Your SlideShare is downloading. ×
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์

15,968

Published on

งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ …

งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์
วิชาสารัตถะ

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
15,968
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
85
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. โครงการวิชาสารัตถะความเป็นครู<br />เรื่อง หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์<br />จัดทำโดย<br />นายคีรีเสมอภาค<br />นิสิตชั้นปีที่ 1 คณะศึกษาศาสตร์<br /> สาขาเทคโนโลยีและสื่อสารการศึกษา มหาวิทยาลัยมหาสารคาม<br />เสนอ<br />ดร.นิราศ จันทรจิต<br />ดร.สาคร อัฒจักร<br />โครงการนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา 0506 102 สารัตถะความเป็นครู <br />ประจำภาคเรียนที่ 1/2553<br />คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหาสาราคาม<br />ชื่อโครงการ : หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์<br />ลักษณะโครงการ: บรรยายจากชื่อโครงการ<br />ประเภทของโครงการ : โครงการวิชาการ<br />ผู้รับผิดชอบโครงการ : นายคีรี เสมอภาค<br />สาขาวิชา:เทคโนโลยีและสื่อสารการศึกษา<br />ระยะเวลาการดำเนินการ : 75 วัน<br />ปีการศึกษา: 2553<br />1.บทคัดย่อ<br />ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนประสบผลสำเร็จได้นั้น ไม่เพียงแต่ครูผู้สอนจะต้องมีความความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาและวิธีสอนอย่างดียิ่งเท่านั้น ครูผู้สอนจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับหลักการสอนเป็นอย่างดีด้วย เพื่อจะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น มีนักการศึกษาได้ให้หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 24-25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ โดยการที่จะสอนให้เข้าใจได้นั้นต้องคำนึกถึงความพร้อมของนักเรียนด้วย คือความพร้อมในด้านร่างกายและความพร้อมในด้านสติปัญญาด้วย และต้องมีความรู้ในด้านพื้นฐานด้วยที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องมีการทบทวนที่ดีด้วย ฉะนั้นทางนิสิตจึงได้จัดทำโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งทางคณะผู้จัดทำหวังว่าเพื่อเป็นแนวทางหรืออาจจะเป็นแบบแผ่นที่ดีในการจัดการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียนได้เป็นอย่างดี อีกวิธีหนึ่ง<br />และก่อให้เกิดคุณภาพในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ ได้เป็นอย่างดีอีกด้วย<br />กิตติกรรมประกาศ<br />โครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ได้สำเร็จลุล่วงไปด้วยดีเพราะได้รับความอนุเคราะห์และช่วยเหลือจาก คุณครูสมบัติ ทวีฉลาด และคณะอาจารย์หมวดวิชาคณิตศาสตร์ทุกท่าน และผู้อำนวยการโรงเรียนสวายวิทยาคารที่ให้คามอนุเคราะห์สถานที่ในการจัดทำโครงการ<br />ขอขอบคุณ คุณครูสมบัติ ทวีฉลาด และคุณครูสุนิษา เหลือถนอม ที่กรุณาให้คำปรึกษาแนะนำเป็นอย่างดีในการทำโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี และสามารถนำไปใช้ประโยชน์ทางด้านการเรียนการสอนได้เป็นอย่างดีและมีประโยชน์อื่นๆอีกด้วย ขอขอบคุณคณะครูอาจารย์ทุกท่านที่ให้ความช่วยเหลือและเป็นกำลังใจด้วยดีตลอดมาจนทำให้โครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ได้สำเร็จลุล่วงด้วยดี<br />คณะผู้จัดทำ<br />นายคีรี เสมอภาค<br />สารบัญ<br />เรื่องหน้า<br />บทที่ 1 บทนำ1-4<br />หลักการละเหตุผล<br />วัตถุประสงค์<br />กลุ่มเป้าหมาย<br />วิธีดำเนินการและระยะเวลา<br />สถานที่ดำเนินโครงการ<br />งบประมาณ<br />ผลที่คาดว่าจะได้รับ<br />บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง5-19<br />บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ20-21<br />ตารางการดำเนินการ <br />บทที่ 4 ผลการทดลอง / และวิเคราะห์ข้อมูล22<br />บทที่ 5 สรุปผลและข้อเสนอแนะ23บรรณานุกรม<br />ภาคผนวก<br />ประวัติผู้จัดทำ<br />ส่วนประกอบของโครงการ<br />บทที่ 1 <br />บทนำ<br />ชื่อโครงการ : หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์<br />ลักษณะโครงการ: บรรยายจากชื่อโครงการ<br />ประเภทของโครงการ : โครงการวิชาการ<br />ผู้รับผิดชอบโครงการ : นายคีรี เสมอภาค<br />สาขาวิชา:เทคโนโลยีและสื่อสารการศึกษา<br />ระยะเวลาการดำเนินการ : 75 วัน<br />ปีการศึกษา: 2553<br />1.หลักการละเหตุผล<br />ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนประสบผลสำเร็จได้นั้น ไม่เพียงแต่ครูผู้สอนจะต้องมีความความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาและวิธีสอนอย่างดียิ่งเท่านั้น ครูผู้สอนจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับหลักการสอนเป็นอย่างดีด้วย เพื่อจะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น มีนักการศึกษาได้ให้หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 24-25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ โดยการที่จะสอนให้เข้าใจได้นั้นต้องคำนึกถึงความพร้อมของนักเรียนด้วย คือความพร้อมในด้านร่างกายและความพร้อมในด้านสติปัญญาด้วย และต้องมีความรู้ในด้านพื้นฐานด้วยที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องมีการทบทวนที่ดีด้วย ฉะนั้นการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นวิชาที่สอนยากอีกวิชาหนึ่ง จึงเป็นแนวทางที่ทำให้ทางผู้จัดทำได้คิดที่จะทำโครงการนี้ขึ้นมา<br />2.วัตถุประสงค์<br />เพื่อให้ได้รู้ถึงวิธีการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br />เพื่อให้ได้ข้อมูลและหลักการสอนของอาจารย์ที่สอนวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br />เพื่อหาวิธีการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่หลายหลาย และหาวิธีที่ดีที่สุดของการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ได้<br />3.กลุ่มเป้าหมาย<br />1.เชิงปริมาณ<br />คุณครูอาจารย์ทุกท่าน ในหมวดวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br />2.เชิงคุณภาพ<br />คุณครูอาจารย์ทุกท่าน ในหมวดวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ ที่ต้องมีวิธีการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่หลายหลายและมีคุณภาพที่ดีแก่นักเรียนในโรงเรียนด้วย<br />4.วิธีดำเนินการและระยะเวลา<br />ลำดับที่รายการกิจกรรมระยะเวลาผู้รับผิดชอบหมายเหตุ1ขั้นตอนการเตรียมงาน/การวางแผนจัดกิจกรรม1. คิดหาหัวข้อที่จะทำโครงการ 22มิ.ย 2553นายคีรีเสมอภาค2ขั้นตอนการดำเนินโครงการ1.หาข้อมูลเรื่อง หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์2. ร่างแบบแผนข้อมูลตามแบบแผนโครงการ3. ทำการหาข้อมูลด้วยการสัมภาษณ์ สังเกต และทำแบบทดสอบ ของอาจารย์ที่โรงเรียน4. จัดเก็บและเรียบเรียงข้อมูล โดยการสัมภาษณ์ สังเกต และทำแบบทดสอบ5. นำเสนอโครงร่างกับอาจารย์ผู้สอน6. จัดทำการแก้ไขรูปโครงการตามคำแนะนำของอาจารย์ 7. จัดการพิมพ์เป็นโครงการเป็นรูปเล่ม8. ทำการจัดทำโครงการในรูปของเพาเวอร์-พอยด์เพื่อง่ายต่อการนำเสนอโครงการ9. นำเสนอโครงการในวันศึกษาศาสตร์ 23มิ.ย 255310ก.ค.255320ก.ค.255330ก.ค.255310ส.ค.255320ส.ค.255310ก.ย.255312ก.ย.255316ก.ย.2553นายคีรีเสมอภาค3ขั้นการประเมินผลโครงการ1.  สังเกตจากความร่วมมือในการร่วมกิจกรรมของครูอาจารย์ผู้ร่วมโครงการ2.  ประเมินจากการตอบแบบสอบถามของครูอาจารย์ผู้เข้าร่วมโครงการ3. สังเกตความสนใจของอาจารย์และเพื่อนๆจากการนำเสนอหน้าชั้นเรียน 20ก.ค.255325ก.ค.2553นายคีรีเสมอภาคนายคีรีเสมอภาค<br />5.สถานที่ดำเนินโครงการ<br /> โรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br />6.งบประมาณ<br />ลำดับที่รายการงบประมาณ(บาท)หมายเหตุ1ค่าอาหารผู้จัดทำโครงการ จำนวน 1 คน1002ค่าอาหารว่าง503ค่าตอบแทนสถานที่ในการทำโครงการ504ค่าน้ำมันรถมอเตอร์ไซด์505ค่าเอกสารที่ใช้ในการจัดทำโครงการ50รวมเป็นเงินทั้งหมด300<br />7.ผลที่คาดว่าจะได้รับ<br />1.เกิดความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างอาจารย์ที่โรงเรียนกับนิสิต กศ.บ <br />2.คุณครูอาจารย์ทุกท่าน ในหมวดวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ ที่ต้องมีวิธีการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่หลายหลายและมีคุณภาพที่ดีแก่นักเรียน<br /> (ลงชื่อ).......................................ผู้เขียน<br /> (นายคีรีเสมอภาค)<br /> นิสิต กศ.บ เอกเทคโนโลยีและ <br /> สื่อสารการศึกษา มหาวิทยาลัยมหาสารคาม<br /> <br />บทที่ 2<br />เอกสารที่เกี่ยวข้อง<br />การสอนคณิตศาสตร์ มีหลายวิธีดังนี้<br />การสอนคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จคือ  การสามารถให้นักเรียนมองเห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่มีความหมาย ไม่ใช่กระบวนการที่ประกอบด้วยทฤษฎีบท หลักการพิสูจน์ หรือการคิดคำนวณด้วยตัวเอง ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในปัจจุบันนั้น กิจกรรมการเรียนการสอนนับว่าเป็นสิ่งที่สำคัญอย่างยิ่ง ซึ่งถือได้ว่าเป็นเครื่องมือของการเรียนรู้โดยครูเป็นผู้มีบทบาทในการเรียนการสอน    ดังนั้นวิธีการสอนของครูจึงเป็นสิ่งสำคัญเพื่อให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ และเข้าใจในมโนมติของ    เนื้อหาวิชานั้น ๆ มีผู้ให้แนวคิดเกี่ยวกับหลักการสอนคณิตศาสตร์หลายท่าน ดังนี้<br />     สมจิต ชีวปรีชา (2529: 11-16) ได้กำหนดหลักการสอนคณิตศาสตร์ปัจจุบันไว้หลายประการ คือ<br />1.  จัดเนื้อหาโครงสร้างของคณิตศาสตร์ให้ต่อเนื่องกันตั้งแต่ระดับประถมศึกษาถึงระดับ<br />มัธยมศึกษาหรือมหาวิทยาลัย<br />2.   ควรใช้สื่อการสอน ที่ช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจในเนื้อหาคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น <br />รวดเร็วและภายหลังสอนเนื้อหาควรใช้วิธีอุปนัยในการสรุปหลักเกณฑ์และบทเรียน แล้วนำความรู้ไปใช้ด้วย<br />3.   จัดการสอนเพื่อให้เกิดความรู้ถาวรเมื่อผู้เรียนได้แนวคิดที่ถูกต้องแล้วจึงทำแบบฝึกหัด<br />คำนวณ<br />บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529: 24-25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้<br />1.   การสอนโดยคำนึงถึงความพร้อมของเด็ก คือ  พร้อมในด้านร่างกาย อารมณ์ สติปัญญา<br />และความพร้อมในแง่ความรู้พื้นฐานที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องการทบทวน  ความรู้เดิมก่อน เพื่อให้ประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ต่อเนื่องกันจะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เรียนได้ดี<br />2.   การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนต้องจัดให้เหมาะสมกับวัย ความต้องการ ความสนใจ<br />และความสามารถของเด็ก<br />3.    ควรคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล และเตรียมความพร้อมทางคณิตศาสตร์ให้    <br />นักเรียนเป็นรายบุคคลหรือรายกลุ่ม เพื่อจะช่วยให้นักเรียนมีความพร้อมตามวัยและความสามารถของแต่ละคน<br />4.   วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาระบบที่ต้องเรียนไปตามลำดับขั้น การสอนเพื่อสร้างความเข้าใจ<br />ในระยะแรกต้องเป็นประสบการณ์ที่ง่าย ๆ ไม่ซับซ้อน และควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนการสอนเมื่อมีโอกาส<br />สุนีย์ เหมะประสิทธิ์ ( 2533: 65; อ้างอิงมาจาก Nerboving and Klausmeier. : 238-241) และ<br /> ดวงเดือน อ่อนน่วม (2535: 14-16) กล่าวถึงวิธีการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในทำนองเดียวกัน ซึ่งสามารถสรุปได้    4 วิธี คือ<br />1.   วิธีการสอนแบบค้นพบ (Discovery  Teaching)  เป็นวิธีสอนที่เน้นให้นักเรียนมีอิสระที่จะ<br />ซักถามเลือกข้อมูลที่จำเป็นเพื่อตอบคำถามโดยไม่จำเป็นต้องมีครูสอน จุดเด่นวิธีนี้ก็คือก่อให้เกิดแรงจูงใจสูงมาก<br />2.   วิธีการสอนโดยการอธิบาย   (Expository Teaching )  เป็นวิธีสอนที่ครูเป็นผู้ควบคุมการ<br />สอนมุ่งป้อนความรู้ในเรื่องของความคิดรวบยอดหรือทักษะ โดยที่ครูจะอธิบายว่าจะค้นหาคำตอบ<br />ได้อย่างไร และครูเป็นผู้ประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียน<br />3.    วิธีสอนแบบค้นพบโดยตรง (Directed   Discovery  Teaching)  เป็นวิธีสอนที่ครูเป็นผู้<br />อำนวยความสะดวก โดยจัดโครงสร้างและลำดับของประสบการณ์ในการเรียนรู้แก่นักเรียน ครูอาจสร้างปัญหาต่าง ๆ ด้วยกลวิธีต่าง ๆ ซึ่งช่วยให้นักเรียนพัฒนาเทคนิคการแก้ปัญหาของตัวเอง<br />4.  วิธีผสมผสาน (Combination  Method)  เป็นวิธีที่ผสมผสาน  วิธีการสอนทั้ง  3  วิธี ข้างต้น<br />ฉะนั้นการสอนจะใช้วิธีใดสอนนั้นขึ้นกับลักษณะของเนื้อหาวิชาและวัตถุประสงค์ของบทเรียนเป็นสำคัญ นอกจากนี้ยังต้องคำนึงถึงระดับพัฒนาการและรูปแบบการเรียนรู้ของนักเรียน บางครั้งในการสอนบทเรียนหนึ่ง ๆ อาจใช้วิธีสอนหลายๆ วิธีผสมผสานก็ได้<br />จากหลักการสอนคณิตศาสตร์ดังกล่าว พอสรุปได้ว่า ในการสอนคณิตศาสตร์ควรพิจารณาถึง<br />ความแตกต่างระหว่างบุคคล จะต้องมีการเตรียมความพร้อมให้กับผู้เรียนและจัดเนื้อหาให้สอดคล้องกับระดับชั้นเรียน รวมถึงควรนำสื่อการสอนมาช่วยในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกประสบการณ์และนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้อย่างเหมาะสม<br />หลักการสอนคณิตศาสตร์ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนประสบผลสำเร็จได้นั้น ไม่เพียงแต่ครูผู้สอนจะมีความความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาและวิธีสอนอย่างดียิ่งเท่านั้น ครูผู้สอนจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับหลักการสอนเป็นอย่างดีด้วย เพื่อจะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น มีนักการศึกษาได้ให้หลักการหรือแนวทางในการสอนคณิตศาสตร์หลายทรรศนะด้วยกัน ดังนี้บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 24-25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ ดังนี้1. สอนโดยคำนึงถึงความพร้อมของนักเรียน คือ พร้อมในด้านร่างกาย อารมณ์ สติปัญญา และพร้อมในแง่ความรู้พื้นฐานที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องมีการทบทวนความรู้เดิมก่อน เพื่อให้ประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ต่อเนื่องกัน จะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจและมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เรียนได้ดี2. การจัดกิจกรรมการสอนต้องให้เหมาะสมกับวัย ความต้องการ ความสนใจ และความสามารถของนักเรียนเพื่อมิให้เกิดปัญหาตามมาภายหลัง3. ควรคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ครู จำเป็นต้องคำนึงถึงให้มากกว่าวิชาอื่น ๆ ในแง่ความสามารถทางสติปัญญา4. ควรเตรียมความพร้อมทางคณิตศาสตร์ ให้นักเรียนเป็นรายบุคคล หรือรายกลุ่มก่อนเพื่อเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้ จะช่วยให้นักเรียนมีความพร้อมตามวัย และความสามารถของแต่ละคน5. วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีระบบที่จะต้องเรียนไปตามลำดับขั้น การสอนเพื่อสร้าง ความคิด ความเข้าใจ ในระยะเริ่มแรกจะต้องเป็นประสบการณ์ที่ง่าย ๆ ไม่ซับซ้อน สิ่งที่ไม่เกี่ยวข้องและทำให้เกิดความสับสน จะต้องไม่นำเข้ามาในกระบวนการเรียนการสอน การสอนจะเป็นไปตามลำดับขั้นตอนที่วางไว้6. การสอนแต่ละครั้งจะต้องมีจุดประสงค์ที่แน่นอนว่า จัดกิจกรรมเพื่อสนองจุดประสงค์อะไร7. เวลาที่ใช้สอน ควรใช้ระยะเวลาพอสมควรไม่นานจนเกินไป8. ครูควรจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีการยืดหยุ่นให้นักเรียนได้มีโอกาสเลือกทำ กิจกรรมได้ตามความพอใจ ตามความถนัดของตน และให้อิสระในการทำงานแก่นักเรียน สิ่งสำคัญประการหนึ่ง คือ การปลูกฝังเจตคติที่ดีแก่นักเรียนในการเรียนคณิตศาสตร์ ถ้าเกิดมีขึ้น จะช่วยให้ นักเรียนพอใจในการเรียนวิชานี้ เห็นประโยชน์และคุณค่าย่อมจะสนใจมากขึ้น9. การสอนที่ดีควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีการวางแผนร่วมกับครู เพราะจะช่วยให้ครูเกิดความมั่นใจในการสอน และเป็นไปตามความพอใจของนักเรียน10. การสอนคณิตศาสตร์ควรให้นักเรียนมีโอกาสทำงานร่วมกันหรือมีส่วนร่วมเป็นการ ค้นคว้า สรุปกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ด้วยตนเองร่วมกับเพื่อน ๆ11. การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนควรสนุกสนานบันเทิงไปพร้อมกับการเรียนรู้ด้วย จึงจะสร้างบรรยากาศที่น่าติดตามให้แก่นักเรียน12. นักเรียนจะเรียนได้ดีเมื่อเริ่มเรียนโดยครูใช้ของจริง อุปกรณ์ ซึ่งเป็นรูปธรรม นำไปสู่นามธรรม ตามลำดับ จะช่วยให้นักเรียนเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ มิใช่จำดังเช่นการสอนในอดีตที่ผ่านมา ทำให้เห็นว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ง่ายต่อการเรียนรู้13. การประเมินผลการเรียนการสอนเป็นกระบวนการต่อเนื่องและเป็นส่วนหนึ่งของ การเรียนการสอน ครูอาจใช้วิธีการสังเกต การตรวจแบบฝึกหัด การสอบถามเป็นเครื่องมือในการ วัดผล จะช่วยให้ครูทราบข้อบกพร่องของนักเรียนและการสอนของตน14. ไม่ควรจำกัดวิธีคำนวณหาคำตอบของนักเรียน แต่ควรแนะนำวิธีคิดที่รวดเร็ว และแม่นยำภายหลัง15. ฝึกให้นักเรียนรู้จักตรวจเช็คคำตอบด้วยตัวเองยุพิน พิพิธกุล (2530 : 49-50) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้1. สอนจากเรื่องง่ายไปสู่เรื่องยาก2. เปลี่ยนจากรูปธรรมไปสู่นามธรรมในเรื่องที่สามารถใช้สื่อการเรียนการสอนรูปธรรมประกอบได้3. สอนให้สัมพันธ์ความคิดเมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรทบทวนให้หมด การรวบรวมเรื่องที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่จะช่วยให้นักเรียนเข้าใจและจำได้แม่นยำยิ่งขึ้น4. เปลี่ยนวิธีการสอนไม่ซ้ำซากเบื่อหน่าย ผู้สอนควรจะสอนให้สนุกสนานและน่าสนใจ5. ใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเริ่มต้นเป็นแรงดลใจที่จะเรียน ด้วยเหตุนี้ในการสอนจึงนำไปสู่บทเรียนเร้าใจเสียก่อน6. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉย ๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร ไม่เขียนกระดานดำเพราะการพูดลอย ๆ ไม่เหมาะกับวิชาคณิตศาสตร์7. ควรจะคำนึงถึงประสบการณ์เดิมและทักษะเดิมที่นักเรียนมีอยู่ กิจกรรมใหม่ควร จะต่อเนื่องกับกิจกรรมเดิม8. เรื่องที่สัมพันธ์กันก็ควรจะสอนไปพร้อม ๆ กัน9. ให้นักเรียนเห็นโครงสร้างไม่ใช่เห็นแต่เนื้อหา10. ไม่ควรเป็นเรื่องยากเกินไป ผู้สอนบางคนชอบให้โจทย์มาก ๆ เกินหลักสูตร อาจจะ ทำให้นักเรียนที่เรียนอ่อนท้อถอย การสอนต้องคำนึงหลักสูตรและเนื้อหาที่เพิ่มเติมให้เหมาะสม11. สอนให้นักเรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอดได้12. ให้นักเรียนลงมือปฏิบัติในสิ่งที่ทำได้13. ผู้สอนควรจะมีอารมณ์ขันเพื่อช่วยให้บรรยากาศในห้องเรียนน่าเรียนยิ่งขึ้น14. ผู้สอนควรจะมีความกระตือรือร้นหรือตื่นตัวอยู่เสมอ15. ผู้สอนควรหมั่นแสวงหาความรู้เพิ่มเติม เพื่อจะนำสิ่งที่แปลกและใหม่มาถ่ายทอดให้นักเรียน16. ผู้สอนควรจะเป็นผู้ทีศรัทธาในอาชีพของตน จึงจะทำให้สอนได้ดีประสิทธิ์ มิ่งมงคล และศักดา บุญโต (2525 : 36-44) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้1. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนรูปแบบของศิลปะอย่างหนึ่ง การสอนลักษณะนี้เน้นให้นักเรียนซาบซึ้งและสามารถแสดงออกถึงความสำเร็จในทางคณิตศาสตร์ด้วยภาษาคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมและรัดกุม2. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับเล่นเกมอย่างหนึ่ง การสอนลักษณะนี้ผู้สอนเน้นให้นักเรียนรู้จักกฎเกณฑ์ต่าง ๆ คล้ายกับการเล่นเกมแต่ละอย่างจะต้องมีข้อตกลงเบื้องต้นในการปฏิบัติต่าง ๆ3. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับเป็นสาขาหนึ่งของวิชาวิทยาศาสตร์ การสอนลักษณะนี้ยึดระเบียบทางวิทยาศาสตร์เป็นหลัก โดยมีการตั้งสมมติฐาน ตรวจสอบสมมติฐาน แล้วสรุปเป็นกฎเกณฑ์4. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับแนวทางไปสู่เทคโนโลยีต่าง ๆ การสอนลักษณะนี้เป็นการสอนโดยใช้แผนภูมิสายงาน ซึ่งทำให้นักเรียนสามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างกว้างขวางทั้งในส่วนคณิตศาสตร์ และในส่วนของวิทยาการสาขาต่าง ๆจากแนวคิดของนักการศึกษาเกี่ยวกับหลักการสอนคณิตศาสตร์ ดังที่กล่าวมาสรุปได้ว่า การสอนคณิตศาสตร์ ควรเริ่มสอนจากเรื่องง่ายไปสู่เรื่องยาก ควรเชื่อมโยงประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่เข้าด้วยกัน สอนโดยใช้สื่อที่เป็นรูปธรรมมากกว่านามธรรม เริ่มจากของจริง ไปสู่สัญลักษณ์ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเน้นให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง ส่งเสริมให้ นักเรียนคิดคำนวณและแก้ปัญหาด้วยตนเอง แล้วสามารถสรุปความคิดรวบยอดด้วยตนเองได้ และต้องคำนึงถึงความพร้อมของนักเรียนในทุก ๆ ด้านด้วย<br />สื่อการสอนคณิตศาสตร์สื่อการสอนคณิตศาสตร์แบ่งได้เป็น 3 ประเภท คือ1. สื่อการสอนประเภทวัสดุ สื่อการสอนคณิตศาสตร์ประเภทวัสดุแบ่งได้เป็น 2 พวก1.1 วัสดุที่ใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอน เช่น กระดาษที่นำมาใช้ในกิจกรรมตัดกระดาษเพื่อหาพื้นที่ ของรูปทรง หาพื้นที่ผิวของกรอบ กิจกรรมพับกระดาษให้เป็นรูปทรงต่างๆ ฟิล์มเอกซเรย์ที่ใช้แล้ว เพื่อใช้ในการสร้างรูปทรงสามมิติ เช่น ลูกบาศก์ พีระมิด ปริซึม และรูปภาคตัดกรวย เชือก ถ่านไฟฉายและหลอดไฟ หลอดกาแฟ หรือลวดเพื่อใช้ในการสร้างรูปทรงสามมิติต่างๆ เป็นต้น วัสดุเหล่านี้เป็นวัสดุที่หาได้ง่ายและราคาไม่แพง โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟิล์มเอกซเรย์ที่ใช้แล้วสามารถนำมาประดิษฐ์เป็นอุปกรณ์ต่างๆ ได้มากมาย และสามารถขอได้จากโรงพยาบาลทั่วไป1.2 วัสดุจำพวกสิ่งตีพิมพ์ เช่น แผนภูมิ กราฟ บัตรงาน เอกสาร ที่พิมพ์เกี่ยวกับแบบฝึกหัดปัญหาโจทย์หรือข้อสอบรวมทั้งตำราหนังสือแบบเรียนและแบบฝึกปฏิบัติคณิตศาสตร์ หนังสือเสริมทักษะ2. สื่อการสอนประเภทอุปกรณ์อุปกรณ์บวกลบคูณหารแบบเนเปียร์ แผ่นป้ายสำลี กระเป๋าผนัง กระดานตะปู นาฬิกาจำลอง กระดานเศษส่วน กระดานเส้นจำนวน ลูกบาศก์ และกล่องหาปริมาตรปริซึมต่างๆ ปิระมิดแบบต่างๆ ปริซึมฐานหลายเหลี่ยมบรรจุใน พีระมิด เครื่องมือคิดเลขฐานสอง เครื่องทดลองความน่าจะเป็น เครื่องมือสอนทฤษฎีพีธากอรัส แบบต่างๆ เครื่องมือ วัดมุม วงกลมหนึ่งหน่วย ภาคตัดกรวย ชุดแผนภูมิประมาณพื้นที่ของวงกลม ชุดแผนภูมินำเสนอข้อมูล ชุดแผนประมาณความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม อุปกรณ์ชุดประมาณค่า อุปกรณ์แสดงปริมาตรของวงกลมโดยอาศัยความยาวของเชือก อุปกรณ์ชุดแยกตัวประกอบที่อยู่ในรูป ( ax + by )2 และ ( ax + by )3 โมโนกราฟ ภาพชุดของ นักคณิตศาสตร์เป็นต้นอุปกรณ์เหล่านี้ส่วนหนึ่งใช้สาธิตให้ผู้เรียนได้เข้าใจถึงข้อเท็จจริง ส่วนหนึ่งเป็นเครื่องมือทดลองปฏิบัติ อุปกรณ์อีกพวกหนึ่งในกลุ่มนี้เป็นพวกที่ใช้ประกอบในการทดลองหรือการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ หรือใช้ในห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ เช่น กรรไกร ที่ตัดกระดาษ ไม้ฉาก วงเวียน เครื่องมือเกี่ยวกับการเขียนตัวอักษร อุปกรณ์เหล่านี้เป็นสิ่งที่จำเป็นที่จะต้องมีไว้ในห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์3. สื่อการสอนประเภทวิธีการสื่อการสอนประเภทวิธีการ ได้แก่ วิธีการที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ สื่อการสอนประเภทวิธีการซึ่งนำมาใช้ ได้แก่ วิธีการอุปมาน ( Inducton ) วิธีการอนุมาน ( Deduction ) และวิธีจัดกิจกรรมเสริมประสบการณ์วิธีการอุปมาน ( Inducton )วิธีการอุปมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีเฉพาะหรือข้อเท็จจริงที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน ภายใต้สภาพการณ์หรือเงื่อนไขอันหนึ่งออกมาเป็นผลสรุปทั่วไป ธรรมชาติของมนุษย์นั้น เมื่อได้สังเกตปรากฏการณ์อย่างใดอย่างหนึ่งที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ กันหลายครั้งเขาจะสรุปออกมาเป็นผลสรุป อย่างใดอย่างหนึ่งเสมอ ตัวอย่างเช่น เท่าที่พบเห็นมาดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก เขาจะสรุปว่าดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกเสมอ หรือเมื่อเห็นท้องฟ้ามืดคลุ้มด้วยเมฆ เขาจะถือร่มออกไปด้วย เพราะเท่าที่ผ่านมาในสภาพการณ์อย่างนั้นฝนมักจะตก เขาจึงสรุปว่าครั้งนี้ฝนคงตกด้วย หรือแม้แต่เด็กเล็ก ๆ เมื่อเห็นพ่อแม่แต่งตัวก็มักจะร้องไห้ เพราะเท่าที่เขาประสบมาสภาพการณ์อย่างนั้นจะเป็นจุดเริ่มที่พ่อแม่จากเขาไป หรือการที่นักสถิติได้รวบรวมข้อมูลต่าง ๆ ไว้ แล้วสรุปผลออกมาว่า จากข้อมูลเหล่านั้นสามารถบอกอะไรได้บ้างเหล่านี้เป็นต้น วิธีการให้ได้มาซึ่งผลสรุปในลักษณะนี้เรียกว่าวิธีอุปมาน นักคณิตศาสตร์ใช้วิธีอุปมานเป็นวิธีศึกษาค้นคว้าวิธีหนึ่งตั้งแต่สมัยโบราณมาแล้วในด้านการเรียนการสอนโดยวิธีอุปมานนั้น เป็นการให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์จากข้อมูลเฉพาะ หรือตัวอย่าง ที่มีลักษณะเฉพาะชุดหนึ่ง แล้วให้เขาสามารถสรุปออกมาเป็นข้อสรุปทั่วไปได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อเขาวัดมุมภายในของสามเหลี่ยมแล้วนำมารวมกันทั้งสามมุมจะได้ผลรวมเท่ากับ 180 องศา จะเป็นรูปสามเหลี่ยมรูปใด ๆ ก็ตาม มีขนาดด้านเท่าใดก็ตาม ผลรวมของมุมทั้งสามก็ยังคงเท่ากับ 180 องศาอยู่ เขาก็จะสรุปว่ามุมภายในของสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา เป็นต้นวิธีการอนุมาน ( Deduction )วิธีอนุมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีทั่วไป หรือข้อมูลทั่วไปออกมาเป็นกรณีเฉพาะ เป็นการสรุปจากเหตุชุดหนึ่งออกมาเป็นผล ซึ่งข้อสรุปนั้นจะต้องเป็นการสรุปที่สมเหตุสมผล ( Valid ) หรือเหตุบังคับให้เกิดผลในวิชาคณิตศาสตร์ เหตุที่นำมาสรุปนั้น ได้แก่พวก อนิยาม นิยาม กติกา หรือสัจพจน์รวมถึงทฤษฎีต่าง ๆ ที่รู้มาแล้ว หรือเงื่อนไขต่าง ๆ ที่กำหนดให้ออกมาเป็นผลสรุป ตัวอย่างเช่นเหตุ 1) a > b2) b > cผล a > cสำหรับคณิตศาสตร์นั้นเป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องอยู่กับวิธีอนุมาน ( deductive science ) ซึ่งเป็นเรื่องของการให้เหตุผล การสรุปผลในแบบอนุมานเท่านั้น แต่ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรที่จะใช้วิธีอุปมานให้มาก คือให้ผู้เรียนได้คลุกคลี ได้มีประสบการณ์ด้านการสังเกต และการสรุปผลด้วยตนเองกิจกรรมเสริมประสบการณ์เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์กิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เป็นกิจกรรมให้ผู้เรียนได้คิดได้ทำ ได้มีประสบการณ์ เพื่อฝึกการคิดการให้เหตุผล ฝึกการสร้าง การประดิษฐ์ โดยอาศัยหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์และเพื่อการสันทนาการ กิจกรรมประเภทนี้มีมากมาย ตัวอย่างเช่น เกมและปริศนาในทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการพับกระดาษ กิจกรรมสร้างรูปโดยใช้หลักการสมมาตร กิจกรรมการสร้างรูปทรงโดยใช้หลอดกาแฟ หรือลวด เป็นต้น สำหรับเกมนั้นมีมากมายทั้งที่ขายในท้องตลาด ซึ่งเป็นพวกชุดเกมต่าง ๆ และเกมที่มีในหนังสือรวมเกมต่าง ๆการจัดกิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ อาจจะจัดเป็นโครงการเช่น การจัดนิทรรศการทางคณิตศาสตร์ การศึกษานอกสถานที่ การแข่งขันตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์ การจัดตั้งชมรมหรือชุมนุมคณิตศาสตร์ การจัดทำวารสารคณิตศาสตร์ เป็นต้นจากข้อมูลดังกล่าวสรุปได้ว่าสื่อการสอนคณิตศาสตร์แบ่งได้เป็น 3 ประเภท ดังนี้1. สื่อการสอนประเภทวัสดุ แบ่งได้เป็น 2 พวก1. วัสดุที่ใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอน เป็นวัสดุที่นำมาทำเป็นรูปทรงต่าง ๆ เพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอน เช่น กระดาษที่นำมาใช้ในกิจกรรมตัดกระดาษเพื่อหาพื้นที่ กิจกรรมพับกระดาษให้เป็นรูปทรงต่างๆ2. วัสดุจำพวกสิ่งตีพิมพ์ เช่น เอกสารที่พิมพ์เกี่ยวกับแบบฝึกหัด ปัญหาโจทย์หรือข้อสอบรวมทั้งตำราหนังสือแบบเรียนและแบบฝึกปฏิบัติคณิตศาสตร์ หนังสือเสริมทักษะ2. สื่อการสอนประเภทอุปกรณ์เป็นอุปกรณ์ที่ครูจะต้องมีสำหรับการสอนทุกครั้ง เพราะจะสามารถช่วยให้นักเรียนมองเห็นภาพได้ชัดเจน เกิดความเข้าใจได้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น กระดานตะปู นาฬิกาจำลอง กระดานเศษส่วน กระดานเส้นจำนวน ลูกบาศก์ และกล่องหาปริมาตรปริซึมต่างๆ ปิระมิดแบบต่างๆ ปริซึมฐานหลายเหลี่ยมบรรจุใน พีระมิด3. สื่อการสอนประเภทวิธีการสื่อการสอนประเภทวิธีการ คือ วิธีการที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ สื่อการสอนประเภทวิธีการซึ่งนำมาใช้ มีดังนี้วิธีการอุปมาน ( Induction )วิธีการอุปมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีเฉพาะหรือข้อเท็จจริงที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน ภายใต้เงื่อนไขอันหนึ่งออกมาเป็นผลสรุปทั่วไป ตัวอย่างเช่น เมื่อเห็นท้องฟ้ามืดคลุ้มด้วยเมฆ เราจะถือร่มออกไปด้วย เพราะเท่าที่ผ่านมาในสภาพการณ์อย่างนั้นฝนมักจะตก จึงสรุปว่าครั้งนี้ฝนคงตกด้วย ในด้านการเรียนการสอนโดยวิธีอุปมาน จึงเป็นการให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์จากข้อมูลเฉพาะ แล้วสามารถสรุปออกมาเป็นข้อสรุปทั่วไปได้วิธีการอนุมาน ( Deduction )วิธีอนุมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีทั่วไป หรือข้อมูลทั่วไปออกมาเป็นกรณีเฉพาะ เป็นการสรุปจากเหตุชุดหนึ่งออกมาเป็นผล ซึ่งข้อสรุปนั้นจะต้องเป็นการสรุปที่สมเหตุสมผล ( Valid ) หรือเหตุบังคับให้เกิดผลในวิชาคณิตศาสตร์ เหตุที่นำมาสรุปนั้น ได้แก่พวก อนิยาม นิยาม กติกา หรือสัจพจน์รวมถึงทฤษฎีต่าง ๆในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรที่จะใช้วิธีอุปมานให้มาก คือให้ผู้เรียนได้คลุกคลี ได้มีประสบการณ์ด้านการสังเกต และการสรุปผลด้วยตนเองกิจกรรมเสริมประสบการณ์เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์กิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เป็นกิจกรรมให้ผู้เรียนได้คิดได้ทำ ได้มีประสบการณ์ เพื่อฝึกการคิดการให้เหตุผล ฝึกการสร้าง การประดิษฐ์ โดยอาศัยหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมอาจจะจัดเป็นรูปแบบของโครงการต่าง ๆ เช่น การจัดนิทรรศการทางคณิตศาสตร์ การแข่งขั้นตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์ หรือการจัดกิจกรรมเกี่ยวกับการเล่นเกมทางคณิตศาสตร์ ซึ่งถือว่าเป็นกิจกรรมที่นักเรียนชอบและช่วยดึงดูดความสนใจให้นักเรียนมาร่วมทำกิจกรรมเป็นอย่างมาก กิจกรรมเหล่านี้จะฝึกให้นักเรียนมีความคิดสร้างสรรค์ มีมนุษยสัมพันธ์กับผู้อื่นได้ดี มีการฝึกการแก้ปัญหาหลาย ๆ แนวทาง มีการนำความรู้ที่มีอยู่มาใช้ และทำให้ได้รับประสบการณ์และความรู้ใหม่ ๆ ที่เป็นประโยชน์แก่ตัวนักเรียนเอง<br />จิตวิทยาในการสอน<br />ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์การพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพนั้น มักมีการใช้ทฤษฎีหลักการที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เป็นกรอบแนวคิดในการพัฒนาทฤษฎีหลักการเหล่านั้น จึงมีความสำคัญและมีผลต่อการจัดการเรียนรู้ในชั้นเรียนซึ่งมีรายละเอียดดังต่อไปนี้<br />1. ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของเพียเจต์เพียเจต์ (ทิศนา แขมมณี, 2545 : 64) ได้ศึกษาเกี่ยวกับพัฒนาการทางด้านความคิดของเด็กว่ามีขั้นตอนหรือกระบวนการอย่างไร เขาอธิบายว่า การเรียนรู้ของเด็กเป็นไปตามพัฒนาการทางสติปัญญาเขาเชื่อว่าพัฒนาการทางสติปัญญาของมนุษย์พัฒนาขึ้นเป็นลำดับ 4 ขั้น โดยแต่ละขั้นแตกต่างกันตามกันในกลุ่มคน และอายุที่กลุ่มคนเข้าสู่แต่ละขั้นจะแตกต่างกันไปตามลักษณะทางพันธุกรรมและสิ่งแวดล้อม ลำดับขั้นทั้งสี่ของเพียเจต์มีสาระสรุปได้ดังนี้1.1 พัฒนาการทางสติปัญญาของบุคคลเป็นไปตามวัยต่าง ๆ ตามลำดับขั้น คือ1.1.1 ขั้นรับรู้ด้วยประสาทสัมผัส เป็นขั้นพัฒนาการในช่วงอายุ 0 – 2 ปี ความคิดของเด็กวัยนี้ขึ้นกับการรับรู้และการกระทำ เด็กยึดตัวเองเป็นศูนย์กลางและยังไม่สามารถเข้าใจความคิดเห็นของผู้อื่น1.1.2 ขั้นก่อนปฏิบัติการคิด เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 2 – 7 ปี ความคิดของเด็กวัยนี้ยังขึ้นอยู่กับการรับรู้เป็นส่วนใหญ่ยังไม่สามารถใช้เหตุผลอย่างลึกซึ้ง แต่สามารถเรียนรู้และใช้สัญลักษณ์ได้ การใช้ภาษาแบ่งเป็นขั้นย่อย ๆ 2 ขั้น คือ ขั้นก่อนเกิดความคิดรวบยอด เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 2 – 4 ปี และขั้นการคิดด้วยความเข้าใจของตนเอง เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 4 – 7 ปี1.1.3 ขั้นการคิดแบบรูปธรรม เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 7 – 11 ปี เป็นขั้นที่การคิดของเด็กไม่ขึ้นกับการรับรู้จากรูปร่างเท่านั้น เด็กสามารถสร้างภาพในใจและสามารถคิดย้อนกลับได้ และมีความเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตัวเลขและสิ่งต่าง ๆ ได้มากขึ้น1.1.4 ขั้นการคิดแบบนามธรรม เป็นขั้นการพัฒนาในช่วงอายุ 11 – 15 ปี เด็กสามารถคิดสิ่งที่เป็นนามธรรมได้ และสามารถคิดตั้งสมมติฐานและใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ได้ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของเพียเจต์ทั้ง 4 ขั้น มีประโยชน์ต่อการศึกษามาก เนื่องจากกล่าวถึงข้อเท็จจริงว่า วิธีคิด ภาษา ปฏิกิริยาและพฤติกรรมของเด็กแตกต่างจากของผู้ใหญ่ ทั้งในเชิงปริมาณและคุณภาพ ดังนั้น การจัดการศึกษาให้เด็กจึงต้องมีรูปแบบที่แตกต่างจากของผู้ใหญ่ และสิ่งที่มีความหมายมากที่นักการศึกษาได้รับจากงานของเพียเจต์ คือ แนวคิดที่ว่าเด็กที่มีอายุน้อย ๆ จะเรียนได้ดีที่สุดจากกิจกรรมที่ใช้สื่อรูปธรรม (อัมพร ม้าคะนอง, 2546 : 1) หากแนวคิดนี้ถูกนำไปใช้ในห้องเรียน ผู้สอนจะต้องเป็นผู้จัดสิ่งแวดล้อมในการเรียนรู้และแนะนำผู้เรียนมากกว่าเป็นผู้สอนโดยตรง ตามทฤษฎีของเพียเจต์ เมื่อเด็กโตขึ้นและเข้าสู่ลำดับขั้นที่สูงกว่า เด็กจะต้องการการเรียนรู้จากกิจกรรมลดลง เนื่องจากพัฒนาการของสติปัญญาที่ซับซ้อนและทันสมัยขึ้น แต่มิได้หมายความว่าเด็กจะไม่ต้องการทำกิจกรรมเลย การเรียนรู้โดยการทำกิจกรรมยังคงอยู่ในทุกลำดับขั้นของการพัฒนา นอกจากนี้เพียเจต์ยังเน้นว่าปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนกับผู้เรียนมีบทบาทเป็นอย่างมากต่อการพัฒนาสติปัญญา ทั้งในเชิงปริมาณและคุณภาพ การให้ผู้เรียนได้คิด พูดอภิปราย แลกเปลี่ยนความคิดเห็น และประเมินความคิดของตนเองและผู้อื่นจะช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจตนเองและผู้อื่นได้ดีขึ้น เพียเจต์เรียกกระบวนการนี้ว่า การกระจายความคิด ซึ่งเป็นความสามารถของเด็กที่จะต้องได้รับการพัฒนาให้เป็นไปตามลำดับขั้น เพื่อพิจารณาสิ่งต่าง ๆ จากมุมมองของผู้อื่น ซึ่งประเด็นนี้ การศึกษาจะเข้ามามีบทบาทสำคัญในการจัดสภาพแวดล้อมในห้องเรียนเพื่อส่งเสริมความสามารถของการเรียนรู้ของผู้เรียน1.2 ภาษาและกระบวนการคิดของเด็กแตกต่างจากผู้ใหญ่1.3 กระบวนการทางสติปัญญามี 3 ลักษณะคือ การซึมซับหรือการดูดซึมเป็นกระบวนการทางสมองในการรับประสบการณ์ เรื่องราวและข้อมูลต่าง ๆ เข้ามาสะสมเก็บไว้เพื่อใช้ประโยชน์ต่อไป การปรับและจัดระบบเป็นกระบวนการทางสมองในการปรับประสบการณ์เดิมและประสบการณ์ใหม่ให้เข้ากันเป็นระบบหรือเครือข่ายทางปัญญาที่ตนสามารถเข้าใจได้เกิดเป็นโครงสร้างทางปัญญาใหม่ขึ้น การเกิดความสมดุลเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นจากขั้นของการปรับ หากการปรับเป็นไปอย่างผสมผสานกลมกลืนก็จะก่อให้เกิดสภาพที่มีความสมดุลขึ้น หากบุคคลไม่สามารถปรับประสบการณ์ใหม่และประสบการณ์เดิมให้เข้ากันได้ก็จะเกิดภาวะความไม่สมดุลขึ้น ซึ่งก่อให้เกิดความขัดแย้งทางปัญญาขึ้นในตัวบุคคล2. ทฤษฎีการเรียนคณิตศาสตร์ของดีนส์ดีนส์ เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักในประเทศออสเตรเลีย อังกฤษ แคนนาดา และสหรัฐอเมริกา ดีนส์มีความสนใจในทฤษฎีพัฒนาการของเพียเจต์ และได้เสนอแนวคิดว่า การสอนคณิตศาสตร์ควรเน้นให้นักเรียนได้ทำกิจกรรมที่ครูจัดขึ้นให้มากที่สุด ยิ่งกิจกรรมเพิ่มขึ้นเท่าใดประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ก็เพิ่มมากขึ้นเท่านั้น และดีนส์เห็นว่าสิ่งที่มีอิทธิพลต่อการสอนคณิตศาสตร์มีหลายองค์ประกอบ (สมทรง สุวพานิช, 2546) ดังนี้ 1) ลำดับขั้นการสอน เป็นสิ่งที่มีความสำคัญอย่างยิ่งในการสอน 2) การแสดงความคิด ต้องใช้หลายวิธีและหลาย ๆ รูปแบบเพื่อให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอด 3) การทำให้เกิดความคิดได้ จะต้องให้อยู่ในรูปต่อไปนี้ตามลำดับ 4) ความพร้อมทางวุฒิภาวะ สุขภาพ ประสบการณ์เดิม ความสนใจ ความถนัด เวลา เหตุการณ์ สถานที่ บรรยากาศ และสมาธิ 5) การได้มีโอกาสฝึกฝนบ่อย ๆ 6) การเสริมแรงที่เหมาะสมและเพียงพอ ไม่ว่าจะเป็นทางวาจาหรือท่าทาง 7) การรู้จักใช้วิธีการและสื่อการเรียนที่เหมาะสมและคุ้มค่าแนวคิดของดีนส์ที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งมีบางส่วนที่คล้ายคลึงกับของเพียเจต์ เช่น การให้ความสำคัญกับการกระตุ้นให้ผู้เรียนมีบทบาทและกระตือรือร้นในกระบวนการเรียนรู้ ทฤษฎีการเรียนคณิตศาสตร์ของดีนส์ ประกอบด้วยกฎหรือหลัก 4 ข้อ(อัมพร ม้าคะนอง, 2546 : 2) ดังนี้2.1 กฎของภาวะสมดุล (the dynamic principle) กฎนี้กล่าวไว้ว่า ความเข้าใจที่แท้จริงในมโนทัศน์ใหม่นั้นเป็นพัฒนาการที่เกี่ยวข้องกับผู้เรียน 3 ขั้น คือขั้นที่หนึ่ง เป็นขั้นพื้นฐานที่ผู้เรียนประสมกับมโนทัศน์ในรูปแบบที่ไม่มีโครงสร้างใด ๆ เช่น การที่เด็กเรียนรู้จากของเล่นชิ้นใหม่โดยการเล่นของเล่นนั้นขั้นที่สอง เป็นขั้นที่ผู้เรียนได้พบกับกิจกรรมที่มีโครงสร้างมากขึ้น ซึ่งเป็นโครงสร้างที่คล้ายคลึงกับโครงสร้างของมโนทัศน์ที่ผู้เรียนจะได้เรียนขั้นที่สาม เป็นขั้นที่ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่จะเห็นได้ถึงการนำมโนทัศน์เหล่านั้นไปใช้ในชีวิตประจำวันขั้นตอนทั้งสามเป็นกระบวนการที่ดีนส์เรียกว่า วัฏจักรการเรียนรู้ (learning cycle) ซึ่งเป็นสิ่งที่เด็กจะต้องประสบในการเรียนรู้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ2.2 กฎความหลากหลายของการรับรู้ (the perceptual variability principle) กฎนี้เสนอแนะว่าการเรียนรู้มโนทัศน์จะมีประสิทธิภาพดีเมื่อผู้เรียนมีโอกาสรับรู้มโนทัศน์เดียวกันในหลาย ๆ รูปแบบ ผ่านบริบททางกายภาพ นั้นคือ การจัดสิ่งที่เป็นรูปธรรมที่หลากหลายให้ผู้เรียนเพื่อให้เข้าใจโครงสร้างทางมโนทัศน์เดียวกันนั้นจะช่วยในการได้มาซึ่งมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนได้เป็นอย่างดี2.3 กฎความหลากหลายทางคณิตศาสตร์ (the mathematical variability principle) กฎข้อนี้กล่าวว่า การอ้างอิงมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์หรือการนำมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ไปใช้จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นถ้าตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้นเปลี่ยนไปอย่างเป็นระบบในขณะที่คงไว้ซึ่งตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้น ๆ เช่น การสอนมโนทัศน์ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตัวแปรที่ควรเปลี่ยนไป คือ ขนาดของมุม ความยาวของด้าน แต่สิ่งที่ควรคงไว้ คือ ลักษณะสำคัญของรูปสี่เหลียมด้านขนานที่ต้องมีด้านสี่ด้าน และด้านตรงข้ามขนานกัน2.4 กฎการสร้าง (the constructivist principle) กฎข้อนี้ให้ความสำคัญกับการสร้างความรู้ว่า ผู้เรียนควรได้พัฒนามโนทัศน์จากประสบการณ์ในการสร้างความรู้เพื่อก่อให้เกิดความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญและมั่นคงและจากพื้นฐานเหล่านี้ จะนำไปสู่การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ต่อไป กฎข้อนี้เสนอแนะให้ผู้สอนจัดสิ่งแวดล้อมการเรียนรู้ที่เป็นรูปธรรม เพื่อให้ผู้เรียนสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์จากสิ่งที่เป็นรูปธรรมนั้น และสามารถวิเคราะห์สิ่งที่สร้างนั้นต่อไปได้3. ทฤษฎีการเรียนการสอนของบรูเนอร์ทฤษฎีนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ โดยกล่าวถึงการเรียนการสอนที่ดีว่า ต้องประกอบด้วยองค์ประกอบสำคัญ 4 ประการ คือ โครงสร้างของเนื้อหาสาระความพร้อมที่จะเรียนรู้ การหยั่งรู้โดยการคะเนจากประสบการณ์อย่างมีหลักเกณฑ์และแรงจูงใจที่จะเรียนเนื้อหาใด ๆ บรูเนอร์ให้ความสำคัญกับสมดุลระหว่างผลลัพธ์กับกระบวนการเรียนการสอน บรูเนอร์ เชื่อว่า มนุษย์เลือกที่จะรับรู้สิ่งที่ตนเองสนใจและการเรียนรู้เกิดจากกระบวนการค้นพบด้วยตนเอง แนวคิดที่สำคัญ ๆ ของ บรูเนอร์ (ทิศนา แขมมณี, 2545 : 66) มีดังนี้ 1) การจัดโครงสร้างของความรู้ให้มีความสัมพันธ์และสอดคล้องกับพัฒนาการทางสติปัญญาของเด็ก มีผลต่อการเรียนรู้ของเด็ก 2) การจัดหลักสูตรและการเรียนการสอนให้เหมาะสมกับระดับความพร้อมของผู้เรียนและสอดคล้องกับพัฒนาการทางสติปัญญาของผู้เรียนจะช่วยให้การเรียนรู้เกิดประสิทธิภาพ 3) การคิดแบบหยั่งรู้ เป็นการคิดหาเหตุผลอย่างอิสระที่สามารถช่วยพัฒนาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ได้ 4) แรงจูงใจภายใน เป็นปัจจัยสำคัญที่จะช่วยให้ผู้เรียนประสบผลสำเร็จในการเรียนรู้ 5) การเรียนรู้เกิดขึ้นได้จากการที่คนเราสามารถสร้างความคิดรวบยอด หรือสามารถจัดประเภทของสิ่งต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 6) การเรียนรู้ที่ได้ผลดีที่สุดคือการให้ผู้เรียนค้นพบการเรียนด้วยตนเองนอกจากนี้ บรูเนอร์ยังให้แนวความคิดว่า มนุษย์สามารถเรียนหรือคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้ 3 ระดับ (อัมพร ม้าคะนอง, 2546 : 3) ดังนี้3.1 ที่มีประสบการณ์ตรงและสัมผัสได้ เช่น ผู้เรียนรวมของ 4 ชิ้น กับ ของ 5 ชิ้น เพื่อเป็นของ 9 ชิ้น ซึ่งเป็นการสัมผัสกับสิ่งที่เป็นรูปธรรม3.2 ระดับของการใช้ภาพเป็นสื่อในการมองเห็น เช่น การใช้รูปภาพ ไดอะแกรม ฟิล์ม ที่เป็นสื่อทางสายตา ตัวอย่างการเรียนรู้ระดับนี้ เช่น ผู้เรียนดูภาพรถ 4 คัน ในภาพแรก ดูภาพรถ 5 คัน ในภาพที่สอง และดูภาพรถรวม 9 คัน ในภาพที่สามซึ่งเป็นภาพรวมของรถในภาพที่หนึ่งและภาพที่สอง รถ 9 คันนี้เกิดจากการที่ผู้สอนวางแผนให้ผู้เรียนเรียนรู้ มิใช่เกิดจากตัวของผู้เรียนเอง3.3 ระดับของการสร้างความสัมพันธ์และใช้สัญลักษณ์ ซึ่งเป็นระดับที่ผู้เรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนสิ่งที่เห็นในระดับที่สอง หรือสิ่งที่สัมผัสในระดับที่หนึ่งได้ เช่น การเขียน 5 + 4 = 9 เป็นสัญลักษณ์แทนภาพในระดับที่ 2แนวคิดของบรูเนอร์ปรากฏอยู่ในผลงานของเลช ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในนามของโมเดลของเลช เลชใช้แนวคิดข้างต้นของบรูเนอร์ในการสร้างโมเดลที่แสดงว่าผู้เรียนสามารถใช้วิธีแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ได้ในหลาย ๆ รูปแบบ เช่น จากความรู้ที่เกิดจากการใช้สื่อรูปธรรมสามารถแสดงความรู้นั้นในรูปของรูปภาพ ภาษาเขียน ภาษาพูด และสถานการณ์จริงได้ โมเดลนี้ทำให้เกิดการพัฒนาด้านอื่น ๆ ที่ผู้สอนควรคำนึงถึง เช่น การให้ผู้เรียนได้พูดและได้เขียนมากขึ้น การได้พูดและเขียนเป็นการเปลี่ยนวิธีแสดงความคิดที่สะท้อนถึงความเข้าใจของผู้เรียน ตามโมเดลที่เลชได้เสนอนั้น ผู้สอนสามารถประเมินความเข้าใจของผู้เรียนได้จากการดูว่า ผู้เรียนสามารถเปลี่ยนความเข้าใจจากรูปแบบหนึ่งไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่งได้หรือไม่ เช่น ถ้าผู้เรียนสามารถเขียนสิ่งที่ตนอธิบายให้เพื่อนฟังเป็นภาษาเขียนได้ แสดงว่าผู้เรียนมีความเข้าใจในสิ่งที่พูด เนื่องจากสามารถเปลี่ยนจากภาษาพูดเป็นภาษาเขียน <br />ครูคณิตที่นักเรียนต้องการ<br /> ครูคณิตศาสตร์ในฝันของเด็กเก่งควรมีคุณลักษณะดังนี้ด้านบุคลิกภาพ ครูคณิตศาสตร์ควรอดทนที่จะอธิบายให้นักเรียนรู้เรื่องเข้าใจ ควรทุ่มเทให้กับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เอาใจใส่ ห่วงใย เป็นกันเองกับเด็ก เข้าใจและเห็นใจเด็ก ไม่ระบายอารมณ์โกรธในห้องเรียน เป็นคนมีเมตตาธรรมจริยธรรม เป็นคนมีอารมณ์ขัน และเป็นคนใจดี ไม่ดุด้านความรู้และความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ครูคณิตศาสตร์ควรมีความรู้ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ดี สามารถใช้วิธีหลากหลายในการทำโจทย์คณิตศาสตร์ มีความเข้าใจเกี่ยวกับหลักสูตรคณิตศาสตร์มีความเข้าใจในธรรมชาติและพัฒนาการของเด็ก และคิดว่าคณิตศาสตร์ไม่ยากสำหรับ ทุกคนด้านการสอน ครูคณิตศาสตร์ควรสอนคณิตศาสตร์ให้เข้าใจง่าย สอนให้เด็กนำความรู้ไปแก้ปัญหาได้ มีวิธีสอนหลากหลายน่าสนใจ สามารถสอนให้สนุก ให้คำแนะนำชี้แนวทางให้เด็กได้คิดเอง เปิดโอกาสให้เด็กมีส่วนร่วมทำให้เด็กเห็นคุณค่าและรักคณิตศาสตร์ สามารถโน้มน้าวให้เด็ก<br />เขียนโดย roopngam.math <br />สำเร็จ แก้วกระจ่าง กล่าวว่า...<br />ครูคณิตศาสตร์ที่ดี ต้องเป็นกันเองกับนักเรียน เปิดโอกาสให้นักเรียนคิด กระต้นให้นักเรียนเกิดความตระหนักในเรื่องที่จะเรียน และ ที่สำคัญต้องใจเย็นที่จะรอให้นักเรียนได้ร่วมกันคิด วิเคราะห์ ลองผิดลองถูก เมื่อนักเรียนเริ่มคิดได้แล้ว เขาจะเรียนรู้ด้วยตนเอง ไม่ต้องรอครู และ จะเป็นจุดเริ่มต้นที่นักเรียนจะได้เรียนรู้ด้วยตนเองและจะเรียนรู้ตลอดชีวิตได้ต่อไป ครูคณิตศาสตร์ทุกคนควรทำหน้าที่เป็นที่ปรึกษา ชี้ช่องทางในการค้นคว้าให้นักเรียน และ ตัวครูเองก็ต้องเรียนรู้ให้ทันสมัยอยู่ตลอดเวลา ไม่สอนพิเศษเอาเงินนักเรียน ควรเสียสละเวลาให้นักเรียนตามสมควร แค่นี้ก็จะเป็นครูด้วยจิตวิญญาณแห่งความเป็นครูแล้วด้วยความปรารถนาดีจาก ครูคณิตศาสตร์รุ่นพี่ ปัจจุบันเป็นผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยม<br />โครงสร้างคณิตศาสตร์<br />1. อนิยาม (Undefined Terms) หมายถึง คำที่ไม่ต้องให้ความหมายหรือ คำจำกัดความ แต่เมื่อกล่าวถึงต้องมีความเข้าใจตรงกัน เนื่องจากมีความหมายชัดเจนอยู่ในตัวเอง เป็นคำที่ทุกคนเข้าใจตรงกันว่าหมายถึงสิ่งใด โดยอาจจะใช้วิธีการยกตัวอย่างหรือใช้ความเข้าใจด้วยปฏิภาณ ตัวอย่างของอนิยามในคณิตศาสตร์ เช่น จุด เส้นตรง เท่ากัน มากกว่า น้อยกว่า ค่าคงที่ เซต ระนาบ2. นิยาม (Definition or Defined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการให้ความหมาย หรือคำจำกัดความไว้ชัดเจน โดยการนำอนิยามมาอธิบายหรือกำหนดคุณลักษณะของสิ่งเหล่านั้น เช่น มุมฉาก หมายถึง มุมที่มีขนาด 90 องศา หรือ คำว่า “ เส้น ” ไปนิยามคำว่าเส้นตรง เส้นขนาน3. สัจพจน์ ( Axioms) หรือ กติกา (Postulate) หรือ ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumption) หมายถึง ข้อความที่ตกลงหรือยอมรับว่าเป็นจริง โดยไม่ต้องพิสูจน์ มักจะแสดงความสัมพันธ์ของนิยามหรืออนิยาม ที่เป็นพื้นฐานมากจนไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ เช่น เส้นขนานย่อมไม่ตัดกันเลย<br />4. ทฤษฎีบท (Theorems) หมายถึง ผลสรุปที่ได้จากข้อมูลชุดหนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ทุกกรณี การพิสูจน์ทฤษฎีจะใช้วิธีการให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ โดยการนำเอานิยาม สัจพจน์ หรือทฤษฎีบทที่ได้พิสูจน์แล้วไปสนับสนุนให้เป็นเหตุเป็นผล เพื่อแสดงว่าทฤษฎีเป็นจริง ความเป็นจริงในทุกกรณีของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสมเหตุสมผล ไม่ได้หมายถึงข้อเท็จจริง แต่ความสมเหตุ สมผล อาจจะตรงกับข้อเท็จจริงทุกกรณีก็ได้ ขึ้นอยู่กับกติกาที่ใช้เป็นฐานของทฤษฎีนั้น ถ้ากติกาตรงกับข้อเท็จจริง ทฤษฎีที่พิสูจน์โดยใช้กติกานั้นอ้างอิงเป็นเหตุเป็นผลย่อมเป็นจริง ตรงกับข้อเท็จจริงด้วย เช่น เส้นตรง สองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามย่อมเท่ากัน<br />สอนคณิตศาสตร์เพื่ออะไร<br /> เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวันและนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาอาชีพต่างๆหลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหาร จำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติ ต่อไปนี้จากการเรียน 1. ความสามารถในการสำรวจ 2. ความสามารถในการคาดเดา 3. ความสามารถในการให้เหตุผล 4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบ ได้อย่างมีประสิทธิภาพคุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power )ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์การให้เหตุผลการให้เหตุผลแบ่งได้ 3 แบบดังนี้1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย 2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย3. การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย  การให้เหตุผลแบบอุปนัยได้จากการสังเกต ประสบการณ์หรือการทดลองหลาย ๆ ครั้ง แล้วสรุปผลเป็นข้อความรู้ใหม่ให้เป็นหมวดหมู่ ซึ่งผลสรุปเป็นการคาดคะเนที่อาจเป็นไปได้เท่านั้น แต่ถ้าการสังเกต ประสบการณ์และการทดลองมีความรัดกุม ละเอียด เที่ยงตรงและถูกต้องสมบูรณ์ด้วย นั่นคือถ้าเหตุเป็นจริงหรือถูกต้องผลสรุปก็จะเป็นสิ่งถูกต้องด้วย การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะพบมากในวิชาวิทยาศาสตร์ เพราะเป็นวิชาเกี่ยวกับการทดลอง คือต้องสังเกต ต้องคิด ต้องทดลองหลาย ๆ ครั้ง แล้วจึงสรุปผล ก่อนจะสรุปต้องมีการตรวจสอบซ้ำแล้วซ้ำอีก เช่น ข้อสรุปที่ว่า สารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากำจัดศัตรูพืชได้ ซึ่งข้อสรุปดังกล่าวมาจากการทำการทดลอง ซ้ำ ๆ กันหลาย ๆ ครั้ง แล้วได้ผลการทดลองที่ตรงกัน 2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย  เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เช่น มนุษย์ทุกคนเป็นสิ่งมีชีวิต และ นายแดงเป็นมนุษย์คนหนึ่ง เพราะฉะนั้น นายแดงจะต้องเป็นสิ่งมีชีวิต ถ้าผลสรุปตามมาจากเหตุที่กำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปสมเหตุสมผล แต่ถ้าผลสรุปไม่ได้มาจากเหตุที่กำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล3. การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ คือ การคิดได้แบบปิ๊งแว๊บ บางครั้งความคิดที่ผุดขึ้นมานั้น อาจจะมาจากประสบการณ์เดิมที่ถูกฝังลึกอยู่ในจิตใต้สำนึก ซึ่งในเวลาปกติเราลืมไปแล้ว หรืออาจจะเป็นการนึกถึงเรื่องอื่นที่ดูภายนอกเหมือนจะไม่เกี่ยวกับเรื่องที่กำลังคิดอยู่ แต่ผู้ปิ๊งเกิดมองเห็นความสัมพันธ์ภายในเรื่องนั้นที่จะนำสิ่งที่กำลังคิดอยู่ไปแทนที่ตัวแปรในความสัมพันธ์นั้นได้ ความคิดในลักษณะนี้ที่พบบ่อยในชีวิตประจำวันคือ เหตุผลในเชิงอุปมาอุปไมย คือนำระบบความสัมพันธ์ภายในสิ่งหนึ่งมาใช้ประโยชน์กับอีกสิ่งหนึ่งซึ่งเป็นคนละเรื่องกัน เช่น การคิดโครงสร้างความสัมพันธ์ภายในอะตอม โดยได้ความคิดมาจากโครงสร้างความสัมพันธ์ภายในระบบสุริยะ เป็นต้นการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ความหมายคณิตศาสตร์คำว่า " คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα (mathematic) แปลว่า " วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematics) แปลว่า " รักที่จะเรียนรู้" สรุป คณิตศาสตร์ หมายถึง วิชาที่เกี่ยวกับการคิด การคำนวณ โดยใช้หลักความเป็นเหตุเป็นผลในวิชาคณิตศาสตร์จะแบ่งออกเป็น 2 สายใหญ่ๆ ก็คือคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (pure mathematics) กับคณิตศาสตร์ประยุกต์ (applied mathematics) ส่วนที่เป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ก็จะศึกษาคณิตศาสตร์ในเชิงที่เป็นทฤษฎีหรือนามธรรม อย่างเช่น พีชคณิต เรขาคณิต เป็นต้น อีกสายหนึ่งคือคณิตศาสตร์ประยุกต์มุ่งศึกษาโดยการนำทฤษฎีของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มาประยุกต์ใช้ในสาขาวิชาต่างๆ เช่น แคลคูลัสคณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีความจำเป็นในการประกอบอาชีพ เช่น ด้านกสิกรรม อุตสาหกรรม และพาณิชยกรรม ผู้มีอาชีพเป็นสถาปนิก วิศวกรออกแบบ และควบคุมการก่อสร้าง นักวิทยาศาสตร์คิดค้นสิ่งแปลก ใหม่ นักเศรษฐศาสตร์มีความจำเป็นที่จะต้องมีความรู้ ความสามารถ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ หรือตัวเลขต่าง ๆ ในการประกอบกิจกรรมนั้น ๆ<br />บทที่ 3<br />วิธีการดำเนินการ<br />วิธีการดำเนินการ<br />1. วางแผนประชุมดำเนินการโดยแบ่งหน้าที่มอบหมายผู้รับผิดชอบ<br />2. เก็บรวบรวมข้อมูลประชุมชี้แจงโครงการ<br />3. แต่งตั้งคณะกรรมการในการดำเนินโครงการ<br />4. จัดทำโครงการ “หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์”<br />5. เสนอโครงการ<br />6. สัมภาษณ์คุณครู<br />7. เก็บรวบรวมข้อมูล<br />8. รายงานผลการปฏิบัติงาน<br />9.สรุปผลการปฏิบัติงาน<br />ตารางการดำเนินการ <br />ลำดับกิจกรรมระยะเวลาการดำเนินงานกรกฎาคม (สัปดาห์)สิงหาคม (สัปดาห์) กันยายน(สัปดาห์)123412341234ขั้นเตรียมการ1. วางแผนประชุมดำเนินการโดยแบ่งหน้าที่มอบหมายผู้รับผิดชอบ√√2. เก็บรวบรวมข้อมูลประชุมชี้แจงโครงการ√3. แต่งตั้งคณะกรรมการในการดำเนินโครงการ√√4. จัดทำโครงการ“หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์”√5. เสนอโครงการ√ขั้นดำเนินงาน1. สัมภาษณ์คุณครู√ขั้นสรุปผลและรายงาน1. ประเมินผลโดยใช้แบบสอบถาม√2. รวบรวมผลการปฏิบัติงาน√3. รายงานผลการปฏิบัติงาน√4. สรุปผลการปฏิบัติงาน√<br />บทที่ 4<br />ผลการทดลอง / และวิเคราะห์ข้อมูล<br />จากการทำโครงการ เรื่อง หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์โรงเรียนสวายวิทยาคาร โดยการสังเกตหลักการสอนของอาจารย์ในหมวดคณิตศาสตร์ของท่าน อาจารย์สมบัติ ทวีฉลาด และทำแบบประเมินหลักการสอนด้วย เพื่อสำรวจและปรับปรุงการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของท่านอาจารย์ด้วย และหาหลักการสอนที่ดีกว่าเดิมเพื่อให้การเรียนการสอนของอาจารย์ที่โรงเรียนได้ประสบความสำเร็จ<br />วิธีการสังเกตการสอนของอาจารย์<br />วิธีการสังเกต โดยการสังเกตการเรียนการสอนทั้งอาจารย์และนักเรียนที่โรงเรียนด้วย แล้วทำการบันทึกผล<br />ทำแบบประเมินการสอนของอาจารย์<br />ผลการสังเกตการณ์สอนของอาจารย์และการประเมินการสอนด้วยแบบประเมิน<br />จากผลการประเมินการสอนของอาจารย์พบว่าหลักการสอนของอาจารย์เป็นไปได้ด้วยดี และนักเรียนเกิดการเข้าใจดี และจากการทำแบบประเมินพบว่า ต้องควรทำการปรับปรุงบรรยากาศของการเรียนการสอนให้มากกว่านี้เพราะอาจารย์ท่านไม่ค่อยสร้างบรรยากาศการสอนได้ดีเท่าที่ควร<br />การนำไปใช้<br />คือนำข้อมูลจากการประเมินการสังเกตการเรียนการสอนของอาจารย์มาปรับปรุงการสอนของอาจารย์<br />บทที่ 5<br />สรุปผลและข้อเสนอแนะ<br />สรุปและอธิปรายผลการทำงาน<br />การทำโครงการในครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อให้คณะครูอาจารย์หมวดคณิตศาสตร์ทุกท่านในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ ได้รู้ถึงวิธีการและหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียนอยากมีประสิทธิภาพ<br />ในการเก็บรวบรวมข้อมูล เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูลคือ การสัมภาษณ์ แบบสอบถามข้อมูลคุณครู นำข้อมูลที่ได้มาวิเคราะห์ และจัดทำเป็นผลงานเพื่อนำเสนอ<br />ปัญหาและอุปสรรค์ในการทำงานปัญหาในการทำงาน คือ ในการเรียนมหาลัยจะมีเวลาว่างน้อย จึงทำให้การทำที่โครงการในครั้งนี้ไม่ค่อยต่อเนื่อง และอีกอย่างเวลาว่างของท่านอาจารย์ที่โรงเรียนก็ไม่ค่อยมีเนื่องจากท่านก็ต้องสอนนักเรียนเหมือนกัน ทำให้การเก็บรวบรวมข้อมูลค่อนข้างช้า<br />ข้อเสนอแนะและแนวทางการพัฒนาการที่เราได้จัดทำโครงการนี้ขึ้นเพื่อเสริมสร้างหลักการสอนของวิชาคณิตศาสตร์ให้กับอาจารย์ที่โรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ ให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น เพราะวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยากและเด็กนักเรียนเกิดความเข้าใจน้อยมาก ดังนั้นที่ได้จัดทำโครงการนี้ขึ้นเป็นการส่งเสริมและเพื่อเป็นแรงผลักดันกระบวนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของคณะอาจารย์ที่โรงเรียนสวายวิทยาคาร ซึ่งเป็นโรงเรียนเก่าของผู้จัดทำด้วย<br />บรรณานุกรม<br />เว็บไซด์<br />http://pay-ppp.blogspot.com/2009/08/blog-post_23.html<br />http://www.google.co.th/search?aq=f&sourceid=chrome&ie=UTF-8&q=%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C<br />http://www.google.co.th/search?sourceid=chrome&ie=UTF-8&q=%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3<br />ภาคผนวก<br />159829598425<br />อาจารย์สมบัติทวีฉลาด<br />นางสมบัติ ทวีฉลาด เกิดวันที่ 25 เดือนตุลาคม 2506 ภูมิลำเนาเดิม อำเภอเกษตรวิสัย จังหวัดร้อยเอ็ด ที่อยู่ปัจจุบัน 179หมู่ที่ 3 บ้านสวาย ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ เบอร์โทร 044-546506 ที่ทำงาน โรงเรียนสวายวิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ 32000 โทร 044-518956 สอนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน/เพิ่มเติม ระดับช่วงชันที่ 3 (ม.2-ม.3)<br />ประวัติผู้จัดทำ<br />ชื่อ นายคีรีเสมอภาค รหัส 53010516006<br />ชื่อโครงการหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์<br />สาขาวิชาเทคโนโลยีและสื่อสารการศึกษา<br />ประวัติ<br />ประวัติส่วนตัว<br />ชื่อนายคีรีเสมอภาค รหัส 53010516006<br />เกิดวันอังคาร ที่ 10 เดือน ธันวาคม พ.ศ. 2534 <br />ที่อยู่ 85 หมู่ 3 ตำบล สวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br />ประวัติการจบสถานศึกษา<br />พ.ศ. 2546 จบการศึกษาระดับชั้นประถมศึกษา ที่โรงเรียนบ้านสวาย ตำบล สวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br /> พ.ศ. 2550 จบการศึกษาระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ที่โรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบล สวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br />พ.ศ. 2553 จบการศึกษาระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย ที่โรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบล สวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br />ส่วนประกอบของโครงการ<br />มีปก<br />มีใบรองปก<br />มีบทคัดย่อ<br />กิตติกรรมประกาศ<br />สารบัญ<br />บทที่ 1 บทนำ<br />บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง<br />บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ<br />บทที่ 4 ผลการทดลอง / และวิเคราะห์ข้อมูล<br />บทที่ 5 สรุปผลและข้อเสนอแนะ<br />บรรณานุกรม<br />ประวัติผู้จัดทำ<br />

×