Funktion suurin ja pienin arvo laskemalla

5,215 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
5,215
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
24
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • \n
  • Funktion suurin ja pienin arvo laskemalla

    1. 1. EsimerkkiMääritä funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 suurin japienin arvo välillä [–2, 0].Huom! [–2, 0] tarkoittaa, että –2 ≤ x ≤ 0.
    2. 2. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.
    3. 3. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaan
    4. 4. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 3
    5. 5. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
    6. 6. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0
    7. 7. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta
    8. 8. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
    9. 9. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla
    10. 10. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
    11. 11. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja –
    12. 12. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1
    13. 13. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±1
    14. 14. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavio
    15. 15. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
    16. 16. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli
    17. 17. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli f’(x)
    18. 18. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli f’(x) f(x)
    19. 19. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 f’(x) f(x)
    20. 20. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 f’(x) f(x)
    21. 21. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 f’(x) 0 f(x)
    22. 22. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 f’(x) 0 – f(x)
    23. 23. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) 0 – f(x)
    24. 24. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) 0 – – f(x)
    25. 25. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – 0 – – f(x)
    26. 26. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + 0 – – f(x)
    27. 27. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)
    28. 28. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)
    29. 29. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)
    30. 30. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)
    31. 31. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
    32. 32. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0.
    33. 33. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. f’(x)
    34. 34. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. f’(x) f(x)
    35. 35. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 f’(x) f(x)
    36. 36. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 –1 f’(x) f(x)
    37. 37. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 –1 0 f’(x) f(x)
    38. 38. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 –1 0 f’(x) – f(x)
    39. 39. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 –1 0 f’(x) – + f(x)
    40. 40. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 –1 0 f’(x) – + f(x)
    41. 41. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 –1 0 f’(x) – + f(x)
    42. 42. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 –1 0 f’(x) – + f(x) MAX
    43. 43. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 –1 0 f’(x) – + f(x) MAX MIN
    44. 44. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 –1 0 f’(x) – + f(x) MAX MIN MAX
    45. 45. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 –1 0 Pienin arvo kohdassa x = –1. f’(x) – + Pienin arvo on f(–1) = –(–1)3 + 3 • (–1) + 1 = –1 f(x) MAX MIN MAX
    46. 46. Pitää tutkia funktion f(x) = –x3 + 3x + 1 kulkua välillä –2 ≤ x ≤ 0.1. Derivoidaanf’(x) = –3x3 – 1 + 3 • 1 + 0 = –3x2 + 32. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia) –3x2 +3 = 0 Toisen asteen yhtälö termi bx puuttuu: voidaan ratkaista käyttäen neliöjuurta –3x2 = –3 Siirretään vakio +3 oikealle. Jaetaan puolittain –3:lla x2 = 1 Otetaan neliöjuuri oikeasta puolesta. Muista molemmat vaihtoehdot: + ja – x = ± √1 x=±13. Tehdään kulkukaavioDerivaatan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli –1 1 + f’(x) – + – 0 – – f(x)4. Rajataan kulkukaavio välille –2 ≤ x ≤ 0. –2 –1 0 Pienin arvo kohdassa x = –1. f’(x) – + Pienin arvo on f(–1) = –(–1)3 + 3 • (–1) + 1 = –1 f(x) Suurin arvo kohdassa x = –2 tai x = 0 Suurin arvo on f(–2) = –(–2)3 + 3 • (–2) + 1 = 3 tai MAX MIN MAX f(0) = 1 (suurempi lihavoitu).
    47. 47. 4 3 2 1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2
    48. 48. 4 3 2 1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2
    49. 49. 4 3 2 1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2
    50. 50. 4 3 2 1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2
    51. 51. 4 3 2 1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2
    52. 52. 4 3 2 1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2
    53. 53. 4 3 2 1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2

    ×