โมเมนตัม
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

โมเมนตัม

on

  • 12,164 views

โมเมนตัม

โมเมนตัม

Statistics

Views

Total Views
12,164
Views on SlideShare
12,164
Embed Views
0

Actions

Likes
7
Downloads
1,231
Comments
2

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

โมเมนตัม Document Transcript

  • 1. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม และการชน ตอนที่ 1 การดล และ แรงดล โมเมนตัม คือ ผลคูณระหวางมวลกับความเร็วของมวลนั้น P = m v เมือ m คือ มวล (kg) v คือ ความเรวของมวลนน (m/s) ่ ็ ้ั P คือ โมเมนตม (kgm/s) ั1. นักรักบี้ A มีมวล 70 กิโลกรัม วงดวยความเรว 8 เมตร/วินาที นักรักบี้ B มีมวล 60 ่ิ  ็ กิโลกรัม ตองวงดวยความเรวเทาไรจงจะมโมเมนตมเทากบนกรกบ้ี A  ่ิ  ็  ึ ี ั  ั ั ั 1. 8.3 เมตร/วินาที 2. 9 เมตร/วินาที 3. 9.3 เมตร/วินาที 4. 10 เมตร/วินาที (ขอ 3) วธทา ิี ํ พิจารณา χP = P2 – P1 χP = mv – mu เมือ χP = โมเมนตัมที่เปลี่ยน ่ = การดล (kgm/s) v = ความเร็วปลาย (m/s) u = ความเรวตน (m/s) ็  F = χP χt F = mv - mu χt เมือ ่ F = แรงดล χt = เวลา (s)2. ใชฆอนมวล 0.5 กิโลกรัม ตอกตะปู ในขณะที่ฆอนใกลกระทบตะปูนั้นมีขนาดความเร็ว   8 เมตร/วินาที และหลังจากกระทบหัวตะปูแลวฆอนสะทอนกลับดวยความเร็วเทาเดิม ถา ชวงเวลาที่ฆอนกระทบหัวตะปูเปน 1 มิลลิวินาที จงหาคาการดลและแรงดลที่หัวตะปู กระทําตอฆอน (–8 kg⌡m/s , –8000 นิวตัน ) ⌡ 30
  • 2. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดลวธทา ิี ํ3(En 44/1) ลูกบอลมีมวล 0.5 กิโลกรัม เขาชนผนงในแนวตงฉากดวยอตราเรว 10 เมตร/  ั ้ั  ั ็ วินาที และสะทอนกลับในแนวตั้งฉากกับฝาผนังดวยอัตราเร็วเดิม ถาชวงเวลาที่ลูกบอล กระทบผนังเทากับ 5 x 10–3 วินาที จงคานวณแรงเฉลยผนงทาตอลกบอล ํ ่ี ั ํ  ู (ขอ 1)  1. 2 x 103 N 2. 2.5 x 103 N 3. 4 x 103 N 4. 5 x 103 Nวธทา ิี ํ4(En 42/1) กระสุนปนมวล 20 กรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 500 เมตรตอวนาที เขาไปใน ่ ่  ิ กระสอบทรายใชเวลา 1.0 มิลลิวินาที กระสุนจึงหยุด ถาแรงตานทานของทรายที่กระทํา ตอกระสุนมีคาคงตัวแรงตานทานนี้มีคาเทาใด หนวยเปนกิโลนิวตัน (10 กโลนวตน) ิ ิ ัวธทา ิี ํ5(En 41/2) ลูกฟุตบอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 20 เมตรตอวนาที ถาผูรักษา ่ ่  ิ ประตูใชมือรับลูกบอลใหหยุดนิ่ง ภายในเวลา 0.04 วินาที แรงเฉลี่ยที่มือกระทําตอลูกบอล มีขนาดเทาใด (ขอ 2)  1. 100 N 2. 250 N 3. 500 N 4. 750 Nวธทา ิี ํ 31
  • 3. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล6. รถคันหนึงเริมเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี ส.ป.ส. ของความ ่ ่ เสยดทาน → = 0.50 รถตองใชเ วลาเบรกนานเทาไรจงหยด ใช g = 10 m/s2 ี   ึ ุ 1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที (ขอ 3)วธทา ิี ํ7. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วนที รถจะ ิ ตองเบรกจนหยดนงในเวลานอยทสดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ์  ุ ่ิ  ่ี ุ  ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 วินาที)วธทา ิี ํ8. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 5 เมตร ตกลงในแนวดิ่ง กระทบพื้นนาน 0.02 วินาที ปรากฎวาลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 3.2 เมตร จงหา ก. การดลของลูกบอล ข. แรงดลทกระทาตอลกบอล ่ี ํ  ู (7.2 N.S , 360 N)วธทา ิี ํ 32
  • 4. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล ควรทราบเพมเตม พื้นที่ใตกราฟ F&t = การดล ่ิ ิ9(En 42/2) ถาแรงกระทํากับวัตถุหนึ่ง (ดังรูป) ในชวงเวลาที่มีแรงกระทํานั้นจะทําใหวัตถุ เปลี่ยนโมเมนตัมไปเทาใด (ขอ 4)  1. 4.0 kg.m/s 2. 6.0 kg.m/s 3. 9.0 kg/m.s 4. 12.0 kg.m/sวธทา ิี ํ10. ลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใชไมตี ลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงกันขาม แรงที่กระทํา ตอลูกบอลกับเวลาที่ลูกบอลกระทบไมตี เขียนแทน ไดดวยกราฟนี้ ก. การดลมีคาเทาใด (1 N.S) ข. ถาลูกบอลมีมวล 25 กรัม และเคลื่อนที่เขา ดวยความเรวตน 25 m/s ลูกบอลจะมีความเร็วเทาใดหลังจากถูกไมตี  ็  (–15 m/s)วธทา ิี ํ11(En 36) นักกีฬาเตะลูกบอลมวล 200 กรม อัดกําแพงแลวลูกบอลสะทอนสวนออกมาดวย ั อัตราเร็ว 5 m/s ซึ่งเทากับอัตราเร็วเดิม ถาแรงที่กําแพงกระทําตอลูกบอลเปน 40 นวตน ิ ั ลูกบอลกระทบกําแพงอยูนานเทาใด 1. 0.025 s 2. 0.05 s 3. 0.25 s 4. 0.5 s (ขอ 2)วธทา ิี ํ 33
  • 5. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล12. จากรูปลูกเทนนิสมวล m ตกกระทบพื้น แลวกระดอนขึนโดยมีขนาดของความเร็วคงที่ ้ ขอใดคือโมเมนตัมของลูกเทนนิสทีเปลียนไป ่ ่ 1. mu 2 2. 2 mu 3. mu 4. 1 mu 2 (ขอ 1) 2วธทา ิี ํ13. จากขอทีผานมา ถาเวลาที่ชนพื้นคือ 0.2 วินาที แรงดลมีคาเทาใด ่ ( mu 2 ) 0.2วธทา ิี ํ ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ ตอนที่ 2 กฏทรงโมเมนตม (1) ั กฏทรงโมเมนตม กลาววา หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย แลวจะไดวา ั ผลรวมของโมเมนตัมกอน = ผลรวมโมเมนตัมตอนหลัง θPกอน = θPหลัง14. วัตถุ 2 กอน มวล 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลําดับ ถากอนแรกเคลื่อนที่ไปทาง ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุงเขาชนกอนที่ 2 ซึ่งอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทาง  ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที แลวกอนแรกจะเหลือความเร็วเทาใด (1 m/s )วธทา ิี ํ 34
  • 6. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล15. นักสเกต 2 คน มวล 50 กิโลกรัม และ 60 กิโลกรัม ตามลําดับ กําลังเลนสเกตบนลาน น้าแข็ง ถาคนแรกเคลือนทีไปทางทิศตะวันออก ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุงเขาชน ํ ่ ่ คนที่ 2 ซึงยืนอยูนงใหเคลือนทีไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 3 เมตร/วินาที แลวคน ่  ่ิ ่ ่ แรกจะเคลือนทีดวยความเร็วเทาใด ่ ่ (1.4 m/s)วธทา ิี ํ16. มวล m เคลือนทีดวยความเร็ว 16 m/s เขาชนกับมวล 3m ทีหยุดนิง หลังชนพบวามวล m ่ ่ ่ ่ กระเด็นกลับดวยความเร็ว 5 m/s ความเร็วหลังชนของมวล 3m มีขนาดกี่ m/s (7 m/s)วธทา ิี ํ17. วัตถุมวล 2 x 104 กิโลกรัม เคลือนทีไปตามรางดวยความเร็ว 2 m/s วิงเขาชนวัตถุอก ่ ่ ่ ี กอนมวล 3 x 104 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งๆ หลังชนแลววัตถุทั้งสองวิ่งไปพรอมกัน จงหา ความเร็วของวัตถุทงสองกอนหลังชน ้ั ( 0.8 m/s)วธทา ิี ํ 35
  • 7. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล18. รถสินคามวล 104 กิโลกรัม เคลือนทีไปตามรางดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที วิงเขาชน ่ ่ ่ รถสินคาอีกคันหนึงมวล 2 x 104 กิโลกรัม และจอดอยูนง หลังชนแลวรถทั้งสองวิ่งไป ่  ่ิ พรอมกัน จงหาความเร็วของรถทังสองคันหลังชน ้ (0.67 m/s)วธทา ิี ํ19(มช 37) วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลือนไปทางขวาตามพืนโตะซึงไรความเสียดทานดวยอัตรา ่ ้ ่ เร็ว 50 เมตร/วินาที วัตถุนี้ชนในแนวตรงกับวัตถุอีกชิ้นหนึ่งซึ่งกําลังเคลื่อนที่มาทางซาย ดวยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาที ถาหลังจากการชน วัตถุทั้งสองติดไปดวยกันและเคลื่อนที่ ไปทางขวาดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที วัตถุกอนที่สองมีมวลเทากับ (ขอ 3) 1. 12 กิโลกรัม 2. 8 กิโลกรัม 3. 6 กิโลกรัม 4. 4 กิโลกรัมวธทา ิี ํ20(มช 37) จากขอทีผานมา จงหาพลังงานจลนที่สูญเสียไป ่ (12000 จล) ูวธทา ิี ํ 36
  • 8. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล21. ยิงลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม ออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที ถาตัวปนมีมวล 2 กิโลกรัม อยากทราบวาปนจะถอยหลังดวยความเร็วเทาใด ( 1 m/s )วธทา ิี ํ22. วัตถุสองกอนมวล 2 และ 4 กิโลกรัม วางอยูนงๆ โดยมี  ่ิ สปริงอัดอยูระหวางกลาง เมือปลอยใหเกิดการเคลือนที่ ่ ่ 4 kg มวล 2 กิโลกรัม จะเคลือนทีออกไปดวยความเร็ว 10 ่ ่ 2 kg เมตร/วินาที จงหาวามวล 4 กิโลกรัมจะเคลือนทีออกไป ่ ่ ดวยความเร็วเทาใด (5 m/s )วธทา ิี ํ23(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว (ขอ 3) 1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4 . 8.0 m/sวธทา ิี ํ 37
  • 9. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล24. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลืนไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที ่ และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลืนไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที ่ มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุทงสองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร ้ั (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s)วธทา ิี ํ25. ลูกปนมวล 5 กรัม ถูกยิงดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที เขาไปฝงในแทงไมมวล 5 กิโลกรัม ทีวางอยูบนโตะ ถาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางแทงไมกับโตะโดย ่  เฉลี่ยมีคาเทากับ 0. 25 แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร ( 1. ) 1. 0.20 เมตร 2. 0.25 เมตร 3. 0.50 เมตร 4 . 1.25 เมตร วธทา ิี ํ 38
  • 10. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล26(En 29) ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งเขาชนแทงไมหนัก 4 กิโลกรัม ที่วางอยูบน พืนดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไม ้ กับพื้นเทากับ 0.2 หลังจากชนแลวลูกเหล็กหยุดนิ่งกับที่ แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร ก. 1.25 เมตร ข. 6.25 เมตร ค. 50.26 เมตร ง . 250 เมตร (ขอ ข)วธทา ิี ํ27(En 41/2) รถยนตคนหนึงมวล 2000 กิโลกรัม แลนดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที แลวชน ั ่ กับรถยนตอกคันหนึง มวล 3000 กิโลกรัม ซึงจอดอยูนง ภายหลังการชนรถทั้งสองติดกัน ี ่ ่  ่ิ และไถลไปไดไกล 5 เมตร แลวหยุด จงหาขนาดของแรงเสียดทานทีพนถนนกระทําตอรถ ่ ้ื ทังสองในหนวยนิวตัน ้ (8000 นิวตัน)วธทา ิี ํ28(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆอน  กอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปู ถาเนือไมมแรงตาน ้ ี ทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนือไมกเ่ี ซนติเมตร ้ 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3)วธทา ิี ํ 39
  • 11. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล29(En 32) ลูกปนมวล 4 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตรตอวินาที ยิงทะลุแผนไมหนัก 800 กรัม ทีหอยแขวนไวดวยเชือกยาว หลังจากทะลุแผนไมลูกปนมีความเร็ว 400 เมตรตอวินาที ่   จงหาวาแทงไมจะแกวงขึ้นไปสูงจากจุดหยุดนิ่งเทาใด (ขอ 3) 1. 0.15 m 2. 0.20 m 3. 0.45 m 4 . 0.60 mวธทา ิี ํ30(มช 41) กระสุนปนมวล 4 กรัม ถูกยิงในแนวระดับดวยอัตราเร็ว 500 เมตร/วินาที วิงเขา ่ ชนแทงไมมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งแขวนไวดวยเชือกเบายาว 1 เมตร ลูกกระสุนเคลื่อนที่ เขาไปในเนือไมและทะลุออกดวยอัตราเร็ว 100 เมตร/วินาที ้ จงหาวาแทงไมจะแกวง ขึนไปไดสงกีเ่ ซนติเมตรเหนือระดับเดิม ้ ู ( 3.2 เซนติเมตร)วธทา ิี ํ 40
  • 12. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดลโจทยสาหรับคําถาม 2 ขอถดไป ํ  ั ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกันการสะทอนถอยหลังดังรูป เมือยิงปนใหญปรากฎวา ่กระสุนวิงออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที ่31. จงหาความเร็วของรถทันทีเมือยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก. ่ 1. 1 เมตร/วินาที 2. 2.5 เมตร/วินาที 3. 5 เมตร/วินาที 4. 10 เมตร/วินาที (ขอ 1)วธทา ิี ํ32. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริงในหนวย นิวตัน/วินาที 1. 25 2. 4.0 x 103 3. 2.5 x 105 4. 4 x 106 (ขอ 3)วธทา ิี ํ ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ ตอนที่ 3 การชน การชนกนของวตถุ โดยทัวไปจะมี 2 แบบ คือ ั ั ่ 1) การชนกนแบบยดหยน เปนการชนซึ่งพลังงานจลนจะมีคาคงเดิม ั ื ุ นันคือ ƒEkกอนชน = ƒEkหลังชน ่ 2) การชนกนแบบไมยดหยน เปนการชนซึ่งพลังงานจลน จะมีคาไมคงเดิม ั  ื ุ นันคือ ƒEkกอนชน  ƒEkหลังชน ่ 41
  • 13. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล33(มช 30) ในการชนกันของวัตถุแบบยืดหยุน ขอใดถูกตอง 1. พลังงานจลนมคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว ี 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมคาไมคงตัว  ี 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 4)วธทา ิี ํ34. ในการชนกันของวัตถุแบบไมยืดหยุน ขอใดถูกตอง 1. พลังงานจลนมคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว ี 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมคาไมคงตัว  ี 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 2)วธทา ิี ํ สมการที่ใชคํานวณเกี่ยวกับการชนแบบยืดหยุน u1 ∴ v 1 = u 2 ∴ v 235(มช 28) มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความ เสียดทานดวยความเร็ว 12 เมตรตอวินาที และ 5 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน กันมวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลือนทีในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล ่ ่ 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 3 เมตรตอวินาที การชนนีเ้ ปนการชนแบบยืดหยุนหรือไมยดหยุน  ื  (ขอ ข) ก. ยืดหยุน ข. ไมยืดหยุน ค. ไมทราบ ขอมูลไมเพียงพอ ง. เปนทั้งยืดหยุนและไมยืดหยุนวธทา ิี ํ 42
  • 14. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล36. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม วิงดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที ชนกับมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งวิ่ง ่ สวนมาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที มีผลใหมวล 10 กิโลกรัม ลดความเร็วเหลือ 1 เมตร/ วินาที จงหาวามวล 2 กิโลกรัม มีความเร็วอยางไร และการชนเปนการชน แบบไหน (10 m/s เปนการชนแบบไมยืดหยุน)วธทา ิี ํ37. มวล 1 kg เคลือนทีไปทางขวาดวยความเร็ว 4 m/s เขาชนมวล 2 kg เคลื่อนที่ไปทาง ่ ่ เดียวกันดวยความเร็ว 2 m/s ถาการชนเปนแบบยืดหยุนโดยสมบูรณ จงหาความเร็วหลังชน  ของมวลทั้งสอง ( v1 = 4 m/s , v2 = 10 m/s ) 3 3วธทา ิี ํ ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ 43
  • 15. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม โมเมนตัม , การดล และ แรงดล1. การดลที่กระทําบนวัตถุหนึ่งจะมีคาเทากับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณใดตอไปนี้ 1. ความเร็ว 2. โมเมนตัม 3. พลังงานจลน 4. แรง (ขอ 2)2. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทําใหลกบอลเคลือนทีดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอ ู ่ ่ วินาที เขาชนฝาผนังในแนวตังฉาก แลวสะทอนกลับออกมาในแนวเดิมดวยอัตราเร็ว 20 ้ เมตรตอวินาทีเทากัน ถาลูกบอลกระทบฝาผนังนาน 0.05 วินาที จงหา ก. การดลของลูกบอล (20 kg . m/s) ข. แรงเฉลียทีฝาผนังกระทําตอลูกบอล ่ ่ (400 N)3. (En 43/1) ใชฆอนมวล 400 กรม ตอกตะปในขณะทฆอนเรมกระทบหวตะปู ฆอนมขนาด   ั ู ่ี  ่ิ ั  ี ความ เร็ว 10 เมตร/วินาที หลังจากกระทบหัวตะปูแลว ฆอนสะทอนกลับดวยขนาดความเร็ว เทาเดิม ถาชวงเวลาที่กระทบตะปูเปน 0.5 มิลลิวินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ฆอนกระทําตอตะปู 1. 1.6x104 N 2. 3.2x104 N 3. 6.4x104 N 4. 8x104 N (ขอ 1)4(มช 37) ใชไมตีลูกบอล 0.16 kg ซึงมีกาลังเคลือนทีตามแนวราบดวยอัตราเร็ว 30 m/s ่ ํ ่ ่ ไมสัมผัสอยูกับลูกบอลเปนเวลานาน 10–2 วินาที หลังจากนั้นลูกบอลเคลื่อนที่ออกไป ดวยอัตราเร็ว 35 m/s ในทิศตรงกันขามกับทิศทางเริมตน จงคํานวณแรงเฉลี่ยซึ่งไม ่ กระทําตอลูกบอลระหวางสัมผัสกัน (ใหตอบในหนวยกิโลนิวตัน) (1.040 kN)5. วัตถุมวล m เคลือนทีดวยความเร็ว v เขาชนกําแพงในแนวตังฉาก แลวสะทอนกลับออกมา ่ ่ ้ ในแนวเดิมดวยความเร็วเปน 1 ของความเร็วเดิมโมเมนตัมของวัตถุนเ้ี ปลียนไปเทาไร 3 ่ 1. 1 mv 2. 2 mv 3 3. 4 mv 4. 4 mv (ขอ 4) 3 3 36. ตองแทงลุกสนุกเกอรมวล 100 กรัม ทําใหลูกสนุกมีความเร็ว 8 เมตรตอวินาที ถาชวง  เวลาที่ไมคิวกระทบลูกสนุกเกอรเปน 0.01 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ไมคิวกระทําตอลูกสนุก (80 N)7(En 33) กอนหินมวล 2 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จะตองใชแรงขนาด ่ ่ กีนวตัน จึงจะสามารถหยุดกอนหินกอนนี้ไดในชวงเวลา 5x10–3 วินาที ่ ิ 1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4500 (ขอ 2) 44
  • 16. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล8. ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ขับรถดวยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชัวโมง ถาเขาเบรครถให ่ หยุดภายในเวลา 10 วินาที จงหาแรงเฉลียทีกระทําตอชายผูน้ี ่ ่  (–100 N)9(มช 34) นักบินอวกาศไดทาการทดลองเชือมยานอวกาศกับจรวดเขาดวยกัน เมือยานอวกาศ ํ ่ ่ เชือมตอกับจรวดแลว นักบินบนยานอวกาศไดยงเครืองขับดันไอพน ซึงมีแรงดัน 1,800 N ่ ิ ่ ่ เพือปรับทิศทางอยูนาน 5.0 วินาที ถายานอวกาศมีมวล 3350 kg และจรวดมีมวล 6650 kg ่  อัตราเร็วจะเปลียนไปในชวงเวลาดังกลาวกี่ m/s ่ (0.9 m/s)10. กลองใบหนึงอยูบนรถ ซึงกําลังเคลือนทีในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วินที รถจะ ่  ่ ่ ่ ตองเบรกจนหยุดนิงในเวลานอยทีสดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ์ ่ ่ ุ ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 S)11. รถคันหนึงเริมเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี ส.ป.ส. ของ ่ ่ ความเสียดทาน → = 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจึงหยุด ใช g = 10 m/s2 1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที (ขอ 3)12. ปาลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ทํามุม 30o กับกําแพงดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที โดยไมมี การสูญเสียพลังงาน จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอลในการชนกําแพง (2 kg.m/s)13. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม ลงบนพืนดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที และทํามุม 30o กับพื้น ้ ราบ ถาลูกบอลสะทอนดวยอัตราเร็วเทาเดิม และเวลาชวงกระทบเทากับ 0.02 วินาที จงหา ก. โมเมนตัมของลูกบอลที่เปลี่ยนไป ( 2 kg.m/s ) ข. แรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล ( 100 N)14(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางแรง กับเวลาของวัตถุที่กระทบกัน ถาพื้นที่ใตกราฟเทา กับ 2.5 kg m/s แรงทีกระทําตอวัตถุมคาเทาใด ่ ี 1. 2.5 N 2. 5 N 3. 10 N 4. 20 N (ขอ 2) 45
  • 17. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล15. มีแรงกระทําตอวัตถุหนึงดังรูป ในชวงเวลาที่มี ่ F(N) แรงกระทํานัน จะทําใหโมเมนตัมของวัตถุเปลียน ้ ่ 30 ไปเทาใด (30 N.s) 20 10 1 2 3 4 t (s)16. วัตถุอนหนึงถูกแรงกระทํา มีความสัมพันธ ั ่ F(N) กับเวลาดังกราฟ จงหาการดลและแรงดล (15 N.s , 75 N) 150 100 50 t (s) 0.1 0.2 0.3 0.417. ลูกบอลมวล 100 กรัม เคลือนทีดวยความเร็ว ่ ่ F(N) 20 เมตร/วินาที ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใชไม 500 ตีลูกบอลนีสวนออกมาในทิศตรงขาม แรงทีกระ ้ ่ ทําตอลูกบอลกระทบไมตีแทนไดดวยกราฟนี้ 250 อยากทราบวาลูกบอลจะมีความเร็วเทาใดภายหลัง t (ms) 10 20 30 กระทบไมตี (30 m/s)18. จากกราฟแสดงแรงเนืองจากคอนมวล 1 กิโล ่ F (104 N) กรัม กระทบกับหัวตะปู ดวยความเร็วขณะกระ 2.0 ทบ 8 เมตร/วินาที คอนจะกระดอนกลับดวย 1.5 ความเร็วเทาไร (32 m/s) 1.0 0.5 t (ms) 1 2 3 4 5 6 46
  • 18. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล กฎทรงโมเมนตัม19. รถทดลอง A มวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นเกลี้ยงไปทางขวาดวยความเร็ว 10 เมตร/ วินาที เขาชนรถทดลอง B ซึ่งอยูนิ่ง หลังชนรถทดลอง A สะทอนกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที สวนรถทดลอง B วิงออกไปดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จงหาวารถ ่ ทดลอง B มีมวลกี่กิโลกรัม 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 (ขอ 2)20. รถทดลองมวล 3 m วิงดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เขาชนรถทดลอง 6 m ซึ่งวิ่งไปใน ่ ทิศทางเดียวกับมวล 3 m ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที หลังชนรถทดลองมวล 3 m มี ความเร็ว 2 เมตร/วินาที ในทิศตรงขามเดิม อยากทราบวารถทดลองมวล 6 m จะมีความ เร็วกีเ่ มตร/วินาที 1. 4 2. 8 3. 12 4. 16 (ขอ 4)21. มวล 2 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที เขาชนมวล 12 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่ง ่ ่ หลังชนปรากฎวามวล 2 กิโลกรัม สะทอนดวยอัตราเร็วเทากับอัตราเร็วของมวล 12 กิโลกรัม จงหาอัตราเร็วของมวลทังสองกอนหลังชนกันมีคากีเ่ มตร/วินาที ้  1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 (ขอ 1)22. รถ A มีมวล 1000 กิโลกรัม จอดอยูนงถูกรถ B มวล 1200 กิโลกรัม วิงเขาชนแลวรถทัง  ่ิ ่ ้ สองติดกันไปมีความเร็ว 4 เมตร/วินาที จงหาวากอนชนรถ B มีความเร็วกีเ่ มตร/ วินาที 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3)23. วัตถุทรงกลมกอนหนึ่งมีมวล m วิงมาดวยความเร็ว v1 มาชนกับวัตถุทรงกลมอีกกอน ่ หนึ่งซึ่งมีมวล m เทากัน มีความเร็ว v2 ซึ่งวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน เมือชนกันแลววัตถุทงสองติดกันไปจะมีความเร็วเทาไร ่ ้ั 1. 1 (v1 – v2 ) 2 2. 1 (v1 + v2 ) 2 3. 2 (v2 – v1 ) 4. 2(v1 – v2 ) (ขอ 2)24. วีณาและโชติเปนนักสเกตมีมวล 60 และ 40 กิโลกรัม ตามลําดับ วิ่งสวนทางกันบนพื้น ที่ลื่นมากหลบกันไมหันชนแบบประสานงาติดกันไป ถาวีณาและโชติกําลังวิ่งมาดวยความ เร็ว 10 และ 5 เมตร/วินาที ตามลําดับ จงหาความเร็วหลังชนของนักสเกตทังสอง ้ 1. 0 2. 2 m/s 3. 4 m/s 4. 6 m/s (ขอ 3) 47
  • 19. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล25. จากขอที่ผานมาจงหาพลังงานที่เสียไปในการชนกันครั้งนี้ 1. 400 จูล 2. 800 จูล 3. 1700 จูล 4. 2700 จูล (ขอ 4)26. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที เขาชนวัตถุอกกอนหนึงมวล ่ ่ ี ่ 20 กิโลกรัม ซึงอยูนงวัตถุกอนแรกกระเด็นกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหาพลังงาน ่  ่ิ  จลนของระบบเปลี่ยนไปเทาไร 1. 0 2. 90 จูล 3. 180 จูล 4. 360 จูล (ขอ 1)27. วัตถุ A มวล 60 กิโลกรัม เคลือนเขาชนวัตถุ B มวล 40 กิโลกรัม ซึ่งวิ่งไปทางเดียว ่ กันดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที และ 1 เมตร/วินาที ตามลําดับ เมือชนกันแลว วัตถุ ่ ทั้งสองติดกันไป จงหาพลังงานที่สูญเสียไปในการชนกันครั้งนี้ 1. –300 จูล 2. 500 จูล 3. 700 จูล 4. 900 จูล (ขอ 1)28(En 29) ลูกปนมวล 3 กรัม มีความเร็ว 700 เมตรตอวินาที วิ่งทะลุผานแทงไมมวล 600 กรัม เกิดการดลทําใหแทงไมมความเร็ว 2 เมตรตอวินาที จงหาความเร็วลูกปนหลังทะลุ ี ก. 200 เมตร/วินาที ข. 300 เมตร/วินาที ค. 400 เมตร/วินาที ง. 500 เมตร/วินาที (ขอ ข)29. ลูกปนมวล 5 กรัม มีความเร็ว 1,000 เมตร/วินาที วิ่งทะลุผานแผนไมมวล 1 กิโลกรัม ทําใหแผนไมมความเร็ว 4 เมตร/วินาที จงหาความเร็วของลูกปนหลังทะลุแผนไม ี 1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 2)30. ลูกปนลูกหนึ่งมวล 200 กรัม มีความเร็ว 2 กิโลเมตร/วินาที พุงเขาชนตรงกลางวัตถุ มวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งบนพื้นระดับราบลื่น ถาลูกปนทะลุวัตถุไปดวยความเร็ว 1 กิโลเมตร/วินาที จงหาความเร็วของวัตถุ ขณะลูกปนหลุดจากวัตถุพอดี 1. 25 m/s 2. 50 m/s 3. 100 m/s 4. 200 m/s (ขอ 3)31. ลูกปนมวล 10 กรัม ถูกยิงออกจากปากกระบอกปนดวยความเร็ว 1500 เมตร/วินาที ตามกฏทรงโมเมนตัม ปนจะเคลื่อนที่ตรงขามกับลูกปนถามวา เราตองออกแรงเฉลียเทาไร ่ จึงจะบังคับใหปนหยุดในเวลา 0.1 วินาที 1. 100 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 200 นิวตัน 4. 250 นิวตัน (ขอ 2 ) 48
  • 20. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล32(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว 1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4 . 8.0 m/s (ขอ 3)33. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลืนไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที ่ และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลืนไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที ่ มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุทงสองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร ้ั (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s)34(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆอน  กอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปู ถาเนือไมมแรงตาน ้ ี ทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนือไมกเ่ี ซนติเมตร ้ 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3)35. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม เขาชนเปาไมมวล 500 กรัม ที่แขวนไวดวยเชือกที่ยาวมาก ทําใหเปาไมแกวงขึ้นไปสูงสูด 20 ซม. ถาการชนเปาไมไมมีการสูญเสียพลังงานจลน จงหาความเร็วของลูกบอลกอนชนเปาเปนกีเ่ มตร/วินาที 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3)36. จากขอทีผานมา ลูกบอลมีความเร็วกีเ่ มตร/วินาที หลังชนเปา ่ 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ข อ 2) โจทยสาหรับคําถาม 2 ขอถัดไป ํ ปนใหญและรถมีมวล 10,000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน การสะทอนถอยหลังดังรูป เมือยิงปนใหญปรากฎ ่ วากระสุนวิงออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที ่37. จงหาความเร็วของรถทันทีเมือยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก. ่ 1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1) 49
  • 21. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล38. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริงในหนวย นิวตัน/วินาที 1. 25 2. 4.0x103 3. 2.5x105 4. 4x106 (ขอ 3)39. ยิงลูกปนมวล 40 กรัม ดวยความเร็วเขาชนและฝงใน กลองมวล 1.96 กิโลกรัม ที่วางบนพื้นระดับราบลื่น 40 g v 1.96 และติดอยูที่ปลายหนึ่งของสปริง ซึ่งมีคาคงที่ 800 N/m kg ทําใหสปริงหดเขาไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร จงหา v 1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 1)40. แขวนกลองมวล 5 กิโลกรัม เขากับสปริงที่มีคาคงที่ ( k =1000 N/m) แลวยิ งลูกป นมวล 10 กรั ม ด วยความเร็ ว (v = 1000 m/s) ให ฝ ง ในกล องจะทํา ให สปริง หดสั้ น จากความยาวปกติกี่ เ มตร 5 kg 1. 0.05 2. 0.09 3. 0.016 4. 0.24 (ขอ 2) v การชนกันของวัตถุ41. มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความเสียด ทานดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที และ 10 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน กัน มวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลือนทีในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล 2 ่ ่ กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 18 เมตรตอวินาที การชนนีเ้ ปนการชนแบบยืดหยุนหรือไมยดหยุน  ื  (ไมยดหยุน) ื 42. จากรูปเปนการชนของวัตถุ 2 กอน รูปใดเปนการชนแบบยึดหยุนสมบูรณ  (ขอ 4) กอนชน หลังชน 5 m/s 2 m/s 2 m/s 4 m/s 1. 1 m/s 4 m/s 2 m/s 2 m/s 2. 3 m/s 5 m/s 3. 6 m/s 1 m/s 7 m/s 4. 50
  • 22. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล43. มวล m วิงดวยความเร็ว u เขาชนมวล 2m ซึ่งวางอยูกับที่ดังรูป ถาเปนการชนแบบยืด ่ หยุนหลังชนกันแลวขอใดถูกตอง (ขอ 4) 1. มวล m มีความเร็ว 1 u ไปทางขวา 3 2. มวล m มีความเร็ว 2 u ไปทางซาย 3 3. มวล 2m มีความเร็ว 1 u ไปทางซาย 3 4. มวล 2m มีความเร็ว 2 u ไปทางขวา 3 ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ เฉลย แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม ( บ า งข อ )9. ตอบ 0.9 เมตร/วินาทีวิธทา จากโจทย F = 1800 N , t = 5 s , m = 3350+6650 = 10000 kg ี ํ จากสูตร F = mv ⊥ mu υt F = m(v ⊥ u) υt 1800 = 10000(v ⊥ u) 5 v – u = 0.9 m/s ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦16. ตอบ 15 N.s , 75 Nวิธทา จาก υP = พนทใตกราฟ = 1 x 0.2 x 150 = 15 N.s ี ํ ้ื ่ี  2 จาก F = υP = 0.2 = 75 N 15 υt ดงนน การดลเทากับ 15 นวตนวนาที และแรงดล เทากับ 75 นิวตัน ั ้ั ิ ั ิ ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ 51