Physics Online I             http://www.pec9.com                บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ                   ฟ สิ ก ส...
Physics Online I          http://www.pec9.com           บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ4(มช 41) ผลักวัตถุออกจากขอบดาดฟาตึกส...
Physics Online I            http://www.pec9.com          บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ6. คูน้ํากวาง 10 เมตร มีลักษณะดังรู...
Physics Online I            http://www.pec9.com              บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆวธทา ิี ํ                       ...
Physics Online I             http://www.pec9.com            บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ10. กําแพงหางจากปากกระบอกปน 10 ...
Physics Online I           http://www.pec9.com            บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ12. ชายคนหนงยนบนยอดตกขวางลกบอลออก  ...
Physics Online I               http://www.pec9.com              บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ  ตอนที่ 2 การเคลือนทีแบบโปรเ...
Physics Online I            http://www.pec9.com              บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ16(มช 43) โยนลูกบอลขึ้นไปจากพื้น...
Physics Online I             http://www.pec9.com             บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ   5. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้...
Physics Online I             http://www.pec9.com              บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ22(มช 40) ถาโปรเจกไทลมีการกระ...
Physics Online I              http://www.pec9.com                บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ   อัตราเร็วเชิงเสน (v) คือ...
Physics Online I            http://www.pec9.com             บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ27. การเคลือนทีของวัตถุเปนวงกลมด...
Physics Online I            http://www.pec9.com             บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ30. รถคันหนึงมีมวล 1000 กิโลกรัม ...
Physics Online I            http://www.pec9.com               บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ33(มช 34) วัตถุกลมเล็กอันหนึ่งม...
Physics Online I         http://www.pec9.com          บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ36. วตถมวล 2 กิโลกรัม ผกดวยเชอกแลวแกวงเ...
Physics Online I         http://www.pec9.com           บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ39. ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 3 กิโลกรัม แ...
Physics Online I          http://www.pec9.com             บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ42. วตถมวล 1.0 กิโลกรัม ผกตดกบเชอกย...
Physics Online I          http://www.pec9.com             บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ45(En 34) วตถมวล 0.5 กิโลกรัม ผกตดก...
Physics Online I            http://www.pec9.com             บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ47. ถนนราบโคงมรศมความโคง 100 เมตร...
Physics Online I            http://www.pec9.com             บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ                                 ...
Physics Online I          http://www.pec9.com            บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ53. ทางโคงของถนน ทานจะสงเกตเหนวาระดบ...
Physics Online I         http://www.pec9.com               บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ56. ดาวเทยมเคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบโลก...
Physics Online I           http://www.pec9.com            บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ58. วตถกอนหนงเคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบจด...
Physics Online I             http://www.pec9.com            บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ63. ถาในการทดลองเกี่ยวกับการเคลื...
Physics Online I           http://www.pec9.com               บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ    ตอนที่ 6 การเคลือนทีแบบซิมเป...
Physics Online I           http://www.pec9.com              บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ69(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ที่ปลา...
Physics Online I           http://www.pec9.com              บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ73(En 35) รถทดลองมวล 500 กรัม ติด...
Physics Online I              http://www.pec9.com          บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ76(มช 44) แขวนมวล m กับสปริงซึ่งมี...
Physics Online I           http://www.pec9.com             บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ           เมอ v = ความเร็วสูงสุด ...
Physics Online I            http://www.pec9.com          บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ82. ถานาฬกาแบบลกตมเดนไดตรง ณ บรเิ วณ...
Physics Online I           http://www.pec9.com            บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ           แบบฝ กหั ดฟ สิ ก ส บท...
Physics Online I              http://www.pec9.com           บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ8. จากขอทผานมา ลูกบอลจะตกหางจากจ...
Physics Online I                 http://www.pec9.com                     บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ14(En 43/1) ในการทดล...
การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

8,277

Published on

การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

Published in: Education, Technology, Business
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
8,277
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
281
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

  1. 1. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ ฟ สิ ก ส บทที่ 4 การเคลื่ อ นที่ แ บบต า งๆ ตอนที่ 1 การเคลือนทีแบบโปรเจกไตล (1) ่ ่ การเคลอนทแบบโปรเจกไตล ่ื ่ี คอ การเคลอนทในแนวโคงรปพาราโบลา เกิดจากการ เคลอนทในแนว 2 แนวพรอมกัน ื ่ื ่ี  ู ่ื ่ี1. ขวางวัตถุไปตามแนวราบจากที่สูงแหงหนึ่ง ดวยความเรวตน  ็  3 เมตร/วินาที เมอเวลาผานไป 1 วินาที จงหาการขจด ่ื  ัวธทา ิี ํ ( 5.8 เมตร)2. จากขอที่ผานมา จงหาความเร็วปลาย (10.4 m/s)วธทา ิี ํ3. จากขอที่ผานมา จงหามมทแนวการเคลอนทกระทาตอแนวราบ ุ ่ี ่ื ่ี ํ  (73.3o)วธทา ิี ํ 87
  2. 2. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ4(มช 41) ผลักวัตถุออกจากขอบดาดฟาตึกสูง 20 เมตร ดวยความเรวตน 15 เมตร/วินาที ตาม  ็  แนวระดับ วัตถุจะตกถึงพื้นที่ระยะหางกี่เมตรจากฐานตึก 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3.) วธทา ิี ํ5. เครองบนทงระเบด บินในแนวระดับดวยความเร็ว 200 เมตรตอวนาที และสูงจากพื้นดิน ่ื ิ ้ิ ิ  ิ 2000 เมตร เมื่อทิ้งระเบิดที่ปกลงมา จงหา ก. ระเบิดตกไกลจากตําแหนงที่ทิ้งตามแนวระดับเทาไร (4000 เมตร ) ข. ระเบิดกระทบพืนดินดวยอัตราเร็วเทาไร ้ (200 2 m/s)วธทา ิี ํ 88
  3. 3. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ6. คูน้ํากวาง 10 เมตร มีลักษณะดังรูป นักขี่ จกรยานยนตคนหนงตองการจะขขามคนา ั  ่ึ  ่ี  ู ํ้ A จงหา 5m ก. ความเรวทนอยทสดของจกรยานยนต ็ ่ี  ่ี ุ ั B ที่จะขามคูน้ําไดพอดี (10 เมตร) 10 m ข. ความเรวทถงฝงตรงขามพอดี (10 2 m/s) ็ ่ี ึ  วธทา ิี ํ7. ถาถอปนทยงดวยแรงอดของสปรง  ื  ่ี ิ  ั ิ 4.0 m เล็งไปยังเปา โดยใหสปรงเล็งไปยง  ิ ั 5.0 m/s เปา โดยใหลํากลองปนขนานกับพื้น  และ สูงจากพื้น 6.0 เมตร สวนปาก 6.0 m ลํากลอง ปน หางจากเปา 4.0 เมตร h เมื่อทําการยิงลูก ปน ซึ่งเปนลูกเหล็ก กลมเคลื่อนที่ออกจากปากลํากลองปนดวยความเร็ว 5.0 เมตรตอวนาที ในขณะเดียวกันเปา  ิ ตกแบบเสรีสูพื้น จงหาวาลูกกลมเหล็กจะตกลงมาไดระยะในแนวดิ่งเทาใดขณะกระทบเปา 89
  4. 4. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆวธทา ิี ํ (3.2 ม.)8. จากขอที่ผานมา จงหาวาขณะลูกกลมเหล็กกระทบเปานั้น เปาอยูสูงจากพื้นเทาใด ( 2.8 m )วธทา ิี ํ9. นกเรยนคนหนงยนบนดาดฟาตกหาชนสง 75 เมตร แลวขวางกอนหินลงไปทํามุมเอียง 30o ั ี ่ึ ื  ึ  ้ั ู กบแนวระดบดวยความเรว 20 เมตร/วินาที วัตถุจะตกถึงพื้นหางจากดาดฟาตึกตามแนว ั ั  ็ ราบกเ่ี มตร ก. 30 3 ข. 20 3 ค. 10 3 ง. 3 (ขอ ก) วธทา ิี ํ 90
  5. 5. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ10. กําแพงหางจากปากกระบอกปน 10 2 เมตร โดยที่ปากกระบอกปนเอียงทํามุม 45o เมอ ่ื กระสุนถูกยิงออกจากปากกระบอกปนขึ้นไปดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที กระสุนปนจะ กระทบกําแพงสูงจากพื้นกี่เมตร 1. 6.0 2. 6.2 3. 9.1 4. 10.6 (ขอ 3) วธทา ิี ํ11(En 32) นกขจกรยานยนตผาดโผน ตองการจะขขามคลอง ั ่ี ั   ่ี  ซึ่งกวาง 5 เมตร ไปยังฝงตรงขาม ถาเขาขับรถดวยอัตรา เรว 10 m/s กอนพนฝงแรก เขาจะขามได โดยไมชน ็   ฝงตรงขาม h มีคาไดมากที่สุดกี่เมตร   (2.5 เมตร)วธทา ิี ํ 91
  6. 6. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ12. ชายคนหนงยนบนยอดตกขวางลกบอลออก ่ึ ื ึ  ู ไปดวยความเรว 15 เมตร/วินาที ทํามุม 45o  ็ กับแนวราบไปยังตึกที่สูงกวาอยูหางออกไป 45 เมตร อยากทราบวาขอใดถูกตอง 1. ลูกบอลกระทบตึกที่จุด A 2. ลูกบอลกระทบตึกสูงกวาจุด A 45 เมตร 3. ลูกบอลกระทบตึกต่ํากวาจุด A 45 เมตร 4. ลูกบอลตกถึงพื้นดินโดยไมกระทบตึก (ขอ 3) วธทา ิี ํ13(มช 37) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนตึกสูง 15 เมตร จากพื้นดินขวางลูกบอลขึ้นไปทํามุม 30o กบแนวระดบดวยความเรว 20 เมตรตอวนาที ถามวาลูกบอลจะตกพื้นดินหางจุดขวางใน ั ั  ็  ิ แนวระดับกีเ่ มตร (51.96 m)วธทา ิี ํ ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ 92
  7. 7. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ ตอนที่ 2 การเคลือนทีแบบโปรเจกไตล (2) ่ ่ ขอนาสนใจเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล 1. ถาเราปลอยวัตถุใหตกจากที่สูงในแนวดิ่ง พรอม กับขวางวตถุอกกอนออกไปในแนวราบ จากจด  ั ี ุ เดียวกันวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพรอมกันเสมอ14. ลูกบอลชนิดเดียวกัน 2 ลูก A และ B ลูกบอล A ถูกขวางออกไปในแนวราบและลูกบอล B ถูกปลอยใหตกลงในแนวดิ่งพรอมกันจากระดับสูงเดียวกัน จงพจารณาขอความตอไปน้ี ิ   แลวเลือกขอที่ถูกที่สุด ก. ลูกบอล A ตกถึงพื้นกอน B ข. ลูกบอลทั้งสองตกถึงพื้นพรอมกัน ค. ลูกบอล A จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น ง. ลูกบอล B จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น 1. ขอ ก. ถูก 2. ขอ ก. และ ค. ถูก 3. ขอ ข. และ ค. ถูก 4. ขอ ข. และ ง. ถูก (ขอ 3) วธทา ิี ํ 2. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึงระดับเดิม เวลาทีวตถุลอยในอากาศ (t) = ( 2U sin″ ) ่ั g ่ี ั ุ ้ึ  ู ุ 2 sin2 ระยะทางทวตถขนไปไดสงสด (sy) = ( U 2g ″ ) ระยะทางตามแนวราบเมือวัตถุตกลงมาระดับเดิม (sx) = ( U2 sin 2″) = U2 2 sin″ cos″ ่ g g15. ขีปนาวุธถูกยิงจากพื้นดวยความเร็ว 60 m/s ในทิศทํามุม 30o กบแนวระดบขปนาวธนน ั ั ี ุ ้ั ลอยอยูในอากาศนานเทาใด จึงตกถึงพื้นและขณะที่อยูจุดสูงสุดนั้นอยูหางจากพื้นเทาไรวธทา ิี ํ (6 วินาที , 45 เมตร) 93
  8. 8. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ16(มช 43) โยนลูกบอลขึ้นไปจากพื้นดิน ดวยความเรวตน 25 เมตร/วนาที ในทิศทํามุม 37o  ็  ิ กับพื้นดิน ลกบอลนจะตกลงมาพนดนหางจากตาแหนงทโยนขนไปกเ่ี มตร ู ้ี ้ื ิ  ํ  ่ี ้ึ 1. 60 2. 70 3. 80 4. 90 (ขอ 1) วธทา ิี ํ17. ตวตถใหวงขนจากพนดนเปนมม 30o วตถไปตกในระดบเดยวกนหางจดเรมตน 20 3 ี ั ุ  ่ิ ้ึ ้ื ิ  ุ ั ุ ั ี ั  ุ ่ิ  เมตร จงหาความเร็วตนของวัตถุ ก. 10 m/s ข. 14 m/s ค. 10 3 m/s ง. 20 m/s (ขอ ง) วธทา ิี ํ 3. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึง ระดับเดิม หากมมทเ่ี อยงกระทากบแนวราบเปนมม 45o วตถุ ุ ี ํ ั  ุ ั จะไปไดไกลที่สุด (ในแนวราบ) 4. เมอขวางวตถขนจากพนเอยงทามมกบแนวราบ ่ื  ั ุ ้ึ ้ื ี ํ ุ ั ± กับ 90o – ± ดวยความเรวตนเทากน วตถุ  ็   ั ั จะไปไดไกลเทากันเสมอ18(มช 35) ยิงโปรเจกไทลจากผิวโลก สชนบรรยากาศเหนอผวโลก ู ้ั ื ิ หากตองการใหไดระยะพิสัยมากที่สุดตองใหมุม ± เปน ก. 45o ข. นอยกวา 45o   ค. มากกวา 45o ง. ไมมีขอถูก (ขอ ก) ตอบ19(มช 29) นักกรีฑาขวางคอนมีความสามารถเหวี่ยงคอนไดในอัตราเร็วสูงสุด 5 เมตร/วินาที เขา จะสามารถขวางคอนไปไดไกลสุดหางจากจุดที่เขายืนอยูกี่เมตร ถาไมคิดแรงเสียดทานอากาศ และความสูงของนักกรีฑา 1. 2.75 2. 2.50 3. 1.50 4. 1.25 (ขอ 2) วธทา ิี ํ 94
  9. 9. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 5. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยให ตกลงมาที่ระดับความสูงเดียวกัน อตราเรวและ ั ็ มุมที่กระทํากับแนวราบจะเทากัน 6. เวลาทใชในการเคลอนทแนวราบ แนวดิง และ ่ี  ่ื ่ี ่ เวลารวมจะเทากนเสมอ นนคอ tx = ty = tรวม  ั ่ั ื20. ขวางกอนหนขนไปในอากาศทามม ± กบแนวราบให t1 เปนเวลาทคดการเคลอนทในแนว   ิ ้ึ ํ ุ ั  ่ี ิ ่ื ่ี ดงจากพนจนตกกลบมาทเ่ี ดม t2 เปนเวลาทคดการเคลอนทในแนวราบจากจดทขวางถงจดท่ี ่ิ ้ื ั ิ  ่ี ิ ่ื ่ี ุ ่ี  ึ ุ ตก t3 เปนเวลาทกอนหนใชในการลอยอยู  ่ี  ิ  ในอากาศทั้งหมดขอใดถูก (ขอ 1)  t3 1. t1 = t2 = t3 2. t1 = 2 t3 t2 t3 3. t1 = t2 = 2 4. t1 = 2 = 2วธทา ิี ํ21(En 36) เมอขวางหินกอนหนึ่งดวยความเร็วตน 20 เมตร/วินาที พบวาหินกอนนี้ตกถึงพื้นราบ ่ื ดวยความเร็วที่ทํามุม 60 องศากับแนวดิ่งหินกอนนี้จะขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด 1. 5 m 2. 10 m 3. 15 m 4. 20 m (ขอ 1)วธทา ิี ํ Sy 1 7. Sx = 4 tan± เมอ Sy = ระยะสูงในแนวดิ่ง ่ื Sx = ระยะไกลในแนวราบ 95
  10. 10. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ22(มช 40) ถาโปรเจกไทลมีการกระจัดสูงสุดในแนวดิ่ง 10 เมตร และการกระจัดที่ไปไดไกลสุด ในแนวระดับเทากับ 30 เมตร โปรเจกไทลนี้จะตองถูกยิงออกไปในแนวที่ทํามุมกี่องศากับราบวิธทา ี ํ ( 53 o)23(มช 33) วัตถุเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล โดยมีทางเดิน เปนรูปพาราโบลา และมความสมพนธระหวางระยะ ี ั ั   ทางที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งกับแนวระดับดังแสดงในรูป จงหามุม ± ที่ความเร็วของวัตถุทํากับแนวระดับ (ไมคิดความตานทานของอากาศ) (ขอ ข) ก. ± = tan–1(2) ข. ± = tan–1(1) ค. ± = tan–1( 1 ) 2 ง. ± = tan–1( 1 ) 4วิธทา ี ํ ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ ตอนที่ 3 การเคลอนทแบบวงกลม (1) ่ื ่ี คาบ (T) คือ เวลาทีใชในการเคลือนทีครบ 1 รอบ (วินาที) ่ ่ ่ ความถี่ (f) คือ จํานวนรอบทีเ่ คลือนทีไดในหนึงหนวยเวลา ่ ่ ่ (รอบ / วินาที , Hz) หาคาจาก f = จํานวนรอบ หรือ f = T เวลา 1 96
  11. 11. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ อัตราเร็วเชิงเสน (v) คือ อัตราเร็วของการเคลือนทีตามเสนรอบวง (เมตร/วินาที) ่ ่ หาคาจาก v = 2° Rf หรือ v = 2℘R T การเคลื่อนที่แบบวงกลม จะมีแรงเกียวของอยางนอย 2 ่ แรง เสมอ คือ แรงเหวียงออก และแรงสูศูนยกลาง ่ Fc = mv2 และ ac = v2 R R เมือ ac = ความเรงศูนยกลาง (m/s2) ่ v = อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุ (m/s) R = รัศมีการเคลือนที่ (m) ่ Fc = แรงเขาสูศูนยกลาง ( N ) m = มวลวัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลมนั้น (kg)24. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุหนึ่งพบวาชวงเวลา 2 วินาที เคลือนทีได 10 รอบ ่ ่ จงหาคาความถี่ และ คาบของการเคลือนที่ ่ (5 Hz , 0.2 วินาที)วธทา ิี ํ25. จากขอทีผานมา ถารัศมีการเคลือนทีมคา 0.2 เมตร อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุนจะเปนเทาไร ่ ่ ่ ี ้ีวธทา ิี ํ (6.3 เมตร/วินาที)26. จงหาความเรงเขาสูศนยกลางของวัตถุทเ่ี คลือนทีเ่ ปนรูปวงกลมรัศมี 8 เมตร ดวยอัตราเร็ว ู ่ 20 เมตรตอวินาที และหากมวลที่เคลื่อนที่มีขนาดเทากับ 5 กิโลกรัม จงหาแรงเขาสูศูนย กลาง ( 50 m/s2 , 250 N )วธทา ิี ํ 97
  12. 12. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ27. การเคลือนทีของวัตถุเปนวงกลมดวยอัตราเร็วสม่าเสมอ ถาอัตราเร็วของการเคลือนทีเ่ พิม ่ ่ ํ ่ ่ ขึ้น เปน 2 เทา โดยทีรศมียงคงเทาเดิม จะตองใชแรงเขาสูศูนยกลาง ่ั ั 1. เทากับครึงหนึงของคาเทาเดิม ่ ่ 2. เทาเดิม 3. เพิมขึนเปน 2 เทา ่ ้ 4. เพิมขึนเปน 4 เทา ่ ้ (ขอ 4) วธทา ิี ํขนตอนการคานวณเกยวกบวงกลม มีดังนี้ ้ั ํ ่ี ั 1) วาดรูปเขียนแรงกระทําทีเ่ กียวของทุกแรง ่ 2) กําหนดให แรงเขาวงกลม = แรงออกวงกลม แลวแกสมการจะไดคําตอบ โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดนพน (N) ั ้ื28. รถคันหนึงมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลือนทีขนรางโคงตี ่ ่ ่ ้ึ ลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวยความเร็วคงที่ 30 เมตรตอ วินาที ตอนทีรถคันนีกาลังตีลงกาอยูทจดสูงสุดของราง ่ ้ํ ั  ่ี ุ โคง แรงปฏิกรยาทีรางกระทําตอรถมีคากีนวตัน (80000) ิิ ่  ่ ิวธทา ิี ํ29. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลือนทีบนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด ่ ่ สูงสุดดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟเทาใด (ขอ 2) 1. 40000 นิวตัน 2. 60000 นิวตัน 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 นิวตันวธทา ิี ํ 98
  13. 13. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ30. รถคันหนึงมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลือนทีขนรางโคงตีลงกาอันมีรศมี 10 เมตร ดวย ่ ่ ่ ้ึ ั ั ความเร็วคงที่ 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกรยาทีรางกระทําตอรถตอนที่ ิิ ่ ก) รถอยูทจดลางสุดของราง  ่ี ุ (100000 N) ข) รถอยูทจดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ  ่ี ุ (90000 N)วธทา ิี ํ31. เครืองบินไอพน บินเปนวงกลมในแนวดิงรัศมี 100 เมตร และอัตราเร็วคงที่ 100 เมตร/วินาที ่ ่ นักบินมีมวล 50 กิโลกรัม อยากทราบวา แรงปฏิกรยาทีเ่ บาะนังกระทําตอนักบินเปนเทาไร ิิ ่ ขณะเครืองบินอยูทจดสูงสุด ่  ่ี ุ (ขอ 2)  1. 4000 นิวตัน 2. 4500 นิวตัน 3. 5000 นิวตัน 4. 5500 นิวตันวธทา ิี ํ32(En 43/2) รถยนตมวล 1200 กโลกรม กําลังวิ่งดวยอัตราความเร็ว v เมตรตอวินาที ขาม  ิ ั สะพานที่จุดสูงสุดของสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงในระนาบดิ่ง 12 เมตร จงหาอัตราเร็ว v ท่ี พอดีทําใหรถยนตเริ่มหลุดจากความโคงของสะพาน 1. 11 m/s 2. 12 m/s 3. 13 m/s 4. 14 m/s (ขอ 1) วธทา ิี ํ 99
  14. 14. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ33(มช 34) วัตถุกลมเล็กอันหนึ่งมีมวล m วางอยูจุดบนสุดของครึ่งทรงกลมตันซึ่งมีมวล m รศมี R ั จงหาอัตราเร็วในแนวระดับทีนอยทีสดทีจะทําใหวตถุหลุดออกผิวทรงกลมโดยไมมการเลื่อน ่  ่ ุ ่ ั ี ไถลลงมาตามผิว และให N เปนแรงที่ทรงกลมกระทําตอวัตถุในแนวตั้งฉากกับผิวทรงกลม 1 Κ1 1 1 ก. (Rg) 2 ข. (Rg) 2 N ค. [(g Κ m )R] 2 N Κ ง. [(g Κ m )R] 2 (ขอ ก)วธทา ิี ํ โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดงเชอก ึ ื34. จากรูป มวล 5 กิโลกรัม ถูกมัดดวยเชือกยาว 1 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามแนวราบ ดวยอัตราเร็วคงที่ 2 เมตรตอวินาที จงหาคาของแรงดึงในเสนเชือก ( 20 N)วธทา ิี ํ35. จากรูปมวล m อยูบนโตะลืนผูกติดกับกอนน้าหนัก W  ่ ํ ดวยเชือกเบาสอดผานรูกลางโตะ จงหาอัตราเร็วของ m ขณะเคลื่อนที่ในแนววงกลมรัศมี r 1. 1/ mrW 2. mrW 3. m 4. rW (ขอ 4)  rW mวธทา ิี ํ 100
  15. 15. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ36. วตถมวล 2 กิโลกรัม ผกดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดบรศมี 0.3 เมตร โดย ั ุ ู  ื    ั ั เสนเชอกเอยงทามม 53 องศากบแนวราบ ถาความเรวในการแกวงคงทเ่ี ทากบ 1.5 เมตร/  ื ี ํ ุ ั  ็   ั วนาที จงหาแรงดงในเสนเชอก (กาหนด cos 53o=3/5 , sin 53o= 4/5 ) ิ ึ  ื ํ ( 25 N)วธทา ิี ํ37. วตถกอนหนง ผกดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดบรศมี 0.3 เมตร โดยเสน ั ุ ่ึ ู  ื    ั ั เชอกเอยงทามม 53 องศากบแนวราบ ถาแรงดงในเสนเชอกมคาเทากบ 50 นวตน ื ี ํ ุ ั  ึ  ื ี  ั ิ ั จงหามวลของวตถกอนน้ี (กาหนด cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 ) ั ุ ํ (4 kg)วธทา ิี ํ38. จากโจทยขอทผานมา จงหาอตราเรวของการเคลอนทเ่ี ปนวงกลม   ่ี  ั ็ ่ื  (1.5 m/s)วธทา ิี ํ 101
  16. 16. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ39. ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชอกใหเ ปนวงกลมในแนวดงรศมี 1 เมตร ู ื ิ ั ู  ื  ่ิ ั ดวยความเรวเชงเสน 5 เมตร/วนาที จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยทตาแหนงสงสด  ็ ิ  ิ ึ ื ่ี ู ู ่ี ํ  ู ุวธทา ิี ํ ( 45 N)40(มช 41) ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 1 กิโลกรัม แกวงเชอกใหเ ปนวงกลมในแนวดงรศมี ู ื ิ ั ู  ื  ่ิ ั 0.2 เมตร ดวยความเรวเชงเสน 4 เมตร/วนาที จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยท่ี  ็ ิ  ิ ึ ื ่ี ู ู ตาแหนงสงสด ํ  ู ุ (70 นิวตัน)วธทา ิี ํ41. ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชอกใหเ ปนวงกลมในแนวดงรศมี 1 ู ื ิ ั ู  ื  ่ิ ั เมตร ดวยความเรวเชงเสน 5 เมตร/วนาที จงหาแรงดงของเชอกขณะท่ี  ็ ิ  ิ ึ ื ก) ลกบอลอยทจดตาสด ู ู ่ี ุ ํ่ ุ (105 N) ข) ลกบอลอยทจดตรงกบแนวศนยกลางวงกลมในแนวระดบ ู ู ่ี ุ ั ู  ั (75 N)วธทา ิี ํ 102
  17. 17. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ42. วตถมวล 1.0 กิโลกรัม ผกตดกบเชอกยาว 5 เมตร ถาถอวตถอนนใหเ ชอกตง และอยู ั ุ ู ิ ั ื  ื ั ุ ั ้ี ื ึ ในแนวระดบกอนแลวจงปลอยใหวตถตกลงมาอยากทราบวา ั   ึ  ั ุ  ก. เมอวตถแกวงถงจดตาสดจะมอตราเรวเทาใด (10 m/s) ่ื ั ุ  ึ ุ ํ่ ุ ีั ็  ข. ทจดตาสดเชอกมแรงตงเทาใด ่ี ุ ํ่ ุ ื ี ึ  (30 N)วธทา ิี ํ43. วตถมวล 2 กิโลกรัม ผกไวดวยเชอกเสนหนงแลวแกวงใหหมนเปนวงกลมในแนวดงมี ั ุ ู   ื  ่ึ    ุ  ่ิ รศมี 10 เมตร เมอวตถถกแกวงขนมาถงจดสงสดวตถตองมความเรวนอยทสดเทาไร วตถุ ั ่ื ั ุ ู  ้ึ ึ ุ ู ุ ั ุ  ี ็  ่ี ุ  ั จงจะยงคงเคลอนทเ่ี ปนวงกลมได ึ ั ่ื  1. 20 เมตร / วนาทีิ 2. 15 เมตร / วนาที ิ 3. 10 เมตร/ วนาที ิ 4. 5 เมตร / วนาที ิ (ขอ 3) วธทา ิี ํ44. หากตองการใหมวล m ซงมดดวยเชอกรศมี r สามารถแกวงตวเปนวงกลมในแนวดงได   ่ึ ั  ื ั  ั  ่ิ พอดี ความเรวทจดตาสดของวงกลมการเคลอนทอยางนอยทสดตองมคาเปนเทาใด ็ ่ี ุ ํ่ ุ ่ื ่ี   ่ี ุ  ี    ก. gr 2. 2gr 3. 4gr 4. 5gr (ขอ ง) วธทา ิี ํ 103
  18. 18. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ45(En 34) วตถมวล 0.5 กิโลกรัม ผกตดกบเชอกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดง ั ุ ู ิ ั ื   ่ิ เมอเชอกทามม 60o กบแนวดงจากตาแหนงตาสดของวถทางโคจรของวตถุ จงหาความตง ่ื ื ํ ุ ั ่ิ ํ  ํ่ ุ ิี ั ึ ในเสนเชอก ถาขณะนนอตราเรวในการเคลอนททตาแหนงเปน 3.0 เมตร/วนาที (ขอ 3)  ื  ้ั ั ็ ่ื ่ี ่ี ํ   ิ  1. 2.0 นวตน ิ ั 2. 6.5 นวตน ิ ั 3. 7.0 นวตน ิ ั 4. 8.8 นวตน ิ ัวธทา ิี ํ ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ ตอนที่ 4 การเคลอนทแบบวงกลม (2) ่ื ่ีโจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงเสยดทาน ี46. ถนนราบโคงมรศมความโคง 50 เมตร ถาสมประสทธของความเสยดทานระหวางยางกบ  ีั ี   ั ิ ์ิ ี  ั ถนนของรถคนหนง มคาเทากบ 0.2 รถคนนจะเลยวโคงไดดวยความเรวสงสดเทาไรจงจะ ั ่ึ ี   ั ั ้ี ้ี    ็ ู ุ  ึ ไมไถลออกนอกโคง   ( 10 m/s )วธทา ิี ํ 104
  19. 19. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ47. ถนนราบโคงมรศมความโคง 100 เมตร ถาสมประสทธของความเสยดทานระหวางยางกบ  ีั ี   ั ิ ์ิ ี  ั ถนนของรถคนหนง มคาเทากบ 0.4 รถคนนจะเลยวโคงไดดวยความเรวสงสดเทาไรจงจะ ั ่ึ ี   ั ั ้ี ้ี    ็ ู ุ  ึ ไมไถลออกนอกโคง   (20 m/s)วธทา ิี ํ48(มช 30) แผนเสยงแผนหนงวางอยในแนวระดบ เมอเอาเหรยญอนหนงมาวางไวหางจาก  ี  ่ึ ู ั ่ื ี ั ่ึ   จดศนยกลางของแผนเสยงเปนระยะ 10 เซนตเิ มตร ปรากฏวาเหรยญอนนจะหมนตดไปกบ ุ ู   ี   ี ั ้ี ุ ิ ั แผนเสยงไดโดยไมไถลหลดจากโตะ ถาอตราการหมนของแผนนอยกวา 1 รอบตอวนาที  ี   ุ   ั ุ     ิ จงหาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางเหรยญกบแผนเสยง ั ิ ์ิ ี ิ  ี ั  ี (ขอ 3)  1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6วธทา ิี ํ49(En 32) เหรยญวางอยทระยะ 20 cm จากศูนยกลางแผนเสียง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน ี ู ่ี สถตยระหวางเหรยญและแผนเสยงเปน 0.125 จงหาจานวนรอบทมากทสดใน 1 วนาที ิ   ี  ี  ํ ่ี ่ี ุ ิ ทแผนเสยงหมนแลวเหรยญยงคงอยนงเทยบกบแผนเสยง ่ี  ี ุ  ี ั ู ่ิ ี ั  ี (0.4 Hz)วธทา ิี ํ 105
  20. 20. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ กรณี การเลยวโคงของรถบนถนน ้ี  1) จะมีแรงเสียดทานระหวางยางรถกับพื้นถนน เปนแรง ผลักเขาสูศูนยกลาง 2) กรณรถมอเตอรไซคจะมการเอยงตวจากแนวดง เพอ ี   ี ี ั ่ ิ ่ื ใหแนวแรงลัพธของแรงเสียดทานกับแรงดันพื้นผลัก ผานจดศนยกลางมวลของมอเตอรไซด  ุ ู   tan″ = v2 gr เมอ v คอ อตราเรวของการเคลอนท่ี (m/s) ่ื ื ั ็ ่ื r คอ รศมความโคงของถนน (m) ื ั ี  ″ คอ มมทมอเตอรไซดเ อยงกระทากบแนวดง ื ุ ่ี  ี ํ ั ่ิ หรอ ″ คอ มมทพนถนนเอยงกระทากบแนวพนราบ ื ื ุ ่ี ้ื ี ํ ั ้ื50. กาหนดใหรถจกรยานยนตเ ลยวโคงบนถนนรศมความโคง 0.1 km ดวยอตราเรว 36 km/hr ํ  ั ้ี  ั ี   ั ็ ไดอยางปลอดภย แมฝนตกทางลน คนขบตองเอยงตวทามมกบแนวดงเทาใด   ั  ่ื ั  ี ั ํ ุ ั ่ิ  (6o)วธทา ิี ํ51(มช 41) ผขบขรถจกรยานยนตเ ลยวโคงบนถนนราบทมรศมความโคง 40 เมตร คนขบตอง ู ั ่ี ั ้ี  ่ี ี ั ี  ั  เอยงรถทามม 37o กบแนวดง ขณะนนผขบขขบรถในอตราเรวกเ่ี มตร/วนาที ี ํ ุ ั ่ิ ้ั ู ั ่ี ั ั ็ ิ (ขอ 1)  1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.29วธทา ิี ํ52. รถยนตคนหนงแลนดวยความเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง เมอรถคนนเ้ี ลยวโคงบนถนนมรศมี  ั ่ึ   ็ ิ ่ั ่ื ั ้ี  ีั ความโคง 150 เมตร พืนถนนควรเอียงทํามุมกับแนวระดับเทาใด รถจึงจะเลียงโคงอยางปลอดภัย ้ ้วธทา ิี ํ (10.5o) 106
  21. 21. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ53. ทางโคงของถนน ทานจะสงเกตเหนวาระดบของถนนบรเิ วณนอกสวนโคงจะมระดบสงกวา   ั ็  ั   ี ั ู  บรเิ วณในสวนโคง ทานจงใหเ หตผลวาเปนเพราะอะไร    ุ   ก. เพอตานแรงหนศนยกลาง ่ื  ีู  ข. เพอใหทศนวสยดขน ่ื  ั ิ ั ี ้ึ ค. เพอใหรปรางถนนเปนไปตามความตองการ ง. ขอ ก. และ ข. ถูก ่ื  ู     (ขอ ก) วธทา ิี ํ โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงดูดระหวางมวล54. ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกเปนวงกลมรศมี 8 x 106 เมตร และทความสงระดบน้ี ี ่ึ  ั ่ี ู ั แรงดงดดของโลกเทากบ 8 นวตน / กิโลกรัม จงคานวณหาความเรวในการโคจรของดาว ึ ู  ั ิ ั ํ ็ เทยมดวงน้ี ี ( 8x103 m/s )วธทา ิี ํ55. ดาวเทยมมวล 6 kg หมนรอบโลกเปนวงกลม รศมี 7000 km และทความสงระดบนแรง ี ุ  ั ่ี ู ั ้ี ดงดดของโลกมคาเทากบ 7 N/kg จงคานวณหาความเรวและคาบการหมนของดาวเทยมน้ี ึ ู ี  ั ํ ็ ุ ี 1) 7000 เมตร/วนาที , 5548 วนาที ิ ิ 2. 7000 เมตร/วนาที , 6283 วนาที ิ ิ 3) 8000 เมตร/วนาที , 5548 วนาที ิ ิ 4. 8000 เมตร/วนาที , 6283 วนาที ิ ิวธทา ิี ํ (ขอ 2) 107
  22. 22. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ56. ดาวเทยมเคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบโลก โดยมรศมวงโคจร 12.8x106 เมตร อตราเรวของ ี ่ื  ีั ี ั ็ ดาวเทยม มคากเ่ี มตรตอวนาที (กาหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg) ี ี  ิ ํ (5.7x103 m/s)วธทา ิี ํ57(En 33) ดาวเทยมเคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบโลก โดยมระยะหางจากผวโลกเทากบรศมของ ี ่ื  ี  ิ  ั ั ี โลก อตราเรวของดาวเทยมมคากเ่ี มตรตอวนาที ั ็ ี ี  ิ (ขอ 3)  ( มวลโลก = 6 x1024 kg , รศมโลก = 6.4 x 106 m) ั ี 1. 1.6x104 m/s 2. 4.0x103 m/s 3. 5.7x103 m/s 4. 11.3x103 m/sวธทา ิี ํ ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ ตอนที่ 5 อตราเรวเชงมม ั ็ ิ ุ •=⊗t เมอ • คือ อัตราเร็วเชิงมุม (เรเดยน / วนาท) ่ื ี ิ ี ″ คือ มุมที่กวาดไป (เรเดยน) ี • = 2T℘ t คือ เวลาที่ใชกวาดมุมนั้น (วนาท) ิ ี • = 2° f T คือ คาบของการเคลอนท่ี (วนาท) ่ื ิ ี V = •R f คือ ความถของการเคลอนท่ี (Hz) ่ี ่ื ac = •2 R V คือ อัตราเร็วเชิงเสน (m/s) ac คือ อตราเรงเขาสศนยกลาง (m/s2) ั   ู ู  108
  23. 23. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ58. วตถกอนหนงเคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบจดจดหนงดวยความถ่ี 7 รอบ/วนาที จงหาอัตราเร็ว ั ุ ่ึ ่ื  ุ ุ ่ึ  ิ เชงมมของการเคลอนทน้ี ิ ุ ่ื ่ี ( 44 rad/s )วธทา ิี ํ59. การหมนรอบตวของโลกรอบละ 24 ชวโมง กาหนด รัศมีโลกเทากับ 6.37 x 106 เมตร ุ ั ่ั ํ จงหา อตราเรวเชงมมทผวโลก ั ็ ิ ุ ่ี ิ ( 7.27x10–5 rad/s)วธทา ิี ํ60. จากขอทผานมา จงหาอตราเรวของวตถทผวโลก  ่ี  ั ็ ั ุ ่ี ิ (463 m/s)วธทา ิี ํ61. จากขอทผานมา จงหาอตราเรงสศนยกลางทเ่ี สนศนยสตร  ่ี  ั  ู ู   ู  ู (0.034 m/s2 )วธทา ิี ํ62(En 42/2) วตถมวล m วางบนจานกลมที่กําลังหมุน ดวยอตราเรวเชงมม 2° เรเดยน/วนาที ั ุ  ั ็ ิ ุ ี ิ ถาวัตถุวางอยูหางจากศูนยกลางของจานเปนระยะ r และขณะที่หมุนวัตถุไมมีการไถล แรงเสยดทานทกระทาตอวตถเุ ทากบเทาไร ี ่ี ํ  ั  ั  (ขอ 1)  1. 4°2 mr 2. 4°2 r2 m 3. 2°2 mr 4. 2° mrวธทา ิี ํ 109
  24. 24. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ63. ถาในการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เปนวงกลม ขณะที่วัตถุมวล M เคลอนทดวยรศมความโคง 0.8 ่ื ่ี  ั ี  เมตรนัน น้ําหนักของวัตถุทําใหวัตถุอยูต่ํากวาปลาย ้ เชอกทแกนหมน 0.2 เมตร ดงรปอตราเรวเชงมมของ ื ่ี ุ ั ู ั ็ ิ ุ การเคลอนทจะตองเปนเทาไรในหนวยเรเดยน/วนาที ่ื ่ี     ี ิ (ขอ 1)  1. 7 2. 8 3. 9 4. 10 5. 11วธทา ิี ํ64(En 31) วัตถุผูกติดปลายเชือกแลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอ ตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารัศมีของการแกวงเปนวงกลม 30 เซนติเมตร และมวลของวัตถุ 0.5 กิโลกรัม เชือกยาว 50 เซนติเมตร อตราเรวเชงมมของการแกวงเปนกเ่ี รเดยนตอวนาที ั ็ ิ ุ   ี  ิ 1. 5 2. 7.5 3. 10 4. 25 (ขอ 1) วธทา ิี ํ65. วตถมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกยาว 0.5 เมตร แลวแกวงเปน ั ุ วงกลมในระนาบระดับดวยรัศมี 0.3 เมตร จงหาอัตราเร็ว (1.5 m/s)วธทา ิี ํ66. จากขอทผานมา จงหาแรงดงในเสนเชอก  ่ี  ึ  ื (25 N)วธทา ิี ํ 110
  25. 25. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ ตอนที่ 6 การเคลือนทีแบบซิมเปลฮารโมนิค (1) ่ ่ การเคลอนทซมเปลฮารโมนคแบบสน ่ื ่ี ิ   ิ ่ั a = •2 A v = •A • = mk T = 2℘ ⊇ f = 1= ⊇ T 2℘ เมอ v ่ื = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น) a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด) • = ความเรวเชงมม (เรเดยน / วนาท) A ็ ิ ุ ี ิ ี = อมปลจด (ระยะทางไกลที่สุด) ั ิู k = คานจสปรง (N/m)  ิ ิ m = มวล (kg) T = คาบการสั่น (s) f = ความถี่การสั่น (Hz)67(มช 34) สปรงเบาตวหนงมคานจ 25 นวตน/เมตร ผกตดกบ ิ ั ่ึ ี  ิ ิ ั ู ิ ั มวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบนพื้นเกลี้ยง ดงรป เมอดงสปรง ั ู ่ื ึ ิ ออกไป 20 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนนจะมอตรา  ้ี ี ั เรวเทาใดเมอผานตาแหนงสมดล ็  ่ื  ํ  ุ ก. 0.2 m/s ข. 1.0 m/s ค. 2.0 m/s ง. 3.0 m/s (ขอ ข) วธทา ิี ํ68(มช 34) สปรงเบาตวหนงมคานจ 100 นวตน/เมตร ผูกติดกับมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบน ิ ั ่ึ ี  ิ ิ ั พื้นราบเกลี้ยง เมอดงสปรงออกไป 30 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนนจะมอตราเรง ่ื ึ ิ  ้ี ี ั  สูงสุดเทาใด ก. 10 m/s2 ข. 20 m/s2 ค. 30 m/s2 ง. 40 m/s2 (ขอ ค) วธทา ิี ํ 111
  26. 26. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ69(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ที่ปลายหนึ่งของสปริงที่มีมวลนอยมากดึงมวลจากตําแหนง สมดุล 10 เซนติเมตร แลวปลอย อตราเรวเชงเสนขณะเคลอนทผานสมดลมคาเทาใด ถา ั ็ ิ  ่ื ่ี  ุ ี  คาบของการสั่นมีคา 2 วนาที ิ (ขอ 1)  1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/sวธทา ิี ํ70. วตถหนงเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย มีอัมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถี่ 2 รอบ ั ุ ่ึ ่ื ่ี  ิ   ตอวนาที วัตถุจะมีความเรงสูงสุดเทาใด  ิ (15.68 m/s2)วธทา ิี ํ71. สปรงวางบนพนราบมคานจสปรง (2°)2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่ง ิ ้ื ี ิ ิ มีมวล 4 kg ตดไว เมอออกแรงดงมวลแลวปลอยมวลจะเคลอนทแบบ SHM ดวยคาบ ิ ่ื ึ ่ื ่ี กี่วินาที (2)วธทา ิี ํ72. สปรงวางบนพนราบมคานจสปรง ±2 N/m ปลายขางหนงผกตรงปลายอกขางหนงมมวล 1 kg ิ ้ื ี ิ ิ  ่ึ ู ึ ี  ่ึ ี ติดไว เมือออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลือนทีแบบ SHM ดวยคาบกีวนาที ่ ่ ่ ่ิ (2 วินาที)วธทา ิี ํ 112
  27. 27. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ73(En 35) รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยูกับปลายสปริง ดงรป เมือดึงดวยแรง 5 นวตน ในทิศขนานกับพื้น จะ ั ู ่ ิ ั ทาใหสปรงยดออก 10 เซนติเมตร เมอปลอยรถจะเคลอนท่ี ํ  ิ ื ่ื  ่ื กลับไปมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปลฮารโมนิกดวยคาบเทาไร (ขอ 1)  1. 0.63 s 2. 0.67 s 3. 1.60 s 4. 2.00 sวธทา ิี ํ74(มช 42) ลวดสปรงอนหนงวางบนพนเกลยง ปลายดานหนึ่งยืดแนนกับผนังปลายที่เหลือมี ิ ั ่ึ ้ื ้ี มวล 1.0 กิโลกรัมติดไว ถาทําใหเกิดการสั่นแบบซิมเปลฮารมอนิกวัดคาบการสั่นได (2° / 5) วนาที แรงในหนวยของนวตนทกระทาตอมวลน้ี เมออยหางจากตาแหนงสมดล ิ  ิ ั ่ี ํ  ่ื ู  ํ  ุ 0.2 เมตร เปนเทาใด   (5 นวตน) ิ ัวธทา ิี ํ75(มช 43) แขวนมวล 2 กิโลกรัม กับสปริง แลวปลอยใหสั่นขึ้นลง วดคาบของการสนได ั ่ั 1 วนาที ถาเอามวล 2 กิโลกรัม ออกสปรงจะสนกวาตอนทแขวนมวลนอยกเ่ี มตร ิ ิ ้ั  ่ี ้ี ู 1. 0.08 2. 0.12 3. 0.25 4. 0.40 (ขอ 3) วธทา ิี ํ 113
  28. 28. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ76(มช 44) แขวนมวล m กับสปริงซึ่งมีคาคงตัวสปริง k แลวทําใหสั่นขึ้นลงในแนวดิ่ง วดคาบการสนได To ถานํามวล 4m มาแขวนแทนทมวล m แลวคาบการสั่นจะเปนเทาใด ั ่ั ่ี 1. To 4 2. T2o 3. To 4. 2To (ขอ 4) วธทา ิี ํ77(En 43/2) หากผูกมวล m ตดกบสปรงในแนวดง ดึงมวลลงเล็กนอยแลวปลอยใหสั่นพบวา ิ ั ิ ่ิ สปริงมีคาบของการสั่น 2 วนาที ถาเพิ่มมวลเขาไปอีก 2 กิโลกรัม สปริงจะมีคาบการสั่น ิ 3 วนาที จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกโลกรม ิ  ิ ั (1.6 kg)วธทา ิี ํ ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ ตอนที่ 7 การเคลือนทีแบบซิมเปลฮารโมนิค (2) ่ ่ การเคลอนทซมเปลฮารโมนคแบบแกวง ่ื ่ี ิ   ิ  a = •2 A v = •Aamax amax • = L g vmax T = 2℘ ⊇ A A 1 ⊇ f = T = 2℘ 114
  29. 29. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ เมอ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น) ่ื a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด) • = ความเรวเชงมม (เรเดยน/วนาท) ็ ิ ุ ี ิ ี A = อมปลจด (ระยะทางไกลที่สุด) ั ิู L = ความยาวสายแกวง (m) T = คาบการแกวง (s) f = ความถี่การแกวง (Hz)78. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 0.4 เมตร แกวงไปมาดวยอัมปลิจูด 0.1 เมตร จงหาความเรว ็ ขณะเคลอนผานจดสมดล ่ื  ุ ุ ( 0.5 m/s)วธทา ิี ํ79(มช 32) ความเรวสงสดของวตถทกาลงแกวงแบบซมเปลฮารโมนคดวยคาบของการแกวง ็ ู ุ ั ุ ่ี ํ ั  ิ   ิ   0.2 วนาที และอัมปลิจูด 2 เซนติเมตร จะมีคาเทากับ ิ (ขอ ค)  ก. 5° เซนติเมตร/วนาที ิ ข. 10° เซนติเมตร/วนาที ิ ค. 20° เซนติเมตร/วนาที ิ ง. ไมสามารถหาคาไดจากขอมูลที่ใหมาวธทา ิี ํ80. ตองการใหลกตมนาฬกาแกวงในระนาบบนพนโลกใหครบรอบภายในเวลา 2 วนาที   ู ุ ิ  ้ื  ิ จะตองออกแบบใหสายลูกตุมนาฬิกายาวเทาใด ให °2 = 10 (1 เมตร)วธทา ิี ํ81. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2 วนาที ถาลกตมแขวนดวยเชอก ิ  ู ุ  ื ยาว 9 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาใด (6 วนาที) ิวธทา ิี ํ 115
  30. 30. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ82. ถานาฬกาแบบลกตมเดนไดตรง ณ บรเิ วณพนทราบใกลระดบนาทะเล ถานานาฬกานไปใช  ิ ู ุ ิ  ้ื ่ี  ั ํ้  ํ ิ ้ี ณ บริเวณยอดเขาสูงกวาระดับน้าทะเลมาก ๆ คาบของการแกวงจะเพิมขึนหรือลดลง ํ ่ ้ (เพิ่ม)วธทา ิี ํ การหาความเรว และความเรง ณ จุดใดๆ ็  Vs = • A 2 Κ x 2 as = •2 x Vt = •A sin (• t) at = •2 A cos (• t) X เมอ Vs , ่ื as = ความเรว และ ความเรง ณ จดหางจากสมดล ็  ุ  ุ A Vt , at = ความเรว และ ความเรง ณ เวลา t จากสมดุล ็  A = อมปลจด ั ิู และ x = A sin ( • t ) เมอ x = การขจัด ณ. เวลา t ใดๆ ่ื83. อนภาคหนงเคลอนทแบบ SHM ดวยชวงกวาง ุ ่ึ ่ื ่ี 1.5 เมตร ความถี่ 50 Hz จงหาความเรว และ็ ความเรง เมอการขจดเปน 1 เมตร  ่ื ั วธทา ิี ํ (351 m/s , 98696 m/s2) X= 1 m A=1.5 m84. ซมเปลฮารโมนค มีชวงกวาง 8 เซนติเมตร และคาบ 4 วนาที จงหาความเรงหลงจากท่ี ิ   ิ ิ  ั อนภาคผานจดสมดลไปได 0.5 วนาที ุ  ุ ุ ิ (0.14 m/s2)วธทา ิี ํ 116
  31. 31. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ แบบฝ กหั ดฟ สิ ก ส บทที่ 4 การเคลื่ อ นที่ แ บบต า งๆ การเคลือนทีแบบโปรเจกไทล ่ ่1. ขวางลูกบอลจากที่สูงออกไปในแนวราบดวย อตราเรว 3 เมตร/วนาที เมอเวลาผานไป ั ็ ิ ่ื  2 วนาที จะมการขจดเทาไร ิ ี ั  (ขอ 4)  1. 6 เมตร 2. 20 เมตร 3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร2. จากโจทยขอทผานมา เมอเวลาผานไป 0.4 วนาที อตราเรวทปรากฏจะเปนกเ่ี มตร/วนาที   ่ี  ่ื  ิ ั ็ ่ี  ิ 1. 5 2. 4 3. 3 4. 2 (ขอ 1) 3. จากโจทยขอทผานมาอยากทราบวา เมอเวลาผานไป 0.4 วนาที ทิศทางการเคลื่อนที่จะทํา   ่ี   ่ื  ิ มมเทาไรกบแนวเดม (แนวระดบ) ุ  ั ิ ั 1. tan –1 ( 3 ) 5 2. tan –1 ( 5 ) 3 3. tan –1 ( 4 ) 3 3 4. tan –1 ( 4 ) (ขอ 3) 4. เมอปาวตถออกไปในแนวระดบจากทสง 80 เมตร ปรากฏวาวตถตกหางจากจดปาในแนว ่ื ั ุ ั ่ี ู  ั ุ  ุ ราบ 20 เมตร จงหาอตราเรวของวตถทถกปาออกไป ั ็ ั ุ ่ี ู (Ux = 5 m/s)5. ชายคนหนง ยืนบนหนาผาสูง 80 เมตร ขวางลกบอลออกไปในแนวราบ ดวยความเรวตน ่ึ  ู  ็  330 เมตร/วนาที ถามวาลูกบอลไปตกไกลจากหนาผาเทาไร ิ 1. 300 เมตร 2. 330 เมตร 3. 1320 เมตร 4. 2330 เมตร (ขอ 3)6. ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาตึกสูง 50 เมตร แลวปากอนหินลงไปในแนวทํามุมกม 37o กบแนวระดบดวยความเรว 25 เมตรตอวินาที ั ั  ็ ก. นานเทาไรกอนหนตกถงพนดน   ิ ึ ้ื ิ (2 s) ข. กอนหนตกหางจากตวตกเทาไร  ิ  ั ึ  (40 m)7. ตามรูปลูกบอลถูกขวางจากกําแพงดวยความเร็วตน 80 เมตร/วนาที กําแพงสูง 35 เมตร อยากทราบวา ิ  นานเทาไรลูกบอลจึงจะตกถึงพื้น 1. 8.0 วนาที ิ 2. 0.8 วนาที ิ 3. 8.8 วนาที ิ 4. 9.6 วนาที (ขอ 3) ิ  117
  32. 32. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ8. จากขอทผานมา ลูกบอลจะตกหางจากจุด P ออกไปในแนวราบกเ่ี มตร  ่ี  1. 704.0 2. 609.7 3. 528.0 4. 665.1 (ขอ 2) 9. ยิงปนทํามุม 53o กบแนวระดบ ถาลกปนมอตราเรว 300 เมตรตอวินาที อยากทราบวา ั ั  ู  ีั ็  ลูกปนตกไกลจากจุดยิงเทาไร (8640 เมตร)10. นักทุมน้ําหนักทีมชาติไทยทุมลูกเหล็กออกไปดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที จะทุมได ไกลที่สุดเทาไร (40 เมตร)11. รถคนหนงวงในแนวเสนตรงดวย ั ่ึ ่ิ   ความเรวคงท่ี 10 2 เมตร/วนาที ็ ิ หนการสกดของเจาหนาท่ี ทาใหเ จา ี ั   ํ  หนาทจาเปนตองใชปนยงสกด ปนที่  ่ี ํ     ิ ั ใชยงเปนชนดพาดบากระสนปนวงออกจากปากกระบอกความเรว 100 เมตร/วนาที เจาหนาท่ี ิ  ิ  ุ  ่ิ ็ ิ   ตงปนเอยงทามมกบแนวราบ 45o อยากทราบวาถาจะใหกระสุนตกกระทบรถยนตพอดี ้ั  ี ํ ุ ั เจาหนาทตองลนกระสนเมอรถวงหางออกไปแลวกเ่ี มตร   ่ี  ่ั ุ ่ื ่ิ   1. 800 2. 900 3. 800 2 4. 900 2 (ขอ 1) 12. ตามรป เครองบนทงระเบดกาลงบนสงจาก ู ่ื ิ ้ิ ิ ํ ั ิ ู พื้น 103 เมตร ในแนวราบดวยอตราเรวคงท่ี  ั ็ 72 เมตร/วนาที ปลดระเบด ขณะที่รถหางจาก ิ ิ จด A 125 เมตร ลกระเบดจะตกกระทบรถพอดี ุ ู ิ เมอเคลอนทดวยอตราเรวคงท่ี ถามวาความเรว ่ื ่ื ่ี  ั ็  ็ ของรถซึ่งมีคาคงที่นั้นมีคากี่เมตร/วนาที ิ 1. 31.3 2. 50.0 3. 72.0 4. 44.5 (ขอ 4) การเคลอนทแบบวงกลม ่ื ่ี13. ยิงลูกเหล็กเล็ก ๆ ใหวงไปตามขอบโลหะโคงดงรป  ่ิ  ั ู เมอลกเหลกหลดออกจากขอบโลหะ ลูกเหล็กจะวิ่ง ่ื ู ็ ุ ไปตามเสนทาง ก. หมายเลข 1 ข. หมายเลข 2 ค. หมายเลข 3 ง. หมายเลข 4 (ขอ ค) 118
  33. 33. Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ14(En 43/1) ในการทดลองการเคลอนทแนววงกลมในระนาบระดบ ขณะที่กําลังแกวงใหจุกยาง ่ื ่ี ั หมนอยนน เชือกที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน นกเรยนคดวาขณะทเ่ี ชอกขาดภาพการ ุ ู ้ั ั ี ิ  ื เคลอนททสงเกตจากดานบนจะเปนตามรปใด ถา a เปนตาแหนงของจกยางขณะทเ่ี ชอกขาด ่ื ่ี ่ี ั   ู  ํ  ุ ื 1. 2. 3. 4. (ขอ 1) 15. มวลผกเชอกแลวแกวงใหเ คลอนทเ่ี ปนวงกลมตามแนวระดบบนพนลน เมอเชอกขาดมวล ู ื   ่ื  ั ้ื ่ื ่ื ื จะเคลอนทอยางไร ่ื ่ี  ก. วงกลม ข. สวนโคงของวงกลม ค. วงรี ง. พาราโบลา จ. เสนตรง  (ขอ จ)16. จงหาความเรงสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบวงกลมรัศมี 4 เมตร ดวยอตราเรว  ั ็ 20 เมตรตอวินาที (100 m/s2)17. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลอนทบนราบโคงรศมี 10 เมตร ขณะผานจด ่ื ่ี  ั  ุ สูงสดดวยอตรา 20 เมตรตอวินาที จะมแรงปฏกรยาทรางกระทาตอรถไฟกนวตน ุ  ั ี ิ ิ ิ ่ี ํ  ่ี ิ ั 1. 40000 2. 60000 3. 80000 นวตน 4. 100000 ิ ั (ขอ 2)18. รถคนหนงมมวล 1000 กิโลกรัม เคลอนทขนรางโคงตลงกาอนมรศมี 10 เมตร ดวย ั ่ึ ี ่ื ่ี ้ึ  ีั ั ีั  ความเรวคงท่ี 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏกรยาทรางกระทาตอรถตอนท่ี ็ ิ ิ ิ ่ี ํ  ก) รถอยทจดลางสดของราง ู ่ี ุ  ุ (100000 N) ข) รถอยทจดตรงกบแนวศนยกลางรางในแนวระดบ ู ่ี ุ ั ู  ั (90000 N)19. รถไฟเหาะตลงกาขณะเคลอนทบนรางโคงในระนาบดงรศมี 8 เมตร ขณะผานจุดสูงสุด ีั ่ื ่ี  ่ิ ั แรงทเ่ี บาะนงกระทาตอคนเปน 1 ใน 4 ของนาหนกตนเอง จงหาอตราเรวขณะผานจดสงสด ่ั ํ   ํ้ ั ั ็  ุ ู ุ (10 m/s)20. รถไฟเหาะตลงกาขณะเคลอนทบนรางโคงในระนาบดงรศมี 5 เมตร ขณะผานจดตาสดมี ีั ่ื ่ี  ่ิ ั  ุ ํ่ ุ อตราเรว 20 เมตรตอวินาที จงหาแรงกระทาระหวางคนกบทนงมคาเปนกเ่ี ทาของนาหนก ั ็ ํ  ั ่ี ่ั ี    ํ้ ั คนนง (g = 10 เมตร/วนาท2) ่ั ิ ี (9 mg) 119

×