14 cilindros y conos

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14 cilindros y conos

  1. 1. Sistema Diédrico.Cilindros y conos. Jesús Modesto González de la Calle.
  2. 2. Índice de diapositivas:Punto 1: Introducción.Punto 2: Cilindros de revolución.Punto 3: Cilindros: Cortes con planos.Punto 4: Cilindros: Cortes con rectas.Punto 5: Cilindros de no revolución.Punto 6: Conos de revolución.Punto 7: Conos de revolución: Cortes con planos.Punto 8: Conos de revolución: Cortes con rectas.Punto 9: Conos oblicuos. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 2
  3. 3. Punto 1: Introducción.- Se denominan superficies radiadas osuperficies regladas, aquellas que seconstruyen con el barrido de una línearecta apoyada en cada punto de unacurva directriz.- En este tema se va a utilizar siemprecomo directriz una circunferencia.- En este tema todas las rectas debarrido pasarán siempre por un punto.- Si el punto es un punto impropio, segeneran cilindros.- Si el punto es un punto propio, segeneran conos. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 3
  4. 4. Punto 2: Cilindros de revolución.- Son superficies regladas. Formadas por líneas rectas.- Su generatriz es una circunferencia.- Las líneas rectas se mantienen paralelas entre sí.- Lo que significa que todas pasan por un punto común denominado vértice y que estásituado en el infinito.- Su vértice es un punto impropio.-Se llaman cilindros de revoluciónsi las rectas forman 90º con lacircunferencia directriz.- En los cilindros de revolución, eleje del cilindro es perpendicular alplano que contiene lacircunferencia directriz. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 4
  5. 5. Punto 2: Cilindros de revolución.- Representación en el sistema diédrico depende de la posición que ocupe el cilindrorespecto a los planos de proyección.- Posición más favorable es cuando eje es perpendicular a un plano de proyección. - Contorno aparente en Alzado, corresponde a dos generatrices del cilindro. - Proyección en planta corresponde a la base del cilindro y a la “tapa”. Es decir a la directriz circular. - Se dibuja con precisión. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 5
  6. 6. Punto 2: Cilindros de revolución.- Si el eje del cilindro es una recta oblicua, las proyecciones son más complicadas.- Las bases son circunferencias contenidas en planos oblicuos; proyectan como elipses. -Los contornos aparentes en la proyección vertical, son dos generatrices que proyectan interiormente en H. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 6
  7. 7. Punto 2: Cilindros de revolución. -Las circunferencias contenidas en planos oblicuos proyectan como elipses. - El eje mayor de la elipse de V es la recta frontal por el centro O. - El eje mayor de la elipse en H es una recta horizontal por el centro O. - El eje del cilindro es perpendicular a f y a h puesto que pertenecen a su base o a su tapa. -Teorema tres perpendiculares: f en verdadera magnitud en V, luego e’’ perpendicular f’’. -Teorema tres perpendiculares: h en verdadera magnitud en H, luego e’ perpendicular a h’.Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 7
  8. 8. Punto 2: Cilindros de revolución.- Los puntos de un cilindro se calculan con las generatrices.- Información adicional de alejamiento.- Cambio de vista y obtener posición sencilla.- Imagen de la derecha solo si elipses dibujadas en enunciado. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 8
  9. 9. Punto 3: Cilindros de revolución: Cortes con Planos.- Si plano es perpendicular al eje, se obtienen circunferencias, si es paralelo líneas rectas yen cualquier otro caso se obtienen elipses.- Intersección del eje con el plano siempre es el centro.- Centro de circunferencia o centro de elipse. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 9
  10. 10. Punto 3: Cilindros de revolución: Cortes con Planos.- La intersección con un plano proyectante es cómoda.- Son elipses que proyectan como circunferencias.- Si el plano es oblicuo, se convierte en proyectante con un cambio de vista. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 10
  11. 11. Punto 3: Cilindros de revolución: Cortes con Planos.Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 11
  12. 12. Punto 3: Cilindros de revolución: Cortes con Planos.Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 12
  13. 13. Punto 4: Cilindros de revolución: Cortes con rectas- Se construye una recta s paralela al eje del cilindro e y que corte a la recta r.- Se define un plano con las rectas r y s, y se intersecciona con el cilindro.- Esa intersección son dos rectas paralelas g1 y g2.- La intersección de r con g1 y g2 proporciona los puntos de intersección con el cilindro. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 13
  14. 14. Punto 4: Cilindros de revolución: Cortes con rectasUnidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 14
  15. 15. Punto 4: Cilindros de revolución: Cortes con rectasUnidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 15
  16. 16. Punto 5: Cilindros de no revolución.- Son superficies regladas. Formadas por líneas rectas.- Su generatriz es una circunferencia.- Las líneas rectas se mantienen paralelas entre sí.- Lo que significa que todas pasan por un punto común denominado vértice y que estásituado en el infinito.- Su vértice es un punto impropio.-Se llaman cilindros de norevolución si las rectas no forman90º con la circunferencia directriz.- En los cilindros de no revolución,el eje del cilindro no esperpendicular al plano quecontiene la circunferenciadirectriz. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 16
  17. 17. Punto 5: Cilindros de no revolución.- Se trabaja con ellos como se ha descrito en los cilindros de revolución.- Ahora la sección cómoda y con precisión es una sección paralela a la base y no esperpendicular al eje del cilindro.- En esas secciones se obtienen circunferencias. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 17
  18. 18. Punto 5: Cilindros de no revolución.Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 18
  19. 19. Punto 6: Conos de revolución.- Son superficies regladas. Formadas por líneas rectas.- Su generatriz es una circunferencia.- Las líneas rectas pasan por un punto fijo del espacio llamado vértice.- Eso significa que las líneas que forman el cono, generatrices, no son paralelas.-El eje del cono es la recta queune el vértice con el centro de lacircunferencia directriz.-Se llama conos de revolución siel eje forma 90º con el plano quecontiene a la circunferenciadirectriz.- Las generatrices forman unángulo constante con el eje delcono. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 19
  20. 20. Punto 6: Conos de revolución.- Representación en el sistema diédrico depende de la posición que ocupe el conorespecto a los planos de proyección.- Posición más favorable es cuando eje es perpendicular a un plano de proyección.- Contorno aparente enAlzado, proyección dedos generatrices.- Proyección en plantacorresponde a la basedel cono. Es decir a ladirectriz circular.- Se dibuja conprecisión. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 20
  21. 21. Punto 6: Conos de revolución.- Si el eje del cono es una recta oblicua, las proyecciones son más complicadas.- La base es una circunferencias contenida en un plano oblicuo que proyecta como elipse.-Los contornos aparentes en H y V songeneratrices diferentes.- En el cono hay que determinarlas. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 21
  22. 22. Punto 6: Conos de revolución.- Los puntos de un cono se calculan con las generatrices que pasan por ellos.- Con una proyección P’’, se necesitará información adicional de alejamiento.- Si vista no es fácil: cambio de vista para resolver con precisión: directriz es una circunferencia. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 22
  23. 23. Punto 6: Conos de revolución.- Si hay que dibujar las proyecciones en vista genérica, habrá que calcular las generatricesde contorno aparente con precisión.- Las generatrices de contorno aparente en una vista coinciden en esa vista con laproyección del plano tangente al cono a lo largo de esa generatriz.- Se trazará un plano tangente que contenga a una recta perpendicular a la vista donde sequieren averiguar las generatrices de contorno aparente. (Rectas 1-I y r) Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 23
  24. 24. Punto 6: Conos de revolución.Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 24
  25. 25. Punto 6: Conos de revolución.Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 25
  26. 26. Punto 7: Conos de revolución: Cortes con Planos.- Si el plano pasa por el vértice se obtienen dos rectas como intersección.- Esas rectas son dos generatrices del cono.- En problemas, se transforma el plano en proyectante con cambio de vista. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 26
  27. 27. Punto 7: Conos de revolución: Cortes con Planos.- Si el plano es perpendicular al eje del cono, se obtienen circunferencias.- La intersección del eje del cono con el plano produce el centro de la circunferencia.- El centro de la cónica es el punto medio de 1’’ y 2’’. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 27
  28. 28. Punto 7: Conos de revolución: Cortes con Planos.- Sea Alfa el ángulo que forma el plano de cortecon el eje del cono.- Sea Delta el ángulo que forma cualquierdirectriz del cono con el eje del cono.-Si el ángulo Alfa es mayor que Delta, la curvade intersección que se obtiene es una elipse.- El centro de esa elipse es el punto medioentre 1’’ y 2’’. Ese punto no coincide con laproyección del centro de la circunferenciadirectriz del cono.- Para dibujar la elipse es suficiente calcular loscuatro puntos de sus ejes y el punto de centro.- Se pueden obtener más puntos calculandopuntos intermedios en V y obteniendolos en Ha través de sus generatrices. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 28
  29. 29. Punto 7: Conos de revolución: Cortes con Planos.- Si el ángulo Alfa es igual a Delta, la curva deintersección es una parábola.- El vértice de la parábola se obtiene con elcorte de una generatriz de contorno aparente.Punto 2 en la imagen.- Para dibujar la parábola es necesario calcularcinco puntos.- Además del vértice se obtienen dos puntos decorte con la directriz: 1 y 3.- Se pueden obtener más puntos utilizando unplano auxiliar perpendicular al eje del cono.- Sabiendo que corta como circunferencia ousando generatrices del cono. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 29
  30. 30. Punto 7: Conos de revolución: Cortes con Planos.- Si el ángulo Alfa es menor que Delta, la curvade intersección es una hipérbola.- El vértice de la hipérbola se obtiene con elcorte de una generatriz de contorno aparente.Punto 2 en la imagen.- Para dibujar la hipérbola es necesario calcularcinco puntos. Además del vértice se obtienendos puntos de corte con la directriz: 1 y 3.- Se pueden obtener más puntos utilizando unplano auxiliar perpendicular al eje del cono.Sabiendo que corta como circunferencia ousando generatrices del cono. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 30
  31. 31. Punto 8: Conos de revolución: Cortes con rectas- Se construye una plano que contiene a la recta r y pasa por el vértice V del cono.- La intersección de ese plano con el cono, dos generatrices del cono g1 y g2.- Esas generatrices están contenidas en el mismo plano que la recta r.- La intersección de r con g1 y g2 proporciona los puntos de intersección con el cilindro. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 31
  32. 32. Punto 8: Conos de revolución: Cortes con rectasUnidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 32
  33. 33. Punto 9: Conos de no revolución.- Son superficies regladas. Formadas por líneas rectas.- Su generatriz es una circunferencia.- Las líneas rectas pasan por un punto fijo del espacio llamado vértice.- Eso significa que las líneas que forman el cono, generatrices, no son paralelas.-El eje del cono es la recta queune el vértice con el centro de lacircunferencia directriz.-Se llama conos de no revoluciónsi el eje no forma 90º con el planoque contiene a la circunferenciadirectriz.- Las generatrices forman unángulo variable con el eje delcono. Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 33
  34. 34. Punto 9: Conos de no revolución.- Se trabaja con ellos como se ha descrito en los conos de revolución.- Ahora la sección cómoda y con precisión es una sección paralela a la base y no esperpendicular al eje del cilindro.- En esas secciones se obtienen circunferencias Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 34
  35. 35. Punto 5: Conos de no revolución.- Problema en hoja 19resuelve un cono que no es derevolución.- Se aplicará la teoríadesarrollada en conos derevolución como ejemplo deaplicación en cilindros de norevolución Unidad Docente de Expresión Gráfica. ETSIA BORRADOR Página 35

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