• Save

Loading…

Flash Player 9 (or above) is needed to view presentations.
We have detected that you do not have it on your computer. To install it, go here.

Like this document? Why not share!

Ekonomi teknik diktat

on

  • 4,359 views

tyru

tyru

Statistics

Views

Total Views
4,359
Views on SlideShare
4,354
Embed Views
5

Actions

Likes
11
Downloads
0
Comments
3

3 Embeds 5

http://www.docseek.net 2
http://www.slashdocs.com 2
http://www.docshut.com 1

Accessibility

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Ekonomi teknik diktat Ekonomi teknik diktat Document Transcript

  • EKONOMI TEKNIK Dosen : Haryono PutroCan be accessed on:http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/Tujuan:  Evaluasi sistematis terhadap manfaat dan biaya dai proyek-proyek yang melibatkan rancangan dan analisis keteknikan.  Menjelaskan teori-teori yang berkaitan dengan analisis ekonomi suatu investasi  Mampu menerapakn perhitungan-perhitungan ekonomi teknik dalam pengoperasian, perancangan, penggantian untuk mengarahkan tindakan terbaik dari berbagai alternatif skenario keteknikanBuku Acuan:Donald G. Newnan. Engineering Economic Analysis. 3rd Edition, 1988. Engineering Press Inc. California USAE. Paul DeGarmo, Willam G. Sullivan, etall. 1997. Engineering Economy. 10th Edition. Prentice Hall. New Jersey. USAEngineering Economy – Gunadarma University 1
  • DAFTAR ISIBAGIAN I : Konsep-konsep Dasar 1. Pendahuluan 2. Depresiasi 3. Time Value of MoneyBAGIAN II : Analisis Ekonomi 1. Nilai Sekarang (Present Worth) 2. Infinite Analysis Period-Capitalized Cost 3. Rate of Return Analysis 4. Incremental Analysis 5. Benefit Cost Ratio Analysis 6. Sensitivity Analysis 7. Breakeven Analysis 8. Payback PeriodEngineering Economy – Gunadarma University 2
  • BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar1. PENDAHULUANMata kuliah ini memuat tentang bagaimana menbuat sebuah keputusan (decision making) dimanadibatasi oleh ragam permasalahan yang berhubungan dengan seorang engineer sehingga menghasilkanpilihan yang terbaik dari berbagai alternatif pilihan. Keputusan yang diambil berdasarkan suatu prosesanalisa, teknik dan perhitungan ekonomi.Alternatif-alternatif timbul karena adanya keterbatasan dari sumber daya (manusia, material, uang, mesin,kesempatan,dll). Dengan berbagai alternatif yang ada tersebut maka diperlukan sebuah perhitunganuntuk mendapatkan pilihan yang terbaik secara ekonomi, baik ketika membandingkan berbagai alternatifrancangan, membauat keputusan investasi modal, mengevalusai kesempatan finansial dll.Analisa ekonomi teknik melibatkan pembuatan keputusan terhadap berbagai penggunaan sumber dayayang terbatas. Konsekuensi terhadap hasil keputusan biasanya berdampak jauh ke masa yang akandatang, yang konsekuensinya itu tidak bisa diketahui secara pasti , merupakan pengambilan keputusandibawah ketidakpastian.Sehingga penting mengetahui: a. Prediksi kondisi masa yang akan datang b. Perkembangan teknologi c. Sinergi antara proyek-proyek yang didanai d. Dll.Namun demikian keputusan-keputusan yang diambil (sekalipun dengan berbagai presikdi-prediksi yangmasuk akal) terkadang terdapat juga perbedaan terhadap kenyataannya, yang lebih dikenal RISIKODalan pengambilan keputusannya yang berdasar faktor-faktor (parameter) tertentu yang tidak diketahuidengan pasti mengharuskan kita menganalisa sebesara besar pengaruh faktor-faktor tersebut salingmempengaruhinya, yang dikenal analisis SENSITIVITASSumber-sumber ketidakpastian: 1. Kemungkinan ketidakakuratan estimasi yang digunakan dalam analisis 2. Jenis bisnis yang berkaitan dengan kesehatan perekonomia masa depan 3. Jenis fisik bangunan dan peralatan yang digunakan 4. Lama (waktu) periode yang diasumsikanEngineering Economy – Gunadarma University 3
  • Beberapa ilustrasi pentingnya ekonomi teknik, - Pembangunan Pabrik, mengapa sebuah pabrik dibangun? Bagaimana memastikan bahwa investasinya akan mendatangkan pendapatan?, bagaimana menilai pabrik tersebut setelah beberapa tahun berjalan? - Pembangunan Bendungan: bagaimana bendung dapat memberi manfaat bagi masyarakat?, bagaimana mengetahui dampak ekonomi bagi pemindahan penduduk yang seringkali terjadi dalam proyek banjir? - Pada pembanungn jalan: bagaimana mengetahui manfaat pembangunan jalan?, bagaimana mengetahui kelayakan jalan? Lebih manfaat yang mana pembangunan dengan padat karya atau dengan mesin?Proses Pengambilan KeputusanPengambilan keputusan yang rasional merupakan proses yang komplek. Delapan step rational decisionmaking proses: 1. Mengenal Permasalahan 2. Definisikan Tujuan 3. Kumpulkan Data yang Relevan 4. Identifikasi alternative yang memungkinkan (feasible) 5. Seleksi kriteria untuk pertimbangan alternatif terbaik 6. Modelkan hubungan antara kriteria, data dan alternatif 7. Prediksi hasil dari semua alternatif 8. Pilih alternatif terbaikPrinsip-prinsip pengambilan keputusan  Gunakan suatu ukuran yang umum (misal, nilai waktu uang, nyatakan segala sesuatu dalam bentuk moneter ($ atau Rp)  Perhitungkan hanya perbedaannya - Sederhanakan alternatif yang dievaluasi dengan mengesampingkan biaya-biaya umum - Sunk cost (biaya yang telah lewat) dapat diabaikan  Evaluasi keputusan yang dapat dipisah secara terpisah (misal keputusan finansialdan investasi)  Ambil sudut pandang sistem (sektor swasta atau sektor publik)  Gunakan perencanaan ke depan yang umum (bandingkan alternatif dengan bingkai waktu yang sama)Engineering Economy – Gunadarma University 4
  • Contoh Soal: 1. Sebuah mesin memproduksi baut dengan biaya Rp.40 untuk material dan Rp. 15 untuk tenaga kerja. Jumlah pesanan barang berjumlah 3 juta buah baut. Setelah separo pesanan telah selesai dikerjakan, sales mesin menawarkan penambahan suatu alat pada mesin yang akan mengurangi biaya, sehingga biaya unutk material menjadi Rp. 34 dan Rp.10 untuk tenaga kerja, tapi biaya penambahan alat tersebut Rp 100.000. dengan biaya lain sebesar 250% dari biaya tenaga kerja. Mana yang akan dipilih, melanjutkan dengan mesin yang lama atau menambah alat pada mesin?? Solution: Alternatif A: melanjutkan dengan tanpa penambahan alat: Material cost 1.500.000 x 0.40 = 600.000 Direct labor cost 1.500.000 x 0.15 = 225.000 Other costs 2.50 x direct labor cost = 562.500 Cost for remaining 1.500.000 pieces 1.387.500 Alternatif B: melanjutkan dengan penambahan alat: Additional tooling cost = 100.000 Material cost 1.500.000 x 0.34 = 510.000 Direct labor cost 1.500.000 x 0.10 = 150.000 Other costs 2.50 x direct labor cost = 375.500 Cost for remaining 1.500.000 pieces 1.135.000 Maka yang dipilih adalah melanjutkan dengan penambahan alat. Alternatif BEngineering Economy – Gunadarma University 5
  • BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar2. DepresiasiDepresiasi adalah penyusutan nilai fisik “decrease in value” barang dengan berlalunya waktu danpenggunaan berdasarkan umur ekonomis actual asset sampai umur rencana tertentu (useful life) denganmempunyai nilai buku (book value/ salvage value). Penurunan atau penyusutan nilai pasar, penurunannilai pakai/ kegunaan, penurunan alokasi cost fungsi waktu, kegunaan, umur.Secara umum gambarannya: Cost P Money Total Depreciation Charge Salvage Value 0 1 2 3 4 5 Usuful life (years)Apakah semua barang bisa didepresiasi?? tidak Dapat didepresiasi jika memenuhi ketentuan: a. Harus digunakan dalam bisnis atau untuk menghasilkan pendapatan b. Harus mempunyai umur efektif yang dapat ditentukan c. Sesuatu yang dapat dipakai sampai aus, rusak, diperbaiki, menjadi tidak dipakai d. Bukan merupakan barang inventori, stok dalam perdagangan atau barang investasiBarang : berwujud (tangible) dan tak berwujud (intangible) Barang berwujud: 1. Barang pribadi (personal property), misal: mesin, kendaraan, alat-alat, perabotan, barang 2. Barang riil (real property), misal: tanah, bangunan. Catatan: tanah tidak terdepresiasi karenan umur efektifnya tidak bisa ditentukan. Barang tak berwujud: misal hak cipta, paten. Catatan: kita tidak membahas depresiasi atas barang tak berwujud karena proyek-proyek teknik hamper tidak pernah melibatkan kelompok barang ini.Engineering Economy – Gunadarma University 6
  • Metode Depresiasi: 1. Metode Garis Lurus (Straight Line Method) 2. Metode Keseimbangan Menurun (Declining Balance Method/ Double Declining Balance Method) 3. Metode Jumlah Angka Tahun (Sum of the Year Digits Method) 4. Metode Unit Produksi (Unit of Production Method)Perlu diketahui definisi-definisi: - Cost: biaya orisinal asset - Nilai Buku (Book Value-BV) : suatu nilai barang yang sudah tidak terlalu bermanfaat dari segi pasarnya - Nilai Pasar (Market Value) : Nilai barang yang menjadi kesepakatan penjual dan pembeli - Umur Efektif (Useful Life) : harapan (estimasi) jangka waktu penggunaan barang - Nilai Sisa (Salvage Value/ Residual Value) : estimasi nilai barang pada akhir umur efektifnyaAd. 1. Metode Garis Lurus (Straight Line Method) ‫݅ݏܴ݁ −ݐݏ݋ܥ‬ ݀‫݈ܸ݈ܽܽݑ‬ ‫݁ݑ‬ Metode Garis Lurus mengasumsikan jumlah yang tetap depresiasi tiap tahunnya. ‫ܽܶ ݎ݁݌݅ݏܽ݁ݎ݌݁ܦ‬ℎ‫= ݊ݑ‬ ܷ‫ݐ ݅ܮ݈ݑ݂݁ݏ‬ ݂݁, ℎContoh: Sebuah mesin beli dengan harga: Rp.41 jt. estimasi umur 5 th, dan setelah 5 th barang dapatdijual dengan harga Rp. 1 jt. Tabelkan depresisi tahunannya: = 8.000.000Penyelesaian: ସଵ.଴଴଴.଴଴଴ିଵ.଴଴଴.଴଴଴ ହ Depresiasi tahunan: Tahun Depresiasi BV 0 41.000.000 1 8.000.000 33.000.000 2 8.000.000 25.000.000 3 8.000.000 17.000.000 4 8.000.000 9.000.000 5 8.000.000 1.000.000Engineering Economy – Gunadarma University 7
  • Ad. 2. Metode Keseimbangan Menurun (Declining Balance Method/ Double Declining BalanceMethod) Metode ini mengasumsikan depresiasi biaya tahunan merupakan prosentase tetap dari BV DDB Depresiasi = Aset BV x prosentase penurunanContoh:Suatu mesin dibeli dengan harga Rp. 41 juta. Diperkirakan efektif beroperasi selama 5 th. Depresiasi DDBdengan Rate 40%, tabelkan depresiasi tahunannya.Penyelesaian:Tahun Cost Depresiasi Tahunan Akumulasi BV DDB rate BV Depreciation Depresiasi Expense 0 41.000.0000 41.000.000 1 0.40 X 41.000.000 = 16.400.000 16.400.000 24.600.000 2 0.40 X 24.600.000 = 9.840.000 26.240.000 14.760.000 3 0.40 X 14.760.000 = 5.904.000 32.144.000 8.856.000 4 0.40 X 8.856.000 = 3.542.000 35.686.400 5.314.000 5 0.40 X 5.314.000 = 2.125.600 37.811.840 3.188.160 41.000.000Ad.3. Metode Jumlah Angka Tahun (Sum of the Year Digits Method) Metode ini dengan membandingkan tahun umur dengan jumlah total umur asumsi. Tahun Angka tahun urutan terbalik Factor depresiasi 1 5 5/15 2 4 4/15 3 3 3/15 4 2 2/15 5 1 1/15 Jumlah 15Contoh:Engineering Economy – Gunadarma University 8
  • Tabelkan depresiasi contoh sebelumnya dengan metode jumlah angka tahun terbalik, BV menyesuaikanmetode.Penyelesaian: Depresiasi Tahunan AkumulasiTahun Cost DDB rate BV Depreciation BV Depresiasi Expense 0 41.000.0000 41.000.000 1 5/15 x 41.000.000 = 13.666.667 27.333.333 2 4/15 x 27.333.333 = 7.288.889 20.044.444 3 3/15 x 20.044.444 = 4.008.889 16.035.555 4 2/15 x 16.035.555 = 2.138.074 13.897.481 5 1/15 x 13.897.481 = 926.498 12.970.982 28.029.017 41.000.000Ad. 4. Metode Unit Produksi (Unit of Production Method)Metode ini mempertimbangkan fungsi penggunaan. ‫݅ݏܴ݁ −ݐݏ݋ܥ‬݀‫݈ܸ݈ܽܽݑ‬ ‫݁ݑ‬ ‫݅݊ݑ ݎ݁݌݅ݏܽ݁ݎ݌݁ܦ‬ ‫= ݇ݑ݀݋ݎ݌ݐ‬ ܷ‫݅݊ݑ ݅ܮ݈ݑ݂݁ݏ‬ ݂݁ ‫݇ݑ݀݋ݎ݌ݐ‬Contoh:Sebuah mesin dibeli dengan harga Rp. 41 juta. Umur rencana di taksir 5 th dan di akhir tahun ke 5 BV=Rp. 1juta. Prosukdi th 1: 20.000 buah, th 2. 30.000 unit, th 3. 25.000, th 4. 15.000 th 5. 10.000. estimasiumur mesin dengan produksi 100.000 unit. Tabelkan. ‫݅݊ݑݎ݁݌݅ݏܽ݁ݎ݌݁ܦ‬ ‫= ݇ݑ݀݋ݎ݌ݐ‬Penyelesaian: ସଵ.଴଴଴.଴଴଴ିଵ.଴଴଴.଴଴଴ ଵ଴଴.଴଴଴ = Rp.400/unit Depresiasi Tahunan AkumulasiTahun Cost Depresiai Number of Depreciation Depresiasi BV per unit unit Expense 0 41.000.0000 41.000.000 1 400 x 20.000 = 8.000.000 8.000.000 33.000.000 2 400 x 30.000 = 12.000.000 20.000.000 21.000.000 3 400 x 25.000 = 10.000.000 30.000.000 11.000.000Engineering Economy – Gunadarma University 9
  • 4 400 x 15.000 = 6.000.000 36.000.000 5.000.000 5 400 x 10.000 = 4.000.000 40.000.000 1.000.000Comparing the Depreciation Method Depresiasi tahunan Tahun Straight Line Double Declining Jumlah Angka tahun Unit Produksi Balance 1 8.000.000 16.400.000 13.666.667 8.000.000 2 8.000.000 9.840.000 7.288.889 12.000.000 3 8.000.000 5.904.000 4.008.889 10.000.000 4 8.000.000 3.542.000 2.138.074 6.000.000 5 8.000.000 5.314.000 926.498 4.000.000Total 18 15 12 Straight Line 9 DDB Sum-of-Digit Years 6 Unit-of-Production 3 0 Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4 Tahun 5Kesimpulan:Metode mana yang dipilih tergantung kepentingan manajemen Perusahaan masing-masing, dari survai600 perusahaan di USA.Engineering Economy – Gunadarma University 10
  • Survey Metode Depresiasi 600 Perusahaan di US DDB Sum-of-unit Year Unit-of-Production 4% Digits 5% 3% Declining Balance 7% Straight Line 81%Engineering Economy – Gunadarma University 11
  • BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar1. Time Value of Money/ Nilai Waktu UangPerhatikan fakta berikut ini:Pada tahun 1990 harga 1 kg beras tidak lebih dari Rp.600. Pada tahun 1995 menjadi Rp. 800. Tahun2000 sekitar 1.200. Tahun 2005 Rp 5000. Sekarang sekitar Rp.5500.Bila kita meminjam uang 100.000 rupiah sebulan yang lalu maka hutang kita saat ini mungkin telahmenjadi 101.000.Dari kasus diatas terlihat nilai uang yang berubah (dan cenderung turun) dengan berjalannya waktu.Sejumlah uang yang diterima investor untuk penggunaannya diluar modal awal itu dinamakan bunga(interest), sedang modal awal yang diinvestasikan sering disebut principal. ‫݈ܾ݊ܽܽ ݉݁݃݊݁݌‬ ݅ ܶ݅ ݊݃݇ܽ‫= ܽ݃݊ݑܤݐ‬ ‫%001ݔ‬ ݉ ‫݈ܽݓ݈ܽܽ݀݋‬Bunga (interest) atau juga profit terjadi karena: 1. Penggunaan uang melibatkan biaya administrasi 2. Setiap investasi melibatkan risiko 3. Penurunan mata uang yang diinvestasikan 4. Investor menunda kepuasan yang bisa dialami segera dengan menginvestasikan uangnya.Contoh:1. Single Payment a. Seseorang mendepositokan uangnya di Bank sebesar $500. Berapa uang tersebut setelah 5 Tahun bila suku bunga i=6% Solution: F=? i=6% P=$500 n=5th ‫ ݅ + 1(ܲ = ܨ‬௡ = $500 (1+0,06)5 = $669.112 )Engineering Economy – Gunadarma University 12
  • Alternative solution: dengan tabel F = P(F/P, i, n) = $500 (F/P, 0.06,5) = $500 . (1,338) = $669 See table b. Jika kita menginginkan ditabungan kita setelah 5 Tahun, uangnya menjadi $1.000. berapa uang yang harus depositokan sekarang bila suku bunga i=6% Solution: F = 1.000 i=6% P=? n=5th P = F(1+i)-n= $1.000 (1+0,06)-5 = $747,26 Alternative solution: dengan tabel P = F(P/F, i, n) = $1.000 (P/F, 0.06,5) = $1.000 . (0.7473)= $747,3 See table2. Uniform Payment Series a. Berapa uang kita di akhir tahun ke-5, bila kita menabung sebesar %500 per-tahun di setiap akhir tahun bila i=6% Solution: 1. Dengan single payment 0 1 2 3 4 5 500 500 500 500 500 Single 500 Payment 530 562 595,5 631 + $ 2.818,5Engineering Economy – Gunadarma University 13
  • 2. FV5 = 500(1+0,06)4+500(1+0,06)3+500(1+0,06)2+500(1+0,06)+500 = 500(1,262)+500(1,191)+500(1,124)+500(1,060)+500 = 631+595,5+562+530+500 = $ 2.818,5 3. Dengan tabel annuity F=A(F/A,i,n) Find F given A, i=6%, n=5 = 500 (F/A, 0.06,5) = 500 (5,637) = $2.818,5 4. Di Future-kan lalu di Present-kan 0 1 2 3 4 5 500 500 500 500 500 Single 530 Payment 562 595,5 631 669 + $ 2.987,5 $2.987,5 di present-kan 1 th = $2.987,5 (0,9434) = $2.818,4 Catatan: hasil akan salah bila memakai tabel Annuity selama 6th lalau di present-kan 1th.Aturan 72Sejumlah uang yang akan dikenakan bunga dengan tingkat 1% per periode akan menjadi dua kali lipatjumlahnya dalam periode waktu sekitar 72/iI=3% aturan 72: waktu menjadi 2xlipat adalah periode 72/3 Perhitungan: (1,03)n=2, jadi n=1,03log 2 = 23.4 Dalam 24 periode : (1,03) 24 = 2.03I=9% aturan 72: menjadi waktu 2xlipat adalah 8 periode (72/9) Perhitungan (1,09)n=2, jadi n=1,09log 2 =8,04 Dalam 8 periode (1,09)8=1,99Nb: 1,03log 2=ln2/ln1,03Engineering Economy – Gunadarma University 14
  • 3. PRESENT VALUE OF AN ANNUITYAnnuity merupakan rangkaian yang seragan setiap periodenya (misal pertahunnya)Contoh: a. Bila kita ingin menerima $500 setiap akhir tahun. Berapa uang yang harus kita depositokan bila i=6%. Penerimaan selama 5 Tahun. Solution: 1. 0 1 2 3 4 5 500 500 500 500 500 471,5 445 420 396 373,5 + $ 2.106 2. PV = 500(1+0,06)+500(1+0,06)-2+500(1+0,06)-3+500(1+0,06)-4+500(1+0,06)-5 = 500(0,943)+500(0,890)+500(0,840)+500(0,792)+500(0,747) = $2.106 3. Dengan tabel annuity P/F, find P given F, i=0,06, n=5th P=F(P/A,i,n) = 500 (P/A, 0.06,5) = 500 (4,212) = $2.1064. ARITHMATIC GRADIENT Berbeda dengan Annuity, dalam arithmatic gradien, rangkaian penerimaan atau pembayaransemakin naik/ turun secara proporsional dengan gradien/ perbedaan tertentu.Contoh: A+3G A+2G A+G A PEngineering Economy – Gunadarma University 15
  • Rangkaian diatas dapat dibreakdown menjadi: 3G 2G G A A A A 0 + P’ P’’ Arus kas (cash flow) pada arithmatik pd saat pertaman adalah 0P’+P’’ = A(P/A,i,n)+G(P/G,i,n) dengan tabel (1 + ݅ ௡ − ݅ − 1 ) ݊Rumus Manualnya: (ܲ/‫ = )݊ ݅ ,ܩ‬൤ , ൨ ݅ଶ(1 + ݅ ௡ ) (1 + ݅ ௡ − ݅ − 1 ) ݊ (‫ = )݊ ݅ ,ܩ/ܣ‬൤ , ൨ ݅ +݅ (1 )௡ −݅Contoh: 1. Biaya pemeliharaan sebuah mesih adalah sebagai berikut: Year Maintenance Cost 1 $ 120 2 150 3 180 4 210 5 240 Berapa biaya yang harus kita tabung/ siapkan sekarang, bila suku bunga 5% pa. Solution: 240 210 180 150 120 P=? = 120 90 60 120 120 120 120 120 30 0 + P’ P’’ Note: dlm G, pembayaran pertaman =0 jadi n=5Engineering Economy – Gunadarma University 16
  • P = A(P/A,5%,5)+G(P/G,5%,5) = 120 (4,329) + 30 (8,237) = 519+247 = $ 766 2. Machinery maintenance Expense: Year Maintenance Cost 1 $ 100 2 200 3 300 4 400 Berapa annuity yang sebanding dengan rangkaian maintenance cost diatas? Solution: 400 300 200 100 A=? A A A A 300 200 100 100 100 100 100 0 + A = A + G(A/G,6%,4) = 100 + 100 (1,427) = 100+142,7 = $ 242,7 3. Biaya pemeliharaan mesin menurun sesuai dengan tabel berikut: Year Maintenance Cost 1 $ 24.000 2 18.000 3 12.000 4 6.000 Dengan i=6% berapa biaya maintenance cost yang seragam pertahun?Engineering Economy – Gunadarma University 17
  • Solusi: 24.000 18.000 12.000 6.000 A=? A A A A 24.000 24.000 24.000 24.000 18.000 12.000 6.000 0 - A = A - G(A/G,6%,4) = 24.000 – 6.000 (1,427) = 24.000 – 8.562 = $ 15.438 4. Cari P pada diagram di bawah ini, dengan i=6% pa. 150 100 50 0 0 0 P=? P Solusi: 150 100 50 0 P=? P JSehingga J dengan Gradien, kemudian di Present-kan. J = G(P/G,6%,4) = 50 (4,945) Catt: n=4, salah bila n=3 = $ 247,25 P = J(P/F,6%,4) = 247,25 (0,89) = $ 220,05Engineering Economy – Gunadarma University 18
  • 5. GEOMETRIC GRADIENTGeometric gradient terjadi bila perubahan cash flow naik/ turun dengan persentase tertentu.Present Worth (PW)faktor: 1 − (1 + ݃)௡ (1 + ݅ ି௡ )Untuk i ≠ g: (ܲ/‫ = )݊ ݅ ,݃ ,ܣ‬൤ , ൨ ݅− ݃Untuk i = g: (ܲ/‫ି ݅ + 1(݊[ = )݊ ݅ ,݃ ,ܣ‬ଵ] , )Contoh: 1. Maintenance cost mesin $100 di th pertaman dan terus mengalami kenaikan 10% pertahunnya, maka cash flow di 5 th pertamannya adalah: Solusi: Cash flow 5 th pertama: Year Maintenance Cost 1 100 $ 100 2 100+10%(100) 110 3 110+10%(110) 121 4 121+10%(121) 131,1 5 133,1+10%(133,1) 146,41 100 110 121 131,1 146,41 2. Maintenance cost mesin $100 dan naik 10% pertahun. Berapa dana yang sekarang harus disiapkan bila i=6% selama 5 tahun? Penyelesaian: a. Cara manual:Engineering Economy – Gunadarma University 19
  • Year Maintenance Cost PW of Maintenance (P/F,6%,5) 1 100 $ 100 0,9434 $ 94,34 2 100+10%(100) 110 0,8900 97,9 3 110+10%(110) 121 0,8396 101,59 4 121+10%(121) 131,1 0,7921 103,84 5 133,1+10%(133,1) 146,41 0,7473 109,41 $ 507,08 1 − (1 + ݃)௡ (1 + ݅ ି௡ ) b. Dengan rumus: (ܲ/‫ = )݊ ݅ ,݃ ,ܣ‬൤ , ൨ ݅− ݃ 1 − (1 + 0,1)ହ(1 + 0,06)ିହ ܲ = ‫ܣ‬ቈ ቉ 0,06 − 0,1 1 − (1,1)ହ(1,06)ିହ ܲ = 100 ቈ ቉ −0,04 P = $ 507,67Latihan soal: 1. Cari Q, R, S, T dengan i=10% a. b. 200 100 100 100 100 Q R 120 c. d. 90 150 100 60 50 30 0 S T T T TEngineering Economy – Gunadarma University 20
  • Kunci jawaban: a. Q=$ 136,6 b. R=$ 464,10 c. S=$ 218,9 d. T=$ 54,3 2. Cari B,i,V,x a. b. 100 100 100 200 200 200 200 0 0 i=10% 634 i=? B N=5 4X c. d. 3X 2X 10 10 10 10 X i=10% i=10% 500 X=? V Kunci jawaban: a. B=$ 228,13 b. i= 10% c. V=$ 51,05 d. X=$ 66,24Engineering Economy – Gunadarma University 21
  • Catatan Tambahan:Tingkat Bunga Nominal dan efektifTingkat bunga nominal (atau tingkat persentase tahunan) adalah laju tahunan yang sering dikatakansebagai berikut: pinjaman ini adalah pada tingkat bunga 12% per tahun, digandakan bulanan.  Perhatikan bahwa ini bukan tingkat bungan per periodeTingkat bunga efektif adalah laju tahunan yang dihitung menggunakan tingkat periode yang diturunkandari laju nominal. r = tingkat bunga nominal pertahun (dan ini selalu pertahun) M = jumlah periode pembungaan dalam setahun ief = tingkat bunga efektif per tahun (dan ini juga selalu pertahun) ‫ݎ‬ ݅=tingkat bunga per periode bunga (i): ‫ܯ‬ ‫ ݎ‬ெTingkat bunga efektif : (1 + ݅ ) = ቀ1 + ቁ ௘௙ ‫ܯ‬ Atau ‫ ݎ‬ெ ݅ = ቀ1 + ቁ −1 ௘௙ ‫ܯ‬Contoh : kartu kreditMisalnya kartu kredit dengan bunga 18% ‫ ݎ‬ெ ݅ = ቀ1 + ቁ −1 ௘௙ ‫ܯ‬ 0,18 ଵଶ ݅ = ൬1 + ൰ −1 ௘௙ 12 ief: 0,1926 atau 19,26%Engineering Economy – Gunadarma University 22
  • BAGIAN II : Analisis Ekonomi1. Menghitung Nilai sekarang (Present Worth Analysis)Nilai sekarang (Present Worth) adalah nilai ekivalen pada saat sekarang (waktu 0) . Metode PW iniseringkali dipakai terlebih dahulu daripada metode lain karena biasanya relatif lebih mudah menilai suatuproyek pada saat sekarang. Fixed Input Maximize the PW of Benefit Fixed Output Minimize the PW of Cost Neither input nor output is fixed Maximize (PW of Benefit – PW of Cost) or MaximizeNPWContoh: 1. Perusahaan mempertimbangkan penambahan suatu alat pada mesin produksi guna mengurangi biaya pengeluaran, yakni penambahan alat A dan penambahan alat B. Kedua alat tersebut masing-masing $1.000 dan mempunyai umur efektiv 5 tahun dengan tanpa nilai sisa. Pengurangan biaya dengan penambahan Alat A adalah $ 300 per tahun. Pengurangan biaya dengan penambahan alat B $ 400 pada tahun pertaman dan menurun $ 50 setiap tahunnya. Dengan i=7% alat mana yang dipilih? Solution: Harga masing-masing alat A dan B sama, sehingga tidak menjadi pertimbangan. Cashflow masing-masing alat: Alat A Alat B A=300 400 350 300 250 N=5 years N=5 years PW of Benefit PW of Benefit PW benefit of A : 300(P/A,7%,5) = 300 (4,100) =$ 1.230 PW benefit of B : 400 (P/A,7%,5)-50(P/G,7%,5) = 400(4,100)-50(7,647) = $ 1.257,65 Alat B menghasilkan benefit yang lebih besar sehingga untuk selama 5 tahun menjadi alternatif yang menguntungkan, bahkan di tahun pertama dan kedua menghasilkan return yang lebih besar dari alat A.Engineering Economy – Gunadarma University 23
  • 2. Pemerintah Kota Depok berencana membangun sebuah instalasi pengolahan air bersih. Ada dua alternatif dalam upaya realisasi proyek tersebut, yakni dengan pembangunan bertahap atau pembangunan langsung. Umur rencana yang di estimasikan adalah 50 tahun. Bila pembangunan dilakukan bertahap, maka pembangunan awal akan menghabiskan biaya $300 million, dan tahap berikutnya setelah 25 tahun yang akan datang dengan estimasi biaya menghabiskan $350 million. Dan bila pembangunan dilakukan sekali menghabiskan biaya $400 million. Dengan suku bunga 6% alternatif mana yang akan dipilih? Solution: Pembangunan Bertahap: PW of Cost = $300 million + 350 million (P/F,6%,25) =$300 million + 81,6 million =$381,6 million Pembangunan tidak bertahap” PW of Cost =$400 million Ternyata pembangunan bertahap menghabiskan biaya yang lebih kecil sehingga alternatif ini yang dipilih. 3. Ada dua alternatif: mana yang harus dipilih?? A: Membeli 6 truck sekarang dengan harga $3.000. o menyewakan seharga $1.440 perbulan o perawatan total $600 perbulan o total nilai sisa akhir bulan ketiga sebesar $1.500 B: menyimpan dalam rekening tabungan sebesar $3.000 dengan bunga 1% perbulan. Solution: Pada kasus ini kita membangdingkan net present worth masing-masing alternatif. NPW A = -3.000 + (1.440-600)(P/A,0.01,3)+1.500(P/F,0.01,3) = -3.000 + 800(2,941) + 1,500 (0,9706) = $ 926,34 NPW B = -3.000 + 3.000 (1.01)3(P/F,0.01,3) =0 Apakah jadi beli truk??Engineering Economy – Gunadarma University 24
  • 2. Infinite Analysis Period-Capitalized CostBila periode waktu tidak dibatasi (sampai tak terhingga) maka analisa yang digunakan menggunakananalisa dengan periode tak terbatas.Sebagai ilustrasi: dimisalkan kita mendepositokan uang di bank sebesar Rp. 100 juta. Dengan bunga 10%pertahun maka setelah satu tahun dana menjadi 10%.Rp.100 juta= 10 juta (=bunga), bila bunga ini kitaambil maka pokok tanbungan masih Rp 100 juta dan di tahun berikutnya juga akan mendapatkan bungasebesar Rp 10 juta. Dan seterusnya. Untuk n=~ A=P.i ஺ ௜ Capitalized Cost P=Contoh: 1. Sebuah sekolah teknik telah dilengkapi komplek baru senilai $50 juta. Biaya perawatan diperkirakan sebesar $2 juta per tahun. Jika dana dapat dimintakan subsidi pemerintah yang dapat menghasilkan 8%pertahun, berapa biaya yang dibutuhkan dari pemerintah untuk membayar biaya perawatan tersebut untuk selamanya? ஺ ଶ.଴଴଴.଴଴଴ Solition: ௜ ଴.଴଼ PW = = = $ 25.000.000 2. Biaya pemeliharaan jalan dianggarkan sebesar $8 million setiap 70 th. Berapa capital cost (modal) yang harus dipersiapkan sekarang bila i=7% bila waktu sampai takterhingga. Solution: $8 Million $8 Million $8 Million $8 Million 70 years 140 years N=~ Capitalized Cost P $8 million di akhir 70 th dapat di ekivalenkan menjadi tahunan: A:Engineering Economy – Gunadarma University 25
  • $8 million N=70 A A=F(A/F,i,n) = $8 million (A/F,7%,70) = $8 million (0,00062) = $ 4.960 ஺ ସ.ଽ଺଴ ௜ ଴.଴଻ Capitalized Cost = $8 million + = %8 million + = $ 8.071.000 $8 million A=4.960 N=~ Capitalized Cost P Alternativ solution: A=P(A/P,i,n) = $8 million (A/P,7%,70) = $8 million (0,0706) = $ 565.000 ‫ܣ‬ ହ଺ହ.଴଴଴ ݅ ଴.଴଻ Capitalized Cost = = = $ 8.071.000Engineering Economy – Gunadarma University 26
  • A=565.000 N=~ Capitalized Cost P3. Rate of Return AnalysisAdalah tingkat persentase pengembalian (i%)sehingga perbandingan antara PW of benefit sama denganPW of Cost PW of benefit – PW of Cost = 0 ܹܲ ‫݂ܾ݅݁݊݁ ݂݋‬‫ݐ‬ = 1 ܹܲ ‫ݐݏ݋ܿ ݂݋‬ NPW = 0 EUAB – EUAC = 0 EUAB = equivalent uniform annual benefit EUAC = equivalent uniforn annual costContoh: 1. Investasi $8200 menghasilkan $2.000 pertahun selama 5 tahun. Berapa tingkat rate-nya?? ܹܲ ‫݂ܾ݅݁݊݁ ݂݋‬‫ݐ‬ Solution: = 1 ܹܲ ‫ݐݏ݋ܿ ݂݋‬ 2.000 (ܲ/‫)5 ݅ ,ܣ‬ , = 1 8.200 2.000 (ܲ/‫= )5 ݅ ,ܣ‬ , = 4,1 8.200Engineering Economy – Gunadarma University 27
  • Dari tabel suku bunga/ interest: (P/A,i,5) i 4,212 6% 4,100 7% 3,993 8% Sehingga tingkat bunga = 7%. 2. Cash flow perusahaan sebagai berikut: Year Cash flow 0 - $ 100 1 + 20 2 + 30 3 + 20 4 + 40 5 + 40 Cari rate of return investasi tersebut? Solution: Dipakai NPW = 0, dengan coba-coba, i = 10% NPW = -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5) = -100+20(0,9091)+30(0,8264)+20(0,7513)+40(0,6830)+40(0,6209) = -100 + 18.18+24,79+15,03+27,32+24,84 = -100+110,16 = +10,16 i masih terlalu rendah dicoba i=15% NPW = -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5) = -100+20(0,8696)+30(0,7561)+20(0,6575)+40(0,5718)+40(0,4972) = -100 + 17,39+22,68+13,15+22,87+18,89 = -100+95,98 = - 4,02 i coba-coba belum menghasilkan NPW=0, i dapat di interpolasiEngineering Economy – Gunadarma University 28
  • Net Present Worth +10 +5 i -5 5% 10% 15% Dengan interpolasi: i = 10% + (15%-10%) (10,16/(10,16+4,02)) = 131/2% +50 Net Present Worth  i 10%  20% 30% 40% 50%    -50  Ploting NPW vs iPlot NPW vs i Investasi dan Pinjaman a. Investasi Year CashFlow  0 -P + 1 +Benefit A NPW 2 +A  i 3 +A 4 +A - . . . . . . Ploting NPW vs i InvestasiEngineering Economy – Gunadarma University 29
  • b. Pinjaman Year CashFlow 0 +P + 1 -Repayment A NPW 2 -A  i 3 -A 4 -A - . . . .  . . Ploting NPW vs i borrowed4. Incremental analysis (∆ROR) Incremental analysis (∆ROR) merupakan analisis perbandingan alternatif denganmempertimbangkan perubahan modal dengan perubahan cost dari perubahan alternatif, danmembandingkannya dengan MARR,MARR = minimum attractive rate of return Invesment:  If ∆ROR ≥ MARR , choose the higher-cost alternative, or  If ∆ROR < MARR , choose the lower-cost alternative Borrowing:  If ∆ROR ≥ MARR , the increment in acceptable, or  If ∆ROR < MARR , the increment in not acceptableContoh:1. Diberikan 2 alternatif Year Alt.1 Alt.2 0 -$ 10 -$20 1 +15 +28 Kelebihan uang mungkin diinvestasikan dilain tempat pada sukubunga MARR = 6% Solution: Kita akan memilih alternatif 1 bila penambahan biaya yang terjadi tidak memberikan hasil yang lebih tinggi dari MARR. Higher cost alt.2 = Lower cost alt 1 + selisih alt 1 dan alt 2Engineering Economy – Gunadarma University 30
  • Year Alt.1 Alt.2 Alt.2- Alt.1 0 -$ 10 -$20 -20-(-10) = -$10 1 +15 +28 +28-(+15) = +13PW of Cost = PW of benefit ଵ଴ 10 = 13 (P/F,i,1) ଵଷ (P/F,i,1) = = 0,7692Terlihat $10 naik menjadi $13 setelah setahun, sehingga interest rate-nya 30% yang lebih besar dariMARR. Penambahan $10 untuk investasi di alt 2 ini lebih baik daripada menginvestasikan di tempat laindengan i MARR.Kita lihat lagi : masing- masing IRR alternative:Alternatif 1:PW of Cost = PW of benefit $ 10 = $15 (P/F,i,1) ଵ଴ ଵହ (P/F,i,1) = = 0,6667Dari tabel suku bunga, i=50%Alternatif 2:PW of Cost = PW of benefit ଶ଴ $ 20 = $28 (P/F,i,1) ଶ଼(P/F,i,1) = = 0,7143Dari tabel suku bunga, i=40%Walaupun alt 1 mempunyai IRR yang lebih tinggi namun belum sepenuhnya merupakan pilihan yangtepat. Kita lihat NPW-nya:Alternatif 1:NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) = +4,15Alternatif 2:NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) = +6,42Pilih maksimum NPW alternatif 2.Engineering Economy – Gunadarma University 31
  • 2. Ada dua alternatif: Year Alt.1 Alt.2 0 -$ 10 -$20 1 +15 +28 Kelebihan uang mungkin diinvestasikan dilain tempat pada sukubunga MARR = 6%Solution:Alternatif 1: NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) = +4,15Alternatif 2: NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) = +6,42Pilih maksimum NPW alternatif 2. 30 Alternatif 2 27  NPW=0 24 Present Worth of Benefit 21 18 15 Alternatif 1  12 9 6 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Present Worth of CostEngineering Economy – Gunadarma University 32
  • 50% Rate of Return 40% 20% 30 0% Alternatif 2 27  NPW=0 24 Present Worth of Benefit 21 18 Alternatif 1 15  12 9 6 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Present Worth of Cost 50% Rate of Return 40% 30% 20% 30 Alternatif 2 0% 27 Different  NPW=0 24 between the Present Worth of Benefit alternatives 21 18 Alternatif 1 15  12 9 6 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Present Worth of Cost Kemiringan perbedaan antara alternatif memberikan i =30% ini lebih besar dari MARR (=6%), sehingga pilih alternatif 2.Engineering Economy – Gunadarma University 33
  • 3. Data dari 5 alternatif yang mempunyai umur pakai 20 tahun dengan MARR 6% sebagai berikut: A B C D E Cost $4.000 $2.000 $6.000 $1.000 $9.000 Uniform annual 639 410 761 117 785 benefit PW of benefit 7330 4700 8730 1340 9000 Rate of Return 15% 20% 11% 10% 6% Mana yang harus dipilih? Solution: ROR dari semua alternatif sama/ lebih besar dari MARR sehingga semua alternatif tidak ada yang dibuang. Selanjutnya urutkan cost dari yang kecil ke yang besar: D B A C E Cost $1.000 $2.000 $4.000 $6.000 $9.000 Uniform annual 117 410 639 761 785 benefit Rate of Return 10% 20% 15% 10% 6% Increment Increment Increment B-D A-B C-A ∆ Cost $1.000 $2.000 $2.000 ∆ annual benefit 239 229 112 ∆ Rate of Return 29% 10% 2% B-D mempunyai increment 29% sehingga alt B lebih baik dari d sehingga D dapat di buang, increment A-B juga memenuhi syarat sehingga A lebih prefered dan B dapat di singkirkan. Increment C-A dibawah MARR sehingga C dibuang. Akhirnya kita punya alternatif yang baik A dan E. Increment E-A: Increment E-A ∆ Cost $5.000 ∆ annual benefit 146 Dengan mengalikan useful life dengan annual benefitnya: 20x146= 2920, ternyata lebih kecil dari cost sehingga E juga dibuang, sehingga A merupakan alternatif terbaik.Engineering Economy – Gunadarma University 34
  • E  9.000  C Present Worth of Benefit 8.000 7.000  A 6.000 5.000 NPW=0  B 4.000 3.000 D 2.000  1.000 1.000 3.000 5.000 7.000 9.000 Present Worth of Cost5. Benefit Cost Ratio Analysis (B/C Ratio) Analisa benefit cost rasio merupakan teknik analisa dalam mengetahui nilai manfaat dari sebuahproyek yang akan dijalankan. Yakni membandingkan antara nilai manfaat dengan nilai investasi/ modal.PW of Benefit – PW of Cost ≥ 0 atau EUAB – EUAC ≥ 0 ܹܲ ‫݂ܾ݅݁݊݁ ݂݋‬‫ ݐ‬EUABBenefit-cost rasio B/C = = ≥ 1 ܹܲ ‫ݐݏ݋ܿ ݂݋‬ EUACSehingga kriteria yang di ambil baik untuk fixed input maupun fixed output sama-sama yang menghasilkanMaksimum B/CContoh:1. Perusahaan mencoba melakukan modifikasi terhadap alat berat untuk me-reduce pengeluaran dengan mengganti komponen alat X dan komponen alat Y. Biaya penginstalan masing-masing $1.000 dan umur manfaat sampai 5 tahun dan diakhir tahun tidak mempunyai nilai sisa. Komponen alat X menghemat $300 pertahunnya dan komponen Y menghemat $400 di tahun pertama dan menurun $50 di tahun berikutnya. Jika suku bunga 7% komponen mana yang akan di beli perusahaan? Penyelesaian: Komponen X: PW of cost = $1.000 PW of Benefit = 300 (P/A,7%,5) = 300(4,100) = $ 1230 ௉ௐ ௢௙ ௕௘௡௘௙௜௧ ଵଶଷ଴ ௉ௐ ௢௙ ௖௢௦௧ ଵ଴଴଴ B/C = = = 1,23Engineering Economy – Gunadarma University 35
  • Komponen Y: PW of cost = $1.000 PW of Benefit = 400 (P/A,7%,5) – 50(P/G,7%,5) = 400(4,100)-50(7,647)= 1640-382=$1258 ௉ௐ ௢௙ ௕௘௡௘௙௜௧ ଵଶହ଼ ௉ௐ ௢௙ ௖௢௦௧ ଵ଴଴଴ B/C = = = 1,26 Maksimal B/C pilih komponen Y 2. Perusahaan sedang mempertimbangkan pembelian mesin produksi. Dengan asumsi i=10%, mana yang akan dipilih? Dimana data-data mesin sebagai berikut: Mesin A Mesin B Initial Cost -$ 200 -$ 700 Uniform annual benefit 95 120 End-of-usefu-life salvage 50 150 value Useful life, years 6 12 Solution: Asumsi 12 tahun masa analisis: sehingga mesin A asumsi beli 2x Year Mesin A Mesin B 0 -$ 200 -$ 700 1-5 +95 +120 +95 6 -200 +120 +50 7-11 +95 +120 +95 +120 12 +50 +150 ஻ ா௎஺஻ ஼ ா௎஺஼ = Mesin A: EUAC = 200(A/P,10%,6) – 50(A/F,10%,6) = 200(0,2296) – 50(0,1296) = 46 – 6 = $40Engineering Economy – Gunadarma University 36
  • EUAB = $95 Mesin B: EUAC = 700(A/P,10%,12) – 150(A/F,10%,12) = 700(0,1468) – 50(0,0468) = 103 – 7 = $96 EUAB = $120 ∆‫52 59 − 021 ܤ‬ Mesin B- Mesin A: = = = 0,45 ∆‫ܥ‬ 96 − 40 56 Incremental benefit cost rasio menghasilkan kurang dari 1 yang menunjukkan perbandingan yang memuaskan, tetapi kita bisa membandingkan B/C rasionya masing-masing mesin. ‫59 ܤ‬ ‫021 ܤ‬ Mesin A Mesin B = = 2,38 = = 1,25 ‫04 ܥ‬ ‫ܥ‬ 96 Pilih Mesin A6. Analisa Titik Impas (Breakeven analysis)Analisa ini sangat berguna untuk membuat keputusan dari beberapa alternatif yang sensitiv terhadapfaktor tunggal yang sulit diestimasiContoh: 1. Perusahan mempertimbangkan pemilihan motor listrik merek A dan B. Yang memberikan output 100 hp. Merek A: harga : $12.500 Efisiensi : 74% Useful life : 10 tahun Estimasi biaya pemeliharaan : $500 / tahun Merek B: harga : $16.000 Efisiensi : 92% Useful life : 10 tahun Estimasi biaya pemeliharaan : $250 / tahun Pajak dari masing-masing mesin 11/2 % dari investasi. Jika MARR 15%. Berapa jam pertahun motor tersebut untuk dioperasikan agar sama dengan biaya tahunan ??Engineering Economy – Gunadarma University 37
  • Catt: biaya listrik = $0,05 / kwh 1 hp = 0,746 kw ை௨௧௣௨௧ ூ௡௣௨௧ Efisiensi = Penyelesainan: Merek A jumlah pemulihan modal : -$12.500 (A/P,15%,10) = 12.500 (0,1993) = -$2.490/th Biaya operasi listrik : -(100).(0,746).(0,05).x / 0,74 = -$5,04x/th Biaya pemeliharaan : -$500/th Pajak n asuransi : -$12.500(0.015)=-$187/th Merek B capital recovery : -$16.000 (A/P,15%,10) = 16.000 (0,1993) = -$3.190/th Biaya operasi listrik : -(100).(0,746).(0,05).x / 0,92 = -$4,05x/th Biaya pemeliharaan : -$250/th Pajak n asuransi : -$16.000(0.015)=-$240/th Titik impasnya adalah (equivalent annual worth) AW A= AW B -2.490 – 5.04x – 500 – 187 = -3.190 – 4,05x – 250 – 240 X = 508 jam/tahun Secara grafis: -9.000 Total equivalet nilai tahunan, $ -8.000 A -7.000 B -6.000 BEP -5.000  Catt: biaya tahunan constan (perpotongan AW): -4.000 A=-$3.177 -3.000 Pilih A B=-$3.680 -2.000 Pilih B Kemiringan garis: -1.000 A=-$5,04x B=-$4,05 100 400 600 800 1.000 Jam operasi , xEngineering Economy – Gunadarma University 38
  • 7. Analisis Sensitivitas Untuk memberikan informasi mengenai dampak potensial ketidakpastian dalam beberapaestimasi faktor.Contoh: 1. Sebuah mesin sedang dipertimbangkan untuk dipasang. Adapun data mengenai pembiayaan mesin: Variasi PW berkisar ±40%. Investasi Modal awal = -$11.500 Pendapatan/ Revenue = 5.000 Biaya/th = -2.000 MV = 1.000 Masa manfaat = 6 tahun MARR = 10%Penyelesaian:PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6)= $2.130 PW (10%) Arus kas tahunan, A 9.000 Investasi awal I 8.000 Masa Guna, n 7.000 6.000 5.000 4.000 Nilai Pasar, MV 3.000 2.000 2.130 1.000 -50 -30 -10 +10 +30 +50 -% perubahan -1.000 +% perubahan dalam parameter dalam parameter -2.000 -3.000Penjelasan: (a) Ketika investasi modal bervariasi sekitar ±p%, PW akan sebesar: PW (10%) =-(1±p%/100) 11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6) (b) Perubahan arus kas netto, ±a%Engineering Economy – Gunadarma University 39
  • PW (10%) =-11.500 + 5.000(1±a%/100) (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6) (c) Jika nilai pasar bervariasi ±s% PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000(1±s%/100) (P/F,10%,6) (d) Jika perubahan nilai manfaat ±n% PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6(1±n%/100)) + 1.000 (P/F,10%,6(1±n%/100))Kesimpulan: ukuran manfaat, PW, tidak sensitif terhadap MV, tetapi agak sensitif terhadap perubahan I, Adan n8. Payback Period AnalysisAdalah analisa waktu periode yang diperlukan untuk mengembalikan investasi dari pendapatan.Contoh: 1. Cash flow 2 alternatif sebagai berikut: Year A B 0 -$1.000 -$2783 1 +200 +1.200 2 +200 +1.200 3 +1.200 +1.200 4 +1.200 +1.200 5 +1.200 +1.200Berdasarkan analisa payback period alternatif mana yang akan dipilih?Penyelesaian:Alternatif A: payback period adalah waktu yang diperlukan untuk mengembalikan investasi daripendapatan yang ada. Dalam 2 tahun baru $400, sehingga kekurangan $600 dicapai setengah tahunpada tahun ke-3, sehingga diperlukan 2,5 tahun $ଶ଻଼ଷ $ଵଶ଴଴Alternatif B: = 2,3 tahun.Untuk meminimalkan payback period pilih alternatif B 2. Perusahaan taxi mempertimbangkan 2 alternatif merek mobil, jika umur rencana selama 6 tahun, dan i=6% , mana yang akan dipilih jika menggunakan analisa payback period? Alternatif Cost Uniform annual Salvage value benefit A $2.000 $450 $400 B 3.000 600 700Engineering Economy – Gunadarma University 40
  • Penyelesaian: Payback periode: ܿ‫݅݊ݑ ݐݏ݋‬ ൗ ݂‫0002 = ݂ܾ݈݅݁݊݁ܽݑ݊݊ܽ ݉ݎ݋‬ൗ450 = 4,4 tahun Merek A : ‫ݐ‬ Payback periode: ܿ‫݅݊ݑ ݐݏ݋‬ ൗ ݂‫0003 = ݂ܾ݈݅݁݊݁ܽݑ݊݊ܽ ݉ݎ݋‬ൗ600 = 5 tahun Merek B : ‫ݐ‬ Cost= 3000 3000 3000 Cost= 2000 2000 2000 Cumulatif Cumulatif benefit 600/year 1000 benefit 450/year 1000 0 1 2 3 4 5 year 0 1 2 3 4 5 year 4,4 Merek A Merek B Minimum payback period pilih Merek mobil AEngineering Economy – Gunadarma University 41