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このプログラムは停止するだろうか?   ── 数理パズルで小手調べ ──     わんくま同盟茶藝部顧問     Microsoft MVP for VC++ 2004~     episthmh episteme@cppll.jp      ...
「鳩ノ巣原理」問:「一辺が70cmの正方形の的に50発の弾痕がある。このとき、弾痕間の距離が15cm以下である二つの弾痕の組が少なくともひとつあることを証明せよ」       わんくま同盟 東京勉強会 #45
「鳩ノ巣原理」問:「一辺が70cmの正方形の的に50発の弾痕がある。このとき、弾痕間の距離が15cm以下である二つの弾痕の組が少なくともひとつあることを証明せよ」一辺が10cmの7×7 = 49個の箱その中に50個の弾痕があるのだから少なくとも...
「対角線論法」問:「0以上1未満の実数と自然数との間で一対一の対応を付けることはできない(前者がはるかにたくさんある)ことを証明せよ」       わんくま同盟 東京勉強会 #45
「対角線論法」問:「0以上1未満の実数と自然数との間で一対一の対応を付けることはできない(前者がはるかにたくさんある)ことを証明せよ」「自然数との間で一対一の対応を付ける」とは、「無限の長さを持つ表のどこかにその数が現れる(列挙可能)」というこ...
「対角線論法」二進数表記にして     0.   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0テキトーに列挙してみた。             0.   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(実際は縦/横とも無限...
「対角線論法」             0. 0   0   0   0   0   0   0   0   0   0対角線上に並ぶ             0. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10/1をそれぞれ            ...
「チューリングマシンの停止性問題」問:「プログラムPにデータdを与えて実行することをP(d)と表すことにする。如何なるPとdの組み合わせに対しても、P(d)が有限時間内に停止するか否かを判定するプログラム S(P,d) は存在しないことを証明せ...
「チューリングマシンの停止性問題」以下のようなプログラムF(x)を書くことができるF(x) {  if ( S(x,x)の答 が”停止する” ) {    loop: goto loop; // 停止しない無限ループ  } else {    ...
「チューリングマシンの停止性問題」さて、F(F)は停止するだろうか?F(F) {  if ( S(F,F)の答 が”停止する” ) {    loop: goto loop; // 停止しない無限ループ  } else {    return;...
「チューリングマシンの停止性問題」さて、F(F)は停止するだろうか?F(F) {  if ( F(F) が”停止する” ) {    loop: goto loop; // 停止しない無限ループ  } else {    return; // ...
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  1. 1. このプログラムは停止するだろうか? ── 数理パズルで小手調べ ── わんくま同盟茶藝部顧問 Microsoft MVP for VC++ 2004~ episthmh episteme@cppll.jp わんくま同盟 東京勉強会 #45
  2. 2. 「鳩ノ巣原理」問:「一辺が70cmの正方形の的に50発の弾痕がある。このとき、弾痕間の距離が15cm以下である二つの弾痕の組が少なくともひとつあることを証明せよ」 わんくま同盟 東京勉強会 #45
  3. 3. 「鳩ノ巣原理」問:「一辺が70cmの正方形の的に50発の弾痕がある。このとき、弾痕間の距離が15cm以下である二つの弾痕の組が少なくともひとつあることを証明せよ」一辺が10cmの7×7 = 49個の箱その中に50個の弾痕があるのだから少なくとも一つの箱には二つ以上の弾痕がある。 わんくま同盟 東京勉強会 #45
  4. 4. 「対角線論法」問:「0以上1未満の実数と自然数との間で一対一の対応を付けることはできない(前者がはるかにたくさんある)ことを証明せよ」 わんくま同盟 東京勉強会 #45
  5. 5. 「対角線論法」問:「0以上1未満の実数と自然数との間で一対一の対応を付けることはできない(前者がはるかにたくさんある)ことを証明せよ」「自然数との間で一対一の対応を付ける」とは、「無限の長さを持つ表のどこかにその数が現れる(列挙可能)」ということに等しい。 わんくま同盟 東京勉強会 #45
  6. 6. 「対角線論法」二進数表記にして 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0テキトーに列挙してみた。 0. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(実際は縦/横とも無限) 0. 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10以上1未満の実数は 0. 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0すべてこの表に現れるだろうか。 0. 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0. 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0. 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0. 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0. 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 わんくま同盟 東京勉強会 #45
  7. 7. 「対角線論法」 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0対角線上に並ぶ 0. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10/1をそれぞれ 0. 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1反転して作られ 0. 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0る 0. 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1数はこの表には 1 1 1 1 1 1存在しない── すなわち ── 0. 0 0 0 0 0. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1どんなに大きな表を用意しても、 0. 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0その中に存在しな 0. 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1い実数がある。 0. 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1→ 列挙不能! わんくま同盟 東京勉強会 #45
  8. 8. 「チューリングマシンの停止性問題」問:「プログラムPにデータdを与えて実行することをP(d)と表すことにする。如何なるPとdの組み合わせに対しても、P(d)が有限時間内に停止するか否かを判定するプログラム S(P,d) は存在しないことを証明せよ」 わんくま同盟 東京勉強会 #45
  9. 9. 「チューリングマシンの停止性問題」以下のようなプログラムF(x)を書くことができるF(x) { if ( S(x,x)の答 が”停止する” ) { loop: goto loop; // 停止しない無限ループ } else { return; // 停止する } さて、F(F)は停止するだろうか?} わんくま同盟 東京勉強会 #45
  10. 10. 「チューリングマシンの停止性問題」さて、F(F)は停止するだろうか?F(F) { if ( S(F,F)の答 が”停止する” ) { loop: goto loop; // 停止しない無限ループ } else { return; // 停止する }} S(F,F)はF(F)が停止するかを判定するはず わんくま同盟 東京勉強会 #45
  11. 11. 「チューリングマシンの停止性問題」さて、F(F)は停止するだろうか?F(F) { if ( F(F) が”停止する” ) { loop: goto loop; // 停止しない無限ループ } else { return; // 停止する S(P,d)は存在しない! } F(F)は停止するなら停止せず、} 停止しないなら停止する。 わんくま同盟 東京勉強会 #45
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