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  1. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DELDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ESCULTOR DANIEL CURSO 2012-13 --0--
  2. ÍNDICEComposición del Departamento............................................................................................................................................. 4Educación Secundaria Obligatoria......................................................................................................................................... 5Normativa................................................................................................................................................................................ 51º de ESO ............................................................................................................................................................................... 8Objetivos ................................................................................................................................................................................. 8Contenidos ............................................................................................................................................................................ 10Criterios de evaluación ......................................................................................................................................................... 14Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ......................................................................... 16Contenidos mínimos............................................................................................................................................................. 24Distribución temporal de los contenidos .............................................................................................................................. 33Procedimientos de evaluación del aprendizaje ................................................................................................................... 342º de ESO ............................................................................................................................................................................. 35Contenidos (por unidad) ....................................................................................................................................................... 41Objetivos didácticos (por unidad)......................................................................................................................................... 41Criterios de evaluación (por unidad) .................................................................................................................................... 41Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) .......................................................................... 41Contenidos mínimos............................................................................................................................................................. 76Distribución temporal de los contenidos .............................................................................................................................. 85Procedimientos de evaluación del aprendizaje ................................................................................................................... 86Metodología didáctica en el primer ciclo de la ESO............................................................................................................ 87Proyecto de Innovación Lingüística ..................................................................................................................................... 883º de ESO ............................................................................................................................................................................. 90Objetivos ............................................................................................................................................................................... 90Contenidos ............................................................................................................................................................................ 92Criterios de evaluación ......................................................................................................................................................... 95Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ......................................................................... 98Contenidos mínimos........................................................................................................................................................... 106Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................ 111Procedimientos de evaluación del aprendizaje ................................................................................................................. 1124º ESO Opción A ................................................................................................................................................................ 113Contenidos (por unidad) ..................................................................................................................................................... 117Objetivos didácticos (por unidad)....................................................................................................................................... 117Criterios de evaluación (por unidad) .................................................................................................................................. 117Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ........................................................................ 117Contenidos mínimos........................................................................................................................................................... 143Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................ 147Procedimientos de evaluación del aprendizaje ................................................................................................................. 1484º ESO Opción B ................................................................................................................................................................ 149Contenidos (por unidad) ..................................................................................................................................................... 155Objetivos didácticos (por unidad)....................................................................................................................................... 155Criterios de evaluación (por unidad) .................................................................................................................................. 155Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ........................................................................ 155Contenidos mínimos........................................................................................................................................................... 178Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................ 183Procedimientos de evaluación del aprendizaje ................................................................................................................. 184Metodología didáctica en el segundo ciclo de la ESO ...................................................................................................... 185 --1--
  3. Proyecto de Innovación Lingüística ................................................................................................................................... 185Criterios de calificación en la ESO..................................................................................................................................... 187Criterios de promoción en la ESO...................................................................................................................................... 187Actividades de recuperación en la ESO ............................................................................................................................ 188Materiales y recursos didácticos ........................................................................................................................................ 189Temas transversales .......................................................................................................................................................... 191Medidas de refuerzo educativo .......................................................................................................................................... 193Medidas de atención a la diversidad.................................................................................................................................. 1931º de Compensatoria .......................................................................................................................................................... 1942º de Compensatoria .......................................................................................................................................................... 199Programa de Cualificación Profesinal Inicial ..................................................................................................................... 204Adaptaciones curriculares .................................................................................................................................................. 204Medidas para estimular la lectura ...................................................................................................................................... 273Matemáticas en el Bachillerato .......................................................................................................................................... 275Normativa............................................................................................................................................................................ 2751º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología ..................................................................................................................... 276Contenidos .......................................................................................................................................................................... 276Objetivos ............................................................................................................................................................................. 282Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................ 285Metodología didáctica......................................................................................................................................................... 287Criterios de evaluación ...................................................................................................................................................... 288Conocimientos básicos....................................................................................................................................................... 282Procedimientos de evaluación y de recuperación............................................................................................................. 2912º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología ..................................................................................................................... 293Contenidos .......................................................................................................................................................................... 293Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................... 297Objetivos didácticos............................................................................................................................................................ 298Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................ 301Conocimientos básicos....................................................................................................................................................... 302Procedimientos de evaluación y de recuperación............................................................................................................. 302Metodología didáctica......................................................................................................................................................... 3031º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales................................................................................................. 304Objetivos ............................................................................................................................................................................. 304Contenidos .......................................................................................................................................................................... 309Conocimientos básicos....................................................................................................................................................... 313Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................ 314Procedimientos de calificación y recuperación.................................................................................................................. 315Metodología ........................................................................................................................................................................ 316Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................... 3182º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.................................................................................................. 321Objetivos ............................................................................................................................................................................. 321Contenidos .......................................................................................................................................................................... 325Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................... 328Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................ 331Conocimientos básicos....................................................................................................................................................... 332Procedimiento de evaluación y de recuperación............................................................................................................... 332Actividades de recuperación de materias pendientes....................................................................................................... 333Medidas de apoyo a alumnos con necesidades educativas especiales .......................................................................... 333 --2--
  4. Medidas para estimular el interés por la lectura................................................................................................................ 334Materiales y recursos didácticos ........................................................................................................................................ 335Taller de Matemáticas en 1º y 2º de ESO ......................................................................................................................... 337Normativa............................................................................................................................................................................ 337Carácter de refuerzo........................................................................................................................................................... 337Objetivos ............................................................................................................................................................................. 338Contenidos .......................................................................................................................................................................... 339Contribución a la adquisición de competencias básicas................................................................................................... 341Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................... 341Distribución temporal de los contenidos 1º de ESO.......................................................................................................... 342Distribución temporal de los contenidos 2º de ESO.......................................................................................................... 343Contenidos mínimos........................................................................................................................................................... 344Procedimiento de calificación y recuperación ................................................................................................................... 344Materiales y recursos didácticos .......................................................................................................................................... 45Metodología ........................................................................................................................................................................ 345Procedimientos Que Permitan Valorar El Ajuste Entre La Programación Didáctica Y Los Resultados Obtenidos ....... 347Actividades complementarias extraescolares ................................................................................................................... 348Anexo I PCPI .................................................................................................................................................................... 349I --3--
  5. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTOMª Pilar Aretio Muñoz(Jefa de Departamento) 1º ESO A – 1º ESO B – 4º B Informática – 1º BCTJuan José Muñoz3º ESO A – 3º ESO B – 3º ESO C – 2º BCT- Taller 2º ESOMª Pilar Salvador Ballada4º A Matemáticas opción BSantiago Ramírez Casado2ºA BCS – TIC 1º B BCT – TIC 2º BCT – PD1 (1º de Compensatoria)Mª Soledad Martínez Pérez2º A ESO – 2º B ESO – 4º B ESO Opción B – 1º BCSJavier Aldana Espinosa1º ESO D - 1º ESO E - 2º ESO C– 2º ESO DFátima Benítez Ormazabal4º ESO Opción A - PCPILaura Espiga García1º ESO C – PD2 (2º de Compensatoria) – Taller 1º ESO --4--
  6. MATEMÁTICAS EN LA EDUACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAREFERENCIA NORMATIVAReal Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen lasenseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria.(05/01/07)Decreto 23/2007, de 27 de abril, por el que se establece el Currículo de laEducación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autónoma de La Rioja.(03/05/07)Corrección de errores. (04/06/07)Orden 23/2007, de 19 de Junio, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte,por la que se regula la Impartición de la Educación Secundaria Obligatoria en laComunidad Autónoma de La Rioja. (23/06/07)Artículo 22.- Programaciones didácticasDecreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el ReglamentoOrgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónomade La Rioja. Artículo 60.Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se establece el Currículo de laEducación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autónoma de La Rioja (BOR04/02/11) --5--
  7. OBJETIVOS DE LA ETAPA1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos deargumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en losprocesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividadhumana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas asituaciones de la vida diaria.3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términosmatemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar losresultados utilizando los recursos más apropiados4. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitaninterpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos demedida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases denúmeros y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada,según la situación planteada5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,cálculos, etc.) Presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otrasfuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estoselementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de losmensajes6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria yanalizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo unasensibilidad progresiva ante la belleza que generan7. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos ( calculadoras, --6--
  8. ordenadores, etc.) Tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representarinformaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo conmodos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática dealternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista ola perseverancia en la búsqueda de soluciones9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y laidentificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos yvalorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de losresultados y de su carácter exacto o aproximado.10. Manifestar una actitud positiva muy preferible a la actitud negativa ante la resoluciónde problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos conéxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de losaspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se vanadquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de formacreativa, analítica y crítica.12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde unpunto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual yaplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenossociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo,la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica. --7--
  9. 1º DE ESOOBJETIVOS - Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación. - Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan. - Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales. - Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos. - Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y volumen). - Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas. - Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones. - Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas. - Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana. - Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos. - Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad. - Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus --8--
  10. relaciones geométricas.- Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría.- Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.- Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten. --9--
  11. CONTENIDOSBloque 1. Contenidos comunes:- Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, talescomo el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, ycomprobación de la solución obtenida.- Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.- Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidaso sobre elementos o relaciones espaciales.- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender lasrelaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión depropiedades geométricasBloque 2. Números:- Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación decódigos numéricos presentes en la vida cotidiana.- Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criteriosde divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas.- Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales.Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operacioneselementales. Aproximaciones y redondeos.- Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios.Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.- Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales.- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.- Potencias de exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas exactas.- Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas.- Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con -- -- 10
  12. calculadoras.- Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud,masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una mismamagnitud. Relación entre capacidad y volumen.- Unidades monetarias: el euro, el dólar, Conversiones monetarias y cambio de divisas.- Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: ley del doble, triple, mitad,Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidaddirecta.- Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamenteproporcionales.- Razón y proporción.Bloque 3. Álgebra:- Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sinconcretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos.- Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.- Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuenciasnuméricas.- Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.- Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar ycomunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.Bloque 4. Geometría:- Elementos básicos de la geometría del plano: líneas, segmentos, ángulos. Utilizaciónde la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas,propiedades y configuraciones del mundo físico.- Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodosinductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entreángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de lamediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.- Descripción de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos -- -- 11
  13. regulares.- Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio desus propiedades características y relaciones en estos polígonos.- Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujohabituales.- Triángulos: alturas, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro.Criterios de igualdad.- Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.- Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas pordescomposición en figuras simples.- Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.- Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en lasconstrucciones humanas.- Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relacionesentre elementos geométricosBloque 5. Funciones y gráficas:- El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianaspara representar e identificar puntos.- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tablade valores. Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son directamenteproporcionales.- Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas.- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y elmundo de la información.- Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.Bloque 6. Estadística y probabilidad:- Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datosrecogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.- Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más -- -- 12
  14. destacables de los gráficos estadísticos.- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillosy comprobación mediante la realización de experiencias repetidas.Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describirsituaciones inciertas. -- -- 13
  15. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. 2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema. 3. Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. 5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. 6. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. 7. Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas. 8. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica ( como la -- -- 14
  16. regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. 9. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. 10. Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos. 11. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos de las figuras planas, en la resolución de problemas geométricos. 12. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. 13. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.. -- -- 15
  17. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Conocimiento Tratamiento de Autonomía e Matemática Comunicación e interacción la información Social y Cultural y Aprender a iniciativa lingüística con el mundo y competencia ciudadana artística aprender personal físico digital Valorar el sistema de Ser capaz de numeración extraer Comprender el Reflexionar Valorar los decimal como el información procedimiento sobre la números más útil para numérica de un de Reflexionar necesidad de Analizar naturales y sus representar texto dado. aproximación sobre la forma adquirir procesosLos números operaciones números. Expresar ideas y Usar la de números de hacer conocimientos matemáticosnaturales como medio Conocer los conclusiones que calculadora como medio matemáticas en sobre números relacionados para describir algoritmos de las contengan como de interpretar otras culturas. para poder con números. acontecimientos operaciones con información herramienta que información avanzar en su cotidianos. números numérica con facilita los dada. aprendizaje. naturales. claridad. cálculos mecánicos. Entender Utilizar Aprovechar Utilizar las Valorar el uso de Ser consciente Decidir qué enunciados de potencias para los potencias y la potencias para del desarrollo procedimientoPotencias y problemas en los representar conocimientos divisibilidad representar del aprendizaje es mejor anteraíces que hay que medidas adquiridos como medio de números grandes de potencias y un problema utilizar potencias cuantitativas de para explicar descripción de o pequeños. raíces. planteado. o raíces. la realidad. situaciones elementos - - 16
  18. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Conocimiento Tratamiento de Autonomía e Matemática Comunicación e interacción la información Social y Cultural y Aprender a iniciativa lingüística con el mundo y competencia ciudadana artística aprender personal físico digital Aplicar los matemáticas a artísticos con Saber extraer Valorar el conceptos de Conocer que los otras regularidades información Valorar el uso aprendizaje múltiplo y divisor sistemas de personas. geométricas. matemática de un de números sobre para el cálculo codificaciónDivisibilidad texto dado, primos en divisibilidad del máximo digital se basan relacionándola situaciones como fuente de común divisor y en el us de con la cotidianas. conocimientos del mínimo números primos. divisibilidad. futuros. común múltiplo. Entender la Saber modelizar Conocer qué Dominar Reconocer Utilizar los necesidad de que Aprender a Saber relacionar elementos de tipo de conceptos tan elementos números existan los autoevaluar losLos números la información de nuestro entorno información nos cotidianos numéricos en enteros para números enteros. conocimientosenteros un texto con este con ayuda de aportan los como distintas resolver Operar con adquiridos hasta tipo de números. los números números ingresos, manifestaciones problemas de la soltura con ahora. enteros. enteros. deudas,... artísticas. vida cotidiana. números enteros. Saber describir Saber expresar Dominar los Saber utilizar la Aplicar los Reconocer Valorar lo Elegir entreLos números un número los números calculadora conocimientos elementos aprendido hasta distintosdecimales decimal y procedimientos decimales para como ayuda en de números numéricos en ahora, para procedimientos distinguir entre utilizados en la poder describir los cálculos decimales al distintas adquirir el más útil para - - 17
  19. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Conocimiento Tratamiento de Autonomía e Matemática Comunicación e interacción la información Social y Cultural y Aprender a iniciativa lingüística con el mundo y competencia ciudadana artística aprender personal físico digital sus distintos resolución de un procesos matemáticos estudio de manifestaciones conocimientos resolver un tipos. problema naturales. con números precios y artísticas. futuros. problema con Operar números relacionado con decimales. compras. números decimales como números decimales. medio para decimales. resolver problemas. Utilizar las Entender un texto Dominar las unidades de y discernir si las unidades del Utilizar las Valorar si la longitud y de Conocer unidades de Aprender a Aprender a Sistema Métrico unidades del información tiempo para distintas medida utilizadas autoevaluar sus investigar Decimal y las Sistema Métrico dada por un valorar las unidades de se ajustan al conocimientos fenómenosEl Sistema relaciones entre Decimal para texto es fiable velocidades de medida contexto. relacionados relacionadosMétrico Decimal ellas. describir atendiendo a automóviles y tradicionales y Expresar un con el Sistema con las Operar con exactamente alas unidades ver que se valorar las razonamienteo Métrico unidades de distintas fenómenos de la de medida que ajustan a lo culturas en que poniendo cuidado Decimal. medida. unidades de naturaleza. se mencionan. que marca el se utilizaban. en las unidades medida. código de utilizadas. circulación. - - 18
  20. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Conocimiento Tratamiento de Autonomía e Matemática Comunicación e interacción la información Social y Cultural y Aprender a iniciativa lingüística con el mundo y competencia ciudadana artística aprender personal físico digital Distinguir entre Dominar las Ser consciente Aplicar la los distintos Entender bien los Utilizar las operaciones Conocer y de si ha estrategia más significados de Utilizar la enunciados de fracciones como con fracciones valorar los operado mal un útil a la hora de las fracciones. calculadora los problemas medio para como medio modos de conjunto de resolverLas fracciones Resolver como ayuda relacionados con entender para operar fracciones, en problemas problemas para operar con el uso de las fenómenos desenvolverse fracciones de función del relacionados ayudándose del fracciones. fracciones. cotidianos. en compras y otras culturas . contexto del con las uso de las repartos. problema. fracciones. fracciones. Dominar las Expresar ideas Encontrar en la Resolver Conocer las Mecanizar el propiedades Ser capaz de sobre porcentajes Física, buenos problemas en diferencias entre cálculo de de los Interpretar autoevaluar sus con corrección. ejemplos de los que hay queProporcionalidad proporcionalidad porcentajes con porcentajes noticias y conocimientos Entender magnitudes aplicar técnicasy porcentajes directa e inversa, la calculadora, aplicadas a los propaganda con sobre enunciados de directa e de y operar según el en una sóla aumentos y porcentajes. proporcionalidad problemas sobre inversamente proporcionalidad caso. operación. descuentos y porcentajes. porcentajes. proporcionales. o porcentajes. comerciales. - - 19
  21. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Conocimiento Tratamiento de Autonomía e Matemática Comunicación e interacción la información Social y Cultural y Aprender a iniciativa lingüística con el mundo y competencia ciudadana artística aprender personal físico digital Utilizar el Aprender a Traducir Entender el Elegir la mejor álgebra como valorar el enunciados a lenguaje traducción a un modo Entender el álgebra lenguaje algebraico lenguaje sencillo de álgebra como Investigar sobre la aparición como medio de algebraico. como un lenguaje algebraico comoÁlgebra modelizar un lenguaje histórica del Álgebra y su simplificar Resolver en sí mismo, con ayuda fenómenos del codificado. importancia. procedimientos problemas su vocabulario para resolver mundo que nos y mediante y sus normas. problemas. rodea. razonamientos. ecuaciones. - - 20
  22. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Conocimiento Tratamiento de Autonomía e Matemática Comunicación e interacción la información Social y Cultural y Aprender a iniciativa lingüística con el mundo y competencia ciudadana artística aprender personal físico digital Conocer las Reconocer características simetrías en Valorar el Resolver de los ángulos elementos conocimiento problemas como Utilizar de la naturaleza. sobre geométricos herramienta para Manejar con programas Ver la rectas y ángulos con ayuda de resolver corrección el informáticos Reconocer simetrías enRectas y importancia de para facilitar los problemas vocabulario para resolver manifestacionesángulos los ángulos en la adquisición conocimientos geométricos. relativo a estos cuestiones artísticas. temas de la de conceptos adquiridos en Saber aplicar el temas. sobre rectas y Física, como la geométricos esta concepto ángulos. Mecánica o la futuros. unidad. de simetría para Óptica. la resolución de problemas. Conocer y Reconocer las Utilizar Identificar la Aprovechar el Ser capaz, con Deducir reconocer los Saber describir distintas figuras programas importancia de conocimiento ayuda de la característicasFiguras planas y distintos tipos de correctamente geométricas en informáticos distintas de geometría autoevaluación, de distintasespaciales figuras una figura plana o el para resolver señales de plana y espacial de valorar los figuras planas y espacial. plano o en el cuestiones tráfico para crear o conocimientos geométricas a espaciales. espacio en sobre figuras según la forma describir adquiridos sobre partir de otras - - 21
  23. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Conocimiento Tratamiento de Autonomía e Matemática Comunicación e interacción la información Social y Cultural y Aprender a iniciativa lingüística con el mundo y competencia ciudadana artística aprender personal físico digital elementos del planas y geométrica distintos figuras planas y ya conocidas. mundo natural. espaciales. que tengan. elementos espaciales. artísticos. Utilizar Valorar el Dominar los programas Conocer el Aprovechar el dominio del métodos para Saber expresar Utilizar los informáticos cálculo de conocimiento cálculo calcular áreas y explicaciones conocimientos como ayuda en Ser consciente áreas y de geometría de áreas y perímetros científicas sobre áreas y la de los perímetros y plana y espacial perímetros deÁreas y de figuras planas basadas perímetros resolución de conocimientos utilizarlos en para crear o figurasperímetros como en los conceptos para describir problemas adquiridos en actividades describir planas para medio para geométricos distintos donde esta importantes distintos resolver resolver aprendidos en la fenómenos intervienen unidad. para la elementos distintos problemas unidad. de la naturaleza. áreas y vida humana. artísticos. problemas geométricos. perímetros de geométricos. figuras planas. Saber resumir Analizar Utilizar la Utilizar Valorar las Conocer relatos Aprender a Ante unTablas y conjuntos información dada, información programas estadísticas literarios en los autoevaluar el conjunto degráficas. El azar de datos en utilizando los proporcionada informáticos sociales que se relatan propio datos, saber tablas y gráficas, conocimientos por tablas y que ayudan a como medio juegos y conocimiento resumirlos - - 22
  24. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Conocimiento Tratamiento de Autonomía e Matemática Comunicación e interacción la información Social y Cultural y Aprender a iniciativa lingüística con el mundo y competencia ciudadana artística aprender personal físico digitaly poder adquiridos en gráficas, o por automatizar de apuestas, con sobre tablas, matemáticasinterpretarlos. esta datos los cálculos conocimiento un fondo de gráficas y azar. analizarlosConocer los unidad. estadísticos, estadísticos y de mejora la azar. después.conceptos para describir y a elaborar sociedad.estadísticos elementos de la gráficas.y probabilísticos realidad.para poderresolverproblemas. - - 23
  25. CONTENIDOS MÍNIMOS EN 1º DE ESO- Codificar números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (egipcio, romano, decimal…).- Reconocer cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional.- Establecer equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D.- Leer y escribir números grandes (millones, millardos, billones…).- Aproximar números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades.- Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales.- Resolver expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.- Resolver problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones.- Resolver problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más operaciones.- Realizar operaciones combinadas con la calculadora, adaptándose a las características de su máquina (jerárquica o no jerárquica).- Interpretar como potencia una multiplicación reiterada.- Calcular el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias.- Reducir expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.).- Calcular mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos.- Calcular, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100.- Calcular raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo.- Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro.- Obtener los divisores de un número.- Iniciar la serie de múltiplos de un número.- Identificar los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son.- Identificar mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de 10. - - 24
  26. - Descomponer números en factores primos.- Obtener el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos números en casos muy sencillos, mediante el cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de divisores o múltiplos (método artesanal).- Obtener el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos.- Resolver problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.- Resolver problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común divisor.- Resolver problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común múltiplo.- Utilizar los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa a situaciones cotidianas.- En un conjunto de números enteros distinguir los naturales de los que no lo son.- Ordenar series de números enteros. Asociar los números enteros con los correspondientes puntos de la recta numérica.- Identificar el valor absoluto de un número entero. Conocer el concepto de opuesto. Identificar pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta.- Realizar sumas y restas con números enteros y expresar con corrección procesos y resultados.- Conocer la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones de números enteros.- Calcular potencias naturales de números enteros.- Eliminar paréntesis con corrección y eficacia.- Aplicar correctamente la prioridad de operaciones.- Resolver expresiones con operaciones combinadas.- Leer y escribir números decimales.- Conocer las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.- Ordenar series de números decimales. Asociar números decimales con los correspondientes puntos de la recta numérica.- Dados dos números decimales, escribir otro entre ellos. - - 25
  27. - Redondear números decimales al orden de unidades indicado.- Sumar y restar números decimales. Multiplicar números decimales.- Dividir números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos).- Multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.- Calcular la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se indica (por tanteos sucesivos, mediante el algoritmo, o con la calculadora).- Resolver expresiones con operaciones combinadas entre números decimales, apoyándose, si conviene, en la calculadora.- Resolver problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos operaciones.- Resolver problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos operaciones.- Diferenciar, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes.- Asociar a cada magnitud la unidad de medida que le corresponden.- Elegir en cada caso la unidad adecuada a la cantidad que se va medir.- Conocer las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el litro y el gramo.- Cambiar de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso.- Transformar cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a incompleja, y viceversa.- Operar con cantidades en forma compleja.- Utilizar métodos directos para la medida de superficies (conteo de unidades cuadradas), utilizando unidades invariantes (arbitrarias o convencionales).- Utilizar estrategias para la estimación de la medida de superficies irregulares.- Conocer las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado.- Cambiar de unidad cantidades de superficie.- Transformar cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y viceversa.- Operar con cantidades en forma compleja.- Representar gráficamente una fracción. - - 26
  28. - Determinar la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad.- Calcular la fracción de un número.- Identificar una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasar de fracción a decimal.- Pasar a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos.- Comparar mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o menor que la unidad, o que 1/2; fracciones de igual numerador, etc.) y ser capaz de justificar sus respuestas.- Ordenar fracciones pasándolas a forma decimal.- Calcular fracciones equivalentes a una dada.- Reconocer si dos fracciones son equivalentes.- Simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada.- Utilizar la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones equivalentes.- Resolver problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que representa la parte de un total.- Resolver problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de un número, problema directo).- Resolver problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número, problema inverso).- Reducir a común denominador fracciones con denominadores sencillos (el cálculo del denominador común se hace mentalmente).- Reducir a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo del denominador común exige la obtención previa del mínimo común múltiplo de los denominadores).- Ordenar cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador.- Calcular sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Calcular sumas y restas de fracciones y enteros. Expresiones con paréntesis.- Multiplicar fracciones.- Calcular la fracción de una fracción.- Dividir fracciones.- Resolver expresiones con operaciones combinadas de fracciones. - - 27
  29. - Resolver problemas de fracciones con operaciones aditivas.- Resolver problemas de fracciones con operaciones multiplicativas.- Resolver problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.- Reconocer si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando la proporcionalidad directa de la inversa.- Completar tablas de valores directamente proporcionales y Obtener de ellas pares de fracciones equivalentes.- Completar tablas de valores inversamente proporcionales y Obtener de ellas pares de fracciones equivalentes.- Obtener el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los otros tres conocidos.- Resolver problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres.- Resolver problemas de proporcionalidad inversa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres.- Identifica cada porcentaje con una fracción.- Calcular el porcentaje indicado de una cantidad dada.- Calcular porcentajes con la calculadora.- Resolver problemas de porcentajes directos.- Resolver problemas en los que se pide el porcentaje o el total.- Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.- Traducir de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole matemática.- Generalizar en una expresión algebraica el término enésimo de una serie numérica.- Identificar, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios.- En un monomio, diferenciar el coeficiente, la parte literal y el grado.- Reconocer monomios semejantes.- Reducir al máximo expresiones con sumas y restas de monomios.- Multiplicar monomios.- Reducir al máximo el cociente de dos monomios.- Diferenciar e identificar los miembros y los términos de una ecuación.- Reconocer si un valor dado es solución de una determinada ecuación. - - 28
  30. - Conocer y aplicar las técnicas básicas para la transposición de términos .- Resolver ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares.- Resolver ecuaciones con paréntesis.- Resolver problemas sencillos de números.- Resolver problemas de iniciación.- Resolver problemas más avanzados.- Conocer y utilizar procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares.- Construir la mediatriz de un segmento y conocer la característica común a todos sus puntos.- Construir la bisectriz de un ángulo y conocer la característica común a todos sus puntos.- Reconocer los ejes de simetría de las figuras planas.- Dada una figura, representar su simétrica respecto de un eje determinado.- Clasificar y nombrar ángulos según su apertura y sus posiciones relativas.- Nombrar los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos paralelas e identificar relaciones de igualdad entre ellos.- Utilizar correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos.- Utilizar las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias.- Sumar y restar medidas de ángulos expresados en forma compleja.- Multiplicar y dividir la medida de un ángulo por un número natural.- Conocer el valor de la suma de los ángulos de un polígono y utilizarlo para realizar mediciones indirectas de ángulos.- Conocer las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y utilizarlas para resolver sencillos problemas geométricos.- Dado un triángulo, reconocer la clase a la que pertenece atendiendo a sus lados o a sus ángulos, y justificar por qué.- Dibujar un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles).- Identificar mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conocer algunas de sus propiedades.- Construir las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conocer algunas de sus propiedades. - - 29
  31. - Reconocer los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas (paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en su punto medio…).- Identificar cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características.- Describir un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan.- Trazar los ejes de simetría de un cuadrilátero.- Trazar los ejes de simetría de un polígono regular dado.- Distinguir polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro.- Reconocer la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la distancia de su centro a la recta, y las dibuja.- Reconocer la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus radios y la distancia entre sus centros, y las dibuja.- Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconocer si es o no rectángulo.- Calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos.- En un cuadrado o rectángulo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.- En un rombo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido.- En un trapecio rectángulo o isósceles, aplicar el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido.- En un polígono regular, utilizar la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.- Relacionar numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.- Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.- Aplicar el teorema de Pitágoras en el espacio.- Identificar poliedros, los nombra adecuadamente (prisma, pirámide…) y reconoce sus elementos fundamentales.- Identificar cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera…) y reconoce sus elementos fundamentales. - - 30
  32. - Calcular el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos los elementos que necesita.Un triángulo, con los tres lados y una altura.Un paralelogramo, con los dos lados y la altura.Un rectángulo, con sus dos lados.Un rombo, con los lados y las diagonales.Un trapecio, con sus lados y la altura.Un círculo, con su radio.Un polígono regular, con el lado y la apotema.- Calcular el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo.- Calcular el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra figura conocida.- Resolver situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros.- Calcular el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).- Calcular el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.- Calcular el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.- Calcular el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base.- Calcular el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.- Representar puntos dados por sus coordenadas.- Asignar coordenadas a puntos dados gráficamente.- Interpretar puntos dentro de un contexto.- Interpretar una gráfica que responde a un contexto.- Elaborar una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos.- Interpreta tablas de frecuencias sencillas y tablas de doble entrada.- Representar los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de barras o un histograma. - - 31
  33. - Representar datos mediante un diagrama de sectores.- Interpretar información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores).- Distinguir entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas concretas.- Distinguir sucesos aleatorios de los que no lo son.- Calcular la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una experiencia irregular a partir de la frecuencia relativa. - - 32
  34. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTeniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17, 18 y19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de junio) ,así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos de lasiguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan amodificar la temporalización. Primera evaluación: Números naturales .................................................. 11sesiones Potencias y raíces ..................................................... 9 sesiones Divisibilidad................................................................ 9 sesiones Números enteros ..................................................... 12 sesiones Números decimales ................................................... 9 sesiones Segunda evaluación: El sistema métrico decimal ........................................ 7 sesiones Las fracciones ......................................................... 15 sesiones Proporcionalidad...................................................... 10 sesiones Álgebra..................................................................... 10 sesiones Tercera evaluación: Rectas y ángulos.........................................................5 sesiones Figuras planas y espaciales ......................................15 sesiones Mediciones: Longitudes y áreas................................16 sesiones Tablas y gráficas.Azar...............................................10 sesiones - - 33
  35. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidosen las siguientes actividades:- Al menos tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una pruebaescrita para recuperarla.En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedarapendiente.Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/132ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/04/133ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final serámenor que 5, Insuficiente.Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética deellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno duranteel curso. - - 34
  36. 2º DE ESOContenidos según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)Bloque 1. Contenidos comunes:- Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como elanálisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, ycomprobación de la solución obtenida.- Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizandotérminos adecuados.- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo osobre elementos o relaciones espaciales.- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender lasrelaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en lamejora de las encontradas.- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión depropiedades geométricas.Bloque 2. Números:- Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factoresprimos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos omás números naturales.- Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fraccionesirreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.- Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.- Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de lanotación científica para representar números grandes. - - 35
  37. - Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas.- Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de laestrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida enel resultado y a la naturaleza de los datos.- Medida del tiempo.- Medida de ángulos.- Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión deuna expresión a otra. Operaciones.- Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estasrelaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.- Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.- Magnitudes inversamente proporcionales.- Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengala proporcionalidad directa o inversa.Bloque 3. Álgebra:- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.- Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas yregularidades.- Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.- Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.- Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuacionesde primer grado. - Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas.Interpretación de las soluciones.Bloque 4. Geometría:- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica yaplicaciones. - - 36
  38. - Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razónde semejanza y escalas. Razón entre las superficies de figuras semejantes.- Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos.- Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.- Poliedros: elementos y clasificación.- Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros pararesolver problemas del mundo físico.- Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento,deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.- La esfera: descripción y propiedades.- Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes,superficies y volúmenes.Bloque 5. Funciones y gráficas:- Gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores ode una expresión algebraica sencilla que relacione dos variables.- Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento ydecrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos ymínimos absolutos o relativos. - Identificación de magnitudes proporcionales a partirdel análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante deproporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.- Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación encasos prácticos. - Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con losfenómenos naturales y el mundo de la información. - Utilización de calculadorasgráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.Bloque 6. Estadística y probabilidad:- Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas.Recuento de datos. Organización de los datos. - - 37
  39. - Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas.- Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y desectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.- Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de unadistribución discreta con pocos datos.- Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizarcomparaciones y valoraciones.- Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos ygenerar los gráficos más adecuados.Criterios de evaluación según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisisdel enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, asícomo la comprobación de la coherencia de la solución obtenida2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimientoque se ha seguido en la resolución de un problema3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlospara resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual)y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo conel enunciado5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros,decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y laspotencias de exponente natural, que contengan, como máximo, dos operaciones - - 38
  40. encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad yhaciendo un uso adecuado de signos y paréntesis6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas eindirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución deproblemas7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica ( como laregla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales aotras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar elplanteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramientamás con la que abordar y resolver problemas9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtenerlongitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en laresolución de problemas geométricos11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de unarazón dada.12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en elplano13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener informaciónpráctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vidacotidiana y al mundo de la información. - - 39
  41. 14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de unapoblación y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticasadecuadas15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o desectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discretasencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operacionesbásicas. - - 40
  42. CONTENIDOS-OBJETIVOS DIDÁCTICOS-CRITERIOS DE EVALUACIÓN- CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS (POR UNIDAD - ANAYA) UNIDAD 1: Divisibilidad y números enterosCONTENIDOSLa relación de divisibilidad- Asociación entre divisibilidad y división exacta.- Múltiplos y divisores: - Los múltiplos de un número. - Los divisores de un número.- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.- Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número.- Obtención de los divisores de un número.Números primos y números compuestos- Identificación de los primos menores de 50.- Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto.- Descomposición de un número en factores primos.- Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores.Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números- Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mín.c.m. de dos números.- Divisores comunes a varios números. Obtención del máx.c.d. de dos números.- Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mín.c.m. y del máx.c.d.El conjunto de los números enteros- Diferenciación de los conjuntos N y Z.- Orden en Z.- La recta numérica. Representación de enteros en la recta. - - 41
  43. - Ordenación de números enteros.Operaciones con números enteros- Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero.- Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos.- Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.- Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.- Raíz de un número entero.Resolución de problemas- Resolución de problemas de múltiplos y divisores.- Resolución de problemas de máx.c.d. y de mín.c.m.- Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales. 2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos. 3. Descomponer números en factores primos. 4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas. 5. Diferenciar los conjuntos N y Z, identificar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan. 6. Operar con números enteros. 7. Resolver problemas con números naturales y enteros.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 1.2. Obtiene el conjunto de los divisores de un número. 1.3. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. 1.4. Justifica las propiedades de los múltiplos y divisores. 2.1. Identifica los números primos menores que 100. 2.2. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos. 3.1. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. - - 42
  44. 3.2. Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos. 4.1. Calcula mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos. 4.2. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números. 4.3. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d. 4.4. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m. 5.1. Identifica, en un conjunto de números, los enteros. 5.2. Coloca números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z. 6.1. Suma y resta enteros. 6.2. Multiplica y divide enteros. 6.3. Resuelve operaciones combinadas en Z. 7.1. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales. 7.2. Resuelve problemas de números positivos y negativos.COMPETENCIASMatemática- Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.- Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.Comunicación lingüística- Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión en el lenguaje y utilizar los números como soporte de información.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos y situaciones del entorno, por medio de números enteros.Tratamiento de la información y competencia digital- Conocer la utilidad de los números primos en los sistemas de codificación digital.Social y ciudadana- Integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan presentes en nuestras vidas y relaciones.Cultural y artística - - 43
  45. - Reconocer elementos numéricos presentes en distintas manifestaciones artísticas.Aprender a aprender- Tomar conciencia del valor de los contenidos de la unidad, como base para aprendizajes futuros.Autonomía e iniciativa personal- Desarrollar procedimientos y estrategias para comprobar e investigar propiedades y relaciones numéricas. UNIDAD 2: Sistema de numeración decimal y sexagesimalCONTENIDOSEl sistema de numeración decimal- Los números decimales. - Órdenes de unidades. Equivalencias. - Clases de números decimales.- Orden en el conjunto de los números decimales. - Los decimales en la recta numérica. Representación. - Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.- Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.Operaciones con números decimales- Cálculo mental con números decimales.- Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. - Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales del divisor.- Resolución de expresiones con operaciones combinadas- Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada.El sistema sexagesimal- La medida del tiempo. - Horas, minutos y segundos.- La medida de la amplitud de los ángulos. - - 44
  46. - Grados, minutos y segundos.- Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades.- Expresiones en forma compleja e incompleja. - Transformación de expresiones complejas en incomplejas y viceversa.- Paso de cantidades decimales sencillas a forma sexagesimal y viceversa.Operaciones en el sistema sexagesimal- Suma y resta de cantidades en forma compleja.- Producto y cociente de una cantidad compleja por un número.Resolución de problemas- Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales.- Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. 2. Ordenar y aproximar números decimales. 3. Operar con números decimales. 4. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja y viceversa. 5. Operar con cantidades sexagesimales. 6. Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Lee y escribe números decimales. 1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y enteros. 1.3. Diferencia los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros). 2.1. Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta numérica. 2.2. Ordena un conjunto de números decimales. 2.3. Interpola un decimal entre otros dos dados. 3.1. Suma, resta y multiplica números decimales. - - 45
  47. 3.2. Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de unidades deseado. 3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. 3.4. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales. 3.5. Calcula la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada. 4.1. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja. 4.2. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja. 5.1. Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja. 5.2. Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número. 6.1. Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales. 6.2. Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en forma compleja.COMPETENCIASMatemática- Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y reconocerlo como el más potente para cuantificar situaciones y problemas variados.- Operar con soltura con números decimales.Comunicación lingüística- Integrar los números como recursos que aportan precisión al lenguaje.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números decimales para analizar y cuantificar situaciones del entorno.Tratamiento de la información y competencia digital- Conocer la utilidad de los números decimales como soportes de información precisa.- Utilizar la calculadora para facilitar la operativa con números decimales.Social y ciudadana- Planificar, con ayuda de los números decimales, situaciones sencillas de la economía personal o familiar.Aprender a aprender- Valorar los conocimientos adquiridos en la unidad como base para la adquisición de otros nuevos. - - 46
  48. Autonomía e iniciativa personal- Decidir el método más adecuado para resolver un problema en el que intervienen números decimales.- Decidir, y estimar, en la cuantificación de situaciones cotidianas, el nivel de aproximación decimal adecuado. UNIDAD 3: Las fraccionesOBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. 2. Reconocer y calcular fracciones equivalentes. 3. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos. 4. Operar con fracciones. 5. Resolver problemas con números fraccionarios. 6. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. 7. Calcular potencias de exponente entero. 8. Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy grandes o muy pequeños. 9. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia una fracción a una parte de un todo. 1.2. Expresa una fracción en forma decimal. 1.3. Calcula la fracción de un número. 2.1. Identifica si dos fracciones son equivalentes. 2.2. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. - - 47
  49. 2.3. Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones.3.1. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible.3.2. Reduce fracciones a común denominador.3.3. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador.4.1. Suma y resta fracciones.4.2. Multiplica y divide fracciones.4.3. Reduce expresiones con operaciones combinadas.5.1. Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número.5.2. Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones.5.3. Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones.5.4. Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción.6.1. Ubica cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que relaciona los conjuntos N, Z y Q.6.2. Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales.6.3. Expresa en forma de fracción un decimal exacto.6.4. Expresa en forma de fracción un decimal periódico.7.1. Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural.7.2. Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo.8.1. Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las potencias de base diez.8.2. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez.9.1. Calcula la potencia de un producto o de un cociente.9.2. Multiplica y divide potencias de la misma base.9.3. Calcula la potencia de otra potencia.9.4. Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias.COMPETENCIAS - - 48
  50. Matemática- Construir y aplicar los distintos significados de las fracciones.- Realizar con soltura las operaciones con números fraccionarios.Comunicación lingüística- Integrar en el lenguaje los números fraccionarios, reconociendo su utilidad como elementos que aportan flexibilidad y precisión.- Expresar con claridad los procesos seguidos en la resolución de problemas en los que intervienen cantidades fraccionarias.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números fraccionarios para cuantificar situaciones del entorno.Social y ciudadana- Reconocer la presencia de las fracciones en el entorno, especialmente en el mundo comercial y en los sistemas de medida de las magnitudes fundamentales.Aprender a aprender- Reconocer la importancia de las fracciones como base de aprendizajes futuros.- Desarrollar estrategias personales de cálculo con números fraccionarios.Autonomía e iniciativa personal- Desarrollar capacidades creativas y valorar la tenacidad como actitud en los procesos de resolución de problemas. UNIDAD 4: Proporcionalidad y porcentajesCONTENIDOSLos significados de una fracción- La fracción como parte de la unidad. - - 49
  51. - La fracción como cociente indicado. - Transformación de una fracción en un número decimal.- La fracción como operador. - Cálculo de la fracción de una cantidad.Equivalencia de fracciones- Identificación y producción de fracciones equivalentes.- Simplificación de fracciones.- Reducción de fracciones a común denominador.- Comparación y ordenación de fracciones.Operaciones con fracciones- Suma y resta de fracciones. - Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denominador.- Producto y cociente de fracciones. - Fracción inversa de una dada. - Fracción de otra fracción.- Reducción de expresiones con operaciones combinadas. - Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.Potencias de números fraccionarios- Propiedades de las potencias. - Potencia de un producto y de un cociente. - Producto y cociente de potencias de la misma base. - Potencia de una potencia.- Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción.- Operaciones con potencias.Resolución de problemas- Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad.- Problemas de suma y resta de fracciones.- Problemas de producto y cociente de fracciones.- Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. - - 50
  52. Los números racionales- Identificación de números racionales.- Transformación de un decimal en fracción.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. 2. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones. 3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por la regla de tres. 4. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes. 5. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de problemas con porcentajes.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada. 1.2. Identifica si dos razones forman proporción. 1.3. Calcula el término desconocido de una proporción. 2.1. Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son. 2.2. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones. 3.1. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa. 3.2. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad directa. 3.4. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa. 3.5. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta. 4.1. Asocia cada porcentaje a una fracción. 4.2. Obtiene porcentajes directos. - - 51
  53. 4.3. Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento. 4.4. Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte. 5.1. Resuelve problemas de porcentajes. 5.2. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. 5.3. Resuelve problemas de interés bancario.COMPETENCIASMatemática- Conocer y aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres en la resolución de situaciones de proporcionalidad.- Utilizar con agilidad y destreza el cálculo y la calculadora, en el entorno de los porcentajes.Comunicación lingüística- Integrar en el lenguaje los conceptos y la terminología propios de la proporcionalidad y, con ellos, incrementar las posibilidades expresivas.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que analizamos el mundo real.Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar la calculadora en situaciones de proporcionalidad y porcentajes.Social y ciudadana- Reconocer la presencia de la proporcionalidad como soporte de información en operaciones bancarias, en los medios de comunicación, etc.Cultural y artística- Reconocer el componente de armonía y belleza que aportan las proporciones en las realizaciones artísticas.Aprender a aprender- Ser capaz de autoevaluar el nivel de aprendizaje de los contenidos de la unidad.Autonomía e iniciativa personal- Valoración de la proporcionalidad como herramienta de análisis en la toma de decisiones cotidianas. - - 52
  54. CONTENIDOSRazones y proporciones- Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones.- Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes.- Cálculo del término desconocido de una proporción.Magnitudes directamente proporcionales- Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad directa.Magnitudes inversamente proporcionales- Tablas de valores. Relaciones.- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad inversa.Proporcionalidad compuesta- Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que relacionan más de dos magnitudes.Porcentajes- El porcentaje como proporción.- El porcentaje como fracción.- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.- Cálculo de porcentajes.- Aumentos y disminuciones porcentuales.Interés bancario- El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta.- Fórmula del interés simple.Resolución de problemas- Problemas de proporcionalidad directa e inversa. - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres.- Problemas de proporcionalidad compuesta.- Problemas de porcentajes. - - 53
  55. - Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total, conocida la parte. - Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.- Resolución de problemas de interés bancario. UNIDAD 5: ÁlgebraCONTENIDOSEl lenguaje algebraico- Utilidad del álgebra. - Generalizaciones. - Fórmulas. - Codificación de enunciados. - Ecuaciones.- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.- Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.Expresiones algebraicas- Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la nomenclatura relativa a las mismas.Monomios- Elementos: coeficiente, grado.- Monomios semejantes.- Operaciones con monomios.Polinomios- Elementos y nomenclatura.- Valor numérico.Operaciones con polinomios- Opuesto de un polinomio.- Suma y resta de polinomios.- Producto de polinomios. - - 54
  56. - Extracción de factor común.- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.Los productos notables- Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables.- Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas. 2. Interpretar el lenguaje algebraico. 3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas. 4. Operar y reducir expresiones algebraicas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados. 1.2. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas. 2.1. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo, completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de asociación). 3.1. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. 3.2. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. 4.1. Suma, resta, multiplica y divide monomios. 4.2. Suma y resta polinomios. 4.3. Multiplica polinomios. 4.4. Extrae factor común. 4.5. Aplica las fórmulas de los productos notables. - - 55
  57. 4.6. Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos notables. 4.7. Simplifica fracciones algebraicas sencillas.COMPETENCIASMatemática- Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas.Comunicación lingüística- Traducir enunciados y relaciones matemáticas a lenguaje algebraico.- Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.Aprender a aprender- Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.Autonomía e iniciativa personal- Elegir los caminos y procesos adecuados para operar y simplificar expresiones algebraicas. UNIDAD 6: EcuacionesCONTENIDOSEcuaciones- Identificación.- Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones.- Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación.- Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado. - - 56
  58. - Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores.- Resolución de ecuaciones de primer grado.Ecuación de segundo grado- Identificación- Soluciones de una ecuación de segundo grado.- Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.- Forma general de una ecuación de segundo grado.- Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado.- Reducción de ecuaciones de segundo grado a la forma general.Problemas algebraicos- Traducción de enunciados a lenguaje algebraico.- Resolución de problemas con ayuda del álgebra. - Asignación de la incógnita. - Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida. - Construcción de la ecuación. - Resolución. Interpretación y crítica de la solución.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación. 2. Resolver ecuaciones de primer grado. 3. Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado. 4. Resolver ecuaciones de segundo grado. 5. Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver problemas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación. 1.2. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. 2.1. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b; a – x = b; x – a = b; ax = b; x/a = b). 2.2. Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). 2.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis. - - 57
  59. 2.4. Resuelve ecuaciones con denominadores. 2.5. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores. 3.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas 3.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...). 3.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...). 3.4. Resuelve problemas geométricos. 4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas. 4.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general. 4.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la forma general. 5.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas. 5.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos. 5.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media. 5.4. Resuelve problemas geométricos.COMPETENCIASMatemática- Resolver ecuaciones de primer grado.- Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver problemas.Comunicación lingüística- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.- Interpretar una ecuación como una relación entre valores.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar las ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito.Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.Aprender a aprender- Valorar las ecuaciones como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos. - - 58
  60. Autonomía e iniciativa personal- Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.- Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el enunciado de un problema. UNIDAD 7: Sistemas de ecuacionesCONTENIDOSEcuaciones de primer grado con dos incógnitas- Ecuaciones lineales. - Soluciones de una ecuación lineal. - Construcción de la tabla de valores correspondiente a las soluciones de una ecuación lineal. - Representación gráfica. Recta asociada a una ecuación lineal.Sistema de ecuaciones lineales- Concepto de sistema de ecuaciones.- Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales. - Solución de un sistema. - Sistemas con infinitas soluciones. Sistemas indeterminados. - Sistemas incompatibles o sin solución.Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales- Método gráfico.- Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de ecuaciones. - Asignación de las incógnitas. - Codificación algebraica del enunciado (sistema de ecuaciones lineales). - Resolución del sistema. - Resolución. Interpretación y crítica de la solución.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. 2. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste la - - 59
  61. solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica. 3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. 4. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. 1.2. Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y), con varias de sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano. 2.1. Identifica, entre un conjunto de pares de valores, la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 2.2. Reconoce, ante la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales, si el sistema tiene solución. Y, en caso de que la tenga, la identifica. 3.1. Obtiene gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución. 3.3. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación. 3.4. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción. 3.5. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales eligiendo el método que va a seguir. 4.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas con sistemas de ecuaciones. 4.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos con ayuda de los sistemas de ecuaciones. 4.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media con ayuda de los sistemas de ecuaciones. 4.4. Resuelve problemas geométricos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.COMPETENCIASMatemática- Conocer las ecuaciones lineales y su representación gráfica.- Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado.- Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas. - - 60
  62. Comunicación lingüística- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.- Interpretar un sistema de ecuaciones como un conjunto de relaciones entre distintos valores.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los sistemas de ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito.Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.Aprender a aprender- Valorar los sistemas de ecuaciones como herramientas para acceder a nuevos aprendizajes matemáticos.Autonomía e iniciativa personal- Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.- Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el enunciado de un problema. UNIDAD 8: Teorema de Pitágoras. SemejanzaCONTENIDOSTeorema de Pitágoras- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.- Aplicaciones del teorema de Pitágoras: - Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.Figuras semejantes- Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.- Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. - - 61
  63. Semejanza de triángulos- Triángulos semejantes. Condiciones generales.- Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.- La semejanza entre triángulos rectángulos.Aplicaciones de la semejanza- Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.- Otros métodos para calcular la altura de un objeto.- Construcción de una figura semejante a otra.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras. 3. Conocer y comprender el concepto de semejanza. 4. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. 5. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos. 6. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de la semejanza.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo. 1.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos. 1.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. 1.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido. 1.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. 1.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, - - 62
  64. aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.1.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.1.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.1.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio.2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base.2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.3.1. Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las condiciones de semejanza.4.1. Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por ejemplo: dada la razón de semejanza).4.2. Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas.4.3. Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un plano o mapa).4.4. Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple unas condiciones dadas.5.1. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza.6.1. Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra.6.2. Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos. - - 63
  65. COMPETENCIASMatemática- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.Comunicación lingüística- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo físico.Social y ciudadana- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.Cultural y artística- Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear distintos elementos artísticos.Aprender a aprender- Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de algunos problemas geométricos.Autonomía e iniciativa personal- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.UNIDAD 9: Cuerpos geométricosCONTENIDOSPoliedros- Características. Elementos: caras, aristas y vértices.- Prismas. - Clasificación de los prismas según el polígono de las bases. - Desarrollo de un prisma recto. Área.- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. - Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.- Pirámides: características y elementos. - Desarrollo de una pirámide regular. Área. - - 64
  66. - Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.- Los poliedros regulares. Tipos. - Descripción de los cinco poliedros regulares.Cuerpos de revolución - Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje. - Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto cuerpo de revolución.- Cilindros rectos y oblicuos. - Desarrollo de un cilindro recto. Área.- Los conos. - Identificación de conos. Elementos y su relación. - Desarrollo de un cono recto. Área.- El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono. - Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie.- La esfera. - Secciones planas de la esfera. El círculo máximo. - La superficie esférica. - Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.- Apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas.- Gusto por identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos.- Interés y gusto por la descripción verbal precisa de figuras.- Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.- Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones indirectas.- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. - - 65
  67. OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución.2. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias).3. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares.4. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los poliedros.5. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de dicho desarrollo (dados todos los datos necesarios).6. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un casquete esférico o de una zona esférica.CRITERIOS DE EVALUACIÓN1.1. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).1.2. Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la elección realizada.1.3. Clasifica un conjunto de poliedros.1.4. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas.1.5. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio…).2.1. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él para calcular su superficie.2.2. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para calcular su superficie.2.3. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él para calcular su superficie.2.4. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya en él para calcular su superficie.3.1. Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el - - 66
  68. número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo. 3.2. Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular. 4.1. Calcula la diagonal de un ortoedro. 4.2. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales. 4.3. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura. 4.4. Resuelve otros problemas de geometría. 5.1. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. 5.2. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. 5.3. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. 6.1. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando las correspondientes fórmulas. 6.2. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.COMPETENCIASMatemática- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.Comunicación lingüística- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del mundo físico. - - 67
  69. Cultural y artística- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos en esta unidad.Aprender a aprender- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un problema. UNIDAD 10: Medida de volumenCONTENIDOSUnidades de volumen en el S.M.D.- Capacidad y volumen.- Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores. - Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.Principio de Cavalieri- Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de otros volúmenes.Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo- Volumen de prismas y cilindros.- Volumen de pirámides y conos.- Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono.- Volumen de la esfera y cuerpos asociados.Resolución de problemas- Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.- Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida.- Revisión de las medidas realizadas en función de que se aproximen o no al resultado esperado. - - 68
  70. - Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y resolver problemas geométricos.- Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.- Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.- Confianza en encontrar procedimientos y estrategias diferentes en la resolución de problemas geométricos. Interés para buscarlos.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Comprender el concepto de “medida del volumen” y conocer y manejar las unidades de medida del S.M.D. 2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas). 3. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas. 1.2. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar cambios de unidades. 1.3. Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa. 2.1. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios). 3.1. Calcula el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base). 3.2. Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar). 3.3. Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar). 3.4. Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposición de figuras). - - 69
  71. 3.5. Calcula el volumen de cuerpos compuestos. 3.6. Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.).COMPETENCIASMatemática- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas sobre volúmenes.Comunicación lingüística- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana.Cultural y artística- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos en esta unidad.Aprender a aprender- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos. UNIDAD 11: FuncionesCONTENIDOSLas funciones y sus elementos- Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores (y) a valores (x). - Elaboración de la gráfica dada por un enunciado. - Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.- Crecimiento y decrecimiento de funciones. - Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes. - - 70
  72. - Lectura y comparación de gráficas.- Funciones dadas por tablas de valores. - Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores.- Funciones dadas por una expresión analítica.Funciones lineales- Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx.- Pendiente de una recta. - Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos.- Las funciones lineales: y = mx + n. - Identificación del papel que representan los parámetros m y n de la ecuación y = mx + n. - Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado.- La función constante y = k.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. 3. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. 2.1. Distingue si una gráfica representa o no una función. 2.2. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento. 3.1. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la representa, punto a punto, en el plano cartesiano. - - 71
  73. 4.1. Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.2. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.3. Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica. 4.4. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n. 4.5. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica. 4.6. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal. 4.7. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.COMPETENCIASMatemática- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.Comunicación lingüística- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.Social y ciudadana- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.Autonomía e iniciativa personal- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. - - 72
  74. UNIDAD 12: EstadísticaCONTENIDOSProceso para realizar una estadística - Toma de datos. - Elaboración de tablas y gráficas. - Cálculo de parámetros.Variables estadísticas- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y continuas. - Identificación de variables cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas.- Frecuencia. Tabla de frecuencias. - Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos: - Con datos aislados. - Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).Representación gráfica de estadísticas - Diagramas de barras. - Histogramas. - Polígonos de frecuencias. - Diagramas de sectores. - Pictograma. - Pirámide de población. - Climograma. - Diagrama de caja y bigotes- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.- Interpretación de gráficas.Parámetros estadísticos - Media o promedio. - Mediana, cuartiles. - Moda. - Desviación media. - - 73
  75. - Tablas de doble entrada. - Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos. 2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados. 3. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretar información estadística dada gráficamente. 4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas. 2.1. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas). 2.2. Elabora e interpreta tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas que exigen el agrupamiento de los datos por intervalos. 3.1. Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…). 3.2. Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas. 3.3. Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes. 4.1. Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño conjunto de valores (entre 5 y 10). 4.2. En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda. 4.3. En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me, Q1 y Q3.COMPETENCIASMatemática- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.Comunicación lingüística- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos - - 74
  76. dados.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.Social y ciudadana- Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la información que nos proporcionan.Aprender a aprender- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación. - - 75
  77. CONTENIDOS MÍNIMOS EN 2º DE ESO- Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro.- Obtener el conjunto de los divisores de un número.- Hallar múltiplos de un número, dadas unas condiciones.- Justificar las propiedades de los múltiplos y divisores.- Identificar los números primos menores que 100.- Dado un conjunto de números, separar los primos de los compuestos.- Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad.- Aplica rprocedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos.- Calcular mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos.- Conocer y aplicar los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números.- Resolver problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d.- Resolver problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m.- Identificar, en un conjunto de números, los enteros.- Colocar números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z.- Sumar y restar enteros.- Multiplicar y dividir enteros.- Resolver operaciones combinadas en Z.- Resolver problemas de dos o más operaciones con números naturales.- Resolver problemas de números positivos y negativos.- Leer y escribir números decimales.- Conocer las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y enteros.- Diferenciar los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).- Asociar los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta numérica.- Ordenar un conjunto de números decimales.- Interpolar un decimal entre otros dos dados.- Sumar, restar y multiplicar números decimales. - - 76
  78. - Dividir números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de unidades deseado.- Multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.- Resolver expresiones con operaciones combinadas de números decimales.- Calcular la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada.- Transformar amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja.- Transformar amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja.- Sumar y restar amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.- Multiplicar y dividir amplitudes angulares y tiempos por un número.- Resolver problemas con varias operaciones de números decimales.- Resolver problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en forma compleja.- Asociar una fracción a una parte de un todo.- Expresar una fracción en forma decimal.- Calcular la fracción de un número.- Identificar si dos fracciones son equivalentes.- Obtener varias fracciones equivalentes a una dada.- Obtener la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones.- Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible.- Reducir fracciones a común denominador.- Ordenar fracciones reduciéndolas previamente a común denominador.- Sumar y restar fracciones.- Multiplicar y dividir fracciones.- Reducir expresiones con operaciones combinadas.- Resolver problemas en los que se calcula la fracción de un número.- Resolver problemas de sumas y restas de fracciones.- Resolver problemas de multiplicación y/o división de fracciones.- Resolver problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción.- Ubicar cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que relaciona los conjuntos N, Z y Q.- Identificar, en un conjunto de números, los que son racionales. - - 77
  79. - Expresar en forma de fracción un decimal exacto.- Expresar en forma de fracción un decimal periódico.- Calcular potencias de base positiva o negativa y exponente natural.- Interpretar y calcular las potencias de exponente negativo.- Obtener la descomposición polinómica de un número decimal, según las potencias de base diez.- Obtener una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez.- Calcular la potencia de un producto o de un cociente.- Multiplicar y dividir potencias de la misma base.- Calcular la potencia de otra potencia.- Reducir expresiones utilizando las propiedades de las potencias.- Obtener la razón de dos números. Seleccionar dos números que guardan una razón dada. Calcular un número que guarda con otro una razón dada.- Identificra si dos razones forman proporción.- Calcular el término desconocido de una proporción.- Diferenciar las magnitudes proporcionales de las que no lo son.- Identificar si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o inversa, construye la tabla de valores correspondiente y Obtener, a partir de ella, distintas proporciones.- Resolver, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa.- Resolver, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa.- Resolver problemas de proporcionalidad directa.- Resolver problemas de proporcionalidad inversa.- Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.- Asociar cada porcentaje a una fracción.- Obtener porcentajes directos.- Obtener el total, conocidos la parte y el tanto por ciento.- Obtener el tanto por ciento, conocidos el total y la parte.- Resolver problemas de porcentajes.- Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. - - 78
  80. - Resolver problemas de interés bancario.- Traducir a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados.- Expresar, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.- Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo, completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de asociación).- Identificar el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasificar los polinomios y distinguirlos de otras expresiones algebraicas.- Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada.- Sumar, restar, multiplicar y dividir monomios.- Sumar y restar polinomios.- Multiplicar polinomios.- Extraer factor común.- Aplicar las fórmulas de los productos notables.- Transformar en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos notables.- Simplificar fracciones algebraicas sencillas.- Reconocer si un valor determinado es o no solución de una ecuación.- Escribir una ecuación que tenga por solución un valor dado.- Transponer términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b; a – x = b; x – a = b; ax = b; x/a = b).- Resolver ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores).- Resolver ecuaciones con paréntesis.- Resolver ecuaciones con denominadores.- Resolver ecuaciones con paréntesis y denominadores.- Resolver problemas de relaciones numéricas- Resolver problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...).- Resolver problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...).- Resolver problemas geométricos.- Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas. - - 79
  81. - Resolver ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general.- Resolver ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la forma general.- Resolver problemas de relaciones numéricas.- Resolver problemas aritméticos sencillos.- Resolver problemas aritméticos de dificultad media.- Resolver problemas geométricos.- Reconocer si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.- Dada una ecuación lineal, construir una tabla de valores (x, y), con varias de sus soluciones, y representarla en el plano cartesiano.- Identificar, entre un conjunto de pares de valores, la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.- Reconocer, ante la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales, si el sistema tiene solución. Y, en caso de que la tenga, identificarla.- Obtener gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales eligiendo el método que va a seguir.- Resolver problemas de relaciones numéricas con sistemas de ecuaciones.- Resolver problemas aritméticos sencillos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.- Resolver problemas aritméticos de dificultad media con ayuda de los sistemas de ecuaciones.- Resolver problemas geométricos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.- Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconocer si es o no rectángulo.- Calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.- En un cuadrado o rectángulo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. - - 80
  82. - En un rombo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido.- En un trapecio rectángulo o isósceles, aplicar el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido.- En un polígono regular, utilizar la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.- Relacionar numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.- Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.- Aplicar el teorema de Pitágoras en el espacio.- Calcular el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).- Calcular el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.- Calcular el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.- Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base.- Calcular el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.- Reconocer, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enunciar las condiciones de semejanza.- Construir figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por ejemplo: dada la razón de semejanza).- Conocer el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas.- Obtener la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un plano o mapa).- Calcular la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple unas condiciones dadas.- Reconocer triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza.- Calcular la altura de un objeto a partir de su sombra. - - 81
  83. - Calcular la altura de un objeto mediante otros métodos.- Conocer y nombrar los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).- Seleccionar, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justificar la elección realizada.- Clasificar un conjunto de poliedros.- Describir un poliedro y clasificarlo atendiendo a las características expuestas.- Identificar, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombrar los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identificar sus elementos (eje, bases, generatriz, radio…).- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y apoyarse en él para calcular su superficie.- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un prisma y apoyarse en él para calcular su superficie.- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y apoyarse en él para calcular su superficie.- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y apoyarse en él para calcular su superficie.- Ante un poliedro regular: justificar su regularidad, nombrarlo, analizarlo dando el número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibujar esquemáticamente su desarrollo.- Nombrar los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular.- Calcular la diagonal de un ortoedro.- Calcular la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales.- Calcular la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura.- Resolver otros problemas de geometría.- Dibujar a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indicar sobre él los datos necesarios y calcula el área. - - 82
  84. - Dibujar a mano alzada el desarrollo de un cono, indicar sobre él los datos necesarios y calcula el área.- Dibujar a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indicar sobre él los datos necesarios y calcula el área.- Calcular la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando las correspondientes fórmulas.- Conocer la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, y utilizar dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.- Calcular el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas.- Utilizar las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar cambios de unidades.- Pasar una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa.- Calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios).- Calcular el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).- Calcular el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar).- Calcular el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar).- Calcular el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposición de figuras).- Calcular el volumen de cuerpos compuestos.- Resolver otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.).- Localizar puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombrar puntos del plano escribiendo sus coordenadas.- Distinguir si una gráfica representa o no una función.- Interpretar una gráfica funcional y analizarla, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento. - - 83
  85. - Dada la ecuación de una función, construir una tabla de valores (x, y) y la representa, punto a punto, en el plano cartesiano.- Reconocer y representar una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y obtener la pendiente de la recta correspondiente.- Reconocer y representar una función lineal a partir de la ecuación y obtener la pendiente de la recta correspondiente.- Obtener la pendiente de una recta a partir de su gráfica.- Identificar la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n.- Obtener la ecuación de una recta a partir de la gráfica.- Reconocer una función constante por su ecuación o por su representación gráfica. Representar la recta y = k, o escribir la ecuación de una recta paralela al eje horizontal.- Escribir la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.- Distinguir entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.- Elaborar e interpretar tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).- Elaborar e interpretar tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas que exigen el agrupamiento de los datos por intervalos.- Representar e interpretar información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…).- Interpretar pictogramas, pirámides de población y climogramas.- Elaborar e interpretar un diagrama de caja y bigotes.- Calcular la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño conjunto de valores (entre 5 y 10).- En una tabla de frecuencias, calcular la media y la moda.- En un conjunto de datos (no más de 20), obtener medidas de posición: Me, Q1 y Q3. - - 84
  86. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTeniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17, 18 y19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de junio) ,así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos de lasiguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan amodificar la temporalización. Primera evaluación: Divisibilidad y números enteros ........................................ 12 sesiones Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal ... 10 sesiones Fracciones ........................................................................ 12 sesiones Proporcionalidad y porcentajes ........................................ 12 sesiones Segunda evaluación: Algebra ............................................................................. 15 sesiones Ecuaciones ....................................................................... 15 sesiones Sistemas de ecuaciones lineales ....................................... 9 sesiones Teorema de Pitágoras…………………………………………4 sesiones Tercera evaluación: Semejanza.......................................................................... 3 sesiones Cuerpos geométricos........................................................ 10 sesiones Medida de volumen ............................................................ 9 sesiones Funciones ........................................................................ 10 sesiones Estadística ........................................................................ 10 sesiones - - 85
  87. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidosen las siguientes actividades:- Tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una pruebaescrita para recuperarla.En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedarapendiente.Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:1ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/01/132ª EVALUACIÓN: recuperación: 12/04/133ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/06/13Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final serámenor que 5, Insuficiente.Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética deellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno duranteel curso. - - 86
  88. METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN EL PRIMER CICLO DE ESOMediante un tratamiento didáctico adecuado se puede conseguir, en cualquier niveleducativo, un ambiente en el que el aprendizaje sea un activo y provechoso intercambiode ideas cuya asimilación es un proceso costoso, pero sumamente satisfactorio. Paraello, tendremos en cuenta: – Los contenidos serán acordes con las capacidades del alumno y con sus conocimientos previos, pues el aprendizaje se construye lentamente sobre lo que ya hay. – Las dificultades se graduarán de tal modo, que al alumno no le resulten insalvables y pueda conseguir éxitos, imprescindibles, además, para que la tarea sea gratificante. – Se evitarán las dificultades innecesarias: excesiva complejidad de cálculos, formalización y abstracción prematuras, lenguaje difícil o algoritmización inoportuna. – Puesto que se trabaja con más ganas y, por tanto, con más provecho cuando se hace en algo que resulta próximo (familiar, conocido, concreto, de dificultad adecuada), se graduará lo novedoso de tal manera, que al trabajar sobre ello, pase a engrosar el círculo de lo que es familiar y, así, sirva de base a nuevos conocimientos. – Se intentará que el alumno, en vez de estar continuamente aprendiendo a manejar herramientas que solo utilizará mucho más adelante, encuentre sentido, aplicándolo a lo que aprende en cada curso, en cada momento. El aprendizaje así es más sólido, satisfactorio, globalizador y duradero. En definitiva, más funcional. − Se propugnará un aprendizaje constructivista: el que aprende lo hace construyendo sobre lo que ya domina. Para ello, cada nuevo elemento de aprendizaje debe engranar, tanto por su grado de dificultad como por su oportunidad, con el nivel de conocimientos del que aprende. - - 87
  89. PROYECTOS DE INNOVACIÓN LINGÜÍSTICA EN CENTROS (Curso 2011/2012) ANEXO II: PROYECTO DE CADA PARTICIPANTENOMBRE Y APELLIDOS: M ª SOLEDAD MARTÍNEZ PÉREZ, D.N.I. 16 520 393 ECENTRO: IES ESCULTOR DANIELMODALIDAD POR LA QUE PARTICIPA: A , ETAPA EDUCATIVA EN LA QUE VA A DESARROLLAR EL PROYECTO: 2º ESO C – D (Especificar curso o ciclo formativo)ÁREA O MATERIA DEL PROYECTO: MATEMÁTICAS IDIOMA: INGLÉSPARTICIPACIÓN EN PILC EN OTRO CENTRO: CURSO 2011-12 en este mismo Centro.DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO1.- Objetivos:-1a.- Introducir, en inglés, el vocabulario y las expresiones más utilizadas en el desarrollo diario de la clase (utilizo el archivo "Classroom vocabulary" del CRIE)1b.- Utilizar el inglés para hablar con los alumnos tanto el lenguaje cotidiano de saludos, recomendaciones…como para explicar contenidos matemáticos de forma sencilla y clara.1c.- Dar a conocer al alumno enunciados de problemas y actividades on-line, en lengua inglesa, escritos por la Profesora o directamente extraídos de libros de texto ó páginas Web, correspondientes al mismo nivel.1d.- Familiarizar al alumno con la historia de las Matemáticas buscando los matemáticos de países de habla inglesa que han desarrollado teorías que están estudiando en sus libros de clase, dibujos, grabados etc… en lengua inglesa.1e.- Utilizar con más frecuencia la metodología Web 2.0 en mis clases impartidas en Inglés, para lograr crear nuevos caminos de comunicación en lengua inglesa, promoviendo intercambios interculturales vía online (e-mails, twitter, , blogs, plataforma Moodle…, participación en foros etc.) - - 88
  90. 2.- Aspectos (Modalidad A) y/o contenidos de la/s unidad/es didáctica/s (Modalidad B) que se impartirán en la lengua extranjera: • Fractions and decimals • Arithmetic Problems • Powers and roots • Rounding, error and standard form • Algebraic expressions • Equations • Systems of linear equations • Functions • Linear functions • Plane geometry concpts • Surface área and volumen of solids • Statistics • Probability3.- La metodología, recursos y medidas que se van a utilizar para que el desarrollo de este proyecto no afecte negativamente al proceso de enseñanza aprendizaje ni a las calificaciones finales de los alumnos son las siguientes:3 a.- Cada unidad temática tendrá una primera parte explicativa, en castellano, del conjunto de actividades y conceptos implicados, que se van a trabajar y estudiar en la clase; posteriormente vendrá la parte hablada en inglés trabajando el nuevo vocabulario, expresiones y conceptos matemáticos sencillos del tema .3 b.-Las pruebas escritas serán en español y se añadirá una cuestión o problema de matemáticas en lengua inglesa para que sea resuelta por el alumno en el mismo idioma y con simbología y gráficos matemáticos. La calificación de la misma solo influirá para subir nota.3 c.- A los alumnos se les dará a conocer direcciones de páginas Web de diccionarios para que siempre tengan a su alcance la posibilidad de consultar las palabras que deseen, tanto para su correcta pronunciación como para su significado; este tipo de actividad se iniciará en el aula y ellos la continuarán por su cuenta cada vez que lo necesiten.3 d.- Se utilizarán los libros de textos de la editorial Anaya y Pearson ( para alumnos y para el Profesor) , en lengua inglesa, como base bibliográfica de los mismos temas programados en el Departamento para que el alumno pueda consultar y comparar las diferentes formas de enfocar una misma unidad didáctica en su país, y en otro país europeo. Considero muy interesante esta actividad.3 e.- Utilizando los actuales recursos de Aula, Departamentos y del Centro en general: proyector, portátil, sala de ordenadores, pizarra digital etc. los alumnos conocerán y manipularán páginas Webs interactivas en lengua inglesa como por ejemplo: http://www.ixl.com/math/grade-8 http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/ http://www.edhelper.com/math.htm http://www.youtube.com/ - - 89
  91. SEGUNDO CICLO DE ESO 3º DE ESO OBJETIVOS - Incorporar, al lenguaje y a formas habituales de argumentación las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...) con el fin de mejorar su comunicación en precisión y rigor. - Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a los números racionales e irracionales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación. - Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...) mediante la realización de cálculos adecuados a cada situación. - Deducir las leyes que presentan distintas secuencias numéricas y utilizarlas para facilitar la resolución de situaciones problemáticas. - Identificar y distinguir progresiones aritméticas y geométricas y utilizar sus propiedades para resolver problemas de la vida cotidiana. - Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas. - Utilizar algoritmos y procedimientos de polinomios y fracciones algebraicas para resolver problemas. - Identificar figuras geométricas planas y espaciales. Representar en el plano figuras espaciales, desarrollar la percepción de sus propiedades y deducir leyes o fórmulas para averiguar superficies y volúmenes. - Conocer las regularidades, las propiedades y las leyes de los poliedros y de los cuerpos de revolución. - Utilizar las propiedades de los movimientos en el plano en relación con las posibilidades sobre teselación y formación de mosaicos. - - 90
  92. - Conocer características generales de las funciones y, en particular, de las funciones lineales, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios valorativos de las situaciones representadas.- Utilizar las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de la estadística para interpretar los mensajes y sucesos de toda índole. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación y usar herramientas matemáticas para una mejor comprensión de esos fenómenos.- Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.- Actuar en los procesos de resolución de problemas aspectos del modo de trabajo matemático como la formulación de conjeturas, la realización de inferencias y deducciones, organizar y relacionar información.- Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático de resolución. - - 91
  93. CONTENIDOS según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)Números- Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta.- Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz.- Operaciones con fracciones y decimales.- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.- Potencias de exponente entero. Significado y propiedades. Su aplicación para laexpresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con númerosexpresados en notación científica. Uso de la calculadora.- Aproximaciones y errores. Error absoluto y error relativo. Utilización deaproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con laprecisión requerida por la situación planteada.- Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o inversa.Repartos proporcionales.- Interés simple. Porcentajes encadenados.Álgebra- Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes.- Progresiones aritméticas y geométricas.- Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos denúmeros.- Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.- Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios.- Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dosecuaciones lineales con dos incógnitas.- Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y - - 92
  94. aproximaciones decimales.- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.Interpretación crítica de las soluciones.Funciones y gráficas- Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.- Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas ográficas sencillas. - Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de unenunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla.- Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que representanfenómenos del entorno cotidiano.- Uso de las tecnologías de la información para el análisis y reconocimiento depropiedades de funciones.- Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y sobre suexpresión algebraica.- Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines.- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de losdiferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de latabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.Geometría- Revisión de la geometría del plano.- Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.- Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.- Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemasgeométricos y del medio físico.- Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cadamovimiento.- Revisión de la geometría del espacio. - - 93
  95. - Planos de simetría en los poliedros.- Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuracionesgeométricas.- Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otrasconstrucciones humanas.- La esfera. Intersecciones de planos y esferas.- El globo terráqueo. Coordenadas terrestres y husos horarios. Longitud y latitud de unlugar- Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.- Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.- Cálculo de áreas y volúmenes.Estadística y probabilidad- Estadística descriptiva unidimensional. Variables discretas y continuas.- Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.- Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias.- Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivodeseado.- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización (media, moda, cuartiles ymediana) y dispersión (rango y desviación típica).- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparacionesy valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico y de supresentación.- Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos y realizarcálculos.- Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabularioadecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.- Frecuencia y probabilidad de un suceso.- Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace. - - 94
  96. - Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación.- Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenosaleatorios sencillos.- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentescontextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir ypredecir situaciones inciertas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada 2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático 3. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales ( basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis) , aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis. 4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) Para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros campos de conocimiento 5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado - - 95
  97. 6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones realesmediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casossencillos.7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento yresolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuacioneslineales con dos incógnitas8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figurasplanas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, ydibujar croquis a escalas adecuadas.10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizarmedidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas delongitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones,de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos.11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando losinstrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dosfiguras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementosinvariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricassencillas.12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otramediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear suspropias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseñoscotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y - - 96
  98. afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando venganexpresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.14. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenosnaturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento.15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o desectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales(media, moda, mediana y desviación típica), correspondientes a distribucionessencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica.16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que unsuceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o comoresultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.17. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a unexperimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentalesequiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol. - - 97
  99. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Tratamiento de Conocimiento e Autonomía e Matemática Comunicación la información Social y Cultural y Aprender a interacción con iniciativa lingüística y competencia ciudadana artística aprender el mundo físico personal digital Dominar el uso Ser capaz de Ser capaz de extraer Utilizar los Utilizar los de la analizar la Entender las información numérica números enteros conocimientos calculadora Valorar los sistemas de adquisición deLos números diferencias entre de un texto dado. y racionales numéricos como ayuda numeración de otras culturas conocimientosy sus distintos tipos de Expresar ideas y como medio para adquiridos para la (antiguas o actuales) como numéricos queutilidades I números y saber conclusiones describir para resolver resolución de complementarios del nuestro. se han operarc on ellos. numéricas con fenómenos de la problemas problemas conseguido en claridad. realidad. matemáticos. matemáticos. esta unidad. - - 98
  100. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Tratamiento de Conocimiento e Autonomía e Matemática Comunicación la información Social y Cultural y Aprender a interacción con iniciativa lingüística y competencia ciudadana artística aprender el mundo físico personal digital Operar con distintos tipos de Dominar la Dominar el números notación cálculo de Valorar los Decidir qué Expresar Usar la Aproximar científica como porcentajes y sistemas de Ser consciente procedimiento, procedimientos calculadora números como medio para de intereses numeración de del propio los aprendidosLos números matemáticos de una como ayuda para la describir bancarios otras culturas desarrollo del en la unidad,y sus forma clara y concisa. herramienta que explicación de fenómenos para poder (antiguas o aprendizaje de es más válidoutilidades II Entender enunciados facilita los fenómenos microscópicos y desenvolverse actuales) como procedimientos ante un para resolver cálculos Utilizar fenómenos mejor en el complementarios matemáticos. problema problemas. mecánicos. porcentajes para relativos al ámbito del nuestro planteado. resolver Universo. financiero. problemas. - - 99
  101. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Tratamiento de Conocimiento e Autonomía e Matemática Comunicación la información Social y Cultural y Aprender a interacción con iniciativa lingüística y competencia ciudadana artística aprender el mundo físico personal digital Manejar el Valorar el Dominar los cálculo de Conocer textos Aprender Entender un texto Utilizar el cálculo Utilizar la aprendizaje de conceptos de progresiones literarios en los procedimientos científico con la ayuda de progresiones calculadora para razonamientos progresiones para facilitar que aparecen matemáticos de los conocimientos para describir ahorrar tiempo matemáticosProgresiones para poder el situaciones que se pueden sobre progresiones que fenómenos de la en el cálculo como fuente resolver entendimiento curiosas con adaptar a se han estudiado en la vida natural. recurrente de de problemas de los progresiones. distintos unidad. progresiones. conocimientos numéricos. procesos problemas. futuros. crediticios. Dominar el uso Reconocer la importancia de Utilizar la Saber Utilizar los del lenguaje Saber utilizar el otras culturas en el desarrollo del calculadora para autoevaluar los conocimientos algebraico como Entender el lenguaje lenguaje lenguaje algebraico. facilitar los conocimientos adquiridosEl lenguaje medio para algebraico como un algebraico para cálculos donde sobre lenguaje para resolveralgebraico modelizar lenguaje más, con sus modelizar Reconocer que el manejo de interviene el algebraico problemas de situaciones propias características. elementos del ecuaciones es fundamental en lenguaje adquiridos en la vida matemáticas. mundo físico. problemas sociales y algebraico. esta unidad. cotidiana. económicos. 100 - -
  102. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Tratamiento de Conocimiento e Autonomía e Matemática Comunicación la información Social y Cultural y Aprender a interacción con iniciativa lingüística y competencia ciudadana artística aprender el mundo físico personal digital Valorar el uso Ser consciente • Elegir el Saber resolver Utilizar la de la del verdadero procedimiento ecuaciones y Traducir enunciados deEcuaciones y resolución de calculadora y el alcance del óptimo a la sistemas como problemas a lenguajesistemas de ecuaciones para ordenador como aprendizaje de hora de medio para algebraico y resolverlosecuaciones poder describir ayuda en la los algoritmos enfrentarse la resolver multitud mediante el uso de situaciones del resolución de para resolver resolución de de problemas ecuaciones y sistemas. mundo real. ecuaciones y ecuaciones.y ecuaciones y matemáticos. sistemas. sistemas. sisrtemas. Dominar todos Modelizar Ser consciente Dominar el los elementos elementos del Conocer Reconocer en de que se Entender un texto con uso de Poder resolver que intervienen mundo físico programas expresiones necesitan el fin de poder resumir gráficas para un problemaFunciones y en el estudio de mediante informáticos artísticas la conocimientos su información entender dado con unagráficas las funciones y funciones. sencillos para presencia de acumulados mediante una función y informaciones función que lo su Reconocer la estudiar y pintar gráficas de para su gráfica. en las que describa. representación linealidad de funciones. funciones. representar aparezcan. gráfica. unas magnitudes funciones. 101 - -
  103. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Tratamiento de Conocimiento e Autonomía e Matemática Comunicación la información Social y Cultural y Aprender a interacción con iniciativa lingüística y competencia ciudadana artística aprender el mundo físico personal digital respecto a otras. Saber Saber autoevaluar los Entender qué modelizar conocimientosFunciones implica la m,ediante sobrelineales linealidad de una funciones funciones función. lineales una lineales situación dada. adquiridos. Usar Tomar Utilizar los adecuadamente Conocer conciencia de Valorar los Dominar los conocimientos Elegir la mejor Explicar de forma clara los términos de programas la utilidad de conocimientos elementos de la adquiridos en la estrategia paraProblemas y concisa la geometría , así informáticos los geométricos geometría plana unidad para resolvermétricos en el procedimientos y como los sencillos que conocimientos adquiridos para poder describir o crear problemasplano resultados movimientos, ayudan a geométricos como medio resolver distintos geométricos geométricos. para describir visualizar la en muchas para resolver problemas. elementos en el plano. elementos del geometría. labores problemas. artísticos. mundo físico. humanas. 102 - -
  104. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Tratamiento de Conocimiento e Autonomía e Matemática Comunicación la información Social y Cultural y Aprender a interacción con iniciativa lingüística y competencia ciudadana artística aprender el mundo físico personal digital Utilizar los Dominar las conocimientos Saber qué traslaciones, los adquiridos en la Interpretar un texto movimientos giros, las unidad para dado, en el que haya hay que aplicarMovimientos simetrías, como describir o crear información sobre Tomar a una figuraen el plano medio para distintos movimientos conciencia de para conseguir resolver elementos geométricos. la utilidad de el resultado problemas artísticos, sobre los pedido. geométricos. todo en conocimientos mosaicos.. geométricos Utilizar los Ser capaz de en muchas Dominar los conocimientos analizar el Elegir la mejor Saber describir un labores elementos de la adquiridos en la propio dominio estrategia para objeto utilizando humanasFiguras en el geometría unidad para de los resolver correctamente elespacio espacial para describir o crear conceptos problemas vocabulario poder resolver distintos geométricos geométricos geométrico. problemas. elementos adquiridos en en el espacio. artísticos. esta unidad. 103 - -
  105. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Tratamiento de Conocimiento e Autonomía e Matemática Comunicación la información Social y Cultural y Aprender a interacción con iniciativa lingüística y competencia ciudadana artística aprender el mundo físico personal digital Desarrollar Saber elaborar y Conocer Dominar los Desarrollar una una conciencia analizar Valorar la programas conceptos de conciencia Ser capaz de crítica en estadísticamente Expresar concisa y estadística como informáticos , la estadística crítica en descubrir relación con una encuesta claramente un análisis medio para así como el uso como medio relación con las lagunas en el las noticias,Estadística utilizando todos estadístico basado en describir y adecuado de la de analizar noticias, datos, aprendizaje de datos, gráficos, los elementos y un conjunto de datos analizar multitud calculadora, críticamente gráficos, etc., los contenidos etc., que conceptos dados. de procesos del para manejar y la información que obtenemos de esta obtenemos de aprendidos en mundo físico. visualizar la que nos de los medios de unidad. los medios de esta unidad. Estadística proporcionan. comunicación comunicación. Conocer Saber Elegir la mejor Dominar las programas Valorar las contextualizar estrategia Utilizar las Conocer textos técnicas de la Entender los informáticos , técnicas de la los resultados entre las técnicas de la históricos y probabilidad enunciados de los así como el uso probabilidad obtenidos en aprendidas enAzar y probabilidad para literarios en los como medio problemas en los que adecuado de la como medio problemas esta unidadprobabilidad describir que aparecen para resolver interviene la calculadora, para resolver donde para resolver fenómenos del teorías de multitud de probabilidad. para simular problemas de interviene la problemas mundo físico. juegos de azar. problemas. sucesos índole social. probabilidad relacionados aleatorios para darse con el azar. 104 - -
  106. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Tratamiento de Conocimiento e Autonomía eMatemática Comunicación la información Social y Cultural y Aprender a interacción con iniciativa lingüística y competencia ciudadana artística aprender el mundo físico personal digital cuenta de si son, o no, lógicos. 105 - -
  107. CONTENIDOS MÍNIMOS EN 3º DE ESO- Simplificar y comparar fracciones y situarlas de forma aproximada sobre la recta.- Realizar operaciones aritméticas con números fraccionarios.- Resolver problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la operatoria con números fraccionarios.- Interpretar potencias de exponente entero y operar con ellas.- Realizar operaciones con números fraccionarios incluida la potenciación de exponente entero.- Calcular la raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4, …) de un número entero o fraccionario a partir de la definición.- Utilizar la Calculadora para realizar operaciones entre números enteros con paréntesis.- Utilizar la Calculadora para operar con fracciones.- Conocer los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa aproximadamente sobre la recta.- Pasar de fracción a decimal, y viceversa.- Clasificar números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales.- Aproximar un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido.- Utilizar la notación científica para expresar números grandes o pequeños.- Manejar la Calculadora en su notación científica.- Relacionar porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcular el porcentaje correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.- Resolver problemas con aumentos y disminuciones porcentuales.- Resolver problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones porcentuales.- Escribir un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y Obtener el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos).- Resolver ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus elementos. 106
  108. - Resolver ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de sus elementos .- Resolver ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.- Resolver problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas.- Resolver problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.- Conocer los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad, ecuación, etcétera, y los identifica.- Operar con monomios y polinomios.- Aplicar las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas.- Reconocer el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos factores.- Operar con fracciones algebraicas sencillas.- Reconocer identidades notables en expresiones algebraicas y las Utilizar para simplificarlas.- Expresar en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.- Conocer los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica.- Buscar la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y comprobarla.- Buscar la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla mediante tanteo con calculadora.- Inventar ecuaciones con soluciones previstas.- Resolver ecuaciones de primer grado.- Resolver ecuaciones de segundo grado completas (sencillas).- Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas).- Resolver ecuaciones de segundo grado (complejas).- Resolver problemas numéricos mediante ecuaciones.- Resolver problemas geométricos mediante ecuaciones.- Resolver problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.- Asociar una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos de esta. 107
  109. - Resolver gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y relacionar el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.- Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método determinado (sustitución, reducción o igualación).- Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los métodos.- Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera transformaciones previas.- Resolver problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones.- Resolver problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones.- Resolver problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones.- Responder a preguntas sobre el comportamiento de una función dada gráficamente.- Asociar enunciados a gráficas.- Identificar aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo, etc.), describiéndolos dentro del contexto que representa.- Construir una gráfica a partir de un enunciado.- Asociar expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente.- Representar funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera).- Representar funciones lineales dadas por su expresión analítica.- Obtener el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas (gráficamente, mediante su expresión analítica...).- Obtener la expresión analítica de una función lineal determinada.- Obtener la función lineal asociada a un enunciado y la representa.- Conocer y aplica relaciones angulares en los polígonos.- Conocer y aplica las propiedades y medidas de los ángulos situados sobre la circunferencia.- Conocer el concepto de escala y la aplica a la interpretación de planos y mapas.- Reconocer triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y lo aplica para obtener la medida de algún segmento.- Aplicar el teorema de Pitágoras en casos directos.- Aplicar el teorema de Pitágoras en casos más complejos. 108
  110. - Reconocer si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.- Conocer y aplicar el concepto de lugar geométrico.- Identificar los distintos tipos de cónicas y caracterizarlas como lugares geométricos.- Calcular áreas sencillas.- Calcular áreas más complejas.- Hallar un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones en la figura.- Obtener la transformada de una figura mediante un movimiento concreto.- Obtener la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos.- Reconocer figuras dobles en una cierta transformación o identificar el tipo de transformación que da lugar a una cierta figura doble.- Reconocer la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una figura a otra.- Conocer y aplicar propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidad de poliedros regulares...).- Asociar un desarrollo plano a una figura espacial.- Calcular una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas.- Conocer los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos mediante truncamiento de los poliedros regulares.- Identificar planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales.- Calcular áreas sencillas.- Calcular áreas más complejas.- Calcular volúmenes sencillos.- Calcular volúmenes más complejos.- Construir una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.- Construir una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma. 109
  111. - Obtener el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpretar su significado.- Conocer el coeficiente de variación y comparar las dispersiones de dos distribuciones.- Distinguir, entre varias experiencias, las que son aleatorias.- Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtener el espacio muestral, describir distintos sucesos y calificarlos según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable, poco probable...).- Aplicar la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas).- Aplicar la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (más complejas).- Obtener las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad. 110
  112. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTeniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 dejunio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidosde la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligana modificar la temporalización. Primera evaluación: Divisibilidad y números enteros ........................................ 12 sesiones Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal ... 10 sesiones Fracciones ........................................................................ 12 sesiones Proporcionalidad y porcentajes ........................................ 12 sesiones Segunda evaluación: Algebra ............................................................................. 15 sesiones Ecuaciones ....................................................................... 15 sesiones Sistemas de ecuaciones lineales ....................................... 9 sesiones Teorema de Pitágoras…………………………………………4 sesiones Tercera evaluación: Semejanza.......................................................................... 3 sesiones Cuerpos geométricos........................................................ 10 sesiones Medida de volumen ............................................................ 9 sesiones Funciones ........................................................................ 10 sesiones Estadística ........................................................................ 10 sesiones 111
  113. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultadosobtenidos en las siguientes actividades:- Tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a unaprueba escrita para recuperarla.En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedarapendiente.Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/132ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/04/133ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación finalserá menor que 5, Insuficiente.Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritméticade ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumnodurante el curso. 112
  114. CUARTO DE ESO OPCION ACONTENIDOS según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11) Bloque 1. Contenidos comunes: - Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números: - Operaciones con números enteros, fracciones y decimales. - Decimales infinitos no periódicos: números irracionales. - Expresión decimal de los números irracionales. - Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora. - Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos. - Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. - Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas. - Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. 113
  115. - Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a laresolución de problemas cotidianos y financieros.- Intervalos: tipos y significado.- Representación de números en la recta numérica.Bloque 3. Álgebra:- Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.- Suma, resta y producto de polinomios.- Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+ b)^2, (a- b)^2 y(a+ b) x(a- b). Factorización de polinomios.- Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales condos incógnitas.- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimientomediante ecuaciones y sistemas.- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivascon ayuda de la calculadora científica o gráfica.Bloque 4. Geometría:- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para laobtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricosfrecuentes en la vida cotidiana.- Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemasdel mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.- Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distanciaentre dos puntos.Bloque 5. Funciones y gráficas:- Funciones. Estudio gráfico de una función.- Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos ymínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. 114
  116. - Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica oexpresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemáticoadecuado.- Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial ycuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su análisis.- La tasa de variación como medida de la variación de una función en unintervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas yenunciados verbales.Bloque 6. Estadística y probabilidad: - Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas deun estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.- Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y degráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja ypolígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo.- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión pararealizar comparaciones y valoraciones.- Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación dehistogramas. Uso de la hoja de cálculo.- Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia yprobabilidad de un suceso. - Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramasde árbol para la asignación de probabilidades.- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situacionesrelacionadas con el azar.CRITERIOS DE EVALUACIÓN según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útilespara la resolución de problemas. 115
  117. 2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativase informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad ysimplicidad del lenguaje matemático.3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con suspropiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolverproblemas relacionados con la vida diaria.4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales(basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponenteentero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y unparéntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un usoadecuado de signos y paréntesis.5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una odos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en lasoperaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos yfinancieros.7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamientoy resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas deecuaciones lineales con dos incógnitas.8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidasindirectas en situaciones reales.9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometríaanalítica plana para representar, describir y analizar formas y configuracionesgeométricas sencillas.10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo defunción que puede representarlas.11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas asituaciones reales para obtener información sobre ellas.12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales,afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos ( pendiente de larecta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola).13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los 116
  118. ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla. 14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. CONTENIDOS-OBJETIVOS DIDÁCTICOS-CRITERIOS DE EVALUACIÓN- CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS (POR UNIDAD - ANAYA) UNIDAD 1: Números enteros y racionalesCONTENIDOSNúmeros naturales y enteros- Operaciones. Reglas.- Manejo diestro en las operaciones con números enteros.- Valor absoluto.Números racionales- Representación en la recta.- Operaciones con fracciones: - Simplificación. - Equivalencia. Comparación. - Suma. - Producto. - Cociente.- La fracción como operador.Potenciación 117
  119. - Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.- Relación entre las potencias y las raíces.Resolución de problemas- Resolución de problemas aritméticos.Otras formas de contar- Técnicas combinatorias muy sencillas.OBJETIVOS 1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la potenciación de exponente entero. 2. Resolver problemas numéricos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. 1.2. Realiza operaciones con fracciones. 1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. 2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. 2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas).COMPETENCIASMatemática- Saber operar con distintos tipos de números.Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.Tratamiento de la información y competencia digital- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.Aprender a aprender 118
  120. - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. UNIDAD 2: Números decimalesCONTENIDOSExpresión decimal de los números- Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.Números decimales y fracciones. Relación- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto a fracción.- Paso de decimal periódico a fracción. - Periódico puro. - Periódico mixto.Expresión decimal de los números aproximados- Error absoluto. Cota.- Error relativo. Cota.- Redondeo de números.- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando.- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.La notación científica- Lectura y escritura de números en notación científica.- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.- Manejo de la calculadora para la notación científica.OBJETIVOS 1. Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así 119
  121. como conocer y controlar los errores cometidos. 2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. 3. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación. 2.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. 2.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas. 3.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.COMPETENCIASMatemática- Saber operar con números decimales.Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.Tratamiento de la información y competencia digital- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.Aprender a aprender- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. UNIDAD 3: Números reales 120
  122. CONTENIDOSNúmeros no racionales- Expresión decimal.- Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 , Φ, π…).Los números reales- La recta real.- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.Raíz n-ésima de un número- Propiedades.- Notación exponencial.- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.Radicales- Propiedades de los radicales.- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.OBJETIVOS 1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Clasifica números de distintos tipos. 1.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. 2.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces. 2.2. Interpreta y simplifica radicales. 2.3. Opera con radicales. 121
  123. 2.4. Racionaliza denominadores.COMPETENCIASMatemática- Saber operar con distintos tipos de números.Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.Tratamiento de la información y competencia digital- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.Aprender a aprender- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. UNIDAD 4: Problemas aritméticosCONTENIDOSMagnitudes directa e inversamente proporcionales- Identificación de las relaciones de proporcionalidad.- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa. - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres.Proporcionalidad compuesta- Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.Repartos proporcionales mezclas problemas de móviles, llenado y vaciado 122
  124. - Resolución de problemas de móviles en situaciones de: - Encuentros. - Persecución o alcance.- Resolución de problemas de llenado y vaciado.Porcentajes- Cálculo de porcentajes.- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.- Resolución de problemas de porcentajes. - Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total conocida la parte. - Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.Interés bancario- Fórmula del interés simple.Interés compuesto- Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.Otros problemas aritméticos- Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).OBJETIVOS 1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). 1.2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. 1.3. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. 1.4. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el porcentaje aplicado). 123
  125. 1.5. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. 1.6. Resuelve problemas de interés simple. 1.7. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto. 1.8. Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros, de llenado y vaciado).COMPETENCIASMatemática- Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos.Comunicación lingüística- Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema aritmético, a lenguaje matemático.- Expresar ideas, procesos y conclusiones con claridad.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.Tratamiento de la información y competencia digital- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas aritméticos.Aprender a aprender- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas aritméticos que se han conseguido en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. UNIDAD 5: Expresiones algebraicasCONTENIDOSMonomios- Terminología. Monomios semejantes.- Valor numérico de un monomio.- Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación. 124
  126. Polinomios- Valor numérico de un polinomio.- Suma, resta y multiplicación de polinomios.- División de un polinomio por ax + b. - Expresión del resultado D(x) = d(x)(ax + b) + R(x)Factorización de polinomios- Sacar factor común.- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.- La división exacta como instrumento para la factorización.Preparación para la resolución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones- Expresiones de primer grado.- Expresiones de segundo grado.- Expresiones no polinómicas.OBJETIVOS 1. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones. 2. Manejar con soltura las expresiones que se requieren para plantear y resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Opera con monomios. 1.2. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. 1.3. Divide un polinomio por ax + b. 1.4. Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades notables. 2.1. Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. 2.2. Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. 2.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. 125
  127. COMPETENCIASMatemática- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.Comunicación lingüística- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.Cultural y artística- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. UNIDAD 6: Ecuaciones e inecuacionesCONTENIDOSIdentidad y ecuación- Distinción de identidades y ecuaciones.- Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.Ecuación de primer grado- Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.Ecuación de segundo grado- Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. 126
  128. Otros tipos de ecuaciones- Resolución de ecuaciones: - Factorizadas. - Con radicales. - Con la x en el denominador.Resolución de problemas- Resolución de problemas mediante ecuaciones.Inecuaciones y sistemas de inecuaciones- Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado.- Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica.- Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado.- Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones...OBJETIVOS 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y aplicarlo a la resolución de problemas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 1.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas. 1.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas. 1.4. Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o ecuaciones factorizadas. 1.5. Resuelve ecuaciones por tanteo. 1.6. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones. 2.2. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución. 2.3. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de 127
  129. inecuaciones de primer grado.COMPETENCIASMatemática- Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones e inecuaciones.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.Aprender a aprender- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones e inecuaciones.Autonomía e iniciativa personal- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. UNIDAD 7: Sistemas de ecuacionesCONTENIDOSEcuación lineal con dos incógnitas- Solución. Interpretación gráfica.- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecuación.Sistemas de ecuaciones lineales 128
  130. - Sistemas de ecuaciones lineales: - Compatibles (determinados e indeterminados). - Incompatibles.- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones.- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.Sistemas de ecuaciones no lineales- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.Resolución de problemas- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones..OBJETIVOS 1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemasCRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve gráficamente sistemas lineales 2 × 2, muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas. 1.2. Resuelve un sistema lineal 2 × 2 mediante cualquier método determinado. 1.3. Resuelve un sistema lineal 2 × 2 que requiera transformaciones previas. 1.4. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. 1.5. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 1.6. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.COMPETENCIASMatemática- Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de sistemas de ecuaciones. 129
  131. Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.Aprender a aprender- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones.Autonomía e iniciativa personal- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. UNIDAD 8: Funciones. Características.CONTENIDOSConcepto de función- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.Dominio de definición- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.Discontinuidad y continuidad- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.- Construcción de discontinuidades.Crecimiento- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.- Reconocimiento de máximos y mínimos.Tasa de variación media- Tasa de variación media de una función en un intervalo.- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. 130
  132. - Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.Tendencias y periodicidad- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.OBJETIVOS 1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...). 1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. 1.3. Asocia un enunciado con una gráfica. 1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores. 1.5. Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica. 1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de una función.COMPETENCIASMatemática- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.Comunicación lingüística- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica. 131
  133. Social y ciudadana- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.Autonomía e iniciativa personal- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. UNIDAD 9: Las funciones linealesCONTENIDOSFunción lineal- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados entre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.Funciones definidas a trozos- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las funciones lineales.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. 1.3. Representa funciones definidas “a trozos”. 1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente. 132
  134. 1.5. Representa una función lineal dada mediante un enunciado.COMPETENCIASMatemática- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.Comunicación lingüística- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.Social y ciudadana- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.Autonomía e iniciativa personal- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. UNIDAD 10: Otras funciones elementalesCONTENIDOSFunciones cuadráticas- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.Funciones radicales- Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que se obtienen.Funciones de proporcionalidad inversa 133
  135. - La hipérbola.- Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.Funciones exponenciales- Aplicaciones de las funciones exponenciales.- Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones exponenciales.OBJETIVOS 1. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 2. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. 1.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 2.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y exponencial). 2.2. Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. 2.3. Maneja las funciones exponenciales. 2.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.COMPETENCIASMatemática- Entender una función como una modelización de la realidad.Comunicación lingüística- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico.Social y ciudadana 134
  136. - Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación.Autonomía e iniciativa personal- Saber modelizar mediante funciones una situación dada. UNIDAD 11: La semejanza y sus aplicacionesCONTENIDOSFiguras semejantes- Similitud de formas. Razón de semejanza.- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas.- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.Rectángulos de proporciones interesantes- Hojas de papel A4 ( 2 ).- Rectángulos áureos (Φ).Semejanza de triángulos- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.- Triángulos en posición de Tales.- Criterios de semejanza de triángulos.Semejanza de triángulos rectángulos- Criterios de semejanza.Aplicaciones de la semejanza- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. 135
  137. OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). 1.2. Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...). 1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.COMPETENCIASMatemática- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.Comunicación lingüística- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la semejanza.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.Social y ciudadana- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las informaciones que nos llegan.Cultural y artística- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, escultura…Aprender a aprender- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para resolverlo.Autonomía e iniciativa personal- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la semejanza de figuras. 136
  138. UNIDAD 12: Geometría analíticaCONTENIDOSRelaciones analíticas entre puntos alineados- Punto medio de un segmento.- Simétrico de un punto respecto a otro.- Alineación de puntos.Ecuaciones de rectas- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.- Forma general de la ecuación de una recta.- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.Distancia entre dos puntos- Cálculo de la distancia entre dos puntos.Regiones en el plano- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones..OBJETIVOS 1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla el punto medio de un segmento. 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad. 137
  139. COMPETENCIASMatemática- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.Comunicación lingüística- Extraer la información geométrica de un texto dado.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.Social y ciudadana- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.Cultural y artística- Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas manifestaciones artísticas.Aprender a aprender- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos. UNIDAD 13: EstadísticaCONTENIDOSEstadística. Nociones generales- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).- Estadística descriptiva y estadística inferencial.Gráficos estadísticos- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.Tablas de frecuencias- Elaboración de tablas de frecuencias. - Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.Parámetros estadísticos 138
  140. - Media, desviación típica y coeficiente de variación. - Cálculo de x , σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.Diagramas de caja- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.Nociones de estadística inferencial- Muestra: aleatoriedad, tamaño.- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.OBJETIVOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. 1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la 139
  141. distribución. 2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. 3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles). 3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. 3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya.COMPETENCIASMatemática- Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.Comunicación lingüística- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.Social y ciudadana- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan.Aprender a aprender- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación. 140
  142. UNIDAD 14: Cálculo de probabilidadesCONTENIDOSSucesos aleatorios- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.- Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer se «a priori») e irregulares.Frecuencia absoluta y frecuencia relativa- Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.Ley de los grandes números- Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.- Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.Sucesos- Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).- Designación de sucesos a partir de otros (S, S, A ∪ B, A ∩ B, ...).Relación entre probabilidades- Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.Ley de laplace- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.Experiencias compuestas- Experiencias compuestas dependientes e independientes.- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.Tablas de contingencia- Probabilidades condicionadas.OBJETIVOS 1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol 141
  143. cuando convenga.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. 2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. 2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.COMPETENCIASMatemática- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.Comunicación lingüística- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.Social y ciudadana- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social.Aprender a aprender- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.Autonomía e iniciativa personal- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar. 142
  144. CONTENIDOS MÍNIMOS EN 4º DE ESO OPCIÓN A- Realizar operaciones combinadas con números enteros.- Realizar operaciones con fracciones.- Realizar operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.- Resolver problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios.- Resolver problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas).- Dominar la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación.- Interpretar y escribir números en notación científica y operar con ellos.- Usar la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y relacionar los errores con las cifras significativas utilizadas.- Hallar un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.- Clasificar números de distintos tipos.- Conocer y utilizar las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica.- Utilizar la calculadora para el cálculo numérico con raíces.- Interpretar y simplificar radicales.- Operar con radicales.- Racionalizar denominadores.- Calcular porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte).- Resolver problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa.- Resolver problemas de mezclas y de repartos proporcionales.- Resolver problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el porcentaje aplicado).- Resolver problemas de aumentos o disminuciones porcentuales.- Resolver problemas de interés simple.- Resolver problemas sencillos de interés compuesto.- Resolver problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros, 143
  145. de llenado y vaciado).- Operar con monomios.- Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.- Dividir un polinomio por ax + b.- Factorizar polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades notables.- Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado.- Manejar con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado.- Manejar algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente o mediante un enunciado.- Resolver ecuaciones de primer grado.- Resolver ecuaciones de segundo grado sencillas.- Resolver ecuaciones de segundo grado más complejas.- Resolver ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o ecuaciones factorizadas.- Resolver ecuaciones por tanteo.- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.- Resolver inecuaciones de primer grado e interpretar gráficamente las soluciones.- Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado e interpretar la solución.- Plantear y resolver problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de primer grado.- Resolver gráficamente sistemas lineales 2 × 2, muy sencillos, y relacionar el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.- Resolver un sistema lineal 2 × 2 mediante cualquier método determinado.- Resolver un sistema lineal 2 × 2 que requiera transformaciones previas.- Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales.- Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.- Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.- Dada una función representada por su gráfica, estudiar sus características 144
  146. más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...).- Representar una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes.- Asociar un enunciado con una gráfica.- Representar una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores.- Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica.- Responder a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de una función.- Representar una función lineal a partir de su expresión analítica.- Obtener la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características.- Representar funciones definidas “a trozos”.- Dar la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente.- Representar una función lineal dada mediante un enunciado.- Representar una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.- Asociar curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.- Asociar curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y exponencial).- Manejar las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.- Manejar las funciones exponenciales.- Resolver problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.- Manejar los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).- Aplicar, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...).- Utilizar los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.- Hallar el punto medio de un segmento. 145
  147. - Hallar el simétrico de un punto respecto de otro.- Hallar la distancia entre dos puntos.- Obtener la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas.- Resolver problemas de paralelismo y perpendicularidad.- Construir una tabla de frecuencias de datos aislados y representarlos mediante un diagrama de barras.- Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determinar una posible partición del recorrido, construir la tabla y representar gráficamente la distribución.- Dado un conjunto de datos, reconocer la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determinar una posible partición del recorrido, construir la tabla y representar gráficamente la distribución.- Obtener el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y utilizarlas para analizar características de la distribución.- Conocer el coeficiente de variación y valerse de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.- A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construir la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtener medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).- Construir el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística.- Interpretar un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.- Reconocer procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya.- Aplicar las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.- Calcular probabilidades en experiencias independientes.- Calcular probabilidades en experiencias dependientes.- Interpretar tablas de contingencia y utilizarlas para calcular probabilidades.- Resolver otros problemas de probabilidad. 146
  148. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTeniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 dejunio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidosde la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligana modificar la temporalización.1ª EVALUACIÓN ARITMÉTICA1: Números enteros y racionales2: Números decimales3: Números reales4: Problemas aritméticos.....................................................................................................20 sesiones ÁLGEBRA5: Expresiones algebraicas6: Ecuaciones e inecuaciones7: Sistemas de ecuaciones.....................................................................................................25 sesiones2ª EVALUACIÓN FUNCIONES8: Funciones. Características.9: Las funciones lineales10: Otras funciones elementales.....................................................................................................22 sesiones GEOMETRÍA11: La semejanza y sus aplicaciones12: Geometría analítica.....................................................................................................20 sesiones3ª EVALUACIÓN ESTADÍSTICA13: Estadística ..............................................................................20 sesiones PROBABILIDAD14: Cálculo de probabilidades ......................................................20 sesiones 147
  149. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultadosobtenidos en las siguientes actividades:- Tres pruebas escritas, la última será global ( 85 % )- Trabajos personales (tareas diarias, organización del cuaderno de aula, trabajos individuales o colectivos de investigación sobre algún tema concreto o de refuerzo de los conocimientos adquiridos (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. (5%)El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a unaprueba escrita para recuperarla.En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedarapendiente.Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/132ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/04/133ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación finalserá menor que 5, Insuficiente.Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritméticade ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumnodurante el curso. 148
  150. CUARTO DE ESO OPCIÓN BCONTENIDOS Según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)Bloque 1. Contenidos comunes:- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias deresolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o lageneralización.- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales yprocedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. -Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones decarácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprenderlas relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y enla mejora de las encontradas.- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tiponumérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y lacomprensión de propiedades geométricas.Bloque 2. Números:- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción:números irracionales.- Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos ysignificado.- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo lanotación y aproximación adecuadas en cada caso.- Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes.Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicalessencillas.- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizarcálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. -Cálculo con porcentajes. Interés compuesto. 149
  151. - Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo deexpresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones querequieran la expresión de resultados en forma radical.Bloque 3. Álgebra:- Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.- Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffinien la descomposición factorial de un polinomio.- Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con unaincógnita.- Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales condos incógnitas.- Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de gradosuperior a dos y simplificación de fracciones.- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimientomediante ecuaciones y sistemas.- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivascon ayuda de los medios tecnológicos.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.Interpretación gráfica.- Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizandoinecuaciones.Bloque 4. Geometría:- Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes defiguras semejantes.- Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.- Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.- Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos.- Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas. 150
  152. - Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemasmétricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.- Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distanciaentre dos puntos. Representación de las soluciones de una ecuación de primergrado con dos incógnitas.Bloque 5. Funciones y gráficas:- Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.- Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos ymínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.- Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer osegundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales ylogarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.- Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación yanálisis gráfico.- Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica oexpresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemáticoadecuado.- La tasa de variación como medida de la variación de una función en unintervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas yenunciados verbales.- Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución deproblemas relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de lainformación.Bloque 6. Estadística y probabilidad:- Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas deun estudio estadístico.- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.- Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y degráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y 151
  153. polígonos de frecuencias. - Cálculo e interpretación de los parámetros decentralización y dispersión: media, mediana, moda, recorrido y desviación típicapara realizar comparaciones y valoraciones.- Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o porotras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valoresatípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia ono de valores atípicos.- Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación dehistogramas.- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios decomunicación, Detección de falacias.- Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimentoaleatorio. Sucesos.- Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones,variaciones y permutaciones. Aplicación al cálculo de probabilidades.- Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas deárbol para la asignación de probabilidades.- Probabilidad condicionada.- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situacionesrelacionadas con el azar.CRITERIOS DE EVALUACIÓN Según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución deproblemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relacionescuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorandola utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con suspropiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver 152
  154. problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbitoacadémico.4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales ( basadasen las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero quecontengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis),aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signosy paréntesis.5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una odos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en lasoperaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notacióncientífica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cadacaso, valorando los errores cometidos.6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en lafactorización de polinomios.7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con unaincógnita e interpretar gráficamente los resultados.8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise elplanteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o desistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidasdirectas, y para las indirectas en situaciones reales.10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y lasrelaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemastrigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadoracientífica. 153
  155. 11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometríaanalítica plana para representar, describir y analizar formas y configuracionesgeométricas sencillas.12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo defunción que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación apartir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de loscoeficientes de la expresión algebraica.13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales,afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos ( pendiente dela recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) ylas funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas por mediode tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadoracientífica.14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetrosestadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorarcualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.15. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a unexperimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, losdiagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatoriaspara calcular probabilidades simples o compuestas.16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolverdiferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. 154
  156. CONTENIDOS-OBJETIVOS DIDÁCTICOS-CRITERIOS DE EVALUACIÓN-CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS (POR UNIDAD - Anaya) UNIDAD 1: Números realesCONTENIDOSNúmeros decimales- Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas.- Redondeo de números.- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando.- Error absoluto y error relativo.- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.La notación científica- Lectura y escritura de números en notación científica.- Manejo de la calculadora para la notación científica.Números no racionales. Expresión decimal- Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2, 3 , ...Los números reales. La recta real- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.Raíz n-ésima de un número- Propiedades.- Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa.- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores. 155
  157. OBJETIVOS 1. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos. 2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales. 4. Manejar expresiones irracionales en la resolución de problemas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación. 1.2. Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los errores cometidos (sin calculadora). 1.3. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación cien tífica, y controla los errores cometidos. 2.1. Clasifica números de distintos tipos. 2.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. 3.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces. 3.2. Interpreta y simplifica radicales. 3.3. Opera con radicales. 3.4. Racionaliza denominado res. 4.1. Maneja con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de problemas.COMPETENCIASMatemática- Saber operar con distintos tipos de números.Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. 156
  158. Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números como me dio para describir fenómenos de la realidad.Tratamiento de la información y competencia digital- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.Aprender a aprender- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. UNIDAD 2: Polinomios y fracciones algebraicasCONTENIDOSPolinomios- Terminología básica para el estudio de polinomios.Operaciones con monomios y polinomios- Suma, resta y multiplicación.- División de polinomios. División entera y división exacta. - Técnica para la división de polinomios. - División de un polinomio por x – a. Valor de un polinomio para x – a. teorema del resto. - Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a y para obtener el valor de un polinomio cuando x vale a.Factorización de polinomios- Factorización de polinomios. Raíces.- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces enteras entre los divisores del término independiente.Divisibilidad de polinomios - Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, - máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 157
  159. - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.Fracciones algebraicas- Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes.- Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador, por reducción a común denominador.- Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.- Utilización de las propiedades de las fracciones algebraicas en la resolución de ecuaciones y problemas.OBJETIVOS 1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polino mios. 1.2. Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno. 1.3. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto. 1.4. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. 2.1. Simplifica fracciones algebraicas. 2.2. Opera con fracciones algebraicas. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una fracción algebraica.COMPETENCIASMatemática- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.Comunicación lingüística- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.Conocimiento e interacción con el mundo físico 158
  160. - Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.Cultural y artística- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. UNIDAD 3 : Ecuaciones, inecuaciones y sistemasCONTENIDOSEcuaciones- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución.- Ecuaciones bicuadradas. Resolución.- Ecuaciones con la x en el denominador. Resolución.- Ecuaciones con radicales. Resolución.Sistemas de ecuaciones- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. - Sistemas de primer grado. - Sistemas de segundo grado. - Sistemas con radicales. - Sistemas con variables en el denominador.Inecuaciones- Inecuaciones con una incógnita. - Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones de una inecuación.- Sistemas de inecuaciones. 159
  161. - Resolución de sistemas de inecuaciones. - Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos.Resolución de problemas- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.(Observación: también incluiremos aquí las ecuaciones exponenciales ylogarítmicas, aunque las correspondientes funciones se estudien más tarde)OBJETIVOS 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicar los a la resolución de problemas. 3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 1.2. Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador. 1.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 1.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales. 2.2. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 2.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. 3.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. 3.2. Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita. 3.3. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones.COMPETENCIASMatemática- Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas como medio para 160
  162. resolver multitud de problemas matemáticos.Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.Aprender a aprender- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.Autonomía e iniciativa personal- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. UNIDAD 4: Funciones. CaracterísticasCONTENIDOSConcepto de función- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.Dominio de definición- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.Discontinuidad y continuidad- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.- Construcción de discontinuidades.Crecimiento- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. 161
  163. - Reconocimiento de máximos y mínimos.Tasa de variación media- Tasa de variación media de una función en un intervalo.- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.- Significado de la T.V.M. en una función espacio tiempo.Tendencias y periodicidad- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.OBJETIVOS 1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...). 1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. 1.3. Asocia un enunciado con una gráfica. 1.4. Representa una función da da por su expresión analítica obteniendo, previamen te, una tabla de valores. 1.5. Halla la T.V.M. en un interva lo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica. 1.6. Responde a preguntas con retas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de una función.COMPETENCIASMatemática- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.Comunicación lingüística- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica. 162
  164. Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.Social y ciudadana- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.Autonomía e iniciativa personal- Poder resolver un problema da do creando una función que lo describa. UNIDAD 5 : Funciones elementalesCONTENIDOSFunción lineal- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relaciona dos entre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.Funciones definidas a trozos- Funciones definidas mediante «trozos» de rectas. Representación.- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.Funciones cuadráticas- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.- Estudio conjunto de rectas y parábolas.- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.Funciones radicales 163
  165. Funciones de proporcionalidad inversa- La hipérbola.Funciones exponenciales- Aplicaciones de las funciones exponenciales: - Crecimiento de una población. - Crecimiento del dinero. - Desintegración radiactiva.Funciones logarítmicas- Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.Noción de logaritmo- Cálculo de logaritmos a partir de su definición.- Cálculo de logaritmos con la calculadora.OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las funciones lineales. 2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. 4. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. 1.3. Representa funciones definidas «a trozos». 1.4. Da la expresión analítica de una función definida «a trozos» ada gráficamente. 2.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cua drática correspondiente. 2.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 2.3. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en ca sos sencillos. 2.4. Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones 164
  166. definidas «a trozos», intersección de rectas y parábolas). 3.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y logaritmos). 3.2. Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. 3.3. Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas. 3.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. 4.1. Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las potencias.COMPETENCIASMatemática- Entender una función como una modelización de la realidad.Comunicación lingüística- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se pro pone mediante una función.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que escriben multitud de fenómenos del mundo físico.Social y ciudadana- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación.Autonomía e iniciativa personal- Saber modelizar mediante funciones una situación dada. UNIDAD 6 : La semejanza y sus aplicacionesCONTENIDOSFiguras semejantes 165
  167. - Similitud de formas. Razón de semejanza.- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas.- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.Rectángulos de proporciones interesantes- Hojas de papel A4 ( 2 ).- Rectángulos áureos (Φ).Semejanza de triángulos- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.- Triángulos en posición de Tales.- Criterios de semejanza de triángulos.Semejanza de triángulos rectángulos- Criterios de semejanza.Aplicaciones de la semejanza- Teoremas del cateto y de la altura.- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.Figuras homotéticas- Homotecia y semejanza.OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicar los a la resolución de problemas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). 1.2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos. 166
  168. 1.3. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.COMPETENCIASMatemática- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.Comunicación lingüística- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la semejanza.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.Social y ciudadana- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las in formaciones que nos llegan.Cultural y artística- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, escultura…Aprender a aprender- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para resolverlo.Autonomía e iniciativa personal- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con proble mas en los que interviene la semejanza de figuras. UNIDAD 7 : TrigonometríaCONTENIDOSRazones trigonométricas- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.Relaciones 167
  169. - Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales).- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°).- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes.Calculadora- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica.- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.Resolución de triángulos rectángulos- Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.- Cálculo de distancias y ángulos.Estrategia de la altura- Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas. 2. Resolver triángulos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este. 1.2. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0°, 30°,45°, 60°, 90°). 1.3. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales. 1.4. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cual quiera conociendo otra y un dato adicional. 1.5. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cual quiera dibujándolo en 168
  170. la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante. 2.1. Resuelve triángulos rectángulos. 2.2. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.COMPETENCIASMatemática- Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio de la Geometría.Comunicación lingüística- Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.Aprender a aprender- Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de fenómenos.Autonomía e iniciativa personal- Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño conocimiento teórico. UNIDAD 8 : Geometría analíticaCONTENIDOSRelaciones analíticas entre puntos alineados- Punto medio de un segmento.- Simétrico de un punto respecto a otro.- Alineación de puntos.Ecuaciones de rectas- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.- Forma general de la ecuación de una recta.- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad. 169
  171. Distancia entre dos puntos- Cálculo de la distancia entre dos puntos.Ecuación de una circunferencia- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.- Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación: (x – a)2 + (y – b)2 = r2.Regiones en el plano- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones.OBJETIVOS 1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 1.4. Relaciona una circunferen cia (centro y radio) con su ecuación: ( x − a )2 + ( y − b )2 = r . 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.COMPETENCIASMatemática- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.Comunicación lingüística- Extraer la información geométrica de un texto dado.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Describir fenómenos del mundo con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad. 170
  172. Social y ciudadana- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.Cultural y artística- Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas manifestaciones artísticas.Aprender a aprender- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos. UNIDAD 9 : EstadísticaCONTENIDOSEstadística. Nociones generales- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).- Estadística descriptiva y estadística inferencial.Gráficos estadísticosIdentificación y elaboración de gráficos estadísticos.Tablas de frecuencias- Elaboración de tablas de frecuencias. - Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.Parámetros estadísticos- Media, desviación típica y coeficiente de variación. - Cálculo de x , σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.Diagramas de caja- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: 171
  173. diagrama de caja y bigotes.Nociones de estadística inferencial- Muestra: aleatoriedad, tamaño.- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.OBJETIVOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. 1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución. 2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. 3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles). 3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. 172
  174. 3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya.COMPETENCIASMatemática- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.Comunicación lingüística- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.Social y ciudadana- Dominar los conceptos de la es partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.Aprender a aprender- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación. UNIDAD 10 : Cálculo de probabilidadesCONTENIDOSSucesos aleatorios- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.- Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer se «a priori») e irregulares.Frecuencia absoluta y frecuencia relativa 173
  175. - Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.Ley de los grandes números- Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.- Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.Sucesos- Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).- Designación de sucesos a partir de otros (S, S, A ∪ B, A ∩ B, ...).Relación entre probabilidades- Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.Ley de laplace- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.Experiencias compuestas- Experiencias compuestas dependientes e independientes.- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.Tablas de contingencia- Probabilidades condicionadas.OBJETIVOS 1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. 2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. 2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad. 174
  176. COMPETENCIASMatemática- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.Comunicación lingüística- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.Social y ciudadana- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resol ver problemas de índole social.Aprender a aprender- Saber contextualizar los resulta dos obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.Autonomía e iniciativa personal- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar. UNIDAD 11 : CombinatoriaCONTENIDOSLa combinatoria- Situaciones de combinatoria.- Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria.- Generalización para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de combinatoria.El diagrama en árbol- Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones problemáticas.Variaciones con y sin repetición- Aplicación de la fórmula o ley que nos permite conocer las variaciones con 175
  177. repetición en di versas situaciones.- Identificación de situaciones relacionadas con las variaciones ordinarias.Permutaciones- Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n.Combinaciones- Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combinaciones.Resolución de problemas combinatorios- Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u otros propios del estudiante.- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.OBJETIVOS 1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios. 2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos clásicos. 3. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición). 1.2. Resuelve problemas de permutaciones. 1.3. Resuelve problemas de combinaciones. 1.4. Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional. 2.1. Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol. 2.2. Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto. 2.3. Resuelve otros tipos de problemas de combinatoria. 3.1. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos. 3.2. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más complejos. 176
  178. COMPETENCIASMatemática- Dominar los conceptos de la combinatoria como medio para resolver problemas de probabilidad.Comunicación lingüística- Explicar de una forma clara, los resultados que obtenemos al resolver un problema mediante procedimientos combinatorios.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Ayudarse del cálculo combinatorio para describir fenómenos del mundo físico.Aprender a aprender- Reconocer el uso de la combinatoria como atajo a la hora de cuantificar gran cantidad de datos.Autonomía e iniciativa personal- Discriminar entre los distintos conceptos combinatorios el más válido para resolver un problema. 177
  179. CONTENIDOS MÍNIMOS EN 4º DE ESO OPCIÓN B- Dominar la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación.- Realizar operaciones con cantidades dadas en notación científica y controlar los errores cometidos (sin calculadora).- Usar la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación cien tífica, y controlar los errores cometidos.- Clasificar números de distintos tipos.- Conocer y utilizar las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica.- Utilizar la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces.- Interpretar y simplificar radicales.- Operar con radicales.- Racionalizar denominado res.- Manejar con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de problemas.- Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.- Dividir polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.- Resolver problemas utilizando el teorema del resto.- Factorizar un polinomio con varias raíces enteras.- Simplificar fracciones algebraicas.- Operar con fracciones algebraicas.- Expresar algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una fracción algebraica.- Resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.- Resolver ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador.- Valerse de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales.- Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. 178
  180. - Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.- Resolver e interpretar gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.- Resolver e interpretar inecuaciones no lineales con una incógnita.- Plantear y resolver problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones.- Dada una función representada por su gráfica, estudiar sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...).- Representar una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes.- Asociar un enunciado con una gráfica.- Representar una función da da por su expresión analítica obteniendo, previamen te, una tabla de valores.- Hallar la T.V.M. en un interva lo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica.- Responder a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de una función.- Representar una función lineal a partir de su expresión analítica.- Obtener la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características.- Representar funciones definidas «a trozos».- Dar la expresión analítica de una función definida «a trozos» ada gráficamente.- Representar una parábola a partir de la ecuación cua drática correspondiente.- Asociar curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.- Escribir la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en casos sencillos.- Estudiar conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones definidas «a trozos», intersección de rectas y parábolas).- Asociar curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y logaritmos). 179
  181. - Manejar con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.- Manejar con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas.- Resolver problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.- Calcular logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las potencias.- Manejar los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).- Aplicar las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos.- Aplicar los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.- Obtener las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de éste.- Conocer las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0°, 30°,45°, 60°, 90°).- Obtener una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales.- Obtener una razón trigonométrica de un ángulo cual quiera conociendo otra y un dato adicional.- Obtener las razones trigonométricas de un ángulo cual quiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante.- Resolver triángulos rectángulos.- Resolver triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.- Hallar el simétrico de un punto respecto de otro.- Hallar la distancia entre dos puntos.- Relacionar una circunferencia (centro y radio) con su ecuación: ( x − a )2 + ( y − b )2 = r .- Obtener la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas.- Resolver problemas de paralelismo y perpendicularidad.físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad. 180
  182. - Construir una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.- Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determinar una posible partición del recorrido, construir la tabla y representar gráficamente la distribución.- Dado un conjunto de datos, reconocer la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determinar una posible partición del recorrido, construir la tabla y representa gráficamente la distribución.- Obtener el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y utilizarlas para analizar características de la distribución.- Conocer el coeficiente de variación y valerse de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.- A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construir la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtener medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).- Construir el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística.- Interpretar un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.- Reconocer procesos de muestreo correctos e identificar errores en otros en donde los haya.- Aplicar las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.- Calcular probabilidades en experiencias independientes.- Calcular probabilidades en experiencias dependientes.- Interpretar tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.- Resolver otros problemas de probabilidad.- Resolver problemas de variaciones (con o sin repetición).- Resolver problemas de permutaciones.- Resolver problemas de combinaciones.- Resolver problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional.- Resolver problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol. 181
  183. - Resolver problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto.- Resolver otros tipos de problemas de combinatoria.- Aplicar la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos.- Aplicar la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más complejos. 182
  184. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTeniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 dejunio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidosde la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligana modificar la temporalización. Primera evaluación: El número real ............................................................ 13 sesiones Polinomios y fracciones algebraicas............................ 14 sesiones Ecuaciones, inecuaciones y sistemas ........................ 18 sesiones Segunda evaluación: Funciones elementales. Características...................... 8 sesiones Funciones elementales ............................................... 9 sesiones La Semejanza y sus aplicaciones .............................. 6 sesiones Trigonometría ............................................................. 19 sesiones Tercera evaluación: Geometría analítica ..................................................... 16 sesiones Combinatoria ............................................................... 9 sesiones Estadística................................................................... 8 sesiones Cálculo de probabilidades .......................................... 8 sesiones 183
  185. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultadosobtenidos en las siguientes actividades:- Tres pruebas escritas, la última será global ( 85 % )- Trabajos personales (tareas diarias, organización del cuaderno de aula, trabajos individuales o colectivos de investigación sobre algún tema concreto o de refuerzo de los conocimientos adquiridos (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. (5%)El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a unaprueba escrita para recuperarla.En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedarapendiente.Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/132ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/04/133ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/06/13Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación finalserá menor que 5, Insuficiente.Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritméticade ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumnodurante el curso. 184
  186. METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN EL 2º CICLO DE ESOEn el proceso de enseñanza-aprendizaje se tendrá en cuenta los siguientes aspectos: 1. En todos los casos, el punto de partida será los aprendizajes previos de los alumnos para que éstos sean capaces de aprender significativamente. Es por ello que en cada núcleo y en cada unidad didáctica y antes de abordar los contenidos propios de ésta y de aquél se activarán las ideas previas. 2. Se pondrá especial énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes de manera que los contenidos puedan ser aplicados a diversas situaciones. 3. Se subrayarán las relaciones conceptuales que existen entre contenidos de diversos bloques, de tal manera que éstos no aparezcan como compartimentos estancos, sino que los alumnos descubran el entramado de relaciones que existe entre contenidos. 4. Se alternará el trabajo individual con el del grupo con una doble finalidad: propiciar el aprendizaje cooperativo. 5. Potenciar el uso de distintas formas de expresión (verbal, gráfica y simbólica), así como la traslación de unas formas de expresión a otras. PROYECTOS DE INNOVACIÓN LINGÜÍSTICA EN CENTROS MODALIDAD A (Curso 2012/2013) ANEXO II: PROYECTO DE CADA PARTICIPANTENOMBRE Y APELLIDOS: Mª PILAR SALVADOR BALLADAD.N.I.: 17850255RCENTRO: I.E.S. “ESCULTOR DANIEL” 185
  187. ETAPA EDUCATIVA: 4º CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA,ÁREA O MATERIA DEL PROYECTO MATEMÁTICAS IDIOMA INGLÉSDESCRIPCIÓN DEL PROYECTO1.- Objetivos: - Familiarizar al alumnado en la utilización del inglés en el área de matemáticas. - Utilizar el inglés para la lectura de expresiones matemáticas. - Utilizar el inglés en los enunciados de los problemas y efectuar su lectura y traducción.2- Aspectos que se impartirán en la lengua extranjera: - Enunciados de ejercicios en inglés, en los que se indican las acciones a realizar en los mismos - Enunciados de problemas en inglés, que no revistan especial dificultad para su comprensión. - Presentaciones de bases teóricas en inglés.3.- La metodología, recursos y medidas que se van a utilizar para que el desarrollode este proyecto no afecte negativamente al proceso de enseñanza aprendizaje ni alas calificaciones finales de los alumnos son las siguientes: - La explicación de nuevos conceptos será en español. Posteriormente, se hará uso de páginas web - Existen vídeos en la red en los cuales se explican los pasos a seguir para la realización de operaciones que nuestros alumnos deben aprender a realizar en esta etapa, estos se pueden encontrar www.youtube.com4.- La utilización del inglés en esta asignatura, no incide negativamente en ellapuesto que se tiene presente que la utilización de este idioma es una herramientamás, y no existe una exigencia severa a la hora de utilizarlo LOGROÑO, a 24 de SEPTIEMBRE de 2012 Fdo.: Mº Pilar Salvador Ballada 186
  188. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA ESOEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultadosobtenidos en las siguientes actividades:- Pruebas escritas, la última será global ( 80 % para 1º, 2º, y 3º ; 85% para 4º )- Tareas diarias, Trabajos personales de refuerzo de los conocimientosadquiridos (15% para 1º, 2º y 3º; 10% para 4º)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 5% )El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a unaprueba escrita para recuperarla.La nota final del curso provendrá de la media de las tres evaluaciones, o de susrespectivas recuperaciones, siempre que se supere el 5 (sobre 10) en las tres.ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN EN LA ESOPara recuperar la 1ª evaluación, habrá una prueba escrita en el 2º trimestre, del tipode la primera global.Para recuperar la 2ª evaluación, habrá una prueba escrita en el 3er trimestre, del tipode la segunda global.Después de la 3ª evaluación, habrá una prueba escrita para aquellos alumnos queaún tengan alguna parte sin recuperar.Queda a criterio de cada profesor que el alumno deba hacer una prueba global delos contenidos impartidos durante el curso, o bien de las evaluaciones que aún notenga superadas.También decidirá cada profesor si en estos exámenes de recuperación puedenmejorar la nota los que ya estuvieran aprobados. 187
  189. CRITERIOS DE PROMOCIÓNLos alumnos con calificación insuficiente tendrán una prueba extraordinaria enseptiembre. El alumno tendrá calificación positiva siempre que supere el 50% de lacalificación total del examen.ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIASPENDIENTES DE CURSOS ANTERIORESEn el contexto de la evaluación continua, las materias que los alumnos tenganpendientes en cursos anteriores serán evaluadas por el profesor que imparta lasmismas de curso actual.A los alumnos que tengan las matemáticas pendientes de algún curso anterior, se leshará una prueba escrita a mediados de enero de la mitad de los temas. (Fecha prevista:9 de enero).A mediados de mayo, se hará otra prueba escrita con los temas restantes para losalumnos que hubieran obtenido una calificación mayor o igual que 5. Para el resto dealumnos, la prueba será de toda la asignatura. (Fecha prevista: 22 de mayo).Los alumnos que alcancen el 5 en estas pruebas tendrán calificación positiva en laasignatura pendiente, siempre que su profesor correspondiente considere que a lo largodel curso ha trabajado adecuadamente y con buena actitud en clase.Los alumnos que, habiéndose presentado a las dos pruebas, no alcancen el 5, tendráncalificación negativa y deberán presentarse en la prueba extraordinaria de septiembre,salvo que su profesor de Matemáticas del curso actual considere que ha adquirido losconocimientos mínimos que el departamento establece para la asignatura pendiente. 188
  190. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOSComo elemento básico se considera el libro de texto del alumno. Se utilizarán lossiguientes libros para el alumno:1º E.S.O. : ANAYA. Matemáticas 1. Autor: J. Cólera y otros2º E.S.O. : ANAYA . Matemáticas 2. Autor: J. Cólera y otros3º E.S.O. : ANAYA. Matemáticas 3. Autor: J. Cólera y otros4º E.S.O. : ANAYA . Matemáticas 4. Opción A. Autor: J. Cólera y otros4º E.S.O. : ANAYA . Matemáticas 4. Opción B. Autor: J. Cólera y otrosEstos libros de texto, incluyen un CD con diferentes recursos para el alumno.Por otra parte, disponemos de las correspondientes guías didácticas para elprofesor donde en detalle se pueden encontrar el tratamiento aconsejado para ladiversidad y la realización de pruebas iniciales en cada unidad didáctica así como laubicación de los temas transversales.Aunque trabajamos con los textos de Anaya, siempre tenemos libros y cuadernillosde otras editoriales. También utilizamos prácticas preparadas por el Departamento,cuando lo creemos oportuno.A lo largo de toda la etapa se considera fundamental el uso de la calculadora porparte del alumno, insistiendo en el uso crítico que de ella debe hacerse.Los materiales manipulables como regla, compás, cartabón, cartulina, etc. Seránindispensables para temas geométricos.En el departamento tenemos variedad de juegos matemáticos de ingenio, así comoconstrucciones, dados, dominós matemáticos, cuerpos geométricos,...Se podrán emplear los distintos programas informáticos que a través de losproyectos de nuevas tecnologías están a disposición del departamento,especialmente pensando en actividades de refuerzo o de profundización.Se ha concedido a nuestro centro el programa Aula 2.0, y tenemos dos aulas conPizarra Digital y un portátil por cada alumno de dichas aulas. Intentaremos llevar a 189
  191. cabo las actividades recogidas en el proyecto que presentamos para solicitar elprograma: - Utilizar los CD’s que cada alumno tiene incorporado a su libro de texto. Hay ejercicios interactivos por cada unidad. También de refuerzo y de autoevaluación. Ahora tendremos la seguridad de que todos los alumnos tienen los medios para trabajarlos y además estarán guiados por el profesor. - Hacer búsquedas en Internet relacionadas con la historia de las Matemáticas, o con acontecimientos o personajes de moda. (“El código da Vinci” o “Agora”, por ejemplo, puede despertar su curiosidad). Hay temas como los distintos sistemas de numeración o la variedad de unidades de medida agrarias, de los que les gusta recabar información. Siempre que hemos pedido que busquen información, han respondido muy bien, pero no todos disponen en casa de los medios informáticos necesarios. - Manejaremos presentaciones en PowerPoint ya existentes o confeccionaremos otras, que ayuden a la mejor comprensión de los temas. Sobre todo cuando sean necesarias las imágenes, como en Geometría, Gráficas de funciones, Estadística,… - Podremos ver vídeos de contenido matemático. Hay algunos en los que un profesor explica paso a paso temas y problemas concretos. Puede ser interesante que vean como trbaja otro profesor. También hay vídeos divulgativos, muy apropiados para esta edad, como los del “ Pato Donald en el País de las Matemáticas” . - Utilizaremos hojas de cálculo y bases de datos sencillas, así como Derive y Winfun para crear alguna actividad que relacione operaciones matemáticas y gráficos. (Estudio de funciones, Estadística y Probabilidad…) - Utilizaremos Geogebra para las unidades de contenido geométrico, de forma que los alumnos puedan manipular las situaciones. - Seleccionaremos páginas interesantes, sobre todo aquellas en las que el alumno pueda interactuar. Además el departamento se ha dado de alta en Comunidades divulgativas como GNOSS y GENMAGIC, en las que se encuentran actividades muy adecuadas. También hay prácticas muy dinámicas en zonaClic y en amolasmates.com. 190
  192. - Recurriremos a “bancos de recursos” como el de CNICE, Proyecto Descartes, Proyecto Cifras de Educarioja… - Utilizaremos la plataforma Moodle para recoger trabajos y colgar recursos.TEMAS TRANSVERSALESUna de las finalidades que persigue la E.S.O. es la de conseguir que los jóvenesasimilen de forma crítica los elementos básicos de la cultura de nuestro tiempo y sepreparen para ser ciudadanos capaces de desempeñar sus deberes y de ejercer susderechos en una sociedad democrática.La necesidad de asegurar un desarrollo integral en esta etapa y las propiasexpectativas de la sociedad coinciden en demandar un currículo que no se limite a laadquisición de conceptos y conocimientos académicos vinculados a la enseñanzamás tradicional, sino que incluya otros aspectos que contribuyen al desarrollo de laspersonas como son las habilidades prácticas, las actitudes y los valores.Los objetivos básicos de esta etapa transcienden el ámbito de lo estrictamenteinstructivo e incluyen como aspectos esenciales los relativos a la capacidad para elanálisis y la resolución de problemas reales, la adquisición y el ejercicio de unespíritu crítico y creativo, el desarrollo y la práctica de hábitos de cooperaciónciudadana, de solidaridad y de trabajo en equipo.Los temas transversales educación moral y cívica, educación para la paz, educaciónpara la salud, educación para la igualdad de oportunidades entre las personas dedistinto sexo, educación ambiental, educación sexual, educación del consumidor yeducación vial, reflejan la toma de conciencia del valor terminal de la educaciónsecundaria y, consecuentemente, de su finalidad de completar la formación básicade las personas.Si la finalidad del Sistema Educativo es favorecer el desarrollo integral de laspersonas con el fin de prepararlas para participar en una sociedad que es pluralista ydemocrática, es fundamental trabajar las actitudes para que los valores apuntadospor nuestra Constitución de igualdad, tolerancia, solidaridad, evitación de conflictosmediante el diálogo, respeto al medio ambiente... no sean una entelequia sino algo 191
  193. tangible para lo cual es necesario que los temas transversales sean uno de los ejesa través del cual debe organizarse el trabajo en clase.En el área de matemáticas los temas transversales pueden considerarse elementosmotivadores ya que permiten trabajar los contenidos matemáticos de una formanovedosa, al servir como fuente de utilización de diferentes contextos queproporcionan significados nuevos a los contenidos que se están trabajando. Educación moral y cívica * Participación en tareas comunes, actividades grupales, mostrando actitudes de colaboración y aceptando las opiniones y las propuestas ajenas distintas de las propias. * Responsabilidad en el trabajo individual y grupal y gusto por el trabajo bien hecho. Educación para la salud * Realización de trabajos de campo sobre hechos o fenómenos estadísticos que reflejen la incidencia de determinados hábitos relacionados con la salud. Educación para la igualdad de oportunidades de los dos sexos * Uso de lenguajes no sexistas. * Distribución de tareas en los trabajos en grupo prescindiendo de estereotipos se- xistas. Educación del consumidor * Aplicación de conceptos y procedimientos matemáticos para interpretar y analizar situaciones relacionadas con el consumo de bienes y servicios. Educación vial * Aplicación de conceptos y procedimientos numéricos y de medida (significados de los números y de las unidades de medida) para interpretar adecuadamente las señales y los códigos que regulan la circulación vial. 192
  194. MEDIDAS DE REFUERZO EDUCATIVOLos alumnos que presenten dificultades de aprendizaje de la materia, recibiránespecial atención en las clases, con explicaciones individualizadas, mientras seaposible.También se les prepara actividades que les ayuden a afianzar los conceptos. Lapropia Editorial Anaya dispone de material de refuerzo.Si las dificultades son más importantes, entraríamos dentro de la atención a ladiversidad, que exponemos a continuación.ATENCIÓN A LA DIVERSIDADPara alumnos con altas capacidades, proponemos actividades de más nivel y lesfacilitamos la preparación para distintos concursos como el de Primavera y laOlimpiada Matemática.Los alumnos con dificultad para seguir nuestra asignatura, se pueden beneficiardel plan de atención a la diversidad del Centro:Opcionalidad: En 4º de ESO y en Bachillerato, los alumnos pueden elegir distintasopciones según sus capacidades y necesidades.Optatividad: El departamento ofrece las asignaturas optativas de Taller dematemáticas en 1º y 2º de ESO, con el carácter de refuerzo para aquellos alumnosque lo necesiten.Programa de Compensatoria , Programa de Diversificación Curricular yProgramas de Cualificación Profesional Inicial.Estos programas pretenden ayudar a alumnos con desfase en el aprendizaje.Quedan minuciosamente explicados en la programación del Departamento deOrientación.Cuando es preciso hacer adaptaciones curriculares para la asignatura deMatemáticas, trabajamos conjuntamente ambos departamentos. 193
  195. PROGRAMA DE COMPENSATORIAEl programa de compensatoria, se articula en torno a un aula flexible, integrada poralumnos inmigrantes, procedentes de ambientes sociales desfavorecidos, minoríasculturales y alumnos que presenten un desfase curricular de al menos 2 años.Por tanto se incorporan a este programa:Alumnos que presentan desfase escolar significativo y dificultades de insercióneducativa derivadas de situaciones de abandono familiar o de situaciones demarginación.Alumnado en situaciones de riesgo de abandono del sistema educativo que por suscondiciones socio-familiares presenta desfase escolares muy significativos ygeneralizados.1º DE COMPENSATORIAEstá formado por 15 alumnos de los cuales 10 son de Pakistán, 1 de Rumanía, unmarroquí, un ecuatoriano y 2 españoles de etnia gitana.El desfase curricular es de 1 a 3 años. Es un grupo con escaso interés en el trabajo .Se intentarán alcanzar los objetivos mínimos que determina el departamento deMatemáticas para este curso de 1º ESO.Sin embargo, debido al bajo nivel curricular de los alumnos que participan en elprograma y a su desfase curricular, que según los alumnos oscila entre 1 ó 3 años almenos, se intentarán adaptar los objetivos a la realidad de los alumnos, con lo que laprogramación se podrá modificar a lo largo del curso si se considera necesarioEs un grupo muy heterogéneo. Observo un desfase curricular de entre uno y tresaños, siendo el comportamiento muy desigual. El alumnado femenino,principalmente el pakistaní, demuestra un gran interés. Sin embargo, el resto delalumnado, especialmente el masculino, es pasivo y despreocupado.Por todo ello será muy difícil alcanzar los objetivos programados por elDepartamento de Matemáticas para 1º de ESO. Se intenta, por lo tanto, unaatención casi individualizada. 194
  196. OBJETIVOS • Con alumnos que dominan bien nuestra lengua y las operaciones matemáticas elementales, se intentará alcanzar los objetivos de 1º de ESO: - Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación. - Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan. - Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales. - Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos. - Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y volumen). - Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas. - Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones. - Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas. - Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana. - Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos. - Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad. 195
  197. - Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones geométricas. - Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría. - Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas. - Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc. - Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten. • Con el resto de alumnos : - Dominar el lenguaje. - Dominar las operaciones básicas con números Naturales. - Dominar las operaciones con números decimales. - Resolver problemas sencillos en los que tengan que leer, escribir , razonar y calcular. - Manejar el concepto de fracción en ejercicios muy sencillos. - Conocer los números enteros . - Calcular la superficie de figuras elementales. - Interpretar gráficos y estadísticas con bajo nivel de dificultad.CONTENIDOS Números Naturales. Divisibilidad - Operaciones fundamentales - Divisibilidad - Múltiplos y divisores - Números primos y compuestos Números enteros - Operación con números enteros. - Valor absoluto - Ordenación Potencia y raíz cuadrada 196
  198. - Potencia de exponente natural - Operaciones con potencias - Raíces cuadradas sencillas Fracciones y números naturales - Operaciones con fracciones - Comparación de fracciones - Operaciones con decimales - Ordenación de fracciones y decimales Expresiones algebraicas y ecuaciones - Letras y números - Valor numérico de las expresiones algebraicas. - Suma y resta - Ecuaciones de primer grado - Resolución de ecuaciones de primer grado Medidas - Magnitud y unidad - Unidades de longitud, superficie, volumen y masa. - Cambios de unidades - Regla de tres directa e inversa - Porcentajes Funciones - Coordenadas en el plano. - Representación gráfica. Estadística y probabilidad - Frecuencia - Diagramas de barras y sectores - Media aritmética. - Moda. Formas geométricas - Punto, recta y ángulo - Círculo y circunferencia. - Mediatriz y bisectriz. Figuras planas - Triángulos y teorema de Pitágoras - Perímetro y áreas de distintas figuras planas VolúmenesTemporalizaciónPrimer trimestre :Los Números naturales. Divisibilidad. Máximo común divisor y Mínimo comúnmúltiplo. Números enteros. Operaciones con números enteros. Prioridad de lasoperaciones. Potencias. Propiedades de las potencias. Raíces cuadradas. 197
  199. Segundo trimestre :Fracciones. Operaciones con fracciones. Prioridad de las operaciones. Númerosdecimales. Porcentajes. El lenguaje algebraico. Ecuaciones de primer grado.Soluciones de una ecuación. Magnitudes proporcionales. Proporcionalidad directa einversa. Regla de tres. Porcentajes.Tercer trimestre :Figuras geométricas. Cuadriláteros. Triángulos. Circunferencia y círculo. Planos ymapas. Pitágoras. Áreas. Volúmenes. Datos y frecuencias. Diagramas. Media ymoda.METODOLOGÍA.El tratamiento de los temas será lo más práctico posible haciéndose en muchoscasos a través de fichas de trabajo (con una pequeña parte teórica y con numerososejercicios prácticos para hacer), cuadernos de operaciones y problemas (Ed.Bruño).Como instrumento de apoyo se utilizarán el ordenador (web de matemáticas,p.e. amolasmates.com, anayadigital.es, etc. ) y los instrumentos de dibujo.Con el fin de conseguir la globalización y relación con otras materias a la hora detratar los contenidos matemáticos se harán apoyándose, siempre en la medida de loposibles, en los contenidos de otras materias, realizando problemas de la vidacotidiana.EVALUACIÓNInicial: Se realiza a principio de curso para ver el nivel del que parten nuestrosalumnos.Continua: A lo largo de todo el curso, y teniendo siempre en cuenta de dónde partió,se irán valorando los progresos de cada alumno. Para esta evaluación se tendráespecialmente en cuenta las notas de clase y los cuadernos de trabajo de losalumnos y alumnas. No obstante, se harán exámenes escritos en cada evaluacióncon el fin de normalizar en la medida de lo posible su educación. 198
  200. Trimestral: Al final de cada trimestre y coincidiendo con las evaluaciones de sucurso se le otorgará una calificación . Para decidir esta calificación se tendrá encuenta la consecución de los objetivos mínimos de cada materia, pero también losprogresos alcanzados por cada alumno en cuanto a la asimilación de procedimientosy actitudes.Extraordinaria: En septiembre, aquellos alumnos que en Junio no consiguieron losobjetivos propuestos, tendrán una segunda oportunidad.PPROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓNEn cada evaluación se valorará el trabajo diario 25%, la actitud e interés10%, loscuadernos 15% y las pruebas escritas 50%.GRUPO 2º DE COMPENSATORIAEstá formado por 15 alumnos de los cuales 7 son de Pakistán, 2 de Rumanía, unbrasileño, un malí, un ecuatoriano y 2 españoles.El desfase curricular es de 1 a 3 años. Es un grupo con escaso interés en el trabajo .Se intentarán alcanzar los objetivos mínimos que determina el departamento deMatemáticas para este curso de 2º ESO.Sin embargo, debido al bajo nivel curricular de los alumnos que participan en elprograma y a su desfase curricular, que según los alumnos oscila entre 1 ó 3 años almenos, se intentarán adaptar los objetivos a la realidad de los alumnos, con lo que laprogramación se podrá modificar a lo largo del curso si se considera necesario.OBJETIVOS:Los objetivos generales que se pretenden conseguir son: 199
  201. • Globalizar los contenidos. • Utilizar procedimientos adecuados. • Relacionar los contenidos con otras materias.Los objetivos específicos que se pretenden conseguir son los siguientes: • Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático (numérico, geométrico, lógico, probabilístico). • Expresar situaciones sencillas de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, probabilístico) • Utilizar el ordenador, el cálculo mental, instrumentos de medidas algoritmos de lápiz y papel para realizar cálculos, seleccionando la técnica más adecuada en función de los intereses. • Ordenar, comparar, representar y realizar operaciones con números naturales, enteros, decimales y faccionarios estableciendo relación entre ellos. • Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos y organización de la información sobre fenómenos y procesos reales, construyendo tablas de frecuencias y representando éstas en diagramas de barras y de sectores. • Realizar mediciones de longitudes y áreas de figuras planas expresando el resultado de las mediciones en las unidades adecuadas.CONTENIDOS DE 2º ESONúmeros enteros - Números enteros y valor absoluto - Operaciones básicas con números enteros (suma, resta, multiplicación y división). - Operaciones combinadas.Potencias y raíces cuadradas - Potencias de base entera y exponente natural 200
  202. - Operaciones con potencias. - Raíces cuadradas de números enteros - Operaciones con raíces.Fracciones y decimales - Fracciones equivalentes. - Operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces) - Operaciones combinadas con fracciones.Expresiones algebraicas - Monomios y polinomios. - Operaciones con polinomios. - Potencias de polinomios. Igualdades notables.Ecuaciones - Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. - Aplicaciones de ecuaciones a la resolución de problemas.Sistemas de ecuaciones - Ecuaciones con dos incógnitas. - Sistemas de ecuaciones. - Resolución de sistemas de ecuaciones gráficamente y por los métodos de sustitución, igualación y reducción.Magnitudes proporcionales. - Proporcionalidad directa e inversa - Porcentaje - Interés simpleFunciones - Fórmulas, tablas y gráficas. 201
  203. - Representación gráfica de funciones. - Continuidad/discontinuidad,crecimiento/decrecimiento; máximos/mínimosEstadística y probabilidad.- Gráficos estadísticos- Frecuencias y media.Medidas - Medida y error. - Medidas con tiempo y ángulos. - Teorema de PitágorasSemejanza. Teorema de Tales - Figuras semejantes. Triángulos semejantes - Teorema de Tales y aplicación. - Escalas, mapas y planos.Cuerpos geométricos - Prismas, pirámides, cilindro, cono y esfera. - Áreas y volúmenes.TemporalizaciónEn la medida de lo posible se intentará llevar la siguiente temporalización, aunquedebido a las características de este alumnado, somos conscientes de que no sepueda llevar a cabo por completo.Primer trimestre: Números enteros. Operaciones. Prioridad de las operaciones.Potencias de números enteros y raíces. Fracciones y decimales. Operaciones.Prioridad de las operaciones. Expresiones algebraicas. Polinomios. Operaciones con 202
  204. polinomios. Igualdades notables. Resolución de ecuaciones de primer grado.Resolución de problemas.Segundo trimestre: Ecuaciones de segundo grado. Resolución de problemas.Ecuaciones con dos incógnitas, sistemas de ecuaciones lineales. Resolución deproblemas mediante sistemas.Tercer trimestre: Triángulos y cuadriláteros. Circunferencias. Semejanza. Teoremade Tales y Pitágoras. Cálculo de áreas de figuras planas. Gráficos estadísticos.Frecuencias y medidas.METODOLOGÍA.El tratamiento de los temas será lo más práctico posible haciéndose en muchoscasos a través de fichas de trabajo (con una pequeña parte teórica y con numerososejercicios prácticos para hacer).Como instrumento de apoyo se utilizarán elordenador y los instrumentos de dibujo.Con el fin de conseguir la globalización y relación con otras materias a la hora detratar los contenidos matemáticos se harán apoyándose, siempre en la medida de loposibles, en los contenidos de otras materias, realizando problemas de la vidacotidiana.EVALUACIÓNInicial: Se realiza a principio de curso para ver el nivel del que parten nuestrosalumnos.Continua: A lo largo de todo el curso, y teniendo siempre en cuenta de dónde partió,se irán valorando los progresos de cada alumno. Para esta evaluación se tendráespecialmente en cuenta las notas de clase y los cuadernos de trabajo de losalumnos y alumnas. No obstante, se harán exámenes escritos en cada evaluacióncon el fin de normalizar en la medida de lo posible su educación. 203
  205. Trimestral: Al final de cada trimestre y coincidiendo con las evaluaciones de sucurso se le otorgará una calificación . Para decidir esta calificación se tendrá encuenta la consecución de los objetivos mínimos de cada materia, pero también losprogresos alcanzados por cada alumno en cuanto a la asimilación de procedimientosy actitudes.Extraordinaria: En septiembre, aquellos alumnos que en Junio no consiguieron losobjetivos propuestos, tendrán una segunda oportunidad.PPROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓNEn cada evaluación se valorará el trabajo diario 25%, la actitud e interés10%, loscuadernos 10% y las pruebas escritas 55%.PROGRAMAS DE CUALIFICACIÓN PROFESIONAL INICIALEn el Departamento de Orientación queda recogida la programación, así como en elAnexo 1 de este documento.ADAPTACIONES CURRICULARES INDIVIDUALIZADASEn este curso, los alumnos con necesidades educativas especiales necesitan,adaptaciones curriculares de los niveles 4º de EP, 5º de EP y 6º de E.P.ADAPTACIÓN CURRICULAR INDIVIDUALIZADA DE 4º DE EP PRIMER TRIMESTREUNIDAD DIDÁCTICA 1: Números hasta 999.999UNIDAD DIDÁCTICA 2: La suma y la restaUNIDAD DIDÁCTICA 3: La multiplicaciónUNIDAD DIDÁCTICA 4: La división (I) 204
  206. UNIDAD DIDÁCTICA 5: Rectas y ángulos SEGUNDO TRIMESTRE UNIDAD DIDÁCTICA 6: La división (II) UNIDAD DIDÁCTICA 7: Probabilidad y estadística UNIDAD DIDÁCTICA 8: Las fracciones UNIDAD DIDÁCTICA 9: La longitud UNIDAD DIDÁCTICA 10: Los polígonos TERCER TRIMESTRE UNIDAD DIDÁCTICA 11: Los números decimales UNIDAD DIDÁCTICA 12: Masa y capacidad UNIDAD DIDÁCTICA 13: Tiempo y dinero UNIDAD DIDÁCTICA 14: Simetría y situación en el espacio UNIDAD DIDÁCTICA 15: Figuras y cuerpos geométricosUnidad didáctica 1: Objetivos didácticos Criterios de evaluación • • Escribir la lectura de números de seis • Reconocer números de hasta seis cifras. cifras. • Componer y descomponer un número de seis • Descomponer números en dm, um, c, d cifras. y u. • Identificar los conceptos de mayor que, menor • Ordenar números de menor a mayor. que e igual. • Situar números en la recta numérica. • Representar números en la recta numérica. • Resolver sumas y restas. • Sumar y restar números de tres cifras. • Aproximar el resultado de operaciones • Estimar resultados. de suma y resta. • Resolver problemas matemáticos aplicando los • Resolver problemas aplicando sumas y procedimientos aprendidos. restas. • Aplicar estrategias de cálculo mental: sumas y • Escribir la lectura de números. 205
  207. restas de números terminados en cero. • Descomponer números en um, c, d y u. • Componer sumas y restas. • Relacionar resultados de sumas y restas con su valor estimado. • Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Números • Composición y descomposición numérica • Satisfacción y gusto naturales hasta en centenas de millar, decenas de millar, por el trabajo bien 999.999. unidades de millar, centenas, decenas y presentado.• La recta unidades. • Apreciación de la numérica. • Escritura de números de seis cifras. utilidad de los • Uso de los símbolos >, <, = en la números en la vida comparación de números. cotidiana. • Representación de números en una recta numérica. • Resolución de sumas y de restas de números de tres cifras con llevadas. • Estimación de resultados en sumas y restas. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Series numéricas. • Ordenación numérica. • Descomposición numérica. • Lectura y escritura de números de seis cifras. • Resolución sistemática de sumas y de restas. • Representación de números en la recta numérica. 206
  208. • Cálculo mental: sumar y restar centenas y unidades de millar exactas. •Unidad didáctica: 2 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Identificar los términos de una suma. • Calcular sumas y restas. • Reconocer y aplicar las propiedades de la • Calcular los términos que faltan en suma: conmutativa, elemento neutro y sumas y restas. asociativa. • Resolver sumas y restas aplicando sus • Identificar los términos de una resta y la propiedades y utilizando paréntesis. relación entre ellos. • Resolver problemas aplicando sumas y • Relacionar la operación suma con la operación restas. resta. • Calcular operaciones con sumas, con • Aplicar el uso del paréntesis en la resolución de restas y con paréntesis. sumas y de restas. • Identificar las propiedades de la suma. • Resolver problemas aplicando los • Resolver problemas aplicando sumas y procedimientos de resolución aprendidos. restas. • Aplicar estrategias de cálculo mental: sumas y restas de dos cifras. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • La suma. • Resolución de sumas. • Apreciación de la • Términos de una • Reconocimiento y aplicación de las utilidad de saber 207
  209. suma. propiedades de la suma. sumar y restar para • Las propiedades • Reconocimiento y cálculo de los términos resolver situaciones de la suma: de la resta. presentes en la vida conmutativa, • Transformación de una suma en dos cotidiana. elemento neutro restas. y asociativa. • Resolución de problemas en los que • La resta. aparecen la operación suma y la operación • Términos de una resta. resta. • Uso del paréntesis en las resolución de operaciones. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Ordenación numérica. • Descomposición numérica. • Resolución sistemática de sumas y de restas. • Cálculo mental: sumar números terminados en 50.Unidad didáctica: 3 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Identificar los términos de la multiplicación. • Calcular multiplicaciones. • Reconocer y aplicar las propiedades de la • Aplicar las propiedades de la multiplicación. multiplicación. 208
  210. • Multiplicar por dos y tres cifras. • Resolver problemas aplicando• Resolver problemas aplicando los multiplicaciones. procedimientos de resolución aprendidos. • Completar multiplicaciones en las cuales• Aplicar estrategias de cálculo mental para falta un término. resolver multiplicaciones con números • Identificar las propiedades de la terminados en cero. multiplicación. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Términos de una • Resolución de multiplicaciones con un • Apreciación de la multiplicación. factor de una cifra. utilidad de saber• Propiedad • Identificación y aplicación de las multiplicar para conmutativa. propiedades de la multiplicación. resolver situaciones• Propiedad del • Resolución de multiplicaciones con presentes en la vida elemento neutro. factores de dos y tres cifras. cotidiana.• Propiedad • Resolución de problemas. asociativa. • Multiplicación por un número de tres cifras• Propiedad cuya cifra de las decenas es cero. distributiva • Multiplicación por un número terminado en cero. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Series numéricas. • Descomposición numérica. • Resolución sistemática de sumas, restas y multiplicaciones. • Cálculo mental: multiplicar números terminados en cero. 209
  211. Unidad didáctica: 4 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Reconocer los términos de la división. • Calcular mentalmente divisiones. • Identificar los tipos de división. • Escribir y resolver divisiones a partir de • Comprobar la división y relacionarla con la sus términos. multiplicación. • Resolver y comprobar divisiones. • Calcular las fracciones de un medio, un tercio y • Resolver problemas cotidianos utilizando un cuarto. la división. • Resolver divisiones con una cifra. • Calcular divisiones con el divisor de una • Resolver problemas. cifra. • Aplicar estrategias de cálculo mental: • Completar operaciones en las cuales multiplicar factores terminados en cero. falta un término. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • La división. • Resolución de divisiones con divisor de • Valoración de la • Términos de una una cifra. utilidad de saber división. • Resolución de divisiones exactas y dividir correctamente • División exacta. enteras. para resolver • División entera. • Transformación de una multiplicación en situaciones presentes una división y viceversa. en la vida cotidiana. • Comprobación de la correcta resolución de una división. • División con dividendo de varias cifras y divisor de una cifra. • Cálculo de la mitad, del tercio y del cuarto 210
  212. de un número. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Escritura de la lectura de números. • Series numéricas. • Resolución sistemática de sumas, restas y multiplicaciones. • Cálculo mental: multiplicar números terminados en cero.Unidad didáctica: 5 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Identificar, nombrar y trazar líneas rectas • Trazar determinados segmentos a partir (secantes y paralelas), semirrectas y de unos puntos y distinguir algunos segmentos. paralelos y algunos perpendiculares. • Identificar rectas secantes, rectas paralelas y • Dibujar los ángulos de una figura, rectas perpendiculares. medirlos y clasificarlos según su • Reconocer el ángulo y sus elementos. amplitud. • Medir y dibujar ángulos con transportador. • Dibujar ángulos de una determinada • Clasificar los ángulos. amplitud. • Aplicar estrategias de cálculo mental: calcular • Identificar rectas que forman un la mitad de un número con cifras pares. determinado ángulo con otra recta. • Resolver problemas matemáticos aplicando los • Identificar elementos geométricos. procedimientos aprendidos. • Dibujar rectas paralelas, rectas perpendiculares y rectas secantes. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Rectas, • Identificación de rectas, semirrectas y • Satisfacción y gusto 211
  213. semirrectas y segmentos. por el trabajo bien segmentos. • Identificación de rectas secantes y presentado. • Rectas secantes paralelas. y rectas • Identificación de ángulos y de sus paralelas. elementos. • Ángulo. • Identificación de ángulos rectos. • Elementos de un • Utilización del transportador para medir y ángulo. dibujar ángulos. • Rectas • Identificación de ángulos rectos, agudos y perpendiculares. obtusos. • Ángulo recto. • Resolución de problemas aplicando los • Instrumento de procedimientos adecuados. medida de • Resolución sistemática de sumas, restas, ángulos: el multiplicaciones y divisiones. transportador. • Aplicación de la propiedad distributiva de la • Ángulo recto, multiplicación. ángulo agudo y • Resolución de problemas. ángulo obtuso. • Cálculo mental: calcular la mitad de un número cuyas cifras son todas pares.Unidad didáctica: 6 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Aplicar el procedimiento de resolución de • Resolver unas divisiones, clasificar en divisiones de una y dos cifras. exactas o enteras y comprobarlas. 212
  214. • Conocer y aplicar el proceso que permite • Calcular el dividendo a partir de los otros comprobar si una división está bien resuelta. términos de la división.• Resolver problemas matemáticos aplicando los • Encontrar el cociente y el resto de unas procedimientos aprendidos. divisiones.• Utilizar el cálculo mental para resolver • Calcular el tercio de números. divisiones. • Inventar divisiones con unas• Aplicar las matemáticas a situaciones lúdicas. características determinadas. • Resolver divisiones de dos cifras en el divisor. • Resolver problemas cotidianos utilizando la división. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Divisiones cuyo • Resolución de divisiones con el dividendo • Interés por aprender dividendo es de de hasta seis cifras. el mecanismo de la varias cifras y • Cálculo de divisiones con cero en el división por dos cifras. divisor de una cociente. • Valoración de la cifra. • Resolución de divisiones de dos cifras. importancia de la• Divisiones cuyo • Comprobación de la correcta resolución de división y de su uso divisor es de dos una división. en la vida cotidiana. cifras. • Resolución de problemas aplicando los •• procedimientos adecuados. • Escritura de números con cifras. • Resolución sistemática de sumas, restas y multiplicaciones. • Cálculo de la mitad, el tercio y el cuarto de un número. • Cálculo mental: cálculo del tercio de un número cuyas cifras son todas múltiplos de tres. 213
  215. •Unidad didáctica: 7 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Identificar los juegos aleatorios y la probabilidad • Distinguir entre suceso probable, posible de un suceso. y seguro. • Organizar los datos de una observación en • Identificar la probabilidad de que ocurra forma de tabla de frecuencias. un suceso. • Obtener y representar la información mediante • Construir una tabla de frecuencias a gráficos (diagramas de barras, gráficos lineales partir de unos datos. y pictogramas). • Elaborar un pictograma; obtener unos • Resolver problemas matemáticos aplicando los datos y elaborar con ellos un gráfico procedimientos aprendidos. lineal. • Utilizar el cálculo mental para resolver • Realizar una tabla de frecuencias. divisiones. • Interpretar diagramas de barras. • Calcular probabilidades de procesos aleatorios. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Los juegos de • Reconocimiento de sucesos aleatorios a • Valoración de la azar. través de los juegos de azar. importancia de la • Probabilidad de • Realización de juegos de azar. representación gráfica un suceso. • Cálculo de probabilidades de sucesos. de datos. • Tablas de • Confección de una tabla de frecuencias a • Interés por saber 214
  216. frecuencia. partir de datos. interpretar los Frecuencia • Confección e interpretación de diagramas de barras. absoluta. pictogramas. • Los pictogramas. • Interpretación de diagramas de barras. • Los diagramas • Representación de datos en gráficos de barras lineales. horizontal y • Interpretación de gráficos lineales. vertical. • Resolución de problemas aplicando los • Los gráficos procedimientos adecuados. lineales. • Series numéricas. • Resolución sistemática de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. • Resolución de problemas. • Cálculo mental: cálculo del cuarto de un • número cuyas cifras son todas múltiplos de cuatro.Unidad didáctica: 8 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Conocer el concepto de fracción y reconocer • Escribir en forma de fracción el número sus términos. de partes coloreadas de una imagen. • Leer, escribir, ordenar y representar • Escribir cómo se leen fracciones. gráficamente números fraccionarios. • Escribir fracciones a partir de su lectura. • Identificar fracciones decimales y hallar el • Representar fracciones. 215
  217. número decimal correspondiente. • Ordenar fracciones con igual• Reconocer situaciones de la vida cotidiana en denominador. la que aparecen fracciones. • Calcular fracciones de un número.• Resolver problemas matemáticos aplicando los • Identificar y leer fracciones decimales. procedimientos aprendidos. • Identificar, construir y ordenar• Utilizar el cálculo mental para resolver fracciones. operaciones. • Resolver problemas en las que• aparecen fracciones. • Contenidos Conceptos Procedimientos Valores 216
  218. • Las Fracciones • Representación Gráfica Y Lectura De • Interés por aprender • Los Términos De Fracciones. nuevos contenidos Una Fracción • Reconocimiento De Los Términos De Una sobre fracciones. • La Fracción De Fracción. • Valorar la utilidad del Un Número Y De • Ordenación De Fracciones Con El Mismo uso de las fracciones Un Conjunto Denominador. para representar • Las Fracciones • Identificación Como Fracción De Las situaciones de la vida Decimales Partes De Un Conjunto. diaria. • • Cálculo De La Fracción De Un Número. • • Identificación De Las Fracciones Decimales. • Lectura Y Escritura De Fracciones Decimales. • Resolución De Problemas Aplicando Los Procedimientos Adecuados. • Resolución De Series Numéricas. • Resolución Sistemática De Sumas, Restas, Multiplicaciones Y Divisiones. • Resolución De Problemas. • Cálculo mental: resolver multiplicaciones en que un factor es 25. •Unidad didáctica: 9 217
  219. Objetivos didácticos Criterios de evaluación• Utilizar unidades de longitud no • Proponer unidades no convencionales convencionales: el palmo, el pie, etc. para medir una serie de objetos.• Conocer las unidades de longitud • Escoger la unidad más adecuada, entre convencionales: el metro y sus múltiplos y el metro y el kilómetro, para medir una submúltiplos. serie de longitudes.• Utilizar los instrumentos de medida de longitud. • Relacionar el metro con otras unidades• Resolver problemas con unidades de longitud. de longitud.• Elegir la unidad de medida más adecuada en • Transformar en metros distintas medidas función del objeto que se quiera medir y estimar de longitud. su longitud. • Estimar las medidas de varios objetos.• Aplicar a la vida cotidiana los conocimientos • Resolver problemas en los que aprendidos en la unidad. aparecen datos en diferentes unidades• Resolver problemas aplicando los de longitud. procedimientos adecuados. • Identificar las unidades de longitud más• Aplicar estrategias de cálculo mental para adecuadas. resolver multiplicaciones con el factor 11. • Relacionar y buscar la equivalencia• entre las unidades de longitud. • Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Unidades de • Uso y elección de unidades no • Reconocimiento de la longitud no convencionales para medir objetos de la importancia de convencionales. vida cotidiana. expresar las• Unidades de • Utilización del metro y del kilómetro para longitudes de objetos longitud mayores medir longitudes. o capacidades de que el metro: el • Realización de equivalencia entre el líquidos con la unidad decámetro y el kilómetro y el metro. de medida adecuada. hectómetro y el • Realización de equivalencias entre el kilómetro. kilómetro, el hectómetro, el decámetro y el• Unidades de metro. 218
  220. longitud menores • Realización de equivalencias entre el que el metro: el decímetro, el centímetro, el milímetro y el decímetro, el metro. centímetro y el • Reflexión sobre las unidades de longitud milímetro. más adecuadas para medir un objeto.• Instrumentos de • Reconocimiento del metro como unidad medida: la regla principal de longitud. y el metro. • Realización de equivalencias entre las unidades de longitud. • Resolución de problemas usando las diferentes unidades de longitud. • Utilización de la regla y del metro para medir longitudes. • Estimación de longitudes a partir de una referencia. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Series numéricas. • Resolución sistemática de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. • Escritura, ordenación y cálculo de fracciones. • Cálculo mental: multiplicar números por el factor 11. • Resolución de problemas de longitud usando las unidades metro y kilómetro. 219
  221. Unidad didáctica: 10 Objetivos didácticos Criterios de evaluación• Reconocer los polígonos según su número de • Dibujar polígonos y sus elementos. lados e identificar sus elementos. • Identificar polígonos a partir de las• Identificar las distintas clases de triángulos, características de sus lados y de sus cuadriláteros y paralelogramos. ángulos.• Calcular el perímetro de un polígono. • Clasificar polígonos según sus lados,• Identificar la superficie de un polígono con la sus ángulos o el paralelismo de sus parte del plano que ocupa. lados.• Reconocer los polígonos que nos rodean. • Resolver problemas de perímetros y• Resolver problemas aplicando los superficies. procedimientos adecuados. • Calcular superficies de polígonos• Aplicar estrategias de cálculo mental: gráficamente. multiplicaciones por 15. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Polígonos y • Reconocimiento de polígonos y de sus • Gusto en reconocer elementos de un elementos. formas poligonales en polígono. • Clasificación de los polígonos según su el entorno.• Triángulo número de lados, según la medida de sus equilátero, lados y de sus ángulos. isósceles y • Clasificación de los triángulos según sus escaleno. lados (equilátero, isósceles y escaleno) y• Triángulo sus ángulos (acutángulo, obtusángulo y acutángulo, rectángulo). obtusángulo y • Identificación de los distintos tipos de rectángulo. triángulos. 220
  222. • Paralelogramo, • Clasificación de los cuadriláteros según el trapecio y paralelismo de sus lados (paralelogramo, trapezoide. trapecio y trapezoide).• Cuadrado, • Clasificación de los paralelogramos según rectángulo, sus lados y sus ángulos (cuadrado, rombo y rectángulo, rombo y romboide). romboide. • Identificación de los distintos tipos de• Perímetro de un cuadriláteros y los paralelogramos. polígono. • Cálculo del perímetro de un polígono.• Noción de • Identificación de la superficie de un superficie. polígono. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Resolución sistemática de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. • Cálculo de fracciones. • Cálculo mental: multiplicaciones por 15.Unidad didáctica: 11 Objetivos didácticos Criterios de evaluación• Conocer los conceptos de fracción decimal y • Escribir en forma de número decimal número decimal. fracciones decimales y viceversa.• Identificar las partes de un número decimal. • Escribir cómo se leen fracciones• Aprender y aplicar las equivalencias entre decimales y números decimales. 221
  223. unidad, décima y centésima. • Escribir en forma de número decimal• Leer, escribir, interpretar y representar unidades, décimas y centésimas. gráficamente números decimales. • Identificar las partes entera y decimal de• Relacionar el euro y los céntimos de euro con un número decimal. números decimales. • Escribir en forma de número decimal• Resolver sumas y restas con euros y céntimos cantidades expresadas en euros y de euro. céntimos de euro, y viceversa.• Reconocer situaciones de la vida cotidiana en • Resolver sumas y restas de cantidades las que aparecen números decimales. y problemas con euros y céntimos.• Resolver problemas matemáticos aplicando los • Escribir diferentes cantidades en forma procedimientos aprendidos. de número decimal.• Utilizar el cálculo mental para resolver sumas • Representar gráficamente números en las cuales uno de los sumandos es 999. decimales. • Transformar en centésimas diferentes unidades, décimas y centésimas. • Resolver un problema operando con céntimos de euro Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Fracciones • Escritura, Lectura Y Representación De • Interés Por decimales y Números Decimales. Reconocer La números • Identificación De Las Partes De Un Importancia De Los decimales. Número Decimal. Números Decimales• Equivalencias • Asociación De Los Euros Y Los Céntimos En Nuestra Vida entre unidad, Con, Respectivamente, La Parte Entera Y Cotidiana. décima y La Parte Decimal De Un Número Decimal. centésima. • Resolución De Sumas Y Restas De Euros• Parte entera y Y Céntimos. parte decimal de • RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS un número APLICANDO LOS PROCEDIMIENTOS decimal. ADECUADOS. 222
  224. • Sumas y restas • OBTENCIÓN DE LOS FACTORES DE de euros y UNA MULTIPLICACIÓN. céntimos. • RESOLUCIÓN DE OPERACIONES. • INVENCIÓN Y RESOLUCIÓN DE OPERACIONES CON UNAS DETERMINADAS CARACTERÍSTICAS. • REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS DECIMALES. • CÁLCULO DE LA FRACCIÓN DE UN NÚMERO. • Cálculo Mental: Resolver Sumas En Las Cuales Un Sumando Es 999.Unidad didáctica: 12 Objetivos didácticos Criterios de evaluación• Conocer las unidades de masa: múltiplos y • Relacionar cuarto de kilo, medio kilo y submúltiplos del gramo. kilo y expresar su valor en gramos.• Conocer las unidades de capacidad: múltiplos y • Transformar unas unidades de masa en submúltiplos del litro. otras.• Estimar masas y capacidades a partir de • Relacionar cuarto de litro, medio litro y unidades conocidas. litro.• Resolver problemas cuyos datos estén escritos • Expresar cantidades medidas en 223
  225. en unidades diferentes. submúltiplos del litro y en litros, y• Reconocer situaciones reales en las que transformar unas unidades en otras. utilizamos las unidades de masa y capacidad. • Estimar la unidad de masa y de• Aplicar estrategias de cálculo mental para capacidad adecuada para una serie de resolver restas con el sustraendo igual a 999. objetos. • Resolver problemas en los que aparecen datos en diferentes unidades de masa y capacidad. • Identificar las unidades de longitud, masa y capacidad más adecuadas. • Relacionar y buscar la equivalencia entre unidades de capacidad y entre unidades de masa Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Múltiplos del • Reconocimiento del kilogramo, el medio • Valorar el uso y la gramo: kilo y el cuarto de kilo. utilidad de las decagramo, • Equivalencias entre el metro y el resto de unidades de masa y hectogramo y las unidades de masa (múltiplos y capacidad en la kilogramo. submúltiplos del metro). actividad de cada día.• Submúltiplos del • Resolución de problemas usando las gramo: el unidades de masa. decigramo, el • Identificación del litro, el medio litro y el centigramo y el cuarto de litro. miligramo. • Equivalencias entre el litro y el resto de las• Múltiplos del litro: unidades de capacidad (múltiplos y el decalitro, el submúltiplos del litro). hectolitro y el • Realización de equivalencias entre el litro y kilolitro. sus submúltiplos.• Submúltiplos del • Realización de estimaciones con las litro: el decilitro, medidas de masa y de capacidad. el centilitro y el 224
  226. mililitro. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Identificación y cálculo de los términos de las operaciones. • Obtención de fracciones a partir de sus términos. • Escritura y cálculo de fracciones. • Representación gráfica, lectura y obtención de la correspondiente fracción de números decimales. • Resolución de sumas y restas de cantidades expresadas en euros. • Cálculo mental: resolver restas cuyo sustraendo es 999.Unidad didáctica: 13 Objetivos didácticos Criterios de evaluación• Identificar las distintas unidades con las que se • Calcular la equivalencia entre siglos, mide el tiempo. años, décadas, semestres y trimestres.• Estimar el tiempo empleado en realizar distintas • Decir si son correctas o no una serie de actividades. equivalencias temporales.• Leer e interpretar las horas en relojes • Calcular equivalencias entre días, horas, analógicos y digitales. cuartos de hora, minutos y segundos.• Emplear la unidad adecuada para medir cada • Calcular la hora a partir de un tiempo 225
  227. espacio de tiempo. inicial y el tiempo transcurrido.• Reconocer situaciones en las que utilizamos las • Leer la hora en un reloj analógico y un unidades de tiempo. reloj digital.• Estimar el precio de diferentes productos en • Resolver problemas en los que euros. aparecen datos en diferentes unidades• Resolver problemas matemáticos aplicando los de tiempo. procedimientos aprendidos. • Resolver problemas calculando y• Aplicar estrategias de cálculo mental para estimando cantidades de dinero en resolver sumas utilizando la centena más euros. próxima • Relacionar diferentes expresiones de las unidades de tiempo. • Representar diferentes horas en un reloj. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Años, décadas y • Identificación de las equivalencias • Interés en aprender siglos. existentes entre las diferentes unidades de nuevos contenidos• Meses, tiempo. relacionados con trimestres y • Realización de equivalencias entre los unidades de longitud, semestres. cuartos de hora y los minutos. masa y capacidad.• Las horas, los • Realización de estimaciones de tiempo. minutos y los • Lectura y escritura de la hora en relojes segundos. analógicos y digitales.• Un cuarto de • Realización de estimaciones de precios en hora, media hora euros. y tres cuartos de • Resolución de problemas aplicando los hora. procedimientos adecuados. • Descomposición de números en forma de sumas. • Resolución de series numéricas. • Resolución de operaciones combinadas. 226
  228. • Resolución de divisiones. • Escritura y cálculo de fracciones. • Cálculo de equivalencias entre unidades de longitud, masa y capacidad. • Escritura de números decimales. • Cálculo mental: realización de sumas utilizando la centena más próxima.Unidad didáctica: 14 Objetivos didácticos Criterios de evaluación• Identificar los ejes de simetría de una figura y la • Identificar los ejes de simetría de simetría de dos figuras entre sí. distintas figuras.• Construir figuras simétricas. • Identificar la simetría de una figura• Interpretar y dibujar croquis. respecto a un eje.• Interpretar planos y trazar itinerarios. • Construir figuras simétricas respecto a• Identificar la situación de un objeto en un plano varios ejes de simetría. mediante coordenadas. • Describir el itinerario elegido entre dos• Analizar planos del entorno habitual del puntos de un plano. alumno/a. • Dibujar un croquis a partir de un plano.• Resolver problemas matemáticos aplicando los • Indicar las coordenadas de elementos procedimientos aprendidos. situados en un plano.• Aplicar estrategias de cálculo mental: restas de • Resolver problemas cuyos datos números próximos a centenas exactas aparecen en el croquis de una figura. • Dibujar los ejes de simetría y figuras 227
  229. simétricas respecto a un eje. • Interpretar planos. • Resolver problemas operando con unidades de tiempo Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Figuras • Identificación y trazado de figuras • Interés en identificar simétricas y eje simétricas y sus ejes de simetría. figuras simétricas y de simetría. • Identificación y dibujo de puntos simétricos. ejes de simetría en• El croquis. • Construcción de figuras simétricas. objetos del entorno.• El plano. • Trazado de figuras simétricas de manera •• Coordenadas de consecutiva. un plano. • Representación gráfica de un objeto mediante un croquis. • Interpretación de planos. • Utilización de coordenadas para localizar elementos en un plano. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Resolución sistemática de sumas y restas. • Resolución de multiplicaciones y divisiones. • Ordenación de fracciones. • Transformación de fracciones decimales en números decimales en números decimales. • Resolución de operaciones con unidades de tiempo. • Conversión de unidades de capacidad y de masa. • Cálculo mental: restas de números próximos a centenas exactas. 228
  230. Unidad didáctica: 15 Objetivos didácticos Criterios de evaluación• Identificar la circunferencia y el círculo, y • Calcular elementos geométricos a partir determinar sus elementos. del radio de una circunferencia.• Reconocer cuerpos geométricos, nombrarlos e • Reconocer cuerpos geométricos y sus identificar sus elementos. elementos.• Clasificar los cuerpos geométricos en poliedros • Identificar el desarrollo de diferentes y cuerpos redondos. cuerpos geométricos.• Conocer el desarrollo y la construcción de los • Trazar el alzado y la planta de cuerpos cuerpos geométricos. geométricos.• Reconocer un mismo objeto desde diferentes • Dibujar cuerpos geométricos e identificar perspectivas. sus elementos.• Resolver problemas matemáticos aplicando los • Dibujar el desarrollo de cuerpos procedimientos aprendidos. geométricos.• Aplicar estrategias de cálculo mental: divisiones • Resolver problemas a partir del valor del con dividendos de dos cifras entre divisores de radio de una circunferencia. una cifra. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Circunferencia y • Identificación de círculos y circunferencias. • Valoración de la círculo. • Identificación de los elementos de la circunferencia, el 229
  231. • Los elementos circunferencia. círculo y los cuerpos de la • Trazado de circunferencias. geométricos como circunferencia. • Identificación de prismas y pirámides y sus elementos básicos de• Los poliedros: el elementos. nuestro entorno. prisma, la • Clasificación de los prismas y las pirámides • pirámide y sus según sus bases. elementos. • Identificación de los cuerpos redondos y de• Los cuerpos sus elementos. redondos: el • Identificación del desarrollo de los cuerpos cilindro, el cono y geométricos. la esfera y sus • Identificación y trazado del alzado y de la elementos. planta de un cuerpo.• Desarrollo de un • Resolución de problemas aplicando los cuerpo procedimientos adecuados. geométrico. • Resolución sistemática de operaciones• Vistas de los combinadas. cuerpos • Resolución de divisiones. geométricos. • Cálculo de fracciones. • Resolución de sumas y restas de cantidades expresadas en euros y céntimos de euro. • Cálculo de equivalencias entre unidades de tiempo y de capacidad. • Cálculo mental: resolver divisiones exactas con divisores de una cifra. 230
  232. ADAPTACIÓN CURRICULAR INDIVIDUALIZADA DE 5º DE EPPRIMER TRIMESTREUNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y números romanosUNIDAD DIDÁCTICA 2: La suma y la restaUNIDAD DIDÁCTICA 3: La multiplicaciónUNIDAD DIDÁCTICA 4: La divisiónUNIDAD DIDÁCTICA 5: Rectas y ángulosSEGUNDO TRIMESTREUNIDAD DIDÁCTICA 6: Fracciones (I)UNIDAD DIDÁCTICA 7: Fracciones (II)UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales (I)UNIDAD DIDÁCTICA 9: Números decimales (II)UNIDAD DIDÁCTICA 10: Figuras geométricasTERCER TRIMESTREUNIDAD DIDÁCTICA 11: Tiempo y dineroUNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidadUNIDAD DIDÁCTICA 13: Perímetro y áreaUNIDAD DIDÁCTICA 14: Movimientos y semejanza en el planoUNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidad UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y números romanos Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Escribir números con cifras a partir de• Leer , escribir y descomponer números de su lectura. hasta nueve cifras. • Descomponer números en sumas. 231
  233. • Representar números sobre la recta numérica. • Ordenar de menor a mayor varios• Leer y escribir números romanos. números.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el • Escribir números romanos y números procedimiento de resolución de problemas. arábigos.• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumas y • Resolver un problema. restas de millares exactos. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Lectura y escritura de números de hasta • Satisfacción y gusto• Números nueve cifras. por el trabajo bien naturales de • Descomposición de números naturales en presentado. hasta nueve forma de sumas. • Valoración de la cifras. • Descomposición numérica. utilidad de las• La recta • Representación de números naturales matemáticas en la numérica. sobre la recta numérica. vida cotidiana.• Números • Lectura y escritura de números romanos. romanos. • Cálculo mental: sumar y restar millares. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados.UNIDAD DIDÁCTICA 2: La suma y la resta Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Colocar sumas y restas, y resolverlas.• Identificar los términos de la suma y de la resta. • Completar igualdades aplicando la• Reconocer y aplicar las propiedades de la propiedad conmutativa. suma: conmutativa, asociativa y elemento • Resolver sumas aplicando la propiedad neutro. asociativa.• Identificar la relación entre los términos de una • Completar restas. 232
  234. resta.• Resolver operaciones combinadas de sumas y restas.• Conocer el manejo básico de una calculadora.• Resolver problemas siguiendo el procedimiento de resolución aprendido.• Aplicar estrategias de cálculo mental: descubrir los términos desconocidos en sumas y restas de millares. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Aplicación de las propiedades en la • Tenacidad en la• Términos de una resolución de sumas. resolución de suma. • Relación entre los términos de una resta. operaciones.• Las propiedades • Comparación de las propiedades de la de la suma: suma con las de la resta. conmutativa, • Uso del paréntesis en operaciones. asociativa y • Resolución de operaciones combinadas de elemento neutro. sumas y restas.• La resta: • Resolución de operaciones con la términos de una calculadora. resta. • Uso de las teclas de memoria.• Operaciones • Cálculo mental: descubrir los términos combinadas. desconocidos en sumas y restas con• La calculadora. millares. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados.UNIDAD DIDÁCTICA 3: La multiplicación 233
  235. Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Resolver operaciones con• Identificar los términos de una multiplicación. multiplicaciones.• Conocer las propiedades conmutativa, • Completar igualdades con los términos asociativa, distributiva y del elemento neutro de que faltan. la multiplicación. • Resolver un problema.• Resolver multiplicaciones por la unidad seguida de cero y por números acabados en cero.• Estimar resultados de multiplicaciones.• Resolver operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones y paréntesis.• Resolver problemas siguiendo el proceso de resolución aprendido.• Aplicar estrategias de cálculo mental: multiplicar por números múltiplos de 10. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Resolución de multiplicaciones utilizando • Apreciación de la• Términos de una las propiedades. utilidad de saber multiplicación. • Multiplicación por la unidad seguida de multiplicar para• Propiedad ceros. resolver situaciones conmutativa. • Multiplicación de números que acaban en presentes en la vida• Propiedad 0. cotidiana. asociativa. • Estimación de resultados en una• Propiedad multiplicación. distributiva. • Resolución de operaciones combinadas• Propiedad del con sumas, restas, multiplicaciones y elemento neutro. paréntesis. • Cálculo mental: resolver operaciones y problemas de multiplicar por múltiplos de 234
  236. 10. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 4: La división Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Indicar los términos de una división y• Identificar los términos de una división. comprobarla.• Distinguir entre divisiones exactas y divisiones • Resolver divisiones y clasificarlas en enteras. enteras o exactas.• Conocer las propiedades de la división exacta • Calcular divisiones aplicando las con respecto a las variaciones del dividendo y propiedades sobre variaciones en sus el divisor. términos.• Resolver divisiones con divisores de tres cifras. • Solucionar un problema.• Estimar resultados de divisiones.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir por números múltiplos de 10. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Términos de una • Identificación de los términos de una • Valoración positiva división. división. del propio esfuerzo• División entera y • Comprobación de divisiones. para resolver división exacta. • Identificación y resolución de divisiones situaciones.• Variación en el enteras y exactas. dividendo. • Resolución de divisiones con divisores de• Variación en el tres cifras. 235
  237. divisor. • Aproximación del cociente de una división.• Variación en el • Cálculo mental: resolver operaciones y dividendo y el problemas dividiendo entre la unidad divisor. seguida de ceros.• Divisores de tres • Resolver problemas aplicando los cifras. procedimientos de resolución aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 5: Rectas y ángulos Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Clasificar pares de rectas según su• Reconocer las clases de rectas. posición relativa.• Reconocer semirrectas y segmentos. • Dibujar un segmento y trazar su• Dibujar la mediatriz de segmentos. mediatriz.• Conocer el concepto de ángulo e identificar los • Clasificar ángulos. elementos que lo componen. • Dibujar un ángulo agudo y otro recto, y• Clasificar los ángulos. trazar sus bisectrices.• Dibujar la bisectriz de ángulos.• Utilizar la escuadra, el cartabón y el transportador para construir figuras geométricas.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumar y restar centenas y millares calculando el resultado aproximado. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores 236
  238. • Identificación de rectas horizontales, • Adquisición de• Rectas, oblicuas, verticales, y paralelas, secantes y hábitos de orden en semirrectas y perpendiculares entre sí. las presentaciones. segmentos. • Trazado de rectas paralelas y• Mediatriz de un perpendiculares. segmento. • Identificación y trazado de semirrectas y• Elementos de un segmentos. ángulo: lados y • Trazado de la mediatriz de un segmento. vértice. • Identificación de ángulos y sus elementos.• Clases de • Medición y trazado de ángulos con ángulos: recto, transportador. agudo, obtuso, • Clasificación de ángulos. llano y completo. • Trazado de la bisectriz de un ángulo.• Bisectriz de un • Cálculo mental: resolver operaciones y ángulo. problemas con sumas y restas de centenas y millares aproximando los resultados. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos de resolución aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 6: Fracciones (I) Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Escribir cómo se leen varias fracciones.• Leer, escribir y representar gráficamente • Clasificar en fracciones y números fracciones. mixtos. Compararlas con la unidad.• Identificar y representar números mixtos. • Calcular la fracción de un número y el• Reconocer fracciones decimales y porcentajes. número de una fracción.• Calcular el tanto por ciento de una cantidad. • Calcular porcentajes.• Utilizar la calculadora en el cálculo de porcentajes. 237
  239. • Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: divisiones entre múltiplos de 10. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Identificación de fracciones. • Valoración del• Fracción: • Reconocimiento de los términos de una trabajo bien hecho. términos y fracción. • Valoración de la lectura. • Lectura de fracciones. importancia de las• Número mixto. • Comparación de fracciones con la unidad. fracciones y de su• Fracción de un • Cálculo de la fracción de un número. uso en la vida número. • Cálculo del número de una fracción. cotidiana.• Fracciones • Identificación de las fracciones decimales. decimales y • Cálculo de porcentajes. porcentajes. • Uso de la calculadora en el cálculo de porcentajes. • Cálculo mental: resolver operaciones y problemas dividiendo entre múltiplos de 10. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos de resolución aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 7: Fracciones (II) Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Comprobar numéricamente si unas• Identificar fracciones equivalentes. fracciones son equivalentes.• Comparar fracciones numérica y gráficamente, • Comparar fracciones. 238
  240. y ordenarlas. • Resolver operaciones con fracciones.• Sumar y restar fracciones de igual • Resolver problemas de fracciones. denominador.• Multiplicar fracciones por un número.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: multiplicar por 5, 25 y 50. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Identificación de fracciones equivalentes. • Identificar fracciones• Fracciones • Comparación de fracciones con el mismo equivalentes equivalentes. numerador. gráficamente y• Propiedad • Comparación de fracciones con el mismo efectuar la fundamental de denominador. comprobación las fracciones • Comparación de fracciones gráficamente numérica. equivalentes. con el mismo numerador y comparación• Comparación con el mismo denominador. numérica y • Resolución de sumas de fracciones con el gráfica de mismo denominador. fracciones. • Resolución de restas de fracciones con el• Suma y resta de mismo denominador. fracciones con • Resolución de multiplicaciones de un igual número por una fracción. denominador. • Cálculo mental: resolver operaciones y• Multiplicación de problemas multiplicando por 5, 25 y 50. un número por • Resolución de problemas aplicando los una fracción. procedimientos de resolución aprendidos. 239
  241. UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales (I) Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Escribir números decimales.• Identificar fracciones decimales con divisiones y • Completar una tabla de multiplicaciones números decimales. de números decimales.• Reconocer las partes de un número decimal y • Resolver operaciones con números leerlo correctamente. decimales.• Ordenar, sumar, restar y multiplicar con • Resolver un problema. números decimales.• Multiplicar números decimales.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: multiplicar por 0,5. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • IDENTIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES • Interés por aprender• DÉCIMAS, DECIMALES CON LOS NÚMEROS nuevos contenidos CENTÉSIMAS Y DECIMALES. sobre números MILÉSIMAS. • IDENTIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN decimales.• NÚMEROS CON UNA DIVISIÓN. • Valorar la utilidad del DECIMALES: • IDENTIFICACIÓN DE LAS PARTES DE uso de los decimales PARTES, UN NÚMERO DECIMAL. para representar LECTURA Y ORDENACIÓN. • IGUALACIÓN DEL NÚMERO DE CIFRAS situaciones de la vida DECIMALES PARA ORDENAR Y diaria.• OPERACIONES OPERAR CON NÚMEROS DECIMALES. CON NÚMEROS • ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES: DECIMALES. SUMA, RESTA • RESOLUCIÓN DE SUMAS DE NÚMEROS 240
  242. Y DECIMALES. MULTIPLICACIÓ • RESOLUCIÓN DE RESTAS DE NÚMEROS N. DECIMALES. • RESOLUCIÓN DE MULTIPLICACIONES CON NÚMEROS DECIMALES. • Cálculo mental: resolver operaciones y problemas multiplicando por 0,5. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos de resolución aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 9: Números decimales (II) Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Resolver divisiones aproximando el• Aproximar el cociente de una división hasta las cociente hasta las décimas. décimas. • Completar una tabla de multiplicaciones y• Comprobar si una división entera está bien divisiones por 10, 100 y 1.000. resuelta. • Resolver un problema.• Resolver divisiones con números decimales.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: multiplicar por 0,25. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Aproximar un • Aproximación de cocientes de divisiones • Valoración del propio cociente hasta enteras hasta las décimas. esfuerzo y la 241
  243. las décimas. • Comprobación de divisiones. capacidad.• Prueba de la • Resolución de divisiones con dividendo división. decimal.• División con • Resolución de divisiones con divisor decimales. decimal. • Resolución de divisiones con dividendo y divisor decimales. • Cálculo mental: resolver operaciones y problemas multiplicando por 0,25. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos de resolución aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 10: Figuras geométricas Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Reconocer polígonos y clasificarlos• Reconocer polígonos y clasificarlos según sus según sus elementos. elementos. • Identificar, clasificar y dibujar triángulos• Identificar, clasificar y dibujar triángulos y y cuadriláteros. cuadriláteros. • Identificar los elementos de una• Identificar los elementos de una circunferencia. circunferencia.• Reconocer el círculo y las figuras circulares. • Reconocer el círculo y las figuras• Resolver problemas matemáticos siguiendo el circulares. procedimiento de resolución de problemas. • Resolver problemas matemáticos• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir siguiendo el procedimiento de entre 50. resolución de problemas. • Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir entre 50. 242
  244. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Identificación de polígonos y sus • Curiosidad e interés• Los polígonos: elementos. por las formas elementos y • Clasificación de polígonos. geométricas. clasificación. • Clasificación de triángulos según sus lados• Polígonos y sus ángulos. cóncavos y • Clasificación de cuadriláteros según el polígonos paralelismo de sus lados. convexos. • Clasificación de triángulos según sus lados• Clasificación de y sus ángulos. triángulos y • Clasificación de cuadriláteros según el cuadriláteros. paralelismo de sus lados.• Mediatriz, • Trazado de mediatrices, bisectrices, alturas bisectriz, altura y y medianas. mediana de un • Identificación de los elementos de una triángulo. circunferencia.• Arco, cuerda y • Utilización del compás. semicircunferenci • Trazado de figuras circulares. a. • Cálculo mental: resolver operaciones y• Círculo, problemas con divisiones entre 50. segmento • Resolver problemas aplicando los circular, sector procedimientos de resolución aprendidos. circular y corona circular.UNIDAD DIDÁCTICA 11: Tiempo y dinero Objetivos didácticos Criterios de evaluación 243
  245. ContenidosConceptos Procedimientos Valores 244
  246. UNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidad Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Completar una tabla.• Identificar y utilizar las unidades de longitud, • Completar igualdades. masa y capacidad. • Identificar expresiones y cambiarlas de• Transformar unas unidades en otras y resolver unidades. problemas propuestos en diferentes unidades. Resolver un problema.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir números pares entre 20 y 40. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Expresiones • Transformación de unas unidades de • Valoración de la complejas e longitud en otras. aplicación de las incomplejas de • Transformación de unas unidades de masa magnitudes a la vida las unidades de en otras. cotidiana. capacidad. • Transformación de unas unidades de• capacidad en otras.• Unidad de • Cálculo mental: resolver operaciones y longitud: el problemas dividiendo números pares entre metro. 20 y 40.• Múltiplos y • Resolución de problemas aplicando los submúltiplos del procedimientos de resolución aprendidos. metro.• Expresiones complejas e incomplejas de 245
  247. las unidades de longitud.• Unidad de masa: el gramo.• Múltiplos y submúltiplos del gramo.• Expresiones complejas e incomplejas de las unidades de masa.• Unidad de capacidad: el litro.• Múltiplos y submúltiplos del litro.UNIDAD DIDÁCTICA 13: Perímetro y área Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Calcular el perímetro de dos polígonos.• Calcular el perímetro de un polígono. • Expresar el área de distintas figuras en• Identificar la superficie de una figura. unidades arbitrarias.• Identificar m2, dm2, cm2 y mm2 como unidades • Expresar áreas en m2. de superficie. • Medir y calcular el área de una figura. 246
  248. • Calcular el área de cuadrados y rectángulos.• Calcular el área de polígonos irregulares.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir entre 0,5. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Perímetro de un • Cálculo de perímetros de polígonos • Valoración de la polígono. regulares. aplicación de la• Superficie y área • Cálculo del área de una figura utilizando geometría a la vida de una figura. medidas arbitrarias. cotidiana.• Unidades de • Comparación de áreas. 2 superficie: m , • Utilización de las unidades de superficie en 2 2 2 dm , cm y mm . la medida del área de una figura.• Cálculo del área • Cálculo del área de un cuadrado. del cuadrado, el • Cálculo del área de un rectángulo. rectángulo y • Cálculo del área de polígonos irregulares. polígonos • Cálculo mental: resolver operaciones y irregulares. problemas con divisiones entre 0,5. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos de resolución aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 14: Movimientos y semejanza en el plano 247
  249. Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Identificar polígonos simétricos y trazar• Identificar y representar simetrías y traslaciones sus ejes de simetría. de figuras geométricas. • Dibujar una figura simétrica a una dada• Dibujar figuras semejantes a escala. y después trasladarla.• Interpretar y representar las coordenadas de un Escribir las coordenadas de unos puntos punto.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir entre 0,25. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Figura simétrica. • Construcción de figuras simétricas. • Valoración del orden• Eje de simetría. • Traslación de figuras. y la limpieza en la• Figuras • Construcción de figuras semejantes. presentación de simétricas • Escritura de coordenadas. trabajos. respecto a un eje • Dibujo de coordenadas en el plano. de simetría. • Cálculo mental: resolver operaciones y• Traslación. problemas con divisiones entre 0,25.• Semejanza. • Resolución de problemas aplicando los• Coordenadas en procedimientos de resolución aprendidos. el plano.UNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidad 248
  250. Objetivos didácticos Criterios de evaluación • A partir de un pictograma, responder a• Interpretar y realizar representaciones de datos una serie de preguntas. estadísticos en diagramas de barras, • Construir un gráfico lineal a partir de los histogramas, pictogramas y gráficos lineales. datos de una tabla de frecuencias.• Interpretar diagramas de sectores.• Calcular la media y la moda de una serie de datos estadísticos.• Identificar sucesos seguros, posibles e imposibles.• Hallar la probabilidad de un suceso.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir múltiplos de 100 entre centenas exactas. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Interpretación y elaboración de diagramas • Valoración de la• Variables. de barras de dos variables. utilidad de la• Representación • Interpretación y elaboración de representación de datos. histogramas, pictogramas y gráficos estadística en la vida• Media y moda. lineales. cotidiana.• Sucesos • Interpretación de gráficos de sectores. aleatorios. • Cálculo de la media y la moda de un• Cálculo de la conjunto de datos estadísticos. probabilidad de • Identificación de sucesos aleatorios. un suceso. • Reconocimiento de sucesos seguros, posibles e imposibles. • Cálculo de la probabilidad de un suceso. 249
  251. • Cálculo mental: resolver operaciones y problemas con divisiones de múltiplos de 100 entre centenas exactas.• Resolución de problemas aplicando los procedimientos aprendidos. 250
  252. ADAPTACIÓN CURRICULAR INDIVIDUALIZADA DE 6º DE EPPRIMER TRIMESTREUNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y operacionesUNIDAD DIDÁCTICA 2: La divisiónUNIDAD DIDÁCTICA 3: Potencias y raíces cuadradasUNIDAD DIDÁCTICA 4: Múltiplos y divisoresUNIDAD DIDÁCTICA 5: Números primos, M.C.D. y m.c.m.SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD DIDÁCTICA 6: Números fraccionarios (I)UNIDAD DIDÁCTICA 7: Números fraccionarios (II)UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales. Suma, resta y multiplicaciónUNIDAD DIDÁCTICA 9: División con números decimalesUNIDAD DIDÁCTICA 10: ÁngulosTERCER TRIMESTREUNIDAD DIDÁCTICA 11: Números enteros y coordenadas cartesianasUNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidad. SuperficieUNIDAD DIDÁCTICA 13: Área y perímetroUNIDAD DIDÁCTICA 14: Cuerpos geométricos. VolumenUNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidadUNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y operacionesObjetivos didácticos • Leer, escribir y descomponer números naturales de hasta doce cifras. Compararlos y ordenarlos. • Aproximar números naturales a cualquier orden de unidad. 251
  253. • Identificar los términos de la suma, resta y multiplicación. • Conocer y aplicar las propiedades e la suma y la multiplicación. • Resolver sumas, restas y multiplicaciones y aproximar el resultado de operaciones combinadas. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Resolver problemas matemáticos.ContenidosConceptos • Sistema de numeración posicional y decimal. • Términos y propiedades de la suma. • Términos de la resta y relación entre ellos. • Términos y propiedades de la multiplicación.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación por 9 y 99. • Valor posicional de las cifras en un número. • Descomposición de un número natural en sumas. • Aproximación de un número a cualquier orden de unidad. • Aplicación de las propiedades en las sumas. • Resolución y comprobación de restas. • Aplicación de las propiedades de la multiplicación. • Cálculo aproximado del resultado de una operación.Valores • Apreciación de la utilidad de los números en la vida cotidiana. Criterios de evaluación: • Completar frases a partir de los conceptos adquiridos en la unidad. • Escribir cómo se leen diferentes números y viceversa. • Determinar el valor posicional de una cifra en un número. • Descomponer un número en forma de sumas. 252
  254. • Escribir números a partir de su descomposición. • Transformar números en el orden de unidad indicado. • Aproximar números a diferentes órdenes de unidad. • Aplicar las propiedades de la suma y la multiplicación para resolver operaciones combinadas. • Calcular el resultado aproximado de operaciones combinadas. • Inventar y resolver problemas por aproximación y de forma exacta.UNIDAD DIDÁCTICA 2: La divisiónObjetivos didácticos • Identificar los términos de la división y conocer la relación entre ellos. • Resolver divisiones, comprobarlas y clasificarlas en exactas y enteras. • Estimar el resultado de una división aproximando sus términos. • Identificar el cociente de una división cuando varían el dividendo, el divisor o ambos. • Resolver operaciones combinadas y utilizar la calculadora para comprobar el resultado. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Términos de la división. Relación entre sus términos. • División entera y división exacta.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación por 11 y 101. • Resolución y comprobación de divisiones. • Cálculo aproximado del cociente de una división. • Cálculo del cociente de una división al variar el dividendo, el divisor o ambos. 253
  255. • Resolución aritmética de operaciones combinadas. • Uso de la calculadora en la resolución de operaciones combinadas.ValoresApreciación de la utilidad de los números en la vida cotidiana.Criterios de evaluación:• Indicar si diversas afirmaciones son verdaderas o falsas y corregir las falsas.• Resolver divisiones, comprobarlas y clasificarlas en exactas y enteras.• Completar divisiones con el término que falta.• Calcular divisiones aproximando sus términos.• Resolver problemas.• Resolver operaciones combinadas.• Colocar el paréntesis en varias operaciones para obtener el resultado indicado.• Resolver problemas utilizando operaciones combinadas.UNIDAD DIDÁCTICA 3: Potencias y raíces cuadradasObjetivos didácticos • Identificar las potencias y sus términos. • Leer, escribir y calcular potencias con base y exponente de una sola cifra. • Calcular potencias con la calculadora. • Descomponer un número en suma de potencias de base 10. • Leer, escribir y calcular raíces cuadradas perfectas. • Calcular la raíz cuadrada aproximada de un número. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el procedimiento de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Potencia de un número. 254
  256. • Términos de una potencia. • Cuadrado y cubo. • Potencias de base 10. • Raíz cuadrada de un número. • Términos de una raíz cuadrada.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo mental de operaciones combinadas con términos de una cifra. • Identificación y cálculo de potencias. • Uso de la calculadora para resolver potencias. • Cálculo de potencias de base 10. • Descomposición de un número en suma de números de potencias de base 10. • Identificación de cuadrados perfectos. • Cálculo de raíces cuadradas aproximadas.Valores • Interés por aprender a usar la calculadora. Criterios de evaluación: • Escribir las preguntas que corresponden a diversas afirmaciones sobre los conceptos adquiridos. • Escribir productos en forma de potencia y viceversa. • Calcular cuadrados y cubos de diversos números. • Calcular y ordenar potencias de mayor a menor. • Calcular potencias utilizando la calculadora. • Descomponer un número en suma de potencias de base 10 y viceversa. • Completar series de potencias. • Relacionar raíces de cuadrados perfectos con sus resultados. • Calcular raíces cuadradas aproximadas. • Resolver problemas de potencias y raíces cuadradas. 255
  257. UNIDAD DIDÁCTICA 4: Múltiplos y divisoresObjetivos didácticos • Identificar, calcular y expresar los múltiplos de cualquier número. • Identificar, calcular y expresar los divisores de cualquier número. • Aplicar los criterios de divisibilidad para determinar los divisores de un número. • Determinar múltiplos comunes a dos números e identificar el mínimo común múltiplo. • Determinar todos los divisores comunes a dos números e identificar el máximo común divisor. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Múltiplos y divisores de un número. • Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10. • Mínimo común múltiplo (m.c.m). • Máximo común divisor (M.C.D).PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Operaciones combinadas con paréntesis. • Cálculo y expresión de los múltiplos y divisores de un número. • Cálculo de los divisores de un número aplicando los criterios de divisibilidad. • Obtención de múltiplos y divisores comunes a dos números.Valores • Apreciación de la utilidad de conocer el mínimo común múltiplo para resolver problemas de la vida cotidiana.Criterios de evaluación:• Señalar las respuestas correctas a preguntas relacionadas con los conceptos de la unidad. 256
  258. • Calcular múltiplos de diferentes números.• Identificar un número a partir de sus múltiplos.• Determinar si un número es o no múltiplo de otro.• Identificar los divisores de un número.• Calcular todos los divisores de diferentes números.• Determinar los múltiplos y divisores comunes a varios números.• Aplicar los criterios de divisibilidad para determinar múltiplos de varios números.• Resolver diversos problemas sobre múltiplos y divisores.UNIDAD DIDÁCTICA 5: Números primos, M.C.D. y m.c.m.Objetivos didácticos • Identificar números primos y números compuestos. • Descomponer un número en factores primos. • Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos números. • Identificar dos números primos entre sí. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Números primos y números compuestos. • Regla práctica de descomposición de números en factores primos. • M.C.D. y m.c.m. • Números primos entre sí.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del cuadrado de decenas, centenas y unidades de millar exactas. • Identificación de números primos y números compuestos. • Descomposición de un número en factores primos. • Cálculo del M.C.D. de dos números: regla práctica. 257
  259. • Cálculo del m.c.m. de dos números: regla práctica. • Resolución de problemas de M.C.D. y m.c.m.Valores • Apreciación de la utilidad de resolver problemas de M.C.D y m.c.m. para aplicarlo en la vida cotidiana.Criterios de evaluación:• Indicar si son verdaderas o falsas diversas afirmaciones sobre los conceptos estudiadosen la unidad.• Calcular y clasificar números en primos o compuestos.• Hallar los divisores de diversos números e identificar los primos.• Descomponer números en productos de factores primos.• A partir de la descomposición en factores, identificar un número.• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de diversas parejas de números.• Resolver diversos problemas de M.C.D. y m.c.m.• Completar un cuadrado mágico a partir de datos relacionados con los números primos.UNIDAD DIDÁCTICA 6: Números fraccionarios (I)Objetivos didácticos• Identificar las fracciones y sus términos.• Leer, representar y expresar como cociente una fracción.• Clasificar fracciones en propias e impropias.• Expresar una fracción en forma de número mixto.• Comprobar y calcular fracciones equivalentes.• Comparar, ordenar y simplificar fracciones.• Aplicar estrategias de cálculo mental.• Aplicar el método de resolución de problemas. 258
  260. ContenidosConceptos • Fracción y términos de una fracción. • La fracción como cociente. • Fracciones propias e impropias. Número mixto • Fracciones equivalentes. Propiedad fundamental. • Fracción irreducible.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 29, 39, 49, 59, etc. • Lectura, escritura y representación gráfica de fracciones. • Transformación de fracciones en cocientes, y viceversa. • Comparación de fracciones con la unidad. • Aplicación de la propiedad fundamental de fracciones equivalentes. • Obtención de fracciones equivalentes por simplificación y amplificación. • Aplicación del método del m.c.m.Valores • Curiosidad e interés por representar y escribir fracciones.Criterios de evaluación:• Resolver un test sobre los conceptos estudiados en la unidad.• Escribir, leer y ordenar diversas fracciones.• Simplificar fracciones hasta la fracción irreducible.• Clasificar fracciones en propias e impropias.• Transformar fracciones en números mixtos y viceversa.• Representar gráficamente diversas fracciones.• Reconocer fracciones equivalentes.• Escribir fracciones equivalentes por amplificación y simplificación.• Comparar fracciones por el método del m.c.m.• Resolver diversos problemas de fracciones. 259
  261. UNIDAD DIDÁCTICA 7: Números fraccionarios (II)Objetivos didácticos • Sumar y restar fracciones con igual y con distinto denominador. • Multiplicar y dividir fracciones. • Calcular la fracción de un número y de una fracción. • Identificar y calcular la fracción inversa. • Calcular y expresar porcentajes. • Utilizar la calculadora para calcular porcentajes. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Fracción inversa.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 21, 31 y 41, etc. • Resolución de sumas y restas de fracciones con igual denominador. • Resolución de sumas y restas de fracciones con distinto denominador. • Cálculo de la fracción de un número. • Cálculo de la fracción de una fracción. • Resolución de multiplicaciones de fracciones. • Obtención de la fracción inversa. • Resolución de divisiones entre fracciones. • Expresión fraccionaria de un porcentaje. • Calculo del porcentaje de un número. • Uso de la calculadora en el cálculo de porcentajes.Valores • Valoración del rigor en las operaciones con fracciones. • Interés por resolver situaciones cotidianas que requieren el uso de porcentaje. 260
  262. Criterios de evaluación:• Calcular y simplificar sumas y restas de fracciones.• Resolver gráfica y numéricamente una suma y una resta de fracciones.• Completar una tabla con las fracciones que faltan para que filas y columnas sumen igual.• Calcular y simplificar multiplicaciones y divisiones de fracciones.• Relacionar diversas fracciones con sus fracciones inversas.• Determinar fracciones de fracciones y simplificar el resultado.• Relacionar fracciones de diversos números con sus resultados.• Escribir diversas fracciones en forma de porcentaje.• Calcular porcentajes de diversos números.UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales. Suma, resta y multiplicaciónObjetivos didácticos • Leer, escribir y reconocer las partes de un número decimal. • Representar, ordenar y aproximar números decimales. • Sumar, restar y multiplicar números decimales. • Multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros. • Estimar el resultado de operaciones con números decimales. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Partes de un número decimal. 261
  263. PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del 50% de un número. • Lectura y escritura de números decimales. • Representación y ordenación de números decimales. • Resolución gráfica y numérica de sumas y restas de números decimales. • Multiplicación de un número natural por un número decimal. • Multiplicación de números decimales. • Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros. • Resolución de multiplicaciones con números decimales. • Aproximación de números decimales a la unidad y a las décimas. • Estimación del resultado de sumas, restas y multiplicaciones de números decimales.Valores • Consideración de la estimación como un método válido de cálculo.Criterios de evaluación:• Responder diversas preguntas sobre conceptos y procedimientos adquiridos durante launidad.• Leer, escribir, representar, ordenar y aproximar números decimales.• Calcular números decimales comprendidos entre dos números dados.• Resolver y completar operaciones con números decimales.• Resolver problemas por medio de operaciones con números decimales.UNIDAD DIDÁCTICA 9: División con números decimalesObjetivos didácticos • Resolver divisiones aproximando el cociente hasta las milésimas. • Comprobar si una división es correcta mediante la prueba de la división. • Resolver divisiones con números decimales. 262
  264. • Estimar el cociente de una división con decimales aproximando sus términos. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosPROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo mental del 25% de un número. • Aproximación del cociente hasta las milésimas. • Comprobación de divisiones. • Resolución de divisiones con dividendo mayor que el divisor. • Resolución de divisiones con dividendo menor que el divisor. • Resolución de divisiones por la unidad seguida de ceros. • Resolución de divisiones con divisor decimal. • Resolución de divisiones con dividendo y divisor decimales. • Aproximación de los términos de una división y estimación del cociente.Valores • Valoración de la validez de un resultado asociado a la estimación de un cálculo.Criterios de evaluación:• Identificar si son verdaderas o falsas unas afirmaciones.• Completar una tabla de divisiones entre 1.000, 10.000 y 100.000.• Resolver divisiones de números decimales.• Completar diversas operaciones con los términos que faltan.• Escoger el dividendo y el divisor de una lista de números para que el cociente sea el indicado.• Escoger el cociente correcto de unas divisiones con divisor menor que la unidad.• Completar una tabla con divisiones entre números decimales.• Resolver problemas con divisiones de números decimales.UNIDAD DIDÁCTICA 10: Ángulos 263
  265. Objetivos didácticos • Clasificar ángulos según su amplitud. • Conocer el sistema sexagesimal y transformar unas unidades en otras. • Transformar una expresión compleja en incompleja y viceversa. • Sumar y restar medidas angulares. • Conocer la suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero. • Medir y trazar ángulos con el transportador. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Elementos de un ángulo. • Ángulos según su amplitud: recto, agudo, llano y completo. • Ángulos consecutivos y adyacentes. • Ángulos complementarios y suplementarios. • Sistema sexagesimal: grados, minutos y segundos.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del 10% y del 20% de un número. • Comparación de ángulos con el ángulo recto. • Trazado y clasificación de ángulos. • Transformación de unidades. • Transformaciones entre expresiones complejas e incomplejas, y viceversa. • Resolución de sumas y restas de medidas angulares. • Cálculo de la suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero. • Uso del transportador al medir y trazar ángulos.Valores • Valoración de la precisión en la medida de un ángulo.Criterios de evaluación 264
  266. • Completar frases relacionados con los conceptos aprendidos a lo largo de la unidad.• Dibujar y clasificar ángulos según su amplitud.• Medir y trazar ángulos con el transportador.• Construir ángulos complementarios y suplementarios con el transportador y calcular susmedidas.• Transformar unas medidas angulares en otras.• Transformar expresiones incomplejas en complejas y viceversa.• Resolver sumas y restas de medidas angulares.• Determinar numéricamente ángulos complementarios y suplementarios.• Resolver problemas de medidas angulares.UNIDAD DIDÁCTICA 11: Números enteros y coordenadas cartesianasObjetivos didácticos • Identificar y utilizar los números negativos. • Leer, representar en la recta, ordenar y comparar números enteros. • Sumar y restar números enteros. • Identificar las coordenadas de un punto en un sistema de coordenadas cartesianas. • Representar puntos en el plano utilizando los números enteros. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Los números negativos. • Coordenadas de un punto en el plano.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 0,5. • Lectura y escritura de números enteros. 265
  267. • Representación de números enteros sobre la recta. • Ordenación y comparación de números enteros. • Resolución de sumas y restas de números enteros sobre la recta. • Representación de puntos en un sistema de coordenadas. • Identificación de las coordenadas de puntos del plano.Valores • Interés y gusto por la representación de números enteros sobre la recta numérica. • Rigor en la resolución de operaciones con números enteros.Criterios de evaluación:• Responder una serie de preguntas sobre conceptos de la unidad.• Expresar y resolver situaciones con números enteros.• Completar una tabla con los signos <, =, >.• Comprobar sumas y restas con números enteros y corregir las incorrectas.• Escribir los números anterior y posterior de diversos enteros.• Resolver sumas de números enteros y ordenar los resultados.• Indicar si el resultado de una operación será positivo o negativo sin resolverla.• Resolver situaciones con la ayuda de la recta numérica.• Calcular los términos que faltan en diversas sumas de números enteros.• Representar diversos puntos en unos ejes de coordenadas.• Identificar las coordenadas de diversos puntos.UNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidad. SuperficieObjetivos didácticos • Conocer y utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad y superficie, sus múltiplos y submúltiplos. • Transformar unas unidades de medida en otras. • Expresar las unidades de medida de forma compleja e incompleja. 266
  268. • Conocer y utilizar las unidades agrarias, sus múltiplos y submúltiplos. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Unidades de longitud, masa y capacidad. Múltiplos y Submúltiplos. • Área de una figura. • Unidad de superficie: el metro cuadrado. • Múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. • Unidades agrarias: múltiplos y submúltiplos.Procedimientos • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 0,25. • Expresión de equivalencias entre las unidades y la unidad principal. • Transformación de unidades en las tres magnitudes. • Transformación de expresiones complejas en incomplejas, y viceversa. • Cálculo del área por descomposición de figuras. • Relación entre las unidades de superficie. • Relación entre las unidades agrarias y las unidades de superficie.Valores • Interés por el uso de las unidades de medida en la vida cotidiana. • Valoración de la importancia del uso correcto de los múltiplos y los submúltiplos en las unidades de medida.Criterios de evaluación:• Elegir la respuesta correcta a preguntas sobre conceptos y procedimientos de launidad.• Identificar la unidad más adecuada para medir la longitud, masa y capacidad deunos elementos. 267
  269. • Indicar la respuesta correcta en unas igualdades.• Transformar unas unidades de medida en otras.• Ordenar unidades de longitud, masa y capacidad.• Resolver gráficamente problemas de longitudes y áreas.• Transformar expresiones complejas de unidades en incomplejas y viceversa.• Resolver problemas cuyos datos están expresados en distintas unidades.UNIDAD DIDÁCTICA 13: Área y perímetroObjetivos didácticos • Calcular el área de paralelogramos y triángulos. • Determinar el área y el perímetro de polígonos irregulares y regulares. • Conocer el número pi. • Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Área de los paralelogramos: rectángulo, cuadrado, rombo y romboide. • Área de un triángulo. • Perímetro de un polígono. • El número pi. • Longitud de la circunferencia.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: División de un número entre 0,5. • Cálculo de áreas de paralelogramos. • Cálculo del área de un triángulos. • Cálculo del perímetro y del área de polígonos regulares e irregulares. 268
  270. • Cálculo de la longitud de la circunferencia. • Cálculo del área del círculo.Valores • Interés por medir con precisión las magnitudes de una figura plana. • Valoración de la importancia de la resolución precisa de problemas geométricos. • Interés y gusto por la construcción de figuras geométricas utilizando la regla y el compás.Criterios de evaluación:• Completar diversas frases relacionadas con los conceptos y procedimientos de la unidad.• Medir y calcular el área de paralelogramos, triángulos, polígonos y círculos.• Calcular el lado de un cuadrado a partir de su área.• Determinar perímetros de polígonos regulares.• Medir, dibujar y calcular longitudes de circunferencias.• Calcular superficies restando un área de otra.• Resolver problemas de áreas y perímetros.UNIDAD DIDÁCTICA 14: Cuerpos geométricos. VolumenObjetivos didácticos • Identificar los poliedros irregulares y regulares, sus elementos y su desarrollo plano. • Identificar los cuerpos redondos, sus elementos y el desarrollo plano del cono y el cilindro. • Calcular el volumen de cuerpos geométricos por descomposición. • Relacionar correctamente las unidades de volumen y capacidad. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas. 269
  271. ContenidosConceptos • Poliedros irregulares y regulares: concepto y elementos. • Cilindro, cono y esfera: concepto y elementos. • Volumen de los cuerpos geométricos. • Unidades de volumen: metro, decímetro, centímetro y milímetro cúbico. • Volumen de un cubo.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: División de un número entre 0,25. • Identificación y desarrollo plano de prismas y pirámides. • Identificación y desarrollo plano de poliedros regulares. • Identificación y desarrollo plano de cilindros y conos. • Cálculo del área de los cuerpos geométricos • Cálculo del volumen de un cuerpo por descomposición en cubos. • Relación entre capacidad y volumen.Valores • Valorar la importancia del uso correcto de las unidades de medida y su aplicación cotidiana. • Interés por utilizar de forma adecuada las unidades de volumen y capacidad.Criterios de evaluación:• Señalar si unas afirmaciones son verdaderas o falsas.• Identificar poliedros entre diversas figuras geométricas.• Completar una tabla sobre poliedros.• Dibujar diversos cuerpos geométricos y sus desarrollos.• Identificar cuerpos geométricos a partir de datos sobre sus caras, vértices y aristas.• Expresar unidades de capacidad en unidades de volumen y viceversa.• Estimar el volumen de diversos objetos.• Resolver problemas de volumen y capacidad de cuerpos geométricos. 270
  272. UNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidadObjetivos didácticos • Identificar las variables cualitativas y las variables cuantitativas. • Calcular la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un dato estadístico. • Calcular la media aritmética, la moda y la mediana de un conjunto de datos estadísticos. • Reconocer sucesos seguros, imposibles y probables. • Determinar la probabilidad de un suceso. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Variables cualitativas y variables cuantitativas. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativas. • Media aritmética, moda y mediana. • Sucesos seguros, imposibles y probables.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación y división de un número por 0,5 y 0,25. • Identificación de variables. • Cálculo de frecuencias absoluta y relativa. • Cálculo de la media, la moda y la mediana de un conjunto de datos estadísticos. • Reconocimiento de sucesos seguros, imposibles y probables. • Cálculo de la probabilidad de un suceso.Valores • Gusto e interés por la presentación clara y ordenada de un conjunto de datos. • Valoración y curiosidad por las informaciones de carácter estadístico y probabilístico en el entorno.Criterios de evaluación: 271
  273. • Inventar preguntas cuyas respuestas se correspondan con las afirmaciones de unatabla.• Clasificar variables en cualitativas y cuantitativas.• Preparar una encuesta y elaborar una tabla de datos con las respuestas.• Elaborar y completar una tabla de frecuencias.• Calcular frecuencias absolutas y relativas de unos datos.• Determinar la media aritmética, la moda y la mediana de un conjunto de datos.• Inventar experimentos aleatorios.• Clasificar diferentes sucesos en seguros, imposibles y probables.• Calcular la probabilidad de diversos sucesos. 272
  274. MEDIDAS PARA ESTIMULAR LA LECTURA EN TODOS LOS CURSOSDE LA ESO.Nos parece conveniente que los alumnos lean en alto parte del contenido del libro detexto, así como el enunciado de algunos problemas. Insistiremos en que procurencomprender lo que leen. Deberán explicar a continuación a sus compañeros elconcepto o lo que les pide el problema.Dedicaremos a esta actividad aproximadamente 10 minutos por sesión, sobre todo enel primer ciclo.También potenciaremos la estancia en la biblioteca, que permanece abierta durantetoda la jornada, incluso por las tardes, proponiendo actividades muy concretas para lasque haya que utilizar necesariamente libros que se encuentran en ella.En los libros de texto de los alumnos, hay abundancia de lecturas con curiosidadesmatemáticas, y en la guía didáctica del profesor disponemos de títulos aconsejados porunidad, para estimular el gusto por la lectura.En la guía didáctica que Anaya proporciona al profesor aparecen las lecturas másrecomendables para cada tema, además cada profesor puede aconsejar otras. Gracias alas tecnologías de la información y de la comunicación, podemos acceder con comodidad amuchos recursos educativos en los que hay lecturas recomendadas para cada tema.En la página web de la biblioteca del centro, cada mes se recomiendan libros para cadanivel y siempre hay alguno con temas científicos.En la páginahttp://personal.telefonica.terra.es/web/ies4hellin/matematicas/LecturasRecomendadas.htmSe encuentran libros recomendados, con una valiosa guía de lectura para cada uno,por ejemplo: 273
  275. - Ernesto el aprendiz de mago. - El palacio de las cien puertas. - El señor del cero. - Malditas matemáticas. - Ójala no hubiera números. - Póngame un kilo de matemáticas. - Cuanta geometría hay en tu vida.El instituto, a través de la Biblioteca, ha participado en cursos anteriores en el “Proyectopara la Mejora y Utilización de la Biblioteca Escolar” en su modalidad B – REBER (Redde Bibliotecas Escolares de La Rioja). Este curso parece que no hay dotación paracontinuar con el mismo, pero seguiremos con la actividad “La Biblioteca por losPasillos”:Lectura de un libro de divulgación o narrativa, relacionado con las Matemáticas. Cadaalumno debe realizar una reseña por libro leído para exponer en el tablóncorrespondiente. 274
  276. MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATOREFERENCIA NORMATIVA Para 1º de bachillerato:Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructuradel bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. (06/11/07)Corrección de errores. (07/11/07)Decreto 45/2008, de 27 de junio, por el que se establece el currículo debachillerato de la Comunidad Autónoma de La Rioja. (03/07/08)Orden 21/2008, de 4 de septiembre, de la Consejería de Educación, Cultura yDeporte, por la que se regula la implantación del Bachillerato en los centrosdocentes de la Comunidad Autónoma de La Rioja (12/09/08)Artículo 17. Programaciones didácticas.Resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero de Educación, Cultura yDeporte, sobre organización académica de las enseñanzas de Bachillerato. Para 2º de bachillerato:El currículo de 2º de Bachillerato se establece en el Decreto 30/2002, de 17 demayo (BOR de 21 de mayo). Y su estructura se desarrolla en la Orden 50/2002, de 6de junio (BOR de 15 de junio), de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte. Desarrollado en Decreto 30/2002, de 17 de mayo.B.O. La Rioja: 21 de mayo de 2002.Decreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el ReglamentoOrgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónomade La Rioja. Artículo 60. 275
  277. PRIMERO DE BACHILLERATO DE CIENCIAS YTECNOLOGÍACONTENIDOS I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales- Los números racionales.- Los números irracionales.- Los números reales. La recta real.- Intervalos y semirrectas.- Valor absoluto de un número real.- Radicales. Propiedades.- Notación científica.- Logaritmos. Propiedades. Sucesiones- Concepto de sucesión.- Algunas sucesiones importantes.- Límite de una sucesión.- Algunos límites importantes.- Cálculo de límites.Indeterminaciones. Álgebra 276
  278. - Factorización de polinomios.- Fracciones algebraicas.- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.- Ecuaciones con radicales.- Ecuaciones con la x en el denominador.- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.- Sistemas de ecuaciones.- Método de Gauss para sistemas lineales.- Inecuaciones con una incógnita. II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS Resolución de triángulos- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.- Razones trigonométricas con calculadora.- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.- Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.- Resolución de triángulos rectángulos.- Resolución de triángulos cualesquiera. Funciones y fórmulas trigonométricas- Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.- Funciones trigonométricas o circulares.- Fórmulas trigonométricas.- Ecuaciones trigonométricas. Números complejos 277
  279. - En qué consisten los números complejos. Representación gráfica.- Operaciones con números complejos.- Números complejos en forma polar. Operaciones.- Radicación de números complejos. III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Vectores- Los vectores y sus operaciones.- Coordenadas de un vector.- Operaciones con coordenadas.- Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica. Geometría analítica. Problemas afines y métricos- Puntos y vectores en el plano.- Ecuaciones de una recta.- Haz de rectas.- Paralelismo y perpendicularidad.- Posiciones relativas de dos rectas.- Ángulo de dos rectas.- Cálculo de distancias. Lugares geométricos. Cónicas- Lugares geométricos.- Estudio de la circunferencia.- Las cónicas como lugares geométricos. 278
  280. - Estudio de la elipse.- Estudio de la hipérbola.- Estudio de la parábola.- Tangentes a las cónicas. IV. ANÁLISIS Funciones elementales- Las funciones describen fenómenos reales.- Concepto de función.- Funciones definidas “a trozos”.- Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal.- Valor absoluto de una función.- Transformaciones elementales de funciones.- Composición de funciones.- Función inversa o recíproca de otra.- Las funciones exponenciales.- Las funciones logarítmicas. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas- Discontinuidades.- Continuidad.- Límite de una función en un punto.- Cálculo del límite de una función en un punto.- Comportamiento de una función cuando x → +∞.- Cálculo de límite cuando x → +∞.- Ramas infinitas. Asíntotas.- Comportamiento de una función cuando x → –∞. 279
  281. - Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones- Crecimiento de una función en un intervalo.- Crecimiento de una función en un punto.- Derivada.- Función derivada de otra.- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.- Utilidad de la función derivada.- Representación de funciones polinómicas.- Representación de funciones racionales. V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Distribuciones bidimensionales- Nubes de puntos.- Correlación.- Medida de la correlación.- Recta de regresión.- Hay dos rectas de regresión.- Tablas de doble entrada. Cálculo de probabilidades- Experiencias aleatorias.- Sucesos.- Frecuencia y probabilidad.- Ley de Laplace. 280
  282. - Probabilidad condicionada.- Sucesos independientes.- Pruebas compuestas.- Probabilidad total.- Probabilidades a posteriori.- Fórmula de Bayes. Distribuciones de probabilidad- Distribuciones estadísticas.- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.- La distribución binomial.- Distribuciones de probabilidad de variable continua.- La distribución normal.- La distribución binomial se aproxima a la normal. 281
  283. OBJETIVOS • Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...). • Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. • Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión. • Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones. • Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su límite. • Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones. • Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. • Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. • Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. • Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. • Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera. • Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones. • Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos. • Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos. • Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. • Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia. • Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas 282
  284. (elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida.• Obtener analíticamente lugares geométricos.• Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.• Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.• Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”.• Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.• Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca.• Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.• Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.• Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.• Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales• Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos.• Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.• Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los máximos y mínimos de una función los intervalos de crecimiento etc.• Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales. 283
  285. • Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.• Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus operaciones y propiedades.• Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e independencia de sucesos probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular probabilidades.• Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.• Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.• Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.• Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.• Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales. 284
  286. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSDe acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero deEducación, Cultura y Deporte, sobre organización académica de las enseñanzasde Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguientecalendario para 1º de Bachillerato:1ª evaluación: 4 de diciembre2ª evaluación: 12 de marzoEvaluación final: 6 de JunioPruebas extraordinarias: 17 y 18 de JunioEvaluación extraordinaria: 19 de JunioTeniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, así como el viaje de estudiosprogramado para los días 9 al 16 de Marzo, dispondremos los contenidos de la siguienteforma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a modificar latemporalización. Primera evaluación: Números reales ............................................................ 5 sesiones Sucesiones.................................................................... 5 sesiones Algebra ......................................................................... 5 sesiones Resolución de triángulos ............................................... 8 sesiones Funciones y fórmulas trigonométricas ......................... 10 sesiones Números complejos ...................................................... 9 sesiones Segunda evaluación: vectores ........................................................................ 6 sesiones Geometría analítica. Problemas afines y métricos ...... 14 sesiones Lugares geométricos. Cónicas .................................... 10 sesiones Funciones elementales.................................................. 8 sesiones 285
  287. Límites de funciones.................................................... 10 sesiones Tercera evaluación: Continuidad y ramas infinitas ........................................ 6 sesiones Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones ......... 15 sesiones Distribuciones bidimensionales ..................................... 5 sesiones Cálculo de probabilidades ............................................ 5 sesiones Distribución de probabilidad .......................................... 5 sesionesSe han quitado las sesiones del viaje de estudios. Esos días se realizarán actividadesde repaso con los alumnos que se queden.Las sesiones restantes al tercer trimestre, se dedicarán a realizar actividades derepaso. 286
  288. METODOLOGíA DIDÁCTICALa extensión del programa de este curso obliga a prestar una atención muy cuidadosaal equilibrio entre sus distintas partes:- Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace.- Desarrollos escuetos.- Procedimientos muy claros.- Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.- Abundantes pruebas escritas, de manera que , al ser detalladamente corregidas por el profesor, ayude al alumno a conocer sus progresos o sus deficiencias, y le anime a seguir con el aprendizaje.Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que elalumno ya sabe”. La redacción es clara y sencilla, y se incluyen unos “problemascomplementarios” que le permitirán enfrentarse por sí mismo a las dificultades.Tendremos en cuenta los siguientes factores:a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo ciclo de la Enseñanza Secundaria Obligatoria Partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad. 287
  289. c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o Ingeniería Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.d) Atención a las necesidades de otras asignaturas El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento.CRITERIOS DE EVALUACIÓN- Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza, que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos. Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación. Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la 288
  290. capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.- Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas. Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos.- Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano.- Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos. Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del 289
  291. mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.- Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente. Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.- Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. También se pretende comprobar la capacidad para estimar y asociar los parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que miden.- Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 290
  292. Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido. CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PARA QUE EL ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL DEL CURSO.Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejarlos conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.(Salvo aquellos que por falta de tiempo u otras consideraciones, no se hubierantrabajado en clase)PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEPor cada evaluación se harán varias pruebas escritas. El 90% de la calificación decada evaluación será el resultado de la media aritmética de las calificaciones obtenidasen dichas pruebas. El 10% restante, así como el redondeo de la calificación, seobtendrá de la observación del trabajo e interés mostrado por el alumno.La calificación final será la media aritmética de las tres evaluaciones, siempre que lastres estén aprobadas.Para recuperar las evaluaciones se hará una prueba escrita por cada una de ellas.Antes de la evaluación final se dará otra oportunidad, mediante una prueba escrita, pararecuperar las evaluaciones no superadas. 291
  293. La prueba extraordinaria de Junio se referirá a los conocimientos básicos citadosanteriormente. El alumno deberá superar el 50% de la puntuación establecida en dichaprueba, para obtener una calificación positiva en la asignatura. 292
  294. 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍACONTENIDOSBLOQUE I: ANÁLISIS1. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD • Sucesiones. El número e. • Límite de una función cuando x → +∞. Operaciones. Indeterminaciones. • Límite de una función cuando x → –∞. Operaciones. Indeterminaciones. • Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones. • Continuidad de una función.2. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN • Derivada de una función en un punto. • Función derivada. Derivadas sucesivas. • Derivabilidad de una función. • Regla de la cadena. • Técnicas de derivación. • Diferencial de una función.3. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS • Recta tangente a una curva en un punto. • Crecimiento de una función. • Puntos singulares. • Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. • Optimización de funciones. 293
  295. • Regla de L’Hôpital. • Teorema de Rolle. • Teorema del valor medio.4. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES • Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función. • Estudio de las ramas infinitas. • Localización de puntos interesantes.5. CÁLCULO DE PRIMITIVAS • Propiedades de las integrales. • Integrales inmediatas. • Técnicas de integración. • Regla de la cadena. • Método de sustitución. • Integración por partes. • Integración de funciones racionales.6. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES • El área bajo una curva. • Integral de una función. • Propiedades de la integral: teorema del valor medio. • Teorema fundamental del cálculo. • Regla de Barrow. • Cálculo de áreas. • Cálculo de volúmenes. 294
  296. BLOQUE II: ÁLGEBRA 1. SISTEMAS DE ECUACIONES • Sistemas de ecuaciones lineales. • Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales. • Sistemas escalonados. • Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. • Discusión de sistemas de ecuaciones. 2. ALGEBRA DE MATRICES • Definiciones básicas. • Operaciones con matrices. Propiedades. • Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas. • Complementos teóricos para el estudio de matrices. • Rango de una matriz. 3. DETERMINANTES • Determinantes de órdenes dos y tres y de orden cualquiera. • Rango de una matriz a partir de sus menores. 4. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES • Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible. • Regla de Cramer. • Sistemas homogéneos. • Discusión de sistemas mediante determinantes. • Cálculo de la inversa de una matriz. 295
  297. • Forma matricial de un sistema de ecuaciones.B L O QU E I I I . G E OM E TR Í A 5. VECTORES EN EL ESPACIO • Operaciones con vectores. • Base. • Producto escalar de vectores. Aplicaciones. • Producto vectorial. Aplicaciones. • Producto mixto de vectores. 6. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO • Sistemas de referencia en el espacio. • Ecuaciones de la recta. • Posiciones relativas de dos rectas. • Ecuaciones del plano. • Posiciones relativas de planos y de rectas y planos. 7. PROBLEMAS MÉTRICOS • Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos. • Distancias entre puntos, rectas y planos. • Áreas y volúmenes. • Lugares geométricos 296
  298. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar las destrezas más usuales para el cálculo de limites y derivadas e integrales y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricas involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. 2. Extraer información práctica y esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas), que ayude a analizar el fenómeno del que se derive. 3. Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a trozos. Aplicar las propiedades de las funciones estudiadas para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales. 4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o tecnológico. 5. Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente representables por los alumnos. 6. Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 7. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como herramienta algebraica útil para expresar y resolver situaciones diversas y problemas relacionados con la organización de datos, el análisis y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, y con la geometría analítica, contextualizando la solución. 297
  299. 8. Transcribir al lenguaje algebraico y resolver problemas basados en situaciones próximas al entorno del alumno o relacionadas con las demás materias del ámbito científico-tecnológico, cuyo tratamiento matemático exija la utilización de técnicas algebraicas básicas, interpretando las soluciones de acuerdo con el enunciado. 9. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. 10. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizadas, junto con los distintos productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1.- Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica y su enunciado preciso 2.- Calcular límites de todo tipo. 3.- Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distinto tipos de discontinuidades. 4.- Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para conocer la existencia de raíces de una función. 5.- Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivad...) 6.- Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 7.- Hallar la ecuación de la recta a una curva en uno de sus puntos. 298
  300. 8.- Conocer las propiedades que permiten estudiar el crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc... y saberlas aplicar a casos concretos9.- Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.10.- Conocer la regla de l’Hôpital y aplicarla para el cálculo de límites.11.- Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos en casos concretos.12.- Comprender las demostraciones y saber justificar sus pasos.13.- Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis ( límites, derivadas...) en la representación de funciones.14.- Dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas....15.- Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales.16.- Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones, sustitución, partes, racionales...17.- Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral definida.18.- Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con la primitiva de la función correspondiente.19.- Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.20.- Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas21.- Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.22.- Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.23.- Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.24.- Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes.25.- Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlas para el cálculo de estos. 299
  301. 26.- Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores, y aplicarla a casos concretos.27.- Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes28.- Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.29.- Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.30.- Construir y utilizar un sistema de referencia en el espacio y, con él, hacer uso de los vectores para resolver problemas geométricos en R331.- Dominar las distintas ecuaciones de rectas y planos y utilizarlas para resolver problemas afines: pertenencia de puntos a rectas o a planos, posiciones relativas de rectas, de rectas y planos, y de planos.32.- Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos rectas.33.- Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano y entre dos rectas que se cruzan.34.- Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial y el producto mixto de vectores.35.- Resolver problemas métricos variados. 300
  302. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSDe acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero deEducación, Cultura y Deporte, sobre organización académica de las enseñanzasde Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguientecalendario para 2º de Bachillerato:1ª evaluación: 5 de diciembre2ª evaluación:13 de marzoPruebas finales: 20-21-22 de MayoEvaluación final: 23 de MayoPruebas extraordinarias: 20 y 21 de JunioEvaluación extraordinaria: 24 de JunioTeniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, dispondremos loscontenidos de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias queobliguen a modificar la temporalización.1ª evaluación:Sistemas de ecuaciones ..................................................8 sesionesMatrices y determinantes ...............................................18 sesionesGeometría .....................................................................16 sesiones2ª evaluación:Geometría, problemas métricos.....................................10 sesionesLímites y continuidad .....................................................18 sesionesDerivadas y sus aplicaciones.........................................20 sesiones3ª evaluación:Representación de funciones..........................................5 sesionesIntegrales .....................................................................25 sesiones 301
  303. CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PARA QUE EL ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL DEL CURSO.Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejarlos conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.(Salvo aquellos que por falta de tiempo u otras consideraciones, no se hubierantrabajado en clase)PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidosen las siguientes actividades:- Dos pruebas escritas ( 85 % )- Trabajo personal de refuerzo de los conocimientos adquiridos; dispondrá de dossemanas para su realización. (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 5% )El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una pruebaescrita para recuperarla. La prueba extraordinaria de Julio se referirá a los conocimientos básicos citadosanteriormente. El alumno deberá superar el 50% de la puntuación establecida en dichaprueba, para obtener una calificación positiva en la asignatura. 302
  304. METODOLOGÍA DIDÁCTICATeniendo en cuenta que casi todos los alumnos de 2º de bachillerato de cienciasquieren presentarse a la PAU, y cursar a continuación carreras científicas, tenemos quever todo el programa y al nivel más alto, siempre atendiendo a la característica delgrupo. Las clases han de estar siempre llenas de contenido, por lo extenso delprograma.Teniendo como base el libro de texto, o resúmenes escritos, se explica la teoría y sedan las pautas para resolver problemas. El alumno trabaja sobre todo en casa y en laclase se corrigen las tareas y se resuelven dudas.Los exámenes son corregidos con sus correspondientes comentarios, y siempre seenseñan a los alumnos, para que les sirva en el aprendizaje.Ponemos a disposición de los alumnos bibliografía, solucionarios, programasinformáticos... que les puedan ayudar a avanzar en la asignatura. 303
  305. PRIMERO DE BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS Los objetivos propuestos para este curso son los siguientes: ∗ Conocer y distinguir los distintos tipos de números. ∗ Saber operar con números reales. ∗ Representar los números en la recta real. ∗ Conocer el orden entre los reales y sus principales propiedades. ∗ Conocer el cálculo y significado del valor absoluto. ∗ Saber aproximar una magnitud tomando conciencia del error que se comete. ∗ Conocer la notación científica. ∗ Dominar los radicales y su expresión como potencia racional. ∗ Conocer los números irracionales y citar algunos. Representar números racionales e irracionales en la recta real. ∗ Conocer la regla de los signos. ∗ Manejar desigualdades. ∗ Saber el significado y cálculo del valor absoluto, así como el significado de intervalo. ∗ Conocer la existencia de errores de medida. ∗ Estimar aproximadamente longitudes, áreas, pesos, etc. ∗ Redondear números. ∗ Calcular errores absolutos y relativos. ∗ Interpretar la notación científica en la calculadora. ∗ Operar con raíces en casos fáciles. ∗ Utilizar la notación exponencial de las raíces. ∗ Analizar si un resultado es correcto. ∗ Plantear y resolver ecuaciones lineales. ∗ Traducir al lenguaje algebraico situaciones expresadas verbalmente. ∗ Resolver, por métodos algebraicos y gráficos, ecuaciones cuadráticas. 304
  306. ∗ Plantear y resolver, analítica y gráficamente, inecuaciones lineales y de 2º grado.∗ Interpretar la adecuación de las soluciones obtenidas al contexto del problema.∗ Saber qué son la ecuaciones de primer grado, segundo grado y las inecuaciones de primer grado con una incógnita.∗ Resolver las ecuaciones e inecuaciones citadas anteriormente.∗ Evaluar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado.∗ Plantear problemas resolubles mediante las ecuaciones de primer y segundo grado.∗ Representar gráficamente el intervalo de soluciones de las inecuaciones de primer grado con una incógnita.∗ Resolver y representar gráficamente la ecuación lineal con dos incógnitas.∗ Resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos algebraicos.∗ Interpretar gráficamente la solución de los sistemas de ecuaciones lineales.∗ Traducir al lenguaje algebraico problemas cotidianos.∗ Conocer la existencia de sistemas compatibles e incompatibles.∗ Clasificar, sin llegar a resolver, un sistema atendiendo a la compatibilidad.∗ Resolver e interpretar gráficamente sistemas de inecuaciones lineales.∗ Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.∗ Plantear el sistema asociado a un problemas real.∗ Comprobar si la solución hallada al resolver un sistema es correcta.∗ Interpretar gráficamente las distintas posibilidades de solución.∗ Representar el conjunto de soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas.∗ Adquirir la idea de función y todos los aspectos diferenciables que ello comporta: variables que se relacionan, dominio, recorrido y representación gráfica.∗ Leer una información dada gráficamente.∗ Deducir las características fundamentales de una función a partir de su gráfica. 305
  307. ∗ Reconocer las funciones habituales por su expresión analítica y, saber asociarles las gráficas correspondientes.∗ Asociar fenómenos concretos a los distintos tipos de funciones.∗ Resolver problemas reales con ayuda de las funciones.∗ Utilizar la calculadora correctamente.∗ Adquirir la idea de interpolación y extrapolación, y saber interpolar linealmente.∗ Utilizar el sistema cartesiano para la representación de puntos y funciones.∗ Pasar de la forma de tabla a la de gráfica.∗ Aprender el concepto de función y las diferentes formas de darlo.∗ Dar sentido real a los conceptos de dominio y recorrido.∗ Saber interpretar la información contenida en una gráfica: variables que se relacionan, crecimientos, máximos, tendencias, simetrías, etc.∗ Aprender a representar funciones sencillas dando valores.∗ Decidir la escala apropiada para una representación gráfica y descubrir las características más significativas.∗ Aprender a expresar relaciones funcionales de un modo analítico o algebraico.∗ Conocer el concepto de función.∗ Distinguir si una gráfica define una función o no.∗ Leer una información dada en forma de gráfica.∗ Distinguir variables, unidades, ejes y escalas.∗ Deducir crecimientos, tendencias, simetrías, regularidades, etc.∗ Asociar funciones a fenómenos planteados mediante un enunciado sencillo.∗ Estudiar en profundidad la función lineal y cuadrática.∗ Asociar dichas funciones a sus gráficas.∗ Vincular la función lineal a la proporcionalidad directa, al valor absoluto y a funciones escalonadas.∗ Calcular el vértice de una parábola.∗ Aplicar las funciones lineales y cuadráticas a procesos de carácter económico.∗ Estudiar funciones racionales sencillas.∗ Calcular las asíntotas de funciones racionales y esbozar su gráfica. 306
  308. ∗ Usar la función f(x)= k/x en problemas de proporcionalidad inversa.∗ Representar todo tipo de funciones lineales y cuadráticas.∗ Determinar el máximo o mínimo de una función cuadrática..∗ Confeccionar una tabla de valores de una función racional sencilla, y trasladar esos puntos al plano a fin de esbozar una gráfica.∗ Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa.∗ Solucionar problemas asociados a situaciones reales que se ajusten a rectas o parábolas.∗ Conocer la expresión analítica de la funciones exponencial y logarítmica y la forma de sus gráficas.∗ Utilizar la calculadora para operar con expresiones logarítmicas y exponenciales.∗ Resolver problemas asociados a situaciones reales y que expliquen alguna de las aplicaciones estudiadas.∗ Reconocer y determinar fenómenos periódicos.∗ Aplicar la idea de límite para el estudio de discontinuidades.∗ Saber calcular límites sencillos y aplicarlos al estudio de asíntotas.∗ Entender la tasa de variación media y obtener la idea de la derivada de una función en un punto y función derivada.∗ Iniciarse en el cálculo de derivadas.∗ Saber relacionar el signo de la derivada con el estudio del crecimiento y decrecimiento de una función polinómica o racional y poder localizar sus puntos críticos.∗ Interpretar la información suministrada por medio de tablas y gráficos.∗ Transmitir información por los mismos medios citados anteriormente.∗ Calcular e interpretar los parámetros estadísticos unidimensionales.∗ Distinguir la relación entre los elementos de un conjunto de datos bidimensionales.∗ Interpretar, a partir de la nube de puntos, el sentido y la fuerza de la correlación. 307
  309. ∗ Hacer e interpretar estimaciones mediante la recta de regresión.∗ Entender la idea y significado de las distribuciones de probabilidad.∗ Saber, según el fenómeno estudiado, qué distribución de probabilidad, la binomial o la normal, puede aplicarse.∗ Determinar, con ayuda de tablas, la probabilidad de un suceso.∗ Recordar el objeto y lenguaje de la Estadística: población, muestra, diagrama, etc.∗ Conocer las escalas de medición.∗ Determinar que tipo de tratamiento estadístico conviene hacer, dependiendo de la naturaleza de los datos estudiados.∗ Presentar conjuntos de datos con la ayuda de tablas y gráficos.∗ Profundizar en los conceptos de centralización y dispersión de un conjunto de datos.∗ Distinguir los tipos de fenómenos sociales que son susceptibles de ser tratados estadísticamente.∗ Leer y confeccionar tablas de frecuencias.∗ Interpretar y confeccionar los gráficos estadísticos usuales.∗ Conocer el significado de las medidas de centralización.∗ Calcular e interpretar la media de un conjunto de datos.∗ Saber el significado de las medidas de dispersión.∗ Hallar e interpretar la varianza y la desviación típica.∗ Conocer el significado del coeficiente de variación de un conjunto de datos.∗ Utilizar la calculadora para hallar la media y la desviación típica.∗ Repasar los elementos básicos de la probabilidad.∗ Estudiar casos sencillos de probabilidad condicionada.∗ Conocer las características de una distribución de probabilidad.∗ Interpretar el significado de la esperanza matemática y de la varianza.∗ Distinguir cuando una distribución de probabilidad es binomial.∗ Conocer el significado de los parámetros de una distribución binomial.∗ Asignar probabilidades a los sucesos mediante la distribución binomial. 308
  310. ∗ Conocer las características de una distribución continua: función de densidad y parámetros. ∗ Saber los rasgos que distinguen una distribución normal. ∗ Apreciar el papel central de la distribución normal estándar. ∗ Entender el proceso de ajuste de una distribución normal a una distribución de frecuencias. ∗ Utilizar la normal para el cálculo de probabilidades binomiales. ∗ Asignar probabilidades a los sucesos mediante la distribución normal.CONTENIDOS I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales- Números racionales.- Números irracionales.- Los números reales. La recta real.- Intervalos y semirrectas.- Valor absoluto de un número real.- Radicales. Propiedades.- Notación científica.- Logaritmos. Propiedades. Aritmética mercantil- Aumentos y disminuciones porcentuales.- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final. 309
  311. - Intereses bancarios.- ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)?- Amortización de préstamos.- Progresiones geométricas.- Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Álgebra- Suma, resta y multiplicación de polinomios.- División de polinomios.- Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini.- Factorización de polimomios.- Divisibilidad de polinomios.- Fracciones algebraicas.- Ecuaciones. - de segundo grado - bicuadradas - radicales - con la x en el denominador - exponenciales- Sistemas de ecuaciones.- Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. II. ANÁLISIS Funciones elementales- Concepto de función. 310
  312. - Dominio de definición de una función.- Funciones lineales y = mx + n.- Interpolación lineal.- Funciones cuadráticas.- Funciones definidas “a trozos”.- Algunas transformaciones de funciones.- Funciones de proporcionalidad inversa.- Funciones radicales.- Valor absoluto de una función. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas- Composición de funciones.- Función inversa o recíproca de otra.- Las funciones exponenciales.- Las funciones logarítmicas.- Funciones trigonométricas. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas- Continuidad. Discontinuidades.- Límite de una función en un punto.- Cálculo del límite de una función en un punto.- Comportamiento de una función cuando x → +∞.- Cálculo de límites cuando x → +∞.- Ramas infinitas. Asíntotas.- Comportamiento de una función cuando x → –∞. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones- Crecimiento de una función en un intervalo. 311
  313. - Crecimiento de una función en un punto. Derivada.- Función derivada de otra.- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.- Utilidad de la función derivada.- Representación de funciones polinómicas.- Representación de funciones racionales. III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Estadística- Estadística. Nociones generales- Distribuciones estadísticas- Tablas de de frecuencia.- Parámetros estadísticos.- Parámetros de posición para datos aislados.- Medidas de posición en distribuciones con datos agrupados en intervalos- Interpretación de las medidas de posición. Diagrama de caja Distribuciones bidimensionales- Nubes de puntos.- Correlación.- Medida de la correlación.- Recta de regresión.- Hay dos rectas de regresión.- Tablas de doble entrada. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta 312
  314. - Distribuciones estadísticas.- Cálculo de probabilidades.- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.- Parámetros en una distribución de probabilidad.- Distribución binomial. Descripción.- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Distribuciones de variable continua- Distribuciones de probabilidad de variable continua.- La distribución normal.- Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.- La distribución binomial se aproxima a la normal.- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PARA QUE EL ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL DEL CURSO.Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejarlos conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.(Salvo aquellos que por falta de tiempo no se hubieran trabajado en clase) 313
  315. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSDe acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero deEducación, Cultura y Deporte, sobre organización académica de las enseñanzasde Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguientecalendario para 1º de Bachillerato:1ª evaluación: 4 de diciembre2ª evaluación: 12 de marzoEvaluación final: 6 de JunioPruebas extraordinarias: 17 y 18 de JunioEvaluación extraordinaria: 19 de JunioTeniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, así como el viaje de estudiosprogramado para los días 9 al 16 de Marzo, dispondremos los contenidos de la siguienteforma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a modificar latemporalización.Primera evaluación: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRANúmeros reales .................................................................................. ..12sesionesAritmética mercantil ............................................................................. . 10 sesionesÁlgebra ............................................................................................... ..12sesionesFunciones elementales………………………………………………………8 sesionesSegunda evaluación: ANÁLISISFunciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas……………….16sesionesLímites de funciones. Continuidad y ramas infinitas ........................... ..14 sesionesIniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones .................................. ..14 sesionesTercera evaluación: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADEstadística. Distribuciones bidimensionales ........................................ ..12sesionesDistribuciones de probabilidad: Variable discreta ............................... 15 sesionesDistribuciones de probabilidad: Variable continua ............................... 15 sesiones 314
  316. Se han quitado las sesiones del viaje de estudios. Esos días se realizarán actividadesde repaso con los alumnos que se queden.Las sesiones restantes al tercer trimestre, se dedicarán a realizar actividades derepaso.PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓNEl curso se divide en tres bloques: • Aritmética y Álgebra • Análisis • Estadística y probabilidadSe intentará (*) hacer coincidir los bloques con las tres evaluaciones, en cada bloque serealizaran dos pruebas escritas, la primera a mitad del bloque y la segúnda de todo elbloque.(*)si no se pudiese acabar un bloque antes de la evaluación se realizata otra pruebaescrita para valorar los conocimientos adquiridos hasta ese momento.La calificación final de cada evaluación será • la media ponderada entre las calificaciones en las pruebas escritas, dando mayor peso a la prueba de todo el bloque, por englobar todo la materia de esa evaluación.( 80%) • La actuación del alumno en clase, sus intervenciones, su actitud (5%) • El nivel de cumplimiento de trabajos y tareas diarias que se le encomienden(15%). 315
  317. El sistema de recuperación se realizara una prueba escrita de recuperación de cadabloque, el la recuperación del tercer bloque se dará la oportunidad de recuperarcualquiera de los bloques suspendido o en su caso de toda la materia si fuesenecesario.La calificación final del curso se obtendrá calculando la media aritmetica de los tresbloques bien sea en la evaluación o en la recuperación (nota máxima de larecuperación 6), solo se mediara si la nota de cada uno de los bloques es mayor que 4.si la nota media es inferior a 5 no se aprueba la asignatura.La prueba extraordinaria de Junio se referirá a los conocimientos básicos citadosanteriormente. El alumno deberá manejar los conceptos recogidos en el apartado de“contenidos” (salvo aquellos que por falta de tiempo no se hubieran trabajado en clase).Para obtener una calificación positiva en la asignatura se debe alcanzar el 50% de lapuntuación establecida en dicha prueba.METODOLOGÍALa extensión del programa de este curso obliga a prestar una atención muy cuidadosaal equilibrio entre sus distintas partes:- Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace.- Desarrollos escuetos.- Procedimientos muy claros.- Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.- Abundantes pruebas escritas, de manera que , al ser detalladamente corregidas por el profesor, ayude al alumno a conocer sus progresos o sus deficiencias, y le anime a seguir con el aprendizaje.Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que elalumno ya sabe”. La redacción es clara y sencilla, y se incluyen unos “problemas 316
  318. complementarios” que le permitirán enfrentarse por sí mismo a las dificultades.Destacamos, a continuación, los factores que inspiran nuestra programación:a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo ciclo de la Enseñanza Secundaria Obligatoria En la actualidad, está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores la premisa de que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De ese modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.c) Preparación básica para un alumnado de humanidades Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.Una concepción constructivista del aprendizajeDesde la perspectiva constructivista del aprendizaje en que se basa nuestro currículo 317
  319. oficial y, consecuentemente, este proyecto, la realidad solo adquiere significado en lamedida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activode formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias paracontrastarlas con las hipótesis. Si hay acuerdo entre estas y los resultados de lasexperiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis oabandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajesestán demostrando que:1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con cierta coherencia interna.2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando, frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares.4. Los esquemas conceptuales que traen los estudiantes son persistentes, y no es fácil modificarlos.Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por elprofesorado, al menos, las siguientes:- Que el alumnado sea consciente de cuál es su posición de partida.- Que se le haga sentir la necesidad de cambiar algunas de sus ideas de partida.- Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana. 318
  320. 2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real.3. Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, T.A.E., etc.).4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.5. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma da gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.8. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para poder hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.9. Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable. 319
  321. 10. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.11. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios Sucesos.12. Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita resolver un problema estadístico planteado. Reconocer y estudiar los casos en los que una distribución binomial sea susceptible de ser tratada como distribución normal, calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios sucesos. 320
  322. SEGUNDO DE BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALESOBJETIVOS DIDÁCTICOSAl finalizar el curso el alumno o alumna para aprobar la asignatura deberá como mínimohaber alcanzado las siguientes capacidades:- Sistemas de cauciones lineales:- Clasificar los sistemas en función de sus soluciones:- Interpretar geométricamente los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.- Ser capaz de expresar matricialmente un sistema.- Resolver con corrección por el método de Gauss sistemas de 2 y 3 ecuaciones.- Discutir y resolver sistemas dependientes de un parámetro.Matrices y determinantes:- Ser capaz de reconocer una matriz.- Conocer las definiciones de los distintos tipos de matrices.- Operar correctamente con matrices (suma, resta, producto por un escalar, productode matrices, trasposición, inversión)- Conocer y saber aplicar en el momento oportuno las propiedades de las matrices.- Comprobar que una matriz es la inversa de otra aplicando la definición.- Calcular la inversa de una matriz 2x2 mediante la resolución de un sistema deecuaciones.- Calcular la inversa de una matriz 3x3 utilizando determinantes.- Resolver ecuaciones matriciales.- Calcular con corrección determinantes de orden 2 y 3.- Utilizar correctamente la regla de Sarrus y el desarrollo de un determinante por loselementos de una fila o columna.Programación lineal: 321
  323. - Reconocer las inecuaciones lineales, ser capaz de buscar soluciones, dando unainterpretación geométrica del conjunto de soluciones.- Ser capaz de encontrar las soluciones de un sistema de inecuaciones lineales, dandola correspondiente representación geométrica.- Plantear correctamente en un problema la función objetivo y las restriccioneslineales.- Representar con corrección los problemas de programación lineal.- Obtener gráficamente las soluciones.- Discutir las soluciones, distinguiendo entre las distintas posibilidades (única, infinitas,inexistentes).Límites, continuidad y derivación:- Conocer la idea intuitiva de límite y su cálculo sino hay indeterminación.- Reconocer las indeterminaciones y saber resolverlas en casos sencillos.- Conocer la idea intuitiva y gráfica de continuidad, saber estudiar la continuidad defunciones sencillas, clasificando las posibles indeterminaciones.- Saber definir funciones a trozos.- Dada una función a trozos saber, en casos sencillos, dibujarla, estudiar sucontinuidad y derivabilidad.- Conocer e interpretar geométricamente la variación de una función en un punto.- Conocer la idea intuitiva de derivada de una función en un punto y su interpretacióngeométrica.- Encontrar la ecuación de la recta tangente e una curva en un punto.- Reconocer los puntos angulosos.- Manejar el concepto de función derivada.- Saber y manejar correctamente las reglas de derivación para suma, resta, producto,cociente y composición (máximo dos composiciones).- Saber y manejar correctamente las derivadas de las funciones elementales,excluidas las circulares.- Calcular derivadas sucesivas hasta el segundo orden.- Saber caracterizar y encontrar los puntos críticos.- Aplicar las derivadas a problemas de optimización. 322
  324. Representación gráfica de funciones:- Teniendo como base las funciones polinómicas y las racionales sin asíntota oblicuael alumnado a de ser capaz de:- Buscar el dominio y el recorrido de la función.- Encontrar posibles simetrías.- Localizar los posibles puntos de corte con los ejes.- Localizar los posibles puntos de discontinuidad.- Determinar el crecimiento y decrecimiento.- Determinar la concavidad y convexidad.- Encontrar en el caso de existan los extremos relativos y los puntos de inflexión.- Encontrar las asíntotas horizontales y verticales.- Encontrar los posibles puntos de corte de la gráfica con las asíntotas horizontales.Integración:- Conocer la definición de función primitiva.- Conocer y manejar las propiedades lineales de la integración.- Calcular con corrección integrales inmediatas, llegando a dos composiciones,- Conocer la idea intuitiva de integral definida.- Saber y manejar las propiedades de la integral definida.- Determinar correctamente el signo de la integral definida.- Aplicar la regla de Barrow para el cálculo de integrales definidas.- Aplicar la integral definida al cálculo de áreas.Combinatoria:- Saber distinguir cuando importa el orden de los elementos y si se admiten o norepeticiones.- Construir diagramas de árbol.- Conocer los conceptos de factorial de un número y de número combinatorio.Probabilidad:- Conocer los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral y sucesoaleatorio.- Conocer los distintos tipos de sucesos, en especial el suceso contrario.- Manejar con soltura la unión, intersección y complementación de sucesos. 323
  325. - Conocer y utilizar con corrección las propiedades de los sucesos.- Saber distinguir entre sucesos incompatibles y compatibles.- Reconocer o en su caso un sistema completo de sucesos.- Reconocer la probabilidad como frecuencia relativa esperada.- Utilizar la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades.- Conocer la axiomática de la probabilidad y las propiedades que se deducen.- Calcular con corrección la probabilidad de la unión de dos sucesos.Probabilidad condicionada:- Reconocer la probabilidad condicionada en un experimento aleatorio.- Calcular con corrección la probabilidad de la intersección de dos sucesos.- Saber distinguir entre sucesos dependientes e independientes.- Calcular probabilidades condicionadas o no, a partir de tablas de frecuencias o tablasde contingencia).- Reconocer y aplicar correctamente el teorema de la probabilidad total y el teoremade Bayes.Distribución normal:NOTA: Aunque el tema de la Distribución normal corresponde al programa de Primero,al constituir una herramienta básica para la estadística de Segundo el alumnado alfinalizar el curso debe alcanzar las siguientes capacidades mínimas:- Conocer el concepto de probabilidad como área bajo una curva.- Saber que es la Ley normal de media 0 y desviación típica 1 y su interpretacióngeométrica.- Manejar correctamente la tabla de la Normal Tipificada tanto en su problema directo(dada una probabilidad, hallar una abscisa) como el inverso.- Usar en los problemas directos e inversos las propiedades básicas de la normal.- Conocer la Normal de media µ y desviación típica σ.- Transformar una norma cualquiera en una tipificada y viceversa.Teoría de Muestras:- Saber que es una población y una muestra y comprender la necesidad del muestreo.- Conocer los distintos tipos de muestreos.- Conocer y calcular los parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. 324
  326. - Manejar la distribución de la media en el muestreo de una población normal convarianza conocida.Inferencia estadística:- Manejar el concepto de estimación puntual y de estimación por intervalo.- Calcular el intervalo de confianza para la media de una población normal convarianza conocida.- Saber calcular el error en la medición de la media.- Calcular el tamaño de una muestra necesario para estimar, con precisión y confianzadadas, la media de una población normal de varianza conocida.CONTENIDOSI. ÁLGEBRASistemas de ecuaciones. Método de Gauss- Sistemas de ecuaciones lineales.- Sistemas compatibles e incompatibles.- Sistemas escalonados.- Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.- Discusión de sistemas de ecuaciones.Álgebra matricial- Definiciones básicas.- Operaciones con matrices. Propiedades.- Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.- Rango de una matriz.Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes 325
  327. - Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera.- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.- Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible.- Regla de Cramer.- Sistemas homogéneos.- Discusión de sistemas mediante determinantes.- Cálculo de la inversa de una matriz.Programación lineal- Estudio de algunos ejemplos de programación lineal.- Programación lineal para varias variables.II. ANÁLISISLímites de funciones. Continuidad- Límite de una función cuando x → +∞. Operaciones. Indeterminaciones.- El número e.- Límite de una función cuando x → –∞. Operaciones. Indeterminaciones.- Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.- Continuidad de una función.Derivadas. Técnicas de derivación- Derivada de una función en un punto.- Función derivada. Derivadas sucesivas.- Derivabilidad de una función.- Regla de la cadena.- Técnicas de derivación. 326
  328. Aplicaciones de la derivada- Recta tangente a una curva en un punto.- Crecimiento de una función.- Puntos singulares.- Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.- Optimización de funciones.Representación de funciones- Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función.- Estudio de las ramas infinitas.- Localización de puntos interesantes.Iniciación a las integrales- Área bajo una curva.- Primitiva de una función.- Cálculo de primitivas.- Regla de Barrow.- Cálculo del área bajo una curva.III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADCálculo de probabilidades- Experimentos aleatorios.- Sucesos. Operaciones con sucesos. 327
  329. - Frecuencias absoluta y relativa.- Ley de los grandes números.- Probabilidad. Propiedades.- Ley de Laplace.- Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.- Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes.- Probabilidad total.- Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.Las muestras estadísticas- Población y muestra.- Muestreo aleatorio: simple, sistemático y estratificado.Inferencia estadística. Estimación de la media- Distribución normal.- Cálculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y en N(µ, σ).- Intervalos característicos.- Teorema central del límite. Consecuencias.- Estimación de la media de una población: intervalo de confianza, nivel de confianza.- Error admisible y tamaño de una muestra.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Organizar la información en situaciones reales y codificarla a través de matrices, realizar operaciones con éstas, como sumas y productos, y saber interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas. 328
  330. 2. Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices1 resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, e interpretar las soluciones.4. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites y derivadas e integrales.5. Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, y logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales.6. Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de derivadas y el cálculo integral para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.7. Utilizar el concepto y cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico.8. Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y asignar probabilidades, utilizando la Ley de Laplace, las fórmulas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total y el Teorema de Bayes, así como técnicas elementales de conteo, utilización de diagramas de árbol y tablas de contingencia.9. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a pedir de una muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales. 329
  331. 10. Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. 330
  332. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSDe acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero deEducación, Cultura y Deporte, sobre organización académica de las enseñanzasde Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguientecalendario para 2º de Bachillerato:1ª evaluación: 5 de diciembre2ª evaluación:13 de marzoPruebas finales: 20-21-22 de MayoEvaluación final: 23 de MayoPruebas extraordinarias: 20 y 21 de JunioEvaluación extraordinaria: 24 de JunioTeniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, dispondremos loscontenidos de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias queobligan a modificar la temporalización.1ª evaluación:Sistemas de ecuaciones lineales......................................................... 8 sesionesMatrices. ............................................................................................. 7 sesionesDeterminantes. .................................................................................... 7 sesionesResolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes ....... 7 sesionesProgramación lineal............................................................................. 10 sesiones2ª evaluación:Límites y continuidad ........................................................................... 10 sesionesLa derivada.......................................................................................... 10 sesionesAplicaciones de la derivada al estudio de funciones Optimización...... 12 sesionesIntegrales............................................................................................. 12 sesiones3ª evaluación:La probabilidad condicionada. ............................................................ 17 sesionesMuestreo.............................................................................................. 2 sesionesInferencia estadística........................................................................... 10 sesiones 331
  333. CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PARA QUE ELALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL DEL CURSO.Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejarlos conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.(Salvo aquellos que por falta de tiempo u otras consideraciones no se hubierantrabajado en clase).PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y RECUPERACIÓNHabrá una prueba escrita por cada tema de la correspondiente evaluación, además deun examen global . La calificación de cada evaluación será la media artmética de lascalificaciones obtenidas. El comportamiento y trabajo diario del alumno se tendrá encuenta a la hora de redondear la calificación.El sistema de recuperación será basado en una prueba escrita por cada evaluación nosuperada.Antes de la evaluación final se podrá realizar, a criterio del profesor que imparta laasignatura, un examen a los alumnos que hayan suspendido la recuperación dealguna evaluación.La calificación final será la media de las evaluaciones o las recuperaciones, siempreque todas estén aprobadas. Si alguna evaluación después de las recuperaciones tieneevaluación negativa , la calificación final será negativa y el alumno tendrá quepresentarse a la prueba extraordinaria de Junio.La prueba extraordinaria de Junio se referirá a los conocimientos básicos citadosanteriormente. El alumno deberá superar el 50% de la puntuación establecida en dichaprueba, para obtener una calificación positiva en la asignatura. 332
  334. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIASPENDIENTES DE CURSOS ANTERIORESLos alumnos de 2º de bachillerato ( de cualquier modalidad) con las matemáticas de 1º(de cualquier modalidad) pendientes estarán atendidos por la jefa del departamento ypor sus correspondientes profesores de matemáticas. Se les organizará el trabajo, seles resolverán dudas y serán convocados a dos exámenes:- Uno a mediados de febrero, en el que se examinarán de los conceptos básicos dedicha asignatura. (Se pretende que los alumnos recuperen cuanto antes lasasignaturas pendientes, para que se puedan centrar en las propias de 2º debachillerato). Fecha prevista: 20 de febrero.- Otro a mediados de abril, para aquellos que hubieran suspendido el primerexamen. Fecha prevista: 24 de abril, miércoles.Para aprobar estos exámenes se requerirá haber obtenido al menos el 50% de lacalificación total del mismo. En caso contrario deberán presentarse a otra prueba enJunio, antes de la evaluación extraordinaria.DISEÑO DE MEDIDAS DE APOYO PARA LOS ALUMNOS CON NECESIDADESEDUCATIVAS ESPECIALESEn este curso no hay ningún alumno con necesidades educativas especiales que estécursando bachillerato.Si se incorporara alguno a lo largo del curso, trabajaríamos junto al Departamento deOrientación para diseñar las medidas especiales individuales para cada uno. 333
  335. MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LALECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTEInsistiremos en que el alumno lea cuidadosamente tanto la teoría como los enunciadosde los problemas.Potenciaremos que exprese con corrección sus ideas, o las respuestas a lascuestiones planteadas.Incluiremos en la mayoría de las pruebas escritas una pequeña parte teórica en la queel alumno, además de manejar el lenguaje matemático, sepa expresarseadecuadamente.En el libro de texto, hay abundantes curiosidades históricas que invitan a la lectura.En el Centro disponemos de una biblioteca, con variedad de libros de divulgacióncientífica. Siempre invitaremos a los alumnos a que acudan a ella, puesto que estáabierta mañanas y tardes.En la guía didáctica que Anaya proporciona al profesor aparecen las lecturas másrecomendables para cada tema, además cada profesor puede aconsejar otras. Graciasa las tecnologías de la información y de la comunicación, podemos acceder concomodidad a muchos recursos educativos en los que hay lecturas recomendadas paracada tema.En la página web del centro y en la de la biblioteca, cada mes se recomiendan libros paracada ciclo y de temas científicos entre otros. 334
  336. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOSLos libros que se utilizarán serán los siguientes: Matemáticas 1º bachillerato aplicadas a las J. Cólera y otros ANAYACiencias sociales Ciencias Sociales Matemáticas 2º bachillerato aplicadas a las J. Cólera y otros ANAYACiencias sociales Ciencias Sociales 1º bachillerato Ciencias y Matemáticas I J. Cólera y otros ANAYA Tecnología 2º bachillerato Ciencias de la Matemáticas II J. Cólera y otros ANAYA naturalezaAdemás, preparamos hojas de problemas o de teoría, siempre que lo creemosoportuno.Útiles y construcciones geométricas.Calculadoras científicas.Programas informáticos: Derive. Winfun. Hojas de cálculo. Cabri Geogebra 335
  337. • Pizarra Digital con prácticas de proyectos como Descartes.• Tecnologías de la información y de la comunicación.• Plataforma Moodle. 336
  338. TALLER DE MATEMÁTICAS EN 1º Y 2º DE ESONORMATIVAOrden 23/2007, de 19 de Junio, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte, porla que se regula la Impartición de la Educación Secundaria Obligatoria en la ComunidadAutónoma de La Rioja.“...La materia optativa Taller de Matemáticas tiene como principalfinalidad conseguir que los alumnos que así lo requieran refuercen lascapacidades básicas para que puedan seguir con aprovechamientolas enseñanzas de la etapa...” CARÁCTER DE REFUERZOPara el presente curso 2012-13, el Departamento ofreció la optativa Taller deMatemáticas de 1º de ESO y de 2º de ESO, con un marcado matiz de refuerzo: Para 1º de ESO porque estamos en contacto con los maestros de los centros cercanos y nos informaron de que había bastantes alumnos con dificultad para aprender matemáticas. Para 2º de ESO porque hay alumnos con la asignatura de matemáticas de 1º de ESO pendiente. También han elegido Taller de Matemáticas alumnos que, aún habiendo superado la asignatura en 1º, tienen claras dificultades para seguir las clases en 2º.A pesar de todo, no queremos convertir esta optativa en una repetición de las clases dela troncal, Matemáticas. Por lo tanto, vamos a intentar respetar parte del currículooficial, llevándolo paralelamente a los contenidos de la troncal. La gran diferencia entreambas asignaturas ha de darse sobre todo en la metodología. 337
  339. OBJETIVOSEl desarrollo de esta materia ha de contribuir a que el alumnado adquiera las siguientescapacidades:1. Utilizar sus conocimientos matemáticos y su capacidad de razonamiento en unambiente próximo a la vida cotidiana, para resolver situaciones y problemas reales y/olúdicos.2. Realizar cuidadosamente tareas manuales y gráficas, diseñándolas yplanificándolas previamente, valorando los aspectos estéticos, utilitarios y lúdicos deltrabajo manual bien hecho.3. Utilizar modelos informáticos que faciliten la resolución de ciertos problemas,conocer algunas aplicaciones de la informática en su entorno inmediato y valorarcríticamente su incidencia e importancia en las formas de vida actuales.4. Trabajar en equipo para llevar a cabo una tarea, sabiendo confrontar las opinionespropias con las de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las mejoressoluciones, etc., valorando las ventajas de la cooperación.5. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas matemáticossencillos y de problemas cotidianos, utilizando distintos recursos y analizando lacoherencia de los resultados para mejorarlos si fuese necesario. 338
  340. CONTENIDOSEstos son los contenidos que aparecen en la normativa vigente.Entendemos que hay apartados muy interesantes, pero más adecuados paraalumnos que elijan el Taller no porque tienen dificultad con las Matemáticas, sinotodo lo contrario.En el apartado de temporalización, concretaremos más los contenidos que parecemás adecuado trabajar, teniendo en cuenta siempre el marcado carácter de refuerzode esta asignatura.1. Formas y tamaños-Formas. Superficies y volúmenes.-Simetrías, regularidades y movimientos en las formas.-Proporción y escala.-Medidas: longitudes, áreas y volúmenes.-El plano y el espacio. Relaciones y representaciones.2. Modelos matemáticos-Simulación.La simulación como modo de estudiar una situación no realizableexperimentalmente.Mecanismos de simulación.Muestras como modelos de una población.-Modelos geométricosMateriales y herramientas utilizables en la construcción de modelos geométricos.-Modelos simbólicosLos códigos numéricos, alfanuméricos y gráficos como instrumento para representary simplificar la resolución de un problema; algoritmos recurrentes.-Modelos físicos y mecánicosObjetos articulados simples, experiencias de carácter dinámico.Fenómenos naturales: eclipses, fenómenos ópticos, meteorológicos......-Modelos topológicosCuerdas, nudos, huecos, situaciones de dentro-fuera, laberintos. 339
  341. 3. Resolución de problemas-Distinción entre problema y ejercicio.-Ejemplos y contraejemplos. Plausibilidad y certeza.-Soluciones de un problema: distintos niveles.-Fases de la resolución de un problema (familiarización, diseño de un plan,desarrollo del plan...).-Heurísticos más usuales en la resolución de problemas (ensayo y error,simplificación de tareas, suponer el problema resuelto, cambiar de lenguaje).4. Juegos lógicos y de estrategia-Juegos lógicos.Premisas, conjeturas y conclusiones.Demostración y comprobación. Contraejemplos.Paradojas, falacias.Formas de razonamiento lógico (Inducción, deducción, reducción al absurdo,...).-Juegos estratégicos.Previsiones y simplificaciones en el juego.Momentos críticos en el juego.Códigos y tabulaciones.Las fases del juego, revisión dinámica de ellas.Estrategias ganadoras.5. La matemática del entorno cotidiano-Presencia de formas geométricas planas y del espacio.-Transformaciones geométricas.-Medida y estimación de magnitudes.-Proporción, equilibrio, armonía.-Informaciones de carácter matemático presentes en la vida cotidiana.-Números, tablas, códigos.-Porcentajes, índices.-Simulación y planificación de actividades complejas.-Organigramas, diagramas, grafos.-Gráficas. 340
  342. Funciones.CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIASBÁSICASLa contribución de esta materia a la adquisición de las competencias básicas escoherente con la de la materia de Matemáticas, no obstante en esta materia serefuerzan: la competencia matemática mediante el establecimiento de vínculos entre lasmatemáticas y la vida cotidiana, la adquisición de destrezas involucradas en lacompetencia de aprender a aprender mediante la resolución de problemas, el uso delas herramientas tecnológicas, el desarrollo del gusto por la belleza de las estructurasgeométricas y el desarrollo social que proporcionan tanto los juegos como el trabajo engrupo.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 2. Reconocer y describir figuras geométricas, y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo que nos rodea. 3. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. 4. Utilizar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio de regularidades, gestión y representación de la información para resolver problemas de la vida real. 341
  343. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTanto en 1º como en 2º, la temporalización vendrá marcada por las necesidades delgrupo correspondiente. La que damos a continuación es sólo orientativa:1º de ESO:Primera evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con: números naturales, potencias y raíces, divisibilidad, números enteros y números decimales. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y estimación de magnitudes, números, tablas, códigos...Segunda evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con: El sistema métrico decimal, las fracciones, proporcionalidad y álgebra. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y estimación de magnitudes, números, tablas, códigos, proporción, códigos alfanuméricos, cambiar de lenguaje en la resolución de problemas (acercándose al álgebra), porcentajes, índices...Tercera evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con: Rectas y ángulos, figuras planas y espaciales, longitudes y áreas, tablas, gráficas y azar. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Formas y tamaños, longitudes y áreas, simetrías, gráficas, simulación... 342
  344. Aprovechando que el aula está equipada con ordenadores portátiles, se utilizaran para ofrecer trabajos que estimulen la curiosidad de los estudiantes y contribuyan a darles confianza en la asignatura.También se propondrán fichas para reforzar contenidos, fichas de resolución de problemas en situaciones reales y en ocasiones de lógica matemática.2º de ESO:Primera evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con : Divisibilidad y números enteros, sistemas de numeración decimal y sexagesimal, fracciones, proporcionalidad y porcentajes. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y estimación de magnitudes, números, tablas, códigos, proporción, porcentajes, ... Cuadernillos 7 y 8 de Anaya Segundo CursoSegunda evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con : Álgebra, ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Resolución de problemas, códigos alfanuméricos, cambiar de lenguaje en la resolución de problemas, utilizando expresiones algebraicas y resolución de ecuaciones o sistemas. Problemas geométricos que requieran planteamiento algebraico, discusión de las soluciones,... 343
  345. Cuadernillo 9 de Anaya Segundo CursoTercera evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con : Teorema de Pitágoras, semejanza, cuerpos geométricos, medida de volumen, funciones, estadística. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Formas y tamaños, longitudes, áreas y volúmenes, simetrías, gráficas, funciones, muestras como modelos de una población,... Cuadernillos 10 y 11 de Anaya Segundo Curso CONTENIDOS MÍNIMOS Dado el marcado carácter de refuerzo que damos a esta asignatura, será el profesor de la misma el que indique los contenidos exigibles, siempre dentro de los que se hayan trabajado durante el curso. PROCEDIMIENTOS DE DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓNAnálogo al descrito para matemáticas en la ESO, dando más importancia al trabajo enclase y al interés por la asignatura.Sería deseable que ningún alumno suspenda en la evaluación final el Taller, habiendoaprobado las Matemáticas, pero puede ocurrir por la mala actitud del alumno o bienporque no ha superado algún contenido de esta asignatura. 344
  346. Para obtener la calificación final se tendrá en cuenta el trabajo en clase, las fichas ocuadernillos realizados, el interés por la asignatura, y si fuese necesario se realizaráuna prueba escrita para matizar la calificación.Para recuperar la asignatura en la convocatoria de septiembre, se le propondrá trabajopara el verano y será necesario que el alumno lo entregue adecuadamentecumplimentado.Análogo para los alumnos con esta asignatura pendiente de cursos anteriores.MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS-METODOLOGÍAA pesar del carácter de refuerzo del Taller, no hemos de convertir las clases en unarepetición de las clases de Matemáticas, pues sólo conseguiríamos que estos alumnosacaben aborreciendo todo lo que tenga que ver con ellas.Ayudaremos a desarrollar el pensamiento lógico, a ver la belleza que encierra el mundomatemático. Destacaremos los pequeños logros que vayan consiguiendo.Como principal material utilizaremos los cuadernillos de Anaya que se correspondencon los contenidos mínimos de la asignatura de matemáticas.Procuraremos utilizar materiales variados y amenos: Juegos matemáticos de ingenio Construcciones con piezas geométricas Dados Dominós matemáticos Cuerpos geométricos Regla, compás... Cartulinas Calculadoras 345
  347. Se podrán emplear los distintos programas informáticos que a través de los proyectosde nuevas tecnologías están a disposición del departamento, especialmente pensandoen actividades de refuerzo o de profundización.Además nuestro centro participa del Proyecto Aula 2.0 e impartiremos las clases deTaller de Matemáticas en las aulas de Pizarra Digital. 346
  348. PROCEDIMIENTOS QUE PERMITAN VALORAR EL AJUSTE ENTRE LAPROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS Al principio de curso: Disponemos de la memoria final del curso anterior que nos ha de hacer reflexionar sobre posibles cambios en la programación. También la “evaluación inicial” nos puede ayudar en la valoración de la misma. Durante el curso: Las sesiones de evaluación son una buena fuente de información. Un alto porcentaje de calificaciones negativas en debe hacernos reflexionar sobre nuestros planteamientos. De igual forma, si vemos que se obtienen calificaciones altas sin demasiado esfuerzo, podremos subir la exigencia. Además, en estas reuniones podemos comparar nuestros resultados con los de otras materias y sacar las conclusiones oportunas. En el aula también podemos detectar si el nivel y la metodología se adecuan al grupo. Podemos pulsar la opinión de los alumnos mediante encuestas, por ejemplo. Final de curso: La evaluación final será la más representativa del ajuste entre la programación y los resultados obtenidos. Otro buen indicador de los resultados obtenidos es el nivel con el que enfrentan el curso siguiente nuestros alumnos. Las pruebas externas, como PISA, pruebas de DIAGNÓSTICO, la PAU, también nos ayuda a evaluar el ajuste entre la programación y los resultados obtenidos. El centro pasa encuestas encuestas a profesores, alumnos y familias. Se pretende siempre mejorar allí dónde se detecten deficiencias. 347
  349. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - La Casa de las Ciencias de Logroño, organiza durante todo el curso escolar, exposiciones relacionadas con temas científicos que muy a menudo tienen relación directa con las matemáticas. El departamento organizará salidas en horas lectivas para visitarlas, siempre que lo considere oportuno. - Los alumnos del instituto vienen participando en el Concurso de Primavera de Matemáticas, desde su origen, en todos sus niveles. A los alumnos que desean participar, se les proporciona el material del que dispone el departamento, y se les atiende a veces fuera de las horas lectivas. El departamento organiza la primera fase de este concurso, que tiene lugar en el centro, corrige las pruebas y selecciona a los alumnos que representarán al centro en la siguiente fase. - Asimismo, los profesores animan a los alumnos de bachillerato a presentarse a la fase regional de la Olimpiada Matemática que se celebra en enero, y que para los alumnos ganadores, tiene su continuación en la fase nacional, en el mes de abril. - Animamos a nuestros alumnos a asistir al “ seminario de problemas semanal” que tiene lugar en la UR y que organizan profesores de de Institutos y de la Universidad. - Visitaremos la exposición de Divulgaciencia. - Seguiremos organizando la gymkhana matemática o juegos de ingenio en los ordenadores para las jornadas festivas y para el día de puertas abiertas, con el fin de que los alumnos de colegios cercanos conozcan el centro. - 348 -
  350. Anexo I PROGRAMACIÓN ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO PROGRAMA DE CAPACITACIÓN PROFESIONAL INCIAL NIVEL 1 CURSO 2012-1013 IES Escultor Daniel Sandra Navarro Martínez 349
  351. Fátima Benítez OrmazábalPROGRAMA DE CAPACITACIÓN PROFESIONAL INCIAL (NIVEL 1)PROPUESTA CURRICULARINTRODUCCIÓNLos programas de Cualificación Profesional Inicial han de poseer, en primer lugar, un componente deFormación Básica, con una doble orientación: la incorporación a la vida activa y la reinserción educativaen las distintas vías de estudios reglados que se abren al término de la Educación Secundaria Obligatoria.Esta segunda finalidad se relativiza cuando se apunta especialmente a la prueba de acceso a los ciclosformativos de la Formación Profesional de grado medio.Las Áreas de Formación Básica tendrá por finalidad ofrecer a los alumnos la posibilidad de adquirir oafianzar los conocimientos y capacidades generales básicos, relacionados con los objetivos y contenidosde la enseñanza obligatoria, que son necesarios para conseguir su Inserción social y laboral satisfactoriay/o en su caso para la continuación de sus estudios, especialmente en los ciclos formativos de formaciónprofesional de grado medio. Sus contenidos y su metodología se adaptarán a las condiciones yexpectativas particulares de cada alumno, en la medida que lo permita el régimen de impartición de lacorrespondiente modalidad.Los niveles académicos de acceso de los posibles alumnos pueden ser, dentro de la característica generalde retraso o inadaptación escolar, bastante variados. Por lo que el área de Formación Básica ha de estarorganizada internamente para que sea posible configurar programas individualizados, con distintospuntos de arranque, distintos objetivos e intensidad y ritmo de aprendizaje distintos, en función del nivelde acceso y de las perspectivas concretas de cada alumno.En consecuencia, el área de Formación Básica ha de arrancar muy abajo, desde los contenidos básicos einstrumentales de la etapa de Educación Primaria, y ha de llegar hasta los contenidos de la EducaciónSecundaria Obligatoria que se consideren esenciales para el acceso a la Formación Profesional de GradoMedio.En los Programas de Cualificación Profesional deben preverse dos escalones o alcances de la FormaciónBásica. Un primer escalón que asegure las capacidades y conocimientos que se considerenimprescindibles para la adquisición de la competencia profesional del perfil y para la inserción laboral ysocial del alumno. Y un segundo escalón que amplíe dichos conocimientos y capacidades hasta losniveles que exija la correspondiente prueba de acceso a los ciclos formativos de la Formación Profesionalde grado medio. 350
  352. Los alumnos que al término de los programas se encuentren en condiciones de aspirar al título degraduado en Educación Secundaria, podrán acceder a los programas que al efecto se organicen en 2º dePCPI. Es muy importante que el área de Formación Básica se organice de una forma muy especial en losprogramas de PCPI, con el fin de que los alumnos le encuentren sentido y acepten su necesidad. Laselección de contenidos, así como su dosificación y secuenciación, deben ser muy rigurosas: deben partirde las condiciones y motivaciones reales de los alumnos, para ir creciendo conforme éstas lo permitan.Su enfoque debe basarse también en los intereses inmediatos de los alumnos, sobre todo en la primerafase de los programas; en ese sentido es importante que las actividades del área se programen, en lamedida de lo posible, partiendo de las necesidades del área de Formación Profesional Específica,apoyándose en ella como elemento motivador. Este planteamiento debe constituir un principiometodológico que oriente el desarrollo de todos los Programas de Cualificación Profesional.OBJETIVOS GENERALESEn la perspectiva de posibilitar a los alumnos y alumnas "una formación general que permita su inserciónactiva en la sociedad", pretende los siguientes objetivos generales: Facilitar al joven la adquisición yafianzamiento de las técnicas destrezas instrumentales básicas que le capaciten para una mejorrealización y aprendizaje de las actividades del taller y, por consiguiente, de su posterior actuaciónprofesional. Proporcionar los conocimientos necesarios y posibilitar la adquisición de destrezas, técnicasy habilidades para el entendimiento, valoración, respeto, disfrute y, mayor convivencia con uno mismo,los demás y su medio. Fomentar el espíritu de colaboración y de equipo, la participación y la solidaridad,a la vez que la adquisición de técnicas, normas y hábitos de trabajo individual y grupal.Desarrollar capacidades y destrezas suficientes para que el alumnado alcance las competenciasprofesionales propias de una cualificación de nivel 1, de acuerdo con el Catálogo Nacional deCualificaciones Profesionales y tengan la posibilidad de una inserción socio laboral satisfactoria acordecon sus posibilidades y expectativas personales.Afianzar su madurez personal y su nivel de empleabilidad, mediante la adquisición de hábitos ycapacidades que les permitan desarrollar un proyecto de vida personal, social y profesional satisfactorio,así como acometer la búsqueda activa de empleo y la promoción personal mediante un aprendizajeautónomo.Conseguir que los alumnos y alumnas se reconozcan a sí mismos como personas valiosas capaces deaprender y trabajar con los demás.Posibilitar su experiencia y formación en centros de trabajo como personas responsables, poseedoras deactitudes y hábitos, tanto de seguridad laboral como de respeto con el medio ambiente, en eldesempeño real de su cualificación profesional.Afianzar las competencias propias de la formación básica de la educación secundaria obligatoria, con elobjeto de facilitar a los alumnos y alumnas su transición desde el sistema educativo al mundo laboral y,si procede, proporcionarles la posibilidad de obtener el título correspondiente, fomentando, en todocaso, una buena disposición en ellos hacia la formación permanente y la prosecución de estudios por lasvías contempladas en la legislación vigente. 351
  353. ÁMBITO CIENTÍFICO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES, POTENCIASResultados de aprendizaje Identifica los números naturales. Conoce los números romanos. Opera con los números naturales. Aplica las propiedades de la multiplicación y la división. Expresa un número en forma de potencia. Distingue los elementos de una potencia. Calcula potencias de diferentes exponentes. Opera correctamente con potencias de la misma base. Efectúa el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. Resuelve situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones connúmeros naturales.Criterios de evaluación Interpreta y expresa números romanos. Clasifica los sistemas de numeración en posicionales y no posicionales. Identifica los números naturales. Representa sobre la recta los números naturales. Aplica correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números naturales.Resolver operaciones efectuando aproximaciones y redondeos. Realiza operaciones con potencias de base y exponente naturales. Opera con potencias y expresar el resultado en forma de potencia. Obtiene raíces cuadradas exactas y enteras. Reconoce y valora la presencia y la necesidad del lenguaje numérico en la vida cotidiana. Aplica lapropiedad conmutativa de la multiplicación y la propiedad fundamental de la división entera. Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional. Calcula el producto y el cociente de potencias de la misma base, la potencia de una potencia y elproducto y cociente con el mismo exponente. Calcula potencias de base y exponente naturales. 352
  354. Contenidos Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis y comprensión delenunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición del problema en partes más sencillas,concepción de un plan, elección de las operaciones apropiadas y comprobación de los resultados. Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido (descripción, expresión, representación, usode vocabulario adecuado) en la resolución de problemas. Sistema de numeración posicional y no posicional. Sistema de numeración romano. Valor de posición de las cifras de un número. El conjunto de los números naturales. Utilidad de los números naturales. Operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división. Propiedades de la suma y de la multiplicación. División exacta. División entera. Potencias. Operaciones con potencias. Propiedades de las operaciones con potencias. Descomposición polinómica de un número. Raíz cuadrada exacta. Raíz cuadrada entera.Temporalización Tiempo aproximado dos semanas.Orientaciones pedagógicas Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la resolución deproblemas. Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora. Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números naturales. Potencias deexponente natural. Operaciones con potencias. CRITERIOS DE DIVISIBILIDADResultados de aprendizaje Halla la raíz entera de un número natural. Calcula raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Utiliza los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, en la resolución de problemas. 353
  355. Distingue si un número es primo o compuesto. Calcula todos los divisores de un número. Factoriza un número. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, descomponiéndolos enfactores primos. Aplica de la divisibilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Aplica estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones aritméticas. Soluciona problemas mediante una serie pautada de pasos.Criterios de evaluación Halla la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Formula y aplica los criterios de divisibilidad. Determina si un número es primo o compuesto. Halla todos los divisores de un número. Calcula la descomposición en factores primos de un número. Obtiene el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir de sudescomposición en factores primos. Resuelve problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y elmínimo común múltiplo.Contenidos Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural. Jerarquía de las operaciones elementales y uso del paréntesis. Cálculo aproximado. Redondeo. Múltiplo y divisor. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Cálculo de los divisores de un número. Descomposición de un número en factores primos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.Temporalización Tiempo aproximado de tres semanasOrientaciones pedagógicas Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto de un número natural. Determinación de si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Obtención de todos los divisores de un número. Determinación de si un número es primo o compuesto. Descomposición de un número en producto de factores primos. Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de números, apartir de su descomposición en producto de factores primos. 354
  356. ENTEROS Y DECIMALESResultados de aprendizaje Reconoce la presencia de los números enteros en distintos contextos. Calcula el valor absoluto de un número entero. Ordena un conjunto de números enteros. Realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. Calcula y opera con potencias de base entera. Escribe la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcular su fracción decimal. Compara y ordenar números decimales. Obtiene la expresión decimal exacto o periódico de una fracción cualquiera. Hace sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal. Efectúa multiplicaciones y divisiones de números decimales.Criterios de evaluación Compara números enteros y los representa en la recta numérica. Obtiene el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Suma y resta correctamente números enteros. Aplica la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros. Realiza operaciones combinadas, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. Efectúa multiplicaciones y divisiones exactas de números enteros. Calcula la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero.Contenidos Truncamiento, redondeo. Estimación. Números positivos y números negativos. Números enteros. Valor absoluto de un número entero. Orden en los enteros. Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación y división exacta. Propiedades de la suma de números enteros. Reglas de prioridad en las operaciones combinadas y de uso de paréntesis y corchetes. Potencias de base entera y de exponente natural. Raíz de un número entero. Números enteros: suma, resta, multiplicación y división.Temporalización Tiempo aproximado de tres semanasOrientaciones pedagógicas Números enteros. Ordenación. Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas. Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros. Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos. 355
  357. FRACCIONES Resultados de aprendizaje Reconoce y utiliza las distintas interpretaciones de una fracción. Halla la fracción de un número. Distingue si dos fracciones son equivalentes y calcula fracciones equivalentes a una dada. Simplifica una fracción hasta obtener su fracción irreducible. Reduce fracciones a común denominador. Compara fracciones. Suma y resta fracciones. Multiplica fracciones, aplica la propiedad distributiva y saca factor común. Comprueba si dos fracciones son inversas y obtiene la fracción inversa de una dada. Divide dos fracciones. Calcula la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Resuelve problemas de la vida real donde aparezcan fracciones.Criterios de evaluación Utiliza de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción. Determina si dos fracciones son o no equivalentes. Amplifica y simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada. Reduce fracciones a común denominador. Ordena un conjunto de fracciones. Suma, resta, multiplica y divide fracciones. Calcula la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Obtiene la fracción inversa de una fracción dada. Aplica correctamente la propiedad distributiva y saca factor común. Realiza operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Resuelve problemas reales donde aparezcan fracciones.Contenidos Fracción. Términos de una fracción. Lectura y representación gráfica de fracciones. La fracción como división de dos números naturales y como razón de medida. Fracción propia y fracción impropia. Números mixtos. La fracción de un número. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Común denominador de dos o más fracciones. Orden en las fracciones. Operaciones con fracciones (+, -, ´, :). Fracción de una fracción. Operaciones combinadas con fracciones.Temporalización Tiempo aproximado de cuatro semanasOrientaciones pedagógicas 356
  358. Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos. Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción. Reducción de fracciones a común denominador. Ordenación de un conjunto de fracciones. Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones en la resoluciónde problemas de la vida cotidiana. Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones. DECIMALES, MEDIDAResultados de aprendizaje Escribe la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcula su fracción decimal. Compara y ordena números decimales. Obtiene la expresión decimal exacto o periódico de una fracción cualquiera. Hace sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal. Efectúa multiplicaciones y divisiones de números decimales. Resuelve problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes unidades. Reconoce la necesidad de medir, aprecia la utilidad de los instrumentos de medida y conoce los másimportantes. Define el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de capacidad, elmetro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen. Realiza cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Pasa distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa. Obtiene el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen. Reconoce la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. Utiliza las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada.Criterios de evaluación Resuelve problemas de escalas en planos, mapas y maquetas. Reconoce necesidad de medir y emplea unidades de medida adecuadas. Utiliza las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Realiza cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Reconoce la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. Utiliza las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada. Utiliza las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas.Contenidos Números decimales. Operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división). Magnitudes y medida: Unidades de uso frecuente de longitud, masa, capacidad, superficie, volumen,tiempo, temperatura y unidades angulares. Equivalencias entre unidades. Instrumentos de medida en lavida cotidiana y profesional. Lectura e interpretación de mediciones. Aproximaciones. Errores absoluto yrelativo. Notación científica. Cálculo con números en notación científica. Magnitudes directamente proporcionales. Reconocimiento mediante la ley del doble, triple...,mitad... Resolución de problemas mediante la regla de tres u otras estrategias. Repartos proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Reconocimiento mediante la ley del producto constante.Resolución de problemas. 357
  359. Temporalización Tiempo aproximado de tres semanasOrientaciones pedagógicas Obtención de la escala de una representación. Utilización de distintas unidades de medida para medir una cantidad de cierta magnitud. Transformación de unas unidades de medida en otras. Traducción de medidas en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. Expresión de una medida en la unidad adecuada al contexto. Expresión de la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal. Paso de unas unidades de medida de ángulos y tiempo a otras. Suma y resta de medidas de ángulos y tiempos en el sistema sexagesimal. Cálculo del valor de distintos ángulos en contextos geométricos, conocidos los valores de otrosángulos. PROPORCIONESResultados de aprendizaje. Determina si dos razones forman proporción. Distingue si dos magnitudes son directamente proporcionales. Resuelve problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reduccióna la unidad. Determina si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Resuelve problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple, directa e inversa o de lareducción a la unidad. Utiliza las proporciones para el cálculo de escalas en planos y maquetas. Comprende el concepto de porcentaje, calcula porcentajes directos y resuelve problemas realesdonde aparezcan. Calcula el IVA y Descuentos y resuelve problemas reales donde aparezcan. Calcula el interés, rédito, capital y tiempo y resuelve problemas donde aparezcan.Criterios de evaluación. Determina la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes. Completa tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dosmagnitudes. Aplica la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuáldebe utilizarse en cada caso. Realiza repartos directa e inversamente proporcionales. Utiliza la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relaciónentre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes. Asocia cada porcentaje a una fracción. Obtiene porcentajes directos. Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento. Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte 358
  360. Resuelve problemas de porcentajes directos. Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo del IVA y descuentos. Resuelve problemas de Interés.Contenidos Proporciones. Porcentajes. Calculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Cálculo del IVA. Descuentos. Cálculodel interés simple. El contexto topográfico: utilización de escalas en mapas, planos y maquetas; cálculo de medidasreales. Sistemas de referencia.Temporalización. Tiempo aproximado de cuatro semanasOrientaciones pedagógicas. Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes. Realización de tablas de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la relación que existe entrelas dos magnitudes. Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas. Realización de repartos proporcionales, directos e inversos. Aplicación de la proporcionalidad compuesta en la resolución de problemas, reconociendo la relaciónentre las magnitudes y reduciendo a la unidad. Resolución de problemas de porcentajes. Resolución de problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas de interés bancario. ÁLGEBRA, POLINIMIOS, ECUACIONES DE 1º GRADOResultados de aprendizaje. Distingue entre lenguaje numérico y algebraico. Obtiene el valor numérico de una expresión algebraica. Suma y resta monomios semejantes. Diferencia entre igualdad numérica e igualdad algebraica. Reconoce la diferencia entre identidades y ecuaciones. Distingue los miembros y términos de una ecuación. Obtiene la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resuelve problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado.Criterios de evaluación. Distingue entre lenguaje numérico y algebraico, y pasa de uno a otro. Obtiene el valor numérico de una expresión algebraica. Suma y resta monomios semejantes. Diferencia entre identidades y ecuaciones. Distingue los miembros y los términos de una ecuación. Aplica el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resuelve problemas reales mediante ecuaciones de primer grado. 359
  361. Contenidos Álgebra: monomios, polinomios y ecuaciones de primer grado. Traducción al lenguaje algebraico de situaciones en las que hay un número desconocido. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica para diferentes valores de sus letras. Binomios de primer grado: Suma, resta y producto por un número. Resolución algebraica de la ecuación de primer grado en contextos significativos.Temporalización. Tiempo aproximado de tres semanasOrientaciones pedagógicas Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico, y viceversa. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Suma y resta de monomios semejantes. Distinción entre ecuaciones e identidades algebraicas. Comprobación de la solución de una ecuación. Aplicación del método general de resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas sencillos de lavida real. 360
  362. SISTEMAS DE ECUACIONES Resultados de aprendizaje. Reconoce una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones. Obtiene soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas. Determina si un par de números es solución o no de un sistema de ecuaciones. Clasifica los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones. Representa gráficamente un sistema de ecuaciones y obtiene su solución. Resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. Plantea y resuelve problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.Criterios de evaluación. Obtiene soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Encuentra la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas devalores. Determina si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones. Distingue si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Resuelve un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. Determina el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. Resuelve problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema deecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.Contenidos. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de un sistema de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados, e incompatibles. Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción. Resolución de problemas que conducen a sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dosincógnitas. 361
  363. Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas. Determinación de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. Obtención de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresión mediantetablas. Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su número desoluciones. Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que pertenece ydeterminación de sus soluciones. Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción. Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución deproblemas reales. ÁNGULOS, ELEMENTOS EN EL PLANOResultados de aprendizaje. Suma y resta ángulos, multiplica un ángulo por un número y divide un ángulo en dos ángulos iguales. Suma y resta amplitudes de ángulos y tiempos en el sistema sexagesimal. Resuelve problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos. Distingue entre recta, semirrecta y segmento. Reconoce las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano. Distingue los tipos de ángulos y establece diferentes relaciones entre ellos. Suma y resta ángulos, multiplica un ángulo por un número y divide un ángulo en dos ángulos iguales. Resuelve problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos.Criterios de evaluación. Utiliza la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectas y situacionesgeométricas. Emplea el transportador en la medida y construcción de ángulos. Compara ángulos por superposición y mediante el transportador. Realiza gráficamente operaciones sencillas con ángulos. Reconoce y busca relaciones de paralelismo y perpendicularidad de ángulos 362
  364. Contenidos Polígonos. Geometría: sus elementos. La posición en el plano y en el espacio. Rectas paralelas y perpendiculares. Planos y rectas paralelas y perpendiculares. Utilización adecuada del vocabulario geométrico para describir situaciones en el plano y en elespacio.Temporalización Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas Identificación de puntos, rectas y planos. Determinación de una recta. Identificación de las posiciones relativas de dos rectas en el plano. Medida de ángulos con el transportador de ángulos. Transporte de ángulos. Conversión de medidas angulares de forma compleja a incompleja, y viceversa. Realización, de forma gráfica y numérica, de operaciones con ángulos expresados en el sistemasexagesimal: suma, resta, multiplicación por un número natural y división por un número natural. Clasificación de ángulos atendiendo a diferentes criterios. Relaciones angulares en diversas situaciones. Realización de construcciones geométricas con regla y compás: rectas paralelas y perpendiculares auna dada, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y división de un segmento en partes iguales. Experimentación con la posible solución como estrategia de resolución de problemas. FIGURAS PLANAS, SEMEJANZAResultados de aprendizaje. Reconoce triángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza y calcular la razón desemejanza. Reconoce y construye polígonos semejantes, calcula la razón de semejanza y la relaciona con la razónde sus perímetros y con la de sus áreas. Conoce el concepto de escala y la aplica a situaciones reales. Valora positivamente el esfuerzo de análisis que comporta la búsqueda e identificación desemejanzas en los fenómenos de nuestro entorno.Criterios de evaluación. Reconoce situaciones de la vida cotidiana relativas a la semejanza. Identifica triángulos semejantes y calcula la razón de semejanza. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. Reconoce polígonos semejantes y calcular la razón de semejanza. 363
  365. Contenidos Polígonos II. Formas planas y espaciales. Polígonos y cuerpos geométricos. Descripción mediante el vocabulario adecuado. Clasificaciones. Uso de los instrumentos adecuados para su construcción y representación. La proporcionalidad o semejanza geométrica. Ampliación y disminución de figuras y resolución de problemas asociados.Temporalización Tiempo aproximado de tres semanasOrientaciones pedagógicas Identificación de triángulos semejantes. Cálculo de la razón de semejanza entre triángulos. Identificación de polígonos semejantes. Cálculo de la razón de semejanza entre polígonos. Construcción de polígonos semejantes. Obtención de las relaciones numéricas entre perímetros y áreas de polígonos semejantes. Construcción de figuras semejantes. 364
  366. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS, PITÁGORAS, CUERPOS GEOMÉTRICOS Resultados de aprendizaje. Calcula los perímetros y las áreas de cuadriláteros, triángulos, polígonos regulares y polígonosirregulares. Conoce diferentes estrategias para estimar áreas. Conoce y aplica el teorema de Pitágoras. Calcula áreas de poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos. Representa desarrollos planos de poliedros, cilindros y conos. Calcula volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y de cuerpos geométricos a partirde su descomposición en cuerpos más sencillos. Reconoce y valora la importancia de expresar los resultados de los cálculos en las unidades demedida correctas. Resuelve problemas de la vida cotidiana mediante el cálculo de áreas y volúmenes.Criterios de evaluación. Conoce los conceptos de perímetro y área de una figura plana. Reconoce y dibuja distintos tipos de polígonos. Conoce las fórmulas que nos dan el perímetro y el área de las figuras planas más simples y distinguequé fórmula debe utilizarse en cada caso. Calcula el perímetro y el área de las distintas figuras planas: paralelogramos, triángulos, trapecios ypolígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula correspondiente. Calcula el área de polígonos irregulares descomponiéndolos previamente en triángulos. Efectúa estimaciones de áreas empleando diferentes estrategias. Conoce el teorema de Pitágoras y aplicarlo en distintas situaciones. Diferencia los poliedros del resto de cuerpos geométricos; conocer sus elementos, y clasificarlos encóncavos y convexos. Conoce los cinco poliedros regulares y saber que son los únicos. Distingue los prismas y las pirámides del resto de poliedros no regulares; nombrarlos y clasificarlos, yconocer sus elementos. Reconoce los cuerpos redondos y los cuerpos de revolución. Distingue los cilindros, los conos y las esferas, y conoce sus elementos. Conoce las figuras esféricas y distingue perfectamente las que se derivan de la esfera y las que sederivan de la superficie esférica. Conoce los elementos de la esfera terrestre. 365
  367. Contenidos Poliedros. Cuerpos de revolución. Cálculo de distancias, perímetros, superficies y volúmenes, en situaciones sencillas y relacionadas conel desempeño del puesto de trabajo vinculado al perfil profesional del programa. Teorema de Pitágoras y su aplicación. Aplicación de conceptos y modelos geométricos a la resolución de problemas.Temporalización Tiempo aproximado de tres semanasOrientaciones pedagógicas. Cálculo del perímetro y el área de rectángulos, cuadrados, romboides, rombos, triángulos y trapecios. Cálculo del área de polígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula general. Cálculo del área de polígonos irregulares mediante descomposición en figuras cuyas áreas seconozcan. Estimación de superficies empleando diferentes estrategias. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones o estimaciones acompañados de lasunidades de medida correspondientes. Aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida cotidiana. Cálculo de perímetros y de áreas de polígonos. Cálculo de áreas de figuras circulares. Cálculo de áreas de poliedros regulares, prismas regulares rectos, pirámides regulares y cuerpos derevolución. Cálculo de áreas de cuerpos compuestos. Clasificación de los poliedros. Cálculo de volúmenes de prismas y pirámides. Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución. Cálculo del volumen de cuerpos compuestos por descomposición en otros cuerpos más sencillos. Estimación de volúmenes. 366
  368. FUNCIONES, ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Resultados de aprendizaje. Comprende el significado de conceptos relacionados con la estadística: población, muestra, variableestadística, etc. Calcula las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas, las frecuencias absolutas acumuladas y lasfrecuencias relativas acumuladas tanto de variables discretas (cualitativas y cuantitativas discretas) comocontinuas (cuantitativas continuas). Obtiene información práctica de gráficos estadísticos. Valora de forma crítica el uso de los lenguajes gráfico y estadístico en informaciones yargumentaciones sociales, políticas y económicas a través de la historia y hasta nuestros díasCriterios de evaluación. Entiende el concepto de magnitudes dependientes. Expresa la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla de valores, una gráfica y unafórmula. Reconoce y valora la dependencia entre magnitudes para transmitir informaciones relativas asituaciones cotidianas. Entiende el concepto de función. Obtiene imágenes y antimágenes de una función a partir de su expresión algebraica. Reconoce si la gráfica de una función es continua, discontinua o escalonada. Representa gráficas de funciones a partir de tablas de valores. Interpreta gráficas de funciones a partir de sus características. Identifica funciones lineales y obtener su pendiente. Identifica funciones de proporcionalidad directa como funciones lineales y obtener la constante deproporcionalidad. Valora la presencia de las funciones en múltiples situaciones de la vida cotidiana. Reconoce y valora la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vidacotidiana y del conocimiento científico.Contenidos Funciones y gráficas. Estadística. Población y muestra. Concepto de variable estadística. Variables cualitativas y cuantitativas. Organización en tablas de datos recogidos, una vez fijada la variable estadística, en una experiencia oen una población. Frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. Cálculo e interpretación de lamedia aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta, con pocos datos.Temporalización Tiempo aproximado de tres semanasOrientaciones pedagógicas. Determinación de la población o de la muestra de un estudio estadístico. Obtención de datos estadísticos de formas distintas. Recogida y recuento de datos para estudiar una variable estadística. Obtención de frecuencias absolutas y relativas y de frecuencias absolutas y relativas acumuladas. 367
  369. Construcción e interpretación de tablas de frecuencias de los valores de una variable estadística. Construcción e interpretación de diagramas de barras, diagramas de barras de frecuenciasacumuladas, polígonos de frecuencias, pictogramas, diagramas de sectores, cartogramas y gráficoscomparativos y evolutivos. Elección del tipo de gráfico más adecuado para cada estudio estadístico. Cálculo de la media aritmética, de la moda y de la mediana. Interpretación de los valores de las medidas de centralización. Aplicación de la estadística para la resolución de situaciones de la vida cotidiana. Uso correcto de los instrumentos de dibujo. Utilización del ordenador en la construcción de gráficos estadísticos y en el cálculo de parámetros decentralización. Uso de la calculadora en el cálculo de la media aritmética. CIENCIAS NATURALES PLANETA TIERRAResultados de aprendizaje. Sitúa el planeta tierra dentro del Sistema Solar. Reconoce cuáles son las características que permiten la vida que conocemos. Explica los movimientos de la Tierra y que efectos producen. Describe por qué y cómo se producen las estaciones. Conoce la necesidad de la existencia de los paralelos y meridianos. Usa en un mapa los meridianos y paralelos. 368
  370. Criterios de evaluación. Conoce cuales son las características que ayudan a que haya vida en el planeta. Describe las distintas capas de la tierra. Describe el movimiento de rotación y el de traslación. Describe el porqué de las distintas estaciones del año. Conoce y usa la latitud y la longitud. Localiza los paralelos y meridianos más importantes.Contenidos Características físicas de la Tierra Los movimientos de la Tierra. Paralelos y meridianosTemporalización Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas. Confección de mapas conceptuales con la información dada en los distintos epígrafes del tema. Descripción de los movimientos de la tierra y los efectos que producen. Elaboración de esquemas que reflejen la sucesión de las estaciones. Situación de los distintos elementos en un esquema del globo terráqueo. Localización de los distintos puntos cardinales gracias al movimiento solar. LA ATMÓSFERAResultados de aprendizaje. Conoce la principal función del la capa de la atmósfera. Distingue las distintas capas de la atmósfera. Evalúa la importancia de la atmósfera para la conservación de la vida en el planeta. Explica las distintas consecuencias de la lluvia ácida. Conoce los distintos tipos de contaminación atmosférica y sus consecuencias. Explica las causas y consecuencias del efecto invernadero. 369
  371. Criterios de evaluación. Explica que es la atmósfera. Resalta la importancia que tiene para la vida las distintas capas de la atmósfera. Distingue los distintos componentes de las capas y cuál es su función principal. Juzga el efecto invernadero y la lluvia ácida como agentes nocivos en el cambio climático. Reconoce la importancia del efecto invernadero para la conservación de la temperatura del planeta.. Actúa de manera responsable hacia el medio ambiente. Resume los distintos tipos de contaminantes atmosféricos y las consecuencias que tienen para lavida.Contenidos La Atmósfera: composición y propiedades. Efecto invernadero. Lluvia ácida. Contaminación. Implicaciones medio ambientales.Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas. Descripción del doble efecto protector de la atmósfera. Explicación del efecto filtro como transformación de radiaciones nocivas en calor y el efectoinvernadero como retención del calor por la atmósfera. Elaboración de esquemas sobre las distintas capas de ozono. Realización de diferentes esquemas, gráficos de sectores, diagramas de barras con y sin ayuda delordenador para la representación de diagramas sobre la composición del aire, climogramas,concentración del CO2 en la atmósfera, etc., siendo capaz de interpretarlos correctamente. 370
  372. LA HIDROSFERAResultados de aprendizaje. Estudia algunas de las propiedades del agua y sus consecuencias para la vida. Interpreta la importancia de la hidrosfera terrestre y conocer el ciclo del agua en nuestro planeta. Describe las relaciones del agua y los seres vivos. Conoce los usos que el ser humano hace del agua y promover el uso sostenible.Criterios de evaluación. Explica las propiedades del agua Relaciona las funciones del agua con el uso que le dan seres vivos en su medio ambiente. Explica la importancia del agua como parte esencial de los seres vivos. Describe el ciclo del agua. Conoce el uso que la sociedad hace del agua, tanto a nivel industrial como agrícola y doméstico. Promueve la gestión sostenible del agua.Contenidos La hidrosfera: origen, abundancia e importancia. El agua y sus propiedades. Los océanos. El ciclo del agua. El medioambiente y el agua.Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas Realiza algunas experiencias sencillas para estudiar las propiedades del agua. Sabe realizar diferentes tipos de esquemas, gráficos de sectores, diagramas de barras con y sin ayudadel ordenador para la representación de diagramas para representar datos como la distribución del aguaen la Tierra, sus usos, su porcentaje en los distintos seres vivos, etc., siendo capaz de interpretarloscorrectamente. Ser consciente de la necesidad de gestionar de una manera sostenible los recursos hidrológicos, asícomo la importancia del agua para nuestro planeta, nuestra salud. 371
  373. LA GEOESFERAResultados de aprendizaje. Estudiar los componentes internos de la tierra. Estudiar los componentes internos de la tierra. Describir la estructura en capas de la geosfera. Reconocer minerales y rocas Conocer las principales propiedades físicas de los minerales. Comprender el origen de las rocas y su clasificación.Criterios de evaluación. Explica la composición de la geosfera. Identifica las capas de la tierra y su composición. Define mineral y roca. Diferencia los minerales de las rocas. Explica las principales propiedades físicas de los minerales. Indica los factores más importantes que influyen en las propiedades físicas de los minerales. Explica el origen de las rocas y su clasificación. Indica las aplicaciones de los minerales y de las rocas.Contenidos La geosfera: estructura interna de la Tierra. La corteza terrestre: superficie, composición química y elementos geoquímicos. Las placas tectónicas. Los minerales y sus características. Las rocas y su ciclo.Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanas 372
  374. Orientaciones pedagógicas Elaboración de mapas conceptuales que muestren la clasificación de las rocas. Observación y reconocimiento de los principales tipos de rocas. Interpretación y elaboración de diagramas que muestren el origen de la formación del carbón y delpetróleo. LOS CONTINENTESResultados de aprendizaje. Diferencia las distintas capas de la Tierra. Conoce los distintos tipos de relieve existentes en la corteza continental y oceánica. Sabe que continentes forman el planeta Tierra. Conoce las características de cada uno de los continentes.Criterios de evaluación. Define cada una de las capas del planeta. Enumera los distintos continentes del planeta. Conoce los distintos océanos que existen en el planeta Enumera los distintos tipos de relieve pertenecientes a cada uno de los continentes, con suscaracterísticas especiales.Contenidos El planeta tierra y sus capas. Los distintos tipos de relieve. Los continentes y sus características.Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas Clasifica los distintos elementos del relieve según sean del continental o del oceánico. 373
  375. Localización en un mapa los continentes. Realiza esquemas sobre los distintos continentes con sus características principales.LA MATERIAResultados de aprendizaje. Comprende qué es la materia y cuáles son las propiedades que la definen. Entiende a qué le llamamos los estados de la materia. Comprende los cambios de estado de la materia.Criterios de evaluación. Definición de la materia Tiene la noción de las propiedades de la materia. Diferencia entre el estado líquido, sólido y gaseoso. Identifica los cambios de estado. Distingue entre los cambios físicos y químicos a los que está sometida la materia.Contenidos La materia y sus propiedades. La clasificación de la materia. Los estados y cambios de la materia Unidad y diversidad de la materia. Deferencia entre masa y peso.Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas Diferencia entre masa, peso y volumen. Realización de medidas de masa y de densidad, especialmente de cuerpos con igual volumen perodistinta masa. Realización de un experimento que muestra cómo se mide la densidad de un objeto. Conversiónentre las distintas unidades en que puede medirse la densidad. Valoración de la importancia de la medida de la densidad. Relación de las propiedades de los sólidos, líquidos y gases con la estructura de la materia. Interpretación de los cambios de estado y con su estructura. Conocimiento de los átomos y moléculas. 374
  376. LA ENERGÍAResultados de aprendizaje. Define el concepto de energía, identificando sus principales propiedades. Reconoce las formas en que se puede manifestarse la energía: mecánica, química, radiante y nuclear,así como sus distintos tipos. Sabe cuáles son las principales fuentes de energía que podemos encontrar en nuestro planeta,distinguiendo entre energías renovables y no renovables. Conoce el impacto causado por el uso de determinadas fuentes de energía, así como las ventajas dela utilización de fuentes de energía renovables.Criterios de evaluación. Define el concepto de energía, señalando sus principales propiedades. Distingue lasas diferentes manifestaciones de la energía. Sabe identificar los diferentes tipos de energía, localizando ejemplos en nuestros propios usoscotidianos. Describe las diversas fuentes de energía, clasificadas en renovables y no renovables, empleadas porlos seres humanos a lo largo de nuestra historia, identificando sus distintos orígenes.Contenidos La energía Tipos energía y sus características. Distintas fuentes de energía. 375
  377. Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas Interpretar problemas sencillos sobre fenómenos como la fusión y fisión nuclear Interpretar y analizar imágenes. Analizar tablas. Realizar experiencias acerca de las manifestaciones de la energía potencial y elaborara tablas con losdatos obtenidos. Resolver pequeños problemas. Realización de cambio de unidades. CALOR Y TEMPERATURAResultados de aprendizaje. Diferencia el calor y la temperatura. Conoce las distintas formas de propagación del calor existentes en la naturaleza. Describe los distintos efectos del calor producidas entre el cuerpo humano y los objetos cotidianos. Interpreta cambios de estado producidos gracias al intercambio de calor entre dos sustancias.Criterios de evaluación. Expresa con propiedad los términos: calor, temperatura, caliente, frío. Explica fenómenos en los que se produce propagación del calor. Explica fenómenos naturales mediante el concepto de equilibrio térmico. Explica fenómenos mediante el concepto de dilatación, de sólidos, líquidos y gases. Resuelve problemas numéricos sencillos en los que intervienen las diferentes escalas termométricas. Deduce valores numéricos a partir de los datos representados en una gráfica temperatura-tiempo. 376
  378. Contenidos El calor y la temperatura: Interpretación del calor como forma de transferencia de energía. Distinción entre calor y temperatura. El termómetro. Efectos del calor. Propagación del calorTemporalización. Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas Organización de la información en cuadros y tablas. Utilizar el lenguaje científico de manera precisa. Resolución de problemas sencillos. Realización de esquemas. Habilidad en los cambios de unidad. Representar e interpretar gráficos. Interpretación de datos ofrecidos en una tabla. Manejar correctamente un termómetro. ECOSISTEMASResultados de aprendizaje. Define qué es la biodiversidad. Diferencia entre biosfera, exosfera y ecosistema. Conoce cuáles son los factores que influyen para la localización de los distintos biomas en el mundo. Identifica en un ecosistema los diferentes elementos que componen su biotopo y su biocenosis. Explica que son las cadenas tróficas. Clasifica los seres vivos en los cinco reinos: móneras, protistas, hongos, plantas y animales.Criterios de evaluación. Distingue la acción de los distintos factores ambientales sobre un ecosistema. Interpreta algunasfluctuaciones de la biocenosis de un ecosistema. Define claramente las diferencias existentes entre en vocabulario específico del tema. Identifica las distintas relaciones tróficas que se producen en un ecosistema. Conoce los distintos niveles que pertenecen a un ecosistema. Diferencia la fauna y la flora perteneciente a cada uno de los biomas que hay definidos. Define los cinco reinos por sus características más básicas. 377
  379. Contenidos La Biodiversidad. Los principales biomas en el mundo. Clasificación de los seres vivos.Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanas.Orientaciones pedagógicas Realización de un glosario con las distintas palabras claves del tema. Interpretación de la importancia de los organismos productores. Valoración de la importancia de la luz en un ecosistema. Análisis de la necesidad de equilibrio de las poblaciones depredadores y sus presas. Elaboración de cadenas y redes tróficas. Representación e interpretación de pirámides tróficas. Elaboración de las consecuencias de un cambio en los factores ambientales en un ecosistema. Clasificación de los seres vivos aplicando un criterio científico. MEDIO AMBIENTEResultados de aprendizaje. Conoce las distintas consecuencias de la acción humana en el medio ambiente. Busca soluciones para evitar el impacto medioambiental. 378
  380. Criterios de evaluación. Conoce los distintos elementos que contaminan el medio ambiente. Explica cuales son la implicaciones que tienen las alteraciones en el medio ambiente.Contenidos Los problemas medioambientales. Erosión del suelo. Dióxido de carbono.Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanas.Orientaciones pedagógicas Razona textos dados. Valora la necesidad del uso del medio ambiente sin crear grandes alteraciones en él. 379
  381. CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓNCriterios y procedimientos para la evaluación del alumnadoLos criterios para la evaluación del alumnado del grupo específico serán: Utilizar la evaluación continua como referente principal de la evaluación del aprendizaje. Estaevaluación tendrá en cuenta el punto de partida del alumnado, es decir, sus conocimientos reales alcomienzo del programa. Para ello, el profesorado de ámbito partirá del nivel de competencia curricularinicial del alumno y le ayudará a progresar en sus aprendizajes. Los progresos realizados en cadaevaluación serán recogidos como evaluación sumativa en relación a la evaluación inicial. Las adaptaciones curriculares de grupo, en los dos ámbitos, e individuales, en el resto de las áreas, seránla base de los criterios de evaluación. Los aspectos relacionados con la relación social, la adaptación al medio escolar, la propiaautorregulación de conflictos o el avance en su madurez, necesariamente tendrán peso en la evaluación,al ser estos aspectos fundamentales del los objetivos del grupo específico. La utilización adecuada de las nuevas tecnologías, los libros de consulta, y el resto de materiales deaprendizaje, en general, son otro aspecto a evaluar debido a la importancia de estos aprendizajes comoprocesos generales que sirven para aprender a aprender.Los procedimientos utilizados, por su parte, serán: Producciones y trabajos de clase, bien individuales o en grupo, en los distintos formatos utilizados. Laevaluación continua de estos trabajos proporcionando al alumno información de los errores y aciertos ensu proceso de aprendizaje es el mejor sistema para evaluar de forma individualizada el proceso deaprendizaje. Esta forma hace innecesaria la diferencia entre actividades específicas de enseñanza y deevaluación, ya que todo en el proceso de aprendizaje es evaluable. Diremos que evaluaremos tanto lacalidad de las producciones así como el grado de adecuación a los objetivos propuestos en cada caso. Es necesario, para ello, la corrección y devolución constante de las producciones de los alumnos paraque estos puedan tener información sobre el desarrollo de su proceso lo antes posible. La devoluciónrápida del profesor sobre el aprendizaje del alumno produce un efecto muy positivo en éste, dándolepistas para mejorar en caso de ser necesario o afianzando, reforzando y animando en aquello que haconseguido realizar o aprender. Gracias al uso de las nuevas tecnologías, el uso de blogs educativos, webquest, etc. podemos tener ladevolución inmediata del progreso en el aprendizaje sobre algún tema concreto. Existen multitud deherramientas en este sentido a disposición en Internet. Actividades específicas de evaluación. Los tradicionales exámenes, los trabajos específicos deevaluación, como exposiciones orales, proyectos, trabajos en grupo, investigaciones, nivel de uso de losblogs educativos, nivel de participación en debates presenciales o virtuales, nivel de integración denuevos conocimientos, etc. deben ser también elementos utilizados para evaluar aprendizajes.Criterios y procedimientos para la evaluación del funcionamiento de losgrupos de PCPILos criterios para la evaluación de los grupos de PCPI serán: Asistencia al centro. Dado que el alumnado tiene antecedentes absentistas, en algunos casos, la propiaasistencia a clase será uno de los criterios a considerar. La asistencia supone que los alumnos se vinculanpositivamente al grupo. 380
  382. El nivel de cohesión grupal alcanzado. Uno de los pilares de la tutoría en el grupo será crear un nivel decohesión grupal fuerte que permita tener un clima de aula adecuado para el aprendizaje. El grado y frecuencia de conflictos que pudieran presentarse será otro criterio que hablará del buenfuncionamiento del grupo. El clima de aula. La ausencia de conflictos y la autorregulación y solución dentro de los límites normalesserá otro de los criterios para evaluar la experiencia del grupo. La capacidad de trabajo y motivación hacia la tarea. Este aspecto dice mucho del aprendizaje ya que esun excelente indicador de madurez y cambio de actitud frente a la institución escolar y anticipa unrendimiento académico adecuado. El rendimiento académico. Es el último aspecto a considerar de manera general en el grupo. Ya hemoscomentando anteriormente cómo se puede medir el rendimiento académico del grupo de manera quese contemplen todos los aspectos del proceso de aprendizaje. La implicación del profesorado. Este aspecto es clave en la evaluación del grupo. Así, deberemos analizarsi estamos utilizando los materiales y la metodología adecuada para los fines que nos proponemos con elalumnado que tenemos delante. La idoneidad de los contenidos. Este aspecto suele quedar tradicionalmente desechado de la evaluaciónpero es de suma importancia. Tendremos que analizar si los contenidos de ajustan a los conocimientosprevios del los alumnos y si tienen una relevancia y vertiente funcional. La idoneidad de la metodología empleada. Igualmente, tan importante como los resultados delalumnado hay que revisar si la metodología contribuye a que éstos sean los esperados. Será otro criteriobásico. 381
  383. La implicación del Equipo Directivo. El apoyo con materiales, espacios, horario de coordinación de losprofesores… será otro aspecto a tener en cuenta, así como el seguimiento por parte de Jefatura deEstudios. Los procedimientos utilizados, por su parte, serán: La coordinación de tutor, profesores de ámbito, profesores de taller, Junta de Evaluación. Es esencialpara un correcto desarrollo de la experiencia que exista una coordinación del tutor, los profesores deámbito, de taller y Junta de Evaluación. Por ello, semanalmente dentro del horario del centro, habrá unespacio para la coordinación que podrá ser utilizado por el tutor del grupo, los profesores de ámbito, losde taller y la Junta de Profesores, en función de las circunstancias. La hora de tutoría específica de grupo. Será el espacio de autoevaluación del alumnado y coevaluacióncon el tutor. Utilizaremos protocolos de evaluación que contemplen:a) A nivel grupal:· El nivel de cohesión grupal alcanzado.· El grado y frecuencia de conflictos.· El clima de aula.· La capacidad de trabajo y motivación hacia la tarea.· El rendimiento académico.· La implicación del profesorado.· La idoneidad de los contenidos.· Metodologíab) A nivel individual:· Rendimiento académico· Conflictos.· Adaptación al grupo.· Deberes· Cuaderno de clasec) Medidas grupales e individuales· Cambios de metodología· Cambios en ritmos de trabajo· Modificación/priorización de contenidos· Medidas de acción tutorial grupales o individuales CRITERIOS DE CALIFICACIÓNCada ejercicio o prueba realizada se evaluará de 0 a 10 puntos. Para obtener la nota de cada Evaluaciónse utilizarán todos los ejercicios y pruebas puntuadas, según el siguiente desglose: Resultado de pruebas objetivas: 50% Resultado de ejercicios realizados: 30% Aspectos actitudinales: 20% 382
  384. Será necesario aprobar cada apartado del desglose o al menos no puntuar menos de 4: conceptual,procedimental y actitudinal. En caso contrario el alumno deberá acudir a la recuperación. Las pruebasobjetivas consistirán en uno o varios exámenes por cada Evaluación y harán media en el apartadoconceptual con el resto de pruebas que se realicen.Para la calificación total del módulo utilizaremos las calificaciones de cada Evaluación en la siguienteproporción: Primer trimestre: 33% Segundo trimestre: 33% Tercer trimestre: 33%Haciendo media entre los tres trimestres, siempre y cuando en alguna de las evaluaciones la nota no seainferior a 4 . 383
  385. PRINCIPIOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Esprevisible que los destinatarios de los Programas de PCPI respondan a una tipología muy variada dejóvenes, con carencias diversas en las distintas áreas y, en algunos casos, con problemas en relación a laautoestima y a la falta de confianza en sus propias capacidades. A grandes rasgos, podemos distinguirdos grupos de alumnos que merecen una especial atención: Aquellos que crecen que ya dominan lasmaterias objeto de estudio y que su fracaso se debe básicamente a falta de atención o a erroresaccidentales. Los que consideran que para ellos es totalmente imposible adquirir los conocimientos quese plantean en el proceso formativo. En este sentido la metodología empleada se basará en lossiguientes principios: INDIVIDUALIZACIÓN La heterogeneidad manifiesta en estos grupos conllevarála puesta en prácticas de estrategias individuales diversas que posibiliten un aprendizaje de loscontenidos del área de Formación Básica, para los cuál es imprescindible el conocimiento del nivel enque se encuentra inicialmente el alumnado. Así pues, es conveniente la realización de pruebas deexploración previa que aporten informaciones sobre su nivel real de conocimientos. Solamente si dedetectan bien los fallos, errores y dificultades en el aprendizaje, se podrán seleccionar actividades quepermitan superarlas. Una vez se haya detectado los niveles en los que se encuentra el alumnado, se hande respetar los diferentes ritmos de trabajo y aprendizaje. La mayoría de estos jóvenes se han sentido enalgún momento agobiados porque no podían seguir a sus compañeros y esto les ha producidoinsatisfacción, frustración, aburrimiento y sobre todo actitudes negativas hacia las clases y ante elaprendizaje en general. Enfrentarse a esta dificultad supone el de actividades diversas y adaptadas acada uno de los alumnos teniendo en cuenta que éstas deben seguir un proceso escalonado ysecuenciado. Hay que destacar que cuando finalice la experiencia, no necesariamente la totalidad de losalumnos habrán conseguido los objetivos propuestos inicialmente, sino que estos han debidodesarrollarse a lo largo del tiempo de participación en el programa, consiguiendo cada alumno un nivelde conocimientos acorde con sus capacidades reales y su nivel de partida. EMPATIZAR Es necesarioestablecer desde un primer momento unas relaciones de simpatía y atracción (empatía) con los jóvenes,de forma que lleguen a sentirse cómodos desarrollando las actividades de formación básica. Si no selogra esto, todo el proceso de enseñanza-aprendizaje se verá afectado negativamente. Se trata deempatizar con el alumno, de comprender y aceptar sus sentimientos y comportamientos, logrando queel joven perciba esta aceptación. Esto no quiere decir que se esté de acuerdo con su conducta, ni quehaya que identificarse con ella. El profesor debe manifestar igualmente, aquello en lo que difiere delalumnado. De todo lo anterior se deduce que el profesor no tiene por qué esperar resultadosacadémicos perceptibles rápidamente, ya que, en un primer momento, lo prioritario es conseguir que losjóvenes se sientan a gusto, asistiendo a clase regularmente. En este sentido, en importante huir deactitudes que denoten impaciencia, sobre todo ante un colectivo tan heterogéneo y, en determinadoscasos, con una valoración negativa de la formación básica. INTERÉS Para poder mantener el interés yla curiosidad de los alumnos a lo largo de su participación en el programa, además del tratamientoindividualizado hay que estudiar la presentación de los contenidos, de forma que éstos resultensignificativos para ellos, es decir, que representen: Una ayuda para facilitar el aprendizaje del oficio en eltaller, y un elemento imprescindible para adquirir dicho aprendizaje.Una ayuda para su futura incorporación al mundo laboral. 384
  386. Algo útil para satisfacer las necesidades que se le puedan plantear como ciudadano. Puede resultaradecuado no plantear demasiados contenidos a la vez, con el fin de posibilitar que los jóvenes tenganéxito en su aprendizaje y no propiciar nuevos fracasos. Dado el tipo de jóvenes a los que van destinadoslos programas, es de gran importancia fomentar la confianza en sí mismos, en sus propias habilidades,evitando las frustraciones, los bloqueos y los rechazos que producen las descalificaciones globales. Sedebe favorecer que los alumnos utilicen sus propias estrategias para desarrollar su nivel de autoestima yautoeficacia. Por ejemplo: un alumno con graves problemas en las operaciones básicas, con unaformación basada en su vivencia en la calle, podrá sumar dinero, pero puede que ante un algoritmo de lasuma se bloquee, por lo que la estrategia deberá basarse, primeramente, en la presentación de la sumacomo adición de cantidades monetarias que conoce y maneja con soltura, siendo de esta manera másprevisible el éxito en la realización de estas operaciones. Para el aprendizaje de los contenidos esimportante utilizar un planteamiento integrado en un contexto de cuestiones referidas tanto a lasexperiencias del alumno, como a las actividades realizadas en el taller. Así, la formación básica servirápara iniciar, desarrollar y reforzar el componente formativo más atrayente para estos jóvenes: el taller.Todo ello dentro de un proceso integral en el cual la acción tutorial constituye un elemento inherente ala actividad educativa, que debe contribuir también a integrar en el proceso de formación del joven susexperiencias y vivencias personales, familiares y sociales. INTERDISCIPLINARIEDAD Otro principioal que nos debemos de acercar cuando afrontemos la programación de unidades didácticas, es el empleode una metodología interdisciplinar. En este contexto interdisciplinar se han de tener en cuenta unaserie de elementos que configuran una visión del mundo y un estilo educativo. En este sentido, las clavesde esta educación serían las siguientes: Una educación que debe dotar a las personas de capacidadcrítica para hacerles autores y actores de su propia realidad, de sus relaciones y comprometidos en elproceso de trasformación social. Una educación que parta de la experiencia de los alumnos: ellos debenser protagonistas y agentes activos del proceso educativo. Una educación que no se queda únicamenteen una lectura y análisis del texto de la realidad, sino que también lee y analiza el contexto en el que seda la realidad, de una forma crítica. Una educación que no centra el conocimiento en parcelasdesconectadas entre sí, sino que favorece la globalización y la interdisciplinariedad. En esta idea deacercarse a una metodología interdisciplinar como línea de trabajo, es pues por la que hemos deservirnos de la vida misma para aprender, siendo en este caso el taller, un elemento con muchasposibilidades para motivar y aglutinar las actividades de formación Básica. Como consecuencia de estasreflexiones, las unidades didácticas que se programen han de desarrollarse en un contexto real ypróximo al alumnado. Será de gran interés relacionarla con la familia profesional y el perfil que el jovenestá desarrollando. Las actividades que se realicen han de girar en tomo a un centro de interés atractivopara los alumnos y, sus contenidos deben secuenciarse de forma lógica con respecto a una serie detrabajos reales a partir de los conocimientos previos de los jóvenes para pasa a una observación einvestigación del medio, recoger y analizar su elementos y sacar conclusiones.Finalmente la programación ha de contemplar la realización de trabajos tanto en el aula como fuera deella, posibilitando la actividad en grupo o de forma individual y empleando siempre que sean posiblesmateriales elaborados por los propios alumnos.Con este planteamiento interdisciplinar se pretende:Servirse de la vida misma para aprender.Desarrollar las capacidades básicas a través del empleo de técnicas de trabajo.Adquirir contenidos de Formación Básica evitando la parcelación de sus componentes, apoyándose en elmedio real y conexionando las actividades con el taller. 385
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