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A razão entre as áreas desses dois triângulos pode ser dada por
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Seja CH = x.
Utilizando a relação I, temos:
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Prova resolvida Corpo de Bombeiros Militar do Rio de Janeiro - Motorista 2008

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Prova resolvida Corpo de Bombeiros Militar do Rio de Janeiro - Motorista 2008

  1. 1. BLOG CÁLCULO BÁSICO www.calculobasico.blogspot.com.br - CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO RIO DE JANEIRO - MOTORISTA - 2008 - PROVA DE MATEMÁTICA Questão 21 Mariana aproveitou um desconto promocional de 15% e, com este desconto, pagou por uma blusa o valor de R$63,75. O valor do desconto foi de A) R$11,25 B) R$11,75 C) R$12,25 D) R$12,75 E) R$13,25 Questão 22 Na figura abaixo temos um retângulo formado por 20 quadrados de área 1 cm2 cada. A área do trapézio ABCD, em cm2 , é igual a A) 5,5 B) 6,0 C) 6,5 D) 7,0 E) 7,5 Questão 23 Uma linha de trem é composta de 13 estações, incluindo a estação inicial e a estação final. Sabendo que a distância entre duas estações consecutivas é sempre a mesma e que a distância entre a quarta estação e a oitava estação é de 12 km, pode-se concluir que a distância percorrida pelo trem, no trajeto da primeira à última estação, é de: A) 24 km B) 27 km C) 30 km D) 33 km E) 36 km Questão 24 Um triângulo tem base medindo ( 6 − 6 ) cm e altura no valor de ( 6 + 6 ) cm. Sua área é igual a A) 9 cm2 B) 12 cm2 C) 15 cm2 D) 18 cm2 E) 21 cm2 Questão 25 Dada a dízima x = 0,222... , então o valor numérico da expressão 1 x 1 x 1 x 1 x + − + + é representado por A) 67/103 B) 65/103 C) 67/105 D) 65/104 E) 67/104 Questão 26 Uma jarra tem 800 ml de refresco, em que 60% dessa quantidade corresponde a água e 40% corresponde ao concentrado de suco de uva. Para que o concentrado corresponda a 25% da mistura final, a quantidade de água que deve ser acrescida ao refresco é de A) 320 ml B) 400 ml C) 480 ml D) 560 ml E) 640 ml
  2. 2. Questão 27 Dada a função 1 f (x) 1 x x 1 = + − + , o valor f(1,5) é igual a A) 1,7 B) 1,8 C) 1,9 D) 2,0 E) 2,1 Questão 28 Pode-se afirmar que não existe triângulo cujos lados meçam: A) 1cm, 2cm e 3cm B) 2cm, 3cm e 4cm C) 3cm, 4cm e 5cm D) 4cm, 5cm e 6cm E) 5cm, 6cm e 7cm Questão 29 Escrevendo os números 2 3 − , - 0,7 e 5 9 − em ordem crescente de valores, obtemos A) - 0,7, -5/9 e -2/3 B) - 0,7, -2/3 e -5/9 C) -5/9, -2/3 e - 0,7 D) -2/3, - 0,7 e -5/9 E) -5/9, - 0,7 e -2/3 Questão 30 Numa caminhada, Marcos percorreu um terço do percurso total até fazer uma primeira parada para descansar. Depois, percorreu novamente um terço do percurso restante e fez a sua segunda e última parada. Na etapa final, percorreu mais 1600 metros, chegando ao término da sua caminhada. Marcos caminhou um total de A) 3000 metros B) 3200 metros C) 3400 metros D) 3600 metros E) 3800 metros Questão 31 Sejam a e b dois números naturais consecutivos, pode-se afirmar que é um número ímpar o número representado pela expressão A) a + b +1 B) a + b + 2 C) a + b + 3 D) ab + 2 E) a2 b + 2 Questão 32 O valor de 1,936.10 é A) 4,8 B) 4,7 C) 4,6 D) 4,5 E) 4,4 Questão 33 Dada a figura abaixo e sabendo-se que, ˆEBC 30= °, ˆECB 110= ° e AD = AC = AE , pode-se afirmar que a soma dos ângulos ˆˆADC e BCDvale A) 70° B) 75° C) 80° D) 85° E) 90° Questão 34 Na figura abaixo, ABC e BCD são triângulos retângulos e isósceles.
  3. 3. A razão entre as áreas desses dois triângulos pode ser dada por A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5 Questão 35 No triângulo ABC abaixo, o ângulo BAC é reto e AH é a altura relativa ao lado BC. O comprimento do segmento CH vale: A) 0,5 cm B) 0,6 cm C) 0,7 cm D) 0,8 cm E) 0,9 cm Questão 36 Considere a função quadrática y = ax2 + bx + c , de coeficientes a, b e c. Pode-se afirmar que A) a > 0; b > 0; c < 0 B) a > 0; b < 0; c < 0 C) a < 0; b > 0; c > 0 D) a < 0 ; b > 0 ; c < 0 E) a < 0 ; b < 0 ; c > 0 Questão 37 A receita mensal R, em milhares de reais, obtida com a venda de certo aparelho de barbear está relacionada ao preço unitário p, em reais, de tais aparelhos através da equação R(p) = − 0,5p2 + 30p . O número de aparelhos vendidos, quando a receita é máxima, é igual a A) 9.000 aparelhos B) 12.000 aparelhos C) 15.000 aparelhos D) 18.000 aparelhos E) 21.000 aparelhos Questão 38 Sejam a e b as raízes da equação x2 + x − 3 = 0. O valor de a3 + b3 é A) –10 B) 10 C) –9 D) 9 E) –7 Questão 39
  4. 4. Considere o conjunto de todos os números maiores que 1, tais que, quando divididos por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 7 e por 8, deixam sempre resto igual a 1. A soma dos dois menores números desse conjunto é A) 2222 B) 2322 C) 2422 D) 2522 E) 2622 Questão 40 O polígono ABCDEF é um hexágono regular e AFGH é um quadrado em seu interior, como indica a figura abaixo. A medida do ângulo AHB é A) 75° B) 76° C) 77° D) 78° E) 79° BLOG CÁLCULO BÁSICO www.calculobasico.blogspot.com.br Resolução da Prova por Prof.: Thieres Machado aulastm@bol.com.br 21. 1º Modo: Seja x o valor total do preço da blusa. Por regra de três simples temos: x ________ 100% 63,75 _________85% (100% - 15%) As grandezas são diretamente proporcionais, logo: 100.63,75 x x = 75 85 = ⇒ . Valor total da blusa: R$ 75,00 Valor do desconto: 75 - 63,75 = R$ 11,25. 2º Modo: Seja d o valor do desconto. Por regra de três simples, temos: 63,75 ____ 85% d ____ 15% As grandezas são diretamente proporcionais, logo: 63,75 85 85d 63,75.15 d 11,25. d 15 = ⇔ = ⇔ = LETRA A 22. Como o lado de cada quadradinho mede 1cm, temos que AB = 5cm, BC = 2cm e a altura h = 2cm. Lembrando que a altura é a distância entre as bases do trapézio.
  5. 5. ( ) 25 2 .2 7.2 Área 7cm 2 2 + = = = . LETRA D 23. A distância entre a 4º e 8º estação é de 12 km. Portanto a distância entre cada estação é de 12/4 = 3km. Como temos 13 estações, a distância total percorrida pelo trem da 1º estação até a 13º estação (13 - 1 = 12) será de: 12 . 3 = 36 km. (da 1º estação até a 13º, o trem percorrerá 12 espaços de 3 km cada). LETRA E 24. Sabemos que a área de um triângulo é igual ao semiproduto da base pela altura. Portanto, ( )( ) ( ) 2 2 2 6 6 6 6 6 6 A 15cm . 2 2 − + − = = = LETRA C 25. Temos que x = 0,222... = 2 9 . Substituindo na expressão dada vem que: 2 1 1 2 2 99 1 679 9 2 2 1 2 9 1031 1 29 9 2 9 + − + − = = + + + + . LETRA A 26. 1º Modo: seja x a quantidade de água procurada. Como já temos 480 ml de água, temos o seguinte: Os 480 ml de água mais x tem que ser igual a 75% do total da nova mistura (800 ml + x), pois o concentrado deve equivaler a 25% da mistura, veja: ( ) ( ) 75 480 x 75% 800 x 480 x 800 x x 480ml 100 + = + ⇔ + = + ⇔ = . 2º Modo: Como o problema pede que 320 ml de concentrado seja equivalente a 25% do total da mistura, por uma regra de três simples, temos: 320 ml _____ 25% y _________75% (sendo y a quantidade total de água da nova mistura) As grandezas são diretamente proporcionais, logo: 320 25 25y 24000 y 960ml y 75 = ⇔ = ⇔ = . Portanto, a quantidade de água que foi acrescentada, foi de: x = 960 - 480 = 480 ml. LETRA C 27. Observe que: 1 1 25 1 25 10 f (1,5) 1 1,5 2,5 2,5 0,4 2,1 251,5 1 2,5 10 10 25 10 = + − = − = − = − = − = + . LETRA E 28. Condição de existência de um triângulo: "em um triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois." Observando a alternativa A, temos que 1 + 2 > 3 é falso. Logo não existe um triângulo com as medidas 1cm, 2cm e 3cm. LETRA A
  6. 6. 29. Sabemos que -2/3 = - 0,666... e -5/9 = - 0,555..., portanto - 0,7 < - 0,666... < - 0,555.... Escrevendo os números dados em ordem crescente: - 0,7, -2/3, -5/9. LETRA B 30. Seja d a distância total percorrida por Marcos. - Até a 1ª parada, Marcos percorreu: 1 d 3 (restam 2 d 3 ) - Até a 2ª parada: 1/3 do restante = 1/3 de 2 d 3 = 1 2 2d d 3 3 9 × = - Etapa final: 1600 m. Portanto, temos o seguinte: 1 d 3 + 2 d 9 + 1600 = d 3d 2d 9.1600 9d 4d 9.1600 d 3600m⇔ + + = ⇔ = ⇔ = . LETRA D 31. Como a e b são dois números naturais consecutivos a soma (a + b) é um número ímpar. Exemplos: 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 4 = 7, ... . Logo para que a partir dessa soma (a + b), tenhamos um número ímpar, basta somarmos dois, isto é, (a + b) é ímpar, então (a + b) + 2 será ímpar. LETRA B 32. 19361936 1936 441,936.10 10 4,4 100 101000 100 = ⋅ = = = = . LETRA E 33. LETRA A 34. Observe os triângulos em separados: LETRA D 35. Observe as relações métricas no triângulo retângulo ABC abaixo. No triângulo BCE, o ângulo BEC vale 40°, pois CBE = 30° e BCE = 100°. Agora, veja que os triângulos ACE e ACD são isósceles, então os ângulos ACE = 40° e CAE = 100° logo o ângulo CAD = 80° e os ângulos ACD = ADC = 50°. Como o ângulo ACE = 40°, o ângulo ACD = 50° e o ângulo ECB = 110°, temos então que o ângulo BCD = 20°. Portanto a soma dos ângulos ACD e BCD = 70°. Como o problema não nos fornece nenhuma medida para os lados dos triângulos, então para facilitar a resolução, vamos supor que a medida do lado AB = 1 = AC (triângulo isósceles). Pelo teorema de Pitágoras BC = 2 que é lado (cateto) do triângulo CBD (isósceles), isto é, BC = CD = 2 . Portanto, CBD ABC CBD ABC 2. 2 1.1A 1 e A 0,5 2 2 A 1Razão 2 A 0,5 ∆ ∆ ∆ ∆ = = = = → = = 2 2 2 2 2 2 I)b n.a II)c m.a III)h m.n IV)bc a.h V)a b c = = = = = +
  7. 7. Seja CH = x. Utilizando a relação I, temos: (1,5)2 = (CH).(CB) (1,5)2 = (CH).[(CH) + 1,6] 2,25 = (CH)2 + 1,6(CH) → x2 + 1,6x – 2,25 = 0 (equação do 2º grau) resolvendo: ∆ = 11,56 x = 1,6 11,56 2 − ± ⇔ x = 0,9 ou x = -2,5. Logo CH = x = 0,9 cm LETRA E 36. Observe que a concavidade da parábola está voltada para baixo, logo a < 0. O ponto de interseção da parábola com o eixo vertical está acima do eixo horizontal e este ponto tem coordenadas (0,c), logo c > 0. Agora veja que o vértice da parábola está acima do eixo horizontal, portanto suas coordenadas são maiores do que zero. Sabemos que a abcissa do vértice ( Xv ) é dada pela relação Xv = -b/2a. Temos então -b/2a > 0, como a < 0, tem-se 2a < 0 e daí b 0 b 0 2a − > ⇔ > − . Conclusão: a < 0, b > 0 e c > 0. LETRA C 37. A receita é máxima quando o preço unitário p do produto é máximo (maior possível). Portanto, vamos utilizar a relação que nos dá p máximo em R(p) = −0,5p2 + 30p. Pois R está em função de p e temos uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, logo temos ponto de máximo de abcissa dada pela relação pv = 30 30 2.( 0,5) − = − . (veja solução da questão 36, sobre x do vértice) Logo temos que o preço máximo por unidade é de R$ 30,00. Para calcular a receita máxima, utilizamos a relação que nos dá a ordenada do ponto de máximo: Rv = 4a −∆ ( y do vértice). Rv = 900 2 = 450. Em milhares fica 450000. Agora temos as informações para encontrar o número de aparelhos vendidos quando a receita é máxima, isto é, R$ 450000 15000 unidades R$ 30 / un. = . LETRA C 38. As raízes da equação x2 + x - 3 = 0 são 1 13 1 13 1 13x , fazemos a = e b = 2 2 2 − ± − + − −= . Como a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2 ). Fazendo a substituição: a3 + b3 = 2 2 1 13 1 13 1 13 1 13 1 13 1 13 2 2 2 2 2 2             − + − − − + − + − − − −+ ⋅ − ⋅ +                        a3 + b3 = [ ] [ ] { }1 2 13 13 1 2 13 131 3 1 7 3 10 4 4  − + + +− ⋅ + + = − ⋅ + = −    . LETRA A 39. Temos que o mmc(2,3,4,5,6,7,8) = 840, portanto sabemos que 840, 1680, ... (840 e seus múltiplos > 0) são divisíveis por 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, isto é, o resto da divisão é zero. Como o problema diz que na divisão de tais números por 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 sempre há resto 1, basta somarmos 1 a 840 e seus múltiplos, assim teremos: 841, 1681, ... (veja que 841 dividido por 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 ou 7 ou 8 deixa resto 1). Os dois menores números do conjunto são 841 e 1681, cuja soma é 1522. LETRA D
  8. 8. 40. LETRA A BLOG CÁLCULO BÁSICO Matemática para concursos www.calculobasico.blogspot.com.br A medida do ângulo interno ai de um polígono regular é dada pela relação i 180(n 2) a n − = , onde n é o número de lados do polígono, portanto a medida do ângulo interno do hexágono regular é 6 180(6 2) a 120 6 − = = °. Logo, a medida do ângulo BAF = 120° e AFGH é quadrado, cada ângulo interno mede 90°. Então, a medida do ângulo BAH = 120° - 90° = 30°. Observe que o triângulo ABH é isósceles de base BH, pois AF = AB = AH (lado do quadrado = lado do hexágono) e daí os ângulos ABH e AHB possuem a mesma medida, isto é, 180 30 75 2 ° − ° = °.

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