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Prob emas01 de A gebra
FÓRMULA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES CUBO DE UNA SUMA
3
( a + b )2 = a2 + 2ab +b2 3
(a + b) = a 2
+ 3a b + 3ab2 + b3
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS
CUBO DE UNA DIFERENCIA
CANTIDADES
2 2
2
(a-b) =a - 2ab + b (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 -b3
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA
DOS CANTIDADES FORMA
2
(a + b) (a - b) = a2 -b2 (x + a) (x + b) = x + (a+b)x +ab
EJERCICIOS
PREGUNTAS RESPUESTAS
01 (x + 5)2 = x2 + 10x + 25
02 (7a + b)2 = 49a2 + 14ab + b2
03 (4ab2 + 6xy3)2 = 16a2b4 + 48ab2xy3 + 36x 2y6
04 (xa+1 + yb-2)2 = x2a+2 + 2xa+1yb-2 + y2b-4
05 (8 - a)2 = 64 - 16a + a2
06 (3x4 -5y2)2 = 9x8 - 30x4y2 + 25y4
07 (xa+1 - 4xa-2)2 = x2a+2 - 8x2a-1 + 16x2a-4
08 (5a + 10b)(5a - 10b) = 25a2 - 100b2
09 (7x2 - 12y3)(7x2 + 12y3) = 49x4 - 144y6
10 (x + 4)3 = x3 + 12x2 + 48x + 64
11 (5x + 2y)3 = 125x3 + 150x2y + 60xy2 + 8y3
12 (2x2y + 4m)3 = 18x6y3 + 48x4y2m + 96x2ym2 + 64m3
13 (1 - 4y)3 = 1 - 12y + 48y2 -64y3
14 (3a3 - 7xy4)3 = 27a9 - 189a6xy4 + 441a3x2y8 - 343x3y12
15 (2xa+4 - 8ya-1)3 = 8x3a+12 - 96x2a+8ya-1 + 384xa+4y3a-3 - 512y3a-3
16 (x + 5)(x + 3) = x2 + 8x + 15
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2. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
17 (a + 9)(a - 6) = a2 + 3a - 54
18 (y - 12)(y - 7) = y2 - 19y + 84
19 (4x3 + 15)(4x3 + 5) = 16x6 + 80x3 + 75
20 (5ya+1 + 4)(5ya+1 - 14) = 25y2a+2 - 50ya+1 - 56
EJERCICIOS
PREGUNTAS
01) x2 + 8x + 15
02) n2 + n - 20
03) m2 - 12m + 27
04) x2 - 2x - 24
05) x2 + 20x + 75
06) y2 + 16y - 80
07) x2 - 25x + 100
08) y2 - 6y - 72
09)
10)
11) x2 + 0.6x - 2.16
12) y2- 0.2y - 1.95
13) x2 + 35x + 300
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3. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
14) y2 + 10y - 600
15) z2 + 12z - 693
16) w2 - 69w + 1080
17) x2y2 + 34xy + 120
18) z2 - 2.3z + 1.26
19) w2 + 0.8w + 0.15
20) 403 - 44x + x2
Procedimiento para factorizar
1) Se traza un aspa entre los términos, ax2 y c.
2) Se descompone en los extremos del aspa los coeficientes a y c.
3) Se comprueba el término que falta con el producto es aspa, "b" (dg + ef = b).
Ejemplo 1: Factorizar
Luego 6x2 + 13x + 6 = (3x + 2)(2x + 3)
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4. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
Ejemplo 2: Factorizar
Luego 20x2 - 2x - 6 = (4x + 2)(5x - 3)
Ejemplo 3: Factorizar
Luego 10x2 - 11x + 3 = (5x - 3)(2x - 1)
Ejemplo 4:Factorizar
Luego 24x2 - 26x - 5 = (6x - 1)(4x + 5)
EJERCICIOS
PREGUNTAS
01) 2x2 + 7x + 3
02) 2y2 + 9y + 4
03) 3z2 - 14z - 5
04) 4x2 - 29x + 7
05) 5x2 + 12x - 9
06) 6y2 + 21y + 12
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5. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
07) 7x2 - 46x - 21
08) 8y2 + 24y - 32
09) 9x2 - 66x + 40
10) 10x2 - 32x - 90
11) 20x2 + 84x - 80
12) 24b2 + 58b - 35
13) 10x2 + 110x + 300
14) 6y2 + 50y - 600
15) 15z2 + 186z - 693
16) 1.5w2 + 4w + 2
17) 2x2y2 + 5xy + 2
18) 0.2z2 - 1.3z + 2
19) 0.1w2 + 13w - 3
20) 200 - 130x + 11x2
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6. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
EJERCICIOS - Factorización
PREGUNTAS RESPUESTAS
01 xy2 - y2w = y2( x - w )
02 5xy2 - 15y = 5xy( y - 3 )
03 24a3b2 - 12a3b3 = 12a3b2( 2 - b )
04 4xy - 8xy2 - 12xy3 = 4xy( 1 + 2y - 3y2 )
05 16a4b5 - 20a3b2 - 24a2b6 = 4a2b4 ( 4a2b - 5a + 6b2 )
06 xa + 2 - 3xa + 3 - 5xa = xa (x2 + 3x3 + 5)
07 36x2ayb - 24xa + 1yb+1 + 12xay2b = 12xayb ( 3xa - 2xy + yb )
08 x(a + 7) - 5(a + 7) = (a + 7)(x - 5)
09 2x(a - 1) - 3y(a - 1) = (a - 1)(2x - 3y)
10 x(a + 9) - a - 9 = (a + 9)(x - 1)
11 - x - y + a(x + y) = (x + y)(a - 1)
12 (a + 5)(a + 1) - 2(a + 1) = (a + 1)(a + 3)
13 (a + b - 2)(a2 + 2) - a2 - 2 = (a2 + 2)(a + b - 3)
14 (3x2 + 8)(x + y - z) - (3x2 + 8) - (x + y - 4)(3x2 + 8) = (3x2 + 8)(3 - z)
15 xm - ym + xn - yn = (x - y)(m + n)
16 a2x2 - 8bx2 + a2y2 - 8by2 = (x2 + y2)(a2 - 8b)
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7. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
17 1 + a + 8ab + 8b = (a + 1)(8b + 1)
18 6ax - 2by - 2bx - 12a + 6ay + 4b = (6a - 2b)(x + y - 2)
19 a2b3 - m5 + a2b3x2 - m5 x2 - 3a2b3x + 3m5x = (a2b3 - m5)(1- 3x + x2)
20 (x + 3)(x + 2)(x + 5) + (x + 2)(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(x + 3)2
EJERCICIOS – Factorizar Diferencia de Cuadrados
PREGUNTAS
01) m2 - n2
02) x2 - 100
03) 25a2 - 144b2
04) 9x2y4 - 121z8
05) 400x14 - 1
06) 1/4 - 16x2
07) 1/16 - x4/25
08) a6/36 - 49b4/100
09) x2nb8n - 1/169
10) 0.81a6 - 1.21b8
11) 1.69x8y10 - 2.25z12
12) a4nb6n - c12x /64
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8. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
13) (m - n)2 - (x + y)2
14) (3x - 4)2 - (2x - 6)2
15) (3a + 2b - c)2 - (2a + 2b)2
16) 25a10 - (3a2 + 4)2
17) 36(x - y)2 - 16(x + y)2
18) (c2a + ab2)2 - (ac2 - ab2)2
19) 49(x4 - y2)2 - 400(z2 - 2zy + y2)2
20) 900(a2 - 2ab + b2)2 - 225(a2 + 2ab + b2)2
FÓRMULA DE SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
Suma de cubos perfectos.
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
a b
Diferencia de cubos perfectos.
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
a b
EJERCICIOS – Factorizar suma y diferencia de Cubos
PREGUNTAS
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9. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
01) 1 + x3
02) x3 + 1000
03) 27a3 + 125b3
04) 64x3y6 + 216z9
05) 512x6a + 729y3b
06) 1/8 + 125x3
07) 1/27 + x6/216
08) a6/343 + 8b12/1000
09) 1000 - m3
10) 8a3 - 64b3
11) 125x9y18 - 512z27
12) 216x12 - 729y21a
13) 343x3a - 512y6b
14) (x + 4)3 - 8
15) (3a + 2b)3 - (2a + 2b)3
16) 125 - (3a2 + 1)3
17) 27(x - y)3 - 8(x + y)3
18) 0.027x3 - 0.008y6
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10. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
19) 8/125x6 - 1000z9/64y12
20) 64(a - b)3 + 27(a + b)3
FÓRMULA DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a b
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
a b
EJERCICIOS
PREGUNTAS
01) x2 + 6x + 9
02) 16x2 + 8x +1
03) y2 + 10y + 25
04) 4y2 - 24y + 36
05) 49x2 + 112x + 64
06) 81y2 - 180y + 100
07) 25x2 + 30xy + 9y2
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11. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
08) 81z2+ 108zw + 36w2
09) 64x4y2 + 176x2y +121w6
10) 144x8 - 24 x4y5 + 5y3
11) 0.04x2 - 4x + 100
12) 400y4 - 12y2 + 0.09
13) a2/4 + 4a + 16
14) x2/9 - 16x/3 + 64
15) 25x2/4 + 20xy/3 + 16y2/9
16) x2 + 2x(a+b) + (a + b)2
17) 9 - 6(x + y) + (x + y)2
18) 4(x + y)2 + 4(x + y)(x - y) + (x - y)2
19) 9(x - y)2 + 12(x - y)(x + y) + 4(x + y)2
20) 4(1 + a)2 - 4(1 + a)(b - 1) + (b - 1)2
FÓRMULA DE LOS COCIENTES NOTABLES
Cociente de la diferencia de los cuadrados de Cociente de la suma de los cubos de dos
dos cantidades entre la suma de las cantidades cantidades entre la suma de las cantidades
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12. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
Cociente de la diferencia de los cuadrados de
Cociente de la diferencia de los cubos de dos
dos cantidades entre la diferencia de las
cantidades entre la diferencia de las cantidades
cantidades
EJERCICIOS
PREGUNTAS RESPUESTAS PREGUNTAS RESPUESTAS
a2 - 16 125a3 + 27b3
01 --------- =a-4 11 ------------ = 25a2 - 15ab + 9b2
a+4 5a + 3b
25x2 - 49y2 x9 + y6
02 --------------- = 5x - 7y 12 ------- = x6 - x3y2 + y4
5x + 7y x3 + y2
4a2 - 16x2y4 27m3 - 1
03 ---------------- = 2a + 4xy2 13 --------- = 9m2 + 3m + 1
2a + 4xy2 3m - 1
x2a - y2b 8a12 - 125b15
04 ----------- = xa - yb 14 ------------- = 4a8 + 10a4b5 + 25b10
xa + yb 2a4 - 5b5
9 - 36x4 343a3 - 1000b18
05 ----------- = 3 + 6x2 15 -------------- = 49a2 + 70ab6 + 100b12
3 - 6x2 7a - 10b6
16x4 - 25y4 729x3y6 - 512z9
06 --------------- = 4x2 + 5y2 16 -------------- = 81x2y4 + 72xy2z3 + 64z6
4x2 - 5y2 9xy2 - 8z3
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13. Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra
(x + y)2 - 100 (a + b)4 - 49m6
07 ----------------- = (x + y) + 10 17 -------------- = (a + b)2 + 7m3
(x + y) - 10 (a + b)2 - 7m3
169 - (a - b)2 x4a+2 - 400
08 ---------------- = 13 + (a - b) 18 -------------- = x2a+1 + 20
13 - (a - b) x2a+1 - 20
1 + x3
09 -------- = 1 - x + x2
1+x
64x3 + 27y3
10 --------------- = 16x2 - 12xy +9y2
4x + 3y
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