• Save
Who
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Who

on

  • 1,589 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,589
Views on SlideShare
1,589
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Who Who Document Transcript

  • DK 621.833.1:001.4 DEUTSCHE NORM m r z 1987 Begriffe und BestimmungsgroBen fur DIN Stirnrader (Zylinderrader) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung 3960 Definitions, parameters and equations for involute cylindrical gears and gear pairs Ersatz fur Ausgabe 07.80 Definitions, paramdtres et Equations pour roues et engrenages cylindriques a developpante Inhalt Selte Sell* 1 Anwendungsberelch 2 6.3 Flankenabweichungen 43 2 Zeichen, Benennungen, Bnheiten 2 6.4 Rundlaufabweichung 46 2.1 Zeichen und Benennungen 2 6.5 Lageabweichung der Verzahnungsachse 47 2.2 Indizes 5 6.6 Schwankungen R 47 2.3 Einheiten 5 6.7 Tragbild 47 3 Begriffe und BesttmmungsgrBBen an etawr 7 Wttzabweichungen 47 Stknradverzahiumg (Zyttntienedvenahnung) 6 7.1 Bnflanken-Walzprufung 47 3.1 Bezeichnungen an den Zahnen 6 72 Zweiflanken-Walzpriifung 49 3 2 Bezugsflachen, Bezugslinien und Bezugsgr6Ben . 6 8 Abweichungen der Achsiagen eines 33 Evofventenflache (Evolventenschraubenflache).. 8 Stimradpaares (Zytlnderradpaares) 49 3.4 Teiiungswinkel und Teilungen 9 8.1 Abweichungen von der Parallelitat 49 3.5 Begriffe und BestimmungsgrdBen einer 8.2 AbmaBe und Toleranz fiir die Lage der Radverzahnung aus der Lage des Stimrad- Radachsen 50 Bezugsprofils zum Teitzylinder 10 3.6 Herstellbedingungen beim Verzahnen von 9 Flankenspieie / 51 Stirnradern im Walzverfahren 13 9.1 Drehflankenspiel jt 51 51 3.7 Geometrische Grenzen fur eine 9 2 Normalflankenspiel / „ Evolventenverzahnung 17 9 3 Radialspiel ; r 51 3.8 PriifmaBe fiir die Zahndicke 19 9.4 Flankenspielschwankung R 51 4 Begriffe und Bestimmungsgrd6en an ebtem Anhang A Angaben aim Verzahnen von Stimfidem Stimradpaar (ZyKnderradpaar) 29 im Wiizvsffahran 51 4.1 Stimradpaar, Benennungen 30 A.1 Vof- und Fertigverzahnen, Werkzeug-Kopfh&he . 51 4 2 PaarungsgroBen 31 A.2 Profilkorrekturen am Verzahnwerkzeug 52 4.3 RechengroBen und -faktoren fiir eine A.2.1 Kantenbrechflanken 52 Radpaarung 32 A.2.2 Protuberanzflanken 52 4.4 Zahneingriff 32 A.3 Berechnung der Formkreisdurchmesser bei 4.5 GleitverhSttnisse an den Zahnflanken 37 Kopfkantenbruch und FuBfreischnitt Oder 5 AbmaBe, AbmafifaMoren und Toteranzen 39 Unterechnitt 52 5.1 AbmaBe der Zahndicke und ihrer PriifmaBe 39 A.3.1 Kopf-Formkreisdurchmesser d?a bei Kanten- 5.2 AbmaBfaktoren A* 40 bruch in der Fertigverzahnung 52 5.3 Toleranzen der Zahndicke und ihrer PriifmaBe .. 41 A.3.2 Kopf-Formkreisdurchmesser df a v bei Kanten- 6 Abweichungen bei den OeatimwiungsgrflBen einer bruch in der Vorverzahnung 52 Stbmradvenahnung (ZySnderradverzahnung) 41 A3.3 FuB-Formkreisdurchmesser dp{bei FuBfrei- 6.1 Kreisteilungsabweichungen 41 schnitt oder Unterschnitt 52 6.2 EingriUsteHunos-Atwieichungen f j * 43 SBchwortver^eichnte 57 Fortsetzung Seite 2 bis 59 NormenausschuB Antriebstechnik (NAN) im DIN Deutsches Institut fiir Normung e.V. Aitonverfcatif d«r Normen durch Beuth Vertag GmbH, BurggretenstreBe 6,1000 BerHn SO DIN 3960 Mrz 7987 J PreiSQT. 22 mft7
  • Seite 2 DIN 39601 Anwendungsbereich Cf Liickenweite auf dem FuBzylinder ev Liickenweite auf dem V-Zylinder (Diese Norm erf&utert die Begriffe und BestimmungsgrdBenfiir den abmaBfreien Nennzustand und den Fertigzustand der ey Liickenweite auf dem Y-ZylmderVerzahnung von StirnrSdern (Zylinderr&dern), deren Zahn- ep Liickenweite des Stirnrad-Bezugsprofllsflanken Teile von Evotventenflachen (Evotventenschrauben- f Einzelabweichungfiachen) sind. Ihr Bezugsprofil hat gerade Ranken; Profil- /b Grundkreisabweichungbezugslinie ist diejenige Gerade, auf der die NennmaBe derZahndicke und der Liickenweite gleich der halben Teilung fc AuBermittigkeitsind. Das Bezugsprofil hat gleiche Profllwinkel fiir die Links- /IE Erzeugenden-Formabweichungund Rechtsflanken und gleiches NennmaB fiir Zahnkopfhdhe /h Profil-Formabweichungplus Kopfspiet und fiir die ZahnfuBhohe. AuBerdem sind die /fp Flankenlinien-FormabweichungSchragungswinkel fiir alle Zahnflanken eines Rades im Nenn- i Einflanken-WalzsprungmaB gleich. fi Zwerftanken-WalzsprungWeiterhin behandelt diese Norm die Begriffe und Bestim-mungsgrdBen fiir Stirnradpaare (Zylinderradpaare), die aus /k Kurzwellige Anteile der Einflanken-Wilzab-Stirnradem (Zylinderradern) nach dieser Norm gebildet weichungenwerden. Rad und Gegenrad eines solchen Stirnradpaares /i Langwelliger Anteil der Einflanken-Walzabweichunghaben das gleiche Bezugsprofil. /p Teilungs-EinzelabweichungDie Gleichungen in dieser Norm gelten nicht nur fiir den in fpt Eingriffsteilungs-AbweichungDIN 867 und DIN 58 400 festgelegten Profllwinkel a P = 20°, /px Axialteilungs-Abweichungsondern auch fiir davon abweichende Eingriffswinkela„ * 20°. fpi Steigungshohen-Abweichung fps TeUungsspannen-Bnzelabweichung ft Rundlaufabweichung einer Verzahnung, am iiber-2 Z e i c h e n , B e n e n n u n g e n , EJnhoiten schnittenen Kopfzylinder gemessen2.1 Zeichen und Benennungen /„ TeilungssprungIn dieser Norm werden die folgenden Zeichen und Benennun- /w« Profil-Welligkeitgen benutzt: /wo Flankenlinien-Weliigkeita Achsabstand eines Stirnradpaares /HE Erzeugenden-Winkelabweichunge<j Null-Achsabstand (Summe der Teilkreishalbmesser) /HB Profil-Winkeiabweichunga 0 Achsabstand im Erzeugungsgetriebe Rankenlinien-Winkelabweichunga" Zweiflanken-Walzabstand /„ Eingriffswinkelabweichungb Zahnbreite /p SchragungswinkelabweichungbM Beriihrgeraden-Uberdeckung (bei Zahnweiten- f0 Kreuzungswinkel zwischen Verzahnungsachse und messungen) Radfiihrungsachsec Kopfspiel f) Achsschr&nkungCf FormiibermaB AchsneigungCp Kopfspiel zwischen Bezugsprofil und Gegenprofif g Eingriffsstreckec* Kopfspielfaktor & Lange der Austritt-Eingriffsstrecked Teiikreisdurchmesser gf Lange der Eintritt-Eingriffsstrecked» Kopfkreisdurchmesser ga Lange der Eingriffsstrecke (gesamte)diE Erzeugter Kopfkreisdurchmesser g„a Lange der KopfeingriffsstreckeDAM Kopfkreisdurchmesser bei iiberschnittenen Stirnradem gal Lange der FuSeingriffsstreckeDB Grundkreisdurchmesser ^ Abstand eines Punktes Y vom waizpunkt CDBO Schneidrad-Grundkreisdurchmesser gp Sprungdf FuBkreisdurchmesser (NennmaB) h Zahnhohe (zwischen Kopf- und FuBlinie)dm Erzeugter FuBkreisdurchmesser ha Zahnkopfhdhedm Schneidrad-FuBkreisdurchmesser Aap Kopfhohe des Stimrad-Bezugsprofilsda Ersatz-Teilkreisdurchmesser haP0 Kopfhohe des Werkzeug-Bezugsprofilsdy V-Kreis-Durchmesser hi ZahnfuBhohedvE V-Kreis-Durchmesser bei der Erzeugung h(p FuBh&he des Stimrad-BezugsprofilsdW Walzkreisdurchmesser ftfPO FuBhohe des Werkzeug-BezugsprofilsDY Y-Kreis-Durchmesser Apr Protuberanz-Zahnhdhed* Kopf-Formkreisdurchmesser hw Gemeinsame Zahnhohe eines Stirnradpaaresdptf Kopf-Formkreisdurchrnesser des Schneidrades Awp Gemeinsame Zahnhdhe von Bezugsprofil und Gegen-dft FuB-Formkreisdurchmesser profildK Durchmesser des Kugelmittelpunkt-Kreises h f t m Kopf-Formhohe des Werkzeug-BezugsprofilsdM MeBkreisdurchmesser (an BerUhrstelle mit MeBgerat) hpt ZahnfuB-Formhohedm Kopf-Nutzkreisdurchmesser hfjp FuB-Formh&he des Stimrad-BezugsprofilsdNF FuB-Nutzkreisdurchmesser /ipfpo FuB-Formhohe des Werkzeug-Bezugsprofils e Liickenweite auf dem Teilzylinder ftpic Kantenbrechflanken-Formhdhe ea Liickenweite auf dem Kopfzylinder /tie Radialbetrag des Kopfkantenbruchs oder der Kopf- Cb GrundlQckenweite (auf dem Grundzylinder) kantenrundung
  • DIN 3960 Selte 3^Na Zahnkopf-Nutzhdhe ft Tangentialgeschwindigkeit, Umfangsgeschwindigkeit^N! ZahnfuB-Nutzhfthe x Profilverschiebungsfaktorftp Zahnhohe des Stirnrad-Bezugsprofils Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor *EK Hohe uber der Sehne sn *Em Mittlerer Erzeugungs-ProfilverschiebungsfaktorK Hohe iiber der konstanten Sehne sc * E min Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor bei Unter-i Obersetzung schnittgrenzeint Integerfunktion *0 Profilverschiebungsfaktor des Schneidradesinv Evolventenfunktion X" Profilverschiebungsfaktor bei Zweiflanken-WSIz-7 Flankenspiel eingriff7n Normatflankenspiel y Teilkreisabstandsfaktorit Radialspiel Z Zahnezahlit Drehfiankenspiel Za Zahnezahl des treibenden Radesk Anzahl der Zahne Oder Teilungen in einem Bereich Zb Zahnezahl des getriebenen Radesk Kopfhohenanderung Ersatzzahnezahl fur Profilverschiebungs-Berech-k MeBzahnezahl (MeBliickenzahl) bei der Zahnweiten- 2nx nungen messung Ersatzzahnezahl fur Kugel- oder RollenmaBe 2nM Ersatzzahnezahl fur Zahnweiten-Berechnungenm Modul (Durchmesserteilung)mb ZnW Zahnezahl des Schneidrades Grundmodulmn Z O AchsabstandsabmaB Normalmodulm, Aa AbmaB des Zweiflanken-Walzabstandes Stimmodul Aa- Kopfkreisdurchmesser-AbmaB bei uberschnittenenmx Axialmodul /4da Stimradernn Drehzahl (Drehfrequenz) 4s ZahndickenabmaB (auf dem Teilzylinder)«a Drehzahl (Drehfrequenz) des treibenden Rades Drehzahl (Drehfrequenz) des getriebenen Rades •^SWtl Ist-AbmaB der Zahndicke aus den MeBwerten der"b Kopfkreisdurchmesser bei iiberschnittenen AuBen-P Teiiung auf dem Teilzylinder stimradernPb Teilung auf dem Grundzylinder s ZahndickenabmaB am Y-Zylinder yPe Eingriffsteilung A-t AbmaB der ZahndickensehnePk Teilungsspanne (Teiiungssumme) ^Sv AbmaB der Zahndickensehne auf dem V-KreisPn Normalteilung •^Md AbmaB des diametralen Zweikugel- oder Zweirotten-Pt Stirnteilung, Teilkreisteilung maBesPv Teilung auf dem V-Zyiinder ^Mr AbmaB des radialen Einkugel- oder EnroNenmaBesPx Axialteilung Aw ZahnweitenabmafiPy Teilung auf dem Y-Zylinder A Anfangspunkt des EingriffsPz Steigungshdhe B Innerer Einzeleingriffspunkt am treibenden RadP Protuberanzbetrag C Walzpunkt Bearbeitungszugabe auf den Stirnrad-Zahnflanken Dm MeBkugel- oder MeBrollendurchmesserr Teilkreishalbmesser D AuBerer Einzeleingriffspunkt am treibenden Radra Kopfkreishalbmesser E Endpunkt des Qngriffs*b Grundkreishalbmesser F Summenabweichung, Gesamtabweichungrt FuBkreishalbmesser fi Einflanken-Waizabweichung V-Kreis-Hatomesser Fi Zweiflanken-WaizabweiChungrv Fp Teiiungs-Gesamtabweichungrv Walzkreishalbmesser Teilungs-Summenabweichung (Summe uber kry Y-Kreis-Halbmesser fpk Teilungen)s Zahndicke auf dem TeilzylinderSa Zahndicke auf dem Kopfzylinder fpkS Teilungsspannen-Summenabweichung (Uber k Spannen)SaK Restzahndicke am Zahnkopf bei Kopfkantenbruch oder Kopfkantenrundung Fpz/a Teilungs-Summenabweichung (Summe Uber fe = z/8 Teilungen)Sb Grundzahndicke (auf dem Grundzylinder) FPs TeUungsspannen-GesamtabweichungSv Zahndicke auf dem V-Zylinder Fr Rundlaufabweichung einer Verzahnung, in den Zahn-sw Zahndicke auf dem Walzzylinder lucken gemessenSy Zahndicke auf dem Y-Zylinder FrR Rundlaufabweichung an der Rad-RuckseiteSP Zahndicke des Stirnrad-Bezugsprofils Rundlaufabweichung an der Rad-Vorderseite JFrVs Zahndickensehne Walz-Rundlaufabweichung FtSc Konstante Sehne Erzeugenden-Gesamtabweichung Feu ZShnezahlverhaltnis f« Profil-GesamtabweichungV Lineare Geschwindigkeit»g F» Flankenlinien-Gesamtabweichung Gleitgeschwindigkeit Schnittpunkte der Eingriffslinie mit den FuB-Form-Wa g Gleitgeschwindigkeit am Zahnkopf Fi,F 2 kreisen der Rader 1 und 2V Gleitgeschwindigkeit am ZahnfuB FuBfreischnitt tS FS
  • Seite 4 DIN 3960Kg Gleitfaktor ato Stirneingriffswinkel im ErzeugungsgetriebeKga Gleitfaktor am Zahnkopf ffv Profilwinkel am V-ZylinderKgf Gleitfaktor am ZahnfuB ffwno Profilwinkel am Waizzylinder im Normalschnitt desL MeBpunkteabstand ErzeugungsgetriebesL Priifbereich awt BetriebseingriffswinkelLa Waizlange vom Evolventenursprung zum Zahnkopf ffwto Betriebseingriffswinkel im ErzeugungsgetriebeLf Waizlange vom Evolventenursprung zum ZahnfuB ay Profilwinkel am Y-ZylinderLy Waizlange zum Punkt Y apr Profilwinkel am FuB-FormkreisLE Erzeugenden-Priifbereich aK Profilwinkel der KantenbruchflankeLG Lagermitten-Abstand an einer Radachse aK Profilwinkel am Kugelmittelpunkt-KreisLa Profil-Prufbereich aKt Profilwinkel im Stirnschnitt am Kugelmittelpunkt-Lp Flankenlinien-Prufbereich KreisM MeBwert «M Profilwinkel am MeBkreisMdK Diametrales ZweikugelmaB aMl Profilwinkel im Stimschnitt am MeBkreisMdR Diametrales ZweirollenmaB aNf Profilwinkel am FUB-NutzkreisMp MeBwert einer Teilungsmessung ap Profilwinkel des Stimrad-BezugsprofilsMtK Radiates EmkugelmaB a" Betriebseingriffswinkel bei Zweiflanken-Walz-MrR Radiates EinrollenmaB prOfungN Nummer eines Zahnes Oder einer Teilung P SchragungswinkelNull-Rad Stimrad ohne Profilverschiebung jBb GrundschragungswinkelO Kreismitteipunkt Schragungswinkel auf dem V-ZylinderP Beriihrpunkte (z. B. zwischen MeBkugel und Zahn- Schragungswinkel auf dem W&lzzylinder flanke) Schragungswinkel auf dem Y-ZylinderR Schwankung £M Schragungswinkel am MeBkreisRj Hankenspietschwankung y SteigungswinkelRp Teilungsschwankung y Steigungswinkel auf dem TeilzylinderRi Zahndickenschwankung j>b GrundsteigungswinkelRs Zahndickensehnen-Schwankung c OberdeckungRMd Schwankung des diametralen Zweikugel- oder ZweirollenmaBes c„ ProfiliiberdeckungRMr Schwankung des radialen Einkugel- oder Einrollen- Sprungiiberdeckung maBes ey GesamtiiberdeckungRw Zahnweitenschwankung £ Spezifisches GleitenT Toleranz Zi Spezifisches Gleiten im Endpunkt der Eingriffs-Ta Achsabstandstoleranz strecker," Toleranz des Zweiflanken-WSIzabstandes 17 Zahnliicken-Halbwinkel am TeilkreisTda Kopfkreisdurchmesser-Toleranz bei iiberschnitte- rjt> Grundliicken-Halbwinkel nen Stirnr&dern tji Zahnliicken-Halbwinkel am FuBkreisF, Zahndickentoleranz ijv Zahnliicken-Halbwinkel am V-KreisT5 Toleranz der Zahndickensehne r)w Zahnliicken-Halbwinkel am WalzkreisrMd Toleranz des diametralen Zweikugel- oder Zwei- r)fj Zahnliicken-Halbwinkel am Y-Kreis rollenmaBes { Walzwinkel der EvolventeTMr Toleranz des radialen Einkugel- oder Einrollen- £a Walzwinkel der Evolvente am Zahnkopfende maBes <ff Walzwinkel der Evolvente am ZahnfuBendeTw Zahnwettentoleranz €wto Walzwinkel am ErzeugungswalzkreisT Beriihrpunkt der Tangente am Grundkreis iv Walzwinkel der Evolvente im Punkt YU Evolventenursprungspunkt £pao Walzwinkel am Kopf-Formkreis des SchneidradesV-Rad Stirnrad mit Profilverschiebung fpf Walzwinkel am FuB-FormkreisWj Anteil der Zahnweite ohne Profilverschiebung £Na Walzwinkel am Kopf-NutzkreisWy Zahnweite iiber k MeBzahne oder MeBliicken iN£ Walzwinkel am FuB-NutzkreisW% Anteil der Zahnweite durch Profilverschiebung Q Kriimmungshalbmesser, RundungshalbmesserY Beliebiger Punkt auf einer ZahnNanke oder Evolvente gan Kopfkanten-Rundungshalbmesser im Stimrad-a Eingriffswinkel Normalschnitt e»o Kopfkanten-Rundungshalbmesser am WerkzeugaB Profilwinkel am Kopfzylinder Qt ZahnfuBradiusa„ Normaleingriffswinkel QtP ZahnfuBradius am Stirnrad-Bezugsprofil«I>K Normaleingriffswinkel der Kantenbruch-Evolvente Qy Kriimmungshalbmesser der Evolvente im Punkt Yapr Protuberanz-Profilwinkel r Teilungswinkelat Stirneingriffswinkel < p OberdeckungswinkelotK Stirneingriffswinkel der Kantenbruch-Evolvente q> Zentriwinkel
  • DIN 3960 Selte 59e> Zentriwinkel zwischen den Hochstwerten der Rund- E bezogen auf .Erzeugung" (z.B. am Stirnrad erzeugte laufabweichung F r V und F rR GroBen) bzw. .Erzeugende"<Ptt Profil-Uberdeckungswinkel F fiir Formkreise (den maximal nutzbaren Flanken-<Pp Sprung-Uberdeckungswinkel bereich bestimmende GrdBen)<Py Gesamt-Uberdeckungswinkel H Winkelabweichung im FlankenpriifbiklV Zahndicken-Halbwinkel am Teilkreis K fiir GroBen an Kantenbruch- oder KantenbrechflankenVa Zahndicken-Halbwinkel am Kopfkreis bzw. bei KugelmaBen L zur Bezeichnung eines Lehrzahnrades oder von Links-Vb Grunddicken-Halbwinkel flankenVn Ersatz-Zahndicken-Halbwinkel M zur Bezeichnung eines MeBwertesVv Zahndicken-Halbwinkel am V-Kreis N fiir Nutzkreise (den vom Gegenrad genutzten (aktiven)Vw Zahndicken-Halbwinkel am Walzkreis Bankenbereich bestimmende GrdBen)Vy Zahndicken-Halbwinkel am Y-Kreis P fiir GroBen des Stimrad-Bezugsprofils(0 Winkelgeschwindigkeit PO fiir GroBen des Werkzeug-BezugsprofilsWa Winkelgeschwindigkeit des treibenden Rades R fur Riickseite, zur Bezeichnung von Rechtsflanken oder Winkelgeschwindigkeit des getriebenen Rades von GrdBen bei einer RollenmessungAW Langendifferenz bei der Zahnweitenmessung 5 fiir eine TeiiungsspanneAfP Drehwinkel-Unterschied V fiir Vorderseite, fiir Vor-Verzahnwerkzeug, fiir Stimrad- Vorverzahnung Summe der Profilverschiebungsfaktoren W fiir Zahnweiten-Messung2> Summe der Zahnezahlen a fiir GrdBen oder Abweichungen in einer Stirnschnitt-Weitere Kurzzeichen für Verzahnungen siehe DIN 3999. ebene oder den Eingriff betreffendAußerdem bestehen folgende Normen über Zeichen: p fiir GroBen oder Abweichungen an einer FlankenlinieDIN 1302, DIN 1304 und Beiblatt 1 zu DIN 1304, DIN 1313, y fiir GesamtiiberdeckungDIN 66 030. 6 fiir Neigung o fiir Taumeln2.2 Indizes £ fiir AchsenwinkelAls Indizes werden (bei den Zeichen nach Abschnitt 2.1 oder 0 fiir GroBen am erzeugenden Werkzeug Oder im Erzeu-zusätzlich) benutzt: gungsgetriebe ohne Index: Größen am Teilzylinder 1 fiir GrdBen an dem kleineren Rad einer Radpaarunga für Größen am Zahnkopf oder für das treibende Rad 2 fiir GroBen an dem grdBeren Rad einer Radpaarung oder auf den Achsabstand bezogen fiir GrdBen bei Einflankeneingriffb für GröBen am Grundzylinder oder für das getriebene " fiir GroBen bei ZweHlankeneingriff Rad * zur Bezeichnung eines Faktors, mit dem eine GroBe ine für GröBen in der Eingriffsebene oder für eine obere Teilen oder Vielfachen des Normalmoduls (z. B. Grenze oder bei AuBermittigkeit c*=c*-m„ oder hap = AJp- m„) oder der ZShnezahlf für GröBen am ZahnfuB oder für „Form" (Z.B. zJU oder z£M oder zSw) ausgedriickt wird, oderg für „Gleiten" zur Bezeichnung eines AbmaBfaktorsi für eine untere Grenze oder auf .Übersetzung" bezogen 2.3 Bnheitenk für eine Anzahl von Zähnen, Teilungen oder Spannen Die folgenden Normen bzw. Richtlinien sind zu beachten:I für „linkssteigend" bzw. „im Sinne einer Unksschraube* DIN 1301 Teil 1. DIN 1315, VDE/VDI 2605.m für einen Mittelwert Danach ist es zweckm&Big, die in dieser Norm behandettenmax für einen Höchstwert GroBen in den folgenden Bnheiten anzugeben:min für einen Mindestwert Modul und alle Langen in Millimeter (mm). Auch Lingen- abweichungen und -abmafie sind in Gteichungen in mmn für GröBen im Normalschnitt (auch fUr Ersatz-Gerad- einzusetzen, wenn nicht in Einzelfallen andere Angaben verzahnung einer Schrägverzahnung) gemacht sind.p für Teilungs-Abweichungen Zu beachten Ist: in den Normen fur Verzahntoleranzen (z.B.pr für GröBen an der Protuberanz DIN 3962 Teil 1 bis Tell 3, DIN 3963, DIN 3964, DIN 3967)r für „rechtssteigend" bzw. j m Sinne einer Rechts- sind die Langen abweichungen, -abmaBe und -toleranzen in schraube" oder für „Rundlaufabweichung" Mikrometer ((xm) angegeben. s bezogen auf „Zahndicke" Winkel, die zur GrdBenangabe dienen, in Grad (*) t für GröBen im Stirnschnitt oder in Tangentialrichtung (z. B. Profilwinkel, Eingriffswinkel, Schragungswinkel, u für einen Teilungssprung Walzwinkel); fiir das Rechnen ist die dezimale Unterteilung v für GröBen am V-Zylinder des Grades vorteilhaft; w für GröBen am Wälzzylinder bzw. gemeinsame GröBen Winkel, die in Gleichungen einzusetzen sind, in Radiant (rad) eines Radpaares oder für „Welligkeit" (z.B. Teilungswinkel r, Zahndicken-Halbwinkel y, Zahn- liicken-Halbwinkel rj, Oberdeckungswinkel q>), x für GröBen im Axialschnitt (in Richtung der Radachse) oder bezogen auf Profilverschiebung Winkelabweicnungen in Milliradiant (mrad) oder in Mikro- radiant ((irad) y für GröBen an einem Punkt Y (am Y-Zylinder) z bezogen auf einen Zahn oder die Zahnezahl (siehe Abschnitte 6.3.1.4, 63.1.6, 6.3.2.4, 6.3.2.5), zul zulässiger Grenzwert Winkelgeschwindigkeiten in Radiant durch Sekunde (rad/s);
  • Seite 6 DIN 3960Drehzahlen (Drehfrequenzen) in Eins durch Sekunde (1/s) 3.1 Bezeichnungen an den Zfihnen(an Stelle der bisher vorwiegend gebrSuchlichen Einheit 3.1.1 Zttmezahl z und Voraeichen der ZShnezaM1/min wird die Einheit 1/s benutzt, siehe DIN 1301 Teil 1). Die Anzahl der Zahne auf dem Radumfang wird mit z be-Ftir die Winkeleinheiten gelten die Beziehungen: zeichnet. Die ZShnezahl z eines auBenverzahnten Stirnrades (AuBen- 2TI rad = 3 6 0 ° = 1 2 9 6 0 0 0 rades) ist in die folgenden Gleichungen als positive GroBe, die mm Zahnezahl z eines innenverzahnten Stimrades (Hohlrades) ist 1 rad 1" als negative GroBe einzusetzen. Dies entspricht der Vor- mm stellung, daB beim Obergang von einem AuBenrad auf ein mm (im Hohlrad der Raddurchmesser vergroBert wird, bis zunachst 1 mrad bei d = + oo die Zahnstange mit z = oo erreicht wird. Im m mm weiteren Verlauf des Ubergangs springt der Raddurchmesser auf - oo um und nimmt dann endliche negative GroBe an. (im 1 rurad = 1 Durch diese Festlegung und die in den Abschnitten 3.5.3 und m 3.5.4 enthaltenen Definitionen uber das Vorzeichen des Schragungswinkels und der Profilverschiebung ist es mog- 2 it |xrad «1,296c lich, fiir AuBenrader und fiir Hohlrader dieselben Gleichungen 1 mrad ~ 3,437 7 ~ 206,26" - 200" ungeandert zu verwenden. Fiir ein Hohlrad ergeben sich somit bei den Berechnungen fiir 1° = — rad - 0.017453 rad alle von der Zahnezahl abhangigen Gr&Ben - das sind die 180 Durchmesser und Halbmesser, die Teitungs-, Zahndicken- und Zahnliickenwinkel, die Kriimmungshalbmesser der Zahn- 1 < (X291 mrad » 0,3 mrad = flanken, und von den PriifmaBen fiir die Zahndicke: die Zahn- weite sowie das radiale und diametrale Einkugel- und Ein- 1" = 4,85 |xrad •= 5 (uad rollenmaB bzw. Zweikugel- und ZweirollenmaB - negative 0,001° =3,6" » 17,45 i*rad Werte. Bei einem Innenradpaar sind auBerdem das Zahne- zahlverhfittnis und der Achsabstand negativ.Fur Umrechnungen gilt: In den Fertigungsvorschriften (Zeichnungsangaben) werden jedoch auch bei Hohlradern samtliche PriifmaBe sowie die 180 Zahnezahlen, Durchmesser usw. stets als positive GroBen a in Grad - (a in Radiant) angegeben; ausgenommen die Profilverschiebung, die mit ihrem jeweiligen Vorzeichen einzusetzen ist (siehe Ab- 57,295 780 • (a in Radiant) schnitt 3.5.4).In Systemen mit beschranktem Schriftzeichenvorrat (Fern- 3 . 1 J Zahn 1, Zahn 2 usw., Zahn Nschreiber, Datenverarbeitung) kann es vorkommen, da8 bei Zum Numerieren der ZShne sind auf einer in einer vereinbar-Winkelangaben die Qnheitenzeichen fur Grad, Minute und ten Blickrichtung betrachteten Stimflache eines Rades dieSekunde nicht durch die hochgesetzten Zeichen * , * wieder- Bezeichnungen Zahn 1, Zahn 2 usw. so festzulegen, daB diegegeben werden konnen. Ftir soiche Falle sind nach ZMhne in Zahlrichtung (meist: im Drehsinne des Uhrzeigers)DIN 66 030 die folgenden Darstellungen der Einheitennamen aufsteigend beziffert sind. Allgemein wird ein Zahn mit demvorgesehen: Buchstaben N bezeichnet. Der in Zahlrichtung voraus-deg oder DEG fiir Grad (Winkel), liegende Zahn trSgt dann die Bezeichnung N +1. der in Zahl- richtung zuruckliegende Zahn wird mit N - 1 bezeichnet. Inmnt oder MNT fiir Minute (Winkel), Zahlrichtung folgt auf den Zahn Nr z der Zahn 1. Siehe auchsec oder SEC fiir Sekunde (Winkel). DIN 868.Als weitergehende Abkiirzungen der Einheitennamenwerden d, m und s empfohlen, Z.B. 17d 27 m 27 s. 3.1.3 Rechtsflanke, Unksflanke Rechtsflanke (bzw. Unksflanke) ist diejenige Flanke, die ein Beobachter in einer vereinbarten Blickrichtung an einem3 Begriffe und BestimmungsgroBen an einer nach oben gerichteten Zahn an dessen rechter (bzw. linker) Stimradverzahnung Seite sieht. Siehe DIN 868. (Zyiinderradverzahnung) Diese Definition gilt sowohl fiir auBenverzahnte als auch fiir innenverzahnte RSder. Bei einem Stimradpaar arbeiten -Alle D e f i n i t i o n e n u n d G l e i c h u n g e n dieses Ab- unter Annahme einer gemeinsamen Blickrichtung — Rechts-s c h n i t t e s b e z i e h e n s i c h auf ein a b w e i c h u n g s f r e i e s flanken mit Rechtsflanken oder Unksflanken mit UnksflankenS t i r n r a d . Die Gleichungen in den Abschnitten 3 2 bis 3.5.7 zusammen.gelten fiir die NennmaBe einer abmaBfreien Verzahnung; dieZahndickenabmaBe /t s sind in den Abschnitten 3.5.8 und 3.6 3.1.4 TeUung Nr Nberiicksichtigt. Die Teilung Nr N (Rechtsftankenteilung oder Linksflanken-Die NennmaBe einer Evolventen-Stirnradverzahnung ent- teilung) ist die Teilung zwischen den Rechtsflanken bzw.halten keine AbmaBe zur Erzielung eines Flankenspiels im Unksflanken der Zahne Nr N - 1 und N.Stimradpaar; sie sind durch folgende voneinander unab-hSngige Angaben bestimmt: 3.2 BezugsfUchen, Bezugslinien und BezugsgroBenZahnezahl z 3^.1 Bezugsprofil, Bezugs-ZahratangeBezugsprofil Das Bezugsprofil einer Stimradverzahnung ist der Normal-Normalmodul m „ schnitt durch die Verzahnung der Bezugs-Zahnstange, dieHankenrichtung und Schrigungswinkel fi der Stimradverzahnung an einem AuBenrad mit der Zahne- zahl z=oo und dem Durchmesser d*=+<*> entspricht Die Flan-Profilverschiebungsfaktor x ken des Bezugsprofiis einer Evolventenverzahnung sindZahnbreite b Geraden.
  • DIN 3960 Selte 7 Gegenprofil Profilbezuqslinie P— L-P Bezugsprofil Fufilinie Fuftrundung ZahnluckengrundBild 1. Bezugsprofil nach DIN 8673.2.2 Bezugsprofil* fur Evotventenveizahmingen 3X4.2 Normalprofil, Ersatz-GeradverzahnungBezugsprofile fur Evolventenverzahnungen sind in DIN 867 Bei einem Stimrad mit Evoiventen-Schragverzahnung laBtund in DIN 58 400 genormt. sich wegen des gekriimmten Normalschnitts nur ein ange- nahertes Normalprofil angeben, das in einer Tangentialebene3.2.3 Schnitte durch eine Stimradverzahnung oder in einer Schmiegungsebene an den Normalschnitt liegt.3.2.3.1 Stirnschnitt Geometrischen Untersuchungen wird daher vielfach eine inDer Schnitt einer Stimradverzahnung mit einer Ebene senk- der Tangential- oder Schmiegungsebene liegende Ersatz-recht zur Radachse ergibt einen Stirnschnitt. Ein Stirnschnitt Geradverzahnung zugrunde geiegt, deren Bezugslinie eineiner Zahnstange ist deren Schnitt mit einer Ebene senkrecht Kriimmungskreis am Normalschnitt der Schr&gverzahnungs-zur Achse des mit der Zahnstange gepaarten Stimrades. Bezugsflache (siehe Abschnitte 3.8.1.1 und 3.8.2) ist.3X3.2 Normalschnitt 3X4.3 AxiaiprofilDer Schnitt einer Evolventen-Schtfgverzahnung mit einer Das Axiaiprofil ist das in einem Axialschnitt liegende Profil derFiache, die senkrecht zu den Flankenlinien der Evolventen- Verzahnung.schraubenflachen vertauft, ergibt einen Normalschnitt. DieNormalschnittflache ist raumlich gekriimmt. Ein Normal- 3 X 5 Flankenlinienschnitt einer Zahnstange ist deren Schnitt mit einer Ebene Die Flankenlinien sind die Schnittlinien der Rechts- und Links-senkrecht zu den Flankenlinien der Verzahnung. flanken mit einem Zylinder, dessen Achse mit der Radachse zusammenfallt. Es sind somit Rechtsflankenlinien und Unks-Bei einer Stirnrad-Geradverzahnung fallen Normalschnitt und flankenlinien zu unterscheiden.Stirnschnitt zusammen, die Indizes n und t entfallen. Die Bezugsflankenttnie (TeUzytinder-Ftankenliroe) ist die3.2.3.3 Axialschnitt Schnittlinie der Flanke mit dem Teilzylinder (siehe Ab-Der Schnitt einer Stimradverzahnung mit einer Ebene, die die schnitt 3.2.7). Die Grundflankenlinie ist die Schnittlinie derRadachse enthalt, ergibt einen Axialschnitt. Bn Axialschnitt - unter Umstanden verlangert gedachten - evolventischeneiner Zahnstange ist deren Schnitt mit einer zur Zahn- Flanke mit dem Grundzytinder (siehe Abschnitt 3X8); diestangen-Bezugsebene (siehe Abschnitt 32.7) senkrechten Grundflankenlinien sind die Kehlschraubenlinien der Evoi-Ebene, die die Radachse des mit der Zahnstange gepaarten ventenschraubenflachen (siehe Abschnitt 3.3.1). Die Kopf-Stimrades enth&lt. flankenlinie (FuBflankenlinie) ist die Schnittlinie der - unter Umst&nden verlangert gedachten — evolventischen RankeBei einer Stirnrad-Geradverzahnung sind Axialschnitte und mit dem Kopfzylinder (FuBzylinder).Angaben von VerzahnungsgroBen in solchen Schnitten nichtsinnvoli. Die Flankenlinien sind bei einer Schragverzahnung Schrau- benHnien, bei einer Geradverzahnung Geraden.3 X 4 Verzahnungsprofil, FlankenprofU 3 X 6 Modul mBl mt, mx m, ffibEin Verzahnungsprofil ergibt sich als Schnittlinie der Ver-zahnung mit einer Ebene. Der Modul m des Bezugsprofils ist der Normalmodul (ModulEin Fiankenprofil ist die Schnittlinie einer Zahniflanke mit einer im Normalschnitt) ma der Stimradverzahnung.Ebene. Gegebenenfalls sind Rechtsflankenprofil und Links- In einem Stirnschnitt ergibt sich der Stirnmodul m t nachflankenprofil zu unterscheiden. mn m, (3.2.01)Die Flankenprofile (Linksflanken- und Rechtsflankenprofile) cos peines Stimrades mit Evolventenverzahnung sind in Stirn-schnitten (und nur in Stirnschnitten) Teile von Kreisevolven- Bei einem schragverzahnten Stimrad ergibt sich der Axial-ten (kurz: Evolventen). Die Ranken sind im allgemeinen Fall modul m x nachEvolventenschraubenfiachen, bei Geradverzahnung Evol- mn mtventenflfichen. m* = (3X02) sin | £ | cos y tan j ft j3X4.1 StimprofilDas Stimprofil ist das in einem Stirnschnitt liegende Profil der Bei einem geradverzahnten Stimrad ist P — 0. der ModulVerzahnung. ist m ( M „ • M T " HI).Das Stimprofil einer Stimradverzahnung und das Stimprofil Der Grundmodul m> istdes damit zum Eingrtff kommenden Gegenrades liegen in meiner Ebene. »»b " n < tan 2 a„ + cos2 fi (3X03)
  • Seite 8 DIN 39603.2.7 Teilzylinder, Teilkreis; Teflkretedurchmesser d 33.2 Gnmdschrfigungswhtkei ^Der Teilzylinder ist die Bezugsflache fur die Stimradver- Grundsteigungswinkelzahnung. Seine Achse fallt mit der Fiihrungsachse des Rades Der spitze Winkel in der abgewickelten Grundzylinder-(Radachse) zusammen. Dementsprechend ist bei einer Mantetflache zwischen der Erzeugenden und einer Mantel-Zahnstange die Teilebene die Zahnstangen-Bezugsebene. linie ist der Grundschragungswinkel fo, siehe Bild 2 undDer Teilkreis ist der Schnitt des Teilzylinders mit einer Stim- Gleichungen (3.5.02) bis (3.5.04). Der Komplementwinkel desschnittebene. Der Teilkreisdurchmesserd ist bestimmt durch Grundschragungswinkels fo ist der Grundsteigungswinkel n : zm n | )>b | = 90° - | /5b | (33.01) d=z-ntt (3.2.04) cos/J Beide Winkel haben dasselbe Vorzeichen.Anmerkung: Bei einem Hohirad ergibt sich fiir den Teilkreis- 3.3.3 SBmprofHwrtnkei, Stirneingriffswtnkel durchmesser ein negativer Wert, siehe Abschnitt 3.1.1. Die (stets in einem Stirnschnitt liegende) Evolvente ist in dem3.2.8 Grundzyiinder, Grundkreis; beliebigen Punkt Y um den Stirnprofilwinkel ayt gegen den Grundkreisdurchmesaer db Radius (Mittelpunktstrahl) durch Y geneigt, siehe Bild 3. Es istDer Grundzyiinder ist derjenige zum Teilzylinder koaxiale Tb db dZylinder, der fiir die Erzeugung der Evolventenflachen (Evol- cos a y t = — • — cos at (3.3.02)ventenschraubenflMchen) bestimmend ist. Gr&Ben am Ty dy dyGrundzyiinder warden mit dem Index b angegeben. Der Stirneingriffswinkel a, ist der spitze Winkel zwischen derDer Grundkreis ist der Schnitt des Grundzylinders mit einer Tangente an die Evolvente in ihrem Schnittpunkt mit demStimschnittebene; die Evolventen des Grundkreises ent- Teilkreis und dem Radius (Mittelpunktsstrahl) durch diesenhalten die nutzbaren Tefle der Zahnprofile. Der Grundkreis- Schnittpunkt. Es istdurchmesser d b betragt z • m„ • cos a t n> <*b (3.3.03) db •» d • cos a t «• 2 • • cos a t cos a, = — = — cos $ r d = z • nt„l/tan2 <rn + cos 2 fl «= z • m b (3.2.05) Siehe auch G^chungen (33.04) und (3.3.05).Anmerkung: Bei einem Hohirad ergibt sich fur den Grund- 3.3.4 Normalprofifwinkel, Normaleingrfffswinkei kreisdu rchmesser ein negativer Wert, siehe Ab- Im Normalschnltt durch eine Evolventenschraubenfl&che ist schnitt 3.1.1. die in einem beliebigen Punkt Y an diese Fl&che gelegte Tan- gente gegen den Halbmesser (Mittelpunktstrahl) durch Y um33 Evolventenflache (Evolventenschraubenflache) den Normaiprofilwinkel fly,, geneigt Der entsprechende Nei-33.1 Erzeugende einer EvoiventenfUiche gungswinkel am Teilzylinder ist der Normaleingriffswinkel a n ; er ist gleich dem Profilwinkel ap des Bezugsprofils.Eine Mantellinie des Grundzylinders beschreibt beim Ab-wickeln des Mantels eine Evolventenfl&che eines Geradzahn- tan a B = tan a, • cos /? (33.04)Stirnrades: sie ist die Erzeugende der Evolventenflache.Eine zur Mantettinie geneigte Gerade in der abgewickelten tan ayn = tan ayt • cos (33.05)Mantelfiache ist die Erzeugende einer Evolventenflache Bei einem geradverzahnten Stirnrad ist £ = 0 und a n = a t = o r(Evolventenschraubenflache) eines Schragzahn-Stirnrades, sowie « y n = a y = aydie ihren Ursprung auf dem Grundzyiinder in der Kehl-schraubenlinie hat siehe Bild 2. 3 3 5 W&lzwinkcH der EvolventeBeim Abwickeln des Grundzylindermantels im Drehsinne Der durch den Evolventenursprungspunkt U und den Beruhr-des Uhrzeigers entstehen Evolventenflachen (Evolventen- punkt T der Tangente vom Punkt Y an den Grundkreisschraubenflachen), aus denen sich die Linksflanken einer bestimmte Zentriwinkel ist der Walzwinkel £y der Evolvente.Stimradverzahnung ergeben. Beim Abwickeln im entgegen- siehe Bild 3. Der Grundkreisbogen UT ist gleich dem Tangen-gesetzten Sinne entstehen Evolventenflachen (Evolventen- tenabschnitt YT, somit istschraubenflachen), aus denen sich die Rechtsflankenergeben. £y = t a n ffyt (3.3.06) Evolvente des Grundzylinders Kehlschraubentinie Ewlventenschraubenflache Grundzyiinder - Mantellinie abgewickelte irundzylinder Mantellinie - abgewickelte Grundzyiinder-Mantelfiache (Grundzyiinder-Tangentialebene I Evolvente des GrundzylindersBild 2. Grundzyiinder mit Evolventenschraubenflache und Erzeugender
  • DIN 3960 Selte 93-3-6 Kriimmungshalbmesser der Evolvente, WttlzlSnge 3.3.8 SteigungshdheDer Tangentenabschnitt YT ist der Kriimmungshalbmesser Die Steigungshdhe pz (einer EvolventenschraubenflSche,Gy der Evolvente im Punkt Y und zugleich die zum Punkt Y einer Zahnflanke) ist der Abschnrtt einer Mantettinie eines zurgehdrende Waizlange Ly, d. h. der vom Evolventenursprungs- Radachse konzentrischen Zylinders zwischen zwei aufeinan-punkt U aus abgewickelte Grundkreisbogen. Im Dreieck OTY derfolgenden Windungen einer Evolventenschraubenflacheist er die Gegenkathete des am Kreismittelpunkt O liegenden (einer Zahnflanke), siehe Bild 4. Die Steigungshohe ist vomStirnprofilwinkels a y t , siehe Bild 3. Zylinderdurchmesser unabhangig. • m n • Jt I 2 ! - ™ * * - , . , •Px (3 3.09) « y = n> • £y = n> • tan a y t = — ? • If - i§ (3.3.07) Pz = " sin | fi | tan | /? |Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergibt sich fiir den Kriim- 3.4 Teilungswinkel und Tellungen mungshalbmesser ein negativer Wert, siehe Ab- schnitt 3.1.1. 3.4.1 TailiMigswinkel Der Teilungswinkel T ist der in einem Stirnschnitt liegende Winkel, der aus der Teilung eines vollen Kreisumfanges in z gleiche Teile hervorgeht. 2•n in Radiant (3.4.01) 360 T= in Grad (3.4.02) z Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergibt sich fiir den Teilungs- winkel ein negativer Wert, siehe Abschnitt 3.1.1. pklk*2)Bild 3. GroBen an einer Evolvente Bild 5. Schrfigstirnrad: Durchmesser, Teilungswinkel,3.3.7 Evohwntenfunktion TeilungenDie Winkeldifferenz £ - a t wird Evolventenfunktion desWinkets at genannt und mit inv a t (sprich: involut at) be- 3.4.2 Teilungen auf dam Teilzylinderzeichnet, siehe Bild 3. 3.4.2.1 Teilkreisteilung (Stirnteilung, Teilung) Die Teilkreisteilung (Stirnteilung, kurz: Teilung) pt (bei einem inv a y t = 4y - a ^ — tan ayt - a y t (3.3.08) Geradstirnrad: p) ist die Lange des Teilkreisbogens zwischen zwei aufeinanderfoigenden Rechts- oder Linksflanken, sieheAnmerkung: Fiir die Evolventenfunktion war friiher das Bild 5. Kurzzeichen ev a gebr&uchlich. Entsprechend d-n ISO 701 -1976 wird empfohlen, das Zeichen inv a zu pt = r r»- • = m, • n = (3.4.03) verwenden. cos £ 3.AJ2J2 Normalteilung Die Normalteilung p„ ist die Lange des Schraubenlinien- bogens zwischen zwei aufeinanderfoigenden Rechts- Oder Linksflanken auf dem Teilzylinder im Normalschnitt der Ebene des Bezugsprofils, Profilbezugslinie Verzahnung. Pn = Pt - cos I = win • n (3.4.04) 34.2.3 Teilungsspanne (Teilungssumme) Die Teilungsspanne (Teilungssumme) pit ist der Teilkreis- bogen zwischen zwei um k Teilkreisteilungen voneinander entfernten Rechts- oder Linksflanken, wobei 1 < ft < z ist, siehe Bild 5. Sie ist die Summe von ft Teilkreisteilungen: pk = f t - P t (3.4.05) 3.4.3 Teilungen auf dam Y-Zyllnder Auf einem Zylinder mit dem beliebigen Durchmesser d? (Y- Bild 4. Schragstirnrad: Steigungshohe pz, Schragungs- Zylinder) sind die Teilungen nach den Abschnitten 3.4.3.1 und winkel p, Steigungswinkel y 3.4.3.2 zu unterscheiden.
  • Seite 10 DIN 39603.4.3.1 Y-Kreis-Teilung Die Stirneingriffsteilung ist gieich der Grundkreisteilung.Die Y-Kreis-Teilung pyt (bei einem Geradstirnrad: py) ist die Pet m Pt COS «t = Pbt (3.4.12)Lange des Kreisbogens mit dem Durchmesser dy zwischenzwei aufeinanderfolgenden Rechts- oder Unksflanken, siehe 3.4.6.2 NormaleingriffsteilungBild 5. Die Normaleingriffsteilung p e n ist der Abstand zweier paralle- dy It dy ler Tangentialebenen, die im Bereich der aktiven Flanken zwei P y t = r y T = = —Pt (3.4.06) aufeinanderfolgende gleichnamige Flanken beruhren. Sie ist z d gieich der Grundzylinder-Normalteilung.3.4.3.2 Y-Zylinder-Normalteilung Pen = Pn • cos «n = Pbn (3.4.13)Die Y-Zylinder-Normalteilung Pyn ist die Lange des Schrau-benlinienbogens auf dem Y-Zylinder zwischen zwei aufein- 3.4.7 Axialteilunganderfolgenden Rechts- oder Unksflanken im Normalschnitt Die Axialteilung p x ist der Abschnitt einer Mantellinie eines zurder Verzahnung. Radachse konzentrischen Zylinders zwischen zwei aufeinan- derfolgenden Rechts- Oder Unksflanken, siehe Bild 6. Die Pyn = Pyt COS fiy (3.4.07) Axialteilung ist unabhangig vom Zylinderdurchmesser und das -r— fache der Steigungshohe.3.4.4 Teilungen auf dem V-ZytinderDer V-Zyiinder hat den Durchmesser dv (siehe Ab- m n •« m t • it Pzschnitt 3.5.6.3). px-=mxn = (3.4.14) sin | fi | tan | fi | 1*13.4.4.1 V-Kreis-Teilung h-fclDie V-Kreis-Teilung p * (bei einem Geradstirnrad: p v ) ist dieLange des Kreisbogens auf dem V-Zylinder zwischen zweiaufeinanderfolgenden Rechts- oder Unksflanken. dv -n dv Pvt = r v • r • -Pt (3.4.08) z d3.4.4.2 V-Zylinder-NormalteilungDie V-Zylinder-Normalteilung pm ist die L8nge des Schrau-benlinienbogens auf dem V-Zylinder zwischen zwei aufein-anderfolgenden Rechts- Oder Unksflanken im Normalschnittder Verzahnung. Pvn = Pvt • cos fiv (3.4.09) Bild 6. Axialteilung p x eines Schragstimrades3.4.5 Teilungen auf dem Grundzylinder 3.5 Begriffe und BestimmungsgrBBen einer3.4.5.1 Grundkreisteilung Radvetzahnung aus der Lage des Stirnrad-Die Grundkreisteilung pbt (bei einem Geradstimrad:pt,) ist die Bezugsprofils zum TeilzylinderL&nge des Grundkreisbogens zwischen den Ursprungspunk-ten zweier aufeinanderfolgender Rechts- oder Unksflanken, Die Profilbezugslinie des Stirnrad-Bezugsprofils kannsiehe Bild 5. a) die Radachse unter dem Steigungswinkel y kreuzen db • it db b) zum Teilzylinder den Abstand x • m„ haben. Pbt = •t = — • Pt = Pt • cos a t (3.4.10) Daraus ergeben sich die BestimmungsgrdBen einer Stimrad- z d verzahnung nach den Abschnitten 3.5.1 bis 3.5.&3.4.5.2 GrundzyHnder-Normaiteilung 3.5.1 Steigungswinkel y, SchrSgungswinfcei fiDie Grundzyhnder-Normalteilung phn ist die Lange des Der Steigungswinkel y ist der spitze Winkel, unter dem sichSchraubenlinienbogens auf dem Grundzylinder zwischen die Profilbezugslinie mit der Radachse kreuzt, siehe Bild 4. Erden Kehlschraubenlinien zweier aufeinanderfolgender ist femer der spitze Winkel zwischen einer Tangente an eineRechts- oder Unksflanken im Normalschnitt der Verzahnung. Teilzylinder-Fiankenlinie und der Ebene senkrecht zur Pbn = Pbt • cos | > Pn • cos a„ (3.4.11) Radachse durch den Tangentenberiihrpunkt. Der Schragungswinkel fi ist der spitze Winkel zwischen einer3.4.6 Eingrfffsteilungen Tangente an eine Teilzylinder-Fiankenlinie und der Teil-Die in der Eingriffsebene vorhandenen Abstande zwischen zylinder-Mantellinie durch den Tangentenberiihrpunkt.zwei aufeinanderfolgenden Rechts- Oder Unksflanken sind | fi | = 9 0 ° - | y | (3.5.01)die Eingriffsteilungen p e . Bei Geradstirnradern ist y = 90° und fi = 0".Die NennmaBe der Eingriffsteilungen p e sind gieich denen derGrundzylinderteilungen Pb. Sie werden begrifflich und durch Steigungswinkel und Schragungswinkel haben dasselbe Vor-die Indizes unterschieden, weii bei den Teiiungsabweichun- zeichen. Der Schragungswinkel fin der Rechtsflanken kanngen Unterschiede auftreten. vom Schragungswinkel fiL der Unksflanken verschieden sein. Der Zusammenhang zwischen fi und dem Grundschragungs-3.4.6.1 Stirneingriffsteilung winkel fib ergibt sich ausDie Stirneingriffsteilung p e t (bei einem Geradstirnrad: dieBngriffsteilung p e ) ist der Abstand zwischen zwei parallelen tan jSb = tan fi • cos a t (3.5.02)Tangenten in einer Stimschnittebene, die zwei aufeinander- sin fib = sin fi • cos a„ (3.5.03)foigende gleichnamige Flanken beruhren. cos a„ sin a n sin a y nIm Stirnschnitt der Verzahnung ist die Stirneingriffsteilung der cos 0b = cos fiAbschnitt der Eingrtffslinie zwischen zwei aufeinanderfolgen- cos a t sin at sin a y tden gleichnamigen Flanken, siehe Bild 5. cos a„ • i tan2 an + cos2 fi (3.5.04)
  • DIN 3960 Selte 11An einem Zylinder mit dem Durchmesser dy ergibt sich der ProfilbezugslinieSchragungswinkel <5y aus dv cos at tan /?., = tan £ • - f = tan p 1 d cos a y i dy tan fo «tan/Sb-f = (3.5.05) ab cos ayt cos a n sin fa sin = sin (3.5.06) cos ay„ cos ayn tan av„ cos av< • cos i cos = ^ = ! (3.5.07) tan a,yt cos a v Bild 7. Positive Profilverschiebung an einem AuBenrad3.5.2 Flankenrichtung; rechtsstalgend, linkssteigend ProfilbezugslinieBei AuBen- und Innenverzahnung ist die Flankenrichtungrechtssteigend (linkssteigend), wenn der Verlauf der Flanken- 77777?linie einer Schraube mit Rechtsgewinde (Linksgewinde)entspricht.3.5.3 Vorzeichen des SchrSgungawinkeisWerden (z.B. fiir das Berechnen der NennmaBe eines Stirn-radpaares) Vorzeichen fiir die Schragungswinkel benotigt,dann gilt.Bei einem AuBenrad gilt ein zu rechtssteigender Flankenrich- * / Jftung gehdrender Schragungswinkel als positiv, ein zu links-steigender Flankenrichtung gehdrender Schragungswinkel / IIIals negativ. Bei einem Hohirad sind die Vorzeichen um- Bild 8. Negative Profilverschiebung an einem Hohiradgekehrt. Die Summe der Schragungswinkel eines Stirnrad-paares ist somit Null. Anmerkung : Bei einem Hohirad ergeben sich fiir die Durch- messer und Halbmesser negative Werte, sieheAnmerkung: In Fertigungsunterlagen werden die Betrage Abschnitt 3.1.1. (Absolutwerte) der Schragungswinkel mit zus&tz- licher Angabe der Steigungsrichtung (r fiir rechts- 3.5.6.1 Kopfzylinder, Kopfkreis; Kopfkreisdurchmesser d„ steigend, I fiir linkssteigend) angegeben. Der Kopfzylinder ist die zylindrische Mantelfiache an den Zahnkopfen einer Verzahnung; ein Stirnschnitt ergibt den3.5.4 Proraverscltiabung; Profilverschiebungsfaktor x und Kopfkreis. Vorzeichen der ProfllvencMebung Die ausfiihrbaren Kopfkreise werden durch die BedingungenDie Profilverschiebung einer Evolventenverzahnung ist der nach Abschnitt 3.7.1 begrenzt und konnen grofler sein als dieAbstand der Profilbezugslinie vom Teilzylinder. Die GrdBe der NennmaBe nach den Gleichungen (3.5.08) und (3.5.09).Profilverschiebung wird mit dem Profilverschiebungsfaktorx als Vielfaches des Normalmoduls angegeben: Die NennmaBe der Kopfkreisdurchmesser d» sind fiir Rad 1 d a1 = di + 2 • * i • «i„ + 2 • A, P + 2 • * (3.5.08) Profilverschiebung = xmn und fiir Rad 2 (siehe Bild 7 und Bild 8) (Bei Geradstirnradern: Profilverschiebung = x • m). Falls erforderlich, ist zu unterscheiden zwischen dem fiir da2 «• d2 + 2 • *2 • m„ + 2 • h»p + 2 • k (3.5.09) die NennmaBe der Verzahnung maBgebenden Profilver- Anmerkung: Zur Definition der GroBen a, c und ft siehe schiebungsfaktor x und dem bei der Erzeugung einer abmaB- Abschnitte 42.3, 42.7 und 4.3.6. haltigen Verzahnung anzuwendenden Erzeugungs-Profil- Mit diesen Kopfkreisen ergibt sich als Nenn-Kopfspiel eines verschiebungsfaktor xe. siehe Abschnitt 3.6.3. Zahnradpaares der Wert cp des Verzahnungs-Bezugsprofils. Bei der Profilverschiebung * • m„ ** 0 sind die NennmaBe der Bei einem AuBenrad sollte da ^ d, + 2-mn sein. Daraus ergibt Zahndicke und der Liickenweite auf dem Teilkreis gleich der sich fiir AuBenrSder eine untere Grenze fiir den Profilver- halben Teiiung. schiebungsfaktor x, siehe Abschnitt 3.7.3. Eine ProfiWerschiebung ist Bei einem Hohirad muB immer | da | > | db | sein. Daraus positiv, wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung ergibt sich fiir Hohlrader eine obere Grenze fiir den Profilver- zum Kopfkreis verschoben ist; dabei ist die Zahndicke im Teil- schiebungsfaktor, siehe Abschnitt 3.7.3. kreis groBer als bei der Profilverschiebung Null, siehe Bild 7 negativ, wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung 3J5J&2 FuBzylinder, FuBkreis; FuBkreisdurchmesser d( zum FuBkreis verschoben ist; dabei ist die Zahndicke im Teil- Der FuBzylinder ist die zylindrische Mantelfiache am Grund kreis kleiner ate bei der Profilverschiebung Null, siehe BHd 8. der Zahnlucken einer Verzahnung; ein Stirnschnitt ergibt den FuBkreis. 3.5.5 V-Rad, Nutt-Rad Das IstmaB des FuBkreises ist vom Verzahnverfahren und Ein Stirnrad mit Profilverschiebung heiBt V-Rad (Vpius-Rad bei vom verwendeten Werkzeug abhangig, siehe Abschnitt 3.6.4. positiver, V ^ ^ - R a d bei negativer Profilverschiebung). Ein Das NennmaB ergibt sich aus dem Verzahnungs-Bezugsprofil Stirnrad mit der Profilverschiebung Null heiBt Null-Rad. bei Rad 1 (siehe Bild 7) zu - d, - 2 • ht = d, + 2 • - m„ - 2 • h p (3.5.10) 3jsjs Durchmesser der Verzahnung, Winkel am V-ZyUnder und bei Rad 2 (siehe Bild 7 und Bild 8) zu Aus der Lage des Bezugsprofiis zum Teilzylinder ergeben sich fotgende Zyttnderflachen und Durchmesser der Verzahnung. <*fc = d2 - 2 • hi = dz + 2 • *2 • m „ - 2 • fyp (3.5.11)
  • Seite 12 DIN 39603.5.6.3 V-Krais-Durchmesser d v , V-Zylinder abmaBhaltigen GrfiBen erhalt man, wenn anstelle des Profil-Der V-Zylinder beriihrt die Profitbezugslinie des Verzah- verschiebungsfaktors x (siehe Abschnitt 3.5.4) der Er-nungs-Bezugsprofiis, siehe Bild 7 und Bild 8. Sein Durch- zeugungs-Profilverschiebungsfaktor fiir den Fertigzu-messer (V-Kreis-Durchmesser) ist stand, d. h. nach Gleichung (3.6.03) mit q = 0 , eingesetzt wird. Diese GroBen werden mit dem zusatzlichen Index E, also stE. dv = d + 2 x - m „ = d | l + 2 - y C o s 0 j (3.5.12) snE, e tE . e nE . /?e. ¥E usw. gekennzeichnet. Anmerkung: Mit q > 0 in Gleichung (3.6.03) ergeben sich dieAnmerkung: Die Werkzeug-Profilbezugslinie beriihrt am GroBen der Vorverzahnung. Kreis mit dem Durchmesser Die stets negativen ZahndickenabmaBe vermindem die d v E = d + 2 • * E - m„ (3.5.13) Zahndicken und vergrdfiem die Liickenweiten im Vergieich zu deren NennmaBen. Die ZahndickenabmaBe sind—wie alle3.5.6.4 Profilwinkel a v , Schragungswinkel LangenmaBe — in die Gleichungen in mm (nicht in |im) einzu-Am Schnitt des V-Zylinders mit einer Evolventen-Zahnfianke setzen, siehe Abschnitt 2.3.sind folgende Winkel vorhanden:Schragungswinkel fiv z + 2 • * • cos /} tan (Sv tan /? • tan £ + 2 sin /S tan p (3.5.14) z dStirhprofilwinkel a * cos avt • cos a t z + 2 • x • cos $ cos a t (3.5.15) 1+2- • cos 0 Bild 9. Schragstirnrad: Zahndicken, Liickenweiten undNormalprofilwinke! <rvn deren Halbwinkel tan a m = tan avt • cos /Jv (3.5.16) 3.5.8.1 Stirnzahndicken $t, Syt, Svt und Sbt cos a n • cos /? Die Stirnzahndicke st (bei einem Geradstimrad: die Zahn- cos a m = • dicke s) ist die L&nge des Teilkreisbogens zwischen den 2 008 COS P v + •~ beiden Flanken eines Zahnes, siehe Bild 9. Pt d cos a„ • cos /? St = — + 2 • * • iwn • tan c t (3.5.17) 2 dy cos £ v •mx (— + 2 • x • tan ct„ W (3.5.24)3.5.7 HBhen an der Verzahnung 2 " j COS0Anmerkung: Die gemeinsame Zahnhohe, die sich aus der Die Stirnzahndicke syt (bei einem Geradstimrad: die Zahn- Paarung mit einem Qegenrad ergibt, ist in Abschnitt dicke sy) ist die Linge des Kreisbogens mit dem Durch- 4.2.6 definiert. messer dy zwischen den beiden Flanken eines Zahnes, siehe35.7.1 Zahnhohe k Bild 9.Die Nenn-Zahnhohe h einer Stimradverzahnung ergibt sich Syt — dy- + inv «t - inv Cytjaus der Zahnhdhe hp des Bezugsprofils und der Kopfhohen- (3.525)anderung k, siehe Abschnitt 4.3.6. m + 4 • * • tan a„ h = hp + k • + inv at - mv a, yt) (3.5.18) 2•zDie Ist-Zahnhohe ergibt sich aus dem ausgefiihrten Kopfkreis Die Stirnzahndicke s^ (bei einem Geradstimrad: die Zahn-und dem erzeugten FuBkreis, siehe Abschnitt 3.6.4. dicke sv) ist die Lange des V-Kreis-Bogens zwischen den ft = (da - dfE)/2 (3.5.19) beiden Flanken eines Zahnes.3.5.7.2 Zahnkopfhdhe fca, ZahnfuBhohe ht Svt = d v • Q - + inv a t - inv a * jDie Zahnkopfhdhe fta und die ZahnfuBhdhe h t eines Stim- (3.5.26)rades werden vom Teilkreis aus angegeben. Die Nennwerte / n + 4 - x • tan arn = d v • I— + invar t -inv «vtjbetragen 2•z ha = haV + x - mn + k (3.5.20) Die Grundzahndicke s bt (bei einem Geradstimrad: Sb) ist der ht = Jifp - * - m n (3.5.21) Grundkreisbogen zwischen den Ursprungspunkten der Evolventen eines Zahnes.Die Istwerte errechnen sich aus i it + 4 • x • tan a „ ha = (d a - d)/2 (3.522) Sbt = d b • ( — + inv a, | (3.527) h { E " ( d - dfE)/2 (3523) 3.5.82 Zahndicken-Halbwinkei v y , Vv und t/n,35.8 Zahndicken, LQckenweiten Zentriwinkel in einem Stirnschnitt die von den die ZahndickeDie Gleichungen dieses Abschnittes ergeben die NennmaBe st, bzw. Syt. Syt oder st>t begrenzenden Halbmessem einge-fiir die Zahndicken und fur die Liickenweiten und deren schlossen werden. sind Zahndickenwinkel, siehe Bild 9. DieHalbwinkel. Die entsprechenden am Zahnrad erzeugten entsprechenden Zahndicken-Halbwinkei sind:
  • DIN 3960 Selte 13 St u + 4 • x • tan a„ Cyt (3.5.41) (3.5.28) i) y = — «= 7] - inv at + mv a y t 2-2 Syt ®vt (3.5.42) fy = — = y/ + inv a t - in «yt (3.5.29) t]v" — = tj~ inv at + inv avt dv Svt Der Grundliicken-Halbwinkel t)b ist y/v = — = y + inv a t - inv a ^ (3.5.30) dy «bt jjb = —- = t] - inv a t (3.5.43)Der Grunddicken-Halbwinkel Vb ist db Sbl Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergeben sich fiir die W = — = ^ + inv a t b (3.5.31) Zahnliicken-Halbwinkel negative Werte, siehe db Abschnitt 3.1.1.Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergeben sich fiir die Zahndicken-Halbwinkel negative Werte, siehe 3.5.8.5 Normalzahndicken s„, s yn . sm und Sbn Abschnitt 3.1.1. Die Normalzahndicken sind die Zahndicken in einem Normal-3.5.8.3 Liickenweiten et, Cyt, eyt und e^ schnitt der Verzahnung; sie sind die Langen der Schrauben-Die Liickenweite et (bei einem Geradstirnrad: e) ist die Lange linienbogen auf den entsprechenden Zylindern zwischen dendesJTeilkreisbogens zwischen den eine Zahnliicke ein- beiden Flanken eines Zahnes. Sie ergeben sich aus demschlieBenden Zahnflanken. Zahndicke St und Liickenweite e, Bezugsprofil und der Profilverschiebung:ergeben zusammen die Teilkreisteilung pt. Pn s n = s t • cos (S = — + 2 • x • m„ • tan a„ St+ et = pt (3.5.32) 2 Pt et = — - 2 • * • « „ • tan a t = mn- ^ + 2-*-tana n j (3.5.44) Syn = Syt • COS fiy (3.5.45) = mt ^ - 2 - * - t a n a n ) (3.533) Sy„ « Svt • COS fiy (3.5.46)Die Liickenweite e yt (bei einem Geradstirnrad: ey) ist die Sbn - s w • COS /3b (3.5.47)Lange des Kreisbogens mit dem Durchmesser dy zwischenden eine Zahnliicke einschlieBenden Zahnflanken.Zahndicke 3.5.8.6 NormallQckenweiten e„, eyn, em und eb„Sy( und Liickenweite eyt ergeben zusammen die Y-Kreis- Die Normalliickenweiten sind die Liickenweiten in einemTeilung py,. Normalschnitt der Verzahnung; sie sind die Langen der Syt + Cyt = Pyt (3.5.34) Schraubenlinienbdgen auf den entsprechenden Zylindem zwischen den beiden eine Zahnliicke einschlieBenden Zahn- e^ — dy • - inv a t + inv ayt j flanken. Sie ergeben sich aus dem Bezugsprofil und der (3.5.35) Profilverschiebung: n - 4 • x • tan a n inv a t + inv a y l j Pn 2•z e „ » C | - cos £ • - 2 • * • m n • tan a „Die Liickenweite e „ (bei einem Geradstirnrad: cv) ist dieLange des V-Kreis-Bogens zwischen den eine Zahnliicke ein- (3.5.48) ™n " 2 * t a " a " )schlieBenden Zahnflanken. Zahndicke Syt und LiickenweiteCvt ergeben zusammen die V-Kreis-Teilung py,. ®yn = Cyt " COS fiy (3.5.49) Svt + fivt = Pvt (3S.36) (3.5.50) Cvn * «vt • COS eyt = dy - ie, inv a - ( + inv a * j ®bn ®bt" COS (3.5.51) (3.5.37) n - 4 • * • tan a„ 3.6 Hersteflbedingungen b e i m Veizahnen v o n S t i m - inv a t + Inv a w I 2 z I rSdem ton W i t z v w f a h i e n Die Grundliickenweite «bt (bei einem Geradstirnrad: eb) ist 3.6.1 Erzeugungsgetriebe der Grundkreisbogen zwischen den Ursprungspunkten der Bei Herstellung einer Stirnradverzahnung im Walzverfahren beiden Evoiventen, die eine Zahnliicke einschlieBen. Grund- bilden die WSIzwerkzeuge, z. B. Fraser, Schneidrad. Hobel- zahndicke Sbt und Grundliickenweite «bt ergeben zusammen kamm, Schlerfscheibe usw, und das Stimrad jeweils ein die Grundkreisteilung pbt- Erzeugungsgetriebe. Werden FuBkreis, FuBrundung und die (3.5.38) Evolvente vom gleichen Werkzeug fertigbearbeitei ist fiir das Sbt + «bt = Pbt fertige Stimrad nur das Erzeugungsgetriebe mit diesem /jt - 4 • * • tan a n /Jt n Werkzeug von Bedeutung. Andernfalls ist das fertige Stimrad ebi1 d »{ Y7 Zz ,nva t) (3.5.39) das Abbild der Erzeugungsgetriebe. die jeweils das FertigmaB • von FuBkreis, FuBrundung und der Nutzflanke einschlieBlich der Rankenform-Korrekturen erzeugen. 3.5.8.4 Zahnliicken-Halbwinkel t], rj y , rj v und rjb Auf die Erzeugungsgetriebe sind die gleichen Begriffe und die Zentriwinkel in einem Stirnschnitt, die von den die Liicken- entsprechenden Gieichungen wie bei einem Stimradpaar weiten et bzw. e^, e^ oder Cb, begrenzenden Halbmessern anzuwenden, siehe Abschnitt 4, wenn die Profilwinkel a to und eingeschlossen werden, sind Zahnliickenwinkel, siehe Bild 9. ap der Bezugsprofile der Werkzeuge und des Stirnrades Die entsprechenden Zahnliicken-Halbwinkel sind: gteich sind. n - 4 • * • tan a „ Fur das aus Schneidrad (Z&hnezahl zo, Profllverschiebungs- (3.5.40) d iTz faktor * 0 ) und Stirnrad (z, * bzw. xE) bestehende Erzeugungs-
  • Seite 14 DIN 3960getriebe ergibt sich der Achsabstand nach Gleichung eigenschaften eines Stirnrades unter Last, z. B. mildern sie die(4.3.06) zu Auswirkungen der eiastischen Verformungen der Zahnrader, C0Sg (3.6.01) WeRen, Lager usw. 2 cos /? cos awto Hierzu gehoren:und der Erzeugungs-Eingriffswinkel nach Gleichung Profilkorrekturen, z. B. Kopfriicknahme(4.2.07) zu (Flankeneintrittsspiel), inv awto «= 2 • — — — . tan a„ + inv at (3.6.02) FuBriicknahme, Zo + z HohenbaHigkeit.Der ProfUverschiebungsfaktor xq und damit der Erzeugungs- Flankenlinien-Korrekturen, z. B. EndrUcknahme,Achsabstand a 0 Sndem sich beim Nachscharfen des Breitenbaliigkeit,Schneidrades. Fiankenrichtungs-Siehe DIN 1829 Teil 1 und Teil 2. Korrekturen.3.6.2 Werkzeug-Bezugsprofile Diese Flankenform-Korrekturen konnen durch entsprechen-Das Werkzeug-Bezugsprofil ist das Gegenprofil zum Stlrn- de Korrekturen am Fertigbearbeitungs-Werkzeug oder durchrad-Bezugsprofil im Sinne der Definition nach DIN 867 und Zusatzbewegungen bzw. spezielle Einstellungen an derDIN 58 400, das jedoch auch den Zahnliickengrund des Verzahnmaschine erzeugt werden.Stimrad-Bezugsprofils einschlieBt. 3.6.5.2 Fertigungsbedingte Flankenform-KorrekturenBei den Werkzeug-Bezugsprofilen beliebiger Arbeitsfolgen Korrekturen dieser Art sind fiir Fertigung und Montage(Vor-, Fertigverzahnen) werden die Zahnhdhen (Kopf- und zweckmaBige Profilkorrekturen auBerhalb des nutzbarenFuBhohe, Kopf-Form- und FuB-Formhdhe) immer von der Bereichs der Flankenform. Siehe Bild 11 und Anhang A.Profilbezugslinie aus angegeben. Auf dieser ist die Zahndicke Bilder A.2 bis A.4.gleich der Liickenweite gleich der halben Teilung p, das heiBtSp—ep = spo=epo=p/2. Siehe Abschnitte 32.. 1 und 3.2.2 und FuBfreischnitt ist eine beim Vorverzahnen (z. B. mit einemAnhang A, Bild A.1 und Bild A.2. Protuberanzwerkzeug, siehe Anhang A) erzeugte gewollte Unterschneidung der StirnradzShne am ZahnfuB, damit beim3.6.3 Bearbeitungszugabe q, nachfolgenden Fertigverzahnen die Zahnkopfrundung des Erzeugungs-Profihrerschiebung x E • m„ Werkzeuges nicht die ZahnfuBrundung des Stirnrades beruhrt, bzw. damit beim Zahnflankenschleifen keine KerbeEin Vor-Verzahnwerkzeug laBt fur das nachfolgende Fertig- am ZahnfuB entsteht. Der FuBfreischnitt ist der groBteverzahnen auf den Flanken des Stirnradesdie Bearbeitungs- Abstand der ZahnfuBrundung von der verlangert gedachtenzugabe q stehen. Evolvente; unterhalb des Grundkreises tritt an Stelle derSie ist der kleinste Abstand zwischen den Evolventen der Evolvente der Radius von der Radmitte zum Evolventen-Fertig-Verzahnung und der Vor-Verzahnung mit gleichem Ursprungspunkt. Der FuBfreischnitt kann bei unzweckmaBigFuBkreis-Durchmesser. Die vom Vor-Werkzeug am Stimrad gewSlhlten Protuberanzwerkzeugen den Uberdeckungsgraderzeugte Zahndicke s n V ist somtt um 2 qlcos a„ groBer als die des Stirnrades verkleinem.zum Fertig-Werkzeug gehdrige Zahndicke s„. Kopfkantanbmch ist die durch Abarbeiten der Zahnkopf-Die Profilverschiebung zwischen Stimrad und Werkzeug- kante entstehende Fase, siehe Bild 11. Bei Kopfkanten-Bezugsprofil ist die Erzeugungs-Profilverschiebung *E - m n rundung wird diese Kante verrundet.(siehe Bild 10). Sie betragt: Als MaBe werden die radiate H6he AK und die Restzahn- dicke SaK angegeben, siehe Bild 11. *E = * • m„ + (3.6.03) 2 • tan an sin an Kantenbruch oder Kopfkantenrundung konnen vom Ver- zahnwerkzeug (siehe Anhang A) oder in einem eigenenEntsprechend den ZahndickenabmaBen A & und v4Sj und der Fertigungsgang erzeugt werden.Toleranz von q ist gegebenenfalls zu unterscheiden zwischenden Profilverschiebungsfaktoren XEV. *Eiv der Vorver-zahnung (q > 0), * E e . *Ei der Fertigverzahnung (9=0) u n d * fur 3.6.6 Untwrschnittdie NennmaBe (q = 0, A s « 0). Unterschnitt ist die ungewollte Unterschneidung des Zahn- fuBes von auBenverzahnten Stirnradern kleiner Zahnezahl3.6.4 Erzeugter FuBkreisdurchinMMr und kleiner Profilverschiebung. Unterschnitt entsteht, wennDer von einem zahnstangenformigen Werkzeug (z.B. W&lz- die relative Bahn der Werkzeug-Zahnkopfrundung die Zahn-traser, Hobeikamm Oder Schleifscheibe) erzeugte FuBkreis- fuBevolvente des Stirnrades schneidet. Dies ist der Fall,durchmesser des fertigverzahntan Stirnrades betragt. wenn die Kopf-Formgerade des zahnstangenformigen Wfilz- d f f i = d + 2 • * E • m „ - 2 • haV0 (3.6.04) werkzeuges (Parallels zur Werkzeug-Profilbezugslinie im Abstandftpapo.siehe Bild 10) bzw. wenn der Kopf-Formkreis-Der von einem Schneidrad erzeugte FuBkreisdurchmesser durchmesser des Schneidrades die Erzeugungs-Eingriffsliniebetragt: im Punkt EE auBerhalb der Strecke CoT schneidet. dfE » 2 - a 0 - dao (3.6.05) Der Unterschnitt schwacht den ZahnfuB, verkurzt die nutz- bare ZahnfuBevolvente und kann daher den Uberdeckungs-Fur *E. Bq und sind die Daten des Erzeugungs- grad des Stirnradpaares verkleinem. Er ist in vielen Fallengetriebes einzusetzen, das das FertigmaB des FuBkreises durch Profilverschiebung vermeidbar.erzeugt. Fiir ein mit einem Hobeikamm oder Walzfraser erzeugtes3.6^ Flankenfonn-KorTekturen Stimrad ergibt sich daraus der Mmdestwert des Erzeugungs- Profilverschiebungsfaktors fiir unterschnittfreie Fertig-Rankenform-Korrekturen sind gewollte Anderungen des verzahnungen ausZahnprofifs und der Flankenlinie gegenUber der theoreti-schen Form. hfaPo z • sin 2 a, *E min " (3.6.06)3.6.5.1 Funktionsbedingte Flankenform-Korrekturen 2 • cos £Korrekturen dieser Art sind Anderungen im nutzbaren Bei Herstellung mit einem Schneidrad ergibt sich *Emin ausFlankenbereich eines Stirnrades. Sie verbessern die Lauf- den Paarungsbedingungen des Erzeugungsgetriebes.
  • DIN 3960 Selte 15 Co Walzpunkt des Erzeugungsgetriebes AE Anfangspunkt des Eingriffs EE Endpunkt des Eingriffs T Beriihrpunkt der Erzeugungs-Eingriffslinie mit dem Grundkreis des RadesBild 10. Eingriff des Stimprofils eines zahnstangenformigen Waizwerkzeuges mit einem StirnradAnmerkung: Bild 10 erfaBt auch den Fall unterschiedttcher Profilwinkel an und aP am Werkzeug- und Stirnrad-Bezugsprofil. Das Erzeugungsgetriebe hat dann den Eingriffswinkel awto und den Durchmesser am Erzeugungswalzkreis d w E • 4,/cos flwto anstelle von at und d im Fall am = ap. Die BetrSge der zugehorigen Erzeugungs-Profilverschiebungen sind in beiden FSIIen verschieden.
  • Seite 16 DIN 39603.6.7 Nutzbarer Bereich der Zahnflanken; Kopf-Formkreisdurchmesser dfe, FuB-Formkreisdurchmesser d F fDer maximal nutzbare Bereich der Zahnflanken eines Stimrades wird vom Kopf-Formkreis (Durchmesser d Fa ) und dem FuB-Formkreis (Durchmesser dff) eingeschlossen, siehe Bild 11. Diese Kreise (bzw. Zylinder) entstehen beim Fertigverzahnen desStimrades. sie sind durch den Anfangspunkt AE und den Endpunkt £ E der Erzeugungs-Eingriffsstrecke (siehe Biid 10). d. h. durchden auBeren und den inneren Endpunkt des evolventischen Teils der Zahnflanken bestimmt.Bei praktisch scharfen Zahnkopfkanten ist der Kopf-Formkreisdurchmesser nahezu gleich dem Kopfkreisdurchmesser: d Fa « da.Bei Kopfkantenrundung oder Kopfkantenbruch ist der Kopf-Formkreisdurchmesser um den doppelten Radialbetrag kleineralsder Kopfkreisdurchmesser: d Fa = d a - 2 - kK = da - 2 • Qm • (1 - sin Can) (3.6.07)Der FuB-Formkreisdurchmesser d F f folgt aus der jeweiligen Fertigbearbeitung. Bei Verzahnungen. die im W&lzverfahren mit einemWerkzeug unendiicher Zfihnezahl (Hobelkamm, WSizfraser) fertigverzahnt werden und keinen Unterschnitt Oder FuBfreischnittaufweisen, ist fur ein AuBenrad , 1/ 2 • (/>FaP0 - *E " "*n) l 2 ,2 dm = V d1 • sin a, : + dgi f L sin at J . |/[d, - 2 - (Apapo - xE -OTn)]2+ 4 • (hFaP0 - *E " ™n)2 - COt2 a, (3.6.06)Mit Hilfe des Walzwinkels tan a F fi * < F I (siehe Abschnitt 3.3.5) erhalt man JT dhi dm = —, (3.6.09) cos antwobei apn aus Zi • sin 2 a t (3.6.10)folgt.Bei Verzahnungen, die im Walzverfahren mit einem Schneidrad (Zahnezahi Zo, Grundkreisdurchmesser dbo, Kopf-Formkreis-durchmesser dfao) erzeugt werden und keinen Unterschnitt oder FuBfreischnitt aufweisen, ist = ^(2-a0 sinawt0-/4a0 + dg (3.6.11)mit ao und awto nach Abschnitt 3.6.1. Vorzeichen von dFf siehe Abschnitt 3.1.1. Fiir ein Hohlrad sind auBerdem die Zusammenhangenach DIN 3993 Teil 1 bis Teil 4 zu beachten.Mit Hilfe des Walzwinkels tan a r t = <JFf (siehe Abschnitt 3.3.5) erhalt man db dn = (3.6.12) cos apfmit Zo (fwto - «Fao) + iwto (3.6.13) z dbo <JFa0 = tan arc cos — — (3.6.14) "FaOBei Verzahnungen mit Unterschnitt Oder FuBfreischnitt ergibt sich der FuB-Formkreisdurchmesser aus dem Schnitt der Evolven-tenfianke mit der FuBrundungskurve. Seine Bestimmung erfordert Iterationsrechnungen, siehe 11] bis [6] und Anhang A.
  • DIN 3960 Selte 17 a) AuBenverzahnt b) Innenverzahnt Bild 11. Geradstimrad mit FuBfreischnitt und Kopfkantenbruch3.7 Geometrische Grenzen fiir eine EvoJventen- baren Betrag der Zahnezahl nach unten. Fiir Geradver- vttrzahnung zahnung und Bezugsprofll nach DIN 867 istDie geometrischen Grenzen einer Evotventenverzahnung | z |min = 16 mit * = - 0.52 fiir Spitzgrenze,sind in den Abschnitten 3.7.1 bis 3.7.3 und den Bildem 12 und13 aufgezeigt. i z jmin = 21 mit x = - 038 tur €fn = 0,2 • m„,Zusatzlich sind noch die Bedingungen fiir storungsfreien Ein- siehe Bild 12.griff mit dem Gegenrad, siehe Abschnitt 4, zu beachten. Andere, sich aus Paarungsgriinden ergebende Grenzen3.7.1 SpHzflrwize und Mindestzahndicke am Kopfkrais behandeln DIN 3993 Teil 1 bis Teil 4. eines AuBenradesDie Zahne eines AuBenrades warden am Kopfkreis spitz, 3.7.3 Bereich der ausfflhriaaran Evolventenvarzahnunganwenn s Der durch die geometrischen Grenzen bedingte Bereich der ta ausfuhrbaren Evolventenverzahnungen fiir Bezugsprofll nach W ~ a * V + mv at - inv ai a = 0 (3.7.01) d. DIN 867 ist im Bild 1Z fiir Bezugsprofll nach DIN 58400 im Bild 13 angegeben. Die Zusammenhange fiir Schragver-Die daraus sich ergebende Spitzgrenze ist im Abschnitt 3.7.3 zahnungen sind hierbei fiir Ersatz-Geradverzahnungenbehandett. dargestellt. die fiir ein Bezugsprofll nach DIN 867 oderAm KopfzyKnder soil die Zahndicke s, n den Wert 02-m n nicht DIN 58400 durch den Profilverschiebungsfaktor x derunterechreiten. Daraus ergibt sich eine praktisch anwend- Schragverzahnung und durch die Ersatzzahnezahlbare obere Grenze fiir die Profilverschiebung eines AuBen-rades, siehe Abschnitt 3.7.3. Znx = = Z • ZSx (3.7.03)Unterschnitt und Spitzgrenze begrenzen die fiir ein AuBenrad cos2 facosfiausfuhrbare Zahnezahl nach unten. Fiir Geradverzahnung bestimmt sind. Ersatzzahnezahl-Faktor z^, siehe Tabelle 1.und Bezugsprofll nach DIN 867 ist Diese Beziehung zwischen den Zahnezahten ist so gewahlt, Zmin = 8 mit * = + 0,57 fiir Spitzgrenze. daB sich fiir eine Schragverzahnung und die zugehorige Ersatz-Geradverzahnung aus der Gleichung (3.6.06) der Zmin = 9 mit * = + 0,45 fiir sBn = 0,2 • m„, gleiche Wert * m i n ergibt. In Bild 12 und Bild 13 sind die jeweilssiehe Bild 12. moglichen Profilverschiebungen x liber den Ersatzzdhne- zahlen Zox aufgetragen.Mit geringem Unterschnitt ist noch ausfuhrbar Anmerkung: Den Kurven 5 der Bilder 12 und 13 liegt die Zmin = 7 mit * = + 0,41 Annahme zugrunde, daB die Evotvententlachen bis zum Zahngrund durchgehen; auBerdem ist im Bild 133.7.2 Spitzgrenze und NHndestKickenwelte am FuBkreis bei den Kurven 5a und 5b die 15"-Fase am Zahngrund eines HohlradM des Bezugsprofils nicht beriicksichtigt. Fiir Hohlrader ist daher meist eine Untersuchung nach DIN 3993Die Lucke eines Hohlrades wird am FuBkreis spitz, wenn Teil 1 bis Teil 4 zweckmaBig bzw. erforderlich. en nc = ri - inv a t + inv aft = 0 (3.7.02) Die Bereichsgrenzen sind fiir ein AuBenrad gegeben durch d, die Kurven 1 (Spitzgrenze bzw. Mindest-Zahnkopfdicke nach Abschnitt 3.7.1), durch die Gerade 2 (Unterschnitt nachDie daraus sich ergebende Spitzgrenze ist im Abschnitt 3.7.3 Abschnitt 3.6.5) und durch die Gerade 3 (Mindest-Kopfkreis-behandelt. durchmesser nach Abschnitt 3.5.6.1). Fur ein Hohlrad sind dieAm FuBkreis des Hohlrades soil die Liickenweite efn den Wert Bereichsgrenzen gegeben durch die Gerade 4 (Grenzwert0,2 • m„ nicht unterschreiten. Daraus ergibt sich eine prak- des Kopfkreisdurchmessers nach Abschnitt 3.5.6.1) undtisch anwendbare obere Grenze fiir die Profilverschiebung durch die Kurven 5 (Spitzgrenze bzw. Mindestliickenweiteeines Hohlrades, siehe Abschnitt 3.7.3. nach Abschnitt 3.72). Diese Grenzen sind allerdings ausDie Grenze fiir den Kopfkreisdurchmesser und die Spitz- Paarungsgriinden praktisch nicht erreichbar, siehe DIN 3993grenze der Liicken begrenzen den fur ein Hohlrad ausfuhr- Teil 1 bis Teil 4.
  • Seite 18 DIN 3960Tabelle 1. EreatzzfihnezaN-Faktor = r r ri n Abhingigkett vom SchrSgungswinkel /J fOr a n = 20° cos-4 ft, - cos /J n 0 P P in Znx in Znx in Znx in zSx in Znx Grad Grad Grad Grad Grad 1 1,0004 11 1,0526 21 1,2082 31 1,5235 41 2,1373 2 1,0017 12 1.0629 22 1,2311 32 1,5680 42 2,2255 3 1,0038 13 1,0743 23 1,2556 33 1,6155 43 2,3203 4 1,0068 14 1,0668 24 1,2819 34 1.6663 44 2,4223 5 1,0106 15 1,1004 25 1,3100 35 1,7206 45 2,5322 6 1,0153 16 1,1151 26 1,3400 36 1,7787 7 1,0209 17 1,1311 27 1,3720 37 1,8409 8 1,0274 18 1,1483 28 1,4063 38 1,9074 9 1,0348 19 1,1668 29 1.4428 39 1,9788 10 1.0432 20 1,1868 30 1,4818 40 2,0553Kurven 1 Grenzwerte fur AuBenr&der durch Spitzgrenze s an = 0 bzw. Mindest-Zahnkopfdicke s an = (0,1.. .0,3) • m„Gerade 2 Grenzwerte fur AuBenrader durch Unterschnitt an den FuBflanken (xEmin)Gerade 3 Grenzwerte fur Aufienrader durch Mindest-Kopfkreisdurchmesser d a = db + 2 m nGerade 4 Grenzwerte fiir Hohlrader durch die Bedingung, daB der Betrag des Kopfkreisdurchmessers nicht kleiner werden dart als der Betrag des GrundkreisdurchmessersKurven 5 Grenzwerte fiir Hohlrader mit c •= 0,25 - m„ durch Spitzgrenze ef„ - 0 bzw. Mindest-ZahnfuBltickenweite ein = (0,1 ...0,3) • m nBild 12. Bereich der ausftihrbaren Evotventenverzahnungen mit«Bezugsprofil nach DIN 867 Zusammenhang zwischen der Ersatzzahnezahl znx und dent Profilverschiebungsfaktor xfiir Zahnezahlen bis Znx-=±60 Fiir Hohlrflder siehe auch DIN 3993 Teil 1 bis Teil 4 Bei Stirnradern mit ZahndickenabmaBen tritt x E an Stelie von *
  • DIN 3960 Selte 19 -1.5- 5b -0.5- Hohlrdder 2t> -60W-J tn " iSN r - 5 -Is AuOenroder 2aKurven 1 Grenzwerte fur AuBenrader durch Spitzgrenze s an = 0 bzw. Mindest-Zahpkopfdicke s l n * (0,1 ...0,3) • m„Qerade 2a Grenzwerte fur AuBenrader durch Unterschnitt an den FuBfianken (*E rain)Gerade 2b Grenzwerte fur .Toleranzbehaftete Minimalzahnezahl" nach DIN 58 405 Teil 1 (aktive Flanke am Werkzeug urn 10% verlangert)Gerade 3 Grenzwerte fiir AuBenrader durch Mindest-Kopfkreisdurchmesser d a •» <*b + 2,2 • m nGerade 4 Grenzwerte fiir Hohlrdder durch die Bedingung, daB der Betrag des Kopfkreisdurchmessers nicht kleiner werden darf als der Betrag des GrundkreisdurchmessersKurven 5a Grenzwerte fiir Hohlrader mit c = 0,25 - m„ durch Spitzgrenze efn = 0 bzw. Mindest-ZahnfuBluckenweite ein = (0,1 ...0,3) • m nKurven 5b Wie Kurven 5a, jedoch Grenzwerte fiir Hohlr&der mit c = 0,4 • m nBild 13- Bereich der ausfUhrbaren Evoiventenverzahnungen mit Bezugsprofil nach DIN 58 400 (jedoch ohne Berucksichtigung der 15°-Fase am Zahngrund) Zusammenhang zwischen der Ersatzzahnezahl und dem Profilverschiebungsfaktor x fiir Zahnezahlen bis z n x = ± 6 0 Fiir Hohlrader siehe auch DIN 3993 Teil 1 bis Teil 4 Bei Stirnradem mit ZahndickenabmaBen tritt *E an Stelle von x3.8 PriifmaBe fOr die Zahndicke 3.8.1 Zahndickensehnen 3.8.1.1 Zahndickensehnen I n und Sy„, Hohen Sa und 7ty iiberDie Zahndicke ist ein Kreis- Oder Schraubenlinienbogen und den Sehnenkann als soicher nicht unmittelbar gemessen werden. ZumPrufen der Zahndicke bedient man sich deshalb mittelbarer Die Zahndickensehne s„ bzw. Sy„ ist der kiirzeste AbstandMeBverfahren, aus deren MeBwerten sich die Zahndicke zwischen den Flankenlinien eines Zahnes am Teilzylinderdurch Berechnung ergibt. bzw. am Y-Zylinder. Sie ist die einzige an einem Zahn un- mittebar meBbare ZahndickengroBe.AnmerKung: Die Gleichungen nach den Abschnitten 3.8.1 bis Fiir eine SchrSgverzahnung errechnet sich die Zahndicken- 3.8.4 ergeben die Nenn-PriifmaBe des abmaBfreien sehne am Teilzylinder mit ausreichender Genauigkeit aus Zylinderrades, wenn in den Gleichungen und fiir die einer Ersatz-Geradverzahnung, die im Bereich desTeiikreises Zahndicken-Halbwinkel y bzw. Zahnlucken-Halb- d winkel ij der Profilverschiebungsfaktor x verwendet durch den Ersatz-Teilkreisdurchmesser d„ = =— wird. Die Soll-PrtifmaBe der Fertig- bzw. der Vorver- cos 2 (L zahnung ergeben sich, wenn statt x der Erzeugungs- (Kriimmungskreis der Ellipse im Normalschnitt) und den Profitverschiebungsfaktor xe nach Gieichung (3.6.03) Ersatz-Zahndicken-Halbwinkel ~ V • cos 3 fi gegeben ist fiir q=0 bzw. q > 0 verwendet wird- In diesem Falle ist siehe Bild 14. es zweckmaBig, mit dem mittleren AbmaB Asm zu Am Teilzylinder ist rechnen und die PriifmaB-AbmaBe mit Hilfe der . d - sin {u/ • cos3 B) AbmaBfaktoren nach Abschnitt 5.2 zu ermittein. sn=dn- sin (3.8.01) rn. a
  • Seite 20 DIN 3960 Fiir ein Geradstirnrad gelten mit/3=0 sowie /}y = 0 und # v = 0 die Gleichungen (3.8.01) bis (3.8.03) exakt; die Gleichungen (3J8.04) bis (3.8.09) mit guter Naherung. Anmerkung: Bei einem Hohlrad sind die Werte fiir d und v negativ, siehe Abschnitte 3.1.1. 3.5.6 und 3.5.8.2 Damit ergeben sich nach den Gleichungen (3.8.01) bis Stirnschniftebene (3.8.06) positive Werte fiir die Zahndickensehnen. In den Gleichungen (33.07) bis (3.8.09) ist bei einem Hohlrad das letzte Glied negativ. 7 3.8.1.2 Konstante Sehne sc eines Geradstirnrades - f i y In der Entfemung H c vom Scheitel des Kopfkreises haben die Zahne eines Geradstirnrades eine Zahndickensehne sc, deren Lange nur vom Modul, vom Eingriffswinkei und von der Profilverschiebung abhangig. von der Zahnezahl hingegen unabhangig ist Alle Zahnrader des gleichen Bezugsprofils Ansicht auf Teilzylinder und mit gleicher Profilverschiebung haben somit die gleiche Zahndickensehne sc an der gleichen Stelle fic, siehe Bild 15 und Bild 16. Sie wird daher konstante Sehne genannt. 5C = s • cos2 a = m • cos 2 a + 2 • * • tan a j (3.8.10) .. ^ yh Ersatz - Geradverzahnung // » ^ Normalschnittebene Sc = ~ — • cos a • sin a (3.8.11)Bild 14. Zahndickensehne s„ und Hohe fia uber der Sehne eines auBenverzahnten Schragstirnrades aus der Ersatz-Geradverzahnung an der Kriimmungsellipse im NormalschnittDementsprechend ergibt sich die Zahndickensehne am Y-Zylinder du - sin (Mfy • cos3 fiy) V " Tn COS 2 fly • (3-8.02)am V-Zylinder Bild 15. Konstante Sehne sc und H6he h c iiber der kon- dv • sin (yrv • cos fiv) 3 stanten Sehne an einem geradverzahnten AuBen- (3.8.03) rad cos 2 fivDurch Reihenentwicklung des Sinuswertes und Nullsetzender Glieder 4. und hoherer Ordnung in ^ entstehen aus denGleichungen (3.8.01) bis (3.8.03) die Naherungsgleichungen *» «n • (1 V 2 • cos 6 fi) (3.8.04) 6 Syn « Syn • ( 1 Vy COS 6 fiy) (3.8.05) 6 Svn " Svn " ( 1 Wv " COS 6 / } v ) (3.8.06) 6Sie ergeben in nahezu alien praktisch vorkommenden Fallendie Zahlenwerte mit ausreichender Genauigkeit.Die Hfihen 5 a Uber der Sehne s„ (bzw. Tts uber i V n Oder S vUber i m ) betr&gt Bild 16. Konstante Sehne sc und Hdhe Sc uber der kon- stanten Sehne an einem geradverzahnten Hohlrad Sa - ha + — • d -if • cos 4 fi (3.&07) 4 3 A 2 Zahnwette Ww da- dy 1 Die Zahnweite W* ist bei einem AuBenrad der iiber k Z&hne, "y - — — + — • dy • Vy • cos 4 fiy (3.8.08) bei einem Hohlrad der iiber ft Zahnlucken gemessene Abstand zweier paralleler Ebenen, die Je eine Rechts- und Sv « Aa - * • m„ + - 1 - dv - ^ • cos 4 Pv (3.8.09) eine Linksflanke im evolventischen Tell der Zahnflanken 4 berQhren, siehe Bild 17 und Bild 18. Die Beriihrpunkte liegen
  • DIN 3960 Selte 21in einer Tangentialebene an den Grundzyiinder. An Hohi- Bei einem (geradverzahnten) Hohirad diirfen bei symmetri-rftdern ist die Zahnweite nur bei Radern mit Geradverzahnung scher Anlage der MeBstiicke deren Beriihrstellen mit denmeBbar; dabei sind an Stelle ebener MeBflachen MeBrolten Zahnflanken im allgemeinen bis zu 0,5 • m auBerhalb des V-oder MeBkugeln zu benutzen. Kreises oder bis 0,5 • m innerhalb des V-Kreises liegen, d. h. esDie Zahnweite ist nicht auf die Radachse bezogen und daher soil seinunabhangig von einer AuBermittigkeit der Verzahnung. | (dy + m„) | <; | d M | ^ I (^v - m n ) | (33.17)Die MeBzahnezahl (MeBltickenzahl) k ist so zu wahlen, daBdie MeBebenen (MeBrollen) die Zahnflanken nahe der halben Demzutolge konnen fiir das Messen der Zahnweite mehrereZahnhohe, d.h. in der Nahe des V-Zylinders, beruhren. Mit MeBliickenzahlen k in Betracht kommen, siehe Bild 18 undHilfe der Integerfunktion (int) ergibt sich der fur Gleichung Bild 20. Einschrankungen ergeben sich durch die in DIN 3993(3.8.18) bendtigte ganzzahiige Wert fQr k aus der Ersatz- Teil 1 bis Teil 4 behandelten besonderen Bedingungen fiirGeradverzahnung zu Hohlradverzahnungen.k =- Mit dem ganzzahligen Wert fur k ergibt sich die Zahnweite zu (3.8.13) n + z inv . z"W • •int r ——- •L(tan a, - 2 Wk «= m„ • cos an • ^ - »«] »n tan c n - inv a„) ZnW h H + 2 • x • m„ • sin a„ (33.18)oder nach der in nahezu jedem Falle ausreichenden Nahe- Anmerkung 3: Fiir Hohlrader ergeben sich wegen der negati-rung zu ven Zahnezahlen negative Werte fiir k und W k , siehe Z r flvn z 1 Abschnitt 3.1.1. k int z„w • — + 1 (3.8.14) Fiir Geradstimrader ohne Profilverschiebung mit win = 1 mm z [ 180 z J sind Zahnweiten-Tabellen in Gebrauch, siehe auch DIN 58 405Teil 4. Dafiir ISBt Gleichung (3.8.18) sich schreibenmit der Ersatzzahnezahl z n w nach Gleichung (3.820) odernach Tabeile 2, und mit a m in Grad aus Gleichung (3.5.16) Wk = Wi + W%, (3.8.19)oder Gleichung (3.5.17). wobei W d den AnteM der Zahnweite ohne ProfilverschiebungAnmerkung 1: Die Gleichungen (3.8.13) und (3.8.14) sind pro- (erster Summand) und W, = 2 - * • m n • sin a„ den EinfluB der grammiergerecht geschrieben und zwar so, daB sich Profilverschiebung erfaBt. Wird weiterhin in Gleichung fiir gleichartige AuBen- und Hohlrader (m n la„/zilxi (3.8.18) der Wert z • inv a t durch z n w - inv a„ ersetzt, d. h. fur und m„la n lzi * = - z i / x 2 = - x , ) positive MeBzahne- Zahnvraitenberechnungen die Ersatzzahnezahl zu bzw. negative MeBliickenzahlen ergeben. deren Betrage (Absolutwerte) gleich sind. inv at ZnW = Z • — Z • ZnW (3.820) In den Gleichungen (3.8.13) und (3.8.14) bedeutet die inv a n Integerfunktion (int), daB k die nachstkleinere ganze angenommen, dann sind die Tabellen fiir Geradstimrader Zahl zur Dezimalzahl des Klammerwertes ist (bei einer auch fiir Schragstimrader anwendbar, wenn an Stelle der positiven Dezimalzahl entfallen dabei die Ziffem hin- ZShnezahl z die Ersatzzahnezahl ZQW benutzt und fiir diese ter dem Dezimaizeichen). Das Vorzeichen von k ist die Zahnweite durch Interpolation bestimmt wird. Dabei ist durch den vorangestellten Faktor z/| z j gegeben. nachzupriifen, daB cNe Bedingungen nach den GleichungenInfolge der ganzzahligen MeBzShnezahl (MeBliickenzahl) (33.16) bzw. (33.17) eingehalten sind.beruhren die MeBstiicke die Zahnflanken nicht genau am V- Fiir geradverzahnte AuBen- und Hohlrader ist z„w = z. WerteZylinder, sondern (bei symmetrischer Anlage der MeBstiicke) fiir den Ersatzzihnezahl-Faktor zJw siehe Tabeile 2am MeBkreisdurchmesser bzw. nahe dem V-Kreis-Durch- Bei auBenverzahnten Schr&gstimradem miissen die Beriihr-messer geraden eine ausreichende Qberdeckung £ M haben, und es > miissen mindestens e ben so breite MeBflachen verwendet £*M = N b + (W k -COS0 b ) 2 - — (3.8.15) werden, damit die MeBflachen langs der Beriihrgeraden anliegen und die MeSgerateachse senkrecht zu den Beriihr-Anmerkung 2: Bei einem Hohirad ergibt sich fiir <ZM ein nega- geraden eingerichtet werden kann. Durch diagonale Lage der tiver Wert. Beriihrpunkte oder durch Messen iiber die Kanten der Zahn-Der Abstand zwischen MeBstiick-Bertihrpunkt u n d Kopfkreis enden entstehen MeBfehler; daher muB die Lange der Diago-ist 0,5 • (DA ~ <*M)- Ist dieser Wert negativ, dann liegt der (theo- naien aus Zahnweite W k und Beriihrgeraden-Oberdeckungretische) Beriihrpunkt auBerhalb der Verzahnung, es muB 6 m «n> einen fOhlbaren Wert AW groBer sein als W k . Auseine kleinere (absolut gr6Bere) MeBzahnezahl (MeBliicken- Bild 21 ergibt sichzahl) gewahlt werden.Bei einem AuBenrad ist es bei symmetrischer Anlage der (3321)MeBstiicke im allgemeinen zulassig, daB die Beriihrstellen anden Zahnflanken bis zu 0,7 • m „ auBerhalb des V-Zylinders im allgemeinen geniigt die NSherungoder bis zu 0,5 - m„ innerhalb des V-Zylinders liegen, das heiBt, bhes soli sein (33.22) 2 -Wk (dv + 1,4 • m„) (<*v - MN) (3.8.16) Der Zusammenhang zwischen der Langendifferenz AW, der Demzutolge konnen fiir das Messen der Zahnweite mehrere Beriihrgeraden-Oberdeckung ftM und der Zahnweite W k ist MeBzflhnezahlen k in Betracht kommen, siehe Bild 17 und im Bild 22 dargestellt. Bild 19. Fiir die Zahnbreite b (gemessen ohne Fase an den Zahnen- An AuBen-SchrSgverzahnungen wird bei abnehmender MeB- den und ohne Breitenballigkeit) ergibt sich fiir auBenver- zahnezahl k die Beriihrgeraden-Oberdeckung & M nach Glei- zahnte SchrMgstimraderdie Beriihrgeraden-Oberdeckung zu chung (3323), Bild 21, groBer, bei zunehmender MeBzahne- zahl kleiner. Die MeBbarkeit tier Zahnweite von AuBen- b - W k • sin | fr, [ bM ! (33.23) Schragzahnradern ist deshatb zu iiberpriifan, siehe Bild 22. cos ^b
  • Seite 22 DIN 3960Der Mindestbetrag 6M > 1,2 mm + 0,018- Wk soli nicht unterschritten warden; sind die Zahnenden gebrochen, dann wird ein Wert&M > 2,0 mm + 0,03 • W k empfohlen. Diese Grenzen sind im Bild 22 eingetragen.Bei Verwendung von MeBschneiden, siehe Bild 21, ist fiir eine bestimmte GroBe AW die Uberdeckung 2 • 6M erforderlich. 1st dieOberdeckung kleiner oder bekannt, dann wird empfohlen, die MeBschneiden vom Zahnende aus in der halben Uberdeckunganzulegen.Tabelle 2. ErsatzzihnezahhFattor z ; w = inv a,/inv a„ In AbhSngigkeft vom SchrSgungswinkel fi fiir a„ = 20° $ e fi 0 fi in zSw in ZnW in ZSw in 2nW in z&w Grad Grad Grad Grad Grad 1 1,0004 11 1,0544 21 1,2162 31 1,5480 41 2.2078 2 1,0017 12 1.0651 22 1,2401 32 1,5952 42 2,3040 3 1,0039 13 1,0769 23 1,2658 33 1.6457 43 2,4078 4 1,0070 14 1,0898 24 1,2933 34 1.6999 44 2,5200 5 1,0109 15 1.1039 25 1,3227 35 1,7579 45 Z6414 6 1,0158 16 1,1192 26 1,3543 36 1,8201 7 1,0216 17 1,1358 27 1,3880 37 1,8869 8 1,0283 18 1.1538 28 1,4240 38 1,9586 9 1,0360 19 1,1731 29 1,4626 39 2,0356 10 1,0447 20 1,1938 30 1,5038 40 2,1185 Messung mittels tellerfbrmigen MeBstiicken db Grundkreisdurchmesser dv V-Kreis-Durchmesser d M 3 MeBkreisdurchmesser fiir die Zahn- weite W 3 dt»s MeBkreisdurchmesser fiir die Zahnweite W5 pe EingriffsteiiungBild 17. Zahnweite W 3 (iiber ft = 3 Zahne) und Zahnweite W5 (iiber fc = 5 ZShne) an einem geradverzahnten AuBenrad Messung mittels Rollen db Grundkreisdurchmesser dv V-Kreis-Durchmesser df43 MeBkreisdurchmesser fiir die Zahnweite <2MS MeBkreisdurchmesser fiir die Zahnweite Wis pe EingriffsteiiungBild 18. Zahnweite W 3 (iiber k - 3 Zahnliicken) und Zahnweite W 5 (Ober fe=5 Zahnliicken) an einem geradverzahnten Hohlrad
  • DIN 3960 Selte 23Die ausgezogenen Kurven entsprechen der Bedingung < M ™ - 2 • 0,5 • m„, die gestrichelten Kurven der Bedingung ^M — ?dv + 2 - 0,7 • m„.Die Grenzen der nach Abschnitt 3.7 ausfUhrbaren Verzahnungen sind hier nicht eingezeichnet, siehe Bilder 12 und 13.Die von einer MeBzahnezahi erfaBten Bereiche uberdecken sich in groBen Teilen des Diagramms, so daB dort fiir eine Ersatz-zahnezahl und einen Profilverschiebungsfaktor mehrere MeBzMhnezahlen in Betracht kommen. Beispiel: z n W >=39,1 und x = - 0,6liegt im Bereich der MeBzahnezahlen k=2,3,4 und 5, wobei sich b e i k = 2 u n d k = 5 Beruhrstellen ahnlich der Darstellung in Bild 17ergeben. Entsprechendes gilt fiir den rechten BildteiL Lediglich in den gerasterten Teilen ist nur mit einer MeBzahnezahi meBbar.Beispiel: z n w = 21 und x «= + 0,8 liegt im Bereich k = 4.F i i r z n W > 100 ist der obere rechteBikttell anwendbar, der fiir Ersatzzahnezahl-Gruppen 100 bis 108,109 bis 117usw.steigend urnje 9, ausgelegt ist. Aus der zugehdrigen Tabelle ergibt sich ein Tabellenwert fiir die MeBzahnezahi, der je nach dem Profilverschie-bungsfaktor entweder unmittelbar den Wert k ergibt, oder der entsprechend den im oberen BildteU eingezeichneten Bereichenum 1,2,3 oder 4 MeBzahne vermindert oder vergrdBert werden muB, um die MeBzahnezahi k zu erhalten. Auch in diesem Bildteiliiberschneiden sich die Bereiche. Beispiel: =142 (Tabellenwert: 16) und *—+0,9 ergibt die mbglichen Werte /j«= 16 + 1 = 17 oder k = 16 + 2 = 18 oder k = 16 + 3 = 19.Bild 19- Netztafel zur Ermittiung der MeBzahnezahi k fiir AuBenrader mit a n = 20°
  • Seite 24 DIN 3960 2 -too bis -108 12 -109 bis -117 13 -118 bis - 1 2 6 U -127 bis - 1 3 5 15Der linke Bildteil enthalt den Zusammenhang zwischen der Zahnrad-ZShnezahl z, dem Profil- -136 bis - 1 U 16verschiebungsfaktor x und der MeBliickenzahl ft fur | z | < 100. -U5 bis -153 17 -154 bis -162 18 .cDie ausgezogenen Kurven entsprechen der Bedingung, dafl die MeBstiick-Beriihrstellen urn0.5 • m auBerhalb des V-Kreises liegen, die gestrichelten Kurven entsprechen der Bedingung, -163 -172 bis -171 bis -180 19 20 8 a %>daB die MeBstiick-Beriihrstellen um 0,5 - m innerhalb des V-Kreises iiegen. -181 bis -189 •Z3 21Die Grenzen der nach Abschnitt 3.7 ausfiihrbaren Verzahnungen sind hier nicht eingezeichnet, -190 bis -198 22 S.siehe Bilder 12 und 13. -199 bis -207 23 -208 bis -216 24Die von einer MeBKickenzahl erfaBten Bereiche iiberdecken sich in groBen Teilen des -217 bis - 2 2 5 25Diagramms, so daB dort fiir eine Zahnrad-Z&hnezahl und einen ProfHverschiebungsfaktormehrere MeBliickenzahlen in Betracht kommen. Beispiei: z = - 4 8 und x •= + 0,9 iiegen im -226 bis -23A 26Bereich der MeBliickenzahlen 2,3,4 und 5, wobei sich bei fe«=2undfc=5Beruhrsteilen MhnRch -235 bis - 2 4 3 27der Darstellung in Bild 18 ergeben. Entsprechendes gilt fiir den rechten Bildteil. LedigKch in den -2U bis - 2 5 2 28gerasterten Teilen ist nur mit einer MeBKickenzahl meBbar. Beispiei: z 27 und * = - 0 , 4 253 usw.liegen im Bereich k = A.Fiir | z | > 100 ist der rechte Bildteil anwendbar. Erk&rung hierzu siehe BHd 19.Bild 20. Netztafel zur Ermittiung der MeBliickenzahl k fiir geradverzahnte Hohlrader mit a = 20 sBild 21. Beriihrgeraden-Uberdeckung i>M bei der Zahnweitenmessung. Darstellung im abgewickelten Grundzylinder
  • DIN 3960 Selte 25 Beispiel: Fiir W k = 69,548 mm und byi = 3,7 mm ist die Diago- n a l um etwa 0,10 mm langer als W k . Nimmt die Ober- deckung bM zum Beispiel durch Kantenbruch der Ranken und AbmaB der Zahnbreite um 034 mm ab, dann ist die Diagonale noch um 0,06 mm langer als W k . Die Messung ist dann noch als ausreichend sicher anzusehen. 60 90 120 mm 150 Zahnweite Wk —Bild 22. Zusammenhang zwischen der Zahnweite Wk, der BerUhrgeraden-Uberdeckung & M und der Langendifferenz AW bei auBenverzahnten Schragstirnradem Grundzylinder-Tangentialebene fur Rechtsflanke Grundzylinder - Tangentialebene fur Linksftanke Erzeugende der RechtsflankePL Beriihrpunkt der MeBkugel an der Unksflanke Schnitt C-CPn Beriihrpunkt der MeBkugel an der RechtsflankeBild 23. Radiates EinkugelmaB Af r K bei einem schragverzahnten AuBenrad
  • Seite 26 DIN 3960Tabelle 3. ErsatzzShnezaht-Faktor ZSM « Vcos3-3 fi In AbNingigkeit vom Schragungswinkel fi p P P a in ZnM in ZnM in ZnM in ZnM in ZnM Grad Grad Grad Grad Grad 1 1,0005 11 1,0631 21 1,2546 31 1,6630 41 2,5312 2 1,0020 12 1,0756 22 1,2834 32 1,7227 42 2,6635 3 1,0045 13 1,0895 23 1,3144 33 1,7871 43 2,8079 4 1,0081 14 1,1046 24 1.3477 34 1,8565 44 2,9656 5 1,0127 15 1,1212 25 1,3835 35 1.9315 45 3,1383 6 1,0183 16 1,1393 26 1,4221 36 2,0125 7 1,0250 17 1,1589 27 1,4635 37 2,1001 8 1,0328 18 1,1801 28 1,5080 38 2,1950 9 1,0417 19 1,2031 29 1,5560 39 2,2980 10 1,0518 20 1,2279 30 1,6075 40 2,40973.8.3 Radiate PrufmaBe fiir die Zahndicke wobei als Ersatzzahnezahl Z„M fiir Kugel- oder RollenmaBe3.8.3.1 Radiates EinkugelmaB M r K zDas radiate EinkugelmaB M,K ist der Abstand zwischen der ZnM = ! Z-ZnM (3.8.25) cos3,3 fiRadachse und einzusetzen ist. Ersatzzahnezahl-Faktor Z»M siehe Tabelle 3. bei einem AuBenrad dem auBersten Punkt bei einem Hohlrad dem innersten Punkt Der Winkel fl^M ist nacheiner MeBkugel mit dem Durchmesser DM. die in einer Zahn- ZnM • cos o„liicke an beiden Zahnflanken anliegt, siehe Bild 23 und Bild 24. cos a v n M = , (3.8.26)Die Beruhrpunkte PR und PL zwischen der MeBkugel und den ZnM + 2•*Zahnflanken sollen auf dem V-Zylinder oder in dessen Naheliegen. der Winkel fljcnM nach <*KnM = tan CvnM - inv a„ + n - 4 - * • tan a„ (3.8.27) 2-ZnM zu berechnen. Die MeBkugeln nach Gleichung (3.8.24) beruhren die Zahn- flanken von Geradstimradern genau auf dem V-Kreis (bei Radem mit ZahndickenabmaBen auf dem Erzeugungs-V- Kreis, wenn mit nach Gleichung (3.6.03) mit q = 0 an Stelle von x gerechnet wird); sie beruhren die Zahnflanken von Schragstimradern dicht am V-Zylinder. Die Anlagepunkte konnen mit Gleichung (3.8.31) iiberpruft werden. Anmerkung 1: Bei einem Hohlrad sind die Zahnezahlen z und ZDM und der Klammerwert in Gleichung (3324) negativ. Fiir die Winkel a und den MeBkugeldurch- messer DM ergeben sich stets positive Werte. Ist der MeBkugeldurchmesser DM bekannt. dann ergibt sich der Profilwinkel dietStirnschnitt am Kreis durch den Kugel- mittelpunkt aus inv « « = — 1 + inv a, 7 m„ • cos a n DM lb (3.8.28) d b • cos fibBild 24. Radiales EinkugelmaB M,K bei einem gerad- Der Durchmesser dx des Kreises, auf dem der MeBkugel- verzahnten Hohlrad mittelpunkt Hegt, ergibt sich zuDie entsprechenden MeBkugeldurchmesser D M konnen cos a> dk dK = d = — (3.8.29)nach Gleichung <3.8.24) berechnet oder aus Bild 25 ent- COS aKt cos «Ktnommen werden. Da die MeBkugeln die Zahnflanken lediglichin der Nahe des V-Zylinders zu beruhren brauchen. kftnnen Das radiate EinkugelmaB istMeBkugeln verwendet werden, deren Durchmesser von dem 1berechneten Wert bzw. Netztafelwert etwas abweichen. Vor- M r K = Y • (dK + D M ) (3.8.30)zugsweise sind MeBkugeln mit Durchmessern nach DIN 3977zu benutzen. In dieser Norm sind auch Diagramme enthalten, Der Durchmesser dM des Zylinders, auf dem die Beruhr-welche sinngemSB den Bildern 19 und 20 der vorliegenden punkte PL und PR zwischen der MeBkugel und den beidenNorm entsprechen. Zahnflanken liegen, ergibt sich zuBei Beriihrung am V-Zylinder sind die MeBkugeldurchmesser db z - m n • cos a t dM = (3.8.31)D M ~ ZnM • M N • c o s an • ( t a n A K N M - t a n A ^ M ) . (3.8.24) cos &m cos fi • cos <*M
  • DIN 3960 Selte 27 wobei der Profilwinkel #M am Kreis mit dem Durchmesser dM sich aus D M tan am = tan «Kt cos 0b db Dm 1 - cos 2 a „ • sin2 p = tan a K t - (3.8.32) z - m„ cos a n berechnen laBt. Anmerkung 2: Bei einem Hohlrad sind z, rj und rjb sowie d, db und dK negativ, siehe Abschnitt 3.1.1. Damit ergeben sich auch fiir M r K und <fM negative Werte. Der MeB- kugeldurchmesser DM und die Profilwinkel s K und a M sind stets positiv. 3.8.3.2 Radiates GnrollenmaB M T n Bei Qeradverzahnungen und bei AuBen-Schragverzahnun- gen konnen an Stelle von MeBkugeln auch MeBrollen mit dem Durchmesser D M benutzt werden. Die Gleichungen (3.8.24) bis (3.8.32) gelten auch fiir das radiale EinrollenmaB Af rR . 3.8.4 nametrale PrOfmaBe fOr die Zahndicke 3.8.4.1 Diametrales ZweikugelmaB M d K Das diametrale ZweikugelmaB Afdic ist bei einem AuBenrad das grdBte auBere MaB iiber zwei Kugeln, bei einem Hohlrad das kleinste innere MaB zwischen zwei Kugeln, deren Durch- messer D m ist, und die in zwei am Zahnrad am weitesten von- einander entfernten Zahnliicken an den Flanken anliegen, siehe Bilder 26 bis 28. Die beiden Kugeln miissen sich in der gleichen Ebene senkrecht zur Radachse befinden; die (auBen bzw. innen anliegenden) MeBstiickflachen miissen parallel zur Verzahnungsachse gehalten werden. Anmerkung 1 Das diametrale ZweikugelmaB ist nicht auf die Radachse bezogen und damit unabhangig von einer AuBermittigkeit der Verzahnung. Bei gerader Zdhnezahl, siehe Bild 26, ist MdK = <*K + £>M. (3.8.33) bei ungerader Zahnezahl, siehe Bild 27 und Bild 28, ist MdK " • cos + DM (3.8.34) 2•z Zur Wahl bzw. Berechnung der MeBkugeldurchmesser DM siehe Abschnitt 3.83.1. Anmerkung 2: Bei einem Hohlrad ergibt sich fiir M^K ein negativer Wert, siehe Abschnitt 3.1.1. 3.8.4.2 Diametrales ZweirollenmaB AfjR AuBenrSder mit Gerad- oder Schragverzahnung und Hohl- rader mit Geradverzahnung konnen an Stelle mit MeBkugeln auch mit MeBrollen gemessen werden. Die Gleichungen (3.8.24) bis (3.829) und (33.31) bis (3334) gelten auch fur das diametrale ZweirollenmaB A/ dR . 3.8.4.2.1 Diametrales ZweirollenmaB bei Geradverzahnung Fiir Geradverzahnungen gelten die Gleichungen (3.8.33) bzw. (3.8.34). Fiir die Lage der MeBrollen laBt sich eine gemein- same Ebene senkrecht zur Verzahnungsachse nicht an- geben. Die MeBstiicke brauchen nur seitlich geschwenkt zu werden. um den Hochstwert zu finden; dieser ist das IstmaB. 3SA.Z2 Diametrales ZweirollenmaB bei AuBen-Schr&g- verzahnung mit gerader Z&hnezahlBild 25. Netztafel zur Ermittlung des MeBkugeldurch- Hierfiir gilt Gleichung (3.8.33). Die Messung ist noch einfacher messer-Faktors DM fiir radiate Einkugel- oder dia- als bei Geradverzahnungen, weil das IstmaB kein Hochstwert, metrale Zweikugelmessungen fiir a„ = 20 s sondern bei Schwenkung der MeBstiicke in der Achsebene Bei Stimradem mit ZahndickenabmaBen tritt xE ein Mindestwert ist, auf den sich die MeBrollen bei den paral- an Stelle von x lelen MeBstiickflachen von selbst in alien Lagen einstellen. Eine seitliche Schwenkung verandert den MeBwert nicht (von Bereiche der anwendbaren MeBkugeldurch- Formabweichungen an den Zahnflanken abgesehen), siehe messer siehe DIN 3977 Bild 27. Es werden hierbei ledigKch die MeBrollen gleichsinnig in den Zahnliicken verschraubt.
  • Seite 28 DIN 3960 Bild 29. Diametrales ZweirollenmaB M,jr bei AuBen-Schrag- verzahnung mit gerader ZahnezahlBild 26. Diametrales ZweikugelmaB M<IK bei einem gerad- verzahnten AuBenrad mit gerader Zahnezahl 3.8.4.23 Diametrales ZweirollenmaB bei AuBen-Schrag- verzahnung mit ungerader Zahnezahl Fiir die Berechnung gilt ebenfalls Gleichung (3.8.33). Durch die paraKelen MeBstiickflfichen erzwungen, verschrauben sich beide MeBrollen aus der Stellung, die die MeBkugeln bei der Zweikugelmessung einnehmen (siehe Bild 27 und Bild 28), in Stellungen, die iiber die Verzahnungsmitte ein- ander genau gegeniiberliegen, siehe Bild 30. Hierdurch fallt der Faktor cos — d e r Gleichung (3.8.34) fort, es gilt 2 -z Gleichung (3-8.33). Das diametrale ZweirollenmaB ist daher doppelt so groB wie das radiate BnrollenmaB. Die Verschrau- bung der RoUen ist gegensinnig, so daB die MeBstellen axial auseinanderwandem, abhSngig vom Schragungswinkel £ M und vom Winkel — — . Deshalb miissen die MeBstiickfl&chen 2•z parallel zur Verzahnungsachse gehalten werden, wie dies auch bei der Zweikugelmessung (siehe Abschnitt 3.8.4.1) erforderlich ist. Die Verzahnung muB eine bestimmte Min- destbreite bpiin haben, ebenso die MeBstiicke, damit sich die MeBrollen nicht iiber die Zahnenden hinweg verschrauben, siehe Bild 30. Die erforderliche Mindest-Zahnbreite kann mitBild 27. Diametrales ZweikugelmaB MdK bei einem gerad- Bild 31 ermittelt werden. verzahnten AuBenrad mit ungerader Z&hnezahl Bei gleichem Mefistiickdurchmesser (DM Kugei «= DM Roiie) kann ein bekanntes MaB iiber Kugeln auf dais RollenmaB umgerechnet werden mit der Gleichung M d K - £>MR , _ AFDR = + DMR (3.8.35) cos < 2 z 3 A S Zweifianken-WBtzabstand a" mit Lehrzahnrad Der Zweiflanken-Walzabstand a" mit Lehrzahnrad. siehe Abschnitt 72. kann als PriifmaQ fiir die Zahndicke dienen. Fiir ein Zahnrad mit der Z&hnezahl Zi und ein Lehrzahnrad mit der Zahnezahl z L und dem ProfUverschiebungsfaktor xL laBt sich der Wert a" aus (z, + «L) • m, cos Oi a" = (3.8.36) 2 cos a" berechnen, wobei der Betriebseingriffswinkel ( f sich nach Gleichung (4.2.07) aus *E1 + *L inv cf — inv a t + 2 tan a „ (3B.37) 21 +Zl ergibt. Der fiir den Zweiflanken-Eingriff maBgebende ProfU-Bild 2& Diametrales ZweikugelmaB M d K bei einem gerad- verschiebungsfaktor *EI ergibt sich aus Gleichung (3-6.03) verzahnten Hohlrad mit ungerader Zahnezahl mit q = 0.
  • DIN 3960 Selte 29SicherheitMeftbreite 1Sicherheit / / / j / / / / / / Anlogepunkte P Auflage Durchmesser an den Beruhr- punktenBild 30. Diametrales ZweikugelmaB Mdic und ZweirollenmaB M j R bei AuBen-Schragverzahnung mit ungerader ZahnezahlMit As «= 0 ergeben sich die NennmaBe furx E 1 , a" und a"; mit Moduln schwierige Zahndickensehnen- Oder Zahnweiten-dem Mittelwert Asm ergeben sich die Mitteiwerte; siehe messung zu vermeiden und die Zahndicke aus den MeB-Abschnitt 5.1.6. werten der Kopfkreisdurchmesser zu bestimmen. DiesesWird statt eines Lehrzahnrades das Gegenrad verwendet, Herstellverfahren erfordert spezielle Verzahnwerkzeuge. Beidann sind statt z l und die Werte 22 und *E2 einzusetzen. ihnen ergibt sich das AbmaB Ada des iiberschnittenen Kopf-Bei dieser Priifung wirken sich auch die Einftusse der Rund- kreises aus den MeBwerten der Durchmesser d»M (Istwerten)laufabweichung und der Rankenlinienabweichung (sowie von und dem vorgegebenen Wert d a M ( A s <. o>- Diesen Wert erhaltBeschadigungen der Zahnfianken) aus. Sie erfafit somit alle man aus den Gleichungen (3.8.36) bzw. (3.8.39), wenn mitvon den Unvollkommenheiten des Zahnrades herriihrenden dem fiir As = 0 berechneten Erzeugungs-Profilverschie-Flankenspiel-Einengungen. Siehe hierzu VDi/VDE 2608sowie bungsfaktor xE gerechnet wird.DIN 3967. Es ist Ada = daM - d aM (A s = 0) (3.8.40)3.8.6 Kopfkreisdurchmesser d a M bei Oberschnittenen AuBwwBimMw H ; Ist-AbmaB der Zahndicke istBei Fertigung mit einem Waizfraser ist der Durchmesser dam 4swn = Ada • fan a w n 0 (3.a41)des iiberschnittenen KopfzyKnders durch die FuBhbhe fypo Hierbei ist a ^ o der Profilwinkel am Walzzylinder im Normal-des Werkzeug-Bezugsprofils bestimmt zu schnitt des Erzeugungsgetriebes, siehe Abschnitt 3.6.1. Wird fiir die Gleichungen (3.8.38) bzw. (3.8.39) - mit a 0 nach d*M = d + 2 • * E • m„ + 2 • htp0 (3.8.38) den Gleichungen (3.6.01) und (3.6.02) - der mittlere Erzeu- mit XE nach Gieichung (3.6.03). gungs-Profilverschlebungsfaktor x&n nach Abschnitt 3.6.3 Bei Verwendung eines Schneidrades ist dam bestimmt durch benutzt dann erhalt man den zu dem mittleren Zahndicken- den Schneidrad-FuBkreisdurchmesser dfo zu abmaB gehdrenden Kopfkreisdurchmesser D ( A ) und mit L M S M diesem das zugehorige AbmaB Adam nach Gieichung (3.8.40). d M " 2 • a 0 - dfo (3.8.39) mit ao nach Abschnitt 3.6.1. 4 Begriffe und BestlmmungsgrdBen an einem Der iiberschnittene Kopfzyiinder wird nur erzeugt. wenn sein Stirnradpaar (Zylinderradpaar) Durchmesser kleiner ist als es der Spitzgrenze der Verzah- Die Grundvoraussetzungen fiir die gieichf&rmige und nung (siehe Abschnitt 3.7.1) Oder dem von der Werkzeug- FuBrundung bzw. der Kantenbrechflanke (siehe Anhang A) storungsfreie Bewegungsiibertragung eines Stirnradpaares iiberschnittenen Kopfzyiinder entspricht. nach dieser Norm sind: Das Uberschneiden des Kopfzylinders wird oft bei im Walz- Gleiche Bezugsprofile fiir Ftad und Gegenrad, verfahren erzeugten AuBenstirnradern der Feinwerktechnik Summe der Schragungswinkel + fi 2 — 0, mit Moduin m n < 1 mm angewendet, um die bei kleinen Ausreichendes Kopfspiel an Rad und Gegenrad,
  • Seite 30 DIN 3960Im unteren Teil des Diagramms ergibt sich die Ersatzzahnezahl z n M aus derZahnrad-Zahnezahl z und dem Schragungswinkel p. Imoberen Teil des Diagramms wird dann die zugehorige Mindest-Zahnbreite ftmjn in Abhangigkeit von p und dem Profilver-schiebungsfaktor x abgelesen. Fiir negative Profilverschiebungsfaktoren unter - 0,15 ist die zu * = - 0,15 gehorende waagerechteLinie zu benutzen.Bild 31. Netztafel zur Ermittlung der Mindest-Zahnbreite & m j n bei der diametralen Zweirollenmessung nach Abschnitt 3.8.4.2.3Gesamtiiberdeckung e y > 1, Bei einem AuBenradpaar wird in den Gleichungen der Index 1FormiibermaB der Evolventen cf ^ 0, fiir das kleinere Rad (Ritzel). der Index 2 fiir das grdBere RadAchsabstand a grSfier als das HochstmaB des Zweiflanken- (Rad, GroBrad) benutzt. Bei gleich groBen Radern kdnnen dieWalzabstandes a" der Radpaarung. Indizes beliebig zugeordnet werden. Bei einem AuBenradpaar mit Schragverzahnung hat das eine Rad rechtssteigende, dasZusatzliche Bedingungen fiir ein Innenradpaar siehe andere iinkssteigende Rankenrichtung.DIN 3993 Teil 1 bis Teil 4. 4.1.2 Innenradpaar4.1 Stimradpaar, Benenmmgen Die Paarung eines auBenverzahnten Stimrades (AuBenrades)4.1.1 AuBenradpaar mit einem innenverzahnten Stimrad (Hohlrad) ist ein Innen-Die Paarung zweier auBenverzahnter Stirnrader (AuBenrader) radpaar.oder eines AuBenrades mit einer Zahnstange ist ein AuSen- Bei einem Innenradpaar wird in den Gleichungen der Index 1radpaar. fiir das AuBenrad, der Index 2 fiir das Hohlrad benutzt.
  • DIN 3960 Selte 31Bei einem Innenradpaar mit Schragverzahnung haben beide 4.2.4 WSIzzyllnder, WSlzkreiae; waizkreisdurchmesser dv;Racier gleiche Flankenrichtung: beide sind entweder rechts- Wfilzachae, WUzpunktsteigend oder linkssteigend. Als WSIzzylinder (Walzkreise) warden bei einem Stimradpaar diejenigen Zylinder (Kreise) um die Radachse bezeichnet, die4.1.3 V-Radpaar gleiche Umfangsgeschwindigkeiten haben.Bn V-Radpaar ist die Paarung zweier Stirnrader, deren Profil- Die Waizzylinder (Walzkreise) beruhren sich in der Waiz-verschiebungssumme nicht gleich Null ist. achse (WSIzpunkt), siehe DIN 868. + *2 *0 Die Walzkreise teilen den Achsabstand im Verhaltnis der Zahnezahlen.Eines der Stirnrader kann hierbei ein Null-Rad sein. Der Die beim Betrieb eines Stirnradpaares (Stimradpaar in einemAchsabstand eines V-Radpaares ist nicht gleich dem Null- Getriebe) sich einstellenden walzkreise warden Betriebs-Achsabstand. Die Teilkreise sind nicht zugieich die Walz- walzkreise genannt. Die beim Erzeugen einer Verzahnung mitkreise. einem Walzwerkzeug im Erzeugungsgetriebe sich einstellen- den Walzkreise werden ErzeugungswSlzkreise genannt.4.1.4 V-NuO-Radpaar 1Ein V-Null-Radpaar ist die Paarung zweier V-Rader, deren — " tfwl + dw2> (4.2.03)Profilverschiebungssumme gleich Null ist * x, + * 2 • 0; * i = - x* 2 z i 2 a cos a, 1 a =- (4.2.04) Zi + Z 2 u + 1 cos awt COSOw,Ihr Achsabstand ist gleich dem Null-Achsabstand. ihre Teil-kreise sind zugieich ihre Walzkreise. 2 z2 2-a-u cos a t db2 dw2 = d2 (4.2.05) Zi + z 2 u+ 1 cos a w i cos awt4.1.5 Null-RadpaarEin Null-Radpaar ist die Paarung zweier Null-Rader. Anmerkung: Bei einem Innenradpaar ergibt sich fiir dw2 ein negativer Wert, siehe Abschnitt 3.1.1. a ^ -= 0; * 2 = 0 c 4.25 Betriebsaingriffswinkel a ^ bzw. a"Ihr Achsabstand ist gleich dem Null-Achsabstand, ihre Teil-kreise sind zugieich ihre Walzkreise. Der Betriebseingriffswinkel awt ist derjenige Profilwinkel, dessen Scheitei auf dem waizkreis (Betriebswalzkreis) liegt. Er wird errechnet aus4.2 PaarangsgroBen db1 (2! + Z2> " W|4.2.1 ZMinezahlverNiltnia u cos aw, -db2 j .i— • cos a t (4.2.06) dv i dw2 2-8Das Zahnezahlverh&ltnis eines Radpaares ist das VerhSltnisder Zahnezahl des GroBrades z2 zur Zahnezahl des Ritzels z1. oder 22 *1 + X 2 u—• (4.2.01) inv a ^ = n v «t + 2 • tan a„ (4.2.07) Z1 Z1 +Z2Es ist stets | u | > 1. Die Werte inv a,* und inv a, sind aus Tabellen der Evoiventen-Anmerkung: Bei einem Innenradpaar ergibt sich fiir u ein funktion oder nach Gleichung (3.3.08) zu ermitteln. negativer Wert, siehe Abschnitt 3.1.1. Bei der Zweiflanken-Waizpriifung mit Lehrzahnrad wird der Betriebseingriffswinkel mit a" bezeichnet.4.2.2 Obereetzung i a" folgt aus Gleichung (4.2.07), wenn bei Paarung mit einemDie Ubersetzung i eines Radpaares ist das VerhSltnis der Lehrzahnrad statt * i + x 2 bzw. zi + z 2 die Summen * E + x LWinkelgeschwindigkeit (Drehzahl) des treibenden Rades bzw. z 1 + Zl, bei Paarung mit dem Gegenrad statt x< + * 2 die(Index a) zu der des getriebenen Rades (Index b). Summe *EI + *E2 eingesetzt wird. a* Zb 4.2.6 Gamahwame Zahnhdtie ftw (4.2.02) «b "b 2a Die gemeinsame Zahnhohe hw eines Radpaares ist der auf der Mittenlinie vorhandene Abstand der Kopfkreise derBei einem AuBenradpaar haben die beiden Stirnrader ent- beiden Stirnrader, siehe Bild 32.gegengesetzten Drehsinn, d.h. ihre Winkeigeschwindig- da % + dg2keiten bzw. Drehzahlen haben entgegengesetzte Vorzeichen, h*, a (4.2.08)die Ubersetzung ist negativ. Bei einem innenradpaar habendie beiden Stirnrader gleichen Drehsinn, d.h. ihre Winkel- 4.2.7 Kopfspiel c, KopfapMfaktor c*geschwindigkeiten bzw. Drehzahlen haben gleiche Vor-zeichen, die Ubersetzung ist positiv. Das Kopfspiel c ist der Abstand des Kopfkreises eines RadesWenn eine Unterscheidung erforderlich ist, spricht man bei vom FuBkreis seines Gegenrades, siehe Bild 32. Es ist gleich| i | > 1 von einer „Ubersetzung ins Langsame", bei | i | < 1 der Differenz aus der Zahnhohe h und der gemeinsamen Zahnhohe /i w .von einer .Ubersetzung ins Schnelle". Das Nenn-Kopfspiel aus den Nennwerten fiir h und hw ist 4.2.3 Mittenfinie, Achsabstand a c — h — ftw = c* • mn (42.09) Die Mittenlinie eines Radpaares ist in einem Stimschnitt die Das ist-Kopfspiel folgt aus Achsabstand a, Kopfkreisdurch- Verbindungsgerade der Radmitten der miteinander gepaar- messer da und erzeugtem FuBkreisdurchmesser df£. Es ten Stirnrader. Der Achsabstand a ist der Abstand der betragt Radachsen. Er muB groBer sein als der Zweiflanken-Walz- fiir Rad 1 abstand, der einen spielfreien Eingriff des Radpaares ergibt Anmerkung: Bei einem Innenradpaar gilt der Achsabstand als dai + d(E 2 ci = a c? • m„ (4.2.10) negativ, siehe Abschnitt 3.1.1.
  • Seite 32 DIN 3960und fur Rad 2 4.33 Berechnung des Achsatatandes a d <*e2 + fE1 _ . Sind Normalmodul m„, Eingriffswinkel a „ und Schragungs- C2 = a = C2 • W»n (45.11) winkel $ sowie die Zdhnezahlen zi und z 2 und die Profil- verschiebungsfaktoren xi und x 2 der beiden Stimrader bekannt, dann ergibt sich der Achsabstand des Radpaares zu Rad 2 cos ff| m n • (Zi + z2) cos a t (4.3.06) cos awt 2 • cos £ cos a ^ 4.3.6 Kopfhdhen&ndervng k, KopfhShenSndenrngstaktor k In manchen Fallen sind die Kopfhohen nach MaBgabe der Paarungsbedingungen und eines vorgeschriebenen Mindest- spiels zu verandern. Soil das dem Bezugsprofil entsprechen- de Kopfspiel cp erhalten bleiben, dann betragt die erforder- Rad 1 liche KopfhdhenSnderung k bzw. der Kopfhohenanderungs- faktor ft*Bild 32. Gemeinsame Zahnhohe hw und Kopfspiele ci und c 2 eines Radpaares k m a - ad - m„ • X* (4.3.07) ft* = y - I x (43.08)4.3 RechengrdBen und -faktoren fiir eine Radpaanmg Die hiernach berechneten Kopfhdheninderungen ergeben sich vorzeichengerecht, das heiBt:4.3.1 Null-Achsabstand a d negative Werte bei AuBenradpaaren, so daB die Kopfkreis-Der Null-Achsabstand a d ist die Summe der Teilkreishalbmes- durchmesser kleiner werden,ser der beiden Rader. positive Werte bei Innenradpaaren, so daB der Betrag des d+d2 Z +Z2 m n(Zi+Z2) Hohlrad-Kopfkreisdurchmessers kleiner, der a d = — - — = mt ~— (4.3.01) Durchmesser des Ritzel-Kopfkreises groBer wird. 2-cos/? Die berechneten Werte sind haufig so klein. daB sie durch dieAnmerkung: Bei einem Innenradpaar ergibt sich fiir a d ein zur Erzeugung des Flankenspiels notwendige tietere Zu- negativer Wert, siehe Abschnitt 3.1.1. steilung des Verzahnwerkzeuges und die beim Verzahnen mit normalen Schneidradern zusatzlich erzeugten negativen4.3.2 Tetikreisabstand y • m„ Teilkreisabstandsfaktor y FuBkreisdurchmesser-AbmaBe ausgeglichen werden, so daBDie algebraische Differenz zwischen dem Achsabstand a und das verbleibende wirksame Kopfspiel nur wenig (bzw. indem Null-Achsabstand a d ist der Teilkreisabstand, der mit zuiassigen Grenzen) geandert wird. Siehe Abschnitt 4.2.7.dem Teilkreisabstandsfaktor y in Teilen des Normalmoduls Bei Innenradpaaren ist zu beachten, daB die in diesem Fadeausgedriickt wird. immer positiven Kopfhdhenanderungen meist nicht verwirk- a - ad = > • mn > (4.3.02) Kcht werden konnen, weil die besonderen Eingriffs- und Herstellbedingungen von Innenradpaaren die nutzbaren Zi + z2 / cos a t _ /cos Kopfhohen von Hohlrad und Ritzel einschranken. Einzel- y = (4.3.03) heiten siehe DIN 3993 Teil 1 bis Teil 4. 2 • cos $ VCOS«wt / 4.4 Zahneingriff4.3.3 und Summe der Praffl- verschlebungsfaktoren Fiir die Untersuchung des Zahneingriffs sind die StimprofileZwischen dem Teilkreisabstandsfaktor y und der Summe der der beiden Rader maBgebend.Profilverschiebungsfaktoren = * i + * 2 besteht die 4 A 1 Bngitffsebane, BngrlfMeld; Wilzachse, BeriihriinieBeziehung Eingriffsebenen eines Stirnradpaares sind die beiden y • («nv awt - inv a t ) Tangentialebenen an die Grundzylinder von Rad und Gegen- at / cos g t V rad, die sich bei einem AuBenradpaar zwischen den Grund- = s * tan a t (4.3.04) zytindern, bei einem Innenradpaar auBerhalb der Grund- COS flwt I zylinder schneiden. Ihr Schnitt ist die WSIzacfise; sie liegt in der Achsebene und ist zu den Radachsen parallel. Die4 J .4 Berechnung der Summe der Profilverschiebungs- Eingriffsebenen sind begrenzt faktoren J x bei einem AuBenradpaar durch ihre Tangenten an die Grund-Sind Achsabstand a, Zahnezahlen Z und z2, Normalmodul zylinder, siehe Bild 33,m n , Eingriffswinkei a„ und Schragungswinkel £ bekannt, dann bei einem Innenradpaar durch ihre Tangenten an den Grund-ergibt sich der in der Radpaarung vortiandene Betriebs-eingriffswinkel a ^ nach Gleichung (4.2.06). Nach den zylinder des AuBenrades und durch die Geraden, in denen sieGleichungen (4.3.01) bis (4.3.04) ergibt sich dann die Summe den Kopf-Nutzkreis des AuBenrades schneiden, siehe Bild 34.der Profilverschiebungen aus Eingriffsfekler sind die Teile der Eingriffsebenen, die von den Kopf-Nutzzylindem von Rad und Gegenrad und von der (z1 + z2) • (inv Cwt ~ inv aQ Zahnbreite begrenzt werden. s * = (4.3.05) 2•tan a„ Jedes Eingriffsfeld schneidet die zugeh5rigen Zahnflanken von Rad und Gegenrad in einer durch die WalzstedungWie 2!* = * i + * 2 auf die beiden Rftder verteilt wird, rtchtet gegebenen Geraden, der Beriihriinie. Eingriffsebene bzw.sich nach den zuiassigen Beanspruchungen der ZShne oder Eingriffsfeld und Zahnflanke gehdren zueinander, wenn dieauch nach vorgeschriebenen anderen MaBen der Verzahnun- Flankennormalen auf der Beriihriinie in der Eingriffsebenegen, z. B. FuBkreisdurchmesser, siehe DIN 3992 und DIN 3993 liegen. Somit ist eine der Eingriffsebenen den Rechtsflanken,Teil 1 bis Teil 4. die andere den Linksflanken zugehorig.
  • DIN 3960 Selte 33Die Beriihrlinie ist gemeinsame Erzeugende von Ranke und Mit Hilfe des Walzwinkels i N f •= tan <*Nf (siehe Abschnitt 3.3.5)Gegenflanke; ihre Veriangerungen sind Tangenten an die erhalt man den vom Gegenrad U2) genutzten FuB-Nutzkreis-Grundzylinder, siehe Abschnitt 3.3.1. Bei Geradverzahnung durchmesser des AuBenrades (Zi) zuist die Beriihrlinie parallel zu den Grundzylinder-Mantellinien.Bei Drehung der Grundzylinder um ihre Achsen und gleich- dbi (4.4.03) dN» = •zeitigem Auf- bzw. Abwickeln der Tangentialebenen durch- COS ONfiwandern die Beriihrlinien ihr Eingriffsfeld. mit c n h aus4.4.2 Eingriffslinie, Bngrtffsstrecke; Walzpunkt, Eingriffs- z% punkt Kwt ~ i N « 2 ) + i w t (4.4.04) Z1Eingriffsiinien sind die Schnitte der Eingriffsebenen mit Stirn-ebenen. Nach Abschnitt 4.4.1 unterscheidet man die Rechts- db2 < Na2 = tan arc cos 5 (4.4.05)fianken-Eingriffslinie und die Linksflanken-Eingriffslinie. Eine dtia2Eingriffslinie schlieSt mit der gemeinsamen Tangente an dieWalzkreise den Betriebseingriffswinkel a«rt ein, siehe Ab- und den vom Ritzel (z,) genutzten FuB-Nutzkreisdurch-schnitt 4.2.5. messer des Hohlrades (Z2) zuEine Eingriffslinie beruhrt die beiden Grundkreise in den db2Punkten T, und T z , siehe Bild 33 und Bild 34. ^Nf2 = (4.4.06)Eingriffsstrecken sind die Teile der Eingriffsiinien, die von den cos a N eKopf-Nutzkreisen von Rad und Gegenrad begrenzt werden, mit flNf2 aussiehe Bild 33 und Bild 34. ZIDer Anfangspunkt A der Eingriffsstrecke ergibt sich als { M 2 — — • ( i w t - ^Nal) + (4.4.07)Schnitt der Eingriffslinie mit dem Kopf-Nutzkreis des getrie- 22benen Rades. Der Endpunkt E der Eingriffsstrecke ergibt sich dbials Schnitt der Eingriffslinie mit dem Kopf-Nutzkreis des (f N a i » t a n arc cos (4.4.08)treibenden Rades. ^NalAnmerkung: In den Bildern 33 bis 36 ist nur die Eingriffslinie Anmerkung: Bei einem Innenradpaar sind der Achsabstand a der Arbeitsflanken gezeichnet. und die Durchmesser des Hohlrades negativ, sieheDer Walzpunkt C ist der Schnittpunkt der Eingriffslinie mit der Abschnitt 3.1.1.Achsenebene und zugleich der Schnittpunkt der beiden Ein- Ober Sonderfalle bei Innenradpaaren siehe DIN 3993 Teil 1griffsiinien. Er ist ein Punkt der Wflizachse. bis Teil 4.Ein Eingriffspunkt ist der Schnitt einer Eingriffsstrecke mitden zugehdrigen Zahnflanken in einer bestimmten WSIz- 4.4.4 FormubefmaS c Fstellung der beiden Rader. Er ist ein Punkt der Beriihrlinie. Das FormiibermaB cp ist der radiale Abstand zwischen FuB- Nutzkreisdurchmesser und FuB-Formkreisdurchmesser.4.4.3 Aktiver Bereich der Zahnflanken; Kopf-Nutzkreis- Die Bedingung durchmesser d N a i FuB-NiitzkralsdurchmeaaerBei einem Stirnradpaar bestimmen Anfangs- und Endpunkt c F = 0,5 • (d N I - dpi) £ 0 (4.4.09)der Eingriffsstrecke die Nutzkreise von Rad und Gegenrad sichert den storungsfreien Eingriff des Radpaares.(Kopf-Nutzkreisdurchmesser FuB-Nutzkreisdurch- Das FormiibermaB soil groBer sein als die halbe Rundlauf-messer dNf). zwischen denen der aktive, d.h. der jeweils abweichung der Gegenradveizahnung.vom Gegenrad genutzte (mit dem Gegenrad zum Eingriff Diese Bedingung stellt auch sicher, daB FuBfreischnitt undkommende) Bereich der Zahnflanken liegt. Unterschnitt den Eingriff nicht beeintrachtigen. Siehe auchDer beim Lauf eines Stirnradpaares wirksame, d.h. aktiveBereich der Zahnflanken wird bei Rad und Gegenrad von den- Einleitung zu Abschnitt 4.jenigen Rankenteilen gebildet, die zu den Eingriffsstrecken 4.4.5 Bezeichnungen und QrBfian an der Eingriffsliniegehdren. 4 4 ^ . 1 Besondere Punkte der Eingriffslinie Der Kopf-Nutzkreis eines Rades tallt mit seinem Kopf-Form- Die besonderen Punkte der Eingriffslinie - siehe Bild 33 und kreis (siehe Abschnitt 3.6.7) zusammen, d. h. es ist <?Na = Bild 34 — werden wie folgt bezeichnet: wenn am GegenradfuB kein bzw. kein schadlicher FuBtrei- schnitt oder Unterschnitt vorliegt. Anderenfalls wird der Kopf- T1 Beriihrpunkt zwischen der Eingriffslinie und dem Grund- Nutzkreis eines Rades durch den Schnitt des FuB-Form- kreis des Rades 1 (dbi) kreises des Gegenrades mit der Eingriffslinie bestimmt. Es T 2 Beriihrpunkt zwischen der Eingriffslinie und dem Grund- wird dann d^a < d?a-, dies bedeutet eine Verkiirzung der mdg- kreis des Rades 2 (db2) lichen Eingriffsstrecke, weil das Rankenstiick aufierhatb des C Walzpunkt Kopf-Nutzkreises nicht mehr zum Eingriff mit der Gegenrad- F, Schnittpunkt der Eingriffslinie mit dem FuB-Formkreis des flanke kommt, sondem in den FuBfreischnitt failt. Der FuB-Nutzkreis eines Rades ist durch den Anfangs- bzw. Rades 1 (dpfi) Endpunkt der Eingriffsstrecke, d.h. durch den Schnitt des F 2 Schnittpunkt der Bngriffslinie mit dem FuB-Formkreis des Kopf-Nutzkreises des Gegenrades mit der Eingriffslinie, Rades 2 (dm) bestimmt, siehe Bild 33 und Bild 34. Wird das Rad 1 als treibend angenommen, dann sind die besonderen Punkte der Eingriffsstrecke: Fiir ein Radpaar ist A Anfangspunkt des Eingriffs. Er ist der Schnittpunkt der Eingriffslinie mit dem Kopf- d N { 1 = y (2 • a • sin - i d & a - d l z J*+ (4.4.01) Nutzkreis des getriebenen Rades. B Innerer Einzeleingriffspunkt am treibenden Rad, auBerer Einzeieingriffspunkt am getriebenen Rad. dNf2 = - 2 - • - a S i n B w , - idsaA - <ibi J + d g 2 (4.4.02) Bei ca < 2 ist er der Punkt auf der Eingriffslinie, der vom Punkt E um eine Eingriffsteilung entfemt ist.
  • Seite 34 DIN 3960D AuBerer Einzeleingriffspunkt am treibenden Rad, innerer Einzeleingriffspunkt am getriebenen Rad. Bei e„ < 2 ist er der Punkt auf der Eingriffslinie, der vom Punkt A um eine Eingriffsteilung entfernt istE Endpunkt des Eingriffs. Er ist der Schnittpunkt der Eingriffslinie mit dem Kopf-Nutzkreis des treibenden Rades.4 . 4 3 2 Lange der EingriffsstreckeDie Lange & der Eingriffsstrecke (Lange zwischen den Punkten A und E) zweier miteinander gepaarter Stirnrader betragt & = -J- U L , - dbi + ——- 1d, a 2 - d l z - l a - sin B w t 1 (4.4.10) 2 L 1221 JAnmerkung 1: z 2 sowie d N a 2 und sind bei einem Hohirad negativ, siehe Abschnitt 3.1.1.Die L&nge der Eingriffsstrecke bei Paarung eines Stirnrades (Index 1) mit einer Zahnstange mit Bezugsprofil nach DIN 867 betragt 8. = | " 4 , • tan a x ) + (4.4.11) Bereich der aktiven Flanke von Rad 2 Bereich der aktiven Flanke von Rad 1Bild 33. Eingriffsstrecke und Bereiche der aktiven Ranken bei einem AuBenradpaar mit Obersetzung ins Langsame
  • DIN 3960 Selte 35Die Eingriffsstrecke wird durch den Walzpunkt C unterteilt in die Eintritt-Eingriffsstreckegf (Eingriffsstreckenabschnitt an der Fufl-flanke des treibenden Rades zwischen dem Kopf-Nutzkreis des getriebenen Rades und dem Walzpunkt) und die Austritt-Eingriffs-strecke (Eingriffsstreckenabschnitt an der Kopfflanke des treibenden Rades zwischen dem walzpunkt und den Kopf-Nutzkreisdes treibenden Rades), siehe Bild 33 und Biid 34. Diese Eingriffsstreckenabschnitte werden auch ais Kopfeingriffsstrecke undFuBeingriffsstrecke der Rader bezeichnet.Fiir den Fall, daB Rad 1 das treibende, Rad 2 das getriebene Rad ist, gilt:Eintritt-Eingriffsstrecke gleich FuBeingriffsstrecke des Rades 1 gleich Kopfeingriffsstrecke des Rades 2 gf = AC = 0A2 - ec2 = 2 • ( — 4 2 " d hz • tan a w t (4.4.12) | z2 | IAustritt-Eingriffsstrecke gleich Kopfeingriffsstrecke des Rades 1 gleich FuBeingriffsstrecke des Rades 2 ga = CE - bei " Gci - • - " d b i • tan a«, j (4.4.13)Fiir den umgekehrten Fall (Rad 2 treibend, Rad 1 getrieben) sind in den Gleichungen (4.4.12) und (4.4.13) ga und ® sowie bei denKriimmungshalbmessern die Indizes A und E (siehe Abschnitt 4.4.5.3) miteinander zu vertauschen.Anmerkung 2: Bei einem Hohlrad sind die Zahnezahl, die Durchmesser und die Kriimmungshalbmesser negativ, siehe Ab- schnitte 3.1.1 und 3.3.6.Bild 34. Eingriffsstrecke und Bereiche der aktiven Flanken bei einem Innenradpaar mit Ubersetzung ins Langsame
  • Seite 36 DIN 3960 o o- y- &Bild 35. Kriimmungshalbmesser g der Zahnflanken und Bild 36. Kriimmungshalbmesser Q der Zahnflanken und Gleitgeschwindigkeit » g im Beruhrpunkt Y bei Gleitgeschwindigkeit vg im Beriihrpunkt Y bei einem AuBenradpaar mit Obersetzung ins Lang- einem Innenradpaar mit Obersetzung ins Lang- same same4.4.5.3 Kriimmungshalbmesser der Zahnflanken Anmerkung: Fiir die Kriimmungshalbmesser eines HohlradesAus folgenden Strecken auf der Eingriffslinie ergeben sich die sowie fiir die Strecke T1T2 eines Innenradpaares er-fiir die Oberdeckungs- und Bewegungsverhaitnisse eines geben sich negative Werte, siehe Abschnitte 3.1.1 undRadpaares maBgebenden Kriimmungshalbmesser der Zahn- 3.3.6.flanken (siehe Bild 35 und Bild 36): 4.4.6 BngriffsetftungenTiC = eci = ~ r • i - = • dbi • tan a w t (4.4.14) Eingriffsstorungen treten auf, wenn die Kopfflanken ein- schlieBlich Kopfzyiinder am GegenradfuB mit nicht evolven- tischen Flankenteilen in Eingriff gelangen. Ursache derartiger Eingriffsstorungen ist die Verwendung unzweckm&BigerT2R = QfO. — — • —"—, • |/^Na2~ db: (4.4.15) Werkzeuge bzw. ein zu groBer Kopf-Nutzkreisdurchmesser. 2 |Z2| Die Kontrolle auf Eingriffsstorungen muB daher die Bedingun- gen der Erzeugungsgetriebe fur Vor- und FertigbearbeitungT i E = C E i = — • /djial ~ db1 (4.4.16) einbeziehen. Siehe hierzu die Angaben in Abschnitt 4.4.3 und in der Einleitung zum Abschnitt 4. Zusatzliche Eingriffs-"HB = EBI » OEI ~ Pet (4.4.17) st&rungen bei Innenradpaaren siehe DIN 3993Teil 1 bisTeil4.T55 - e D 2 - QK2 - Pet (4.4.18) 4.4.7 OberdeckungenT 4.4.7.1 Profil-Uberdeckungswinkel q>B, 1 T 2 = e c i + e c 2 - a - s i n avt - e A i +<?A2 = <?EI + C E 2 ( 4 . 4 . 1 9 ) Profiliiberdeckung eaDie Gleichungen (4.4.15) bis (4.4.18) gelten fiir den Fall. daB Der Profil-Oberdeckungswinkel <pa eines Rades ist der Zentri-Rad 1 das treibende, Rad 2 das getriebene Rad ist. Im um- winkel, um den es sich vom Beginn bis zum Ende des Eingriffsgekehrten Fall werden in den BHdem 33 bis 36 sowie in den eines Flankenprofils mit seinem Gegenprofil dreht, sieheGleichungen (4.4.15) bis (4.4.18) A und E sowie B und D mit- Bild 37. Die Profil-Uberdeckungswinkel von Ritzel und Radeinander vertauscht. betragen:
  • DIN 3960 Selte 37 ga # pi > yp2 & ft • sin ) ft | 9»«i U <P*2 (4.4.20) rb 1 Tt x2 Px fn„n i> • tan | # | b • tan | fa | gg _ »gi (4.4.25) q>a2- (4.4.21) Pet »)>2 « PtDie Profiliiberdeckung ea ist das Verhaltnis des Profil-Gber-deckung8winkels 9>a zum Teilungswinkel t Oder das Verhaltnisder Eingriffsstrecke zur Stirneingriffsteilung. 9»o1 <f>a2 Ja_ _ gl + ga £« = - (4.4.22) Pet ~ Pet Bild 38. Sprung-Oberdeckungswinkei bei einem Stimrad 4.4.7.3 Sprung gp Der Sprung eines Schragstimrades ist der zum Sprung- Uberdeckungswinkel 9 p gehdrende Teilkreisbogen. > gp-r«»p = & t a n ( 4 . 4 . 2 6 ) 4.4.7.4 Gesamt-Uberdeckungswinkel <py, Gesamtiiberdeckung Der Gesamt-Uberdeckungswinkel ^ ist der Zentriwinkel eines Rades, um den es sich vom Beginn bis zum Ende des Eingriffs einer Banke mit ihrer Gegenflanke dreht Er ist gleich der Summe von Profil-Oberdeckungswinkei und Sprung- Uberdeckungswinkel. <Py1 = Vol + <PVt=U <Py2 (4.4.27) 9y <Py2 = <Po2 + <P$2 (4.458) u Die Gesamtiiberdeckung Cy ist das Verhaltnis des Gesamt- Uberdeckungswinkels zum Teilungswinkel. Sie ist gleich der Summe von Profiliiberdeckung und Sprungiiberdeckung. 9i2 • e„ + tp (4.4.29) *2 4J6 QMtvethWtnisse an den ZahnfbmfcenBild 37. Profil-Oberdeckungswinkei <pa bei einem AuBenrad- paar Die Glertgeschwindigkeit vg in einem Beruhrpunkt zweier im Eingriff befindlicher Stirnrader ist die Differenz der im Beruhr- punkt vorhandenen Geschwindigkeiten der beiden Stim-4.4.7.2 Sprung-Uberdeckungswinkel profiie in Richtung der gemeinsamen Tangente. Sprungiiberdeckung Im Beruhrpunkt Y, siehe Bild 35 und Bild 36, haben beideDer Sprung-Uberdeckungswinkel ist der Winkel zwischenden beiden Axialebenen, die die Endpunkte einer FlankenHnie Stirnprofile die Normalgeschwindigkeit vn — <u, <*bi.einschlieBen, siehe Bild 38. 2 Aufgrund der Ahniichkeit der Geschwindigkeitsdreiecke mit b • tan | p | 2 • b • sin 10 | den Dreiecken YOiTi und Y0 2 T 2 ergibt sich mit den Kriim- U-pfi2 (4.4.23) ri m „ • z, mungshalbmessern Qy, und 0y2 (siehe Gieichung 3.3.07) die Gieitgeschwindigkeit zu b • tan | /? | 2 • b • sin | /? | = — (4.4.24)CPf12 = - T2 m„ -z2 u ± b> (4.5.01) Die Sprungiiberdeckung ep ist das Verhaltnis des Sprung- Nach Bild 35 und Bild 36 ist der Abstand guy zwischen Y und C Qberdeckungswinkeis pp zum Teilungswinkel r Oder das Ver- haltnis der Zahnbreite b zur Axialteilung p x . goy = ± (6C1 - eyl) - * (0C2 - Qyi) (4.5.02)
  • Seite 38 DIN 3960Damit wird Den Veriauf des Gleitfaktors langs der Eingriffslinie zeigen Bild 39 fiir ein AuBenradpaar und Bild 40 fiir ein Innenrad- (4.5.03) paar am Beispiel u — ± 2. Zur Beurteilung von Profilver- schiebungen sind dabei die Unien K g 1 und K g 2 iiber dieAnmerkung: g ^ gilt stets als positiv. Da u bei einem AuBen- Punkte A und E weitergefiihrt. radpaar positiv, bei einem innenradpaar negativ ist, ergeben sich bei AuBenverzahnungen in der Regel 43.3 SpezMtechm Gleiten { groBere Gleitgeschwindigkeiten als bei innenver- Das spezifische Gleiten { ist das Verhaltnis der Gleitge- zahnungen. schwindigkeit zur Geschwindigkeit eines Stimprofils in Rich-Die Gleitgeschwindigkeit ist proportional zum Abstand g«y tung der Tangente an das Profit, siehe Bild 35 und Bild 36.und im Walzpunkt gleich Null. Ihre Hochstwerte erreicht sieim FuB- bzw. Kopfeingriffspunkt Aus Gleichung (4.5.01) ergibt sich 0y2 (4.5.04) »gi = ± • a K ) fi = 1 ~ (4.5.09) "ga ± & (4.5.05) " -gy1 K ) fc- 1 - 0y2 (4.5.10)mit gf und & nach den Gleichungen (4.4.12) bzw. (4.4.13). Die Hochstwerte fiir £ werden in den Endpunkten A und E der Eingriffsstrecke erreicht4 3 2 Gieitfaktor KgDer Gieitfaktor K t ist das VerhSltnis der Gleitgeschwindig- QA2 in A: { f 1 = 1 (4.5.11)keit vg zur Umfangsgeschwindigkeit der Walzkreise: « GAI 2 -gay H - i . (4.5.06) dwl K) in E: Cc = 1 "•CE1 0E2 (4.5.12)Die Hochstwerte fur Kg werden in den Endpunkten A und Eder Eingriffsstrecke erreicht mit den Kriimmungshalbmessern GA und CE nach Ab- schnitt 4.4.53. in A: Kgf = (4.5.07) Anmerkung: Bei einem Innenradpaar ist u negativ, siehe K ) Abschnitt 42.1. Den Veriauf des spezifischen Gleitens langs der Eingriffslinie InE: Kga • (4.5.08) dwi K ) zeigen Bild 39 fur ein AuBenradpaar und Bild 40 fiir ein Innen- radpaar am Beispiel u =• ± 2. Zur Beurteilung von Profilver-Anmerkung: Bei einem Innenradpaar ist u negativ, siehe schiebungen sind dabei die Kurven des spezifischen Gleitens Abschnitt 4.2.1. iiber die Punkte A und E weitergefiihrt. Eingriffslinie-Bild 39. Gieitfaktor Kg und spezifisches Gleiten f in Abhangigkeit von der Bngriffsstellung bei einem AuBenradpaar mit u » + 2
  • DIN 3960 Selte 39Bild 40. Gleitfaktor Kg und spezifisches Gieiten f in Abhangigkeit von der Eingriffsstellung bei einem Innenradpaar mit u = - 25 AbmaBe, AbmaBfaktoren und Toleranzen Fiir die Berechnung der AbmaBe nach den Abschnitten 5.1.3Fiir die Paarung zweier Zahnrader sind AbmaBe vom spiel- bis 5.1.7 empfiehlt es sich, zunachst mit dem mittleren Zahn-freien Zustand erfordertich, um das notwendige Flankenspiel dickenabmaB A s m =»— • (/4se + /4Si) zu rechnen und dann diezu erreichen. Die MindestmaBe hangen von den spieivermin-dernden Einflussen der Verzahnungen und des Gehauses, Grenzwerte mit Hilfe der AbmaBfaktoren nach Abschnitt 5.2den Betriebsbedingungen und den Einflussen der Bauweise zu bestimmen.ab, die HochstmaBe zusatzlich von den Verzahnungstoie- Bei den verschiedenen PriifmaBen fiir die Zahndicke wirkenranzen. sich die Zahndickenschwankungen und die AbweichungenDiese Einfliisse sind zumeist vom Schragungswinkel unab- anderer GroBen des Zahnrades (z.B. Rundlaufabweichung)hangig. Deshalb werden die AbmaBe und Toleranzen der unterschiedlich aus. Deshalb ergibt die (Jmrechnung derZahndicke und ihrer PriifmaBe auf den Normalschnitt be- ZahndickenabmaBe in die entsprechenden AbmaBe eineszogen (siehe DIN 3967), ebenso die AbmaBfaktoren. PriifmaBes fiir die Zahndicke nach den Abschnitten 5.1.3 bisAlle Definitionen und Gleichungen dieses Ab- 5.1.7 nicht ohne weiteres die richtigen Werte. Hierfiir sind zusatzlich Korrekturwerte zu beriicksichtigen, die sich ausschnittes gelten fiir abweichungsfreie Stirnrader. den Eigenarten der verschiedenen MeBverfahren ergeben. NSheres siehe DIN 3967.5.1 AbmaBe der Zahndicke und ihrer PriifmaBe5.1.1 ZahndickenabmaBe As 5.1.2 AbmaBe A, der ZahndickensehnenZum Erzielen eines Flankenspiels miissen die Zdhne von AbmaB As ist der Unterschied zwischen einem IstmaB undAuBenradern und von Hohlradern negative Zahndickenab- dem NennmaB der Zahndickensehne sn. Fiir die Zahndicken-maBe aufweisen. ZahndickenabmaB As ist der Unterschied sehnen Syn am Durchmesser dy andern sich die AbmaBe ent-zwischen einem IstmaB und dem NennmaB der Normalzahn- sprechend, siehe Abschnitt 5.1.1.dicke Sn auf dem Teilzylinder. Die grdBte zulassige Zahndicke Die AbmaBe Al bzw. y4,y unterscheiden sich im allgemeineneines Rades ist durch das obere ZahndickenabmaB A m , die von den AbmaBen As bzw. Asy derZahndicken nur unwesent-kleinste zulassige Zahndicke durch das untere Zahndicken- lich. Sie konnen ihnen, auBerfiir kleinste Zahnezahlen, gleich-abmaB ASi gegeben. gesetzt werden, siehe Abschnitt 5.2.1.Bei Stirnrfidern mit Profilverschiebung sind Messungen nahe 5.1.3 ZahniwettwiabmaSe Awder Mitte der Zahnhohe (d.h. nahe am V-Zyiinder) denMessungen am Teilzylinder vorzuziehen. Die Zahndickenab- ZahnweitenabmaB i4w ist der Unterschied zwischen einemmaBe an einem Y-Zylinder ergeben sich aus IstmaB und dem NennmaB der Zahnweite Wj,. Bei AuBen- r&dern wird durch negative AbmaBe das IstmaB der Zahn- <L • cos / x weite kleiner als das NennmaB fiir den spielfreien Emgriff, bei AsvAs -j «• ;4$ • [1 + 2 ,(5.1.01) Hohlradem wird durch negative AbmaBe der Betrag (Absotut- d • COS $ 2nW/ wert) des IstmaBes groBer als der Betrag des NennmaBes.wobei der letzte Teil dieser Gleichung fiir die Zahndicken- Das obere ZahnweitenabmaB wird mit A W e , das untere mitabmaBe am V-ZyGnder (dy - dv) gilt. i4wi bezeichnet.Fiir Berechnungen im Stimschnitt sind die Zahndickenab- Es ist zweckmaBig, zunSchst die mittiere Zahnweite nachmaBe As in die entsprechenden Stirnschnitt-AbmaBe -4st Gleichung (3B.18) zu berechnen, wobei fiir x der mittiereumzurechnen: Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor XEm eingesetzt wird, der sich aus Gleichung (3.6.03) mit dem mittleren Zahn- dickenabmaB Asm ergibt Mit Hilfe des AbmaBfaktors nach Abschnitt 5.2.2 ergeben sich dann die Grenzwerte.
  • Selte 40 DIN 39605.1.4 Abmafie /t M d des diametralen ZweBcugei- oder faktoran lassen sich auf einfache und iibersichtHche Weise ZwelroHenmaSes auch die AbmaBe von i „ , Wj,, Md sowie M r und a" miteinanderAbmaBe / t M d des diametralen Zweikugel- oder Zweirollen- vergieichen. Die AbmaBfaktoran sind auf den NormalschnittmaBes M d der Zahndicke ist der Unterschied zwischen einem bezogen, weil auch die AbmaBe und Toleranzen fiir denIstmaB und dem NennmaB des diametralen Zweikugel- oder Normalschnitt festgelegt sind, siehe DIN 3967.ZweirollenmaBes. Bei Aufienradern wird durch negative Die in diesem Abschnitt genannten AbmaBe A bezeichnenAbmaBe das IstmaB kleiner als das NennmaB fiir den spiei- die GrenzabmaBe.freien Eingriff, bei Hohfradem wird durch negative AbmaBeder Betrag (Absolutwert) des IstmaBes grofler als der Betrag 5 X 1 AbmaBfaktoran a der Zahndickensehnedes NennmaBes. Der Hochstwert wird mit AMde. der Mindest- Der AbmaBfaktor fiir die am V-Zylinder vorhandene Zahn-wert mit /4Mdi bezeichnet. dickensehne sv betrSgtDer Zusammenhang zwischen einem IstmaB des diametralen ^svZweikugel- oder ZweirollenmaBes und dem entsprechenden A;,ZahndickenabmaB ergibt sich aus den Gleichungen (3.8.29) As (5X01)und (3.8.33) bzw. (3.8.34), wenn in Gleichung (3.8.28) der dy • cos £ vmit A , berechnete Zahnliicken-Halbwinkel rj E (siehe Ab- - (cos vv - sin ytv • tan (avt ~ Vv)) d - cosschnitt 3.5.8.4) eingesetzt wird.Es ist zweckmaBig, zunachst das mittlere Zweikugel- oder wobei nach Gleichung (3.5.14), «vt nach Gleichung (3.5.15)ZweirollenmaB nach Gleichung (3.8.33) bzw. (3.834) zu und nach Gleichung (3.530) zu berechnen sind.berechnen und dabei mit dem mittleren ZahndickenabmaB Anmerkung: Der AbmaBfaktor hat nur fiir kleine Zahne-Asm zu rechnen. Mit Hilfe des AbmaBfaktors nach Ab- zahien Bedeutung und wird im allgemeinen gleich 1schnitt 5 X 3 ergeben sich dann die Grenzwerte gesetzt5.1.5 AbmaBe /4 M r des radiaien Bnkugel- oder B n r o h n - 5 X 2 AbmaBfaktor Aw der Zahnwelte Der AbmaBfaktor i4w der Zahnweite betr&gt:Fur die AbmaBe AMI getten die entsprechenden Definitionennach Abschnitt 5.1.4. .. Afj = Aw = cos a n (5.2.02) cos a t As ^Mr (5.1.03) sin aia cos /? 5X3 AbmaBfaktor AMd des diametralen Zwekugei- oder ZweiroiienmaBes5.1.6 AbmaBe Aa- des Zweiflankan-Wfilzabstandes a" mit Der AbmaBfaktor Am des diametralen MaBes Md betragt Lehrzahnrad bei gerader ZShnezahi sowie bei AuBen-SchragverzahnungAbmaB Aa~ des Walzabstandes a" bei Zweifiankenberiihrung mit ungeracier Zahnezahl, wenn mit Rollen gemessen wirdmit einem Lehrzahnrad ist der Unterschied zwischen einem cosa tIstmaB und dem NennmaB des Walzabstandes a", siehe ^Md : (5X03)Abschnitt 3.8.5. Mit «EC und nach Gleichung (3.6.03) er- As sin aia - cos ftgeben sich die zul&ssigen Grenzwerte fiir den Zweiflanken- und bei ungerader Zahnezahl (fiir SchragverzahnungenWaizabstand a" und damit das obere AbmaB j4e»e und das jedoch nur bei Messung mit Kugeln)untere AbmaB A n -Es ist zweckm&Big, zunSchst den mittleren Zweiflanken- ^Md m — — — a t cos — Aud • cos • (5X04)W&izabstand nach Gleichung (3.8.36) zu berechnen, wobei As sin aKt - cos fi 2-zder Mittelwert nach Gleichung (3.8.37) mit dem mittlerenWSIz-Profilverschiebungsfaktor x E 1 m (aus Gleichung (3.6.03) Diese NSherungsgleichung wird um so ungenauer. je grOBermit j4 sm ) berechnet wird. Mit Hilfe des AbmaBfaktors nach das AbmaB ist Fiir geringe AbmaBe der Verzahnungen vomAbschnitt 5 X 5 ergeben sich dann die Grenzwerte. spielfreien Zustand ist sie jedoch geniigend genau. Bei groBe- ren AbmaBen wird der AbmaBfaktor zweckmMBigerweise aus5.1.7 Kopfkreisdurchmesser-AbmaB Ada bei iiber- einer Zahndicke errechnet die dem mittleren AbmaB des schnllleiien Sttanrtdent Toleranzfeldes entspricht.Das Kopfkreisdurchmesser-AbmaB Aia bei iiberschnittenen 5.2.4 AbmaBfaktor A*Mr des radiaien Bnkuget- oder Bn-Stimradern ist der Unterschied zwischen dem IstmaB (MeB-wert d a M ) und dem NennmaB des Kopfkraisdurchmessers,siehe Abschnitt 3.8.6. Der AbmaBfaktor AM, des radiaien Einkugel- oder Einrollen- maBes M , ist fiir gerade und ungerade Zahnezahl halb soDas obere Kopfkreisdurchmesser-AbmaB wird mit A d w . das groB wie der AbmaBfaktor nach Gleichung (5X03).untere mit Adai bezeichnet. Die GrenzabmaBe ergeben sichnach Abschnitt 3.8.6 durch Einsetzen des oberen bzw. des 5X5 AbmaBfaktor Aa" deeZweHlanken-WiHzabetandeea"unteren ZahndickenabmaBes A,e bzw. A,i. mit LehrzahnradEs ist zweckmaBig, zunachst den mittleren Kopfkreisdurch- Der AbmaBfaktor Al~ des Zweiflanken-WSIzabstandes a" mitmesser zu berechnen, wobei fiir x E der mittlere Erzeugungs- Lehrzahnrad betr&gtProfilverschiebungsfaktor eingesetzt wird, der sich ausGleichung (3.6.03) mit dem mittleren ZahndickenabmaB / t s m Aa- 1 cos a, (5X05)ergibt Mit Hilfe des AbmaBfaktors nach Abschnitt 5X6 er- 2 sin cC • cos ftgeben sich dann die Grenzwerte. Diese N&herungsgleichung wird um so ungenauer, je groBer das AbmaB ist Fiir geringe AbmaBe der Verzahnungen vom5.2 AbmaBfaktoran A* spielfreien Zustand ist sie jedoch geniigend genau. Bei groBe-Es hat sich fiir den Gebrauch in der Fertigung als zweckm&Big ren AbmaBen wird der AbmaBfaktor zweckmaBigerweise auserwiesen, zwischen den AbmaBen A, Aw. AMd bzw. A M r und einer Zahndicke errechnet die dem mittleren AbmaB desA»- sowie A^ einerseits und den ZahncUckenabmafien A, Toleranzfeldes entspricht.andererseits die Verhaltniswerte zu berechnen und begrtff- Der Winkel a" ist der Betriebseingriffswinkel bei Eingriff mitlich als AbmaBfaktoran festzulegen. Mit solchen AbmaB- dem Lehrzahnrad, siehe Abschnitt 4X5.
  • DIN 3960 Selte 415-2.6 AbmaBfaktor / t j a f 0 r den Kopfkreisdurchmesser bei Mit 1 wird ein Einzelanteil einer Abweichung F Oder eine nur Uberschntttenen Stirnrtfdern einer einzigen BestimmungsgrdBe der Verzahnung zugeord-Der AbmaBfaktor A e r g i b t sich aus Gleichung (3.8.40) zu nete Abweichung bezeichnet (Einzelabweichung). Allgemeine Angaben iiber Abweichungen siehe DIN 7182 Adz Teil 1. ^da = cot an (5.2.06)fiir (XQ + *E) = 0, 6.1 Kreisteiiungsabweichungen Die Kreisteiiungsabweichungen werden auf dem Teilkreis » Ai a oder einem ihm moglichst dicht benachbarten und zur = — — COtawno (5.2.07) A, Radachse mittigen Kreis, dem MeBkreis, gemessen. Der Unterschied zwischen dem MeBkreisdurchmesser d ^ undfur (*o + *E) * 0. dem Teilkreisdurchmesser d wirkt sich auf die MeBwerte derBei Herstellung mit Schneidrad geht dessen Nachscharfe- Abweichungen mit dem Faktor d ^ t d aus; diese Auswirkungenzustand in xq und damit auch in ein. sind im allgemeinen vernachiassigbar kiein. In die MeBwerte gehen auch die Auswirkungen einer AuBer- mittigkeit der Verzahnung sowie die Auswirkungen einer von5.3 Toieranzen der Zahndicke und ihrer PiufmaBe Zahn zu Zahn veranderiichen Profilabweichung ein.Toleranz ist der Unterschied zwischen dem Hochstwert(oberen AbmaB) und dem Mindestwert (unteren AbmaB) 6.1.1 TeHungs-Einzelabweichungen fpeiner GroBe. Eine Toleranz wird stets ohne Vorzeichen (das Eine Teilungs-Einzelabweichung fp (oder kurz: Teilungsab-heiBt als Absolutwert) angegeben. weichung) ist der Unterschied zwischen dem IstmaB und demDie in diesem Abschnitt genannten AbmaBe At und A Nennmafi einer einzelnen Stimteilung der Rechts- bzw. derbezetchnen die GrenzabmaBe. Unksflanken, siehe Bild 41 a.Entsprechend den in Abschnitt 5.1 behandelten GroBen An einem Zahnrad mit z Zahnen gibt es z Teilungs-Einzel-werden die Toieranzen nach den Abschnitten 5.3.1 bis 5.3.7 abweichungen der Rechtsflanken und ebenso viele der Unks-unterschieden, wobei in die allgemeine Definition die ent- flanken. Die Abweichungen fp ergeben sich als die Unter-sprechenden GroBen einzusetzen sind. schiede zwischen den EinzelmeBwerten und dem Mittelwert aller z MeBwerte.5.3.1 ZahmMckentoleranz Ts 6.1.2 Teilungsschwankung R p Ts = Ax-Asi (5.3.01) Die Teilungsschwankung Rp ist der Unterschied zwischen dem groBten und dem kleinsten IstmaB der Stirnteilungen p t5.3.2 Toleranz Tj der Zahndiekensehnen der Rechts- Oder der Unksflanken eines Zahnrades. Die Tj = /t^ - Asl (5.3.02) Teilungsschwankung ist auch die Differenz zwischen der algebraisch grdBten und der algebraisch kleinsten Teilungs-5.3.3 ZahnwettentolerMtz 7"w Einzelabweichung der Rechts- oder der Unksflanken, siehe Bild 41 a. Sie wird ohne Vorzeichen angegeben. Tw - / t W c - /4 w i (5.3.03) Die Teilungsschwankung kann ohne Kenntnis der Teilungs- Einzelabweichungen unmittelbar aus den MeBwerten M p t5.3.4 Toleranz TMd des diametraien Zweikuget- oder einer Kreisteilungsmessung ermittelt werden: Zweirollenmafies • Af, max - M , ptmtn pt (6.1.01) T*Md = ^Mde ~ ^Mdi (5.3.04) 6.1.3 Teilungs-Summenabweichungen F pk5.3.5 Toleranz r M , des radialen Einkugel- oder EfnroOen- maBes Die Teilungs-Summenabweichungen Fpk ergeben sich aus der fortlaufenden Summierung der Teilungs-Einzelabwei- ?Mr = ^Mre ~ ^Mri (5.305) chungen fp, siehe Bild 41 c. k ist die Anzahl der Teilungen, iiber die die Summe gebildet wird.5.3.6 Toleranz dee ZweWanken-W&lzebstandes mit Lehizahnrad 6.1.4 TeMungs-Summenabweichung FpiK (5.3.06) Die Teilungs-Summenabweichung Fpzl0 ist die groBte iiber 7"a" — A a e — A a "i k z/8 auftretende Summenabweichung. 5.3.7 Kopfkreisdurchmesser-Toleranz bei Qber- 6.13 Teilungs-Gesarntabwetehung F p schnittenen Stimr&dem Die grc>6te Teilungs-Summenabweichung der Rechts- oder 7da — i4dae - ^dai (5.3.07) der Unksflanken heiBt Teilungs-Gesamtabweichung Fp. Sie wird ohne Vorzeichen angegeben und ergibt sich aus den Teilungs-Summenabweichungen als Differenz zwischen dem 6 Abweichungen bei den BestimmungsgroBen algebraisch grdBten und dem algebraisch kleinsten Wert einer Stimradverzahnung siehe Bild 41 c. (ZyHnderradverzahnung) 6.1.6 Teilungsspannen-Abweichungen Die Definitionen dieses Abschnittes behandein die Ab- Werden an Stelle der Teilungs-Einzelabweichungen die weichungen, die bei den BestimmungsgroBen einer Stimrad- Abweichungen /ps von Teilungsspannen iiber jeweils S Elnzei- verzahnung auftreten konnen. Die BestimmungsgroBen sind teilungen gemessen, dann ergeben sich nach den Abschnit- auf den abweichungsfreien Teilzylinder, siehe Abschnitt 3.2.7, ten 6.1.1,6.1.3 und 6.1.5 die bezogen. Teilungs8pannen-Einzelabweichungen f pS , Mit F wird eine Abwelchung bezeichnet, die von mehreren, in Teilungsspannen-Summenabweichungen F p k S und die dieser Norm erfaBten Einzelanteilen abh&ngt und auch haufig Teilungsspannen-Gesamtabweichung Fps, in diese Anteile zertegt wird (Summenabweichung, Gesamt- abweichung). siehe Bild 41 d und Bild 41 e.
  • Seite 42 DIN 39606.1.7 TeHungsspnmg /„Ein Teilungssprung / „ ist der vorzeichenfreie Unterschied zwischen den IstmaBen zweier am Zahnrad aufeinanderfolgender Stirn-teHungen der Rechts- oder Unksflanken, siehe BHd 41 b.Der Teilungssprung beriicksichtigt die Lage dreier benachbarter gleichnamiger Ranken zueinander. Er l&Bt sich unmittelbar ausden MeBwerten, die bei der Bestimmung der Teilungs-Einzelabweichungen aufgenommen werden, ermitteln.Ranken-Nr 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 K 17 18Teilungs-Nr N 1 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 fjm -1 -1 -1 -3 -3 -3 -2 -4 I r pk Tu-* S" o> >pS3 in M fpkS3 s CJa Teilungs-Einzelabweichungen / p der Teilungen Nr 1 bis 18. Hdchstwert / p m i x — + 5 jim bei Teilung Nr 17. Teilungsschwankung Rp = + 5 - ( - 4) jtm « 9 |im.b Teilungsspriinge fu jeweils zwischen den Teilungen Nr N - 1 und N. Hdchstwert / u m a x = 6 jim (zwischen den Teilungen Nr 17 und 18).c TeUungs-Summenabweichungen F p k , gebildet durch fortlaufende Summierung der Werte f p nach Bild 41 a. Werden die Summen iiber jeweils k « 3 Teilungen betrachtet, dann ergibt sich F p 3 m a x = 10 (jm zwischen den Flanken Nr 14 und 17. Teilungs-Gesamtabweichung F p = l 9 | i m zwischen den Teilungen Nr 4 und 14. (Summe der Teilungs-Einzelabweichungen von Teilung Nr 5 bis einschlieBlich Teilung Nr 14.)d Teilungsspannen-Einzelabweichungen / pS , gemessen iiber Spannen von je S » 3 Einzelteilungen, und zwar zwischen den Ranken Nr 18 und 3, 3 und 6, 6 und 9 usw. Hdchstwert / p s 3 m M = 8 pun zwischen Ranke Nr 18 und Ranke Nr 3.e Teilungsspannen-Summenabweichungen Fpks, gebildet aus den Teilungsspannen-Einzelabweichungen / p s nach Bild 41 d. Teilungsspannen-Gesamtabweichung F pS . F P S 3 = 15 um zwischen den Ranken Nr 3 und 15.Bild 41. Darstellung von Teilungsabweichungen in Diagrammform, am Beispiel eines 18zihnigen Rades
  • DIN 3960 Selte 436.2 EingriffsteHungs-Abweichungen f^ quadrate" zu berechnen. Eine Schragiage zur Gera-Eine Eingriffsteilungs-Abweichung fa ist der Unterschied den AA zeigt an, daB eine Abweichung vom Nenn-zwischen dem IstmaB und dem NennmaB einer Eingriffs- Grundkreisdurchmesser bzw. vom Nenn-Eingriffs-teilung p e . Abweichungen der Stirneingriffsteilungen werden winkel vorliegt./pet. Abweichungen der Normaleingriffsteilungen mit Ipcn Als Profilpriifbereich ist im allgemeinen die Eingriffstrecke beibezeichnet. Paarung des Rades mit seinem Gegenrad (falls dieses unbe-Die Ergebnisse der Bngriffsteilungs-Messungen sind unab- kannt: mit derZahnstange) festzulegen. Der Profilpriifbereichhangig von einer AuBermittigkeit der Verzahnung. Eingriffs- L„ wird zweckmaBigerweise durch Angabe der Walzlangen Uteilungs-Abweichungen konnen sowohl von einer Ungleich- fiir den ZahnfuB und I * fur den Zahnkopf oder durch die ent- mdBigkeit der Kreisteiiung als auch von Form- und Lage- sprechenden Walzwinkel £f und festgelegt.abweichungen beider Zahnflanken herriihren. Sie konnen La = ca- pet (6.3.01) infolge unregelmaBigen Profil- oder Flankenlinienverlaufs anverschiedenen Stellen derseiben Zahnflanken verschieden Es werden unterschieden: sein. Profil-Gesamtabweichung F a Profil-FormabweichungZusammenhang zwischen Eingriffsteilungs-Abweichungen Profil-Winkelabweichung faaund Eingriffswinkelabweichung bzw. Grundkreisabweichung Profil-Welligkeit / w osiehe Abschnitt 6.3.1.6. 6.3.1.1 Profil-Gesamtabweichung Fa Die Profil-Gesamtabweichung Fa einer Zahnflanke ist der Ab-6.3 Flankenabweichungen stand zwischen den beiden Nenn-Profilen, die innerhalb desFlankenabweichungen sind die innerhalb des Flankenpriif- Profilprufbereichs die Zahnflanke beruhrend einschlieBen.bereichs am Zahnrad vorhandenen Abweichungen der Anmerkung: In einem Priifbild nach Bild 42 ist die Profil-Zahnflanken von den Evolventenschraubenflachen des Gesamtabweichung F a das senkrecht zur Papiervor-Nenn-Grundzylinders unter Beriicksichtigung der gewollten schubrichtung abgelesene MaB zwischen der Linie AAAbweichungen (z.B. Balligkeit). und der zu ihr parallelen Linie AA, die in Richtung desFlankenabweichungen am Stimrad konnen bestimmt werden Papiervorschubes innerhalb des Profilprufbereichsa) in einer Stirnschnittebene (Abweichungen des Stirn- durch die auBersten Punkte des Priifbildes gezogen profils, kurz des Profits) werden. Die gewollten Abweichungen von der Evol-b) auf dem Teilzylinder oder einem anderen gleichachsigen ventenform werden beriicksichtigt durch entspre- Zylinder (Abweichungen der Flankenlinie) chende Abweichungen der Linien AA und AA von Geraden.c) in einer Grundzylinder-Tangentialebene (Abweichungen der Erzeugenden). 6.3.1.2 Profil-Formabweichung / faDie mit Hilfe von Flankenpriifgeraten erhaltenen Aufzeich- Die Profil-Formabweichung f e i n e r Zahnflanke ist dernungen der Flankenabweichungen sind die Flankenpriif- Abstand zwischen den beiden Evoiventen des Ist-Grund-bilder. Im Priifbild der meisten Flankenprufgerate erscheinen kreises, die — unter Beriicksichtigung der gewollten Ab-die Nenn-Evolvente, die Nenn-Flankenlinie und die Nenn- weichungen von der Evolventenform — innerhalb des Profil-Erzeugende als Geraden, siehe Bild 42. Aus dem Fianken- prufbereichs das Ist-Profil beruhrend einschlieBen. Die Profii-prufbild (Priifbildkurve) werden Zahlenwerte der Ist- Formabweichung umfaBt auch die Wellentiefe der Profil-Abweichungen am Stimrad unter Benutzung der nachfolgend Welligkeit siehe Abschnitt 6.3.1.5.angefiihrten Beziehungen abgeleitet. Anmerkung: In einem Priifbild nach Bild 42 ist die Profil-Der Flankenprufbereich umfaBt im allgemeinen den Bereich Formabweichung f{a das senkrecht zur Papiervor-der nutzbaren Flanke (Hohe und Breite der Flanke). Er kann schubrichtung abgelesene MaB zwischen den zurabweichend hiervon fur die Abnahmepriifung eines Zahn- ausmittelnden ist-Evolvente BB parallelen Linien BBrades besonders vereinbart werden. und B"B", die das Priifbild innerhalb des Profilpriif- bereichs beriihren. 6.3.1 Abweichungen des StimprofHs 6.3.1J Profil-Winkelabweichung / h k Evolventenverzahnungen weisen nur in Stirnschnitten Die Profil-Winkelabweichung / H a ist der Abstand zwischen Evoiventen ihres Grundkreises auf. Abweichungen der den beiden Nenn-Profilen, die am Anfangs- bzw. Endpunkt Zahnprofile von ihren Nenn-Profilen werden deshalb nur in des ProfHprOfbereichs das ausmittelnde Profil, d. h. das um Stirnschnitten gemessen. Die Nenn-Profile werden gebildet eine SchrSgungskomponente veranderte Nenn-Profil, von Evoiventen des Nenn-Grundkreises unter Beriicksichti- schneiden. Die Profil-Winkelabweichung faa wird in der Regel gung gewollter Abweichungen von der Evolventenform (z.B. als dem Profilpriifbereich La zuzuordnetes LangenmaB in (im Hohenballigkeit). angegeben, siehe DIN 3961. Die Profil-Winkelabweichung )h« Zur Messung verwendet man hauptsachlich MeBger&te, bei gilt als positiv, wenn die Evolvente des Ist-Grundkreises in denen wahrend der Messung der MeBtaster nach dem Erzeu- Richtung ansteigender Walzlangen gegeniiber dem Nenn- gungsgesetz der Evolvente gefuhrt wird und eine Zahnflanke Profil nach der werkstofffreien Seite hin ansteigt; sie gilt als entlang eines Stirn profits abtastet. Bei Bewegungsrichtung negativ, wenn die Evolvente des Ist-Grundkreises in Richtung des MeBtasters senkrecht zur Flanke sind die MeBwerte ansteigender Walzlangen zur Werkstoffseite hin abfallt. Eine Profil-Winkelabweichung wird verursacht durch eine durch Multiplikation mit — - — in die Abweichungen im cos Ub Abweichung des Eingriffswinkels oder durch eine am einzel- Stirnschnitt umzurechnen. nen Zahn sich in gleicher Weise wie diese auswirkende Anmerkung: In dem vom MeBgerat aufgezeichneten Priifbild AuBermittigkeit des Grundkreises der Verzahnung (Nichtzu- werden die MeBwerte senkrecht zur Papiervorschub- sammenfallen von Verzahnungsachse und Drehachse). richtung abgelesen, bei einem Priifbild nach Bild 42 Anmerkung: In einem Priifbild nach Bild 42 ist die Profil- also senkrecht zur Geraden AA, die der Aufzeichnung Winkelabweichung fHa das senkrecht zur Papiervor- einer Nenn-Evolvente entspricht. Zur Prufbildaus- schubrichtung abgelesene MaB zwischen den zur wertung wird die ausgleichende Gerade BB als Bild Linie AA parallelen Linien C C und C C , die am der Ist-Evoivente ermittelt. Sie ist, wenn erforderlich, Anfangs- und am Endpunkt des Profilprufbereichs die nach der „Methode der kieinsten Summe der Fehler- Linie BB schneiden.
  • Seite 44 DIN 3960 Profit Flankenlinie Erzeugende © Profih Flankenlinien- Erzeugenden- Gesamtabweichung Fa Gesamtabweichung Fp Gesamtabweichung Ft © Profil- Bankenlinien- Erzeugenden- ® Winkelabweichung fop Winkelabweichung /HE Winkelabweichung /h« Flankenlinien- Erzeugenden- Profil- Formabweichung /f„ Formabweichung fa Formabweichung /jg Priifbereich Profil-Prufbereich L« Flankenlinien-Prufbereich Lp Erzeugenden-Priifbereich LE BB vermittelndes Ist-Profil vermitteinde Ist-Flankenlinie vermitteinde Ist-Erzeugende Nenn-Profile Nenn-Flankenlinien Nenn-Erzeugende AA, AA welche die Ist- Ranke einhiillen Ist-Profile | Ist-SchraubenKnien Ist-Erzeugende BB, B*B" welche die Ist-FIanke einhiillen Nenn-Profile Nenn-Flankenlinien Nenn-Erzeugende cc.cc" welche die Ist-Erzeugenden bzw Flankenlinien am Anfangs- bzw. Encipunkt des Priifbereichs schneidenBild 42. Hankenabweichungen Priifbild und Ubersicht iiber die Abweichungen6.3.1.4 Bngriffswinkelabweichung /„, Bei Stirnradem mit Geradverzahnung kann der Ist-Eingriffs- Qrundkreisabweichung / b winkel a aus dem MeBwert Mpe der Eingriffsteiiung p c errech-Die Profil-Winkelabweichung fHa kann erfordertichenfalls in net werden nach der Beziehungdie entsprechende Grundkreisabweichung ft, (Differenz M,pezwischen Ist-Grundkreisdurchmesser und Nenn-Grundkreis- cos a • (6.3.04) m -ndurchrnesser) oder in die entsprechende Eingriffswinkei-abweichung fa (Differenz zwischen Ist-Eingriffswinkel und Anmerkung: Diese Gleichung gilt exakt nur, wenn die Ver-Nenn-EingriffswinkeO umgerechnet werden. zahnung frei von Teilungs- und Flankenabweichungen ist. Wird fiir Mpe der Mittelwert aus hinreichend vielen, . . ftta iiber den Radumfang verteilten Messungen einge- ft, m db - — — (6.3.02) setzt dann ergibt sich fiir a der entsprechende Mittel- wert. Fiir eine (z.B. geschatzte) Unsicherheit Ape /Ha des Afpe-Wertes ist die Unsicherheit des a-Wertes (6.303) L* • tan a, A a = ± A p e / ( m • it • s i n a ) . B e i s p i e l s w e i s e ist f u r a = 2 0 ° ,Wird /HS in (im und L , in mm eingesetzt, dann ergibt sich f t in Ape = ± 0,01 mm und m = 3 mm die Unsicherheit(im bzw. / „ in mrad (siehe Abschnitt 2.3). A a « ± 0 , 0 0 3 1 red - ± 0,18°. Zwischen der Eingriffswinkelabweichung /« und der Eingriffs-63.1.5 Profil-Welligkeit Am teilungs-Abweichung / p e besteht bei Geradverzahnung dieEine mit dem Walzwinkel sich periodisch wiederholende Beziehung ,Profit-Formabweichung wird als Profil-Welligkeit/ w(t bezeich- fa ^ (6.3.05)n e i Sie ist durch die Wellentiefe und die Wellenlange m • n • sin agekennzeichnet. Wird fpe in (jtm und der Modul m in mm eingesetzt dann ergibt6.3.1.6 Zusammenhang zwischen Bngriffswinkelabwei- sich f a in mrad (siehe Abschnitt 23). chung /„. Grundkreisabweichung fb und Eingriffs- Bei Stirnradem mit Schragverzahnung wird meist pm gemes- teilungs-Abweichung sen; hierfilr ist in den Gleichungen (63.04) und (63.05) aDas IstmaB des Eingriffswinkels an einer Zahnflanke kann am durch a„, m durch m„, M p e durch Mpen und fpe durch /pen zuStirnrad nicht unmittelbar gemessen, sondern nur nach ersetzen.Ermittlung des Ist-Grundkreisdurchmessers errechnet Analog besteht zwischen der Grundkreisabweichung / b undwerden. siehe Gleichungen (6.3.02) und (3303) der Eingriffsteiiungs-Abweichung fpe die Beziehung
  • DIN 3960 Selte 45 4 z ten Abweichungen von der Schraubenlinienform - innerhalb /b = - •upe /p (6.3.06) des Flankenlinien-Priifbereichs die Ist-Flankenlinie be- m • n • cos a 71 riihrend einschlieBen. Die Rankenlinien-Formabweichung ftpDie Gleichungen gelten fiir Schragverzahnungen exakt, umfaBt auch die Wellentiefe der Flankenlinien-Welligkeit.wenn die Stirnschnittwerte eingesetzt werden; sonst nur siehe Abschnitt 6.3.2.6.naherungsweise. Sollen sich die Berechnungen nach den Anmerkung: In einem Priifbild nach Bild 42 ist die Ranken-Gleichungen (6.3.02) bis (6.3.06) nicht nur auf eine Flanke, linien-Formabweichung /fp das senkrecht zur Papier-sondern auf mehrere oder alle Fianken eines Rades beziehen, vorschubrichtung abgelesene MaB zwischen den zurso sind die entsprechenden Mittelwerte (z. B. iiber 4 oder alle ausmittelnden Ist-Rankenlinie BB parallelen LinienFianken des Rades) einzusetzen. BB und B"B", die das Priifbild innerhalb des Ranken-Bei der Mittelwertbildung iiber den ganzen Radumfang wird linien-Priifbereichs beriihren.der EinfluB der AuBermittigkeit der Verzahnung eliminiert. 6.3.2.3 Flankenlinien-Winkelabweichung fopAndererseits kann man diese ermitteln aus den Werten von /ban den beiden (sich gegeniiberliegenden) Fianken mit dem Die Flankenlinien-Winkelabweichung fop ist der in einer Stirn-algebraisch groBten bzw. kleinsten Wert von / H o oder fa. schnittebene vorhandene Abstand zwischen den beiden Nenn-Rankenlinien, die am Anfangs- bzw. Endpunkt des6.32 Abweichungen der Flankenlinien Flankenlinien-Priifbereichs die Schraubenlinie mit der Ist-Eine Rankenlinie ist der Schnitt der Zahnflanke mit einem Steigungshohe schneiden. Die Flankenlinien-Winkelab-Zylinder, in der Regel mit dem Teilzylinder, siehe Ab- weichung /HP wird in der Regel als dem Rankenlinien-Priif-schnitt 3.2.5. Abweichungen der Flankenlinien von ihrer bereich Lpzugeordnetes LangenmaB in (wn angegeben, sieheNennform werden in aufeinanderfolgenden Stirnschnitten DIN 3961.tangential zum Grundzylinder gemessen. Die Nenn-Flanken- Bei alien das Zahnradpaar betreffenden Definitionen undlinien werden gebildet von Schraubenlinien (des Teil- Berechnungen gilt bei einem AuBenrad eine Flankenlinien-zylinders) mit der Nenn-Steigungshdhe unter Beriicksichti- Winkelabweichung als positiv, wenn sie gegeniiber einergung gewollter Abweichungen (z. B. Breitenballigkeit). Schraubenlinie mit der Nenn-Steigungshdhe im Sinne einerZur Messung verwendet man MeBgerate. bei denen wahrend Rechtsschraube verlauft; sie gilt als negativ, wenn sieder Messung eine Nenn-Schraubeniinie (bei Geradver- gegeniiber einer Schraubenlinie mit der Nenn-Steigungs-zahnung: mit unendlich groBer Steigungshbhe) simuliert wird hdhe im Sinne einer Linksschraube Verlauft. Bei einemund der MeBtaster eine Zahnflanke entlang einer Rankenlinie Hohlrad gelten die umgekehrten Vorzeichen. Bei einer Stirn-abtastet. radpaarung kompensieren sich somit gleich groBe Ab-Anmerkung: In dem vom MeBgerat aufgezeichneten Priifbild weichungen mit entgegengesetzten Vorzeichen. werden die MeBwerte senkrecht zur Papiervorschub- Anmerkung 1: Im Gegensatz hierzu werden in der Zahnrad- richtung abgelesen; in einem Priifbild nach Bild 42 Fertigung und -MeBtechnik Flankenlinien-Winkel- also senkrecht zur Geraden AA, die der Aufzeichnung abweichungen, die einen gegeniiber dem Nenn- einer Nenn-Flankenlinie entspricht. Zur Priifbild- Schragungswinkel groBeren Betrag (Absoiutwert) des auswertung wird die ausgleichende Gerade BB als Ist-Schragungswinkels ergeben, als positiv bezeich- vermitteinde ist-Flankenlinie eingezeichnet, falls net (/HP positiv); Flankeniinien-Winkelabweichungen, erforderlich, unter Anwendung der .Methode der die einen kleineren Betrag des Ist-Schragungswinkels kleinsten Summe der Fehlerquadrate". Eine Schrag- ergeben, werden als negativ bezeichnet (/HP negativ) lage zur Geraden AA zeigt an, daB eine Abweichung Bei einer Geradverzahnurg sind Flankenlinien- von der Nenn-Steigungshdhe p z bzw. vom Nenn- Winkelabweichungen stets positiv, sie erhalten den Schragungswinkel ft vorliegt. Zusatz „r" (d.h. „im Sinne einer Rechtsschraube"), bzw. „r (d. h. „im Sinne einer Linksschraube"), mit demAls Flankenlinien-Prufbereich Lp wird in der Regel die dieRichtung der Abweichung angegeben wird.gesamte Zahnbreite festgelegt. Nach den beiden voranstehenden Absatzen ergeben sichEs werden unterschieden: zwei verschiedene Definitionen fiir die Vorzeichen der Flan- Rankenlinien-Gesamtabweichung Fp kenlinien-Winkelabweichungen. In alien Fertigungsunter- RankenKnien-Forrnabweichung /fp lagen und MeBprotokollen sind daher die Wirksinne der Abweichungen eindeutig anzugeben. FlankenKnien-Winkelabweichung /HP Eine Flankenlinien-Winkelabweichung wird verursacht durch Rankenlinien-Welligkeit / w p eine Abweichung des Schragungswinkels oder. durch eine6.3.2.1 Flankenlinien-Gesamtabweichung Fp Nichtparallelitdt von Verzahnungs- und DrehachseDie Rankenlinien-Gesamtabweichung Fp einer Zahnflanke ist (Taumeln).der Abstand zwischen den beiden Nenn-Flankenlinien, die Anmerkung 2: In einem Priifbild nach Bild 42 ist die Flanken-innerhalb des Flankenlinien-Priifbereichs die Zahnflanke linien-Winkelabweichung / H p das senkrecht zurberiihrend einschlieBen. Papiervorschubrichtung abgelesene MaB zwischenAnmerkung -. In einem Priifbild nach Bild 42 ist die Flanken- den zur Linie AA parallelen Linien CC und C"C", die linien-Gesamtabweichung Fp das senkrecht zur am Ende des Flankenlinien-Priifbereichs die Linie BB Papiervorschubrichtung abgelesene MaB zwischen schneiden. der Linie AA und der zu ihr parallelen Linie AA, die in 6.3.2.4 Schragungswinkelabweichung / p Richtung des Papiervorschubes innerhalb des Flan- kenlinien-Priifbereichs durch die auBersten Punkte Eine Flankenlinien-Winkelabweichung /HP kann erforder- des Priifbildes gezogen werden. Die gewollten Abwei- lichenfalls in die entsprechende Schragungswinkelabwei- chungen von der Schraubenlinienform werden chung fp (Differenz zwischen Ist-Schrdgungswinkel und beriicksichtigt durch entsprechende Abweichungen Nenn-SchrSgungswinkel) umgerechnet werden. der Linien AA und AA von Geraden. Es ist naherungsweise6.3.2.2 Flankenlinien-Formabweichung ftp /Hp cos 2 p fp — (6.3.07)Die Flankenlinien-Fonnabweichung ftp einer Zahnflanke ist Lp cos atder Abstand zwischen den beiden Schraubenlinien mit der Wird / H p in (im und Lp in mm eingesetzt, dann ergibt sich fp inIst-Steigungshohe, die — unter Beriicksichtigung der gewoll- mrad (siehe Abschnitt 2.3).
  • Seite 46 DIN 39606.3^5 Axialteilungs-Abweichung / p x , 6 3 3 . 1 Erzeugenden-Gesamtabweichung f E Steigungshohen-Abweichung / pz Die Erzeugenden-Gesamtabweichung f E ist der AbstandEine Schrfigungswinkelabweichung /p kann in die ent- zwischen den beiden Nenn-Erzeugenden, die innerhalb desspreehende Axialteilungs-Abweichung / p x und in die ent- Erzeugenden-Priifbereichs die Zahnflanke beriihrend ein-sprechende Steigungshohen-Abweichung / pz umgerechnet schiieBen.werden: Anmerkung: In einem Priifbild nach Bild 42 ist die Erzeugen- den-Gesamtabweichung FE das senkrecht zur fpx = - b - — r (63.08) sin | £ | • cos 0 Papiervorschubrichtung abgelesene MaB zwischen der Linie AA und der zu ihr parallelen Linie AA, die insowie Richtung des Papiervorschubes innerhalb des Er- Pz zeugenden-Priifbereichs durch die &u6ersten Punkte /pz • -fr (63.09) sin | /? | • cos ft des Priifbildes gezogen werden. Die gewollten Ab- weichungen von der Erzeugendenform werdenWerden p x und pz in mm sowie /p in mrad eingesetzt, dann beriicksichtigt durch entsprechende Abweichungenergeben sich / p x bzw. /p, in (im. Bei einer Geradverzahnung ist der Linien AA und AA von Geraden.wegen p„ = oo und p z =• °° eine Umrechnung nicht sinnvoll.6 J J . 6 RankenNnien-WeDigkeit / w p 6 3 3 3 Erzeugenden-Formabweichung faDie Flankenlinien-Welligkeit ist eine iiber der Zahnbreite sich Die Erzeugenden-Formabweichung fa ist der Abstandperiodisch wiederhoiende Flankenlinien-Formabweichung. zwischen den beiden Erzeugenden mit der Ist-Steigungs-Sie ist durch die Welientiefe und die Welienlange gekenn- hohe, die — unter Beriicksichtigung der gewollten Abwei-zeichnet. chungen von der Geraden - innerhalb des Erzeugenden- Priifbereichs die Ist-Erzeugende beriihrend einschlieBen.6 3 3 Abwaichungan dar Erzeugenden Anmerkung: In einem Priifbild nach Bild 42 ist die Erzeugen-Eine Erzeugende ist die Schnittlinie der Nenn-Zahnfianke mit den-Formabweichung fa das senkrecht zur Papier-dem zugehorigen Eingriffsfeld, siehe Abschnitt 4.4.1. Ab- vorschubrichtung abgelesene MaB zwischen den zuweichungen der Erzeugenden von ihrer Nennform werden in vermittelnden Ist-Erzeugenden BB parallelen Linienaufeinanderfolgenden Stirnschnitten tangential zum Grund- BW und B"B", die das Priifbild innerhalb des Er-zyiinder gemessen. Die Nenn-Erzeugenden sind Geraden zeugenden-Priifbereichs beriihren.oder Ljnien, die Geraden und gewollte Abweichungen vonGeraden enthalten. 6 3 3 3 Erzeugenden-Winkelabweichung /HEZur Messung verwendet man MeBger&te, bei denen wahrend Die Erzeugenden-Winkelabweichung /HE ist der Abstandder Messung der MeBtaster nach dem Erzeugungsgesetz der zwischen den beiden Nenn-Erzeugenden, die am Anfangs-Evotventenschraubenflache in einer zur Tasterbewegung bzw. Endpunkt des Erzeugenden-Priifbereichs die vermit-parallelen Tangentialebene an den Grundzylinder gefiihrt telnde Ist-Erzeugende schneiden. Sie wird in der Regel alswird und eine Zahnflanke entlang einer Beriihriinie abtastet. dem Erzeugenden-Priifbereich L E zugeordnetes LangenmaBAnmerkung: In dem vom MeBger&t aufgezeichneten Prufbild in (im angegeben. werden die MeBwerte senkrecht zur Papiervorechub- richtung abgelesen; in einem Priifbild nach Bild 42 Anmerkung: In einem Priifbild nach Bild 42 ist die Erzeugen- also senkrecht zur Geraden AA, die der Aufzeichnung den-Winkelabweichung /HE das senkrecht zur Papier- einer Nenn-Erzeugenden entspricht Zur Prufbiidaus- vorschubrichtung abgelesene MaB zwischen den zur wertung wird die ausgleichende Gerade BB als ver- Linie AA paraHeten Linie C C und C C , die am mittelnde Ist-Erzeugende eingezeichnet; falls erfor- Anfangs- bzw. Endpunkt des Erzeugenden-Priif- bereichs die Linie BB schneiden. derlich, unter Anwendung der .Methode der kleinsten Summe der Fehlerquadrate". Eine Schragiage zur Geraden AA zeigt an, daB eine Abweichung vom Grundschragungswinkel /Sb und damit von fi und/oder 6.4 Rundlaufabweichung a voriiegt. 6.4.1 Rundlaufabweichung f , einer VerzahnungAls Erzeugenden-Prufbereich Lg wird in der Regel die Lange Die Rundlaufabweichung F r einer Varzahnung ist der radialeder groBten Beriihriinie festgelegt. Auf einer Schrfigzahn- Lageunterschied eines nacheinander in alie Zahniiicken ein-flanke sind die Beriihrtinien ungleich lang, siehe Bild 43. gelegten MeBstiickes (Kugel oder Zylinder oder MeBkeil). dasEs werden unterschieden: die Zahnflanken in V-Kreisnahe beriihrt, wobei das Zahnrad in seiner Fuhrungsachse drehbar aufgenommen ist Mit F r wird Erzeugenden-Gesamtabweichung f E der grbBte Unterschied zwischen den am Radumfang auf- Erzeugenden-Formabweichung fa tretenden MeBwerten bezeichnet, siehe Abschnitt 6.63. Erzeugenden-Winkelabweichung /HE- Eine Rundlaufabweichung f T wird im wesentlichen verursacht durch eine AuBermittigkeit der Verzahnung in der zur Radachse senkrechten MeBebene und durch eine Ungleich- Beruhrtinien maBigkeit der Luckenweiten infolge von Teilungsabweichun- gen der Rechts- und Linksflanken. KeNschraubenlinie 84.2 Rundlaufabweichung f r einer Verzahnung Wenn beim Fertigverzahnen der Kopfzylirider eines Zahn- rades mit Qberschnitten wird (siehe Abschnitt 3.8.6), kann die Rundlaufabweichung der Verzahnung durch Messen der Rundlaufabweichung / , am uberschnittenen Kopfkreis dtM Grundzylinder festgestellt werden. Sie ergibt sich bei Drehung des Rades als der groBte Lage- unterschied eines radial beweglichen, den KopfzylinderBild 43. Beruhrtinien auf einer SchrSgzahnflanke beruhrenden MeBtasterstiftes.
  • c6.5 Lageabweichung der Veizahnungsachse 6.6.1 Zahndickensctiwankung fts.Eine Lageabweichung der Verzahnungsachse liegt vor, wenn ZahrnHdnnsehnen-Schwankung Rsdie Achse des Bezugszylinders der Verzahnung (Ver- Die Zahndickenschwankung Rs ist der Unterschied zwischenzahnungsachse) und die Fuhrungsachse des Rades beim der groBten und der kleinsten Zahndicke s eines Rades.Messen bzw. im Betriebszustand nicht zusammenfallen (z. B. K s = S m a x - Smin <6-601>infoige einer Lageabweichung beim Ausspannen des Rad-kdrpers fur das Verzahnen). Im allgemeinen Fall einer solchen Die entsprechende Zahndickensehnen-Schwankung R;Lageabweichung kreuzen sich die beiden Achsen; ihre Lage kann im allgemeinen der Zahndickenschwankung gleich-zueinander ist durch den Abstand zwischen den beiden gesetzt werden.Achsen in der Mitte der Zahnbreite (AuBermittigkeit der 6.62 Zahnweitenschwankung RwVerzahnung) und durch den Kreuzungswinkel (Taumel derVerzahnung) gekennzeichnet. Die Zahnweitenschwankung Rw ist der Unterschied zwi- schen der groBten und der kleinsten Zahnweite H^ an einemMit im allgemeinen hinreichend guter Annaherung kann eine Rade.Lageabweichung der Verzahnungsachse durch Messen der Rw= Wkmax- Wkmm (6.6.02)Rundlaufabweichungen F r v und f r r in zwei Stirnebenen(nahe der Vorderseite V und der Ruckseite R des Zahnrades 6.6.3 Schwankung R M r des radialen Einkugel- Oderim Abstand L) ermittelt werden. Aus dem Veriauf der Rund- EinrollenmaBeslaufabweichungen werden die ausmittelnden Kurven und Der Unterschied zwischen dem groBten und dem kleinstenderen Grundwelle je Radumfang bestimmt. Die Doppel- MeBwert des radialen Einkugel- oder EinrollenmaBes M r anamplituden der Grundwelle werden mit 2 -/«v bzw. 2 • / c r, der einem Rade ist gleich der Rundlaufabweichung F„ sieheZentriwinkel zwischen den Hochstwerten der Grundwellen Abschnitt 6.4.mit <pe bezeichnet. 6.6.4 Schwankung J?Md des diametralen ZweNtugel- oder63.1 AuBermittigkeit / e ZweirollenmaBesDie AuBermittigkeit U der Verzahnung ist gleich dem Abstand Die Schwankung R M d ist der Unterschied zwischen demzwischen der Verzahnungsachse und der Radfiihrungsachse grdBten und dem kleinsten MeBwert des diametralen Zwei-in der Mitte der Zahnbreite. Sie ergibt sich zu kugel- oder ZweirollenmaBes Md an einem Rade. ^Md = Mdmax ~ Mdmin (6.6.03)/ c - y ifeV + flR + 2 • / e V • UR COS <pe (6.5.01) 6.63 Schwankung des Zweiflanken-Walzabstandes Der Unterschied zwischen dem grdBten und dem kleinsten MeBwert des Zweiflanken-Walzabstandes a" an einem Rade6 3 2 Taumel ist gleich der Zweiflanken-Walzabweichung sieheTaumel einer Verzahnung tritt auf bei Drehung des Rades um Abschnitt 72.1.eine Achse. die nicht mit der Verzahnungsachse zusammen-fallt. Er setzt sich zusammen aus einer von der AuBermittig- 6.7 Tragbildkeit der Verzahnung herriihrenden Rundlaufabweichung unddem aus dem Kreuzungswinkel /„ zwischen Verzahnungs- Infoige von Verzahnungsabweichungen, von Abweichungenachse und Radfiihrungsachse resultierenden Mittentaumel. der Radlagen und von Betriebseinfliissen ist es m5giich, daBEs ist eine Zahnflanke beim Abwalzen nicht in alien Punkten ihres aktiven Bereiches von den Gegenflanken beriihrt wird. Das 1 Tragbild bezeichnet den Bereich einer Zahnflanke, in dem n — 3/„ • tan /„ = — • |f ft + ftr - 2 • / c V • ftR • cos <pe (6.5.02) Beriihrung mit den Gegenflanken stattfindetBei<pe=° und schneiden sich diese beiden Achsen in 7 Walzabweichungeneinem meist weit auBerhalb des Radkorpers gelegenenPunkt, bei q>e = n schneiden sie sich innerhalb des Rad- Bei der Walzpriifung werden Verzahnungen mit Gegen-korpers. Bei q>t = 0 und / e V = UR sind die Achsen parallel zu- verzahnungen gepaart und die gemeinsamen Auswirkungeneinander. Bei g>e + 0 und <pt * it sind die Achsen windschief ihrer einzelnen geometrischen Abweichungen (Einzelab-zueinander (sie kreuzen sich). weichungen) auf den Wfilzvorgang als Walzabweichungen ermittelt. Diese konnen einem Rad (dem Priifling) zugeordnet werden, wenn als Gegenrad ein Lehrzahnrad benutzt wird,6.6 Schwankungen R dessen Abweichungen gegeniiber den Abweichungen desEine Schwankung (Spannweite) R ist der Unterschied PrUflings vernachlassigbar klein sind. Vielfach wird die Quali-zwischen dem grdBten und dem kleinsten MeBwert gleich- tat des Lehrzahnrades mindestens drei QualitSten feiner alsartiger MeBgrdBen innerhalb einer MeBwertreihe. An einer die Soll-Qualitat des zu priifenden Zahnrades gewdhlt.Verzahnung sind Schwankungen infoige von Abweichungen Sind die Abweichungen des Gegenrades nicht vernachlassig-bei solchen GroBen festzustellen, die an mehreren Stellen der bar klein (z.B. bei der Walzpriifung zweier Getrieberader).Verzahnung gemessen werden (z. B. Teilungen, siehe dann konnen die Walzabweichungen nur dem RaderpaarAbschnitt 6.1.2). gemeinsam zugeordnet werden. Siehe VDI/VDE 2608.Bei den verschiedenen MeBverfahren wirken sich dieZahndickenschwankungen und die Abweichungen anderer 7.1 Einflanken-WSIzpnifungGroBen der Verzahnung (z.B. Rundlaufabweichung) unter-schiedlich aus. Die Schwankungen verschiedener MeB- Bei der Einflanken-Walzprufung werden zwei ZahnradergroBen konnen daher nicht ohne weiteres, z.B mit AbmaB- unter dem vorgeschriebenen Achsabstand miteinanderfaktoren. ineinander umgerechnet werden. Fiir die Zuord- abgewalzt, wobei entweder die Rechtsfianken oder die Links-nung der Zahndickenschwankung zur Schwankung einer ftanken in standigem Eingriff bleiben (Einflanken-Eingriff),anderen MeBgroBe sind die Eigenarten des jeweiligen siehe Bild 44. Die Einflanken-Walzabweichungen der Rechts-MeBverfahrens zu berucksichtigen, siehe DIN 3967. fianken eines Rades sind im allgemeinen von denen der(Teilungsschwankung R p siehe Abschnitt 6.1.2.) Linksflanken desselben Rades verschieden.
  • Seite 48 DIN 3960Von einer Anfangsstellung aus werden die auftretenden 7.1.1 Einflanken-Walzabweichung F{Drehwinkelabweichungen. das heiBt die Abweichungen der Die Einflanken-W&lzabweichung F[ ist die Schwankung derDrehstellungen des Rades gegenuber den durch die Stellun- Ist-Drehstellungen gegenuber den SolhDrehstellungen. Siegen des Gegenrades und durch das ZShnezahlverhattnis ergibt sich als Unterschied (Summe der Betrage) der groBtengegebenen Sollstellungen gemessen. Hierzu ist eine Ver- voreilenden und der groBten zuriickbleibenden Dreh-gleichs-MeBeinrichtung (Vergleichsgetriebe) erforderiich, in stellungsabweichung gegenuber einem Anfangswert inner-der die abweichungsfreten Drehwinkelstellungen (Soll- halb einer Priiflings-Umdrehung, siehe Bild 45.stellungen) verwirkNcht werden. Die Abweichungen werden in In einem kreisf5rmigen Prufbild ist die Walzabweichung Fj derder Regel als Strecke lings des Umfangs eines MeBkreises, Unterschied zwischen dem grdBten und dem kleinstenz. B des Teil- oder des Grundkreises, angegeben; sie konnen Abstand der aufgezeichneten Priifbildlinie von der Drehachseaber auch im WinkelmaB (z. B. in Sekunden oder in Miliiradiant des Priifbildblattes. In einem streifenfdrmigen Prufbild ist diebzw. Mikroradiant) angegeben werden. Wdlzabweichung F[ der Unterschied zwischen der groBten und der kleinsten Ordinate der Priifbildlinie. 7.1.2 Langwelligar Anteil fi der Einflanken-Walzab- wei chung Dieser Anteil kann aus dem bei der Einflanken-Walzpriifung erhaltenen Prufbild durch Einzeichnen eines .ausmittelnden Linienzuges", bei dem die kurzwelligen Anteile unterdriickt sind, erhalten werden. Der „ausmittelnde Linienzug" hat einen Cestell im wesentlichen sinusformigen Verlauf mit einer Periode je Radumfang, siehe Bild 45. Der langwellige Anteil f ist der (radiaie bzw. in Ordinatenrichtung festgestellte) Unterschied zwischen dem hochsten und dem tiefsten Punkt des ausmit- Elektronisches Vergleichsgetriebe telnden Linienzuges. 7.1 J Kinzwailige AntaHe f k der Einfiankan-W«zab- Antrieb | Registriergertit weichung Diese Anteile ergeben sich aus den Unterschieden zwischenAchsabstand a auf einen festen Wert eingestellt. der aufgezeichneten Priifbildlinie und dem .ausmittelndenEinflanken-Eingriff der Rechtsflanken oder der Linksflanken Linienzug" nach Abschnitt 7.1.2 Die Periodenzahl je Rad-durch Drehmoment-Verspannung. umfang der kurzwelligen Anteile stimmt vielfach mit der Zahnezahl des Priiflings iiberein. Diese Anteile kbnnen aberGnflanken-Walzabweichungen « relative Drehwinkelab- auch die EinfKisse von Welligkeiten in den Profit- oderweichungen gegenuber den entsprechenden, durch eine Flankenlinien-Formabweichungen enthalten.Vergleichs-MeBeinrichtung verwirklichten abweichungs- Der kurzwellige Anteil f t ist der Unterschied zwischen demfreien Drehwinkelstellungen. hochsten und dem tiefsten Punkt im Linienzug der kurzwelli-Bild 44. MeBanordnung fiir die Einfianken-W&lzpriifung gen Anteile, siehe Bild 45. -1 Umdrehung des Priiflings 25 24 23 22 21 20 19 16 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 U Zahn-Nr 1 Rapiervorschubrichtung Fi Einflanken-Walzabweichung f Einflanken-Walzsprung ft Langwelliger Anteil fk Kurzwelliger Anteil der Einflanken-Walzabweichung der Einflanken-Watzabweichung Bild 45. Streifenformige Einflanken-Walzdiagramme eines Ziahnrades
  • DIN 3960 Selte 497.1.4 Einflanken-WSizsprung f, 72.1 Zweiflanken-Wfilzabweichung F?Der Einflanken-Walzsprung ft ist der grdBte Unterschied, der Die Zweiflanken-Walzabweichung Ff ist die Schwankungbei den Drehstellungsabweichungen innerhalb eines der des Walz-Achsabstandes a", das heiBt sie ist die DifferenzDauer eines Zahneingriffs entsprechenden Drehwinkels auf- zwischen dem groBten und dem kleinsten Walz-Achsabstandtritt, siehe Bild 45. innerhalb einer Priiflingsumdrehung, siehe Bild 47.7.1.5 Obeitragungsabweichtjng einer mehrstufigen RSder- 7 2 2 Walz-Rundlaufabweichung /> paarung Die Walz-Rundlaufabweichung /> ist der iangwellige Anteil imDie Obertragsabweichung einer mehrstufigen Raderpaarung Priifbild der Zweiflanken-Walzabweichungen. Dieser Anteilist die Drehstellungsabweichung der Welle an einem Ende wird aus dem bei der Zweiflanken-Waizpriifung erhaltenendes Getriebezuges von ihrer Soilage, die gegeben ist durch Priifbild durch Einzeichnen des .ausmittelnden Linienzuges"die Stellung der Welle am anderen Ende des Getriebezuges erhaiten, bei dem die kurzweliigen Anteiie (deren Perioden-und das Zahnezahlverhaltnis. Sie wird auf die Welle an einem zahl je Radumfang meist mit der ZShnezahi des PriiflingsEnde des Getriebezuges bezogen. Sie enthalt die Einflanken- ubereinstimmt) unterdriickt sind, siehe Bild 47. Die W&lz-Walzabweichungen der einzelnen Radpaare, die Auswirkun- Rundlaufabweichung F" ist dann der Abstand zwischen demgen der Last in den einzelnen Getriebestufen und die Aus- hochsten und dem tiefsten Punkt des .ausmittelnden Linien-wirkungen von Montageungenauigkeiten und setzt sich aus zuges".zwei Anteilen zusammen. Der eine Anteil riihrt von Ab-weichungen der BestimmungsgroBen von ihren SollmaBen. 7 2 3 Zweiflanken-Waizsprung fider andere von elastischen Verformungen der Getriebe- Der Zweiflanken-Waizsprung ft ist der grdBte Unterschiedglieder und ihrer Lager her. des Wal2-Achsabstandes, der innerhalb eines der Dauer eines Zahngriffs entsprechenden Drehwinkels auftritt, siehe72 Zwefflanken-WalzprUfung Bild 47.Bei der Zweiflanken-Waizpriifung werden zwei Zahnraderspielfrei miteinander abgewalzt, wobei unter dem EinfluBeiner in Richtung des Achsabstandes wirkenden Kraft stets 8 Abweichungen der Achslagen eines Stirnrad-mindestens eine linke und eine rechte Hanke der Zahnrader paares (Zylinderradpaares)gleichzeitig im Eingriff bleiben (Zweiflanken-Eingriff), siehe Die Achsen eines Stirnradpaares (Zylinderradpaares) konnenBild 46. Dabei werden die auftretenden Anderungen des Abweichungen von der Parallelit&t sowie ein AbmaB vomAchsabstandes gemessen. Nenn-Achsabstand aufweisen. Diese GroBen werden alsDer bei der Zweiflanken-Waizpriifung sich einstellende Achs- Abweichungen bzw. AbmaB der Achslage des Rades 2abstand wird mit a", der Betriebseingriffswinkel mit a" gegeniiber der Bezugs-Radachse 1 an gegeben. Beim Ein-bezeichnet, siehe auch Abschnitt 3.8.5. iegen der beiden Stirnrader in das Gehause konnen andere Abweichungen bzw. ein anderes AbmaB auftreten als beim Einlegen in eine Prufeinrichtung. 8.1 Abweichungen von der ParalleRtSt Die Abweichungen der Achslagen eines Stirnradpaares von der Parallelitat werden nach folgender Darstellung ange- geben, siehe Bild 48: Die Radachse 1 (Bezugsachse) und der Punkt O2, der den Abstand LQ zwischen den Lagermitten der Radachse 2 halbiert, bestimmen die Mittenebene I. Das Lot von 0 2 auf die Achse 1 liegt in der Mittenebene I und trifft die Achse 1 im Punkt Ov Die ebenfalls durch den Punkt O2 gehende Ebene 11 liegt rechtwinklig zur Mittenebene I und parallel zur Radachse 1. Die Ebenen I und 11 schneiden sich in der zur Radachse 1 parallelen Geraden 1-1.Achsabstandrichtung wirkenden Kraft ein, er andert sich bei Bei Abweichungen von der Parallelitat schlieBt die (ebenfallsDrehung von Rad und Gegenrad. durch 0 2 gehende) Radachse 2 mit der Parallelen 1-1 einenZweiflanken- Ei ng riff. Winkel ein. Dieser kann durch Projektion der Radachse 2 in die Ebenen I und I I in zwei Anteiie zerlegt werden; die beidenZweiflanken-Walzabweichungen = AchsabstandsSnde- Anteiie werden im allgemeinen als auf den Lagermitten-rungen. Abstand bezogene Strecken angegeben, Grenzabweichun-Bild 46. MeBanordnung fiir die Zweiflanken-Waizpriifung gen nach DIN 3964. a) b) F" Zweiflanken-Walzabweichung /> Waiz-Rundlaufabweichung f{ Zweiflanken-Waizsprung a) streifenformig b) kreisfdrmig Bild 47. Zweiflanken-Walzdiagramme
  • Seite 50 DIN 39608.1.1 Achiiwigung feg 8.2.2 Achsabstandstoleranz TADie Achsneigung ist die Abweichung der Radachse 2 von der Die Achsabstandstoleranz Ta ist der Unterschied zwischenParallelitat zur Radachse 1 in der Mittenebene I. dem oberen AchsabstandsabmaB A ac und dem unterenIm Bild 48 ergibt sie sich in der Ebene I als der zur Schnitt- AchsabstandsabmaB Aaj.geraden 1-1 senkrechte Abstand fy der in die Mittenebene TA — AAT — AA (8.2.01)projizierten Lagermittenpunkte der Radachse 2. 8.2.3 Toleranzraum fOr die Lage der Radachsen8.1.2 Achsschribikuna /^p Der auf die Radachse 1 (Bezugsachse) ausgerichtete, zumDie Achsschrankung Ist die Abweichung der Radachse 2 von Gehause bezugslose Toleranzraum fiir die Radachse 2 ergibtder Parallelit&t zur Radachse 1 in der zur Mittenebene senk- sich aus den nach den Grenzabweichungen bzw. AbmaBenrechten Ebene II. moglichen Lagen der Radachse 2 in bezug auf die Radachse 1. Der Toleranzraum wird von einem QuaderIm BHd 48 ergibt sie sich in der Ebene I I als der zur Schnitt- umschlossen, dessen Langsachse 1-1 parallel zurgeraden 1 - 1 senkrechte Abstand fa der in die Ebene I I Radachse 1 liegt und von dieser den Nenn-Achsabstand aprojizierten Lagermittenpunkte der Radachse 2. hat, siehe Bild 49. Der Quader hat die Lange LQ, in der Mit- tenebene I (siehe Bild 48) die Hohe 7S und in der Ebene I I8.2 AbmaBe und Toleranz fiir die Lage der (siehe Bild 48) die Breite fap. Im Bild 49 ist der Quader durch Radachsen die Punkte A bezeichnet8.2.1 AchsabetandaabmaBe AA Aus Achsabstandstoleranz TA und zulassiger Achs-AchsabstandsabmaB AA ist der Unterschied zwischen dem schrankung f j f i ergibt sich somit ein Toleranzraum nach Bild 49, der die Form eines (durch die Punkte A und B bezeich-Achsabstands-lstmaB des Radpaares und dem NennmaB. neten) Doppelkeils hat, dessen Schneiden B-B einanderUm bei mehrstufigen Radpaarungen keine unzulassig groBen zugekehrt sind und mit dem Lot 0 i 0 2 (siehe Bild 48) zu-Abweichungen der Achslagen von den NennmaBen zu erhal- sammenfallen. Durch die vorhandene (als Maximum: dieten, sowie um bei AuBenradpaaren und bei Innenradpaaren zuiassige) Achsneigung fo wird der Toleranzraum zusatzlichgleiche Fertigungsvorschriften anwenden zu konnen, werden eingeschrankt. In der Hohenrichtung fallen an den Toleranz-die Grenzabweichungen des Achsabstandes symmetrisch raum-Enden keilfdrmige Zwickel weg, die jeweils an einerzum NennmaB vorgeschrieben; die zuUssigen Achsab- Endflache des Doppelkeils die Hdhe haben und an derstandsabmaBe haben somit das Vorzeichen ±. 1-1 Radachse 1 2-2 Radachse 2 02 Halbierungspunkt der Radachse 2 Oi FuBpunkt des Lotes von 02 auf Radachse 1 I Mittenebene der Radachsen A-A-A UmschlieBender Quader II Zur Mittenebene senkrechte Ebene parallel zu 1-1 A-B-A Doppelkellfdrmiger Toleranzraum, durch TA und faP 1 - 1 Schnittgerade der Ebenen I und I I bestimmt C-C-C Durch fyt von oben und von unten her eingeengter 2-2 Projektion von 2 - 2 in die Ebene I Toleranzraum 2"-2* Projektion von 2 - 2 in die Ebene I I Bild 49. Toleranzraum fiir die Lage der Radachse 2 in bezugBild 48. Abweichungen der Achslagen von der Parallelitat auf die Radachse 1
  • DIN 3960 Selte 51gegeniiberliegenden Doppelkeil-Endftache in eine Schneide 9.1 Drehflankenspiel /,auslaufen. Der Toleranzraum hat demnach die Form eines Das Drehflankenspiel;, ist die L&nge des Walzkreisbogens,abgeschragten Doppelkeils, dessen Schneiden die Hdhe um den sich jedes der beiden ZahnrSder bei festgehaltenemTa - und dessen Endflachen die Hohe r a - 2 • fo haben. Gegenrad von der Anlage der Rechtsflanken bis zur AnlageDer Toleranzraum ist im Bild 49 durch die Punkte C bezeich- der Linksflanken drehen ISBt. Seine GroBe stellt sich im Stim-net. Er ist der Mindest-Toleranzraum bei voller Ausnutzung schnitt dar.der zuiassigen Achsneigung. Bei kleinerer Achsneigung istder Toleranzraum entsprechend groBer; bei / ^ j = 0 ist er 9.2 Normalfiankenspiel /„gleich dem Doppelkeil ABA. Das Normalfiankenspiel /„ ist der kiirzeste Abstand zwischenToleranzraume von weiteren Radachsen sind analog zu den Ruckflanken der Zahne eines Zahnradpaares, wenn ihrebilden. Ihre Mittenebenen enthalten die Bezugsachse und Arbeitsflanken sich beriihren.liegen innerhalb ihrer Winkeltoleranz. / „ = / , • cos an • cos /? = ji • cos a, • cos /Sb (9.2.01)9 Flankenspiele jAn abweichungsfreien Stimradern ist ein Rankenspiel der in 93 Radialspiel ;reiner bestimmten Richtung angegebene Abstand zwischen Das Radialspiel ; r ist die Differenz des Achsabstandesden Ruckflanken der Zahne eines Radpaares, wenn ihre zwischen dem Betriebszustand und demjenigen des spiel-Arbeitsflanken sich beriihren. freien Eingriffs.Die GroBe des Flankenspiels ergibt sich aus den AbmaBen (9.3.01)der Zahndicken der beiden Verzahnungen und des Achsab- 2 - tanstandes sowie aus Profilform-, Rankenlinien-, Teilungs- undRundlaufabweichungen und aus Temperaturunterschieden 9.4 Flankenspieischwankung fijzwischen den Zahnradem und dem Gehause, gegebenenfalls Die Flankenspieischwankung Rj (Drehflankenspielschwan-auch aus den Einfliissen der Queliung von Werkstoffen sowie kung Rjt, Normalflankenspielschwankung R^) ist die Diffe-aus elastischen Verformungen. Siehe DIN 3967 und DIN 3998 renz zwischen dem grdBten und dem kleinsten Rankenspiel,Teil 2. das sich bei einem Radpaar im eingebauten Zustand einstellt.Anhang AArtgaben zum Verzahnen von Stimradern im WSIzverfahrenZeichen und Benennungen nach Abschnitt 2.1. Soweit Garo Kopfkantenrundungsradius am Werkzeug-Bezugs-erforderlich, sind GroBen der Vorverzahnung und des Vor- profilVerzahnwerkzeuges durch den zusatzlichen Index V gekenn- @a0 Kopfkantenradius am Schneidradzeichnet. em ZahnfuBradius am Werkzeug-BezugsprofilZusatzlich werden hier benutzt: Qfo ZahnfuBradius am Schneidradd a0 Schneidrad-Kopfkreisdurchmesser Vbpr Grunddicken-Halbwinkel der Protuberanz-Evolventedbpr Grundkreisdurchmesser der Protuberanz-Evolvente VbK Grunddicken-Halbwinkel der Kantenbruch-EvoiventedbK Grundkreisdurchmesser der Kantenbruch-Evoiventedwo Schneidrad-Walzkreisdurchmesser A.1 Vor- und Fertigverzahnen, Wetkzeug-Kopfhohe Das Vor-Verzahrtwerkzeug erzeugt im allgemeinen dasdm FuB-Formkreisdurchmesser des Schneidrades FertigmaB des FuBkreisdurchmessers und laBt auf den Flan-ftprpo Protuberanz-Zahnhohe am Werkzeug-Bezugsprofil ken die. Bearbeitungszugabe q stehen. Es erzeugt die dieserhK Radialbetrag des Kopfkantenbruches der Stimrad- Bearbeitungsfolge entsprechende FuBrundung. Das Fertig- verzahnung Verzahnwerkzeug entfernt die Bearbeitungszugabe auf den Flanken, beriihrt jedoch meist nicht mehr den FuBzylinder,hpo Zahnhdhe des Werkzeug-Bezugsprofils kann aber gegebenenfalls die FuBrundung noch ganz oderpno Protuberanzbetrag in der Stirnebene teilweise bearbeiten. Werkzeuge zur Feinbearbeitungq, Bearbeitungszugabe der Stimradflanken in der Stirn- (Schleifen, Schaben, Feinwalzen) entfernen meist nur die ebene Bearbeitungszugabe q im nutzbaren Bereich der Flanken. Siehe Bilder A.1 bis A.4.Sta Kopfzahndicke in der Stirnebene ohne KantenbruchsUK Rest-Kopfzahndicke in der Stirnebene bei Kanten- Die Kopfhohe des Werkzeug-Bezugsprofils, mit dem das bruch FertigmaB des FuBkreises erzeugt wird, bestimmt die FuB-s tpr Teilkreis-Bogenzahndicke fiir die Protuberanz- hdhe des Stimrad-Bezugsprofils. Es gelten die Beziehungen Evolvente Vor-Verzahnwerkzeug AaPOv » hfp + qlsin a n (A.1.01)stFa Bogenzahndicke am Kopf-Formkreis fiir die Fertig- Fertig-Verzahnwerkzeug Evolvente mit Beriihren des FuBkreies /i aP0 -= hIP (A.1.02)s tK Teilkreis-Bogenzahndicke fiir die Kantenbruch- ohne Beriihren des FuBkreises /i aF0 < hfp (A.1.03) Evoivente Diese Kopfhohen oder der verlangte Stimrad-FuBkreisdurch-s tKFa Bogenzahndicke am Kopf-Formkreis der Kanten- messer sind auch fiir die Kopfkreisdurchmesser der betref- bruch-Evoivente fenden Schneidrader unter Beriicksichtigung der Eingriffs-SQp Zahndicke des Werkzeug-Bezugsprofils bedingungen des Erzeugungsgetriebes maBgebend.«prP0 Protuberanzflanken-Profilwinkel am Werkzeug- Die erzeugten FuBkreisdurchmesser werden nach den Bezugsprofil Gleichungen (3.6.04) und (3.6.05) berechnet. aKro Kantenbrechflanken-Profilwinkel am Werkzeug- Beim Feinbearbeiten durch Schleifen, Schaben oder Fein- Bezugsprofil walzen werden die Werkzeug-Kopfhohen h a P 0 bzw. die Kopf- (tpQ Profilwinkel des Werkzeug-Bezugsprofils kreisdurchmesser dao der Werkzeuge dem FuB-Formkreis-
  • Seite 52 DIN 3960durchmesser des Stirnrades zugeordnet, so daB immer ein fiir die fertigverzahnten Nutz-Evolventen mit *e fiir q * 0 ausangemessenes Kopfspiel der Werkzeuge zum vorverzahnten Gleichung (3.6.03)FertigmaB des FuBzylinders vorhanden ist. wit • n s t = — — - + 2 • * e • mn • tan a t = d • (w> - inv a t ) (A3.01)A^ Profilkorrekturen am VefzahnweifczeugDer Werkzeughersteller bestimmt das Werkzeug-Bezugs- StR « dto • + inv a t - inv a t F , j (A3.02)profil bzw. das Werkzeug-Zahnprofil nach MaBgabe derProfilkorrekturen des Stirnrades. Hfiufiger muB umgekehrt mit atFa = arc cosder Werkzeugbenutzer die mit einem vorhandenen Kanten-brech- oder Protuberanz-Werkzeug an einem Stimraderzeugbaren Korrekturen bestimmen. fiir die Kantenbruch-Evolventen (q > 0) MT • JIA2.1 Kantenbrechflanken + 2 • AFTPO • ( t a n atK - t a n a t )Die Kantenbrechflanken am Werkzeug-ZahnfuB erzeugen + 2 • *E • w»n • tan a,K = d • (w>k - inv a t K ) (A3.03)Kantenbruch-Evolventen am Stimrad-Zahnkopf. Sind dieKantenbrechflanken am Werkzeug-Bezugsprofil gerundet. stKFa = dfa • hj- + inv atK - inv a t K F » J (A3.04)erzeugt das Werkzeug gerundete Zahnkopfkanten.BestimmungsgroBen der Kantenbrechflanken am Werkzeug- <kKBezugsprofil bzw. am Werkzeug sowie der Kantenbruch- mit atKFa " arc cosflanken am Stimrad siehe Bilder A.2, A 3 und A.4. dfaEine Profilierung an der Schleifscheibe mit einem gegeniiber fiir die Rest-ZahnkopfdickeAN nur wenig groBeren Wmkel AKO erzeugt die evolventischeKopfriicknahme am Stimrad. s tak = da • + inv a « - inv a„K J (A3.05)IL2J2 Protuberanzflanke nProtuberanzflanken des Werkzeuges sind die gegeniiber den <b *K mit {fax ~ arc cosNutzflanken vorstehenden Flankenteile am Werkzeug-Zahn-kopf, die FuBfreischnitt am Stirnrad-ZahnfuB erzeugen. Aus der Bedingung stFKa = StFa foigt d?a durch IterationDer Protuberanzbetrag prpo am Bezugsprofii muB im allge- zwischen den Grenzen db und da. Fiir die zugehdrigen Grund-meinen groBer sein als die Bearbeitungszugabe q, wenn am dicken-Halbwinkel lautet die Bedingung:fertigen Stimrad ein FuBfreischnitt FS > 0 verblelben soli. V K ~ Vb - inv atKFa + inv atFa •= 0 b (A3.06)Der Protuberanzflanke am Werkzeugkopf entspricht eineProtuberanz-Evolvente, die am fertigen StimradfuB meist A3.2 Knpf-Fonnluetadurclimeaser dpav bei Kantenbruchnicht mehr vorhanden ist Die FuBfreischnittkurve ist somit die in der Vorverzahnungvon der Werkzeug-Kopfrundung erzeugte FuBrundung, andie sich nur in Ausnahmeffillen ein Stuck der Protuberanz- Der Schnittpunkt der Evolventen von vorverzahnter Nutz- flanke und vorverzahnter Kantenbrechflanke bestimmt denEvolvente anschlieBt. Formkreisdurchmesser am Kantenbruch des vorver-Eine Profilierung an der Schleifscheibe mit einem gegeniiber zahnten Stirnrades.apo nur geringfiigig kleineren Winkel c p r o erzeugt die evol- Hierzu ist die Berechnung nach Abschnitt A3.1 zu wieder-ventische FuBriicknahme am Stirnrad. holen und in Gleichung (A3.01) lediglich * E fur ^ > 0 ausBestimmungsgroBen der Protuberanzflanken sowie des FuB- Gleichung (3.6.03) einzusetzen.fraischnittes am Stirnrad siehe Bilder A.2 bis A.4.Beim Feinbearbetten durch Schaben oder Feinwalzen kann A.3.3 FuD-rormkreisdurchmaaser d ^ bei FuBfreischnittgegebenenfalls eine kommafdrmige Bearbeitungszugabe oder Unterschnittdas Verwenden von Werkzeugen mit Protuberanzflanken Der FuBformkreis wird im aHgemeinen bestimmt durch denentbehrlich machen. Am Bezugsprofii eines derartigen Vor- Schnittpunkt der Nutz-Evolvente mit der FuBrundung. beiVerzahnwerkzeuges ist der Profilwinkel <*POV kleiner als a P am FuBfreischnitt gegebenenfalls auch durch den Schnitt vonStirnrad-Bezugsprofil. Nutz- und Protuberanz-Evolvente. Der Schnittpunkt wird wie beim Kopf-Formkreisdurchmesser durch Vergleichen derA3 Berechnung der Formkretodurchmesser bei betreffenden Bogenzahndicken bestimmt. Bei FuBfreischnitt Kopfkantenbruch und FuBfreischnitt oder Unter- ist der mbgliche Schnitt von Protuberanz- und Nutz-Evol- schnitt vente im allgemeinen bei HoMradem zu iiberpriifen. bei AuBenstirnr&dem nur in Ausnahmefallen (z. B. bei groBer Zah-W.1 Kopf-Formkreisdurchmesser d Ha bei Kantenbruch in nezahl, sehr kleiner Winkeidifferenz apo - a pr po und groBer der Fertigverzahnung Protuberanz-Zahnhdhe Aprn). Der groBere Wert des FuB-Der Schnittpunkt der Evolventen von fertigverzahnter Nutz- Formkreisdurchmessers ist maBgebend.flanke und Kantenbrechflanke bestimmt den Kopf-Form- Bogenzahndicke am Teilkreis fiir die Protuberanz-Evolvente:kreisdurchmesser d F a an der Fertigverzahnung. Aus denDaten des Bezugsprofils des Verzahnwerkzeuges und des s ntt • it tPi + 2 • « a o - (tan at - tan atp,) FPfertigen Stirnrades ergibt sich mit den Gleichungen nach den 2Abschnitten 3.5.8.1 und 3.5.82 + 2 • * e • ««n • tan atpr =d • (^bpr - « v atpr) n (A.3.07)
  • DIN 3960 Selte 53 Kantenbrechflanke Werkzeug - Prof ilbezugslinie Protuberanzflanke BildA.1. GroBen am Bezugsprofil des Verzahnwerk- Bild A.2. GroBen am Bezugsprofil des Vor-Verzahn- zeuges zur Fertigbearbeitung werkzeuges mit Protuberanz- und Kanten- brechflanken fiir nachfolgendes Feinbe- arbeiten. Profilbezugslinie pBild A.3. Vorverzahntes Schragstimrad-Stimprofil mit Kantenbruch und FuBfreischnitt. mit zugehorigem Bezugsprofil des Vor-Verzahnwerkzeuges
  • Seite 54 DIN 3960 Kantenbruch- Evolvente Bild A.4. Vorverzahntes Schragstirnrad-Stirnprofil mit Kantenbruch und FuBfreischnitt, mit zugehdrigem Vorschneidrad-Zahn- profil I
  • DIN 3960 Selte 55Zitierte Normen und andere UntertagenDIN 867 Bezugsprofile fiir Evolventenverzahnungen an Stimradern (Zylinderradem) fiir den allgemeinen Maschinen- bau und den SchwermaschinenbauDIN 868 Allgemeine Begriffe und BestimmungsgroBen fiir Zahnrader, Zahnradpaare und ZahnradgetriebeDIN 1301 Teil 1 Einheiten; Einheitennamen, EmheitenzeichenDIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen und BegriffeDIN 1304 Allgemeine FormelzeichenBeiblatt 1 zuDIN 1304 Allgemeine Formelzeichen: Zusammenhang mit Internationalen NormenDIN 1313 Physikalische GroBen und Gleichungen; Begriffe, SchreibweisenDIN 1315 Winkel; Begriffe, EinheitenDIN 1829 Teil 1 Schneidrader fiir Stirnrader; BestimmungsgroBen, Begriffe, KennzeichnungDIN 1829 Teil 2 Schneidrader fiir Stirnrader; Toleranzen, Zulassige AbweichungenDIN 3961 Toleranzen fiir Stimradverzahnungen; GrundlagenDIN 3962 Teil 1 Toleranzen fiir Stimradverzahnungen; Toleranzen fiir Abweichungen einzelner BestimmungsgroBenDIN 3962 Teil 2 Toleranzen fiir Stimradverzahnungen; Toleranzen fiir FlankenlinienabweichungenDIN 3962 Teil 3 Toleranzen fiir Stimradverzahnungen; Toleranzen fiir Teilungs-SpannenabweichungenDIN 3963 Toleranzen fiir Stimradverzahnungen; Toleranzen fiir WalzabweichungenDIN 3964 AchsabstandsabmaBe und Achslagetoleranzen von Gehausen fiir StirnradgetriebeDIN 3967 Getriebe-PaBsystem; Rankenspiel, ZahndickenabmaBe, Zahndickentoleranzen, GrundlagenDIN 3977 MeBstiickdurchmesser fiir das radiale oder diametrale PriifmaB der Zahndicke an Stimradern (Zylinder- radem)DIN 3992 Profilverschiebung bei Stimradern mit AuBenverzahnungDIN 3993 Teil 1 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; GrundregelnDIN 3993 Teil 2 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; Diagramme liber geometrische Grenzen fiir die Paarung Hohlrad-RitzeiDIN 3993 Teil 3 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; Diagramme zur Ermittlung der ProfilverschiebungsfaktorenDIN 3993 Teil 4 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung; Diagramme iiber Grenzen fiir die Paarung Hohlrad-SchneidradDIN 3998 Teil 2 Benennungen an Zahnradern und Zahnradpaaren; Stirnrader und Stimradpaare (Zylinderrader und Zyiinder- radpaare)DIN 3999 Kurzzeichen fiir VerzahnungenDIN 7182 Teil 1 MaBe, AbmaBe, Toleranzen und Passungen; GrundbegriffeDIN 58 400 Bezugsprofll fiir Evolventenverzahnungen an Stimradern fiir die FeinwerktechnikDIN 58 405 Teil 1 Stirnradgetriebe der Feinwerktechnik; Geltungsbereich, Begriffe, BestimmungsgroBen, EinteilungDIN 58 405 Teil 4 Stirnradgetriebe der Feinwerktechnik; TabellenDIN 66 030 Informationsverarbeitung; Darstellung von Einheitennamen in Systemen mit beschranktem Schriftzeichen- vorratISO 701 -1976 Internationale Verzahnungsterminologie; Symbole fiir geometrische GroBenVDE/VDI 2605 Kreisteilungen und ebene Winkel; Grundbegriffe fiir WinkelmaBe, Winkelmessungen, Winkelnormale und deren Fehler )VDI/VDE 2608 Einfianken- und Zweiflanken-Waizprufung von gerad- und schragverzahnten Stimradern mit Evolventen- profil 1 )[1] Hosel. Th.: FuBfreischnitt und Kopfkantenbruch an AuBen- und Innenstirnradern. antriebstechnik 21 (1982), Nr 1-2, S. 26-31[2] Petri, Hans: ZahnfuB-Analyse bei auBenverzahnten Evolventenstirnradern. antriebstechnik 14 (1975), Nr 1. S. 19-22; Nr 3, S. 125-131; Nr 5, S. 289-297; Nr 6, S. 369-37113] Talke, Kurt: Berechnung des Unterschnittradius bei Evolventenverzahnungen. antriebstechnik 10 (1971), Nr 3, S. 75-80 [4] Talke, Kurt: Berechnung von Hobelkammen mit Protuberanz. antriebstechnik 10 (1971), Nr 8, S. 281-285[5] Week, M. und Neupert, B.: Exakte Berechnung der Zahnform schr&gverzahnter Stirnrader. VDI-Z 125 (1983), Nr 17 (Sept. 1983), S. 653-656[6] Winter, H. und Loomann, J.: WalzfrSser und Hobelkamme mit Protuberanz. VDI-Z 101 (1959). Nr 6, S 225-230 Friihere Ausgaben DIN 3960: 06.51, 10.53, 10.57, 08.60, 10.76, 07.80 1) Beziehbar durch Beuth Verlag GmbH, Postfach 1145,1000 Berlin 30
  • Seite 56 DIN 3960AnderungenGegeniiber der Ausgabe Juli 1980 wurden folgende Anderungen vorgenommen:a) Die Norm wurde redaktionell verbessert.b) Neu eingefiihrt wurden die Definitionen fiir: - Rechts- und Linksflanken - Numerieren der Zahne und Teilungen - FormubermaB Cp - Teilungsspannen-Abweichungenc) Neu aufgenommen wurden Angaben iiber: - Anwendungsbereich der Norm - Kopfspiel cp zwischen Verzahnungs-Bezugsprofil und Gegenprofii - Die Punkte F, und F 2 auf der Eingriffslinie - Herstellbedingungen zum Verzahnen von Stirnradem im Wtttzverfahren - Angaben zum Verzahnen von Stirnradem im Watzverfahren - Istwerte fiir Kopf- und FuBkreisdurchmesser, Kopfspiel, Zahnhohen und Zahndicken - PriifmaBe fiir iiberschnittene AuBenstirnrader - Bedingungen fiir gieichfdrmige und stdrungsfreie Bewegungsiibertragung eines Stimrades - Eingriffsstorungend) Geandert werden: - Die Formulierungen der Begriffe fiir den Stimeingriffswinkel, den Zahneingriff, die Zahnweite und Beriihrgeraden-Uber- deckung, den Teilungssprung, die Zeichen F und /, den Taumel, die AbmaBe AM<J und A? sowie den AbmaBfaktor A%a - Die Bezeichnung der Kopfhohenanderung von k mn nk und des Kopfhdhen&nderungsfaktors von k in k - die Gleichungen fiir die MeBzShnezahl (MeBliickenzahl) k; sie wurden programmiergerecht geschrieben. - Das Nummerungssystem. Die neuen Gleichungsnummern sind innerhalb der Unterabschnitte (mit zwei Abschnitts- nummern) durchlaufend numeriert und enthalten als erste Stufe die Nummer des jeweiligen Unterabschnittes, in dem sie vorkommen. - Die nachfolgend aufgefiihrten Zeichen bzw. Benennungen fiir Verzahnungsabweichungen 2) (mit diesen Anderungen ent- sprechen die Zeichen fiir Verzahnungsabweichungen den Vorschligen fiir eine Neufassung der Intemationalen Norm ISO 1328-1975): Voriiegende Norm DIN 3960 Norm DIN 3960 - Juli 1980 flE Erzeugenden-Formabweichung Erzeugenden-Formabweichung fta Profil-Formabweichung ft Profil-Formabweichung h Flankeniinien-Fbrmabweichung hi Flankenlinien-Formabweichung /WB Profil-Welligkeit ffw Profil-Welligkeit /wp Flankeninien-Welligkeit UW Flankenlinien-Welligkeit F. Profil-Gesamtabweichung Ft Profil-Gesamtabweichung Fpk. fpj/a Teilungs-Summenabweichung Fpz/s Teilungs-Spannenabweichung fpS Teilungsspannen-Einzeiabweichung - Teihingsspannen-Gesamtabweichung Cfl - fpks Teilungsspannen-Summenabweichung - tr Rundlaufabweichung einer Verzahnung fr Kopfkreis-Rundlaufabweichung fk KurzwelKge Anteile der Einflanken-Waizabweichungen fp Walz-Einzelabweichung f Langweiliger Anteii der Einflanken-WSIzabweichung Fp Walz-SummenteilungsabweichungEriauterungenIn dieser Norm ist—erstmals in der Ausgabe Oktober 1976—die Definition des Vorzeichens der Profilverschiebung gegeniiber denfruheren Ausgaben (August 1960 und friiher) geandert worden, siehe auch Abschnitt 3.1.1. Bei AuBeratidem ist dadurch keineAnderung eingetreten. Bei Hohlradern hat jetzt eine Profilverschiebung das umgekehrte Vorzeichen, d. h. (x • m , ab Oktober 1976)= - ( « • « „ vor Oktober 1976).2 ) Uber die Einfiihrung dieser neuen Zeichen und Benennungen in den endgiiltigen Verzahnungs-Normen muB gemeinsam mit dem A Verzahntoleranzen entschieden werden.
  • DIN 3960 Selte 57StichwortverzelchnisDie hinter den Stichwdrtern stehenden Zahlen sind die Abschnittnummern.AbmaBe der Zahndicke 5.1 Einflanken-Walzsprung 7.1.4AbmaBe der Zahndickensehnen 5.1.2 Eingriffsebene 4.4.1AbmaBe des diametralen ZweikugelmaBes 5.1.4 Eingriffsfeld 4.4.1AbmaBe des diametralen ZweirollenmaBes 5.1.4 Eingriffslinie 4.42, 4.4.5.1AbmaBe des radialen EinkugelmaBes 5.1.5 Eingriffspunkt 4.4.2AbmaBe des radialen EinrollenmaBes 5.1.5 Eingriffsstorungen 4.4.6AbmaBe des Zweiflanken-Walzabstandes mit Lehrzahnrad Eingriffsstrecke 4.4.2,4.4.5.2 : 5.1.6 Eingriffsstrecken-Langen 4.4.5.2AbmaBe einer Stirnradverzahnung 5 Eingriffsteilungen 3.4.6AbmaBe fur die Lagen der Radachsen 8.2 Eingriffsteilungs-Abweichungen 6.2,63.1.6AbmaBfaktoren 5.2 Eingriffswinkel 3.3.3, 3.3.4Abweichung der Flankenlinien 6.3.2 Eingriffswinketabweichung 6.3.1.4,6.3.1.6Abweichungen der Achslagen 8 Eintritt-Eingriffsstrecke 4.4.5.2Abweichungen der Erzeugenden 6.3.3 Einzelabweichungen 6Abweichungen des Stirnprofils 63.1 Endriicknahme 3.6.5.1Abweichungen einzelner BestimmungsgrbBen 6 Ersatz-Geradverzahnung 3.2.4.2, 3.8.1.1Abweichungen der Achslagen von der Parallelitat 8.1 Ersatz-Teilkreisdurchmesser 3.8.1.1Achsabstand 3.6.1, 4.2.3, 4.3.5 Ersatzzahnezahl 3.73, 3.8.2,3.8.3.1Achsabstand bei der Zweiflanken-Walzpriifung 3.8.5, 7.2 Ersatz-Zahndicken-Halbwinkel 3.8.1.1AchsabstandsabmaB 8.2.1 Erzeugende einer Evolventenflache 3.3.1Achsabstandstoleranz 8.2.2 Erzeugenden-Formabweichung 6.3.3.2Achsneigung 8.1.1 Erzeugenden-Gesamtabweichung 63.3.1Achsschrankung 8.1.2 Erzeugenden-Priifbereich 6.3.3Aktiver Bereich der Zahnflanken 4.4.3 Erzeugenden-Winkelabweichung 6 3 3 3Ausfiihrbare Evolventenverzahnungen 3.7.3 Erzeugter FuBkreisdurchmesser 3.6.4AuBenrad 3.1.1 Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor 3.63AuBenradpaar 4.1.1 Erzeugungsgetriebe 3.6.1AuBermlttigkeit 6.5.1 Erzeugungswalzkreise 4.2.4Austritt-Eingriffsstrecke 4.4.5.2 Evolventenflache 3.3Axialmodul 3.Z6 Evolventenfunktion 3.3.7Axialprofil 3.2.4.3 Evolventenschraubenflache 3.3Axialschnitt 3.233Axialteilung 3.4.7 Fertig-Verzahnwerkzeug A.1Axialteilungs-Abweichung Flankenabweichungen 6.3 Fiankenform-Korrekturen 3.6.5Bearbeitungszugabe 3.6.3, A.1 Flankenlinien-Formabweichung 6.3.2.2Beriihrgeraden-Uberdeckung 3.8.2 Flankenlinien-Gesamtabweichung 63.2.1Beriihrlinie 4.4.1 Bankenlinien-Priifbereich 6 3 2Besondere Punkte der Eingriffslinie 4.4.5.1 Flankenlinien-Welligkeit 63.2.6Betriebseingriffswinkel 3.6.1, 3.8.5,4.2.5 Flankenlinien-Winkelabweichung 6.3.2.3Betriebswalzkreise 4.2.4 Flankenprofil 3.2.4Bezugsflachen 3.2 Flankenpriilbereich 6 3Bezugsflankenlinie 3.2.5 Flankenrichtung 3.5.2BezugsgrbBen 3.2 Flankenrichtungs-Korrektur 3.6.5.1Bezugslinien 3.2 Flankenspiele 9Bezugsprofil 3.2.1, 3.6.2 Flankenspielschwankung 9.4Bezugs-Zahnstange 3.2.1 Formkreisdurchmesser 3.6.7, A 3Breitenballigkeit 3.6.5.1 FormiibermaB 4.4.4 FuB-Formkreisdurchmesser 3.6.7Diametraie PriifmaBe fiir die Zahndicke 3.8.4 FuBeingriffsstrecke 4.4.5.2Diametrales ZweikugelmaB 3.8.4.1 FuBflankenlinie 3.2.5Diametrales ZweirollenmaB 3.8.4.2 FuBfreischnitt A.3Drehftankenspiel 9.1 FuBhohe des Bezugsprofils 322.Durchmesser der Verzahnung 3.5.6 FuBkreis 3.5.6.2Einflanken-Eingriff 7.1 FuBkreisdurchmesser 3.5.6.2,3.6.4Einflanken-Walzabweichung 7.1.1 FuBlinie des Bezugsprofils 3 2 2Eintlanken-Walzpriifung 7.1 FuB-Nutzkreisdurchmesser 4.4.3
  • Seite 58 DIN 3960FuBriicknahme 3.6.5.1 Langwelliger Anteil der Einflanken-Walzabweichung 7.FuBzylinder 3.5.6.2 Linksflanken 3.13.33.1 Linksflankenlinie 32.5Gemeinsame Zahnh6he 4.2.6 Liickenweiten 3.53,3.5.83Gesamtabweichung 6Gesamtuberdeckung 4.4.7.4 MeBkreisdurchmesser 3.8.2Gesamt-Oberdeckungswinkel 4.4.7.4 MeBkugeldurchmesser 333.1Gieitfaktor 4.52 MeBliickenzahl 3.8.2Gleitgeschwindigkeit 4.5.1 MeBstiickbreite 3 3 2Gleitverh&ltnisse an den Zahnflanken 4.5 MeBzahnezahl 3.82Grunddicken-Halbwinkel 3.5.8.2 Mittenebene 6.1Grundfiankenlinie 3.2.5 MittenHnie 4 2 3Grundkreis 3.2.8 Modul 3.2.6Grundkreisabweichung 6.3.1.4,6.3.1.6 NennmaBe 3Grundkreisdurchmesser 3.28 Normaleingriffsteilung 3.4.6.2Grundkreisteiiung 3.4.5.1 Normaleingriffswinkel 33.4Grundmodul 32.6 Normalflankenspiel 9 2Grundiiicken-Halbwinkei 3.5.8.4 Normalluckenweiten 3.53.6GrundlUckenweite 3.5.8.3 Normalmodul 32.6Grundschrigungswinkel 3.3.2 Normalprofil 3.2.4.2Grundsteigungswinkel 3.3.2 Normalprofilwinkel 33.4Grundzahndlcke 3.53.1 Normalschnitt 323.2Grundzyiinder 3 2 3 Normalteilung 3.422Grundzylinder-Normalteilung 3.4.5.2 Normalzahndicken 3.5.8.5Hdhen an der Verzahnung 3.5.7 Nuil-Achsabstand 4.3.1Hdhe iiber der Sehne 3.8.1.1,33.12 Null-Rad 3.5.5HOhenbalBgkeit 3.6.5.1 Null-Radpaar 4.1.5Hohirad 3.1.1 Nutzbarer Bereich der Zahnflanken 3.6.7 Nutzkreis 4.4.3Innenradpaar 4.1.2Integerfunktion 3.82 PaarungsgrdBen 4.2 Profilbezugslinie 322,3.6.2Kantenbrechflanken A.2.1 Profil-Formabweichung 6 3 . 1 2Kehlschraubenlinien 32.5,3.3.1 Profil-Gesamtabweichung 63.1.1Konstante Sehne 33.12 Profilkorrekturen am Verzahnwerkzeug A.2Kopf-Formkreisdurchmesser 3.6.7, A3.1 Profilpriifbereich 63.1Kopfeingriffsstrecke 4.4.5.2 Profiluberdeckung 4.4.7.1Kopfflankentinie 3.2.5 Profil-Uberdeckungswinkel 4.4.7.1Kopfhdhe des Bezugsprofils 3.22 Profilverschiebung 3.5.4Kopfhohenanderung 43.6 Profilverschiebungsfaktor 3.5.4,3.73Kopfhdheninderungsfaktor 43.6 Profil-Welligkeit 63.1.5Kopfkantenbruch 3.6.5, A.3.1, A.3.2 Profilwinkel 3.22.3.5.6.4Kopfkantenrundung 3.6.5 Profil-Winkelabweichung 6.3.13Kopfkreis 3.5.6.1 Profilwinkel am Kugelmittelpunkt-Kreis 3 3 3 . 1Kopfkreisdurchmesser 3.5.6.1,3.8.6 Profilwinkel am MeBkreis . 333.1Kopfkreisdurchmesser-AbmaB 5.1.7 Protuberanzflanken A 2 2Kopfkreisdurchmesser-Toleranz 53.7 PriifmaBe fiir die Zahndicke 3 3Kopflinie des Bezugsprofils 3 2 2Kopf-Nutzkreisdurchmesser 4.43 Radiale PriifmaBe fiir die Zahndicke 3.83Kopfriicknahme 3.6.5.1 Radiates EinkugelmaB 3.8.3.1Kopfspiel 3.5.6.1,4.27 Radiales BnrollenmaB 3 3 3 2Kopfspielfaktor 4.2.7 Radialspiel 9 3Kopfzylinder 33.6.1 Rechtsflanken 3.1.3, 3.3.1Kreisteilungsabwelchungen 6.1 Rechtsflankenlinie 32.5Kreuzungswinkel 6.52 Rundlaufabweichungen 6.4Kriimmungshalbmesser der Evolvente 33.6 Schnitte durch eine Stirnradverzahnung 323Kriimmungshalbmesser der Zahnflanken 4.4.5.3 Schragungswinkel 3.5.1.3.5.6.4KurzweHige Anteile der Einfianken-Wafzabweichung 7.13 Schragungswinkelabweichung 6.32.4Lageabweichung der Verzahnungsachse 6.5 Schwankung des diametralen ZweikugelmaBes 6.6.4Lagermitten-Abstand einer Radachse 8.1,82 Schwankung des diametralen ZweirollenmaBes 6.6.4
  • DIN 3960 Selte 59Schwankung des radialen EinkugelmaBes 6.6.3 tiberdeckungen 4.4.7Schwankung des radialen EinrollenmaBes 6.6.3 Uberschnittene Stimrader 3.8.6Schwankung des Zweiflanken-Walzabstandes 6.6.5 Ubersetzung 4 2 2Schwankungen 6.6 Ubertragungsabweichung einer mehrstufigenSpannweite 6.6 Raderpaarung 7.1.5Spezifisches Gleiten 4.5.3 Unterschnitt 3.6.6, A 3Spitzgrenze 3.7.1, 3.7.2Sprung 4.4.7.3 Verzahnungs-Bezugsprofil 3.2.1Sprungiiberdeckung 4.4.7.2 Verzahnungsprofil 3.2.4Sprung-Uberdeckungswinkel 4.4.7.2 Vor-Verzahnwerkzeug A.1Steigungshohe 3.3.8 Vorzeichen 3.1.1,3.5.3, 3.5.4Steigungshohen-Abweichung 6.3.2.5 V-Kreis-Durchmesser 3.5.6.3Steigungswinkel 3.5.1 V-Null-Radpaar 4.1.4Stirneingriffsteilung 3.4.6.1 V-Rad 3.5.5Stirneingriffswinkel 3.3.3 V-Radpaar 4.1.3Stirnmodul 3.2.6 V-Zylinder 3.5.6.3Stirnprofii 3.2.4.1Stimprofilwinkel 3.3.3 Walzabweichungen 7Stirnrad-Bezugsprofil 3.2.1 Walzachse 4.2.4,4.4.1Stimradpaar 4 Walz-Achsabstand 7.2Stimradverzahnung 3 Walzkreisdurchmesser 4.2.4Stirnschnitt 3.2.3.1 Walzkreise 4.2.4Stimteilung 3.4.2.1 WalzlSnge 3.3.6Stirnzahndicken 3.5.8.1 Walzpunkt 4.2.4,4.4.2Summe der Profilverschiebungsfaktoren 4.3.3, 4.3.4 WcUz-Rundlaufabweichung 7.2.2Summenabweichung 6 Walzwinkel der Evolventen 3.3.5.3.6.7Taumel 6.52 Walzzylinder 4.2.4Teilkreis 3.2.7 Werkzeug-Bezugsprofile 3.6.2Teilkreisabstand 4.3.2 Werkzeug-Kopfhohen A.1Teilkreisabstandsfaktor 4.3.2,4.3.3 Winkel am V-Zylinder 3.5.6Teilkreisdurchmesser 3.2.7Teilkreisteilung 3.4.2.1 Zahnezahl 3.1.1,3.7.1,3.7.2Teilungen 3.4 Zahnezahlverhaltnis 4.2.1Teilungsabweichungen 6.1.1 Zahndicken 3.5.8Teilungs-Einzeiabweichungen 6.1.1 ZahndickenabmaBe 5.1.1Teiiungs-Gesamtabweichung 6.1.5 Zahndicken-Halbwinkel 3.5.82Teilungsschwankung 6.1.2 Zahndickenschwankung 6.6.1Teiiungsspanne 3.4.2.3 Zahndickensehnen 3.8.1Teilungsspannen-Abweichungen 6.1.6 Zahndickensehnen-Schwankung 6.6.1Teilungsspannen-Einzelabweichungen 6.1.6 Zahndickentoleranz 5.3.1Teilungsspannen-Gesamtabweichung 6.1.6 Zahndickenwinkel 3.5.8.2Teilungsspannen-Summenabweichungen 6.1.6 Zahneingriff 4.4Teilungssprung 6.1.7 ZahnfuBhohe 3.5.7.2Teilungssumme 3.4.2.3 Zahnhdhe 3.5.7.1,42.6Teilungs-Summenabweichungen 6.1.3,6.1.4 Zahnhdhe des Bezugsprofils 3 2 2Teiiungswinkel 3.4.1 Zahnkopfhdhe 3.5.7.2Teilzylinder 3.2.7 Zahnliicken-Halbwinkel 3.5.8.4Teilzylinder-Rankenlinie 32.5 Zahnliickenwinkel 35.8.4Toleranz der Zahndickensehnen 5.3.2 Zahnwelte 3.82Toleranz des diametralen ZweikugelmaBes 5.3.4 ZahnweitenabmaBe 5.1.3Toleranz des diametralen ZweirollenmaBes 5.3.4 Zahnweitenschwankung 6.6.2Toleranz des radialen EinkugelmaBes 5.3.5 Zahnweitentoleranz 5.3.3 Toleranz des radialen EinrollenmaBes 5.3.5 Zweiflanken-Eingriff 7 2Toleranz des Zweiflanken-Walzabstandes mit Zweifianken-WMIzabstand 3.8.5, 7.2 Lehrzahnrad 5.3.6 Zweiflanken-Walzabweichung 72.1 Toieranzen 5.3 Zweiflanken-Waizpriifung 7 2 Toleranz fiir die Lage der Radachsen 8 2 Zweiflanken-Walzsprung 7.2.3 Toleranzraum fiir die Achslagen 8.2.3 Zylinderradpaar 4 Tragbild 6.7 Zylinderradverzahnung 3 Internationale Patentkiasslfikation F 16 H 5 5 / 0 0 B 2 3 F 1/00