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Matemáticas

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1. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DELDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ESCULTOR DANIEL CURSO 2012-13 --0--
3. Proyecto de Innovación Lingüística ................................................................................................................................... 185Criterios de calificación en la ESO..................................................................................................................................... 187Criterios de promoción en la ESO...................................................................................................................................... 187Actividades de recuperación en la ESO ............................................................................................................................ 188Materiales y recursos didácticos ........................................................................................................................................ 189Temas transversales .......................................................................................................................................................... 191Medidas de refuerzo educativo .......................................................................................................................................... 193Medidas de atención a la diversidad.................................................................................................................................. 1931º de Compensatoria .......................................................................................................................................................... 1942º de Compensatoria .......................................................................................................................................................... 199Programa de Cualificación Profesinal Inicial ..................................................................................................................... 204Adaptaciones curriculares .................................................................................................................................................. 204Medidas para estimular la lectura ...................................................................................................................................... 273Matemáticas en el Bachillerato .......................................................................................................................................... 275Normativa............................................................................................................................................................................ 2751º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología ..................................................................................................................... 276Contenidos .......................................................................................................................................................................... 276Objetivos ............................................................................................................................................................................. 282Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................ 285Metodología didáctica......................................................................................................................................................... 287Criterios de evaluación ...................................................................................................................................................... 288Conocimientos básicos....................................................................................................................................................... 282Procedimientos de evaluación y de recuperación............................................................................................................. 2912º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología ..................................................................................................................... 293Contenidos .......................................................................................................................................................................... 293Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................... 297Objetivos didácticos............................................................................................................................................................ 298Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................ 301Conocimientos básicos....................................................................................................................................................... 302Procedimientos de evaluación y de recuperación............................................................................................................. 302Metodología didáctica......................................................................................................................................................... 3031º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales................................................................................................. 304Objetivos ............................................................................................................................................................................. 304Contenidos .......................................................................................................................................................................... 309Conocimientos básicos....................................................................................................................................................... 313Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................ 314Procedimientos de calificación y recuperación.................................................................................................................. 315Metodología ........................................................................................................................................................................ 316Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................... 3182º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.................................................................................................. 321Objetivos ............................................................................................................................................................................. 321Contenidos .......................................................................................................................................................................... 325Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................... 328Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................ 331Conocimientos básicos....................................................................................................................................................... 332Procedimiento de evaluación y de recuperación............................................................................................................... 332Actividades de recuperación de materias pendientes....................................................................................................... 333Medidas de apoyo a alumnos con necesidades educativas especiales .......................................................................... 333 --2--
4. Medidas para estimular el interés por la lectura................................................................................................................ 334Materiales y recursos didácticos ........................................................................................................................................ 335Taller de Matemáticas en 1º y 2º de ESO ......................................................................................................................... 337Normativa............................................................................................................................................................................ 337Carácter de refuerzo........................................................................................................................................................... 337Objetivos ............................................................................................................................................................................. 338Contenidos .......................................................................................................................................................................... 339Contribución a la adquisición de competencias básicas................................................................................................... 341Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................... 341Distribución temporal de los contenidos 1º de ESO.......................................................................................................... 342Distribución temporal de los contenidos 2º de ESO.......................................................................................................... 343Contenidos mínimos........................................................................................................................................................... 344Procedimiento de calificación y recuperación ................................................................................................................... 344Materiales y recursos didácticos .......................................................................................................................................... 45Metodología ........................................................................................................................................................................ 345Procedimientos Que Permitan Valorar El Ajuste Entre La Programación Didáctica Y Los Resultados Obtenidos ....... 347Actividades complementarias extraescolares ................................................................................................................... 348Anexo I PCPI .................................................................................................................................................................... 349I --3--
5. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTOMª Pilar Aretio Muñoz(Jefa de Departamento) 1º ESO A – 1º ESO B – 4º B Informática – 1º BCTJuan José Muñoz3º ESO A – 3º ESO B – 3º ESO C – 2º BCT- Taller 2º ESOMª Pilar Salvador Ballada4º A Matemáticas opción BSantiago Ramírez Casado2ºA BCS – TIC 1º B BCT – TIC 2º BCT – PD1 (1º de Compensatoria)Mª Soledad Martínez Pérez2º A ESO – 2º B ESO – 4º B ESO Opción B – 1º BCSJavier Aldana Espinosa1º ESO D - 1º ESO E - 2º ESO C– 2º ESO DFátima Benítez Ormazabal4º ESO Opción A - PCPILaura Espiga García1º ESO C – PD2 (2º de Compensatoria) – Taller 1º ESO --4--
6. MATEMÁTICAS EN LA EDUACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAREFERENCIA NORMATIVAReal Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen lasenseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria.(05/01/07)Decreto 23/2007, de 27 de abril, por el que se establece el Currículo de laEducación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autónoma de La Rioja.(03/05/07)Corrección de errores. (04/06/07)Orden 23/2007, de 19 de Junio, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte,por la que se regula la Impartición de la Educación Secundaria Obligatoria en laComunidad Autónoma de La Rioja. (23/06/07)Artículo 22.- Programaciones didácticasDecreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el ReglamentoOrgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónomade La Rioja. Artículo 60.Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se establece el Currículo de laEducación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autónoma de La Rioja (BOR04/02/11) --5--
10. relaciones geométricas.- Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría.- Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.- Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten. --9--
13. regulares.- Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio desus propiedades características y relaciones en estos polígonos.- Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujohabituales.- Triángulos: alturas, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro.Criterios de igualdad.- Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.- Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas pordescomposición en figuras simples.- Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.- Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en lasconstrucciones humanas.- Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relacionesentre elementos geométricosBloque 5. Funciones y gráficas:- El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianaspara representar e identificar puntos.- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tablade valores. Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son directamenteproporcionales.- Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas.- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y elmundo de la información.- Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.Bloque 6. Estadística y probabilidad:- Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datosrecogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.- Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más -- -- 12
14. destacables de los gráficos estadísticos.- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillosy comprobación mediante la realización de experiencias repetidas.Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describirsituaciones inciertas. -- -- 13
16. regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. 9. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. 10. Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos. 11. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos de las figuras planas, en la resolución de problemas geométricos. 12. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. 13. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.. -- -- 15
21. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Conocimiento Tratamiento de Autonomía e Matemática Comunicación e interacción la información Social y Cultural y Aprender a iniciativa lingüística con el mundo y competencia ciudadana artística aprender personal físico digital Utilizar el Aprender a Traducir Entender el Elegir la mejor álgebra como valorar el enunciados a lenguaje traducción a un modo Entender el álgebra lenguaje algebraico lenguaje sencillo de álgebra como Investigar sobre la aparición como medio de algebraico. como un lenguaje algebraico comoÁlgebra modelizar un lenguaje histórica del Álgebra y su simplificar Resolver en sí mismo, con ayuda fenómenos del codificado. importancia. procedimientos problemas su vocabulario para resolver mundo que nos y mediante y sus normas. problemas. rodea. razonamientos. ecuaciones. - - 20
22. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Conocimiento Tratamiento de Autonomía e Matemática Comunicación e interacción la información Social y Cultural y Aprender a iniciativa lingüística con el mundo y competencia ciudadana artística aprender personal físico digital Conocer las Reconocer características simetrías en Valorar el Resolver de los ángulos elementos conocimiento problemas como Utilizar de la naturaleza. sobre geométricos herramienta para Manejar con programas Ver la rectas y ángulos con ayuda de resolver corrección el informáticos Reconocer simetrías enRectas y importancia de para facilitar los problemas vocabulario para resolver manifestacionesángulos los ángulos en la adquisición conocimientos geométricos. relativo a estos cuestiones artísticas. temas de la de conceptos adquiridos en Saber aplicar el temas. sobre rectas y Física, como la geométricos esta concepto ángulos. Mecánica o la futuros. unidad. de simetría para Óptica. la resolución de problemas. Conocer y Reconocer las Utilizar Identificar la Aprovechar el Ser capaz, con Deducir reconocer los Saber describir distintas figuras programas importancia de conocimiento ayuda de la característicasFiguras planas y distintos tipos de correctamente geométricas en informáticos distintas de geometría autoevaluación, de distintasespaciales figuras una figura plana o el para resolver señales de plana y espacial de valorar los figuras planas y espacial. plano o en el cuestiones tráfico para crear o conocimientos geométricas a espaciales. espacio en sobre figuras según la forma describir adquiridos sobre partir de otras - - 21
24. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Conocimiento Tratamiento de Autonomía e Matemática Comunicación e interacción la información Social y Cultural y Aprender a iniciativa lingüística con el mundo y competencia ciudadana artística aprender personal físico digitaly poder adquiridos en gráficas, o por automatizar de apuestas, con sobre tablas, matemáticasinterpretarlos. esta datos los cálculos conocimiento un fondo de gráficas y azar. analizarlosConocer los unidad. estadísticos, estadísticos y de mejora la azar. después.conceptos para describir y a elaborar sociedad.estadísticos elementos de la gráficas.y probabilísticos realidad.para poderresolverproblemas. - - 23
26. - Descomponer números en factores primos.- Obtener el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos números en casos muy sencillos, mediante el cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de divisores o múltiplos (método artesanal).- Obtener el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos.- Resolver problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.- Resolver problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común divisor.- Resolver problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común múltiplo.- Utilizar los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa a situaciones cotidianas.- En un conjunto de números enteros distinguir los naturales de los que no lo son.- Ordenar series de números enteros. Asociar los números enteros con los correspondientes puntos de la recta numérica.- Identificar el valor absoluto de un número entero. Conocer el concepto de opuesto. Identificar pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta.- Realizar sumas y restas con números enteros y expresar con corrección procesos y resultados.- Conocer la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones de números enteros.- Calcular potencias naturales de números enteros.- Eliminar paréntesis con corrección y eficacia.- Aplicar correctamente la prioridad de operaciones.- Resolver expresiones con operaciones combinadas.- Leer y escribir números decimales.- Conocer las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.- Ordenar series de números decimales. Asociar números decimales con los correspondientes puntos de la recta numérica.- Dados dos números decimales, escribir otro entre ellos. - - 25
33. - Representar datos mediante un diagrama de sectores.- Interpretar información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores).- Distinguir entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas concretas.- Distinguir sucesos aleatorios de los que no lo son.- Calcular la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una experiencia irregular a partir de la frecuencia relativa. - - 32
34. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTeniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17, 18 y19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de junio) ,así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos de lasiguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan amodificar la temporalización. Primera evaluación: Números naturales .................................................. 11sesiones Potencias y raíces ..................................................... 9 sesiones Divisibilidad................................................................ 9 sesiones Números enteros ..................................................... 12 sesiones Números decimales ................................................... 9 sesiones Segunda evaluación: El sistema métrico decimal ........................................ 7 sesiones Las fracciones ......................................................... 15 sesiones Proporcionalidad...................................................... 10 sesiones Álgebra..................................................................... 10 sesiones Tercera evaluación: Rectas y ángulos.........................................................5 sesiones Figuras planas y espaciales ......................................15 sesiones Mediciones: Longitudes y áreas................................16 sesiones Tablas y gráficas.Azar...............................................10 sesiones - - 33
35. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidosen las siguientes actividades:- Al menos tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una pruebaescrita para recuperarla.En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedarapendiente.Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/132ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/04/133ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final serámenor que 5, Insuficiente.Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética deellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno duranteel curso. - - 34
41. 14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de unapoblación y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticasadecuadas15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o desectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discretasencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operacionesbásicas. - - 40
42. CONTENIDOS-OBJETIVOS DIDÁCTICOS-CRITERIOS DE EVALUACIÓN- CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS (POR UNIDAD - ANAYA) UNIDAD 1: Divisibilidad y números enterosCONTENIDOSLa relación de divisibilidad- Asociación entre divisibilidad y división exacta.- Múltiplos y divisores: - Los múltiplos de un número. - Los divisores de un número.- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.- Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número.- Obtención de los divisores de un número.Números primos y números compuestos- Identificación de los primos menores de 50.- Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto.- Descomposición de un número en factores primos.- Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores.Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números- Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mín.c.m. de dos números.- Divisores comunes a varios números. Obtención del máx.c.d. de dos números.- Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mín.c.m. y del máx.c.d.El conjunto de los números enteros- Diferenciación de los conjuntos N y Z.- Orden en Z.- La recta numérica. Representación de enteros en la recta. - - 41
43. - Ordenación de números enteros.Operaciones con números enteros- Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero.- Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos.- Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.- Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.- Raíz de un número entero.Resolución de problemas- Resolución de problemas de múltiplos y divisores.- Resolución de problemas de máx.c.d. y de mín.c.m.- Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales. 2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos. 3. Descomponer números en factores primos. 4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas. 5. Diferenciar los conjuntos N y Z, identificar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan. 6. Operar con números enteros. 7. Resolver problemas con números naturales y enteros.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 1.2. Obtiene el conjunto de los divisores de un número. 1.3. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. 1.4. Justifica las propiedades de los múltiplos y divisores. 2.1. Identifica los números primos menores que 100. 2.2. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos. 3.1. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. - - 42
44. 3.2. Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos. 4.1. Calcula mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos. 4.2. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números. 4.3. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d. 4.4. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m. 5.1. Identifica, en un conjunto de números, los enteros. 5.2. Coloca números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z. 6.1. Suma y resta enteros. 6.2. Multiplica y divide enteros. 6.3. Resuelve operaciones combinadas en Z. 7.1. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales. 7.2. Resuelve problemas de números positivos y negativos.COMPETENCIASMatemática- Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.- Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.Comunicación lingüística- Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión en el lenguaje y utilizar los números como soporte de información.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos y situaciones del entorno, por medio de números enteros.Tratamiento de la información y competencia digital- Conocer la utilidad de los números primos en los sistemas de codificación digital.Social y ciudadana- Integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan presentes en nuestras vidas y relaciones.Cultural y artística - - 43
48. Autonomía e iniciativa personal- Decidir el método más adecuado para resolver un problema en el que intervienen números decimales.- Decidir, y estimar, en la cuantificación de situaciones cotidianas, el nivel de aproximación decimal adecuado. UNIDAD 3: Las fraccionesOBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. 2. Reconocer y calcular fracciones equivalentes. 3. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos. 4. Operar con fracciones. 5. Resolver problemas con números fraccionarios. 6. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. 7. Calcular potencias de exponente entero. 8. Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy grandes o muy pequeños. 9. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia una fracción a una parte de un todo. 1.2. Expresa una fracción en forma decimal. 1.3. Calcula la fracción de un número. 2.1. Identifica si dos fracciones son equivalentes. 2.2. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. - - 47
49. 2.3. Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones.3.1. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible.3.2. Reduce fracciones a común denominador.3.3. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador.4.1. Suma y resta fracciones.4.2. Multiplica y divide fracciones.4.3. Reduce expresiones con operaciones combinadas.5.1. Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número.5.2. Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones.5.3. Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones.5.4. Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción.6.1. Ubica cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que relaciona los conjuntos N, Z y Q.6.2. Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales.6.3. Expresa en forma de fracción un decimal exacto.6.4. Expresa en forma de fracción un decimal periódico.7.1. Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural.7.2. Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo.8.1. Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las potencias de base diez.8.2. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez.9.1. Calcula la potencia de un producto o de un cociente.9.2. Multiplica y divide potencias de la misma base.9.3. Calcula la potencia de otra potencia.9.4. Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias.COMPETENCIAS - - 48
51. - La fracción como cociente indicado. - Transformación de una fracción en un número decimal.- La fracción como operador. - Cálculo de la fracción de una cantidad.Equivalencia de fracciones- Identificación y producción de fracciones equivalentes.- Simplificación de fracciones.- Reducción de fracciones a común denominador.- Comparación y ordenación de fracciones.Operaciones con fracciones- Suma y resta de fracciones. - Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denominador.- Producto y cociente de fracciones. - Fracción inversa de una dada. - Fracción de otra fracción.- Reducción de expresiones con operaciones combinadas. - Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.Potencias de números fraccionarios- Propiedades de las potencias. - Potencia de un producto y de un cociente. - Producto y cociente de potencias de la misma base. - Potencia de una potencia.- Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción.- Operaciones con potencias.Resolución de problemas- Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad.- Problemas de suma y resta de fracciones.- Problemas de producto y cociente de fracciones.- Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. - - 50
54. CONTENIDOSRazones y proporciones- Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones.- Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes.- Cálculo del término desconocido de una proporción.Magnitudes directamente proporcionales- Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad directa.Magnitudes inversamente proporcionales- Tablas de valores. Relaciones.- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad inversa.Proporcionalidad compuesta- Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que relacionan más de dos magnitudes.Porcentajes- El porcentaje como proporción.- El porcentaje como fracción.- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.- Cálculo de porcentajes.- Aumentos y disminuciones porcentuales.Interés bancario- El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta.- Fórmula del interés simple.Resolución de problemas- Problemas de proporcionalidad directa e inversa. - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres.- Problemas de proporcionalidad compuesta.- Problemas de porcentajes. - - 53
55. - Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total, conocida la parte. - Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.- Resolución de problemas de interés bancario. UNIDAD 5: ÁlgebraCONTENIDOSEl lenguaje algebraico- Utilidad del álgebra. - Generalizaciones. - Fórmulas. - Codificación de enunciados. - Ecuaciones.- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.- Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.Expresiones algebraicas- Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la nomenclatura relativa a las mismas.Monomios- Elementos: coeficiente, grado.- Monomios semejantes.- Operaciones con monomios.Polinomios- Elementos y nomenclatura.- Valor numérico.Operaciones con polinomios- Opuesto de un polinomio.- Suma y resta de polinomios.- Producto de polinomios. - - 54
56. - Extracción de factor común.- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.Los productos notables- Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables.- Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas. 2. Interpretar el lenguaje algebraico. 3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas. 4. Operar y reducir expresiones algebraicas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados. 1.2. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas. 2.1. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo, completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de asociación). 3.1. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. 3.2. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. 4.1. Suma, resta, multiplica y divide monomios. 4.2. Suma y resta polinomios. 4.3. Multiplica polinomios. 4.4. Extrae factor común. 4.5. Aplica las fórmulas de los productos notables. - - 55
57. 4.6. Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos notables. 4.7. Simplifica fracciones algebraicas sencillas.COMPETENCIASMatemática- Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas.Comunicación lingüística- Traducir enunciados y relaciones matemáticas a lenguaje algebraico.- Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.Aprender a aprender- Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.Autonomía e iniciativa personal- Elegir los caminos y procesos adecuados para operar y simplificar expresiones algebraicas. UNIDAD 6: EcuacionesCONTENIDOSEcuaciones- Identificación.- Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones.- Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación.- Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado. - - 56
60. Autonomía e iniciativa personal- Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.- Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el enunciado de un problema. UNIDAD 7: Sistemas de ecuacionesCONTENIDOSEcuaciones de primer grado con dos incógnitas- Ecuaciones lineales. - Soluciones de una ecuación lineal. - Construcción de la tabla de valores correspondiente a las soluciones de una ecuación lineal. - Representación gráfica. Recta asociada a una ecuación lineal.Sistema de ecuaciones lineales- Concepto de sistema de ecuaciones.- Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales. - Solución de un sistema. - Sistemas con infinitas soluciones. Sistemas indeterminados. - Sistemas incompatibles o sin solución.Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales- Método gráfico.- Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de ecuaciones. - Asignación de las incógnitas. - Codificación algebraica del enunciado (sistema de ecuaciones lineales). - Resolución del sistema. - Resolución. Interpretación y crítica de la solución.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. 2. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste la - - 59
61. solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica. 3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. 4. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. 1.2. Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y), con varias de sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano. 2.1. Identifica, entre un conjunto de pares de valores, la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 2.2. Reconoce, ante la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales, si el sistema tiene solución. Y, en caso de que la tenga, la identifica. 3.1. Obtiene gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución. 3.3. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación. 3.4. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción. 3.5. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales eligiendo el método que va a seguir. 4.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas con sistemas de ecuaciones. 4.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos con ayuda de los sistemas de ecuaciones. 4.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media con ayuda de los sistemas de ecuaciones. 4.4. Resuelve problemas geométricos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.COMPETENCIASMatemática- Conocer las ecuaciones lineales y su representación gráfica.- Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado.- Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas. - - 60
63. Semejanza de triángulos- Triángulos semejantes. Condiciones generales.- Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.- La semejanza entre triángulos rectángulos.Aplicaciones de la semejanza- Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.- Otros métodos para calcular la altura de un objeto.- Construcción de una figura semejante a otra.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras. 3. Conocer y comprender el concepto de semejanza. 4. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. 5. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos. 6. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de la semejanza.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo. 1.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos. 1.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. 1.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido. 1.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. 1.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, - - 62
65. COMPETENCIASMatemática- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.Comunicación lingüística- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo físico.Social y ciudadana- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.Cultural y artística- Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear distintos elementos artísticos.Aprender a aprender- Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de algunos problemas geométricos.Autonomía e iniciativa personal- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.UNIDAD 9: Cuerpos geométricosCONTENIDOSPoliedros- Características. Elementos: caras, aristas y vértices.- Prismas. - Clasificación de los prismas según el polígono de las bases. - Desarrollo de un prisma recto. Área.- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. - Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.- Pirámides: características y elementos. - Desarrollo de una pirámide regular. Área. - - 64
66. - Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.- Los poliedros regulares. Tipos. - Descripción de los cinco poliedros regulares.Cuerpos de revolución - Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje. - Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto cuerpo de revolución.- Cilindros rectos y oblicuos. - Desarrollo de un cilindro recto. Área.- Los conos. - Identificación de conos. Elementos y su relación. - Desarrollo de un cono recto. Área.- El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono. - Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie.- La esfera. - Secciones planas de la esfera. El círculo máximo. - La superficie esférica. - Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.- Apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas.- Gusto por identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos.- Interés y gusto por la descripción verbal precisa de figuras.- Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.- Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones indirectas.- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. - - 65
67. OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución.2. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias).3. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares.4. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los poliedros.5. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de dicho desarrollo (dados todos los datos necesarios).6. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un casquete esférico o de una zona esférica.CRITERIOS DE EVALUACIÓN1.1. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).1.2. Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la elección realizada.1.3. Clasifica un conjunto de poliedros.1.4. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas.1.5. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio…).2.1. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él para calcular su superficie.2.2. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para calcular su superficie.2.3. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él para calcular su superficie.2.4. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya en él para calcular su superficie.3.1. Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el - - 66
68. número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo. 3.2. Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular. 4.1. Calcula la diagonal de un ortoedro. 4.2. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales. 4.3. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura. 4.4. Resuelve otros problemas de geometría. 5.1. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. 5.2. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. 5.3. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. 6.1. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando las correspondientes fórmulas. 6.2. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.COMPETENCIASMatemática- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.Comunicación lingüística- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del mundo físico. - - 67
70. - Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y resolver problemas geométricos.- Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.- Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.- Confianza en encontrar procedimientos y estrategias diferentes en la resolución de problemas geométricos. Interés para buscarlos.OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Comprender el concepto de “medida del volumen” y conocer y manejar las unidades de medida del S.M.D. 2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas). 3. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas. 1.2. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar cambios de unidades. 1.3. Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa. 2.1. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios). 3.1. Calcula el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base). 3.2. Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar). 3.3. Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar). 3.4. Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposición de figuras). - - 69
71. 3.5. Calcula el volumen de cuerpos compuestos. 3.6. Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.).COMPETENCIASMatemática- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas sobre volúmenes.Comunicación lingüística- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana.Cultural y artística- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos en esta unidad.Aprender a aprender- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos. UNIDAD 11: FuncionesCONTENIDOSLas funciones y sus elementos- Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores (y) a valores (x). - Elaboración de la gráfica dada por un enunciado. - Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.- Crecimiento y decrecimiento de funciones. - Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes. - - 70
73. 4.1. Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.2. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.3. Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica. 4.4. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n. 4.5. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica. 4.6. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal. 4.7. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.COMPETENCIASMatemática- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.Comunicación lingüística- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.Social y ciudadana- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.Autonomía e iniciativa personal- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. - - 72
74. UNIDAD 12: EstadísticaCONTENIDOSProceso para realizar una estadística - Toma de datos. - Elaboración de tablas y gráficas. - Cálculo de parámetros.Variables estadísticas- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y continuas. - Identificación de variables cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas.- Frecuencia. Tabla de frecuencias. - Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos: - Con datos aislados. - Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).Representación gráfica de estadísticas - Diagramas de barras. - Histogramas. - Polígonos de frecuencias. - Diagramas de sectores. - Pictograma. - Pirámide de población. - Climograma. - Diagrama de caja y bigotes- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.- Interpretación de gráficas.Parámetros estadísticos - Media o promedio. - Mediana, cuartiles. - Moda. - Desviación media. - - 73
76. dados.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.Social y ciudadana- Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la información que nos proporcionan.Aprender a aprender- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación. - - 75
77. CONTENIDOS MÍNIMOS EN 2º DE ESO- Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro.- Obtener el conjunto de los divisores de un número.- Hallar múltiplos de un número, dadas unas condiciones.- Justificar las propiedades de los múltiplos y divisores.- Identificar los números primos menores que 100.- Dado un conjunto de números, separar los primos de los compuestos.- Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad.- Aplica rprocedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos.- Calcular mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos.- Conocer y aplicar los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números.- Resolver problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d.- Resolver problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m.- Identificar, en un conjunto de números, los enteros.- Colocar números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z.- Sumar y restar enteros.- Multiplicar y dividir enteros.- Resolver operaciones combinadas en Z.- Resolver problemas de dos o más operaciones con números naturales.- Resolver problemas de números positivos y negativos.- Leer y escribir números decimales.- Conocer las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y enteros.- Diferenciar los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).- Asociar los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta numérica.- Ordenar un conjunto de números decimales.- Interpolar un decimal entre otros dos dados.- Sumar, restar y multiplicar números decimales. - - 76
83. - Calcular la altura de un objeto mediante otros métodos.- Conocer y nombrar los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).- Seleccionar, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justificar la elección realizada.- Clasificar un conjunto de poliedros.- Describir un poliedro y clasificarlo atendiendo a las características expuestas.- Identificar, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombrar los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identificar sus elementos (eje, bases, generatriz, radio…).- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y apoyarse en él para calcular su superficie.- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un prisma y apoyarse en él para calcular su superficie.- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y apoyarse en él para calcular su superficie.- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y apoyarse en él para calcular su superficie.- Ante un poliedro regular: justificar su regularidad, nombrarlo, analizarlo dando el número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibujar esquemáticamente su desarrollo.- Nombrar los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular.- Calcular la diagonal de un ortoedro.- Calcular la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales.- Calcular la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura.- Resolver otros problemas de geometría.- Dibujar a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indicar sobre él los datos necesarios y calcula el área. - - 82
84. - Dibujar a mano alzada el desarrollo de un cono, indicar sobre él los datos necesarios y calcula el área.- Dibujar a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indicar sobre él los datos necesarios y calcula el área.- Calcular la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando las correspondientes fórmulas.- Conocer la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, y utilizar dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.- Calcular el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas.- Utilizar las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar cambios de unidades.- Pasar una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa.- Calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios).- Calcular el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).- Calcular el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar).- Calcular el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar).- Calcular el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposición de figuras).- Calcular el volumen de cuerpos compuestos.- Resolver otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.).- Localizar puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombrar puntos del plano escribiendo sus coordenadas.- Distinguir si una gráfica representa o no una función.- Interpretar una gráfica funcional y analizarla, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento. - - 83
85. - Dada la ecuación de una función, construir una tabla de valores (x, y) y la representa, punto a punto, en el plano cartesiano.- Reconocer y representar una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y obtener la pendiente de la recta correspondiente.- Reconocer y representar una función lineal a partir de la ecuación y obtener la pendiente de la recta correspondiente.- Obtener la pendiente de una recta a partir de su gráfica.- Identificar la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n.- Obtener la ecuación de una recta a partir de la gráfica.- Reconocer una función constante por su ecuación o por su representación gráfica. Representar la recta y = k, o escribir la ecuación de una recta paralela al eje horizontal.- Escribir la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.- Distinguir entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.- Elaborar e interpretar tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).- Elaborar e interpretar tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas que exigen el agrupamiento de los datos por intervalos.- Representar e interpretar información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…).- Interpretar pictogramas, pirámides de población y climogramas.- Elaborar e interpretar un diagrama de caja y bigotes.- Calcular la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño conjunto de valores (entre 5 y 10).- En una tabla de frecuencias, calcular la media y la moda.- En un conjunto de datos (no más de 20), obtener medidas de posición: Me, Q1 y Q3. - - 84
86. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTeniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17, 18 y19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de junio) ,así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos de lasiguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan amodificar la temporalización. Primera evaluación: Divisibilidad y números enteros ........................................ 12 sesiones Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal ... 10 sesiones Fracciones ........................................................................ 12 sesiones Proporcionalidad y porcentajes ........................................ 12 sesiones Segunda evaluación: Algebra ............................................................................. 15 sesiones Ecuaciones ....................................................................... 15 sesiones Sistemas de ecuaciones lineales ....................................... 9 sesiones Teorema de Pitágoras…………………………………………4 sesiones Tercera evaluación: Semejanza.......................................................................... 3 sesiones Cuerpos geométricos........................................................ 10 sesiones Medida de volumen ............................................................ 9 sesiones Funciones ........................................................................ 10 sesiones Estadística ........................................................................ 10 sesiones - - 85
87. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidosen las siguientes actividades:- Tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una pruebaescrita para recuperarla.En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedarapendiente.Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:1ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/01/132ª EVALUACIÓN: recuperación: 12/04/133ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/06/13Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final serámenor que 5, Insuficiente.Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética deellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno duranteel curso. - - 86
89. PROYECTOS DE INNOVACIÓN LINGÜÍSTICA EN CENTROS (Curso 2011/2012) ANEXO II: PROYECTO DE CADA PARTICIPANTENOMBRE Y APELLIDOS: M ª SOLEDAD MARTÍNEZ PÉREZ, D.N.I. 16 520 393 ECENTRO: IES ESCULTOR DANIELMODALIDAD POR LA QUE PARTICIPA: A , ETAPA EDUCATIVA EN LA QUE VA A DESARROLLAR EL PROYECTO: 2º ESO C – D (Especificar curso o ciclo formativo)ÁREA O MATERIA DEL PROYECTO: MATEMÁTICAS IDIOMA: INGLÉSPARTICIPACIÓN EN PILC EN OTRO CENTRO: CURSO 2011-12 en este mismo Centro.DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO1.- Objetivos:-1a.- Introducir, en inglés, el vocabulario y las expresiones más utilizadas en el desarrollo diario de la clase (utilizo el archivo "Classroom vocabulary" del CRIE)1b.- Utilizar el inglés para hablar con los alumnos tanto el lenguaje cotidiano de saludos, recomendaciones…como para explicar contenidos matemáticos de forma sencilla y clara.1c.- Dar a conocer al alumno enunciados de problemas y actividades on-line, en lengua inglesa, escritos por la Profesora o directamente extraídos de libros de texto ó páginas Web, correspondientes al mismo nivel.1d.- Familiarizar al alumno con la historia de las Matemáticas buscando los matemáticos de países de habla inglesa que han desarrollado teorías que están estudiando en sus libros de clase, dibujos, grabados etc… en lengua inglesa.1e.- Utilizar con más frecuencia la metodología Web 2.0 en mis clases impartidas en Inglés, para lograr crear nuevos caminos de comunicación en lengua inglesa, promoviendo intercambios interculturales vía online (e-mails, twitter, , blogs, plataforma Moodle…, participación en foros etc.) - - 88
92. - Conocer características generales de las funciones y, en particular, de las funciones lineales, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios valorativos de las situaciones representadas.- Utilizar las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de la estadística para interpretar los mensajes y sucesos de toda índole. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación y usar herramientas matemáticas para una mejor comprensión de esos fenómenos.- Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.- Actuar en los procesos de resolución de problemas aspectos del modo de trabajo matemático como la formulación de conjeturas, la realización de inferencias y deducciones, organizar y relacionar información.- Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático de resolución. - - 91
94. aproximaciones decimales.- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.Interpretación crítica de las soluciones.Funciones y gráficas- Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.- Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas ográficas sencillas. - Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de unenunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla.- Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que representanfenómenos del entorno cotidiano.- Uso de las tecnologías de la información para el análisis y reconocimiento depropiedades de funciones.- Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y sobre suexpresión algebraica.- Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines.- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de losdiferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de latabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.Geometría- Revisión de la geometría del plano.- Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.- Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.- Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemasgeométricos y del medio físico.- Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cadamovimiento.- Revisión de la geometría del espacio. - - 93
97. 6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones realesmediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casossencillos.7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento yresolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuacioneslineales con dos incógnitas8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figurasplanas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, ydibujar croquis a escalas adecuadas.10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizarmedidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas delongitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones,de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos.11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando losinstrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dosfiguras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementosinvariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricassencillas.12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otramediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear suspropias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseñoscotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y - - 96
100. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Tratamiento de Conocimiento e Autonomía e Matemática Comunicación la información Social y Cultural y Aprender a interacción con iniciativa lingüística y competencia ciudadana artística aprender el mundo físico personal digital Operar con distintos tipos de Dominar la Dominar el números notación cálculo de Valorar los Decidir qué Expresar Usar la Aproximar científica como porcentajes y sistemas de Ser consciente procedimiento, procedimientos calculadora números como medio para de intereses numeración de del propio los aprendidosLos números matemáticos de una como ayuda para la describir bancarios otras culturas desarrollo del en la unidad,y sus forma clara y concisa. herramienta que explicación de fenómenos para poder (antiguas o aprendizaje de es más válidoutilidades II Entender enunciados facilita los fenómenos microscópicos y desenvolverse actuales) como procedimientos ante un para resolver cálculos Utilizar fenómenos mejor en el complementarios matemáticos. problema problemas. mecánicos. porcentajes para relativos al ámbito del nuestro planteado. resolver Universo. financiero. problemas. - - 99
106. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La materia está dividida en unidades según el texto de Anaya que utilizamos Tratamiento de Conocimiento e Autonomía eMatemática Comunicación la información Social y Cultural y Aprender a interacción con iniciativa lingüística y competencia ciudadana artística aprender el mundo físico personal digital cuenta de si son, o no, lógicos. 105 - -
110. - Reconocer si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.- Conocer y aplicar el concepto de lugar geométrico.- Identificar los distintos tipos de cónicas y caracterizarlas como lugares geométricos.- Calcular áreas sencillas.- Calcular áreas más complejas.- Hallar un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones en la figura.- Obtener la transformada de una figura mediante un movimiento concreto.- Obtener la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos.- Reconocer figuras dobles en una cierta transformación o identificar el tipo de transformación que da lugar a una cierta figura doble.- Reconocer la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una figura a otra.- Conocer y aplicar propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidad de poliedros regulares...).- Asociar un desarrollo plano a una figura espacial.- Calcular una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas.- Conocer los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos mediante truncamiento de los poliedros regulares.- Identificar planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales.- Calcular áreas sencillas.- Calcular áreas más complejas.- Calcular volúmenes sencillos.- Calcular volúmenes más complejos.- Construir una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.- Construir una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma. 109
111. - Obtener el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpretar su significado.- Conocer el coeficiente de variación y comparar las dispersiones de dos distribuciones.- Distinguir, entre varias experiencias, las que son aleatorias.- Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtener el espacio muestral, describir distintos sucesos y calificarlos según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable, poco probable...).- Aplicar la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas).- Aplicar la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (más complejas).- Obtener las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad. 110
112. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTeniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 dejunio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidosde la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligana modificar la temporalización. Primera evaluación: Divisibilidad y números enteros ........................................ 12 sesiones Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal ... 10 sesiones Fracciones ........................................................................ 12 sesiones Proporcionalidad y porcentajes ........................................ 12 sesiones Segunda evaluación: Algebra ............................................................................. 15 sesiones Ecuaciones ....................................................................... 15 sesiones Sistemas de ecuaciones lineales ....................................... 9 sesiones Teorema de Pitágoras…………………………………………4 sesiones Tercera evaluación: Semejanza.......................................................................... 3 sesiones Cuerpos geométricos........................................................ 10 sesiones Medida de volumen ............................................................ 9 sesiones Funciones ........................................................................ 10 sesiones Estadística ........................................................................ 10 sesiones 111
113. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultadosobtenidos en las siguientes actividades:- Tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a unaprueba escrita para recuperarla.En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedarapendiente.Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/132ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/04/133ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación finalserá menor que 5, Insuficiente.Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritméticade ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumnodurante el curso. 112
115. - Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a laresolución de problemas cotidianos y financieros.- Intervalos: tipos y significado.- Representación de números en la recta numérica.Bloque 3. Álgebra:- Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.- Suma, resta y producto de polinomios.- Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+ b)^2, (a- b)^2 y(a+ b) x(a- b). Factorización de polinomios.- Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales condos incógnitas.- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimientomediante ecuaciones y sistemas.- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivascon ayuda de la calculadora científica o gráfica.Bloque 4. Geometría:- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para laobtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricosfrecuentes en la vida cotidiana.- Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemasdel mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.- Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distanciaentre dos puntos.Bloque 5. Funciones y gráficas:- Funciones. Estudio gráfico de una función.- Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos ymínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. 114
119. - Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.- Relación entre las potencias y las raíces.Resolución de problemas- Resolución de problemas aritméticos.Otras formas de contar- Técnicas combinatorias muy sencillas.OBJETIVOS 1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la potenciación de exponente entero. 2. Resolver problemas numéricos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. 1.2. Realiza operaciones con fracciones. 1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. 2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. 2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas).COMPETENCIASMatemática- Saber operar con distintos tipos de números.Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.Tratamiento de la información y competencia digital- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.Aprender a aprender 118
120. - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. UNIDAD 2: Números decimalesCONTENIDOSExpresión decimal de los números- Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.Números decimales y fracciones. Relación- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto a fracción.- Paso de decimal periódico a fracción. - Periódico puro. - Periódico mixto.Expresión decimal de los números aproximados- Error absoluto. Cota.- Error relativo. Cota.- Redondeo de números.- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando.- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.La notación científica- Lectura y escritura de números en notación científica.- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.- Manejo de la calculadora para la notación científica.OBJETIVOS 1. Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así 119
129. inecuaciones de primer grado.COMPETENCIASMatemática- Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones e inecuaciones.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.Aprender a aprender- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones e inecuaciones.Autonomía e iniciativa personal- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. UNIDAD 7: Sistemas de ecuacionesCONTENIDOSEcuación lineal con dos incógnitas- Solución. Interpretación gráfica.- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecuación.Sistemas de ecuaciones lineales 128
130. - Sistemas de ecuaciones lineales: - Compatibles (determinados e indeterminados). - Incompatibles.- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones.- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.Sistemas de ecuaciones no lineales- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.Resolución de problemas- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones..OBJETIVOS 1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemasCRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve gráficamente sistemas lineales 2 × 2, muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas. 1.2. Resuelve un sistema lineal 2 × 2 mediante cualquier método determinado. 1.3. Resuelve un sistema lineal 2 × 2 que requiera transformaciones previas. 1.4. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. 1.5. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 1.6. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.COMPETENCIASMatemática- Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de sistemas de ecuaciones. 129
131. Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.Aprender a aprender- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones.Autonomía e iniciativa personal- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. UNIDAD 8: Funciones. Características.CONTENIDOSConcepto de función- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.Dominio de definición- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.Discontinuidad y continuidad- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.- Construcción de discontinuidades.Crecimiento- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.- Reconocimiento de máximos y mínimos.Tasa de variación media- Tasa de variación media de una función en un intervalo.- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. 130
133. Social y ciudadana- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.Autonomía e iniciativa personal- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. UNIDAD 9: Las funciones linealesCONTENIDOSFunción lineal- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados entre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.Funciones definidas a trozos- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las funciones lineales.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. 1.3. Representa funciones definidas “a trozos”. 1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente. 132
136. - Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación.Autonomía e iniciativa personal- Saber modelizar mediante funciones una situación dada. UNIDAD 11: La semejanza y sus aplicacionesCONTENIDOSFiguras semejantes- Similitud de formas. Razón de semejanza.- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas.- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.Rectángulos de proporciones interesantes- Hojas de papel A4 ( 2 ).- Rectángulos áureos (Φ).Semejanza de triángulos- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.- Triángulos en posición de Tales.- Criterios de semejanza de triángulos.Semejanza de triángulos rectángulos- Criterios de semejanza.Aplicaciones de la semejanza- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. 135
137. OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). 1.2. Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...). 1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.COMPETENCIASMatemática- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.Comunicación lingüística- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la semejanza.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.Social y ciudadana- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las informaciones que nos llegan.Cultural y artística- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, escultura…Aprender a aprender- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para resolverlo.Autonomía e iniciativa personal- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la semejanza de figuras. 136
138. UNIDAD 12: Geometría analíticaCONTENIDOSRelaciones analíticas entre puntos alineados- Punto medio de un segmento.- Simétrico de un punto respecto a otro.- Alineación de puntos.Ecuaciones de rectas- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.- Forma general de la ecuación de una recta.- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.Distancia entre dos puntos- Cálculo de la distancia entre dos puntos.Regiones en el plano- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones..OBJETIVOS 1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla el punto medio de un segmento. 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad. 137
148. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTeniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 dejunio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidosde la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligana modificar la temporalización.1ª EVALUACIÓN ARITMÉTICA1: Números enteros y racionales2: Números decimales3: Números reales4: Problemas aritméticos.....................................................................................................20 sesiones ÁLGEBRA5: Expresiones algebraicas6: Ecuaciones e inecuaciones7: Sistemas de ecuaciones.....................................................................................................25 sesiones2ª EVALUACIÓN FUNCIONES8: Funciones. Características.9: Las funciones lineales10: Otras funciones elementales.....................................................................................................22 sesiones GEOMETRÍA11: La semejanza y sus aplicaciones12: Geometría analítica.....................................................................................................20 sesiones3ª EVALUACIÓN ESTADÍSTICA13: Estadística ..............................................................................20 sesiones PROBABILIDAD14: Cálculo de probabilidades ......................................................20 sesiones 147
149. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultadosobtenidos en las siguientes actividades:- Tres pruebas escritas, la última será global ( 85 % )- Trabajos personales (tareas diarias, organización del cuaderno de aula, trabajos individuales o colectivos de investigación sobre algún tema concreto o de refuerzo de los conocimientos adquiridos (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. (5%)El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a unaprueba escrita para recuperarla.En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedarapendiente.Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/132ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/04/133ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación finalserá menor que 5, Insuficiente.Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritméticade ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumnodurante el curso. 148
151. - Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo deexpresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones querequieran la expresión de resultados en forma radical.Bloque 3. Álgebra:- Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.- Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffinien la descomposición factorial de un polinomio.- Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con unaincógnita.- Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales condos incógnitas.- Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de gradosuperior a dos y simplificación de fracciones.- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimientomediante ecuaciones y sistemas.- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivascon ayuda de los medios tecnológicos.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.Interpretación gráfica.- Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizandoinecuaciones.Bloque 4. Geometría:- Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes defiguras semejantes.- Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.- Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.- Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos.- Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas. 150
155. 11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometríaanalítica plana para representar, describir y analizar formas y configuracionesgeométricas sencillas.12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo defunción que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación apartir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de loscoeficientes de la expresión algebraica.13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales,afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos ( pendiente dela recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) ylas funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas por mediode tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadoracientífica.14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetrosestadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorarcualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.15. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a unexperimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, losdiagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatoriaspara calcular probabilidades simples o compuestas.16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolverdiferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. 154
158. Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números como me dio para describir fenómenos de la realidad.Tratamiento de la información y competencia digital- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.Aprender a aprender- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. UNIDAD 2: Polinomios y fracciones algebraicasCONTENIDOSPolinomios- Terminología básica para el estudio de polinomios.Operaciones con monomios y polinomios- Suma, resta y multiplicación.- División de polinomios. División entera y división exacta. - Técnica para la división de polinomios. - División de un polinomio por x – a. Valor de un polinomio para x – a. teorema del resto. - Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a y para obtener el valor de un polinomio cuando x vale a.Factorización de polinomios- Factorización de polinomios. Raíces.- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces enteras entre los divisores del término independiente.Divisibilidad de polinomios - Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, - máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 157
159. - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.Fracciones algebraicas- Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes.- Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador, por reducción a común denominador.- Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.- Utilización de las propiedades de las fracciones algebraicas en la resolución de ecuaciones y problemas.OBJETIVOS 1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polino mios. 1.2. Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno. 1.3. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto. 1.4. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. 2.1. Simplifica fracciones algebraicas. 2.2. Opera con fracciones algebraicas. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una fracción algebraica.COMPETENCIASMatemática- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.Comunicación lingüística- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.Conocimiento e interacción con el mundo físico 158
161. - Resolución de sistemas de inecuaciones. - Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos.Resolución de problemas- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.(Observación: también incluiremos aquí las ecuaciones exponenciales ylogarítmicas, aunque las correspondientes funciones se estudien más tarde)OBJETIVOS 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicar los a la resolución de problemas. 3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 1.2. Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador. 1.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 1.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales. 2.2. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 2.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. 3.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. 3.2. Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita. 3.3. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones.COMPETENCIASMatemática- Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas como medio para 160
162. resolver multitud de problemas matemáticos.Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.Aprender a aprender- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.Autonomía e iniciativa personal- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. UNIDAD 4: Funciones. CaracterísticasCONTENIDOSConcepto de función- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.Dominio de definición- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.Discontinuidad y continuidad- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.- Construcción de discontinuidades.Crecimiento- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. 161
164. Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.Social y ciudadana- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.Autonomía e iniciativa personal- Poder resolver un problema da do creando una función que lo describa. UNIDAD 5 : Funciones elementalesCONTENIDOSFunción lineal- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relaciona dos entre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.Funciones definidas a trozos- Funciones definidas mediante «trozos» de rectas. Representación.- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.Funciones cuadráticas- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.- Estudio conjunto de rectas y parábolas.- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.Funciones radicales 163
165. Funciones de proporcionalidad inversa- La hipérbola.Funciones exponenciales- Aplicaciones de las funciones exponenciales: - Crecimiento de una población. - Crecimiento del dinero. - Desintegración radiactiva.Funciones logarítmicas- Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.Noción de logaritmo- Cálculo de logaritmos a partir de su definición.- Cálculo de logaritmos con la calculadora.OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las funciones lineales. 2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. 4. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. 1.3. Representa funciones definidas «a trozos». 1.4. Da la expresión analítica de una función definida «a trozos» ada gráficamente. 2.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cua drática correspondiente. 2.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 2.3. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en ca sos sencillos. 2.4. Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones 164
167. - Similitud de formas. Razón de semejanza.- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas.- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.Rectángulos de proporciones interesantes- Hojas de papel A4 ( 2 ).- Rectángulos áureos (Φ).Semejanza de triángulos- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.- Triángulos en posición de Tales.- Criterios de semejanza de triángulos.Semejanza de triángulos rectángulos- Criterios de semejanza.Aplicaciones de la semejanza- Teoremas del cateto y de la altura.- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.Figuras homotéticas- Homotecia y semejanza.OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicar los a la resolución de problemas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). 1.2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos. 166
168. 1.3. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.COMPETENCIASMatemática- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.Comunicación lingüística- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la semejanza.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.Social y ciudadana- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las in formaciones que nos llegan.Cultural y artística- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, escultura…Aprender a aprender- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para resolverlo.Autonomía e iniciativa personal- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con proble mas en los que interviene la semejanza de figuras. UNIDAD 7 : TrigonometríaCONTENIDOSRazones trigonométricas- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.Relaciones 167
169. - Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales).- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°).- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes.Calculadora- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica.- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.Resolución de triángulos rectángulos- Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.- Cálculo de distancias y ángulos.Estrategia de la altura- Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas. 2. Resolver triángulos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este. 1.2. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0°, 30°,45°, 60°, 90°). 1.3. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales. 1.4. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cual quiera conociendo otra y un dato adicional. 1.5. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cual quiera dibujándolo en 168
170. la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante. 2.1. Resuelve triángulos rectángulos. 2.2. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.COMPETENCIASMatemática- Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio de la Geometría.Comunicación lingüística- Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.Aprender a aprender- Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de fenómenos.Autonomía e iniciativa personal- Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño conocimiento teórico. UNIDAD 8 : Geometría analíticaCONTENIDOSRelaciones analíticas entre puntos alineados- Punto medio de un segmento.- Simétrico de un punto respecto a otro.- Alineación de puntos.Ecuaciones de rectas- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.- Forma general de la ecuación de una recta.- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad. 169
171. Distancia entre dos puntos- Cálculo de la distancia entre dos puntos.Ecuación de una circunferencia- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.- Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación: (x – a)2 + (y – b)2 = r2.Regiones en el plano- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones.OBJETIVOS 1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 1.4. Relaciona una circunferen cia (centro y radio) con su ecuación: ( x − a )2 + ( y − b )2 = r . 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.COMPETENCIASMatemática- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.Comunicación lingüística- Extraer la información geométrica de un texto dado.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Describir fenómenos del mundo con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad. 170
177. repetición en di versas situaciones.- Identificación de situaciones relacionadas con las variaciones ordinarias.Permutaciones- Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n.Combinaciones- Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combinaciones.Resolución de problemas combinatorios- Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u otros propios del estudiante.- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.OBJETIVOS 1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios. 2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos clásicos. 3. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición). 1.2. Resuelve problemas de permutaciones. 1.3. Resuelve problemas de combinaciones. 1.4. Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional. 2.1. Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol. 2.2. Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto. 2.3. Resuelve otros tipos de problemas de combinatoria. 3.1. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos. 3.2. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más complejos. 176
178. COMPETENCIASMatemática- Dominar los conceptos de la combinatoria como medio para resolver problemas de probabilidad.Comunicación lingüística- Explicar de una forma clara, los resultados que obtenemos al resolver un problema mediante procedimientos combinatorios.Conocimiento e interacción con el mundo físico- Ayudarse del cálculo combinatorio para describir fenómenos del mundo físico.Aprender a aprender- Reconocer el uso de la combinatoria como atajo a la hora de cuantificar gran cantidad de datos.Autonomía e iniciativa personal- Discriminar entre los distintos conceptos combinatorios el más válido para resolver un problema. 177
183. - Resolver problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto.- Resolver otros tipos de problemas de combinatoria.- Aplicar la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos.- Aplicar la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más complejos. 182
184. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTeniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 dejunio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidosde la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligana modificar la temporalización. Primera evaluación: El número real ............................................................ 13 sesiones Polinomios y fracciones algebraicas............................ 14 sesiones Ecuaciones, inecuaciones y sistemas ........................ 18 sesiones Segunda evaluación: Funciones elementales. Características...................... 8 sesiones Funciones elementales ............................................... 9 sesiones La Semejanza y sus aplicaciones .............................. 6 sesiones Trigonometría ............................................................. 19 sesiones Tercera evaluación: Geometría analítica ..................................................... 16 sesiones Combinatoria ............................................................... 9 sesiones Estadística................................................................... 8 sesiones Cálculo de probabilidades .......................................... 8 sesiones 183
185. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultadosobtenidos en las siguientes actividades:- Tres pruebas escritas, la última será global ( 85 % )- Trabajos personales (tareas diarias, organización del cuaderno de aula, trabajos individuales o colectivos de investigación sobre algún tema concreto o de refuerzo de los conocimientos adquiridos (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. (5%)El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a unaprueba escrita para recuperarla.En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedarapendiente.Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/132ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/04/133ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/06/13Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación finalserá menor que 5, Insuficiente.Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritméticade ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumnodurante el curso. 184
187. ETAPA EDUCATIVA: 4º CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA,ÁREA O MATERIA DEL PROYECTO MATEMÁTICAS IDIOMA INGLÉSDESCRIPCIÓN DEL PROYECTO1.- Objetivos: - Familiarizar al alumnado en la utilización del inglés en el área de matemáticas. - Utilizar el inglés para la lectura de expresiones matemáticas. - Utilizar el inglés en los enunciados de los problemas y efectuar su lectura y traducción.2- Aspectos que se impartirán en la lengua extranjera: - Enunciados de ejercicios en inglés, en los que se indican las acciones a realizar en los mismos - Enunciados de problemas en inglés, que no revistan especial dificultad para su comprensión. - Presentaciones de bases teóricas en inglés.3.- La metodología, recursos y medidas que se van a utilizar para que el desarrollode este proyecto no afecte negativamente al proceso de enseñanza aprendizaje ni alas calificaciones finales de los alumnos son las siguientes: - La explicación de nuevos conceptos será en español. Posteriormente, se hará uso de páginas web - Existen vídeos en la red en los cuales se explican los pasos a seguir para la realización de operaciones que nuestros alumnos deben aprender a realizar en esta etapa, estos se pueden encontrar www.youtube.com4.- La utilización del inglés en esta asignatura, no incide negativamente en ellapuesto que se tiene presente que la utilización de este idioma es una herramientamás, y no existe una exigencia severa a la hora de utilizarlo LOGROÑO, a 24 de SEPTIEMBRE de 2012 Fdo.: Mº Pilar Salvador Ballada 186
188. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA ESOEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultadosobtenidos en las siguientes actividades:- Pruebas escritas, la última será global ( 80 % para 1º, 2º, y 3º ; 85% para 4º )- Tareas diarias, Trabajos personales de refuerzo de los conocimientosadquiridos (15% para 1º, 2º y 3º; 10% para 4º)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 5% )El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a unaprueba escrita para recuperarla.La nota final del curso provendrá de la media de las tres evaluaciones, o de susrespectivas recuperaciones, siempre que se supere el 5 (sobre 10) en las tres.ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN EN LA ESOPara recuperar la 1ª evaluación, habrá una prueba escrita en el 2º trimestre, del tipode la primera global.Para recuperar la 2ª evaluación, habrá una prueba escrita en el 3er trimestre, del tipode la segunda global.Después de la 3ª evaluación, habrá una prueba escrita para aquellos alumnos queaún tengan alguna parte sin recuperar.Queda a criterio de cada profesor que el alumno deba hacer una prueba global delos contenidos impartidos durante el curso, o bien de las evaluaciones que aún notenga superadas.También decidirá cada profesor si en estos exámenes de recuperación puedenmejorar la nota los que ya estuvieran aprobados. 187
189. CRITERIOS DE PROMOCIÓNLos alumnos con calificación insuficiente tendrán una prueba extraordinaria enseptiembre. El alumno tendrá calificación positiva siempre que supere el 50% de lacalificación total del examen.ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIASPENDIENTES DE CURSOS ANTERIORESEn el contexto de la evaluación continua, las materias que los alumnos tenganpendientes en cursos anteriores serán evaluadas por el profesor que imparta lasmismas de curso actual.A los alumnos que tengan las matemáticas pendientes de algún curso anterior, se leshará una prueba escrita a mediados de enero de la mitad de los temas. (Fecha prevista:9 de enero).A mediados de mayo, se hará otra prueba escrita con los temas restantes para losalumnos que hubieran obtenido una calificación mayor o igual que 5. Para el resto dealumnos, la prueba será de toda la asignatura. (Fecha prevista: 22 de mayo).Los alumnos que alcancen el 5 en estas pruebas tendrán calificación positiva en laasignatura pendiente, siempre que su profesor correspondiente considere que a lo largodel curso ha trabajado adecuadamente y con buena actitud en clase.Los alumnos que, habiéndose presentado a las dos pruebas, no alcancen el 5, tendráncalificación negativa y deberán presentarse en la prueba extraordinaria de septiembre,salvo que su profesor de Matemáticas del curso actual considere que ha adquirido losconocimientos mínimos que el departamento establece para la asignatura pendiente. 188
199. Segundo trimestre :Fracciones. Operaciones con fracciones. Prioridad de las operaciones. Númerosdecimales. Porcentajes. El lenguaje algebraico. Ecuaciones de primer grado.Soluciones de una ecuación. Magnitudes proporcionales. Proporcionalidad directa einversa. Regla de tres. Porcentajes.Tercer trimestre :Figuras geométricas. Cuadriláteros. Triángulos. Circunferencia y círculo. Planos ymapas. Pitágoras. Áreas. Volúmenes. Datos y frecuencias. Diagramas. Media ymoda.METODOLOGÍA.El tratamiento de los temas será lo más práctico posible haciéndose en muchoscasos a través de fichas de trabajo (con una pequeña parte teórica y con numerososejercicios prácticos para hacer), cuadernos de operaciones y problemas (Ed.Bruño).Como instrumento de apoyo se utilizarán el ordenador (web de matemáticas,p.e. amolasmates.com, anayadigital.es, etc. ) y los instrumentos de dibujo.Con el fin de conseguir la globalización y relación con otras materias a la hora detratar los contenidos matemáticos se harán apoyándose, siempre en la medida de loposibles, en los contenidos de otras materias, realizando problemas de la vidacotidiana.EVALUACIÓNInicial: Se realiza a principio de curso para ver el nivel del que parten nuestrosalumnos.Continua: A lo largo de todo el curso, y teniendo siempre en cuenta de dónde partió,se irán valorando los progresos de cada alumno. Para esta evaluación se tendráespecialmente en cuenta las notas de clase y los cuadernos de trabajo de losalumnos y alumnas. No obstante, se harán exámenes escritos en cada evaluacióncon el fin de normalizar en la medida de lo posible su educación. 198
200. Trimestral: Al final de cada trimestre y coincidiendo con las evaluaciones de sucurso se le otorgará una calificación . Para decidir esta calificación se tendrá encuenta la consecución de los objetivos mínimos de cada materia, pero también losprogresos alcanzados por cada alumno en cuanto a la asimilación de procedimientosy actitudes.Extraordinaria: En septiembre, aquellos alumnos que en Junio no consiguieron losobjetivos propuestos, tendrán una segunda oportunidad.PPROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓNEn cada evaluación se valorará el trabajo diario 25%, la actitud e interés10%, loscuadernos 15% y las pruebas escritas 50%.GRUPO 2º DE COMPENSATORIAEstá formado por 15 alumnos de los cuales 7 son de Pakistán, 2 de Rumanía, unbrasileño, un malí, un ecuatoriano y 2 españoles.El desfase curricular es de 1 a 3 años. Es un grupo con escaso interés en el trabajo .Se intentarán alcanzar los objetivos mínimos que determina el departamento deMatemáticas para este curso de 2º ESO.Sin embargo, debido al bajo nivel curricular de los alumnos que participan en elprograma y a su desfase curricular, que según los alumnos oscila entre 1 ó 3 años almenos, se intentarán adaptar los objetivos a la realidad de los alumnos, con lo que laprogramación se podrá modificar a lo largo del curso si se considera necesario.OBJETIVOS:Los objetivos generales que se pretenden conseguir son: 199
202. - Operaciones con potencias. - Raíces cuadradas de números enteros - Operaciones con raíces.Fracciones y decimales - Fracciones equivalentes. - Operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces) - Operaciones combinadas con fracciones.Expresiones algebraicas - Monomios y polinomios. - Operaciones con polinomios. - Potencias de polinomios. Igualdades notables.Ecuaciones - Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. - Aplicaciones de ecuaciones a la resolución de problemas.Sistemas de ecuaciones - Ecuaciones con dos incógnitas. - Sistemas de ecuaciones. - Resolución de sistemas de ecuaciones gráficamente y por los métodos de sustitución, igualación y reducción.Magnitudes proporcionales. - Proporcionalidad directa e inversa - Porcentaje - Interés simpleFunciones - Fórmulas, tablas y gráficas. 201
203. - Representación gráfica de funciones. - Continuidad/discontinuidad,crecimiento/decrecimiento; máximos/mínimosEstadística y probabilidad.- Gráficos estadísticos- Frecuencias y media.Medidas - Medida y error. - Medidas con tiempo y ángulos. - Teorema de PitágorasSemejanza. Teorema de Tales - Figuras semejantes. Triángulos semejantes - Teorema de Tales y aplicación. - Escalas, mapas y planos.Cuerpos geométricos - Prismas, pirámides, cilindro, cono y esfera. - Áreas y volúmenes.TemporalizaciónEn la medida de lo posible se intentará llevar la siguiente temporalización, aunquedebido a las características de este alumnado, somos conscientes de que no sepueda llevar a cabo por completo.Primer trimestre: Números enteros. Operaciones. Prioridad de las operaciones.Potencias de números enteros y raíces. Fracciones y decimales. Operaciones.Prioridad de las operaciones. Expresiones algebraicas. Polinomios. Operaciones con 202
204. polinomios. Igualdades notables. Resolución de ecuaciones de primer grado.Resolución de problemas.Segundo trimestre: Ecuaciones de segundo grado. Resolución de problemas.Ecuaciones con dos incógnitas, sistemas de ecuaciones lineales. Resolución deproblemas mediante sistemas.Tercer trimestre: Triángulos y cuadriláteros. Circunferencias. Semejanza. Teoremade Tales y Pitágoras. Cálculo de áreas de figuras planas. Gráficos estadísticos.Frecuencias y medidas.METODOLOGÍA.El tratamiento de los temas será lo más práctico posible haciéndose en muchoscasos a través de fichas de trabajo (con una pequeña parte teórica y con numerososejercicios prácticos para hacer).Como instrumento de apoyo se utilizarán elordenador y los instrumentos de dibujo.Con el fin de conseguir la globalización y relación con otras materias a la hora detratar los contenidos matemáticos se harán apoyándose, siempre en la medida de loposibles, en los contenidos de otras materias, realizando problemas de la vidacotidiana.EVALUACIÓNInicial: Se realiza a principio de curso para ver el nivel del que parten nuestrosalumnos.Continua: A lo largo de todo el curso, y teniendo siempre en cuenta de dónde partió,se irán valorando los progresos de cada alumno. Para esta evaluación se tendráespecialmente en cuenta las notas de clase y los cuadernos de trabajo de losalumnos y alumnas. No obstante, se harán exámenes escritos en cada evaluacióncon el fin de normalizar en la medida de lo posible su educación. 203
208. • Cálculo mental: sumar y restar centenas y unidades de millar exactas. •Unidad didáctica: 2 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Identificar los términos de una suma. • Calcular sumas y restas. • Reconocer y aplicar las propiedades de la • Calcular los términos que faltan en suma: conmutativa, elemento neutro y sumas y restas. asociativa. • Resolver sumas y restas aplicando sus • Identificar los términos de una resta y la propiedades y utilizando paréntesis. relación entre ellos. • Resolver problemas aplicando sumas y • Relacionar la operación suma con la operación restas. resta. • Calcular operaciones con sumas, con • Aplicar el uso del paréntesis en la resolución de restas y con paréntesis. sumas y de restas. • Identificar las propiedades de la suma. • Resolver problemas aplicando los • Resolver problemas aplicando sumas y procedimientos de resolución aprendidos. restas. • Aplicar estrategias de cálculo mental: sumas y restas de dos cifras. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • La suma. • Resolución de sumas. • Apreciación de la • Términos de una • Reconocimiento y aplicación de las utilidad de saber 207
209. suma. propiedades de la suma. sumar y restar para • Las propiedades • Reconocimiento y cálculo de los términos resolver situaciones de la suma: de la resta. presentes en la vida conmutativa, • Transformación de una suma en dos cotidiana. elemento neutro restas. y asociativa. • Resolución de problemas en los que • La resta. aparecen la operación suma y la operación • Términos de una resta. resta. • Uso del paréntesis en las resolución de operaciones. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Ordenación numérica. • Descomposición numérica. • Resolución sistemática de sumas y de restas. • Cálculo mental: sumar números terminados en 50.Unidad didáctica: 3 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Identificar los términos de la multiplicación. • Calcular multiplicaciones. • Reconocer y aplicar las propiedades de la • Aplicar las propiedades de la multiplicación. multiplicación. 208
211. Unidad didáctica: 4 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Reconocer los términos de la división. • Calcular mentalmente divisiones. • Identificar los tipos de división. • Escribir y resolver divisiones a partir de • Comprobar la división y relacionarla con la sus términos. multiplicación. • Resolver y comprobar divisiones. • Calcular las fracciones de un medio, un tercio y • Resolver problemas cotidianos utilizando un cuarto. la división. • Resolver divisiones con una cifra. • Calcular divisiones con el divisor de una • Resolver problemas. cifra. • Aplicar estrategias de cálculo mental: • Completar operaciones en las cuales multiplicar factores terminados en cero. falta un término. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • La división. • Resolución de divisiones con divisor de • Valoración de la • Términos de una una cifra. utilidad de saber división. • Resolución de divisiones exactas y dividir correctamente • División exacta. enteras. para resolver • División entera. • Transformación de una multiplicación en situaciones presentes una división y viceversa. en la vida cotidiana. • Comprobación de la correcta resolución de una división. • División con dividendo de varias cifras y divisor de una cifra. • Cálculo de la mitad, del tercio y del cuarto 210
212. de un número. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Escritura de la lectura de números. • Series numéricas. • Resolución sistemática de sumas, restas y multiplicaciones. • Cálculo mental: multiplicar números terminados en cero.Unidad didáctica: 5 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Identificar, nombrar y trazar líneas rectas • Trazar determinados segmentos a partir (secantes y paralelas), semirrectas y de unos puntos y distinguir algunos segmentos. paralelos y algunos perpendiculares. • Identificar rectas secantes, rectas paralelas y • Dibujar los ángulos de una figura, rectas perpendiculares. medirlos y clasificarlos según su • Reconocer el ángulo y sus elementos. amplitud. • Medir y dibujar ángulos con transportador. • Dibujar ángulos de una determinada • Clasificar los ángulos. amplitud. • Aplicar estrategias de cálculo mental: calcular • Identificar rectas que forman un la mitad de un número con cifras pares. determinado ángulo con otra recta. • Resolver problemas matemáticos aplicando los • Identificar elementos geométricos. procedimientos aprendidos. • Dibujar rectas paralelas, rectas perpendiculares y rectas secantes. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Rectas, • Identificación de rectas, semirrectas y • Satisfacción y gusto 211
213. semirrectas y segmentos. por el trabajo bien segmentos. • Identificación de rectas secantes y presentado. • Rectas secantes paralelas. y rectas • Identificación de ángulos y de sus paralelas. elementos. • Ángulo. • Identificación de ángulos rectos. • Elementos de un • Utilización del transportador para medir y ángulo. dibujar ángulos. • Rectas • Identificación de ángulos rectos, agudos y perpendiculares. obtusos. • Ángulo recto. • Resolución de problemas aplicando los • Instrumento de procedimientos adecuados. medida de • Resolución sistemática de sumas, restas, ángulos: el multiplicaciones y divisiones. transportador. • Aplicación de la propiedad distributiva de la • Ángulo recto, multiplicación. ángulo agudo y • Resolución de problemas. ángulo obtuso. • Cálculo mental: calcular la mitad de un número cuyas cifras son todas pares.Unidad didáctica: 6 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Aplicar el procedimiento de resolución de • Resolver unas divisiones, clasificar en divisiones de una y dos cifras. exactas o enteras y comprobarlas. 212
214. • Conocer y aplicar el proceso que permite • Calcular el dividendo a partir de los otros comprobar si una división está bien resuelta. términos de la división.• Resolver problemas matemáticos aplicando los • Encontrar el cociente y el resto de unas procedimientos aprendidos. divisiones.• Utilizar el cálculo mental para resolver • Calcular el tercio de números. divisiones. • Inventar divisiones con unas• Aplicar las matemáticas a situaciones lúdicas. características determinadas. • Resolver divisiones de dos cifras en el divisor. • Resolver problemas cotidianos utilizando la división. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Divisiones cuyo • Resolución de divisiones con el dividendo • Interés por aprender dividendo es de de hasta seis cifras. el mecanismo de la varias cifras y • Cálculo de divisiones con cero en el división por dos cifras. divisor de una cociente. • Valoración de la cifra. • Resolución de divisiones de dos cifras. importancia de la• Divisiones cuyo • Comprobación de la correcta resolución de división y de su uso divisor es de dos una división. en la vida cotidiana. cifras. • Resolución de problemas aplicando los •• procedimientos adecuados. • Escritura de números con cifras. • Resolución sistemática de sumas, restas y multiplicaciones. • Cálculo de la mitad, el tercio y el cuarto de un número. • Cálculo mental: cálculo del tercio de un número cuyas cifras son todas múltiplos de tres. 213
215. •Unidad didáctica: 7 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Identificar los juegos aleatorios y la probabilidad • Distinguir entre suceso probable, posible de un suceso. y seguro. • Organizar los datos de una observación en • Identificar la probabilidad de que ocurra forma de tabla de frecuencias. un suceso. • Obtener y representar la información mediante • Construir una tabla de frecuencias a gráficos (diagramas de barras, gráficos lineales partir de unos datos. y pictogramas). • Elaborar un pictograma; obtener unos • Resolver problemas matemáticos aplicando los datos y elaborar con ellos un gráfico procedimientos aprendidos. lineal. • Utilizar el cálculo mental para resolver • Realizar una tabla de frecuencias. divisiones. • Interpretar diagramas de barras. • Calcular probabilidades de procesos aleatorios. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Los juegos de • Reconocimiento de sucesos aleatorios a • Valoración de la azar. través de los juegos de azar. importancia de la • Probabilidad de • Realización de juegos de azar. representación gráfica un suceso. • Cálculo de probabilidades de sucesos. de datos. • Tablas de • Confección de una tabla de frecuencias a • Interés por saber 214
216. frecuencia. partir de datos. interpretar los Frecuencia • Confección e interpretación de diagramas de barras. absoluta. pictogramas. • Los pictogramas. • Interpretación de diagramas de barras. • Los diagramas • Representación de datos en gráficos de barras lineales. horizontal y • Interpretación de gráficos lineales. vertical. • Resolución de problemas aplicando los • Los gráficos procedimientos adecuados. lineales. • Series numéricas. • Resolución sistemática de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. • Resolución de problemas. • Cálculo mental: cálculo del cuarto de un • número cuyas cifras son todas múltiplos de cuatro.Unidad didáctica: 8 Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Conocer el concepto de fracción y reconocer • Escribir en forma de fracción el número sus términos. de partes coloreadas de una imagen. • Leer, escribir, ordenar y representar • Escribir cómo se leen fracciones. gráficamente números fraccionarios. • Escribir fracciones a partir de su lectura. • Identificar fracciones decimales y hallar el • Representar fracciones. 215
217. número decimal correspondiente. • Ordenar fracciones con igual• Reconocer situaciones de la vida cotidiana en denominador. la que aparecen fracciones. • Calcular fracciones de un número.• Resolver problemas matemáticos aplicando los • Identificar y leer fracciones decimales. procedimientos aprendidos. • Identificar, construir y ordenar• Utilizar el cálculo mental para resolver fracciones. operaciones. • Resolver problemas en las que• aparecen fracciones. • Contenidos Conceptos Procedimientos Valores 216
218. • Las Fracciones • Representación Gráfica Y Lectura De • Interés por aprender • Los Términos De Fracciones. nuevos contenidos Una Fracción • Reconocimiento De Los Términos De Una sobre fracciones. • La Fracción De Fracción. • Valorar la utilidad del Un Número Y De • Ordenación De Fracciones Con El Mismo uso de las fracciones Un Conjunto Denominador. para representar • Las Fracciones • Identificación Como Fracción De Las situaciones de la vida Decimales Partes De Un Conjunto. diaria. • • Cálculo De La Fracción De Un Número. • • Identificación De Las Fracciones Decimales. • Lectura Y Escritura De Fracciones Decimales. • Resolución De Problemas Aplicando Los Procedimientos Adecuados. • Resolución De Series Numéricas. • Resolución Sistemática De Sumas, Restas, Multiplicaciones Y Divisiones. • Resolución De Problemas. • Cálculo mental: resolver multiplicaciones en que un factor es 25. •Unidad didáctica: 9 217
220. longitud menores • Realización de equivalencias entre el que el metro: el decímetro, el centímetro, el milímetro y el decímetro, el metro. centímetro y el • Reflexión sobre las unidades de longitud milímetro. más adecuadas para medir un objeto.• Instrumentos de • Reconocimiento del metro como unidad medida: la regla principal de longitud. y el metro. • Realización de equivalencias entre las unidades de longitud. • Resolución de problemas usando las diferentes unidades de longitud. • Utilización de la regla y del metro para medir longitudes. • Estimación de longitudes a partir de una referencia. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Series numéricas. • Resolución sistemática de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. • Escritura, ordenación y cálculo de fracciones. • Cálculo mental: multiplicar números por el factor 11. • Resolución de problemas de longitud usando las unidades metro y kilómetro. 219
223. unidad, décima y centésima. • Escribir en forma de número decimal• Leer, escribir, interpretar y representar unidades, décimas y centésimas. gráficamente números decimales. • Identificar las partes entera y decimal de• Relacionar el euro y los céntimos de euro con un número decimal. números decimales. • Escribir en forma de número decimal• Resolver sumas y restas con euros y céntimos cantidades expresadas en euros y de euro. céntimos de euro, y viceversa.• Reconocer situaciones de la vida cotidiana en • Resolver sumas y restas de cantidades las que aparecen números decimales. y problemas con euros y céntimos.• Resolver problemas matemáticos aplicando los • Escribir diferentes cantidades en forma procedimientos aprendidos. de número decimal.• Utilizar el cálculo mental para resolver sumas • Representar gráficamente números en las cuales uno de los sumandos es 999. decimales. • Transformar en centésimas diferentes unidades, décimas y centésimas. • Resolver un problema operando con céntimos de euro Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Fracciones • Escritura, Lectura Y Representación De • Interés Por decimales y Números Decimales. Reconocer La números • Identificación De Las Partes De Un Importancia De Los decimales. Número Decimal. Números Decimales• Equivalencias • Asociación De Los Euros Y Los Céntimos En Nuestra Vida entre unidad, Con, Respectivamente, La Parte Entera Y Cotidiana. décima y La Parte Decimal De Un Número Decimal. centésima. • Resolución De Sumas Y Restas De Euros• Parte entera y Y Céntimos. parte decimal de • RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS un número APLICANDO LOS PROCEDIMIENTOS decimal. ADECUADOS. 222
224. • Sumas y restas • OBTENCIÓN DE LOS FACTORES DE de euros y UNA MULTIPLICACIÓN. céntimos. • RESOLUCIÓN DE OPERACIONES. • INVENCIÓN Y RESOLUCIÓN DE OPERACIONES CON UNAS DETERMINADAS CARACTERÍSTICAS. • REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS DECIMALES. • CÁLCULO DE LA FRACCIÓN DE UN NÚMERO. • Cálculo Mental: Resolver Sumas En Las Cuales Un Sumando Es 999.Unidad didáctica: 12 Objetivos didácticos Criterios de evaluación• Conocer las unidades de masa: múltiplos y • Relacionar cuarto de kilo, medio kilo y submúltiplos del gramo. kilo y expresar su valor en gramos.• Conocer las unidades de capacidad: múltiplos y • Transformar unas unidades de masa en submúltiplos del litro. otras.• Estimar masas y capacidades a partir de • Relacionar cuarto de litro, medio litro y unidades conocidas. litro.• Resolver problemas cuyos datos estén escritos • Expresar cantidades medidas en 223
228. • Resolución de divisiones. • Escritura y cálculo de fracciones. • Cálculo de equivalencias entre unidades de longitud, masa y capacidad. • Escritura de números decimales. • Cálculo mental: realización de sumas utilizando la centena más próxima.Unidad didáctica: 14 Objetivos didácticos Criterios de evaluación• Identificar los ejes de simetría de una figura y la • Identificar los ejes de simetría de simetría de dos figuras entre sí. distintas figuras.• Construir figuras simétricas. • Identificar la simetría de una figura• Interpretar y dibujar croquis. respecto a un eje.• Interpretar planos y trazar itinerarios. • Construir figuras simétricas respecto a• Identificar la situación de un objeto en un plano varios ejes de simetría. mediante coordenadas. • Describir el itinerario elegido entre dos• Analizar planos del entorno habitual del puntos de un plano. alumno/a. • Dibujar un croquis a partir de un plano.• Resolver problemas matemáticos aplicando los • Indicar las coordenadas de elementos procedimientos aprendidos. situados en un plano.• Aplicar estrategias de cálculo mental: restas de • Resolver problemas cuyos datos números próximos a centenas exactas aparecen en el croquis de una figura. • Dibujar los ejes de simetría y figuras 227
229. simétricas respecto a un eje. • Interpretar planos. • Resolver problemas operando con unidades de tiempo Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Figuras • Identificación y trazado de figuras • Interés en identificar simétricas y eje simétricas y sus ejes de simetría. figuras simétricas y de simetría. • Identificación y dibujo de puntos simétricos. ejes de simetría en• El croquis. • Construcción de figuras simétricas. objetos del entorno.• El plano. • Trazado de figuras simétricas de manera •• Coordenadas de consecutiva. un plano. • Representación gráfica de un objeto mediante un croquis. • Interpretación de planos. • Utilización de coordenadas para localizar elementos en un plano. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados. • Resolución sistemática de sumas y restas. • Resolución de multiplicaciones y divisiones. • Ordenación de fracciones. • Transformación de fracciones decimales en números decimales en números decimales. • Resolución de operaciones con unidades de tiempo. • Conversión de unidades de capacidad y de masa. • Cálculo mental: restas de números próximos a centenas exactas. 228
230. Unidad didáctica: 15 Objetivos didácticos Criterios de evaluación• Identificar la circunferencia y el círculo, y • Calcular elementos geométricos a partir determinar sus elementos. del radio de una circunferencia.• Reconocer cuerpos geométricos, nombrarlos e • Reconocer cuerpos geométricos y sus identificar sus elementos. elementos.• Clasificar los cuerpos geométricos en poliedros • Identificar el desarrollo de diferentes y cuerpos redondos. cuerpos geométricos.• Conocer el desarrollo y la construcción de los • Trazar el alzado y la planta de cuerpos cuerpos geométricos. geométricos.• Reconocer un mismo objeto desde diferentes • Dibujar cuerpos geométricos e identificar perspectivas. sus elementos.• Resolver problemas matemáticos aplicando los • Dibujar el desarrollo de cuerpos procedimientos aprendidos. geométricos.• Aplicar estrategias de cálculo mental: divisiones • Resolver problemas a partir del valor del con dividendos de dos cifras entre divisores de radio de una circunferencia. una cifra. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Circunferencia y • Identificación de círculos y circunferencias. • Valoración de la círculo. • Identificación de los elementos de la circunferencia, el 229
231. • Los elementos circunferencia. círculo y los cuerpos de la • Trazado de circunferencias. geométricos como circunferencia. • Identificación de prismas y pirámides y sus elementos básicos de• Los poliedros: el elementos. nuestro entorno. prisma, la • Clasificación de los prismas y las pirámides • pirámide y sus según sus bases. elementos. • Identificación de los cuerpos redondos y de• Los cuerpos sus elementos. redondos: el • Identificación del desarrollo de los cuerpos cilindro, el cono y geométricos. la esfera y sus • Identificación y trazado del alzado y de la elementos. planta de un cuerpo.• Desarrollo de un • Resolución de problemas aplicando los cuerpo procedimientos adecuados. geométrico. • Resolución sistemática de operaciones• Vistas de los combinadas. cuerpos • Resolución de divisiones. geométricos. • Cálculo de fracciones. • Resolución de sumas y restas de cantidades expresadas en euros y céntimos de euro. • Cálculo de equivalencias entre unidades de tiempo y de capacidad. • Cálculo mental: resolver divisiones exactas con divisores de una cifra. 230
233. • Representar números sobre la recta numérica. • Ordenar de menor a mayor varios• Leer y escribir números romanos. números.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el • Escribir números romanos y números procedimiento de resolución de problemas. arábigos.• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumas y • Resolver un problema. restas de millares exactos. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Lectura y escritura de números de hasta • Satisfacción y gusto• Números nueve cifras. por el trabajo bien naturales de • Descomposición de números naturales en presentado. hasta nueve forma de sumas. • Valoración de la cifras. • Descomposición numérica. utilidad de las• La recta • Representación de números naturales matemáticas en la numérica. sobre la recta numérica. vida cotidiana.• Números • Lectura y escritura de números romanos. romanos. • Cálculo mental: sumar y restar millares. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos adecuados.UNIDAD DIDÁCTICA 2: La suma y la resta Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Colocar sumas y restas, y resolverlas.• Identificar los términos de la suma y de la resta. • Completar igualdades aplicando la• Reconocer y aplicar las propiedades de la propiedad conmutativa. suma: conmutativa, asociativa y elemento • Resolver sumas aplicando la propiedad neutro. asociativa.• Identificar la relación entre los términos de una • Completar restas. 232
236. 10. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 4: La división Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Indicar los términos de una división y• Identificar los términos de una división. comprobarla.• Distinguir entre divisiones exactas y divisiones • Resolver divisiones y clasificarlas en enteras. enteras o exactas.• Conocer las propiedades de la división exacta • Calcular divisiones aplicando las con respecto a las variaciones del dividendo y propiedades sobre variaciones en sus el divisor. términos.• Resolver divisiones con divisores de tres cifras. • Solucionar un problema.• Estimar resultados de divisiones.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir por números múltiplos de 10. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Términos de una • Identificación de los términos de una • Valoración positiva división. división. del propio esfuerzo• División entera y • Comprobación de divisiones. para resolver división exacta. • Identificación y resolución de divisiones situaciones.• Variación en el enteras y exactas. dividendo. • Resolución de divisiones con divisores de• Variación en el tres cifras. 235
237. divisor. • Aproximación del cociente de una división.• Variación en el • Cálculo mental: resolver operaciones y dividendo y el problemas dividiendo entre la unidad divisor. seguida de ceros.• Divisores de tres • Resolver problemas aplicando los cifras. procedimientos de resolución aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 5: Rectas y ángulos Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Clasificar pares de rectas según su• Reconocer las clases de rectas. posición relativa.• Reconocer semirrectas y segmentos. • Dibujar un segmento y trazar su• Dibujar la mediatriz de segmentos. mediatriz.• Conocer el concepto de ángulo e identificar los • Clasificar ángulos. elementos que lo componen. • Dibujar un ángulo agudo y otro recto, y• Clasificar los ángulos. trazar sus bisectrices.• Dibujar la bisectriz de ángulos.• Utilizar la escuadra, el cartabón y el transportador para construir figuras geométricas.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumar y restar centenas y millares calculando el resultado aproximado. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores 236
239. • Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: divisiones entre múltiplos de 10. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Identificación de fracciones. • Valoración del• Fracción: • Reconocimiento de los términos de una trabajo bien hecho. términos y fracción. • Valoración de la lectura. • Lectura de fracciones. importancia de las• Número mixto. • Comparación de fracciones con la unidad. fracciones y de su• Fracción de un • Cálculo de la fracción de un número. uso en la vida número. • Cálculo del número de una fracción. cotidiana.• Fracciones • Identificación de las fracciones decimales. decimales y • Cálculo de porcentajes. porcentajes. • Uso de la calculadora en el cálculo de porcentajes. • Cálculo mental: resolver operaciones y problemas dividiendo entre múltiplos de 10. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos de resolución aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 7: Fracciones (II) Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Comprobar numéricamente si unas• Identificar fracciones equivalentes. fracciones son equivalentes.• Comparar fracciones numérica y gráficamente, • Comparar fracciones. 238
240. y ordenarlas. • Resolver operaciones con fracciones.• Sumar y restar fracciones de igual • Resolver problemas de fracciones. denominador.• Multiplicar fracciones por un número.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: multiplicar por 5, 25 y 50. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Identificación de fracciones equivalentes. • Identificar fracciones• Fracciones • Comparación de fracciones con el mismo equivalentes equivalentes. numerador. gráficamente y• Propiedad • Comparación de fracciones con el mismo efectuar la fundamental de denominador. comprobación las fracciones • Comparación de fracciones gráficamente numérica. equivalentes. con el mismo numerador y comparación• Comparación con el mismo denominador. numérica y • Resolución de sumas de fracciones con el gráfica de mismo denominador. fracciones. • Resolución de restas de fracciones con el• Suma y resta de mismo denominador. fracciones con • Resolución de multiplicaciones de un igual número por una fracción. denominador. • Cálculo mental: resolver operaciones y• Multiplicación de problemas multiplicando por 5, 25 y 50. un número por • Resolución de problemas aplicando los una fracción. procedimientos de resolución aprendidos. 239
241. UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales (I) Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Escribir números decimales.• Identificar fracciones decimales con divisiones y • Completar una tabla de multiplicaciones números decimales. de números decimales.• Reconocer las partes de un número decimal y • Resolver operaciones con números leerlo correctamente. decimales.• Ordenar, sumar, restar y multiplicar con • Resolver un problema. números decimales.• Multiplicar números decimales.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: multiplicar por 0,5. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • IDENTIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES • Interés por aprender• DÉCIMAS, DECIMALES CON LOS NÚMEROS nuevos contenidos CENTÉSIMAS Y DECIMALES. sobre números MILÉSIMAS. • IDENTIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN decimales.• NÚMEROS CON UNA DIVISIÓN. • Valorar la utilidad del DECIMALES: • IDENTIFICACIÓN DE LAS PARTES DE uso de los decimales PARTES, UN NÚMERO DECIMAL. para representar LECTURA Y ORDENACIÓN. • IGUALACIÓN DEL NÚMERO DE CIFRAS situaciones de la vida DECIMALES PARA ORDENAR Y diaria.• OPERACIONES OPERAR CON NÚMEROS DECIMALES. CON NÚMEROS • ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES: DECIMALES. SUMA, RESTA • RESOLUCIÓN DE SUMAS DE NÚMEROS 240
242. Y DECIMALES. MULTIPLICACIÓ • RESOLUCIÓN DE RESTAS DE NÚMEROS N. DECIMALES. • RESOLUCIÓN DE MULTIPLICACIONES CON NÚMEROS DECIMALES. • Cálculo mental: resolver operaciones y problemas multiplicando por 0,5. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos de resolución aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 9: Números decimales (II) Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Resolver divisiones aproximando el• Aproximar el cociente de una división hasta las cociente hasta las décimas. décimas. • Completar una tabla de multiplicaciones y• Comprobar si una división entera está bien divisiones por 10, 100 y 1.000. resuelta. • Resolver un problema.• Resolver divisiones con números decimales.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: multiplicar por 0,25. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Aproximar un • Aproximación de cocientes de divisiones • Valoración del propio cociente hasta enteras hasta las décimas. esfuerzo y la 241
243. las décimas. • Comprobación de divisiones. capacidad.• Prueba de la • Resolución de divisiones con dividendo división. decimal.• División con • Resolución de divisiones con divisor decimales. decimal. • Resolución de divisiones con dividendo y divisor decimales. • Cálculo mental: resolver operaciones y problemas multiplicando por 0,25. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos de resolución aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 10: Figuras geométricas Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Reconocer polígonos y clasificarlos• Reconocer polígonos y clasificarlos según sus según sus elementos. elementos. • Identificar, clasificar y dibujar triángulos• Identificar, clasificar y dibujar triángulos y y cuadriláteros. cuadriláteros. • Identificar los elementos de una• Identificar los elementos de una circunferencia. circunferencia.• Reconocer el círculo y las figuras circulares. • Reconocer el círculo y las figuras• Resolver problemas matemáticos siguiendo el circulares. procedimiento de resolución de problemas. • Resolver problemas matemáticos• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir siguiendo el procedimiento de entre 50. resolución de problemas. • Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir entre 50. 242
245. ContenidosConceptos Procedimientos Valores 244
247. las unidades de longitud.• Unidad de masa: el gramo.• Múltiplos y submúltiplos del gramo.• Expresiones complejas e incomplejas de las unidades de masa.• Unidad de capacidad: el litro.• Múltiplos y submúltiplos del litro.UNIDAD DIDÁCTICA 13: Perímetro y área Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Calcular el perímetro de dos polígonos.• Calcular el perímetro de un polígono. • Expresar el área de distintas figuras en• Identificar la superficie de una figura. unidades arbitrarias.• Identificar m2, dm2, cm2 y mm2 como unidades • Expresar áreas en m2. de superficie. • Medir y calcular el área de una figura. 246
248. • Calcular el área de cuadrados y rectángulos.• Calcular el área de polígonos irregulares.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir entre 0,5. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Perímetro de un • Cálculo de perímetros de polígonos • Valoración de la polígono. regulares. aplicación de la• Superficie y área • Cálculo del área de una figura utilizando geometría a la vida de una figura. medidas arbitrarias. cotidiana.• Unidades de • Comparación de áreas. 2 superficie: m , • Utilización de las unidades de superficie en 2 2 2 dm , cm y mm . la medida del área de una figura.• Cálculo del área • Cálculo del área de un cuadrado. del cuadrado, el • Cálculo del área de un rectángulo. rectángulo y • Cálculo del área de polígonos irregulares. polígonos • Cálculo mental: resolver operaciones y irregulares. problemas con divisiones entre 0,5. • Resolución de problemas aplicando los procedimientos de resolución aprendidos.UNIDAD DIDÁCTICA 14: Movimientos y semejanza en el plano 247
249. Objetivos didácticos Criterios de evaluación • Identificar polígonos simétricos y trazar• Identificar y representar simetrías y traslaciones sus ejes de simetría. de figuras geométricas. • Dibujar una figura simétrica a una dada• Dibujar figuras semejantes a escala. y después trasladarla.• Interpretar y representar las coordenadas de un Escribir las coordenadas de unos puntos punto.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir entre 0,25. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores• Figura simétrica. • Construcción de figuras simétricas. • Valoración del orden• Eje de simetría. • Traslación de figuras. y la limpieza en la• Figuras • Construcción de figuras semejantes. presentación de simétricas • Escritura de coordenadas. trabajos. respecto a un eje • Dibujo de coordenadas en el plano. de simetría. • Cálculo mental: resolver operaciones y• Traslación. problemas con divisiones entre 0,25.• Semejanza. • Resolución de problemas aplicando los• Coordenadas en procedimientos de resolución aprendidos. el plano.UNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidad 248
250. Objetivos didácticos Criterios de evaluación • A partir de un pictograma, responder a• Interpretar y realizar representaciones de datos una serie de preguntas. estadísticos en diagramas de barras, • Construir un gráfico lineal a partir de los histogramas, pictogramas y gráficos lineales. datos de una tabla de frecuencias.• Interpretar diagramas de sectores.• Calcular la media y la moda de una serie de datos estadísticos.• Identificar sucesos seguros, posibles e imposibles.• Hallar la probabilidad de un suceso.• Resolver problemas matemáticos siguiendo el procedimiento de resolución de problemas.• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir múltiplos de 100 entre centenas exactas. Contenidos Conceptos Procedimientos Valores • Interpretación y elaboración de diagramas • Valoración de la• Variables. de barras de dos variables. utilidad de la• Representación • Interpretación y elaboración de representación de datos. histogramas, pictogramas y gráficos estadística en la vida• Media y moda. lineales. cotidiana.• Sucesos • Interpretación de gráficos de sectores. aleatorios. • Cálculo de la media y la moda de un• Cálculo de la conjunto de datos estadísticos. probabilidad de • Identificación de sucesos aleatorios. un suceso. • Reconocimiento de sucesos seguros, posibles e imposibles. • Cálculo de la probabilidad de un suceso. 249
251. • Cálculo mental: resolver operaciones y problemas con divisiones de múltiplos de 100 entre centenas exactas.• Resolución de problemas aplicando los procedimientos aprendidos. 250
257. UNIDAD DIDÁCTICA 4: Múltiplos y divisoresObjetivos didácticos • Identificar, calcular y expresar los múltiplos de cualquier número. • Identificar, calcular y expresar los divisores de cualquier número. • Aplicar los criterios de divisibilidad para determinar los divisores de un número. • Determinar múltiplos comunes a dos números e identificar el mínimo común múltiplo. • Determinar todos los divisores comunes a dos números e identificar el máximo común divisor. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Múltiplos y divisores de un número. • Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10. • Mínimo común múltiplo (m.c.m). • Máximo común divisor (M.C.D).PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Operaciones combinadas con paréntesis. • Cálculo y expresión de los múltiplos y divisores de un número. • Cálculo de los divisores de un número aplicando los criterios de divisibilidad. • Obtención de múltiplos y divisores comunes a dos números.Valores • Apreciación de la utilidad de conocer el mínimo común múltiplo para resolver problemas de la vida cotidiana.Criterios de evaluación:• Señalar las respuestas correctas a preguntas relacionadas con los conceptos de la unidad. 256
258. • Calcular múltiplos de diferentes números.• Identificar un número a partir de sus múltiplos.• Determinar si un número es o no múltiplo de otro.• Identificar los divisores de un número.• Calcular todos los divisores de diferentes números.• Determinar los múltiplos y divisores comunes a varios números.• Aplicar los criterios de divisibilidad para determinar múltiplos de varios números.• Resolver diversos problemas sobre múltiplos y divisores.UNIDAD DIDÁCTICA 5: Números primos, M.C.D. y m.c.m.Objetivos didácticos • Identificar números primos y números compuestos. • Descomponer un número en factores primos. • Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos números. • Identificar dos números primos entre sí. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Números primos y números compuestos. • Regla práctica de descomposición de números en factores primos. • M.C.D. y m.c.m. • Números primos entre sí.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del cuadrado de decenas, centenas y unidades de millar exactas. • Identificación de números primos y números compuestos. • Descomposición de un número en factores primos. • Cálculo del M.C.D. de dos números: regla práctica. 257
259. • Cálculo del m.c.m. de dos números: regla práctica. • Resolución de problemas de M.C.D. y m.c.m.Valores • Apreciación de la utilidad de resolver problemas de M.C.D y m.c.m. para aplicarlo en la vida cotidiana.Criterios de evaluación:• Indicar si son verdaderas o falsas diversas afirmaciones sobre los conceptos estudiadosen la unidad.• Calcular y clasificar números en primos o compuestos.• Hallar los divisores de diversos números e identificar los primos.• Descomponer números en productos de factores primos.• A partir de la descomposición en factores, identificar un número.• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de diversas parejas de números.• Resolver diversos problemas de M.C.D. y m.c.m.• Completar un cuadrado mágico a partir de datos relacionados con los números primos.UNIDAD DIDÁCTICA 6: Números fraccionarios (I)Objetivos didácticos• Identificar las fracciones y sus términos.• Leer, representar y expresar como cociente una fracción.• Clasificar fracciones en propias e impropias.• Expresar una fracción en forma de número mixto.• Comprobar y calcular fracciones equivalentes.• Comparar, ordenar y simplificar fracciones.• Aplicar estrategias de cálculo mental.• Aplicar el método de resolución de problemas. 258
260. ContenidosConceptos • Fracción y términos de una fracción. • La fracción como cociente. • Fracciones propias e impropias. Número mixto • Fracciones equivalentes. Propiedad fundamental. • Fracción irreducible.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 29, 39, 49, 59, etc. • Lectura, escritura y representación gráfica de fracciones. • Transformación de fracciones en cocientes, y viceversa. • Comparación de fracciones con la unidad. • Aplicación de la propiedad fundamental de fracciones equivalentes. • Obtención de fracciones equivalentes por simplificación y amplificación. • Aplicación del método del m.c.m.Valores • Curiosidad e interés por representar y escribir fracciones.Criterios de evaluación:• Resolver un test sobre los conceptos estudiados en la unidad.• Escribir, leer y ordenar diversas fracciones.• Simplificar fracciones hasta la fracción irreducible.• Clasificar fracciones en propias e impropias.• Transformar fracciones en números mixtos y viceversa.• Representar gráficamente diversas fracciones.• Reconocer fracciones equivalentes.• Escribir fracciones equivalentes por amplificación y simplificación.• Comparar fracciones por el método del m.c.m.• Resolver diversos problemas de fracciones. 259
261. UNIDAD DIDÁCTICA 7: Números fraccionarios (II)Objetivos didácticos • Sumar y restar fracciones con igual y con distinto denominador. • Multiplicar y dividir fracciones. • Calcular la fracción de un número y de una fracción. • Identificar y calcular la fracción inversa. • Calcular y expresar porcentajes. • Utilizar la calculadora para calcular porcentajes. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Fracción inversa.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 21, 31 y 41, etc. • Resolución de sumas y restas de fracciones con igual denominador. • Resolución de sumas y restas de fracciones con distinto denominador. • Cálculo de la fracción de un número. • Cálculo de la fracción de una fracción. • Resolución de multiplicaciones de fracciones. • Obtención de la fracción inversa. • Resolución de divisiones entre fracciones. • Expresión fraccionaria de un porcentaje. • Calculo del porcentaje de un número. • Uso de la calculadora en el cálculo de porcentajes.Valores • Valoración del rigor en las operaciones con fracciones. • Interés por resolver situaciones cotidianas que requieren el uso de porcentaje. 260
262. Criterios de evaluación:• Calcular y simplificar sumas y restas de fracciones.• Resolver gráfica y numéricamente una suma y una resta de fracciones.• Completar una tabla con las fracciones que faltan para que filas y columnas sumen igual.• Calcular y simplificar multiplicaciones y divisiones de fracciones.• Relacionar diversas fracciones con sus fracciones inversas.• Determinar fracciones de fracciones y simplificar el resultado.• Relacionar fracciones de diversos números con sus resultados.• Escribir diversas fracciones en forma de porcentaje.• Calcular porcentajes de diversos números.UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales. Suma, resta y multiplicaciónObjetivos didácticos • Leer, escribir y reconocer las partes de un número decimal. • Representar, ordenar y aproximar números decimales. • Sumar, restar y multiplicar números decimales. • Multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros. • Estimar el resultado de operaciones con números decimales. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Partes de un número decimal. 261
263. PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del 50% de un número. • Lectura y escritura de números decimales. • Representación y ordenación de números decimales. • Resolución gráfica y numérica de sumas y restas de números decimales. • Multiplicación de un número natural por un número decimal. • Multiplicación de números decimales. • Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros. • Resolución de multiplicaciones con números decimales. • Aproximación de números decimales a la unidad y a las décimas. • Estimación del resultado de sumas, restas y multiplicaciones de números decimales.Valores • Consideración de la estimación como un método válido de cálculo.Criterios de evaluación:• Responder diversas preguntas sobre conceptos y procedimientos adquiridos durante launidad.• Leer, escribir, representar, ordenar y aproximar números decimales.• Calcular números decimales comprendidos entre dos números dados.• Resolver y completar operaciones con números decimales.• Resolver problemas por medio de operaciones con números decimales.UNIDAD DIDÁCTICA 9: División con números decimalesObjetivos didácticos • Resolver divisiones aproximando el cociente hasta las milésimas. • Comprobar si una división es correcta mediante la prueba de la división. • Resolver divisiones con números decimales. 262
264. • Estimar el cociente de una división con decimales aproximando sus términos. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosPROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo mental del 25% de un número. • Aproximación del cociente hasta las milésimas. • Comprobación de divisiones. • Resolución de divisiones con dividendo mayor que el divisor. • Resolución de divisiones con dividendo menor que el divisor. • Resolución de divisiones por la unidad seguida de ceros. • Resolución de divisiones con divisor decimal. • Resolución de divisiones con dividendo y divisor decimales. • Aproximación de los términos de una división y estimación del cociente.Valores • Valoración de la validez de un resultado asociado a la estimación de un cálculo.Criterios de evaluación:• Identificar si son verdaderas o falsas unas afirmaciones.• Completar una tabla de divisiones entre 1.000, 10.000 y 100.000.• Resolver divisiones de números decimales.• Completar diversas operaciones con los términos que faltan.• Escoger el dividendo y el divisor de una lista de números para que el cociente sea el indicado.• Escoger el cociente correcto de unas divisiones con divisor menor que la unidad.• Completar una tabla con divisiones entre números decimales.• Resolver problemas con divisiones de números decimales.UNIDAD DIDÁCTICA 10: Ángulos 263
265. Objetivos didácticos • Clasificar ángulos según su amplitud. • Conocer el sistema sexagesimal y transformar unas unidades en otras. • Transformar una expresión compleja en incompleja y viceversa. • Sumar y restar medidas angulares. • Conocer la suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero. • Medir y trazar ángulos con el transportador. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Elementos de un ángulo. • Ángulos según su amplitud: recto, agudo, llano y completo. • Ángulos consecutivos y adyacentes. • Ángulos complementarios y suplementarios. • Sistema sexagesimal: grados, minutos y segundos.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del 10% y del 20% de un número. • Comparación de ángulos con el ángulo recto. • Trazado y clasificación de ángulos. • Transformación de unidades. • Transformaciones entre expresiones complejas e incomplejas, y viceversa. • Resolución de sumas y restas de medidas angulares. • Cálculo de la suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero. • Uso del transportador al medir y trazar ángulos.Valores • Valoración de la precisión en la medida de un ángulo.Criterios de evaluación 264
266. • Completar frases relacionados con los conceptos aprendidos a lo largo de la unidad.• Dibujar y clasificar ángulos según su amplitud.• Medir y trazar ángulos con el transportador.• Construir ángulos complementarios y suplementarios con el transportador y calcular susmedidas.• Transformar unas medidas angulares en otras.• Transformar expresiones incomplejas en complejas y viceversa.• Resolver sumas y restas de medidas angulares.• Determinar numéricamente ángulos complementarios y suplementarios.• Resolver problemas de medidas angulares.UNIDAD DIDÁCTICA 11: Números enteros y coordenadas cartesianasObjetivos didácticos • Identificar y utilizar los números negativos. • Leer, representar en la recta, ordenar y comparar números enteros. • Sumar y restar números enteros. • Identificar las coordenadas de un punto en un sistema de coordenadas cartesianas. • Representar puntos en el plano utilizando los números enteros. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Los números negativos. • Coordenadas de un punto en el plano.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 0,5. • Lectura y escritura de números enteros. 265
269. • Indicar la respuesta correcta en unas igualdades.• Transformar unas unidades de medida en otras.• Ordenar unidades de longitud, masa y capacidad.• Resolver gráficamente problemas de longitudes y áreas.• Transformar expresiones complejas de unidades en incomplejas y viceversa.• Resolver problemas cuyos datos están expresados en distintas unidades.UNIDAD DIDÁCTICA 13: Área y perímetroObjetivos didácticos • Calcular el área de paralelogramos y triángulos. • Determinar el área y el perímetro de polígonos irregulares y regulares. • Conocer el número pi. • Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas.ContenidosConceptos • Área de los paralelogramos: rectángulo, cuadrado, rombo y romboide. • Área de un triángulo. • Perímetro de un polígono. • El número pi. • Longitud de la circunferencia.PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: División de un número entre 0,5. • Cálculo de áreas de paralelogramos. • Cálculo del área de un triángulos. • Cálculo del perímetro y del área de polígonos regulares e irregulares. 268
270. • Cálculo de la longitud de la circunferencia. • Cálculo del área del círculo.Valores • Interés por medir con precisión las magnitudes de una figura plana. • Valoración de la importancia de la resolución precisa de problemas geométricos. • Interés y gusto por la construcción de figuras geométricas utilizando la regla y el compás.Criterios de evaluación:• Completar diversas frases relacionadas con los conceptos y procedimientos de la unidad.• Medir y calcular el área de paralelogramos, triángulos, polígonos y círculos.• Calcular el lado de un cuadrado a partir de su área.• Determinar perímetros de polígonos regulares.• Medir, dibujar y calcular longitudes de circunferencias.• Calcular superficies restando un área de otra.• Resolver problemas de áreas y perímetros.UNIDAD DIDÁCTICA 14: Cuerpos geométricos. VolumenObjetivos didácticos • Identificar los poliedros irregulares y regulares, sus elementos y su desarrollo plano. • Identificar los cuerpos redondos, sus elementos y el desarrollo plano del cono y el cilindro. • Calcular el volumen de cuerpos geométricos por descomposición. • Relacionar correctamente las unidades de volumen y capacidad. • Aplicar estrategias de cálculo mental. • Aplicar el método de resolución de problemas. 269
273. • Inventar preguntas cuyas respuestas se correspondan con las afirmaciones de unatabla.• Clasificar variables en cualitativas y cuantitativas.• Preparar una encuesta y elaborar una tabla de datos con las respuestas.• Elaborar y completar una tabla de frecuencias.• Calcular frecuencias absolutas y relativas de unos datos.• Determinar la media aritmética, la moda y la mediana de un conjunto de datos.• Inventar experimentos aleatorios.• Clasificar diferentes sucesos en seguros, imposibles y probables.• Calcular la probabilidad de diversos sucesos. 272
275. - Ernesto el aprendiz de mago. - El palacio de las cien puertas. - El señor del cero. - Malditas matemáticas. - Ójala no hubiera números. - Póngame un kilo de matemáticas. - Cuanta geometría hay en tu vida.El instituto, a través de la Biblioteca, ha participado en cursos anteriores en el “Proyectopara la Mejora y Utilización de la Biblioteca Escolar” en su modalidad B – REBER (Redde Bibliotecas Escolares de La Rioja). Este curso parece que no hay dotación paracontinuar con el mismo, pero seguiremos con la actividad “La Biblioteca por losPasillos”:Lectura de un libro de divulgación o narrativa, relacionado con las Matemáticas. Cadaalumno debe realizar una reseña por libro leído para exponer en el tablóncorrespondiente. 274
276. MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATOREFERENCIA NORMATIVA Para 1º de bachillerato:Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructuradel bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. (06/11/07)Corrección de errores. (07/11/07)Decreto 45/2008, de 27 de junio, por el que se establece el currículo debachillerato de la Comunidad Autónoma de La Rioja. (03/07/08)Orden 21/2008, de 4 de septiembre, de la Consejería de Educación, Cultura yDeporte, por la que se regula la implantación del Bachillerato en los centrosdocentes de la Comunidad Autónoma de La Rioja (12/09/08)Artículo 17. Programaciones didácticas.Resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero de Educación, Cultura yDeporte, sobre organización académica de las enseñanzas de Bachillerato. Para 2º de bachillerato:El currículo de 2º de Bachillerato se establece en el Decreto 30/2002, de 17 demayo (BOR de 21 de mayo). Y su estructura se desarrolla en la Orden 50/2002, de 6de junio (BOR de 15 de junio), de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte. Desarrollado en Decreto 30/2002, de 17 de mayo.B.O. La Rioja: 21 de mayo de 2002.Decreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el ReglamentoOrgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónomade La Rioja. Artículo 60. 275
277. PRIMERO DE BACHILLERATO DE CIENCIAS YTECNOLOGÍACONTENIDOS I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales- Los números racionales.- Los números irracionales.- Los números reales. La recta real.- Intervalos y semirrectas.- Valor absoluto de un número real.- Radicales. Propiedades.- Notación científica.- Logaritmos. Propiedades. Sucesiones- Concepto de sucesión.- Algunas sucesiones importantes.- Límite de una sucesión.- Algunos límites importantes.- Cálculo de límites.Indeterminaciones. Álgebra 276
278. - Factorización de polinomios.- Fracciones algebraicas.- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.- Ecuaciones con radicales.- Ecuaciones con la x en el denominador.- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.- Sistemas de ecuaciones.- Método de Gauss para sistemas lineales.- Inecuaciones con una incógnita. II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS Resolución de triángulos- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.- Razones trigonométricas con calculadora.- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.- Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.- Resolución de triángulos rectángulos.- Resolución de triángulos cualesquiera. Funciones y fórmulas trigonométricas- Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.- Funciones trigonométricas o circulares.- Fórmulas trigonométricas.- Ecuaciones trigonométricas. Números complejos 277
279. - En qué consisten los números complejos. Representación gráfica.- Operaciones con números complejos.- Números complejos en forma polar. Operaciones.- Radicación de números complejos. III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Vectores- Los vectores y sus operaciones.- Coordenadas de un vector.- Operaciones con coordenadas.- Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica. Geometría analítica. Problemas afines y métricos- Puntos y vectores en el plano.- Ecuaciones de una recta.- Haz de rectas.- Paralelismo y perpendicularidad.- Posiciones relativas de dos rectas.- Ángulo de dos rectas.- Cálculo de distancias. Lugares geométricos. Cónicas- Lugares geométricos.- Estudio de la circunferencia.- Las cónicas como lugares geométricos. 278
280. - Estudio de la elipse.- Estudio de la hipérbola.- Estudio de la parábola.- Tangentes a las cónicas. IV. ANÁLISIS Funciones elementales- Las funciones describen fenómenos reales.- Concepto de función.- Funciones definidas “a trozos”.- Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal.- Valor absoluto de una función.- Transformaciones elementales de funciones.- Composición de funciones.- Función inversa o recíproca de otra.- Las funciones exponenciales.- Las funciones logarítmicas. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas- Discontinuidades.- Continuidad.- Límite de una función en un punto.- Cálculo del límite de una función en un punto.- Comportamiento de una función cuando x → +∞.- Cálculo de límite cuando x → +∞.- Ramas infinitas. Asíntotas.- Comportamiento de una función cuando x → –∞. 279
282. - Probabilidad condicionada.- Sucesos independientes.- Pruebas compuestas.- Probabilidad total.- Probabilidades a posteriori.- Fórmula de Bayes. Distribuciones de probabilidad- Distribuciones estadísticas.- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.- La distribución binomial.- Distribuciones de probabilidad de variable continua.- La distribución normal.- La distribución binomial se aproxima a la normal. 281
283. OBJETIVOS • Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...). • Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. • Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión. • Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones. • Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su límite. • Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones. • Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. • Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. • Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. • Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. • Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera. • Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones. • Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos. • Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos. • Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. • Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia. • Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas 282
286. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSDe acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero deEducación, Cultura y Deporte, sobre organización académica de las enseñanzasde Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguientecalendario para 1º de Bachillerato:1ª evaluación: 4 de diciembre2ª evaluación: 12 de marzoEvaluación final: 6 de JunioPruebas extraordinarias: 17 y 18 de JunioEvaluación extraordinaria: 19 de JunioTeniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, así como el viaje de estudiosprogramado para los días 9 al 16 de Marzo, dispondremos los contenidos de la siguienteforma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a modificar latemporalización. Primera evaluación: Números reales ............................................................ 5 sesiones Sucesiones.................................................................... 5 sesiones Algebra ......................................................................... 5 sesiones Resolución de triángulos ............................................... 8 sesiones Funciones y fórmulas trigonométricas ......................... 10 sesiones Números complejos ...................................................... 9 sesiones Segunda evaluación: vectores ........................................................................ 6 sesiones Geometría analítica. Problemas afines y métricos ...... 14 sesiones Lugares geométricos. Cónicas .................................... 10 sesiones Funciones elementales.................................................. 8 sesiones 285
287. Límites de funciones.................................................... 10 sesiones Tercera evaluación: Continuidad y ramas infinitas ........................................ 6 sesiones Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones ......... 15 sesiones Distribuciones bidimensionales ..................................... 5 sesiones Cálculo de probabilidades ............................................ 5 sesiones Distribución de probabilidad .......................................... 5 sesionesSe han quitado las sesiones del viaje de estudios. Esos días se realizarán actividadesde repaso con los alumnos que se queden.Las sesiones restantes al tercer trimestre, se dedicarán a realizar actividades derepaso. 286
289. c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o Ingeniería Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.d) Atención a las necesidades de otras asignaturas El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento.CRITERIOS DE EVALUACIÓN- Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza, que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos. Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación. Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la 288
293. La prueba extraordinaria de Junio se referirá a los conocimientos básicos citadosanteriormente. El alumno deberá superar el 50% de la puntuación establecida en dichaprueba, para obtener una calificación positiva en la asignatura. 292
295. • Regla de L’Hôpital. • Teorema de Rolle. • Teorema del valor medio.4. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES • Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función. • Estudio de las ramas infinitas. • Localización de puntos interesantes.5. CÁLCULO DE PRIMITIVAS • Propiedades de las integrales. • Integrales inmediatas. • Técnicas de integración. • Regla de la cadena. • Método de sustitución. • Integración por partes. • Integración de funciones racionales.6. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES • El área bajo una curva. • Integral de una función. • Propiedades de la integral: teorema del valor medio. • Teorema fundamental del cálculo. • Regla de Barrow. • Cálculo de áreas. • Cálculo de volúmenes. 294
296. BLOQUE II: ÁLGEBRA 1. SISTEMAS DE ECUACIONES • Sistemas de ecuaciones lineales. • Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales. • Sistemas escalonados. • Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. • Discusión de sistemas de ecuaciones. 2. ALGEBRA DE MATRICES • Definiciones básicas. • Operaciones con matrices. Propiedades. • Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas. • Complementos teóricos para el estudio de matrices. • Rango de una matriz. 3. DETERMINANTES • Determinantes de órdenes dos y tres y de orden cualquiera. • Rango de una matriz a partir de sus menores. 4. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES • Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible. • Regla de Cramer. • Sistemas homogéneos. • Discusión de sistemas mediante determinantes. • Cálculo de la inversa de una matriz. 295
297. • Forma matricial de un sistema de ecuaciones.B L O QU E I I I . G E OM E TR Í A 5. VECTORES EN EL ESPACIO • Operaciones con vectores. • Base. • Producto escalar de vectores. Aplicaciones. • Producto vectorial. Aplicaciones. • Producto mixto de vectores. 6. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO • Sistemas de referencia en el espacio. • Ecuaciones de la recta. • Posiciones relativas de dos rectas. • Ecuaciones del plano. • Posiciones relativas de planos y de rectas y planos. 7. PROBLEMAS MÉTRICOS • Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos. • Distancias entre puntos, rectas y planos. • Áreas y volúmenes. • Lugares geométricos 296
300. 8.- Conocer las propiedades que permiten estudiar el crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc... y saberlas aplicar a casos concretos9.- Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.10.- Conocer la regla de l’Hôpital y aplicarla para el cálculo de límites.11.- Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos en casos concretos.12.- Comprender las demostraciones y saber justificar sus pasos.13.- Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis ( límites, derivadas...) en la representación de funciones.14.- Dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas....15.- Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales.16.- Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones, sustitución, partes, racionales...17.- Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral definida.18.- Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con la primitiva de la función correspondiente.19.- Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.20.- Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas21.- Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.22.- Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.23.- Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.24.- Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes.25.- Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlas para el cálculo de estos. 299
301. 26.- Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores, y aplicarla a casos concretos.27.- Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes28.- Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.29.- Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.30.- Construir y utilizar un sistema de referencia en el espacio y, con él, hacer uso de los vectores para resolver problemas geométricos en R331.- Dominar las distintas ecuaciones de rectas y planos y utilizarlas para resolver problemas afines: pertenencia de puntos a rectas o a planos, posiciones relativas de rectas, de rectas y planos, y de planos.32.- Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos rectas.33.- Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano y entre dos rectas que se cruzan.34.- Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial y el producto mixto de vectores.35.- Resolver problemas métricos variados. 300
302. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSDe acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero deEducación, Cultura y Deporte, sobre organización académica de las enseñanzasde Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguientecalendario para 2º de Bachillerato:1ª evaluación: 5 de diciembre2ª evaluación:13 de marzoPruebas finales: 20-21-22 de MayoEvaluación final: 23 de MayoPruebas extraordinarias: 20 y 21 de JunioEvaluación extraordinaria: 24 de JunioTeniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, dispondremos loscontenidos de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias queobliguen a modificar la temporalización.1ª evaluación:Sistemas de ecuaciones ..................................................8 sesionesMatrices y determinantes ...............................................18 sesionesGeometría .....................................................................16 sesiones2ª evaluación:Geometría, problemas métricos.....................................10 sesionesLímites y continuidad .....................................................18 sesionesDerivadas y sus aplicaciones.........................................20 sesiones3ª evaluación:Representación de funciones..........................................5 sesionesIntegrales .....................................................................25 sesiones 301
303. CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PARA QUE EL ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL DEL CURSO.Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejarlos conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.(Salvo aquellos que por falta de tiempo u otras consideraciones, no se hubierantrabajado en clase)PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJEEn cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidosen las siguientes actividades:- Dos pruebas escritas ( 85 % )- Trabajo personal de refuerzo de los conocimientos adquiridos; dispondrá de dossemanas para su realización. (10%)- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 5% )El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una pruebaescrita para recuperarla. La prueba extraordinaria de Julio se referirá a los conocimientos básicos citadosanteriormente. El alumno deberá superar el 50% de la puntuación establecida en dichaprueba, para obtener una calificación positiva en la asignatura. 302
304. METODOLOGÍA DIDÁCTICATeniendo en cuenta que casi todos los alumnos de 2º de bachillerato de cienciasquieren presentarse a la PAU, y cursar a continuación carreras científicas, tenemos quever todo el programa y al nivel más alto, siempre atendiendo a la característica delgrupo. Las clases han de estar siempre llenas de contenido, por lo extenso delprograma.Teniendo como base el libro de texto, o resúmenes escritos, se explica la teoría y sedan las pautas para resolver problemas. El alumno trabaja sobre todo en casa y en laclase se corrigen las tareas y se resuelven dudas.Los exámenes son corregidos con sus correspondientes comentarios, y siempre seenseñan a los alumnos, para que les sirva en el aprendizaje.Ponemos a disposición de los alumnos bibliografía, solucionarios, programasinformáticos... que les puedan ayudar a avanzar en la asignatura. 303
310. ∗ Conocer las características de una distribución continua: función de densidad y parámetros. ∗ Saber los rasgos que distinguen una distribución normal. ∗ Apreciar el papel central de la distribución normal estándar. ∗ Entender el proceso de ajuste de una distribución normal a una distribución de frecuencias. ∗ Utilizar la normal para el cálculo de probabilidades binomiales. ∗ Asignar probabilidades a los sucesos mediante la distribución normal.CONTENIDOS I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales- Números racionales.- Números irracionales.- Los números reales. La recta real.- Intervalos y semirrectas.- Valor absoluto de un número real.- Radicales. Propiedades.- Notación científica.- Logaritmos. Propiedades. Aritmética mercantil- Aumentos y disminuciones porcentuales.- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final. 309
311. - Intereses bancarios.- ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)?- Amortización de préstamos.- Progresiones geométricas.- Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Álgebra- Suma, resta y multiplicación de polinomios.- División de polinomios.- Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini.- Factorización de polimomios.- Divisibilidad de polinomios.- Fracciones algebraicas.- Ecuaciones. - de segundo grado - bicuadradas - radicales - con la x en el denominador - exponenciales- Sistemas de ecuaciones.- Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. II. ANÁLISIS Funciones elementales- Concepto de función. 310
312. - Dominio de definición de una función.- Funciones lineales y = mx + n.- Interpolación lineal.- Funciones cuadráticas.- Funciones definidas “a trozos”.- Algunas transformaciones de funciones.- Funciones de proporcionalidad inversa.- Funciones radicales.- Valor absoluto de una función. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas- Composición de funciones.- Función inversa o recíproca de otra.- Las funciones exponenciales.- Las funciones logarítmicas.- Funciones trigonométricas. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas- Continuidad. Discontinuidades.- Límite de una función en un punto.- Cálculo del límite de una función en un punto.- Comportamiento de una función cuando x → +∞.- Cálculo de límites cuando x → +∞.- Ramas infinitas. Asíntotas.- Comportamiento de una función cuando x → –∞. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones- Crecimiento de una función en un intervalo. 311
314. - Distribuciones estadísticas.- Cálculo de probabilidades.- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.- Parámetros en una distribución de probabilidad.- Distribución binomial. Descripción.- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Distribuciones de variable continua- Distribuciones de probabilidad de variable continua.- La distribución normal.- Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.- La distribución binomial se aproxima a la normal.- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PARA QUE EL ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL DEL CURSO.Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejarlos conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.(Salvo aquellos que por falta de tiempo no se hubieran trabajado en clase) 313
315. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSDe acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero deEducación, Cultura y Deporte, sobre organización académica de las enseñanzasde Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguientecalendario para 1º de Bachillerato:1ª evaluación: 4 de diciembre2ª evaluación: 12 de marzoEvaluación final: 6 de JunioPruebas extraordinarias: 17 y 18 de JunioEvaluación extraordinaria: 19 de JunioTeniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, así como el viaje de estudiosprogramado para los días 9 al 16 de Marzo, dispondremos los contenidos de la siguienteforma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a modificar latemporalización.Primera evaluación: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRANúmeros reales .................................................................................. ..12sesionesAritmética mercantil ............................................................................. . 10 sesionesÁlgebra ............................................................................................... ..12sesionesFunciones elementales………………………………………………………8 sesionesSegunda evaluación: ANÁLISISFunciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas……………….16sesionesLímites de funciones. Continuidad y ramas infinitas ........................... ..14 sesionesIniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones .................................. ..14 sesionesTercera evaluación: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADEstadística. Distribuciones bidimensionales ........................................ ..12sesionesDistribuciones de probabilidad: Variable discreta ............................... 15 sesionesDistribuciones de probabilidad: Variable continua ............................... 15 sesiones 314
316. Se han quitado las sesiones del viaje de estudios. Esos días se realizarán actividadesde repaso con los alumnos que se queden.Las sesiones restantes al tercer trimestre, se dedicarán a realizar actividades derepaso.PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓNEl curso se divide en tres bloques: • Aritmética y Álgebra • Análisis • Estadística y probabilidadSe intentará (*) hacer coincidir los bloques con las tres evaluaciones, en cada bloque serealizaran dos pruebas escritas, la primera a mitad del bloque y la segúnda de todo elbloque.(*)si no se pudiese acabar un bloque antes de la evaluación se realizata otra pruebaescrita para valorar los conocimientos adquiridos hasta ese momento.La calificación final de cada evaluación será • la media ponderada entre las calificaciones en las pruebas escritas, dando mayor peso a la prueba de todo el bloque, por englobar todo la materia de esa evaluación.( 80%) • La actuación del alumno en clase, sus intervenciones, su actitud (5%) • El nivel de cumplimiento de trabajos y tareas diarias que se le encomienden(15%). 315
321. 10. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.11. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios Sucesos.12. Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita resolver un problema estadístico planteado. Reconocer y estudiar los casos en los que una distribución binomial sea susceptible de ser tratada como distribución normal, calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios sucesos. 320
322. SEGUNDO DE BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALESOBJETIVOS DIDÁCTICOSAl finalizar el curso el alumno o alumna para aprobar la asignatura deberá como mínimohaber alcanzado las siguientes capacidades:- Sistemas de cauciones lineales:- Clasificar los sistemas en función de sus soluciones:- Interpretar geométricamente los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.- Ser capaz de expresar matricialmente un sistema.- Resolver con corrección por el método de Gauss sistemas de 2 y 3 ecuaciones.- Discutir y resolver sistemas dependientes de un parámetro.Matrices y determinantes:- Ser capaz de reconocer una matriz.- Conocer las definiciones de los distintos tipos de matrices.- Operar correctamente con matrices (suma, resta, producto por un escalar, productode matrices, trasposición, inversión)- Conocer y saber aplicar en el momento oportuno las propiedades de las matrices.- Comprobar que una matriz es la inversa de otra aplicando la definición.- Calcular la inversa de una matriz 2x2 mediante la resolución de un sistema deecuaciones.- Calcular la inversa de una matriz 3x3 utilizando determinantes.- Resolver ecuaciones matriciales.- Calcular con corrección determinantes de orden 2 y 3.- Utilizar correctamente la regla de Sarrus y el desarrollo de un determinante por loselementos de una fila o columna.Programación lineal: 321
324. Representación gráfica de funciones:- Teniendo como base las funciones polinómicas y las racionales sin asíntota oblicuael alumnado a de ser capaz de:- Buscar el dominio y el recorrido de la función.- Encontrar posibles simetrías.- Localizar los posibles puntos de corte con los ejes.- Localizar los posibles puntos de discontinuidad.- Determinar el crecimiento y decrecimiento.- Determinar la concavidad y convexidad.- Encontrar en el caso de existan los extremos relativos y los puntos de inflexión.- Encontrar las asíntotas horizontales y verticales.- Encontrar los posibles puntos de corte de la gráfica con las asíntotas horizontales.Integración:- Conocer la definición de función primitiva.- Conocer y manejar las propiedades lineales de la integración.- Calcular con corrección integrales inmediatas, llegando a dos composiciones,- Conocer la idea intuitiva de integral definida.- Saber y manejar las propiedades de la integral definida.- Determinar correctamente el signo de la integral definida.- Aplicar la regla de Barrow para el cálculo de integrales definidas.- Aplicar la integral definida al cálculo de áreas.Combinatoria:- Saber distinguir cuando importa el orden de los elementos y si se admiten o norepeticiones.- Construir diagramas de árbol.- Conocer los conceptos de factorial de un número y de número combinatorio.Probabilidad:- Conocer los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral y sucesoaleatorio.- Conocer los distintos tipos de sucesos, en especial el suceso contrario.- Manejar con soltura la unión, intersección y complementación de sucesos. 323
326. - Manejar la distribución de la media en el muestreo de una población normal convarianza conocida.Inferencia estadística:- Manejar el concepto de estimación puntual y de estimación por intervalo.- Calcular el intervalo de confianza para la media de una población normal convarianza conocida.- Saber calcular el error en la medición de la media.- Calcular el tamaño de una muestra necesario para estimar, con precisión y confianzadadas, la media de una población normal de varianza conocida.CONTENIDOSI. ÁLGEBRASistemas de ecuaciones. Método de Gauss- Sistemas de ecuaciones lineales.- Sistemas compatibles e incompatibles.- Sistemas escalonados.- Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.- Discusión de sistemas de ecuaciones.Álgebra matricial- Definiciones básicas.- Operaciones con matrices. Propiedades.- Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.- Rango de una matriz.Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes 325
327. - Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera.- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.- Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible.- Regla de Cramer.- Sistemas homogéneos.- Discusión de sistemas mediante determinantes.- Cálculo de la inversa de una matriz.Programación lineal- Estudio de algunos ejemplos de programación lineal.- Programación lineal para varias variables.II. ANÁLISISLímites de funciones. Continuidad- Límite de una función cuando x → +∞. Operaciones. Indeterminaciones.- El número e.- Límite de una función cuando x → –∞. Operaciones. Indeterminaciones.- Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.- Continuidad de una función.Derivadas. Técnicas de derivación- Derivada de una función en un punto.- Función derivada. Derivadas sucesivas.- Derivabilidad de una función.- Regla de la cadena.- Técnicas de derivación. 326
328. Aplicaciones de la derivada- Recta tangente a una curva en un punto.- Crecimiento de una función.- Puntos singulares.- Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.- Optimización de funciones.Representación de funciones- Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función.- Estudio de las ramas infinitas.- Localización de puntos interesantes.Iniciación a las integrales- Área bajo una curva.- Primitiva de una función.- Cálculo de primitivas.- Regla de Barrow.- Cálculo del área bajo una curva.III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADCálculo de probabilidades- Experimentos aleatorios.- Sucesos. Operaciones con sucesos. 327
331. 10. Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. 330
332. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSDe acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero deEducación, Cultura y Deporte, sobre organización académica de las enseñanzasde Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguientecalendario para 2º de Bachillerato:1ª evaluación: 5 de diciembre2ª evaluación:13 de marzoPruebas finales: 20-21-22 de MayoEvaluación final: 23 de MayoPruebas extraordinarias: 20 y 21 de JunioEvaluación extraordinaria: 24 de JunioTeniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, dispondremos loscontenidos de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias queobligan a modificar la temporalización.1ª evaluación:Sistemas de ecuaciones lineales......................................................... 8 sesionesMatrices. ............................................................................................. 7 sesionesDeterminantes. .................................................................................... 7 sesionesResolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes ....... 7 sesionesProgramación lineal............................................................................. 10 sesiones2ª evaluación:Límites y continuidad ........................................................................... 10 sesionesLa derivada.......................................................................................... 10 sesionesAplicaciones de la derivada al estudio de funciones Optimización...... 12 sesionesIntegrales............................................................................................. 12 sesiones3ª evaluación:La probabilidad condicionada. ............................................................ 17 sesionesMuestreo.............................................................................................. 2 sesionesInferencia estadística........................................................................... 10 sesiones 331
334. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIASPENDIENTES DE CURSOS ANTERIORESLos alumnos de 2º de bachillerato ( de cualquier modalidad) con las matemáticas de 1º(de cualquier modalidad) pendientes estarán atendidos por la jefa del departamento ypor sus correspondientes profesores de matemáticas. Se les organizará el trabajo, seles resolverán dudas y serán convocados a dos exámenes:- Uno a mediados de febrero, en el que se examinarán de los conceptos básicos dedicha asignatura. (Se pretende que los alumnos recuperen cuanto antes lasasignaturas pendientes, para que se puedan centrar en las propias de 2º debachillerato). Fecha prevista: 20 de febrero.- Otro a mediados de abril, para aquellos que hubieran suspendido el primerexamen. Fecha prevista: 24 de abril, miércoles.Para aprobar estos exámenes se requerirá haber obtenido al menos el 50% de lacalificación total del mismo. En caso contrario deberán presentarse a otra prueba enJunio, antes de la evaluación extraordinaria.DISEÑO DE MEDIDAS DE APOYO PARA LOS ALUMNOS CON NECESIDADESEDUCATIVAS ESPECIALESEn este curso no hay ningún alumno con necesidades educativas especiales que estécursando bachillerato.Si se incorporara alguno a lo largo del curso, trabajaríamos junto al Departamento deOrientación para diseñar las medidas especiales individuales para cada uno. 333
336. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOSLos libros que se utilizarán serán los siguientes: Matemáticas 1º bachillerato aplicadas a las J. Cólera y otros ANAYACiencias sociales Ciencias Sociales Matemáticas 2º bachillerato aplicadas a las J. Cólera y otros ANAYACiencias sociales Ciencias Sociales 1º bachillerato Ciencias y Matemáticas I J. Cólera y otros ANAYA Tecnología 2º bachillerato Ciencias de la Matemáticas II J. Cólera y otros ANAYA naturalezaAdemás, preparamos hojas de problemas o de teoría, siempre que lo creemosoportuno.Útiles y construcciones geométricas.Calculadoras científicas.Programas informáticos: Derive. Winfun. Hojas de cálculo. Cabri Geogebra 335
337. • Pizarra Digital con prácticas de proyectos como Descartes.• Tecnologías de la información y de la comunicación.• Plataforma Moodle. 336
338. TALLER DE MATEMÁTICAS EN 1º Y 2º DE ESONORMATIVAOrden 23/2007, de 19 de Junio, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte, porla que se regula la Impartición de la Educación Secundaria Obligatoria en la ComunidadAutónoma de La Rioja.“...La materia optativa Taller de Matemáticas tiene como principalfinalidad conseguir que los alumnos que así lo requieran refuercen lascapacidades básicas para que puedan seguir con aprovechamientolas enseñanzas de la etapa...” CARÁCTER DE REFUERZOPara el presente curso 2012-13, el Departamento ofreció la optativa Taller deMatemáticas de 1º de ESO y de 2º de ESO, con un marcado matiz de refuerzo: Para 1º de ESO porque estamos en contacto con los maestros de los centros cercanos y nos informaron de que había bastantes alumnos con dificultad para aprender matemáticas. Para 2º de ESO porque hay alumnos con la asignatura de matemáticas de 1º de ESO pendiente. También han elegido Taller de Matemáticas alumnos que, aún habiendo superado la asignatura en 1º, tienen claras dificultades para seguir las clases en 2º.A pesar de todo, no queremos convertir esta optativa en una repetición de las clases dela troncal, Matemáticas. Por lo tanto, vamos a intentar respetar parte del currículooficial, llevándolo paralelamente a los contenidos de la troncal. La gran diferencia entreambas asignaturas ha de darse sobre todo en la metodología. 337
339. OBJETIVOSEl desarrollo de esta materia ha de contribuir a que el alumnado adquiera las siguientescapacidades:1. Utilizar sus conocimientos matemáticos y su capacidad de razonamiento en unambiente próximo a la vida cotidiana, para resolver situaciones y problemas reales y/olúdicos.2. Realizar cuidadosamente tareas manuales y gráficas, diseñándolas yplanificándolas previamente, valorando los aspectos estéticos, utilitarios y lúdicos deltrabajo manual bien hecho.3. Utilizar modelos informáticos que faciliten la resolución de ciertos problemas,conocer algunas aplicaciones de la informática en su entorno inmediato y valorarcríticamente su incidencia e importancia en las formas de vida actuales.4. Trabajar en equipo para llevar a cabo una tarea, sabiendo confrontar las opinionespropias con las de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las mejoressoluciones, etc., valorando las ventajas de la cooperación.5. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas matemáticossencillos y de problemas cotidianos, utilizando distintos recursos y analizando lacoherencia de los resultados para mejorarlos si fuese necesario. 338
340. CONTENIDOSEstos son los contenidos que aparecen en la normativa vigente.Entendemos que hay apartados muy interesantes, pero más adecuados paraalumnos que elijan el Taller no porque tienen dificultad con las Matemáticas, sinotodo lo contrario.En el apartado de temporalización, concretaremos más los contenidos que parecemás adecuado trabajar, teniendo en cuenta siempre el marcado carácter de refuerzode esta asignatura.1. Formas y tamaños-Formas. Superficies y volúmenes.-Simetrías, regularidades y movimientos en las formas.-Proporción y escala.-Medidas: longitudes, áreas y volúmenes.-El plano y el espacio. Relaciones y representaciones.2. Modelos matemáticos-Simulación.La simulación como modo de estudiar una situación no realizableexperimentalmente.Mecanismos de simulación.Muestras como modelos de una población.-Modelos geométricosMateriales y herramientas utilizables en la construcción de modelos geométricos.-Modelos simbólicosLos códigos numéricos, alfanuméricos y gráficos como instrumento para representary simplificar la resolución de un problema; algoritmos recurrentes.-Modelos físicos y mecánicosObjetos articulados simples, experiencias de carácter dinámico.Fenómenos naturales: eclipses, fenómenos ópticos, meteorológicos......-Modelos topológicosCuerdas, nudos, huecos, situaciones de dentro-fuera, laberintos. 339
341. 3. Resolución de problemas-Distinción entre problema y ejercicio.-Ejemplos y contraejemplos. Plausibilidad y certeza.-Soluciones de un problema: distintos niveles.-Fases de la resolución de un problema (familiarización, diseño de un plan,desarrollo del plan...).-Heurísticos más usuales en la resolución de problemas (ensayo y error,simplificación de tareas, suponer el problema resuelto, cambiar de lenguaje).4. Juegos lógicos y de estrategia-Juegos lógicos.Premisas, conjeturas y conclusiones.Demostración y comprobación. Contraejemplos.Paradojas, falacias.Formas de razonamiento lógico (Inducción, deducción, reducción al absurdo,...).-Juegos estratégicos.Previsiones y simplificaciones en el juego.Momentos críticos en el juego.Códigos y tabulaciones.Las fases del juego, revisión dinámica de ellas.Estrategias ganadoras.5. La matemática del entorno cotidiano-Presencia de formas geométricas planas y del espacio.-Transformaciones geométricas.-Medida y estimación de magnitudes.-Proporción, equilibrio, armonía.-Informaciones de carácter matemático presentes en la vida cotidiana.-Números, tablas, códigos.-Porcentajes, índices.-Simulación y planificación de actividades complejas.-Organigramas, diagramas, grafos.-Gráficas. 340
342. Funciones.CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIASBÁSICASLa contribución de esta materia a la adquisición de las competencias básicas escoherente con la de la materia de Matemáticas, no obstante en esta materia serefuerzan: la competencia matemática mediante el establecimiento de vínculos entre lasmatemáticas y la vida cotidiana, la adquisición de destrezas involucradas en lacompetencia de aprender a aprender mediante la resolución de problemas, el uso delas herramientas tecnológicas, el desarrollo del gusto por la belleza de las estructurasgeométricas y el desarrollo social que proporcionan tanto los juegos como el trabajo engrupo.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 2. Reconocer y describir figuras geométricas, y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo que nos rodea. 3. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. 4. Utilizar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio de regularidades, gestión y representación de la información para resolver problemas de la vida real. 341
343. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOSTanto en 1º como en 2º, la temporalización vendrá marcada por las necesidades delgrupo correspondiente. La que damos a continuación es sólo orientativa:1º de ESO:Primera evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con: números naturales, potencias y raíces, divisibilidad, números enteros y números decimales. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y estimación de magnitudes, números, tablas, códigos...Segunda evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con: El sistema métrico decimal, las fracciones, proporcionalidad y álgebra. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y estimación de magnitudes, números, tablas, códigos, proporción, códigos alfanuméricos, cambiar de lenguaje en la resolución de problemas (acercándose al álgebra), porcentajes, índices...Tercera evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con: Rectas y ángulos, figuras planas y espaciales, longitudes y áreas, tablas, gráficas y azar. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Formas y tamaños, longitudes y áreas, simetrías, gráficas, simulación... 342
344. Aprovechando que el aula está equipada con ordenadores portátiles, se utilizaran para ofrecer trabajos que estimulen la curiosidad de los estudiantes y contribuyan a darles confianza en la asignatura.También se propondrán fichas para reforzar contenidos, fichas de resolución de problemas en situaciones reales y en ocasiones de lógica matemática.2º de ESO:Primera evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con : Divisibilidad y números enteros, sistemas de numeración decimal y sexagesimal, fracciones, proporcionalidad y porcentajes. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y estimación de magnitudes, números, tablas, códigos, proporción, porcentajes, ... Cuadernillos 7 y 8 de Anaya Segundo CursoSegunda evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con : Álgebra, ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Resolución de problemas, códigos alfanuméricos, cambiar de lenguaje en la resolución de problemas, utilizando expresiones algebraicas y resolución de ecuaciones o sistemas. Problemas geométricos que requieran planteamiento algebraico, discusión de las soluciones,... 343
345. Cuadernillo 9 de Anaya Segundo CursoTercera evaluación: En la clase de Matemáticas están trabajando con : Teorema de Pitágoras, semejanza, cuerpos geométricos, medida de volumen, funciones, estadística. En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos: Formas y tamaños, longitudes, áreas y volúmenes, simetrías, gráficas, funciones, muestras como modelos de una población,... Cuadernillos 10 y 11 de Anaya Segundo Curso CONTENIDOS MÍNIMOS Dado el marcado carácter de refuerzo que damos a esta asignatura, será el profesor de la misma el que indique los contenidos exigibles, siempre dentro de los que se hayan trabajado durante el curso. PROCEDIMIENTOS DE DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓNAnálogo al descrito para matemáticas en la ESO, dando más importancia al trabajo enclase y al interés por la asignatura.Sería deseable que ningún alumno suspenda en la evaluación final el Taller, habiendoaprobado las Matemáticas, pero puede ocurrir por la mala actitud del alumno o bienporque no ha superado algún contenido de esta asignatura. 344
346. Para obtener la calificación final se tendrá en cuenta el trabajo en clase, las fichas ocuadernillos realizados, el interés por la asignatura, y si fuese necesario se realizaráuna prueba escrita para matizar la calificación.Para recuperar la asignatura en la convocatoria de septiembre, se le propondrá trabajopara el verano y será necesario que el alumno lo entregue adecuadamentecumplimentado.Análogo para los alumnos con esta asignatura pendiente de cursos anteriores.MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS-METODOLOGÍAA pesar del carácter de refuerzo del Taller, no hemos de convertir las clases en unarepetición de las clases de Matemáticas, pues sólo conseguiríamos que estos alumnosacaben aborreciendo todo lo que tenga que ver con ellas.Ayudaremos a desarrollar el pensamiento lógico, a ver la belleza que encierra el mundomatemático. Destacaremos los pequeños logros que vayan consiguiendo.Como principal material utilizaremos los cuadernillos de Anaya que se correspondencon los contenidos mínimos de la asignatura de matemáticas.Procuraremos utilizar materiales variados y amenos: Juegos matemáticos de ingenio Construcciones con piezas geométricas Dados Dominós matemáticos Cuerpos geométricos Regla, compás... Cartulinas Calculadoras 345
347. Se podrán emplear los distintos programas informáticos que a través de los proyectosde nuevas tecnologías están a disposición del departamento, especialmente pensandoen actividades de refuerzo o de profundización.Además nuestro centro participa del Proyecto Aula 2.0 e impartiremos las clases deTaller de Matemáticas en las aulas de Pizarra Digital. 346
348. PROCEDIMIENTOS QUE PERMITAN VALORAR EL AJUSTE ENTRE LAPROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS Al principio de curso: Disponemos de la memoria final del curso anterior que nos ha de hacer reflexionar sobre posibles cambios en la programación. También la “evaluación inicial” nos puede ayudar en la valoración de la misma. Durante el curso: Las sesiones de evaluación son una buena fuente de información. Un alto porcentaje de calificaciones negativas en debe hacernos reflexionar sobre nuestros planteamientos. De igual forma, si vemos que se obtienen calificaciones altas sin demasiado esfuerzo, podremos subir la exigencia. Además, en estas reuniones podemos comparar nuestros resultados con los de otras materias y sacar las conclusiones oportunas. En el aula también podemos detectar si el nivel y la metodología se adecuan al grupo. Podemos pulsar la opinión de los alumnos mediante encuestas, por ejemplo. Final de curso: La evaluación final será la más representativa del ajuste entre la programación y los resultados obtenidos. Otro buen indicador de los resultados obtenidos es el nivel con el que enfrentan el curso siguiente nuestros alumnos. Las pruebas externas, como PISA, pruebas de DIAGNÓSTICO, la PAU, también nos ayuda a evaluar el ajuste entre la programación y los resultados obtenidos. El centro pasa encuestas encuestas a profesores, alumnos y familias. Se pretende siempre mejorar allí dónde se detecten deficiencias. 347
349. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - La Casa de las Ciencias de Logroño, organiza durante todo el curso escolar, exposiciones relacionadas con temas científicos que muy a menudo tienen relación directa con las matemáticas. El departamento organizará salidas en horas lectivas para visitarlas, siempre que lo considere oportuno. - Los alumnos del instituto vienen participando en el Concurso de Primavera de Matemáticas, desde su origen, en todos sus niveles. A los alumnos que desean participar, se les proporciona el material del que dispone el departamento, y se les atiende a veces fuera de las horas lectivas. El departamento organiza la primera fase de este concurso, que tiene lugar en el centro, corrige las pruebas y selecciona a los alumnos que representarán al centro en la siguiente fase. - Asimismo, los profesores animan a los alumnos de bachillerato a presentarse a la fase regional de la Olimpiada Matemática que se celebra en enero, y que para los alumnos ganadores, tiene su continuación en la fase nacional, en el mes de abril. - Animamos a nuestros alumnos a asistir al “ seminario de problemas semanal” que tiene lugar en la UR y que organizan profesores de de Institutos y de la Universidad. - Visitaremos la exposición de Divulgaciencia. - Seguiremos organizando la gymkhana matemática o juegos de ingenio en los ordenadores para las jornadas festivas y para el día de puertas abiertas, con el fin de que los alumnos de colegios cercanos conozcan el centro. - 348 -
350. Anexo I PROGRAMACIÓN ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO PROGRAMA DE CAPACITACIÓN PROFESIONAL INCIAL NIVEL 1 CURSO 2012-1013 IES Escultor Daniel Sandra Navarro Martínez 349
353. ÁMBITO CIENTÍFICO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES, POTENCIASResultados de aprendizaje Identifica los números naturales. Conoce los números romanos. Opera con los números naturales. Aplica las propiedades de la multiplicación y la división. Expresa un número en forma de potencia. Distingue los elementos de una potencia. Calcula potencias de diferentes exponentes. Opera correctamente con potencias de la misma base. Efectúa el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. Resuelve situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones connúmeros naturales.Criterios de evaluación Interpreta y expresa números romanos. Clasifica los sistemas de numeración en posicionales y no posicionales. Identifica los números naturales. Representa sobre la recta los números naturales. Aplica correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números naturales.Resolver operaciones efectuando aproximaciones y redondeos. Realiza operaciones con potencias de base y exponente naturales. Opera con potencias y expresar el resultado en forma de potencia. Obtiene raíces cuadradas exactas y enteras. Reconoce y valora la presencia y la necesidad del lenguaje numérico en la vida cotidiana. Aplica lapropiedad conmutativa de la multiplicación y la propiedad fundamental de la división entera. Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional. Calcula el producto y el cociente de potencias de la misma base, la potencia de una potencia y elproducto y cociente con el mismo exponente. Calcula potencias de base y exponente naturales. 352
361. Contenidos Álgebra: monomios, polinomios y ecuaciones de primer grado. Traducción al lenguaje algebraico de situaciones en las que hay un número desconocido. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica para diferentes valores de sus letras. Binomios de primer grado: Suma, resta y producto por un número. Resolución algebraica de la ecuación de primer grado en contextos significativos.Temporalización. Tiempo aproximado de tres semanasOrientaciones pedagógicas Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico, y viceversa. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Suma y resta de monomios semejantes. Distinción entre ecuaciones e identidades algebraicas. Comprobación de la solución de una ecuación. Aplicación del método general de resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas sencillos de lavida real. 360
362. SISTEMAS DE ECUACIONES Resultados de aprendizaje. Reconoce una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones. Obtiene soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas. Determina si un par de números es solución o no de un sistema de ecuaciones. Clasifica los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones. Representa gráficamente un sistema de ecuaciones y obtiene su solución. Resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. Plantea y resuelve problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.Criterios de evaluación. Obtiene soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Encuentra la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas devalores. Determina si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones. Distingue si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Resuelve un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. Determina el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. Resuelve problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema deecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.Contenidos. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de un sistema de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados, e incompatibles. Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción. Resolución de problemas que conducen a sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dosincógnitas. 361
363. Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas. Determinación de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. Obtención de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresión mediantetablas. Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su número desoluciones. Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que pertenece ydeterminación de sus soluciones. Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción. Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución deproblemas reales. ÁNGULOS, ELEMENTOS EN EL PLANOResultados de aprendizaje. Suma y resta ángulos, multiplica un ángulo por un número y divide un ángulo en dos ángulos iguales. Suma y resta amplitudes de ángulos y tiempos en el sistema sexagesimal. Resuelve problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos. Distingue entre recta, semirrecta y segmento. Reconoce las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano. Distingue los tipos de ángulos y establece diferentes relaciones entre ellos. Suma y resta ángulos, multiplica un ángulo por un número y divide un ángulo en dos ángulos iguales. Resuelve problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos.Criterios de evaluación. Utiliza la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectas y situacionesgeométricas. Emplea el transportador en la medida y construcción de ángulos. Compara ángulos por superposición y mediante el transportador. Realiza gráficamente operaciones sencillas con ángulos. Reconoce y busca relaciones de paralelismo y perpendicularidad de ángulos 362
364. Contenidos Polígonos. Geometría: sus elementos. La posición en el plano y en el espacio. Rectas paralelas y perpendiculares. Planos y rectas paralelas y perpendiculares. Utilización adecuada del vocabulario geométrico para describir situaciones en el plano y en elespacio.Temporalización Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas Identificación de puntos, rectas y planos. Determinación de una recta. Identificación de las posiciones relativas de dos rectas en el plano. Medida de ángulos con el transportador de ángulos. Transporte de ángulos. Conversión de medidas angulares de forma compleja a incompleja, y viceversa. Realización, de forma gráfica y numérica, de operaciones con ángulos expresados en el sistemasexagesimal: suma, resta, multiplicación por un número natural y división por un número natural. Clasificación de ángulos atendiendo a diferentes criterios. Relaciones angulares en diversas situaciones. Realización de construcciones geométricas con regla y compás: rectas paralelas y perpendiculares auna dada, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y división de un segmento en partes iguales. Experimentación con la posible solución como estrategia de resolución de problemas. FIGURAS PLANAS, SEMEJANZAResultados de aprendizaje. Reconoce triángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza y calcular la razón desemejanza. Reconoce y construye polígonos semejantes, calcula la razón de semejanza y la relaciona con la razónde sus perímetros y con la de sus áreas. Conoce el concepto de escala y la aplica a situaciones reales. Valora positivamente el esfuerzo de análisis que comporta la búsqueda e identificación desemejanzas en los fenómenos de nuestro entorno.Criterios de evaluación. Reconoce situaciones de la vida cotidiana relativas a la semejanza. Identifica triángulos semejantes y calcula la razón de semejanza. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. Reconoce polígonos semejantes y calcular la razón de semejanza. 363
365. Contenidos Polígonos II. Formas planas y espaciales. Polígonos y cuerpos geométricos. Descripción mediante el vocabulario adecuado. Clasificaciones. Uso de los instrumentos adecuados para su construcción y representación. La proporcionalidad o semejanza geométrica. Ampliación y disminución de figuras y resolución de problemas asociados.Temporalización Tiempo aproximado de tres semanasOrientaciones pedagógicas Identificación de triángulos semejantes. Cálculo de la razón de semejanza entre triángulos. Identificación de polígonos semejantes. Cálculo de la razón de semejanza entre polígonos. Construcción de polígonos semejantes. Obtención de las relaciones numéricas entre perímetros y áreas de polígonos semejantes. Construcción de figuras semejantes. 364
366. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS, PITÁGORAS, CUERPOS GEOMÉTRICOS Resultados de aprendizaje. Calcula los perímetros y las áreas de cuadriláteros, triángulos, polígonos regulares y polígonosirregulares. Conoce diferentes estrategias para estimar áreas. Conoce y aplica el teorema de Pitágoras. Calcula áreas de poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos. Representa desarrollos planos de poliedros, cilindros y conos. Calcula volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y de cuerpos geométricos a partirde su descomposición en cuerpos más sencillos. Reconoce y valora la importancia de expresar los resultados de los cálculos en las unidades demedida correctas. Resuelve problemas de la vida cotidiana mediante el cálculo de áreas y volúmenes.Criterios de evaluación. Conoce los conceptos de perímetro y área de una figura plana. Reconoce y dibuja distintos tipos de polígonos. Conoce las fórmulas que nos dan el perímetro y el área de las figuras planas más simples y distinguequé fórmula debe utilizarse en cada caso. Calcula el perímetro y el área de las distintas figuras planas: paralelogramos, triángulos, trapecios ypolígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula correspondiente. Calcula el área de polígonos irregulares descomponiéndolos previamente en triángulos. Efectúa estimaciones de áreas empleando diferentes estrategias. Conoce el teorema de Pitágoras y aplicarlo en distintas situaciones. Diferencia los poliedros del resto de cuerpos geométricos; conocer sus elementos, y clasificarlos encóncavos y convexos. Conoce los cinco poliedros regulares y saber que son los únicos. Distingue los prismas y las pirámides del resto de poliedros no regulares; nombrarlos y clasificarlos, yconocer sus elementos. Reconoce los cuerpos redondos y los cuerpos de revolución. Distingue los cilindros, los conos y las esferas, y conoce sus elementos. Conoce las figuras esféricas y distingue perfectamente las que se derivan de la esfera y las que sederivan de la superficie esférica. Conoce los elementos de la esfera terrestre. 365
367. Contenidos Poliedros. Cuerpos de revolución. Cálculo de distancias, perímetros, superficies y volúmenes, en situaciones sencillas y relacionadas conel desempeño del puesto de trabajo vinculado al perfil profesional del programa. Teorema de Pitágoras y su aplicación. Aplicación de conceptos y modelos geométricos a la resolución de problemas.Temporalización Tiempo aproximado de tres semanasOrientaciones pedagógicas. Cálculo del perímetro y el área de rectángulos, cuadrados, romboides, rombos, triángulos y trapecios. Cálculo del área de polígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula general. Cálculo del área de polígonos irregulares mediante descomposición en figuras cuyas áreas seconozcan. Estimación de superficies empleando diferentes estrategias. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones o estimaciones acompañados de lasunidades de medida correspondientes. Aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida cotidiana. Cálculo de perímetros y de áreas de polígonos. Cálculo de áreas de figuras circulares. Cálculo de áreas de poliedros regulares, prismas regulares rectos, pirámides regulares y cuerpos derevolución. Cálculo de áreas de cuerpos compuestos. Clasificación de los poliedros. Cálculo de volúmenes de prismas y pirámides. Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución. Cálculo del volumen de cuerpos compuestos por descomposición en otros cuerpos más sencillos. Estimación de volúmenes. 366
370. Criterios de evaluación. Conoce cuales son las características que ayudan a que haya vida en el planeta. Describe las distintas capas de la tierra. Describe el movimiento de rotación y el de traslación. Describe el porqué de las distintas estaciones del año. Conoce y usa la latitud y la longitud. Localiza los paralelos y meridianos más importantes.Contenidos Características físicas de la Tierra Los movimientos de la Tierra. Paralelos y meridianosTemporalización Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas. Confección de mapas conceptuales con la información dada en los distintos epígrafes del tema. Descripción de los movimientos de la tierra y los efectos que producen. Elaboración de esquemas que reflejen la sucesión de las estaciones. Situación de los distintos elementos en un esquema del globo terráqueo. Localización de los distintos puntos cardinales gracias al movimiento solar. LA ATMÓSFERAResultados de aprendizaje. Conoce la principal función del la capa de la atmósfera. Distingue las distintas capas de la atmósfera. Evalúa la importancia de la atmósfera para la conservación de la vida en el planeta. Explica las distintas consecuencias de la lluvia ácida. Conoce los distintos tipos de contaminación atmosférica y sus consecuencias. Explica las causas y consecuencias del efecto invernadero. 369
371. Criterios de evaluación. Explica que es la atmósfera. Resalta la importancia que tiene para la vida las distintas capas de la atmósfera. Distingue los distintos componentes de las capas y cuál es su función principal. Juzga el efecto invernadero y la lluvia ácida como agentes nocivos en el cambio climático. Reconoce la importancia del efecto invernadero para la conservación de la temperatura del planeta.. Actúa de manera responsable hacia el medio ambiente. Resume los distintos tipos de contaminantes atmosféricos y las consecuencias que tienen para lavida.Contenidos La Atmósfera: composición y propiedades. Efecto invernadero. Lluvia ácida. Contaminación. Implicaciones medio ambientales.Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas. Descripción del doble efecto protector de la atmósfera. Explicación del efecto filtro como transformación de radiaciones nocivas en calor y el efectoinvernadero como retención del calor por la atmósfera. Elaboración de esquemas sobre las distintas capas de ozono. Realización de diferentes esquemas, gráficos de sectores, diagramas de barras con y sin ayuda delordenador para la representación de diagramas sobre la composición del aire, climogramas,concentración del CO2 en la atmósfera, etc., siendo capaz de interpretarlos correctamente. 370
372. LA HIDROSFERAResultados de aprendizaje. Estudia algunas de las propiedades del agua y sus consecuencias para la vida. Interpreta la importancia de la hidrosfera terrestre y conocer el ciclo del agua en nuestro planeta. Describe las relaciones del agua y los seres vivos. Conoce los usos que el ser humano hace del agua y promover el uso sostenible.Criterios de evaluación. Explica las propiedades del agua Relaciona las funciones del agua con el uso que le dan seres vivos en su medio ambiente. Explica la importancia del agua como parte esencial de los seres vivos. Describe el ciclo del agua. Conoce el uso que la sociedad hace del agua, tanto a nivel industrial como agrícola y doméstico. Promueve la gestión sostenible del agua.Contenidos La hidrosfera: origen, abundancia e importancia. El agua y sus propiedades. Los océanos. El ciclo del agua. El medioambiente y el agua.Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas Realiza algunas experiencias sencillas para estudiar las propiedades del agua. Sabe realizar diferentes tipos de esquemas, gráficos de sectores, diagramas de barras con y sin ayudadel ordenador para la representación de diagramas para representar datos como la distribución del aguaen la Tierra, sus usos, su porcentaje en los distintos seres vivos, etc., siendo capaz de interpretarloscorrectamente. Ser consciente de la necesidad de gestionar de una manera sostenible los recursos hidrológicos, asícomo la importancia del agua para nuestro planeta, nuestra salud. 371
373. LA GEOESFERAResultados de aprendizaje. Estudiar los componentes internos de la tierra. Estudiar los componentes internos de la tierra. Describir la estructura en capas de la geosfera. Reconocer minerales y rocas Conocer las principales propiedades físicas de los minerales. Comprender el origen de las rocas y su clasificación.Criterios de evaluación. Explica la composición de la geosfera. Identifica las capas de la tierra y su composición. Define mineral y roca. Diferencia los minerales de las rocas. Explica las principales propiedades físicas de los minerales. Indica los factores más importantes que influyen en las propiedades físicas de los minerales. Explica el origen de las rocas y su clasificación. Indica las aplicaciones de los minerales y de las rocas.Contenidos La geosfera: estructura interna de la Tierra. La corteza terrestre: superficie, composición química y elementos geoquímicos. Las placas tectónicas. Los minerales y sus características. Las rocas y su ciclo.Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanas 372
374. Orientaciones pedagógicas Elaboración de mapas conceptuales que muestren la clasificación de las rocas. Observación y reconocimiento de los principales tipos de rocas. Interpretación y elaboración de diagramas que muestren el origen de la formación del carbón y delpetróleo. LOS CONTINENTESResultados de aprendizaje. Diferencia las distintas capas de la Tierra. Conoce los distintos tipos de relieve existentes en la corteza continental y oceánica. Sabe que continentes forman el planeta Tierra. Conoce las características de cada uno de los continentes.Criterios de evaluación. Define cada una de las capas del planeta. Enumera los distintos continentes del planeta. Conoce los distintos océanos que existen en el planeta Enumera los distintos tipos de relieve pertenecientes a cada uno de los continentes, con suscaracterísticas especiales.Contenidos El planeta tierra y sus capas. Los distintos tipos de relieve. Los continentes y sus características.Temporalización. Tiempo aproximado de dos semanasOrientaciones pedagógicas Clasifica los distintos elementos del relieve según sean del continental o del oceánico. 373