Grandezze fisichevettori

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Grandezze fisichevettori

  1. 1. Precorso di Fisica Generale Arcangelo Merla Facolta’ di Medicina e Chirurgia CL MEDICINA e CHIRUGIA CL ODONTOIATRIA e PROTESI DENTARIE CL IGIENE DENTALE
  2. 2. GRANDEZZE FISICHE E LORO MISURA
  3. 3. Grandezze Fisiche La fisica è una scienza sperimentale in cui si cerca di dare una descrizione matematica dei fenomeni a partire dall’osservazione sperimentale degli stessi. Gli oggetti dell’osservazione sono le GRANDEZZE FISICHE, la cui definizione è interamente collegata alla possibilità di misurare la grandezza stessa. Le leggi della Fisica consistono in relazioni tra le grandezze stesse, relazioni indotte dall’osservazione sperimentale. Partendo da alcune relazioni fondamentali (principi), se ne possono dedurre altre che permettono di fare previsioni sul comportamento della materia in condizioni anche molto diverse da quelle da cui si è partiti. Queste leggi DEVONO anche esse essere sottoposte al vaglio della verifica sperimentale.
  4. 4. Definizione di grandezza fisica La definizione di grandezza fisica è interamente collegata alla possibilità di misurare la grandezza stessa. Grandezza Fisica  quantità tale per cui si possa eseguire su di essa una misura, cioè un’operazione che esprima il rapporto tra la quantità in esame ed un campione, ad esso omogeneo, scelto come unità. La misura può essere diretta o indiretta. Ad ogni misura si associa sempre un errore (non esistono misure esatte, ma misure precise)
  5. 5. Grandezze Fisiche Fondamentali e DerivateLe grandezze fisiche fondamentali NON possono essere definite in terminidi altre grandezze.Nel campo della Meccanica si assumono come grandezze fondamentali laMASSA, la LUNGHEZZA ed il TEMPO.Tutte le altre grandezze (velocità, accelerazione, forza, etc) sonograndezze derivate.Per studiare fenomeni in cui intervengono anche grandezze nonmeccaniche, accanto alle tre grandezze fondamentali citate, si aggiungeanche la carica elettrica,
  6. 6. Sistema Internazionale delle Unità di Misura (S.I.)
  7. 7. Notazione EsponenzialeIn fisica si ha a che fare con numeri o molto grandi o molto piccoli e,quindi, per ragioni di praticità usano, per tali grandezze, la cosiddettanotazione esponenziale.Un numero come 3.000.000 viene dunque espresso come 3 x 106.In generale, un qualsiasi numero viene espresso nella forma X,XXX x 10ndove n è il numero di zeri che devono essere aggiunti al numero o ilnumero di posti di cui deve essere spostata la virgola decimale versodestra.Se lesponente è negativo, la virgola deve essere spostata verso sinistra,ovvero 6 x 10-2 equivale a 0,06.Ecco alcuni equivalenti: ;103 = mille, 106 = un milione, 109 = un miliardo.
  8. 8. Alcune masse
  9. 9. Lunghezze Caratteristiche
  10. 10. Alcune intervalli di tempo caratteristici
  11. 11. Prefissi Metrici
  12. 12. Analisi DimensionaleDefinizione (dimensione di una grandezza fisica). Per ciascuna delle grandezzefondamentali si introduce unetichetta di riconoscimento, detto simbolo dimensionaleche, racchiusa fra parentesi quadre, indica la cosiddetta dimensione della grandezzastessa.Le dimensioni di una grandezza derivata si ricavano dalla relazione che lega questaalle grandezze fondamentali.Esempi:Se due grandezze fisiche hanno le stesse dimensioni si dicono omogenee.Alcune grandezze fisiche, tipicamente quelle definite come rapporto fra duegrandezze omogenee sono prive di dimensioni; si parla in questo caso di grandezzefisiche adimensionali.
  13. 13. FISICA e MISURE Grandezze fisiche e loro definizione operativaUna grandezza fisica si ritiene specificata quando sia stato definito in modo univoco una procedura di misura ed un numero, cioe’ la misura della grandezza fisica stessa. Procedura di Misura Grandezza Fisica Metodo Diretto/ Indiretto Valore Unita’ di Misura
  14. 14. METODI di MISURADIRETTO INDIRETTO
  15. 15. STRUMENTI di MISURA e loro CARATTERISTICHELo strumento di misura permette di eseguire la misura e di “conoscere” il valoredella grandezza misurata con una certa indeterminazione. CaratteristicheIntervallo di Funzionamento (valore minimo o soglia valore massimo o portata)Sensibilita’ (minimo valore della grandezza che si vuole misurare ancora apprezzabile dallo strumento)  errore di sensibilita’- incertezza In generale, il valore di una qualsiasi grandezza fisica NON puo’ essere conosciuto con una incertezza minore della sensibilita’ dello strumento usato.
  16. 16. Incertezza e Sensibilita’ sensibilita’ = 1 mm L = (88 ± 1) mm ( 87 < Lvera < 89 ) mmPer diminuire l’incertezza occorre aumentare la sensibilita’ sensibilita’ = 0.5 mm L = (88.5 ± 0.5) mm ( 89 < Lvera < 88 ) mm
  17. 17. Valore vero Il valore “vero” di una grandezza risulta comunque un’entita’ che non e’ possibile conoscere. UNA MISURA NON E’ MAI ESATTA, MA PUO’ ESSERE PRECISA. LA STIMA DELLA PRECISIONE DELLA MISURA E’ LO SCOPO DELLA TEORIA DEGLI ERRORI.Esempio: D1 = (88 ± 1) g/cm3; D2 = (89 ± 1) g/cm3Sono D1 ed D2 uguali?
  18. 18. Tipi di erroreLa precisione della misura non dipende solo dalla sensibilita’ dello strumento, maanche dal metodo e dalla possibilita’ di incorrere in diversi possibili tipi di errore. ERRORI GROSSOLANI ACCIDENTALI SISTEMATICI
  19. 19. SCALARI E VETTORI - RICHIAMI 21
  20. 20. Scalari e Vettori• Definizione di vettore – Un vettore è un ente matematico definito da: Rappresentazione grafica di un vettore • Modulo (detto anche intensità o ampiezza) • Direzione • Verso – Esempi di grandezze fisiche vettoriali: V • Spostamento, Velocità, Forza• Definizione di scalare – Una grandezza fisica che non ha bisogno di •Modulo:Lunghezza della freccia essere caratterizzata da una direzione e da un Si indica con |V| oppure semplicemente verso viene definita grandezza di tipo scalare con V • Uno scalare segue le normali regole dell’algebra •Direzione: Retta su cui giace la freccia – Esempi di grandezze fisiche scalari: •Verso: punta della freccia • Massa, Tempo, Pressione,Temperatura
  21. 21. Operazioni fra vettori • Somma c=a+b c a b Costruzione grafica: Regola del parallelogramma
  22. 22. Operazioni fra vettori• Differenza c=a-b c a b a a+b a-b b
  23. 23. Operazioni fra vettori• Prodotto di un vettore per uno scalare b =k a b a• Per k > 0 il risultato è quello diallungare (o accorciare se 0 < k < 1) ilvettore lungo la sua direzione;• Per k < 0 il vettore inverte il suoverso
  24. 24. Prodotto scalare• Definizionec = a ۰ b = |a| |b| cos αΝota Bene: il risultato è uno scalare ! a α b a α r ar b
  25. 25. Rappresentazione cartesiana Asse y Componente y V Vy Vx Asse x Componente x• La rappresentazione cartesiana consiste nella scomposizione del vettore nellesue componenti lungo gli assi x e y• V è la somma vettoriale delle sue componenti: V = Vx + Vy• Una notazione alternativa è quella di associare al vettore una coppia di numeri corrispondenti alle componenti x e y: V = (x, y), dove x = Vx e y = Vyx e y vengono dette coordinate cartesianeInoltre:
  26. 26. Rappresentazione cartesiana •Le componenti cartesiane di V sono:Asse y •V può essere espresso come: V •In tre dimensioni l’espressione è del tutto analoga: Asse x •Prodotto scalare in componenti cartesiane Dati due vettori Il loro prodotto scalare è:
  27. 27. Coordinate polari • Calcolo delle coordinate x e y conoscendoAsse y il modulo r e l’angolo α compreso tra V e l’asse x V x = r cos α r y = r sen α y α • La rappresentazione di V Asse x V= (r, α) x viene detta: rappresentazione in coordinate polari • Trasformazione inversa:
  28. 28. Rappresentazione cartesiana tridimensionale Asse z V Componente z Componente y Asse y Componente x • Il vettore viene associato ad una tripla Asse x di numeri corrispondenti alle componenti x, y e z V = (x, y, z)
  29. 29. Operazioni fra vettori in coordinate cartesiane c=a+b (Xc, Yc, Zc) =(Xa+ Xb, Ya+ Yb, Za+ Zb) c=a-b (Xc, Yc, Zc) =(Xa- Xb, Ya- Yb, Za- Zb) b =k a (Xb, Yb, Zb) =(k Xa, k Ya, k Za)
  30. 30. Prodotto vettoriale•Dati due vettori a e b, il loro prodotto vettoriale si indica con a x b•Il risultato di questa operazione è un vettore c il cui modulo è•Attenzione!!

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