• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Cálculo do volume
 

Cálculo do volume

on

  • 3,399 views

 

Statistics

Views

Total Views
3,399
Views on SlideShare
3,399
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
2

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

12 of 2 previous next

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Cálculo do volume Cálculo do volume Presentation Transcript

    • Cálculo do volume de líquido no interior de um cilindro deitado em função da altura (h) formada entre o fundo do cilindro e a superfície deste líquido
    • Alunos: Carlos Eduardo Gonçalves Arantes Cassiano Germanovix de Oliveira Eduardo Rovanni do Nascimento Rodrigo de Jesus Godoy Curso: Engenharia Elétrica Disciplina: Cálculo II Professor: Valdemir Antunes Turma: 3º Semestre
    • Entendendo o Problema Calcular o volume do líquido contido no cilindro , em função da altura h
    • Entendendo o Problema Calcular o volume do líquido contido no cilindro , em função da altura h L h R
    • Limites de Integração L h +R -R 0 y x z -R+h
    • Limites de Integração L 0 y x z No eixo y - os limites são 0 e L
    • Limites de Integração h 0 y x z -R+h No eixo z - os limites são -R e -R+h -R
    • Limites de Integração 0 y x z No eixo x os limites são e
    • Limites de Integração Como, e Temos que:  
    • Obtendo a integral tripla (Por simetria)
    • Resolvendo a integral tripla por coordenadas cartesianas
    • Para resolver a integral acima, é necessário que façamos uso da técnica de substituição trigonométrica
    • Utilizando substituição trigonométrica
    •  
    •  
    •  
    •  
    •  
    •  
    •  
    •  
    •  
    •  
    •  
    • Para: 0  h  2R; L > 0; e R > 0.
    • Testando a validade da equação
      • Há 3 pontos onde pode-se testar a validade da equação através da lógica e geometria espacial:
      • Quando h=0;
      • Quando h=R; (Meio Cilindro)
      • Quando h=2R (Cilindro inteiro).
    • Quando h=0
    • Quando h=R (Meio Cilindro)
    • Quando h=2R (Cilindro Inteiro)
    • Obtendo a equação específica Para o cilindro utilizado na prática temos: R = 7,275 cm L = 29,8 cm Assim:
    • Medidas Realizadas
      • Para comprovar na prática a equação, foi inserido um volume pré-definido de líquido no recipiente e medido a altura h.
      • Foram realizadas 4 medidas:
      • V=0 (Sem líquido)
      • V=1L
      • V=2L
      • V=3L
    • Valores Obtidos
      • Para V=0  h = 0;
      • Para V=1L  h = 3,726 cm;
      • Para V=2L  h = 6,17 cm;
      • Para V=3L  h = 8,486 cm;
    • Volume Obtido
      • Para h = 0  V=0;
      • Para h = 3,726 cm  V = 1002,047 ml (esperado 1000 ml);
      • Para h = 6,170 cm  V = 2000,166 ml (esperado 2000 ml);
      • Para h = 8,486 cm  V = 3000,77 ml (esperado 3000 ml);
    • Fatores contribuintes para a margem de erro
      • Erro de paralaxe na leitura;
      • Deformações e/ou irregularidades na superfície;
      • Precisão da escala do paquímetro;
      • Possível inclinação do paquímetro na obtenção das medidas;
      • Ângulo de contato formado entre o líquido e o vidro devido à tensão superficial, dependente das características do líquido utilizado;