Las condiciones Kuhn Tucker y Lagrange

1. condiciones Kuhn Tucker y Lagrang

2. Lagrange
Joseph Louis Lagrange, bautizado como Giuseppe
Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi
Lagrangia o Lagrange (25 de enero de 1736 en Turín 10 de abril de 1813 en París) fue
un matemático, físico y astrónomo italiano que
después vivió en Rusia y Francia. Lagrange trabajó
para Federico II de Prusia, en Berlín, durante
veinte años. Lagrange demostró el teorema del valor
medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo
una importante contribución en astronomía.

3. Lagrange
En los problemas de optimización, el método
de los multiplicadores de Lagrange, llamados
así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un
procedimiento para encontrar los máximos y
mínimos de funciones de múltiples variables
sujetas a restricciones.

4. Método
Este método reduce el problema restringido con n
variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es
igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden
ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares
desconocidas, una para cada restricción, son llamadas
multiplicadores de Lagrange. El método dice que los puntos
donde la función tiene un extremo condicionado con k
restricciones, están entre los puntos estacionarios de una
nueva función sin restricciones construida como una
combinación lineal de la función y las funciones implicadas en
las restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.

5. Definicion.
En los problemas de optimización, los multiplicadores
de LaGrange, nombrados así en honor a Joseph Louis Lagrange, son
un método para trabajar con funciones de varias variables que nos
interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones.
Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin
restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser
resueltas. Este método introduce una nueva variable escalar
desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada restricción y
forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores como
coeficientes.

6. Karush-Kuhn-Tucker
Albert William Tucker (28 de
noviembre de 1905 – 25 de enero de
1995) fue un matemático
estadounidense nacido en Canadá
que realizó importanes
contribuciones a la Topología, Teoría
de juegos y a la Programación no
lineal

7. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker
Las condiciones de optimalidad de Karush
Kuhn Tucker (KKT) permiten abordar la
resolución de modelos de Programación No
Lineal que consideran tanto restricciones de
igualdad como desigualdad.

8. de Karush-Kuhn-Tucker
La importancia de este teorema radica
en que nos dice que podemos asociar una
función de utilidad a unas preferencias, esto
nos abre la puerta de la potente herramienta
del análisis matemático al estudio del
comportamiento del consumidor.

9. Comparaciones
En términos comparativos las condiciones de KKT
son más generales que el Método de Lagrange el
cual se puede aplicar a problemas no lineales que
consideran exclusivamente restricciones de
igualdad. En el siguiente artículo mostraremos
cómo utilizar el Teorema de Karush Kuhn Tucker
para resolver un problema no lineal con 2 variables
de decisión.