Este documento describe los triángulos semejantes, los cuales tienen la misma forma pero diferente tamaño y lados proporcionales. Explica que dos triángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes propiedades: tienen todos sus lados proporcionales, tienen los tres ángulos iguales, o tienen un ángulo igual y los lados opuestos a ese ángulo son proporcionales. También menciona el triángulo rectángulo y cómo se puede usar la semejanza para calcular alturas usando propor

1. Dos triángulos que
tienen la misma forma,
pero no el mismo
tamaño.
Cuando dos triángulos
son semejantes, los
ángulos correspondientes
son congruentes y los
lados correspondientes
son proporcionales en
medida.

2. Los triángulos semejantes tienen la misma forma, diferente tamaño
y medidas proporcionales.
Un tipo de triángulos semejantes es el triangulo rectángulo y se
forma cuando tenemos presente un ángulo de 90 grados (ángulo
recto).
Estos triángulos los podemos encontrar en diversas
circunstancias de la vida cotidiana como en la sombra
de un poste, un edificio, una barda, etc. En este caso
tenemos la sombra de un árbol y una persona.

3. Los ángulos “a” y “s” formarían el ángulo recto y mide 90°. También tenemos
los lados correspondientes y son los que se encuentran en la misma posición,
por ejemplo la altura del árbol y de la persona son lados correspondientes; al igual
que las líneas rojas ab y sk. Por último, los lados “cb” y “ek” también son
correspondientes.
Asignando valores tendríamos:
Para obtener la altura del árbol son
necesarios las tres medidas restantes
(altura de la persona y su sombra y la
sombra de del árbol).
Primer método: es identificar los lados
correspondientes, “ab” y “sk” después
dividir la medida del lado más largo
(sombra del árbol) con la del lado más
chico (sombra de la persona) y
multiplicarlo por la altura de la persona.
Ahí tendríamos (32 ÷ 4) x 6 = 48.

4. Segundo método: puede ser un poco más compleja para
algunos y consiste en ordenar los datos por regla de tres
identificando los lados correspondientes y quedaría de la
siguiente manera:
Tercer método: aplicando una proporción, es el más sencillo
pero no siempre se puede aplicar. Simplemente buscar un
numero que se múltiplo o divisor. Por ejemplo el 4 por 8 = 32
por tanto 6 x 8 = 48.

5. Dos triángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes
propiedades:
a) Todos sus lados son proporcionales
Vemos que los lados del ejemplo guardan la misma proporción:
Lado A / Lado A’ = 6 / 3 = 2
Lado B / Lado B’ = 6,4 / 3,4 = 2
Lado C / Lado C’ = 5 / 2,5 = 2

6. b) Tienen los tres ángulos iguales
Estos dos ángulos tienen los tres ángulos iguales

7. c) Un ángulo igual y los dos lados que se inician en dicho
vértice son proporcionales
Estos dos ángulos tienen el ángulo C igual (30º) y los dos lados que se inician en dicho
vértice son proporcionales.
Lado A / Lado A’ = 8 / 4 = 2
Lado B / Lado B’ = 9 / 4,5 = 2

8. d) Dos triángulos en posición de Thales son semejantes
Dado un triángulo ABC, si se traza
un segmento paralelo, B'C', a uno
de los lados del triangulo, se obtiene
otro triángulo AB'C',
cuyos lados son proporcionales a
los del triángulo ABC.
dos triángulos están en posición de Tales
cuando tienen un ángulo común y los
lados opuestos a este ángulo son
paralelos.