤Ú ÙȘ ‰È·Ì¤ÛÔ˘˜ ∞ª Î·È µ¡ Î·È ÔÓfiÌ·Û Ì ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· £ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô Ù¤ÌÓÔÓÙ·È. (‚) MÂÙ¿ ۯ‰›·Û ÙËÓ Â˘ı›· °£ Î·È ÔÓfiÌ·Û Ì ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· ƒ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô Ë Â˘ı›· °£ Ù¤ÌÓÂÈ ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ ∞µ. (Á) ™‡ÁÎÚÈÓ Ì ÙÔ ‰È·‚‹ÙË Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ∞ƒ Î·È µƒ. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; 6. ™¯Â‰›·Û ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ°, ¿Ú ÙÔ Ì¤ÛÔ ª Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ µ° Î·È ¯¿Ú·Í ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ª ÌÈ· ¢ı›·  ·Ú¿ÏÏËÏË ÚÔ˜ ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ ∞µ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∞Ó ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô Ù¤ÌÓÂÈ ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ ∞° ÙÔ ÔÓÔÌ¿ÛÂȘ ¡, Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ Ì ÙÔ ‰È·‚‹ÙË Ù· ÙÌ‹Ì·Ù· ∞¡ Î·È ¡°. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ °π∞ ∆√ ™¶π∆π ¡· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Ì ٷ Û¯‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ. ∆ƒπ°ø¡∞ O͢ÁÒÓÈÔ √ÚıÔÁÒÓÈÔ ∞Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ ™Î·ÏËÓfi πÛÔÛÎÂϤ˜ πÛfiÏ¢ÚÔ
  • 21. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:43 ™ÂÏ›‰·221 ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· - 221 - µ.3.2. Õ ı Ú Ô È Û Ì · Á ˆ Ó È Ò Ó Ù Ú È Á Ò Ó Ô ˘ - π ‰ È fi Ù Ë Ù Â ˜ È Û Ô Û Î Â Ï Ô ‡ ˜ Ù Ú È Á Ò Ó Ô ˘ ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 1Ë ™¯Â‰›·Û ‰È¿ÊÔÚ· Ù˘¯·›· ÔÚıÔÁÒÓÈ·, ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈ· Î·È Ô͢ÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·, fiˆ˜ .¯. ·˘Ù¿ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÈÔ Î¿Ùˆ. ª¤ÙÚËÛ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜ Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Î·È ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜. ªÔÚ›˜ Ó· ‰È·Ù˘ÒÛÂȘ οÔÈÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·; ° A ∞ B ° A µ µ ° ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 2Ë ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ ÔÈ· ‰È¿ÌÂÛÔ˜ ÂÓfi˜ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ Î·È ÁÈ·Ù›. ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 3Ë ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‰ÈÂÚ¢ӋÛÂȘ fiÛÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ¤¯ÂÈ ¤Ó· ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Î·È ÁÈ·Ù›. £˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘Ì ∧ ∧ ∧ ∞ ™  Π¿ ı Â Ù Ú › Á ˆ Ó Ô ∞ µ ° È Û ¯ ‡ Â È : ∞ + B + ° = 180Æ ™Â οı ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÈÛ¯‡ÂÈ fiÙÈ: 12 ∏ ¢ı›· Ù˘ ‰È·Ì¤ÛÔ˘, Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË ‚¿ÛË Â›Ó·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∏ ‰È¿ÌÂÛÔ˜, Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË ‚¿ÛË 12 Â›Ó·È ‡„Ô˜ Î·È ‰È¯ÔÙfiÌÔ˜. µ ° ¢ ‚¿ÛË √È ÚÔÛΛÌÂÓ˜ ÁˆÓ›Â˜ ÛÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ Â›Ó·È ›Û˜. ∞ ™Â οı ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÈÛ¯‡ÂÈ fiÙÈ: ° √È Â˘ı›˜ ÙˆÓ ‰È·Ì¤ÛˆÓ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ ÈÛÔχÚÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∫¿ı ‰È¿ÌÂÛÔ˜ Â›Ó·È ‡„Ô˜ Î·È ‰È¯ÔÙfiÌÔ˜. ŸÏ˜ ÔÈ Ï¢ڤ˜ Î·È fiϘ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ µ ÈÛÔχÚÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›Û˜.
  • 22. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:43 ™ÂÏ›‰·222 - 222 - ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™ 1. ¡· ‰ÈηÈÔÏÔÁËı› Ì ÏÔÁÈο ÂȯÂÈÚ‹Ì·Ù· fiÙÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÁˆÓÈÒÓ Î¿ı . ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 180Æ. §‡ÛË ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° Î·È Ì›· ¢ı›· xAy, Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ ∞ Î·È Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËÏË ÚÔ˜ ÙËÓ x ¢ı›· µ°. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ: ∞ ˆ ∧ ∧ ∧ ı y x ∞µ = ˆ = µ ÁÈ·Ù› Â›Ó·È ÁˆÓ›Â˜ ÂÓÙfi˜ ÂÓ·ÏÏ¿Í, ÙˆÓ B ˆ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ xAy Î·È µ°, Ô˘ Ù¤ÌÓÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ∞µ. ı ∧ ∧ ∧ ° y ∞° = ı = ° ÁÈ·Ù› Â›Ó·È ÁˆÓ›Â˜ ÂÓÙfi˜ ÂÓ·ÏÏ¿Í ÙˆÓ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ xAy Î·È µ°, Ô˘ Ù¤ÌÓÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ∞°. ∧ ∧ ∧ √È ÁˆÓ›Â˜ ˆ, ∞ Î·È ı Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÌÈ· ¢ı›· ÁˆÓ›·. ∧ ∧ ∧ ∂Ô̤ӈ˜ ı· ›ӷÈ: ˆ + ∞ + ı = 180Æ. ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∂Âȉ‹ fï˜ ›ӷÈ: ˆ = µ Î·È ı = °, ı· ¤¯Ô˘ÌÂ: µ + ∞ + ° = 180Æ. 2. ™Â οı ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÔÈ ÔÍ›˜ ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜. §‡ÛË ∧ A ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° Ì A = 90Æ. ∧ ∧ ∧ ∂Âȉ‹ ›ӷÈ: A + B + ° = 180Æ ı· ¤¯Ô˘ÌÂ: ∧ ∧ B + ° = 180Æ – 90Æ = 90Æ. °ÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ, fiÙÈ ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 90Æ Ï¤ÁÔÓÙ·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜. ÕÚ·, Û οı ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ° B ÙÚ›ÁˆÓÔ ÔÈ ÔÍ›˜ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜. To ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙËÓ Â͈ÙÂÚÈ΋ Ù˘ ÙÚ›Ù˘ ÁˆÓ›·˜.. 3. ∧ (™ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° Ë ÁˆÓ›· ∞° x, Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ∞° Î·È ÙËÓ ÚÔ¤ÎÙ·ÛË Ù˘ ∧ µ° ÚÔ˜ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ °, ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Â͈ÙÂÚÈ΋ ÁˆÓ›· Ù˘ °). §‡ÛË ∧ ∞ ∏ Â͈ÙÂÚÈ΋ ÁˆÓ›· Ê Â›Ó·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈ΋ Ù˘ ∧ ÂÛˆÙÂÚÈ΋˜ ÁˆÓ›·˜ ° ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘, ‰ËÏ·‰‹ ı· Â›Ó·È ∧ ∧ Ê = 180Æ – ° . ∧ ∧ ∧ ∂Âȉ‹ Û οı ÙÚ›ÁˆÓÔ Â›Ó·È A + B + ° = 180Æ, ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ¿Ú· A + B = 180Æ – ° , ‰ËÏ·‰‹ A + B = Ê. Ê ÕÚ·, Ë Â͈ÙÂÚÈ΋ ÁˆÓ›· ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ B ° x ‰‡Ô ¿ÏÏˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
  • 23. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:43 ™ÂÏ›‰·223 ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· - 223 - 4. √È ÁˆÓ›Â˜ ÂÓfi˜ ÈÛfiÏ¢ÚÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È fiϘ ›Û˜ Ì 60Æ. ∞ 60Æ §‡ÛË ∧ ∧ ∧ °ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÛÙÔ ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Â›Ó·È: A = B = ° . ∧ ∧ ∧ ∂Âȉ‹ Û οı ÙÚ›ÁˆÓÔ Â›Ó·È A + B + ° = 180Æ, ı· Â›Ó·È 60Æ 60Æ ∧ ∧ ∧ ∧ ° B A + A + A = 180Æ, ‰ËÏ·‰‹ 3 A = 180Æ, Û˘ÓÂÒ˜: ∧ A = 180Æ : 3 = 60Æ. ÕÚ·, fiϘ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÈÛfiÏ¢ÚÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›Û˜ Ì 60Æ. 5. ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÔ‡Ó ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ Î·È ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. §‡ÛË ∞ ∧ ∧ ∧ ™Â οı ÙÚ›ÁˆÓÔ ÈÛ¯‡ÂÈ A + B + ° = 180Æ. ∂Âȉ‹ ÛÙÔ ∧ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞∧ Ë ÁˆÓ›· ∞ Â›Ó·È ÔÚı‹, ‰ËÏ·‰‹ µ° ∧ ∧ 45Æ 45Æ A = 90Æ, ı· ›ӷÈ: B + ° = 90Æ. B ° ∧ ∧ ∂Âȉ‹ ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Â›Ó·È Î·È ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ı· Â›Ó·È B = °, ¿Ú· ı· ∧ ∧ Â›Ó·È B + µ = 90Æ, ·fi ÙËÓ ÔÔ›· ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ: ∧ ∧ ∧ 2 B = 90Æ, ‰ËÏ·‰‹ ı· ¤¯Ô˘Ì B = 90Æ : 2 = 45Æ Î·È ÂÔ̤ӈ˜ Î·È ° = 45Æ. 6. ¡· ‚ÚÂıÔ‡Ó Ù· ̤ÙÚ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi˜ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘, ·Ó Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi ÌfiÓÔ fiÙÈ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 40Æ. §‡ÛË ∧ ∞ ∧ ŒÛÙˆ ¤Ó· ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° Ì ∞B=A°. ∆fiÙ ı· Â›Ó·È B = °. 40Æ ∧ ∧ ∧ ∂Âȉ‹ Â›Ó·È A + B + ° = 180Æ, ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙȘ ÂÍ‹˜ ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ: ∧ (·) ∞Ó Â›Ó·È ∞ = 40Æ. ∧ ∧ ™˘ÓÂÒ˜ ı· Â›Ó·È 40Æ + B + ° = 180Æ, ÂÔ̤ӈ˜ B ° ∧ ∧ ∧ ∧ B + ° = 180Æ – 40Æ. ∂Ô̤ӈ˜ ı· Â›Ó·È B + µ = 140Æ, ∧ ·fi ÙËÓ ÔÔ›· ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ: 2 B = 140Æ, ‰ËÏ·‰‹ ∧ ∧ B = 140Æ: 2 = 70Æ ¿Ú· Î·È ° = 70Æ. ∞ ∧ ∧ (‚) ∞Ó Â›Ó·È B = ° = 40Æ. ∧ £· Â›Ó·È ∞ + 40Æ + 40Æ = 180Æ, ‰ËÏ·‰‹ ∧ ∞ + 80Æ = 180Æ, Û˘ÓÂÒ˜ ı· ¤¯Ô˘ÌÂ: ∧ 40Æ 40Æ ∞ = 180Æ – 80Æ = 100Æ. B ° ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ Ì ٷ ›‰È· ·ÎÚÈ‚Ò˜ ‰Â‰Ô̤ӷ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ‰‡Ô ÙÂÏ›ˆ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÈÛÔÛÎÂÏ‹ ÙÚ›ÁˆÓ·, Ù· ÔÔ›· fï˜ ÈηÓÔÔÈÔ‡Ó ·˘Ù¿ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ.
  • 24. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:43 ™ÂÏ›‰·224 - 224 - ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· ∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞ 1. ∆ÔÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “x” ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ı¤ÛË. ™ø™∆√ §∞£√™ (·) √È ÚÔÛΛÌÂÓ˜ ÁˆÓ›Â˜ ÛÙË ‚¿ÛË ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›Û˜. ∧ ∧ ∧ (‚) ™Â οı ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° ÈÛ¯‡ÂÈ: ∞ + µ + ° = 90Æ. (Á) ∫¿ı ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ fiϘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ›Û˜ Ì 30Æ. (‰) ™Â οı ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ë Â˘ı›· ÌÈ·˜ ‰È·Ì¤ÛÔ˘ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. (Â) ™Â οı ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ë ‰È¿ÌÂÛÔ˜, Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË ‚¿ÛË, Â›Ó·È Î·È ‰È¯ÔÙfiÌÔ˜. (ÛÙ) ™Â οı ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÔÈ Â˘ı›˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. (˙) ™Â οı ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÔÈ Â˘ı›˜ ÙˆÓ ˘„ÒÓ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. (Ë) ™Â οı ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Î¿ı ‰È¿ÌÂÛÔ˜ Â›Ó·È Î·È ‡„Ô˜. (ı) ™Â οı ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Î·È ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÔÈ ÚÔÛΛÌÂÓ˜ ÁˆÓ›Â˜ ÛÙË ‚¿ÛË Â›Ó·È 60Æ. 2. ∧ ∧ ™¯Â‰›·Û ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È µ =75Æ Î·È ° =35Æ Î·È ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙË ÁˆÓ›· ∞ . ∧ ∧ ∧ 3. ™¯Â‰›·Û ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ°, ÛÙÔ ÔÔ›Ô Ó· Â›Ó·È ∞ = 90Æ, µ = 60Æ Î·È ∧ ∞µ = 4,2 cm. (·) ÀÔÏfiÁÈÛ ÙË ÁˆÓ›· ° . (‚) ª¤ÙÚËÛ ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ µ° Î·È Û‡ÁÎÚÈÓ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ ∞µ. ‰1 ‰2 48Æ ‚ 4. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Â›Ó·È Â1//Â2. ∧ ∧ ∧ ∧ Á Â1 ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ·, ‚, Á Î·È ‰. · ‰ 52Æ Â2 Â1 Â1 35Æ 5. ™Ù· ‰ÈÏ·Ó¿ Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È Â1//Â2. ∧ ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙË ÁˆÓ›· Ê. Ê Ê 35Æ Â2 72Æ Â2 102Æ ∞ 40Æ µ ∧ ∂ 6. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Â›Ó·È ∞µ//°¢. ÀÔÏfiÁÈÛ ÙË ÁˆÓ›· ˆ. ˆ 42Æ ¢ ° 7. ™Â ¤Ó· ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ, Ë ÁˆÓ›· Ô˘ Â›Ó·È ·¤Ó·ÓÙÈ ·fi ÙË ‚¿ÛË Â›Ó·È 74Æ. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ˘fiÏÔÈ˜ ÁˆÓ›Â˜. ∧ ∧ ∧ 8. ™Â ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° Â›Ó·È ∞ = 36Æ Î·È Ë ÁˆÓ›· µ Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈ· ·fi ÙË ° . ∧ ∧ ÀÔÏfiÁÈÛ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ µ Î·È °. ∧ ∧ ∧ ∧ 9. ™Â ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° Ë ÁˆÓ›· ∞ Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈ· ·fi ÙË µ Î·È Ë ° ÙÚÈÏ¿ÛÈ· ·fi ÙË µ . ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ ∞µ°¢, Ó· ¿ÚÂȘ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô √ ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘ Î·È 10. Ó· ʤÚÂȘ ÙȘ √∞, √µ, √° Î·È √¢. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ∞O B, ∧ ∧ ∧ ∧ B√ °, °√ ¢ Î·È ¢√ ∞ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ∞µ°¢.
  • 25. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:43 ™ÂÏ›‰·225 ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· - 225 - µ.3.3. ¶ · Ú · Ï Ï Ë Ï fi Á Ú · Ì Ì Ô - √ Ú ı Ô Á Ò Ó È Ô - ƒ fi Ì ‚ Ô ˜ - ∆ Â Ù Ú ¿ Á ˆ Ó Ô - ∆Ú·¤˙ÈÔ - πÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ·¤˙ÈÔ ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ H ˘ËÚÂÛ›· Ô‰È΋˜ ·ÛÊ¿ÏÂÈ·˜ ·ÔÊ¿ÛÈÛ ӷ ‚¿„ÂÈ ÙÔ Ô‰fiÛÙڈ̷ Û fiϘ ÙȘ ‰È·ÛÙ·˘ÚÒÛÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓÔ Î›ÙÚÈÓÔ ¯ÚÒÌ·. °È· Ó· οÓÂÈ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ù˘, Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÂı› ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ Ô‰ÔÛÙÚÒÌ·ÙÔ˜ ÛÙÔ ÎÔÈÓfi ̤ÚÔ˜ ‰‡Ô ‰ÚfïÓ, Û οı ‰È·ÛÙ·‡ÚˆÛË. ➣ ªÂ ÙËÓ ÚÔ¸fiıÂÛË fiÙÈ ÔÈ ‰ÚfiÌÔÈ Ô˘ ‰È·ÛÙ·˘ÚÒ- ÓÔÓÙ·È Â›Ó·È Â˘ı›˜, ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ fiϘ ÙȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÏÂ‡ÚˆÓ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÈ ‰ÚfiÌÔÈ: (·) fiÙ·Ó ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ Ï¿ÙÔ˜ Î·È Ù¤ÌÓÔÓÙ·È Î·ı¤Ùˆ˜. (‚) fiÙ·Ó ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi Ï¿ÙÔ˜ Î·È Ù¤ÌÓÔÓÙ·È Î·ı¤Ùˆ˜. (Á) fiÙ·Ó ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ Ï¿ÙÔ˜ Î·È Ù¤ÌÓÔÓÙ·È Ï·Á›ˆ˜. (‰) fiÙ·Ó ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi Ï¿ÙÔ˜ Î·È Ù¤ÌÓÔÓÙ·È Ï·Á›ˆ˜. £˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘Ì ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ï¤ÁÂÙ·È ÙÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ ∞µ°¢ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙȘ ·¤Ó·ÓÙÈ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ·Ú¿ÏÏËϘ, ‰ËÏ·‰‹ ∞µ//°¢ Î·È ∞¢//µ°. ∫¿ı ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÌÔÚ› Ó· ÔÓÔÌ·ÛÙ› ‚¿ÛË ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘. ∏ ·fiÛÙ·ÛË Ù˘ ‚¿Û˘ ·fi ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿ ϤÁÂÙ·È ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘. A ∂ B ˘1 ¢ ∑ ° ∏ ˘2 £ °È· ÙȘ ‚¿ÛÂȘ ∞µ Î·È °¢ ‡„Ô˜ Â›Ó·È ÙÔ ∂∑, ÂÓÒ ÁÈ· ÙȘ ‚¿ÛÂȘ ∞¢ Î·È µ° ‡„Ô˜ Â›Ó·È ÙÔ ∏£.
  • 26. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:43 ™ÂÏ›‰·226 - 226 - ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· EȉÈΤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌˆÓ A µ ŒÓ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ fiϘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÔÚı¤˜ ϤÁÂÙ·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ‹ ·Ï¿ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ. ¢ ° µ ŒÓ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ›Û˜ ϤÁÂÙ·È ÚfiÌ‚Ô˜. A ° ¢ A µ ŒÓ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ fiϘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÔÚı¤˜ Î·È fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ›Û˜ ϤÁÂÙ·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ . ¢ ° TÚ·¤˙ÈÔ ∆Ô ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ ∞µ°¢ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÌfiÓÔ ‰‡Ô Ï¢ڤ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËϘ ϤÁÂÙ·È ÙÚ·¤˙ÈÔ. √È ·Ú¿ÏÏËϘ Ï¢ڤ˜ ∞µ, °¢ (∞µ//°¢) ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ ϤÁÔÓÙ·È ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘. ∏ ·fiÛÙ·ÛË ÙˆÓ ‚¿ÛÂˆÓ Ï¤ÁÂÙ·È ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘. A E µ ˘ ¢ ° Z ∏ ·fiÛÙ·ÛË ÙˆÓ ‚¿ÛÂˆÓ ∞µ Î·È °¢ Â›Ó·È ÙÔ ‡„Ô˜ ∂∑ . A µ ∞Ó ¤Ó· ÙÚ·¤˙ÈÔ ¤¯ÂÈ ÙȘ ÌË ·Ú¿ÏÏËϘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ›Û˜ ϤÁÂÙ·È ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ·¤˙ÈÔ. ∂›Ó·È ∞¢ = µ° ¢ °
  • 27. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:43 ™ÂÏ›‰·227 ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· - 227 - ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™ 1. ¡· ÂÍËÁ‹ÛÂÙ ÁÈ·Ù› ÔÈ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ Â›Ó·È Î·È ‡„Ë. A µ §‡ÛË ∂Âȉ‹ fiϘ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ Â›Ó·È ÔÚı¤˜, ÔÈ ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ı· Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ∂Ô̤ӈ˜ ÔÈ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ Â›Ó·È Î·È ¢ ° ‡„Ë. ∞ µ 2. ¡· Û˘ÁÎÚÈıÔ‡Ó Ù· ‡„Ë ÙÔ˘ ÚfiÌ‚Ô˘ Ô˘ ¿ÁÔÓÙ·È ·fi Ì›· ÎÔÚ˘Ê‹. §‡ÛË ∑ ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì Ì ÙÔ ‰È·‚‹ÙË ‹ Ì ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ› Ù· ‡„Ë ∞∂ Î·È ∞∑ ÙÔ˘ ÚfiÌ‚Ô˘ Î·È ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È ›Û·, ‰ËÏ·‰‹: ∞∂ = ∞∑. ¢ ∂ ° ∞ µ ¡· ۯ‰ȷÛÙÔ‡Ó Ù· ‡„Ë ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ô˘ 3. ¿ÁÔÓÙ·È ·fi Ì›· ÎÔÚ˘Ê‹. ˘2 ˘1 §‡ÛË ∑ ∆· ‡„Ë ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ∞µ°¢ Ô˘ ʤÚÓÔ˘Ì ¢ ∂ ° ·fi ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ ∞ ÛÙȘ Ï¢ڤ˜ ¢° Î·È µ° Â›Ó·È Ù· ∞∂ Î·È ∞∑ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞ 1. ∆ÔÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “x” ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ı¤ÛË. ™ø™∆√ §∞£√™ (·) ŒÓ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Â›Ó·È Î·È ÚfiÌ‚Ô˜. (‚) ŒÓ·˜ ÚfiÌ‚Ô˜ Â›Ó·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. (Á) ∫¿ı ‰È·ÁÒÓÈÔ˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÔ ¯ˆÚ›˙ÂÈ Û ‰‡Ô ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·. (‰) ∫¿ı ‰È·ÁÒÓÈÔ˜ ÚfiÌ‚Ô˘ ÙÔÓ ¯ˆÚ›˙ÂÈ Û ‰‡Ô ÈÛfiÏ¢ڷ ÙÚ›ÁˆÓ·. (Â) ∫¿ı ‰È·ÁÒÓÈÔ˜ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚ·Â˙›Ô˘ ÙÔ ¯ˆÚ›˙ÂÈ Û ‰‡Ô ÈÛÔÛÎÂÏ‹ ÙÚ›ÁˆÓ·. 2. ¶fiÛ· ÈÛÔÛÎÂÏ‹ ÙÚ›ÁˆÓ· Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È Û’ ¤Ó· ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ·¤˙ÈÔ, Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÚÂȘ Ï¢ڤ˜ ›Û˜, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ì ÙȘ ‰‡Ô ‰È·ÁÒÓȤ˜ ÙÔ˘; ¢ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘. 3. ªÂ Ù¤ÛÛÂÚ· Û›ÚÙ· (ÔÏfiÎÏËÚ· Î·È ›Û·) ÔÈ· ÙÂÙÚ¿Ï¢ڷ ÌÔÚ›˜ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ; ¢ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘. ªÂ ‰‡Ô ÔÏfiÎÏËÚ· Î·È ‰‡Ô ÌÈÛ¿ Û›ÚÙ· ÌÔÚ›˜ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· 4. Î·È ÔÈ·; ¢ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘.
  • 28. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:43 ™ÂÏ›‰·228 - 228 - ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆A °π∞ ∆√ ™¶π∆π ➣ ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ¯ˆÚ›ÛÂȘ Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ ÙÂÙÚ¿Ï¢ڷ Û ÔÌ¿‰Â˜. ➣ ¢ÒÛ ·fi ¤Ó· fiÓÔÌ· ÛÙÔ Î·ı¤Ó·. ➣ ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÂȘ ÙÔ ¯ˆÚÈÛÌfi Û ÔÌ¿‰Â˜ Ô˘ ¤Î·Ó˜. ∞ B B ∞ B ∞ B ¢ ∞ ° ¢ ° ¢ ° ° ¢ ∞ B ∞ B ∞ B ∞ B ¢ ° ¢ ° ¢ ° ¢ ° π™∆√ƒπ∫∏ ∞¡∞¢ƒ√ª∏ √ ∂˘ÎÏ›‰Ë˜ ÛÙ· “™ÙÔȯ›·” ÙÔ˘ ÚÔÙ›ÓÂÈ ∆∂∆ƒ∞¶§∂Àƒ√ ÌÈ· Ù·ÍÈÓfiÌËÛË (¢È¿ÁÚ·ÌÌ· 1), Ô˘ ‰ÂÓ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ˆ˜ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÙËÓ ·Ú·ÏÏËÏ›·, ∆∂∆ƒ∞°ø¡√ ∆ƒ∞¶∂∑π√ ÙËÓ ÔÔ›· ÂÈÛ¿ÁÂÈ ·ÚÁfiÙÂÚ·. ∆Ú·¤˙ÈÔ ÈÛfiÏ¢ÚÔ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÈ, fi¯È ÂΛÓÔ Ô˘ ϤÌ ÂÌ›˜ Û‹ÌÂÚ·, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ Ì ‰‡Ô ∂∆∂ƒ√ª∏∫∂™ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Î·È fi¯È ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÌfiÓÔ Ï¢ڤ˜ ·Ú¿ÏÏËϘ, ·ÏÏ¿ ÔÔÈÔ- ‰‹ÔÙ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ. ∆ÔÓ fiÚÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ, ƒ√ªµ√™ Ì ÙË Û‡Á¯ÚÔÓË ¤ÓÓÔÈ·, ÙÔÓ Û˘Ó·ÓÙ¿Ì ÈÛfiÏ¢ÚÔ Î·È fi¯È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·ÚÁfiÙÂÚ· ÛÙÔÓ ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë . ∂›Û˘ ÙÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÈ ÚÔÌ‚ÔÂȉ¤˜ ƒ √ ª µ √ ∂ π ¢ ∂ ™ ¢È¿ÁÚ·ÌÌ· 1. ·¤Ó·ÓÙÈ Ï¢ڤ˜ Î·È ·¤Ó·ÓÙÈ ∏ ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ÛËÌÂÚÈÓfi ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ. ÁˆÓ›Â˜ ›Û˜ Ù·ÍÈÓfiÌËÛË MÈ· ÚÔÛ¿ıÂÈ· ‰ÈfiÚıˆÛ˘ Ù˘ ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ·˜ ∆∂∆ƒ∞¶§∂ÀƒA Ù·ÍÈÓfiÌËÛ˘ ··ÓÙ¿Ù·È ÙÔÓ ¶∞ƒ∞§§∏§√°ƒ∞ªª∞ ∆ƒ∞¶∂∑π∞ 16Ô ·ÈÒÓ· ÛÙË “°ÂˆÌÂÙÚ›·” ¶§∞°π√ √ƒ£√°ø¡π√ ¶∞ƒ∞§§∏§√°ƒ∞ ªª√ ¶∞ƒ∞§§∏§√°ƒ∞ ªª√ (1569) ÙÔ˘ Petrus Ramus ‹ ƒ√ªµ√™ ƒ√ªµ√EIDES ∆∂∆ƒ∞°ø¡√ ∂∆∂ƒ√ª∏∫∂™ Pierre de la Ramée . ¢È¿ÁÚ·ÌÌ· 2. ∏ Ù·ÍÈÓfiÌËÛË ÙÔ˘ Ramus
  • 29. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:44 ™ÂÏ›‰·229 ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· - 229 - µ.3.4. π ‰ È fi Ù Ë Ù Â ˜ ¶ · Ú · Ï Ï Ë Ï Ô Á Ú ¿ Ì Ì Ô ˘ - √ Ú ı Ô Á ˆ Ó › Ô ˘ - ƒ fi Ì ‚ Ô ˘ - ∆ÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ - ∆Ú·Â˙›Ô˘ - πÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚ·Â˙›Ô˘ ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 1Ë ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ Â¿Ó ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ¤¯ÂÈ Î¤ÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 2Ë ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜: (·) ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘, (‚) ÙÔ˘ ÚfiÌ‚Ô˘, (Á) ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Î·È (‰) ÙÔ˘ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚ·Â˙›Ô˘. £˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘Ì π‰ÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ Î·È Ï¿ÁÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ™Â οı ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜ ÙˆÓ ‰È·ÁˆÓ›ˆÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È Î¤ÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘. A √È ‰È·ÁÒÓȤ˜ ÙÔ˘ ‰È¯ÔÙÔÌÔ‡ÓÙ·È (οı ̛· B ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ Ì¤ÛÔÓ Ù˘ ¿ÏÏ˘). √ √È ·¤Ó·ÓÙÈ Ï¢ڤ˜ Â›Ó·È ›Û˜. ¢ √È ·¤Ó·ÓÙÈ ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È ›Û˜. ° ™ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ: A ¢ √È ÌÂÛÔοıÂÙÔÈ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ˜ Â1 Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. √ Â2 √È ‰È·ÁÒÓȤ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È ›Û˜ Î·È ‰È¯ÔÙÔÌÔ‡ÓÙ·È. B °
  • 30. ª∂ƒ√™ µ-3(217-232)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:44 ™ÂÏ›‰·230 - 230 - ª¤ÚÔ˜ µ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ∆Ú›ÁˆÓ· - ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· - ∆Ú·¤˙È· π‰ÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÚfiÌ‚Ô˘ A ∂ÎÙfi˜ ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ¤¯ÂÈ ·ÎfiÌ· Î·È ÙȘ ÂÍ‹˜: 1 2 2 1 ¢ 1 2 √È Â˘ı›˜ ÙˆÓ ‰È·ÁˆÓ›ˆÓ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. 1 √ 2 √È ‰È·ÁÒÓȘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ (Î·È ‰È¯ÔÙÔÌÔ‡ÓÙ·È). 2 1 µ ° √È ‰È·ÁÒÓȤ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È Î·È ‰È¯ÔÙfiÌÔÈ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘. π‰ÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ∂ÎÙfi˜ ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ¤¯ÂÈ ·ÎfiÌ· Î·È ÙȘ ÂÍ‹˜: A 45Æ ¢ √È Â˘ı›˜ ÙˆÓ ‰È·ÁˆÓ›ˆÓ ÙÔ˘ Î·È ÔÈ ÌÂÛÔοıÂÙÔÈ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. √ √È ‰È·ÁÒÓȤ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È ›Û˜, οıÂÙ˜ (Î·È ‰È¯ÔÙÔÌÔ‡ÓÙ·È). µ ° √È ‰È·ÁÒÓȤ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È Î·È ‰È¯ÔÙfiÌÔÈ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘. π‰ÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚ·Â˙›Ô˘ ¢ N ° 1 2 ∏ ¢ı›· Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi Ù· ̤۷ ÙˆÓ ‚¿ÛÂˆÓ Â›Ó·È ¿ Í Ô Ó · ˜ Û ˘ Ì Ì Â Ù Ú › · ˜ Î·È ÌÂÛÔοıÂÙÔ˜ ÛÙȘ ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘. √È ÚÔÛΛÌÂÓ˜ Û οı ‚¿ÛË ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È ›Û˜. 1 2 A µ M ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ - ∂º∞ƒª√°∏ ¡· ‚ÚÂı› ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜: (·) ÙÔ˘ ÚfiÌ‚Ô˘, (‚) ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ Î·È (Á) ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘. §‡ÛË (·) ∂Âȉ‹ Ô ÚfiÌ‚Ô˜ Â›Ó·È Î·È ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ, ÙÔ ÛËÌÂ›Ô √ ÙÔÌ‹˜ ÙˆÓ ‰È·ÁˆÓ›ˆÓ ÙÔ˘ ı· Â›Ó·È Î·È Î¤ÓÙÚÔ O Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘. (‚) ∂Âȉ‹ ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Â›Ó·È Î·È ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ, ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜ √ ÙˆÓ ‰È·ÁˆÓ›ˆÓ ÙÔ˘ ı· Â›Ó·È Î·È Î¤ÓÙÚÔ √ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘. (Á) ∂Âȉ‹ ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Â›Ó·È Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfi- √ ÁÚ·ÌÌÔ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜ √ ÙˆÓ ‰È·ÁˆÓ›ˆÓ ÙÔ˘ ı· Â›Ó·È Î·È Î¤ÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘.

×