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MATEMATICAS (factorizacion)
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MATEMATICAS (factorizacion)

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  • 1. CONCEPTO.Para entender la operación algebraica llamada factorización es precisorepasar los siguientes conceptos:Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación.Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquiervalor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de lasvariables pero no para otros, la ecuación es condicional.Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos deconstantes y variables; 2x, – a, 3x son algunos ejemplos de términos.La parte numérica de un término se denomina coeficiente.Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, – 1, y 3.Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio; sicontiene dos términos se llama binomio y si contiene tres términos, es untrinomio.Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos.En este contexto, el grado es el mayor exponente de las variables en unpolinomio. Por ejemplo, si el mayor exponente de la variable es 3, como en ax3+ bx2 + cx, el polinomio es de tercer grado.Una ecuación lineal en una variable es una ecuación poli nómica de primergrado; es decir, una ecuación de la forma ax + b = 0.
  • 2. Factorización y productos notablesAsí como los números naturales pueden ser expresados como productode dos o más números, los polinomios pueden ser expresadas como elproducto de dos o más factores algebraicos.Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. Enlos casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse comoel producto del número 1 por la expresión original.Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se ledenomina factorización.El proceso de factorización puede considerarse como inverso al procesode multiplicar.Factorizar, entonces, quiere decir identificar los factores comunes atodos los términos y agruparlos.Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicandoa todos los términos de una expresión algebraica.Estos números pueden estar dados explícitamente o representados porletras.Por ejemplo, 2x3 + 8x2y se puede factorizar, o reescribir, como 2x2(x + 4y).Algunos ejemplos:De la expresión ab2 + 3cb - b3 podemos factorizar by obtenemos la expresión: b(ab + 3c - b2) (1)
  • 3. MÉTODO DE FACTORIZACIÓNPara resolver una ecuación del tipo: ax2 + bx + c = 0, por el método defactorización se deben seguir los siguientes pasos:Se descompone en 2 factores el primer término de la ecuación.Después en el primer factor se pone el signo del segundo término del trinomio.Mientras que en el segundo factor se pone el signo que resulta de la multiplicacióndel signo del segundo término por el signo del tercer término del trinomio.Ahora se deben encontrar dos números que sumados den el segundo término ymultiplicados den cómo resultado el tercer término. Estos números se puedenencontrar sacando el mínimo común múltiplo de 187.Una vez encontrados los números que, en donde los dos factores se estánmultiplicando, dándonos como resultado 0, se puede concluir que uno de los dosfactores es 0, ya que cualquier numero multiplicado por 0, da como resultado 0,por lo que se procede a igualar dos factores a 0.Después se despeja X en los dos factores.Por lo que el resultado para X, es X1 y X2.Por ejemplo. Resolver la siguiente ecuación:x2 - 28x + 187 = 0(X ) (X ) = 0(X - ) (X ) = 0(X - ) (X - ) = 0187 1117 17
  • 4. FACTOR COMUNSe dice que un polinomio tiene factor común cuando una misma cantidad, ya seanúmero o letra, se encuentra en todos los términos del polinomio.Si en todos los términos de un polinomio figura un factor común, dicho polinomioes igual al producto de ese factor por el polinomio que resulta al dividir cadatérmino por ese factor.Para efectuar el factor común hay que tomar en cuenta que este se realiza tantopara los números como para las letras, y con las letras se toma la que tenga elmenor exponente de todas.Ejemplo:Ejemplos:Encontrar el factor común de los siguientes términos:
  • 5. Factor Común MonomioEl factor común de un polinomio es una expresión algebraica, donde:La parte numérica es el mcd entre los coeficientes.La parte literal o variable, es la formada por las variable quehay en común en los términos del polinomio, con su menor exponente.Ejemplo: Factorizar los siguientes polinomios.a. 3x + 9xy.Solución:En 3x + 9xy el factor común es 3x, por que:mcd (3, 9) = 3Parte literal común entre x, xy = xEntonces para factorizar el binomio 3x + 9xy se divide cada término entre elfactor común, como se muestra a continuación3x = +1 9xy = +3y3x 3xDe ahí que: 3x + 9xy = 3x(1 + 3y)

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