Exercícios de Análise Combinatória

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Exercícios de análise combinatória para o vestibular.

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  • 1. Blog Cálculo Básico - www.calculobasico.blogspot.com.br
  • 2. Resolução Prof.: Rony Henrique Barros – PVS Cederj (PDC) E-mail: rony.henrique@hotmail.com – Tel.: (21) 9274-0861 ௉ி஼ ଽ! ଺! ଷ! ଽ.଼.଻.଺! ଺.ହ.ସ.ଷ! ଷ! ଷ.ସ.଻ ହ.ସ ଵ ฎ1) ஼ሺଽ,ଷሻ ஼ሺ଺,ଷሻ ஼ሺଷ,ଷሻ ֜ . . ൌ ଷ.ଶ.ଵ.଺! . ଷ.ଶ.ଵ.ଷ! . ଷ! ൌ . . ଵ ൌ 3.4.7.5.4 ଷ!଺! ଷ!ଷ! ଷ!଴! ଵ ଵ Mas nesse processo de contagem estamos levando em consideração a ordem desses das equipes (não daspessoas), assim devemos dividir o valor total pela permutação dos três. Portanto:ଷ.ସ.଻.ହ.ସ ൌ 2.7.5.4 ൌ 280, que é menor do que 300. ଷ.ଶ.ଵ ଼! ଼.଻.଺.ହ!2) ‫ܥ‬ሺ8,3ሻ ൌ ଷ!ହ! ൌ ଷ.ଶ.ଵ.ହ! ൌ 8.7 ൌ 56LETRA E3)ܲଵଵ ൌ 11!LETRA A ଵହ.ଵସ4) ൌ 15.7 ൌ 105 ଶLETRA D ௉ி஼ ଶ! ସ! ସ! ସ! ଼! ସ.ଷ.ଶ! ସ.ଷ.ଶ! ସ.ଷ.ଶ! ଼.଻.଺.ହ.ସ! ଶ.ଷ ଶ.ଷ ଶ.ଷ ଻.ଶ.ହ ฎ5) ஼ሺଶ,ଵሻ ஼ሺସ,ଶሻ ஼ሺସ,ଶሻ ஼ሺସ,ଶሻ ஼ሺ଼,ସሻ ֜ . . . . ൌ 2. . . . ൌ 2. . . . ൌ ଵ!.ଵ! ଶ!ଶ! ଶ!ଶ! ଶ!ଶ! ସ!ସ! ଶ.ଶ! ଶ.ଶ! ଶ.ଶ! ସ.ଷ.ଶ.ସ! ଵ ଵ ଵ ଵ ହ ଷ2 . 3 . 7.5 ൌ 32.27.7.5 ൌ 30240LETRA D6) ௉ி஼ ሼଶሽ ሼଷ ௢௨ ଼ሽ1ª) ֜ 2. 8ଶ . 10ସ ฎ ଵ ଶ ଼ ଼ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ௉ி஼ ሼଷሽ ሼଵ;ଶ;ସ;ହ;଺;଻ሽ2ª) ֜ 6. 8ଶ . 10ସ ฎ ଵ ଺ ଼ ଼ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴Somando-as 2. 8ଶ . 10ସ ൅ 6. 8ଶ . 10ସ ൌ 8. 8ଶ . 10ସ ൌ 8ଷ . 10ସLETRA A7) Calcularemos o caso em que o 1 figura e o caso que não figura separadamente.1º) O 1 figura. A sequência abaixo será multiplicada por 4, pois o 1 poderá aparecer em qualquer um dos quatroalgarismos. ௉ி஼ ሼ1ሽ ฎ . 4 ֜ 7.6.5.4 ൌ 840 1 7 6 51º) O 1 não figura. ௉ி஼ ฎ ֜ 8.7.6.5 ൌ 1680 8 7 6 5Somando-os 1680 ൅ 840 ൌ 2520 ଶହ! ଶହ.ଶସ.ଶଷ!8) ‫ܥ‬ሺ25,2ሻ ൌ ଶ!.ଶଷ! ൌ ൌ 25.12 ൌ 300 ଶ.ଶଷ!LETRA C ଻! ଻.଺.ହ.ସ!9) ‫ܥ‬ሺ7,3ሻ ൌ ଷ!ସ! ൌ ଷ.ଶ.ସ! ൌ 7.5 ൌ 35. LETRA B Blog Cálculo Básico Seu blog de Matemática para concursos