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3ano 2bi matemática_pe2

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  • 1. Frente 1<br />Módulos 17 e 18: Polinômios<br />-> Função Polinomial:<br />• É basicamente:<br />• Valor numérico: Substituir o ‘x’ por um número (ou letra) e dar o valor de P.<br />• Raiz numérico: quando ‘P(m) = 0’; ‘m’ será a raiz da função polinomial.<br />• Grau: é o maior expoente que tem o ‘x’, entre os coeficientes diferentes de zero.<br />• Quando a função polinomial for identicamente nula; ‘P(x)=0’; quer dizer que os coeficientes são zero (a1= a2= a3= a4=0).<br />• Quando a função polinomial for idêntica à outra; ‘A(x)=B(x)’; quer dizer que os coeficientes serão iguais (a1=b1; a2=b2; a3=b3...).<br />-> Divisão de Polinômios:<br />• Dividindo a função polinomial A por B; será possível obter a função polinomial Q (quociente) e a função polinomial R (resto). O grau do resto é menor que o grau do divisor (B) ou o resto é identicamente nulo.<br />• A(x) é o dividendo. B(x) é o divisor. R(x) é o resto da divisão. Q(x) é o quociente.<br />• esse teorema é conhecido como Método da Chave ou Método dos Coeficientes a Determinar (Descartes); normalmente é usado para achar o resto.<br />• Quando o divisor for uma função polinomial de segundo, terceiro, quarto... grau; usa-se o Método da Chave. Quando o divisor for uma função polinomial de primeiro grau (a.x + b), pode-se usar o Método da Chave, o Teorema de D’Alembert e o do Briot-Ruffini.<br />-> Teorema D’Alembert:<br />• “O resto da divisão da função polinomial A por ‘x – alfa’ é o valor numérico de A para para ‘x = alfa’.<br />• Teorema do resto: o resto da divisão de ‘A(x)’ por ‘a.x + b’ será ‘A(- b/a)’.<br />• Se ‘A(x)’ for divisível por ‘a.x + b’; quer dizer que ‘A(- b/a) = 0’.<br />-> Dispositivo Prático de Briot-Ruffini:<br />• simplificando: você tem um dividendo ‘ 5x3-7x2+2x-6 ‘ ; e um divisor ‘ x-2 ‘.<br />• Desenhe uma linha na horizontal; em cima dela escreva a raiz do divisor (raiz de x – 2; ou seja o número para que x – 2 dê zero), que é 2. Em seguida escreva os coeficientes do dividendo, ou seja, o 5, -7, 2 e -6; nessa ordem. Em baixo do 5, escreve o 5 mesmo; embaixo do -7 você escreve (2.5) – 7. O dois veio da raiz do divisor; o cinco veio da diagonal, e o ‘– 7’ veio de cima. Ou seja, em baixo do ‘-7’ você escreve ‘3’. Em baixo do 2, (a mesma coisa: raiz do divisor vezes número na diagonal esquerda) + (número que está em cima); ou seja: (2.3)+(2) = 8. Agora o próximo número, o ‘-6’: (2.8)+(-6) = 10. Com isso você pode concluir que o quociente é: Q(x) = 10; e o resto é: R(x)= 5x2 + 3x + 8.<br />Módulo 19: Equações Algébricas – Relações de Girard<br />-> Equação Algébrica:<br />• É uma função polinomial que vale zero: ‘P(x) = 0’.<br />• TFA – Teorema Fundamental da Álgebra: “Toda equação algébrica de grau estritamente positivo admite pelo menos uma raiz, e no máximo ‘n’ raízes.”<br />-> relações de Girard:<br />• Para uma equação algébrica existe um conjunto-verdade; que é um conjunto de números que tornam a equação verdadeira (ou seja, os valores do ‘x’).<br />• Sabendo disso, é possível relacionar:<br />-38798502313305<br />-434975114935Frente 2<br />Módulo 11: Definição e Propriedades dos determinantes<br />-> Regras práticas para cálculo dos determinantes:<br />• Regra de Sarrus (para calcular determinantes de matrizes quadradas de ordem 2 e 3)<br />-> Propriedades:<br />• O Determinante é igual a zero quando uma fila (linha ou coluna) for nula; quando duas filas paralelas forem iguais ou proporcionais; ou quando uma fila for a combinação linear de outras filas paralelas.<br />• O determinante de uma matriz quadrada troca de sinal quando duas filas paralelas trocam de posição entre si.<br />• O determinante de uma matriz quadrada é multiplicado pó ‘n’ quando uma fila for multiplicada por ‘n’.<br />• O determinante de uma matriz quadrada de ordem ‘x’ será multiplicado por ‘nx’, quando a matriz inteira for multiplicada por ‘n’.<br />• Não altera o determinante quando troca ordenadamente as linhas pelas colunas; nem quando somar a uma fila uma combinação linear de outras filas paralelas.<br />Módulo 13: Definição, Cálculo e Propriedades da Matriz Inversa<br />-> Regra prática:<br />• Uma matriz (M) possui uma matriz inversa (M-1), quando o determinante de M for diferente de zero. Caso dê zero, é porque a matriz não possui uma matriz inversa.<br />• O determinante de M é igual à um sobre (dividido por) determinante de M-1.<br />• Primeiro você deve calcular o determinante de M; depois achar a matriz dos cofatores de M (achar o M’); depois achar a matriz adjunta de M (achar o __M); e por fim dividir a matriz adjunta pelo determinante de M.<br />Módulo 14: Sistemas Lineares: Regra de Cramer e escalonamento<br />-> Sistemas Lineares – regra de Cramer:<br />• Um sistema linear é formado por duas ou mais equações, com ‘n’ incógnitas.<br />• Um sistema pode ser Possível e Determinado (SPD): quando só tiver apenas um número como solução.<br />• Um sistema pode ser Possível e Indeterminado (SPI): quando tiver vários números como solução.<br />• Um sistema pode ser Impossível (SI): quando não possuir soluções.<br />• Num sistema linear, é possível montar matrizes com os COEFICIENTES (números antes do ‘x’). Existe Matriz Completa e Incompleta; o determinante da Matriz Incompleta se chama Determinante do Sistema.<br />• Um sistema é considerado ‘normal’ quando tiver ‘n’ incógnitas com ‘n’ equações.<br />-> Regra de Cramer:<br />• achar o valor da incógnita a partir do Determinante do sistema:<br />Frente 3<br />Módulo 11: Alinhamento de Três Pontos – Área de um triângulo<br />• Existem três pontos: A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC); elas podem estar alinhadas ou podem formar um triângulo.<br />• Com as coordenadas desses pontos é possível construir uma matriz, e com a determinante dela tirar as seguintes conclusões:<br />Módulo 13: Declividade – Equação Reduzida da Reta<br />-> Coeficiente Angular (declividade):<br />• Inclinação de uma reta é o menor ângulo entre a reta e o eixo dos ‘x’; para o sentido anti-horário. Então o coeficiente angular (declividade) é representado pela letra ‘m’.<br />-> Equação Reduzida da Reta:<br />• É da equação da reta normal (ax + by + c = 0) isolar o ‘y’ (y = mx + h); onde ‘m’ é o coeficiente angular e ‘h’ é o coeficiente linear.<br />• Ver tabela noutra página...<br />Módulo 14: Posição Relativa de Duas Retas – Equação do Feixe de Retas<br />-> Posição relativa de duas retas e fórmulas:<br />Frente 4<br />Módulo 11: Área das figuras planas<br />-> Área do triângulo:<br />-> Área dos quadriláteros:<br />-> Razão entre áreas de figuras semelhantes:<br />-438150-3449955<br />Módulo 14: Pirâmides<br />-> Definição e elementos:<br />-39858954666615<br />-> Pirâmide Reta e Pirâmide Regular:<br />• Pirâmide Reta é quanto a projeção ortogonal do vértice incide sobre o centro do polígono da base.<br />• Pirâmide Regular é quando é reta e o polígono é uma base regular.<br />19050180340-> Fórmulas:<br />OUTRAS ANOTAÇÕES:<br />