3. Sistemas de Ecuaciones
Sistema de Ecuaciones:
Se llama Sistemas de Ecuaciones a un
conjunto de dos o más ecuaciones que
tienen idénticas soluciones, es decir, que las
soluciones satisfacen a cada una de las
ecuaciones dadas.
La solución de un sistema de ecuaciones
requiere de tantas ecuaciones
independientes como incógnitas se tengan
por determinar; así un sistema de ecuaciones
de primer grado con dos incógnitas,
constará de dos ecuaciones independientes;
de igual forma un sistema de ecuaciones
con tres incógnitas, constará de tres
ecuaciones independientes,…
4. Sistemas de Ecuaciones
Sistema de Ecuaciones:
Resolver un sistema de ecuaciones lineales
con dos incógnitas, significa determinar los
valores de las incógnitas que generalmente
son « x » y « y » que satisfacen a cada
ecuación del sistema.
El proceso consiste en eliminar una de las dos
incógnitas, dando lugar a una ecuación lineal
con una incógnita; una vez determinado el
valor de una de las incógnitas, se sustituye en
cualquiera de las ecuaciones del sistema,
obteniéndose el valor de la otra incógnita.
5. Sistemas de Ecuaciones
Métodos de Solución:
Los principales métodos de solución para
éste sistema de ecuaciones lineales con dos
incógnitas son:
Método de Adición o Sustracción
(Reducción)
Método de Igualación
Método de Sustitución
Método Gráfico
6. Sistemas de Ecuaciones
Métodos de Reducción:
El Método de Suma y Resta consiste en
modificar las ecuaciones del sistema dado,
de tal manera que se igualen en valor
absoluto los coeficientes en una de las
incógnitas y tenga signos contrarios, por lo
que al sumarse algebraicamente las
ecuaciones se eliminan una de las incógnitas
dando lugar a una ecuación lineal con una
incógnita que es fácil de resolver.
7. Sistemas de Ecuaciones
Métodos de Reducción:
Procedimiento:
a) Se multiplican los miembros de una o de las
dos ecuaciones por una cantidad
constante apropiada para obtener
ecuaciones equivalentes que tengan igual
coeficiente para una de las incógnitas.
b) Por suma o resta se elimina una de las
incógnitas.
c) Se resuelve la ecuación lineal resultante.
d) Se sustituye el valor determinado en
cualquiera de las ecuaciones originales
para encontrar el valor de la otra incógnita.
9. Sistemas de Ecuaciones
Métodos de Igualación:
Procedimiento:
a) Se despeja la misma incógnita en cada una
de las ecuaciones del sistema dado.
b) Se igualan entre sí las expresiones
obtenidas, consiguiendo eliminar una de las
incógnitas y dando lugar a una ecuación
con una incógnita.
c) Se resuelve la ecuación de primer grado
resultante.
d) Se sustituye el valor determinado en
cualquiera de las ecuaciones originales
para encontrar el valor de la otra incógnita.
12. Sistemas de Ecuaciones
Métodos de Sustitución: Procedimiento:
a) Despejar en cualquiera de las ecuaciones del
sistema una de las incógnitas en términos de la
otra.
b) Se sustituye la expresión para la incógnita
despejada en la otra ecuación que no se ha
utilizado, se obtiene una ecuación con una
incógnita.
c) Se resuelve la ecuación de primer grado
resultante.
d) Se sustituye el valor determinado en cualquiera
de las ecuaciones originales para encontrar el
valor de la otra incógnita, también se sustituye
en la expresión de la primera incógnita
despejada, obteniéndose el valor de la otra
incógnita, ambos procesos conducen al mismo
resultado.
13. Sistemas de Ecuaciones
Métodos de Sustitución: Ejemplo:
2x + 3y = 8
4x + y = 6
4x + y = 6 Restando
y = 6 - 4x
y = 6 - 4x y = 6 - 4( 1 )
y= 6-4
2x + 3 ( 6 – 4x ) = 8
y= 2
Restando
2x + 18 – 12x = 8
- 10 x = 8 - 18
- 10 x = - 10
Dividiendo
- 10
x=
- 10
x= 1
14. Ecuaciones Lineales
Ejercicios:
Sistema de Ecuaciones:
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones
lineales utilizando cualquiera de los métodos
vistos:
a) 8x - 9y = 7
3x + 2y = 8
b) 6a + 5b = - 8
-3a + 4b = 17
c) 3x + 2y = 13
5x + 4y = 23
15. Ecuaciones Lineales
Tarea:
Sistema de Ecuaciones:
Resuelve los siguientes problemas, planteando
un sistema de ecuaciones lineales y dale
solución por todos los métodos vistos:
1. Adrián tiene 25 animales, entre borregos y
pavos. Un día se da cuenta de que las patas
de todos ellos suman 72. ¿cuántos borregos y
cuántos pavos tiene?
2. La suma de 2 números es 150 y su diferencia es
de 30, ¿cuáles son los números?
3. La suma de 2 números es 15 y su diferencia es
de 3, ¿cuáles son esos números?
