pangkat akar dan logaritma
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

pangkat akar dan logaritma

on

  • 4,720 views

 

Statistics

Views

Total Views
4,720
Views on SlideShare
4,720
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
51
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

pangkat akar dan logaritma pangkat akar dan logaritma Document Transcript

  • 1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional 1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka: a) a-n = 1 a n 1 atau an = a −n b) a0 = 1 2) Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: d) ( a ×b ) n = an×bn a) ap × aq = ap+q b) ap : aq = ap-q (a ) p q= c) e) pq a SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari a. b. c. x10 z 10 12 y 3 z2 12 x 4 y 3 x10 y 5 12z 2 d. e. ( a )n = a b b n n PENYELESAIAN 7 x 3 y −4 z −6 1 84 x −7 y − z −4 =… y3z 2 12x 4 x10 12 y 3 z 2 Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari a. b. c. 4c 5 a 3b 5 4b a 5c 5 4b a 3c d. e. 24a −7 b −2 c 6a −2 b −3 c −6 =… 4bc 7 a5 4c 7 a 3b Jawab : d SOAL PENYELESAIAN
  • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 3. UN 2010 PAKET A −5  −3 − 1  27 a b Bentuk sederhana dari  5 −7 −5    3 a b  adalah … a. (3 ab)2 b. 3 (ab)2 3 d. e. c. 9 (ab)2 4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari adalah … a. 56 a4 b–18 b. 56 a4 b2 c. 52 a4 b2 ( ab) 2 9 ( ab) 2 Jawab : e (5a 3b −2 ) 4 (5a −4 b −5 ) −2 d. 56 ab–1 e. 56 a9 b–1 Jawab : a 5. EBTANAS 2002 Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – Nilai dari a2 – b2 = … a. –3 b. –1 c. 2 5 d. 4 5 e. 8 5 5. Jawab : e B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: 4 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com a) 1 an = n a m b) a n = n a m 2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c d) a+ b = ( a +b) +2 b) a c – b c = (a – b) c e) a− b = ( a +b) −2 c) a× b = ab ab a ×b 3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut: a) b) c) a b = a × b =a b b b b c(a − b ) c = c × a− b = a+ b a+ b a− b a 2 −b c a+ b = c a+ b c( a − b ) × a− b = a− b a −b SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari a. 20 + 5 15 22 PENYELESAIAN 5 +2 3 5 −3 3 d. =… 20 + 5 15 − 22 5 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 23 − 5 15 22 20 − 5 15 c. − 22 b. e. 23 + 5 15 − 22 Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari 3 +3 2 3 −6 2 =… 1 (13 + 3 6 ) 23 1 (13 − 3 6 ) b. − 23 1 (−11 − 6 ) c. − 23 1 (11 + 3 6 ) d. 23 1 (13 + 3 6 ) e. 23 Jawab : e a. − 3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari 4(2 + 3 )( 2 − 3 ) (3 + 5 ) =… a. –(3 – 5 ) 1 b. – (3 – 5 ) 4 1 c. (3 – 5 ) 4 d. (3 – 5 ) e. (3 + 5 ) Jawab : d SOAL 4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari 6(3 + 5 )(3 − 5 ) 2+ 6 PENYELESAIAN =… a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 6 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com d. –24 – 6 e. –24 – 12 6 Jawab : b 5. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari 12 + 27 − 3 adalah … a. 6 b. 4 3 c. 5 3 d. 6 3 e. 12 3 Jawab : b 6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari 8 + 75 − a. 2 b. –2 c. –2 d. –2 e. 2 ( ) 32 + 243 adalah … 2 + 14 3 2– 4 3 2+4 3 2+4 3 2–4 3 Jawab : b 7. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari (3 a. b. c. d. e. 2 −4 3 )( ) 2+ 3 =… –6– 6 6– 6 –6+ 6 24 – 6 18 + 6 Jawab : a SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2006 Bentuk sederhana dari a. b. c. d. e. 18 – 24 18 – 6 12 + 4 18 + 6 36 + 12 24 adalah … 3− 7 7 7 7 7 7 Jawab : e 9. EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. 7 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Nilai dari a. b. c. d. e. 3 1 1 −  −  a 3 ⋅b 2 ⋅c    =… 1 3 9 12 18 Jawab : c 8 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com C. Logaritma a) Pengertian logaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis : (1) untuk glog a = x ⇒ a = gx ⇒ x = glog a (2) untuk gx = a b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) glog (a × b) = glog a + glog b (5) glog a = (a ) (2) glog b = glog a – glog b (4) log a = (7) log a p g log g Nilai dari ( 3 log log 18 ) 2 gn (8) g SOAL 1. UN 2010 PAKET A 3 ( − 1 8 g m log a m = n log a g log a =a PENYELESAIAN 6 3 log 2 ) 2 =… d. 2 b. 1 2 log g (6) glog a × alog b = glog b (3) glog an = n × glog a p 1 a e. 8 a. c. 1 Jawab : a 2. UN 2010 PAKET B Nilai dari 27 log 9 + 2 log 3 ⋅ 3 3 3 log 4 log 2 − log 18 =… a. − 14 3 b. − 14 6 c. − 10 6 d. e. 14 6 14 3 Jawab : b SOAL 3. UN 2008 PAKET A/B Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = … PENYELESAIAN 9 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b +1 a +1 b +1 e. b( a +1) a a +b a +1 b. b +1 a +1 c. a (b +1) a. d. Jawab : c 4. UN 2007 PAKET B Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = … n(1 + m ) 1+m a. d. m(1 + n) 1+n 1+n mn +1 b. e. 1+m m +1 m(1 + n) c. Jawab : c 1+m 5. UN 2005 r Nilai dari log a. b. c. d. e. 1 p 5 ⋅ q log 1 r 3 ⋅ p log 1 =… q 15 5 –3 1 15 5 Jawab : a 6. UN 2004 Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y. Nilai 2 3 log 300 4 = … a. 2 3 x+3 y+3 4 2 b. c. d. 3 2 x+ 3 y+2 2 2x + y + 2 2x + 3 y + 3 4 2 e. 2x + 3 y + 2 2 Jawab : a 10 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2 Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar. 16 x 2 y −3 1. Bentuk sederhana dari 2x −4 y −7 adalah … a. 2x – 6 y – 10 1 2x 2 y 3 7 1 2 c. 2 x y e. 7 x 3 y −4 z −6 84 x x10 z 10 −7 y − −4 1 z = d. 12 y 3 12x 4 2 z 4 12 x y e. 3 x b. c. ab 2y  12 y z c. 2 =… a5 4c 7 a 3b  −3 − 1  27a b 4. Bentuk sederhana dari  5 −7 −5    3 a b  adalah … c. 9 (ab) d. = 1 3 e. 22a dapat e. 9 ( ab) 2 3 5  y2   x      e. y14 2x 5 y 10 32x 5 4 b. a 3c 2 4  2a 2  b 8. Hasil dari  −1  ⋅ 2 : 8a 6 c 3 = …   a. −5 d. c 4bc 7 1 2 5   x  6a −2 b −3 c −6 e. a c 4b a 10 b c b a 2c  −2 a 3 9. Bentuk  1  b− 3   c. a 2a 8 b c e. 2a10bc d. 2bc 1 2     2 1   a2 3 2 × a ⋅b  : 1     b3      senilai   dengan … a. ab b. a b 1 c. b6 ab 4 d. a 6 b 5 (5a 3b −2 ) 4 (5a −4 b −5 ) −2 c. 52 a4 b2 d. 56 ab–1 e. 56 a9 b–1 36 x 2 y 2 5b( ab) 2 ⋅ Bentuk sederhana dari 15ab 24 x 3 y 2 3 10. Bentuk sederhana dari adalah … 1 a. 6 5 a c. a 5 a 1 e. a 3 b 2 ( ab) 2 5. Bentuk sederhana dari adalah … 5   2x  24a −7 b −2 c d. 5 5 adalah … a. 56 a4 b–18 b. 56 a4 b2 2  a 3b 5 4b b. 3 (ab)2 4 x −4 y 2 2y  b.    4c 5 a. (3 ab) ( 2 x 3 y −4 ) −3 −2 3 ( −2a) 3 (2a ) c. -2a2 d. -2a2 y a.     3 2 12z 2 3b 2x disederhanakan menjadi … 10 x10 y 5 2 … a. -22a b. -2a 7. Bentuk y3z 2 3. Bentuk sederhana dari a. d. e. (16a ) … c. ay 2x 6. Bentuk sederhana dari 3 1 d. 2 x − 2 y 7 2. Bentuk sederhana dari b. c. 3 −7 b. 23x 6 y4 a. 5a 2x ab 2 b. 2x a. a4 3 a a a3 a e. 6 a
  • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b. 6 d. a5 −1 16. Dalam bentuk pangkat positif 1 6 −1  x −1 + y −1    1  x − − y −1    a −1 +b dapat dinyatakan ab dengan bentuk … 1 a +b a. c. 2 2 e. a + b ab a b a +b 1 b. 2 2 d. a +b a b 11. Bentuk a 12. Bentuk sederhana dari ( a + b) −1 ( a −2 − b −2 ) ( a −1 + b −1 )(ab −1 − a −1b) −1 − ab a. c. 2 ( a + b) ( a + b) 2 ab b. (a + b)2 d. a +b y +x y −x x +y b. x −y a. 5  1   1 + p     adalah … e. 1 1 + x y −6  p −1   1 + p     c. p2 – 1 d. p2 + 2p + 1 3 1 1 =… e. p2 - 2p + 1 1 18. Diketahui p = ( x 2 + x 2 )( x 3 − x − 3 ) dan e. ab 1 p 1 1 q = ( x 2 + x − 2 )( x − x 3 ) , maka =… q a. d. xy ( x + y ) b. y− x xy e. xy ( x − y ) c. x+ y xy 1 1 x− + y−   xy  −7  1   1 − p     a. p b. 1 – p2 x− y xy 14. Bentuk y −x y +x x −y d. x +y c. 17. Bentuk sederhana dari 13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk x −1 − y −1 akar =… 1 1 x2 + y2 a. =… 3 x c. x b. 3 x2 d. x3 x e. x3 x 2 19. Bentuk sederhana dari adalah … a. a + b d. a −1 + b −1 c. –a + b b. a - b a −1b − ab −1 e. 1 a −b 1 a +b 1 2    dapat dinyatakan dalam bentuk … a. b. x +y xy 15. Bentuk x +y c. d. 3 x −1 − y −2 x −2 + 2 y −1 xy x+y e. x+ y x+y xy jika ditulis dalam bentuk pangkat positif menjadi … x(3 y − x) x (3 y 2 − x ) a. d. y( y + 2 x 2 ) y( y + 2 x 2 ) b. x (3 y 2 − x ) y( x + 2 x 2 ) 2 c. x(3 y − x) y( y − 2 x 2 ) e. x(3 y 2 − x ) y( x − 2 x 2 ) 20. Bentuk sederhana dari ab −1 − a −1b ab −1 − a −1b × −1 adalah … b −1 − a −1 a + b −1 1 a 2 + b2 a. 2 c. a2 – b2 e. 2 a + b2 a − b2 1 b. a2+ b2 d. 2 a − b2 21. Bentuk a. 1 1 x− +y −   xy  x +y xy x+y c. 1 2    xy senilai dengan .... x +y e.
  • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b. x+ y d. x+y xy