Chuong05
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Chuong05

on

  • 1,356 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,356
Slideshare-icon Views on SlideShare
1,351
Embed Views
5

Actions

Likes
0
Downloads
24
Comments
0

1 Embed 5

http://127.0.0.1 5

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Chuong05 Chuong05 Presentation Transcript

    • CHƯƠNG 5 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
    • Đặt vấn đề
      • Trong toán học, đã có phương pháp tính đạo hàm và tính phân xác định
      • Thực tế, thường gặp các trường hợp :
        • Hàm y=f(x) chỉ được cho ở dạng bảng, công thức tường minh của y là chưa biết.
        • Hàm f(x) đã biết, nhưng phức tạp
        • Hoặc viết chương trình máy tính để tính tích phân xác định.
        • Chọn giải pháp: “Tính gần đúng”
    • 5.1 Tính gần đúng đạo hàm
      • Áp dụng công thức Taylor:
      Đặt h = x-x 0   x=x 0 +h: Khi |h| khá bé có thể bỏ qua số hạng có h 2 . Khi đó (5.1) Có thể lấy công thức (5.1) để tính gần đúng f’(x 0 ) khi |h| khá bé
    • Tính gần đúng đạo hàm
      • Sai số:
      Với |f’’(x)|<=M,  x  [x 0 ,x 0 +h] Ví dụ: Cho f(x)=2x 4 +x-1. Tính f’(1)? Giải: Chọn h=0.001, ta có: Sai số: Do |f’’(x)|≤|f’’(1,001)|=24,05  x  [1;1,001]
    • Tính gần đúng đạo hàm
      • Áp dụng đa thức nội suy
        • Xấp xỉ f(x) bằng đa thức nội suy P n (x), với n+1 mốc a=x 0 <x 1 <x 2 <…<x n =b
        • f’(x)  P n ’(x) với x  [a,b]
        • Sai số:
    • Tính gần đúng đạo hàm
      • Đa thức nội suy Lagrange với 2 mốc nội suy:
    • Tính gần đúng đạo hàm
      • Đa thức nội suy Newton với các mốc cách đều: x i+1 -x i = h
      Với Lưu ý
    • Tính gần đúng đạo hàm
      • Trường hợp 3 mốc: x 0 , x 1 , x 2 với x 1 -x 0 =x 2 -x 1 = h
    • 5.2. Tính gần đúng tích phân
      • Cần tính
      • Nếu hàm f(x) liên tục trên [a,b] và có nguyên hàm F(x), thì I có thể tính:
      • Trường hợp:
      • - f(x) chỉ được cho ở dạng bảng hoặc f(x)
      • - Hoặc f(x) đã biết nhưng tính toán phức tạp
      •  Thay vì tính đúng, tính gần đúng sẽ đơn giản hơn
    • Tính gần đúng tích phân
      • Sử dụng đa thức nội suy
        • Phân hoạch [a,b] thành m đoạn con [a 0 ,a 1 ],[a 1 ,a 2 ],…,[a m-1 ,a m ] (với a=a 0 , b=a m ), trên [a i , a i+1 ] thay f(x) bởi đa thức nội suy p i (x)
      Chia thành m đoạn a 0 =a b=a m a 1 a 2 a i a i+1
    • Tính gần đúng tích phân
      • 5.2.1 Công thức hình thang
        • Phân hoạch [a,b] thành n đoạn con bằng nhau bởi các điểm chia: x 0 =a<x 1 <…<x n =b, h=x i+1 -x i =(b-a)/n
      Chia thành n đoạn x i X i+1 x 0 =a b=x n f(x) x 1 x 2
    • Công thức hình thang
      • Thực ra, trên đoạn [x i , x i+1 ], xấp xỉ f(x) bởi đa thức (bậc 1) P 1 (x)
      Đặt x = x i +th  dx = hdt. Với x  [x i , x i+1 ]  t  [0,1] Vậy: sai số: Với c  [x i , x i +h]
    • Công thức hình thang
      • I i gần bằng diện tích hình thang x i ABx i+1
      x i x i+1 f(x) h y i+1 y i r i (h) A B
    • Tính gần đúng tích phân.
      • Công thức hình thang tổng quát:
      • Sai số toàn phần:
      • Với M = sup|f’’(x)| , x  [a,b]
    • 5.2. Tính gần đúng tích phân.
      • Ví dụ: Tính gần đúng
      Số phép phân hoạch [1,5] thành 4 phần bằng nhau
    • 5.2. Tính gần đúng tích phân.
      • 5.2.2 Công thức Simpson (công thức parapol):
      • Phân hoạch [a,b] thành 2n đọan con bằng nhau bởi các điểm chia a=x 0 <x 1 <x 2 <……<x 2n =b
      x 0 =a b=x 2n Chia thành 2n đoạn f(x) x 1 x 2
    • 5.2.3 Công thức Simpson (tt)
      • Xét đoạn kép [x 2i-2 , x 2i ]. Xấp xỉ f(x) bởi đa thức nội suy bậc 2 P i (x). Ta có:
      Sai số: Nếu |f’(x)| ≤ M,  x  [x 2i-2 , x 2i ] thì:
    • Công thức Simpson tổng quát Sai số tòan phần: Người ta chứng minh được Với M thỏa: |f (4) (x)| ≤ M  x  [a,b] (*)