Distribucinfdefisher snedecor-130227210638-phpapp01

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Distribucinfdefisher snedecor-130227210638-phpapp01

  1. 1. DISTRIBUCIÓN F DE FISHERSNEDECOR. Presentado por: ANDREA NAVARRO JHON GARCIA LORENA CAICEDO WALTER MORA ALEJANDRO VASQUEZ ANDREAGOMEZ JUAN CAMILO BONILLA ANDRES VARGAS ESTEVAN MEJIA FABIAN GAVIRIA
  2. 2. HISTORIA Matemático George Waddel Snedecor. (20 de octubre de 1881 – 15 de febrero de 1974) fue un matemático y estadístico estadounidense. Trabajó en el análisis de la varianza, análisis de datos, diseño de experimentos y metodología estadística. Da nombre a la Distribución F y a un premio de la Asociación de Estadística Americana.
  3. 3. DEFINICIÓN
  4. 4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA  La función de densidad de una F se obtiene a partir de la función de densidad conjunta de U y V.  Para todo valor de x>0. Es evidente, por su construcción, que solo puede tomar valores positivos, como la chi cuadrado.  La forma de la representación gráfica depende de los valores m y n, de tal forma que si m y n tienden a infinitos, dicha distribución se asemeja a la distribución normal.
  5. 5.  Definición Sea X una variable aleatoria. Diremos que X tiene una Distribución F de Fisher con n grados en el numerador y m grados en el denominador, si su función de densidad de probabilidad viene dada por :
  6. 6.  lo que escribiremos como F à F(n, m)  La gráfica de la función de densidad con 25 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador, se da en la siguiente figura.
  7. 7. ¿Cómo se deduce una distribución F?  Extraiga k pares de muestras independientes de tamaño n < 30. aleatorias  Calcule para cada par el cociente de variancias que proporciona un valor de F.  Graficar los valores de F de los k pares de muestras.
  8. 8. Distribución F para diferentes grados de libertad:
  9. 9. Ejemplos El jefe de un laboratorio se encuentra con una técnica de medición fuera del control estadístico. Para investigar las causas decide investigar si el factor humano tiene incidencia, y toma una muestra de suero cualquiera la divide en 20 alícuotas. Luego elige 10 de ellas al azar y se las entrega al laboratorista 1 para que haga las determinaciones; las restantes las encomienda al laboratorista 2 para que las mida. Los resultados obtenidos son: s12=2,4 es la varianza obtenida por el laborista, 1 y s22=0,8 para el otro. Decidir si hay diferencia en dispersión entre ambos
  10. 10. Ejemplos H1: 2 1 H0: 2 2 2 1 2 2
  11. 11. Ejemplos Como se trata de un ensayo de dos colas, para un nivel del 95% de confianza, se busca en las tablas para: υ1=υ2=n1-1=9 grados de libertad, mientras que α = 0,025 para el límite inferior y α = 0,975 para el superior. Estos valores son F0,975;(9,9) = 4,03. Luego, para calcular el valor no tabulado α = 0,025 se aprovecha una propiedad que tiene la función F usando la inversa: F0,025;(9,9) =1/F0,975; (9,9) =1/4,03 = 0,248 Como el valor hallado F=3 cae dentro de la zona de aceptación, no hay evidencia significativa como para decir que el factor humano tiene incidencia en la dispersión de las mediciones.

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