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Exercícios: noções de conjuntos e conjuntos numéricos
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Exercícios: noções de conjuntos e conjuntos numéricos

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Exercícios de Matemática para concursos: noções de conjuntos e conjuntos numéricos.

Exercícios de Matemática para concursos: noções de conjuntos e conjuntos numéricos.

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  • 1. Blog Cálculo Básico www.calculobasico.blogspot.com.br Prof. Thieres Machado E-mail: aulastm@bol.com.br Exercícios Álgebra: noções de conjuntos e conjuntos numéricos 1- Um conjunto X é tal que {1, 2} ⊂ X e X ⊂ {1, 2, 3 , 4}. Quais conjuntos podem ser o X? 2- Vai ser organizado um torneio de vôlei em que participam cinco equipes: a, b, c, d, e. Se cada equipe jogar uma só vez com cada uma das outras, quantos jogos serão realizados? 3- Sabendo que A = {1,2,3,4}, B = {4, 5, 6} e C = {1, 6, 7, 8, 9}, determine os seguintes conjuntos: A) A ∪ B B) A ∩ B C) B ∪ C D) B ∩ C E) A ∪ C F) A ∪ B ∪ C G) A ∩ B ∩ C H) A ∩ ( B ∪ C ) I) ( A ∩ B ) ∪ C 4- Sabendo que A = {a, b} e B = {a, b, c, d}, construa o conjunto X de modo a ter ao mesmo tempo A ∪ X = B e A ∩ X = ∅ . 5- A é um conjunto com 4 elementos e B é um conjunto com 5 elementos. Se A e B são disjuntos, quantos elementos tem o conjunto A ∩ B? E o conjunto A ∪ B? 6- José Carlos e Marlene são os pais de Valéria. A família quer viajar nas férias de julho. José Carlos conseguiu tirar suas férias na fábrica do dia 2 ao dia 28. Marlene obteve licença no escritório de 5 a 30. As férias de Valéria na escola vão de 1 a 25. Durante quantos dias a família poderá viajar sem faltar a suas obrigações? 7- Em uma classe de 35 alunos, há 22 que jogam vôlei, 17 que praticam natação e 8 que nadam e jogam vôlei. Quantos alunos dessa classe não praticam nenhum dos dois esportes? 8- (ITA-SP) Denotemos por n(x) o número de elementos de um conjunto finito x. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A ∪ B) = 8, n(A ∪ C) = 9, n(B ∪ C) = 10, n(A ∪ B ∪ C) = 11 e n(A ∩ B ∩ C) = 2. Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a: A) 11 B) 14 C) 15 D) 18 E) 25 9- (UERJ) Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarréia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela abaixo. Sintomas Freqüência diarréia 62 febre 62 dor no corpo 72 diarréia e febre 14 diarréia e dor no corpo 8 febre e dor no corpo 20 diarréia, febre e dor no corpo x Na tabela, x corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas. Pode-se concluir que x é igual a: A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 10- Na figura abaixo estão representados os conjuntos não-vazios A, B e C. A região colorida representa o conjunto:
  • 2. A) (A ∩ B) - C B) (A ∩ C) - B C) C - B D) A - C E) A ∩ C 11- Considere o diagrama abaixo. Descreva por enumeração o conjunto (A∩ C) - B. 12- (UNIRIO) Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma fábrica, obteve os seguintes dados: - 28% dos funcionários são mulheres; - 1 6 dos homens são menores de idade; - 85% dos funcionários são maiores de idade. Qual é a percentagem dos menores de idade que são mulheres? A) 30% B) 28% C) 25% D) 23% E) 20% 13- (UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo. Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam. A região sombreada pode ser representada por: A) M ∪ (N ∩ P) B) M - (N ∪ P) C) M ∪ (N - P) D) N - (M ∪ P) E) N ∪ (P ∩ M) 14- Dados os conjuntos: A = { 4, 5, 6, 7 } e B { 5, 6 }, obtenha CAB. 15- Dado um conjunto X, sabe-se que ele possui 32 subconjuntos. Qual é o número de elementos de X? 16- Determine A B∩ e A B∪ , sendo A = { }| 3 7x x∈ ≤ ≤ℕ e B = { }| 6x x∈ ≤ℕ . 17- Assinale as sentenças verdadeiras, sendo m,n e p números naturais: A) [ (m + n) . p ] ∈ ℕ C) (m + n) . (p + n) > 0 B) [ m . (n - p) ] ∈ ℤ D) (mp - m) ∈ ℕ 18- Calcule: A) | - 7 | B) | 8 | C) | 0 | D) | 7 - 3 | E) | 10 - |5 + 7| | F) 3 - | 3 + |-3| + |3| | 19. Classifique cada sentença em V ou F e justifique: A) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. B) O produto de dois irracionais pode ser racional. C) A soma de dois números racionais é sempre racional. D) A soma de um número racional com um número irracional é sempre um número irracional. 20- Sendo y = 1 : 0,1 e x = 2 : 0,1, mostre que A = x y e B = ( )1x y y − são irracionais, mas que A . B é racional. 21- Sendo q = 5 . 102 , obtenha o menor e o maior valor de p na fração irredutível p q , de tal modo que 10 p q π < < .
  • 3. 22- Mostre que o número x = 7 4 3 7 4 3+ + − é racional. 23- (UNIFOR-CE) Considere os conjuntos A = { x ∈ ℕ | x é primo e x < 20 } e B = { x . y | x ∈ A, y ∈ B e x ≠ y }. O número de elementos de B é: A) 14 B) 28 C) 36 D) 56 E) 72 24- (UNIFOR-CE) Dados os números racionais x = 0,02 . 10-50 , y = 0,2 . 10-51 e z = 200 . 10-52 , é correto afirmar que: A) x = z < y B) x = z > y C) x = y = z D) x = y > z E) x = y < z 25- (FGV-SP) Sejam a, b e c números reais quaisquer. Assinale a afirmação verdadeira: A) 2 2 a b a b> ⇔ > B) a b ac bc> ⇔ > C) 2 2 a b a+ ≥ D) c c c a b a b = + + E) 2 2 a b a b= ⇔ = 26- (FUVEST-SP) Na figura estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e 1. Qual a posição do número xy? A) À esquerda de 0. B) Entre 0 e x. C) Entre x e y. D) Entre y e 1. E) À direita de 1. 27- Sendo A = 3, 6,aπ ∪       e B = | 2 3 a x x   = ∈ ≤ ≤    ℝ , qual o menor valor de a para que o conjunto A ∩ B não seja vazio? Gabarito: 1- x = {1,2} ou x = {1,2,3} ou x = {1,2,4} ou x = {1,2,3,4} 2- 10 jogos 3- A) {1,2,3,4,5,6} B) {4} C) {1,4,5,6,7,8,9} D) {6} E) {1,2,3,4,6,7,8,9} F) {1,2,3,4,5,6,7,8,9} G) ∅ H) {1,4} I) {1,4,6,7,8,9} 4- x = {c,d} 5- A ∩ B = ∅ e A ∪ B = 9 elementos 6- 21 dias 7- 4 alunos 8- D 9- A 10- B 11- {5} 12- E 13- B 14- {4,7} 15- 5 16- { }| 3 6A B x x∩ = ∈ ≤ ≤ℕ { }| 7A B x x∪ = ∈ ≤ℕ 17- A e B 18- A) 7 B) 8 C) 0 D) 4 E) 2 F) -6 19- A) F; basta tomar dois números irracionais opostos. B)V; 3 ∈ Ι e 12 ∈ Ι , mas 3. 12 36 6= = ∈ ℚ . C) V; faça a c b d + , com a, c ∈ ℤ e b, d ∗ ∈ ℤ . D) V; veja o item A. 20- Demonstração 21- Menor valor: 1571 Maior valor: 1581 22- Sugestão: eleve os dois membros ao quadrado. 23- B 24- E 25- C 26- B 27- 9 Blog Cálculo Básico "Matemática para concursos" www.calculobasico.blogspot.com.br

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