Ejercicios triangulos rectangulos
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Ejercicios triangulos rectangulos

on

  • 466 views

 

Statistics

Views

Total Views
466
Views on SlideShare
465
Embed Views
1

Actions

Likes
0
Downloads
9
Comments
0

1 Embed 1

http://unhevalmf.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Ejercicios triangulos rectangulos Ejercicios triangulos rectangulos Presentation Transcript

    • Teorema de Tales de Mileto “Proporcionalidad” y “Semejanzas” TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS TRIANGULOS OBLICUÁNGULOS Facilitador: Ing. Rossy Acosta Marzo 12, 2014.
    • Competencias  El estudiante interpreta y cuantifica modelos matemáticos relacionados con las funciones trigonométricas, y las aplica en la resolución de los modelos matemáticos, en los que se representan situaciones reales, hipotéticas o formales mediante triángulos rectángulos.
    • Rectas paralelas cortadas por una recta secante  Transversal o secante.- recta que corta dos o mas rectas.  Dadas las rectas R y R’ , T y T’ , y S y S’ es una recta secante, se forman los siguientes ángulos: R R’ T T’ S S’ 1 2 34 5 6 8 7 ANGULOS ALTERNOS INTERNOS ANGULOS INTERNOS, NO ADYACENTES, SITUADOS EN DISTINTO LADO DE LA SECANTE. LOS ANGULOS ALTERNOS INTERNOS SON IGUALES. 3 Y 5 4 Y 6 ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS ANGULOS EXTERNOS NO ADYACENTES, SITUADOS EN UN MISMO LADO DE LA SECANTE LOS ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS SON IGUALES.
    • Indicadores de tú desempeño  Identificas los problemas matemáticos en los que se representan situaciones reales, hipotéticas o formales, mediante triángulos rectángulos.  Reconoces que un triangulo rectángulo se puede resolver cuando se conocen al menos un lado y uno se sus ángulos agudos , o dos de sus lados.  Utilizas las funciones trigonométricas para resolver problemas con triángulos rectángulos.
    • EJERCICIO 1) En una torre de 40 m que esta sobre un peñasco de 65 m de alto junto a una laguna, se encuentra un observador que mide el ángulo de depresión de 20° de un barco situado en la laguna. ¿ A que distancia de la orilla del peñasco se encuentra el barco? 20° 40 m 65 m d=?
    • EJERCICIO 2) A una distancia de 10 m de la base de un árbol, la punta de éste se observa bajo un ángulo de 23°. Calcular la altura del árbol. 10 m 23° h=?
    • EJERCICIO 3): Una persona cuyos ojos están a 1.20 m del suelo, observa una pintura que se encuentra a 1 m del suelo y mide 1.50 m. Dicha persona se encuentra a 2 m de distancia de la pintura. ¿Cuál es el ángulo de visión? 1 m 1.50 m 2 m 1.20 m
    • EJERCICIO 3): Una persona cuyos ojos están a 1.20 m del suelo, observa una pintura que se encuentra a 1 m del suelo y mide 1.50 m. Dicha persona se encuentra a 2 m de distancia de la pintura. ¿A que distancia se debe parar la persona para que el ángulo de visión sea de 45°? 1 m 1.50 m 2 m 1.20 m
    • EJERCICIO 4) Un niño tiene un papalote, el cual hace volar sosteniendo una cuerda a 1 m del suelo. La cuerda se tensa formando un ángulo de 45°, con respecto a la horizontal. Hallar la altura del papalote con respecto al suelo si el niño suelta 20 m de cuerda. 45° 20 m
    • EJERCICIO 5) Hallar el ángulo de elevación del sol, sabiendo que un poste de 2.56 m proyecta una sombre de 1.85 m 2.56 m 1.85 m ??
    • EJERCICIO 6) Un globo de aire caliente sube con un ángulo de elevación con respecto a un punto A de 46°10’ . Hallar la altura a la que se encuentra el globo, con respecto a un punto P del suelo, sabiendo que la distancia de este al punto A, es de 50 m. A 46°10’ P 50 m h = ?
    • Conceptos nuevos importantes  El ángulo de elevación es el que se forma por la horizontal y una línea que va desde el observador a una línea que se encuentra enfrente de éste.  Si el Angulo esta por debajo de la horizontal del observador , el Angulo formado por la horizontal y la línea que va del observador al objeto, se llama ángulo de depresión.
    • Dudas? TAREA:  Para la próxima clase traer :  Ley de senos  Ley de cosenos  Escritas en su cuaderno y memorizadas.  Examen Oral de funciones trigonométricas y sus co- funciones.
    • TRIANGULOS OBLICUANGULOS  Un triangulo es oblicuángulo cuando sus tres ángulos son oblicuos, es decir no tiene un ángulo recto.  Se pueden resolver mediante las siguientes leyes:  LEY DE SENOS  LEY DE COSENOS  LEY DE TANGENTES
    • LEY DE SENOS a b c ------- = ------- = ------- Sen A Sen B Sen C
    • LEY DE TANGENTES
    • Ley de senos se utiliza cuando:  Los datos conocidos son los 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.  Los datos conocidos son 2 ángulos y cualquier lado.
    • Ejemplo 1  En el triangulo ABC, b = 15 cm, B= 42° y C = 76°, hallar los lados y ángulos restantes:
    • Ejemplo 2 El triangulo MNP, el ángulo P= 76°, p=12 cm y m= 8cm
    • Ejemplo 3  En el triangulo ABC, A= 46°, B=59° y a=12 cm. Determinar los elementos restantes del triangulo.
    • LEY DE COSENOS a2 = b2 + c2 - 2 b c COS A b2 = a2 + c2 - 2 a c COS B c2 = a2 + b2 - 2 a b COS C
    • Como se despeja??  b2 = a2 + c2 - 2 a c COS B  Pasos a seguir:
    • Ley de cosenos  Se utiliza cuando se tiene el valor de 2 lados y el angulo comprendido entre ellos  Se tiene el valor de los tres lados
    • Ejemplo 1 El triangulo KJL, el lado a= 15 cm, el lado c= 18 cm y el ángulo b = 70°. Resolver el triángulo.
    • Ejemplo 2 El triángulo STU, posee las siguientes medidas s= 50 b= 45 y c = 32. Resolver el triángulo:
    • Tarea ejercicio 42 pag. 217  Libro azul  Geometría y Trigonometría  Matemáticas simplificadas volumen III