Capítulo
 11   Cantidades químicas

C O N T E N I D O

11.1      Pesos formulares
          y pesos moleculares

11.2     ...
326      CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas

                                             En este capítulo se presentan p...
11.2 • Moles y masas molares      327
     Un mol de carbono 12 (exactamente 12 g) tiene 6.022 1023 átomos de carbono,
red...
328    CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas

                                        Así pues, se aplican las mismas propor...
11.2 • Moles y masas molares           329

 UNA MIRADA CERCANA
 ¿De qué tamaño es el número de
 Avogadro?
 El número de A...
330       CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas

                                        EJERCICIO 11.3
                    ...
11.3 • Cálculos de composición      331
                                                                                  ...
332      CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas

                                      de peso, pero el uso del término porce...
11.4 • Conversiones entre masa y moles         333
                                                                       ...
334      CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas

                                       ■   PASO 2 Calcula la masa de 0.500 m...
11.5 • Cálculos con el número de Avogrado   335
25 centavos representa en todos los casos 12 de los objetos especificados....
336      CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas

                                     Masa de una partícula unitaria
        ...
11.5 • Cálculos con el número de Avogrado       337
Cálculo del número de partículas presentes
en una cantidad conocida
Cu...
338       CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas

                                        (b) ¿Cuántos iones hidróxido, OH , ...
11.6 • Molaridad       339



                                                                                            ...
340   CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas

                                      Preparación de soluciones por dilución
  ...
11.7 • Fórmulas empíricas y fórmulas moleculares     341

                            Original             Final
         ...
342      CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas

                                           En resumen, el acetileno y el ben...
11.8 • Cómo determinar fórmulas empíricas   343



     Las razones molares aquí obtenidas son iguales a las razones atómi...
344      CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas


                                       Todos los cálculos para establecer f...
11.9 • Cómo determinar fórmulas moleculares   345

11.9 Cómo determinar fórmulas moleculares
Si se conoce la masa molar de...
346      CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas

                                       ■   PASO 2 Determina la fórmula molec...
Problemas    347
     La razón de números enteros más simple de los átomos de cada elemento presente en un
compuesto se le...
348     CAPÍTULO   11 • Cantidades químicas

11.7 La fórmula de la glucosa es C6H12O6. Determina                     c. el...
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CAPITULO EXCEPCIONAL DE QUÍMICA, CON TEMAS DE: MOLES Y MASAS MOLARES, CÁLCULOS DE COMPOSICIÓN, CONVERSIONES ETC...COLEGIO AMERICANO DE SAN CARLOS...tango/tango

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  1. 1. Capítulo 11 Cantidades químicas C O N T E N I D O 11.1 Pesos formulares y pesos moleculares 11.2 Moles y masas molares 11.3 Cálculos de composición 11.4 Conversiones entre masa y moles 11.5 Cálculos con el número de Avogadro 11.6 Molaridad 11.7 Fórmulas empíricas y fórmulas moleculares 11.8 Cómo determinar fórmulas empíricas 11.9 Cómo determinar fórmulas moleculares ¿Qué masa de NiCl2, el sólido verde del mortero, debe emplearse para preparar una solución de cierta concentración? ¿Qué volumen de una solución específica de permanganato de potasio, la solución púrpura del vaso de precipitados, se necesita para proporcionar un cierto número de gramos de KMnO4, los cristales oscuros del vidrio de reloj que está junto al vaso? Se pueden responder preguntas de este tipo si se sabe cómo calcular cantidades químicas, como se describe en este capítulo. L os cálculos con cantidades químicas son fundamentales en un curso introductorio de química. Las cantidades de las sustancias químicas presentes en la sangre y en los productos alimenticios y farmacéuticos son importantes para todos nosotros. El hecho de que haya colesterol en una muestra de sangre no es lo más importante (todos producimos un poco de colesterol); la cantidad de esta sustancia es lo que tiene conse- cuencias. Conexiones con el aprendizaje Puede ser que una persona necesite saber qué cantidad de cafeína hay en una tableta • Unidades métricas, capítulo 1 contra el dolor o una lata de bebida gaseosa, en tanto que otra persona quizá necesite co- • Factores de conversión, capítulo 1 nocer la cantidad de sodio presente en una porción de papas fritas o de algún otro alimen- • Masas atómicas, capítulo 4 to. El empaque de las papas fritas y la caja de cereal, por ejemplo, indican las cantidades • Fórmulas químicas, capítulo 10 de ciertas sustancias químicas, como sodio, potasio, hierro, cinc, calcio, vitamina A, vita- • Enlaces químicos, capítulo 8 mina C, vitamina B1 (tiamina) y muchos otros ingredientes presentes en una porción individual (Fig. 11.1). 325
  2. 2. 326 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas En este capítulo se presentan pocos términos y conceptos nuevos, pero los cálculos matemáticos que aquí se describen permitirán establecer conexiones entre varios temas ya presentados en capítulos anteriores. Por ejemplo, se emplearán las mediciones métricas, los factores de conversión y el análisis dimensional estudiados en el capítulo 1. También se utilizarán las masas atómicas y las masas molares presentadas en el capítulo 4, así co- mo los nombres y fórmulas de sustancias químicas del capítulo 10. También es necesario el conocimiento de los enlaces químicos (Capítulo 8). Es así como el marco que da estructu- ra a la química continúa expandiéndose apoyado en los sólidos cimientos de los principios fundamentales. 11.1 Pesos formulares y pesos moleculares La masa atómica (también conocida como peso atómico) de un elemento que se muestra en la tabla periódica es en realidad la masa promedio (en unidades de masa atómica, uma) de sus isótopos naturales, basada en la abundancia relativa de los isótopos (Sección 4.10). En el capítulo 4 se presentó una introducción a las masas atómicas. Con respecto a cualquier compuesto, la suma de las masas atómicas en uma se llama peso formular (P.F.). Cuando el compuesto es molecular, no iónico, a esta suma también se le puede lla- mar peso molecular (P.M.). Si un compuesto tiene enlaces iónicos, desde el punto de vista técnico no es correcto emplear el término peso molecular, pero siempre se pue- de usar el de peso formular. Repasa las masas atómicas y los pesos formulares (Sección 4.11-4.12) y resuelve el ejemplo y los ejercicios siguientes. EJEMPLO 11.1 Peso formular y peso molecular Con base en las masas atómicas indicadas en la tabla periódica, calcula el peso formu- lar del sulfato de amonio, (NH4)2SO4. SOLUCIÓN Hay 2 1 2 átomos de N, 2 4 8 átomos de H, 1 átomo de S y 4 átomos de O. Multiplica el número de átomos representados por sus masas atómicas co- rrespondientes y suma los productos. Figura 11.1 Con respecto a 2 masa atómica de N 2 14 28 uma varios productos alimenticios 8 masa atómica de H 8 1 8 uma empacados, se exige indicar las 1 masa atómica de S 1 32 32 uma cantidades de sodio, potasio, colesterol y otras sustancias 4 masa atómica de O 4 16 64 uma químicas presentes en una porción Peso formular 132 uma representativa. Se proporciona esta información como ayuda para las EJERCICIO 11.1 personas con diversas necesidades (a) Calcula el peso formular del fosfato de magnesio, Mg3(PO4)2, que se usa como en cuanto a su dieta, y para ofrecer agente de pulimento y como aditivo en alimentos. (Resuelve los problemas del información nutricional al 11.1 al 11.4.) consumidor. (b) Calcula el peso molecular del ácido tartárico, (CHOH)2(COOH)2, presente en las uvas. 11.2 Moles y masas molares El mol es una de las siete unidades básicas de medición SI. Como se explicó en la sección 4.11, un mol (su abreviatura es mol, en singular, cuando se usa con cantidades numéricas) se define como la cantidad de una sustancia que contiene tantas unidades formulares co- mo átomos hay en exactamente 12 g del isótopo carbono 12, b. Las unidades formulares que se cuentan pueden ser moléculas pequeñas (como O2 o CO2) o grandes (como la ca- feína, C8H10N4O2), compuestos iónicos (como NaNO3), átomos (como N y O) o iones (como Na y NO3 ).
  3. 3. 11.2 • Moles y masas molares 327 Un mol de carbono 12 (exactamente 12 g) tiene 6.022 1023 átomos de carbono, redondeados a cuatro cifras significativas (Fig. 11.2). Esta cantidad se conoce como el número de Avogadro y su símbolo es la letra N. ❚ Así pues, un mol de cualquier sustancia contiene 6.022 1023 unidades formulares. En tanto que una docena (12) y una gruesa (144) son unidades de conteo para cantidades visibles ordinarias, el mol es la unidad están- dar que sirve para contar números extremadamente grandes de partículas pequeñas. Con el mol contamos el número de Avogadro de moléculas, átomos, iones, electrones, protones o cualquier otra clase de unidades formulares que se especifiquen. La fórmula química indica la proporción entre el número de átomos diferentes pre- sentes en el compuesto. Estas proporciones son las mismas tanto en átomos como en docenas de átomos, millones de átomos o moles de átomos. Por ejemplo, las proporcio- nes atómicas del Na2CO3 son las siguientes. Figura 11.2 Un mol de carbono (carbón vegetal) tiene una masa de 12.00 g y contiene 6.022 1023 Se compone de átomos de carbono. Número de unidades formulares Número de Número de Número de de Na2CO3 átomos de Na átomos de C átomos de O ❚ Día del mol Todos los años se celebra el Día del 1 2 1 3 Mol de las 6:02 a.m. a las 6:02 p.m. 1 docena 2 docenas 1 docena 3 docenas del 23 de octubre (el décimo mes, el vigesimotercer día). La National 1 mol 2 mol 1 mol 3 mol Mole Day Foundation (Fundación 1(6.002 1023) 2(6.002 1023) 1(6.002 1023) 3(6.002 1023) Nacional del Día del Mol) promueve año con año esta celebración como Como analogía con la vida diaria, comparemos las proporciones atómicas de una reconocimiento a Amadeo Avogadro y a las aportaciones de la química a fórmula química con las proporciones de los ingredientes de un emparedado.❚ Si nues- la sociedad. tro emparedado tiene dos rebanadas de pan, tres rebanadas de carne y una rebanada de queso, las proporciones son las siguientes. Número de Rebanadas Rebanadas Rebanadas emparedados de pan de carne de queso 1 2 3 1 1 docena 2 docenas 3 docenas 1 docena 12 docenas 24 docenas 36 docenas 12 docenas 1 mol❚ 2 mol 3 mol 1 mol ❚ Conexión con el aprendizaje Si tuvieras 1 mol de emparedados, eso En el caso de los compuestos iónicos, la fórmula química indica las proporciones bastaría para que de los iones presentes en el compuesto. Con respecto al Na2CO3, un compuesto iónico, cada habitante de la Tierra comiera compara las proporciones de iones siguientes. 51 000 empareda- dos cada segundo durante 75 años. Lee el recuadro “¿De qué tamaño es Se compone de el número de Avogadro?” en esta Número de unidades Número de Número de sección. formulares de Na2CO3 iones Na iones CO32 1 unidad formulares de Na2CO3 2 iones Na 1 ion CO32 1 docena de unidades formulares de Na2CO3 2 docenas de iones Na 1 docena de iones CO32 1 mol de unidades formulares de Na2CO3 2 mol de iones Na 1 mol de iones CO32 1 N* de unidades formulares de Na2CO3 2 N de iones Na 1 N de iones CO32 *N número de Avogadro, 6.022 1023.
  4. 4. 328 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas Así pues, se aplican las mismas proporciones de números enteros, ya sea que se tra- te de partículas individuales, docenas o moles. Utiliza estas proporciones al resolver el ejemplo 11.2 y el ejercicio 11.2. EJEMPLO 11.2 Conceptos de moles ¿Cuántos moles de iones de sodio, Na , se contienen en un mol de 3.84 de Na2CO3? SOLUCIÓN El número de moles de Na2CO3 dado se debe convertir a moles de iones sodio. Plan: 3.84 mol Na2CO3 → ? mol de iones Na Podemos emplear la proporción de moles indicada en esta sección. Un mol de Na2CO3 contiene 2 mol de iones sodio. Por tanto, podemos escribir los dos factores de conver- sión siguientes. Para encontrar el número de moles de iones sodio, multiplica el número original de mo- les de Na2CO3 por el factor de conversión apropiado (el que tiene moles de Na2CO3 en el denominador). De este modo, los moles de Na2CO3 se eliminan y se obtiene la res- puesta en moles de iones Na , como aquí se muestra EJERCICIO 11.2 (a) ¿Cuántos moles de iones carbonato, CO32 , hay en 3.84 mol de Na2CO3? (b) ¿Cuántos moles de iones sodio, Na , hay en 2.73 mol de Na2CO3? A fin de facilitar la comprensión de la magnitud del número de Avogadro, N, se muestran varios ejemplos en el recuadro “¿De qué tamaño es el número de Avogadro?” de esta sección. Por una parte, se necesitan 6.022 1023 moléculas de agua, un núme- ro enorme, para completar un mol de agua. Por otra, la masa de un mol de agua líquida Figura 11.3 1 mol de H2O tiene es de sólo 18.0 g, y su volumen, de 18.0 mL (menos de cuatro cucharaditas) (Fig. 11.3). una masa de 18.0 g y ocupa un volumen de 18.0 mL. Se necesita un número enorme de moléculas para completar incluso una pequeña masa y un volumen visibles. Es verdad que 6.022 1023 no es un número redondeado. Un millón lo es, e incluso un billón. Sin embargo, la auténtica belleza de 6.022 1023 radica en el hecho de que es muy fácil calcular la masa de este número de partículas, esto es, la masa de un mol de una sustancia. Para calcular la masa de un mol, conocida como la masa molar de un com- puesto, simplemente suma las masas atómicas (multiplicadas por el subíndice correspon- diente) de cada uno de los elementos que se muestran en la fórmula, y expresa esta cantidad en gramos en vez de unidades de masa atómica. El peso formular del H2O es 2(1.0) 16.0 18.0 uma; por tanto, un mol de agua tiene una masa molar de 18.0 g. Si pesas 18.0 g de agua, tendrás un mol de agua, esto es, 6.022 1023 moléculas. EJEMPLO 11.3 Moles y moléculas (a) ¿Cuál es la masa de 1.00 mol (la masa molar) del Cl2 gaseoso? (b) ¿Cuántas moléculas de cloro, Cl2, están presentes en 1.00 mol de cloro gaseoso?
  5. 5. 11.2 • Moles y masas molares 329 UNA MIRADA CERCANA ¿De qué tamaño es el número de Avogadro? El número de Avogadro es tan grande, que es necesario exami- nar algunos ejemplos para comprender su significado, así como un viaje en automóvil de 3000 kilómetros significa poco hasta que se tiene la experiencia de conducir esa distancia. Confia- mos en que al menos alguno de los ejemplos siguientes te ayu- de a comprender el número enorme de partículas que representa el número de Avogadro: 6.022 1023. 1. El número de Avogadro de copos de nieve cubriría Estados Unidos en su totalidad con una capa de aproximadamente 1000 m de profundidad. 2. Si los átomos fueran del tamaño de canicas de vidrio ordi- narias, el número de Avogadro de estos átomos cubriría Estados Unidos en su totalidad con una capa de alrededor de 110 km de profundidad. 3. Si los átomos fueran del tamaño de los guisantes, el núme- ro de Avogadro de estos átomos cubriría la superficie de la Tierra con una capa de alrededor de 15 m de profundidad. 4. Si tuvieras una fortuna de 6.022 1023 dólares, que es el número de Avogadro de dólares, podrías gastar mil millo- nes de dólares cada segundo durante toda tu vida y esa for- tuna sólo habría disminuido en 0.001%. 5. Para contar el número de Avogadro de canicas, guisantes, emparedados, dólares o cualquier otra cosa a razón de una Un mol de sal común tiene una masa de 58.5 g; 1 mol de agua por segundo (esto representa 6.022 1023 s), se necesita- (18.0 g) ocupa un volumen de 18.0 mL; 1 mol de cualquier rían 51 000 planetas como la Tierra, con todos sus habitan- gas ocupa 22.4 L, lo suficiente para inflar un globo hasta un tes, con cada persona contando sin cesar durante toda una diámetro de 35 cm. vida de 75 años. Examina los cálculos. • Un mol de agua tiene una masa de sólo 18.0 g y un volumen de 18.0 mL, que es un poco menos de cuatro cucharaditas. • Un mol de cualquier gas ocupa sólo 22.4 L, suficiente para inflar un globo hasta un diámetro de 35 cm a la temperatu- ra y presión normales. • Un mol de sal, NaCl, tiene una masa de 58.5 g, una canti- dad que puedes tener en la palma de la mano. 51 000 planetas con todos sus habitantes, contando cada uno durante 75 años ¿Ahora sí ya has “experimentado” el tamaño del número de 23 Avogadro? ¿Sabes lo que significa un mol de una sustancia? Lo Un mol de una sustancia contiene 6.022 10 partículas, un sabes si eres capaz de explicárselo a otra persona. ¡Inténtalo! número enorme; sin embargo SOLUCIÓN (a) Recuerda que el cloro gaseoso se compone de moléculas diatómicas. Por tanto, 1.00 mol de cloro gaseoso, Cl2(g), contiene 2.00 mol de átomos de cloro. Plan 1.00 mol Cl2 → ? g Cl2 1.00 mol Cl2 2.00 mol de átomos de Cl 2 35.5 g 71.0 g La masa molar se escribe también como 71.0 g/mol. (b) Un mol de cloro gaseoso tiene el número de Avogadro de moléculas de Cl2, esto es, 6.022 1023 moléculas.
  6. 6. 330 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas EJERCICIO 11.3 (a) ¿Cuál es la masa de 1.00 mol (la masa molar) de ozono gaseoso, O3? (b) ¿Cuántas moléculas de ozono están presentes en 2.00 mol de O3? EJEMPLO 11.4 Masa molar Calcula la masa molar del hidrato Na2CO3 10H2O, conocido como sosa para lavar. Se Conexión con el aprendizaje emplea en los detergentes en polvo como agente ablandador de agua. ❚ Las fórmulas de los hidratos se estudiaron en la sección 10.9. SOLUCIÓN Plan: 1.00 mol Na2CO3 10H2O → ? g Na2CO3 10H2O En el caso del hidrato, debemos sumar las masas de 1.00 mol de Na2CO3 y de 10.0 mol de H2O. (El punto del hidrato no significa multiplicar; indica el número de moléculas de agua presentes en cada unidad formular del compuesto cristalino.) Para 1 mol de Na2CO3 · 10H2O debemos sumar 2 mol de átomos de Na 2 23.0 g 46.0 g 1 mol de átomos de C 1 12.0 g 12.0 g 3 mol de átomos de O 3 16.0 g 46.0 g 10 mol de H2O 10 18.0 g 180.0 g 1 mol Na2CO3 10H2O 286.0 g La masa molar es de 286.0 g/mol. Véanse los problemas 11.5-11.12. EJERCICIO 11.4 (a) Calcula la masa de 2.63 mol de sosa para lavar, Na2CO3 10H2O. (b) Calcula la masa de 0.366 mol de NaCl. 11.3 Cálculos de composición Cierto paquete de bocadillos indica que una porción contiene 0.300 g de NaCl (cloruro de sodio, sal común). Sin embargo, una bolsa en particular de papas fritas indica que una porción contiene 0.200 g de sodio. Estas dos cantidades se refieren a sustancias quí- ❚ Conexión con el mundo real micas diferentes (NaCl y ion Na ), por lo que no es posible compararlas directamente. En numerosos estudios médicos se No obstante, es probable que una persona preocupada por su ingesta total de sodio (en han vinculado las dietas ricas en sal realidad, Na ) en la dieta desee comparar la cantidad de sodio presente en una porción con la hipertensión arterial, los individual de los dos productos. El cálculo siguiente consiste en la conversión en un so- ataques cardiacos y los ataques lo paso para averiguar la cantidad de iones sodio que hay en 0.300 g de NaCl. Como de apoplejía. Las definiciones de los rótulos de los alimentos factor de conversión emplearemos la proporción de masas de 1 mol de iones Na a 1 dan lugar a confusión. mol de NaCl. • Sin sodio: menos de 5 mg de ion Na por porción • Muy bajo en sodio: menos de 35 mg de ion Na por porción • Bajo en sodio: menos de 140 mg Así pues, una porción del bocadillo con 0.300 g de NaCl contiene en realidad 0.118 g de ion Na por porción de sodio en forma de iones Na . Esto es menos sodio que el que está presente en una por- • Sin adición de sal: no se ha ción individual de papas fritas con 0.200 g de iones sodio. ❚ agregado sal a un producto al Para plantear el problema partimos de la cantidad de NaCl dada en gramos. El fac- que normalmente se agrega sal durante su preparación. tor de conversión que se necesita debe relacionar la masa de NaCl con la masa de iones El estadounidense medio ingiere sodio. Puesto que un mol de NaCl (58.5 g) se compone de un mol de iones sodio (23.0 g) alrededor de 3500 mg de iones Na y un mol de iones cloruro (35.5 g), todas estas masas son proporcionales. Por tanto, po- al día, pero lo recomendable es no demos emplearlas para establecer factores de conversión que relacionen la masa de un ingerir más de 2400 mg de Na . mol de Na con un mol de NaCl, como aquí se muestra.
  7. 7. 11.3 • Cálculos de composición 331 Conexión con el aprendizaje Un mol de átomos de sodio o de iones sodio tiene una masa de Debido a que la cantidad original era de gramos de NaCl, necesitamos emplear el 23.0 g. Para que las masas de los factor de conversión que tiene g de NaCl en el denominador. De este modo, g de NaCl átomos de sodio y de los iones sodio fuesen diferentes, se elimina y la respuesta se obtiene en gramos de iones sodio. necesitaríamos más cifras Las masas molares de cualquier compuesto y de las partes que lo constituyen están significativas de las que relacionadas entre sí por factores de conversión similares a los que aquí se muestran. En normalmente empleamos. el ejemplo 11.4 se calculó la masa molar del decahidrato de carbonato de sodio. Se pue- de establecer la cantidad de agua presente en una muestra específica de este hidrato, co- mo se muestra en el ejemplo 11.5. Este cálculo es similar al de la determinación del contenido de iones sodio en una cantidad específica de NaCl. EJEMPLO 11.5 Cálculos de composición Calcula la cantidad de agua (en gramos) que se libera calentando moderadamente 8.00 g del hidrato Na2CO3 10H2O. SOLUCIÓN Plan: 8.00 g de Na2CO3 10H2O → ? g de H2O ■ PASO 1 Calcula la masa de 1.00 mol de la sustancia química, Na2CO3 10H2O. (Esta masa se calculó en el ejemplo 11.4.) ■ PASO 2 Multiplica la cantidad conocida por el factor de conversión apropiado que relaciona las masas molares de los dos componentes. La masa del hidrato y la masa de 10 mol de H2O se calculan como sigue. 1 mol Na2CO3 10H2O (calculado en el ejemplo 11.4) 286 g de hidrato 10.0 mol de agua 10.0 mol 18.0 g/mol 180 g de agua Ahora podemos escribir los dos factores de conversión siguientes. Para que los gramos de hidrato se eliminen es necesario emplear el segundo factor de conversión. Así pues, Por tanto, 8.00 g de hidrato contienen 5.03 g de agua. EJERCICIO 11.5 Véanse los problemas 11.13-11.18. (a) Una porción individual de papas fritas tiene 212 mg de Na. ¿A cuántos miligra- mos de NaCl equivale esta cantidad? (b) La ingesta máxima recomendada de Na es de 2400 mg. ¿A cuántos gramos de NaCl equivale esta cantidad? Composición porcentual Es frecuente el uso de porcentajes para expresar la proporción en peso de los elementos presentes en un compuesto específico. Sería más preciso emplear el término masa en vez
  8. 8. 332 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas de peso, pero el uso del término porcentaje en peso está muy extendido. El porcentaje en peso de un elemento presente en un compuesto determinado equivale a la cantidad en gramos de un elemento presente en 100 g del compuesto. Una lista de los porcentajes en peso de cada elemento de un compuesto constituye la composición porcentual de ese compuesto. Si la suma de los porcentajes no es exacta- mente 100%, la desviación se debe, ya sea al redondeo de los números, o a errores de cálculo. Es recomendable emplear de tres a cuatro cifras significativas en todos los cálculos a fin de reducir al máximo los errores debidos al redondeo de números. Si se conoce la fórmula química, el cálculo de la composición porcentual de un com- puesto se puede dividir en dos pasos. ▼ Reflexiona Cómo calcular la composición porcentual ▼ detenidamente 1. Calcula la masa de 1 mol de la sustancia (la masa molar) como se muestra en los ▼ paso a paso ejemplos 11.3 y 11.4. 2. Divide la masa de cada elemento de la fórmula entre la masa molar y multiplica las fracciones decimales obtenidas por 100%. Se acostumbra redondear estos porcen- tajes con un aproximación de 0.1%. Se puede escribir la operación matemática del paso 2 como sigue. Figura 11.4 El conjunto de tres números que aparece en las bolsas de fertilizante, como el 3-10-6 que se muestra en este fertilizante de bulbos de flores, indican los El cálculo de la composición porcentual de un compuesto se ilustra en el ejemplo porcentajes de nitrógeno, fósforo 11.6. Es recomendable atenerse estrictamente al formato empleado para plantear este y potasio, en ese orden, en el problema de muestra. Practica esta estrategia resolviendo el ejercicio 11.6 y los proble- fertilizante. Las plantas de flor necesitan un fertilizante rico en mas similares que se incluyen al final del capítulo. fósforo; en cambio, un fertilizante de pasto típico es rico en nitrógeno. EJEMPLO 11.6 Composición porcentual Calcula la composición porcentual del fosfato de amonio, (NH4)3PO4, un compuesto que se emplea como fertilizante. Véase la figura 11.4. SOLUCIÓN Plan: Masa de 1 mol del compuesto → Porcentaje de cada elemento ■ PASO 1 Calcula la masa de 1 mol de (NH4)3PO4. 3 mol de átomos de Na 3 14.0 g 42.0 g 12 mol de átomos de H 12 1.01 g 12.1 g 1 mol de átomos de P 1 31.0 g 31.0 g 4 mol de átomos de O 4 16.0 g 64.0 g 1 mol de (NH4)3PO4 149.1 g ■ PASO 2 Calcula los porcentajes de cada elemento presente. ❚
  9. 9. 11.4 • Conversiones entre masa y moles 333 ❚ Conexión con el aprendizaje Recuerda que multiplicar por 100% equivale a multiplicar por un factor de 1 porque 100% de cualquier cosa Suma de los porcentajes 100.0% es una unidad completa. Una calificación de 90 puntos de 100 EJERCICIO 11.6 (es decir, 90/100) en un examen se (a) Calcula el porcentaje de nitrógeno presente en la urea, N2H4CO, un fertilizante co- puede expresar como 0.90 en forma mún que se descompone y libera amoniaco lentamente. decimal. Si multiplicas 0.90 100% (b) Calcula el porcentaje de hierro presente en un complemento alimenticio de hierro 90%. La fracción de hidrógeno común, FeSO4. presente en el compuesto que se describe es de 0.081 en forma decimal. Si multiplicas 0.081 100% Se puede calcular el porcentaje en masa de un solo elemento de una fórmula sin es- 8.1%. Las cantidades 0.081 y 8.1% son tablecer la composición porcentual de todos los elementos representados en la fórmula. equivalentes. Por ejemplo, podría ser que nos interesase conocer únicamente el porcentaje de nitrógeno en el compuesto del ejemplo 11.6. En este ejemplo, la fórmula indica que un mol de fosfa- to de amonio contiene 3 mol de nitrógeno. Para calcular el porcentaje de N, hay que ase- Véanse los problemas 11.19-11.26. gurarse de dividir la masa de 3 moles de átomos de nitrógeno entre la masa molar del compuesto. De forma análoga, para calcular el porcentaje de hidrógeno deben contarse todos los átomos de hidrógeno, y en el caso del oxígeno, todos los átomos de oxígeno in- dicados en la fórmula. 11.4 Conversiones entre masa y moles Se puede expresar en gramos un número específico de moles de cualquier sustancia. Debemos reflexionar detenidamente en un plan para realizar la conversión. ❚ ❚ Conexión con el aprendizaje Este tipo de conversión en el Moles → Gramos que intervienen moles y masa es fundamental; se utilizará con mucha En este caso, el razonamiento se puede dividir en los dos pasos siguientes. frecuencia para resolver problemas. Cómo convertir moles a masa ▼ Reflexiona 1. Determina la masa de 1 mol de la sustancia (la masa molar) expresando el peso ▼ detenidamente ▼ paso a paso formular de la sustancia en gramos por mol (g/mol). 2. Multiplica la cantidad original de la sustancia, en moles, por la masa molar obteni- da en el paso 1. Estos pasos se ilustran en el ejemplo 11.7 y se comentan en la explicación que sigue. EJEMPLO 11.7 Conversiones de moles a masa Calcula la masa de 0.500 mol de dióxido de carbono. Conexión con el aprendizaje Inicia siempre con la cantidad SOLUCIÓN conocida. Plan: 0.500 mol de CO2 → ? g de CO2 ■ PASO 1 Determina la masa de 1 mol de CO2. A esto se le conoce como la masa mo- lar. Un mol de CO2 tiene una masa igual a la de 1 mol de átomos de carbono y 2 mol de átomos de oxígeno. (Localiza las masas atómicas en la tabla periódica.) 1 mol de átomos de C 1 12.0 g 12.0 g 2 mol de átomos de O 2 16.0 g 32.0 g 1 mol de CO2 44.0 g Esto se escribe 44.0 g/mol.
  10. 10. 334 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas ■ PASO 2 Calcula la masa de 0.500 mol de CO2 con base en la masa molar obteni- da en el paso 1. EJERCICIO 11.7 (a) Calcula la masa de 1.64 mol de dióxido de carbono. (b) Calcula la masa de 1.64 mol de mol de NaNO3. En el paso 2 del ejemplo 11.7 y en el ejercicio 11.7a, se convirtió a gramos un número específico de moles de dióxido de carbono. Esta conversión se representa como sigue: Moles de A → Gramos de A donde A representa una sustancia química específica: la misma sustancia. Para realizar esta conversión, primero se escribió la cantidad conocida (en moles). El factor de conver- sión que se emplea para convertir gramos a moles o moles a gramos de una sustancia en particular es siempre la masa molar (el peso formular expresado en gramos). La masa molar empleada en el ejemplo 11.7 se podría escribir de las dos formas siguientes. Si se desea convertir gramos de una sustancia a moles, es necesario utilizar un segun- do factor de conversión, con gramos en el denominador y moles en el numerador. De este modo, los gramos de la cantidad conocida se eliminarán con los gramos del denominador del factor de conversión. En el ejemplo 11.8 se muestra el factor de conversión de gramos de una sustancia a moles. Resuelve el ejercicio 11.8. EJEMPLO 11.8 Conversiones de masa a moles Convierte 28.6 g de dióxido de carbono a moles. SOLUCIÓN Plan: 28.6 g de CO2 → ? mol de CO2 Inicia siempre con la cantidad conocida y formula un plan o ruta para resolver el pro- blema mediante factores de conversión. La masa molar es el factor de conversión que se necesita para convertir gramos de A → moles de A. Si se invierte la masa molar para colocar moles en el numerador y gramos en el denominador, observa que “g CO2” se elimina y se obtiene la respuesta en moles. Véanse los problemas 11.27-11.30. EJERCICIO 11.8 (a) Convierte 111.6 g de dióxido de carbono a moles. (b) Convierte 75.4 g de NaNO3 a moles. 11.5 Cálculos con el número de Avogadro Como se explicó en las secciones 4.11 y 11.2, se suele comparar un mol a una docena, pues ambas son unidades que representan un número específico de objetos. Una docena de mo- nedas de 5 centavos, una docena de monedas de 10 centavos o una docena de monedas de
  11. 11. 11.5 • Cálculos con el número de Avogrado 335 25 centavos representa en todos los casos 12 de los objetos especificados. De modo análo- go, un mol de una sustancia también representa un número específico; siempre representa 6.022 1023 de cualquier cosa que se trate. Una docena de monedas de 5 centavos, una do- cena de monedas de 10 centavos y una docena de monedas de 25 centavos, sin embargo, tienen masas específicas aunque diferentes. La masa de un número específico de monedas de cada tipo es constante, es decir, no cambia. Análogamente, un mol de CO2 y un mol de NaNO3 tienen en cada caso el número de Avogadro, N, de unidades de fórmula, pero un mol de cada compuesto tiene una masa diferente y característica, como las monedas de 5, 10 y 25 centavos. Los dos compuestos también están constituidos por diferentes números de distintos tipos de átomos. Estudia la comparación entre un mol de CO2 y un mol de NaNO3, y luego resuelve el ejemplo que sigue. Comparación de un mol de dos compuestos diferentes 1 mol de CO2, una molécula con enlaces covalentes, tiene una masa de 44.0 g. Contiene • 6.022 1023 moléculas constituidas por • 6.022 1023 átomos de carbono y • 2(6.022 1023) átomos de oxígeno. 1 mol de NaNO3, un compuesto iónico, tiene una masa de 85.0 g. Contiene • 6.022 1023 unidades formulares constituidas por • 6.022 1023 iones Na y • 6.022 1023 iones NO3 . EJEMPLO 11.9 Cálculos con el número de Avogadro Con respecto a 1 mol de CO2 y 1 mol de NaNO3 (dos compuestos ya analizados), com- para (a) el número total de moles de átomos y (b) el número total de átomos presentes. SOLUCIÓN Un mol de cada sustancia tiene el número de Avogadro de unidades formu- lares, pero (a) Un mol de CO2 tiene 1 mol de átomos de C 2 mol de átomos de O 3 mol de átomos. Un mol de NaNO3 tiene 1 mol de Na 1 mol de N 3 mol de O 5 mol de átomos. (b) Un mol de CO2 tiene Un mol de NaNO3 tiene Éstos son los cálculos para conocer el número total de moles de átomos y el número to- tal de átomos individuales de ambos compuestos. EJERCICIO 11.9 Con respecto a 2.33 mol de Mg(OH)2 indica (a) el número de moles de iones Mg2 y de iones OH y (b) el número de iones Mg2 y de iones OH .
  12. 12. 336 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas Masa de una partícula unitaria Se puede calcular el número de cristales de azúcar que hay en un tazón dividiendo la masa total de azúcar del tazón entre la masa de un cristal de azúcar, como se describió en la sección 4.11. De modo análogo, se puede calcular el número de tachuelas presen- tes en una caja grande con tachuelas (Fig. 11.5) dividiendo su masa total entre la masa de una sola de ellas, como aquí se muestra. Figura 11.5 Podemos calcular el número de tachuelas a partir Si se invierte el denominador de esta fracción compleja y se multiplica, se tiene que de la masa total de las tachuelas y la masa de una de ellas. Observa que la “masa” del numerador del primer factor y del denominador del segundo factor se eliminan y se obtienen las tachuelas totales por caja. Si se multiplica la masa de la caja de tachuelas por el número de tachuelas que hay en una caja —invertido para que se elimine “caja”—, se conocerá la masa de una tachuela, como aquí se muestra. Esta estrategia es precisamente la que se debe emplear para calcular la masa de áto- mos, iones, moléculas u otras partículas unitarias individuales. Habrá que emplear masa por mol (la masa molar) en vez de masa por caja en la ecuación, y multiplicar este fac- tor por 1 mol/(6.022 1023 partículas), que es la forma invertida del número de Avoga- dro de partículas por mol. Este tipo de cálculo se demuestra en el ejemplo 11.10. Aplica este método para resolver el ejercicio 11.10. EJEMPLO 11.10 Masas de partículas unitarias ¿Cuál es la masa de una molécula de agua? SOLUCIÓN Plan: g/mol de H2O → ? g/molécula de H2O Inicia con la masa molar —la masa por mol— y multiplica por el factor 1 mol/número de Avogadro para eliminar “mol de agua”. Expresado en palabras, el planteamiento es Por tanto, Resumen de conversiones: Masa/mol → Masa/molécula. Véanse los problemas 11.31-11.38. EJERCICIO 11.10 (a) ¿Cuál es la masa de una molécula de CO2? (b) ¿Cuál es la masa de una molécula de octano, C8H18, un componente de la gasolina?
  13. 13. 11.5 • Cálculos con el número de Avogrado 337 Cálculo del número de partículas presentes en una cantidad conocida Cuando se conoce la cantidad de una sustancia en particular ya sea en moles o en gra- mos, se puede calcular el número de partículas unitarias presentes. Partiendo una vez más de la cantidad conocida, se establece una ruta basada en la conversión de unidades y luego se plantea el problema empleando los factores de conversión apropiados. El ejem- plo 11.11 ilustra una conversión en la que se conoce la cantidad original en moles. El ejemplo 11.12 muestra los cálculos que es necesario efectuar cuando la cantidad original se indica en gramos. EJEMPLO 11.11 Número de partículas unitarias en una muestra 4 ¿Cuántos iones hidróxido, OH , se encuentran en solución cuando se disuelve 1.00 10 mol de Ca(OH)2 en agua? SOLUCIÓN Cada fórmula unitaria de Ca(OH)2 libera dos iones OH . Como la can- tidad original se indica en moles, debemos realizar las conversiones siguientes. Plan: Moles de Ca(OH)2 → Moles de iones OH → Número total de iones OH Resumen de conversiones: Moles conocidos → Moles de iones OH → Número total de iones OH . EJERCICIO 11.11 (a) ¿Cuántos iones cloruro, Cl , se encuentran en solución cuando se disuelven 2.15 mol de CaCl2 en agua? (b) ¿Cuántos iones calcio, Ca2 , se encuentran en solución cuando se disuelven 2.15 mol de CaCl2 en agua? EJEMPLO 11.12 Número de partículas unitarias presentes en una masa conocida ¿Cuántos iones hidróxido, OH , se encuentran en solución cuando se disuelve 1.00 mg de Ca(OH)2 en agua? SOLUCIÓN Cada unidad formular de Ca(OH)2 libera dos iones OH . Expresa la can- tidad original en gramos y efectúa las conversiones siguientes. Plan: Masa de Ca(OH)2 → Moles de Ca(OH)2 → Moles de iones OH → Número de iones OH Resumen de conversiones: Miligramos → Gramos → Moles → Moles de iones OH → Número de iones OH . EJERCICIO 11.12 Véanse los problemas 11.39-11.46. (a) ¿Cuántos iones cloruro, Cl , se encuentran en solución cuando se disuelven 4.83 g de CaCl2 en agua?
  14. 14. 338 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas (b) ¿Cuántos iones hidróxido, OH , pueden quedar en solución a partir de un antiáci- do que contiene 200. mg de Al(OH)3? 11.6 Molaridad Se obtiene una solución cuando una sustancia química se disuelve totalmente en otra. Una solución de sal común en agua es un buen ejemplo. El NaCl que se disuelve recibe el nombre de soluto, y el agua es el disolvente. La concentración de una solución es ❚ Conexión con el aprendizaje una medida de la cantidad de soluto disuelto en la solución. ❚ Uno de los métodos más En el capítulo 5 del vol. 2 se útiles para expresar la concentración es el que se denomina molaridad, M, y se define describirán varios métodos que como el número de moles de soluto presentes en una solución dividido entre el número se emplean para expresar la total de litros de solución. concentración de una solución. Cuando se disuelve 1.00 mol de NaCl en agua suficiente para completar un volumen total de 1.00 L, la solución se describe como una solución 1.00 molar (se escribe 1.00 M, con “M” mayúscula). No siempre se necesita trabajar con volúmenes de exactamente 1.00 L. Por ejemplo, cuando se disuelven 0.300 mol de NaCl en agua suficiente para com- pletar 400. mL (0.400 L) de solución, se tiene una concentración de El ejemplo que sigue muestra cómo calcular el número de gramos de una sustancia que se deben emplear para preparar un volumen determinado de solución con una mo- ❚ Conexión con el aprendizaje laridad específica. (Fig. 11.6). ❚ Al resolver un problema en el que interviene una solución de una molaridad específica, M, siempre EJEMPLO 11.13 Preparación de soluciones molares sustituye M por moles por litro al ¿Cuántos gramos de K2Cr2O7 se necesitan para preparar 250.0 mL de una solución plantear los cálculos. Por ejemplo, utiliza 3.0 mol/L en vez de 3.0 M al 0.125 M? resolver un problema para que las unidades se eliminen. SOLUCIÓN ■ PASO 1 Inicia con la cantidad conocida, el volumen, en mililitros y conviértela a litros. ■ PASO 2 Convierte los litros a moles con la molaridad como factor de conversión. ■ PASO 3 Convierte los moles a gramos con el peso formular como factor de con- versión. La serie de conversiones se resume como sigue. Plan: Mililitros → Litros → Moles → Gramos Para preparar la solución se deben disolver 11.19 g de K2Cr2O7 en agua suficiente para com- pletar un volumen total de 250. mL. La solución se debe rotular como K2Cr2O7 0.125 M. EJERCICIO 11.13 (a) ¿Cuántos gramos de KCl se necesitan para preparar 500. mL de una solución 0.100 M? (b) ¿Cuántos gramos de K2Cr2O7 se necesitan para preparar 500. mL de una solución 0.150 M?
  15. 15. 11.6 • Molaridad 339 Figura 11.6 Para preparar 250 mL de una solución de molaridad específica, (a) se obtiene la masa apropiada de la sustancia química, (b) se transfiere la sustancia a un matraz aforado de 250 mL, parcialmente lleno de agua destilada, y (c) se agrega agua destilada en cantidad suficiente para llenar el matraz hasta la marca correspondiente. Una vez que se ha mezclado perfectamente, se puede colocar la solución en una botella con el rótulo adecuado para usarla en el laboratorio. Una vez preparada la solución de molaridad específica como se describe en el ejemplo 11.13 y en la figura 11.6, se puede medir el volumen específico necesario para obtener un número determinado de moles o gramos de la sustancia química deseada. Una vez más, parte de la cantidad conocida (el número de moles o gramos) y usa la mo- laridad como factor de conversión para calcular el volumen necesario, como se muestra en el ejemplo 11.14. EJEMPLO 11.14 Cálculo de volúmenes de soluciones molares ¿Cuántos mililitros de solución 0.125 M de K2Cr2O7 (preparada como se describe en el ejemplo 11.13) se necesitan para obtener 0.0250 mol de K2Cr2O7? SOLUCIÓN ■ PASO 1 Inicia con la cantidad conocida: el número de moles de K2Cr2O7. ■ PASO 2 Convierte los moles a litros con la molaridad como factor de conversión. ■ PASO 3 Convierte los litros a mililitros porque la cantidad se debe indicar en mi- lilitros. La serie de conversiones se resume como sigue. Plan: Moles → Litros → Mililitros Observa que la molaridad, M, en moles por litro se emplea como factor de conversión invertida, escrita con litros en el numerador (arriba) para que los moles se eliminen y se obtenga una cantidad en litros. Después, en el factor siguiente, los litros se convierten a mililitros. EJERCICIO 11.14 Véanse los problemas 11.47-11.54. (a) ¿Cuántos mililitros de solución 0.125 M de K2Cr2O7 (preparada como se describe en el ejemplo 11.14) se necesitan para obtener 1.36 g de K2Cr2O7? Sugerencia: Parte de los gramos de K2Cr2O7, convierte a moles y continúa como se indica en el ejemplo 11.14. (b) ¿Cuántos mililitros de solución 0.125 M de K2Cr2O7 se necesitan para obtener 2.38 g de K2Cr2O7?
  16. 16. 340 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas Preparación de soluciones por dilución Una solución de concentración conocida se puede diluir con agua para preparar una so- lución de cualquier concentración que se desee, siempre y cuando sea menor que la de la solución original. Por ejemplo, el ácido clorhídrico concentrado, que se compra como solución de HCl 12.0 M, se puede diluir para preparar un volumen específico de una so- lución de HCl 2.0 M. El número de moles de soluto presentes en la solución original se calcula multiplicando el volumen de la solución original en litros (V1) por la molaridad de la solución original (M1 en moles por litro). 1 V1M1 Moles1 De forma análoga, multiplicando el volumen de la solución diluida en litros (V2) por la molaridad de la solución diluida (M2 en moles por litro) se obtiene el número de moles de soluto presentes en la solución diluida. V2M2 Moles2 Durante la dilución, el número de moles de soluto no cambia. Moles1 Moles2 Por tanto, el producto del volumen por la molaridad (V1M1) antes de diluir es igual al producto del volumen por la molaridad (V2M2) después de la dilución. Esto proporciona la ecuación siguiente, que es muy útil para efectuar cálculos relacionados con diluciones. V1M1 V2M2 Las unidades de volumen que se utilicen en esta ecuación no deben ser forzosamen- te litros, pero se deben emplear las mismas unidades para V1 y V2. Se pueden emplear co- mo unidades de volumen mililitros, cuartos, pintas, cucharadas, onzas fluidas o cualquier otra unidad de volumen, siempre y cuando las unidades sean las mismas para ambos vo- lúmenes. De modo análogo, las concentraciones (C1 y C2) pueden indicarse en molari- dad, en porcentaje o en cualquier otra unidad de concentración idónea. También en este caso se deben emplear las mismas unidades de concentración para las soluciones original y final. Así pues, se pueden emplear cualesquiera unidades de volumen y unidades de concentración apropiadas para efectuar cálculos relacionados con diluciones, siempre y cuando no se cambie de unidades durante los cálculos. La ecuación general es V1C1 = V2C2 El ejemplo 11.15 ilustra los cálculos referentes a diluciones. EJEMPLO 11.15 Cálculos de diluciones Calcula cuántos mililitros de ácido clorhídrico concentrado, HCl 12.0 M, se necesitan para preparar 500. mL de una solución de HCl 2.00 M. Explica cómo se debe llevar a cabo la dilución. SOLUCIÓN ■ PASO 1 Éste es un problema de concentraciones molares. La ecuación es V1M1 = V2M2 ■ PASO 2 Identifica los valores original y final (después de diluir).
  17. 17. 11.7 • Fórmulas empíricas y fórmulas moleculares 341 Original Final V2 ? V2 500. mL M1 12.0 M M2 2.00 M ■ PASO 3 Sustituye los valores apropiados en la ecuación. ■ PASO 4 Para preparar la solución 2.00 M, diluye 83.3 mL el HCl 12.0 M hasta completar un volumen total de 500. mL y mezcla perfectamente. EJERCICIO 11.15 Véanse los problemas 11.55-11.58. (a) ¿Cuántos galones de una solución de insecticida al 16.0% utilizaría una compañía de jardinería para preparar 800. gal de una solución al 0.0450%? Explica cómo se Figura 11.7 El acetileno (a) y debe efectuar la dilución. el benceno (b) tienen fórmulas (b) ¿Cuántos mililitros de HCl 2.00 M se necesitan para preparar 250. mL de una so- moleculares diferentes (C2H2 y lución de HCl 0.100 M? C6H6, respectivamente), pero la misma fórmula empírica (CH). 11.7 Fórmulas empíricas y fórmulas moleculares Las fórmulas empíricas y moleculares son dos tipos claramente distintos de fórmulas quí- micas que se emplean con propósitos diferentes. Comparemos el acetileno gaseoso, C2H2, que se utiliza para soldar, con el benceno, C6H6, un líquido que se usa como disolvente y en la producción industrial de muchas sustancias químicas orgánicas. La composición por- centual de las dos sustancias se puede establecer mediante el procedimiento descrito en la sección 11.3. Aunque las fórmulas moleculares son diferentes, observa que el benceno tiene tres veces más átomos de C y de H que el acetileno. Los cálculos siguientes demuestran que ambos compuestos tienen los mismos porcentajes de carbono y de hidrógeno. Un mol de acetileno, C2H2 26.0 g Un mol de benceno, C6H6 78.0 g 24.0 g C C: 100% 92.3% C 26.0 g C2H2 Suma de los porcentajes = 100.0% Suma de los porcentajes = 100.0% La fórmula molecular de un compuesto indica el número real de átomos de cada elemento presentes en cada molécula. Las fórmulas moleculares del acetileno y del ben- ceno son C2H2 y C6H6, respectivamente. La fórmula empírica, también conocida como la fórmula más simple, indica la ra- zón más simple de números enteros de los átomos de cada elemento presente en un com- puesto. Por consiguiente, la fórmula empírica del acetileno es CH. La razón más simple de átomos de C a átomos de H en el benceno, C6H6, también es de 1:1. La fórmula empí- rica del benceno es CH. Así pues, ambos compuestos tienen la misma fórmula empírica, que es CH (Fig. 11.7).
  18. 18. 342 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas En resumen, el acetileno y el benceno tienen fórmulas moleculares diferentes, C2H2 y C6H6, pero estos compuestos tienen la misma fórmula molecular, CH, y los mismos porcentajes de C y de H. EJEMPLO 11.16 Fórmulas empíricas y moleculares Con respecto a cada fórmula molecular, proporciona la fórmula empírica apropiada. (a) glucosa, C6H12O6 (b) agua, H2O (c) etilenglicol, un anticongelante, C2H6O2 SOLUCIÓN (a) Divide los subíndices entre 6 para obtener CH2O. (b) La fórmula empírica también es H2O. (c) Divide los subíndices entre 2 para obtener CH3O. Véanse los problemas 11.59-11.62. EJERCICIO 11.16 (a) ¿Cuál es la fórmula empírica del peróxido de hidrógeno, H2O2? (b) ¿Cuál es la fórmula empírica del butano, C4H10? 11.8 Cómo determinar fórmulas empíricas La fórmula empírica de un compuesto se determina a partir de datos experimentales. Esto es posible si conocemos ya sea la cantidad en gramos de cada elemento que se combina para formar un compuesto en particular, o bien el porcentaje de cada elemento presente en el compuesto (la composición porcentual). Recuerda que la fórmula empírica muestra la razón más simple de los átomos pre- sentes en el compuesto. Las razones atómicas son proporcionales al número de moles de cada tipo de átomo presente. Si podemos establecer el número de moles de cada ele- mento presente, también podemos calcular las razones de números enteros más simples de los átomos presentes. Este conjunto más simple de números enteros corresponde a los subíndices de la fórmula empírica del compuesto. Estudia los pasos que se describen Conexión con el aprendizaje Evalúa lo que has comprendido en los ejemplos siguientes. Los ejemplos 11.17 y 11.18 ilustran la forma de calcular las resolviendo los ejercicios y después fórmulas empíricas cuando se conoce ya sea la cantidad en gramos de cada elemento o los problemas que se incluyen al los porcentajes de cada uno. final del capítulo. EJEMPLO 11.17 Fórmula empírica Se calentó una muestra de 6.50 g de cromo pulverizado en oxígeno puro. La masa del compuesto que se obtuvo fue de 11.50 g. ¿Cuál es su fórmula empírica? SOLUCIÓN ■ PASO 1 Establece la masa de cada elemento presente en el compuesto. Masa de Cr 6.50 g (dato) Masa de O 9.50 g de masa combinada 6.50 g de Cr 3.00 g de oxígeno (obtenida por “diferencia”) ■ PASO 2 Convierte los gramos de cada elemento a moles con base en las masas molares.
  19. 19. 11.8 • Cómo determinar fórmulas empíricas 343 Las razones molares aquí obtenidas son iguales a las razones atómicas. Por tanto, podríamos escribir la fórmula empírica como Cr0.125O0.188, pero esta forma no es aceptable. Debemos establecer el conjunto más pequeño de números enteros. ■ PASO 3 Deduce el conjunto más pequeño de números enteros. Primero, divide el número de moles de cada elemento entre el menor de los dos valores. Si en este punto aparece un valor decimal, como se muestra en este problema, en- tonces no hemos obtenido el conjunto más pequeño de números enteros, esto es, las razones atómicas. Para eliminar los decimales multiplica ambos valores por el en- tero más pequeño posible (2, 3, 4 o 5) que dé el conjunto más pequeño de números enteros. En el caso de este problema, necesitamos multiplicar ambos valores por 2 porque el decimal del oxígeno está en medios. Cr: 1.00 2 2 O: 1.50 2 3 La fórmula empírica es Cr2O3. EJERCICIO 11.17 (a) Una muestra de 1.75 g de estaño metálico reaccionó con bromo suficiente para producir un compuesto con una masa de 4.10 g. ¿Cuál es su fórmula empírica? (b) Una muestra de 1.00 g de estaño metálico reaccionó con 4.27 g de yodo. ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto? En el paso 3 del ejemplo 11.17 el valor decimal del oxígeno fue de 1.50. En este ca- 1 1 so multiplicamos por 2 porque 1.50 equivale a 1– o –. Siempre que el valor decimal apa- 2 2 1 rezca como un múltiplo de 0.50 o – , podremos eliminar las fracciones multiplicando por 2. 2 De modo análogo, si el valor decimal es un múltiplo de 0.333 o 0.666, el equivalente en fracciones está en tercios. Podemos eliminar los múltiplos de un tercio multiplicando por 3. Asimismo, si el valor decimal es un múltiplo de 0.250 o 0.750, el equivalente en frac- ciones está en cuartos. Podemos eliminar los múltiplos de un cuarto multiplicando por 4. Por último, si el valor decimal es un múltiplo de 0.20, como 0.40, 0.60, 0.80, y así sucesivamente, el equivalente en fracciones está en quintos. Podemos eliminar los múltiplos de un quinto multiplicando por 5. En la tabla 11.1 se resumen los valores decimales y sus equvalentes en fracciones simples. Se entiende que un valor calculado de 0.498 o 0.499 se debe probablemente a pequeños errores al redondear los valores y debe tratarse como 0.500. Del mismo mo- do, los valores de 1.32 y 1.65 deben tratarse como 1.333 y 1.666, respectivamente. Tabla 11.1 Equivalencias entre decimales y fracciones simples Valor Fracción Multiplicada por Da este Valor Fracción Multiplicada por Da este decimal simple este entero número entero decimal simple este entero número entero 0.500 2 1 0.200 5 1 0.333 3 1 0.400 5 2 0.667 3 2 0.600 5 3 0.250 4 1 0.800 5 4 0.750 4 3
  20. 20. 344 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas Todos los cálculos para establecer fórmulas empíricas deben efectuarse a tres o cuatro cifras significativas. Un redondeo demasiado prematuro (con menos de tres cifras sig- nificativas) puede dar lugar a errores en las razones más simples de números enteros. El cálculo de fórmulas empíricas también se puede llevar a cabo con base en porcen- tajes en vez de las masas individuales de los elementos presentes en el compuesto, como se muestra en el ejemplo 11.18. Para ello, conviene utilizar simplemente una muestra de 100.0 g del compuesto y multiplicar cada porcentaje por 100.0 g. Por ejemplo, el 82.7% de 100.0 g es 82.7 g, y el 17.3% de 100.0 g es 17.3 g. De este modo, podemos emplear los porcentajes de igual forma que las masas. EJEMPLO 11.18 Fórmulas empíricas a partir de porcentajes El glicerol, una sustancia química que se emplea en lociones para las manos, contiene 39.10% de carbono, 8.77% de hidrógeno y 52.13% de oxígeno. ¿Cuál es la fórmula em- pírica del glicerol? SOLUCIÓN ■ PASO 1 Si las cantidades se indican como porcentajes, supón que tienes una muestra de 100.0 g del compuesto. Para calcular la masa de cada elemento presen- te en la muestra, multiplica el porcentaje de cada elemento por 100 g. En 100.0 g de glicerol hay 39.10 g de carbono, 8.77 g de hidrógeno y 52.13 g de oxígeno. ■ PASO 2 Con base en las masas molares, convierte los gramos de cada elemento (paso 1) a moles. Las razones molares aquí obtenidas son iguales a las razones atómicas. Ya sólo hace fal- ta establecer el conjunto más pequeño de números enteros. ■ PASO 3 Divide el número de moles de cada elemento entre la menor de las tres cantidades calculadas. En este caso, dividiremos entre 3.258 mol. Uno de los valores, 2.66, no es un número entero; está en tercios. Podemos multiplicar- lo por 3 para obtener el conjunto más pequeño de números enteros. C: 1.00 3 3 H: 2.66 3 7.98 u 8.0 O: 1.00 3 3 La fórmula empírica es C3H8O3. Véanse los problemas 11.63-11.70. EJERCICIO 11.18 (a) ¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto que contiene 43.66% de fósforo y 56.34% de oxígeno? (b) ¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto que contiene 11.44% de fósforo y 88.56% de bromo?
  21. 21. 11.9 • Cómo determinar fórmulas moleculares 345 11.9 Cómo determinar fórmulas moleculares Si se conoce la masa molar de un compuesto y su fórmula empírica, se puede establecer la fórmula molecular. Como se explicó en la sección 11.7, tanto el acetileno, C2H2, con una masa molar de 26.0 g/mol, como el benceno, C6H6, con una masa molar de 78.0 g/mol, tienen la misma fórmula empírica, CH. El acetileno, C2H2, contiene dos unidades de fórmula empírica. Su fórmula molecular contiene dos veces más átomos de C y de H que los que están presentes en la fórmula em- pírica, y su masa molar es el doble de la masa de la fórmula empírica. El acetileno, con dos unidades de fórmula empírica, tiene la fórmula molecular C2H2. El benceno tiene una fórmula molecular que contiene seis veces más átomos de C y de H que los que están presentes en la fórmula empírica, y su masa molar es seis veces el peso de la fórmula empírica. El benceno, con seis unidades de fórmula empírica, tiene la fórmula molecular C6H6. Así pues, podemos calcular el número de unidades de fórmula empírica presentes en la fórmula molecular dividiendo la masa molar de un compuesto entre la masa de su fórmula empírica. La fórmula molecular se establece multiplicando cada subíndice de la fórmula empírica por el número de unidades de fórmula empírica. Fórmula Número de unidades de Fórmula de empírica fórmula empírica la molécula Ejemplos: CH 2 C2H2 (acetileno) CH 6 C6H6 (benceno) CH3O 2 C2H6O2 (etilenglicol) EJEMPLO 11.19 Fórmulas moleculares a partir de fórmulas empíricas Por medio de un espectrómetro de masas de un laboratorio de química analítica, se en- contró que uno de los compuestos presentes en la gasolina tenía una masa molar de 114.0 g mol. Otro análisis permitió establecer los porcentajes de C y de H en el com- puesto, encontrándose que el compuesto tiene la fórmula empírica C4H9. ¿Cuál es la fórmula molecular de este compuesto? SOLUCIÓN ■ PASO 1 Calcula el número de unidades de fórmula empírica del compuesto.
  22. 22. 346 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas ■ PASO 2 Determina la fórmula molecular como sigue. Fórmula Número de unidades de Fórmula de empírica fórmula empírica la molécula C4H9 2 C8H18 La fórmula molecular es C8H18. Véanse los problemas 11.71-11.74. EJERCICIO 11.19 (a) Una sustancia química que se utiliza en la fabricación de alfombras para interio- res y exteriores tiene la fórmula empírica CH2 y una masa molar de 42.0 g/mol. ¿Cuál es la fórmula molecular de este compuesto, cuyo nombre es propileno? (b) Una sustancia química presente en el líquido para encender carbón tiene la fórmu- la empírica CH2 y una masa molar de 168 g/mol. ¿Cuál es la fórmula molecular de esta sustancia? En el próximo capítulo trabajaremos con varios tipos de reacciones químicas. Más adelante, en el capítulo 3 del vol. 2, combinaremos los cálculos descritos en este capítu- lo con información referente a reacciones químicas específicas (Capítulo 1 del vol. 2) para determinar cantidades determinadas de sustancias que participan en reacciones químicas. Resumen del capítulo Nuestra capacidad para hacer uso de la información química se ve muy limitada hasta que aprendemos a realizar cálculos en los que interviene el mol químico. La suma de las masas atómicas de un compuesto, en unidades de masa atómica, proporciona el peso formular, lla- mado también peso molecular cuando el compuesto tiene enlaces covalentes. Con el mol se puede contar el número de Avogadro (6.022 1023) de moléculas, áto- mos, electrones o cualquier otro tipo de unidades formulares. La fórmula química indica la proporción de átomos y la proporción de moles de átomos presentes en el compuesto. La composición porcentual de un compuesto es una lista de los porcentajes, en masa, de cada elemento presente en el compuesto. La masa molar de un compuesto es equivalente al peso formular expresado en gramos. La masa molar se emplea como factor de conversión para convertir gramos a moles y vice- versa. Si se conoce la masa de un mol de partículas, se puede calcular la masa de cualquier partícula unitaria dividiendo la masa de un mol de partículas entre el número de Avogadro. La molaridad, M, de una solución es el número de moles de una sustancia disueltos en agua suficiente para completar un litro de solución. Una vez que se ha preparado una solu- ción con una molaridad específica, se puede calcular el volumen de solución necesario para tener un número específico de moles o de gramos de soluto. El volumen, V1, de una solución de concentracion conocida, C1, que se necesita para preparar un volumen específico, V2, de una solución de concentración C2 por dilución se calcula mediante la ecuación V1C1 V2C2
  23. 23. Problemas 347 La razón de números enteros más simple de los átomos de cada elemento presente en un compuesto se le llama fórmula empírica. La fórmula molecular indica el número real de áto- mos de cada elemento presente en una molécula. La composición porcentual de un compuesto permite calcular la fórmula empírica de éste. Si se conoce la masa molar del compuesto, se puede establecer el número de unidades de fórmula empírica y la fórmula molecular real. La fórmula molecular puede ser igual a la fórmula empírica, o bien un múltiplo entero simple (1, 2, 3, etc.) de la fórmula empírica. La mejor forma de aprender a resolver problemas como éstos consiste en practicar re- solviendo los problemas que se incluyen al final del capítulo. Evalúa tu comprensión: repaso y autoevaluación 1. Calcula pesos formulares y pesos moleculares de compuestos. [11.1] 2. Describe el mol químico y el número de Avogadro. [11.2] 3. Define la masa molar y calcula masas molares de compuestos. [11.2] 4. Calcula la composición porcentual a partir de una fórmula química. [11.3] 5. Convierte gramos de una sustancia a moles y viceversa. [11.4] 6. Calcula la masa de átomos y moléculas individuales. [11.5] 7. Interconvierte masa, moles y número de átomos o iones. [11.5] 8. Describe la preparación de soluciones con concentraciones molares. [11.6] 9. Explica la diferencia entre las fórmulas empíricas y las moleculares. [11.7] 10. Calcula fórmulas empíricas y moleculares a partir de datos. [11.7-11.9] Términos clave composición porcentual [11.3] fórmula más simple [11.7] molar [11.6] porcentaje en peso [11.3] concentración [11.6] fórmula molecular [11.7] molaridad [11.6] soluto [11.6] disolvente [11.6] masa molar [11.2] peso formular [11.1] fórmula empírica [11.7] mol [11.2] peso molecular [11.1] Problemas Pesos formulares y pesos moleculares Moles y masas molares 11.1 Describe el uso correcto de los términos “peso formu- 11.5 La fórmula del dióxido de carbono gaseoso es CO2. De- lar” y “peso molecular”. termina 11.2 Critica este enunciado: “El peso molecular del KCl es de a. la masa de un mol (la masa molar) del CO2 gaseoso. 74.6 uma.” b. el número de átomos presentes en una molécula de CO2 gaseoso. 11.3 Calcula el peso formular de los compuestos siguientes. c. el número total de átomos presentes en un mol de CO2 a. Ca3(PO4)2 (presente en los huesos) gaseoso. b. C2H5OH, etanol (alcohol etílico) d. la masa de 2.50 mol de CO2 gaseoso. c. ácido sulfúrico (la sustancia química que más se fa- e. el número de moles de CO2 gaseoso que hay en 70.0 g brica) de CO2 gaseoso. 11.6 La fórmula del oxígeno gaseoso es O2. Determina d. nitrato de magnesio (se utiliza en pirotecnia) a. la masa de un mol (la masa molar) del oxígeno gaseoso. 11.4 Calcula el peso formular de los compuestos siguientes. b. el número de átomos presentes en una molécula de oxí- a. Mg(OH)2 (presente en la “leche de magnesia”) geno gaseoso. c. el número total de átomos presentes en un mol de oxí- b. (NH4)3PO4 (se emplea en fertilizantes) geno gaseoso. c. hidróxido de calcio (se emplea en el mortero para la- d. la masa de 2.50 mol de oxígeno gaseoso. drillos) e. el número de moles de oxígeno gaseoso que hay en d. CH3COOH, ácido acético (presente en el vinagre) 70.0 g de oxígeno gaseoso.
  24. 24. 348 CAPÍTULO 11 • Cantidades químicas 11.7 La fórmula de la glucosa es C6H12O6. Determina c. el número de moles de iones sodio presentes en a. la masa de un mol de glucosa. 0.130 mol de Na3PO4. b. el número de átomos presentes en una molécula de d. el número de moles de iones fosfato presentes en glucosa. 0.130 mol de Na3PO4. c. el número total de átomos presentes en un mol de glu- cosa. Cálculos de composición d. la masa de 0.125 mol de glucosa. 11.13 ¿Cuántos gramos de nitrógeno contiene un fertilizante pa- e. el número de moles de glucosa que hay en 50.0 g de ra pasto por cada 1000 g de (NH4)3PO4 presentes en él? glucosa. 11.14 ¿Cuántos gramos de fósforo contiene un fertilizante pa- 11.8 La fórmula de la cafeína es C8H10N4O2. Determina ra pasto por cada 1000 g de (NH4)3PO4 presentes en él? a. la masa de un mol de cafeína. 11.15 ¿Cuántos gramos de iones Na contiene una muestra de b. el número de átomos presentes en una molécula de 10.0 g de NaCl (sal común)? cafeína. 11.16 ¿Cuántos kilogramos de Cu se pueden obtener de cada c. el número total de átomos presentes en un mol de 10.0 kg de mena de Cu2S? cafeína. 11.17 ¿Cuántos kilogramos de Zn se pueden obtener de cada d. la masa de 0.125 mol de cafeína. 10.0 kg de mena de Zn2SiO4? e. el número de moles de glucosa que hay en 50.0 g de 11.18 ¿Cuántos kilogramos de Pb se pueden obtener de cada cafeína. 10.0 kg de mena de PbS (llamada galena)? 11.9 Con respecto al hidróxido de calcio, Ca(OH)2, que se 11.19 ¿Cuál es la composición porcentual (en masa) del amo- emplea en el mortero para ladrillos, determina niaco gaseoso, NH3? a. el número de iones calcio, Ca2 , presentes en una uni- 11.20 ¿Cuál es la composición porcentual (en masa) del sul- dad formular de Ca(OH)2. fato de amonio, (NH4)2SO4? b. el número de iones hidróxido, OH , presentes en una 11.21 ¿Cuál es la composición porcentual (en masa) del nitra- unidad formular de Ca(OH)2. to de amonio, NH4NO3? c. el número de moles de iones calcio, Ca2 , presentes 11.22 ¿Cuál es la composición porcentual (en masa) de la en 2.50 mol de Ca(OH)2. urea, N2H4CO? d. el número de moles de iones hidróxido, OH , pre- 11.23 Todos los compuestos mencionados en los problemas del sentes en 2.50 mol de Ca(OH)2. 11.19 al 11.22 se emplean como fertilizantes. ¿Cuál de 11.10 Con respecto al (NH4)3PO4, que se emplea en muchos ellos tiene el mayor porcentaje (en masa) de nitrógeno? fertilizantes, determina 11.24 ¿Cuál compuesto, el fosfato de amonio o el fosfato de a. el número de iones amonio, NH4 , presentes en una calcio, tiene el mayor porcentaje (en masa) de fósforo? unidad formular de (NH4)3PO4. 11.25 el sulfato de hierro(II), FeSO4, se puede emplear como b. el número de iones fosfato, PO43 , presentes en una complemento de hierro en la dieta. Determina unidad formular de (NH4)3PO4. a. el porcentaje en masa de hierro en el FeSO4. c. tnúmero de moles de iones amonio, NH4 , presentes b. la cantidad de hierro en miligramos que contiene una en 0.240 mol de (NH4)3PO4. tableta con 500. mg de FeSO4. d. el número de moles de iones fosfato, PO43 , presen- 11.26 El carbonato de calcio, CaCO3, se puede emplear como tes en 0.240 mol de (NH4)3PO4. complemento de calcio en la dieta. Determina 11.11 Con respecto al hidróxido de aluminio, Al(OH)3, que se a. el porcentaje en masa de calcio en el CaCO3. emplea en ciertos antiácidos, determina b. la cantidad de calcio en miligramos que contiene una a. el número de iones aluminio presentes en una uni- tableta con 500. mg de carbonato de calcio. dad formular de Al(OH)3. b. el número de iones hidróxido presentes en una uni- dad formular de Al(OH)3. Conversiones entre masa y moles c. el número de moles de iones aluminio presentes en 11.27 Convierte a moles las cantidades siguientes. 0.222 mol de Al(OH)3. a. 10.0 g de Fe d. el número de moles de iones hidróxido presentes en b. 10.0 g de Fe2O3 0.222 mol de Al(OH)3. c. 92.0 g de etanol, C2H5OH 11.12 Con respecto al fosfato de sodio, Na3PO4, que se em- d. 92.0 g de oro plea en la fabricación de papel y textiles y para limpiar 11.28 Convierte a moles las cantidades siguientes. superficies que se van a pintar, determina a. 44.0 g de H2O a. el número de iones sodio presentes en una unidad formular de Na3PO4. b. 44.0 g de CO2 b. el número de iones fosfato presentes en una unidad c. 90.0 g de glucosa, C6H12O6 formular de Na3PO4. d. 90.0 g de H2 gaseoso

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