integral
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

integral

on

  • 495 views

 

Statistics

Views

Total Views
495
Views on SlideShare
495
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
9
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    integral integral Document Transcript

    • 15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) A. Integral Tak Tentu 1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1. ∫ dx = x + c 2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c 3. ∫ xn dx = 1 n+ 1 1 x n+ + c 1 a 4. ∫ sin ax dx = – 5. ∫ cos ax dx = 6. ∫ sec2 ax dx 1 a cos ax + c sin ax + c = 1 a tan ax + c 7. ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx Catatan 1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 2sinA⋅cosB = sin(A + B) + sin(A – B) b. –2sinA⋅sinB = cos(A + B) – cos(A – B) c. sin2A = 1 {1 − cos 2 A} 2 d. cos2A = 1 {1 + cos 2 A} 2 e. sin 2A = 2sin A ⋅ cos A 2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi Jika bentuk integran : ∫ u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika bentuk integran : ∫ u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Hasil 2x + 3 ∫ 3 x 2 + 9 x −1 a. 1 3 3 x 2 + 9 x −1 + c c. 2 3 3 x 2 + 9 x −1 + c d. 1 2 dx = … 2 3 x 2 + 9 x −1 + c b. PENYELESAIAN 3 x 2 + 9 x −1 + c e. 3 3x 2 + 9 x −1 + c 2 Jawab : c 2. UN 2011 PAKET 46 Hasil ∫6 x 3 x 2 +5dx = … a. 2 3 (6 x 2 + 5) 6 x 2 + 5 + c b. 2 3 (3 x 2 + 5) 3 x 2 + 5 + c c. 2 3 ( x 2 + 5) x 2 + 5 + c d. 3 2 ( x 2 + 5) x 2 + 5 + c e. 3 (3x 2 + 5) 3x 2 + 5 + c 2 Jawab : b 3. UN 2009 PAKET A/B Hasil 3x 2 ∫ 2x 3 + 4 dx = … a. b. c. 4 2x3 +4 + C d. 1 2 2x3 + 4 + C e. 1 4 2x3 + 4 + C 2 2x3 +4 + C 2x3 + 4 + C Jawab : c SOAL 4. UN 2006 Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a. PENYELESAIAN − 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c 8 155 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c c. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c d. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c e. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c 4 2 4 2 Jawab : d 5. UAN 2003 Hasil ∫ x x +1dx = … a. 2 ( x +1) x +1 − 2 ( x +1) 2 x +1 + c 5 3 2 (3x 2 + x − 2) x +1 + c b. 15 2 c. 15 (3x 2 + x + 4) x +1 + c 2 d. 15 (3x 2 − x − 2) x +1 + c 2 e. 5 ( x 2 + x − 2) x +1 + c Jawab : b 6. UN 2011 PAKET 12 Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx = … 1 a. − 10 sin 5 2 x + c 1 b. − 10 cos 5 2 x + c c. − 1 cos 5 2 x + c 5 d. 1 cos 5 2 x + c 5 1 sin 5 2 x + c 10 e. Jawab : b 7. UN 2011 PAKET 46 Hasil ∫sin3 3x cos 3x dx = … a. b. 1 sin 4 3 x + c 4 3 sin 4 3 x + c 4 4 c. 4 sin 3 x + c 4 d. 1 sin 3x + c 3 4 1 e. 12 sin 3 x + c Jawab : e SOAL 8. UN 2010 PAKET A Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah … PENYELESAIAN a. 1 cos 2x + C 2 b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 1 sin 2x + C 2 e. – 1 sin 2x + C 2 Jawab : c 156 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 9. UN 2010 PAKET B Hasil dari ∫(3 – 6 sin2 x) dx = … a. b. 3 2 3 2 3 4 sin2 2x + C cos2 2x + C c. sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. 3 sin 2x cos 2x + C 2 Jawab : d 10. UN 2009 PAKET A/B Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b. − 1 cos 8 x − cos 2 x + C 4 1 cos 8 x + cos 2 x + 4 − 1 cos 8 x − cos 2 x 2 1 cos 8 x + cos 2 x + 2 c. d. e. C +C C Jawab : b 11. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari ∫sin2 x cos x dx = … a. 1 3 cos3 x + C b. − 1 cos3 x + C 3 c. − 1 sin3 x + C 3 d. 1 sin3 x + C 3 e. 3 sin3 x + C Jawab : d 12. UN 2006 Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c Jawab : a SOAL 13. UN 2005 Hasil dari ∫ ( x 2 +1) cos x dx = … a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c PENYELESAIAN Jawab : b 157 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 14. UN 2004 Hasil dari ∫ x 2 sin 2 x dx = … a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + 2 2 4 c b. – 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x – 1 cos 2x + 2 2 4 c c. – 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x + 1 cos 2x + 2 2 4 c d. 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c 2 2 4 e. 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4 Jawab : c 158 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 2) Penggunaan Integral Tak Tentu Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu: f(x) = ∫f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: dy dy y = ∫ dx dx , dengan dx adalah turunan pertama y SOAL 1. UN 2004 Gradien garis singgung suatu kurva adalah dy m = dx = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva tersebut adalah … a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2 c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2 e. y = x2 + 3x – 1 PENYELESAIAN Jawab : b 2. UAN 2003 Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 0) b. (0, 1 ) 3 c. (0, 2 ) 3 d. (0, 1) e. (0, 2) Jawab : c 159 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i) Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. 1. Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a. 2 5 (x 3 + 2 x −1)2 + C 5 a. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c 8 b. −1 4 2 ( x − 6 x +1) −4 b. c. +c c. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c 2 ∫( x 2 +1)( x 3 + 3x + 5) = ... a. 1 (x3 + 3x + 5) 3 b. c. d. e. 1 3 1 8 1 8 1 8 c. 3 (x + 3x + 5) (x 3 (x3 + 3x + 5)2 (x3 + 3x + 5)2 3 + 3 x + 5) 3 x + 3x + 5 3 3 2 dx 3 x + 3x + 5 (3 − 2 x ) 2x 2 − 6x + 5 dx = .... 3x 2x 3 a. b. c. 1 2 2x 3 + 4 1 4 2x3 + 4 a. b. 6x c. 2 x 3 +8 6. Hasil dari 3 4 2 3 x 2 + 9 x −1 + c 1 3 3 x 2 + 9 x −1 + c 2 3 3 x 2 + 9 x −1 + c 1 2 3 x 2 + 9 x −1 + c 3 2 dx = … 3 x 2 + 9 x −1 + c 3 x 2 +5dx 2 3 (6 x 2 2 3 (3 x 2 + 5) 3 x 2 + 5 + c 2 3 ( x 2 + 5) x 2 + 5 + c 3 2 ( x 2 + 5) x 2 + 5 + c 3 2 (3 x 2 + 5) 3 x 2 + 5 + c 2 + 5) 6 x =… +5 + c 10. Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx = … 1 a. − 10 sin 5 2 x + c dx = ... 1 b. − 10 cos 5 2 x + c x 3 +8 +C c. − 1 cos 5 2 x + c 5 e. 4 C (x +C 3 x 2 + 9 x −1 d. 3 x3 + 8 +C d. e. 3 +C e. 2 6x +C d. +C ∫5 2 c. x3 +8 x 3 +8 + C 3 x 3 +8 + 2 ) +2 x − ) 1 +2 x − ) 1 +2 x − 1 dx = ... +C b. +C ∫ 2 2 +C a. dx = … +C 2 2 x 3 +4 + C 2 x 3 +4 + C 5. Hasil dari 2 9. Hasil ∫6 x +C e. ) + 2 x −1) 2x +3 ∫ ) + 2 x −1 e. 4 2 x 3 +4 d. 3 3 d. 2 +4 5 9x 2 +6 c. −6 x +5 + c ∫ 5 3 +C + 2 x −1 3 3 +C b. 3 2x 2 − 6x + 5 + c e. 2 4. Hasil 5 (x (x (x 3 (x +C 4 ∫5 2 3 3 (x (x +C a. 1 2x 2 − 6x + 5 + c 2 2x 5 8. Hasil − 2 x 2 −6 x +5 + c d. 5 e. −2 2 x 2 −6 x +5 +c 2 5 d. +C 5 5 2 c. +C 2 5 5 2 ) +2 x − ) 1 +2 x − ) 1 3 b. +C +C ( x 3 + 3 x + 5) 2 +2 x − 1 7. Hasil dari (x3 + 3x + 5)2 + C ∫ 5 a. 3 3. Hasil dari a. b. 5 3 5 + 2 x −1 3 5 e. e. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c 2 5 ) 3 (x (x (x 5 d. d. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c 4 2. Hasil dari 5 (x 5 5 2 2 +4 ) + 2 x −1 3 1 cos 5 2 x + c 5 1 sin 5 2 x + c 10 11. Hasil ∫sin3 3x cos 3x dx = … dx = ... a. 160 1 sin 4 4 3x + c INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b. 3 sin 4 4 4 e. −cos 2x + x + C 3x + c c. 4 sin 3 x + c 4 d. 1 sin 3 x + c 3 e. 1 12 17. Hasil dari 1 3 cos3 x + C b. − 1 cos3 x + C 3 c. − 1 sin3 x + C 3 18. Hasil dari d. 1 sin3 x + C 3 e. 3 sin3 x + C a. b. c. d. e. ∫x x + dx 1 2 ) x dx = ... 5 1 8 sin 2x – 4 x + C b. 5 sin 2x – 1 x + C 8 8 5 c. 8 cos 2x – 1 x + C 4 5 d. − 8 cos 2x – 1 x + C 4 5 1 e. − 8 sin 2x – 4 x + C =… 2 ( x + 1) x + 1 − 2 ( x + 1) 2 5 3 2 (3 x 2 + x − 2) x +1 + c 15 2 (3 x 2 + x + 4) x +1 + c 15 2 (3 x 2 − x − 2) x +1 + c 15 2 ( x 2 + x − 2) x + 1 + c 5 1 4 ∫ (cos 2 x − 1 sin 2 a. x +1 + c 19. Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. 1 cos 2x + C 2 b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 1 sin 2x + C 2 14. Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b. − 1 cos 8 x − cos 2 x + C 4 c. ) x + cos 2 x dx = ... 5 1 8 sin 2x + 4 x + C b. 5 sin 2x + 1 x + C 8 8 5 c. 8 cos 2x + 1 x + C 4 5 d. − 8 sin 2x + 1 x + C 4 5 e. − 8 cos 2x + 1 x + C 4 sin 3 x + c 13. Hasil 2 a. 4 12. Hasil dari ∫sin2 x cos x dx = … a. ∫ ( 1 cos 2 e. – 1 sin 2x + C 2 cos 8 x + cos 2 x + C d. − 1 cos 8 x − cos 2 x + C 2 e. 1 2 cos 8 x + cos 2 x + C 20. Hasil dari ∫(3 – 6 sin2 x) dx = … a. 15. Hasil dari ∫sin 3x. cos x dx = ... . a. − 1 sin 4x – 1 sin 2x + C 4 8 1 b. − 8 cos 4x – 1 cos 2x + C 4 1 1 c. − 4 cos 4x – 2 cos 2x + C d. 1 cos 4x – 1 cos 2x + C 8 8 1 1 e. 4 cos 4x – 2 cos 2x + C ( b. 3 2 3 2 3 4 sin2 2x + C cos2 2x + C c. sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. 3 sin 2x cos 2x + C 2 21. Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c ) 16. Hasil dari ∫ cos 2 x −2 sin 2 x dx = ... a. 2 sin 2x + x + C b. sin 2x + x + C c. sin 2x – x + C d. −2 sin 2x + x + C 161 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com – 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x – 1 cos 2 2 4 2x + c c. – 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x + 1 cos 2 2 4 2x + c 1 2 1 1 d. 2 x cos 2x – 2 x sin 2x – 4 cos 2x +c 1 2 1 1 e. 2 x cos 2x – 2 x sin 2x + 4 cos 2x +c b. 22. Hasil dari ∫ ( x 2 +1) cos x dx = … a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c 23. Hasil dari ∫ x 2 sin 2 x dx = … a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2 2 4 2x + c 162 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
    • B. INTEGRAL TENTU Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: b b L = ∫ f ( x ) dx = [ F ( x )] a = F (b) − F ( a ) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari a f(x) 1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 4 Hasil ∫(−x 2 + 6 x −8) dx = … 2 a. b. c. d. 38 3 26 3 20 3 16 3 4 3 e. Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 3 Hasil ∫( x 2 + 1 ) dx = … 6 1 1 3 a. 9 b. 9 c. 8 d. 10 3 e. 3 Jawab : b 3. UN 2010 PAKET A 2 Hasil dari 1 a. b. c. d. 9 5 9 6 11 6 17 6 19 6 e. Jawab : c  ∫ x  2 − 1  dx = … x2  PENYELESAIAN
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL 4. UN 2010 PAKET B PENYELESAIAN 2 Hasil dari ∫3( x +1)( x −6)dx =… 0 a. –58 b. –56 c. –28 d. –16 e. –14 Jawab : a 5. UN 2009 PAKET A/B Nilai a yang memenuhi persamaan 1 ∫12 x( x 2 +1) 2 dx = 14 adalah … a a. b. c. d. e. –2 –1 0 1 2 1 Jawab : c 6. UN 2008 PAKET A/B 0 Hasil dari ∫x 2 ( x 3 + 2) 5 dx = … − 1 a. b. c. d. 85 3 75 3 63 18 58 18 31 18 e. Jawab : e 7. UN 2007 PAKET A p Diketahui ∫ 3x ( x + 2 )dx = 78. 3 1 Nilai (–2p) = … a. 8 b. 4 c. 0 d. –4 e. –8 Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 164 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 8. UN 2007 PAKET B p Diketahui ∫ (3t 2 + 6 t − 2)dt = 14. 1 Nilai (–4p) = … a. –6 b. –8 c. –16 d. –24 e. –32 Jawab : b 9. EBTANAS 2002 1 2 Hasil dari ∫ x ( x − 6)dx = … a. –4 b. − 1 2 c. 0 d. 1 2 −1 e. 4 1 2 Jawab : a 10. EBTANAS 2002 a 4 1 . Nilai a2 = … ∫ ( 2 +1)dx = a 2 x a. –5 b. –3 c. 1 d. 3 e. 5 Jawab : e 11. UN 2011 PAKET 12 π Hasil ∫(sin 3x +cos x)dx =… 0 a. b. c. d. 10 3 8 3 4 3 2 3 1 3 e. Jawab : d SOAL 12. UN 2011 PAKET 46 PENYELESAIAN 165 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com π Hasil a. 2 ∫(2 sin x −cos 2 x)dx =… 0 5 −2 3 2 b. c. 1 d. 2 e. 5 2 Jawab : d 13. UN 2010 PAKET A π Nilai dari 6 ∫ (sin 3x + cos 3x )dx =… 0 a. 2 3 1 3 b. c. 0 d. – 1 3 e. – 2 3 Jawab : a 14. UN 2010 PAKET B 2π 3 Hasil dari ∫ cos(3x −π )dx =… 1π 2 a. –1 b. – 1 3 c. 0 d. 1 3 e. 1 Jawab : b 15. UN 2004 Nilai dari π 2 ∫ cos(3x − π ) sin(3x − π ) dx = π 3 a. –1 6 b. c. d. 1 – 12 0 1 12 1 6 e. Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 16. UAN 2003 166 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com π ∫ x cos x dx = … 0 a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab : a 17. UAN 2003 π 4 ∫ sin 5x sin x dx = … 0 a. – 1 2 d. b. – 1 6 e. c. 1 12 1 8 5 12 Jawab : c 18. EBTANAS 2002 π 6 π π ∫ sin( x + 3 ) cos( x + 3 )dx = … 0 a. – 1 4 d. b. – 1 8 e. 1 8 c. 19. EBTANAS 2002 1 4 3 8 Jawab c 1 2 2 ∫ sin πx cos πx dx = … 0 a. 0 b. c. 1 8 1 4 d. e. 1 8 1 4 π π Jawab : b 20. EBTANAS 2002 π ∫ x sin x dx = … π 2 a. π+1 b. π–1 c. –1 δ. π e. π+1 Jawab : b 167 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 2) Penggunan Integral Tentu a) Untuk Menghitung Luas Daerah a. Luas daerah L pada gb. 1 b. Luas daerah L pada gb. 2 b c. Luas daerah L pada gb. 3 L= b L = ∫ f ( x ) dx , L = – ∫ f ( x ) dx , atau a a b untuk f(x) ≥ 0 L = ∫ f ( x ) dx a b ∫{ f ( x) − g ( x )}dx , untuk f(x) ≤ a dengan f(x) ≥ g(x) 0 SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 8 satuan luas 3 b. c. d. 10 3 14 3 16 3 26 3 PENYELESAIAN satuan luas satuan luas satuan luas e. satuan luas Jawab : b 2. UN 2011 PAKET 46 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 2 satuan luas 3 b. c. d. 4 3 satuan luas 6 3 satuan luas 8 3 satuan luas 10 3 satuan luas e. Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 168 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 3. UN 2010 PAKET A Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 10 1 satuan luas 3 e. 10 2 satuan luas 3 Jawab : c 4. UN 2010 PAKET B Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … a. 2 1 satuan luas 4 b. 2 1 satuan luas 2 c. 3 d. 3 e. 4 1 4 1 2 1 4 satuan luas satuan luas satuan luas Jawab : b SOAL 5. UN 2009 PAKET A/B PENYELESAIAN 169 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan … 4 a. ∫−(x 2 − 6 x + 8)dx + 2 4 ∫ (( x − 2) − ( x 3 4 b. ∫−(x 2 2 − 6 x + 8)dx 2 4 c. ∫ ( 1 ( x − 3) − ( x 3 3 4 d. ∫−( x 2 − 6 x + 8)) 2 ) − 6 x + 8) dx − 6 x + 8)dx + 3 5 ∫ (( x − 3) − ( x 2 ∫( x −2)dx ) + − 6 x + 8) dx 4 4 e. 2 5 ∫ (( x − 2) − ( x 2 ) − 6 x + 8) dx 4 Jawab : e SOAL 6. UN 2008 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh kurva PENYELESAIAN 170 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com y = x +1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … a. 6 satuan luas b. 6 2 satuan luas 3 c. 17 1 satuan luas 3 d. 18 satuan luas e. 18 2 satuan luas 3 Jawab : c 7. UN 2007 PAKET A Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4 1 satuan luas 2 d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas Jawab : c 8. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … a. 30 satuan luas b. 26 satuan luas c. 64 satuan luas 3 d. 50 3 14 3 satuan luas e. satuan luas Jawab : b 9. UAN 2003 Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luas b. 51,5 satuan luas c. 49,5 satuan luas d. 25,5 satuan luas e. 22,5 satuan luas Jawab : e SOAL 10. UAN 2003 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 PENYELESAIAN 171 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com adalah … a. 2 b. 2 c. 2 d. 3 e. 4 Jawab : a 2 3 2 5 1 3 2 3 1 3 satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas 11. EBTANAS 2002 Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luas b. 41 1 satuan luas 3 c. 41 2 satuan luas 3 d. 46 satuan luas e. 46 2 satuan luas 3 Jawab : a 172 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar b b a a 2 2 V = π ∫ ( f ( x )) dx atau V = π ∫ y dx b 2 2 V = π ∫ {( f ( x) − g ( x )}dx atau V = a b 2 2 π ∫ ( y1 − y 2 )dx a d d c c 2 2 V = π ∫ ( g ( y )) dy atau V = π ∫ x dy d 2 2 V = π ∫ { f ( y ) − g ( y )}dy atau V = c d 2 2 π ∫ ( x1 − x 2 ) dy c 173 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360° terhadap sumbu X adalah … 20 a. 15 π satuan volum b. c. d. PENYELESAIAN 30 π satuan volum 15 54 π satuan volum 15 64 π satuan volum 15 144 π satuan volum 15 e. Jawab : d 2. UN 2010 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … a. 1 π satuan volum 5 b. c. d. 2 5 3 5 4 5 π satuan volum π satuan volum π satuan volum e. π satuan volum Jawab : a 174 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL 3. UN 2010 PAKET B Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … b. 3 10 5 10 c. 1 3 d. 10 3 a. PENYELESAIAN π satuan volum π satuan volum π satuan volum π satuan volum e. 2π satuan volum Jawab : a 4. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume a. b. c. d. 123 π 15 83 π 15 77 π 15 43 π 15 35 π 15 e. Jawab : c SOAL 5. UN 2008 PAKET A/B PENYELESAIAN 175 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah … a. 4 2 π satuan volume 3 b. 6 1 π satuan volume 3 2 3 π satuan volume d. 10 2 π satuan volume 3 1 e. 12 3 π satuan volume c. 8 Jawab : c 6. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … 32 a. 5 π satuan volume b. c. d. 64 15 52 15 48 15 32 15 π satuan volume π satuan volume π satuan volume e. π satuan volume Jawab : b 7. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2π satuan volum. b. 2 1 2 π satuan volum. c. 3π satuan volum. d. 4 1 π satuan volum. 3 e. 5π satuan volum. Jawab : a SOAL Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi PENYELESAIAN 176 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com sumbu Y adalah …. a. 2 4 π satuan volum 5 b. 3 c. 4 d. 5 e. 9 Jawab : c 4 5 4 5 4 5 4 5 π satuan volum π satuan volum π satuan volum π satuan volum 9. UAN 2003 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4 − x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan … 2 a. π∫ (4 − y 2 ) 2 dy satuan volume 0 2 b. π∫ 4 − y 2 dy satuan volume 0 2 c. π∫ ( 4 − y 2 ) dy satuan volume 0 2 d. 2π∫ ( 4 − y 2 ) 2 dy satuan volume 0 2 e. 2π∫ (4 − y 2 ) dy satuan volume 0 Jawab : a SOAL 10. EBTANAS 2002 Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 30 −30 x 2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … PENYELESAIAN 177 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com a. b. c. d. e. 6π satuan volum 8π satuan volum 9π satuan volum 10π satuan volum 12π satuan volum Jawab : b 178 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011 Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. 4 b. 8 d. 2 2 3 3 1. Hasil ∫(−x + 6 x −8)dx = … π 2 a. b. 38 3 26 3 c. d. 3 2. Hasil ∫( x 2 20 3 16 3 e. 4 3 9. Hasil a. b. + 1 ) dx = … 6 2 ∫(2 sin x −cos 2 x)dx =… c. 1 e. 0 5 −2 3 2 1 a. 9 1 3 c. 8 b. 9 d. e. 3 10 3 2  2 1 3. Hasil dari ∫  x − 2  x 1 a. b. 9 5 9 6 c. d. 10. Nilai dari a.  dx = …   b. e. a. –1 b. – 1 3 e. –14 d. 1 2 2 +1) dx = 14 adalah … e. 1 14. b. d. c. – 1 d. π e. π + 1 4 ∫ sin 5 x sin x dx = … 0 a. – 5 b. – −1 c. ∫ x sin x dx = … π 7. Hasil dari ∫ x ( x + 2) dx = … 85 3 75 3 e. 2 π a. π + 1 b. π – 1 a a. c. 0 d. 1 2 6. Nilai a yang memenuhi persamaan 3 e. 1 π 13. c. 0 d. 1 2 c. 0 d. 1 3 ∫ x cos x dx = … a. –2 b. –1 e. 4 1 2 c. 0 2 1 d. – 3 0 − 1 0 2 3 π 12. 2 5. Hasil dari ∫ x ( x −6)dx = … a. –2 b. –1 e. – 1π 2 1 ∫12 x( x c. 0 11. Hasil dari ∫ cos(3 x −π) dx = … c. –28 d. –16 2 =… 2π 3 0 1 ∫ (sin 3x + cos 3x)dx 2 3 1 3 19 6 4. Hasil dari ∫ 3( x +1)( x −6)dx = … b. − 1 2 6 0 11 6 17 6 a. –4 d. 2 π 2 a. –58 b. –56 5 2 63 18 58 18 e. 1 2 1 6 c. d. 1 12 1 8 e. 5 12 31 18 π 15. 6 ∫ sin( x + π ) cos( x + π )dx = … 3 3 0 a. – π 8. Hasil ∫(sin 3x + cos x)dx b. – =… 1 4 1 8 c. d. 1 8 1 4 e. 3 8 0 a. 10 3 c. 4 3 e. 1 3 179 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com π 2 16. Nilai dari ∫ cos(3 x −π) sin(3 x −π) dx π Nilai a2 + a = ... . a. 2 c. 6 b. 3 d. 12 3 p = 1 a. – 6 c. 0 1 b. – 12 d. e. 21. Diketahui 1 6 0 b. c. 1 8 d. 18. Hasil dari 1 π 4 1 4 1 8 e. 1 4 π π 0 a. -1 b. 0 e. ½ √3 c. 1 d. ½ √2 3 ( ) 2 19. Diberikan ∫ 2ax − 2 x dx = 44 . Nilai a 1 = ... a. 1 b. 2 a p 22. Diketahui ∫3 x ( x + 2 ) dx = 78. 3 Nilai (–2p) = … a. 8 c. 0 b. 4 d. –4 ( e. 6 ) 2 20. Di berikan ∫ 3x − 2 x dx = 20 . − 1 e. –8 p 23. Diketahui ∫ (3t 2 + 6t − 2)dt = 14. 1 Nilai (–4p) = … a. –6 c. –16 b. –8 d. –24 a c. 3 d. 4 e. 12 1 2 sin 4 x − cos 4 x) dx = .... ∫ + 2x) dx = 78. 3 p = ... Nilai 2 a. 4 c. 8 b. 6 d. 9 2 2 ∫ sin πx cos πx dx = … a. 0 2 1 1 12 1 17. ∫ (3x e. 24 24. ∫ ( 4 2 x a. –5 b. –3 2 e. –32 1 . Nilai a2 = … a c. 1 e. 5 d. 3 +1) dx = KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011 Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. 180 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 1. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas a. 5 c. 9 e. 10 2 3 b. 7 d. 10 1 3 2. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas a. 8 c. 14 e. 26 3 3 3 b. 10 d. 16 3 3 3. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 2 c. 6 e. 10 3 3 3 b. 4 d. 8 3 3 4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luas a. 2 1 c. 3 1 e. 4 1 4 4 4 b. 2 1 d. 3 1 2 2 5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x +1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … satuan luas a. 6 c. 17 1 e. 18 2 3 3 b. 6 2 d. 18 3 6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas 1 a. 10 2 c. 15 e. 17 1 3 3 3 1 2 b. 13 d. 16 3 3 7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas a. 0 c. 4 1 e. 16 2 b. 1 d. 6 8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luas a. 30 c. 64 e. 14 3 3 b. 26 d. 50 3 9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas a. 2 2 c. 2 1 e. 4 1 3 3 3 2 b. 2 5 d. 3 2 3 10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luas a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5 b. 51,5 d. 25,5 11. Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas a. 36 c. 41 2 e. 46 2 3 3 b. 41 1 d. 46 3 12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas 5 5 5 a. 2 c. 19 e. 21 6 6 6 5 5 b. 3 d. 20 6 6 13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum a. 1 5 2 5 π c. 3 5 π e. π b. π d. 4 π 5 14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum 3 a. 10 π c. 1 π e. 2π 3 5 b. 10 π d. 10 π 3 15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum a. 4 2 π c. 8 2 π e. 12 1 π 3 3 3 b. 6 1 π 3 d. 10 2 3 π 16. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … satuan volum 32 52 32 a. 5 π c. 15 π e. 15 π 64 48 b. 15 π d. 15 π 17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y =9 − x 2 dan garis 181 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com y = x + 7 diputar mengelilingi sumbu X 2 sejauh 360 adalah … satuan volum a. 178 14 π c. 53 4 π e. 35 4 π 15 5 5 d. 3 4 b. 66 5 π d. 51 5 π 18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum a. 2π c. 3π e. 5π e. o b. 2 1 2 π d. 4 1 π 3 ∫ 2π ( 4 − y 2 ) 2 dy satuan volum 0 2 ∫ 2π ( 4 − y 2 ) dy satuan volum 0 23. Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum 19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan volum a. 2 4 π c. 4 4 π e. 9 4 π 5 5 5 b. 3 4 π d. 5 4 π 5 5 20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x − 2 dan garis 2 y − x + 2 = 0 diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o adalah … satuan volum 3 a. 1 1 π c. 5 π e. 9 5 π 3 b. 2 π d. 9 π 21. Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 30 −30 x 2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum a. 6π c. 9π e. 12π b. 8π d. 10π 22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4 −x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan … a. 123 π 15 83 π 15 c. 77 π 15 43 π 15 e. 35 π 15 b. d. 24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = x 2 , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan volum a. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½ b. 4 ½ d. 10 ½ 25. Perhatikan gambar berikut! 2 a. ∫ π ( 4 − y 2 ) 2 dy satuan volum 0 2 b. π ∫ 4 − y 2 dy satuan volum 0 2 c. ∫ 2 π ( 4 − y ) dy satuan volum 0 Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum 182 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com a. b. 88 15 96 15 π c. π d. 184 15 186 15 π e. 280 15 Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum π π a. 16π b. 27. 26. Perhatikan gambar berikut! c. 32 5 π e. 32 15 π 32 3 32 π d. 10 π Perhatikan gambar berikut! Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-Y sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... 11 6 9 a. 48 π c. 48 π e. 48 π b. 8 48 π d. 10 48 π 183 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu