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S2 1 Intro Anva

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Introduccion al analisis de varianza para experimentos unifactoriales

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  • 1. Taller de Análisis Estadístico COEP Sesión 02 Análisis de Varianza (ANVA) Paul Ramírez De la Cruz
  • 2. Experimentos
    • Experimento. Prueba o examen práctico que se realiza para probar la eficacia de una cosa o examinar sus propiedades
    • Unidad experimental. Es un individuo o cosa al cual se aplica el experimento. Se requiere de varias unidades experimentales para conducir un buen experimento. Tratándose de personas, a las unidades experimentales se les llama también sujetos
  • 3. Experimentos
    • Factor. Es una variable independiente controlada, cuyos distintos valores o niveles los determina el experimentador
      • En un experimento puede haber uno o más factores
      • Si en un experimento interviene un único factor se le llama unifactorial , si intervienen dos, se le llama bifactorial , y si intervienen tres o más, multifactorial
    • Tratamiento. Es cualquier cosa que el experimentador administra o aplica a las unidades experimentales. Los tratamientos se dan a las unidades experimentales en diferentes niveles, donde un nivel implica una cantidad o magnitud
      • En un experimento unifactorial, cada nivel corresponde con un tratamiento
      • En un experimento bi o multifactorial, cada combinación de valores de los factores es un tratamiento
  • 4. Experimentos
    • Variable respuesta. Es una característica medible de las unidades experimentales que resulta de principal interés en el experimento
    • El principal objetivo de un experimento consiste en determinar la forma en que los distintos tratamientos influyen en la variable respuesta
  • 5. Análisis de varianza
    • El análisis de varianza (llamado ANOVA , por ANalysis Of Variance ; o ANVA , por ANálisis de VArianza , como la castellanización del anterior) es un método estadístico para:
      • Analizar los efectos de una o más variables independientes (que pueden medirse en escalas nominal ordinal o dicotómica)
      • Sobre una variable dependiente que se distribuye Normal (y por tanto es continua), así como los efectos entre las variables independientes
    • Una de las aplicaciones del ANVA consiste en establecer estadísticamente la influencia de los tratamientos en la variable respuesta
  • 6. Análisis de varianza
    • En una situación general, se tienen k poblaciones
    • Las poblaciones están definidas por grupos existentes en las unidades experimentales, o bien por el tratamiento que se les asigna en el experimento
    • De cada población se toma una muestra aleatoria de tamaño n i , i = 1, 2, …, k
    • Se asume que las k poblaciones son independientes y tienen distribución Gaussiana o Normal con medias  1 ,  2 , …,  k y una varianza común  ²
    • Nos interesa contrastar las hipótesis:
  • 7. Identidad de suma de cuadrados
    • El contraste de hipótesis del ANVA se basa en dos estimaciones independientes de la varianza común  ², llamadas cuadrados medios
    • Para ello, se observa que la variabilidad total en las observaciones, denominada suma de cuadrados total (SCT) se puede separar en dos partes:
      • Una que representa la variabilidad debida a los tratamientos ( suma de cuadrados de los tratamientos , SCA ), y
      • Otra que representa la variabilidad aleatoria ( suma de cuadrados del error , SCE )
    • Esto se expresa como
    • SCT = SCA + SCE
  • 8. Tabla de resumen del ANVA N – 1 SCT Total CME = SCE / ( N - k ) N – k SCE Error F Calc = CMA / CME CMA = SCA / ( k- 1) k – 1 SCA Tratamientos F calculado Cuadrado medio Grados de libertad Suma de cuadrados Fuente de variación
  • 9. Contraste de hipótesis del ANVA
    • Cuando la hipótesis nula es verdadera, F Calc  F( k - 1, N – k )
    • Si F Calc > F k-1,N-k,  , se rechaza H 0 al nivel  , es decir, existe evidencia estadística de que no todas las medias de los tratamientos son iguales
    • Obsérvese que el contraste no nos indica cuáles medias son distintas
    • Para determinar esto se requiere de otros procedimientos para comparar las medias:
      • Prueba de Tuckey (sólo para tamaños de muestra iguales)
      • Prueba de Scheffé
  • 10. Ejemplo
    • Haga un contraste de hipótesis con base en un análisis de varianza para establecer si existen diferencias entre el número promedio de ocupantes por vivienda en las distintas modalidades COEP
    • Solución: Las hipótesis son
  • 11.  
  • 12.  
  • 13. Resultados
    • F Tabla = F 6,315 436,0.01 = 2.802 ( PQRS)
    • Se rechaza la hipótesis nula, por tanto, al menos dos de las medias de ocupantes por dormitorio son distintas para las diversas modalidades
  • 14. Gráfica de medias
  • 15. Actividad
    • Plantee y resuelva un contraste de hipótesis mediante un análisis de varianza unifactorial utilizando la información de la Entrevista para padres del estudio piloto COEP

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