Cuerpos geometricos

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Cuerpos geometricos

  1. 1. CUERPOS GEOMÉTRICOSLos cuerpos geométricos son figuras geométricastridimensionales (tienen alto, ancho y largo) queocupan un lugar en el espacio.1.POLIEDROS.1.1. DEFINICIÓN.Un poliedro es un cuerpo geométrico que tiene todas sus caras planas y formadas porpolígonos.1.2. ELEMENTOS DE UN POLIEDRO.En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos:Caras Aristas VérticesLos polígonos queforman el poliedro.Los segmentos en los quese cortan las caras.Los puntos donde secortan las aristas.1.3. DESARROLLO DE UN POLIEDRO.El desarrollo de un poliedro consiste en ubicar en un plano todas sus caras, de maneraque mediante pliegues se puede construir el poliedro.
  2. 2. 1.4. PRISMAS.Un prisma es un poliedro formado por: Dos caras iguales y paralelas llamadas bases, que sonpolígonos regulares. Tantas caras laterales como lados tienen las bases, queson paralelogramos.La altura de un prisma es la distancia entre las dos bases.Clasificación de prismas.Los prismas se clasifican según el número de lados de sus bases.PrismatriangularPrismacuadrangularPrismapentagonalPrismahexagonalLa base es untriángulo.La base es uncuadrado.La base es unpentágono.La base es unhexágono.PARA SABER MÁSUn prisma es recto si sus caraslaterales son rectángulos o cuadrados.Un prisma es oblicuo si sus caraslaterales son romboides o rombos.
  3. 3. 1.5. PIRÁMIDES.Una pirámide es un poliedro formado por: Una cara poligonal llamada base. Tantas caras laterales como lados tiene la base, que sontriángulos que se juntan en un vértice llamado cúspide.La altura de una pirámide es la distancia la base y la cúspide.Clasificación de pirámides.Las pirámides se clasifican según el número de lados de su base.PirámidetriangularPirámidecuadrangularPirámidepentagonalPirámidehexagonalLa base es untriángulo.La base es uncuadrado.La base es unpentágono.La base es unhexágono.PARA SABER MÁSUna pirámide es recta si su altura une lacúspide con el centro de la base. Todas suscaras laterales son triángulos isósceles.Una pirámide es oblicua cuando su alturano une la cúspide con el centro de la base,sino con otro punto.
  4. 4. 1.6. POLIEDROS REGULARES.Un poliedro es regular si cumple estas condiciones: Todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí. En cada uno de sus vértices coinciden el mismo número de caras.Solo existen 5 poliedros regulares:Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro IcosaedroLas 4 carasson triángulosequiláteros.Las 6 carasson cuadrados.Las 8 carasson triángulosequiláteros.Las 12 carasson pentágonosregulares.Las 20 carasson triángulosequiláteros.Para calcular el número de aristas y vértices de los poliedros regulares seguimos lassiguientes fórmulas:Nº ARISTAS =Nº VÉRTICES =PARA SABER MÁSA los poliedros regulares también se los conoce como sólidosplatónicos porque, en la Grecia clásica, fueron estudiados por elfilósofo Platón.Los antiguos griegos asociaron cada uno de los poliedros regularesa los elementos que componían el universo, de modo que eltetraedro representaba al fuego, el cubo a la Tierra, el octaedroal aire y el icosaedro al agua. Platón asoció el dodecaedro aluniverso.
  5. 5. 1.7. RELACIÓN DE EULER.Leonhard Paul Euler (matemático y físico suizo del siglo XVIII)demostró que en un poliedro se mantiene la relación:C + V = A + 2(C = número de caras, V = número de vértices y A = número de aristas)Prisma de base pentagonal:C = 7; V = 10; A = 15C + V = 17 = A + 22.CUERPOS REDONDOS.Un cuerpo redondo es un cuerpo geométrico limitado por alguna superficie curva.Nosotros estudiaremos los llamados cuerpos de revolución porque son generados por larevolución (el giro) de una determinada figura en torno a un eje imaginario.2.1. CILINDRO.Un cilindro es un cuerpo redondo formado pordos bases paralelas e iguales que son círculos ypor una superficie lateral curva.Obtenemos un cilindro al girar un rectángulo alrededor de un eje de revolución.2.2. CONO.Un cono es un cuerpo redondo formado por unabase que es un círculo y por una superficie lateralcurva.
  6. 6. Obtenemos un cono al girar un triángulo rectángulo sobre un cateto.2.3. ESFERA.Es un cuerpo redondo sin caras, formado por unasola superficie curva.Obtenemos una esfera al girar un semicírculo alrededor de un eje de revolución.3.VOLUMEN Y CAPACIDAD.3.1. VOLUMEN.El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo.La unidad fundamental de volumen en el Sistema Internacional deunidades es el metro cúbico (m3).Un metro cúbico corresponde al volumen que ocupa un cubo dearista a 1 metro; lo que quiere decir que el cubo tiene 1 metro deancho, 1 metro de profundidad y 1 metro de alto.Sin embargo, se utilizan más sus submúltiplos, el decímetro cúbico (dm3) y el centímetrocúbico (cm3). Sus equivalencias con el metro cúbico son:1 m3 = 1000 dm3 = 1000000 cm31 dm3 = 1000 cm3
  7. 7. Cada unidad de volumen es 1000 veces mayor que la unidad inmediata inferior yviceversa.3.2. RELACIÓN ENTRE VOLUMEN Y CAPACIDAD.La capacidad y el volumen son términos que se encuentranestrechamente relacionados.Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosaque es suficiente para contener a otra u otras cosas.Se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo.Por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia quese basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y eldecímetro cúbico (unidad de volumen).Este hecho puede verificarse experimentalmente de lasiguiente manera: si se tiene un recipiente con agua quellegue hasta el borde, y se introduce en él un cubo sólidocuyas aristas midan 1 decímetro (1 dm3), se derramará1 litro de agua. Por tanto, puede afirmarse que:1 dm3 = 1 litroPARA SABER MÁSRelación entre volumen, capacidad y masa.Un litro es la capacidad de un decímetro cúbico1 l = 1 dm3Un kilogramo es la masa que tiene el agua pura (agua destilada) que cabe en un recipientede un decímetro cúbico de volumen.1 kg = 1 dm3De estas dos igualdades resultan las equivalencias entre las unidades de volumen,capacidad y masa.1 dm3 = 1 l = 1 kg1 m3 = 1 kl = 1 t1 cm3 = 1 ml = 1 g

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