2. Teoría de Decisión
La Decisión: Es una elección entre
dos o mas líneas de acción diferentes.
El objeto de la teoría de la decisión es
racionalizar dicha elección. El estudio
de la teoría de decisión provee de
herramientas para la toma de
decisiones importantes.
3. Esquema de actuación
1) Definición del problema
2) Enumeración de posibles
alternativas
(Ai: Alternativas o estrategias)
3) Identificación de los posibles escenarios o estados
de la naturaleza. (Ej: Estados de la naturaleza)
4) Obtención de resultados y valoración de los mismos.
(Xij: Resultados)
5) Predicción de probabilidad sobre la ocurrencia
de cada estado de la naturaleza.(Pj: Probabilidad)
4. Esquema de actuación
6) Fijación de criterios de decisión que permitan la
elección de una estrategia o alternativa.
7) Identificación del tipo de decisión:
Decisiones estáticas
Decisiones secuenciales
8) Identificación del contexto en el que se toma la
decisión
Incertidumbre
Riesgo
Certeza
5. 2. Desiciones estáticas: Análisis por Matriz de
Ganancias
* Las filas corresponden a las posibles decisiones alternativas o
estrategias que se contemplen.
Ai= {a1, a2, ………..an}
* Las columnas corresponden a los posibles estados de la
Ej= { e1, e2, ………..em }
* El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.
x11
X ij = x21
x
n1
x12 ... x1m
x22 x2 m matriz n ∗ m
xn 2 xnm
naturaleza.
6. 2.1. Decisión tomada bajo Incertidumbre
- El criterio de decisión se toma basandose en la experiencia
de quien toma la decisión.
- Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo
o conservador.
-Criterios:
* Criterio Maximin - pesimista o conservador
* Criterio Minimax - pesimista o conservador
* Criterio Maximax - optimista o agresivo
* Principio de Razonamiento Insuficiente o Laplace
* Criterio de Hurwicz
7. La Inversión de John Pérez
John Pérez ha heredado $1000.
El ha decidido invertir su dinero por un año.
Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones
posibles:
* Oro.
* Bonos.
* Negocio en Desarrollo.
* Certificado de Depósito.
* Acciones.
John debe decidir cuanto invertir en cada opción.
8. Solución
Construir una matriz de ganancias
Seleccionar un criterio de decisión
Aplicar el criterio en la matriz de ganancia
Identificar la decisión óptima
Evaluar la solución
9. Matriz de Ganancias
Estados de la Naturaleza
Altern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja
-100
100
200
300
0
Oro
250
200
150
-100
-150
Bonos
500
250
100
-200
-600
Negocio Des.
60
60
60
60
60
Certf. De Dep
200
150
150
-200
-150
Acciones
El conjunto de opciones es dominado por la
segunda alternativa (desechamos inversión en
acciones)
10. 2.1.1. Criterio Maximin o Wald (1)
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
* Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor
caso ocurrirá.
* Una decisión bajo criterio conservador asegura una ganancia
mínima posible.
-Para encontrar una decisión optima:
* Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estados de la
naturaleza posibles.
11. Criterio Maximin (2)
* Identificar la decisión que tiene máximo de las
“mínimas ganancias”.
Continuación del Problema de John Pérez
Gran Alza
Decisiones
-100
Oro
250
Bonos
500
Negocio en D.
60
Cert. De Dep.
La
De
The Criterio Maximin
El Maximin Criterion
cis
ió
Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja n Gran Baja
O
100
200
300 ptim 0
a
200
150
-100
-150
250
100
-200
-600
60
60
60
60
Minimos
Ganancias
-100
-150
-600
60
12. 2.1.2. Criterio Minimax o Savage (1)
- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evalúa en qué pérdidas incurre si no
escoge la mejor decisión.
Para encontrar la decisión óptima:
Para cada estado de la naturaleza:
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de
decisión como la diferencia entre su ganancia y la mejor
ganancia calculada.
Para cada decisión
Encuentre el máximo costo de oportunidad para todos los
estados de la naturaleza.
Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimo
costo de oportunidad.
13. riterio
Criterio Minimax
500 - (-100) = 600
500
o Savage (2)
-100
500
Continuación Problema John Pérez
500
-100
-100
500 Matriz de Ganancias
Decision Gran Alza -100 Alza Sin Cambioseq. Baja Gran Baja
Peq.
P
-100 100
-100
200
300
0
Oro
Invertir en Oro incurre en una
250 500 200
150
-100
-150
Bonos
pérdida mayor cuando el mercado
500 500 250
100
-200 La -600
Negocio
presenta una gran alza 60
De
60
60
60
60
Cert Dep
cis
ión
Op
tim Maximo
Matriz de Costo de Oportunidad
a
Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo Op
Oro
Bonos
Negocio D.
Cert. Dep
600
250
0
440
150
0
0
Tabla de Costo 50 Oportunidad
de
50
400
0
100
500
190
140
240
60
210
660
0
600
400
660
440
14. 2.1.3. El Criterio Maximax (1)
- Este criterio se basa en el mejor de los casos.
- Este criterio considera los puntos de vista optimista y
agresivo.
* Un tomador de decisiones optimista cree que siempre
obtendrá el mejor resultado sin importar la decisión tomada.
* Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión que le
proporcionará una mayor ganancia.
15. El Criterio Maximax (2)
- Para encontrar la decisión óptima:
* Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa de
decisión.
* Seleccione la decisión que tiene la máxima de las
“máximas ganancias”.
cis
De
La
Continuación del Problema de John Pérez
O
ión
ptim
El Criterio Maximax
Decision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Baja Gran Baja
Peq.
-100
100
200
300
0
Oro
250
200
150
-100
-150
Bonos
500
250
100
-200
-600
Neg. Des
60
60
60
60
60
Cert. Dep.
a
16. 2.1.4. El Principio de Razonamiento
Insuficiente o Criterio de Laplace (1)
- Este criterio puede ser utilizado por un tomador de
decisiones que no sea optimista ni pesimista.
- El tomador de decisiones asume que todos los
estados de la naturaleza son equiprobables.
- El procedimiento para encontrar una decisión óptima:
* Para cada decisión calcule la ganancia esperada.
m
E ( X i ) = ∑ X ij ∗ Pj
j =1
n
∑P
j =1
j
=1
* Seleccione la decisión con la mayor ganancia
esperada.
18. 2.1.5. El Criterio de Hurwicz (1)
Es un criterio intermedio entre maximin y el maximax:
Supone la combinación de ponderaciones de
optimismo y pesimismo.
Sugiere la definición del llamado coeficiente de
optimismo (α), y propone que se utilice como criterio
de decisión una media ponderada entre el máximo
resultado asociado a cada alternativa, y el mínimo
resultado asociado a la misma.
19. El Criterio de Hurwicz (2)
En nuestro ejemplo, si suponemos que el empresario es neutral
α=0,5
EL CRITERIO HURWICS
ESTADOS DE LA NATURALEZA
Máximas
Ganancias
Conα =0,5
ALTERNATIVAS
Gran alza
pequeñ
a alza
sin
pequeñ
cambios a
baja
gra
n
baja
Oro
-100
100
200
300
0
Bonos
250
200
150
-100
-150 50
Negocio
500
250
100
-200
-600 -50
Cert. de depósito
60
60
60
60
60
100
60
T ( X 1 ) = T (Oro) = 0.5 ∗ 300 + 0.5 ∗ (−100) = 100 → Se elige
Las demas alternativas se calculan de forma análoga
20. 2.2. Decisión tomada bajo Riesgo
El Criterios de la ganancia esperada
- Si existe una estimación de la probabilidad de que un
determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se
puede calcular la ganancia esperada.
- Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como:
Ganancia Esperada =
Σ
(Probabilidad)*(Ganancia)
cada estado de la naturaleza)
(Para
21. Continuación Problema de John Pérez
La
Dec
is
Ganancia
El Criterio de la Gananciaión O
Esperada
ptim
Decision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Baja Gran Baja Esperada
Peq.
a
-100
100
200
300
0
100
Oro
250
200
150
-100
-150
130
Bonos
500
250
100
-200
-600
125
Neg. Des
60
60
60
60
60
60
Cert. Dep.
0,3
0,3
0,1
0,1
Probabilidad 0,2
(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130
22.
Observaciones sobre el criterio de la ganancia
esperada.
El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en
situaciones donde al sujeto decisor no le importe la
dispersión del resultado (no tiene en cuenta la desviación
típica)
Un problema de este criterio es que no considera las
situaciones ante posibles pérdidas, no considera la existencia
del riesgo de ruina .
Para solucionar estas limitaciones se construyen
funciones de utilidad
23. a) Consideración de la variabilidad de los
resultados :
Si a→1 Mayor aversión al riesgo. Perfil más conservador
Si a→0 Poca aversión al riesgo. Perfil más arriesgado.
2
σ X = var ianza como medida de var iabilidad de los resultados
Varianza : σ
2
X
m
= ∑ ( X ij − E ( X i )) 2 ∗ Pj
2
σ X = Desviación típica : σ X
j =1
En nuestro ejemplo: Si Jhon Pérez tiene una aversión al
riesgo del 15%: a=0,15
U ( X 2 ) = E ( Bonos ) − a ∗V ( Bonos )
= 130 − 0,15 (250 − 130) 2 ∗ 0,2 + (200 − 130) 2 ∗ 0.3 + (150 − 130) 2 ∗ 0.3 + (−100 − 130) 2 ∗ 0,1 + (−150 − 130) 2 ∗ 0,1
= 71,71
Las demas alternativas se calculan de forma análoga
24. b) Consideración del riesgo de ruina: pérdidas que se está
dispuesto a asumir o beneficio mínimo exigido
En nuestro ejemplo, si estamos dispuestos a asumir pérdidas
hasta 180 unidades monetarias, se rechazan las
inversiones en negocio y en acciones ya que podrían
generar pérdidas que no se podrían asumir (-600; -200).
MATRIZ DE GANANCIAS
ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVAS
Gran alza
pequeña
alza
sin
cambios
pequeña
baja
gran
baja
Oro
-100
100
200
300
0
Bonos
250
200
150
-100
-150
Negocio
500
250
100
-200
-600
Cert. de depósito
60
60
60
60
60
Acciones
200
150
150
-200
-150
Se desechan
25. 2.3 El valor de la información perfecta (I)
Principio de maximización de ganancias cuando se
dispone de información perfecta, se conoce con
certeza la ocurrencia de cierto estado de la
naturaleza, Ej:
Decisión óptima= Max {Xij }
Estados de la Naturaleza
Altern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja
-100
100
200
300
0
Oro
250
200
150
-100
-150
Bonos
500
250
100
-200
-600
Negocio Des.
60
60
60
60
60
Certf. De Dep
200
150
150
-200
-150
Acciones
26. El valor de la información perfecta (II)
Principio de máxima ganancias esperada cuando se
dispone de información probabilística, en condiciones
de riesgo.
m
Decisión óptima= Máxima ganancia esperada= Max(∑ X ij ∗ Pj )
j =1
Ganancia
El Criterio de la Ganancia Esperada
Decision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Baja Gran Baja Esperada
Peq.
-100
100
200
300
0
100
Oro
Bonos
250
200
150
-100
-150
130
500
250
100
-200
-600
125
Neg. Des
60
60
60
60
60
60
Cert. Dep.
0,3
0,3
0,1
0,1
Probabilidad 0,2
(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130
27. El valor de la información perfecta (III)
El valor esperado monetario en información perfecta
(VEMIT) indica la ganancia esperada o valor
esperado monetario de aquel individuo que pudiera
adaptar su decisión al estado realizado después de
m
ésta realización.
VEMIP = ∑ Max( X i ) ∗ P ( E j )
j =1
Ganancia
El Criterio de la Ganancia Esperada
Decision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Baja Gran Baja Esperada
Peq.
-100
100
200
300
0
100
Oro
250
200
150
-100
-150
130
Bonos
500
250
100
-200
-600
125
Neg. Des
60
60
60
60
60
60
Cert. Dep.
0,3
0,3
0,1
0,1
Probabilidad 0,2
VEMIP = 500*0, 2 + 250*0,3 + 200*0,3 + 300*0,1 + 60*0,10 = 271
28. El valor de la información perfecta (IV)
En condiciones de incertidumbre la decisión debe
producirse antes de la realización del estado de la
naturaleza, cuando todo aún es posible. La decisión
tomada no puede revisarse y se mantendrá una vez
ocurrido ese estado de la naturaleza, sea cual sea.
Si el individuo que toma la decisión se rige según el
criterio de ganancia esperada o valor esperado
monetario, es fácil ver que:
VEMIP ≥ Ganancia Esperada
Poseer información perfecta aumenta la ganancia
esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]≥0
Por definición, esta diferencia es la Ganancia Esperada de
La Información Perfecta (GEIP)
29. El valor de la información perfecta (V)
La Ganancia Esperada de La Información Perfecta
(GEIP), nos indica el máximo valor que el individuo
está dispuesto a pagar para librarse de la
incertidumbre, comprar información y tomar su
decisión con información perfecta de lo que va a
suceder. El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada:
m
m
j =1
j =1
GEIP = ∑ Max( X i ) ∗ P ( E j ) − Max (∑ X ij ∗ Pj )
En nuestro ejemplo:
GEIP = 271 − 130 = 141
Si el coste (c) de adquisición de información es
inferior al GEIP, el decisor prefiere comprar la decisión
y eliminar la incertidumbre , en caso contrario prefiere
no comprar y tomar su decisión en incertidumbre.
30. El valor de la información perfecta (VI)
m
m
j =1
j =1
GEIP = ∑ Max ( X i ) ∗ P ( E j ) − Max (∑ X ij ∗ Pj )
En nuestro ejemplo:
GEIP = 271 − 130 = 141
Ganancia
El Criterio de la Ganancia Esperada
Decision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Baja Gran Baja Esperada
Peq.
-100
100
200
300
0
100
Oro
250
200
150
-100
-150
130
Bonos
500
250
100
-200
-600
125
Neg. Des
60
60
60
60
60
60
Cert. Dep.
Probabilidad 0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
VEMIP = 500*0, 2 + 250*0,3 + 200*0,3 + 300*0,1 + 60*0,10 = 271
Si el coste (c) de adquisición de información es
inferior al GEIP, el decisor prefiere comprar la decisión
y eliminar la incertidumbre , en caso contrario prefiere
no comprar y tomar su decisión en incertidumbre.
31. 2.4. El valor de la información imperfecta (I)
La información adicional no siempre es perfecta,
muchas veces los estudios que se encargan a
consultoras especializadas presentan un margen de
error. La información adicional obtenida de estos
informes mejora la probabilidad obtenida de la
ocurrencia de un determinado estado de la
naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a
escoger la mejor opción.
La estadística Bayesiana construye un modelo a
partir de la información adicional obtenida a partir de
diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia
Esperada con la Información Adicional (GECIA) y la
Ganancia Esperada de la Información adiciona
(GEIA)
32. El valor de la información imperfecta (II)
El teorema de Bayes:
P ( E j / Ai ) = probabilidad revisada
P ( E j / Ai ) =
P ( E j ) * P( Ai / E j )
n
∑ P( E ) * P( A / E )
i =1
j
i
j
P ( E j ) = probabilidad
a priori
P ( Ai / E j ) = probabilidad condicionada
n
∑ P( E ) *P( A / E ) = sumatoria probabilidad conjunta
i =1
j
i
j
Ejemplo de Jhon Pérez: Supongamos que hemos contratado
un informe adicional que nos indica la probabilidad de
ocurrecia de una gran alza, pequeña alza, etc. condicionada
a que el crecimiento económico sea positivo o negativo.
Los resultados se pueden ver en la siguiente tabla.
ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVAS
Gran pequeña sin pequeña Gran
alza
alza cambios baja
baja
Probabilidad Crec. Positivo
0,800 0,700 0,500 0,400 0,000
Condicionada Crec, Negat.
0,200 0,300 0,500 0,600 1,000
33. El valor de la información imperfecta (IIi)
Reconstruimos la información para mejorar la información:
EL CRITERIO DE LA GANACIA ESPERADA CON INFORMACIÓN ADICIONAL
ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVAS
Gran
pequeña
sin
pequeña
alza
alza
cambios
baja
Oro
-100
100
200
300
Bonos
250
200
150
-100
Negocio
500
250
100
-200
Cert. de depósito
60
60
60
60
Acciones
200
150
150
-200
Probabilidad
0,2
0,3
0,3
0,1
Probabilidad Crec. Positivo
0,800
0,700
0,500
0,400
Condicionada Crec, Negat.
0,200
0,300
0,500
0,600
0,210
0,160
Probabilidad Crec. Positivo
0,150
0,040
0,040
0,090
0,150
0,060
Conjunta
Crec. Negat.
0,286
0,375
0,268
0,071
Probabilidad Crec. Positivo
0,091
0,205
0,341
0,136
Revisada
Crec. Negat.
m
E ( X ij ) a posteriori o revisada =
n
∑X
ij
∗ Pj
Gran
baja
0
-150
-600
60
-150
0,1
0,000
1,000
0,000
0,100
0,000
0,227
Gan. Esp. Gan. Esp.
a priori Revisada
Cre. Posi. Crec. Neg.
120
84
100
67
179
130
249
-33
125
60
60
60
139
39
95
∑=1
0,560
0,440
1,000
1,000
m
j =1
GECIA = ∑ Max[ E ( X ij ) a posteriori * ∑ P ( E j ) *P ( Ai / E j ) = 249 ∗ 0,56 + 120 ∗ 0,44 = 193
= −100 ∗ 0,286 + 100 ∗ 0,375 + 200 ∗ 0,268 + 300 ∗ 0,071 + 0 ∗ 0 = 84
i =1
j =1
probabilidad conjunta = P ( E j ) * P ( Ai / E j ) = 0,80*0, 20 = 0,16
P ( E j ) * P ( Ai / E j )
0,16
P ( E j [/E ( ) = ) n ] = 193 − 130 = 63
Ai X
=
= 0, 286
GEIA = GECIA − Max
ij a priori
0,56
∑ P( E j ) * P( Ai / E j )
i =1
34. El valor de la información imperfecta (IIi)
Reconstruimos la información para mejorar la información:
EL CRITERIO DE LA GANACIA ESPERADA CON INFORMACIÓN ADICIONAL
ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVAS
Gran
pequeña
sin
pequeña
alza
alza
cambios
baja
Oro
-100
100
200
300
Bonos
250
200
150
-100
Negocio
500
250
100
-200
Cert. de depósito
60
60
60
60
Acciones
200
150
150
-200
Probabilidad
0,2
0,3
0,3
0,1
Probabilidad Crec. Positivo
0,800
0,700
0,500
0,400
Condicionada Crec, Negat.
0,200
0,300
0,500
0,600
Probabilidad Crec. Positivo
0,160
0,210
0,150
0,040
Conjunta
Crec. Negat.
0,040
0,090
0,150
0,060
Probabilidad Crec. Positivo
0,286
0,375
0,268
0,071
Revisada
Crec. Negat.
0,091
0,205
0,341
0,136
n
Gran
baja
0
-150
-600
60
-150
0,1
0,000
1,000
0,000
0,100
0,000
0,227
Gan. Esp. Gan. Esp.
a priori Revisada
Cre. Posi. Crec. Neg.
100
84
120
130
179
67
125
249
-33
60
60
60
95
139
39
∑=1
0,560
0,440
1,000
1,000
m
GECIA = ∑ Max[ E ( X ij ) a posteriori * ∑ P ( E j ) *P ( Ai / E j ) = 249 ∗ 0,56 + 120 ∗ 0,44 = 193
i =1
j =1
m
= 0,80*0, 20 = 0,16
E ( X ijprobabilidad conjunta =j P ( E j)) * P ( / E /) E j )0,16
) a posteriori o revisada =
X ij ∗ P P ( E * P ( A Ai
P (=1 j [/E ( ) = ) n ]j = 193 −i130j = 63
=
= 0, 286
jE
GEIA = GECIA − Max Ai X ij a priori
0,56
∑ 100 ) * P( A E j )
= −100 ∗ 0,286 +P ( E j∗ 0,375 i+/ 200 ∗ 0,268 + 300 ∗ 0,071 + 0 ∗ 0 = 84
∑
i =1
