1. LEY DE OHM
La Ley de Ohm afirma que la corriente que circula por un conductor eléctrico es
directamente proporcional a la tensión e inversamente proporcional a la
resistencia siempre y cuando su temperatura se mantenga constante. Donde, I es la
corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial
de las terminales del objeto en voltios, y R es la resistencia en ohmios (Ω).
Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante,
independientemente de la corriente.
Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado
publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos
circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. El presentó
una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para
explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna
de la ley de Ohm.
Esquema de un conductor cilíndrico donde se muestra la aplicación de la Ley de
Ohm.
Como ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que
(vector densidad de corriente) es directamente proporcional a (vector campo
eléctrico). Para escribir ésta relación en forma de ecuación es necesario añadir una
constante arbitraria, que posteriormente se llamó factor de conductividad eléctrica
y que representaremos como σ. Entonces:
El vector es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de
alambre que se va a analizar, es decir, del campo producido por la carga del
alambre en sí y del campo externo, producido por una batería, una pila u otra
fuente de fem. Por lo tanto:
Ahora, sabemos que , donde es un vector unitario de dirección, con lo
cual reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación por un :
Los vectores y poseen la misma dirección y sentido, con lo cual su producto
escalar puede expresarse como el producto de sus magnitudes por el coseno del
ángulo formado entre ellos. Es decir:

2. Por lo tanto, se hace la sustitución:
Integrando ambos miembros en la longitud del conductor:
El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la
sección de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta:
y
Donde φ1 − φ2 representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y ξ
representa la fem; por tanto, podemos escribir:
donde U12 representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2.
Como dijimos anteriormente, σ representa la conductividad, por lo que su inversa
representará la resistividad y la representaremos como ρ. Así:
Finalmente, la expresión es lo que se conoce como resistencia eléctrica.
Por tanto, podemos escribir la expresión final como lo dice abajo: