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C) Calculando o desconto de 10%:
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Calculando o aumento de 20%:
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Observe...
43.
Sendo f : N R→ , temos que seu domínio é N (natural), portanto x só poderá assumir valores naturais, isto é,
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  1. 1. BLOG MATEMÁTICA & DINHEIRO www.matematicaedinheiro.blogspot.com.br CONCURSO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SOLDADOS FUZILEIROS NAVAIS TURMAS I E II/2011
  2. 2. BLOG MATEMÁTICA & DINHEIRO www.matematicaedinheiro.blogspot.com.br Resolução da prova de Matemática Fuzileiro Naval 2011 Prof.: Thieres Machado aulastm@bol.com.br 26. 5 voltas em torno de uma praça circular. Devemos saber o comprimento da praça, isto é, o comprimento C da circunferência: C 2. .r= π , onde r é o raio. r = 12 e 3,14π = - Vamos calcular o comprimento da praça circular: C = 2.3,14.12 = 75,36 m (comprimento de 1 volta), então 5 voltas ×75,36 = 376,8 m. letra C 27. Notação Científica é a representação de um número através de um produto da forma: a.10n , onde 1 a 10≤ < e n é um número inteiro. Observação: o número dado a tem que ficar entre 1(inclusivo) e 10 (exclusivo). Vejamos: I) 6.000.000.000 = 6,0 . 109 (CORRETA) Veja que deslocamos a vírgula 9 casas decimais para a direita, até o número ficar entre 1 e 10, no caso 6. II) 0,0000000567 = 56,7 . 10-8 (ERRADA) Veja que 56,7 é maior do que 10 e o deslocamento foi de 9 casas decimais e não 8. O correto deveria ser: 0,0000000567 = 5,67 . 10-8 . Observação: o expoente ficou negativo, pois estamos aumentando o valor do número, logo devemos diminuir no expoente. III) 1.598.000.000 = 1,598 . 107 (ERRADA) Veja que o deslocamento foi de 9 casas decimais e não 7. O correto deveria ser: 1,598 . 109 . letra A 28. Em problemas desse tipo, fica mais fácil utilizar a técnica de supor um determinado valor para fazer os cálculos, esse valor pode ser um número fácil de operar, veja: Suponhamos um valor de R$ 100,00. Vamos analisar as alternativas: A) Calculando os descontos sucessivos de 10%: 100 - 10% de 100 = 100 - 10%.100 = 90. 90 - 10% de 90 = 90 - 10%.90 = 81. Total de desconto = 100 - 81 = 19 e Como R$ 100,00 equivale ao todo 100%, 19 equivalerá em relação a 100, a 19% e não a 20%. (FALSO) Por uma regra de três simples encontramos o valor de 19%! B) Calculando os aumentos sucessivos de 15%: 100 + 15% de 100 = 100 + 15%.100 = 115. 115 + 15% de 115 = 115 + 15%.115 = 132,25 Total de aumento = 132,25 - 100 = 32,25 e Como R$ 100,00 equivale a 100%, 32,25 equivalerá em relação a 100, a 32,25% e não 30%. (FALSO)
  3. 3. C) Calculando o desconto de 10%: 100 - 10% de 100 = 100 - 10%.100 = 90. Calculando o aumento de 20%: 90 + 20% de 90 = 90 + 20%.90 = 108. Total de aumento = 108 - 100 = 8 e Como R$ 100,00 equivale a 100%, 8 equivalerá em relação a 100, a 8%. (CERTA) D) Calculando o aumento de 20%: 100 + 20% de 100 = 100 + 20%.100 = 120. Calculando o desconto de 10%: 120 - 10% de 120 = 120 - 10%.120 = 108. Total de aumento = 108 - 100 = 8. Já vimos que esse valor equivale a 8% e não a 10%. (FALSO) E) Calculando o amento de 15%: 100 + 15%.100 = 115. Calculando o desconto de 25%: 115 - 25%.115 = 86,25. Total de desconto = 100 - 86,25 = 28,75, que equivale em relação a 100, a 28,75% e não a 5%. (FALSO) letra C 29. (V) 5x2 - 5y2 = 5(x2 - y2 ) = 5(x + y)(x - y) (F) a2 + x2 + 2x - 1 = x(x + 2) + a2 - 1 = x(x + 2) + (a + 1)(a - 1) (V) 3x2 - 6x + 3 = 3(x2 - 2x + 1) = 3(x - 1)(x - 1) = 3(x - 1)2 letra B 30. 1ª Solução: Para comparar frações, vamos reduzi-las ao mesmo denominador, assim comparamos somente os numeradores. Veja: 13 2 5 p ;q ;r 24 3 8 = = = , calculando o mmc(24,8,3) = 24. Portanto, 13 16 15 p ;q ;r 24 24 24 = = = , temos denominadores iguais, vamos comparar os numeradores, onde 13 < 15 < 16, então p < r < q 2ª Solução: Vamos transformar as frações em números decimais, dividindo o numerador pelo denominador e depois comparar: 13 p 0,541666... 24 = = ; 2 q 0,666... 3 = = ; 5 r 0,625 8 = = , portanto 0,541666...< 0,625 < 0,666..., logo p < r < q letra A 31. Média aritmética ponderada de dois ou mais números é o quociente da soma dos produtos desse números pela soma dos respectivos pesos. No problema os pesos são 5, 6 e 3. Média Ponderada = 5.1,70 6.1,75 3.1,80 1,74 5 6 3 + + ≅ + + m - letra C
  4. 4. 32. am : an = am - n letra B 33. Número natural primo é aquele que possui somente dois divisores, o 1 e o próprio número. Analisando as alternativas: A) Temos o número 10 que não é primo, pois é divisível por 1, 2, 5 e 10. B) 2, 3 e 7 são números primos. C) 15 não é primo. D) 4 não é primo. E) 4, 10 e 15 não são primos. letra B 34. O conjunto A dado é o conjunto dos números inteiros maiores do que ou igual a - 4 e menores do que ou igual a 1, isto é, A = { }x Z / 4 x 1∈ − ≤ ≤ . letra C 35. Para calcularmos a quantidade de litros que cabe no reservatório devemos antes calcular o volume do paralelepípedo que é dado por V = c.l.h (produto do comprimento pela largura pela altura) e depois observamos a seguinte equivalência: 1m3 ~ 1000 l (1000 l de água ocupam um espaço de 1m3 ). Mas antes observe também que: 80 cm = 0,80 m e 60 cm = 0,60 m. Cálculo do volume: C = 1,2 . 0,8 . 0,6 = 0,576 m3 Cálculo da capacidade: 1m3 ~ 1000 l 0,576 m3 ~ x x = 576 l (capacidade do reservatório) letra D 36. Transcrevendo o problema para a "linguagem Matemática": 30% da 1/4 de 6400 = 1 30 1 30 6400 30% 6400 6400 480 4 100 4 400 × × × = × × = = . letra A 37. Perímetro é a soma das medidas dos lados, portanto, devemos saber as medidas dos lados da figura, sendo que duas já sabemos 7m e 4m, o problema se encontra nos degraus. Mas observe que: projetamos a parte horizontal dos degraus no lado que mede 7 m e veremos que a somas das partes também medirá 7m e fazemos o mesmo com a parte vertical dos degraus, projetando sobre o lado vertical 4m, observamos que a soma das partes também medirá 4m. Assim, Perímetro = 7m + 7m + 4m + 4m = 22m. letra D
  5. 5. 38. letra E 39. 29 1 3 13 1 12 65 10 87 87 1 295 4 2 20 20M 1,45 3 3 3 20 3 20 + + + + = = = = × = = . letra B 40. Observe que como os pelotões fazem adestramento de 15 em 15 e de 18 em 18 dias, a quantidade de dias que realizarão um novo adestramento juntos deve ser um número múltiplo de 15 e de 18 ao mesmo tempo, isto é, para coincidir o mesmo dia para ambos os pelotões. Devemos então, calcular o mmc(15,18). 15 = 3.5 18 = 2.32 Observe os fatores não comuns e comuns e de maior expoente: 32 , 2 e 5. Fazendo o produto deles, vem: mmc(15,18) = 2.32 .5 = 90 (menor múltiplo comum entre 15 e 18). O adestramento coincidirá após 90 dias. letra E 41. 42. Sabemos que a tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a esse ângulo, portanto: tg 30° = L 3 L 150 1,73 3L 150 3 L 86,5m 150 3 150 3 × ⇔ = ⇔ = ⇔ = = . Observe que a área sombreada será obtida pela diferença entre a área do quadrado e a área do círculo de raio 2 m, pois o centro do círculo inscrito coincide com o centro do quadrado. Temos diâmetro do círculo igual ao lado do quadrado, daí o raio = 2m. Asombreada = Aquadrado - Acírculo = 42 - 3,14.22 = 3,44 m2 . letra E Temos: ˆ ˆ ˆAOB 40 ;BOC 80 ;AOD ?= ° = ° = e OD é bissetriz. ˆ ˆ ˆAOC AOB BOC 40 80 120 .= + = °+ ° = ° Como OD é bissetriz (divide o ângulo em outros dois ângulos congruentes), vem: ˆAOC 120ˆ ˆCOD AOD 60 . 2 2 ° = = = = ° letra D
  6. 6. 43. Sendo f : N R→ , temos que seu domínio é N (natural), portanto x só poderá assumir valores naturais, isto é, o conjunto de partida da função f é N (natural), valores que a variável x poderá assumir. f(x) = 2x2 - 7x + 5 f(x) = 0 2x2 - 7x + 5 = 0 ( ) ( )( ) 2 7 4 2 5 9∆ = − = , logo 5 x N( 7) 9 7 3 x 2 2.2 4 x 1  = ∉− − ± ±  = = ⇔   = . Observamos que x = 5/2 não pertence ao conjunto dos números naturais, então x não poderá assumir este valor, temos x =1. letra B 44. 1ª Solução: utilizando o algoritmo das divisões sucessivas. Primeiro calculamos o mdc(56,40). Agora calculamos o mdc(8,36), isto é, o mdc entre o mdc(56,40) = 8 e 36: Obtendo assim o mdc (36,40,56) = 4 2ª Solução: utilizando decomposição em fatores primos. Primeiro decompomos os números em fatores primos. 36 = 22 .32 40 = 23 .5 56 = 23 .7 Agora, fazemos o produto entre os fatores comuns elevados ao menor expoente. Neste caso só temos o fator 2 comum e o de menor expoente é 22 , portanto mdc(36,40,56) = 22 = 4. letra A 45. 0,2 toneladas = 200 kg (1tonelada = 1000 kg) = 200000 g (1kg = 1000 g). 500 sacos de 100 g cada = 500 . 100 = 50000 g. 200000 g - 50000 g = 150000 g (sobraram após encher os sacos de 100 g). 150000 g = 150 kg. Precisamos encher x sacos de 1 kg e dispomos de 150 kg, portanto x = 150kg 150 1kg = sacos. letra D 46. Na figura temos um pentágono, cuja soma S dos ângulos internos é dada pela expressão S = 180°.(n - 2), onde n representa o número de lados do polígono. Calculamos, portanto a soma dos ângulos internos de um pentágono (5 lados): S = 180°.(5 - 2) = 180°.3 = 540°. daí, vem que: x + 25° + x + 25° + x + x + x = 540°, logo x = 98° e x + y = 180° (ângulos suplementares), então y = 82°, também x + z = 180° (ângulos suplementares), então z = 57°. letra B
  7. 7. 47. Vamos resolver o sistema pelo método da soma, então antes devemos fazer algumas substituições. 2 6x 2y 23x y 1 2x 2y 12x 2y 1 × + = + = →  ⊕  − =− =  3 8x 3 x 8 = ⇔ = e 3x + y = 1 3 9 1 y 1 3x y 1 3. 1 . 8 8 8 ⇔ = − → = − = − = − x + y = 2 2 3 1 3 1 2 1 . 8 8 8 8 8 4 ÷ ÷   + − = − = =    letra C 48. ( ) 2 7 1,25 0,2 7 0,25 6,75 3. 2 0,25 2,253,6 1,8 0,5 − × − = = = +÷ + letra D 49. Juros = J = ? Capital = C = 5000 Taxa = i = 90% a.a. = 90/100 Período = t = 2 anos letra C 50. Como só temos decimais periódicos podemos proceder do seguinte modo antes: 7 0,0707... 99 = e 8 0,888... 9 = . 7 0,2929... 0,222... 0,0707... 7 9 799 . . 80,555... 0,333... 0,888... 99 8 88 9 − = = = = + letra E Observação: a subtração e soma acima só foram possíveis, pois os números são decimais periódicos (números racionais), sabemos que o período (29, 22, 5 e 3) irá se repetir infinitamente, logo teremos o mesmo período para a parte decimal do resultado da subtração (0707...) e da soma (888...). Agradecemos a Gabriel Paiva pelo envio da prova. Blog Matemática & Dinheiro J = c.i.t J = 90 5000. .2 100 = 9000 reais de juros

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