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  • 1. Nº 19 - abril de 2007 1 Ano VI nº 19 - abril 2007Ensinando Matemática na escola e para a vida Editorial “Dê-me um ponto de apoio e levantarei o mundo.” (Arquimedes, 287-212 a.C.)D esta vez, continuando a subsidiar o supervisor de ensino nas matérias docurrículo escolar, tratamos daMatemática e de seu ensino. Visto Doutora em Educação, Kátia Stocco Smole trata, entre outras coisas, da natureza das atividades, do foco dos conteúdos, da comunicação e da formação do Antonia Pessoa dos Santos, intitulada “Um olhar diferente para a Matemática”, mostra o desen- volvimento de um projeto, desde os seus fundamentos até a avaliação, Rocha R. da Costa e Maria Antonia de Oliveira Vedovato. Comissão organizadora: Albino Astolfi Netoque a história da humanidade, a leitor em Matemática. com destaque para a reação positivaprópria vida, a ciência, a indústria e Na seção Depoimento, A mate- dos alunos no processo. Domingas M. do Carmo R. Primianoo comércio estão impregnados de mática e suas tecnologias, contamos Ainda, contamos com resenhas Eliene BonettiMatemática, este Suplemento pre- com o relato da rica e bem sucedida de três obras: Letramento no Brasil: Maria Antonia de O. Vedovatotende fornecer um ponto de apoio experiência do Supervisor Alcides Habilidades Matemáticas, Cur- Maria Cecília Mello Sarnoaos professores e especialistas, no trato Domingues, expondo uma meto- rículos de Matemática: da Maria de Lourdes de Capuacom esta disciplina. dologia que garante a apren- organização linear à idéia de rede e O artigo A Organização do dizagem significativa e prazerosa da Matemática e realidade, elaboradas, Maria José Antunes R. da CostaEnsino e da Aprendizagem de Matemática. respec-tivamente, por José Luiz Maria Lúcia MorroneMatemática, de autoria da A entrevista, com a Profa. Neide Favaron, Maria José Antunes Severiano Garcia Neto Abordagem A Organização do Ensino e da Aprendizagem de Matemática Katia Stocco Smole (*) stá se tornando uma rotina. matemáticos dos meninos e meninas, dos sobre a aprendizagem da mate-E Todo ano, por volta de fevereiro ou março, somos espectadores de noticiários arespeito do péssimo desempenho dosnossos alunos no que diz respeito à sua mais diferentes tipos de escola, vai de mal a pior. Podemos e devemos questionar os exames colocando em cheque sua forma, o modo como são feitos, mática dos estudantes brasileiros. Além disso, os professores que ensinam matemática na escola sabem que nesse caso, os números não mentem e são, portanto,aprendizagem da matemática. Prova discordando dos rumos classificatórios indícios externos daquilo queBrasil, Exame Nacional do Ensino que tomam ou dizer que muitos alunos vêem todos os dias em suas aulas.Médio, provas de diferentes governos não participam deles com o devido O mais preocupante nesseestaduais, exames internacionais... empenho. Mas uma coisa é certa, todos cenário é justamente o fato e o Representação da Matemática,Todos parecem ter um dado em comum: esses fatores não justificariam os dados risco dele se tornar rotina como gravura de 1500as habilidades e os conhecimentos alarmantes que saem das avaliações dissemos no início desse artigo,
  • 2. 2 Nº 19 - abril de 2007 Detalhe do afresco pintado conhecimento matemático está por Rafael Sanzio, A Escola vinculada ao domínio de um saber fazer de Atenas, no qual aparecem na Matemática. Por isso, a escolha do que ensinar, a forma de ensinar e o vários filósofos. Euclides de ambiente da sala de aula são fundamentais Alexandria, matemático, no processo escolar. representado com uma prancheta, fazendo cálculos A natureza das atividades e o foco com um compasso. dos conteúdos Obra pintada de 1509 a Sem dúvida devemos procurar 1510, na Stanza della manter os alunos em constante reflexão Segnatura, Vaticano. sobre o conhecimento matemático. Mas para isso, é importante pensarmos na forma das nossas aulas e perceber tomar decisões e resolver problemas em que atenção não se consegue nem com suas vidas pessoal e profissional. aulas centradas unicamente na expo- É importante que, ao longo de sua sição que o professor faz, nem em vida escolar, os alunos percebam que a exercícios repetitivos e maçantes. matemática tem um valor formativo, Cuidar da sistematização do que se que ajuda a estruturar o pensamento e aprende é parte da Matemática escolar, a desenvolver diferentes formas de mas o que deveria caracterizar as aulas raciocínio, sendo também uma ferramenta para a vida cotidiana e para dessa disciplina para que elas sejam muitas tarefas específicas de quase todas desafiadoras, são atividades realmente as atividades humanas, ou seja, ela tem lúdicas, aplicadas, diversificadas, assim um papel instrumental. como as variadas formas de registros Em seu papel formativo, a Matemática feitos pelos alunos para garantir que contribui para o desenvolvimento de façam sínteses de sua aprendizagem. processos de pensamento e a aquisição Isso significa que jogos, recursos danos acostumarmos a esse fracasso ou, o apenas os conhecimentos específicos da de linguagens e atitudes cuja utilidade informática, jornais e revistas, livrosque pode ser pior, atribuí-lo à baixa disciplina, mas também as capacidades ultrapassa o âmbito da própria ma- diversos, projetos envolvendo artescapacidade dos nossos alunos em de comunicação, de resolução de temática, podendo formar no aluno a deveriam ser, entre outros, recursosaprenderam. É preciso mudar o cenário problemas, de tomada de decisões, de capacidade de resolver problemas, muito aproveitados nas nossas aulas.com urgência. Do mesmo modo que fazer inferências, de criar, que são úteis elaborar representações da realidade, A resolução de problemas poderianos preocupamos com a leitura e a e importantes não apenas na mate- gerando hábitos de investigação, de ser o fio condutor da forma de de-escrita, é urgente que tomemos medidas mática, mas em toda nossa vida. colocar em xeque, proporcionando senvolvermos as aulas de matemática.reais e eficazes no que diz respeito aos Assim, o ensino de Matemática deve confiança e desprendimento para A escolha dessa opção garante espaçoproblemas referentes ao ensino e à ser organizado para adaptar-se ao nível analisar e enfrentar situações novas, para a aprendizagem da Matemáticaaprendizagem da matemática. de conhecimento e progresso de alunos propiciando a formação de uma visão uma vez que, no processo de resolução Em primeiro lugar, não atribuindo com diferentes interesses e capa- ampla e cientifica da realidade, a de problemas, ao mesmo tempo em quea responsabilidade a quem é sujeito de cidades, criando condições para que percepção da beleza e da harmonia, o os resolve, o aluno pensa matema-direito dessa aprendizagem, até porque, alcancem níveis cada vez mais altos de desenvolvimento da criatividade e de ticamente, simula o fazer Matemática,salvo raríssimas exceções, não há conhecimento, de modo a possibilitar outras capacidades pessoais. uma vez que é na busca de novas soluções,fatores inatos que justifiquem uma a inserção em um mundo em mudança No que diz respeito ao caráter na percepção e expressão de regularidades,incapacidade para pensar matema- e, ao mesmo tempo, contribuir para instrumental, a Matemática deve ser no exercício da argumentação que seticamente. Também não são inatos a desenvolver as capacidades que deles vista pelo aluno como um conjunto de constroem os elementos fundamentaisaversão e o desinteresse dos alunos por serão exigidas em sua vida social e técnicas e estratégias, tanto para serem para desenvolver formas de expressão naessa ciência. profissional. Isso porque acreditamos aplicadas a outras áreas do conhe- linguagem matemática e para o processo Em segundo lugar, estabelecendo que, em um mundo onde as cimento, quanto para a atividade de formalização do conhecimentometas e agindo na direção de mudar, necessidades sociais, culturais e profissional. Não se espera que os alunos matemático.de fato, o enfoque dado a nossas aulas profissionais ganham novos contornos, dominem muitas e sofisticadas estratégias, Não resolvemos problemas porquee à forma que elas têm na escola. todas as áreas de atividade humana mas que desenvolvam a iniciativa e a aprendemos, mas aprendemos porqueDamos aula para alunos da idade da requerem alguma competência em segurança para adaptá-las a diferentes resolvemos problemas. Assim, con-mídia como se fazia na Idade Média. Matemática. contextos, usando-as adequadamente no ceitos, estratégias, procedimentos,É preciso repensar os focos e, com A compreensão de conceitos e momento oportuno. habilidades e competências vão seurgência, rever metas no que diz procedimentos matemáticos é Analisar as funções da Matemática construindo em função da busca darespeito à matemática seu ensino na necessária para o cotidiano, tanto para escolar que apresentamos até aqui leva- solução de um problema e as relaçõesescola e a aprendizagem dos alunos. o cidadão tirar conclusões e fazer nos a pensar que aprender Matemática são estabelecidas entre o que já se sabe Precisamos ter em mente a argumentações, quanto para agir como é mais do que memorizar resultados e o que se precisa saber. Isso nãoimportância de desenvolver no aluno não consumidor consciente e prudente ou dessa ciência, isto é, a aquisição do significa descuidar as regras e técnicas,
  • 3. Nº 19 - abril de 2007 3mas elas são redimensionadas para O ambiente das aulas formas de resolver um problema, uma de questionamento e levar os seusgarantir a aquisição de atitudes e É no espaço da sala de aula que conta ou uma equação e colocam essas educandos a pensar e comunicar idéias. acontecem a sistematização do conhe- formas em um painel na lousa, para A predominância do silêncio, no cimento, a construção da linguagem depois discutirem semelhanças e sentido de ausência de comunicação, é matemática, a troca de experiências, as diferenças entre suas soluções, ainda comum em matemática. O discussões e interações entre alunos e vantagens e desvantagens de cada uma. excesso de cálculos mecânicos, a ênfase professores. Esse espaço deve ser marcado Formas geométricas, quebra-cabeças, em procedimentos e a linguagem usada pelo trabalho cooperativo e estimulante sucatas, tudo é utilizado para compor para ensinar matemática são alguns dos para todos os participantes, de modo a um cenário mais colorido para as aulas. fatores que tornam a comunicação incentivá-los a vencer desafios. Nesse espaço, o professor faz em pouco freqüente ou quase inexistente. O ambiente proposto é de cres- cada aula uma pauta de trabalho com Se os alunos são encorajados a se cimento e transformação, que encoraja os alunos e garante, com freqüência, comunicar matematicamente com os alunos a explorar possibilidades, espaço para fechamentos e discussões seus colegas, com o professor ou com levantar hipóteses, buscar soluções para de dúvidas. Assim, por exemplo, pode os pais, eles têm oportunidade para pedir que, a cada semana, de dois a explorar, organizar e conectar seusprocedimentos que permitam aos quatro alunos da turma tragam uma pensamentos, novos conhecimentos ealunos aprender efetivamente. dúvida sobre as aulas que se passaram. diferentes pontos de vista sobre um Um aspecto fundamental é levar a As dúvidas são apresentadas à classe, mesmo assunto.sério as recomendações de que os alunos que pesquisa, assim juntando formas Assim, aprender matemática exigedesenvolvam conhecimentos amplos no de superação. Nesse espaço são feitas comunicação, no sentido de que éque diz respeito não apenas a aspectos paradas periódicas para se analisar o que através dos recursos de comunicaçãonuméricos e algébricos, mas também a foi aprendido e as dúvidas que ficaram que as informações, conceitos enoções de espaço e forma, estatística, e, a partir desse levantamento, o representações são veiculados entre asprobabilidade e medida. Cada um professor prepara revisões, propostas pessoas. A comunicação do significadodesses temas ou eixos traz uma novas, replaneja suas aulas para é a raiz da aprendizagem.contribuição diferente à construção do atender, em processo, as Promover comunicação em mate-pensamento e dos saberes matemáticos problemas, justificar racio- necessidades de mática é dar aos alunos a possibilidadedos alunos. Cada um desses eixos é um cínios e analisar conclusões. retomada ou de avanço de organizar, explorar e esclarecer seuscampo de interesse com organização Nesse espaço, a autonomia é dos alunos. pensamentos. O nível ou grau de estimulada e os erros discu- Acreditamos que, compreensão de um conceito ou idéiaprópria em termos de linguagens, tidos como parte de um pro- quando participa de um está intimamente relacionado à co-conceitos e especialmente habilidades cesso de aprendizagem que é processo de ensino em municação bem sucedida destee objetos de estudo. repleto de idas e vindas, mas que pode agir, discutir, Precisamos compreender que a conceito ou idéia. que sempre gera novos decidir, registrar, refletirdecisão pela organização do ensino de Dessa forma, quanto mais os alunos conhecimentos, novas inves- e avaliar com seu grupo,matemática em eixos é uma opção têm oportunidade de refletir sobre um tigações. o aluno vivencia determinado assunto, falando,didática, que envolve uma concepção de situações favoráveis paraensino e aprendizagem que se contrapõe Assim, além dos jogos, escrevendo ou representando, mais eles dos trabalhos em grupos, das atividades compreendem o mesmo.à tendência de um ensino fragmentado, diversificadas, é possível manter na sala Somente trocando experiências emou que prioriza a numeração e o cálculo uma caixa com livros que falem sobre grupo, comunicando suas descobertasignorando ou dando pouca ênfase às matemática para que os alunos leiam, e dúvidas e ouvindo, lendo e analisandodemais habilidades. Em outras palavras, pode-se construir com eles uma as idéias do outro é que o alunopor detrás de uma tal opção está uma coletânea de problemas diferentes interiorizará os conceitos e significadospreocupação em garantir formas diversas daqueles dos livros didáticos, criar um envolvidos nessa linguagem, de formade aprender, uma visão menos frag- espaço para jogos que eles tragam e a conectá-los com suas próprias idéias.mentada do ensino e da aprendizagem jogar em uma aula, por mês, maisda Matemática escolar, embasados por livremente. Vale a pena manter umuma concepção de ensino e aprendizagem mural de desafios semanais, no qual se aprender matemática.que interfere diretamente na forma como apresenta um problema que deverá ser resolvido ao longo de uma semana e A importância da comunicaçãoo professor planeja e avalia o processo de discutido posteriormente. Pode-se nas aulas de matemáticaensinar e aprender. Didaticamente falando, pensar em também, fazer uma folha de atividades A palavra comunicação esteve nas quais as propostas estejam presente durante muito tempo ligadaum ensino organizado por eixos nas resolvidas com erros e a tarefa dos a áreas curriculares que não incluíam aaulas significa assumir que, embora o alunos é, em duplas, identificar eensino se organize de modo linear, os matemática. Pesquisas recentes afirmam explicar os erros e depois fazer uma listaalunos aprendem estabelecendo de dicas para não errar. que, em todos os níveis, deve-se aprenderrelações entre diferentes conceitos e Nesse ambiente, os alunos têm a se comunicar matematicamente e queprocedimentos matemáticos. espaço para apresentar diferentes os educadores devem estimular o espírito
  • 4. 4 Nº 19 - abril de 2007 A capacidade para dizer o que se em ler nas aulas de Português. Adeseja e entender o que se ouve ou lê dificuldade que os alunos encontram emdeve ser um dos resultados de um bom ler e compreender textos de problemasensino de matemática. Essa capacidade estão, entre outras coisas, ligadas adesenvolve-se quando há oportunidades ausência de um trabalho específico compara explicar e discutir os resultados a leitura, nas aulas de Matemática.obtidos e para testar conjecturas. Um dos diversos desafios a serem Formar o leitor é tarefa também enfrentados pela Matemática escolar é das aulas de Matemática o de fazer com que os alunos sejam leitores fluentes nessa disciplina. Assim, Em qualquer área do conhecimento, deve merecer atenção especial que osa leitura deve possibilitar a compreensão alunos aprendam progressivamente ade diferentes linguagens, de modo que utilizar a leitura para buscar informaçãoos alunos adquiram uma certa autonomia e para aprender, podendo exprimirno processo de aprender. Falando opinião própria sobre o que leram. Aoespecificamente de Matemática, é final do ensino básico, é preciso que osfreqüente os professores acreditarem que alunos possam ler textos matemáticosas dificuldades apresentadas por seus adequados para sua idade de formaalunos, em ler e interpretar um problema autônoma, estabelecendo inferências,ou exercício de Matemática, estão fazendo conjecturas, relendo o texto,associadas à pouca competência que eles conversando com outras pessoas sobre otêm para leitura. Também é comum a que foi lido. Diversos estudos têmconcepção de que se o aluno tivesse mais curricular, encontrando sentido no que momentos de leitura individual, oral, mostrado que é cada vez maisfluência na leitura nas aulas de língua lê, compreendendo o significado das silenciosa ou compartilhada, de modo importante que a leitura seja objeto dematerna, conseqüentemente ele seria um formas escritas que são inerentes ao que, nas aulas de Matemática, os alunos preocupação também nas aulas demelhor leitor nas aulas de Matemática. texto matemático, percebendo como sejam defrontados com situações Matemática. Embora tais afirmações estejam em ele se articula e serve para expressar efetivas e diversificadas de leitura. Os Há uma especificidade, umaparte corretas, pois ler é um dos principais conhecimentos. textos a serem lidos precisam ser característica própria na escrita mate-caminhos para ampliarmos nossa Durante as aulas, em que se adequados aos objetivos que o professor mática que faz dela uma combinaçãoaprendizagem em qualquer área do discutem conceitos e procedimentos pretende alcançar e diversificados – de sinais, letras, palavras, que seconhecimento, consideramos que não matemáticos, é que temos as melhores problemas, textos de livros variados, organizam, segundo certas regras, parabasta atribuir as dificuldades dos alunos condições para que a leitura em textos de jornal, regras de jogos- de expressar idéias.em ler problemas à sua pouca habilidade Matemática se desenvolva. No entanto, modo que a leitura seja significativa para Além dos termos e sinais específicos, formar um leitor não é uma tarefa os alunos, correspondendo a uma há na linguagem matemática uma simples e envolve uma série de finalidade que eles compreendam. organização de escrita nem sempre processos cognitivos e, porque não É necessário, portanto, que haja um similar àquela que encontramos nos afetivos, que vão permitir uma trabalho constante com essas estratégias, textos de língua materna, exigindo um aprendizagem mais ou menos em todas as séries escolares, pois será processo particular de leitura. significativa, dependendo do quanto o apenas enfrentando a formação do leitor Essas características nos levam a professor valorizar as leituras nas aulas como uma tarefa de todos os professores considerar que os alunos devem de Matemática pois, do mesmo modo da escola, inclusive de Matemática, que aprendem a ler Matemática e ler para que ocorre nas aulas de língua materna, criaremos oportunidades para que todos aprender Matemática durante as aulas é muito difícil que alguém que não os alunos desenvolvam essas habilidades, dessa disciplina, pois, para interpretar valorize a leitura, que não sinta prazer que são essenciais para que eles possam um texto matemático o leitor deve em ler, consiga transmiti-lo aos demais. aprender qualquer conceito, em familiarizar-se com a linguagem e os Podemos organizar várias atividades qualquer tempo. símbolos próprios desse componente cujo uso cuidadoso e contínuo O cenário que apresentamos nesse auxiliarão para que os alunos tornem- texto, bem como as idéias que defendemos se leitores autônomos em Matemática. são exigentes. Baseia-se em uma aula Há muitas formas de incentivarmos a cuidadosamente planejada, em uma leitura nessa disciplina e de variarmos concepção de ensino e aprendizagem que seus objetivos: ler para aprender, ler aposta nas capacidades dos alunos. Além para obter uma informação, ler para disso, é um cenário otimista mais do que seguir instruções, ler por prazer, ler para denunciatório, uma vez que coloca nas comunicar um texto a outras pessoas. ações escolares e no profissional da Também consideramos necessário educação matemática a possibilidade criar uma rotina de leitura que articule da mudança.
  • 5. Nº 19 - abril de 2007 5 No entanto, a síntese dessas escola uma Matemática mais justa Campinas: Papirus, 2006. MILANI, Estela. Jogos de 6º ao 9º ano.considerações a respeito da organização com as necessidades e possibilidades . SMOLE, Katia S. e DINIZ, Maria Ignez Coleção cadernos do Mathema – Ensinodo ensino e da aprendizagem da de nossos alunos. Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2006. (org). Ler, escrever e resolver problemas:Matemática escolar para que ela possa habilidades básicas para aprender . VILA, Antoni. Matemática para aprenderser realmente efetiva, é a seguinte: Referências bibliográficas matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. a pensar: o papel das crianças na resoluçãonão há mais tempo. Não podemos . NACARATO, Adair M. e Lopes, Celi de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006.mais ficar na constatação ou na . SMOLE, Katia S, DINIZ, Maria Ignez e A.L. (org). Escrita e leituras nalamentação daquilo que deveria ser e CANDIDO, Patricia. Jogos de 1º ao 5º ano. Educação Matemática. Belo Horizonte: * Katia Stocco Smolenão é. O tempo que passamos Coleção cadernos do Mathema – Ensino Autêntica, 2005 Doutora em Educação – área de ensinodenunciando ou lamentando, de- . POWELL, Arthur e BAIRRAL, Marcelo. Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2006. de ciências e matemática - pela FEUSP;veríamos dedicar a uma ação diária,um compromisso político de fazer na A escrita e o pensamento matemático. . SMOLE, Katia S, DINIZ, Maria Ignez e Coordenadora do grupo Mathema. Depoimento A matemática e suas tecnologias Alcides Domingues (*) ste trabalho focaliza a deve ser assegurada, mas numa minadas do meio escolar. Surgem,E experiência no ensino da Matemática Escolar com alunos da Educação Básica deJovens e Adultos (EJA) e propõe aosprofessores um novo olhar para esta articulação epistemológica diferente com as outras áreas, não numa simples relação temporal de sucessão. Deve-se partir do conteúdo específico, para trabalhar-se a dimensão pedagógica em íntima relação termos genéricos ou superficiais – entre a formação inicial e a prática docente. Essas formas concretas traduzem-se num conjunto de exemplos específicos de questões que se colocam para o professor na prática da educação pejorativamente, as palavras “alge- brismo” e “algebrista”, que são usadas como adjetivos para indicar uma das causas responsáveis pelo surgimento do citado medo. Salienta-se que odisciplina que, para ser aprendida por com ele”. matemática escolar e que são ignoradas assunto não é algo novo, pois já foi, etodos os alunos, deve ser contex- No caso da licenciatura em mate- ou tratadas de forma insuficiente ou ainda é pesquisado, por inúmerostualizada e aplicada de forma que a mática, essa posição apresenta uma inadequada pelo processo de formação educadores. Paralelamente, cita-se queaprendizagem seja construída por mudança de foco importante, na na licenciatura. esse nefasto sentimento atinge todostodos os envolvidos no processo medida em que inclui no debate a Segundo Moreira & David, duas os níveis de ensino (Fundamental,ensino-aprendizagem, de maneira formação de “conteúdo”, usualmente idéias básicas orientaram o estudo: Médio e Superior).alegre e divertida. considerada parte autônoma dentro do • A matemática escolar não se reduz a Julga-se que a culpa do surgimento Tem como objetivo geral processo geral de formação do professor. uma versão elementar e “didatizada” da do medo da Matemática, acima demelhorar a aprendizagem dos alunos Neste trabalho, descreve-se parte do matemática científica. tudo, pertence à Escola e, sobretudo,e apontando aos demais docentes conhecimento matemático envolvido • A prática profissional do professor aos professores “algebristas” que odiferentes formas de tratar os nas questões que se colocam para o preservam em sua atividade docente, de matemática da escola básica é umaconteúdos matemáticos. Seu professor em sua prática docente na afastando inúmeros estudantes da atividade complexa, cercada deobjetivo específico é estimular os escola básica e deve ser confrontado com beleza e do aspecto prático da contingências, e que não se reduz aprofessores, nas reuniões de Horas o conhecimento matemático veiculado Matemática. Conclui-se que existe uma transmissão técnica e linear dede Trabalho Pedagógico Coletivo das na licenciatura. pouca beleza, pouco desenvolvimento um “conteúdo” previamente definido.escolas ou reuniões pedagógicas Cabe ao professor criar situações que do raciocínio e uma serventia bastante Portanto, é fundamental que oprevistas em calendário escolar, a provoquem os alunos a interagir entre questionável no ensino da Matemática professor compreenda as poten-criarem formas de contextualizar si, trabalhar em grupo, buscar que está sendo realizado, em alguns cialidades, as implicações e asoutros conteúdos matemáticos, informações, dialogar com especialistas estabelecimentos de ensino; afirma-se, exigências do desenvolvimento deintegrando-os com as demais áreas e produzir novos conhecimentos. Para mesmo, que ele se encontra numa projetos em sala de aula, nos quaisou disciplinas, sem desvinculá-la de isso, o fundamental é que o professor profunda crise. Acredita-se que as os alunos são sujeitos ativos dasua prática. possa observar e dialogar com seu aluno informações apresentadas neste aprendizagem, procurando propor Lüdke afirma que é preciso repensar para compreender suas dúvidas, trabalho, devem fornecer às pessoas estratégias e reflexões que con-o processo de formação inicial do professor inquietações, expectativas e necessidades, diretamente ligadas ao ensino da templem a autoria dos alunos eda escola básica e as formas de articulação e, ao propor atividades, colocar em Matemática (professores, supervisores preservem a função essencial daentre conteúdo, pedagogia e prática negociação as próprias intenções, escolares, diretores de escola, entre escola: o desenvolvimento dadocente, a partir do papel fundamental objetivos e diretrizes, de modo que outros) uma valiosa informação e um autonomia do ser humano, ada formação específica. Ela diz: desperte no aluno a curiosidade e o produção de conhecimentos e a cons- precioso instrumento, para que, [...] “já é tempo de se alterar a direção desejo pelo aprender. e m conjunto, possam mudar a trução da cidadania.do eixo que vem norteando a O objetivo não é, nesse estágio de metodologia com que o ensino dessalicenciatura, fazendo-o centrar-se investigação, propor alternativas, mas Introdução: Problema Norteador Ciência está sendo praticado emclaramente no lado das áreas específicas. descrever formas concretas com que se Existe entre muitos alunos um algumas escolas.[...] Isso não implica, entretanto, que expressa a dicotomia – reiteradamente medo, ou mesmo aversão, pela Na prática docente, encontra-se onão haja uma importante contribuição apontada nos estudos sobre as Matemática. As causas desse medo que é convencional chamar de bonsda área pedagógica, cuja continuidade licenciaturas, mas quase sempre em devem ser neutralizadas ou exter- alunos de Matemática. Por outro lado,
  • 6. 6 Nº 19 - abril de 2007a maioria deles apresenta uma reação língua que qualquer pessoa pode situação descrita no problema, sentirá educativas. O computador pode seremocional negativa ao terem que estudar aprender com perfeição, desde que uma necessidade real de encontrar a usado para facilitar a interação de todosMatemática e uma grande resistência em tenha dominado o medo e possua a solução que o problema requer; com o meio, possibilitando-lhesaprendê-la. vontade firme de o fazer. 3º) O vocabulário e a estrutura da responder às interrogações construídas Na realidade, o que se verifica é que O preconceito já firmado é de que redação do problema devem encontrar- no seu cotidiano, bem como parao ensino da Matemática tem sido a Matemática é algo esotérico que não se dentro da capacidade de leitura dos tornar possível a participaçãotraumatizante. Disciplina básica nos está ao alcance das pessoas normais. nossos alunos; responsável na construção de seuscurrículos de todos os graus em todo 4º) Incorporação das Novas Tecnologias conhecimentos e tornando oo mundo, por razões várias é da Informação e Comunicação, para aprendizado mais eficiente.considerada difícil por muitos, estimular a reflexão dos profissionais da Metodologiadesinteressante por outros, até área, notadamente os professores doinacessível para alguns. ensino médio e fundamental. A metodologia nesse contexto, Há concordância geral de que Deseja-se que a Matemática, como aplica-se ao ensino que tem aMatemática é importante e mesmo qualquer outra Ciência, tenha suas preocupação de ter como eixo afundamental para o mundo dificuldades e desafios, mas é preciso aprendizagem, dando conta dasmoderno e, paradoxalmente, há uma experiências vividas pelos homens, higienizá-la dos germes compro-opinião crescente de que ela é difícil, valorizando a reflexão sobre o cotidiano, metedores de seu aprendizado. Esta édesinteressante, ensinada somente a sobrevivência, os prazeres e os uma discussão pertinente e se aplica apara se fazer provas, enfim, de que patrimônios culturais. Cada indivíduo uma revisão do ensino, visando asó serve para passar de ano na escola poderá perceber como esse cotidiano é contribuir para a sua melhoria e um espaço de múltiplos projetos, lutase nada mais. permitindo que professores e alunos e disputas entre os homens. Estamos Desta forma, observa-se que, possam aprender e construir os falando de uma aprendizagem nãoentre as diversas disciplinas cons- conteúdos didáticos com a utilização mais ligada aos grandes acon-tantes do currículo escolar em todo de novos recursos, por meio de ações tecimentos, nomes, datas e heróis, maso mundo, é a Matemática a que utilizem as tecnologias para os sim onde seja considerado o homemcausadora dos mais altos temores diversos aprendizados. no seu dia-a-dia, criando, dessa forma,entre os estudantes. Deste modo, Contudo, existe uma dificuldade, por condições para se situar na históriapodemos reformular a pergunta feita que não dizer, até mesmo preconceito, como um agente c o n s t r u t o r d oinicialmente, da seguinte maneira: Sabe-se que a Matemática, tão da escola em trabalhar com os recursos processo histórico, do raciocínio, daQual será o motivo, ou haverá muitos caluniada, longe de ser apenas uma tecnológicos. Essa dificuldade faz da criatividade, da coordenação e damotivos, em alguns casos, que Ciência seca, está, pelo contrário, ligada escola uma instituição com pouca percepção.bloqueiam o desenvolvimento do a todas as manifestações do pensa- vontade de investir em novas formas deaprendizado e o entendimento mate- mento e do espírito criador do homem transmitir o conhecimento e de se A Experiência: Contextualizando asmático de nossos estudantes? e tem mesmo, pontos de contato adaptar à realidade. Operações Aritméticas Se há coisas que inspiram temor, essenciais com elas; logo, não deveria Estas ferramentas tecnológicas, Ao longo de minha experiênciauma delas é, sem dúvida, a Matemática. amedrontar, mas sim atrair todo como a calculadora, o computador e a profissional, observei que os alunosEste medo da Matemática é um fato estudante. multimídia, por certo já alcançaram entendiam determinados conteúdos,incontestável. Muitas vezes, tal Facilmente, observamos que, em todo o mundo capitalista e globalizado, resolvendo-os e aplicando-os com êxitosentimento aparece-nos misturado a Matemática, geralmente, aprendemos forçando as escolas a ter, diante desta em sala de aula. Passado algum tempo eoutros, como a indiferença, o desprezo largamente a manipulação algébrica, nova realidade, uma posição não de ao retornar com a mesma turma na sériee até o horror, o que não raro nos faz sem nenhum cuidado com a sua enfrentamento tampouco de seguinte, constatei que os alunos naduvidar se realmente esses sentimentos, aplicação e, portanto insusceptível de deslumbramento, mas de utilização realidade, pouco tinham incorporadoaté certo ponto, são manifestados servir à cultura geral. Como tal, uma dessas tecnologias, mesmo que não das informações recebidas ante-apenas para encobrir o medo. Ciência que deveria estar apoiada na sejam de última geração, mas que riormente. Não havia ocorrido a O medo da Matemática pertence, simplicidade e beleza, muitas vezes, propiciem a discussão acerca dos aprendizagem. Lendo e pesquisando,na maioria dos casos, à categoria do aparece distorcida e aviltada pelo recursos que são indispensáveis para o pude perceber que a falha estava“medo por desconhecimento”, e com algebrismo. apoio ao processo de ensino- ocorrendo na metodologia de ensinocerteza tal desconhecimento é devido O ensino da Matemática está aprendizagem dos alunos e de toda a empregada, que consistia em modelosà Escola. repleto de questões irreais, mentirosas, comunidade escolar, estando estes, prontos que, após exaustivamente O primeiro grande equívoco, pelo criadas pela imaginação mórbida dos mais preparados para enfrentar o explicados e repassados, eram repetidosqual a Escola é, em grande parte, algebristas. Com relação a isso, grande avanço tecnológico que o por todos, dando a impressão de que aresponsável, consiste em considerar a particularmente, na apresentação de mundo vem conhecendo. aprendizagem ocorria com sucesso.arte de calcular e a Matemática igual diversos problemas, sugerem as seguintes As TIC (Tecnologias de Informação Compreendi que, para ocorrer umana sua essência ou, pelo menos, coisas atitudes, entre outras: e Comunicação) trazem o mundo para aprendizagem significativa dos alunos,semelhantes, como se a Matemática 1º) Os dados de um problema devem o ambiente educativo, de forma alguns fundamentos são necessários:fosse mais que a continuação da ser familiares, próprios da experiência interativa. Os alunos, seus pais e os - Respeitar o tempo de aprendizagemtabuada. Entretanto, a Matemática é do aluno, isto é, devem constituir uma professores são agentes a interagir com de cada aluno;uma “língua”, uma linguagem natural situação em que o estudante possa esses recursos, despertando o interesse - todo conteúdo deve ser contex-universal, nascida da mais íntima facilmente imaginar, encontrar-se nele; e a vontade de aprender sempre, tualizado e ser construído com osnatureza da observação e do 2º) O caráter principal de um problema funcionando como um agente alunos;pensamento humano e construída deve consistir em haver uma razão para motivador. Não há limites para o que - estabelecer relações deste conteúdocom o máximo de coerência. É uma resolvê-lo, isto é, se o aluno estiver na pode ser feito em todas as áreas com os conhecimentos informais e
  • 7. Nº 19 - abril de 2007 7formais que os alunos já possuem; Aplico, ainda, o conceito da do 6 é o dobro do produto da tabuada o valor 1 e as cartas de números 2, 3, 4,- criar, para cada conteúdo, formas propriedade comutativa, ou seja, o do 3 (6=2X3). Acrescento também este 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Despreza-se o Jprazerosas e divertidas de aprendizagem e dobro de 8 é 16, independente de ser número na lista de combinações. (valete), Q (dama) e K (reis).- os alunos devem sentir-se seguros e 2X8 ou 8X2. Pode-se usar uma Como, em todo o percurso, foi Em grupo de até seis alunos, queconfiantes para aplicar o conteúdo calculadora simples para cada grupo trabalhada com os alunos a proprie- embaralham as cartas e distribuem 7aprendido, relacionando e aplicando- de alunos para que possam confirmar dade comutativa da multiplicação, na cartas para cada aluno, colocando aso em outras situações de aprendizagem. os resultados. tabuada do 7 o aluno deve somente que sobraram, após esta distribuição, O dois exemplos a seguir, com Quando os alunos se sentirem memorizar que 7X7=49, pois as viradas para baixo no centro da mesa,operações aritméticas e números seguros e confiantes na utilização do demais multi-plicações são resultados que se chamará “monte”. Cada aluno,inteiros, serviram para comprovar que algoritmo da multiplicação, proponho de outras já aprendidas (7X9, tabuada na sua vez de jogar, deve juntarhavendo aprendizagem significativa, os para a turma análise das coincidências do 9, 7X8, tabuada do 8, ...). quantidades iguais de valores positivosalunos incorporam o aprendizado por existentes na tabuada do 9, instigando- Uma vez aprendido o algoritmo da e negativos e baixar na mesa com ostoda a vida e conseguem transferir o os a verificarem os produtos resultantes. multiplicação os alunos não têm valores zerados (valores iguais de cartasconhecimento adquirido em outras Dando pequenas dicas, até que algum grandes dificuldades para assimilar a positivas e negativas) voltadas parasituações na sala de aula e no dia-a-dia. aluno conclua e compartilhe com a divisão (que deve ser entendida por eles cima, cantando em voz alta este valor e Os alunos de todos os níveis têm turma que, em todos os produtos da como resultado do ato de repartir). dizendo que foram zeradas.dificuldades com as operações multiplicação de 1 a 10 por 9, (9, 18, Trabalhando com números Positivos Todos devem conferir se realmentearitméticas, principalmente com 27, 36,...,90) a soma dos algarismos e Negativos as cartas baixadas estão zeradas, se arelação à multiplicação e divisão; do produto resultante dá 9. Continuar quantidade de valores positivos é igual Um outro sério problema que ocorrepercebe-se que tal rejeição baseia-se no a instigar os alunos a perceberem mais à de negativos. Se, na vez de algum com os alunos são as operações defato de terem dificuldade com as coincidências até chegarem à conclusão adição, multiplicação e divisão, aluno, este não tiver cartas zeradas paratabuadas, ora porque aprenderam a de que 5X9 = (5-1) 5 = 45, 7X9 = (7- envolvendo números negativos. A baixar na mesa, deve comprar nodeterminar o fator resultante da 1) 3 = 63, 9X8 = (8-1) 2 = 72, ... proposta é que os alunos consigam monte uma carta por vez até conseguirmultiplicação, somando-se os valores Os alunos percebem então que a entender as operações de adição sem baixar na mesa algum valor zerado.um a um; somando e fazendo mar- enfadonha e desgastante tarefa de fazercação por meio de riscos verticais ou a tabuada do nove, contando nos dedoscontando nos dedos das mãos. Tal ou somando de nove em nove, podeprocesso demanda grande tempo e ser substituída por um processo maistransforma uma operação de mul- prático e que não exige que se decoremtiplicação em verdadeiro martírio para os resultados. Acrescenta-se à lista dasos alunos. Sem contar que, muitas multiplicações que faziam com avezes, erram o resultado compro- combinação de 0 (zero), 1 (um) e 2metendo toda a operação. (dois), o número 9. A dissociação entre o ensino dos Ao perceber que os alunos sentiram-algoritmos e o estabelecimento de se confiantes em trabalhar com orelações entre estes e a experiência número nove na multiplicação, passoconcreta vivenciada pelos alunos é para a multiplicação do número 3tamanha que o conhecimento das (simbolizando o triplo) e afórmulas aprendidas em sala de aula, multiplicação do número 4. Solicitonão parece ajudar a solucionar que analisem os produtos daproblemas diários (Schliemann). De multiplicação por 2 (dobro) com omodo mais incisivo Carraher et al. produto da multiplicação por 4 (2X2),afirmam que “os algoritmos ensinados ou seja, dobra-se o valor duas vezes.na escola para a realização de operações Acrescenta-se o 3 e o 4 na lista dearitméticas podem, inclusive, constituir combinação das multiplicações.um obstáculo para o raciocínio da Em outra etapa, aumentando as Exemplo do jogo com cartas baixadas, de valores iguais a zero.criança, talvez por interferir com o dificuldades, peço para os alunossignificado dos próprios números com analisarem os produtos resultantes da o auxílio de nenhuma regra. Regras Deverá comprar do monte quantasos quais a criança deve operar”. multiplicação de 5 e verificarem alguma que, geralmente, são memorizadas cartas forem necessárias até con- A idéia é treinar o algoritmo da forma de saber as respostas sem decorar, por algum momento e rapidamente seguir baixar algum valor zeradomultiplicação com o primeiro fator da instigar os alunos e ir gradualmente dando esquecidas. Para que aprendam a (quantidades iguais de positivos emultiplicação, composto inicialmente dicas até chegarem à conclusão de que lidar com números negativos, os negativos).somente com a combinação dos 5X6=(6:2)0=30, 8x5=(8:2) 0=40, alunos devem construir e formular O primeiro aluno que ficar semnúmeros 0 (zero), 1 (um) e 2 (dois) e 3x5=(3:2)=15 despreza-se a vírgula, conceitos próprios de operacionali- cartas na mão ganha 6 pontosentendendo a multiplicação por 2 5X7=(7:2)=35 despreza-se a vírgula,... zação desses números. (quantidade de pontos igual ao docomo sendo o dobro. Utilizo como Sempre esperando os alunos sentirem- Para tanto, apresento aos alunos doisprimeiro fator da multiplicação a se confiantes para progredir no grau de número de jogadores), o segundo a ficar jogos de cartas (baralhos), que possuemcombinação de números 101, 102, dificuldades, quando percebo que podem cartas de cor vermelha, grifadas nos seus sem cartas ganha 5 pontos e assim por110, 120, 201, 202, ..., como prosseguir, solicito que analisem os cantos valores que devem ser chamados diante, o último ganha 1 ponto. Ésegundo fator da multiplicação, os produtos da tabuada do 3 e da tabuada de negativos e as cartas de cor preta de vencedor o primeiro aluno que atingirnúmeros de 0 a 9, podendo usar do 6, novamente instigando os alunos até valores positivos. No baralho deixam-se a marca de 20 pontos (ou outro valorquantos algarismos forem necessários. descobrirem que o produto da tabuada somente as cartas: A(ás) que representa maior, dependendo do combinado
  • 8. 8 Nº 19 - abril de 2007entre as partes). Quanto maior o valor semelhanças de valor lógico entre a Avaliação assumirem posturas docentes para ascolocado, mais tempo será necessário palavra não e a palavra negativo, a A avaliação é feita de forma objetiva quais eles não foram preparados.para chegar-se ao campeão. palavra sim e positivo. Proponho que e subjetiva, por meio: Evidentemente, é possível romper Toda vez que um aluno baixa valores os alunos discutam em grupos e • da observação de satisfação e dos com tal situação: os professores daszerados, passa a vez para o seguinte, cheguem a uma conclusão sobre os avanços alcançados pelos inscritos no escolas públicas demonstram interesserodando no sentido horário. Ao valores lógicos das seguintes frases com projeto; e vontade de inovar, mas estão de mãosterminar as cartas do monte, o aluno dupla negação, dadas como exemplo: • de formulários de pesquisa com a vazias, sem instrumentos teóricos e semdeve comprar cartas do seu antecessor “Depois não diga que eu não avisei”, finalidade de levantar sugestões, condições para aquisição de com-e comprará tantas cartas quanto forem “Pra não dizer que eu não falei das dificuldades e grau de satisfação; putadores próprios e acesso a internet.necessárias para baixar um valor zerado flores”, “Não é verdade que a Madalena • do número de inscritos no projeto e O uso da informática na escola aindana mesa. Se comprar todas as cartas do não é feliz”, e outras frases com dupla do interesse despertado junto aos é bastante limitado, embrionário eseu antecessor e ainda não encontrou negação, que podem ser criadas pelo alunos e a comunidade; aquém das possibilidades dessevalores zerados, deve comprar cartas do professor da classe e pelos próprios • de índices de aproveitamento e poderoso meio de comunicação eantecessor deste e assim por diante até alunos. Ao analisar o valor lógico das evasão. informação. No entanto, o professorbaixar na mesa algum valor zerado. O frases citadas, os alunos são levados a não é o vilão dessa história.aluno que ficar sem cartas sairá do jogo, perceberem, intuitivamente e de Considerações Finais Existe avidez e grande expectativa porganhando como premiação a quan- maneira definitiva, que uma dupla Concluindo este artigo, os formação continuada, o que revela quetidade de pontos estipuladas no pará- negação na mesma frase corresponde programas de formação de professores os professores estão prontos para ografo anterior. a uma afirmação, da mesma forma que precisam contemplar componentes emprego de novas ferramentas em seu Após um período de l0 aulas, dois sinais negativos no mesmo curriculares que tratem das novas trabalho docente e são favoráveis ao usoquando percebo que os alunos estão produto ou quociente, correspondem mídias e de seus modos de uso em de tecnologias na educação - os quejuntando valores positivos e valores a um valor positivo. educação. Primeiramente, há sinalizam positivamente para a apro-negativos, baixando várias cartas ao Em ambos os exemplos, os alunos necessidade de rompimento com a ximação entre as linguagens da socie-mesmo tempo com certa desenvoltura, podem se sentir ainda mais seguros e dinâmica da escola da sociedade dade da informação e da escola.volto para a sala de aula e apresento a confiantes, e saber que estão no industrial, na qual os alunos têm de Com este trabalho, espero terescrita do número negativo, que caminho certo, se puderem contar com abordar os mesmos conteúdos, ao contribuído para estimular diretamenteobrigatoriamente é precedido de um uma calculadora ou os computadores mesmo tempo, da mesma forma e em os professores de Matemática a criaremsinal de menos. Desta forma, os alunos da sala de informática, onde testarão busca dos mesmos resultados, para formas diferentes de contextualizar cadapassam a fazer as contas com números as suas hipóteses. serem avaliados. Em seguida, há conteúdo matemático, tornando ainteiros positivos e negativos, Desenvolvimento do projeto necessidade de rompimento com aprendizagem desta disciplina sig-fracionários e decimais negativos e materiais didáticos fechados, estáticos, nificativa e prazerosa para o aluno.positivos e a adição algébrica de Este projeto pode ser desenvolvido que não permitam controlar o processopositivos e negativos, utilizando-se os com todos os alunos da escola, nas suas de construção de conhecimentos. Referências bibliográficas respectivas turmas e horários normaisconceitos já assimilados (juntam-se os Também, é importante que o de aulas, ou em turmas específicas de CARRAHER, T. N., CARRAHER, D.iguais – positivos com positivos e professor estimule a criatividade como aprendizagem matemática. Planejo W., & SCHLIEMANN, A. D. (1993a).negativos com negativos e separam-se meio de aprendizagem e o potencial do para cada turma, um período mínimoos diferentes zerando quantidades aluno para inovar a relação educativa, já Na vida, dez; na escola, zero: os contextos de 10 aulas para desenvolver cada etapaiguais de positivos e negativos, que o docente tem amarras ideológicas culturais da aprendizagem da proposta (Contextualizando ascalculando a sobra). e contextuais que, geralmente, o matemática. In T. N. CARRAHER, D. operações aritméticas e Trabalhando Para que os alunos possam relacionar impedem de fazê-lo. Apesar dos W. CARRAHER & A. D. com números positivos e negativos).a multiplicação e divisão de números problemas infra-estruturais e das A comunidade escolar (ex-alunos, SCHLIEMANN (Orgs.), Na vida dez,positivos por negativos e vive-versa, basta limitações de formação, os professores e pais, funcionários da escola, amigos da na escola zero (7a ed., pp.23-43). Sãolevar os alunos a entenderem que, alunos são capazes de avançar na escola,...), podem se inscrever para Paulo: Cortez. 2001.quando há dois ou mais fatores ou utilização de recursos vários, como meio participar das aulas ministradas nosdividendos, estes formam apenas um de ensino e de aprendizagem. Mas a LÜDKE, M. Avaliação institucional: finais de semana, em grupos formadostermo. Entendem que o sinal deve escola possui uma amarra importante: formação de docentes para o ensino de acordo com a capacidade da escolasempre estar no início do termo o currículo tradicional, com seu ritmo fundamental e médio (as licenciaturas). e que tenham ainda, como finalidade( - 3X6X2 ou -8:2X4), independen- e seus rituais, é um significativo ponto melhorar os conhecimentos destes, In: Série: Cadernos CRUB, V. 1, n. 4,temente de originariamente o sinal de estrangulamento; os mecanismos usando a ferramenta da internet e da Brasília, 1994.pertencer ao segundo ao terceiro ou em voga de formação de professores multimídia. Os cursos podem seroutro fator ou dividendo. MOREIRA, Plínio Cavalcante; DAVID, ofertados durante todo o ano letivo. precisam ser urgentemente revistos e Quando há dois fatores negativos, atualizados. Maria Manuela Martins Soares. Oexiste uma dificuldade muito grande Impacto Social conhecimento matemático do professor: Se os alunos sentem-se pouco àdos professores para construir um O impacto causado junto aos alunos formação e prática docente na escola vontade com a forma e o hermetismoconhecimento concreto com os alunos. é a melhoria da aprendizagem, a básica, Revista Brasileira de Educação, com que as relações educativas vêmA proposta é que o professor deixe de aquisição de autoconfiança e o prazer sendo conduzidas, o que é traduzido Rio de Janeiro, edição 28, pág 50. Jan/utilizar as famosas regras de sinais que de aprender conteúdos matemáticos.os alunos não entendem, decoram no Em relação à comunidade escolar é sua na prática por um desinteresse fev/mar/abr/ 2005.momento de uso e esquecem em aproximação com a escola, tornando-a sistemático pela escola, o mesmo pareceseguida, para utilizar os recursos parte dela, que discute, propõe soluções acontecer com os professores, sobretudo * Alcides Dominguesexistentes na própria estrutura do nosso para os problemas e, principalmente, quando eles são cobrados por gestores, Supervisor de Ensino DE Caieiras eidioma. Os alunos percebem as aprendem na escola. pais, alunos e teóricos da educação para professor da rede pública estadual
  • 9. Nº 19 - abril de 2007 9 Entrevista “Um olhar diferente para a Matemática”N eide Antonia Pessoa dos Santos não é uma professora convencional de Matemática. Em suas aulas a matéria ultrapassa o modelo lousa-exemplo-exercícios. Para garantir um maior envolvimento e aprendizagem de seus alunos, ela incluiu diferentes estratégias nas aulas de Matemática, desmistificando o bicho-de- municipal e estadual de São Paulo, pesquisadora do Mathema - Grupo de pesquisa e formação de professores na área de matemática - e autora em parceria com a professora Cristiane A. Ishihara, dos livros de Matemática para o Ensino Médio da Rede Salesiana de Escolas. É bacharelada e licenciada em Matemática pela UNISA, sete-cabeças que muitos alunos fazem dessa matéria. licenciada em Pedagogia pela No trabalho desenvolvido em 2005, a professora deu ênfase à utilização de UniABC e durante dez anos foi jogos com conteúdos específicos da disciplina e a elaboração de jogos pelos alunos. professora de Educação Infantil à 4ª O resultado é conferido no dia-a-dia da sala de aula e nos encontros com séries na rede estadual de São Paulo. seus ex-alunos que tecem comentários sobre o que aprenderam e estão Conheça um pouco mais do utilizando atualmente em suas vidas. “Isso me dá um enorme prazer. Meus trabalho realizado pela professora alunos têm consciência de que Matemática não se resume a fórmulas e Neide, lendo a entrevista que ela resolução de exercícios. Agora eles têm um olhar diferente para a Matemática”. concedeu ao Jornal APASE/ Neide é professora titular do Ensino Fundamental e Médio das redes Suplemento Pedagógico. Jornal APASE / Suplemento de utilizar os conhecimentos seus conhecimentos para decidir pelaPedagógico - Quando começou a matemáticos de forma que os alunos melhor forma de encontrar a solução.implantar esse projeto? tenham clareza de todo o processo de Estou falando da perspectiva Neide Pessoa - Em 2005, decidi construção desse conhecimento, ou metodológica de resolver problemas.realizar o trabalho com jogos de forma seja, saibam porque estão aprendendo É uma postura frente ao que se quersistemática. Utilizei os jogos elaborados resolver, postura esta de investigar, de listas ou textos, os alunos tomam determinado conteúdo, que relação tempor integrantes da equipe do Mathema. problematizar. Não basta encontrar a consciência do que têm aprendido, que com o que já foi estudado e com é o processo de metacognição: pensar resposta do problema, além disso, J.A. - O que a motivou a assuntos que ainda aprenderão, como valorizo o processo de resolução sobre o próprio conhecimento, sobredesenvolver esse Projeto? será feito este estudo e o que se espera utilizado pelo aluno. Os jogos têm o que você pensou. E depois comecei N.P. - Essa história é bem longa. deles ao final desse estudo. uma relação direta com a resolução de a perceber que escrevendo o queDurante o magistério, fui aluna de uma Nesse sentido, o jogo é uma estra- problemas. O aluno é colocado diante aprendiam, levantavam dúvidas que euprofessora que utilizava uma meto- tégia bastante eficaz. Nos primeiros de situações que lhe exigem formas de poderia intervir utilizando outrasdologia bastante inovadora. Hoje, é anos ministrando aulas para o Ensino alcançar um objetivo, agir de imediato estratégias. No trabalho com jogos, osuma das coordenadoras gerais da equipe Médio, utilizei os jogos de maneira na resolução de um problema (tomar alunos ainda podem criar problemasdo Mathema. Boa parte do que aprendi mais tímida e pontual. Propunha um a decisão na sua jogada) e avaliar se a partir dos jogos, trocar entre osno magistério com ela e, toda a jogo, explorava o conteúdo matemá- fez a melhor opção ou não diante das colegas para resolver entre outros. Euformação acadêmica e continuada ao novas jogadas realizadas. ainda posso propor situações tico presente nele e só. Em 2005, pro-longo dos 18 anos de carreira, me fez Esse projeto me mostrou que os alu- diferentes, nas quais um grande curei fazer um trabalho mais sistemá-ter outra visão do trabalho desenvolvido nos aprendem muito quando se perce- número de alunos cometeu erro, para tico. Incluí no planejamento os jogos ajudá-los a perceber que aquela ação éna sala de aula e perceber a importância bem aprendendo e quando escrevem que iria desenvolver, ao realizá-los sobre o que estudaram. Ao longo dos incorreta e fazê-los pensar sobre ela. Durante a entrevista, a Profa. Neide fazia várias intervenções tanto re- anos, ficou muito claro a importância J.A. - Quais as características do apresenta parte do material utilizado lacionadas ao próprio de propor atividades que pudessem Projeto? em suas aulas. jogo como relacionadas fazê-los pensar sobre as atividades que N.P. - Basicamente a minha ao conteúdo matemáti- realizaram. É um movimento que eu proposta era de realizar com os alunos co presente nele. faço sempre, na sala de aula, atualmen- alguns jogos do conteúdo proposto para J.A. - Quais os te. Proponho uma seqüência didática, o 3º ano ou outros que os ajudassem a fundamentos teóricos do no final dessa seqüência, peço que fa- relembrar conteúdos já vistos em anos projeto? çam uma lista de aprendizagens, o que anteriores. Utilizava o jogo pela primeira foi mais importante, o que ainda sen- vez para que os alunos compreendessem N.P. - Acredito que tem dúvida, o que querem saber mais as regras e jogassem. Numa segunda colocar o aluno frente a sobre o assunto. vez, encaminhava o trabalho de modo situações-problema cujas soluções não são J.A. - Quer dizer que eles se auto- que os alunos focassem seu olhar para evidentes e que exijam avaliam? o conteúdo priorizado no jogo. Na dele a combinação dos N.P. - Sim. Com a produção das terceira, solicitava que, após jogarem,
  • 10. 10 Nº 19 - abril de 2007criassem problemas, construíssem uma verdade, não era nem a de construir Ao longo do ano, pro-lista de aprendizagens ou uma lista de jogos, isso foi conseqüência, mas a curei organizar roteiros dedicas para se dar bem no jogo, etc. grande intenção era que eles atividades para os jogos re- Só trabalhei com jogos nos quais percebessem que a dinâmica do jogo alizados. Depois, comeceios alunos já tinham estudado o con- poderia também permitir que eles a avaliar o trabalho. O queteúdo. Meu objetivo era de propor aprendessem a matemática. E que não foi que você aprendeuuma situação em que eles mobilizas- é necessário só fazer um monte de com esse jogo? Que estra-sem tais conteúdos na busca por so- exercício, que eles diziam que era tégias você usou para ga-lucionar problemas que, no caso dos cansativo. Mudamos a metodologia. nhar? O que você efetiva-jogos se constituía da jogada. No lu- Obtivemos mais resultados. Eles mente precisava saber paragar de trabalhar uma lista de exercí- tinham que se comunicar usando a jogar? E outras questõescios para revisar o que se tinha traba- linguagem matemática, tinham que referentes ao jogo e ao seulhado, utilizava o jogo. Ele tinha a criar estratégias para resolver os conteúdo. Foi superin- Outro jogo de percurso, também elaborado pormesma função da lista de exercícios, problemas, e assim, quando resolviam teressante, porque os próprios um grupo de alunos de 3a série da Escolasó que com uma diferença, havia o um problema tinham que, ao mesmo alunos começaram a perceber Alberto Salotti, em 2005.apelo lúdico. E, além do atrativo ser tempo, decidir qual era a melhor que o jogo fez com que eles, Alunos da Alberto Salotti jogando “Quatromaior, os alunos ficavam engajados jogada, ou seja, as situações exigiam além de trabalhar com o tema é o Limite”. Este jogo encontra-se no sitenuma situação muito mais dinâmi- deles uma forma sempre mais em estudo, aprendessem a ler www.mathema.com.br.ca, diferente de ter um exercício, elaborada de pensar. e interpretar textos matemáti-resolvê-lo, aguardar a correção... No cos (texto das regras, textofinal do ano letivo, eles construíram J.A. - E havia uma outra forma instrucional, as cartas do jogo),seus próprios jogos a partir daqueles de avaliação? a tomar decisões sobre umaque eles conheciam. Alguns alunos N.P. - Sim. A prova, os trabalhos questão matemática de formautilizaram as características dos jogos individuais e coletivos, todas as mais imediata (resolver o pro-comerciais, outros a mesma dinâmi- produções de classe. A prova, por blema matemático), etc. Nos-ca do jogo que eu havia apresentado exemplo, é uma situação muito pontual sa! Foi uma maravilha. Come-e trabalhado com a classe. de avaliação, mas ela pode refletir o que çaram a encarar os momentos J.A. - Isto quer dizer que eles o aluno já sabe, onde ainda tem que jogavam de outra forma,começaram a criar os próprios jogos? dúvidas e cometeu erros e eu, posso acreditando mais no trabalho. Eles se N.P. - Sim. Os 3º anos de 2005 se avaliar o meu trabalho e replanejar. perceberam aprendendo, o que é um moveram positivamente. N.P. - Sim, no final do ano, elescriaram os próprios jogos, trocados J.A. - E com relação à reação deles, fato importante. J.A. - E você conseguiu ter umaentre os grupos para que jogassem e, a partir do momento em que você J.A. - Como é a aceitação do seu resposta dos pais desses alunos?além disso, analisassem o jogo da outra começou a aplicar os jogos, no trabalho, pelos colegas e comunidade N.P. - Em uma das reuniões deequipe. Se gostaram ou não do jogo, se decorrer do ano, como foi esse avanço? escolar? pais, alguns deles comentaram que seusera um jogo de estratégia ou um jogo N.P. - No começo, eles trataram os N.P. - A direção da escola é bastante filhos estavam gostando da formade sorte, o que eles aprendiam com jogos nas aulas apenas como uma rígida quanto à questão disciplinar. Não proposta de trabalho. Mas alguns paisaquele jogo, o que eles precisavam saber atividade lúdica. A primeira vez que sei como eles vêem o trabalho com jogos ainda achavam que eu estava sópara poder jogar. Mais ou menos isso. jogaram, eu os deixei explorar o na sala de Ensino Médio. Sei que o jogando. Por desconhecimento da J.A. - Qual o resultado? material, analisar as regras, fui meu trabalho é respeitado, pois me minha concepção de trabalho. Eu não N.P. - A grande intenção na questionando-os sobre o jogo, organizo, planejo as aulas, quando tive oportunidade de explicitar como simulamos algumas jogadas. Jogo de percurso elaborado por um grupo de necessário, solicito espaço específico pensava o trabalho com matemática, Na segunda vez que jogaram, alunos de 3a série, do Ensino Médio, da Escola dentro da escola (sala-ambiente) para nem como pretendia desenvolvê-lo fiz intervenções mais Estadual Professor Alberto Salotti, em 2005. realizar as atividades, etc. É lógico que durante o ano. Pais desinfornados específicas sobre o que todo trabalho em grupo tem conversa, podem avaliar o seu trabalho apenas por eles precisariam saber agitação que é normal, mas eu nunca indícios pontuais. para jogar, para ter bom desempenho, entender a tive nenhuma reprovação da equipe em J.A. - Por que você escolheu estrutura do jogo. Muito relação ao meu trabalho. Os professores Matemática? antes do que esperava, os de Matemática da equipe escolar não N.P. - Sempre fui uma fã dessa alunos começaram a desaprovam o trabalho. Acham disciplina. No curso de magistério explicitar que estavam interessante e até se mostram com que cursei no colégio Alberto Conte, aprendendo com o “Jogo vontade de realizar algum jogo com a professora Kátia trouxe muitas de Poliedros”. “Olha, este seus alunos. estratégias diferentes para de- sólido é um prisma. O J.A. - Os resultados da sua turma, senvolver nas séries iniciais. Meu número de vértices de um eles não tiveram uma melhora, até encantamento pela disciplina foi prisma é sempre par.” com o resultado de nota, de avaliação? ainda maior. Se já tinha a intenção
  • 11. Nº 19 - abril de 2007 11de fazer Matemática, com os estudos conselhos para os seus colegas de séries. Saber como as coisas seno magistério a vontade de cursá-la disciplina? constroem ao longo dos anos, A atenção dos alunos da Escolaficou muito grande. N.P. - Tenho 18 anos de ajuda muito a lidar com o que Alberto Salotti durante uma partida J.A. - E o que significa Matemática trabalho. Já atuei na Educação é prioridade em matemática, o de Enigma de Funções. Segundo apara você? Infantil, no Ensino Fundamental I que deve dar maior ênfase, Profa. Neide, este jogo fará parte de e II. Hoje trabalho especificamente como ajudar os alunos que uma coletânea de jogos para o N.P. - A Matemática é uma ciência com a suplência e o Ensino Médio. apresentaram incompreensões Ensino Médio.com características próprias de pensar É uma experiência bastante e dificuldades nos anose de investigar a realidade, traz um abrangente. Aprendi que, quando se anteriores.conjunto de conheceres que as outras está focado em um segmento Também gostaria deáreas do conhecimento se utilizam, é destacar a importância do específico da educação, duas coisasuma linguagem que permite comunicar ato de ler. Valorizar mo- são fundamentais. A primeira é ainformações sobre a realidade. É, formação continuada, que deveria mentos de leitura nas au-também, uma ferramenta que amplia ser parte do trabalho dos profes- las de matemática colabo-a nossa capacidade de prever, gene- sores. A segunda é conversar sempre rando para que os alunosralizar, projetar ações. com seus pares, saber o que eles leiam e compreendam o A matemática é uma ciência fun- estão fazendo, porque eles estão texto matemático, poisdamental para o desenvolvimento fazendo, planejar juntos. É isso os ajudará a desenvol-tecnológico. fundamental que o professor ver muito sua competên- J.A. - E o que você poderia dar de conheça o trabalho de todas as cia leitora. Resenhas Letramento no Brasil: Habilidades Matemáticas Fonseca, Maria da Conceição Ferreira Reis (Org.), 224 páginas, Ed. Global, 2004 , São Paulo O INAF, Indicador Nacional do (abaixo do nível 1), enquanto, na pesquisa combinando instrumentos, avaliando pos- e interpretação de informações numéricas,Alfabetismo Funcional, foi lançado em INAF/2001, que enfatizou as habilidades sibilidades, adequando-as às necessidades. inseridas em diferentes tipos de textos.2001 e consiste no levantamento periódico em leitura e escrita, 9% da nossa população Isso feito, o aluno vai ao encontro da Portanto, ser “alfabetizado matema-de dados sobre as habilidades de leitura, incluiu-se na condição de analfabetismo em aprendizagem que pode ser definida como ticamente” não quer dizer que o indivíduoescrita e matemática dos brasileiros, comunicação e expressão. a aquisição das capacidades de justificar, seja “numerado”, entretanto, as habilidadesjovens e adultos. É uma iniciativa do Ainda, segundo a pesquisa do INAF/ argumentar, apreender e compreender, necessárias, em ambos os casos, devemInstituto Montenegro, do IBOPE, em 2002, as habilidades matemáticas dos comparar e atuar criticamente em todas ser aprimoradas na escola, para que osparceria com a ONG Ação Educativa, cujo indivíduos apresentam-se de acordo com a as situações. Para atingir esses objetivos alunos possam atuar com autonomia eobjetivo é divulgar informações e análises freqüência de sua utilização no dia-a-dia, e há a necessidade da implantação de um precisão nas ações sociais que requeremque possibilitem compreender e equa- o ambiente escolar, entre outros aspectos, novo paradigma educativo que tenha como o conhecimento matemático.cionar o problema da exclusão social. Em pode e deve oportunizar o desenvolvimento um dos parâmetros o desenvolvimento da Concluindo, na opinião dos autores,2002, pela primeira vez, a ênfase foi sobre e aprimoramento dessas habilidades, o que criatividade. Desse ponto de vista, o cur- o INAF ao explicitar uma competênciaas habilidades matemáticas e o grande reforça a responsabilidade da função rículo é fundamental. matemática para o exercício responsável da cidadania, oferece importantedesafio do INAF foi elaborar um docente: intermediar e propor a prática da Acredita-se que as habilidades ne- contribuição para a melhoria do sistemainstrumento de avaliação capaz de medir análise de situações concretas envolvendo cessárias para desenvolver a criatividade escolar brasileiro. Por outro lado, a partiras habilidades matemáticas de uso tais habilidades. sejam provenientes da motivação, e esta da análise estatística dos instrumentos defreqüente e em situações práticas do Para o professor Ubiratan D’Am- pode ser aguçada através de jogos, da medida utilizados, possibilita a discussãocotidiano, um “teste” que foi aplicado para brósio, os maiores entraves à melhoria da utilização de música, artes e tratamentos e a reflexão sobre a qualidade dosuma amostra de dois mil indivíduos, educação são o alto índice de reprovação de informações de leitura e escrita, instrumentos de avaliação, mostrando, àlocalizados em mais de cento e quarenta e a enorme evasão escolar. O autor afirma enfim, dos diferentes tipos de comuni- comunidade educacional, a importânciamunicípios em todos os estados brasileiros, ainda que a organização e o funcionamento cação. Isso envolve a aquisição das habili- das técnicas de medidas educacionais queresidentes em zonas urbana e rural. do sistema educacional devem ser dades do letramento, das habilidades subsidiam os projetos de pesquisa. A partir dos resultados da edição de dinâmicos e transformadores da so- matemáticas e a aptidão para usá-las O INAF, apesar de certos limites,2002, foram definidos três níveis de ciedade. Entretanto, para que haja essa simultaneamente, pelo fato de estarem coloca, no centro do debate, a questãoalfabetismo e fixado um “patamar”, abaixo transformação social, se faz necessária a presentes em todos os contextos. do alfabetismo, e, em especial, odo qual, convencionou-se estar, o indivíduo, aquisição de conhecimentos, e esses só se Na pesquisa (INAF 2002), o alfabetismo matemático, tema que,em situação de “analfabetismo” funcional. justificam quando validados pelas práticas alfabetismo matemático foi entendido certamente, será aprofundado nos INAFs De acordo com os dados apurados na sociais, contribuindo para a formação de como “a capacidade de mobilização de seguintes. É mais uma frente na luta porpesquisa de 2002, enquadraram-se, nos um cidadão capaz de se comunicar e conhecimentos associados à quantificação, uma educação de boa qualidade, sonho eníveis 1, 2 e 3, respectivamente, 32%,44% tomar decisões com autonomia. Nesse à ordenação, às relações entre as operações desejo de todos nós.e 21% da população entre 15 e 64 anos. aspecto, a escola deve fornecer situações e suas representações, na realização deApenas 3% da população brasileira, com que induzam à capacidade de processar tarefas ou na resolução de problemas”. No José Luiz Favaronidade entre 15 e 64 anos, foi enquadrada informações escritas, interpretando-as, caso do “numeramento”, faz-se necessário Supervisor de Ensino - Santo Andréna situação de analfabetismo matemático, manejando sinais e códigos, usando e o uso constante das habilidades de leitura Colaboração: Profa. Rosana R. de Araujo Ferreira
  • 12. 12 Nº 19 - abril de 2007 Resenhas Currículos de matemática: da organização Matemática e realidade linear à idéia de rede Machado, Nilson José, 103 páginas, Ed. Cortez, 2005, Cidade Pires, Célia Maria Carolino, 223 páginas, Ed. FTD, 2000, São Paulo Na obra Matemática e Realidade o com a realidade concreta em suas autor não se dirige só aos especialistas. múltiplas dimensões, que deverá servir Essa obra é uma adaptação da tese de autora, Henri Poincaré, que levantou a Tem por objetivo discutir os vínculos do de base para uma ação que vise àdoutorado em Educação pela Univer- seguinte questão: “Se a Matemática conhecimento matemático com a correção de tais distorções.sidade de São Paulo, defendida pela autora envolve apenas as regras da lógica realidade, o lugar da Matemática no Após breve apresentação de algumasCélia Maria Carolino Pires, com o supostamente aceitas por todas as mentes edifício científico, e refletir sobre certos concepções da relação, que vai de Platão aobjetivo de contribuir para a organização normais, por que alguém haveria de sentir lugares-comuns que pretendem carac- Kant, em que, tentando fixar marcosdos currículos de Matemática e rees- dificuldade para entender a Matemática”? terizar tais relações. Não trata de técnicas filosóficos que balizem referênciastruturação de ações docentes como As noções de categoria e de estrutura matemáticas, nem de jogos, pois pensa a posteriores, chega ao final do Século XIX,planejamento e avaliação. O livro alerta fundamentaram a Matemática nas últimas Matemática como um bem cultural de momento em que tais concepções separa a necessidade permanente de décadas. Seymor Papert, pensador interesse absolutamente geral, que aglutinam nas três grandes matrizes doatualização do ensino, e aponta a americano, reconheceu a importância e o ninguém pode ignorar completamente pensamento matemático contemporâneo: opercepção da insatisfação dos educadores caráter polissêmico da noção de estrutura sem efeitos colaterais. Logicismo, o Formalismo e o Intuicionismo.sobre as propostas atuais. na década de 60. O estudo das categorias Hoje, a Matemática, segundo o autor, A partir daí, busca uma reflexão crítica Apresenta uma análise histórica dos de Hilton (1980) contribuiu para a análise em todos os lugares do mundo, indepen- sobre alguns lugares-comuns quemovimentos de reforma da Matemática, e a diferenciação entre o concreto e o dentemente de circunstâncias de raças, preenche parte substancial do espaçoconsolidados nas reorientações curriculares abstrato, presentes na Matemática. Para credos e sistemas políticos, desde os reservado do discurso sobre esta relação.do mundo inteiro. Esses movimentos Hilton, o abstrato de uma generalização é primeiros anos de escolaridade, faz parte Só depois disso, diz ter condições deesboçaram uma contraposição ao antigo o concreto da generalização seguinte. dos currículos escolares como uma esboçar os elementos constituintes deideário, mas não apresentaram referenciais Sendo assim, não cabe perguntar se tal disciplina básica, ao lado da Linguagem uma visão mais desveladora da relaçãoexplícitos para uma nova proposta. Apesar conceito é concreto ou abstrato. Cada Natural. Seu ensino é indispensável e, sem entre matemática e a realidade, uma visãodas divergências houve, nesse período, conceito, para ele, é mais ou menos ele, é como se a alfabetização não se que explicite a situação da Matemáticapercepção de pontos comuns entre concreto e mais ou menos abstrato. tivesse completado. Mas, a falta de como objeto da cultura, como ferramentadiferentes autores: a resolução de Mais contemporâneo,o conceito de clareza com relação ao papel que a de trabalho, que revele com clareza oproblemas como eixo metodológico, a rede, uma imagem metafórica usada pelo Matemática deve desempenhar no corpo quanto a Matemática está inserida noparticipação ativa do aluno, a valorização matemático Wittgenstein, pelo físico de conhecimentos sistematizados é a processo histórico-social em que éde conexões entre temas, o vínculo entre Capra e pelo filósofo Lenine,foi uma responsável pelas dificuldades crônicas de produzida e que ela ajuda a produzir, queMatemática e o cotidiano das pessoas e a idéia nova no campo da comunicação que que padece seu ensino. supere o mito da matemática hermética.não existência da linearidade seqüenciada, elucidou o conceito matemático abstrato. Para a superação dos problemas com Só a partir da percepção clara doscomo pré-requisito para a aprendizagem. A abstração mais pura exige a maior o ensino da Matemática é necessária uma mecanismos que relacionam o conhe- No início dos anos 50, matemáticos comunicação possível. O desenho da rede reaproximação entre seu significado e cimento matemático com a realidade aquele que tinha originalmente, historicamente situada, da crítica dos pres-franceses e filósofos suíços discutiram o ensino para Serres (1967) é “comparável a uma relacionado ao desenvolvimento dos supostos de que a validade universal doda Matemática nas escolas elementares. O espécie de tabuleiro de xadrez, em que primeiros rudimentos da razão, à conhecimento matemático determina alançamento do foguete Sputnik pelos russos os peões possuem igual poder de direito, fundamentação do raciocínio em todas sua neutralidade, de que a Matemáticafoi um marco tecnológico importante que mas esse poder varia segundo sua situação as ciências. E dessa reaproximação trata se refere a entidades perfeitas de umsinalizou uma necessidade de incentivar os recíproca, num dado momento”. Essa também o autor nessa sua obra mundo supratemporal e que se aplica aoalunos para aprendizagem da matemática rede possui ramificações comparáveis às A visão distorcida do estudo da real e que o rege, poder-se-ia repensarcomo disciplina fundamental para dos neurônios, sugerindo organicidade, Matemática, que inverte a relação o ensino de matemática em um sentidocompreensão daquela realidade. Havia pluralidade e integração como elementos fundamental existente entre os objetos globalizante, que transcenda todos ostambém uma forte tendência de presentes num currículo interdisciplinar, matemáticos e a realidade concreta, tecnicismos e que se insira numaindustrialização para reconstrução pós-guerra, fornecendo condições para a tradução da precisa ser superada: ao invés de concebê- perspectiva de ação transformadora.conduzindo à política de “formação a serviço linguagem Matemática. Isso pode los como criações, elaborações, abstrações E, para isso, o autor explicitada modernização”. significar ser esse um caminho para o que visam à ação sobre a realidade, trata- exemplos que poderiam constituir-se em O movimento da Matemática Mo- desenvolvimento nos alunos, das os como se pré- existissem, em um pistas para trabalhos posteriores que,derna surgiu na França, determinando experiências de abstração, generalização universo à parte, de onde concederiam aproveitando dos subsídios reunidos emreformas em diversos países, inclusive no e aplicação. Do ponto de vista da aplicações ao mundo empírico. todo o seu trabalho, almejem objetivosBrasil. As principais contribuições foram Filosofia, é o pensamento dialético o que Servindo-se de brevíssima digressão mais diretamente relacionados à práticaas de Charlot, na França, Servais e Papy, mais se aproxima da idéia de rede. histórica como pano de fundo, parte cotidiana do professor em sala de aula.na Bélgica, Freudenthal, na Holanda, A obra de Célia Pires apresenta para a tarefa que pretende realizar: aMorris Kline, em Nova York, e Piaget, na ainda modelos operacionais, como problematização, o questionamento da Maria Antonia de Oliveira VedovatoSuíça. Merece destaque a contribuição de projetos baseados em eixos temáticos, relação do conhecimento matemático Supervisora de Ensino – Santo AndréPiaget, com a teoria do desenvolvimento para a metodologia do que ela chamadas estruturas intelectuais e a proposta de “tecer a rede” no ensino da Matemáticaum modelo seqüencial orgânico das de 5ª a 8ª séries e oferece um instru- Outras sugestõeshabilidades cognitivas. mento útil para todos os que se propõem Os fundamentos da Matemática foram a entender melhor o ensino da FAINGUELERNT, Estela Kaufman e NUNES, Katia Regina Ashton. Fazendotambém enriquecidos com os estudos de Matemática, fornecendo assim subsídios arte com a matemática. Porto Alegre: Artmed 2006Gagné (1977), psicólogo que seqüenciou para uma educação comprometida com MARANHÃO, Maria Cristina Souza de Albuquerque. Matemática. São Paulo:diferentes tipos de aprendizagem. a sociedade atual. Cortez 1994 Outro matemático importante na Maria José Antunes Rocha R. da Costa MATHEMA Formação e Pesquisa www.mathema.com.br. Material, sugestõesvirada do século XX foi, segundo a Supervisora de Ensino – Sorocaba de procedimentos e jogos para o ensino da Matemática