• Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
251
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
10
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Penelitian 1.1 Latar Belakang PenelitianMatematika pada awalnya dikembangkan dari hasil riset, para ahli ilmu pengatahuan. Para ulama ataucendikiawan muslim yang berhasil menemukan berbagai bidang bidang ilmu pengatahuan diantaranyailmu matematika. Hasil dari terjemahan buku-buku asing ke dalam bahasa Arab yangmenghasilkanbidang matematika. Diantaranya ahli matematika islam yang terkenal adalah AL-Kwarizmi. Ia adalahseorang pengarang kitab AL-Gebra (yang dikenal dengan nama AL-Jabar), dan ahli dalam bidangmatematika yang menemukan angka nol (0), sedangkan angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, disebut juga angkaarab. Dari sinilah ilmu matematika terus dikembangkan dari satu generasi ke generasi berikutnya,sehingga matematika merupakan ilmu dasar atau pelejaran pokok yang dipelajari pokok yang dipelajarisampai sekarang. Wawasan pendidikan matematika sangat penting bagi peserta didik karena materiini membawa peserta kepemahaman tentang karakteristik matematika yang memiliki objek abstrak, bertumpu pada kesepakatan, pola pikir dedukatif, memiliki simbol yang kosong dari arti, memperhatikansemesta pembicaraan dan konsisten dalam sistemnya.Tapi kenyataan, matematika sering kali disalah artikan oleh sebagian kaum pelajar, terkadang matapelajaran ini dianggap sebagai mata pelajaran yang tidak menyenangkan.Kenyataan ini tidak jarang berubah menjadi suatu kebencian terhadap apa saja yang berhubungandengan matematika. Dan sebagian masyarakat menganggap bahwa matematika kurang bermanfaatdalam kehidupan bermasyarakat. Dan tidak jarang pula timbul pertanyaan bahwa apa sebenarnyamanfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari ?.Namun tanpa disadari oleh banyak kalangan pelajar
  • 2. dan juga oleh kalangan masyarakat bahwa matematika memiliki manfaat yang luar biasa dalamkehidupan manusia.Untuk itu dalam hal ini, mendorong penulis untuk mengkaji lebih dalam dan berusaha memahamitentang sejauh mana peranan matematika dalam kehidupan sehari -hari. Agar hal ini juga menjadipandangan bagi penulis. 1.2 Hipotesis matematika merupakan ilmu dasar atau pelejaran pokok 1.3 Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang di atas maka penulis mengidentifikasi beberapa masalah Antara ain : 1.Siapakah AL-Kwarizmi ? 2.Bagai mana dampak jika tidak menguasai ilmu matematika ? 3.Apa yang dimaksud matematika ? 4.Dari hasil apakah matematika di kembangkan ? 5.mengapa matematika manjadi ilmu dasar atau pelajaran pokok ? 1.4 Perumusan Masalah “Bagai mana menangani siswa yang kurang bisa matematika? “ 1.5Manfaat penelitian Penelitian ini berawal dari masalah yang ada di tengah masyarakat dan sangat dekat dengan kehidupan manusia sehari-hari. Selama ini masalah masyarakat hanya dipandang sebagai satu problema individu yang tidak berdampak besar bagi masyarakat. Hal ini dapat dilihat dari masalah autis dan indigo yang dipandang masyarakat sebagai masalah intern keluarga dan pihak terkait. Berdasarkan fakta tersebut penulis memiliki target bahwa karya tulis ini memiliki beberapa manfaat antara lain: 1.Mengetahui sejarah matematika. 2.Sarana pembeljaran matematika. 3.Memotifasikan siswa untuk belajar matematika.
  • 3. 4.Sarana pembelajaran perkalian,pertambahan,dan pembagian. 5. Sarana sosialisasi siswa dan guru di sekolah yang selama ini dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit. 1.6 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan merupakan runtunan tata tulis dengan format dan konvensiyang mengikuti aturan dalam tata cara penulisan karya ilmiah sesuai dengan standarpenulisan internasional. Tata cara tersebut berfungsi sebagai aturan tata tulis secara universaldi berbagai bidang kehidupan. Tata tulis ini disahkan dengan harapan seluruh penulisan ilmiah memiliki satu pedoman pasti. Salah satu pedoman ini terkait dengan unsuryang membangun karya tulis. Adapun unsur penulisan karya tulis terbagi menjadi beberapabagian yang saling melengkapi satu dengan lainnya. Masing – masing bagian tersebut berdirisendiri, namun saling menjelaskan sehingga menghasilkan satu kesatuan pemikiran yang utuh. Adapun penulisan karya tulis penelitian umumnya diawali dengan halaman judul,abstrak, halaman pengesahan, halaman persembahan, kata pengantar, daftar isi, daftartabel, daftar pustaka, dan lampiran. Adapun unsur pokok penulisan terurai sebagaiberikut : Bab I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Penelitian 1.2 Hipotesis 1.3 Identifikasi Masalah 1.4 Perumusan Masalah 1.5 Manfaat Penelitian 1.6 Sistematika Penulisan Bab 2 Landasan Penelitian 2.1 Landasan Teori 2.2 Landasan Berpikir 2.3 Definisi Istilah 2.4 Pembatasan Masalah Bab 3 Metodologi Penelitian 3.1 Metode Penelitian 3.2 Tujuan Penelitian 3.3 Fokus Penelitian 3.4 Objek Penelitian 3.5 Ruang Lingkup Penelitian Bab 4 Analisis Penelitian 4.1 Deskripsi Data
  • 4. 4.1.1. Sejarah Autis 4.1.2. Ciri-ciri Anak Autis 4.1.3. Penyebab Anak Autis 4.1.4. Jenis Autis 4.1.5. Sejarah Indigo 4.1.6. Ciri-ciri Indigo 4.1.7. Penyebab Anak Indigo 4.1.8. Jenis Indigo 4.2 Analisis Data 4.2.1. Data Otentik Autis dan Indigo 4.2.2. Kajian Edukatif Anak Autis dan Indigo 4.2.3. Tabel Perbedaan Autis dengan Indigo 4.2.4. Kondisi Fisik dan Psikis Anak Autis dan Indigo 4.2.5. Autis dan Indigo ditinjau dari Segi Psikologi 4.3 Interprestasi Data 4.3.1. Masalah Anak Autis dan Indigo 4.3.2. Manajemen Sosial Pemerintah terhadap Anak Autis dan Indigo 4.3.3. Penanganan Anak Autis dan IndigoBab 5 Penutup 5.1 Kesimpulan 5.2 Saran
  • 5. BAB II LANDASAN PENELITIAN Landasan penelitian merupakan kumpulan teori-teori yang dirujuk oleh penulis sebagaipedoman penelitian. Pedoman ini meliputi landasan teori, landasan berpikir, dan dilengkapidengan daftar istilah. Landasan teori berisi beberapa teori keilmuan yang terkait dengan judulkarya tulis. Teori yang penulis kemukakan umumnya berupa teori para pakar, ilmuwan, danpengamat yang sangat menunjang penelitian. Adapun landasan berpikir merupakan gaya danparadigma penulis dalam mengkolaborasikan teori dengan masalah di lapangan. Landasanberpikir ini wadah penulis dalam mengembangkan pokok pikiran, kerangka berpikir danargumen.2.1 Landasan Teori Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur,ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru,dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secaraalami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematikasebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einsteinmenyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklahpasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan,perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-bendafisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasikaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
  • 6. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan diArab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi denganpenemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuanmatematika yang berlanjut hingga kini.Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmualam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan,cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain,mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadangmengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teoripermainan.Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembanganmatematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yangmenjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.1pengertian matematika http://id.wikipedia.org/wiki/MatematikaKata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian,pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajianmatematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός(mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berartimatematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin arsmathematica, berarti seni matematika.Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis lesmathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk padabentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamakbahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnyaberarti "segala hal yang matematis".[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematicsmengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematikakerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
  • 7. 2.2 Landasan BerfikirDisiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan didalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untukmeramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakniaritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagianyang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapanganlain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan(matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.BesaranPengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semuabilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifatyang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasilpopular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan:konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian daribilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakaiuntuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilahlangkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatianterhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahanketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dankemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandinganbermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan. Bilanga Bilangan Bilangan bulat Bilangan real Bilangan kompleks n asli rasionalRuangPengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukanruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruangmemperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperanpenting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometridiferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan.Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaianpersamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi,
  • 8. yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, danperubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesardi dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teoremaempat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan olehmanusia secara manual. Geometri Geometri Geometri Trigonometri Topologi diferensial fraktalPerubahanMemahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulustelah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini,sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan realdan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yangsetara untuk bilangan kompleks.Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskandari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanyaberdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum.Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan inidikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistemdinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilakudeterministik yang masih saja belum terdugakan. Kalkulus Persamaan Sistem Analisis Kalkulus Teori chaos vektor diferensial dinamika kompleks
  • 9. StrukturBanyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam.Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistemabstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuahkonsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear.Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulusvektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensormengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dankonstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois. Teori bilangan Aljabar abstrak Teori grup Teori ordeDasar dan filsafatUntuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunandikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskanpencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicuoleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversiBrouwer-Hilbert.Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatisyang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teoriketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secarainformal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semuateorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yangtidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu).Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan,sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidakmengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejatiteori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teoripembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.
  • 10. Logika matematika Teori himpunan Teori kategoriMatematika diskretMatematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmukomputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teoriinformasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasukmodel yang dikenal paling berdaya - Mesin turing.Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secarateoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapatdikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teoriinformasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan,dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yangmendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.[29] Kombinatorika Teori komputasi Kriptografi Teori grafMatematika terapanMatematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting didalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat danmembolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagianbesar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyakstatistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompoksekutu.)Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematikasecara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkanpengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.
  • 11. Fisika matematikaMekanika fluidaAnalisis numerik Optimisasi Teori peluang Statistika
  • 12. Matematika keuangan Teori permainan Biologi matematika Kimia matematikaEkonomi matematika Teori kontrol