Your SlideShare is downloading. ×
Ejercicios triangulos rectangulos
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Saving this for later?

Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime - even offline.

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Ejercicios triangulos rectangulos

1,031
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,031
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
19
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Teorema de Tales de Mileto “Proporcionalidad” y “Semejanzas” TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS TRIANGULOS OBLICUÁNGULOS Facilitador: Ing. Rossy Acosta Marzo 12, 2014.
  • 2. Competencias  El estudiante interpreta y cuantifica modelos matemáticos relacionados con las funciones trigonométricas, y las aplica en la resolución de los modelos matemáticos, en los que se representan situaciones reales, hipotéticas o formales mediante triángulos rectángulos.
  • 3. Rectas paralelas cortadas por una recta secante  Transversal o secante.- recta que corta dos o mas rectas.  Dadas las rectas R y R’ , T y T’ , y S y S’ es una recta secante, se forman los siguientes ángulos: R R’ T T’ S S’ 1 2 34 5 6 8 7 ANGULOS ALTERNOS INTERNOS ANGULOS INTERNOS, NO ADYACENTES, SITUADOS EN DISTINTO LADO DE LA SECANTE. LOS ANGULOS ALTERNOS INTERNOS SON IGUALES. 3 Y 5 4 Y 6 ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS ANGULOS EXTERNOS NO ADYACENTES, SITUADOS EN UN MISMO LADO DE LA SECANTE LOS ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS SON IGUALES.
  • 4. Indicadores de tú desempeño  Identificas los problemas matemáticos en los que se representan situaciones reales, hipotéticas o formales, mediante triángulos rectángulos.  Reconoces que un triangulo rectángulo se puede resolver cuando se conocen al menos un lado y uno se sus ángulos agudos , o dos de sus lados.  Utilizas las funciones trigonométricas para resolver problemas con triángulos rectángulos.
  • 5. EJERCICIO 1) En una torre de 40 m que esta sobre un peñasco de 65 m de alto junto a una laguna, se encuentra un observador que mide el ángulo de depresión de 20° de un barco situado en la laguna. ¿ A que distancia de la orilla del peñasco se encuentra el barco? 20° 40 m 65 m d=?
  • 6. EJERCICIO 2) A una distancia de 10 m de la base de un árbol, la punta de éste se observa bajo un ángulo de 23°. Calcular la altura del árbol. 10 m 23° h=?
  • 7. EJERCICIO 3): Una persona cuyos ojos están a 1.20 m del suelo, observa una pintura que se encuentra a 1 m del suelo y mide 1.50 m. Dicha persona se encuentra a 2 m de distancia de la pintura. ¿Cuál es el ángulo de visión? 1 m 1.50 m 2 m 1.20 m
  • 8. EJERCICIO 3): Una persona cuyos ojos están a 1.20 m del suelo, observa una pintura que se encuentra a 1 m del suelo y mide 1.50 m. Dicha persona se encuentra a 2 m de distancia de la pintura. ¿A que distancia se debe parar la persona para que el ángulo de visión sea de 45°? 1 m 1.50 m 2 m 1.20 m
  • 9. EJERCICIO 4) Un niño tiene un papalote, el cual hace volar sosteniendo una cuerda a 1 m del suelo. La cuerda se tensa formando un ángulo de 45°, con respecto a la horizontal. Hallar la altura del papalote con respecto al suelo si el niño suelta 20 m de cuerda. 45° 20 m
  • 10. EJERCICIO 5) Hallar el ángulo de elevación del sol, sabiendo que un poste de 2.56 m proyecta una sombre de 1.85 m 2.56 m 1.85 m ??
  • 11. EJERCICIO 6) Un globo de aire caliente sube con un ángulo de elevación con respecto a un punto A de 46°10’ . Hallar la altura a la que se encuentra el globo, con respecto a un punto P del suelo, sabiendo que la distancia de este al punto A, es de 50 m. A 46°10’ P 50 m h = ?
  • 12. Conceptos nuevos importantes  El ángulo de elevación es el que se forma por la horizontal y una línea que va desde el observador a una línea que se encuentra enfrente de éste.  Si el Angulo esta por debajo de la horizontal del observador , el Angulo formado por la horizontal y la línea que va del observador al objeto, se llama ángulo de depresión.
  • 13. Dudas? TAREA:  Para la próxima clase traer :  Ley de senos  Ley de cosenos  Escritas en su cuaderno y memorizadas.  Examen Oral de funciones trigonométricas y sus co- funciones.
  • 14. TRIANGULOS OBLICUANGULOS  Un triangulo es oblicuángulo cuando sus tres ángulos son oblicuos, es decir no tiene un ángulo recto.  Se pueden resolver mediante las siguientes leyes:  LEY DE SENOS  LEY DE COSENOS  LEY DE TANGENTES
  • 15. LEY DE SENOS a b c ------- = ------- = ------- Sen A Sen B Sen C
  • 16. LEY DE TANGENTES
  • 17. Ley de senos se utiliza cuando:  Los datos conocidos son los 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.  Los datos conocidos son 2 ángulos y cualquier lado.
  • 18. Ejemplo 1  En el triangulo ABC, b = 15 cm, B= 42° y C = 76°, hallar los lados y ángulos restantes:
  • 19. Ejemplo 2 El triangulo MNP, el ángulo P= 76°, p=12 cm y m= 8cm
  • 20. Ejemplo 3  En el triangulo ABC, A= 46°, B=59° y a=12 cm. Determinar los elementos restantes del triangulo.
  • 21. LEY DE COSENOS a2 = b2 + c2 - 2 b c COS A b2 = a2 + c2 - 2 a c COS B c2 = a2 + b2 - 2 a b COS C
  • 22. Como se despeja??  b2 = a2 + c2 - 2 a c COS B  Pasos a seguir:
  • 23. Ley de cosenos  Se utiliza cuando se tiene el valor de 2 lados y el angulo comprendido entre ellos  Se tiene el valor de los tres lados
  • 24. Ejemplo 1 El triangulo KJL, el lado a= 15 cm, el lado c= 18 cm y el ángulo b = 70°. Resolver el triángulo.
  • 25. Ejemplo 2 El triángulo STU, posee las siguientes medidas s= 50 b= 45 y c = 32. Resolver el triángulo:
  • 26. Tarea ejercicio 42 pag. 217  Libro azul  Geometría y Trigonometría  Matemáticas simplificadas volumen III