Música e Logaritmos

Som É o resultado de oscilações muito rápidas que ocorrem na natureza. Notas Musicais São variações da Freqüência dessas oscilações.

É o resultado de oscilações muito rápidas que ocorrem na natureza.

São variações da Freqüência dessas oscilações.

Pitágoras Monocórdio Divisão da corda (frações) Escala Pitagórica

Monocórdio

Divisão da corda (frações)

Escala Pitagórica

Som Freqüência x Som – 8ª Acima Freqüência 2x

Oitava Intervalo (fechado) de 8 notas Do Ré Mi Fá Sol Lá Si Dó

Intervalo (fechado) de 8 notas

Johann Sebastian Bach Aceitou a divisão da escala (Dó, Dó# Ré, Ré#, Mi, ..., Si) em 12 partes logarítmicas. (Escala Temperada)

Aceitou a divisão da escala (Dó, Dó# Ré, Ré#, Mi, ..., Si) em 12 partes logarítmicas. (Escala Temperada)

As 12 notas da escala cromática ou temperada correspondem aos logaritmos de base 2 : 2º, 2 1/12 , 2 2/12 ...

As 12 notas da escala cromática ou temperada correspondem aos logaritmos de base 2 :

2º, 2 1/12 , 2 2/12 ...

Diferença entre freqüências das escalas 2 (lá)  220 x 1,0594631 = 233,081882  LÁ# (la#)  233,081882 x 1,0594631 = 246,941653  SI 220 x 1,0594631 x 1,0594631 = 246,941653  SI 523,2 528 C 3 (do) 493,8 495 B 3 (si) 440 440 A 3 (lá) 391,9 396 G 3 (sol) 349,2 352 F 3 (fá) 329,6 330 E 3 (mi) 296,6 297 D 3 (ré) 261,6 264 C 3 (dó) 246,9 247,5 B 2 (si) 220 220 A 2 (lá) Freqüência (hz) na escala logarítmica Freqüência (hz) escala de Zarlino Notas

Comparando-se as freqüências entre as notas Mi e Dó 330/262  81/64  2 4/12 523 494 466 440 415 392 370 349 330 311 294 277 262 Freq. (Hz) 2 2/1 1,898 243/ 128 1,687 27/16 1,50 3/2 1,333 4/3 1,265 81/64 1,125 9/8 1 1/1 Escala Pitagó-rica 2 2 11/12 2 10/12 2 9/12 2 8/12 2 7/12 2 6/12 2 5/12 2 4/12 2 3/12 2 2/12 2 1/12 1 TEMPE RADO DÓ (8ª acima) SI LÁ# LÁ SOL# SOL FÁ# FÁ MI RÉ# RÉ DÓ# DÓ NOTA

Relações utilizadas principalmente por fabricantes de instrumentos. Cálculo do número de oitavas.

Relações utilizadas principalmente por fabricantes de instrumentos.

Cálculo do número de oitavas.

Os

10240-20480 10 5120-10240 9 2560-5120 8 1280-2560 7 640-1280 6 320-640 5 160-320 4 80-160 3 40-80 2 20-40 1 Freqüência Oitava

"O homem que dedilha Bach ou Beethoven dedilha sobre logaritmos" Prof. Luiz Barco

Referências http://www.nics.unicamp.br/nicsnews/002/artigo.php http://geocitties.com/matematicacomprazer/logaritmomusica.html http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br JULIANI, Juliana Pimentel. Matemática e Música. São Paulo, Universidade Federal de São Carlos, 2003.

http://www.nics.unicamp.br/nicsnews/002/artigo.php

http://geocitties.com/matematicacomprazer/logaritmomusica.html

http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br

JULIANI, Juliana Pimentel. Matemática e Música. São Paulo, Universidade Federal de São Carlos, 2003.