Resolviendo TriáNgulos RectáNgulos

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  • 1. TRIGONOMETRÍA VEREMOS A CONTINUACIÓN UN PAR DE EJEMPLOS DE SITUACIONES EN LAS QUE PODEMOS EMPLEAR LA TRIGONOMETRÍA PARA EL CÁLCULO DE DISTANCIAS Y LONGITUDES
  • 2. PROBLEMA 1
    • Desde un velero se observa el punto más alto de un faro con un ángulo de 28º. Se sabe que el faro tiene una altura de 25 metros. ¿A qué distancia se encuentra el velero de la costa?
  • 3. Veamos como resolverlo
    • En primer lugar debemos darnos cuenta que tenemos un triángulo rectángulo, en el que conocemos uno de los ángulos agudos y uno de los catetos.
    • ¿Qué es lo que nos piden? El valor del otro cateto.
    • ¿Qué razón trigonométrica relaciona ambos catetos? La tangente. Esa es, por lo tanto la razón que vamos a usar.
  • 4. Veamos como resolverlo
    • Si llamamos x al cateto contiguo al ángulo de 28 y calculamos la tangente de 28 con la calculadora, tenemos:
  • 5. Veamos como resolverlo
    • Despejando x y operando:
  • 6. PROBLEMA 2
    • La construcción de la famosa torre de Pisa concluyó en el año 1284. Al acabar se comprobó que la parte más alta se separaba de la vertical unos 90 cm. En la actualidad, la separación es de unos 5 m y la altura de la torre unos 55,22 m. Fíjate en el esquema siguiente y encuentra el ángulo que forma la torre con la vertical.
  • 7. Veamos como resolverlo
    • De nuevo debemos darnos cuenta que tenemos un triángulo rectángulo, en el que ahora conocemos los dos catetos.
    • ¿Qué es lo que nos piden? El valor de uno de los ángulos agudos.
    • La razón trigonométrica que relaciona el ángulo y ambos catetos es de nuevo la tangente.
  • 8. Veamos como resolverlo
    • Si llamamos α al ángulo que buscamos sabemos que:
  • 9. Veamos como resolverlo
    • Usamos de nuevo en la calculadora la inversa de la tangente:
    • Podemos usar de nuevo la calculadora para expresar el ángulo en grados, minutos y segundos: