Sistema de ecuaciones lineales
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    Sistema de ecuaciones lineales Sistema de ecuaciones lineales Presentation Transcript

    • Escuela Secundaria General «Justo sierra Méndez» Matemáticas 3° grado «Álgebra» Profesora: L.E.S. Gemma Hernández Escobar
    • «Sistema deEcuaciones Lineales»
    • Sistemas de EcuacionesSistema de Ecuaciones: Se llama Sistemas de Ecuaciones a un conjunto de dos o más ecuaciones que tienen idénticas soluciones, es decir, que las soluciones satisfacen a cada una de las ecuaciones dadas. La solución de un sistema de ecuaciones requiere de tantas ecuaciones independientes como incógnitas se tengan por determinar; así un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, constará de dos ecuaciones independientes; de igual forma un sistema de ecuaciones con tres incógnitas, constará de tres ecuaciones independientes,…
    • Sistemas de EcuacionesSistema de Ecuaciones: Resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, significa determinar los valores de las incógnitas que generalmente son « x » y « y » que satisfacen a cada ecuación del sistema. El proceso consiste en eliminar una de las dos incógnitas, dando lugar a una ecuación lineal con una incógnita; una vez determinado el valor de una de las incógnitas, se sustituye en cualquiera de las ecuaciones del sistema, obteniéndose el valor de la otra incógnita.
    • Sistemas de EcuacionesMétodos de Solución: Los principales métodos de solución para éste sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas son:  Método de Adición o Sustracción (Reducción)  Método de Igualación  Método de Sustitución  Método Gráfico
    • Sistemas de EcuacionesMétodos de Reducción: El Método de Suma y Resta consiste en modificar las ecuaciones del sistema dado, de tal manera que se igualen en valor absoluto los coeficientes en una de las incógnitas y tenga signos contrarios, por lo que al sumarse algebraicamente las ecuaciones se eliminan una de las incógnitas dando lugar a una ecuación lineal con una incógnita que es fácil de resolver.
    • Sistemas de EcuacionesMétodos de Reducción: Procedimiento: a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad constante apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las incógnitas. b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas. c) Se resuelve la ecuación lineal resultante. d) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.
    • Sistemas de EcuacionesMétodos de Reducción: Ejemplo: 2x + 3y = 8 4x + y = 6 ( -1 ) 2x + 3y = 8 2 x + 3y = 8 ( 3) 4x + y = 6 2( 1 ) + 3y = 8 -2x - 3y = - 8 2+3y= 8 Restando 12x + 3y = 18 10 x = 10 3y= 8 -2 Dividiendo 3y= 6 10 Dividiendo x= 6 10 x= 3 x= 1 x= 2
    • Sistemas de EcuacionesMétodos de Igualación: Procedimiento: a) Se despeja la misma incógnita en cada una de las ecuaciones del sistema dado. b) Se igualan entre sí las expresiones obtenidas, consiguiendo eliminar una de las incógnitas y dando lugar a una ecuación con una incógnita. c) Se resuelve la ecuación de primer grado resultante. d) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.
    • Sistemas de EcuacionesMétodos de Igualación: Ejemplo: 2x + 3y = 8 y = y 4x + y = 6 8 – 2x = 6 – 4x Multiplicando 3 2x + 3y = 8 Restando 8 – 2x = 3 ( 6 – 4x ) 3 y = 8 - 2x 8 – 2x = 18 – 12x Restando Dividiendo Sumando 8 – 2x - 2x + 12x = 18 - 8 y= 3 10 x = 10 Dividiendo 10 x= 4x + y = 6 Restando 10 x= 1 y = 6 - 4x
    • Sistemas de EcuacionesMétodos de Igualación: Continuación: Solución: y = 6 - 4x x=1 y=2 y = 6 - 4( 1 ) y= 6-4 y= 2
    • Sistemas de EcuacionesMétodos de Sustitución: Procedimiento: a) Despejar en cualquiera de las ecuaciones del sistema una de las incógnitas en términos de la otra. b) Se sustituye la expresión para la incógnita despejada en la otra ecuación que no se ha utilizado, se obtiene una ecuación con una incógnita. c) Se resuelve la ecuación de primer grado resultante. d) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita, también se sustituye en la expresión de la primera incógnita despejada, obteniéndose el valor de la otra incógnita, ambos procesos conducen al mismo resultado.
    • Sistemas de EcuacionesMétodos de Sustitución: Ejemplo: 2x + 3y = 8 4x + y = 6 4x + y = 6 Restando y = 6 - 4x y = 6 - 4x y = 6 - 4( 1 ) y= 6-4 2x + 3 ( 6 – 4x ) = 8 y= 2 Restando 2x + 18 – 12x = 8 - 10 x = 8 - 18 - 10 x = - 10 Dividiendo - 10 x= - 10 x= 1
    • Ecuaciones Lineales Ejercicios:Sistema de Ecuaciones: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando cualquiera de los métodos vistos: a) 8x - 9y = 7 3x + 2y = 8 b) 6a + 5b = - 8 -3a + 4b = 17 c) 3x + 2y = 13 5x + 4y = 23
    • Ecuaciones Lineales Tarea:Sistema de Ecuaciones: Resuelve los siguientes problemas, planteando un sistema de ecuaciones lineales y dale solución por todos los métodos vistos: 1. Adrián tiene 25 animales, entre borregos y pavos. Un día se da cuenta de que las patas de todos ellos suman 72. ¿cuántos borregos y cuántos pavos tiene? 2. La suma de 2 números es 150 y su diferencia es de 30, ¿cuáles son los números? 3. La suma de 2 números es 15 y su diferencia es de 3, ¿cuáles son esos números?