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  • 1. ___________________________________UESPI – UNIVERSDADE ESTADUAL DO PIAUÍBacharelado em Ciências da Computação CIRCUITO DIGITALNotação Binários NegativosMultiplicação de bináriosSistemas de Numeração (conversão) – Decimais fracionários – Octal – HexadecimalTarcísio Franco Jaime
  • 2. Notação Binários Negativos ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL  Maioria dos computadores digitais faz a subtração através da representação de números negativos ex.: 8 – 6 , pode ser representado por 8 + (-6)Prof. Tarcísio Franco  Para representar o número binário negativo Tarcísio basta determinar o complemento de 2  Manter no complemento de 2 o mesmo número de bits do outro número, eliminando o bit de excesso.
  • 3. Notação Binários Negativos ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL • Complemento de 2 – 1ª : Faz o complemento de 1 : troca-se cada bit pelo seu inverso. Ex.: 1010 => 0101Prof. Tarcísio Franco – 2ª : Soma-se 1 ao complemento de 1 Tarcísio Ex.: 0101 + 1 = 0110 • Conversão inversa: é a passagem do complemento de 2 para a notação binária padrão. Para fazer a conversão inversa basta aplicar novamente o complemento de 2.
  • 4. Notação Binários Negativos ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL 1) Determine o complemento de 2 do número -10010110 2) Qual o equivalente positivo do númeroProf. Tarcísio Franco 01102 , aqui representado em Tarcísio complemento de 2?
  • 5. Notação Binários Negativos ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL 1) Determine o complemento de 2 do número -10010110 R= 011010102Prof. Tarcísio Franco 2) Qual o equivalente positivo do número Tarcísio 01102 , aqui representado em complemento de 2? R= 10102
  • 6. Utilização do Complemento de 2 em Operações Aritméticas ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL • Pode-se usar em soma de números positivos e negativos • Aplica-se o complemento de 2 no número negativo e assim soma com o número positivo • Desconsidera o estouro do número de bits no resultadoProf. Tarcísio Franco Ex.: 11010111 – 100101 => 11010111+ (-100101) Tarcísio => comp. 1 de 00100101 = 11011010 => comp. 2= 11011010 +1 = 11011011 => 11010111+11011011= 110110010 .: 10101011 – 1000100 = 101100111
  • 7. Utilização do Complemento de 2 em Operações Aritméticas ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL Ex.: 6 – 9 => 6 = 0110 .:. 9 = 1001 => comp. 1 de 1001 = 0110Prof. Tarcísio Franco => comp. 2 de 0110 = 0110 + 1 = 0111 Tarcísio => 0110 + 0111 = 1101 * obs.: não hourve carry, quando o minuendo é menor que o subtraendo a resposta é negativa, já estando em comp. 2. Para deixar a resposta normal basta aplicar o comp. 2 na resposta e aplicar o sinal negativo. => comp.2 de 1101 = 0010 +1 = 0011 => -0011 .: 1100-1111= (-0011) :: Fazer em decimal !
  • 8. Utilização do Complemento de 2 em Operações Aritméticas ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL 1) efetue subtrações, utilizando o complemento de 2: a) 10101011 – 1000100Prof. Tarcísio Franco b) 10011 – 100101 Tarcísio
  • 9. Utilização do Complemento de 2 em Operações Aritméticas ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL 1) efetue subtrações, utilizando o complemento de 2: a) 10101011 – 1000100Prof. Tarcísio Franco = 101100111 Tarcísio b) 10011 – 100101 = -10010
  • 10. Multiplicação no Sistema Binário ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL  Mesmo procedimento do sistema decimal, sabendo que: 0x0=0Prof. Tarcísio Franco 0x1=0 Tarcísio 1x0=0 1x1=1  11010 x 10=110100  11010 x 11=1001110
  • 11. Conversão de Números Binários Fracionários em Decimal ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL • Funcionamento do decimal: – 10,5 =>1x101 + 0x100 + 5x10-1 101 100 10-1Prof. Tarcísio Franco 1 0 5 Tarcísio • Funcionamento do binário: – 101,101=> 1x22+0x21+1x20+1x2-1+0x2-2 + 1x2-3 22 21 20 2-1 2-2 2-3 1 0 1 1 0 1
  • 12. Conversão de Números Decimal Fracionários em Binários ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL • Transforma separadamente a parte inteira do número e a parte fracionária – 8,375 => 8 + 0,375Prof. Tarcísio Franco – 8|_2_ Tarcísio 0 4|2 0 2 |_2_ 0 1 => 8 = 10002
  • 13. Tarcísio Prof. Tarcísio Franco • 0,375 Fracionários em Binários Conversão de Números DecimalUESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
  • 14. Sistema Octal de Numeração ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL • Existem 8 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7) • Atualmente pouco utilizada no campo da eletrônica digital. DECIMAL OCTALProf. Tarcísio Franco 0 0 1 1 Tarcísio 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 10 9 11 10 12
  • 15. Conversão do Sistema Octal para Decimal ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL • Utiliza o conceito já visto anteriormente: – 1448 = 1x82 + 4x81 + 4x80 = 10010Prof. Tarcísio Franco Tarcísio • 778 = 7x81 + 7x80 = 56 + 7 = 6310
  • 16. Tarcísio Prof. Tarcísio Franco • • para Octal Usa-se a base 8 para efetuar as divisões. Conversão do Sistema Decimal Processo análogo à conversão decimal/binária.UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
  • 17. Conversão do Sistema Octal para Binário ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL • Cada algaristmo em octal corresponde diretamente em binário, não ultrapassando o número de bits do sistema octal, 23 = 8.Prof. Tarcísio Franco Tarcísio
  • 18. Conversão do Sistema Binário para Octal ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL • É só aplicar o processo inverso ao qual foi usado na conversão de octal para binário. – 1º passo: separar em grupos de 3 bits.Prof. Tarcísio Franco Lembrando que sempre começar da direita para esquerda. Tarcísio – 2º passo: transformar cada grupo de 3 bits em octal. Caso o último grupo não esteja completo, complete com zero(s). – 3º passo: depois é só unir os bits na ordem que foram transformados.
  • 19. Tarcísio Prof. Tarcísio Franco • Ex.: para Octal Conversão do Sistema BinárioUESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
  • 20. Tarcísio Prof. Tarcísio Franco 1) 101112 = 2) 110101012 = 3) 10001100112 = para Octal Transforme os números binários em octais: Conversão do Sistema BinárioUESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
  • 21. Tarcísio Prof. Tarcísio Franco 1) 101112 = 278 2) 110101012 = 3258 3) 10001100112 = 10638 para Octal Transforme os números binários em octais: Conversão do Sistema BinárioUESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
  • 22. Sistema Hexadecimal ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL • Esse sistema possui 16 algarismos: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) • Observar que o algarismo A representa aProf. Tarcísio Franco quantidade 10, B representa a quantidade 11 Tarcísio e até F representando quantidade 15. • Bastante utilizado em mapeamento de memória em sistemas digitais.
  • 23. Tarcísio Prof. Tarcísio Franco • Ex.: mas apenas mudando a base para 16. Hexadecimal para Decimal Segue o padrão de conversão dos anteriores,UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
  • 24. Tarcísio Prof. Tarcísio Franco 1) 1C316 2)1FC916 decimal: Converta os números de hexadecimal para Hexadecimal para DecimalUESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
  • 25. Hexadecimal para Decimal ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL Converta os números de hexadecimal para decimal: 1) 1C316 =1x162 + Cx161 + 3x160Prof. Tarcísio Franco =1x256 + 12x16 + 3x1 = 45110 Tarcísio 2)1FC916 = 1x163 + Fx162 + Cx161 + 9x160 =1x4096 + 15x256 + 12x16 + 9x1 = 813710
  • 26. Tarcísio Prof. Tarcísio Franco • Ex.: pela base 16: Mesma técnica anterior: divisão sucessiva Decimal para HexadecimalUESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
  • 27. Tarcísio Prof. Tarcísio Franco Decimal para Hexadecimal 1) Converta 13410 para o sistema hexadecimal.UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
  • 28. Hexadecimal para binário ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL • Parecido com o octal só que agora precisa de 4 bits para representar um hexadecimal: C13 16 => (C=12) 1 3Prof. Tarcísio Franco 1100 0001 0011 Tarcísio => C13 16 = 1100000100112
  • 29. Tarcísio Prof. Tarcísio Franco 1) 1ED 3) 3A716 2) 6CF9 16 16 Converter para octal: Converta para binário: Hexadecimal para binárioUESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
  • 30. Hexadecimal para binário ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL Converta para binário: 1) 1ED 16 1=0001; E=1110; D=1101Prof. Tarcísio Franco .: 1111011012 Tarcísio 2) 6CF9 16 6=0110; C=1100; F=111; 9=1001 .: 1101100111110012
  • 31. Tarcísio Prof. Tarcísio Franco =16478 3) 3A716 =0011101001112 Converter para octal: Hexadecimal para binárioUESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
  • 32. EXERCÍCIOS ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL 1) Converta para decimal os seguintes binários: a)11000101 =197(10) b)1010000=214(10)Prof. Tarcísio Franco 2) Quantos bits são necessários para representar Tarcísio cada um dos decimais abaixo? a) 512 = 10 b) 12 = 4 c) 17 = 5
  • 33. EXERCÍCIOS ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL 3) Converta em decimais os seguintes binários: a)1000,0001 = 8,0625(10) b)1100,1101 = 12,8125(10)Prof. Tarcísio Franco 4) Transforme os octais em binários: Tarcísio a) 477 b) 1523 5) Porque o número 1387 não pode ser octal?

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