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postulados, teorema, propriedade, algebra booleana. simplificação

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Circuito digitalsimplificacaocircuito Circuito digitalsimplificacaocircuito Presentation Transcript

  • ___________________________________UESPI – UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍBacharelado em Ciências da Computação CIRCUITO DIGITALSimplificação de Circuitos Lógicos Tarcísio Franco Jaime
  • Postulados, Propriedades e Teoremas UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITALPostulados da Complementação:Se X=0 → X = 1Se X=1 → X = 0Então a seguinte identidade pode ser obtida:X=XSe X=1, X=0 e X=1Se X=0, X=1 e X=0
  • Postulados, Propriedades e Teoremas UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITALPostulado da Adição:0+0=00+1=11+0=11+1=1Então:• X+0=X,» Se X=0, 0+0=0» Se X=1, 1+0=1
  • Postulados, Propriedades e Teoremas UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITALPostulado da Adição:• X+1= 1,» Se X=0, 0+1=1» Se X=1, 1+1=1• X+X= X,» Se X=0, 0+0=0» Se X=1, 1+1=1• X+X= 1,» Se X=0, 0+1=1» Se X=1, 1+0=1
  • UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITALPostulados, Propriedades e Teoremas Postulado da Adição:
  • Postulados, Propriedades e Teoremas UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITALPostulado da Multiplicação:0.0=00.1=01.0=01.1=1• X.0=0» X=0, 0 . 0 =0» X=1, 1 . 0 =0
  • Postulados, Propriedades e Teoremas UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITALPostulado da Multiplicação:• X.1=X» X=0, 0 . 1 =0» X=1, 1 . 1 =1• X.X=X» X=0, 0 . 0 =0» X=1, 1 . 1 =1• X.X=0» X=0, 0 . 1 =0» X=1, 1 . 0 =0
  • UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITALPostulados, Propriedades e Teoremas Postulado da Multiplicação:
  • Postulados, Propriedades e Teoremas UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITALPropriedades:Comutativa: – A+B=B+A – A.B=B.AAssociativa: – A + (B+C) = (A+B) + C = A +B + C – A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C
  • UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITALPostulados, Propriedades e A . (B+C) = A . B + A . C Teoremas Propriedades: Distributiva : Provar ! –
  • Postulados, Propriedades e Teoremas UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITALTeoremas de De Morgan:1º Teorema: A B A.B A+BA . B = A +B 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 02º Teorema: A B A+B A.BA+B=A.B 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0*Verificar as portas lógicas 1 1 0 0
  • Postulados, Propriedades e Teoremas UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITALIdentidades Auxiliares:(a) A = A(b) A + A·B = A(c) A + A . B = A + B(d) (A + B) (A + C) = A + B·C