Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
CONJUNTOS
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SIMBOLOGIA
/ (tal que)
Э (existe)
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V ...
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Produtos notáveis
(a + b)² = a² + 2ab ...
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b)
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que optaram por Dire...
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a) ( ) ( )53.72
b) ( ) ( ) ( )333...
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a) 4 7 d) 28
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56. (FUVEST) Se 416
x 525
= α x 10n
, com 1 ≤ α < 10,
então n ∈ N ig...
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68. Fatore:
a) (x + y)2
– a2
b) x2
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– 4b2
+ a + 2b
6...
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a) ao conjunto dos quadrados dos
naturais;
b) ao conjunto dos número...
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1º) Com base nos dados, fazemos o diagrama
abaixo e colocamos inicia...
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9. e;
10. a) – 1/15, b) 1/20;
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  1. 1. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz Módulo XI CONJUNTOS Noções SIMBOLOGIA / (tal que) Э (existe) Э (não existe) V (qualquer que seja) Ø (vazio) Є (pertence ∉ (não pertence ⊃ (contém) ⊃ (não contém) ⊂ (contido) ⊂ (não contido) CONCEITOS PRIMITIVOS E SUAS RELAÇÕES • Conjunto, elementos: conceitos primitivos • Pertinência: relação entre elemento e conjunto. Um elemento Є ou ∉ a um conjunto. • Inclusão: relação entre dois conjuntos. Um conjunto ⊂ ou ⊂ em outro conjunto. • A ⊂ B: todo elemento de A é elemento de B. OPERAÇÕES Intersecção A ∩ B = { x/x Є A e x Є B} União A ∪ B = { x/x Є A ou x Є B} Diferença A - B = { x/x Є A e x ∉ B} Complementar Se B ⊂ A então CB A + A – B CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Conjunto dos números inteiros Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Conjunto dos números racionais Q = {x/x = p , p Є Z, q ≠ 0} q Conjunto dos números reais R = Q ∪ I Onde I é o conjunto dos números irracionais R* ={ x/x Є A x ≠ 0} R+={ x/x Є A x ≥ 0} R -={ x/x Є A x ≤ 0} POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO Potenciação Potencia de expoente inteiro an = a .a .a .a ....a (n fatores), a Є R, n Є N, n ≥ 2. a : base; n : expoente; an : potência enésima de a. a¹ = a a0 = 1 a–n = 1 a Є R*, n Є N an nn a b b a       =      − a, b Є R*, n Є N Propriedades Radiciação A definição distingue três casos: • n ∈ N*, n ímpar, a ∈ R ( )n a = b  bn = a • n ∈ N*, n par, a ∈ R* ( )n a = b  bn = a, b ≥ 0 • n ∈ N*, n ímpar, a ∈ R* ( )n a ∉ R Propriedades ( )n a . ( )n b = ( )n ba. n n b a =       n b a ; b ≠ 0 n m a = ( )mn a. pn pm a . . = n m a ; p Є N* ( )n a m = n m a n m a =am/n am . an = am+n am ÷ an = am –n ; a ≠ 0 an . bn = (a . b)n ; b ≠ 0 (am )n = am.n
  2. 2. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz Módulo XI PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO Produtos notáveis (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)= a² - 2ab + b² (a + b) . (a - b) = a² - b² (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ Fatoração ax = ay = a. (x+y) a² – b² = (a + b) . (a – b) a³ – b³ = (a – b) . (a² + ab + b²) a³ + b³ = (a + b) . (a² - ab + b²) a² + 2ab + b² = (a + b)² a² - 2ab + b² = (a - b)² EXERCÌCIOS 1. Dados os conjuntos A = {0; 1}, B = {0; 2; 3} e C = {0; 1; 2; 3}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) cada afirmação abaixo: a) ( ) A ⊂ B b) ( ) {1} ⊂ A c) ( ) A ⊂ C d) ( ) B ⊃ C e) ( ) B ⊂ C f) ( ) {0; 2} ∈ B 2. Se A⊂ B ⊂ C e x ∉ B, então necessariamente: a) x ∉ C b) x ∈ A c) x ∈ C d) x ∉ A e) x ∈ A ou x ∈ C 3. (MACKENZIE-SP) Se A e B são dois conjuntos tais que A ⊂ B e A ≠ ∅, então: a) sempre existe x ∈ A tal que x ∉ B b) sempre existe x ∈ B tal que x ∉ A c) se x ∈ B então x ∈ A d) se x ∉ B então x ∉ A e) A ∩ B = ∅ 4. (PUC – SP) Supondo A, B e C três conjuntos não vazios, assinale a alternativa correta: a) A ⊂ C, B ∩ C = ∅ ⇒ A ∩ B ≠ ∅ b) A ⊂ B, C ∩ A ≠ ∅ ⇒ C ⊂ B c) A ⊂ B, C ⊂ B ⇒ A ∩ C ≠ ∅ d) A ⊂ B, B ∩ C ≠ ∅ ⇒ A ∩ C ≠ ∅ e) A ⊂ B, C ∩ A ≠ ∅ ⇒ (A ∩ C) ⊂ B 5. (F.G.V. – SP) Sejam A, B e C conjuntos finitos. O número de elementos de A ∩ B é 30, o número de elementos de A ∩ C é 20 e o número de elementos de A ∩ (B ∩ C) é 15. Então, o número de elementos A ∩ (B ∪ C) é: a) 35 b) 15 c) 50 d) 45 e) 20 6. (PUC – SP) Se A, B e A ∩ B são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos do conjunto A ∪ B é: a) 10 b) 70 c) 85 d) 110 e) 170 7. (UFAL) Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que: A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, A – B = {1; 3; 6; 7} e B – A = {4; 8} então A ∩ B é o conjunto: a) ∅ b) {1; 4} c) {2; 5} d) {6; 7; 8} e) 1; 3; 4; 6; 7; 8} 8. (UNESP) Se A = {2, 3, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 6, 8} e C = {1, 4, 6, 8}, então: a) (A –B) ∩ C = {2} b) (B – A) ∩ C = {1} c) (A – B) ∩ C = {1} d) (B – A) ∩ C = {2} e) n.d.a. 9. (MACKENZIE – SP) Sendo A = {1, 2, 3, 5, 7, 8} e B = {2, 3, 7}, então o complementar de B em A é: a) ∅ b) {8} c) (8, 9, 10) d) {9, 10, 11, ...} e) {1, 5, 8} 10. (FUVEST) Calcule: a) 6 1 10 1 −
  3. 3. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz Módulo XI b) 0,22,3 3,0x2,0 − 11. (UFSE) Dados os conjuntos A = {x ∈ N  – 1 < x ≤ 4} e B = {x ∈ Z  0 ≤ x < 2}, o conjunto A ∩ B é igual a: a) {–1; 0; 1} b) {–1; 0; 1; 2} c) {0; 1} d) {0; 1; 2} e) {–1; 0; 1; 2; 3; 4} 12. (FUVEST) O valor da expressão: ab1 ba − + , para a = 2 1 e b = 3 1 é: a) 5 b) 1 c) 0 d) 3 e) 6 13. (UFBA) Num determinado concurso, a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de 1 para 4. Havendo 1560 inscrições, o número de candidatos não aproveitados é: a) 390 b) 520 c) 1040 c) 1170 e) 1248 14. (PUCC) Sejam Q e I os conjuntos dos números racionais e dos irracionais, respectivamente. Então, sempre é verdadeira a afirmação: a) x ∈ I; y ∈ I ⇒ x + y ∈ I b) x ∈ I; y ∈ ⇒ x . y ∈ I c) x ∈ Q; y ∈ I ⇒ x – y ∈ I d) x ∈ Q; y ∈ ⇒ y x ∈ Q e) n.d.a. 15. (CESGRANRIO) Ordenando os números racionais p = 24 13 , q = 3 2 e r = 8 5 obtemos: a) p < r < q b) q < p < r c) r < p < q d) q < r < p e) r < q < p 16. (F. C. CHAGAS – SP) Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4,7 múltiplos de 6,5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. O número de elementos de X é: a) 32 b) 27 c) 24 d) 22 e) 20 17. (UFMG) Seja N o conjunto dos números naturais., K = {3x  x ∈ N}, L = {5x  x ∈ N}, e M = {15x  x ∈ N}. Qual a afirmativa certa? a) K ∪ L = M b) K ⊂ L c) N – L = M d) K – L = M e) K ∩ L = M 18. (CESGRANRIO) A intersecção do conjunto de todos os inteiros múltiplos de 6 com o conjunto de todos os inteiros múltiplos de 15 é o conjunto de todos os inteiros múltiplos de: a) 3 b) 18 c) 30 d) 45 e) 90 19. Assinale a alternativa correta: a) Se p é primo, então p é ímpar b) Se p é primo, então p + 2 é ímpar c) Se p é primo, então p + 1 é par d) Se p é primo, en2 é ímpar e) n.d.a. 20. (CESGRANRIO) O mínimo múltiplo comum entre os números 2m , 3 e 5 é 240. O expoente m é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 15 21. (FUVEST) Sejam a e b o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de 360 e 300, respectivamente. Então o produto ab vale: a) 24 34 53 b) 25 32 52 c) 25 33 53 d) 26 33 22 e) 26 34 52 22. (UFMG) Considere-se o conjunto M de todos os números inteiros formados por exatamente três algarismos iguais. Pode-se afirmar que todo n ∈ M é múltiplo de: a) 5 b) 7 c) 13 d) 17 e) 37 23. (PUC – SP) Em um exame vestibular, 30% dos candidatos eram da área de Humanas. Dentre esses candidatos, 20% optaram pelo curso, de Direito.
  4. 4. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz Módulo XI Do total dos candidatos, qual a porcentagem dos que optaram por Direito: a) 50% b) 20% c) 10% d) 6% e) 5% 24. (F.M. SANTA CASA – SP) Dentre os números 2 + 3, π + 1, 2 5 , 2 π e 3 + 3, o maior é: a) 2 + 3 b) π + 1 c) 3 + 3 d) 2 π e) 2 5 25. (FUVEST) No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam” com freqüências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente? a) 12 b) 10 c) 20 d) 15 e) 30. 26. (FAC. MED. JUNDIAÍ) Dados os intervalos A = ]– 2; 1] e B = [0; 2], então A ∩ B e A ∪ B são, respectivamente: a) ]0; 1[ e ]– 2; 2[ b) ]0; 1] e ]–2; 2] c) [0; 1] e ]–2; 2] d) [0; 1[ e [–2; 2[ e) [0; 1[ e [–2; 2] 27. (UEBA) Se A = {x ∈ R  – 1 < x < 2} e B = {x ∈ R  0 ≤ x < 3}, o conjunto A ∩ B é o intervalo: a) [0; 2[ d) ]–1; 3[ b) ]0; 2[ e) [–1; 3] c) [–1; 3] 28. (F.C. CHAGAS – SP) Dados os conjuntos P = [2; 7] e Q = [–3; 5[, podemos afirmar que: a) P ∪ Q = [–1; 12[ b) 3 ∈ Q – P c) 5 ∉ P ∪ Q d) [3; 4] ⊂ P ∩ Q e) P – Q = ]–3; 2] 29. (PUC – SP) Sendo o número real x tal que: x ∉ ]–1; 2], x < 0 ou x ≥ 3, pode-se concluir que: a) x ≤ – 1 ou x ≥ 3 b) x < – 1 ou x ≥ 3 c) –1 < x < 0 ou 2 < x ≤ 3 d) x < – 1 ou x ≥ 2 e) x ≤ – 1 ou x > 3 30. (FUVEST) Na figura estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e l. Qual a posição do número xy? a) À esquerda do 0. b) Entre 0 e x. c) Entre x e y. d) Entre y e 1. e) À direita de 1. 31. Calcule as seguintes potências: a) 43 e) 5-1 b) (–2)5 f) – 32 c) 50 g) (23 )2 d) 2 3 1 −       h) 23 2 32. Efetuar as operações com as potências: a) 22 23 24 2-7 b) (–3)2 (–3)4 (–3)-6 c) (–5)10 : (–5)8 d) 5 23 – (–1)5 – (–2)2 + (–1)5 33. (UNI-RIO) Se p = 0001,0 000.10.)01,0.(00001,0 2 , então: a) p = 0,1 b) p = (0,1)2 c) p = (0,1)2 d) (0,1)4 e) (0,1)5 34. Calcular as seguintes raízes: a) 25 b) 3 125 c) 5 32 d) 5 1024− 35. Simplifique os radicais: a) 72 b) 27 c) 3 20 d) 3 640 e) 3 250 f) 4 128 g) 32 12.5 0 x y 1
  5. 5. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz Módulo XI 36. Efetue as operações indicadas: a) ( ) ( )53.72 b) ( ) ( ) ( )333 48.65.23 c) ( ) ( )25:610 d) ( ) ( )44 53:306 e) 27 + 48 – 12 f) 5 8 – 3 18 g) 5 2 – 3 288750 + h) 333 250754316 +− 37. Racionalizar os denominadores das frações: a) 5 2 d) 3 2 b) 2 12 e) 4 2 1 c) 15 5 f) 5 2 2 38. O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é: a) 0,0264 b) 0,0336 c) 0,1056 d) 0,2568 e) 0,6256 39. (FUVEST) O valor da expressão a3 –3a2 x2 y 2 , para a = 10, x = 2 e y = 1, é: a) 100 d) –150 b) 50 e) –200 c) 250 40. (F.C.CHAGAS-SP) A expressão ab a bc é equivalente a: a) ab 2 c d) ab(????) b) 2abc e) a2???? c) (a2b )c 41. (E.C.CHAGAS – SP) Se x = 8 20 . 5 1 e y = 2 3 2       − , a razão entre x e y é: a) maior que 1 b) igual a 3 2 c) um número inteiro d) um número negativo e) um número entre 0 e 2 1 42. (UFSE) Simplificando a expressão [29 : (22 2)3 ]3 , obtém-se: a) 236 b) 2-30 c) 2-6 d) 1 e) 3 1 43. (CESGRANRIO) A representação decimal de 0,013 é: a) 0,03 b) 0,001 c) 0,0001 d) 0,000001 e) 0,0000001 44. (F.C. CHAGAS – SP) O valor de ab2 – a3 para a = – 2 x e b = 2x é: a) 8 17 x3 d) – 6 11 x3 b) – 8 17 x3 e) – 6 13 x3 c) – 8 15 x3 45. (UnB) O valor de (5-5 )5 é: a) 5-25 b) – 125 1 c) (–25)5 d) –525 e) n.d.a. 46. (FUVEST) 5 1 4 1 3,0 − − + 0,036 : 0,04 a) 8,95 b) 0,95 c) 0,85 d) 0,04 e) 8,85 47. (F.C. CHAGAS – SP) O número 2352 corresponde a:
  6. 6. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz Módulo XI a) 4 7 d) 28 21 b) 4 21 e) 56 3 c) 28 3 48. (UNESP) Se x = 1 11 4.51 32 − −− + + e y = ( ) 3 3 111 2.71 32 − −−− − + então: a) x < y < 0 b) 3x > y > 0 c) xy = 3 4 d) x + y = 5 21 e) x-1 – y-1 = 60 87 49. (FAC.MED.JUNIAÍ) Se A = (62 95 )-4 , então A é igual a: a) 4 1 b) 3-24 . 2-6 c) 648 2.3 1 − d) 40 54 1 e) 54-28 50. (MACKENZIE – SP) Seja A = 2 + x 7 . x > 0. Então A 1 é: a) 7 x 2 1 + b) x (2x + 7) c) x-1 . (2x + 7) d) x (2x + 7)-1 e) 2x + 7 51. (FAC. MED. JUNDIAÍ) 2 2 1 1 22 − − −         + tem valor igual a: a) 4 (3 – 2 2 ) b) 2 1 . (2 2 ) c) 5 d) 3 e) 3 4 52. (PUC – SP) O valor da expressão (2’)’ : x, para x = 2 , é: a) 2 b) 2 2 c) 4 2 d) 4 2 e) 2 1 53. (F.M. SANTA CASA – SP) A diferença 80,666,,, – 90,5 é igual a: a) 2 b) 1 c) 2 – 3 d) – 2 e) – 2 2 54. Das sentenças: I. Q0, 4 3 2 ⊂       − II. Q1,8 53 ⊄− III. ⊂       −3, 2 8 Z é correto afirmar-se que somente a) I é verdadeira b) II é verdadeira c) III é verdadeira d) II é falsa e) III é falsa 55. (UFRS) O valor de 8 3 22       é: a) 23 2 2 b) 26 3 2 2 c) 2 d) 4 e) 8
  7. 7. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz Módulo XI 56. (FUVEST) Se 416 x 525 = α x 10n , com 1 ≤ α < 10, então n ∈ N igual a: a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 57. (F.C. CHAGAS – SP) A expressão x “ – y-2 para x = 4 1 e y = 2 representa o número: a) – 4 1 b) 0 c) 4 1 d) 4 7 e) 4 9 58. (UFRS) Identifique, entre os conjuntos abaixo, o subconjunto do conjunto dos números irracionais. a)       3 2/13 2;3; 3 1 ;π b) { 3;2π;2− } c)       − 7; 5 1 ;3; 8 13 d) { 5;4;3;2 } e) {–11/4 ; 31/2 ; π; 21/3 } 59. (UNESP) Se p = [(2-4 . 35 . 27 )2 ]3/4 , então: a) p = 213/4 . 319/4 b) p = 223/4 . 331/4 c) p = 29/2 . 315/2 d) p = 233/2 . 315/2 e) n.d.a. 60. (UFMG) Se a e b são números reais positivos tais que (a2 + b3 ) (a2 – b3 ) = 7 3 3 2 – b6 , pode-se afirmar que a- 3 1 é igual à: a) 12 37 2.3 − b) 12 37 2.3− c) 3 1228 2.3 − d) 3 1228 2.3− e) 4 21 )2.3( − 61. (UFMG) Seja (x + 2) 3 1 = 3, x > 0. Pode-se afirmar que x 2 3 − é igual a: a) 0,002 b) 0,008 c) 0,025 d) 0,125 e) 1 62. Efetuar: a) 8x2 – (1–3x2 ) + (5x2 + 9) b) –3x – {–x + 5 – [8x – (2 + x)]} c) x2 . (ax3 + bx – 1) 63. Usando produtos notáveis, calcule: a) (2a + 3b)2 b) (x2 – 1) . (x2 + 1) c) [(x – y) – a] . [(x – y) + a] 64. Fatorar as expressões: a) 3x2 + 2x b) 5x2 + 4x2 + 3x c) 2a7 b + 4ab2 d) 2ab3 – 6a2 b2 65. Fatorar as expressões: a) a(x + 1) – b(x + 1) b) ax + a c) a2 x + ax2 d) ax + a – bx – b 66. Fatorar as expressões a) a2 x + b2 y + a2 y + b2 x b) 2a3 (b – 1)3 + 4a4 (b – 1)2 c) 2ax + 3ay – 4bx – 6by d) 2x2 – x + 4xy – 2y 67. Fatore: a) 9x2 – 1 b) 4y2 – 9 c) x2 – 2 d) x2 – 2 x 1
  8. 8. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz Módulo XI 68. Fatore: a) (x + y)2 – a2 b) x2 – (x + y)2 c) a2 – 4b2 + a + 2b 69. Fatore: a) x2 + 6x + 9 b) x2 + (– 6x) + 9 c) x4 + 2x2 + 1 d) 9x2 – 6x + 1 70. Fatore: a) x2 + 6x + 9 – y2 b) x2 – 6x + 9 – y2 c) x2 – a2 – 2ab – b2 d) 100 – x2 + 4xy – 4y2 71. Fatore: a) x3 + 1 b) 27 – x3 c) 8 + x3 y3 d) x3 – 27y3 72. Fatore: a) x3 + 3 x 1 b) x6 + 1 c) x6 – 1 73. Racionalize os denominadores: a) 35 2 − b) 37 2 + c) 232 5 + d) 21 21 − + e) 5233 5233 − + 74. 3 2 2 35 2 − − é igual a: a) 3 435 ++ b) 3 235 −+ c) 3 235 −− d) 3 435 −+ e) 3 435 −− 75. (UFPR) Se 2’ + 2’ = 3, o valor de 8’ + 8’ é: a) 12 b) 18 c) 21 d) 24 e) 27 76. (FUVEST) A Diferença entre o buço da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 77. (FUVEST) Qual é o valor da expressão 13 13 − + + 13 13 + − ? a) 3 d) 2 b) 4 e) 2 c) 3 78. (F.M.SANTA CASA – SP) A soma 1 . (2x + 1)3 – 3 . (2x + 1)2 + 3 . (2x + 1) – 1equivale a: a) 8x3 b) 2x3 c) 8x3 + 1 d) 8x3 – 12x2 – 2 e) 8x3 – 12x2 + 6x – 6 79. (F.G.V. – SP) A expressão E = 3 32322 −++ tem como valor: a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 5 80. (PUC – SP) O conjunto A =       ∈ −−+ = Nn, 2 )1n()1n( xx 22 equivale:
  9. 9. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz Módulo XI a) ao conjunto dos quadrados dos naturais; b) ao conjunto dos números pares positivos; c) ao conjunto dos quadrados dos números ímpares; d) ao conjunto vazio; e) ao conjunto dos naturais não nulos. 81. (FEI) Fatorar a2 + b 2 + c2 – 2ab 82. (UFGO) Simplificando 22 23 yx )xy(y2)yx( − +−+ temos: a) yx )yx( 2 − + b) x – y 2yx2 c) x + y d) x – y e) yx yx 22 − + 83. (F.G.V. – SP) Simplificando a expressão: 6 223 )3x( )3x()2x(3)3x)(2x(2 − −−−−− , obtém-se: a) 3 )3x( )2x(x − − b) 3 )3x( )x2(x − − c) 4 )3x( )2x(x − − d) 4 )3x( )x2(x − − e) 4 )3x( )2x(x5 − − 84. (UFMG) Sejam x e y números reais. Para que 16y4x8xy2 6xx 2 −+− −− represente um número real, deve-se ter: a) x ≠ 3 b) x ≠ 3 ou x ≠ – 2 c) x ≠ 3 ou y ≠ 4 d) x ≠ –2 ou x ≠ 4 e) x ≠ 4 85. (MED – SANTOS) Calcular 9342872 – 9342862 a) 1868573 b) 1975441 c) 2 d) 1 e) n.d.a. 86. (FUVEST) Se x + x 1 = b, calcule x2 + 2 x 1 em função de b. 87. (MED – JUNDIAÍ) O valor numérico da expressão a3 – b3 + 3ab2 – 3a2 b para a = 3 3 2 23 + e b = 3 3 2 23 − é: a) 293 − d) 13,5 b) 293 + e) 32 c) 8 88. (F.G.V. – SP) O quociente entre o m.m.c. e o m.d.c. das expressões A = x3 – xy2 – x2 y + y3 , B = x2 – y2 e C = x3 – y3 é: a) (x3 – y3 ) (x – y) b) (x2 – y2 ) (x + y) c) (x – y)2 (x + y) d) (x – y)3 e) yx )yx()yx( 33 − +− 89. Numa cidade são consumidos três produtos: A, B e C. No mês passado, um levantamento sobre o consumo desses produtos apresentou os seguintes resultados: Produtos A B C A e B A e C B e C A,B e C Números de consumidore s 80 70 90 30 20 15 5 Observe que todas as pessoas deste levantamento consumiram pelo menos um dos três produtos. Então pergunta-se: a) Quantas pessoas consumiram somente o produto A: b) Quantas pessoas consumiram somente um produto, A, B ou C? c) Quantas pessoas consumiram mais de um produto?
  10. 10. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz Módulo XI 1º) Com base nos dados, fazemos o diagrama abaixo e colocamos inicialmente os elementos comuns aos três n(A ∩ B ∩ C) = 5: 2º) Em seguida, com n(A ∩ B) = 30, n(A ∩ C) = 20 e n (B ∩ C) = 15 e subtraindo 5 de cada uma dessas intersecções, colocamos no diagrama: 3º) Completamos cada conjunto A, B e C levando em conta os elementos já colocados, no conjunto A por exemplo, faltam 80 – 25 – 15 – 5 = 35 e assim por diante: Respondendo às perguntas temos: a) Consumiram apenas o produto A: 35 pessoas. b) Consumiram somente um produto, A, B ou C: 35 + 30 + 60 = 125 pessoas. c) Consumiram mais de um produto: 15 + 25 + 10 + 5 = 55 pessoas. 90. Num grupo de pessoas pesquisadas todas assinavam pelo menos um dos dois jornais A e B: 50 assinavam o jornal A; 80 o jornal B e 30 assinavam A e B. Qual o total de assinantes? 91. Numa escola 150 alunos estudam Matemática, 20 estudam Português e Matemática e os 30 restantes estudam outras disciplinas. Pergunta-se: Qual o total de alunos dessa escola? 92. Num clube exatamente 30% dos sócios praticam futebol, 80% vôlei. Se todos os sócios praticam pelo menos um dos dois esportes, qual é o percentual de praticantes dos dois? 93. A tabela abaixo é o resultado de uma pesquisa feita em uma cidade sobre o consumo de três produtos: Produtos A B C A e B A e C B e C A,B e C Nenhum dos três Número de consumidores 30 50 70 1 0 5 6 1 10 000 Com base nesta tabela, pergunta-se: a) Quantas pessoas foram pesquisadas? b) Quantas consomem apenas um dos produtos? c) Quantas não consomem o produto C? d) Quantas consomem só dois produtos? 94. Em um condomínio de 600 famílias, 315 possuem carro, 240 famílias possuem TV e 182 não possuem nem carro nem TV. Pergunta-se: a) Quantas possuem carro ou TV? b) Quantas possuem carro e TV: c) Quantas possuem carro e não possuem TV? 95. (FUVEST-SP) Durante uma viagem choveu 5 vezes. A chuva caía pela manhã ou à tarde, nunca o dia todo. Houve 6 manhãs e 3 tardes sem chuva.Quantos dias durou a viagem? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 RESPOSTAS 1. a) F, b) V, c) V d) F e) V f) F; 2. d; 3. d; 4. e; 5. a; 6. d; 7. c; 8. b; A B C 5 A B C 5 25 1015 A B C 5 25 1015 35 30 60
  11. 11. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz Módulo XI 9. e; 10. a) – 1/15, b) 1/20; 11. c; 12. b; 13. d; 14. c; 15. a; 16. d; 17. e; 18. c; 19. e; 20. c; 21. c; 22. e; 23. d; 24. c; 25. a; 26. c; 27. a; 28. d; 29. a; 30. b; 31. a) 64, b) – 32, c) 1, d) 9, e) 1/5, f) –9, g) 64, h) 512; 32. a) 4, b) 1, c) 25, d) 36; 33. a; 34. a) 5, b)5, c) 2, d) –4; 35. a) 6 2 , b) 3 3 , c) 6 5 , d) 4 3 10 , e) 5 3 2 , f) 2 4 8 , g) 60; 36. a) 6 35 b) 240 3 6 , c) 2 3 , d) 2 4 6 , e) 5 3 , f) 2 , g) 74 2 , h) 28 3 2 ; 37. a) 5 52 , b) 6 2 , c) 3 3 , d) 3 6 , e) 2 84 , f) 5 16 ; 38. b; 39. e; 40. d; 41. a; 42. d; 43. d; 44. c; 45. a; 46. c; 47. c; 48. c; 49. c; 50. d; 51. a; 52. b; 53. b; 54. d; 55. d; 56. d; 57. d; 58. a; 59. e; 60. a; 61. b; 62. a) 16x2 + 8, b) 5x – 7, c) ax4 + bx3 – x2 ; 63. a) 4a2 + 12ab + 9b2 , b) x4 – 1, c) x2 – 2xy + y2 – a2 ; 64. a) x(3x + 2), b) x(5x2 + 4x + 3), c) 2ab (a + 2b), d) 2ab2 (b – 3a); 65. a) (x + 1) (a – b), b) a(x + 1), c) ax (a + x), d) (x + 1) (a – b); 66. a) (x + y) (a2 + b2 ), b) 2a3 (b – 1)2 (2a + b – 1), c) (2x + 3y) (a – 2b), d) (2x – 1) (x + 2y); 67. a) (3x – 1) (3x + 1), b) (2y + 3) ( 2y – 3), c) (x – 2 ) (x + 2 ), d)       +      − x 1 x x 1 x ; 68. a) (x + y + a) (x + y – a), b) –y (2x + y), c) (a + 2b) (a – 2b), d) (a + 2b) (a – 2b + 1); 69. a) (x + 3)2 , b) (x – 3)2 , c) (x2 + 1)2 , d) (3x – 1)2 ; 70. a) (x + 3 – y) (x + 3 + y), b) (x – 3 – y) (x – 3 + y), c) (x – a – b) (x + a + b), d) (10 + x – 2y) (10 – x + 2y); 71. a) (x + 1) (x2 – x + 1), b) (3 – x) (9 +3x + x2 ), c) (2 + xy) (4 – 2xy + x2 y2 ), d) (x – 3y) (x2 + 3xy + 9y3 ); 72. a)       +−      + 2 2 x 1 1x x 1 x , b) (x2 + 1) (x4 – x2 + 1), c) (x + 1) (x – 1) (x2 + x + 1) (x2 – x + 1); 73. a) 35 + , b) 2 37 − , c) 2 232 − , d) – 3 – 2 2 , e) 7 51247 + ; 74. d; 75. b; 76. c; 77. b; 78. a; 79. d; 80. b; 81. (a – b + c) (a – b – c); 82. c; 83. d; 84. d; 85. a; 86. b2 – 2; 87. e; 88. e; 89. –– 90. 100 91. 180 92. 10% 93. a) 10.130 b) 111 c) 10060 d) 18 94. a) 418 b) 137 c) 178 95. B

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