ชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม

18,660 views
18,426 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
18,660
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1,668
Actions
Shares
0
Downloads
438
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

ชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม

  1. 1. 2 บัตรเนือหาที่ 4.1 ้ มุมภายในรู ปสามเหลียม่ทฤษฎีบท ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรู ปสามเหลียมรวมกันเท่ ากับ 180 องศา ่ทฤษฎีบท ถ้ ามุมของรู ปสามเหลียมสองรู ปใด ๆ มีขนาดเท่ ากันสองคู่แล้ วมุมคู่ทสาม ่ ่ี จะมีขนาดเท่ากันด้ วยจากทฤษฎีบท เราสามารถพิสูจน์ได้ ดังนี้ C D C E A B A Bกาหนดให้ ABC เป็ นรู ปสามเหลี่ยมใด ๆ ่ต้องการพิสูจน์วา CAB  ABC  BCA  180พิสูจน์ สร้าง DE ผ่านจุด C ให้ DE//AB เนื่องจาก AC เป็ นเส้นตัด DEและAB DCA  CAB (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) ECB  ABC (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) DCA  BCA  ECB  180 (ขนาดของมุมตรง) CAB  BCA  ABC  180 (แทน DCAด้วยCABและ ECB ด้วย ABC ) ดังนั้น CAB  ABC  BCA  180 (สมบัติของการเท่ากัน)
  2. 2. 3 บัตรกิจกรรมที่ 4.1 มุมภายในรู ปสามเหลียม่1. ให้นกเรี ยนทากิจกรรมที่กาหนดให้ต่อไปนี้ โดยใช้โปรแกรม GSP สร้าง ั R P Q 1. สร้างรู ปสามเหลี่ยมหนึ่งรู ป กาหนดชื่อจุดแต่ละจุด 2. สร้างส่ วนของเส้นตรงผ่านจุดยอดจุดหนึ่งให้ขนานกันเส้นฐาน 3. วัดมุมทั้งสามของรู ปสามเหลี่ยม 4. คานวณหาผลบวกของมุมของรู ปสามเหลี่ยม 5. นาเสนอและพิจารณาการเปลี่ยนแปลง 6. สรุ ปผลการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น2. ให้นกเรี ยนทากิจกรรมที่กาหนดให้ต่อไปนี้ โดยใช้โปรแกรม GSP สร้าง ั 1. สร้างรู ปสามเหลี่ยม VUW จากรู ปที่กาหนดให้ 2. วัดมุมที่เหลือของรู ปสามเหลี่ยมว่าเท่ากันหรื อไม่ 3. สรุ ปผลที่เกิดขึ้น N 75 45 M L
  3. 3. 4 เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 4.1 มุมภายในรู ปสามเหลียม ่ 1. ให้ นักเรียนทากิจกรรมที่กาหนดให้ ต่อไปนี้ โดยใช้ โปรแกรม GSP สร้ าง D C E mACB = 66  A mBAC = 59  mABC = 55  B สร้ างรูปสามเหลี่ ยมหนึ่งรูป กาหนดชือจุดแต่ล ะจุด ่2. สร้ างส่ วนของเส้ นตรงผ่านจุดยอดจุดหนึ่งให้ ข นานกันเส้ นฐาน3. วัดมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ ยม4. คานวณหาผลบวกของมุมของรูปสามเหลี่ ยม mBAC+mABC+mACB = 1805. นาเสนอและพิจารณาการเปลี่ ยนแปลง6. สรุปผลการเปลี่ ยนแปลงที่เกิดขึ้น ผลบวกของขนาดของมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ ยม เท่ ากับ 180o mBAC mABC mACB mBA C+mABC+mACB 59 55 66 18 02. ให้ นักเรียนทากิจกรรมที่กาหนดให้ ต่อไปนี้ โดยใช้ โปรแกรม GSP สร้ าง N W mMNL = 60.00 mVWU = 60.00 75 45 V M L U 1. สร้ างรูปสามเหลี่ ยม VUW จากรูปที่กาหนดให้ 1.1 สร้ างเส้ นตรง  VU  1. 1.2 สร้ างมุม 75 องศา mUVW = 75.00 2. 1.3 สร้ างมุม 45 องศา mVUW = 45.00 3. 2.2 วัดมุมที่เหลื อของรูปสามเหลี่ ยมว่าเท่ ากันหรือไม่ mMNL = 60.00mVWU = 60.00 3.3 สรุปผลที่เกิดขึ้น  ถ้ ามุมของรูปสามเหลี่ ยมสองรูปใด ๆ มีข นาดเท่ ากันสองคู่แล้ วมุมคู่ที่ส ามจะมีข นาดเท่ ากันด้วย
  4. 4. 5 บัตรเนือหาที่ 4.2 ้ มุมภายนอกกับมุมภายในรู ปสามเหลียม ่ทฤษฎีบท ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรู ปสามเหลี่ยมออกไปมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับ ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้นให้นกเรี ยนพิจารณารู ปต่อไปนี้ ั A B D Cกาหนดให้ ABC เป็ นสามเหลี่ยมรู ปหนึ่งต่อ BC ถึงจุด D เรี ยก ACD ว่า มุมภายนอกของรู ป ABC  เรี ยก ACB ว่ามุมประชิดของ ACD    ่เรี ยก ABC และ BAC ว่ามุมที่อยูตรงข้ามมุมภายนอก ACD   จงแสดงว่า ACD  ABC  BAC   พิสูจน์ เนื่องจาก ABC  BAC  ACB  180 (เป็ นมุมภายในรู ปสามเหลี่ยม รวมกันได้ 180 องศา)   และ ACB  ACD  180 (เป็ นมุมตรง)      ดังนั้น ACB  ACD  ABC  BAC  ACB (สมบัติการถ่ายทอด)     จะได้ ACD  ABC  BAC (สมบัติการเท่ากัน เมื่อนา ACB ลบทั้งสองข้าง)
  5. 5. 6 บัตรกิจกรรมที่ 4.2 มุมภายนอกกับมุมภายในรู ปสามเหลียม ่ 1. จากรู ปที่กาหนดให้ต่อไปนี้ จงหาขนาดของ ABC 1. A ตอบ ……………………………………….. 30 ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. D C ……………………………………….. A B 2. 40 ตอบ 2……………………………………….. ……………………………………….. D ……………………………………….. ……………………………………….. B ……………………………………….. C 3. ……………………………………….. D B C ตอบ 2……………………………………….. ……………………………………….. 130 ……………………………………….. ……………………………………….. A ………………………………………..2. ABCDEF เป็ นรู ปหกเหลี่ยมใด ๆ จงหาผลบวกของขนาดของมุมภายใน ทั้งหกมุมของรู ปหกเหลี่ยมนี้ 2……………………………………….. E D ตอบ ……………………………………….. ……………………………………….. F C ……………………………………….. ……………………………………….. A B ……………………………………….. 2………………………………………..
  6. 6. 7 เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 4.2 มุมภายนอกกับมุมภายในรู ปสามเหลียม ่ 1. จากรู ปที่กาหนดให้ต่อไปนี้ จงหาขนาดของ ABC 1. A ตอบ เนื่องจาก ABC  ADB  BAD  90  30 30  120 D C A B 2. 40 ตอบ เนื่องจาก ABC  ADB  BAD D  40  40  80 B C 3. D B C ตอบ เนื่องจาก ABC  ADB  BAD 130  130  25  155 A2. ABCDEF เป็ นรู ปหกเหลี่ยมใด ๆ จงหาผลบวกของขนาดของมุมภายใน ทั้งหกมุมของรู ปหกเหลี่ยมนี้ ตอบ 1. ลากส่ วนของเส้นตรง AC,AD,AE E D mCDE = 117.64 2. จะได้รูปสามเหลี่ยม 4 รู ป mDEF = 123.37 3. มุมภายในรู ปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 F mEFA = 119.39 C mBCD = 118.71 4. ดังนั้น มุมภายในทั้งหมดจะได้ 180  4  720 mFAB = 120.96 A B mABC = 119.93 mFAB mABC mBCD mCDE mDEF mEFA mFAB+mABC+mBCD+mCDE+mDEF+mEFA 120.96 119.93 118.71 117.64 123.37 119.39 720.00
  7. 7. 8 บัตรเนือหาที่ 4.3 ้ ความสั มพันธ์ ของรู ปสามเหลียมสองรู ปแบบ มุม – มุม – ด้ าน ่ทฤษฎีบท ถ้ารู ปสามเหลี่ยมสองรู ปมีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ที่ตรงข้ามกับ มุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่แล้วรู ปสามเหลี่ยมสองรู ปนั้นจะ เท่ากันทุกประการให้นกเรี ยนพิจารณารู ปต่อไปนี้ ั D A C E F B    กาหนดให้ ABCและDEF มี CAB  FDE,ABC  DEFและBC  EFต้องการพิสูจน์ ABC DEF    พิสูจน์ เนื่องจาก CAB  FDEและABC  DEF ( กาหนดให้)    CAB  ABC  ACB  180 (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของ รู ปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา)    FDE  DEF  EFD  180 (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของ รู ปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา)       จะได้ CAB  ABC  ACB  FDE  DEF  EFD (สมบัติการเท่ากัน)   ดังนั้น ACB  EFD (สมบัติการเท่ากัน) และเนื่องจาก BC  EF (กาหนดให้) ดังนั้น ABC DEF (ความสัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม) ั รู ปสามเหลี่ยมสองรู ปที่มีความสัมพันธ์กนแบบทฤษฎีบทนี้ เรี ยกว่า มีความสั มพันธ์ กนแบบ ัมุม – มุม – ด้ าน และบางครั้งเขียนย่อว่า ม. ม. ด.
  8. 8. 9 บัตรกิจกรรมที่ 4.3 ความสั มพันธ์ ของรู ปสามเหลียมสองรู ปแบบ มุม – มุม – ด้ าน ่ 1. จากรู ปกาหนดให้ MN//PQ และ O เป็ นจุดกึ่งกลางของ NQ จงแสดงว่า MNO  PQO โดยความสัมพันธ์แบบ ม.ม.ด. N P O M Q พิสูจน์ 1. ……………………………….. (……………………………….) 2. ……………………………….. (……………………………….) 3. ……………………………….. (……………………………….) 4. ……………………………….. (……………………………….)   2. จากรู ปกาหนดให้ AB//CD,ABE  35 และ ADC  45 จงหาว่า AEC กางกี่องศา A B 35 E C 45 D วิธีทา ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
  9. 9. 10 เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 4.3 ความสั มพันธ์ ของรู ปสามเหลียมสองรู ปแบบ มุม – มุม – ด้ าน ่ 2. จากรู ปกาหนดให้ MN//PQ และ O เป็ นจุดกึ่งกลางของ NQ จงแสดงว่า MNO  PQO โดยความสัมพันธ์แบบ ม.ม.ด. N P เคลื่ อนที่ OPQ ทับ NMO NO = 4.46 ซม. ไป 81.23 56.02 O 56.02 กลั บ ซ่ อน การวัด 81.23 OQ = 4.46 ซม. M Q พิสูจน์ 1. NMP  OPQ (มุมแย้ง) 2. N0M  POQ (มุมตรงข้าม) 3. NO  OQ ( O เป็ นจุดกึ่งกลางของ NQ ) 4. MNO  PQO ( มุม – มุม – ด้าน )   2. จากรู ปกาหนดให้ AB//CD,ABE  35 และ ADC  45 จงหาว่า AEC กางกี่องศา A B 35 E C 45 D วิธีทา 1. CDE  BAE  45 (มุมแย้ ง) 2. BAE  ABE  AEC (มุมภายนอกกับมุมภายในที่อยู่ตรงข้ ามกัน) จะได้ 45  35  80 AEC  80
  10. 10. 11 บัตรเนือหาที่ 4.4 ้ การนาสมบัติของรู ปสามเหลียมและเส้ นขนานไปใช้ ในการแก้ปัญหา ่ตัวอย่างที่ 1 จงหาขนาดของ x และ y ของรู ปสามเหลี่ยมที่กาหนดให้ x 45 y 135วิธีทา เนื่องจาก X  45  135 (ผลบวกของมุมตรงข้ามภายในรู ปสามเหลี่ยม กับมุมภายนอกจะมีขนาดเท่ากัน) X  135  45 X  90 เนื่องจาก Y  135  180 (ขนาดของมุมตรง) Y  180 135 Y  45   ตัวอย่างที่ 2 กาหนดให้ BE//CF EBG  40 ,BGH  110 และCHG  100 จงหาขนาดของ FCH    A ่ วิธีทา ใน BEG จะได้วา BGH  GBE  BEG C  ดังนั้น 110  40  BEG  BEG  110  40  70 E G 100 F   110 H BEG  CFH  70 ( มุมแย้ง)    40 CHG  HFC  FCH  B D ดังนั้น 100  70  FCH  FCH  100  70  30
  11. 11. 12 บัตรกิจกรรมที่ 4.4 การนาสมบัติของรู ปสามเหลียมและเส้ นขนานไปใช้ ในการแก้ปัญหา ่   1. กาหนดให้ AB//CD ถ้า DCF  40 , BEF  80 ,ABE  130  จงหาขนาดของ CFE พร้อมเขียนขั้นตอนการหาด้วยเป็ นข้อ ๆ E ตอบ 1……………………………………….. 80A 130 2……………………………………….. B F 3……………………………………….. 4……………………………………….. 5……………………………………….. 40 C D 2………………………………………..  2. กาหนดให้ AB//CD ถ้า DEF  120 ,BGF  160 จงหาค่าของ X พร้อมเขียนขั้นตอนการหามาด้วยเป็ นข้อ ๆ C E ตอบ 1……………………………………….. D 120 2……………………………………….. 3……………………………………….. F X 4……………………………………….. A 160 B 5……………………………………….. G   2……………………………………….. 3. กาหนดให้ AB//CD ถ้า BEF  60 ,ACF  75 และCAF  70    จงหาขนาดของ AFD,FAE,EFA พร้อมเขียนขั้นตอนการหามาด้วยเป็ นข้อ ๆ A E B ตอบ 1……………………………………….. 60 70 2……………………………………….. 3……………………………………….. C 75 D 4……………………………………….. F 5……………………………………….. 2………………………………………..
  12. 12. 13 เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 4.4 การนาสมบัติของรู ปสามเหลียมและเส้ นขนานไปใช้ ในการแก้ปัญหา ่   1. กาหนดให้ AB//CD ถ้า DCF  40 , BEF  80 ,ABE  130  จงหาขนาดของ CFE พร้อมเขียนขั้นตอนการหาด้วยเป็ นข้อ ๆ E 1. ลาก GF//CD จะได้ขนาดของ CFG  40 80A 130 50 H (เป็ นมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) B mEFG = 50 F 2. ลากเส้นตรงต่อจุด B ไปตัด EF ที่จุด H G mCFG = 40 จะได้ขนาดของ EHB  50  EFG (มุมภายนอกและมุมภายในข้างเดียวกันของเส้นตัด) C 40 D 3. จะได้ CFE  CFG  EFG  40  50  90  2. กาหนดให้ AB//CD ถ้า DEF  120 ,BGF  160 จงหาค่าของ X พร้อมเขียนขั้นตอนการหามาด้วยเป็ นข้อ ๆ E 1. ลาก FH//AB C D 120 2. จาก FH//AB จะได้ GFH  20 (มุมภายในข้างเดียวกันรวมกันได้ 180 ) 3. จาก CD//FH จะได้ E FH  60 F X 60 H 20 (มุมภายในข้างเดียวกันรวมกันได้ 180 ) 160A B G 4. จะได้ x  GFH  EFH  20  60  80   3. กาหนดให้ AB//CD ถ้า BEF  60 ,ACF  75 และCAF  70    จงหาขนาดของ AFD,FAE,EFA พร้อมเขียนขั้นตอนการหามาด้วยเป็ นข้อ ๆ mFAE = 35  mEFA = 25  A E 60 B 1. จากรู ปจะได้ AFD  70  75  145 70 2. จะได้ FAE  180 145  35 3. จะได้ EFA  180 120  35  25 C 75 mAFD = 145 D F

×