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LENGUAJES FORMALES- …

LENGUAJES FORMALES-
MATEMATICA DISCRETA

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  • 1. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández Corrección: Esp.Ing. Marcela Bellani LENGUAJES
  • 2. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández Corrección: Esp.Ing. Marcela Bellani SÍMBOLO: La idea de símbolo es un concepto primario y por tanto indefinible (como el concepto de punto o recta en Geometría). Diremos que es cualquier tipo de carácter escrito. Ejemplos: a,*, 2, α, ta, son 5 símbolos. ALFABETO Un alfabeto es un conjunto finito de símbolos. Lo nombramos con la letra V Ejemplos: V1={ z ,ʎ , b , a, c, d} V2={1 ,0, 2 } V3={da , ca , ba , la } V4={a}
  • 3. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández Corrección: Esp.Ing. Marcela Bellani PALABRA o HILERA Dado un alfabeto V una palabra sobre dicho alfabeto es cualquier combinación finita de símbolos del alfabeto. Representamos una palabra genérica con la letra griega ω Ejemplos: zaza, zzzzzzz, baz, cada son palabras de V1 1010101,12121, 00021, son hileras formadas por V2 cada, bacada, dada, pertenecen al V3 a,aa,aaaa,aaaaa son palabras de V4 calo no es hilera formada por ninguno de los vocabularios anteriores
  • 4. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández Corrección: Esp.Ing. Marcela Bellani LONGITUD DE UNA HILERA Cantidad de símbolos de la hilera, contando también los repetidos. Se escribe long w Ejemplos: “Camisa” tiene longitud 6 “Cada” tiene longitud 4 si la consideramos en V 1, pero tiene longitud 2 si la consideramos en el vocabulario V3 HILERA NULA Por convenio se acepta que sobre cualquier alfabeto existe una palabra que llamamos hilera nula, cuya longitud es 0 y que denotamos por λ . λ no es un espacio en blanco, es sólo un concepto. • La hilera nula pertenece a todos los lenguajes universales ( L*) de todos los alfabetos posibles.
  • 5. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández Corrección: Esp.Ing. Marcela Bellani UNIVERSO DE UN ALFABETO El conjunto de todas las palabras sobre un alfabeto V , incluida la hilera nula , recibe el nombre de universo del alfabeto y se representa por V* Si no contiene a la hilera nula será V+ Es decir: LENGUAJE. • Dado un alfabeto V, un lenguaje sobre V , L, es un conjunto de palabras sobre dicho alfabeto, es decir un subconjunto de V* . Es decir L V* En particular el conjunto de todas las palabras de V* es un lenguaje. *V V      
  • 6. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández LENGUAJE VACÍO El conjunto vacío, ,es un lenguaje, que por propiedad está incluido en todos los lenguajes. Su cardinal es 0 LENGUAJE NULO Es el conjunto {λ} = L cuya única palabra es la hilera nula Su cardinal es 1. Lo denominamos con la letra griega Todo lo anterior es válido para cualquier alfabeto V  
  • 7. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández Corrección: Esp.Ing. Marcela Bellani Operaciones con Palabras • CONCATENACIÓN: ¨Si x e y son palabras, la concatenación, x.y es una palabra formada por los símbolos de x seguidos por los símbolos de y. Ejemplo: Sea V = {0,1} alfabeto binario, sean v, w e y palabras de V* Sea v=0111 Sea w=1110 Sea y=vw léase y = v contatenado con w, por lo que resulta y = 01111110
  • 8. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández • INVERSIÓN Sea ω una palabra sobre cierto alfabeto V. Llamamos inversa (o reflejada) de la palabra ω, y la representamos por wR a la palabra obtenida al escribir los símbolos que constituyen la palabra ω en orden inverso. Ejemplo: Sea w = abc entonces wR = cba POTENCIACIÓN: Si concatenamos n veces una cadena x, es decir xxxxxx.... x n veces,obtendremos x.n Ejemplos: si concatenamos 2 veces la cadena x, obtendremos x². si concatenamos 3 veces la cadena x, obtendremos x³. Ejemplo V={9,2,%,&} w= 9&%2 w3=9&%29&%29&%2
  • 9. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández PROPIEDADES DE LA CONCATENACIÓN DE PALABRAS. i) No es conmutativa, en general no es lo mismo uv que vu. ii) Es asociativa, es decir cualesquiera que sean las palabras u, v y w sobre el mismo alfabeto, se tiene que (uv)w = u(vw). Esta propiedad nos permite concatenar cualquier número finito de palabras sin tener que poner los paréntesis. Escribiremos uvw. iii) Long(uv)=lonv .long u La longitud de la palabra formada por la concatenación de dos palabras, es la suma de las longitudes de cada una de ellas. iv) La hilera nula es el elemento neutro de la concatenación. En efecto uλ=λu =u.
  • 10. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández Corrección: Esp.Ing. Marcela Bellani • PROPIEDADES DE LA INVERSIÓN Y LA POTENCIACIÓN i) La palabra inversa de la concatenación de dos palabras es la concatenación de las palabras inversas en orden contrario Es decir: (w.x)R=xR.wR ii) long w = long wR es decir, la longitud de una palabra y su inversa coinciden siempre. iii) long wn=n. long w iv) Si la palabra es un palíndromo: wR=w Ejemplo: w= neuquen wR= neuquen
  • 11. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández Corrección: Esp.Ing. Marcela Bellani Operaciones con Lenguajes • CONCATENACIÓN: Dados dos lenguajes L1 y L2, su concatenación, L1 . L2 contendrá todas las palabras que se puedan formar por la concatenación de una Palabra de L1 y otra de L2. Ejemplo: Dados L1 = { nana, lana} y L2 = { ʎ , nana, papa} L1 . L2 = { nana, lana, nananana, nanapapa,lananana,lanapapa}
  • 12. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández Corrección: Esp.Ing. Marcela Bellani POTENCIACIÓN: Corresponde a la concatenación i veces del lenguaje en él mismo; L = L . L . L ..... L i veces Ejemplo: Dado L1 = { 0, 1} entonces L² = { 00, 01, 10, 11 } INVERSIÓN está formada por la aplicación de la inversión a cada una de las palabras del lenguaje; L R = { x R tal que x ε L } Ejemplo: Dado L = { 30, 001 , 00, 10 }, entonces L R = { 03, 100, 00, 01 }
  • 13. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández Corrección: Esp.Ing. Marcela Bellani • UNIÓN Dados dos lenguajes L1 y L2, su unión L1 U L2 contendrá todas las palabras que pertenezcan a cualquiera de los dos lenguajes, L1 U L2 = { x tal que x ε L1 ó x ε L2 } Ejemplo: Dados L1 = { corre ,lento, nene} y L2 = { ʎ, corre,pana, pala} L1 U L2 = { ʎ, corre,lento,nene, pana,pala} • INTERSECCIÓN Dados dos lenguajes L1 y L2, su intersección L1 ∩ L2 contendrá todas las palabras que pertenezcan a los dos lenguajes; L1 ∩ L2 = { x tal que x ε L1 y x ε L2 } Ejemplo: Dados L1 = { corre ,lento, nene} y L2 = { ʎ, corre,lento,nene, pana,pala} • L1 ∩ L2 = { corre } •
  • 14. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández Corrección: Esp.Ing. Marcela Bellani DIFERENCIA ( RESTA) Si L1 y L2 son lenguajes L1 - L2, contendrá todas las palabras que pertenezcan a L1 y no pertenezcan a L2 , L1 - L2 = { x tal que x  L1 y x  L2 } Ejemplo: Dados L1 = { corre ,lento, nene} y L2 = { ʎ, corre,pana,pala} L1 - L2 = { lento, nene} L2 - L1 = { ʎ , pana,pala}
  • 15. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández CLAUSURA DE KLEENE Sea V un alfabeto, sea N el conjunto de los números naturales, sea n ε N U {0} y sea L un lenguaje de V* entonces: L* = Lº U L¹ U L² U L³ U....U L es la clausura de Kleene del lenguaje L. CLAUSURA POSITIVA Sea V un alfabeto, sea N el conjunto de los números naturales, sea n ε N y sea L un lenguaje de V* entonces: L = L¹ U L² U L³ U....U L es la clausura de positiva del lenguaje L. * 0 iL L i    1 iL L i    
  • 16. Realización:Prof.Lic.Teresa Fernández OBSERVACIONES:  Si bien un alfabeto V es un conjunto finito, V* es siempre un conjunto infinito (enumerable). En el caso más simple, V contiene solo un símbolo, por ejemplo: V= {a} y V*= {λ,a,aa,aaa,aaaa,aaaaa,...}  Hay que distinguir entre los siguientes objetos, que son todos diferentes entre sí: ϕ: lenguaje vacío λ hilera vacía {ϕ} conjunto formado por el lenguaje vacío {λ}: lenguaje nulo  Y las siguientes potencias: . w0= λ V0={λ} L0={λ}

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