Kriptografi Affine dengan Pseudoinvers

1,924 views
1,774 views

Published on

perlu dikaji literaturnya... ini merupakan bahan metode penelitian saya

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,924
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
64
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Kriptografi Affine dengan Pseudoinvers

  1. 1. A. Judul Penelitian Modifikasi kriptografi subtitusi Affine dengan menggunakan pseudoinverse dalam pengamanan pesanB. Bidang Kajian Matematika TeoritisC. Latar Belakang Menurut konsep dasarnya keamanan system informasi dalam dunia TI(teknologi informasi) meliputi tiga aspek dasar, yaitu kerahasiaan (confidentialitiy), keutuhan (integrity), dan ketersediaan (availability). Ketiga serangkaian ini kadang disebut sebagai CIA triad atau rangkaian yang saling mendukung. System komunikasi akan dinyatakan aman jika tiga hal tersebut terjaga dengan baik. Ujung-ujung permasalahnnya bisa saja kelemahan yang terjadi disalah satunya seperti pada system kerahasiaan karena hal itu menangkap sinyal keingintahuan seseorang akan suatu data atau pesan. Oleh karena itu kriptografi terlahir sebagai solusi untuk menjaga keamanan pesan. Kriptografi adalah ilmu yang memepelajari pengamanan data atau informasi dengan menggunakan algoritma penyandian data. Kriptografi sudah dikenal sejak lama, sejak perang dunia ahli kriptografi sangat dibutuhkan untuk membaca setiap misi-misi musuh yang disadap melalui gelombang radio atau pun media penyampaian pesan secara sandi tertulis dan pesan itu dapat di enkripsi atau di dekripsi. Permasalahan utama timbul pada proses enkripsi dan dekripsi, tentunya hal yang berkaitan dengan penentuan algoritma yang tepat dan efisien yang digunakan pada proses tersebut. Dibutuhkan suatu algoritma yang dapat mengenkripsi secara aman dan kemudian mendekripsi kan kembali dengan tepat. Salah satu algoritma standard yang digunakan adalah Affine chiper. Affine Chiper termasuk kriptografi bertipe monoalphabetic subtitution chiper dimana disetiap huruf-hurufnya yang alfabet di petakan kedalam angka-angka, selanjutnya dienkripsi menggunakan fungsi matematika dan kemudian mengkonversikannya kembali ke huruf. Meski metode ini termasuk metode
  2. 2. cipher klasik yang dikategorikan kedalam kriptografi kunci simetris (symmetrickey cryptography) yang maksudnya; metode ini menggunakan kunci yang samadalam proses enkripsi dan dekripsi pesan.Skema Symmetric Algorithm:Teorinya algoritma dasar enkripsi dengan metode ini adalah sebagai berikut:dengan m sebagai jumlah abjad huruf yang diukur dengan angka, kita dapatmenentukan angka di huruf pertama, misalkan huruf A dimulai dengan angka 1,maka total keseluruhan huruf adalah 26, dan kita dapat mengganti mod msebagai mod 26. Kemudian a adalah bilangan yang bebas dengan syaratharuslah koprima dengan m, artinya harus memiliki nilai faktor yang positif, dan bbebas dipilih yaitu bilangan dari 1 hingga 26. Akhirnya kita memperoleh suatupesan tercipher, .Untuk dekripsipun dapat dilakukan dengan langkah-langkah yang sederhana.jika , maka kita dapat memecahkan x dalam bentuksuku y, begitu pula untuk menentukan .Keunggulan metode ini terletak pada kuncinya, yaitu nilai integer yangmenunjukkan pergeseran karakter-karakter, kekuatan kedua terletak padabarisan bilangan-bilangan yang berfungsi sebagai pengali dengan kunci. Barisantersebut dapat berbentuk barisan bilangan ganjil, barisan fibonaci, barisanbilangan prima, serta deret yang dapat kita modifikasi sendiri. Dalam proses
  3. 3. pembuatan ciperteks pada suatu pesan yang panjang kita dapat mengkonversikan pesan itu kedalam bentuk matriks persegi atau matriks nxn, dengan cara ini akan menghemat waktu untuk mengenkripsikan beberapa huruf sekaligus. Mengenai kelemahan, walaupun Affine Cipher memiliki keunggulan penyandian yang baik dibandingkan algoritma subtitusi lain, namun juga memiliki kelemahan yang dapat dipecahkan oleh Kriptonalis lain. Pertama, disebut sebagai Ciphertext only attack yaitu memecahkan suatu pesan yang terenkripsi oleh algoritma subtitusi Affine dengan memanfaatkan perbandingan frekuensi kemunculan huruf yang paling sering muncul dengan kaidah susunan huruf-huruf yang paling sering digunakan dalam bahasa Indonesia. Misalnya huruf „a‟ adalah huruf yang dominan penggunaannya dalam menjalin sebuah kata. Kedua, Exhautive key search. Sistematikanya seperti ini, dikarenakan kunci m pada subtitusi terdapat hanya 25 kemungkinan kunci untuk alphabet yaitu nilai b dan 255 kemungkinan kunci untuk ASCII(…) dan 12 bilangan untuk bilangan koprima a. berarti kemungkinan yang dapat diambil oleh Kriptonalis hanya 25x12=300 kemungkinan kunci untuk masing-masing nilai a dan b. Oleh karena terdapatnya kelemahan dan kekurangan dalam metode subtitusi Affine inilah penulis tertarik untuk memperkuat kunci simetrisnya dengan penggunaan pseudoinverse. Penanggulangannya dilakukan dengan cara merubah kunci matriks plainteks yang berupa matriks persegi atau matriks nxn dengan matriks mxn. Dengan menggunakan matriks ini panjang cipherteks tergantung pada ukuran matriks sehingga panjang cipherteks yang diperoleh tidakkan sama dengan plainteksnya. Dengan modifikasi ini akan menyulitkan pihak lain untuk memecahkan pesan yang telah dibuat.D. Rumusan Masalah Permasalahan yang akan dibahas dari latar belakang yang akan diuraikan diatas adalah:
  4. 4. 1. Dapatkah pseudoinverse digunakan untuk memperkuat subtitusi Affine dalam pengamanan pesan?E. Pendekatan Masalah dan Pertanyaan Penelitian Pendekatan masalah yang digunakan untuk menjawab permasalahan adalah dengan studi kepustakaan mengenai kriptografi khususnya untuk metode subtitusi Affine dan pseudoinverse dalam pembelajaran aljabar. Studi kepustakaan ini berpedoman kepada buku-buku yang relevan terhadap permasalahan yang dibahas. Pertanyaan penelitian yang akan dijawab adalah : 1. Bisakah diukur peluang metode subtitusi Affine terpecahkan? 2. Bagaimana eksistensi pseudoinverse? 3. Bagaimana menggabungkan pseudoinverse dengan metode subtitusi Affine dalam enkripsi dan dekripsi pesan?F. Tujuan Penelitian Sesuai dengan permasalahan yang akan dibahas maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengkaji : 1. Mengukur kelemahan metode subtitusi Affine atau disebut juga dengan Affine Cipher lewat perhitungan frekuensi abjad secara kriptanalisis 2. Membuktikan eksistensi pseudoinverse, sehingga dapat dimanfaatkan pada proses dekripsi pesan yang akan digabungkan dengan Affine chiper 3. Menggunakan matriks nxn pada proses enkripsi pesan dan menerapkannya pada metode Affine Cipher 4. Mengunakan pseudoinverse pada proses dekripsi pesan dan menerapkannya pada metode Affine CipherG. Kontribusi Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi berikut:
  5. 5. 1. Menambah wawasan peneliti maupun pembaca tentang Metode subtitusi Affine(Affine cipher) 2. Mengembangkan algoritma penyandian yang lebih baik dengan menggabungkan pseudoinverse sebagai kunci penyandian dengan metode subtitusi Affine, dan kemudian diharapkan dapat diimplementasikan sebagai penunjang security system. 3. Memberikan sumbangan bagi perkembangan ilmu pengetahuan, terutama di matematika dasar khususnya pada kriptografi. 4. Sebagai bahan masukkan bagi penelitian berikutnya dan dapat diperluas lebih jauh lagi.H. Tinjauan Kepustakaan A. Kriptografi Berasal dari bahasa yunani: “Cryptos” artinya rahasia, sedangkan “graphein” artinya tulisan. Jadi secara morfologi kriptografi berarti tulisan rahasia. Menurut Menezes(1997,4), kriptografi adalah ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan informasi, seperti kerahasiaan data, integritas data, serta autentifikasi data. Dalam kriptografi ada beberapa istilah yang sering digunakan antara lain: Cipher adalah sebutan dari kode. Cipherteks (Ciphertext) adalah pesan yang telah dikodekan. Plainteks (Plaintext) adalah pesan yang belum dikodekan. Enkripsi (Encipher) adalah proses pengubahan plainteks menjadi cipherteks. Dekripsi (Decipher) adalah proses mengubah Cipherteks menjadi Plainteks. (Anton & Rorres 2:2004,304)
  6. 6. Kriptoanalisis adalah studi yang mempelajari teknik matematika yang digunakan untuk memecahkan teknik kriptografi. Kriptonalis adalah orang yang melakukan kriptoanalisis. Kriptologi adalah ilmu tentang kriptografi dan kriptoanalisis. Kriptosistem adalah istilah umum yang digunakan untuk menyediakan layanan keamanan informasi. Defenisi Symmetric algorithm atau disebut juga secret key cryptography, conventional cryptography adalah kunci untuk membuat cipherteks (Menezes:1997,15/dalam Hilma) Dari defenisi diatas, dapat ditampilkan skema dari symmetric algorithm ini:B. Affine Cipher atau subtitusi Affine Subtitusi Affine adalah perluasan dari Caesar cipher, yang mengalikan plainteks dengan sebuah nilai dan menambahkannya dengan sebuah pergeseran. Secara matematis enkripsi plainteks dinyatakan dengan (Rinaldi:2006,77)C. Aritmatika modular Defenisi
  7. 7. Jika m suatu bilangan bulat positif, maka a kongruen dengan b modulo m (ditulis bila m membagi (a-b). jika m tidak membagi (a-b) maka dikatakan bahwa a tidak kongruen dengan b modulo m (ditulis (Sukirman:2006,88) Defenisi diatas berguna untuk membatasi angka pada konversi dari huruf ke angka. Untuk digunakan pada matriks, diberikan defenisi berikut: Defenisi Jika A adalah matriks berukuran mxn yang elemen-elemennya bilangan bulat sedemikian sehingga Dengan I adalah matriks identitas berukuran n maka disebut inverse dari A modulo m (Sukirman:2006,127) Disini peneliti akan mengkonversikan metode Affine kedalam bentuk sistem persamaan linier dan kemudian dibentuk kedalam matriks, sehingga metode ini berlaku juga untuk inversenya. Dasar ini membutuhkan defenisi matriks-matriks berikut:D. Matriks Menurut Anton & Rorres (2004,26), suatu matriks adalah jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan . Bilangan- bilangan dalam jajaran tersebut disebut entri dari matriks. Operasi yang dibutuhkan dalam penelitian diantaranya: Defenisi Jika A adalah matriks sembarang dan c adalah skalar sembarang, maka hasil kalinya cA adalah matriks yang diperoleh dari perkalian setiap entri pada setiap matriks A dengan bilangan c. matriks cA disebut sebagai kelipatan skalar dari A. Dalam notasi matriks, jika maka (Anton & Rorres:2004,28/dalam Hilma)
  8. 8. Perkalian matriks dibutuhkan dalam penelitian ini Defenisi Jika A adalah matriks mxr dan B adalah matriks rxn maka hasil kali AB adalah matriks mxn yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk mencari entri pada baris i dan kolom j dari AB, pisahkan baris i dari matriks A dan kolom j pada matriks B. Kalikan entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut dan kemudian jumlahkan hasil yang diperoleh dengan notasi:I. Metodologi Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian dasar (teoritis). Metode yang digunakan adalah dengan cara menganalisis teori-teori yang relevan dengan permasalahan yang dibahas dan berlandaskan pada studi kepustakaan. Dalam melakukan penelitian ini, peneliti memulai dengan meninjau permasalahan, mengumpulkan dan mengaitkannya kepada teori-teori yang diperoleh dengan permasalahan yang dibahas sebagai penunjang untuk menjawab permasalahan. Langkah-langkah yang peneliti lakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:J. Daftar Pustaka Munir, Rinaldi. 2006. Kriptografi. Penerbit Informatika: Bandung

×