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Prova de Matemática fuzileiro naval 2011

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Prova de Matemática Fuzileiro naval 2011 comentada

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    Prova de Matemática fuzileiro naval 2011 Prova de Matemática fuzileiro naval 2011 Document Transcript

    • BLOG MATEMÁTICA & DINHEIRO www.matematicaedinheiro.blogspot.com.brCONCURSO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SOLDADOS FUZILEIROS NAVAIS TURMAS I E II/2011
    • BLOG MATEMÁTICA & DINHEIRO www.matematicaedinheiro.blogspot.com.br Resolução da prova de Matemática Fuzileiro Naval 2011 Prof.: Thieres Machado aulastm@bol.com.br26.5 voltas em torno de uma praça circular.Devemos saber o comprimento da praça, isto é, o comprimento C da circunferência: C = 2.π.r , onde r é o raio.r = 12 e π = 3,14 - Vamos calcular o comprimento da praça circular:C = 2.3,14.12 = 75,36 m (comprimento de 1 volta), então 5 voltas × 75,36 = 376,8 m. letra C27.Notação Científica é a representação de um número através de um produto da forma: a.10n, onde1 ≤ a < 10 e n é um número inteiro.Observação: o número dado a tem que ficar entre 1(inclusivo) e 10 (exclusivo).Vejamos:I) 6.000.000.000 = 6,0 . 109 (CORRETA)Veja que deslocamos a vírgula 9 casas decimais para a direita, até o número ficar entre 1 e 10, no caso 6.II) 0,0000000567 = 56,7 . 10-8 (ERRADA)Veja que 56,7 é maior do que 10 e o deslocamento foi de 9 casas decimais e não 8. O correto deveria ser:0,0000000567 = 5,67 . 10-8.Observação: o expoente ficou negativo, pois estamos aumentando o valor do número, logo devemos diminuirno expoente.III) 1.598.000.000 = 1,598 . 107 (ERRADA)Veja que o deslocamento foi de 9 casas decimais e não 7. O correto deveria ser: 1,598 . 109. letra A28.Em problemas desse tipo, fica mais fácil utilizar a técnica de supor um determinado valor para fazer oscálculos, esse valor pode ser um número fácil de operar, veja:Suponhamos um valor de R$ 100,00. Vamos analisar as alternativas:A) Calculando os descontos sucessivos de 10%:100 - 10% de 100 = 100 - 10%.100 = 90.90 - 10% de 90 = 90 - 10%.90 = 81.Total de desconto = 100 - 81 = 19 eComo R$ 100,00 equivale ao todo 100%, 19 equivalerá em relação a 100, a 19% e não a 20%. (FALSO)Por uma regra de três simples encontramos o valor de 19%!B) Calculando os aumentos sucessivos de 15%:100 + 15% de 100 = 100 + 15%.100 = 115.115 + 15% de 115 = 115 + 15%.115 = 132,25Total de aumento = 132,25 - 100 = 32,25 eComo R$ 100,00 equivale a 100%, 32,25 equivalerá em relação a 100, a 32,25% e não 30%. (FALSO)
    • C) Calculando o desconto de 10%:100 - 10% de 100 = 100 - 10%.100 = 90.Calculando o aumento de 20%:90 + 20% de 90 = 90 + 20%.90 = 108.Total de aumento = 108 - 100 = 8 eComo R$ 100,00 equivale a 100%, 8 equivalerá em relação a 100, a 8%. (CERTA)D) Calculando o aumento de 20%:100 + 20% de 100 = 100 + 20%.100 = 120.Calculando o desconto de 10%:120 - 10% de 120 = 120 - 10%.120 = 108.Total de aumento = 108 - 100 = 8.Já vimos que esse valor equivale a 8% e não a 10%. (FALSO)E) Calculando o amento de 15%:100 + 15%.100 = 115.Calculando o desconto de 25%:115 - 25%.115 = 86,25.Total de desconto = 100 - 86,25 = 28,75, que equivale em relação a 100, a 28,75% e não a 5%. (FALSO)letra C29.(V) 5x2 - 5y2 = 5(x2 - y2) = 5(x + y)(x - y)(F) a2 + x2 + 2x - 1 = x(x + 2) + a2 - 1 = x(x + 2) + (a + 1)(a - 1)(V) 3x2 - 6x + 3 = 3(x2 - 2x + 1) = 3(x - 1)(x - 1) = 3(x - 1)2letra B30.1ª Solução: Para comparar frações, vamos reduzi-las ao mesmo denominador, assim comparamos somente osnumeradores. Veja: 13 2 5p= ; q = ; r = , calculando o mmc(24,8,3) = 24. Portanto, 24 3 8 13 16 15p = ;q = ; r = , temos denominadores iguais, vamos comparar os numeradores, onde 24 24 2413 < 15 < 16, então p < r < q2ª Solução: Vamos transformar as frações em números decimais, dividindo o numerador pelo denominador edepois comparar: 13 2 5p= = 0, 541666... ; q = = 0, 666... ; r = = 0, 625 , portanto 0,541666...< 0,625 < 0,666..., logo 24 3 8p<r<qletra A31.Média aritmética ponderada de dois ou mais números é o quociente da soma dos produtos desse números pelasoma dos respectivos pesos.No problema os pesos são 5, 6 e 3. 5.1, 70 + 6.1, 75 + 3.1,80Média Ponderada = ≅ 1, 74 m - letra C 5+ 6+3
    • 32. am : an = am - nletra B33.Número natural primo é aquele que possui somente dois divisores, o 1 e o próprio número.Analisando as alternativas:A) Temos o número 10 que não é primo, pois é divisível por 1, 2, 5 e 10.B) 2, 3 e 7 são números primos.C) 15 não é primo.D) 4 não é primo.E) 4, 10 e 15 não são primos.letra B34.O conjunto A dado é o conjunto dos números inteiros maiores do que ou igual a - 4 e menores do que ou iguala 1, isto é, A = {x ∈ Z / −4 ≤ x ≤ 1} .letra C35.Para calcularmos a quantidade de litros que cabe no reservatório devemos antes calcular o volume doparalelepípedo que é dado por V = c.l.h (produto do comprimento pela largura pela altura) e depoisobservamos a seguinte equivalência: 1m3 ~ 1000 l (1000 l de água ocupam um espaço de 1m3). Mas antesobserve também que: 80 cm = 0,80 m e 60 cm = 0,60 m.Cálculo do volume: C = 1,2 . 0,8 . 0,6 = 0,576 m3Cálculo da capacidade:1m3 ~ 1000 l 30,576 m ~ xx = 576 l (capacidade do reservatório)letra D36.Transcrevendo o problema para a "linguagem Matemática": 1 30 1 30 × 640030% da 1/4 de 6400 = 30% × × 6400 = × × 6400 = = 480 . 4 100 4 400letra A37. Perímetro é a soma das medidas dos lados, portanto, devemos saber as medidas dos lados da figura, sendo que duas já sabemos 7m e 4m, o problema se encontra nos degraus. Mas observe que: projetamos a parte horizontal dos degraus no lado que mede 7 m e veremos que a somas das partes também medirá 7m e fazemos o mesmo com a parte vertical dos degraus, projetando sobre o lado vertical 4m, observamos que a soma das partes também medirá 4m. Assim, Perímetro = 7m + 7m + 4m + 4m = 22m. letra D
    • 38. Sabemos que a tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a esse ângulo, portanto: L 3 L 150 × 1, 73 tg 30° = ⇔ = ⇔ 3L = 150 3 ⇔ L = = 86,5m . 150 3 150 3letra E39. 3 13 1 12 + 65 + 10 87 + + 29M= 5 4 2= 20 = 20 = 87 × 1 = 29 = 1, 45 . 3 3 3 20 3 1 20letra B40.Observe que como os pelotões fazem adestramento de 15 em 15 e de 18 em 18 dias, a quantidade de dias querealizarão um novo adestramento juntos deve ser um número múltiplo de 15 e de 18 ao mesmo tempo, isto é,para coincidir o mesmo dia para ambos os pelotões.Devemos então, calcular o mmc(15,18).15 = 3.518 = 2.32Observe os fatores não comuns e comuns e de maior expoente: 32, 2 e 5. Fazendo o produto deles, vem:mmc(15,18) = 2.32.5 = 90 (menor múltiplo comum entre 15 e 18).O adestramento coincidirá após 90 dias.letra E41. Observe que a área sombreada será obtida pela diferença entre a área do quadrado e a área do círculo de raio 2 m, pois o centro do círculo inscrito coincide com o centro do quadrado. Temos diâmetro do círculo igual ao lado do quadrado, daí o raio = 2m. Asombreada = Aquadrado - Acírculo = 42 - 3,14.22 = 3,44 m2. letra E42. Temos: AOB = 40°; BOC = 80°; AOD = ? e OD é bissetriz. ˆ ˆ ˆ AOC = AOB + BOC = 40° + 80° = 120°. Como OD é bissetriz (divide o ˆ ˆ ˆ ângulo em outros dois ângulos congruentes), vem: AOC 120° ˆ COD = AOD = ˆ ˆ = = 60°. 2 2 letra D
    • 43.Sendo f : N → R , temos que seu domínio é N (natural), portanto x só poderá assumir valores naturais, isto é,o conjunto de partida da função f é N (natural), valores que a variável x poderá assumir.f(x) = 2x2 - 7x + 5f(x) = 02x2 - 7x + 5 = 0  5 −(−7) ± 9 7 ± 3 x = ∉ N∆ = ( 7 ) − 4 ( 2 )( 5 ) = 9 , logo x = = ⇔ 2 2 . Observamos que x = 5/2 não pertence ao 2.2 4 x = 1 conjunto dos números naturais, então x não poderá assumir este valor, temos x =1.letra B44.1ª Solução: utilizando o algoritmo das divisões sucessivas.Primeiro calculamos o mdc(56,40).Agora calculamos o mdc(8,36), isto é, o mdc entre o mdc(56,40) = 8 e 36:Obtendo assim o mdc (36,40,56) = 42ª Solução: utilizando decomposição em fatores primos.Primeiro decompomos os números em fatores primos.36 = 22.3240 = 23.556 = 23.7Agora, fazemos o produto entre os fatores comuns elevados ao menor expoente. Neste caso só temos o fator 2comum e o de menor expoente é 22, portanto mdc(36,40,56) = 22 = 4.letra A45.0,2 toneladas = 200 kg (1tonelada = 1000 kg) = 200000 g (1kg = 1000 g).500 sacos de 100 g cada = 500 . 100 = 50000 g.200000 g - 50000 g = 150000 g (sobraram após encher os sacos de 100 g).150000 g = 150 kg. 150kgPrecisamos encher x sacos de 1 kg e dispomos de 150 kg, portanto x = = 150 sacos. 1kgletra D46.Na figura temos um pentágono, cuja soma S dos ângulos internos é dada pela expressão S = 180°.(n - 2), onden representa o número de lados do polígono. Calculamos, portanto a soma dos ângulos internos de umpentágono (5 lados): S = 180°.(5 - 2) = 180°.3 = 540°. daí, vem que:x + 25° + x + 25° + x + x + x = 540°, logo x = 98° e x + y = 180° (ângulos suplementares), então y = 82°,também x + z = 180° (ângulos suplementares), então z = 57°. letra B
    • 47.Vamos resolver o sistema pelo método da soma, então antes devemos fazer algumas substituições. ×23x + y = 1  → 6x + 2y = 2 ⊕2x − 2y = 1  2x − 2y = 1 3 3 9 1 8x = 3 ⇔ x = e 3x + y = 1 ⇔ y = 1 − 3x → y = 1 − 3. = 1 − = − . 8 8 8 8 3  1  3 1 2 ÷2 1x + y = +  −  = − = ÷2 = . 8  8 8 8 8 4letra C48. 7 − 1, 25 × 0, 2 7 − 0, 25 6, 75 = = = 3. letra D3, 6 ÷ 1,8 + ( 0,5 ) 2 + 0, 25 2, 25 249. J = c.i.tJuros = J = ?Capital = C = 5000 90Taxa = i = 90% a.a. = 90/100 J = 5000. .2 = 9000 reais de jurosPeríodo = t = 2 anos 100letra C50.Como só temos decimais periódicos podemos proceder do seguinte modo antes: 7 80, 0707... = e 0,888... = . 99 9 7 0, 2929... − 0, 222... 0, 0707... 99 7 9 7 = = = . = . 0, 555... + 0,333... 0,888... 8 99 8 88 9letra EObservação: a subtração e soma acima só foram possíveis, pois os números são decimais periódicos(números racionais), sabemos que o período (29, 22, 5 e 3) irá se repetir infinitamente, logo teremos o mesmoperíodo para a parte decimal do resultado da subtração (0707...) e da soma (888...). Agradecemos a Gabriel Paiva pelo envio da prova. Blog Matemática & Dinheiro