• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
fungsi komposisi dan fungsi invers 1
 

fungsi komposisi dan fungsi invers 1

on

  • 248 views

 

Statistics

Views

Total Views
248
Views on SlideShare
248
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
16
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    fungsi komposisi dan fungsi invers 1 fungsi komposisi dan fungsi invers 1 Document Transcript

    • 12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS A. Domain Fungsi (DF) 1. F(x) = f ( x ) , DF semua bilangan R, dimana f(x) ≥ 0 2. F(x) = f (x) g(x) , DF semua bilangan R, dimana g(x) ≠ 0 B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi  g)(x) = f(g(x)) (f  g  h)(x) = f(g(h(x))) (f  g) (x) = (g  f )(x) 1. (f 2. –1 3. –1 –1 ax + b − dx + b , maka f– 1(x) = cx + d cx − a 5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax 6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x 4. f(x) = SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … y = alog x Y a. y = 3x b. y = c. y = (1,0) 0 –3 8 X d. y = 1x 3 1 3x 1x 2 e. y = 2x Jawab : d PENYELESAIAN
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 2. UN 2011 PAKET 46 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … Y a. y = 3x a y = log x 1 1 0 X 3 b. y = 1 3 log x x c. y = ( −1 ) 3 3 d. y = (− ) x –x e. y = 3 Jawab : a SOAL 3. UN 2010 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini! y = 2– x Y PENYELESAIAN X 0 Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah…. a. y = 2log x d. y = –2 log x 1 1 b. y = 2 log x e. y = – 2 log x c. y = 2 log x Jawab : b 4. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut! Y y = ax 4 2 ½ ¼ –2 –1 0 1 1 2 X 3 Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah … a. 2logx d. – 2 logx b. 1 2 log x c. 2 log x e. −1 2 log x Jawab : b 126 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 5. UN 2011 PAKET 12 Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x −1 , x ≠ −4 , maka (fοg)(x) = … x +4 7x + 2 , x ≠ −4 a. d. x +4 7 x + 18 , x ≠ −4 x +4 2x + 3 , x ≠ −4 b. e. x +4 7 x + 22 , x ≠ −4 x +4 2x + 2 , x ≠ −4 c. Jawab : d x +4 SOAL 6. UN 2011 PAKET 46 Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) = 2x , x ≠ −1 . Rumus (gοf)(x) adalah … x +1 6x , x ≠ −6 a. d. x +6 6x + 5 , x ≠ −2 3x + 6 5x + 5 , x ≠ −1 b. e. x +1 5x + 5 , x ≠ −2 3x + 6 6 x + 10 , x ≠ −2 c. Jawab : c 3x + 6 PENYELESAIAN 7. UN 2010 PAKET A Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan 4x − 2 3 , x ≠ . Nilai komposisi fungsi g(x) = 6 − 4x 2 (g ο f)(2) adalah … a. 1 4 2 4 b. c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : d 8. UN 2010 PAKET A 127 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi 2x − 4 , x ≠ 3 . Maka nilai f – 1(4) = … f(x) = x −3 a. 0 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 Jawab : b 9. UN 2010 PAKET B x +1 , x ≠ 3 , dan x −3 g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi (g ο f)(2) = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 7 e. 8 Jawab : d Diketahui fungsi f(x) = SOAL 10. UN 2010 PAKET A 1 − 5x , x ≠ −2 dan f – 1(x) Dikatahui f(x) = x +2 adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = … a. 4 3 b. 2 c. 5 2 d. 3 e. 7 2 Jawab : e PENYELESAIAN 11. UN 2009 PAKET A/B Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R → R didefinisikan x −1 ,x ≠ 2. dengan g(x) = 2−x Hasil dari fungsi (f g)(x) adalah … 2 x + 13 8 x −13 , x ≠ −8 ,x ≠2 a. d. x +8 −x +2 2 x + 13 8x + 7 , x ≠ −2 ,x ≠2 b. e. x +2 −x +2 − 2 x − 13 ,x ≠2 c. Jawab : d −x +2  12. UN 2008 PAKET A/B 128 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Fungsi f : R → R didefinisikan dengan 3x + 2 1 ,x ≠ . f(x) = 2 x −1 2 Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = … x −2 3 x +2 3 ,x≠− ,x≠ a. d. 2x + 3 2 2x − 3 2 x −2 3 x+2 3 ,x≠ ,x≠− b. e. 2x + 3 2 2x + 3 2 x +2 3 ,x≠ c. Jawab : d 3 − 2x 2 13. UN 2007 PAKET A Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g) (x) = –4, nilai x = … a. –6 b. –3 c. 3 d. 3 atau –3 e. 6 atau –6  Jawab : c SOAL 14. UN 2007 PAKET B Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3 PENYELESAIAN  Jawab : a 15. UN 2006 Jika g(x) = x + 3 dan (f f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21  g)(x) = x – 4, maka 2 Jawab : c 16. UN 2005 Diketahui g(x) = 2x + 5 dan (f ο g) = 4x2 + 20x + 23. Rumus fungsi f(x) 129 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com adalah … a. x2 – 2 b. 2x2 – 1 c. 1 x2 – 2 2 d. e. 1 2 1 2 x2 + 2 x2 – 1 Jawab : c 17. UN 2004 Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan (q ο f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = … a. x2 + 2x + 1 b. x2 + 2x + 2 c. 2x2 + x + 2 d. 2x2 + 4x + 2 e. 2x2 + 4x + 1 Jawab : a SOAL 18. UAN 2003 Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai PENYELESAIAN 2 x −1 f(x) = 3x +4 , x ≠ −4 . 3 Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = … 4 x −1 a. 3x +2 , x ≠ −2 3 b. c. d. e. 4 x +1 , x ≠ 2 3 x −2 3 4 x +1 , x ≠ 2 2 −3x 3 4 x −1 , x ≠ 2 3 x −2 3 4 x +1 , x ≠ −2 3x + 2 3 Jawab : c 19. UAN 2003 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p =… a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150 Jawab : b 20. EBTANAS 2002 Jika f(x) = x +1 dan (f g)(x) = 2 x −1 , maka fungsi g adalah g(x) = … a. 2x – 1  130 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b. c. d. e. 2x – 3 4x – 5 4x – 3 5x – 4 Jawab : c 131 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2011 Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. 1. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 4. Diketahui f : R  R didefinisikan dengan x −1 f(x) = 3x – 5, g : R  R didefinisikan dengan , x ≠ −4 , maka (fοg)(x) = … x −1 x +4 g ( x) = , x ≠ 2 . Hasil dari fungsi 7x + 2 2−x , x ≠ −4 a. d. (gof)(x) adalah …. x +4 7 x + 18 3x + 5 7 , x ≠ −4 ,x ≠ a. d. x +4 7 − 3x 3 2x + 3 3x − 6 7 , x ≠ −4 b. e. ,x ≠ x +4 7 − 3x 3 7 x + 22 3x − 5 7 , x ≠ −4 ,x ≠ b. e. x +4 7 − 3x 3 2x + 2 3x − 4 7 , x ≠ −4 c. ,x ≠ x +4 7 − 3x 3 3x + 6 7 ,x ≠ c. 2. Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan 7 − 3x 3 dengan f(x) = 3x – 5, g : R → R didefinisikan dengan g(x) = x −1 , x ≠ 2 . Hasil dari fungsi (f g)(x) 2−x adalah … 2 x + 13 x +1 , x ≠ −8 a. d. , x ≠ 3 , dan 5. Diketahui fungsi f(x) = x +8 x −3 8 x −13 g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi ,x ≠2 (g ο f)(2) = … −x +2 2 x +13 a. 2 c. 4 e. 8 , x ≠ −2 b. e. b. 3 d. 7 x +2 8x + 7 ,x ≠2 6. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). −x+2 Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka − 2 x −13 nilai p = … ,x ≠2 c. −x +2 a. 30 c. 90 e. 150 b. 60 d. 120 3. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) = 7. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan 2x oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)(x) , x ≠ −1 . Rumus (gοf)(x) adalah … x +1 = –4, nilai x = … 6x a. –6 c. 3 e. 6 atau –6 , x ≠ −6 a. d. b. –3 d. 3 atau –3 x +6 6x + 5 , x ≠ −2 8. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan 3x + 6 oleh f(x) = x – 2 dan 5x + 5 , x ≠ −1 b. e. g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g f)(x) = 2, maka nilai x x +1 yang memenuhi adalah … 5x + 5 , x ≠ −2 a. –3 atau 3 d. 1 atau –2 3x + 6 b. –2 atau 2 e. 2 atau –3 6 x + 10 c. –1 atau 2 , x ≠ −2 c. 3x + 6    132 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 9. Jika g(x) = x + 3 dan (f – 2) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21  g)(x) = x – 4, maka f(x 2 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21 10. Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan (q ο f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = … a. x2 + 2x + 1 d. 2x2 + 4x + 2 2 b. x + 2x + 2 e. 2x2 + 4x + 1 c. 2x2 + x + 2  11. Jika f(x) = x +1 dan (f g)(x) = 2 x −1 , maka fungsi g adalah g(x) = … a. 2x – 1 c. 4x – 5 e. 5x – 4 b. 2x – 3 d. 4x – 3 2x −4 , x ≠3. Maka nilai f – 1(4) = … x −3 a. 0 c. 6 e. 10 b. 4 d. 8 f(x) = 1 − 5x , x ≠ −2 dan f – 1(x) x +2 adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = … a. 4 c. 5 e. 7 3 2 2 b. 2 d. 3 16. Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dan g(x) = 15. Dikatahui f(x) = x −1 . Invers dari (f o g)(x) adalah ... 2x + 1 x −x + 2 a. ;x≠− 1 d. 2x − 1 ; x ≠ 1 2 2 2x + 1 −x − 2 −x b. 2x + 1 ; x ≠ − 1 e. ;x≠ 2 2x − 1 1 2 c. 12. Fungsi f : R → R didefinisikan dengan 3x + 2 1 , x ≠ . Invers dari f(x) adalah f(x) = 2 x −1 2 –1 f (x) = … x −2 3 x +2 3 ,x≠− ,x≠ a. d. 2x + 3 2 2x − 3 2 x −2 3 ,x≠ b. e. 2x + 3 2 x+2 3 ,x≠− 2x + 3 2 x +2 3 ,x≠ c. 3 − 2x 2 13. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai 2 x −1 f(x) = 3x +4 , x ≠ −4 . Invers dari fungsi f 3 adalah f-1(x) = … 4 x −1 4 x −1 a. 3x +2 , x ≠ −2 d. 3x −2 , x ≠ 2 3 3 b. c. 4 x +1 , x ≠ 2 3 x −2 3 4 x +1 , x ≠ 2 2 −3x 3 e. 4 x +1 , x 3x + 2 ≠ −2 3 −x ;x≠ 2x − 1 17. Diketahui f(x) = 1 2 2x dan g(x) = x – 1. Jika 3x − 1 f−1 menyatakan invers dari f, maka (g o f)−1 (x) = ... x +1 ;x≠−1 3 3x + 1 x −1 b. ;x≠ 1 3 3x − 1 −x + 1 c. ;x≠−1 3 3x − 1 a. 18. Diketahui f(x) = 3x + 1 ; x ≠ −1 x +1 3x − 1 e. ; x ≠ −1 x +1 d. x −2 dan g(x) = x + 2. Jika x +2 f−1 menyatakan invers dari f, maka (f o g)−1(x) = ... a. −4x ;x≠ x −1 1 d. −4x − 4 ;x≠ x −1 e. 4x + 4 ;x≠1 x −1 1 4x ;x≠1 x −1 x c. ;x≠4 x −4 b. 14. Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi 133 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 UN 2011 Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen atau logaritma Persamaan grafik fungsi inversnya pada 4. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen gambar di bawah ini adalah … berikut ini! y = 2– x Y a 1. Y y = log x 8 (1,0) X 0 Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah…. a. y = 2log x d. y = –2 log x X 0 –3 a. y = 3x b. y = 2. c. y = 1x 3 d. y = 1 e. y = 2x 3x 1x 2 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … 1 1 b. y = 2 log x e. y = – 2 log x c. y = 2 log x 5. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut: Y Y y = alog x 1 1 0 X 3 (−1, 1 ) (1, 1) 1 2 4 X 3 d. y = (− ) x a. y = 3x b. y = 1 3 e. y = 3 –x log x x c. y = ( −1 ) 3 3. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut! y = ax Y 6. 4 Jika persamaan grafik tersebut berbentuk y = ax – 1, maka persamaan grafik fungsi invers dari fungsi tersebut adalah ... x a. 1 + 2log x d. 2log 2 b. 1 – 2log x e. 2 2log x c. 2log x Perhatikan grafik berikut! 2 ½ ¼ –2 –1 0 1 1 2 3 X Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah … a. 2logx c. 2 log x 1 2 d. 2log x b. log x −1 2 Jika persamaan grafik tersebut y = ax + 1, maka persamaan grafik fungsi invers dari fungsi tersebut adalah .... 1 2 1 2 c. log x a. b. e. 1 2 log ( −x −1) d. 1 2 log ( x +1) e. 1 2 log x −1 log x +1 log ( x −1) 134 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 7. Perhatikan grafik berikut! Jika persamaan grafik tersebut berbentuk y = alog (x – 1), maka ... x a. 2x + 1 1  2    b. 2x – 1 8. c. d. 1    2  a. log x c. –1 − 1 x x log 2 ( x) 1 log 2 1 −x b. 2 d. x2 1 Invers fungsi f ( x) =2 3 x − adalah 1 f − ( x ) = .... a. b. c. 10. e. 2x + 2 Invers fungsi f ( x) =2 x adalah f = .... 2 9. x +1 1 2 log 2 x 3 1 2 log 3 x 2 1 2 log 2 x 2 d. e. 1  2 Diketahui y = f(x) =   2 2 log 3 x 3 2 log 2 x 2 x −3 untuk x > 0 dan invers dari fungsi adalah y–1= f–1(x) .Maka persamaan f–1(x) = ....... a. 1 (3 + 2 1 2 log x ) d. 1 1 ( 2 − 2 log x ) 3 b. 1 ( 2 + 3 1 2 log x ) e. 1 1 ( + 3 log x) 2 2 c. 1 (3 − 2 1 2 a. 2 log (x +1) d. 2 log x + 1 b. 2 log (x –1) e. 2 log x c. 2 log x – 1 1 12. Diketahui fungsi f ( x ) =35 x − untuk x > 0, 1 f − ( x ) adalah invers dari f ( x ) . Maka 1 f − ( x ) adalah.... 1 3 1 5 a. ( log x +1) d. ( log x + 1) 5 3 13 13 log x + 1 log x b. e. 5 5 15 log x +1 c. 3 13. Fungsi Invers dari f(x) = 52x+1 adalah f -1(x) = ... 1 a. ( 5 log x +1) d. 5 log(2 x +1) 2 1 b. ( 5 log x −1) e. 5 log(2 x −1) 2 c. 1 2 ( log x −1) 5 14. Fungsi invers dari fungsi logaritma y = 2log (x – 2) – 1 adalah f – 1( x ) = . . . a. 2 – 2( x – 1 ) d. 2( x + 1 ) – 2 b. 2( x – 1 ) – 2 e. 2( x + 1 ) + 2 (x–1) c. 2 +2 15. Invers dari fungsi f(x) = 3log (3x + 6) adalah …. a. f – 1 (x) = 32x – 3 – 3 d. f – 1 (x) = 3x – 1 – 2 –1 2x – 3 b. f (x) = 3 –2 e. f – 1 (x) = 3x – 1 – 1 c. f – 1 (x) = 32x – 1 – 2 16. Invers dari fungsi f(x) = 1 + 3 log(4 x −7) adalah f–1(x)=.... 1 x −1 − 7) a. − (3 d. 4 1 x −1 (3 − 7) 4 1 x −1 1 x −1 + 7) + 7) b. − (3 e. (3 4 4 1 x −1 − 7) c. − (3 4 17. Invers dari y = 2 log x −3 adalah... a. y –1 = x log 2 +3 d. y –1 = (2x+1)3 log x ) b. y –1= 11. Fungsi invers dari f(x) = 2x + 1 adalah .... 2 log 3 x − 1 e. y –1 = 3 x −1 2 135 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
    • LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com c. y –1 = 2x+3 136 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu