Livro de astronomia e astrofísica

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Livro de astronomia e astrofísica

  1. 1. Astronomia e Astrof´ ısica Kepler de Souza Oliveira Filho (S.O. Kepler) Maria de F´tima Oliveira Saraiva a Departamento de Astronomia - Instituto de F´ ısica Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre, 8 de dezembro de 2003.
  2. 2. ii
  3. 3. Conte´ do u Pref´cio a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi 1 Astronomia antiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Os astrˆnomos da Gr´cia antiga . . . . . . . . . . . . . . . . o e 1.2 Constela¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1 2 5 2 A esfera celeste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Coordenadas geogr´ficas . . . . . . . . . . . . . . . a 3.2 Coordenadas astronˆmicas . . . . . . . . . . . . . o 3.2.1 O sistema horizontal . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 O sistema equatorial celeste . . . . . . . . 3.2.3 O sistema equatorial local . . . . . . . . . . 3.2.4 Tempo sideral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 13 14 14 15 17 18 4 Movimento diurno dos astros . . . . . . . . . . . . 4.1 Fenˆmenos do movimento diurno . . . . . . . . . . o 4.1.1 Nascer e ocaso de um astro . . . . . . . . . 4.1.2 Passagem meridiana de um astro . . . . . 4.1.3 Estrelas circumpolares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 20 20 20 20 5 Trigonometria esf´rica . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1 Defini¸˜es b´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a 5.2 Triˆngulos esf´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e 5.2.1 Propriedades dos triˆngulos esf´ricos . . . . a e 5.2.2 Solu¸˜o de triˆngulos esf´ricos . . . . . . . ca a e 5.3 O triˆngulo de posi¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . a ca 5.4 Algumas aplica¸˜es: . . . . . . . . . . . . . . . . . co ˆ 5.4.1 Angulo hor´rio no ocaso . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 23 24 24 25 27 27 iii
  4. 4. 5.4.2 Determinar a separa¸˜o angular entre duas estrelas. ca 6 Medida do tempo . . . . . . 6.1 Tempo sideral . . . . . . . 6.2 Tempo solar . . . . . . . . 6.2.1 Fusos hor´rios . . a 6.2.2 Equa¸˜o do tempo ca 6.3 Calend´rio . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 31 31 33 33 34 7 Movimento anual do Sol . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Esta¸˜es do ano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 7.1.1 Posi¸˜es caracter´ co ısticas do Sol . . . . . . . . 7.1.2 Esta¸˜es em diferentes latitudes . . . . . . co 7.2 Insola¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 40 40 42 44 8 Movimentos da Lua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Fases da lua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Mˆs lunar e mˆs sideral . . . . . . . . . . . e e 8.1.2 Dia lunar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.3 Rota¸˜o da lua . . . . . . . . . . . . . . . . ca 8.2 Eclipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Geometria da sombra . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Eclipses do Sol e da Lua . . . . . . . . . . . 8.3 Exemplos de c´lculos de eclipses . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 48 49 50 50 52 52 53 57 9 Movimento dos planetas . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 O modelo geocˆntrico de Ptolomeu . . . . . . . . . . . e 9.2 Cop´rnico e o modelo heliocˆntrico . . . . . . . . . . . e e 9.2.1 Classifica¸˜o dos planetas pela distˆncia ao Sol ca a 9.2.2 Configura¸˜es planet´rias . . . . . . . . . . . . co a 9.2.3 Per´ ıodo sin´dico e sideral dos planetas . . . . . o 9.3 Exemplos de per´ ıodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Distˆncias dentro do Sistema Solar . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 59 60 61 62 62 64 65 10 As leis de Kepler . . . . . . . . . . 10.1 Tycho . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Kepler . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Propriedades das elipses 10.2.2 As trˆs leis . . . . . . . e 10.3 Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 69 70 70 74 75 iv . . . . . . . . . . . . 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  5. 5. 11 Newton . . . . . . . . . . . . . 11.1 Gravita¸˜o universal . . . . ca 11.2 Deriva¸˜o da “constante” K ca 11.3 Determina¸˜o de massas . . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 . . 82 . . 83 . . 85 12 Leis de Kepler generalizadas . . . . . . . . . . . . . 12.1 Equa¸˜o do movimento . . . . . . . . . . . . . . . . ca 12.2 Conserva¸˜o da energia total do sistema . . . . . . ca 12.3 Conserva¸˜o do momentum angular . . . . . . . . . ca 12.4 Primeira lei de Kepler: Lei das ´rbitas . . . . . . . o 12.5 Segunda lei de Kepler: Lei das ´reas . . . . . . . . a 12.6 Terceira lei de Kepler: Lei harmˆnica . . . . . . . . o 12.7 A equa¸˜o da energia . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 12.7.1 Velocidade circular . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2 Velocidade de escape . . . . . . . . . . . . . 12.7.3 Problema de muitos corpos . . . . . . . . . 12.7.4 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 For¸as gravitacionais diferenciais . . . . . . . . . . c 13.1 Deriva¸˜o da for¸a diferencial . . . . . . . . . . . . ca c 13.2 Mar´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 13.2.1 Express˜o da for¸a de mar´ . . . . . . . . . a c e 13.2.2 Mar´ da Lua e do Sol . . . . . . . . . . . . e 13.2.3 Rota¸˜o sincronizada . . . . . . . . . . . . . ca 13.2.4 Limite de Roche . . . . . . . . . . . . . . . 13.3 Precess˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 . 108 . 109 . 110 . 112 . 112 . 115 . 117 14 O Sol e os planetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1 Origem do sistema solar . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Planetologia comparada . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1 Caracter´ ısticas gerais dos planetas . . . . . 14.2.2 Propriedades fundamentais dos planetas . . 14.2.3 Estrutura Interna: . . . . . . . . . . . . . . 14.2.4 Superf´ ıcies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.5 Atmosferas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.6 Efeito estufa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 . 126 . 128 . 128 . 128 . 130 . 132 . 134 . 136 v . . . . . . . . 91 92 93 94 94 98 99 100 102 102 103 103
  6. 6. 15 Corpos menores do Sistema Solar 15.1 Aster´ides . . . . . . . . . . . . o 15.2 Objetos do Cintur˜o de Kuiper a 15.3 Meteoros . . . . . . . . . . . . . 15.4 Impactos na Terra . . . . . . . 15.5 Sat´lites . . . . . . . . . . . . . e 15.6 An´is . . . . . . . . . . . . . . . e 15.7 Cometas . . . . . . . . . . . . . 15.7.1 Origem dos Cometas . . 15.8 Planeta X . . . . . . . . . . . . 15.9 Chuva de meteoros . . . . . . . 15.10 Luz zodiacal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 . 139 . 140 . 140 . 142 . 144 . 144 . 145 . 147 . 147 . 148 . 148 16 O Sol - a nossa estrela 16.1 Estrutura do Sol . . 16.1.1 A fotosfera . 16.1.2 A cromosfera 16.1.3 A Coroa . . . 16.2 A energia do Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 . 150 . 151 . 153 . 154 . 157 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 159 161 161 162 163 18 Determina¸˜o de distˆncias . . . . . . . . . . . . . ca a 18.1 Paralaxe geocˆntrica e heliocˆntrica . . . . . . . . . e e 18.1.1 Paralaxe geocˆntrica . . . . . . . . . . . . . e 18.1.2 Paralaxe heliocˆntrica . . . . . . . . . . . . e 18.2 Unidades de distˆncias astronˆmicas . . . . . . . . a o 18.2.1 A unidade astronˆmica . . . . . . . . . . . o 18.2.2 O ano-luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.3 O parsec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 170 170 170 171 171 172 173 19 Estrelas bin´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 19.1 Hist´rico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 19.2 Tipos de sistemas bin´rios . . . . . . . . . . . . . . a 19.3 Massas de sistemas bin´rios visuais . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . 177 . . 177 . . 178 . . 179 17 Vida 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vida na Terra . . . . . . Vida no Sistema Solar . Vida na gal´xia . . . . . a OVNIs . . . . . . . . . . Planetas fora do Sistema . . . . . . . . . . . . vi . . . . . .
  7. 7. 19.4 Massas de bin´rias espectrosc´picas . . . . . . . . . . . . . . 181 a o 20 Fotometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1 Grandezas t´ ıpicas do campo de radia¸˜o . . . . . . ca ˆ 20.2 Angulo s´lido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 20.3 Intensidade espec´ ıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.4 Fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.5 Magnitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.5.1 Sistemas de magnitudes . . . . . . . . . . . 20.5.2 ´ Indices de cor . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.5.3 Magnitude absoluta . . . . . . . . . . . . . 20.5.4 Magnitude bolom´trica . . . . . . . . . . . e 20.5.5 Sistema de Str¨mgren . . . . . . . . . . . . o 20.5.6 Extin¸˜o atmosf´rica . . . . . . . . . . . . . ca e 20.5.7 Extin¸˜o interestelar e Excesso de cor . . . ca 20.6 Teoria da Radia¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 20.6.1 O corpo negro . . . . . . . . . . . . . . . . 20.6.2 Lei de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.6.3 Lei de Stefan-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 . 184 . 184 . 184 . 186 . 187 . 188 . 190 . 190 . 191 . 192 . 193 . 195 . 197 . 197 . 200 . 200 21 Espectroscopia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1 Hist´rico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 21.2 Leis de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.1 Varia¸˜o do espectro cont´ ca ınuo com a temperatura 21.3 A origem das linhas espectrais: ´tomos e luz . . . . . . . . a 21.3.1 Quantiza¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 21.3.2 N´ ıveis de energia do hidrogˆnio . . . . . . . . . . . e 21.4 Classifica¸˜o Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 21.4.1 A seq¨ˆncia espectral e a temperatura das estrelas ue 21.5 Classifica¸˜o de luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . . ca 21.6 Velocidade radial e efeito Doppler . . . . . . . . . . . . . . 21.7 Perfil da linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.8 Lei de Boltzmann - Equa¸˜o de Excita¸˜o . . . . . . . . . ca ca 21.9 Lei de Saha - Equa¸˜o de Ioniza¸˜o . . . . . . . . . . . . . ca ca 205 . 205 . 207 . 208 . 209 . 209 . 212 . 217 . 219 . 220 . 221 . 222 . 223 . 224 22 Estrelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1 O Diagrama HR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 C´mulos e Aglomerados Estelares . . . . . . . . . . u 22.3 Distˆncias espectrosc´picas . . . . . . . . . . . . . a o 22.4 A rela¸˜o massa-luminosidade . . . . . . . . . . . . ca . . . . vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 228 229 233 233
  8. 8. 22.5 Extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.5.1 As estrelas mais luminosas . . . . 22.5.2 As estrelas de baixa luminosidade 22.5.3 As an˜s brancas . . . . . . . . . . a 22.6 A fonte de energia das estrelas . . . . . . . 22.7 Fus˜o termonuclear . . . . . . . . . . . . . a 22.8 Tempo de vida das estrelas . . . . . . . . 22.9 Escalas de tempo evolutivo . . . . . . . . 22.9.1 Tempo nuclear . . . . . . . . . . . 22.9.2 Tempo t´rmico . . . . . . . . . . . e 22.9.3 Tempo dinˆmico . . . . . . . . . . a 22.10 O Problema do neutrino solar . . . . . . . 22.11 Energia nuclear de liga¸˜o . . . . . . . . . ca 22.12 Massas Nucleares . . . . . . . . . . . . . . 22.13 Evolu¸˜o final das estrelas . . . . . . . . . ca 22.14 Estrelas Vari´veis . . . . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 234 235 236 237 241 244 245 245 246 247 247 251 253 255 265 23 Interiores estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2 Press˜o mecˆnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a 23.2.1 G´s n˜o-degenerado . . . . . . . . . . . . . a a 23.2.2 G´s de f´tons . . . . . . . . . . . . . . . . . a o 23.2.3 Degenerescˆncia dos el´trons . . . . . . . . e e 23.2.4 Degenerescˆncia parcial . . . . . . . . . . . e 23.3 Energia de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3.1 T=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3.2 G´s n˜o-degenerado, ionizado . . . . . . . . a a 23.3.3 Degenerescˆncia fraca . . . . . . . . . . . . e 23.3.4 Altamente degenerado e ultra-relativ´ ıstico . 23.4 G´s, T=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.5 G´s n˜o-degenerado, ionizado . . . . . . . . . . . . a a 23.6 G´s fracamente degenerado . . . . . . . . . . . . . a 23.7 G´s altamente degenerado, ultra-relativ´ a ıstico . . . 23.8 Equil´ ıbrio hidrost´tico . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.9 Reserva de energia de uma estrela . . . . . . . . . . 23.9.1 Algumas rela¸˜es termodinˆmicas . . . . . co a 23.9.2 Energia nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . 23.9.3 Ciclo pr´ton-pr´ton . . . . . . . . . . . . . o o 23.9.4 Ciclo CNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 271 275 277 279 280 285 288 289 289 289 290 291 291 292 294 297 300 304 314 315 318 viii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  9. 9. 23.9.5 Triplo–α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.9.6 Queima do carbono . . . . . . . . . . . . . . . . 23.10 Condi¸˜o de equil´ ca ıbrio t´rmico . . . . . . . . . . . . . . e 23.11 O Transporte de energia radiativo . . . . . . . . . . . . . 23.12 A Equa¸˜o de transporte radiativo . . . . . . . . . . . . ca 23.13 Equil´ ıbrio radiativo no interior estelar . . . . . . . . . . 23.14 Ordem de grandeza da luminosidade . . . . . . . . . . . 23.15 A rela¸˜o massa-luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.16 Estabilidade do equil´ ıbrio t´rmico . . . . . . . . . . . . . e 23.17 Transporte de energia por convec¸˜o . . . . . . . . . . . ca 23.17.1 Condi¸˜o de estabilidade do equil´ ca ıbrio radiativo . 23.17.2 Equil´ ıbrio convectivo . . . . . . . . . . . . . . . . 23.17.3 Transporte de energia por convec¸˜o . . . . . . . ca 23.17.4 Aproxima¸˜o adiab´tica . . . . . . . . . . . . . . ca a 23.17.5 Caracter´ ısticas da convec¸˜o no interior estelar . ca 23.17.6 Overshooting e semiconvec¸˜o . . . . . . . . . . . ca 23.18 Abundˆncia dos elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.18.1 Varia¸˜o da composi¸˜o com o tempo . . . . . . ca ca 23.18.2 Difus˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.18.3 Regi˜es convectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . o 23.19 Opacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.19.1 Transi¸˜es ligado-livre . . . . . . . . . . . . . . . co 23.19.2 Transi¸˜es livre-livre . . . . . . . . . . . . . . . . co 23.19.3 Coeficiente de absor¸˜o monocrom´tica . . . . . ca a 23.19.4 Espalhamento Thomson . . . . . . . . . . . . . . 23.19.5 Coeficiente total . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.19.6 ´ negativo de hidrogˆnio . . . . . . . . . . . . . Ion e 23.20 Gera¸˜o de Energia Nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.20.1 Se¸˜o de choque e taxa de rea¸˜o . . . . . . . . . ca ca 23.20.2 Rea¸˜es n˜o-ressonantes . . . . . . . . . . . . . . co a 23.20.3 Rea¸˜es ressonantes . . . . . . . . . . . . . . . . co 23.20.4 Escudamento eletrˆnico . . . . . . . . . . . . . . o 23.20.5 S´ ıntese de elementos pesados . . . . . . . . . . . 23.21 Emiss˜o de neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.22 Pol´ ıtropos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.22.1 Aplica¸˜es para an˜s brancas . . . . . . . . . . . co a 23.23 Limite de Eddington . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.24 Modelos de evolu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.25 Condi¸˜es de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co ix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 320 323 326 327 329 337 337 338 339 339 344 345 349 349 352 353 354 355 358 359 362 363 365 366 368 370 377 377 379 382 386 388 388 402 406 407 409 410
  10. 10. 23.25.1 Atmosferas estelares . . . . . . . . . . . . . 23.25.2 Envelope radiativo . . . . . . . . . . . . . . 23.25.3 Estrelas completamente convectivas . . . . 23.26 Resultado dos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . 23.27 An˜s brancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.27.1 Propriedades de an˜s brancas n˜o-bin´rias a a a 23.27.2 Evolu¸˜o das an˜s brancas . . . . . . . . . ca a 23.27.3 Evolu¸˜o T´rmica das An˜s Brancas . . . . ca e a 23.27.4 Cristaliza¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.27.5 Fun¸˜o luminosidade . . . . . . . . . . . . . ca 23.28 Novas e supernovas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.29 Equil´ ıbrio hidrost´tico na Relatividade Geral . . . a 23.29.1 Schwarzschild . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.29.2 Avermelhamento Gravitacional . . . . . . . 23.29.3 Tensores Covariantes e Contravariantes . . 23.29.4 Tolman-Oppenheimer-Volkoff . . . . . . . . 23.30 Forma¸˜o estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.31 Estrelas bin´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.31.1 Bin´rias Pr´ximas . . . . . . . . . . . . . . a o 23.31.2 Envelope Comum . . . . . . . . . . . . . . . 23.32 Pulsa¸˜es Radiais Adiab´ticas . . . . . . . . . . . . co a 23.32.1 A Equa¸˜o de Onda Adiab´tica e Linear . . ca a 23.32.2 Alguns Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . 23.33 Pulsa¸˜es n˜o-radiais . . . . . . . . . . . . . . . . . co a 23.33.1 Aproxima¸˜o N˜o Adiab´tica . . . . . . . . ca a a 23.33.2 Heliosismologia . . . . . . . . . . . . . . . . 23.33.3 Pulsa¸˜es das An˜s Brancas . . . . . . . . . co a 23.34 Efeitos n˜o lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.35 Pulsa¸˜es das ZZ Cetis . . . . . . . . . . . . . . . . co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 A escala do universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Nossa gal´xia: a Via L´ctea . . . . . . . . . . . . . a a 25.1 Sistema de coordenadas gal´cticas . . . . . . . . . a 25.2 Distˆncias dentro da Gal´xia . . . . . . . . . . . . a a 25.2.1 Per´ ıodo-Luminosidade . . . . . . . . . . . . 25.3 Forma e tamanho da Via L´ctea . . . . . . . . . . a 25.4 O movimento das estrelas na Gal´xia . . . . . . . . a 25.4.1 Componentes dos movimentos estelares . . 25.4.2 O sistema local de repouso (SLR) . . . . . x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 414 415 422 445 445 448 452 456 464 468 476 480 481 482 483 490 502 504 505 507 515 516 517 524 526 527 528 531 537 . . . . . . . 541 542 543 544 545 546 546 548
  11. 11. 25.4.3 O movimento do Sol na Gal´xia a 25.5 A rota¸˜o da Gal´xia . . . . . . . . . . . ca a 25.6 Massa da Gal´xia . . . . . . . . . . . . . a 25.7 A curva de rota¸˜o da Gal´xia . . . . . ca a 25.8 Obten¸˜o da curva de rota¸˜o . . . . . . ca ca 25.9 Meio interestelar . . . . . . . . . . . . . 25.9.1 G´s interestelar . . . . . . . . . . a 25.9.2 A poeira interestelar . . . . . . . 25.9.3 Mol´culas interestelares . . . . . e 25.10 Raios c´smicos . . . . . . . . . . . . . . o 25.11 Popula¸˜es estelares . . . . . . . . . . . co 25.12 Estrutura espiral . . . . . . . . . . . . . 25.13 O Centro da Gal´xia . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 548 549 550 551 551 553 554 555 555 556 558 559 26 Gal´xias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 a 26.1 A descoberta das gal´xias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 a 26.2 Classifica¸˜o morfol´gica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 ca o 26.2.1 Espirais (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 26.2.2 El´ ıpticas (E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 26.2.3 Irregulares (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 26.3 Massas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567 26.3.1 Determina¸˜o de massa em gal´xias el´ ca a ıpticas . . . . 568 26.3.2 Determina¸˜o de massa em gal´xias espirais . . . . . 568 ca a 26.4 A rela¸˜o entre a luminosidade e a velocidade para gal´xias ca a el´ ıpticas e espirais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 26.5 A rela¸˜o entre a luminosidade e a velocidade para gal´xias ca a el´ ıpticas e espirais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 26.6 Luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 26.6.1 Brilho superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 26.6.2 Distribui¸˜o de brilho superficial . . . . . . . . . . . 572 ca 26.7 A forma¸˜o e evolu¸˜o das gal´xias . . . . . . . . . . . . . . 573 ca ca a 26.8 Aglomerados de gal´xias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 a 26.8.1 O Grupo Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 26.8.2 Outros aglomerados de gal´xias . . . . . . . . . . . . 576 a 26.9 Superaglomerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 26.10 Colis˜es entre gal´xias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 o a 26.10.1 Fus˜o de gal´xias e canibalismo gal´ctico . . . . . . 579 a a a 26.11 Gal´xias ativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 a 26.11.1 Quasares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 xi
  12. 12. 26.11.2 Movimentos superluminais . . 26.11.3 Radio-gal´xias . . . . . . . . . a 26.11.4 Gal´xias Seyfert . . . . . . . . a 26.11.5 Objetos BL Lacertae (BL Lac) 26.12 A lei de Hubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 585 586 587 588 27 Cosmologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.1 O Paradoxo de Olbers: a escurid˜o da noite . . . . a 27.2 Relatividade Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.2.1 Lentes Gravitacionais . . . . . . . . . . . . 27.3 Expans˜o do Universo . . . . . . . . . . . . . . . . a 27.4 Big Bang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.5 A quest˜o da mat´ria escura . . . . . . . . . . . . . a e 27.6 A idade do Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.7 COBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.8 Viagem no tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.9 Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.10 Superstrings - Cordas C´smicas . . . . . . . . . . . o 27.11 Cosmologia newtoniana . . . . . . . . . . . . . . . 27.11.1 Densidade cr´ ıtica . . . . . . . . . . . . . . . 27.11.2 Idade do Universo . . . . . . . . . . . . . . 27.11.3 Parˆmetro de densidade . . . . . . . . . . . a 27.11.4 Parˆmetro de desacelera¸˜o . . . . . . . . . a ca 27.11.5 Big Bang quente . . . . . . . . . . . . . . . 27.11.6 Avermelhamento gravitacional . . . . . . . 27.11.7 Massa de Planck . . . . . . . . . . . . . . . 27.12 Cosmologia Relativ´ ıstica . . . . . . . . . . . . . . . 27.12.1 Espa¸o-tempo de Minkowski . . . . . . . . c 27.12.2 Coordenadas gaussianas . . . . . . . . . . . 27.12.3 Relatividade Geral . . . . . . . . . . . . . . 27.12.4 Levantando e baixando ´ ındices . . . . . . . 27.12.5 Cosmologia na Relatividade Geral . . . . . 27.12.6 Evolu¸˜o T´rmica ap´s o Big Bang . . . . . ca e o 27.12.7 M´trica de Robertson-Walker . . . . . . . . e 27.13 Recombina¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 591 593 595 597 601 603 606 609 615 617 618 625 625 626 627 633 634 635 635 636 636 637 639 641 642 645 647 650 28 Telesc´pios . . . . . . . . . . o 28.1 Refrator ou refletor . . . . 28.2 Radiotelesc´pio . . . . . . o 28.3 Comprando um telesc´pio o . . . . . . . . . . . . . 655 . . 656 . . 660 . . 661 . . . . xii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  13. 13. 28.3.1 28.3.2 Caracter´ ısticas ´ticas dos telesc´pios . . . . . . . . . 665 o o Bin´culos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666 o A Biografias . . . . . . . . . . A.1 Nicolau Cop´rnico . . . e A.2 Tycho Brahe . . . . . . A.3 Johannes Kepler . . . . A.4 Galileo Galilei . . . . . . A.5 Christiaan Huygens . . . A.6 Isaac Newton . . . . . . A.7 Gian Domenico Cassini . A.8 Edmond Halley . . . . . Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii . . . . . . . . 669 669 672 675 681 686 688 692 693 695
  14. 14. xiv
  15. 15. Lista de Figuras 1.1 1.2 Reprodu¸˜o do Almagesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca ´ Mapa do c´u na ´rea da constela¸˜o do Orion. . . . . . . . . e a ca 4 6 3.1 3.2 3.3 O ˆngulo entre o horizonte e o p´lo ´ a latitude do local. . . a o e Sistema de coordenadas equatorial. . . . . . . . . . . . . . . . ´ Hora sideral e o ponto γ de Aries. . . . . . . . . . . . . . . . 15 16 17 4.1 4.2 Movimento dos astros em diferentes latitudes. . . . . . . . . . Calotas circumpolares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 21 8.1 Elementos de uma sombra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 9.1 9.2 Movimento retr´grado dos planetas. . . . . . . . . . . . . . . o Per´ ıodo sin´dico e sideral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 61 63 10.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Fases de Vˆnus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 75 76 12.1 Componentes de uma cˆnica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 12.2 Trajet´ria em coordenadas esf´ricas. . . . . . . . . . . . . . . o e 96 99 13.1 A mar´ alta segue a posi¸˜o da Lua. . . . . . . . . . . . . . . 110 e ca 13.2 Precess˜o da Terra e de um pi˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . 119 a a 13.3 Precess˜o do p´lo norte celeste. . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 a o 15.1 Meteor Crater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 15.2 Chicxulub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 15.3 An´is de Saturno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 e 16.1 Foto do Sol . . . . . . . . . 16.2 Foto do Sol na linha de 584 16.3 Manchas Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 ˚ do h´lio (He I) . . . . . . . . . 152 A e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 xv
  16. 16. 16.4 16.5 16.6 16.7 Distribui¸˜o de temperatura e densidade na atmosfera ca Eclipse do Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flares Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetosfera da Terra - cintur˜o de Van Allen. . . . . a do Sol. 153 . . . . 154 . . . . 155 . . . . 156 20.1 Sistema de Str¨mgren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 o 21.1 21.2 21.3 21.4 Espectros por classe espectral . . . Espectros com Fun¸˜o de Planck . ca N´ ıveis de energia do hidrogˆnio . . e Intensidade das Linhas Espectrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 211 215 219 22.1 Diagrama HR do HIPPARCOS . . . . 22.2 Diagrama HR dos aglomerados . . . . 22.3 Distribui¸˜o de estrelas por tipo . . . ca 22.4 S´ ırius A e B . . . . . . . . . . . . . . 22.5 Energia de liga¸˜o dos ´tomos . . . . ca a 22.6 Esquema de evolu¸˜o estelar . . . . . ca 22.7 Nebulosa Planet´ria . . . . . . . . . . a 22.8 Simula¸˜o de Supernova . . . . . . . . ca 22.9 Diagrama HR te´rico para 5 M . . . o 22.10 Diagrama HR te´rico at´ an˜-branca . o e a 22.11 Estrelas Vari´veis. . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 231 232 237 252 260 261 262 263 264 270 23.1 Press˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.2 Distribui¸˜o de Fermi-Dirac . . . . . . . . . . . . . . ca 23.3 Diagrama ρ − T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.4 Sec¸˜o de choque dos neutrinos . . . . . . . . . . . . ca 23.5 Espectro de neutrinos solares . . . . . . . . . . . . . 23.6 Abundˆncias com CNO . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.7 Abundˆncias com Triplo-α . . . . . . . . . . . . . . a 23.8 Intensidade e ˆngulo s´lido . . . . . . . . . . . . . . a o 23.9 Deslocamento por convec¸˜o. . . . . . . . . . . . . . ca 23.10 Convec¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.11 Coeficiente de absor¸˜o monocrom´tico. . . . . . . . ca a 23.12 Rela¸˜o entre as opacidades . . . . . . . . . . . . . . ca 23.13 Regi˜es de dom´ o ınio dos diferentes tipos de absor¸˜o. ca 23.14 Opacidade conductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.15 Opacidade Total. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.16 Opacidade de Rosseland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 280 288 317 318 319 321 328 339 345 366 370 370 373 375 376 xvi . . . .
  17. 17. 23.17 Fatores dominantes na taxa de rea¸˜o nuclear. . . . . . . ca 23.18 Taxa de rea¸˜o nuclear para p + p e 3He4 . . . . . . . . . ca 23.19 Taxa de rea¸˜o nuclear para C 12 + p e C 12 + α . . . . . . ca 23.20 Abundˆncias Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.21 M´rio Schenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.22 Emiss˜o de neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.23 Refrigera¸˜o por neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.24 Varia¸˜o na produ¸˜o de neutrinos . . . . . . . . . . . . . ca ca ´ 23.25 Axions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 23.26 Emiss˜o de Axions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a ´ 23.27 Emiss˜o de Axions e Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . a 23.28 Seq¨ˆncia principal e zona completamente convectiva . . ue 23.29 Seq¨ˆncia principal com diferentes composi¸˜es qu´ ue co ımicas 23.30 Evolu¸˜o a partir da seq¨ˆncia principal. . . . . . . . . . ca ue 23.31 Evolu¸˜o de Pop. I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.32 Modelos Evolucion´rios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 23.33 Densidade e temperaturas centrais . . . . . . . . . . . . . 23.34 Is´cronas te´ricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 23.35 Is´crona de 12,5 Ganos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 23.36 Evolu¸˜o de 25 M ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.37 Taxas de perda de massa para estrelas massivas. . . . . . 23.38 Seq¨ˆncias evolucion´rias com perda de massa . . . . . . ue a 23.39 Evolu¸˜o da estrutura interna e 5 M . . . . . . . . . . . ca 23.40 Evolu¸˜o da estrutura interna e 1,3 M . . . . . . . . . . ca 23.41 Diagrama H-R de 4 a 9 M . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.42 Varia¸˜o do raio das estrelas com o tempo . . . . . . . . . ca 23.43 Massa da an˜-branca vs. massa inicial . . . . . . . . . . . a 23.44 Icko Iben Jr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.45 Zonas de Convec¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.46 Diagrama HR te´rico incluindo nebulosa planet´ria . . . o a 23.47 Diagrama HR te´rico para diversas massas . . . . . . . . o 23.48 Evolu¸˜o das DAs e N˜o DAs. . . . . . . . . . . . . . . . ca a 23.49 Born Again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.50 Luminosidade em neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.51 Temperatura de Cristaliza¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.52 Transi¸˜o de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23.53 Efeito da separa¸˜o de fase no esfriamento . . . . . . . . ca 23.54 Efeito da separa¸˜o de fase na idade . . . . . . . . . . . . ca 23.55 Fun¸˜o luminosidade das an˜s brancas . . . . . . . . . . . ca a xvii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 385 387 389 391 392 393 394 399 400 401 419 420 425 426 427 428 429 430 434 435 436 437 438 439 440 441 442 442 443 444 450 451 457 459 460 461 462 466
  18. 18. 23.56 An˜s Brancas no Halo . . . . . . . . . a 23.57 Nova Cygni 1992 . . . . . . . . . . . . 23.58 Emiss˜o de neutrinos . . . . . . . . . a 23.59 L´bulo de Roche . . . . . . . . . . . . o 23.60 Disco de Acres¸˜o . . . . . . . . . . . ca 23.61 An´is em volta da SN1987A . . . . . . e 23.62 Estrutura de uma estrela de nˆutrons e 23.63 Forma¸˜o Estelar . . . . . . . . . . . . ca 23.64 Esquema de forma¸˜o estelar . . . . . ca 23.65 Discos Proto-Estelares . . . . . . . . . 23.66 Espectro de uma protoestrela . . . . . 23.67 Evolu¸˜o de Proto-estrelas . . . . . . ca 23.68 Equipotenciais de um Sistema Bin´rio a 23.69 Equipotenciais para massas diferentes 23.70 Envelope Comum . . . . . . . . . . . 23.71 Cen´rios para evolu¸˜o de bin´rias . . a ca a 23.72 Cen´rio para SNIa . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 468 469 469 470 471 483 497 498 499 500 501 503 504 507 508 509 25.1 A gal´xia NGC 2997 como uma representa¸˜o da Via L´ctea. 546 a ca a ´ 25.2 Nebulosa de Orion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 26.1 Classifica¸˜o de gal´xias de Hubble . . . . . . . . . . . . . ca a 26.2 Espirais Barradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3 A gal´xia el´ a ıptica gigante M87. . . . . . . . . . . . . . . . . 26.4 A Grande Nuvem de Magalh˜es . . . . . . . . . . . . . . . a 26.5 Curva de rota¸˜o para a gal´xia espiral NGC3198. . . . . . ca a 26.6 aglomerado de gal´xias Abell 2218 . . . . . . . . . . . . . . a 26.7 O aglomerado de gal´xias de Hydra. . . . . . . . . . . . . . a 26.8 Estrutura em grande escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.9 Quasar 3C 279 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.10 Modelo de quasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.11 Gal´xias onde ocorrem quasares . . . . . . . . . . . . . . . a 26.12 Espectro de 3C 273 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.13 Espectro de um quasar com z=5 . . . . . . . . . . . . . . . 26.14 Imagem ´tica e r´dio de 3C219 . . . . . . . . . . . . . . . . o a 26.15 Geometria de um movimento aparentemente superluminal. 26.16 Lei de Hubble: a velocidade ´ proporcional ` distˆncia. . . e a a . . . . . . . . . . . . . . . . 563 564 565 566 569 575 576 578 581 582 583 584 585 586 587 589 27.1 Cruz de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596 27.2 Deslocamento do Per´lio de Merc´rio . . . . . . . . . . . . . 596 e u xviii
  19. 19. 27.3 27.4 27.5 27.6 27.7 27.8 27.9 Distribui¸˜o em grande escala . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 ca Alexander Friedmann e Georges Lemaˆ ıtre . . . . . . . . . . . 598 Compara¸˜o das medidas do COBE com Modelo Inflacion´rio 605 ca a Abundˆncias no Big-Bang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 a Experimento FIRAS do sat´lite COBE . . . . . . . . . . . . 611 e Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) . . . . . . 614 Decomposi¸˜o em esf´ricos harmˆnicos das flutua¸˜es . . . . 615 ca e o co 28.1 Teodolito de Leonard Digges . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656 28.2 Sextante de Hadley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658 xix
  20. 20. xx
  21. 21. Pref´cio a O estudo da astronomia tem fascinado as pessoas desde os tempos mais remotos. A raz˜o para isso se torna evidente para qualquer um que contemple a o c´u em uma noite limpa e escura. Depois que o Sol – nossa fonte de vida e – se p˜e, as belezas do c´u noturno surgem em todo o seu esplendor. A Lua o e se torna o objeto celeste mais importante, continuamente mudando de fase. As estrelas aparecem como uma mir´ ıade de pontos brilhantes, entre as quais os planetas se destacam por seu brilho e movimento. E a curiosidade para saber o que h´ al´m do que podemos enxergar ´ inevit´vel. a e e a Por que estudar Astronomia? Nosso objetivo ´ utilizar o Universo como e laborat´rio, deduzindo de sua observa¸˜o as leis f´ o ca ısicas que poder˜o ser a utilizadas em coisas muito pr´ticas, desde prever as mar´s e estudar a queda a e de aster´ides sobre nossas cabe¸as, at´ como construir reatores nucleares, o c e analisar o aquecimento da atmosfera por efeito estufa causado pela polui¸˜o, ca necess´rios para a sobrevivˆncia e desenvolvimento da ra¸a humana. a e c Este texto foi escrito com a inten¸˜o de ajudar a suprir a falta de textos ca de astronomia em portuguˆs. Ele deve ser acess´ e ıvel a pessoas sem qualquer conhecimento pr´vio de astronomia e com pouco conhecimento de mae tem´tica. Embora alguns cap´ a ıtulos incluam deriva¸˜es matem´ticas, a n˜oco a a compreens˜o desses c´lculos n˜o compromete a compreens˜o geral do texto. a a a a O texto tamb´m pode ser usado em cursos introdut´rios de astronomia em e o n´ ıvel de gradua¸˜o universit´ria, como est´ sendo utilizado na Ufrgs para ca a a cursos de f´ ısica, engenharia e geografia. Os autores agradecem ` doutora a Silvia Helena Becker Livi por sua cuidadosa revis˜o; ao professor Charles a Bonatto pela figura da lei de Planck e corre¸˜es matem´ticas e ao professor co a Basilio Santiago por sugest˜es sobre cosmologia matem´tica. o a O texto atualizado, incluindo figuras m´veis e algumas simula¸˜es, ´ o co e mantido na internet, no endere¸o: c http://astro.if.ufrgs.br/ xxi
  22. 22. Constantes • G = 6, 673 × 10−11 m3 kg−1 s−2 = 6, 673 × 10−8 dina cm2 /g2 • Massa da Terra: M⊕ = 5, 973332 × 1024 kg • Raio da Terra: R⊕ = 6 378,1366 Km • Massa do Sol: M = 1, 9887973 × 1030 kg • Raio do Sol: R = 696 000 Km • Luminosidade do Sol: L = 3, 83 × 1033 ergs/s = 3, 83 × 1026 watts • Massa da Lua = 7, 3474271 × 1022 kg • Raio da Lua = 1738 Km • Per´ ıodo orbital da Terra = 365,2564 dias • Idade da Terra = 4,55 bilh˜es de anos o • Obliq¨idade da ecl´ u ıptica: ε = 23◦ 26 21, 412” • Per´ ıodo orbital da Lua = 27,32166 dias • Distˆncia Terra-Lua: = 384 000 Km a • Distˆncia Terra-Sol: 1 UA = 149 597 870 691 m a • Massa do pr´ton: mp = 1, 67265 × 10−27 kg o • Massa do nˆutron: mn = 1, 67492 × 10−27 kg e • Unidade de massa atˆmica: muma = 1, 66057 × 10−27 kg o • Massa do el´tron: me = 9, 1095 × 10−31 kg e • N´mero de Avogadro: NA = 6, 022 × 1023 mol−1 u • Constante de Boltzmann: k = 1, 381×10−23 J/K = 1, 381×10−16 ergs/K • Constante de Stefan-Boltzmann: σ = 5, 67 × 10−8 J m−2 s−1 K−4 = 5, 67 × 10−5 ergs cm−2 s−1 K−4 • Constante de densidade de radia¸˜o: a = ca xxii 4σ c = 7, 565×10−15 erg cm−3 K−4
  23. 23. • Constante de Planck: h = 6, 626 × 10−27 ergs s = 6, 626 × 10−34 J s • Velocidade da luz: c = 299 792,458 km/s • Parsec: pc = 3, 086 × 1016 m • Ano-luz = 9, 461 × 1015 m • ˚ngstron: ˚ =10−8 cm = 10−10 m A A • Velocidade do som no ar = 331 m/s xxiii
  24. 24. xxiv
  25. 25. Cap´ ıtulo 1 Astronomia antiga As especula¸˜es sobre a natureza do Universo devem remontar aos tempos co pr´-hist´ricos, por isso a astronomia ´ frequentemente considerada a mais e o e antiga das ciˆncias. Os registros astronˆmicos mais antigos datam de aproxie o madamente 3000 a.C. e se devem aos chineses, babilˆnios, ass´ o ırios e eg´ ıpcios. Naquela ´poca, os astros eram estudados com objetivos pr´ticos, como mee a dir a passagem do tempo (fazer calend´rios) para prever a melhor ´poca a e para o plantio e a colheita, ou com objetivos mais relacionados ` astrologia, a como fazer previs˜es do futuro, j´ que, n˜o tendo qualquer conhecimento o a a das leis da natureza (f´ ısica), acreditavam que os deuses do c´u tinham o e poder da colheita, da chuva e mesmo da vida. V´rios s´culos antes de Cristo, os chineses sabiam a dura¸˜o do ano e a e ca usavam um calend´rio de 365 dias. Deixaram registros de anota¸˜es precia co sas de cometas, meteoros e meteoritos desde 700 a.C. Mais tarde, tamb´m e observaram as estrelas que agora chamamos de novas. Os babilˆnios, ass´ o ırios e eg´ ıpcios tamb´m sabiam a dura¸˜o do ano desde e ca ´pocas pr´-crist˜s. Em outras partes do mundo, evidˆncias de conhecimentos e e a e astronˆmicos muito antigos foram deixadas na forma de monumentos, como o o de Stonehenge, na Inglaterra, que data de 3000 a 1500 a.C. Nessa estrutura, algumas pedras est˜o alinhadas com o nascer e o pˆr do Sol no in´ do ver˜o a o ıcio a e do inverno. Os maias, na Am´rica Central, tamb´m tinham conhecimentos e e de calend´rio e de fenˆmenos celestes, e os polin´sios aprenderam a navegar a o e por meio de observa¸˜es celestes. co O ´pice da ciˆncia antiga se deu na Gr´cia, de 600 a.C. a 400 d.C., a a e e n´ ıveis s´ ultrapassados no s´culo XVI. Do esfor¸o dos gregos em conhecer a o e c natureza do cosmos, e com o conhecimento herdado dos povos mais antigos, surgiram os primeiros conceitos de Esfera Celeste, que acreditavam ser uma 1
  26. 26. esfera de material cristalino, incrustada de estrelas, tendo a Terra no centro. Desconhecedores da rota¸˜o da Terra, os gregos imaginaram que a esfera ca celeste girava em torno de um eixo passando pela Terra. Observaram que todas as estrelas giram em torno de um ponto fixo no c´u, e consideraram e esse ponto como uma das extremidades do eixo de rota¸˜o da esfera celeste. ca H´ milhares de anos, os astrˆnomos sabem que o Sol muda sua posi¸˜o a o ca no c´u ao longo do ano, se movendo aproximadamente um grau para leste e por dia. O tempo para o Sol completar uma volta na esfera celeste define um ano. O caminho aparente do Sol no c´u durante o ano define a ecl´ e ıptica (assim chamada porque os eclipses ocorrem somente quando a Lua est´ a pr´xima da ecl´ o ıptica). Como a Lua e os planetas percorrem o c´u em uma regi˜o de dezoito e a graus centrada na ecl´ ıptica, essa regi˜o foi definida por Arist´steles como o a o Zod´ ıaco, dividida em doze constela¸˜es com formas predominantemente de co animais (atualmente as constela¸˜es do Zod´ co ıaco s˜o treze1 ). a As constela¸˜es s˜o grupos aparentes de estrelas. Os antigos gregos, e co a os chineses e eg´ ıpcios antes deles, j´ tinham dividido o c´u em constela¸˜es. a e co 1.1 Os astrˆnomos da Gr´cia antiga o e Tales de Mileto (∼624 - 546 a.C.) introduziu na Gr´cia os fundamentos da e geometria e da astronomia, trazidos do Egito. Pensava que a Terra era um disco plano em uma vasta extens˜o de ´gua. a a Pit´goras de Samos (∼572 - 497 a.C.) acreditava na esfericidade da a Terra, da Lua e de outros corpos celestes. Achava que os planetas, o Sol, e a Lua eram transportados por esferas separadas da que carregava as estrelas. Arist´teles de Estagira (384-322 a.C.) explicou que as fases da Lua2 o dependem de quanto da parte da face da Lua iluminada pelo Sol est´ vola tada para a Terra. Explicou, tamb´m, os eclipses: um eclipse do Sol ocorre e quando a Lua passa entre a Terra e o Sol; um eclipse da Lua ocorre quando a Lua entra na sombra da Terra. Arist´teles argumentou a favor da esferio 1 ´ Devido ` precess˜o dos equin´cios, o Sol atualmente cruza Aries de 19 de abril a 13 a a o de maio, Touro de 14 de maio a 19 de junho, Gˆmeos de 20 de junho a 20 de julho, Cˆncer e a de 21 de julho a 9 de agosto, Le˜o de 10 de agosto a 15 de setembro, Virgem de 16 de a setembro a 30 de outubro, Libra de 31 de outubro a 22 de novembro, Escorpi˜o de 23 de a novembro a 29 de novembro, Ofi´ co de 30 de novembro a 17 de dezembro, Sagit´rio de u a 18 de dezembro a 18 de janeiro, Capric´rnio de 19 de janeiro a 15 de fevereiro, Aqu´rio o a de 16 de fevereiro a 11 de mar¸o e Peixes de 12 de mar¸o a 18 de abril. c c 2 Anax´goras de Clazomenae (∼499-428 a.C.) j´ afirmava que a Lua refletia a luz do a a Sol e come¸ou a estudar as causas dos eclipses. c 2
  27. 27. cidade da Terra, j´ que a sombra da Terra na Lua durante um eclipse lunar a ´ sempre arredondada. Afirmava que o Universo ´ esf´rico e finito. e e e Aristarco de Samos (310-230 a.C.) foi o primeiro a propor a Terra se move em volta do Sol, antecipando Cop´rnico em quase 2000 anos. Entre e outras coisas, desenvolveu um m´todo para determinar as distˆncias relatie a vas do Sol e da Lua ` Terra e mediu os tamanhos relativos da Terra, do Sol a e da Lua. Erat´stenes de Cirˆnia (276-194 a.C.), bibliotec´rio e diretor da Biblio e a oteca Alexandrina de 240 a.C. a 194 a.C., foi o primeiro a medir o diˆmetro a da Terra. Ele notou que, na cidade eg´ ıpcia de Siena (atualmente chamada de Aswˆn), no primeiro dia do ver˜o, ao meio-dia, a luz solar atingia o fundo a a de um grande po¸o, ou seja, o Sol estava incidindo perpendicularmente ` c a Terra em Siena. J´ em Alexandria, situada ao norte de Siena, isso n˜o ocora a ria; medindo o tamanho da sombra de um bast˜o na vertical, Erat´stenes a o observou que em Alexandria, no mesmo dia e hora, o Sol estava aproximadamente sete graus mais ao sul. A distˆncia entre Alexandria e Siena era a conhecida como de 5 000 est´dios. Um est´dio era uma unidade de distˆncia a a a usada na Gr´cia antiga. A distˆncia de 5 000 est´dios equivalia ` distˆncia e a a a a de cinq¨enta dias de viagem de camelo, que viaja a 16 km/dia. Como 7 u graus corresponde a 1/50 de um c´ ırculo (360 graus), Alexandria deveria estar a 1/50 da circunferˆncia da Terra ao norte de Siena, e a circunferˆncia e e da Terra deveria ser 50x5 000 est´dios. Infelizmente, n˜o ´ poss´ a a e ıvel se ter certeza do valor do est´dio usado por Erat´stenes, j´ que os gregos usavam a o a diferentes tipos de est´dios. Se ele utilizou um est´dio equivalente a 1/6 a a km, o valor est´ a 1% do valor correto de 40 000 km. O diˆmetro da Terra a a ´ obtido dividindo-se a circunferˆncia por π. e e Hiparco de Nic´ia (160 - 125 a.C.), considerado o maior astrˆnomo da e o era pr´-crist˜, construiu um observat´rio na ilha de Rodes, onde fez obe a o serva¸˜es durante o per´ co ıodo de 160 a 127 a.C. Como resultado, ele compilou um cat´logo com a posi¸˜o no c´u e a magnitude de 850 estrelas. A magnia ca e tude, que especificava o brilho da estrela, era dividida em seis categorias, de 1 a 6, sendo 1 a mais brilhante, e 6 a mais fraca vis´ a olho nu. Hiparco ıvel deduziu corretamente a dire¸˜o dos p´los celestes, e at´ mesmo a precess˜o, ca o e a que ´ a varia¸˜o da dire¸˜o do eixo de rota¸˜o da Terra devido ` influˆncia e ca ca ca a e gravitacional da Lua e do Sol, que leva 26 000 anos para completar um ciclo.3 Para deduzir a precess˜o, ele comparou as posi¸˜es de v´rias estrelas a co a 3 Paul Schnabel, no Zeitschrift f¨r Assyriologie, N.S., v.3, p. 1-60 (1926), afirma que a u precess˜o j´ havia sido medida pelo astrˆnomo babilˆnio Cidenas (Kidinnu), em 343 a.C.. a a o o Cidenas tamb´m mediu o per´ e ıodo sin´dico da Lua, de 29,5 dias. o 3
  28. 28. Figura 1.1: Reprodu¸˜o de parte do Almagesto, de Claudius Ptolomaeus, ca escrito entre 127 e 151 d.C.. O termo almagesto ´ uma contra¸˜o de Megiste e ca Syntaxis (grande cole¸˜o). ca com aquelas catalogadas por Timocharis de Alexandria e Aristyllus de Alexandria 150 anos antes (cerca de 283 a.C. a 260 a.C.). Estes eram membros da Escola Alexandrina do s´culo III a.C. e foram os primeiros a medir as e distˆncias das estrelas de pontos fixos no c´u (coordenadas ecl´ a e ıpticas). Foram, tamb´m, dos primeiros a trabalhar na Biblioteca de Alexandria, que se e chamava Museu, fundada pelo rei do Egito, Ptol´m´e Sˆter Ier, em 305 a.C.. e e o Hiparco tamb´m deduziu o valor correto de 8/3 para a raz˜o entre o e a tamanho da sombra da Terra e o tamanho da Lua e tamb´m que a Lua e estava a 59 vezes o raio da Terra de distˆncia; o valor correto ´ 60. Ele a e determinou a dura¸˜o do ano com uma margem de erro de 6 minutos. ca Ptolomeu (85 d.C. - 165 d.C.) (Claudius Ptolemaeus) foi o ultimo ´ astrˆnomo importante da antiguidade. Ele compilou uma s´rie de treze voo e lumes sobre astronomia, conhecida como o Almagesto, que ´ a maior fonte e de conhecimento sobre a astronomia na Gr´cia.4 A contribui¸˜o mais ime ca portante de Ptolomeu foi uma representa¸˜o geom´trica do sistema solar, ca e com c´ ırculos, epiciclos e equantes, que permitia predizer o movimento dos planetas com consider´vel precis˜o, e que foi usado at´ o Renascimento, no a a e 4 Apesar da destrui¸ao da biblioteca de Alexandria, uma c´pia do Almagesto foi enc˜ o contrada no Iran em 765 d.C. e traduzida para o ´rabe. O espanhol Gerard de Cremona a (1114-1187 d.C.) traduziu para o latim uma c´pia do Almagesto deixada pelos ´rabes em o a Toledo, na Espanha. 4
  29. 29. s´culo XVI. e 1.2 Constela¸oes c˜ Constela¸˜es s˜o agrupamentos aparentes de estrelas, os quais os astrˆnoco a o mos, da antiguidade imaginaram formar figuras de pessoas, animais ou objetos. Numa noite escura, pode-se ver entre 1000 e 1500 estrelas, sendo que cada estrela pertence a alguma constela¸˜o. As constela¸˜es nos ajudam a ca co separar o c´u em por¸˜es menores, mas identific´-las no c´u ´ uma tarefa e co a e e em geral bastante dif´ ıcil. Uma constela¸˜o f´cil de enxergar ´ Orion, mostrada na figura (1.2) ca a e ´ como ´ vista no Hemisf´rio Sul. Para identific´-la devemos localizar trˆs e e a e estrelas pr´ximas entre si, de mesmo brilho e alinhadas. Elas s˜o chamadas o a ´ Trˆs Marias e formam o cintur˜o da constela¸˜o de Orion, o ca¸ador. A e a ca c constela¸˜o tem a forma de um quadril´tero com as Trˆs Marias no cenca a e tro. O v´rtice nordeste do quadril´tero ´ formado pela estrela avermelhada e a e Betelgeuse, que marca o ombro direito do ca¸ador. O v´rtice sudoeste do c e quadril´tero ´ formado pela estrela azulada Rigel, que marca o p´ esquerdo a e e ´ de Orion. Estas s˜o as estrelas mais brilhantes da constela¸˜o. Como vemos, a ca ´ ´ no Hemisf´rio Sul Orion aparece de ponta cabe¸a. Segundo a lenda, Orion e c estava acompanhado de dois c˜es de ca¸a, representadas pelas constela¸˜es a c co do C˜o Maior e do C˜o Menor. A estrela mais brilhante do C˜o Maior, a a a S´ ırius, ´ tamb´m a estrela mais brilhante do c´u e ´ facilmente identific´vel e e e e a a sudeste das Trˆs Marias. Procyon ´ a estrela mais brilhante do C˜o Menor e e a e aparece a leste das Trˆs Marias. Betelgeuse, S´ e ırius e Procyon formam um grande triˆngulo de estrelas de brilhos semelhantes, como se pode ver no a diagrama. As estrelas de brilhos diferentes s˜o representadas por c´ a ırculos de tamanhos diferentes. As constela¸˜es surgiram na antiguidade para ajudar a identificar as co esta¸˜es do ano. Por exemplo, a constela¸˜o do Escorpi˜o ´ t´ co ca a e ıpica do inverno do Hemisf´rio Sul, j´ que em junho ela ´ vis´ e a e ıvel a noite toda. J´ a ´ Orion ´ vis´ e ıvel a noite toda em dezembro, e, portanto, t´ ıpica do ver˜o do a Hemisf´rio Sul. Alguns historiadores suspeitam que muitos dos mitos associe ados `s constela¸˜es foram inventados para ajudar os agricultores a lembrar a co quando deveriam plantar e colher. As constela¸˜es mudam com o tempo e, co em 1929, a Uni˜o Astronˆmica Internacional adotou 88 constela¸˜es oficiais, a o co de modo que cada estrela do c´u faz parte de uma constela¸˜o. A seguir, e ca mostramos a lista alfab´tica das constela¸˜es, em latim e portuguˆs. Essas e co e constela¸˜es foram definidas por: Claudius Ptolomaeus, no Almagesto em co 5
  30. 30. ´ Figura 1.2: Mapa do c´u na ´rea da constela¸˜o do Orion. e a ca 6
  31. 31. cerca de 150 d.C.; Johann Bayer (1572-1625), astrˆnomo alem˜o, no Uranoo a metria em 1603; Johannes Hevelius (1611-1689), astrˆnomo alem˜o-polonˆs, o a e e Nicolas Louis de Lacaille (1713-1762), astrˆnomo francˆs, nos Mem´rias e o e o Coelum Australe Stelliferum em 1752 e 1763.5 5 Lacaille observou 9766 estrelas austrais em 1751-52, no Cabo da Boa Esperan¸a e c deu nome `s constela¸oes: Antlia, Caelum, Circinus, Fornax, Horologium, Mensa, Microsa c˜ copium, Norma, Octans, Pictor, Pyxis, Reticulum, Sculptor e Telescopium, e renomeou Musca. 7
  32. 32. Andromeda Antlia Apus Aquarius Aquila Ara Aries Auriga Bo¨tes o Caelum Camelopardalis Cancer Canes Venatici Canis Major Canis Minor Capricornus Carina Cassiopeia Centaurus Cepheus Cetus Chamaeleon Circinus Columba Coma Berenices Corona Austrina Corona Borealis Corvus Crater Crux Cygnus Delphinus Dorado Draco Equuleus Eridanus Fornax Gemini Grus Hercules Horologium Hydra Hydrus Indus Andrˆmeda (mit.) o Bomba de Ar Ave do Para´ ıso Aqu´rio a ´ Aguia Altar ´ Aries (Carneiro) Cocheiro Pastor Buril de Escultor Girafa Cˆncer (Caranguejo) a C˜es de Ca¸a a c C˜o Maior a C˜o Menor a Capric´rnio (Cabra) o Quilha (do Navio) Cassiop´ia (mit.) e Centauro Cefeu ( mit.) Baleia Camale˜o a Compasso Pomba Cabeleira Coroa Austral Coroa Boreal Corvo Ta¸a c Cruzeiro do Sul Cisne Delfim Dourado (Peixe) Drag˜o a Cabe¸a de Cavalo c Eridano Forno Gˆmeos e Grou H´rcules e Rel´gio o Cobra Fˆmea e Cobra macho ´ Indio 8 Lacerta Leo Leo Minor Lepus Libra Lupus Lynx Lyra Mensa Microscopium Monoceros Musca Normai Octans Ophiuchus Orion Pavo Pegasus Perseus Phoenix Pictor Pisces Piscis Austrinus Puppis Pyxis Reticulum Sagitta Sagittarius Scorpius Sculptor Scutum Serpens Sextans Taurus Telescopium Triangulum Triangulum Australe Tucana Ursa Major Ursa Minor Vela Virgo Volans Vulpecula Lagarto Le˜o a Le˜o Menor a Lebre Libra (Balan¸a) c Lobo Lince Lira Montanha da Mesa Microsc´pio o Unic´rnio o Mosca R´gua e Octante Ca¸ador de Serpentes c ´ Orion (Ca¸ador) c Pav˜o a P´gaso (Cavalo Alado) e Perseu (mit.) Fˆnix e Cavalete do Pintor Peixes Peixe Austral Popa (do Navio) B´ssola u Ret´ ıculo Flecha Sagit´rio a Escorpi˜o a Escultor Escudo Serpente Sextante Touro Telesc´pio o Triˆngulo a Triˆngulo Austral a Tucano Ursa Maior Ursa Menor Vela (do Navio) Virgem Peixe Voador Raposa
  33. 33. Cap´ ıtulo 2 A esfera celeste Observando o c´u em uma noite estrelada, num lugar de horizontes amplos, e ´ comum termos a impress˜o de estar no meio de uma grande esfera incruse a trada de estrelas. Essa impress˜o inspirou, nos antigos gregos, a id´ia da a e esfera celeste. Com o passar das horas, os astros se movem no c´u, nascendo a leste e se e pondo a oeste. Isso causa a impress˜o de que a esfera celeste est´ girando de a a leste para oeste, em torno de um eixo imagin´rio, que intercepta a esfera em a dois pontos fixos, os p´los celestes. Na verdade, esse movimento, chamado o movimento diurno dos astros, ´ um reflexo do movimento de rota¸˜o da e ca Terra, que se faz de oeste para leste. O eixo de rota¸˜o da esfera celeste ca ´ o prolongamento do eixo de rota¸˜o da Terra, e os p´los celestes s˜o as e ca o a proje¸˜es, no c´u, dos p´los terrestres. co e o Embora o Sol, a Lua, e a maioria dos astros, aqui na nossa latitude ( 30◦ S para Porto Alegre) tenham nascer e ocaso, existem astros que nunca nascem nem se p˜em, permanecendo sempre acima do horizonte. Se o pud´ssemos observ´-los durante 24 horas, os ver´ e a ıamos descrevendo uma circunferˆncia completa no c´u, no sentido hor´rio. Esses astros s˜o chamados e e a a circumpolares. O centro da circunferˆncia descrita por eles coincide com e o p´lo celeste sul. Para os habitantes do Hemisf´rio Norte, as estrelas ciro e cumpolares descrevem uma circunferˆncia em torno do p´lo celeste norte, e o no sentido anti-hor´rio. Mas as estrelas que s˜o circumpolares l´ n˜o s˜o as a a a a a mesmas estrelas que s˜o circumpolares aqui, pois o fato de uma estrela ser a circumpolar – ou n˜o – depende da latitude do lugar de observa¸˜o. a ca 9
  34. 34. 10 Equador celeste: ´ o c´ e ırculo m´ximo em que o prolongamento do Equador a da Terra intercepta a esfera celeste. Nadir: ´ o ponto diametralmente oposto ao Zˆnite. e e Zˆnite: ´ o ponto no qual a vertical do lugar intercepta a esfera celeste, e e acima do observador. Horizonte: ´ o plano tangente ` Terra e perpendicular ` vertical do lugar e a a em que se encontra o observador. A vertical do lugar ´ definida por e um fio a prumo. Como o raio da da Terra ´ pequeno frente ao raio e da esfera celeste, considera-se que o plano do horizonte intercepta a esfera celeste em um c´ ırculo m´ximo, ou seja, passa pelo centro. a Os antigos gregos definiram alguns planos e pontos na esfera celeste, que s˜o a uteis para a determina¸˜o da posi¸˜o dos astros no c´u. S˜o eles: ´ ca ca e a Equ ado r ¡ ¡ ¢ ¢ ¢  ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡¡¡¡¡¡¢¡¢¡¢¡¡¢¡¢¡¡¢¡¡¢¡¢¡ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡¡¡¡¡¡¢¡¢¡¢¡¡¢¡¢¡¡¢¡¡¢¡¢¡  ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¡ ¡ ¡¡ ¡ ¡¡ ¡¡ ¡ ¡ ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¢¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¡ ¡ ¡¡ ¡ ¡¡ ¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡ ¡¢¡ ¡¢¡¢¡  ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡ ¡¢¡ ¡¢¡¢¡  ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡ ¡¡¡   ¢ ¢   ¢ ¢   ¢ ¢   ¢ ¢   ¢ ¢   ¢  ¢  ¢  ¢  ¢  ¢ ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡ ¡¢¡ ¡¢¡¢¡  ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡  ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¢¡¡¡ ¢¡¡¡¡¡ ¢¡¡¡ ¢¡¡ ¢¡¡¡ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡¡¡¡¡¡¢¡¢¡¢¡¡¢¡¢¡¡¢¡¡¢¡¢¡ ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡ ¡¢¡ ¡¢¡¢¡  ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡ ¡¢¡ ¡¢¡¢¡  ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡ ¡¢¡ ¡¢¡¢¡  ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¢ ¢¡¡¡ ¢ ¢¡¡¡¡¡ ¢ ¢¡¡¡ ¢ ¢¡¡ ¢ ¢¡¡¡ ¢ ¢  ¢ ¢  ¢  ¢  ¢  ¢  ¢¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¡¢¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡ ¢¡¡¡ ¢¡¡ ¡ ¡ ¡ ¢¡ ¡ ¡ ¢¡ ¡ ¢¡ ¡ ¡ ¢  ¡¢¡                                          ¡¢¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¡ ¡ ¡¡ ¡ ¡¡ ¡¡ ¡ ¡ ¢¡ ¡¢¢  ¢ ¢ ¢¢  ¢ ¢¢  ¢ ¢¢  ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢¢  ¢ ¢ ¢ ¢¢  ¢ ¢ ¢ ¢¢  ¢ ¢ ¢ ¢¢  ¢ ¢ ¢ ¢¢  ¢ ¢ ¢ ¢¢  ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¡ ¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡ ¡¢¡ ¡¢¡¢¡  ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¢ ¡¡¡ ¢ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¢ ¡¢¡¢¡ ¢ ¡¢¡ ¢ ¡¢¡¢¡ ¢   ¢ ¢  ¢  ¢  ¢  ¢              ¢¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢  ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡ ¡¢¡ ¡¢¡¢¡   ¢ ¢  ¢  ¢  ¢  ¢¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¡ ¡ ¡¡ ¡ ¡¡ ¡¡ ¡ ¡ ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¢¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¡ ¡ ¡¡ ¡ ¡¡ ¡¡ ¡ ¡  ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡¡¡¡¡¡¢¡¢¡¢¡¡¢¡¢¡¡¢¡¡¢¡¢¡ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡ ¡¢¡ ¡¢¡¢¡   ¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡¡¡¡¡¡¢¡¢¡¢¡¡¢¡¢¡¡¢¡¡¢¡¢¡  ¢ ¢   ¢ ¢   ¢ ¢  ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡ ¡¢¡ ¡¢¡¢¡  ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¡¢¡¡¢¡¡¡¡¢¡¢¡¡¡¡ ¡¡¡ ¡¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡ ¡¢¡ ¡¢¡¢¡  ¡ ¡¡ ¡¡¡¡ ¡ ¡¡¡¡¢¡¡¡¢¡¡ ¡ ¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢¡ ¡¢¡ ¡ ¡¢ ¢  ¢ ¢  ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢  ¢ ¢ ¢ ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¢ ¢ ¡¡¡ ¢ ¢ ¡¡¡¡¡ ¢ ¢ ¡¡¡ ¢ ¢ ¡¡ ¢ ¢ ¡¡¡ ¢ ¢   ¢ ¢   ¢ ¢   ¢ ¢   ¢ ¢   ¢ ¢   ¢ ¢  W N Horizonte S E Mo da vime esf nto era ap cel are est nte e Calota das estrelas circumpolares PS Z
  35. 35. P´lo Celeste Norte: ´ o ponto em que o prolongamento do eixo de o e rota¸˜o da Terra intercepta a esfera celeste, no Hemisf´rio Norte. ca e PS Z Zênite Círculos verticais Meridiano Local Círculos de altura ador Equ Sul Norte Horizonte Nadir Horizonte PN Paralelos N Meridianos PN or ad Equ PS P´lo Celeste Sul: ´ o ponto em que o prolongamento do eixo de rota¸˜o o e ca da Terra intercepta a esfera celeste, no Hemisf´rio Sul. e C´ ırculo vertical: ´ qualquer semic´ e ırculo m´ximo da esfera celeste que a cont´m a vertical do lugar. Os c´ e ırculos verticais come¸am no Zˆnite e c e terminam no Nadir. Ponto Geogr´fico Norte (ou Ponto Cardeal Norte): ´ o ponto da a e esfera celeste em que o c´ ırculo vertical que passa pelo P´lo Celeste o Norte intercepta o Horizonte. Ponto Geogr´fico Sul: ´ o ponto em que o c´ a e ırculo vertical que passa pelo P´lo Celeste Sul intercepta o Horizonte. A linha sobre o Horizonte o 11
  36. 36. que liga os pontos cardeais Norte e Sul chama-se linha Norte-Sul, ou linha meridiana. A linha Leste-Oeste ´ obtida tra¸ando-se, sobre o e c Horizonte, a perpendicular ` linha Norte-Sul. a C´ ırculos de altura: s˜o c´ a ırculos da esfera celeste paralelos ao Horizonte. S˜o tamb´m chamados almucˆntaras, ou paralelos de altura. a e a C´ ırculos hor´rios ou meridianos: s˜o semic´ a a ırculos da esfera celeste que contˆm os dois p´los celestes. S˜o tamb´m chamados meridianos. O e o a e meridiano que passa tamb´m pelo Zˆnite se chama Meridiano Local. e e Paralelos: s˜o c´ a ırculos da esfera celeste paralelos ao equador celeste. S˜o a tamb´m chamados c´ e ırculos diurnos. E qual ´ a velocidade angular aparente diariamente do Sol? Como um e dia ´ definido como uma volta completa do Sol, isto ´, o Sol percorre 360◦ e e em 24 horas, a velocidade aparente ´ de e vaparente = 360◦ = 15◦ /h 24 h 12
  37. 37. Cap´ ıtulo 3 Sistemas de coordenadas astronˆmicas o Para determinar a posi¸˜o de um astro no c´u, precisamos definir um sisca e tema de coordenadas. Nesse sistema, vamos utilizar apenas coordenadas angulares, sem nos preocuparmos com as distˆncias dos astros. Para defia nirmos uma posi¸˜o sobre uma esfera precisamos definir um eixo e um plano ca perpendicular a este eixo. A posi¸˜o do astro ser´ determinada atrav´s de ca a e dois ˆngulos de posi¸˜o, um medido sobre um plano fundamental, e o oua ca tro medido perpendicularmente a ele. Antes de entrarmos nos sistemas de coordenadas astronˆmicas, conv´m recordar o sistema de coordenadas geo e ogr´ficas, usadas para medir posi¸˜es sobre a superf´ da Terra. a co ıcie 3.1 Coordenadas geogr´ficas a Longitude geogr´fica (λ): ´ o ˆngulo medido ao longo do Equador da a e a Terra, tendo origem em um meridiano de referˆncia (o Meridiano de e Greenwich) e extremidade no meridiano do lugar. Varia de 0◦ a 180◦ para leste ou oeste de Greenwich. Usualmente, atribui-se o sinal positivo `s longitudes a oeste e o sinal negativo `s longitudes a leste. a a Tamb´m costuma-se representar a longitude de um lugar como a die feren¸a entre a hora do lugar e a hora de Greenwich e, nesse caso, as c longitudes a oeste de Greenwich variam de 0h a -12h e as longitudes a leste de Greenwich variam de 0h a +12h. Portanto, −180◦ (Este) ≤ λ ≤ +180◦ (Oeste) 13
  38. 38. ou −12h(O) ≤ λ ≤ +12h(E) Latitude geogr´fica (φ): ˆngulo medido ao longo do meridiano do lugar, a a com origem no equador e extremidade no lugar. Varia entre -90◦ e +90◦ . O sinal negativo indica latitudes do Hemisf´rio Sul e o sinal e positivo Hemisf´rio Norte. e −90◦ ≤ φ ≤ +90◦ 3.2 Coordenadas astronˆmicas o 3.2.1 O sistema horizontal Esse sistema utiliza como plano fundamental o Horizonte celeste. As coordenadas horizontais s˜o azimute e altura. a Azimute (A): ´ o ˆngulo medido sobre o horizonte, no sentido hor´rio e a a (NLSO), com origem no Norte e fim no c´ ırculo vertical do astro. O azimute varia entre 0◦ e 360◦ . 0◦ ≤ A ≤ 360◦ Altura (h): ´ o ˆngulo medido sobre o c´ e a ırculo vertical do astro, com origem no horizonte e fim no astro. A altura varia entre -90◦ e +90◦ . O complemento da altura se chama distˆncia zenital (z). Assim, a a distˆncia zenital ´ o ˆngulo medido sobre o c´ a e a ırculo vertical do astro, com origem no zˆnite e fim no astro. A distˆncia zenital varia entre e a 0◦ e 180◦ . (h + z = 90◦ ) −90◦ ≤ h ≤ +90◦ 0◦ ≤ z ≤ 180◦ Defini¸˜o astronˆmica de latitude: A latitude de um lugar ´ igual ` ca o e a altura do p´lo elevado. o O sistema horizontal ´ um sistema local, no sentido de que ´ fixo na Terra. e e As coordenadas azimute e altura (ou azimute e distˆncia zenital) dependem a do lugar e do instante da observa¸˜o e n˜o s˜o caracter´ ca a a ısticas do astro. 14
  39. 39. 3.2.2 O sistema equatorial celeste Esse sistema utiliza como plano fundamental o Equador celeste. Suas coordenadas s˜o a ascens˜o reta e a declina¸˜o. a a ca Ascens˜o reta (α) ou (AR): ˆngulo medido sobre o equador, com origem a a ´ no meridiano que passa pelo ponto Aries e fim no meridiano do astro. A ascens˜o reta varia entre 0h e 24h (ou entre 0◦ e 360◦ ), aumentando a para leste. 0h ≤ α ≤ +24h ´ O Ponto Aries, tamb´m chamado ponto Gama (γ), ou Ponto Vernal, e ´ um ponto do Equador, ocupado pelo Sol quando passa do hemisf´rio e e sul celeste para o hemisf´rio norte celeste, definindo o equin´cio de e o primavera do hemisf´rio norte (mais ou menos em 22 de mar¸o), Isto e c ´, numa das duas intersec¸˜es do equador celeste com a ecl´ e co ıptica. Zênite Pólo Sul Equador La t Horizonte Nadir Pólo Norte Figura 3.1: O ˆngulo entre o horizonte e o p´lo ´ a latitude do local. a o e 15
  40. 40. Declina¸˜o (δ): ˆngulo medido sobre o meridiano do astro, com origem ca a no equador e extremidade no astro. A declina¸˜o varia entre -90◦ e ca +90◦ . O complemento da declina¸˜o se chama distˆncia polar (∆). ca a (δ + ∆ = 90◦ ). −90◦ ≤ δ ≤ +90◦ 0◦ ≤ ∆ ≤ 180◦ Figura 3.2: Sistema de coordenadas equatorial. Pólo Sul Eclíptica * Dec α Ponto de Áries Equador Pólo Norte O sistema equatorial celeste ´ fixo na esfera celeste e, portanto, suas coore denadas n˜o dependem do lugar e instante de observa¸˜o. A ascens˜o reta a ca a e a declina¸˜o de um astro permanecem praticamente constantes por longos ca per´ ıodos de tempo. 16
  41. 41. Pólo Sul Z * Eclíptica δ H HS α γ Equador Pólo Norte ´ Figura 3.3: Hora sideral e o ponto γ de Aries. 3.2.3 O sistema equatorial local Nesse sistema, o plano fundamental continua sendo o Equador, mas a coordenada medida ao longo do Equador n˜o ´ mais a ascens˜o reta, mas sim a e a uma coordenada n˜o constante chamada ˆngulo hor´rio. A outra coordea a a nada continua sendo a declina¸˜o. ca ˆ Angulo hor´rio (H): ˆngulo medido sobre o Equador, com origem no a a meridiano local e extremidade no meridiano do astro. Varia entre -12h e +12h. O sinal negativo indica que o astro est´ a leste do meridiano, a e o sinal positivo indica que ele est´ a oeste do meridiano. a −12h ≤ H ≤ +12h 17
  42. 42. 3.2.4 Tempo sideral O sistema equatorial celeste e sistema equatorial local, juntos, definem o conceito de tempo sideral. O tempo sideral, assim como o tempo solar, ´ e uma medida do tempo, e aumenta ao longo do dia. ´ Hora sideral (HS): ˆngulo hor´rio do ponto Aries. Pode ser medida a a a partir de qualquer estrela, pela rela¸˜o: ca HS = H + α Meridiano Local H ∗ γ α∗ HS * Equador 18
  43. 43. Cap´ ıtulo 4 Movimento diurno dos astros O movimento diurno dos astros, de leste para oeste, ´ um reflexo do movie mento de rota¸˜o da Terra, de oeste para leste. Ao longo do dia, todos os ca astros descrevem no c´u arcos paralelos ao Equador. A orienta¸˜o desses e ca arcos em rela¸˜o ao horizonte depende da latitude do lugar. ca latitude = φ latitude = 0 Z latitude = 90 Z o Z=P PS L L φ L L S S N N O O Figura 4.1: Movimento dos astros em diferentes latitudes. 1. Nos p´los (φ = ± 90◦ ): todas as estrelas do mesmo hemisf´rio do o e observador permanecem 24 h acima do horizonte (n˜o tˆm nascer nem a e ocaso) e descrevem no c´u c´ e ırculos paralelos ao horizonte. As estrelas do hemisf´rio oposto nunca podem ser vistas. e 2. No equador (φ = 0◦ ): todas as estrelas nascem e se po˜m, permae necendo 12h acima do horizonte e 12h abaixo dele. A trajet´ria das o 19
  44. 44. estrelas s˜o arcos perpendiculares ao horizonte. Todas as estrelas do a c´u (dos dois hemisf´rios) podem ser vistas ao longo do ano. e e 3. Em um lugar de latitude intermedi´ria: algumas estrelas tˆm a e nascer e ocaso, outras permanecem 24h acima do horizonte, outras permanecem 24h abaixo do horizonte. As estrelas vis´ ıveis descrevem no c´u arcos com uma certa inclina¸˜o em rela¸˜o ao horizonte, a qual e ca ca depende da latitude do lugar. 4.1 4.1.1 Fenˆmenos do movimento diurno o Nascer e ocaso de um astro O nascer e o ocaso de um astro s˜o os instantes em que ele aparece e dea saparece no horizonte, respectivamente. Nesses instantes, por defini¸˜o, a ca ◦. altura do astro ´ zero, e sua distˆncia zenital ´ 90 e a e 4.1.2 Passagem meridiana de um astro Chama-se passagem meridiana ao instante em que o astro cruza o meridiano local. Durante o seu movimento diurno, o astro realiza duas passagens meridianas, ou duas culmina¸˜es: a culmina¸˜o superior, ou passagem merico ca diana superior, ou ainda m´xima altura (porque, nesse instante, a altura do a astro atinge o maior valor), e a passagem meridiana inferior, ou culmina¸˜o ca inferior. No instante da passagem meridiana superior, cumpre-se a seguinte rela¸˜o entre z , δ e φ : ca z = ±(δ − φ) onde o sinal + vale se a culmina¸˜o ´ feita ao norte do zˆnite e o sinal − se ca e e a culmina¸˜o ´ feita ao sul do zˆnite. ca e e 4.1.3 Estrelas circumpolares Estrelas circumpolares s˜o aquelas que n˜o tˆm nascer nem ocaso, descrea a e vendo todo seu c´ ırculo diurno acima do horizonte. Portanto, as estrelas circumpolares fazem as duas passagens meridianas acima do horizonte. Para uma certa estrela com declina¸˜o δ ser circumpolar em um lugar de latitude ca φ deve se cumprir a rela¸˜o: ca |δ| ≥ 90◦ − |φ| com δ e φ de mesmo sinal. Se tal rela¸˜o se cumpre, mas δ e φ tˆm sinais ca e contr´rios, a estrela ´ circumpolar num lugar de latitude −φ. a e 20
  45. 45. Z Estrelas sempre visíveis P φ Horizonte 90 r do ua −φ Eq Estrelas nunca visíveis Figura 4.2: Calotas circumpolares. 21
  46. 46. 22
  47. 47. Cap´ ıtulo 5 Trigonometria esf´rica e A astronomia esf´rica, ou astronomia de posi¸˜o, diz respeito, fundamentale ca mente, `s dire¸˜es nas quais os astros s˜o vistos, sem se preocupar com sua a co a ´ distˆncia. E conveniente expressar essas dire¸˜es em termos das posi¸˜es a co co sobre a superf´ de uma esfera – a esfera celeste. Essas posi¸˜es s˜o mediıcie co a das unicamente em ˆngulos. Dessa forma, o raio da esfera, que ´ totalmente a e arbitr´rio, n˜o entra nas equa¸˜es. a a co 5.1 Defini¸oes b´sicas c˜ a Se um plano passa pelo centro de uma esfera, ele a dividir´ em dois hea misf´rios idˆnticos, ao longo de um grande c´ e e ırculo, ou c´ ırculo m´ximo. Quala quer plano que corta a esfera sem passar pelo seu centro a intercepta em um c´ ırculo menor ou pequeno. Quando dois c´ ırculos m´ximos se interceptam em um ponto, formam a entre si um ˆngulo esf´rico. A medida de um ˆngulo esf´rico ´ igual a a e a e e medida do ˆngulo plano entre as tangentes dos dois arcos que o formam. a Um ˆngulo esf´rico tamb´m ´ medido pelo arco esf´rico correspondente, a e e e e que ´ o arco de um c´ e ırculo m´ximo contido entre os dois lados do ˆngulo a a ◦ de seu v´rtice. A medida de um arco esf´rico, por esf´rico e distantes 90 e e e sua vez, ´ igual ao ˆngulo que ele subentende no centro da circunferˆncia. e a e 5.2 Triˆngulos esf´ricos a e Um triˆngulo esf´rico n˜o ´ qualquer figura de trˆs lados sobre a esfera; seus a e a e e lados devem ser arcos de grandes c´ ırculos, ou seja, arcos esf´ricos. Denotae 23
  48. 48. mos os ˆngulos de um triˆngulo esf´rico por letras mai´sculas (A,B,C), e os a a e u seus lados por letras min´sculas (a,b,c). u b C A c B a 5.2.1 Propriedades dos triˆngulos esf´ricos a e 1. A soma dos ˆngulos de um triˆngulo esf´rico ´ sempre maior que 180 a a e e graus e menor do que 270 graus e n˜o ´ constante, dependendo do a e triˆngulo. De fato, o excesso a 180 graus ´ diretamente proporcional a e ` ´rea do triˆngulo. aa a 2. A soma dos lados de um triˆngulos esf´rico ´ maior do que zero e a e e menor do que 180 graus. 3. Os lados maiores est˜o opostos aos ˆngulos maiores no triˆngulo. a a a 4. A soma de dois lados do triˆngulo ´ sempre maior do que o terceiro a e lado, e a diferen¸a ´ sempre menor. c e 5. Cada um dos lados do triˆngulo ´ menor do que 180 graus e isso se a e aplica tamb´m aos ˆngulos. e a 5.2.2 Solu¸˜o de triˆngulos esf´ricos ca a e Ao contr´rio da trigonometria plana, n˜o ´ suficiente conhecer dois ˆngulos a a e a ´ para resolver o triˆngulo. E sempre necess´rio conhecer no m´ a a ınimo trˆs e 24
  49. 49. elementos: ou trˆs ˆngulos, ou trˆs lados, ou dois lados e um ˆngulo, ou um e a e a ˆngulo e dois lados. a As f´rmulas principais para a solu¸˜o dos triˆngulos esf´ricos s˜o: o ca a e a F´rmula dos cossenos: o cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A F´rmula dos senos: o sen a sen b sen c = = , sen A sen B sen C 5.3 O triˆngulo de posi¸˜o a ca Denomina-se triˆngulo de posi¸˜o o triˆngulo esf´rico situado na esfera cea ca a e leste cujos v´rtices s˜o o p´lo elevado, o astro e o zˆnite. e a o e Z 90−φ PN A H z 90− δ H círculo vertical da estrela PS N Os lados e ˆngulos do triˆngulo de posi¸˜o s˜o: a a ca a • arco entre o zˆnite e o p´lo = 90◦ - |φ| e o • arco entre o zˆnite e astro = z e • arco entre o p´lo e o astro = 90◦ - |δ| o 25 meridiano da estrela
  50. 50. • ˆngulo com v´rtice no zˆnite = A (no Hemisf´rio Norte) ou A - 180◦ a e e e (no Hemisf´rio Sul) e • ˆngulo com v´rtice no p´lo = H a e o • ˆngulo com v´rtice na estrela a e O triˆngulo de posi¸˜o ´ usado para derivar as coordenadas do astro a ca e quando conhecida a posi¸˜o geogr´fica do lugar, ou determinar as coorca a denadas geogr´ficas do lugar quando conhecidas as coordenadas do astro. a Tamb´m permite fazer as transforma¸˜es de um sistema de coordenadas e co para outro. Rela¸˜es entre distˆncia zenital (z), azimute (A), ˆngulo hor´rio co a a a (H), e declina¸˜o (δ) ca Pela f´rmula dos cossenos, podemos tirar duas rela¸˜es b´sicas entre os o co a sistemas de coordenadas: 1. cos z = cos(90◦ − φ)cos(90◦ − δ) + sen (90◦ − φ) sen (90◦ − δ) cos H, Donde: cos z = sen φ sen δ + cos φ cos δ cos H, e: cos H = cos z sec φ sec δ − tan φ tan δ, 2. cos(90◦ − δ) = cos(90◦ − φ) cos z + sen (90◦ − φ) sen z cos A, De modo que: sen δ = sen φ cos z + cos φsenz cos A, e cos A = sen δ csc z sec φ − tan φ cot z. 26
  51. 51. 5.4 5.4.1 Algumas aplica¸oes: c˜ ˆ Angulo hor´rio no ocaso a Determinar o ˆngulo hor´rio no ocaso (z = 90◦ ) para uma estrela de dea a clina¸˜o δ, em um local de latitude φ. ca cos ZF = cos P Z cos P F + sen P Z sen P F cos ZP F , ou cos 90◦ = sen φ sen δ + cos φ cos δ cos H, ou seja: cos H = − tan φ tan δ. Com essa f´rmula podemos calcular, por exemplo, quanto tempo o Sol pero manece acima do horizonte em um certo local e em certa data do ano, pois, para qualquer astro, o tempo de permanˆncia acima do horizonte ser´ duas e a vezes o ˆngulo hor´rio desse astro no momento do nascer ou ocaso. a a Sol acima do horizonte Quanto tempo o Sol permanece acima do horizonte, em Porto Alegre (φ = −30◦ ), no dia do solst´ de ver˜o no HS (δ = −23◦ 27 ). ıcio a Especificamente em Porto Alegre, o Sol estar´ acima do horizonte aproa ximadamente 14 h e 10 min em 21 de dezembro, e 10 h e 10 min em 21 de junho. Note que a diferen¸a de 10 minutos ´ devido ` defini¸˜o de que o dia c e a ca come¸a com a borda superior do Sol no horizonte e termina com a borda c superior do Sol no horizonte, e n˜o o centro do disco solar, como assumido a na f´rmula anterior. o O azimute do astro no nascer (ou ocaso) tamb´m pode ser deduzido da e figura: cos A = sen δ sec φ cos A = sen (−23◦ 27 ) sec(30◦ ) = −0, 46 Logo, A = 117◦ (243◦ ), o que significa entre o leste (A = 90◦ ) e o sul (A = 180◦ ). 5.4.2 Determinar a separa¸˜o angular entre duas estrelas. ca A separa¸˜o angular entre duas estrelas ´ a distˆncia medida ao longo do ca e a c´ ırculo m´ximo passando pelas duas estrelas. Sejam A e B as duas estrelas, a e sejam αA , δA , αB e δB as suas coordenadas. 27
  52. 52. Podemos construir um triˆngulo esf´rico em que um dos lados seja a a e separa¸˜o angular entre elas e os outros dois lados sejam as suas distˆncias ca a polares, ou seja, os arcos ao longo dos meridianos das estrelas desde o p´lo o (P ) at´ as estrelas. Pela f´rmula dos cossenos temos: e o αΑ−αΒ Β Α δΒ δΑ cosAB = cosP A cosP B + sen P A sen P B cosAP B Onde: AB = distˆncia polar entre A e B a P A = distˆncia polar de A = 90◦ − δA a P B = distˆncia polar de B = 90◦ − δB a AP B = ˆngulo entre o meridiano de A e o meridiano de B = αA − αB a E portanto: cos P A = sen δA cos P B = sen δB sen P A = cos δA sen P B = cos δB 28
  53. 53. cos AP B = cos (αA − αB ) E finalmente: cos AB = senδA senδB + cos δA cos δB cos(αA − αB ) Exemplo: Qual o tamanho da constela¸˜o do Cruzeiro do Sul, medido pelo eixo maior ca da Cruz? O eixo maior da Cruz ´ formado pelas estrelas Gacrux (α = 12h 31m 11s; e ◦ 07 ) e Acrux (α = 12h 26m 37s; δ = −63◦ 06 ) δ = −57 Chamando D o tamanho do eixo maior da Cruz, e aplicando a equa¸˜o ca acima, temos: cos D = senδGacrux senδAcrux + cos δGacrux cos δAcrux cos(αGacrux − αAcrux ) δGacrux = −57◦ 07 = −57, 11◦ αGacrux = 12h 31m 11s = 187, 80◦ δAcrux = −63◦ 06 = −63, 10◦ αAcrux = 12h 26m 37s = 186, 65◦ Substituindo esses valores na equa¸˜o temos: ca cos D = sen (−57, 11◦ ) sen (−63, 10◦ )+ + cos (−57, 11◦ ) cos (−63, 10◦ ) cos(187, 80◦ − 186, 65◦ ) Portanto: cos D = 0, 9945 ⇒ D = 6◦ 29
  54. 54. 30
  55. 55. Cap´ ıtulo 6 Medida do tempo A medida do tempo se baseia no movimento de rota¸˜o da Terra, que provoca ca a rota¸˜o aparente da esfera celeste. Dependendo do objeto que tomamos ca como referˆncia para medir a rota¸˜o da Terra, temos o tempo solar (toma e ca como referˆncia o Sol), e o tempo sideral (toma como referˆncia o ponto e e Vernal). 6.1 Tempo sideral O tempo sideral ´ baseado no movimento aparente do ponto Vernal. e Hora sideral: ´ o ˆngulo hor´rio do ponto Vernal. Como vimos no cap´ e a a ıtulo anterior, a hora sideral pode ser medida a partir de qualquer estrela. Dia sideral: ´ o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessie vas do ponto Vernal pelo meridiano do lugar. 6.2 Tempo solar O tempo solar ´ baseado no movimento aparente do Sol. e Hora solar: ´ o ˆngulo hor´rio do Sol. e a a Dia solar: ´ o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas e do Sol pelo meridiano do lugar. O dia solar ´ 3m 56s mais longo do que e o dia sideral. Essa diferen¸a ´ devida ao movimento de transla¸˜o da c e ca ◦ (∼ 4m ) por dia. Terra em torno do Sol, de aproximadamente 1 31
  56. 56. a o 1 Para estrela distante o 1 Como o Sol n˜o ´ um ponto, mas um disco, o ˆngulo hor´rio do Sol se a e a a refere ao centro do Sol. E como o Sol n˜o tem um movimento uniforme, a ao longo do ano, fica dif´ medir o tempo usando exatamente o Sol como ıcil padr˜o. Da´ surgiu a defini¸˜o de um sol “m´dio”, que define um tempo a ı ca e solar m´dio. Os diferentes tipos de tempos solares (ou horas solares), est˜o e a definidas a seguir. Tempo solar verdadeiro: ´ o ˆngulo hor´rio do centro do Sol. e a a Tempo solar m´dio: ´ o ˆngulo hor´rio do centro do sol m´dio. O e e a a e sol m´dio ´ um sol fict´ e e ıcio, que se move ao longo do Equador celeste (ao passo que o sol verdadeiro se move ao longo da ecl´ ıptica), com velocidade angular constante, de modo que os dias solares m´dios s˜o e a iguais entre si (ao passo que os dias solares verdadeiros n˜o s˜o iguais a a entre si porque o movimento do Sol na ecl´ ıptica n˜o tem velocidade a angular constante). Mas o movimento do Sol na ecl´ ıptica ´ anualmente e peri´dico, assim o ano solar m´dio ´ igual ao ano solar verdadeiro. o e e Tempo civil (Tc): usa como origem do dia o instante em que o sol m´dio e passa pelo meridiano inferior do lugar. A raz˜o do tempo civil ´ n˜o a e a mudar a data durante as horas de maior atividade da humanidade nos ramos financeiros, comerciais e industriais, o que acarretaria in´meros u problemas de ordem pr´tica. a Tempo universal (TU): ´ o tempo civil de Greenwich. e 32
  57. 57. 6.2.1 Fusos hor´rios a De acordo com a defini¸˜o de tempo civil, lugares de longitudes diferentes ca tˆm horas diferentes, porque tˆm meridianos diferentes. Inicialmente, cada e e na¸˜o tinha a sua hora, que era a hora do seu meridiano principal. Por ca exemplo, a Inglaterra tinha a hora do meridiano que passava por Greenwich, a Fran¸a tinha a hora do meridiano que passava por Paris. c Como as diferen¸as de longitudes entre os meridianos escolhidos n˜o c a eram horas e minutos exatos, as mudan¸as de horas de um pa´ para outro c ıs implicavam c´lculos incˆmodos, o que n˜o era pr´tico. Para evitar isso, a o a a adotou-se o convˆnio internacional dos fusos hor´rios. e a ◦ (= 1 h). Fuso zero ´ aquele cujo meridiano Cada fuso compreende 15 e central passa por Greenwich. Os fusos variam de 0h a +12h para leste de Greenwich e de 0h a -12h para oeste de Greenwich. Todos os lugares de um determinado fuso tˆm a hora do meridiano central do fuso. e Hora legal: ´ a hora civil do meridiano central do fuso. e Fusos no Brasil: o Brasil abrange quatro fusos: • -2h: arquip´lago de Fernando de Noronha e • -3h: estados do litoral, Minas, Goi´s, Tocantins, parte oriental a do Par´ a • -4h: parte ocidental do Par´, parte oriental do Amazonas, Mato a Grosso do Norte e Mato Grosso do Sul. • -5h: parte ocidental do Amazonas e Acre. 6.2.2 Equa¸˜o do tempo ca A equa¸˜o do tempo ´ definida como o ˆngulo hor´rio do Sol, menos o ˆngulo ca e a a a hor´rio do sol m´dio. Ela pode ser expressa como: a e E=( −α )−( − ¯ ), onde ´ a longitude ecl´ e ıptica do Sol e ¯ a longitude do sol m´dio. Essa e equa¸˜o divide o problema em dois termos, o primeiro chamado de redu¸˜o ca ca ao equador, leva em conta que o Sol real se move na ecl´ ıptica enquanto o sol m´dio, fict´ e ıcio, se move no equador, e o segundo de equa¸˜o do centro, que ca leva em conta a elipticidade da ´rbita. o A equa¸˜o do tempo pode ser expressa em uma s´rie, envolvendo somente ca e a longitude do sol m´dio: e 33
  58. 58. E = −103.s 9 sen s + 4. 3 sen3 ¯ ¯ − 429.s 6 cos s + 19. 3 cos 3 ¯ ¯ + 596.s 3 sen2 s − 12. 7 cos 4 ¯ ¯ − 2.s 0 cos 2 ¯ + ... A quantidade tabulada no Astronomical Ephemeris n˜o ´ diretamente a e E, mas a efem´ride do Sol no trˆnsito. Essa efem´ride ´ o instante da e a e e passagem do Sol pelo meridiano da efem´ride, e ´ 12 h menos a equa¸˜o do e e ca tempo naquele instante. 6.3 Calend´rio a Desde a Antiguidade foram encontradas dificuldades para a cria¸˜o de um ca calend´rio, pois o ano (dura¸˜o da revolu¸˜o aparente do Sol em torno da a ca ca Terra) n˜o ´ um m´ltiplo exato da dura¸˜o do dia ou da dura¸˜o do mˆs. a e u ca ca e ´ importante distinguir dois tipos de anos: E Ano sideral: ´ o per´ e ıodo de revolu¸˜o da Terra em torno do Sol com ca rela¸˜o `s estrelas. Seu comprimento ´ de 365,2564 dias solares m´dios, ca a e e ou 365d 6h 9m 10s. Ano tropical: ´ o per´ e ıodo de revolu¸˜o da Terra em torno do Sol com ca rela¸˜o ao Equin´cio Vernal, isto ´, com rela¸˜o ao in´ da esta¸˜es. ca o e ca ıcio co Seu comprimento ´ 365,2422 dias solares m´dios, ou 365d 5h 48m 46s. e e Devido ao movimento de precess˜o da Terra, o ano tropical ´ levemente a e menor do que o ano sideral. O calend´rio se baseia no ano tropical. a Os eg´ ıpcios, cujos trabalhos no calend´rio remontam a quatro milˆnios a e antes de Cristo, utilizaram inicialmente um ano de 360 dias come¸ando com c a enchente anual do Nilo. Mais tarde, quando o desvio na posi¸˜o do Sol ca se tornou not´vel, cinco dias foram adicionados. Mas ainda havia um lento a deslocamento que somava um dia a cada quatro anos. Ent˜o os eg´ a ıpcios deduziram que a dura¸˜o do ano era de 365,25 dias. ca Nosso calend´rio atual est´ baseado no antigo calend´rio romano, que a a a era lunar. Como o per´ ıodo sin´dico da Lua ´ de 29,5 dias, um mˆs tinha o e e 29 dias e o outro 30 dias, o que totalizava 354 dias. Ent˜o, a cada trˆs a e anos era introduzido um mˆs a mais para completar os aproximadamente e trˆs anos solares. A maneira de introduzir o 13◦ mˆs se tornou muito ire e regular, de forma que no ano 46 a.C., J´lio C´sar (102-44 a.C.), orientado u e pelo astrˆnomo alexandrino Sos´ o ıgenes, reformou o calend´rio, introduzindo a 34
  59. 59. o calend´rio juliano, no qual a cada trˆs anos de 365 dias seguia outro de a e 366 dias (ano bissexto). Assim, o ano juliano tem em m´dia 365,25 dias. O e ano juliano vigorou por 1600 anos. Em 325 d.C., o conc´ de Nic´ia fixou a data da P´scoa como sendo o ılio e a primeiro domingo depois da Lua Cheia que ocorre em ou ap´s o Equin´cio o o Vernal, fixado em 21 de mar¸o. c Em 1582, durante o papado de Greg´rio XIII (1571-1630), o Equin´cio o o Vernal j´ estava ocorrendo em 11 de mar¸o, antecipando muito a data da a c P´scoa. Da´ foi deduzido que o ano era mais curto do que 365,25 dias (hoje a ı, sabemos que tem 365,242199 dias). Essa diferen¸a atingia um dia a cada 128 c anos, sendo que nesse ano j´ completava dez dias. O papa, ent˜o, introduziu a a nova reforma no calend´rio, sob orienta¸˜o do astrˆnomo jesu´ alem˜o a ca o ıta a Christoph Clavius (1538-1612), para regular a data da P´scoa, instituindo a o calend´rio gregoriano. a As reformas feitas foram: 1. tirou 10 dias do ano de 1582, para recolocar o Equin´cio Vernal em 21 o de mar¸o. Assim, o dia seguinte a 4/10/1582 passou a ter a data de c 15/10/1582; 2. introduziu a regra de que anos m´ltiplos de 100 n˜o s˜o bissextos, a u a a menos que sejam tamb´m m´ltiplos de 400; e u O ano do calend´rio gregoriano tem 365,2425 dias solares m´dios, ao a e passo que o ano tropical tem aproximadamente 365,2422 dias solares m´dios. e A diferen¸a de 0,0003 dias corresponde a 26 segundos (1 dia a cada 3300 c anos). Assim: 1 ano tropical = 365, 2422 = 365 + 1/4 − 1/100 + 1/400 − 1/3300 ou 365, 2422 = 365 + 0, 25 − 0, 01 + 0, 0025 − 0, 0003 = 365, 2425 − 0, 0003. A data da P´scoa a A p´scoa judaica (Pesach), que ocorre 163 dias antes do in´ do ano judaico, a ıcio foi institu´ na epoca de Mois´s, uma festa comemorativa feita a Deus em ıda e agradecimento ` liberta¸˜o do povo de Israel escravizado por Farao, Rei do a ca Egito. Esta data n˜o ´ a mesma da P´scoa Juliana e Gregoriana. a e a 35
  60. 60. O dia da P´scoa crist˜, que marca a ressurrei¸˜o de Cristo, de acordo a a ca com o decreto papal de 1582, seguindo o conc´ de Nic´ia de 325 d.C., ´ ılio e e o primeiro domingo depois da lua cheia que ocorre no dia – ou depois de – 21 mar¸o. Entretanto, a data da lua cheia n˜o ´ a real, mas a definida c a e nas Tabelas Eclesi´sticas. A Quarta-Feira de Cinzas ocorre 46 dias antes a da P´scoa, e, portanto, a Ter¸a-Feira de carnaval ocorre 47 dias antes da a c P´scoa. a A data da P´scoa nos pr´ximos anos ser´: a o a • 27 de mar¸o de 2005 c • 16 de abril de 2006 • 8 de abril de 2007 • 23 de mar¸o de 2008 c • 12 de abril de 2009 • 4 de abril de 2010 Para calcular a data da P´scoa para qualquer ano no calend´rio Grea a goriano (o calend´rio civil no Brasil), usa-se a seguinte f´rmula, com todas a o as vari´veis inteiras, com os res´ a ıduos das divis˜es ignorados. Usa-se a para o ano, m para mˆs, e d para dia. e c = a/100 n = a − 19 × (a/19) k = (c − 17)/25 i = c − c/4 − (c − k)/3 + 19 × n + 15 i = i − 30 × (i/30) i = i − (i/28) × (1 − (i/28) × (29/(i + 1)) × ((21 − n)/11)) j = a + a/4 + i + 2 − c + c/4 j = j − 7 × (j/7) l =i−j m = 3 + (l + 40)/44 d = l + 28 − 31 × (m/4) Esse algoritmo ´ de J.-M.Oudin (1940) e impresso no Explanatory Supe plement to the Astronomical Almanac, ed. P.K. Seidelmann (1992). 36
  61. 61. Ano bissexto - origem da palavra No antigo calend´rio romano, o primeiro dia do mˆs se chamava calendas, a e e cada dia do mˆs anterior se contava retroativamente. Em 46 a.C., J´lio e u C´sar mandou que o sexto dia antes das calendas de mar¸o deveria ser e c repetido uma vez em cada quatro anos, e era chamado ante diem bis sextum Kalendas Martias ou simplesmente bissextum. Da´ o nome bissexto. ı S´culo XXI e O s´culo XXI (terceiro milˆnio) come¸ou no dia 01/01/2001, porque n˜o e e c a houve ano zero, e, portanto, o s´culo I come¸ou no ano 1. Somente em e c 550 d.C. os matem´ticos hindus deram uma representa¸˜o num´rica ao a ca e n´mero zero. u Data juliana A data juliana ´ utilizada, principalmente, pelos astrˆnomos como uma mae o neira de calcular facilmente o intervalo de tempo decorrido entre diferentes eventos astronˆmicos. Essa facilidade vem do fato de que n˜o existem meses o a e anos na data juliana; ela consta apenas do n´mero de dias solares m´dios u e decorridos desde o in´ da era juliana, em 1 de janeiro de 4713 a.C.. O dia ıcio juliano muda sempre `s 12 h TU. a Era Uma era zodiacal, como a era de Aqu´rio, na perspectiva astronˆmica, ´ a o e definida como o per´ ıodo, em anos, em que o Sol, no dia do Equin´cio Vernal o (equin´cio de mar¸o), nasce em uma determinada constela¸˜o do zod´ o c ca ıaco. Assim, a era de Peixes come¸ou quando o Equin´cio Vernal passou a acontec o cer com o Sol na constela¸˜o de Peixes, e a era de Aqu´rio come¸ar´ quando ca a c a o Sol estiver na constela¸˜o de Aqu´rio nesse dia. A posi¸˜o do Sol entre ca a ca as estrelas, no dia do Equin´cio Vernal, parece mudar, com o passar dos o s´culos, devido ao movimento de precess˜o do eixo de rota¸˜o da Terra. Na e a ca verdade ´ a posi¸˜o da Terra em sua ´rbita, no dia do Equin´cio Vernal, e ca o o que muda. Se todas as constela¸˜es zodiacais tivessem o mesmo tamanho, e co fossem em n´mero de 12, a dura¸˜o de uma era seria de (26000 anos)/12, ou u ca aproximadamente 2200 anos. No entanto, as constela¸˜es n˜o tˆm o mesmo co a e tamanho, e as constela¸˜es zodiacais atualmente s˜o 13. A ´rea de uma co a a constela¸˜o ´ definida por uma borda imagin´ria que a separa, no c´u, das ca e a e outras constela¸˜es. Em 1929, a Uni˜o Astronˆmica Internacional definiu as co a o 37
  62. 62. bordas das 88 constela¸˜es oficiais, publicadas em 1930 em um trabalho inco titulado Delimitation Scientifique des Constellations. A borda estabelecida entre Peixes e Aqu´rio coloca o in´ da era de Aqu´rio em 2600 d.C. a ıcio a 38
  63. 63. Cap´ ıtulo 7 Movimento anual do Sol Devido ao movimento de transla¸˜o da Terra em torno do Sol, o Sol apaca rentemente se move entre as estrelas, ao longo do ano, descrevendo uma trajet´ria na esfera celeste chamada Ecl´ o ıptica. A Ecl´ ıptica ´ um c´ e ırculo m´ximo que tem uma inclina¸˜o de 23◦ 27 em rela¸˜o ao Equador Celeste. a ca ca ´ E essa inclina¸˜o que causa as esta¸˜es do ano. ca co Zênite Polo Sul Celeste ¡  ¢¡¢ ¢ ¢¡  ¡ ¡  ¢ ¢¢  ¢¡  ¡ Junho Setembro Eclíptica φ Dezembro Março Equador 39
  64. 64. 7.1 Esta¸˜es do ano co Uma observa¸˜o simples que permite “ver” o movimento do Sol durante ca o ano ´ atrav´s do gnˆmon. Um gnˆmon nada mais ´ do que uma haste e e o o e vertical fincada ao solo. Durante o dia, a haste, ao ser iluminada pelo Sol, forma uma sombra cujo tamanho depende da hora do dia e da ´poca do e ano. A dire¸˜o da sombra ao meio-dia real local nos d´ a dire¸˜o Norteca a ca Sul. Ao longo de um dia, a sombra ´ m´xima no nascer e no ocaso do Sol, e a e ´ m´ e ınima ao meio-dia. Ao longo de um ano (` mesma hora do dia), a a sombra ´ m´xima no Solst´ de Inverno, e m´ e a ıcio ınima no Solst´ de Ver˜o. ıcio a A bissectriz marca o tamanho da sombra nos equin´cios. Foi observando a o varia¸˜o do tamanho da sombra do gnˆmon ao longo do ano que os antigos ca o determinaram o comprimento do ano das esta¸˜es, ou ano tropical. co Z S o 23 .5 S o 23. S.I. 7.1.1 5 Eq. S.V. Posi¸˜es caracter´ co ısticas do Sol Durante o ano, o Sol ocupa quatro posi¸˜es caracter´ co ısticas na Ecl´ ıptica: • ≈ 21 Mar¸o: Sol cruza o Equador, indo do Hemisf´rio Sul para o c e Hemisf´rio Norte: e α = 0h δ = 0◦ 40
  65. 65. o dia e a noite duram 12 h em toda a Terra. nos p´los, 24 h de crep´sculo. o u Equin´cio (lat: equi=igual+nox=noite) de Outono no HS. o Equin´cio de Primavera no HN. o • ≈ 22 Junho: Sol est´ na m´xima declina¸˜o norte, incidindo diretaa a ca mente na regi˜o do Tr´pico de Cˆncer na Terra: a o a α = 6h δ = +23.5◦ (N) o dia mais curto do ano no HS, dia mais longo do ano no HN. no p´lo S, Sol sempre abaixo do horizonte. o no p´lo N, Sol sempre acima do horizonte. o Solst´ (lat: sol+sticium=parado) de Inverno no HS. ıcio Solst´ de Ver˜o no HN. ıcio a 10h 10m . dia em Porto Alegre dura • ≈ 23 Setembro: Sol cruza o equador, indo do Hemisf´rio Norte para o e Hemisf´rio Sul: e α = 12h δ = 0◦ o dia e a noite duram 12 h em toda a Terra. nos p´los, 24 h de crep´sculo. o u Equin´cio de Primavera no HS. o Equin´cio de Outono no HN. o 41

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