El documento trata sobre electrostática y la estructura del átomo. Explica que los átomos están compuestos de partículas subatómicas como protones, neutrones y electrones. También describe cómo se produce la carga eléctrica en un cuerpo y las leyes que rigen las interacciones entre cargas eléctricas.

1. ELECTROSTATICA
Es la parte de la física que estudia a los fenómenos
relacionados con las cargas eléctricas en reposo.
ESTRUCTURA DEL ÁTOMO
1. Los átomos es un conjunto de partículas subatómicas
2. Las partículas subatómicas son tres: el electrón (e), el
protón (p ) y el neutrón (n)
3. El núcleo del átomo esta formado por los protones y3. El núcleo del átomo esta formado por los protones y
neutrones
4. El número de electrones, protones y neutrones depende
del átomo en referencia
5. Considerando el modelo atómico de Niels Bohr donde los
electrones giran alrededor del núcleo describiendo órbitas ya
sean circulares o elípticas, se tiene:
El diámetro atómico se considera del orden de 10-8 cm
El diámetro nuclear se considera del orden de 10-12 cm

2. 6. El protón es una partícula con carga positiva, el electrón
con carga negativa y el neutrón no tiene carga
7. La masa del protón (mp) es aproximadamente igual a la
masa del neutrón (mn)
8. La masa del protón es aproximadamente igual a 1840
veces que la masa del electrón, es decir:
mp ≅≅≅≅ mn ≅≅≅≅ 1840 me me = 9,1 x 10-31 kg
9. La carga del electrón es igual en valor a la carga del9. La carga del electrón es igual en valor a la carga del
protón, pero de signos contrarios, es decir:
Coulomb10x1,6QQ 19-
ep ==
10. Un átomo se llama neutro, cuando tiene el mismo
número de electrones y protones.
11. Un átomo que pierde electrones se llama ión positivo y el
átomo que gana electrones se llama ión negativo

3. CARGA ELÉCTRICA
Es una propiedad de la materia y mide el exceso o defecto de
electrones que posee la materia.
La carga eléctrica es positiva cuando existe un defecto de
electrones y será negativa cuando exista un exceso de
electrones
La carga en la naturaleza está cuantizada en múltiplos
enteros de la carga fundamental del electrón, es decir:enteros de la carga fundamental del electrón, es decir:
q = n e n ∈∈∈∈ Z
La carga eléctrica total en toda interacción o reacción entre
cuerpos cargados siempre se conserva, es decir, no se crea
ni se destruye.
∑ ∑= FINALESINICIALES qq
'
n
'
3
'
2
'
1n321 q...qqqq...qqq ++++=++++

4. ELECTRIZACIÓN DE UN CUERPO
1. POR FROTAMIENTO
SEDA
VIDRIO
ANTES DE FROTAR
SE FROTA
+
+
+
+
+
- - - - - -
- - - - - -
- - - - - -
DESPUES DE FROTAR
- - - - - -
En el ejemplo: la barra de vidrio queda cargada
positivamente (pierde electrones) y la tela de seda
queda cargada negativamente (gana electrones)

5. 2. POR INDUCCIÒN
Aislante
Inducido
Fig (a)
---
--
Inductor
----
Aislante
Inducido
--
+
Fig (b)
+
++--
---
--
Inductor
---- e-
Aislante
Inducido
--
+
Fig (c)
+
++--
---
--
Inductor
----
Tierra
-
-
-
Cuerpo cargado
Aislante
+
Inducido: cuerpo neutro
Inductor: cuerpo cargado

6. 3. POR CONTACTO
Aislante
Inducido
Fig (a)
---
--
Inductor
----
Aislante
Inducido
--
+
Fig (b)
+
++--
---
--
Inductor
----
+
Aislante
--
+
Fig (c)
+
++--
---
--
Inductor
----
Cuerpo cargado
Aislante
-

7. OBSERVACIONES
1. Cuando dos esferas conductoras de igual radio se ponen en
contacto, las cargas eléctricas se reparten equitativamente.
q1 q2
Antes
r r
q1
Contacto
r
q2
r
Después
r r
'
1q
'
2q
Antes Contacto Después
2
qq
qq 21`'
2
'
1
+
==

8. 2. Cuando dos esferas conductoras se diferentes radios se ponen en
contacto, las cargas eléctricas se reparten directamente proporcional al
cuadrado de los respectivos radios
q1 q2
Antes
r1 r2
q1
Contacto
r1
q2
r2
q¹1 q¹2
Después
r1 r2
Antes Contacto Después
2
2
2
1
'
2
'
1
r
r
q
q
=
Por conservación de cargas
'
2
'
121total qqqqQ +=+=
Haciendo las operaciones convenientes
2
2
2
1
2
1'
1
rr
rQ
q
+
= 2
2
2
1
2
2'
2
rr
rQ
q
+
=

9. 3. Cuando dos esferas conductoras se diferentes radios se conectan
mediante hilos muy delgados y largos, las cargas eléctricas se
reparten directamente proporcional a sus respectivos radios
q1
q2
r1 r2
2
1
'
2
'
1
r
r
q
q
= Por la conservación de carga
'
2
'
121 qqqqQ +=+=
Haciendo las operaciones convenientes
21
1'
1
rr
rQ
q
+
=
21
2'
2
rr
rQ
q
+
=

10. LEYES DE LAS CARGAS ELÉCTRICA
1. LEY CUALITATIVA
Dos cargas eléctricas con signos iguales de repelen y con
signos diferentes se atraen.
2. LEY CUANTITATIVA O LEY DE COULOMB
“La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas
eléctricas puntuales es directamente proporcional al
producto de la mismas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa”cuadrado de la distancia que las separa”
+ -
r
q1 q2
F21F12
2
21
2112
r
qqk
FF ==
F12 y F21 son las fuerzas eléctricas de atracción en Newton (N)
q1 y q2 son las cargas eléctricas en Coulomb (C)
r es la distancia de separación entre cargas en metro (m
k es la constante de proporcionalidad en
2
2
C
mN

11. OBSERVACIÓN
04
1
K
επ
= εεεεo es la permitividad eléctrica del medio
Para el vacío o el aire 2
2
9
C
mN
10x9K =
Para el vacío o el aire 2
2
12-
o
mN
C
10x8.85=ε
Por la tercera ley de Newton: El módulo de las fuerzas F12 es igual F21Por la tercera ley de Newton: El módulo de las fuerzas F12 es igual F21
pero tienen sentidos diferentes.

12. 1. Se desea electrizar una pequeña esfera de vidrio con + 80 uC,
para ello se realiza el proceso de frotamiento con una tela de
seda. Determinar el número de electrones transferido en el
frotamiento
Q = 80 uC = 80 x 10-6 C
C10x1,6
e1
xC10x80Q 19-
6-
=
C10x1,6
10x5en 14
=

13. 2. En un triángulo rectángulo ABC recto en A, con cateto AB
horizontal e igual a 4 cm y AC igual a 3 cm, en el vértice A se coloca
una carga de 3 uC, en B 2 uC y en C 5 uC. Determinar la fuerza
eléctrica resultante en el vértice B.
C
3 x 10-2 m
QA= 3 x 10-6 C
QB= 2 x 10-6 C
QC= 5 x 10-6 C
F1
A B
4 x 10-2 m
75,33
10x16
10x2x10x3
10x9
d
QQ
KF 4-
-6-6
9
2
AB
BA
1 ===
150
10x9
10x5x10x3
10x9
d
QQ
KF 4-
-6-6
9
2
AC
CA
2 ===
F2

14. A B
C
4 x 10-2 m
3 x 10-2 m
F1
F2
N75,33F1 =
N150F2 =
37º
El Módulo de la resultante de F1 y F2 será:El Módulo de la resultante de F1 y F2 será:
37ºcosFF2FFR 21
2
2
2
1 ++=
(0,6)0)(33,75)(152(150)(33,75)R 22
++=
60750002251139,2R ++= 232214,2R =
N482R =

15. 3. En la figura el sistema se
encuentra en equilibrio. La carga
q1 es de 2 100 uC, la carga q2 es de
900 uC. Calcular la tensión en la
cuerda que sujeta a q2
q2
q1
3 cm
4 cm
74º
FE
q2
T
74º
37º
153º
Aplicando lamy
q1
74º
5cm
mg
74º
37º
153º
Aplicando lamy
(1)....
74sen
F
153sen
T E
=
2
21
E
d
qqk
F =
22-
-6-69
E
)10x(5
10x900x10x210010x9
F =

16. 4. Dos cargas eléctricas están localizadas como sigue: q1 = 30 x
10-6 C en el origen de coordenadas y q2 = - 40 x 10-6 C en el punto
(0,3) m. ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre otra carga q3 = 10-6 C
localizada en el punto (2,1) m?
q3
Y
(2,1)
F13
q1
q2
q3
X(0,3)
F23

17. FORMA VECTORIAL PARA LA LEY DE COULOMB
consideramos un origen de un sistema de coordenadas rectangular
q2
F21
Y
ubicamos a las cargas q1 y q2
Las fuerzas eléctricas de repulsión serán
Sea el vector unitario en la dirección de las fuerzas de repulsión
la ley de coulomb la podemos escribir:
u21
+
+
q1
P2( x2 , y2 )
P1 ( x1 , y1 )
F12
0 X
212
21
21 u
r
qqk
F =

18. u21
+
+
q1
q2
P2( x2 , y2 )
P1 ( x1 , y1 )
F21
F12
0 X
Y
212
21
21 u
r
qqk
F =
Donde:
r: es la distancia entre los puntos P1 y P2
u12: es un vector unitario entre los puntos P1 y P2
Para hallar el vector unitario es necesario conocer dos puntos, como
por ejemplo: Si se tiene P(x1 ; y1) y Q(x2; y2), entonces el vector unitario
)y(y)x(x
j)y(yi)x(x
u
2
12
2
12
1212
PQ
−+−
−+−
=

19. EXPRESIÓN DE LA LEY DE COULOMB PARA UNA
DISTRIBUCIÓN DISCRETA DE CARGAS PUNTUALES
+
q2
+
q3
+
q1
F
F13
F14
+
q4
F12
R =F12 + F13 +F14 + …. +F15
R =F12 u12 + F13 u13 + .... + F1n u1n
ji
n
1ji,
ji uFR ∑=
=

20. EXPRESIÓN DE LA LEY DE COULOMB PARA UNA
DISTRIBUCIÓN CONTÍNUA DE CARGA
q0
dF
Q
dQ
rr
2
0
r
dQqk
dF =
∫=
Q
0 20
r
dQ
qKF

21. DENSIDAD LINEAL DE CARGA ( λλλλ )
Es la relación entre la carga eléctrica y la unidad de longitud
x
dQ
L
Q
dx L
Q
=λ
dx
dQ
=λ
DENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA ( σ )DENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA ( σ )
Es la relación entre la carga eléctrica y la unidad de superficie
S
Q
dS
dQ S
Q
=σ
dS
dQ
=σ

22. DENSIDAD VOLUMÉTRICA DE CARGA ( ρ )
Es la relación entre la carga eléctrica y la unidad de volumen
V
Q
V
Q
=ρ
dV
dQ
=ρ
dQdV
V dV

23. PROBLEMA. Tres partículas idénticas de 18 g cada una, se encuentra
en equiulibrio tal como se muestra, determine la cantidad de carga
eléctrica “q” que tiene cada partícula L = 50 cm
+q +q +q
L
45º 45º
Por equilibrio en “A” R = 0
FB
FC
T 45º
+q +q +q
L
45º 45º
ABC
T
W
FB
FC
O,5 m O,5 m
W
W
FF
1tg45º AB +
== (1).....WFF AB =+
2
2
2B
L
qk
L
qqk
F == 2
2
2C
4L
qk
(2L)
qqk
F ==
N10x10x18gmW -3
==
Reemplazando en ( 1 )

24. W
4L
qk
L
qk
2
2
2
2
=+
W
4L
qk5
2
2
=
2-
2
29
10x18
0,5)4(
q10x95x
=
0,5)4(
uC2q =

25. PROBLEMA. Sabiendo que el sistema mostrado se encuentra en
equilibrio, determine “q1”. Desprecie toda forma de rozamiento.
q2 = - 6o uC , m2 = 60 g
--
0,4 m
-- q2
53º
0,4 m
FE
q1
T
F
E
N
T
--q1 q2
53º
Pared
aislante W
W
FE
W T
53º
53cosTFE =
53cosgmFE =
53cosgm
r
qqk
2
=
5
3
x10x10x60
(0,3)
10x60q10x9 3-
2
-6
1
9
=
O,3 m
uC0,06q1 =

26. 5. Se tiene una barra delgada lineal de longitud “l”, que tiene una
carga “q” distribuida uniformemente en toda su longitud.
Calcular la fuerza total que ejerce la barra sobre una carga
puntual Q, situada a una distancia “a” de un extremo de la barra.
L
q
Q
a
x
dx
dq
Entre Q y q existe una fuerza
eléctrica F que se desea hallar
F
dF
Entre Q y dq existe una diferencial de fuerza eléctrica dF
Por la ley de Coulomb
2
r
dqQk
dF =
2
a)x-(L
dqQk
dF
+
= ∫ +
=
L
0 2
a)x-(L
dqkQ
F ∫ +
=
L
0 2
a)x-(L
dq
kQF
dq =λλλλ dx
∫ +
=
L
0 2
a)x-(L
dx
kQF λ ∫ +
+
=
L
0 2
a)x-(L
a)x-d(L
kQ-F λ

27. ∫ +
+
=
L
0 2
a)x-(L
a)x-d(L
kQ-F λ
∫ ++=
L
0
2-
a)x-d(La)x-(LkQ-F λ
L
0
a)x-(L
1
kQ-F
+
= λ
)a0L(
1
a)L-(L
1
kQ-F
+−
−
+
= λ
)aL(
1
a
1
kQ-F
+
−= λ
a)a(L
L
kQ-F
+
= λ
L)La(a
kQqL
-F
+
=
L)a(a
kQq
-F
+
=

28. 6. Una varilla semicircular de radio “a”, delgada esta con una
carga eléctrica “Q” uniforme a lo largo de su longitud.
Determinar la fuerza eléctrica sobre una carga q puntual
colocada en el centro de curvatura.-
Q
a
ds=a dθ
θ
dQ
dθ
q
senθ dFsenθ dF
Entre q y dQ existe un dF
dF
Por simetría tomemos otro ds
dF
Componentes horizontal y vertical para los dF
Por simetría las componentes horizontales se anulan
Componentes verticales: senθ dF
senθ dFsenθ dF
La fuerza diferencial resultante será: dR = 2 senθ dF

29. dR = 2 senθ dF
dFsen2dFsen2R ∫ ∫== θθ
Por la ley de Coulomb
2
a
dQkq
dF =
Q
ds=a dθ
θ
dQ
dθ
dF dF
q
senθ dFsenθ dF
a
Reemplazando
∫∫ == dQsen
a
2kq
a
dQkqsen
2R 22
θ
θ
Pero: dQ = λ ds = λ a dθ
Reemplazando
∫∫ == θθ
λ
θλθ dsen
a
2kq
dasen
a
2kq
R 2
∫=
/2
0
dsen
a
2kq
R
π
θθ
λ 2/
0
cos-
a
2kq
R
π
θ
λ
= )0cos-2/(cos-
a
2kq
R π
λ
=
a
2kq
R
λ
=
a)a(
2kqQ
R
π
=
2
a
2kqQ
R
π
= RPTA

30. CAMPO ELECTRICO
CONCEPTO DE CAMPO FÍSICO
Es una región del espacio en la que cada punto (x,y,z) se le asocia una
propiedad física. por ejemplo:
campo gravitatorio, campo de velocidad, campo de temperatura, etc
+
Q
FR
+
d -
Q FR
+
d+ +
qo
d - +
qo
d
El campo eléctrico en un punto del espacio que rodea a una carga Q se
define matematicamente como la relación entre la fuerza eléctrica que
se ejerce en ese punto por unidad de carga eléctrica qo, es decir:
0q
F
E =
Es la fuerza eléctrica de atracción o repulsión en (N)F
qo Es la carga de prueba positiva en (C)
E Es el campo eléctrico en ( N/C )

31. CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL ( Q )
+
Q
+
qo
X
Y
Z
0
P(x,y,z)
r
F
E
Fu
kQq El valor o módulo del campo
oq
F
E =
)1......(qEF o=
Por Coulomb
)2......(u
r
kQq
F F2
o
=
F
2
o
o u
r
kQq
qE =
F
2
u
r
kQ
E =
El valor o módulo del campo
esta dado por:
2
r
kQ
E =
La dirección del campo
eléctrico esta dado por
Fu

32. CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA DE
CARGAS ELÉCTRICAS
Sea “n” cargas eléctricas puntuales, se desea hallar el campo eléctrico
resultante en un punto tal como P
+
q0
E2
E3
r2
r1
+
q1
+
q2
P
Los valores E1 , E2 , etc se
calcula con la fórmula:
2
r
kQ
E =
E1
r3
+
q3
P
r3
ET =E1 + E2 +E 3+ …. +Fn
ET =E1 u1 + E2 u2 + .... + En un
2
r
Los vectores unitarios u1 , u2 ,
etc se calcula conociendo dos
puntos por donde pasa la
dirección del campo eléctrico
respectivo

33. CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTÍNUA DE
CARGAS ELÉCTRICAS
Q
P
dQ
r
dE
qo
+
PASOS A SEGUIR
1. Se toma un diferencial de carga dq, a una distancia r del punto P.1. Se toma un diferencial de carga dq, a una distancia r del punto P.
3. Se halla el diferencial de campo dE en el punto P debido al
diferencial de carga dQ
4. Determine el dE y realizar la integración obtenida
2. En el punto P se coloca una carga de prueba qo (+)
2
r
kdQ
dE =
∫=
Q
0 2
r
dQ
kE

34. PROBLEMA
Una carga de 2x10-5 C y otra de 4x10-5 C están a una distancia de 1 m.
¿A qué distancia de la primera carga la intensidad de campo eléctrico
es nulo?
SOLUCIÓN
+ +1 m
Q1=2x10-5
Q2=4x10-5
q0
+
x 1-x
E1E2
Para que el campo sea nulo E = EPara que el campo sea nulo E1 = E2
2
2
2
1
x)-(1
Qk
x
Qk
= 2
-5
2
-5
x)-(1
10x4k
x
10x2k
= 22
x)-(1
2
x
1
=
21y x21x 21 −−=+−=
¿Cuál es la respuesta? 21x1 +−=

35. PROBLEMA
Una esfera metálica de 2,5 N está en equilibrio si su carga es 5 uC. Halle
la intensidad del campo eléctrico
74º
E
E
SOLUCIÓN
D.C.L. PARA LA ESFERA
74º
Y
F=Eq0
T
mg=2,5
x
74
16º
Por equilibrio
sen90
2.5
90)sen(74
qE
=
+
1
2.5
cos(74)
qE
=
q
74)(2.5)(cos
E =
6-
10x5
25
7
(2.5)
E =
N/C1014,0E 6
x=

36. SOLUCIÓN
PROBLEMA
En la fig. el electrón sale con una velocidad inicial v0= 5x106 m/s, halle
El tiempo en que el electrón alcanza la placa positiva.
a) La magnitud de la intensidad de campo eléctrico
+ + + + + +
- - - - - - -
E
37º
+
-+ + + + + + +
+x
- - - - - - -
16 cm
-+ + + + + +
- - - - -
E
37º
16 cm
+
F= Eq0
Como F no varía la aceleración
es constante
F = ma = Eq0
(1)...
m
q
Ea 0
=
Eje horizontal (MRU)
t))(cos(Vx 0 α=
t)(37cos10x510x16 6-2
=
+y
t = 4 x 10-8 s RPTA

37. + + + + + +
- - - - -
E
37º
16 cm
+
Eje vertical
2
ta
-(t))sen(vy
2
0 α=
214
/sm10x1,5a =
Reemplazando en (1)
(1)...
m
q
Ea 0
=
m = 9,1 x 10-31 kg
2-8
8-6
2
)10x4(a
-)37)(4x10sen10x(50 =
m = 9,1 x 10
q0 = 1,6 x 10-19 C
10x9,1
10x1,6
E10x1,5 31-
-19
14
=
E = 8,53 x 102 N/C
2-8
8-6
2
)10x4(a
-))(4x10
5
3
10x(50 =
a)
104
3
10x(2 8
6
=−
x
E = 853 N/C

38. PROBLEMA
Determinar el campo eléctrico a una distancia perpendicular “d”
frente a un discomuy grande cargado uniformemente con densidad
superficial de carga σσσσ.
●d
R
Tomemos un diferencial de anillo de radio r
s
θ
Cálculo del diferencial de campo debido al diferencial
de anillo
r
dq
dE
dE
dE
θ
Cosθ dE
●d
θ
dr
dE
Como existen infinitos diferenciales de anillos, estos forman un cono de
revolución donde la resultante estará en el eje horizontal ya que en la vertical
se anulan por simetría
dE
dE
dE
Para un dE su componente horizontal será: cos θ dE
θ
∫= dEcosER θ 2
s
kdq
dEPero = ∫= 2R
s
dqk
cosE θ

39. ●d
R
s
θ
dr
r
dq
dE
θ
Cosθ dE
∫= 2R
s
dqk
cosE θ ∫= 2R
s
dqk
cosE θ ∫= 2R
s
dq
coskE θ
Pero dq = σ dA ∫= 2R
s
dA
coskE
σ
θ ∫= 2R
s
dA
coskE θσPero dq = σ dA ∫= 2R
s
coskE θ ∫= 2R
s
coskE θσ
Pero A = π r2 d A = 2 π r dr
∫= 2R
s
drr2
coskE
π
θσ
(1).....
s
drr
cosk2E 2R ∫= θσπ r = d tg θ ……. (2) dr = d sec2θ dθ … (3)
s = d sec θ s2 = d2 sec2θ …… (4)
(4),(3) y (2) en (1)
secd
dsecdtgd
cosk2E 22
2
R ∫=
θ
θθθ
θσπ

40. dtgcosk2ER ∫= θθθσπ
secd
dsecdtgd
cosk2E 22
2
R ∫=
θ
θθθ
θσπ
dsenk2E
/2
0
R ∫=
π
θθσπ
2/
0R cosk2E
π
θσπ −=
0cos2/cosk2ER +−= πσπ
)1(k2ER σπ=
RPTAk2ER σπ=
4
1
2E
0
R σ
πε
π=
RPTA
2
E
0
R
ε
σ
=

41. EXAMEN: FUERZA
ELÉCTRICA Y
CAMPOCAMPO
ELÉCTRICO

42. 1, En los vértices de un triángulo equilátero de lado “a” se colocan
cargas (-q) y en el baricentro la carga (+Q). ¿Cuál debe ser el valor de
Q para que la fuerza sobre cualquiera de las cargas negativas sea
nula?
- -
-
a a
a
+
x
y
Los valores de “x” e “y” se determinan por
relaciones geométricas.
3
3a
y,)
2
3a
(
3
1
x ==
Por la ley de Coulomb 2
2
1
q
kF =
X
Y
-
F1
F2
30º
F1
60º
Por la ley de Coulomb 21
)(a
kF =
2
2
)
3
3a
(
qQ
kF =
22
)(a
qQ3
kF =
Para el equilibrio
cos60ºFF2FFF 11
2
1
2
1
2
2 ++= 11
2
1
2
1
2
2 FFFFF ++=
2
1
2
2 F3F = 3FF 12 = 2
2
2
)a(
3q
k
)(a
qQ3
k =
3
3
qQ =

43. 2. Se tiene una barra delgada lineal de longitud “l”, que tiene una
carga “q” distribuida uniformemente en toda su longitud.
Calcular la fuerza total que ejerce la barra sobre una carga
puntual Q, situada a una distancia perpendicular “a” del centro
de la barra.
L
qdq
a
Q
dL
x
d
Entre dq y Q existe un dF
Tomemos otro dL simétricamente
Las componentes horizontales de los
dF se anulan por simetría θθθθ
dFcosθ2dFR = dFθcos2FR ∫=
dF
dF
dFcosθ2dFR = dFθcos2FR ∫=
)x(a
xdλ
d
a
kQ2F 22R
+
= ∫
2R
d
dqkQ
θcos2F ∫=
)x(a
xd
)x(a
1
Qaλk2F 222/122R
++
= ∫
2/322
L/2
0
R
)x(a
xd
Qaλk2F
+
= ∫

44. 3. Una carga de 16 x 10-9 C, está fija en el origen de coordenadas;
una segunda carga de valor desconocido se encuentra en el punto
A(3,0), y una tercera carga de 12 x 10-9 C está en el punto B(6,0).
Encuentre el valor de la carga desconocida, si el campo eléctrico
resultante en el punto C(8,0) es 20,25 N/C, dirigido hacia la derecha.
q0=16x10-9 C
qB= 12x 10-9 C
0
q0
3 6
qA=? qB
8
●
EE= 20,25 N/C
BA0R EEEE ++=
B
A
0
R
kq
E
kq
E ++= 2
-99
A2
-99
2
10x12x9x10
E
8
10x16x9x10
20,25 ++=2
B
A2
0
R
d
E
d
E ++= 2A2
2
E
8
20,25 ++=
27E25,220,25 A ++=
N/C9EA −=
N/C9
5
q9x10
2
9
−= C10x25q -9
−=

45. 4. Determine el campo eléctrico en el centro de un anillo, de carga Q
y radio “r” , al que se le ha cortado un pequeño pedazo “θθθθ”, como se
muestra en la figura
El campo eléctrico producido por (1) se
anula con el campo producido por (2)
La única carga que origina el campo es (3)
θ/2 dx dq
β β

46. β β
θ/2 dx dq
dEdE
dEcosβ2dER = dEcosβ2ER ∫=
2R
d
dqk
cosβ2E ∫= 2R
r
dxλ
cosβk2E ∫=
2R
r
rdβ
cosβλk2E ∫= r
dβ
cosβλk2ER ∫=
dβcosβ
λk2
E
θ/2
∫=
θ/2
R senβ
λk2
E =dβcosβ
r
λk2
E
0
R ∫= 0R senβ
r
E =
0sen-θ/2sen
r
λk2
ER =
r
θ/2senλk2
ER =
RPTA
RPTA
rrπ2
θ/2senQk2
ER = 2R
rπ
θ/2senQk
E =