Your SlideShare is downloading. ×
trigonometri 1
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

trigonometri 1

683
views

Published on

Published in: Education

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
683
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. 5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B 2) cos (A ± B) = cos A cos B  sin A sin B 3) tan (A ± B) = tan A ± tan B 1  tan A ⋅ tan B SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 π Diketahui (A + B) = dan sinA sinB = 1 . 4 3 Nilai dari cos (A – B) = … a. -1 b. - 1 2 c. PENYELESAIAN 1 2 3 4 d. e. 1 Jawab : e 2. UN 2010 PAKET B Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1 , maka nilai 6 dari sin p cos q = … 1 a. 6 b. c. d. 2 6 3 6 4 6 5 6 e. Jawab : d 3. UN 2009 PAKET A/B Diketahui tan α = 3 dan tan β = 4 5 12 ; α dan β sudut lancip . Maka nilai cos (α + β) = … a. b. c. d. e. 64 65 63 65 36 65 33 65 30 65 Jawab : d SOAL PENYELESAIAN
  • 2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 4. UN 2009 PAKET A/B Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4 12 5 dan sin B = 13 , maka sin C = … 20 65 36 65 56 65 60 65 63 65 a. b. c. d. e. Jawab : e 5. UN 2008 PAKET A/B 7 Diketahui sin A = 4 dan sin B = 25 , dengan 5 A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = … a. −117 125 b. −100 125 c. 75 −125 d. 44 −125 e. 21 −125 Jawab : d 6. UN 2004 Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan … 1 a. 2 d. 1 2 1 2 1 2 6 e. 1 3 3 b. c. 2 3 Jawab : c B. Perkalian Sinus dan Kosinus 1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)} 47 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • 3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B) cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B) cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B) sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)} SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET B Hasil dari a. cos( 45 −α)  +cos( 45 +α)  sin( 45 +α)  +sin( 45 −α)  =… – 2 1 b. 1 2 c. d. e. 2 1 2 Jawab : d 2. UAN 2003 Nilai dari cos10  cos 40  cos 50  adalah … a. 3 b. 2 c. 1 d. 1 2 e. 1 4 Jawab : b 48 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • 4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B) 2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B) 3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B) 5) tan A + tan B = sin( A + B ) cos A cos B 6) tan A – tan B = sin( A − B ) cos A cos B SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Nilai cos 140  − cos 100  sin 140  −sin 100  PENYELESAIAN =… a. – 3 b. – 1 2 3 c. – 1 3 3 d. 1 3 3 e. 3 Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 sin 75  + sin 15  Nilai =… cos 105  − cos 15  a. – 1 3 3 b. – 1 2 2 c. –1 d. 1 2 e. 1 Jawab : c 3. UN 2010 PAKET A Hasil dari a. b. c. d. e. sin 27  +sin 63 cos 138 +cos 102  – 2 – 1 1 2 1 2 =… 2 2 2 Jawab : a SOAL 4. UN 2010 PAKET A PENYELESAIAN 49 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • 5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Diketahui tan α – tan β = cos α cos β = 48 65 1 3 dan , (α , β lancip). Nilai sin (α – β) = … a. b. c. d. 63 65 33 65 26 65 16 48 16 65 e. Jawab : e 3. UN 2008 PAKET A/B Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. 1 6 2 b. 1 2 1 2 3 2 c. d. 0 e. − 1 6 2 Jawab : e 4. UN 2007 PAKET A sin 75  + sin15  Nilai dari cos105  + cos 15 = …. a. – 3 b. – 2 c. 1 3 3 d. e. 2 3 Jawab : e 5. UN 2007 PAKET B Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 b. – 1 2 c. 0 1 d. 2 e. 1 Jawab : c SOAL 6. UN 2006 Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 1 4 PENYELESAIAN 6 50 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • 6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b. c. 1 2 1 2 2 3 d. 1 e. 1 2 6 Jawab : e 7. UAN 2003 sin 81 + sin 21 Nilai sin 69  − sin 171 3 a. b. 1 2 3 c. 1 3 =…. 3 d. – e. – 1 2 3 3 Jawab : a D. Sudut Rangkap 1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A = 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A 2 tan A 3) tan 2A = 1 − tan 2 A 4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A SOAL 1. UAN 2003 Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = Nilai tan A = … a. 1 3 3 b. c. d. 1 2 1 3 2 5 2 3 PENYELESAIAN 1 3 . 2 6 5 6 e. Jawab : b 51 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • 7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com E. Persamaan Trigonometri 1. sin xº = sin p x1 = p + 360k x2 = (180 – p) + 360k 2. cos xº = cos p x1 = p + 360k x2 = – p + 360k 3. tan xº = tan p x1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k 4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0° ≤ x ≤ 180° adalah … a. {45°, 120°} b. {45°, 135°} c. {60°, 135°} d. {60°, 120°} e. {60°, 180°} PENYELESAIAN Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0° ≤ x ≤ 360° adalah … a. {60°, 300°} b. {0°, 60°, 300°} c. {0°, 60°, 180°, 360°} d. {0°, 60°, 300°, 360°} e. {0°, 60°, 120°, 360°} Jawab : d 3. UN 2010 PAKET A Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π adalah … a. {0, π} { } π c. { 32 , π } π d. { π , 32 } 2 π e. {0, 32 } b. π , π 2 Jawab : d 52 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • 8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL 4. UN 2010 PAKET B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah … PENYELESAIAN { } π π b. { π , 56 , 23 } 6 π c. { π , π , 76 } 2 6 π π d. { 76 , 43 , 11π } 6 4π , 11π ,2π } e. { 3 6 a. π , π , π 2 3 6 Jawab : b 5. UN 2009 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360° adalah … a. {15°, 45°, 75°, 135°} b. {135°, 195°, 225°, 255°} c. {15°, 45°, 195°, 225°} d. {15°, 75°, 195°, 255°} e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°} Jawab : e 6. UN 2008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x° + 7 sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d 7. UN 2006 Diketahui persamaan 2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk 0<x< a. b. π 2 . Nilai x yang memenuhi adalah … π 6 dan π 2 3 dan 12 π π 5π c. 12 dan 5π 12 d. 12 dan π π e. 6 dan Jawab : d π 4 π 4 SOAL 8. UN 2005 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah PENYELESAIAN 53 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • 9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com … a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d 9. UN 2004 Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d 10. UN 2004 Nilai x yang memenuhi 3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah … 1 11 a. 12 π dan 12 π b. c. d. 1 π 12 5 π 12 5 π 12 5 π 12 dan dan dan 23 π 12 7 π 12 19 π 12 23 π 12 e. dan Jawab : e 11. UAN 2003 Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah … a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 12. EBTANAS 2002 Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = … a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 23 Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen. 48 1. Diketahui tan α – tan β = 1 dan cos α cos β = 65 , (α , β lancip). 3 54 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • 10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Nilai sin (α – β) = … a. b. 63 65 33 65 c. d. 26 65 16 48 e. a. 16 65 b. 5 2. Diketahui tan α = 3 dan tan β = 12 ; α dan 4 β sudut lancip . Maka nilai cos (α + β) = … a. b. 64 65 63 65 c. d. 36 65 33 65 e. 30 65 π dan sinA sinB = 3 Nilai dari cos (A – B) = … a. -1 c. 1 e. 1 2 1 2 d. 4. Diketahui sin A = 1 4 . dan sin B = 7 25 , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = … 75 21 a. −117 c. −125 e. −125 125 b. −100 125 44 d. −125 5. Diketahui cos α = 3 , αadalah sudut lancip 5 12 , β adalah sudut tumpul 13 ,maka nilai tan (α+β) = …. 63 16 a. c. e. 16 63 56 − 63 56 16 b. d. − 63 63 dan sin β = 6. Diketahui sin β = 20 65 36 65 c. 3 6 e. 12 , β adalah sudut lancip 13 3 , α adalah sudut tumpul 5 ,maka nilai tan (α - β) = …. 63 16 63 a. − c. e. 16 63 16 63 56 b. − d. 56 63 dan sin α = a. 4 d. 56 65 60 65 e. 1 p – q = 30°. Jika cos p sin q = 6 , maka nilai dari sin p cos q = … 63 65 3 dan 5 12 maka nilai sin R = .... 13 56 6 a. c. − e. 65 65 56 − 65 16 16 b. d. − 65 65 cos Q = 10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa 1 1 sin A = 2 dan cos B = . Nilai 2 2 sin C adalah .... 1 1 2 2+ 6 a. c. e. 4 4 1 12 4 1 1 6 b. d. ( 2 + 6 ) 4 4 11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa 1 1 3 dan cos B = 2 . Nilai 2 2 sin C adalah .... 1 1 2 2+ 6 a. c. e. 4 4 1 12 4 1 1 6 b. d. ( 2 + 6 ) 4 4 sin A = 12. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. 1 6 c. 1 2 e. 2 2 −1 2 6 1 2 3 b. 7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan 5 6 d. 6 8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4 12 5 dan sin B = 13 , maka sin C = … b. 3 4 4 5 c. 9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P = 3. Diketahui (A + B) = b. - 1 6 2 6 d. 0 13. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 c. 0 e. 1 1 1 b. – 2 d. 2 55 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • 11. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 14. Nilai dari tan 750 - tan 150 adalah … a. 0 c. 3 e. 4 b. 1 d. 2 3 b. – 1 2 19. Nilai dari 15. Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 1 4 6 c. 1 2 b. 1 2 2 e. 1 2 6 16. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan … 1 a. 1 c. 1 3 e. 3 2 2 3 b. 1 2 17. Nilai a. 3 18. Hasil dari 2 2 1 3 d. – 1 2 =…. 3 a. – b. – 3 b. – e. 1 2 2 e. 3 =… =… c. –1 d. 3 3 cos 105  − cos 15  22. Bentuk 2 d. 1 3 sin 75  + sin 15  3 sin 27  +sin 63 =… cos138 +cos102 c. 1 3 e. 2 sin 140  −sin 100  c. – 1 3 3 3 1 2 = …. 3 cos 140  − cos 100  a. – 1 3 3 e. – 1 3 d.  c. 3 c. 21. Nilai sin 69  −sin 171 cos 105  + cos 15  3 20. Nilai 2 sin 75  + sin 15  a. – 6 sin 81 + sin 21  b. 1 2 a. – d. 1 2 2 d. 1 2 b. – d. 1 3 2 e. 1 1 2 sin 3 A − sin A ekuivalen dengan cos 3 A − cos A .... a. tan 2A b. –tan 2A c. –cot 2A d. cot 2A e. secan 2A 56 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • 12. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 1. KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 22 Menyelesaikan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri. Himpunan penyelesaian dari persamaan : d. {15°, 75°, 195°, 255°} 1 e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°} 2 untuk 0 ≤ X ≤ 180 sin (3x – 15)0 = 2 8. Himpunan penyelesaian persamaan: adalah …. cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah … a. {20°, 140°} a. π , π , π d. 2 3 6 b. {50°, 170°} 7π , 4π , 11π c. {20°, 50°, 140°} 6 3 6 d. {20°, 50°, 140°, 170°} π , 5π , 2π b. 6 6 3 e. e. {20°, 50°, 140°, 170°, 200°} 4π , 11π ,2π Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 6 1 π , π , 7π o 0 3 cos (x +210) + cos (x –210) = c. 2 6 6 2 untuk 0 ≤ x ≤ 3600 adalah …. 9. Himpunan penyelesaian persamaan: a. {1500, 2100} d. {3000, 3300} 0 0 0 0 cos 2x° + 7sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 b. {210 , 300 } e. {120 , 240 } 0 0 adalah … c. {210 , 330 } a. {0, 90} d. {210, 330} Himpunan penyelesaian dari persamaan b. {90, 270} e. {180, 360} 1 3 sin( x +210)o + sin (x –210) 0 = c. {30, 130} 2 10. Himpunan penyelesaian dari persamaan 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …. cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. {1200, 2400} d. {3000, 3300} 0 0 0 0 a. {30°, 90°} d. {30°, 90°, 150°} b. {210 , 300 } e. {120 , 240 } 0 0 b. {30°, 150°} e. {30°, 90°, 150°, 180°} c. {210 , 330 } Nilai x yang memenuhi persamaan c. {0°, 30°, 90°} 11. Himpunan penyelesaian persamaan 2sin 2x + 2 sin x = 0 dan 0 o ≤ x ≤ 360 o cos 2x + cos x = 0, 0° ≤ x ≤ 180° adalah … adalah … a. {30o , 60o , 90o} a. {45°, 120°} d. {60°, 120°} b. {60o , 90o , 120o} b. {45°, 135°} e. {60°, 180°} c. {90o , 120o, 150o} c. {60°, 135°} d. {120o , 150o , 240o} 12. Himpunan penyelesaian persamaan e. {120o , 180o, 240o} cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0° ≤ x ≤ 360° adalah Himpunan penyelesaian persamaan: … sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π adalah … a. {60°, 300°} π π a. {0, π} c. 32 , π e. 0, 32 b. {0°, 60°, 300°} π , 3π c. {0°, 60°, 180°, 360°} b. π , π d. 2 2 2 d. {0°, 60°, 300°, 360°} Nilai x yang memenuhi persamaan e. {0°, 60°, 120°, 360°} 2sin 2x + 4cos x = 0 dan 0 o ≤ x ≤ 360 o 13. Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah … 2 (cos 2x – cos2 x) + cos x + 1 = 0 o o o o a. {30 , 60 } d. {150 , 300 } untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah ... b. {60o , 90o} e. {270o, 360o } o o a. {30°, 150°, 270°} d. {60°, 270°, 300°} c. {90 , 270 } b. {30°, 150°, 300°} e. {60°, 180°, 360°} Himpunan penyelesaian persamaan: c. {60°, 180°, 300°} sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360° adalah 14. Diketahui persamaan … 2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk a. {15°, 45°, 75°, 135°} π b. {135°, 195°, 225°, 255°} 0 < x < 2 . Nilai x yang memenuhi adalah … c. {15°, 45°, 195°, 225°} { 2. 3. 4. 5. { { 6. 7. } { { } } { { { { } } } } } } 57 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • 13. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com a. b. π 6 dan π 2 π 5π 3 dan 12 5π π 12 dan 12 d. e. π 12 π 6 dan dan π 4 π 4 c. 15. Nilai x yang memenuhi persamaan 2cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. 15º atau 135º d. 105º atau 345º b. 45º atau 315º e. 165º atau 285º c. 75º atau 375º 16. Nilai x yang memenuhi 3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah … 5 1 11 a. 12 π dan 12 π d. 12 π dan 1 π 12 23 π 12 5 c. 12 π b. dan 23 π 12 dan 7 π 12 e. 5 π 12 dan 17. Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah … a. {120º, 180º} d. {0º,300º} b. {90º, 210º} e. {0º,300º,360º} c. {30º, 270º} 18. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = … a. –1 c. 1 e. 3 b. –2 d. 2 19 π 12 58 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu