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DK 621.833.1:001.4                                         DEUTSCHE NORM                                                  ...
Seite 2     DIN 39601      Anwendungsbereich                                          Cf      Liickenweite auf dem FuBzyli...
DIN 3960   Selte 3^Na      Zahnkopf-Nutzhdhe                                   ft      Tangentialgeschwindigkeit, Umfangsg...
Seite 4    DIN 3960Kg         Gleitfaktor                                         ato     Stirneingriffswinkel im Erzeugun...
DIN 3960 Selte 59e>    Zentriwinkel zwischen den Hochstwerten der Rund-           E    bezogen auf .Erzeugung" (z.B. am St...
Seite 6        DIN 3960Drehzahlen (Drehfrequenzen) in Eins durch Sekunde (1/s)                               3.1     Bezei...
DIN 3960 Selte 7                                                                                   Gegenprofil            ...
Seite 8     DIN 39603.2.7 Teilzylinder, Teilkreis; Teflkretedurchmesser d                           33.2    Gnmdschrfigung...
DIN 3960 Selte 93-3-6 Kriimmungshalbmesser der Evolvente, WttlzlSnge                        3.3.8 SteigungshdheDer Tangent...
Seite 10   DIN 39603.4.3.1 Y-Kreis-Teilung                                                  Die Stirneingriffsteilung ist ...
DIN 3960 Selte 11An einem Zylinder mit dem Durchmesser dy ergibt sich der                ProfilbezugslinieSchragungswinkel...
Seite 12   DIN 39603.5.6.3 V-Krais-Durchmesser d v , V-Zylinder                             abmaBhaltigen GrfiBen erhalt m...
DIN 3960 Selte 13            St        u + 4 • x • tan a„                                                        Cyt      ...
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  1. 1. DK 621.833.1:001.4 DEUTSCHE NORM m r z 1987 Begriffe und BestimmungsgroBen fur DIN Stirnrader (Zylinderrader) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung 3960 Definitions, parameters and equations for involute cylindrical gears and gear pairs Ersatz fur Ausgabe 07.80 Definitions, paramdtres et Equations pour roues et engrenages cylindriques a developpante Inhalt Selte Sell* 1 Anwendungsberelch 2 6.3 Flankenabweichungen 43 2 Zeichen, Benennungen, Bnheiten 2 6.4 Rundlaufabweichung 46 2.1 Zeichen und Benennungen 2 6.5 Lageabweichung der Verzahnungsachse 47 2.2 Indizes 5 6.6 Schwankungen R 47 2.3 Einheiten 5 6.7 Tragbild 47 3 Begriffe und BesttmmungsgrBBen an etawr 7 Wttzabweichungen 47 Stknradverzahiumg (Zyttntienedvenahnung) 6 7.1 Bnflanken-Walzprufung 47 3.1 Bezeichnungen an den Zahnen 6 72 Zweiflanken-Walzpriifung 49 3 2 Bezugsflachen, Bezugslinien und Bezugsgr6Ben . 6 8 Abweichungen der Achsiagen eines 33 Evofventenflache (Evolventenschraubenflache).. 8 Stimradpaares (Zytlnderradpaares) 49 3.4 Teiiungswinkel und Teilungen 9 8.1 Abweichungen von der Parallelitat 49 3.5 Begriffe und BestimmungsgrdBen einer 8.2 AbmaBe und Toleranz fiir die Lage der Radverzahnung aus der Lage des Stimrad- Radachsen 50 Bezugsprofils zum Teitzylinder 10 3.6 Herstellbedingungen beim Verzahnen von 9 Flankenspieie / 51 Stirnradern im Walzverfahren 13 9.1 Drehflankenspiel jt 51 51 3.7 Geometrische Grenzen fur eine 9 2 Normalflankenspiel / „ Evolventenverzahnung 17 9 3 Radialspiel ; r 51 3.8 PriifmaBe fiir die Zahndicke 19 9.4 Flankenspielschwankung R 51 4 Begriffe und Bestimmungsgrd6en an ebtem Anhang A Angaben aim Verzahnen von Stimfidem Stimradpaar (ZyKnderradpaar) 29 im Wiizvsffahran 51 4.1 Stimradpaar, Benennungen 30 A.1 Vof- und Fertigverzahnen, Werkzeug-Kopfh&he . 51 4 2 PaarungsgroBen 31 A.2 Profilkorrekturen am Verzahnwerkzeug 52 4.3 RechengroBen und -faktoren fiir eine A.2.1 Kantenbrechflanken 52 Radpaarung 32 A.2.2 Protuberanzflanken 52 4.4 Zahneingriff 32 A.3 Berechnung der Formkreisdurchmesser bei 4.5 GleitverhSttnisse an den Zahnflanken 37 Kopfkantenbruch und FuBfreischnitt Oder 5 AbmaBe, AbmafifaMoren und Toteranzen 39 Unterechnitt 52 5.1 AbmaBe der Zahndicke und ihrer PriifmaBe 39 A.3.1 Kopf-Formkreisdurchmesser d?a bei Kanten- 5.2 AbmaBfaktoren A* 40 bruch in der Fertigverzahnung 52 5.3 Toleranzen der Zahndicke und ihrer PriifmaBe .. 41 A.3.2 Kopf-Formkreisdurchmesser df a v bei Kanten- 6 Abweichungen bei den OeatimwiungsgrflBen einer bruch in der Vorverzahnung 52 Stbmradvenahnung (ZySnderradverzahnung) 41 A3.3 FuB-Formkreisdurchmesser dp{bei FuBfrei- 6.1 Kreisteilungsabweichungen 41 schnitt oder Unterschnitt 52 6.2 EingriUsteHunos-Atwieichungen f j * 43 SBchwortver^eichnte 57 Fortsetzung Seite 2 bis 59 NormenausschuB Antriebstechnik (NAN) im DIN Deutsches Institut fiir Normung e.V. Aitonverfcatif d«r Normen durch Beuth Vertag GmbH, BurggretenstreBe 6,1000 BerHn SO DIN 3960 Mrz 7987 J PreiSQT. 22 mft7
  2. 2. Seite 2 DIN 39601 Anwendungsbereich Cf Liickenweite auf dem FuBzylinder ev Liickenweite auf dem V-Zylinder (Diese Norm erf&utert die Begriffe und BestimmungsgrdBenfiir den abmaBfreien Nennzustand und den Fertigzustand der ey Liickenweite auf dem Y-ZylmderVerzahnung von StirnrSdern (Zylinderr&dern), deren Zahn- ep Liickenweite des Stirnrad-Bezugsprofllsflanken Teile von Evotventenflachen (Evotventenschrauben- f Einzelabweichungfiachen) sind. Ihr Bezugsprofil hat gerade Ranken; Profil- /b Grundkreisabweichungbezugslinie ist diejenige Gerade, auf der die NennmaBe derZahndicke und der Liickenweite gleich der halben Teilung fc AuBermittigkeitsind. Das Bezugsprofil hat gleiche Profllwinkel fiir die Links- /IE Erzeugenden-Formabweichungund Rechtsflanken und gleiches NennmaB fiir Zahnkopfhdhe /h Profil-Formabweichungplus Kopfspiet und fiir die ZahnfuBhohe. AuBerdem sind die /fp Flankenlinien-FormabweichungSchragungswinkel fiir alle Zahnflanken eines Rades im Nenn- i Einflanken-WalzsprungmaB gleich. fi Zwerftanken-WalzsprungWeiterhin behandelt diese Norm die Begriffe und Bestim-mungsgrdBen fiir Stirnradpaare (Zylinderradpaare), die aus /k Kurzwellige Anteile der Einflanken-Wilzab-Stirnradem (Zylinderradern) nach dieser Norm gebildet weichungenwerden. Rad und Gegenrad eines solchen Stirnradpaares /i Langwelliger Anteil der Einflanken-Walzabweichunghaben das gleiche Bezugsprofil. /p Teilungs-EinzelabweichungDie Gleichungen in dieser Norm gelten nicht nur fiir den in fpt Eingriffsteilungs-AbweichungDIN 867 und DIN 58 400 festgelegten Profllwinkel a P = 20°, /px Axialteilungs-Abweichungsondern auch fiir davon abweichende Eingriffswinkela„ * 20°. fpi Steigungshohen-Abweichung fps TeUungsspannen-Bnzelabweichung ft Rundlaufabweichung einer Verzahnung, am iiber-2 Z e i c h e n , B e n e n n u n g e n , EJnhoiten schnittenen Kopfzylinder gemessen2.1 Zeichen und Benennungen /„ TeilungssprungIn dieser Norm werden die folgenden Zeichen und Benennun- /w« Profil-Welligkeitgen benutzt: /wo Flankenlinien-Weliigkeita Achsabstand eines Stirnradpaares /HE Erzeugenden-Winkelabweichunge<j Null-Achsabstand (Summe der Teilkreishalbmesser) /HB Profil-Winkeiabweichunga 0 Achsabstand im Erzeugungsgetriebe Rankenlinien-Winkelabweichunga" Zweiflanken-Walzabstand /„ Eingriffswinkelabweichungb Zahnbreite /p SchragungswinkelabweichungbM Beriihrgeraden-Uberdeckung (bei Zahnweiten- f0 Kreuzungswinkel zwischen Verzahnungsachse und messungen) Radfiihrungsachsec Kopfspiel f) Achsschr&nkungCf FormiibermaB AchsneigungCp Kopfspiel zwischen Bezugsprofil und Gegenprofif g Eingriffsstreckec* Kopfspielfaktor & Lange der Austritt-Eingriffsstrecked Teiikreisdurchmesser gf Lange der Eintritt-Eingriffsstrecked» Kopfkreisdurchmesser ga Lange der Eingriffsstrecke (gesamte)diE Erzeugter Kopfkreisdurchmesser g„a Lange der KopfeingriffsstreckeDAM Kopfkreisdurchmesser bei iiberschnittenen Stirnradem gal Lange der FuSeingriffsstreckeDB Grundkreisdurchmesser ^ Abstand eines Punktes Y vom waizpunkt CDBO Schneidrad-Grundkreisdurchmesser gp Sprungdf FuBkreisdurchmesser (NennmaB) h Zahnhohe (zwischen Kopf- und FuBlinie)dm Erzeugter FuBkreisdurchmesser ha Zahnkopfhdhedm Schneidrad-FuBkreisdurchmesser Aap Kopfhohe des Stimrad-Bezugsprofilsda Ersatz-Teilkreisdurchmesser haP0 Kopfhohe des Werkzeug-Bezugsprofilsdy V-Kreis-Durchmesser hi ZahnfuBhohedvE V-Kreis-Durchmesser bei der Erzeugung h(p FuBh&he des Stimrad-BezugsprofilsdW Walzkreisdurchmesser ftfPO FuBhohe des Werkzeug-BezugsprofilsDY Y-Kreis-Durchmesser Apr Protuberanz-Zahnhdhed* Kopf-Formkreisdurchmesser hw Gemeinsame Zahnhohe eines Stirnradpaaresdptf Kopf-Formkreisdurchrnesser des Schneidrades Awp Gemeinsame Zahnhdhe von Bezugsprofil und Gegen-dft FuB-Formkreisdurchmesser profildK Durchmesser des Kugelmittelpunkt-Kreises h f t m Kopf-Formhohe des Werkzeug-BezugsprofilsdM MeBkreisdurchmesser (an BerUhrstelle mit MeBgerat) hpt ZahnfuB-Formhohedm Kopf-Nutzkreisdurchmesser hfjp FuB-Formh&he des Stimrad-BezugsprofilsdNF FuB-Nutzkreisdurchmesser /ipfpo FuB-Formhohe des Werkzeug-Bezugsprofils e Liickenweite auf dem Teilzylinder ftpic Kantenbrechflanken-Formhdhe ea Liickenweite auf dem Kopfzylinder /tie Radialbetrag des Kopfkantenbruchs oder der Kopf- Cb GrundlQckenweite (auf dem Grundzylinder) kantenrundung
  3. 3. DIN 3960 Selte 3^Na Zahnkopf-Nutzhdhe ft Tangentialgeschwindigkeit, Umfangsgeschwindigkeit^N! ZahnfuB-Nutzhfthe x Profilverschiebungsfaktorftp Zahnhohe des Stirnrad-Bezugsprofils Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor *EK Hohe uber der Sehne sn *Em Mittlerer Erzeugungs-ProfilverschiebungsfaktorK Hohe iiber der konstanten Sehne sc * E min Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor bei Unter-i Obersetzung schnittgrenzeint Integerfunktion *0 Profilverschiebungsfaktor des Schneidradesinv Evolventenfunktion X" Profilverschiebungsfaktor bei Zweiflanken-WSIz-7 Flankenspiel eingriff7n Normatflankenspiel y Teilkreisabstandsfaktorit Radialspiel Z Zahnezahlit Drehfiankenspiel Za Zahnezahl des treibenden Radesk Anzahl der Zahne Oder Teilungen in einem Bereich Zb Zahnezahl des getriebenen Radesk Kopfhohenanderung Ersatzzahnezahl fur Profilverschiebungs-Berech-k MeBzahnezahl (MeBliickenzahl) bei der Zahnweiten- 2nx nungen messung Ersatzzahnezahl fur Kugel- oder RollenmaBe 2nM Ersatzzahnezahl fur Zahnweiten-Berechnungenm Modul (Durchmesserteilung)mb ZnW Zahnezahl des Schneidrades Grundmodulmn Z O AchsabstandsabmaB Normalmodulm, Aa AbmaB des Zweiflanken-Walzabstandes Stimmodul Aa- Kopfkreisdurchmesser-AbmaB bei uberschnittenenmx Axialmodul /4da Stimradernn Drehzahl (Drehfrequenz) 4s ZahndickenabmaB (auf dem Teilzylinder)«a Drehzahl (Drehfrequenz) des treibenden Rades Drehzahl (Drehfrequenz) des getriebenen Rades •^SWtl Ist-AbmaB der Zahndicke aus den MeBwerten der"b Kopfkreisdurchmesser bei iiberschnittenen AuBen-P Teiiung auf dem Teilzylinder stimradernPb Teilung auf dem Grundzylinder s ZahndickenabmaB am Y-Zylinder yPe Eingriffsteilung A-t AbmaB der ZahndickensehnePk Teilungsspanne (Teiiungssumme) ^Sv AbmaB der Zahndickensehne auf dem V-KreisPn Normalteilung •^Md AbmaB des diametralen Zweikugel- oder Zweirotten-Pt Stirnteilung, Teilkreisteilung maBesPv Teilung auf dem V-Zyiinder ^Mr AbmaB des radialen Einkugel- oder EnroNenmaBesPx Axialteilung Aw ZahnweitenabmafiPy Teilung auf dem Y-Zylinder A Anfangspunkt des EingriffsPz Steigungshdhe B Innerer Einzeleingriffspunkt am treibenden RadP Protuberanzbetrag C Walzpunkt Bearbeitungszugabe auf den Stirnrad-Zahnflanken Dm MeBkugel- oder MeBrollendurchmesserr Teilkreishalbmesser D AuBerer Einzeleingriffspunkt am treibenden Radra Kopfkreishalbmesser E Endpunkt des Qngriffs*b Grundkreishalbmesser F Summenabweichung, Gesamtabweichungrt FuBkreishalbmesser fi Einflanken-Waizabweichung V-Kreis-Hatomesser Fi Zweiflanken-WaizabweiChungrv Fp Teiiungs-Gesamtabweichungrv Walzkreishalbmesser Teilungs-Summenabweichung (Summe uber kry Y-Kreis-Halbmesser fpk Teilungen)s Zahndicke auf dem TeilzylinderSa Zahndicke auf dem Kopfzylinder fpkS Teilungsspannen-Summenabweichung (Uber k Spannen)SaK Restzahndicke am Zahnkopf bei Kopfkantenbruch oder Kopfkantenrundung Fpz/a Teilungs-Summenabweichung (Summe Uber fe = z/8 Teilungen)Sb Grundzahndicke (auf dem Grundzylinder) FPs TeUungsspannen-GesamtabweichungSv Zahndicke auf dem V-Zylinder Fr Rundlaufabweichung einer Verzahnung, in den Zahn-sw Zahndicke auf dem Walzzylinder lucken gemessenSy Zahndicke auf dem Y-Zylinder FrR Rundlaufabweichung an der Rad-RuckseiteSP Zahndicke des Stirnrad-Bezugsprofils Rundlaufabweichung an der Rad-Vorderseite JFrVs Zahndickensehne Walz-Rundlaufabweichung FtSc Konstante Sehne Erzeugenden-Gesamtabweichung Feu ZShnezahlverhaltnis f« Profil-GesamtabweichungV Lineare Geschwindigkeit»g F» Flankenlinien-Gesamtabweichung Gleitgeschwindigkeit Schnittpunkte der Eingriffslinie mit den FuB-Form-Wa g Gleitgeschwindigkeit am Zahnkopf Fi,F 2 kreisen der Rader 1 und 2V Gleitgeschwindigkeit am ZahnfuB FuBfreischnitt tS FS
  4. 4. Seite 4 DIN 3960Kg Gleitfaktor ato Stirneingriffswinkel im ErzeugungsgetriebeKga Gleitfaktor am Zahnkopf ffv Profilwinkel am V-ZylinderKgf Gleitfaktor am ZahnfuB ffwno Profilwinkel am Waizzylinder im Normalschnitt desL MeBpunkteabstand ErzeugungsgetriebesL Priifbereich awt BetriebseingriffswinkelLa Waizlange vom Evolventenursprung zum Zahnkopf ffwto Betriebseingriffswinkel im ErzeugungsgetriebeLf Waizlange vom Evolventenursprung zum ZahnfuB ay Profilwinkel am Y-ZylinderLy Waizlange zum Punkt Y apr Profilwinkel am FuB-FormkreisLE Erzeugenden-Priifbereich aK Profilwinkel der KantenbruchflankeLG Lagermitten-Abstand an einer Radachse aK Profilwinkel am Kugelmittelpunkt-KreisLa Profil-Prufbereich aKt Profilwinkel im Stirnschnitt am Kugelmittelpunkt-Lp Flankenlinien-Prufbereich KreisM MeBwert «M Profilwinkel am MeBkreisMdK Diametrales ZweikugelmaB aMl Profilwinkel im Stimschnitt am MeBkreisMdR Diametrales ZweirollenmaB aNf Profilwinkel am FUB-NutzkreisMp MeBwert einer Teilungsmessung ap Profilwinkel des Stimrad-BezugsprofilsMtK Radiates EmkugelmaB a" Betriebseingriffswinkel bei Zweiflanken-Walz-MrR Radiates EinrollenmaB prOfungN Nummer eines Zahnes Oder einer Teilung P SchragungswinkelNull-Rad Stimrad ohne Profilverschiebung jBb GrundschragungswinkelO Kreismitteipunkt Schragungswinkel auf dem V-ZylinderP Beriihrpunkte (z. B. zwischen MeBkugel und Zahn- Schragungswinkel auf dem W&lzzylinder flanke) Schragungswinkel auf dem Y-ZylinderR Schwankung £M Schragungswinkel am MeBkreisRj Hankenspietschwankung y SteigungswinkelRp Teilungsschwankung y Steigungswinkel auf dem TeilzylinderRi Zahndickenschwankung j>b GrundsteigungswinkelRs Zahndickensehnen-Schwankung c OberdeckungRMd Schwankung des diametralen Zweikugel- oder ZweirollenmaBes c„ ProfiliiberdeckungRMr Schwankung des radialen Einkugel- oder Einrollen- Sprungiiberdeckung maBes ey GesamtiiberdeckungRw Zahnweitenschwankung £ Spezifisches GleitenT Toleranz Zi Spezifisches Gleiten im Endpunkt der Eingriffs-Ta Achsabstandstoleranz strecker," Toleranz des Zweiflanken-WSIzabstandes 17 Zahnliicken-Halbwinkel am TeilkreisTda Kopfkreisdurchmesser-Toleranz bei iiberschnitte- rjt> Grundliicken-Halbwinkel nen Stirnr&dern tji Zahnliicken-Halbwinkel am FuBkreisF, Zahndickentoleranz ijv Zahnliicken-Halbwinkel am V-KreisT5 Toleranz der Zahndickensehne r)w Zahnliicken-Halbwinkel am WalzkreisrMd Toleranz des diametralen Zweikugel- oder Zwei- r)fj Zahnliicken-Halbwinkel am Y-Kreis rollenmaBes { Walzwinkel der EvolventeTMr Toleranz des radialen Einkugel- oder Einrollen- £a Walzwinkel der Evolvente am Zahnkopfende maBes <ff Walzwinkel der Evolvente am ZahnfuBendeTw Zahnwettentoleranz €wto Walzwinkel am ErzeugungswalzkreisT Beriihrpunkt der Tangente am Grundkreis iv Walzwinkel der Evolvente im Punkt YU Evolventenursprungspunkt £pao Walzwinkel am Kopf-Formkreis des SchneidradesV-Rad Stirnrad mit Profilverschiebung fpf Walzwinkel am FuB-FormkreisWj Anteil der Zahnweite ohne Profilverschiebung £Na Walzwinkel am Kopf-NutzkreisWy Zahnweite iiber k MeBzahne oder MeBliicken iN£ Walzwinkel am FuB-NutzkreisW% Anteil der Zahnweite durch Profilverschiebung Q Kriimmungshalbmesser, RundungshalbmesserY Beliebiger Punkt auf einer ZahnNanke oder Evolvente gan Kopfkanten-Rundungshalbmesser im Stimrad-a Eingriffswinkel Normalschnitt e»o Kopfkanten-Rundungshalbmesser am WerkzeugaB Profilwinkel am Kopfzylinder Qt ZahnfuBradiusa„ Normaleingriffswinkel QtP ZahnfuBradius am Stirnrad-Bezugsprofil«I>K Normaleingriffswinkel der Kantenbruch-Evolvente Qy Kriimmungshalbmesser der Evolvente im Punkt Yapr Protuberanz-Profilwinkel r Teilungswinkelat Stirneingriffswinkel < p OberdeckungswinkelotK Stirneingriffswinkel der Kantenbruch-Evolvente q> Zentriwinkel
  5. 5. DIN 3960 Selte 59e> Zentriwinkel zwischen den Hochstwerten der Rund- E bezogen auf .Erzeugung" (z.B. am Stirnrad erzeugte laufabweichung F r V und F rR GroBen) bzw. .Erzeugende"<Ptt Profil-Uberdeckungswinkel F fiir Formkreise (den maximal nutzbaren Flanken-<Pp Sprung-Uberdeckungswinkel bereich bestimmende GrdBen)<Py Gesamt-Uberdeckungswinkel H Winkelabweichung im FlankenpriifbiklV Zahndicken-Halbwinkel am Teilkreis K fiir GroBen an Kantenbruch- oder KantenbrechflankenVa Zahndicken-Halbwinkel am Kopfkreis bzw. bei KugelmaBen L zur Bezeichnung eines Lehrzahnrades oder von Links-Vb Grunddicken-Halbwinkel flankenVn Ersatz-Zahndicken-Halbwinkel M zur Bezeichnung eines MeBwertesVv Zahndicken-Halbwinkel am V-Kreis N fiir Nutzkreise (den vom Gegenrad genutzten (aktiven)Vw Zahndicken-Halbwinkel am Walzkreis Bankenbereich bestimmende GrdBen)Vy Zahndicken-Halbwinkel am Y-Kreis P fiir GroBen des Stimrad-Bezugsprofils(0 Winkelgeschwindigkeit PO fiir GroBen des Werkzeug-BezugsprofilsWa Winkelgeschwindigkeit des treibenden Rades R fur Riickseite, zur Bezeichnung von Rechtsflanken oder Winkelgeschwindigkeit des getriebenen Rades von GrdBen bei einer RollenmessungAW Langendifferenz bei der Zahnweitenmessung 5 fiir eine TeiiungsspanneAfP Drehwinkel-Unterschied V fiir Vorderseite, fiir Vor-Verzahnwerkzeug, fiir Stimrad- Vorverzahnung Summe der Profilverschiebungsfaktoren W fiir Zahnweiten-Messung2> Summe der Zahnezahlen a fiir GrdBen oder Abweichungen in einer Stirnschnitt-Weitere Kurzzeichen für Verzahnungen siehe DIN 3999. ebene oder den Eingriff betreffendAußerdem bestehen folgende Normen über Zeichen: p fiir GroBen oder Abweichungen an einer FlankenlinieDIN 1302, DIN 1304 und Beiblatt 1 zu DIN 1304, DIN 1313, y fiir GesamtiiberdeckungDIN 66 030. 6 fiir Neigung o fiir Taumeln2.2 Indizes £ fiir AchsenwinkelAls Indizes werden (bei den Zeichen nach Abschnitt 2.1 oder 0 fiir GroBen am erzeugenden Werkzeug Oder im Erzeu-zusätzlich) benutzt: gungsgetriebe ohne Index: Größen am Teilzylinder 1 fiir GrdBen an dem kleineren Rad einer Radpaarunga für Größen am Zahnkopf oder für das treibende Rad 2 fiir GroBen an dem grdBeren Rad einer Radpaarung oder auf den Achsabstand bezogen fiir GrdBen bei Einflankeneingriffb für GröBen am Grundzylinder oder für das getriebene " fiir GroBen bei ZweHlankeneingriff Rad * zur Bezeichnung eines Faktors, mit dem eine GroBe ine für GröBen in der Eingriffsebene oder für eine obere Teilen oder Vielfachen des Normalmoduls (z. B. Grenze oder bei AuBermittigkeit c*=c*-m„ oder hap = AJp- m„) oder der ZShnezahlf für GröBen am ZahnfuB oder für „Form" (Z.B. zJU oder z£M oder zSw) ausgedriickt wird, oderg für „Gleiten" zur Bezeichnung eines AbmaBfaktorsi für eine untere Grenze oder auf .Übersetzung" bezogen 2.3 Bnheitenk für eine Anzahl von Zähnen, Teilungen oder Spannen Die folgenden Normen bzw. Richtlinien sind zu beachten:I für „linkssteigend" bzw. „im Sinne einer Unksschraube* DIN 1301 Teil 1. DIN 1315, VDE/VDI 2605.m für einen Mittelwert Danach ist es zweckm&Big, die in dieser Norm behandettenmax für einen Höchstwert GroBen in den folgenden Bnheiten anzugeben:min für einen Mindestwert Modul und alle Langen in Millimeter (mm). Auch Lingen- abweichungen und -abmafie sind in Gteichungen in mmn für GröBen im Normalschnitt (auch fUr Ersatz-Gerad- einzusetzen, wenn nicht in Einzelfallen andere Angaben verzahnung einer Schrägverzahnung) gemacht sind.p für Teilungs-Abweichungen Zu beachten Ist: in den Normen fur Verzahntoleranzen (z.B.pr für GröBen an der Protuberanz DIN 3962 Teil 1 bis Tell 3, DIN 3963, DIN 3964, DIN 3967)r für „rechtssteigend" bzw. j m Sinne einer Rechts- sind die Langen abweichungen, -abmaBe und -toleranzen in schraube" oder für „Rundlaufabweichung" Mikrometer ((xm) angegeben. s bezogen auf „Zahndicke" Winkel, die zur GrdBenangabe dienen, in Grad (*) t für GröBen im Stirnschnitt oder in Tangentialrichtung (z. B. Profilwinkel, Eingriffswinkel, Schragungswinkel, u für einen Teilungssprung Walzwinkel); fiir das Rechnen ist die dezimale Unterteilung v für GröBen am V-Zylinder des Grades vorteilhaft; w für GröBen am Wälzzylinder bzw. gemeinsame GröBen Winkel, die in Gleichungen einzusetzen sind, in Radiant (rad) eines Radpaares oder für „Welligkeit" (z.B. Teilungswinkel r, Zahndicken-Halbwinkel y, Zahn- liicken-Halbwinkel rj, Oberdeckungswinkel q>), x für GröBen im Axialschnitt (in Richtung der Radachse) oder bezogen auf Profilverschiebung Winkelabweicnungen in Milliradiant (mrad) oder in Mikro- radiant ((irad) y für GröBen an einem Punkt Y (am Y-Zylinder) z bezogen auf einen Zahn oder die Zahnezahl (siehe Abschnitte 6.3.1.4, 63.1.6, 6.3.2.4, 6.3.2.5), zul zulässiger Grenzwert Winkelgeschwindigkeiten in Radiant durch Sekunde (rad/s);
  6. 6. Seite 6 DIN 3960Drehzahlen (Drehfrequenzen) in Eins durch Sekunde (1/s) 3.1 Bezeichnungen an den Zfihnen(an Stelle der bisher vorwiegend gebrSuchlichen Einheit 3.1.1 Zttmezahl z und Voraeichen der ZShnezaM1/min wird die Einheit 1/s benutzt, siehe DIN 1301 Teil 1). Die Anzahl der Zahne auf dem Radumfang wird mit z be-Ftir die Winkeleinheiten gelten die Beziehungen: zeichnet. Die ZShnezahl z eines auBenverzahnten Stirnrades (AuBen- 2TI rad = 3 6 0 ° = 1 2 9 6 0 0 0 rades) ist in die folgenden Gleichungen als positive GroBe, die mm Zahnezahl z eines innenverzahnten Stimrades (Hohlrades) ist 1 rad 1" als negative GroBe einzusetzen. Dies entspricht der Vor- mm stellung, daB beim Obergang von einem AuBenrad auf ein mm (im Hohlrad der Raddurchmesser vergroBert wird, bis zunachst 1 mrad bei d = + oo die Zahnstange mit z = oo erreicht wird. Im m mm weiteren Verlauf des Ubergangs springt der Raddurchmesser auf - oo um und nimmt dann endliche negative GroBe an. (im 1 rurad = 1 Durch diese Festlegung und die in den Abschnitten 3.5.3 und m 3.5.4 enthaltenen Definitionen uber das Vorzeichen des Schragungswinkels und der Profilverschiebung ist es mog- 2 it |xrad «1,296c lich, fiir AuBenrader und fiir Hohlrader dieselben Gleichungen 1 mrad ~ 3,437 7 ~ 206,26" - 200" ungeandert zu verwenden. Fiir ein Hohlrad ergeben sich somit bei den Berechnungen fiir 1° = — rad - 0.017453 rad alle von der Zahnezahl abhangigen Gr&Ben - das sind die 180 Durchmesser und Halbmesser, die Teitungs-, Zahndicken- und Zahnliickenwinkel, die Kriimmungshalbmesser der Zahn- 1 < (X291 mrad » 0,3 mrad = flanken, und von den PriifmaBen fiir die Zahndicke: die Zahn- weite sowie das radiale und diametrale Einkugel- und Ein- 1" = 4,85 |xrad •= 5 (uad rollenmaB bzw. Zweikugel- und ZweirollenmaB - negative 0,001° =3,6" » 17,45 i*rad Werte. Bei einem Innenradpaar sind auBerdem das Zahne- zahlverhfittnis und der Achsabstand negativ.Fur Umrechnungen gilt: In den Fertigungsvorschriften (Zeichnungsangaben) werden jedoch auch bei Hohlradern samtliche PriifmaBe sowie die 180 Zahnezahlen, Durchmesser usw. stets als positive GroBen a in Grad - (a in Radiant) angegeben; ausgenommen die Profilverschiebung, die mit ihrem jeweiligen Vorzeichen einzusetzen ist (siehe Ab- 57,295 780 • (a in Radiant) schnitt 3.5.4).In Systemen mit beschranktem Schriftzeichenvorrat (Fern- 3 . 1 J Zahn 1, Zahn 2 usw., Zahn Nschreiber, Datenverarbeitung) kann es vorkommen, da8 bei Zum Numerieren der ZShne sind auf einer in einer vereinbar-Winkelangaben die Qnheitenzeichen fur Grad, Minute und ten Blickrichtung betrachteten Stimflache eines Rades dieSekunde nicht durch die hochgesetzten Zeichen * , * wieder- Bezeichnungen Zahn 1, Zahn 2 usw. so festzulegen, daB diegegeben werden konnen. Ftir soiche Falle sind nach ZMhne in Zahlrichtung (meist: im Drehsinne des Uhrzeigers)DIN 66 030 die folgenden Darstellungen der Einheitennamen aufsteigend beziffert sind. Allgemein wird ein Zahn mit demvorgesehen: Buchstaben N bezeichnet. Der in Zahlrichtung voraus-deg oder DEG fiir Grad (Winkel), liegende Zahn trSgt dann die Bezeichnung N +1. der in Zahl- richtung zuruckliegende Zahn wird mit N - 1 bezeichnet. Inmnt oder MNT fiir Minute (Winkel), Zahlrichtung folgt auf den Zahn Nr z der Zahn 1. Siehe auchsec oder SEC fiir Sekunde (Winkel). DIN 868.Als weitergehende Abkiirzungen der Einheitennamenwerden d, m und s empfohlen, Z.B. 17d 27 m 27 s. 3.1.3 Rechtsflanke, Unksflanke Rechtsflanke (bzw. Unksflanke) ist diejenige Flanke, die ein Beobachter in einer vereinbarten Blickrichtung an einem3 Begriffe und BestimmungsgroBen an einer nach oben gerichteten Zahn an dessen rechter (bzw. linker) Stimradverzahnung Seite sieht. Siehe DIN 868. (Zyiinderradverzahnung) Diese Definition gilt sowohl fiir auBenverzahnte als auch fiir innenverzahnte RSder. Bei einem Stimradpaar arbeiten -Alle D e f i n i t i o n e n u n d G l e i c h u n g e n dieses Ab- unter Annahme einer gemeinsamen Blickrichtung — Rechts-s c h n i t t e s b e z i e h e n s i c h auf ein a b w e i c h u n g s f r e i e s flanken mit Rechtsflanken oder Unksflanken mit UnksflankenS t i r n r a d . Die Gleichungen in den Abschnitten 3 2 bis 3.5.7 zusammen.gelten fiir die NennmaBe einer abmaBfreien Verzahnung; dieZahndickenabmaBe /t s sind in den Abschnitten 3.5.8 und 3.6 3.1.4 TeUung Nr Nberiicksichtigt. Die Teilung Nr N (Rechtsftankenteilung oder Linksflanken-Die NennmaBe einer Evolventen-Stirnradverzahnung ent- teilung) ist die Teilung zwischen den Rechtsflanken bzw.halten keine AbmaBe zur Erzielung eines Flankenspiels im Unksflanken der Zahne Nr N - 1 und N.Stimradpaar; sie sind durch folgende voneinander unab-hSngige Angaben bestimmt: 3.2 BezugsfUchen, Bezugslinien und BezugsgroBenZahnezahl z 3^.1 Bezugsprofil, Bezugs-ZahratangeBezugsprofil Das Bezugsprofil einer Stimradverzahnung ist der Normal-Normalmodul m „ schnitt durch die Verzahnung der Bezugs-Zahnstange, dieHankenrichtung und Schrigungswinkel fi der Stimradverzahnung an einem AuBenrad mit der Zahne- zahl z=oo und dem Durchmesser d*=+<*> entspricht Die Flan-Profilverschiebungsfaktor x ken des Bezugsprofiis einer Evolventenverzahnung sindZahnbreite b Geraden.
  7. 7. DIN 3960 Selte 7 Gegenprofil Profilbezuqslinie P— L-P Bezugsprofil Fufilinie Fuftrundung ZahnluckengrundBild 1. Bezugsprofil nach DIN 8673.2.2 Bezugsprofil* fur Evotventenveizahmingen 3X4.2 Normalprofil, Ersatz-GeradverzahnungBezugsprofile fur Evolventenverzahnungen sind in DIN 867 Bei einem Stimrad mit Evoiventen-Schragverzahnung laBtund in DIN 58 400 genormt. sich wegen des gekriimmten Normalschnitts nur ein ange- nahertes Normalprofil angeben, das in einer Tangentialebene3.2.3 Schnitte durch eine Stimradverzahnung oder in einer Schmiegungsebene an den Normalschnitt liegt.3.2.3.1 Stirnschnitt Geometrischen Untersuchungen wird daher vielfach eine inDer Schnitt einer Stimradverzahnung mit einer Ebene senk- der Tangential- oder Schmiegungsebene liegende Ersatz-recht zur Radachse ergibt einen Stirnschnitt. Ein Stirnschnitt Geradverzahnung zugrunde geiegt, deren Bezugslinie eineiner Zahnstange ist deren Schnitt mit einer Ebene senkrecht Kriimmungskreis am Normalschnitt der Schr&gverzahnungs-zur Achse des mit der Zahnstange gepaarten Stimrades. Bezugsflache (siehe Abschnitte 3.8.1.1 und 3.8.2) ist.3X3.2 Normalschnitt 3X4.3 AxiaiprofilDer Schnitt einer Evolventen-Schtfgverzahnung mit einer Das Axiaiprofil ist das in einem Axialschnitt liegende Profil derFiache, die senkrecht zu den Flankenlinien der Evolventen- Verzahnung.schraubenflachen vertauft, ergibt einen Normalschnitt. DieNormalschnittflache ist raumlich gekriimmt. Ein Normal- 3 X 5 Flankenlinienschnitt einer Zahnstange ist deren Schnitt mit einer Ebene Die Flankenlinien sind die Schnittlinien der Rechts- und Links-senkrecht zu den Flankenlinien der Verzahnung. flanken mit einem Zylinder, dessen Achse mit der Radachse zusammenfallt. Es sind somit Rechtsflankenlinien und Unks-Bei einer Stirnrad-Geradverzahnung fallen Normalschnitt und flankenlinien zu unterscheiden.Stirnschnitt zusammen, die Indizes n und t entfallen. Die Bezugsflankenttnie (TeUzytinder-Ftankenliroe) ist die3.2.3.3 Axialschnitt Schnittlinie der Flanke mit dem Teilzylinder (siehe Ab-Der Schnitt einer Stimradverzahnung mit einer Ebene, die die schnitt 3.2.7). Die Grundflankenlinie ist die Schnittlinie derRadachse enthalt, ergibt einen Axialschnitt. Bn Axialschnitt - unter Umstanden verlangert gedachten - evolventischeneiner Zahnstange ist deren Schnitt mit einer zur Zahn- Flanke mit dem Grundzytinder (siehe Abschnitt 3X8); diestangen-Bezugsebene (siehe Abschnitt 32.7) senkrechten Grundflankenlinien sind die Kehlschraubenlinien der Evoi-Ebene, die die Radachse des mit der Zahnstange gepaarten ventenschraubenflachen (siehe Abschnitt 3.3.1). Die Kopf-Stimrades enth&lt. flankenlinie (FuBflankenlinie) ist die Schnittlinie der - unter Umst&nden verlangert gedachten — evolventischen RankeBei einer Stirnrad-Geradverzahnung sind Axialschnitte und mit dem Kopfzylinder (FuBzylinder).Angaben von VerzahnungsgroBen in solchen Schnitten nichtsinnvoli. Die Flankenlinien sind bei einer Schragverzahnung Schrau- benHnien, bei einer Geradverzahnung Geraden.3 X 4 Verzahnungsprofil, FlankenprofU 3 X 6 Modul mBl mt, mx m, ffibEin Verzahnungsprofil ergibt sich als Schnittlinie der Ver-zahnung mit einer Ebene. Der Modul m des Bezugsprofils ist der Normalmodul (ModulEin Fiankenprofil ist die Schnittlinie einer Zahniflanke mit einer im Normalschnitt) ma der Stimradverzahnung.Ebene. Gegebenenfalls sind Rechtsflankenprofil und Links- In einem Stirnschnitt ergibt sich der Stirnmodul m t nachflankenprofil zu unterscheiden. mn m, (3.2.01)Die Flankenprofile (Linksflanken- und Rechtsflankenprofile) cos peines Stimrades mit Evolventenverzahnung sind in Stirn-schnitten (und nur in Stirnschnitten) Teile von Kreisevolven- Bei einem schragverzahnten Stimrad ergibt sich der Axial-ten (kurz: Evolventen). Die Ranken sind im allgemeinen Fall modul m x nachEvolventenschraubenfiachen, bei Geradverzahnung Evol- mn mtventenflfichen. m* = (3X02) sin | £ | cos y tan j ft j3X4.1 StimprofilDas Stimprofil ist das in einem Stirnschnitt liegende Profil der Bei einem geradverzahnten Stimrad ist P — 0. der ModulVerzahnung. ist m ( M „ • M T " HI).Das Stimprofil einer Stimradverzahnung und das Stimprofil Der Grundmodul m> istdes damit zum Eingrtff kommenden Gegenrades liegen in meiner Ebene. »»b " n < tan 2 a„ + cos2 fi (3X03)
  8. 8. Seite 8 DIN 39603.2.7 Teilzylinder, Teilkreis; Teflkretedurchmesser d 33.2 Gnmdschrfigungswhtkei ^Der Teilzylinder ist die Bezugsflache fur die Stimradver- Grundsteigungswinkelzahnung. Seine Achse fallt mit der Fiihrungsachse des Rades Der spitze Winkel in der abgewickelten Grundzylinder-(Radachse) zusammen. Dementsprechend ist bei einer Mantetflache zwischen der Erzeugenden und einer Mantel-Zahnstange die Teilebene die Zahnstangen-Bezugsebene. linie ist der Grundschragungswinkel fo, siehe Bild 2 undDer Teilkreis ist der Schnitt des Teilzylinders mit einer Stim- Gleichungen (3.5.02) bis (3.5.04). Der Komplementwinkel desschnittebene. Der Teilkreisdurchmesserd ist bestimmt durch Grundschragungswinkels fo ist der Grundsteigungswinkel n : zm n | )>b | = 90° - | /5b | (33.01) d=z-ntt (3.2.04) cos/J Beide Winkel haben dasselbe Vorzeichen.Anmerkung: Bei einem Hohirad ergibt sich fiir den Teilkreis- 3.3.3 SBmprofHwrtnkei, Stirneingriffswtnkel durchmesser ein negativer Wert, siehe Abschnitt 3.1.1. Die (stets in einem Stirnschnitt liegende) Evolvente ist in dem3.2.8 Grundzyiinder, Grundkreis; beliebigen Punkt Y um den Stirnprofilwinkel ayt gegen den Grundkreisdurchmesaer db Radius (Mittelpunktstrahl) durch Y geneigt, siehe Bild 3. Es istDer Grundzyiinder ist derjenige zum Teilzylinder koaxiale Tb db dZylinder, der fiir die Erzeugung der Evolventenflachen (Evol- cos a y t = — • — cos at (3.3.02)ventenschraubenflMchen) bestimmend ist. Gr&Ben am Ty dy dyGrundzyiinder warden mit dem Index b angegeben. Der Stirneingriffswinkel a, ist der spitze Winkel zwischen derDer Grundkreis ist der Schnitt des Grundzylinders mit einer Tangente an die Evolvente in ihrem Schnittpunkt mit demStimschnittebene; die Evolventen des Grundkreises ent- Teilkreis und dem Radius (Mittelpunktsstrahl) durch diesenhalten die nutzbaren Tefle der Zahnprofile. Der Grundkreis- Schnittpunkt. Es istdurchmesser d b betragt z • m„ • cos a t n> <*b (3.3.03) db •» d • cos a t «• 2 • • cos a t cos a, = — = — cos $ r d = z • nt„l/tan2 <rn + cos 2 fl «= z • m b (3.2.05) Siehe auch G^chungen (33.04) und (3.3.05).Anmerkung: Bei einem Hohirad ergibt sich fur den Grund- 3.3.4 Normalprofifwinkel, Normaleingrfffswinkei kreisdu rchmesser ein negativer Wert, siehe Ab- Im Normalschnltt durch eine Evolventenschraubenfl&che ist schnitt 3.1.1. die in einem beliebigen Punkt Y an diese Fl&che gelegte Tan- gente gegen den Halbmesser (Mittelpunktstrahl) durch Y um33 Evolventenflache (Evolventenschraubenflache) den Normaiprofilwinkel fly,, geneigt Der entsprechende Nei-33.1 Erzeugende einer EvoiventenfUiche gungswinkel am Teilzylinder ist der Normaleingriffswinkel a n ; er ist gleich dem Profilwinkel ap des Bezugsprofils.Eine Mantellinie des Grundzylinders beschreibt beim Ab-wickeln des Mantels eine Evolventenfl&che eines Geradzahn- tan a B = tan a, • cos /? (33.04)Stirnrades: sie ist die Erzeugende der Evolventenflache.Eine zur Mantettinie geneigte Gerade in der abgewickelten tan ayn = tan ayt • cos (33.05)Mantelfiache ist die Erzeugende einer Evolventenflache Bei einem geradverzahnten Stirnrad ist £ = 0 und a n = a t = o r(Evolventenschraubenflache) eines Schragzahn-Stirnrades, sowie « y n = a y = aydie ihren Ursprung auf dem Grundzyiinder in der Kehl-schraubenlinie hat siehe Bild 2. 3 3 5 W&lzwinkcH der EvolventeBeim Abwickeln des Grundzylindermantels im Drehsinne Der durch den Evolventenursprungspunkt U und den Beruhr-des Uhrzeigers entstehen Evolventenflachen (Evolventen- punkt T der Tangente vom Punkt Y an den Grundkreisschraubenflachen), aus denen sich die Linksflanken einer bestimmte Zentriwinkel ist der Walzwinkel £y der Evolvente.Stimradverzahnung ergeben. Beim Abwickeln im entgegen- siehe Bild 3. Der Grundkreisbogen UT ist gleich dem Tangen-gesetzten Sinne entstehen Evolventenflachen (Evolventen- tenabschnitt YT, somit istschraubenflachen), aus denen sich die Rechtsflankenergeben. £y = t a n ffyt (3.3.06) Evolvente des Grundzylinders Kehlschraubentinie Ewlventenschraubenflache Grundzyiinder - Mantellinie abgewickelte irundzylinder Mantellinie - abgewickelte Grundzyiinder-Mantelfiache (Grundzyiinder-Tangentialebene I Evolvente des GrundzylindersBild 2. Grundzyiinder mit Evolventenschraubenflache und Erzeugender
  9. 9. DIN 3960 Selte 93-3-6 Kriimmungshalbmesser der Evolvente, WttlzlSnge 3.3.8 SteigungshdheDer Tangentenabschnitt YT ist der Kriimmungshalbmesser Die Steigungshdhe pz (einer EvolventenschraubenflSche,Gy der Evolvente im Punkt Y und zugleich die zum Punkt Y einer Zahnflanke) ist der Abschnrtt einer Mantettinie eines zurgehdrende Waizlange Ly, d. h. der vom Evolventenursprungs- Radachse konzentrischen Zylinders zwischen zwei aufeinan-punkt U aus abgewickelte Grundkreisbogen. Im Dreieck OTY derfolgenden Windungen einer Evolventenschraubenflacheist er die Gegenkathete des am Kreismittelpunkt O liegenden (einer Zahnflanke), siehe Bild 4. Die Steigungshohe ist vomStirnprofilwinkels a y t , siehe Bild 3. Zylinderdurchmesser unabhangig. • m n • Jt I 2 ! - ™ * * - , . , •Px (3 3.09) « y = n> • £y = n> • tan a y t = — ? • If - i§ (3.3.07) Pz = " sin | fi | tan | /? |Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergibt sich fiir den Kriim- 3.4 Teilungswinkel und Tellungen mungshalbmesser ein negativer Wert, siehe Ab- schnitt 3.1.1. 3.4.1 TailiMigswinkel Der Teilungswinkel T ist der in einem Stirnschnitt liegende Winkel, der aus der Teilung eines vollen Kreisumfanges in z gleiche Teile hervorgeht. 2•n in Radiant (3.4.01) 360 T= in Grad (3.4.02) z Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergibt sich fiir den Teilungs- winkel ein negativer Wert, siehe Abschnitt 3.1.1. pklk*2)Bild 3. GroBen an einer Evolvente Bild 5. Schrfigstirnrad: Durchmesser, Teilungswinkel,3.3.7 Evohwntenfunktion TeilungenDie Winkeldifferenz £ - a t wird Evolventenfunktion desWinkets at genannt und mit inv a t (sprich: involut at) be- 3.4.2 Teilungen auf dam Teilzylinderzeichnet, siehe Bild 3. 3.4.2.1 Teilkreisteilung (Stirnteilung, Teilung) Die Teilkreisteilung (Stirnteilung, kurz: Teilung) pt (bei einem inv a y t = 4y - a ^ — tan ayt - a y t (3.3.08) Geradstirnrad: p) ist die Lange des Teilkreisbogens zwischen zwei aufeinanderfoigenden Rechts- oder Linksflanken, sieheAnmerkung: Fiir die Evolventenfunktion war friiher das Bild 5. Kurzzeichen ev a gebr&uchlich. Entsprechend d-n ISO 701 -1976 wird empfohlen, das Zeichen inv a zu pt = r r»- • = m, • n = (3.4.03) verwenden. cos £ 3.AJ2J2 Normalteilung Die Normalteilung p„ ist die Lange des Schraubenlinien- bogens zwischen zwei aufeinanderfoigenden Rechts- Oder Linksflanken auf dem Teilzylinder im Normalschnitt der Ebene des Bezugsprofils, Profilbezugslinie Verzahnung. Pn = Pt - cos I = win • n (3.4.04) 34.2.3 Teilungsspanne (Teilungssumme) Die Teilungsspanne (Teilungssumme) pit ist der Teilkreis- bogen zwischen zwei um k Teilkreisteilungen voneinander entfernten Rechts- oder Linksflanken, wobei 1 < ft < z ist, siehe Bild 5. Sie ist die Summe von ft Teilkreisteilungen: pk = f t - P t (3.4.05) 3.4.3 Teilungen auf dam Y-Zyllnder Auf einem Zylinder mit dem beliebigen Durchmesser d? (Y- Bild 4. Schragstirnrad: Steigungshohe pz, Schragungs- Zylinder) sind die Teilungen nach den Abschnitten 3.4.3.1 und winkel p, Steigungswinkel y 3.4.3.2 zu unterscheiden.
  10. 10. Seite 10 DIN 39603.4.3.1 Y-Kreis-Teilung Die Stirneingriffsteilung ist gieich der Grundkreisteilung.Die Y-Kreis-Teilung pyt (bei einem Geradstirnrad: py) ist die Pet m Pt COS «t = Pbt (3.4.12)Lange des Kreisbogens mit dem Durchmesser dy zwischenzwei aufeinanderfolgenden Rechts- oder Unksflanken, siehe 3.4.6.2 NormaleingriffsteilungBild 5. Die Normaleingriffsteilung p e n ist der Abstand zweier paralle- dy It dy ler Tangentialebenen, die im Bereich der aktiven Flanken zwei P y t = r y T = = —Pt (3.4.06) aufeinanderfolgende gleichnamige Flanken beruhren. Sie ist z d gieich der Grundzylinder-Normalteilung.3.4.3.2 Y-Zylinder-Normalteilung Pen = Pn • cos «n = Pbn (3.4.13)Die Y-Zylinder-Normalteilung Pyn ist die Lange des Schrau-benlinienbogens auf dem Y-Zylinder zwischen zwei aufein- 3.4.7 Axialteilunganderfolgenden Rechts- oder Unksflanken im Normalschnitt Die Axialteilung p x ist der Abschnitt einer Mantellinie eines zurder Verzahnung. Radachse konzentrischen Zylinders zwischen zwei aufeinan- derfolgenden Rechts- Oder Unksflanken, siehe Bild 6. Die Pyn = Pyt COS fiy (3.4.07) Axialteilung ist unabhangig vom Zylinderdurchmesser und das -r— fache der Steigungshohe.3.4.4 Teilungen auf dem V-ZytinderDer V-Zyiinder hat den Durchmesser dv (siehe Ab- m n •« m t • it Pzschnitt 3.5.6.3). px-=mxn = (3.4.14) sin | fi | tan | fi | 1*13.4.4.1 V-Kreis-Teilung h-fclDie V-Kreis-Teilung p * (bei einem Geradstirnrad: p v ) ist dieLange des Kreisbogens auf dem V-Zylinder zwischen zweiaufeinanderfolgenden Rechts- oder Unksflanken. dv -n dv Pvt = r v • r • -Pt (3.4.08) z d3.4.4.2 V-Zylinder-NormalteilungDie V-Zylinder-Normalteilung pm ist die L8nge des Schrau-benlinienbogens auf dem V-Zylinder zwischen zwei aufein-anderfolgenden Rechts- Oder Unksflanken im Normalschnittder Verzahnung. Pvn = Pvt • cos fiv (3.4.09) Bild 6. Axialteilung p x eines Schragstimrades3.4.5 Teilungen auf dem Grundzylinder 3.5 Begriffe und BestimmungsgrBBen einer3.4.5.1 Grundkreisteilung Radvetzahnung aus der Lage des Stirnrad-Die Grundkreisteilung pbt (bei einem Geradstimrad:pt,) ist die Bezugsprofils zum TeilzylinderL&nge des Grundkreisbogens zwischen den Ursprungspunk-ten zweier aufeinanderfolgender Rechts- oder Unksflanken, Die Profilbezugslinie des Stirnrad-Bezugsprofils kannsiehe Bild 5. a) die Radachse unter dem Steigungswinkel y kreuzen db • it db b) zum Teilzylinder den Abstand x • m„ haben. Pbt = •t = — • Pt = Pt • cos a t (3.4.10) Daraus ergeben sich die BestimmungsgrdBen einer Stimrad- z d verzahnung nach den Abschnitten 3.5.1 bis 3.5.&3.4.5.2 GrundzyHnder-Normaiteilung 3.5.1 Steigungswinkel y, SchrSgungswinfcei fiDie Grundzyhnder-Normalteilung phn ist die Lange des Der Steigungswinkel y ist der spitze Winkel, unter dem sichSchraubenlinienbogens auf dem Grundzylinder zwischen die Profilbezugslinie mit der Radachse kreuzt, siehe Bild 4. Erden Kehlschraubenlinien zweier aufeinanderfolgender ist femer der spitze Winkel zwischen einer Tangente an eineRechts- oder Unksflanken im Normalschnitt der Verzahnung. Teilzylinder-Fiankenlinie und der Ebene senkrecht zur Pbn = Pbt • cos | > Pn • cos a„ (3.4.11) Radachse durch den Tangentenberiihrpunkt. Der Schragungswinkel fi ist der spitze Winkel zwischen einer3.4.6 Eingrfffsteilungen Tangente an eine Teilzylinder-Fiankenlinie und der Teil-Die in der Eingriffsebene vorhandenen Abstande zwischen zylinder-Mantellinie durch den Tangentenberiihrpunkt.zwei aufeinanderfolgenden Rechts- Oder Unksflanken sind | fi | = 9 0 ° - | y | (3.5.01)die Eingriffsteilungen p e . Bei Geradstirnradern ist y = 90° und fi = 0".Die NennmaBe der Eingriffsteilungen p e sind gieich denen derGrundzylinderteilungen Pb. Sie werden begrifflich und durch Steigungswinkel und Schragungswinkel haben dasselbe Vor-die Indizes unterschieden, weii bei den Teiiungsabweichun- zeichen. Der Schragungswinkel fin der Rechtsflanken kanngen Unterschiede auftreten. vom Schragungswinkel fiL der Unksflanken verschieden sein. Der Zusammenhang zwischen fi und dem Grundschragungs-3.4.6.1 Stirneingriffsteilung winkel fib ergibt sich ausDie Stirneingriffsteilung p e t (bei einem Geradstirnrad: dieBngriffsteilung p e ) ist der Abstand zwischen zwei parallelen tan jSb = tan fi • cos a t (3.5.02)Tangenten in einer Stimschnittebene, die zwei aufeinander- sin fib = sin fi • cos a„ (3.5.03)foigende gleichnamige Flanken beruhren. cos a„ sin a n sin a y nIm Stirnschnitt der Verzahnung ist die Stirneingriffsteilung der cos 0b = cos fiAbschnitt der Eingrtffslinie zwischen zwei aufeinanderfolgen- cos a t sin at sin a y tden gleichnamigen Flanken, siehe Bild 5. cos a„ • i tan2 an + cos2 fi (3.5.04)
  11. 11. DIN 3960 Selte 11An einem Zylinder mit dem Durchmesser dy ergibt sich der ProfilbezugslinieSchragungswinkel <5y aus dv cos at tan /?., = tan £ • - f = tan p 1 d cos a y i dy tan fo «tan/Sb-f = (3.5.05) ab cos ayt cos a n sin fa sin = sin (3.5.06) cos ay„ cos ayn tan av„ cos av< • cos i cos = ^ = ! (3.5.07) tan a,yt cos a v Bild 7. Positive Profilverschiebung an einem AuBenrad3.5.2 Flankenrichtung; rechtsstalgend, linkssteigend ProfilbezugslinieBei AuBen- und Innenverzahnung ist die Flankenrichtungrechtssteigend (linkssteigend), wenn der Verlauf der Flanken- 77777?linie einer Schraube mit Rechtsgewinde (Linksgewinde)entspricht.3.5.3 Vorzeichen des SchrSgungawinkeisWerden (z.B. fiir das Berechnen der NennmaBe eines Stirn-radpaares) Vorzeichen fiir die Schragungswinkel benotigt,dann gilt.Bei einem AuBenrad gilt ein zu rechtssteigender Flankenrich- * / Jftung gehdrender Schragungswinkel als positiv, ein zu links-steigender Flankenrichtung gehdrender Schragungswinkel / IIIals negativ. Bei einem Hohirad sind die Vorzeichen um- Bild 8. Negative Profilverschiebung an einem Hohiradgekehrt. Die Summe der Schragungswinkel eines Stirnrad-paares ist somit Null. Anmerkung : Bei einem Hohirad ergeben sich fiir die Durch- messer und Halbmesser negative Werte, sieheAnmerkung: In Fertigungsunterlagen werden die Betrage Abschnitt 3.1.1. (Absolutwerte) der Schragungswinkel mit zus&tz- licher Angabe der Steigungsrichtung (r fiir rechts- 3.5.6.1 Kopfzylinder, Kopfkreis; Kopfkreisdurchmesser d„ steigend, I fiir linkssteigend) angegeben. Der Kopfzylinder ist die zylindrische Mantelfiache an den Zahnkopfen einer Verzahnung; ein Stirnschnitt ergibt den3.5.4 Proraverscltiabung; Profilverschiebungsfaktor x und Kopfkreis. Vorzeichen der ProfllvencMebung Die ausfiihrbaren Kopfkreise werden durch die BedingungenDie Profilverschiebung einer Evolventenverzahnung ist der nach Abschnitt 3.7.1 begrenzt und konnen grofler sein als dieAbstand der Profilbezugslinie vom Teilzylinder. Die GrdBe der NennmaBe nach den Gleichungen (3.5.08) und (3.5.09).Profilverschiebung wird mit dem Profilverschiebungsfaktorx als Vielfaches des Normalmoduls angegeben: Die NennmaBe der Kopfkreisdurchmesser d» sind fiir Rad 1 d a1 = di + 2 • * i • «i„ + 2 • A, P + 2 • * (3.5.08) Profilverschiebung = xmn und fiir Rad 2 (siehe Bild 7 und Bild 8) (Bei Geradstirnradern: Profilverschiebung = x • m). Falls erforderlich, ist zu unterscheiden zwischen dem fiir da2 «• d2 + 2 • *2 • m„ + 2 • h»p + 2 • k (3.5.09) die NennmaBe der Verzahnung maBgebenden Profilver- Anmerkung: Zur Definition der GroBen a, c und ft siehe schiebungsfaktor x und dem bei der Erzeugung einer abmaB- Abschnitte 42.3, 42.7 und 4.3.6. haltigen Verzahnung anzuwendenden Erzeugungs-Profil- Mit diesen Kopfkreisen ergibt sich als Nenn-Kopfspiel eines verschiebungsfaktor xe. siehe Abschnitt 3.6.3. Zahnradpaares der Wert cp des Verzahnungs-Bezugsprofils. Bei der Profilverschiebung * • m„ ** 0 sind die NennmaBe der Bei einem AuBenrad sollte da ^ d, + 2-mn sein. Daraus ergibt Zahndicke und der Liickenweite auf dem Teilkreis gleich der sich fiir AuBenrSder eine untere Grenze fiir den Profilver- halben Teiiung. schiebungsfaktor x, siehe Abschnitt 3.7.3. Eine ProfiWerschiebung ist Bei einem Hohirad muB immer | da | > | db | sein. Daraus positiv, wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung ergibt sich fiir Hohlrader eine obere Grenze fiir den Profilver- zum Kopfkreis verschoben ist; dabei ist die Zahndicke im Teil- schiebungsfaktor, siehe Abschnitt 3.7.3. kreis groBer als bei der Profilverschiebung Null, siehe Bild 7 negativ, wenn die Profilbezugslinie vom Teilkreis in Richtung 3J5J&2 FuBzylinder, FuBkreis; FuBkreisdurchmesser d( zum FuBkreis verschoben ist; dabei ist die Zahndicke im Teil- Der FuBzylinder ist die zylindrische Mantelfiache am Grund kreis kleiner ate bei der Profilverschiebung Null, siehe BHd 8. der Zahnlucken einer Verzahnung; ein Stirnschnitt ergibt den FuBkreis. 3.5.5 V-Rad, Nutt-Rad Das IstmaB des FuBkreises ist vom Verzahnverfahren und Ein Stirnrad mit Profilverschiebung heiBt V-Rad (Vpius-Rad bei vom verwendeten Werkzeug abhangig, siehe Abschnitt 3.6.4. positiver, V ^ ^ - R a d bei negativer Profilverschiebung). Ein Das NennmaB ergibt sich aus dem Verzahnungs-Bezugsprofil Stirnrad mit der Profilverschiebung Null heiBt Null-Rad. bei Rad 1 (siehe Bild 7) zu - d, - 2 • ht = d, + 2 • - m„ - 2 • h p (3.5.10) 3jsjs Durchmesser der Verzahnung, Winkel am V-ZyUnder und bei Rad 2 (siehe Bild 7 und Bild 8) zu Aus der Lage des Bezugsprofiis zum Teilzylinder ergeben sich fotgende Zyttnderflachen und Durchmesser der Verzahnung. <*fc = d2 - 2 • hi = dz + 2 • *2 • m „ - 2 • fyp (3.5.11)
  12. 12. Seite 12 DIN 39603.5.6.3 V-Krais-Durchmesser d v , V-Zylinder abmaBhaltigen GrfiBen erhalt man, wenn anstelle des Profil-Der V-Zylinder beriihrt die Profitbezugslinie des Verzah- verschiebungsfaktors x (siehe Abschnitt 3.5.4) der Er-nungs-Bezugsprofiis, siehe Bild 7 und Bild 8. Sein Durch- zeugungs-Profilverschiebungsfaktor fiir den Fertigzu-messer (V-Kreis-Durchmesser) ist stand, d. h. nach Gleichung (3.6.03) mit q = 0 , eingesetzt wird. Diese GroBen werden mit dem zusatzlichen Index E, also stE. dv = d + 2 x - m „ = d | l + 2 - y C o s 0 j (3.5.12) snE, e tE . e nE . /?e. ¥E usw. gekennzeichnet. Anmerkung: Mit q > 0 in Gleichung (3.6.03) ergeben sich dieAnmerkung: Die Werkzeug-Profilbezugslinie beriihrt am GroBen der Vorverzahnung. Kreis mit dem Durchmesser Die stets negativen ZahndickenabmaBe vermindem die d v E = d + 2 • * E - m„ (3.5.13) Zahndicken und vergrdfiem die Liickenweiten im Vergieich zu deren NennmaBen. Die ZahndickenabmaBe sind—wie alle3.5.6.4 Profilwinkel a v , Schragungswinkel LangenmaBe — in die Gleichungen in mm (nicht in |im) einzu-Am Schnitt des V-Zylinders mit einer Evolventen-Zahnfianke setzen, siehe Abschnitt 2.3.sind folgende Winkel vorhanden:Schragungswinkel fiv z + 2 • * • cos /} tan (Sv tan /? • tan £ + 2 sin /S tan p (3.5.14) z dStirhprofilwinkel a * cos avt • cos a t z + 2 • x • cos $ cos a t (3.5.15) 1+2- • cos 0 Bild 9. Schragstirnrad: Zahndicken, Liickenweiten undNormalprofilwinke! <rvn deren Halbwinkel tan a m = tan avt • cos /Jv (3.5.16) 3.5.8.1 Stirnzahndicken $t, Syt, Svt und Sbt cos a n • cos /? Die Stirnzahndicke st (bei einem Geradstimrad: die Zahn- cos a m = • dicke s) ist die L&nge des Teilkreisbogens zwischen den 2 008 COS P v + •~ beiden Flanken eines Zahnes, siehe Bild 9. Pt d cos a„ • cos /? St = — + 2 • * • iwn • tan c t (3.5.17) 2 dy cos £ v •mx (— + 2 • x • tan ct„ W (3.5.24)3.5.7 HBhen an der Verzahnung 2 " j COS0Anmerkung: Die gemeinsame Zahnhohe, die sich aus der Die Stirnzahndicke syt (bei einem Geradstimrad: die Zahn- Paarung mit einem Qegenrad ergibt, ist in Abschnitt dicke sy) ist die Linge des Kreisbogens mit dem Durch- 4.2.6 definiert. messer dy zwischen den beiden Flanken eines Zahnes, siehe35.7.1 Zahnhohe k Bild 9.Die Nenn-Zahnhohe h einer Stimradverzahnung ergibt sich Syt — dy- + inv «t - inv Cytjaus der Zahnhdhe hp des Bezugsprofils und der Kopfhohen- (3.525)anderung k, siehe Abschnitt 4.3.6. m + 4 • * • tan a„ h = hp + k • + inv at - mv a, yt) (3.5.18) 2•zDie Ist-Zahnhohe ergibt sich aus dem ausgefiihrten Kopfkreis Die Stirnzahndicke s^ (bei einem Geradstimrad: die Zahn-und dem erzeugten FuBkreis, siehe Abschnitt 3.6.4. dicke sv) ist die Lange des V-Kreis-Bogens zwischen den ft = (da - dfE)/2 (3.5.19) beiden Flanken eines Zahnes.3.5.7.2 Zahnkopfhdhe fca, ZahnfuBhohe ht Svt = d v • Q - + inv a t - inv a * jDie Zahnkopfhdhe fta und die ZahnfuBhdhe h t eines Stim- (3.5.26)rades werden vom Teilkreis aus angegeben. Die Nennwerte / n + 4 - x • tan arn = d v • I— + invar t -inv «vtjbetragen 2•z ha = haV + x - mn + k (3.5.20) Die Grundzahndicke s bt (bei einem Geradstimrad: Sb) ist der ht = Jifp - * - m n (3.5.21) Grundkreisbogen zwischen den Ursprungspunkten der Evolventen eines Zahnes.Die Istwerte errechnen sich aus i it + 4 • x • tan a „ ha = (d a - d)/2 (3.522) Sbt = d b • ( — + inv a, | (3.527) h { E " ( d - dfE)/2 (3523) 3.5.82 Zahndicken-Halbwinkei v y , Vv und t/n,35.8 Zahndicken, LQckenweiten Zentriwinkel in einem Stirnschnitt die von den die ZahndickeDie Gleichungen dieses Abschnittes ergeben die NennmaBe st, bzw. Syt. Syt oder st>t begrenzenden Halbmessem einge-fiir die Zahndicken und fur die Liickenweiten und deren schlossen werden. sind Zahndickenwinkel, siehe Bild 9. DieHalbwinkel. Die entsprechenden am Zahnrad erzeugten entsprechenden Zahndicken-Halbwinkei sind:
  13. 13. DIN 3960 Selte 13 St u + 4 • x • tan a„ Cyt (3.5.41) (3.5.28) i) y = — «= 7] - inv at + mv a y t 2-2 Syt ®vt (3.5.42) fy = — = y/ + inv a t - in «yt (3.5.29) t]v" — = tj~ inv at + inv avt dv Svt Der Grundliicken-Halbwinkel t)b ist y/v = — = y + inv a t - inv a ^ (3.5.30) dy «bt jjb = —- = t] - inv a t (3.5.43)Der Grunddicken-Halbwinkel Vb ist db Sbl Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergeben sich fiir die W = — = ^ + inv a t b (3.5.31) Zahnliicken-Halbwinkel negative Werte, siehe db Abschnitt 3.1.1.Anmerkung: Bei einem Hohlrad ergeben sich fiir die Zahndicken-Halbwinkel negative Werte, siehe 3.5.8.5 Normalzahndicken s„, s yn . sm und Sbn Abschnitt 3.1.1. Die Normalzahndicken sind die Zahndicken in einem Normal-3.5.8.3 Liickenweiten et, Cyt, eyt und e^ schnitt der Verzahnung; sie sind die Langen der Schrauben-Die Liickenweite et (bei einem Geradstirnrad: e) ist die Lange linienbogen auf den entsprechenden Zylindern zwischen dendesJTeilkreisbogens zwischen den eine Zahnliicke ein- beiden Flanken eines Zahnes. Sie ergeben sich aus demschlieBenden Zahnflanken. Zahndicke St und Liickenweite e, Bezugsprofil und der Profilverschiebung:ergeben zusammen die Teilkreisteilung pt. Pn s n = s t • cos (S = — + 2 • x • m„ • tan a„ St+ et = pt (3.5.32) 2 Pt et = — - 2 • * • « „ • tan a t = mn- ^ + 2-*-tana n j (3.5.44) Syn = Syt • COS fiy (3.5.45) = mt ^ - 2 - * - t a n a n ) (3.533) Sy„ « Svt • COS fiy (3.5.46)Die Liickenweite e yt (bei einem Geradstirnrad: ey) ist die Sbn - s w • COS /3b (3.5.47)Lange des Kreisbogens mit dem Durchmesser dy zwischenden eine Zahnliicke einschlieBenden Zahnflanken.Zahndicke 3.5.8.6 NormallQckenweiten e„, eyn, em und eb„Sy( und Liickenweite eyt ergeben zusammen die Y-Kreis- Die Normalliickenweiten sind die Liickenweiten in einemTeilung py,. Normalschnitt der Verzahnung; sie sind die Langen der Syt + Cyt = Pyt (3.5.34) Schraubenlinienbdgen auf den entsprechenden Zylindem zwischen den beiden eine Zahnliicke einschlieBenden Zahn- e^ — dy • - inv a t + inv ayt j flanken. Sie ergeben sich aus dem Bezugsprofil und der (3.5.35) Profilverschiebung: n - 4 • x • tan a n inv a t + inv a y l j Pn 2•z e „ » C | - cos £ • - 2 • * • m n • tan a „Die Liickenweite e „ (bei einem Geradstirnrad: cv) ist dieLange des V-Kreis-Bogens zwischen den eine Zahnliicke ein- (3.5.48) ™n " 2 * t a " a " )schlieBenden Zahnflanken. Zahndicke Syt und LiickenweiteCvt ergeben zusammen die V-Kreis-Teilung py,. ®yn = Cyt " COS fiy (3.5.49) Svt + fivt = Pvt (3S.36) (3.5.50) Cvn * «vt • COS eyt = dy - ie, inv a - ( + inv a * j ®bn ®bt" COS (3.5.51) (3.5.37) n - 4 • * • tan a„ 3.6 Hersteflbedingungen b e i m Veizahnen v o n S t i m - inv a t + Inv a w I 2 z I rSdem ton W i t z v w f a h i e n Die Grundliickenweite «bt (bei einem Geradstirnrad: eb) ist 3.6.1 Erzeugungsgetriebe der Grundkreisbogen zwischen den Ursprungspunkten der Bei Herstellung einer Stirnradverzahnung im Walzverfahren beiden Evoiventen, die eine Zahnliicke einschlieBen. Grund- bilden die WSIzwerkzeuge, z. B. Fraser, Schneidrad. Hobel- zahndicke Sbt und Grundliickenweite «bt ergeben zusammen kamm, Schlerfscheibe usw, und das Stimrad jeweils ein die Grundkreisteilung pbt- Erzeugungsgetriebe. Werden FuBkreis, FuBrundung und die (3.5.38) Evolvente vom gleichen Werkzeug fertigbearbeitei ist fiir das Sbt + «bt = Pbt fertige Stimrad nur das Erzeugungsgetriebe mit diesem /jt - 4 • * • tan a n /Jt n Werkzeug von Bedeutung. Andernfalls ist das fertige Stimrad ebi1 d »{ Y7 Zz ,nva t) (3.5.39) das Abbild der Erzeugungsgetriebe. die jeweils das FertigmaB • von FuBkreis, FuBrundung und der Nutzflanke einschlieBlich der Rankenform-Korrekturen erzeugen. 3.5.8.4 Zahnliicken-Halbwinkel t], rj y , rj v und rjb Auf die Erzeugungsgetriebe sind die gleichen Begriffe und die Zentriwinkel in einem Stirnschnitt, die von den die Liicken- entsprechenden Gieichungen wie bei einem Stimradpaar weiten et bzw. e^, e^ oder Cb, begrenzenden Halbmessern anzuwenden, siehe Abschnitt 4, wenn die Profilwinkel a to und eingeschlossen werden, sind Zahnliickenwinkel, siehe Bild 9. ap der Bezugsprofile der Werkzeuge und des Stirnrades Die entsprechenden Zahnliicken-Halbwinkel sind: gteich sind. n - 4 • * • tan a „ Fur das aus Schneidrad (Z&hnezahl zo, Profllverschiebungs- (3.5.40) d iTz faktor * 0 ) und Stirnrad (z, * bzw. xE) bestehende Erzeugungs-

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